After the fall of Constantinople to the Ottomans, the church was converted into a mosque and retained that capacity until the 20 th century.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "After the fall of Constantinople to the Ottomans, the church was converted into a mosque and retained that capacity until the 20 th century."

Transcript

1 Περίληψη : The church of Myrelaion was founded in 920 by Emperor Romanos I Lekapenos; it was intended as a burial church and katholikon of the monastery with the same name. It follows the architectural type of complex cross-in-square church; its rich decoration does not survive. After the fall of Constantinople to the Ottomans it was converted into a mosque, named Bodrum Camii. It suffered many damages from fires, while the repair work, as well as a restoration program that began in , caused a lot of alterations in the monument. Χρονολόγηση Γεωγραφικός εντοπισμός Constantinople, Istanbul Τοπογραφικός εντοπισμός Area of Eminönü 1. Location, identification and chronological placement of the monument The Myrelaion (mod. Bodrum Camii) is situated in the area Aksaray in the district of Eminönü in Istanbul. The sources do not point out its exact location in the Byzantine city. It is generally placed to the south of the Mese but further north from the Eptaskalon Gate, in the location of the modern Bodrum Camii; this brought forth the main argument in favour of the identification of the two monuments as each other. 1 The exact date of the construction of the church remains unknown. It is certain, however, that it was the katholikon of the Myrelaion monastery founded, according to the sources, by Emperor Romanos I Lekapenos ( ). 2 In 922 Romanos wife Theodora was buried in the church. 3 Consequently, the founding of the monument took place some time between 920 (Romanos rise to the throne) and 922, when the church must have been nearly finished, for the burial of the empress. After the fall of Constantinople to the Ottomans, the church was converted into a mosque and retained that capacity until the 20 th century. 2. History 2.1. The monastery The only reference to the Myrelaion Monastery dating it before the period of Romanos I derives from Patria of Constantinople; Emperor Constantine V ( ) mockingly calls the monastery Psarelaion (fish oil). 4 However, this reference is generally considered unreliable. Most sources agree that Romanos I founded the monument, converting his nearby palace into a monastery. 5 After Romanos death, the foundation continued to be in use as a female monastery until the end of the 11 th century; many members of imperial families have retired there as nuns, and the monastery had received many imperial donations in land. In the 14 th century, before 1315, it became a male monastery. 6 The monastery was mentioned for the final time before the fall of Constantinople, around 1400, in a business deal; its later Δημιουργήθηκε στις 13/1/2017 Σελίδα 1/11

2 fate remains uknown The katholikon The katholikon of the monastery was built as a burial place for the Lekapenos family. 8 The first burial, in 922, was that of Theodora, wife of Romanos I. His eldest son, Christophoros, was buried there in 931. Another son of Romanos I, Constantine, was buried in Myrelaion in 946, in the same tomb as his wife Helena, who had died in 940. In 948, Romanos I s remains, who had died in exile in the island of Prote, were transferred to Myrelaion. Finally, in 961, Helena, daughter of Romanos and widow of Constantine VII Porphyrogennitos was buried near her family, in her father s edifice. In 1203 a fire due to arson destroyed the building, 9 which was abandoned during the years of Latin occupation of Constantinople ( ). Excavation findings attest that in ca. 1300, during the Palaiologan period, there were large scale restoration works in the monument that simplified its original shape. 10 Approximately fifty years after the fall of Constantinople to the Ottomans, the grand vizier Mesih Ali Paşa converted the church into a mosque. From then on, the monument came to be known as Bodrum Camii, because of the basement in its substructure or Mesih Ali Paşa, after its founder. 11 However, the name Myrelaion was not forgotten; shortly before the mid 16 th century, the traveller Gilles, in his visit to Constantinople, attributed to Bodrum Camii its byzantine name. 12 In ca. 1784, according to the French traveller Le Chevalier, the monument suffered damages from a fire and its north side required restorations. 13 In 1911 a yet another fire afflicted the monument, and it was since abandoned. In , the Archaeological Museum of Constantinople organised a restoration programme for the monument that caused many alterations on it. 14 The first systematic archaeological study on the church had been conducted by Van Millingen 15 and Ebersolt, at the beginning of the 20 th century; 16 the building was still in use as a mosque, and the limited information that came to light was in fact a simple description of the monument. After the building was deserted, Talbot Rice conducted a limited excavation in the 1930s, which led him to the conclusion that the church was built in the 11 th century, on a 7 th century substructure. 17 This supposition was later adopted by Bals, who considered it a burial building, with an underground crypt. 18 Striker, the main researcher of this monument, invalidated the previous theories on the chronology of the building; after further excavations he concluded that the church and its substructure were build at the same time. 19 He also proved beyond doubt that Bodrum Camii can be safely identified as the Myrelaion monastery. 3. Architecture 3.1. The architectural type The monument, with dimensions 11,22 m 17,50 m, was a complex cross in square church, with three apses projecting on the eastern side. Its masonry consists entire of bricks and it is built on a high foundation substructure. This foundation structure helped bring the building on the save level with the nearby palace of Romanos, to which it was directly attached. 20 The church of Myrelaion and the north church of the monastery of Lips (which dates earlier, in Δημιουργήθηκε στις 13/1/2017 Σελίδα 2/11

