Οικονομετρία Ι. Ενότητα 8: Κανονικότητα. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Transcript

1 Οικονομετρία Ι Ενότητα 8: Κανονικότητα Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Σκοποί ενότητας Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Έλεγχος Υποθέσεων των Συντελεστών του Πολλαπλού Γραμμικού Υποδείγματος της Παλινδρόμησης. (Εφαρμογές με το Οικονομετρικό Πακέτο Eviews). 4

5 Περιεχόμενα Κανονικότητα. Έλεγχος της Κανονικότητας του Διαταρακτικού Όρου. 5

6 Κανονικότητα (1/2) Μια από τις υποθέσεις του υποδείγματος της γραμμικής παλινδρόμησης είναι ότι ο διαταρακτικός όρος κατανέμεται κανονικά με μέσο μηδέν και σταθερή διακύμανση. Άρα θα έχουμε: ϵ t N(0, σ 2 ) Η κανονικότητα (normality) του διαταρακτικού όρου συνιστά βασική προϋπόθεση για την ισχύ αρκετών από τις υποθέσεις στις οποίες στηρίζεται η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων (Ordinary Least Squares Method OLS). 6

7 Κανονικότητα (2/2) Η κανονικότητα του διαταρακτικού όρου σε ένα γραμμικό υπόδειγμα είναι σημαντική για την οικονομετρική ανάλυση. Αν ο διαταρακτικός όρος χαρακτηρίζεται από έντονη μη κανονικότητα (non-normality) τότε η εφαρμογή των διαγνωστικών ελέγχων των καταλοίπων για την ανίχνευση κυρίως της αυτοσυσχέτισης και της ετεροσκεδαστικότητας χαρακτηρίζονται από αναξιοπιστία και στατιστική ανεπάρκεια (βλέπε, Jarque και Bera 1980). 7

8 Έλεγχος της Κανονικότητας του Διαταρακτικού Όρου (1/6) Οι Jarque και Bera (1987) πρότειναν μια μέθοδο που βασίζεται στα κατάλοιπα που προκύπτουν από τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. Ο έλεγχος αυτός ο οποίος βασίζεται στα κατάλοιπα ακολουθεί τα παρακάτω βήματα: Εκτιμούμε το υπόδειγμα με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και σώζουμε τα κατάλοιπα e t. Χρησιμοποιώντας τα κατάλοιπα υπολογίζουμε τους συντελεστές της ασυμμετρίας και της κύρτωσης ως εξής: 8

9 Έλεγχος της Κανονικότητας του S = α 3 s 3 = K = α 4 s 4 = Διαταρακτικού Όρου (2/6) 1 1 n t=1 n t=1 1 n e t e 3 n e t e 3/2 n t=1 n e t e 4 1 n t=1 n e t e 2 Πρέπει εδώ να αναφέρουμε ότι η ασυμμετρία (S) ορίζεται με βάση την τρίτη κεντρική ροπή ως προς το μέσο, ενώ η κύρτωση (K) ορίζεται με βάση την τέταρτη κεντρική ροπή ως προς τον μέσο. Αν τα κατάλοιπα ακολουθούν την κανονική κατανομή τότε θα έχω S = 0 και K = 3. 9

10 Έλεγχος της Κανονικότητας του Διαταρακτικού Όρου (3/6) Υπολογίζουμε το στατιστικό των Jarque Bera ως εξής: JB = n 6 S K 3 3 Αν τα κατάλοιπα ακολουθούν την κανονική κατανομή τότε θα έχω S = 0 και Κ = 3, n είναι το μέγεθος του δείγματος. Η στατιστική των Jarque Bera ακολουθεί ασυμπτωτικά την Χ 2 κατανομή με δύο βαθμούς ελευθερίας. 10

11 Έλεγχος της Κανονικότητας του Διαταρακτικού Όρου (4/6) Οι δύο υποθέσεις μηδενική (null hypothesis) και εναλλακτική) (alternative hypothesis) στον παραπάνω έλεγχο μπορούν να διατυπωθούν ως εξής: Η 0 : Τα κατάλοιπα ακολουθούν την κανονική κατανομή (κατανέμονται κανονικά). Η α : Τα κατάλοιπα δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (δεν κατανέμονται κανονικά). 11

12 Έλεγχος της Κανονικότητας του Διαταρακτικού Όρου (5/6) Αν η τιμή της στατιστικής των Jarque Bera (JB) είναι μεγαλύτερη από την κριτική τιμή της X 2 κατανομής (τιμή των πινάκων) τότε απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση οπότε τα κατάλοιπα δεν κατανέμονται κανονικά. Αντίθετα, αν η τιμή της στατιστικής των Jarque Bera (JB) είναι μικρότερη από την κριτική τιμή της X 2 κατανομής (τιμή των πινάκων) τότε η μηδενική υπόθεση δεν απορρίπτεται και συνεπώς τα κατάλοιπα κατανέμονται κανονικά. 12

13 Έλεγχος της Κανονικότητας του Διαταρακτικού Όρου (6/6) Πρέπει εδώ να επισημάνουμε ότι ο έλεγχος των Jarque Bera (JB) δίνει αξιόπιστα αποτελέσματα μόνο σε μεγάλα δείγματα. Επίσης, ο διαγνωστικός έλεγχος των Jarque Bera εκτός από τον έλεγχο της κανονικότητας των καταλοίπων ελέγχει και τα σφάλματα εξειδίκευσης του υποδείγματος. 13

14 Τέλος Ενότητας

15 Σημείωμα Αναφοράς Copyright ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας, Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη. «Οικονομετρία Ι». Έκδοση: 1.0. Κοζάνη Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: 15

16 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο. που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο. που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο. Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 16

17 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς. το Σημείωμα Αδειοδότησης. τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων. το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει). μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 17