3 907) 21 are the earliest surviving examples of the complex cross in square covered with dome in the Byzantine capital. 22 These two monuments are considered to have copied the monument named Nea Ekklesia, founded by Basil I in 880; 23 this church has been destroyed since the 15 th century Interior morphology The monument has a narthex to the west, a square shaped nave and a bema with parabemata (prothesis and diakonikon) to the east. The narthex, following the structure of the nave, consists of three bays; the central one is covered with a domical vault on pendentives, while the side ones are cross vaulted. There are semi circular niches in the narrow sides of the narthex, while to the east three archways lead into the nave. The nave has a square shape, 8m long, inside which a cross with 4 m arms is inscribed. The dome has a diameter of 5.50 m and its tall (3.15 m), octagonal drum rests on four pillars. Striker s excavations, however, have shown that these piers are dated on a later stage of the monument, while initially the dome was supported by four columns. The arms of the cross and the corner bays are all cross vaulted. The bema is rectangular with a semi circular conch to the east, and is covered by a cross vault. Two arched openings to the northern and southern walls connect the bema with the side rooms. These have the ground plan of a triconch, with niches, to their north, south and east walls. They are covered with domical vaults on pendentives Articulation of the exterior A series of semi cylindrical buttresses on the external walls reflect the internal structure of the monument, and create a flowing and complex effect on its western, northern and southern side. There are many openings on these surfaces that have been greatly altered from the Palaiologan period until today. The horizontal arms of the cross are projected to the exterior with blind arches that, according to the reconstruction, had been triple. On the upper level two large semi circular windows, one in the northern and one in the southern side, were subdivided into three parts by pairs of colonnetes. In the middle level there were three light openings, while on the lower level there were large trilobate openings with stone pillars, one on the end wall the northern arm and one on that of the southern arm of the cross. The light openings were probably closed with slabs. The corner bays were lit by round headed windows on the upper level and arched openings on the lower one. Similar arched openings could be found on the side walls of the prothesis and the diakonikon, as well as the end walls of the narthex. On the east side, on each of the two lateral apses of the Bema, one large and tall window was opened, while the central apse was lit by a large trilobate window with square stone mullions. The single light window that one can see today on the central apse is a Palaiologan modification. The octagonal drum of the dome was pierced by large, arched windows, crowned with dentil courses; apart from the rich lighting of the interior, the windows also give a less massive effect on the building. The drum concludes into a horizontal cornice. Δημιουργήθηκε στις 13/1/2017 Σελίδα 3/11

4 The external morphology was complete with a simple architectural decoration: stone dentil bands surrounded the exterior of the monument, just underneath the roof, while there were also two marble cornices, one of them surrounding the beginning of the upper level of the monument, while the other covered the upper level of the arms of the cross. Most of these elements are now lost or modified in the latest restoration: the western side has been rebuilt, in the northern side only two levels survive from the original church, while windows have been added to the rebuilt southern side The substructure The substructure, which measures m m., is a simple stone and brick construction, which was built in order to create a platform that would bring the main edifice to the same level as the adjoined palace of Romanos. This original solution gave impressive height to the monument and created an imposing, tower like effect. In its original phase, during the 10 th century, this basement was probably used as a storage space, without actually being connected to the main church above it. During the Palaiologan restoration of the monument (ca. 1300) the basement was converted into an underground cross in square church. The floor was elevated, the openings were rebuilt and it was adorned with frescoes. Seven burials along the south aisle prove that this lower church was used as a burial crypt. 24 The lower church has approximately the same size as the one above it and had also the same arrangement. Four columns with Corinthian capitals survive, while in the exterior there is a series of very large rectangular piers linked with arches. 25 Because of its substructure, the Myrelaion had been studied alongside other two storied churches. However, Striker believes that such an association is incorrect, since the substructure ceased to be used for liturgic purpose after the 14 th century; therefore we cannot describe the Myrelaion as a two storied church. This view of his has been contestated Decoration The interior decoration of the monument does not survive. However, excavation findings from the nave floor have unearthed a rich decorative scheme: opus sectile with geometrical motifs on the floor, marble revetment on the lower part of the walls and mosaics on the upper levels, as well as plinth plates with colour painted decoration. 27 The underground temple was adorned with frescoes when it was converted into a burial crypt during the Palaiologan period. Until the latest restoration program, a fragment of these frescoes survived above a tomb: a female figure was kneeling before a Virgin in the type of Ηοdegetria; 28 today this fragment has been lost. Fragments of unidentified of sculpture decoration and a small part of cornice with relief decor thought to be part of the church s decoration. All these findings have been attributed to the first phase of the monument (10 th 11 th centuries) Significance of the monument Δημιουργήθηκε στις 13/1/2017 Σελίδα 4/11

5 As mentioned above, the Myrelaion monastery is one of the earliest examples of a complex cross in square domed church in Constantinopolitan architecture, the second one being the north church of the monastery of Lips. This architectural type, which these two monuments present fully established, would soon become very popular in Byzantine church architecture. The quality of the Myrelaion church stands out, both for its design and the way it was executed. However, the significance of the Myrelaion becomes even greater beacause of a considerable lack of surviving monuments from this period in Constantinople; it is one of the few examples of Constantinopolitan religious architecture under the Macedonian dynasty, while the next church that we find in the capital dates to the 11 th century. Apart from its architectural type, this church, according to Striker, also has a historical significance, as the private burial edifice of Emperor Romanos I. Romanos became emperor by quietly pushing aside the underage Constantine VII, initially as basileopator and later as co emperor. He aspired to found his own imperial dynasty, but never fully turned against Constantine VII, who remained co emperor under his father in law s shadow. According to Striker, the foundation of a family burial place was undoubtedly connected to the way that Romanos rose to power. Imperial burials usually took place in the Holy Apostles church. Because Romanos and his family s burials there would never be considered legitimate, there was need for an alternative burial place. This action of Romanos possibly encouraged the later Byzantine practice of founding private burial churches On the issue of its location in the Byzantine city see Striker, C. L., The Myrelaion (Bodrum Camii) in Istanbul (Princeton 1981), p. 7, where there is an extensive commentary on the information provided by the Byzantine sources. See also Janin, R., La géographie ecclésiastique de l'empire byzantin, 1re partie: Le siège de Constantinople et le Patriarchat Oecuménique III: Les églises et les monastères (Paris 1969), p Theophanes Continuatus, Chronographia, Bekker, I. (ed.), Theophanes Continuatus, Ioannes Cameniata, Symeon Magister, Georgius Monachus (Corpus scriptorum historiae Byzantinae, Bonn 1838), pp. 402, 473; Symeon Magister (Pseudo Symeon), Chronographia, Bekker, I. (ed.), Theophanes Continuatus, Ioannes Cameniata, Symeon Magister, Georgius Monachus (Corpus scriptorum historiae Byzantinae, Bonn 1838), p. 733; Skylitzes, Synopsis historiarum,thurn, J. (ed.), Ιοannis Scylitzae, Synopsis Historiarum (Corpus Fontium Historiae Byzantinae, Series Berolinensis 5, Berlin 1973), p Theophanes Continuatus, Chronographia, Bekker, I. (ed.), Theophanes Continuatus, Ioannes Cameniata, Symeon Magister, Georgius Monachus (Corpus scriptorum historiae Byzantinae, Bonn 1838), p. 402; Georgius Monachus Continuatus, Chronicon, Bekker, I. (ed.), Theophanes Continuatus, Ioannes Cameniata, Symeon Magister, Georgius Monachus (Corpus scriptorum historiae Byzantinae, Bonn 1838), p. 894; Symeon Magister (Pseudo- Symeon), Chronographia, Bekker, I. (ed.), Theophanes Continuatus, Ioannes Cameniata, Symeon Magister, Georgius Monachus (Corpus scriptorum historiae Byzantinae, Bonn 1838), p. 733; Skylitzes, Synopsis Historiarum, Thurn, J. (ed.), Ιοannis Scylitzae, Synopsis Historiarum (Corpus Fontium Historiae Byzantinae, Series Berolinensis 5, Berlin 1973), pp Preger, T., Scriptores originum Constantinopolitanum II (Leipzig 1907, repr. New York 1975), p This was probably an anecdote intending to show the hostility that the iconoclast Emperor Constantine V felt towards monasticism, for which he was criticised by later Orthodox chroniclers. 5. Theophanes Continuatus, Chronographia, Bekker, I. (ed.), Theophanes Continuatus, Ioannes Cameniata, Symeon Magister, Georgius Monachus (Corpus scriptorum historiae Byzantinae, Bonn 1838), p. 402; Georgius Monachus Continuatus, Chronicon, Bekker, I. (ed.), Theophanes Continuatus, Ioannes Cameniata, Symeon Magister, Georgius Monachus (Corpus scriptorum historiae Byzantinae, Bonn 1838), p On the dispute of the credibility of the Patria reference see Striker, C. L., The Myrelaion (Bodrum Camii) in Istanbul (Princeton 1981), p. 6 Janin, R., La géographie ecclésiastique de l'empire byzantin, 1re partie: Le siège de Constantinople et le Patriarchat Oecuménique III: Les églises et les monastères (Paris 1969), p Janin, R., La géographie ecclésiastique de l'empire byzantin, 1re partie: Le siège de Constantinople et le Patriarchat Oecuménique III: Les églises et les monastères (Paris 1969), p. 352, where the most important sources are mentioned; Miklosich, F. Müller, J., Acta et diplomata graeca medii aevi VI (Vienna ), pp. 26, 32 (for the donation of Leros to the monastery by Anna Dalassene), and 11, 27, 28, 35 (for the property and the sekreto of the monastery). See also Striker, C. L., The Myrelaion (Bodrum Camii) in Istanbul (Princeton 1981), p. 9 and note 19. Δημιουργήθηκε στις 13/1/2017 Σελίδα 5/11

6 7. Miklosich, F. Müller, J., Acta et diplomata graeca medii aevi Ι (Vienna 1860), p Striker, C. L., The Myrelaion (Bodrum Camii) in Istanbul (Princeton 1981), p Freely, J. Cakmak, A.S., Byzantine Monuments of Istanbul (Cambridge 2004), p For a detailed overview of its restoration during the Palaiologan period see Striker, C. L., The Myrelaion (Bodrum Camii) in Istanbul (Princeton 1981), pp This information is provided by Ηafiz Hüsein Ayvansarayi, who systematically wrote the history of all Constantinopolitan mosques. See Striker, C. L., The Myrelaion (Bodrum Camii) in Istanbul (Princeton 1981), p Petrus Gylles, De Topographia Constantinopoleos et de illius antiquitatibus libri quattuor III (Lyon 1561, repr. in Βιβλιοθήκη Ιστορικών Μελετών, no. 19), p Le Chevalier, Voyage de la Propontide et du Pont Euxin (Paris 1800), vol. Ι, p. 108, and vol. ΙΙ, pp Γκιολές, Ν., Βυζαντινή Ναοδομία ( )(Αθήνα ), p. 90. The restoration lasted many decades. During that work, many of the initial architectural parts of the monument were replaced, and therefore possible clues for the monument s previous phases have been lost. 15. Van Millingen, Α., Byzantine Churches in Constantinople (London ), pp Ebersolt, J. Thiers, Α., Les Eglises de Constantinople (Paris 1913), pp Talbot Rice, D., Excavations at Bodrum Camii 1930, Byzantion 8 (1933), pp Βals, G., Contribution à la question des églises superposées dans le domaine byzantin, Actes du IVe Congrès international des Etudes byzantines = Bulletin de l Institut Archéologique Bulgare 10, II (Sofia 1936), pp Striker, C. L., The Myrelaion (Bodrum Camii) in Istanbul (Princeton 1981), p Striker, C. L., The Myrelaion (Bodrum Camii) in Istanbul (Princeton 1981), pp On this, see also the older bibliography: Νaumann, R., Der antike Rundbau beim Myrelaion und der Palast Romanus I Lekapenos, Istanbuler Mitteilungen 16 (1966), pp , and Wultzinger, K., Byzantinische Baudenkmäler zu Konstantinopel (Hannover 1925), pp On the Monastery of Lips see Macridy, T. Megaw, H. Mango, C. Hawkins, E., The Monastery of Lips (Fenari Isa Camii), Dumbarton Oaks Papers 18 (1964), p. 249 ff. Especially on the early phase, in which we are interested: Megaw, H., Τhe Original Form of the Theotokos Church of Constantine Lips, Dumbarton Oaks Papers 18 (1964), p. 279 ff. 22. Μπούρας, Χ. Θ., Μαθήματα ιστορίας της αρχιτεκτονικής 2 (Αθήνα 1977), p. 84. On the arcitectural type and the monuments of this type in general, see Γκιολές, Ν., Βυζαντινή ναοδομία ( ) (Αθήνα ), pp , 97-99, Krautheimer, R., Παλαιοχριστιανική και βυζαντινή αρχιτεκτονική (Αθήνα 1991), p Striker, C. L., The Myrelaion (Bodrum Camii) in Istanbul (Princeton 1981), p For a detailed description of the substructure and the lower church, see. Striker, C. L., The Myrelaion (Bodrum Camii) in Istanbul (Princeton 1981), pp Βals, G., Contribution à la question des églises superposées dans le domaine byzantin, Actes du IVe Congrès international des Etudes byzantines = Bulletin de l Institut Archéologique Bulgare 10, II (Sofia 1936), pp ; Striker, C. L., The Myrelaion (Bodrum Camii) in Istanbul Δημιουργήθηκε στις 13/1/2017 Σελίδα 6/11

7 (Princeton 1981), pp Cf. Morganstern, J., 'The Myrelaion (Bodrum Camii) in Istanbul' by Cecil L. Striker. Review, Speculum 58.4 (Oct. 1983), pp Striker, C. L., The Myrelaion (Bodrum Camii) in Istanbul (Princeton 1981), p Striker, C. L., The Myrelaion (Bodrum Camii) in Istanbul (Princeton 1981), p Striker, C. L., The Myrelaion (Bodrum Camii) in Istanbul (Princeton 1981), p Striker, C. L., The Myrelaion (Bodrum Camii) in Istanbul (Princeton 1981), pp. 7-9, 35. Βιβλιογραφία : Ιωάννης Σκυλίτζης, Σύνοψις Ιστοριών, Thurn, I. (ed.), Ioannis Skylitzae Synopsis Historiarum, Corpus Fontium Historiae Byzantinae 5, Berlin New York 1973 Janin R., La géographie ecclésiastique de l empire byzantin, Ι. Le Siège de Constantinople et le Patriarcat Oecuménique 3: Les églises et les monastères, 2, Paris 1969 Miklosich F., Müller J., Acta et diplomata graeca medii aevi sacra et profana I-VI, Vienna Νικήτας Χωνιάτης, Χρονική Διήγησις, van Dieten, J.A. (ed.), Nicetae Choniatae Historia, Corpus Fontium Historiae Byzantinae 11, Berlin New York 1975 Krautheimer R., Παλαιοχριστιανική και Βυζαντινή Αρχιτεκτονική, ΜΙΕΤ, Αθήνα 1991, Μαλλούχου- Τουφάνο, Φ. (μτφρ.) Μπούρας Χ., Μαθήματα Ιστορίας της Αρχιτεκτονικής, Αθήνα 1980 Συνεχισταί Θεοφάνους, Χρονογραφία συγγραφείσα εκ προστάγματος Κωνσταντίνου του φιλοχρίστου και πορφυρογεννήτου δεσπότου, Bekker, I. (ed.), Theophanes Continuatus, Joannes Cameniata, Symeon Magister, Georgius Monachus, Corpus Scriptorum Historiae Byzantinae, Bonn 1838 Συνεχιστής Γεωργίου Μοναχού, Βίοι των νέων βασιλέων, Bekker, I. (ed.), Theophanes Continuatus, Joannes Cameniata, Symeon Magister, Georgius Monachus, Corpus Scriptorum Historiae Byzantinae, Bonn 1838 Striker C., The Myrelaion (Bodrum Camii) in Istanbul, Princeton 1981 Ebersolt J., Thiers A., Les Églises de Constantinople, Paris 1913 Müller-Wiener W., Bildlexikon zur Topographie Istanbuls, Byzantion Konstantinupolis Istanbul bis zum Beginn d. 17. Jhs., Tübingen 1977 Van Millingen A., Byzantine Churches in Constantinople, Their History and Architecture, London 1912, repr Ψευδο-Συμεών Μάγιστρος, Συμεών Μαγίστρου και Λογοθέτου Χρονογραφία, Bekker I. (ed.), Theophanes Continuatus, Joannes Cameniata, Symeon Magister, Georgius Monachus, Corpus Scriptorum Historiae Byzantinae, Bonn 1838 Δημιουργήθηκε στις 13/1/2017 Σελίδα 7/11

8 Βals G., "Contribution à la question des églises superposées dans le domaine byzantin", Actes du IVe Congrès international des Etudes byzantines, Bulletin de l Institut Archéologique Bulgare, 10.II, 1936, Rice D.T., "Excavations at Bodrum Camii 1930", Byzantion, 8, 1933, Freely J., Cakmak A.S., Byzantine Monuments of Istanbul, Cambridge New York 2004 Ψευδο-Κωδινός, Πάτρια Κωνσταντινουπόλεως, Preger, T. (ed.), Scriptores originum Constantinopolitanarum, II, Leipzig 1907 (ανατ. New York 1975) Δικτυογραφία : ArchNet Digital Library: Bodrum Mosque Myrelaion Myrelaion church Myrelaion-Kirche Μεσοβυζαντινή αρχιτεκτονική στην Κωνσταντινούπολη. Μονή Μυρελαίου, εικόνες Γλωσσάριo : apse An arched srtucture or a semi circular end of a wall. In byzantine architecture it means the semicircular, usually barrel vaulted, niche at the east end of a basilica. The side aisles of a basilica may also end in an apse, but it is always in the central apse where the altar is placed. It was separated from the main church by a barrier, the templon, or the iconostasis. Its ground plan on the external side could be semicircular, rectangular or polygonal. basileopator A high honorary title in the Byzantine court. It was introduced in late 9th c. by E. Leo VI for Stylianos Zaoutzes and it was reserved for the father-inlaw of the Byzantine emperor. It does not occur after the 10th c. bema The area at east end of the naos in Byzantine churches, containing the altar, also referred to as the presbetery or hierateion (sanctuary). In these area take place the Holy Eucharist. corinthian order The most elaborate of the ancient greek architectural orders. It was developed in the 4th century BC in Greece and it was extensively used in Roman architecture. It is similar to the Ionic order. Its capitals being four-sided and composed of a basket-shaped body decorated with volumes and rows of acanthus leaves. corner bays In a cross-in-square church, they are the four compartements between the arms of the cross, that make inscribe the central cross into a square. They were usually covered with cross-or domical vaults. cross- (groin-) vault A vault formed over square or rectangular spaces by the interpenetration of two barrel-vaults of equal hight and diameter. The lines of the intersection form a diagonal cross. cross-in-square church Type of church in which four barrel-vaulted bays form a greek cross; the central square of their intersection is domed. The cross is inscribed into the square ground plan by means of four corner bays. Δημιουργήθηκε στις 13/1/2017 Σελίδα 8/11

9 diakonikon An auxiliary chamber of the church, also known in early years as skeuophylakion, which could be a separate building attached to the church. There were kept the sacred vessels but sometimes also the offerings of the faithful, the archive or library. In Byzantine churches the diakonikon becomes the sacristy to the south of the Bema, corresponding to the prothesis to the north, and forming along with them the triple sanctuary. It usually has an apse projecting to the east. domical vault (byz. archit.) A circular vault, like a shallow small dome without a drum, which is used to cover small compartments inside a building. It is often chosen for roofing the corner-bays of a Byzantine church. drum of dome Part of the church, semicircular or polygonal, on which rises an hemispheric dome Hodegetria Iconographic type of the Virgin Mary. The Virgin is depicted standing, slightly turning to the right of the viewer, holding in her arms the infant Jesus. The type was named so after an allegedly thaumaturgic icon of the Virgin Mary kept in the monastery of Hodegoi in Constantinople. light (of a window) The arched opening or window in Byzantine churches. Depending on the number of lights, there are single-light, double-light and threelight windows. marble revetment Τhe facing of a wall with slabs of marble narthex A portico or a rectangular entrance-hall, parallel with the west end of an early Christian basilica or church. niche Semi-circular recess on the surface of the wall. pendentive Triangular surface used for the transition from the square base of the church to the hemispheric dome. pillar Pier of square or rectangular cross-section. prothesis Ιn ecclesiastical architecture, the sacristy to the north of the sanctuary. Usually it has an apse projecting to the east. It is the chamber where the eucharistic elements were prepared (Proskomide) before the Communion. Πηγές Συνεχιστής Θεοφάνους, Χρονογραφία, Bekker, I. (ed.), Theophanes Continuatus, Ioannes Cameniata, Symeon Magister, Georgius Monachus (Corpus scriptorum historiae Byzantinae, Bonn 1838), pp Συνεχιστής Γεωργίου μοναχού, Βίοι νέων βασιλέων, Bekker, I. (ed.), Theophanes Continuatus, Ioannes Cameniata, Symeon Magister, Georgius Monachus (Corpus scriptorum historiae Byzantinae, Bonn 1838), pp Συμεών Μάγιστρος (Ψευδο Συμεών), Χρονογραφία, Bekker, I. (ed.), Theophanes Continuatus, Ioannes Cameniata, Symeon Magister, Georgius Monachus (Corpus scriptorum historiae Byzantinae, Bonn 1838), pp Σκυλίτζης, Σύνοψις Ιστοριών, Thurn, J. (ed.), Ιοannis Scylitzae, Synopsis Historiarum (Corpus Fontium Historiae Byzantinae, Series Berolinensis 5, Berlin 1973). Ψευδο Κωδινός, Πάτρια Κωνσταντινουπόλεως, Preger, Th. (ed.), Scriptores originum Constantinopolitanum II (Leipzig 1907, repr. New York 1975), pp Petrus Gylles (Pierre Gilles), De Topographia Constantinopoleos et de illius antiquitatibus ΙΙΙ (Lyon 1561, repr. in Βιβλιοθήκη Ιστορικών Μελετών 19), p Δημιουργήθηκε στις 13/1/2017 Σελίδα 9/11

10 Le Chevalier, J. B., Voyage de la Propontide et du Pont Euxin (Paris 1800), vol. I, p. 108, vol. II, pp Παραθέματα Reference to the Myrelaion Monastery during the period of Constantine V Kopronymos (mid 8 th c.) Τὰ δὲ καλούμενα Ψαρελαίου Μυρέλαιον ἐκαλεῖτο ὁ δὲ Καβαλλῖνος διερχόμενος ἠρώτησεν πατρίκιον τὸν Καμουλιανόν, πῶς κέκληται ἡ μονή καὶ γνωρίσας τῷ βασιλεῖ τὸ ὄνομα τῆς μονῆς, ὁ βασιλεὺς ἐκέλευσε καλεῖσθαι ἔκτοτε τὴν μονὴν τὰ Ψαρελαίου, ἐνυβρίζων τὴν μονήν Ψευδο Κωδινός, Πάτρια Κωνσταντινουπόλεως, Preger, Th. (ed.), Scriptores originum Constantinopolitanum II (Leipzig 1907, repr. New York 1975), p Romanos I founds Myrelaion ἃ δὲ διετυπώσατο [ο Ρωμανός] γίνεσθαι ψυχικὰ ἐπετείως ἐν τῇ παρ αὐτοῦ νεουργηθείσῃ μονῇ τοῦ Μυρελαίου, ἴσασι πάντες μέχρι τοῦ νῦν τελούμενα. Σκυλίτζης, Σύνοψις Ιστοριών, Thurn, J. (ed.), Ιοannis Scylitzae, Synopsis Historiarum (Berlin 1973), p The burial of Empress Theodora, wife of Romanos I, in Myrelaion (922) Εἰκάδι δὲ Φεβρουαρίῳ μηνὶ κ, ἰνδικτιῶνος ι, Θεοδώρα σύμβιος Ῥωμανοῦ τελευτᾷ καὶ κατετέθη τὸ σῶμα αὐτῆς ἐν τῷ οἴκῳ αὐτοῦ τοῦ βασιλέως Ῥωμανοῦ, τῷ ὑπ αὐτοῦ εἰς μοναστήριον αμειφθέντι. Συνεχιστής Θεοφάνους, Χρονογραφία, Bekker, I. (ed.), Theophanes Continuatus, Ioannes Cameniata, Symeon Magister, Georgius Monachus (Corpus scriptorum historiae Byzantinae, Bonn 1838), p The burial of Empress Helena, wife of Constantine VII Porphyrogennitos, in Myrelaion. ἡ δὲ Αὐγοῦστα Ἑλένη ἐν τῷ παλατίῳ οὖσα κλινήρης καὶ συναγαλλομένη τῷ ἄνακτι, καὶ ἐπὶ ἱκανοὺς χρόνους ἀρρωστοῦσα, εὐσεβῶς τέθνηκεν κατὰ τὴν ἐννεακαιδεκάτην τοῦ Σεπτεμβρίου μηνός καὶ ταύτην βασιλικὼς τιμήσας [...] ἐν τῷ μοναστηρίῳ τῷ παρὰ τοῦ πατρὸς αὐτῆς Ῥωμανοῦ βασιλέως συσταθέντι, τῷ ὄντι εἰς τὸ Μυρέλαιον, θάπτεται ἐν λάρνακι πλησίον καὶ σύνεγγυς τοῦ πατρὸς αὐτοῦ. Συνεχιστής Θεοφάνους, Χρονογραφία, Bekker, I. (ed.), Theophanes Continuatus, Ioannes Cameniata, Symeon Magister, Georgius Monachus (Corpus scriptorum historiae Byzantinae, Bonn 1838), p Χρονολόγιο (beginning): Emperor Romanos I founds the Myrelaion monastery and builds the katholikon. 922: Empress Theodora, wife of Romanos I is buried in Myrelaion. 931: The co emperor Christophoros, eldest son of Romanos I is buried in Myrelaion. 946: Constantine, son of Romanos I, is buried in Myrelaion, in the same tomb with his wife Helena, who had died six years earlier. 948: Romanos remains are transferred to Myrelaio from the island of Prote. Δημιουργήθηκε στις 13/1/2017 Σελίδα 10/11

11 961: Empress Helena, wife of Constantine VII Porphyrogennitos and daughter of Romanos I, is buried near her family in Myrelaion. 1059: Aikaterine, wife of Isaak I Komnenos and his daughter Maria retire to the Monastery of Myrelaion. 1087: Anna Dalassene offers Leros as a metochi to the Monastery of Myrelaion. 1203: The monastery of Myrelaion suffers extensive damage due to fire. Ca. 1300: The church is repaired and restored. The substructure is converted to an underground temple for burial purposes; it is decorated with frescoes. Before 1315: The Myrelaion becomes a male monastery. End of 15 th century: The grand vizier Mesih Ali Paşa, descended from the Palaiologos family, converts the Myrelaion church into a mosque, named Bodrum Camii ή Mesih Ali Paşa Camii. 1784: The Myrelaion is extensively damaged by fire. Repairs conducted in the north side of the building. 1911: Extensive damage from fire. 1930: D. Talbot Rice and Th. Macridy excavate near the monument : The Archaeological Museum of Constantinople oversees the restoration work. Excavation and study of the monument by C. L. Striker. The restoration process continues until the 1980s. Δημιουργήθηκε στις 13/1/2017 Σελίδα 11/11

Μονή Μυρελαίου (Μποντρούμ Τζαμί)

Μονή Μυρελαίου (Μποντρούμ Τζαμί) Για παραπομπή : Φαφαλιός Μάρκος,, Περίληψη : Ο ναός του Μυρελαίου ιδρύθηκε το 920 από τον αυτοκράτορα Ρωμανό Α Λεκαπηνό ως ταφική εκκλησία και καθολικό της ομώνυμης μονής. Κτίστηκε στον τύπο του σύνθετου

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

the total number of electrons passing through the lamp.

the total number of electrons passing through the lamp. 1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ

ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ΣΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ-ΣΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΟΜΕΑ ΣΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

Strain gauge and rosettes

Strain gauge and rosettes Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΑΡΥΗΣΔΚΣΟΝΗΚΖ ΣΧΝ ΓΔΦΤΡΧΝ ΑΠΟ ΑΠΟΦΖ ΜΟΡΦΟΛΟΓΗΑ ΚΑΗ ΑΗΘΖΣΗΚΖ

ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΑΡΥΗΣΔΚΣΟΝΗΚΖ ΣΧΝ ΓΔΦΤΡΧΝ ΑΠΟ ΑΠΟΦΖ ΜΟΡΦΟΛΟΓΗΑ ΚΑΗ ΑΗΘΖΣΗΚΖ ΔΘΝΗΚΟ ΜΔΣΟΒΗΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΗΟ ΥΟΛΖ ΠΟΛΗΣΗΚΧΝ ΜΖΥΑΝΗΚΧΝ ΣΟΜΔΑ ΓΟΜΟΣΑΣΗΚΖ ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΑΡΥΗΣΔΚΣΟΝΗΚΖ ΣΧΝ ΓΔΦΤΡΧΝ ΑΠΟ ΑΠΟΦΖ ΜΟΡΦΟΛΟΓΗΑ ΚΑΗ ΑΗΘΖΣΗΚΖ ΔΤΘΤΜΗΑ ΝΗΚ. ΚΟΤΚΗΟΤ 01104766 ΔΠΗΒΛΔΠΧΝ:ΑΝ.ΚΑΘΖΓΖΣΖ ΗΧΑΝΝΖ

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee

Διαβάστε περισσότερα

Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού)

Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Προσδοκώμενα αποτελέσματα Περιεχόμενο Ενδεικτικές δραστηριότητες

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal

Διαβάστε περισσότερα

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In

Διαβάστε περισσότερα

Assalamu `alaikum wr. wb.

Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump

Διαβάστε περισσότερα

The challenges of non-stable predicates

The challenges of non-stable predicates The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author.

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. 2012, Γεράσιμος Χρ. Σιάσος / Gerasimos Siasos, All rights reserved. Στοιχεία επικοινωνίας συγγραφέα / Author

Διαβάστε περισσότερα

Math221: HW# 1 solutions

Math221: HW# 1 solutions Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικός Εντοπισμός Pontus, Trebizond, eastern outskirts of the city, about 200 m outside the walls of the Lower City.

Γεωγραφικός Εντοπισμός Pontus, Trebizond, eastern outskirts of the city, about 200 m outside the walls of the Lower City. Περίληψη : The Church of St. Basil was in the eastern suburb of Trebizond, about 200 m to the east of the walls of the Lower City. It is a 15th century cross-insquare church with a dome. The morphology

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is

Διαβάστε περισσότερα

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός της αναερόβιας φυσικής κατάστασης Σχέσης µε µηχανισµούς παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

Πρόταση για νέο αρχαιολογικό μουσείο Πειραιά

Πρόταση για νέο αρχαιολογικό μουσείο Πειραιά Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας - Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών Επιβλέπων καθηγητής: Καναρέλης Θεοκλής Φοιτητής: Λαουτάρης Μάνος Διπλωματική εργασία Βόλος 2012 Πρόταση για νέο αρχαιολογικό μουσείο Πειραιά Η ιδέα

Διαβάστε περισσότερα

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8  questions or comments to Dan Fetter 1 Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test

Διαβάστε περισσότερα

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Silvio Capobianco Exercise 1.7 Let H(n) = J(n + 1) J(n). Equation (1.8) tells us that H(2n) = 2, and H(2n+1) = J(2n+2) J(2n+1) = (2J(n+1) 1) (2J(n)+1)

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Πολιτικών και Δομικών Έργων

Τμήμα Πολιτικών και Δομικών Έργων Τμήμα Πολιτικών και Δομικών Έργων Πτυχιακή Εργασία: Τοπογραφικό διάγραμμα σε ηλεκτρονική μορφή κεντρικού λιμένα Κέρκυρας και κτιρίου νέου επιβατικού σταθμού σε τρισδιάστατη μορφή και σχεδίαση με AutoCAD

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Εργασία. Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους

Πτυχιακή Εργασία. Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΤΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους Εκπόνηση:

Διαβάστε περισσότερα

Galatia SIL Keyboard Information

Galatia SIL Keyboard Information Galatia SIL Keyboard Information Keyboard ssignments The main purpose of the keyboards is to provide a wide range of keying options, so many characters can be entered in multiple ways. If you are typing

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Day one I. Word Study and Grammar 1. Most Greek verbs end in in the first person singular. 2. The present tense is formed by adding endings to the present stem.

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ» I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Το franchising ( δικαιόχρηση ) ως µέθοδος ανάπτυξης των επιχειρήσεων λιανικού εµπορίου

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and Determinants

Matrices and Determinants Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z

Διαβάστε περισσότερα

Démographie spatiale/spatial Demography

Démographie spatiale/spatial Demography ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Μελέτη των υλικών των προετοιμασιών σε υφασμάτινο υπόστρωμα, φορητών έργων τέχνης (17ος-20ος αιώνας). Διερεύνηση της χρήσης της τεχνικής της Ηλεκτρονικής Μικροσκοπίας

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.»

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΑΤΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η εκκλησία του Τιμίου Σταυρού βρίσκεται στην περιοχή Τροόδους, στο χωριό Πελέντρι. Η ύπαρξη του οποίου μαρτυρείται από τα τέλη του 12ου αιώνα.

Η εκκλησία του Τιμίου Σταυρού βρίσκεται στην περιοχή Τροόδους, στο χωριό Πελέντρι. Η ύπαρξη του οποίου μαρτυρείται από τα τέλη του 12ου αιώνα. Νεφέλη Μιχαήλ Α6 Η εκκλησία του Τιμίου Σταυρού βρίσκεται στην περιοχή Τροόδους, στο χωριό Πελέντρι. Η ύπαρξη του οποίου μαρτυρείται από τα τέλη του 12ου αιώνα. Από το 1985 περιλαμβάνεται, στον κατάλογο

Διαβάστε περισσότερα

ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ

ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ Ἀναπάντεχες λεπτομέρειες γιὰ τὸν βίο καὶ τὴν πολιτεία τοῦ Ἰωάννη Λάσκαρη μᾶς εἶναι γνωστὲς ἀπὸ μιὰ σειρὰ ἐγγράφων (ποὺ ἀνακάλυψε στὰ κρατικὰ ἀρχεῖα

Διαβάστε περισσότερα

Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ

Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ EΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : Λεωφ. Αντ.Τρίτση, Αργοστόλι Κεφαλληνίας Τ.Κ. 28 100 τηλ. : 26710-27311 fax : 26710-27312

Διαβάστε περισσότερα

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0. DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ :ΤΥΠΟΙ ΑΕΡΟΣΥΜΠΙΕΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΡΟΠΟΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΡΙΑ: ΕΥΘΥΜΙΑ ΟΥ ΣΩΣΑΝΝΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΓΟΥΛΟΠΟΥΛΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ 1 ΑΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Volume of a Cuboid. Volume = length x breadth x height. V = l x b x h. The formula for the volume of a cuboid is

Volume of a Cuboid. Volume = length x breadth x height. V = l x b x h. The formula for the volume of a cuboid is Volume of a Cuboid The formula for the volume of a cuboid is Volume = length x breadth x height V = l x b x h Example Work out the volume of this cuboid 10 cm 15 cm V = l x b x h V = 15 x 6 x 10 V = 900cm³

Διαβάστε περισσότερα

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακή διατριβή. Ανδρέας Παπαευσταθίου

Μεταπτυχιακή διατριβή. Ανδρέας Παπαευσταθίου Σχολή Γεωτεχνικών Επιστημών και Διαχείρισης Περιβάλλοντος Μεταπτυχιακή διατριβή Κτίρια σχεδόν μηδενικής ενεργειακής κατανάλωσης :Αξιολόγηση συστημάτων θέρμανσης -ψύξης και ΑΠΕ σε οικιστικά κτίρια στην

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Κεφάλαιο 1: Κεφάλαιο 2: Κεφάλαιο 3:

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Κεφάλαιο 1: Κεφάλαιο 2: Κεφάλαιο 3: 4 Πρόλογος Η παρούσα διπλωµατική εργασία µε τίτλο «ιερεύνηση χωρικής κατανοµής µετεωρολογικών µεταβλητών. Εφαρµογή στον ελληνικό χώρο», ανατέθηκε από το ιεπιστηµονικό ιατµηµατικό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

[1] P Q. Fig. 3.1

[1] P Q. Fig. 3.1 1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΝΗΣΙΟΥ ΜΕ Α.Π.Ε

ΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΝΗΣΙΟΥ ΜΕ Α.Π.Ε Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. ΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΝΗΣΙΟΥ ΜΕ Α.Π.Ε Πτυχιακή Εργασία Φοιτητής: Γεμενής Κωνσταντίνος ΑΜ: 30931 Επιβλέπων Καθηγητής Κοκκόσης Απόστολος Λέκτορας

Διαβάστε περισσότερα

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ Γηπισκαηηθή Δξγαζία ηνπ Φνηηεηή ηνπ ηκήκαηνο Ζιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Ζιεθηξνληθώλ

Διαβάστε περισσότερα

Example Sheet 3 Solutions

Example Sheet 3 Solutions Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ : ΨΥΚΤΙΚΗ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ - ΑΝΑΛΥΣΗ, ΕΞΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΗ ΨΥΚΤΙΚΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΠΛΟΙΟΥ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΣ : ΘΕΜΕΛΗΣ ΜΑΓΡΙΠΛΗΣ Α.Μ:4803

Διαβάστε περισσότερα

Διαμέρισμα. στο Κολωνάκι. Aρχιτεκτονική μελέτη: PEOPLE

Διαμέρισμα. στο Κολωνάκι. Aρχιτεκτονική μελέτη: PEOPLE Διαμέρισμα στο Κολωνάκι Aρχιτεκτονική μελέτη: PEOPLE 42 Το διαμέρισμα βρίσκεται στον τέταρτο όροφο χαρακτηριστικής πολυκατοικίας του μεσοπολέμου, σε κεντρικό σημείο του Κολωνακίου. Τόσο το μέγεθός του

Διαβάστε περισσότερα

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple A/ Ονόματα και ένα παράδειγμα 1 Present Simple 7 Present PERFECT Simple 2 Present Continuous 8 Present PERFECT Continuous 3 Past Simple (+ used to) 9 Past PERFECT Simple she eats she is eating she ate

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη : Χρονολόγηση. Γεωγραφικός εντοπισμός Trebizond, Pontos IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ

Περίληψη : Χρονολόγηση. Γεωγραφικός εντοπισμός Trebizond, Pontos IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ Περίληψη : The Church of St. Anne, the earliest Christian church of Trebizond, was internally decorated with paintings made between the 12 th and the 15 th century. The 12 th century paintings are the

Διαβάστε περισσότερα

Writing for A class. Describe yourself Topic 1: Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live.

Writing for A class. Describe yourself Topic 1: Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live. Topic 1: Describe yourself Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live. Χρησιμοποίησε το and. WRITE your paragraph in 40-60 words... 1 Topic 2: Describe your room Χρησιμοποίησε

Διαβάστε περισσότερα

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas 09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή διατριβή. Ονοματεπώνυμο: Αργυρώ Ιωάννου. Επιβλέπων καθηγητής: Δρ. Αντρέας Χαραλάμπους

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή διατριβή. Ονοματεπώνυμο: Αργυρώ Ιωάννου. Επιβλέπων καθηγητής: Δρ. Αντρέας Χαραλάμπους ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή διατριβή Διερεύνηση της αποτελεσματικότητας εναλλακτικών και συμπληρωματικών τεχνικών στη βελτίωση της ποιότητας της ζωής σε άτομα με καρκίνο

Διαβάστε περισσότερα

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr 9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values

Διαβάστε περισσότερα

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα διπλωματικής εργασίας: «Από το «φρενοκομείο» στη Λέρο και την Ψυχιατρική Μεταρρύθμιση: νομικό πλαίσιο και ηθικοκοινωνικές διαστάσεις»

Θέμα διπλωματικής εργασίας: «Από το «φρενοκομείο» στη Λέρο και την Ψυχιατρική Μεταρρύθμιση: νομικό πλαίσιο και ηθικοκοινωνικές διαστάσεις» ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΕΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ & ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑΤΑ ΝΟΜΙΚΗΣ & ΘΕΟΛΟΓΙΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΙΑΤΡΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ: ΔΙΚΑΙΙΚΗ ΡΥΘΜΙΣΗ ΚΑΙ ΒΙΟΗΘΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

TMA4115 Matematikk 3

TMA4115 Matematikk 3 TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic

Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic Lecture 2 Soundness and completeness of propositional logic February 9, 2004 1 Overview Review of natural deduction. Soundness and completeness. Semantics of propositional formulas. Soundness proof. Completeness

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΑΝΔΡΕΟΥ ΣΤΕΦΑΝΙΑ Λεμεσός 2012 i ii ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Door Hinge replacement (Rear Left Door)

Door Hinge replacement (Rear Left Door) Door Hinge replacement (Rear Left Door) We will continue the previous article by replacing the hinges of the rear left hand side door. I will use again the same procedure and means I employed during the

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΣΩ ΔΕΙΚΤΩΝ Επιβλέπων: Αθ.Δελαπάσχος

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ. Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action

Διαβάστε περισσότερα

Χρονολόγηση Foundation: 6th - 8th c., restoration: 884/885. Γεωγραφικός Εντοπισμός IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ. 1. Historical Background and Chronology

Χρονολόγηση Foundation: 6th - 8th c., restoration: 884/885. Γεωγραφικός Εντοπισμός IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ. 1. Historical Background and Chronology Περίληψη : The Church of St. Anne in Trebizond is the oldest church of the city preserved. It is a fine example of the ecclesiastical architecture of Trebizond, as it is a three-aisled, barrel-vaulted

Διαβάστε περισσότερα

MSM Men who have Sex with Men HIV -

MSM Men who have Sex with Men HIV - ,**, The Japanese Society for AIDS Research The Journal of AIDS Research HIV,0 + + + + +,,, +, : HIV : +322,*** HIV,0,, :., n,0,,. + 2 2, CD. +3-ml n,, AIDS 3 ARC 3 +* 1. A, MSM Men who have Sex with Men

Διαβάστε περισσότερα

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της

Διαβάστε περισσότερα

Χρονολόγηση. Γεωγραφικός εντοπισμός Constantinople, Istanbul. Τοπογραφικός εντοπισμός IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ. 1. Introduction

Χρονολόγηση. Γεωγραφικός εντοπισμός Constantinople, Istanbul. Τοπογραφικός εντοπισμός IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ. 1. Introduction Περίληψη : The monastery of Saint Andrew in Krisei (Koca Mustafa Paşa Camii) is located near the cistern of St. Mokios. The existence of a monastery in this region is reported explicitly in the end of

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακή εργασία : Μελέτη της εξέλιξης του προσφυγικού οικισμού της Νέας Φιλαδέλφειας με χρήση μεθόδων Γεωπληροφορικής.

Μεταπτυχιακή εργασία : Μελέτη της εξέλιξης του προσφυγικού οικισμού της Νέας Φιλαδέλφειας με χρήση μεθόδων Γεωπληροφορικής. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΕΩΠΛΗΡΡΟΦΟΡΡΙΙΚΗ Μεταπτυχιακή εργασία : Μελέτη της εξέλιξης του προσφυγικού οικισμού της Νέας Φιλαδέλφειας με

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq. 6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2

Διαβάστε περισσότερα

1 String with massive end-points

1 String with massive end-points 1 String with massive end-points Πρόβλημα 5.11:Θεωρείστε μια χορδή μήκους, τάσης T, με δύο σημειακά σωματίδια στα άκρα της, το ένα μάζας m, και το άλλο μάζας m. α) Μελετώντας την κίνηση των άκρων βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV. 4 February 2014

LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV. 4 February 2014 LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV 4 February 2014 Somewhere κάπου (kapoo) Nowhere πουθενά (poothena) Elsewhere αλλού (aloo) Drawer το συρτάρι (sirtari) Page η σελίδα (selida) News τα νέα (nea)

Διαβάστε περισσότερα

Σπανό Ιωάννη Α.Μ. 148

Σπανό Ιωάννη Α.Μ. 148 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Ηλεκτροχημική εναπόθεση και μελέτη των ιδιοτήτων, λεπτών υμενίων μεταβατικών μετάλλων, για παραγωγή H2 Διπλωματική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 1: Elements of Syntactic Structure Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα