Διπλωματική εργασία. Παντίδης Κ. Παναγιώτης

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Διπλωματική εργασία Παντίδης Κ. Παναγιώτης «Συμβατική αντιμετώπιση και εναλλακτική πρόταση με καινοτόμες επιλογές υπέρ της αισθητικής, της οικονομίας και της κατασκευασιμότητας, για γέφυρα μεγάλου μήκους και καμπύλης κάτοψης του οδικού άξονα Π.Α.Θ.Ε.» Επιβλέπων Καθηγητής: Ιωάννης Α. Τέγος Καθηγητής Α.Π.Θ. Αρωγός: Ηλίας Παπαδόπουλος Δρ. Πολιτικός Μηχανικός Επιτροπή εξέτασης: Ιωάννης Α. Τέγος Καθηγητής Α.Π.Θ. Χρήστος Ιγνατάκης Καθηγητής Α.Π.Θ. Κοσμάς Στυλιανίδης Καθηγητής Α.Π.Θ. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΜΑΡΤΙΟΣ 2015

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα διπλωματική εργασία εκπονήθηκε κατά τη διάρκεια των προπτυχιακών σπουδών μου στο τμήμα Πολιτικών Μηχανικών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, στα πλαίσια του μαθήματος των Ολόσωμων Γεφυρών. Ένα από τα πλέον ενδιαφέροντα ζητήματα του επαγγέλματος του Πολιτικού Μηχανικού, είναι η επινόηση ρηξικέλευθων λύσεων σε προβλήματα που αντιμετωπίζονται με συμβατικό τρόπο. Αναφορικώς με τη Γεφυροποιία, το δεύτερο τη τάξει κλάδο σε επενδυτική δραστηριότητα, αλλά τον πρώτο σε δυσκολία αντιμετώπισης, τα πεδία στα οποία ο μελετητής καλείται να εμβαθύνει συνετά, αναζητώντας καινοτόμες λύσεις, είναι αυτά που έχουν σχέση με την κατασκευαστική διαδικασία, την οικονομία, την αισθητική, και τη λειτουργικότητα των γεφυρών. Με αυτές τις ιδιότητες ασχολήθηκε και προσπάθησε να βελτιώσει η παρούσα διπλωματική εργασία, χρησιμοποιώντας ως γέφυρα αναφοράς μια καμπύλη σε κάτοψη γέφυρα του οδικού άξονα Π.Α.Θ.Ε., του υποτμήματος Α/Κ Αξιού τέλους Α/Κ Αγ. Αθανάσιου, η οποία μελετήθηκε από την εταιρεία ΜΕΤΕ ΣΥΣΜ ΑΕ με το πρόγραμμα ανάλυσης SOFiSTiK. Ο στόχος της παρούσας διπλωματικής είναι διττός: Α) Ο πρώτος στόχος της εργασίας ήταν η προσομοίωση και επαλήθευση της μελέτης που εφαρμόσθηκε, μέσω του προγράμματος SAP2000. Ο στόχος αυτός πραγματώθηκε με τη σύγκριση των τιμών των κρίσιμων αποτελεσμάτων της μελέτης, τα οποία επικεντρώθηκαν σε ιδιοπεριόδους και ελέγχους επάρκειας σε κρίσιμες θέσεις του συστήματος, δεδομένου ότι μια πλήρης μελέτη με το SAP2000 θα ήτο προδήλως ανέφικτη, όχι μόνο επειδή το εν λόγω πρόγραμμα δε διαθέτει σκέλος διαστασιολόγησης όπως το SOFiSTiK, αλλά και από απόψεως χρονικής διάρκειας μιας τέτοιας εργασίας που θα υπερέβαινε κατά πολύ τον εύλογο χρόνο των 6 μηνών. Β) Ο δεύτερος στόχος της διπλωματικής εργασίας ήταν η εξέταση του εφικτού της πραγμάτωσης μιας εναλλακτικής λύσης φέροντος οργανισμού, ο οποίος διαφέρει ουσιωδώς από εκείνον της λύσης που εφηρμόσθη. Ως βασικές διαφορές αναφέρονται: α) Η μεταβλητότητα των διατομών του φορέα β) Η πλήρης μονολιθικοποίηση του συστήματος γ) Η απλοποίηση της κατασκευαστικής διαδικασίας δ) Η πάκτωση του φορέα στα άκρα του με ένα καινοτόμο τύπο ακροβάθρου ε) Η εφαρμογή ενός καινοτόμου τρόπου όπλισης, ο οποίος συνίσταται στην αξιοποίηση της προέντασης στις περιοχές των στηρίξεων του φορέα, εν συνδυασμώ με την αξιοποίηση συμβατικά οπλισμένου σκυροδέματος στα ανοίγματα του φορέα. Οι ανωτέρω διαφοροποιήσεις έγιναν με κίνητρο αφενός τη βελτίωση της αισθητικής του έργου και αφετέρου την εκμετάλλευση της εν κατόψει καμπυλότητας στην αντιμετώπιση των αναπόφευκτων καταναγκασμών που προέρχονται από τη μονολιθικότητα. Βεβαίως δεν πρέπει να αγνοούνται και οι ευνοϊκές επιπτώσεις στην οικονομικότητα και κατασκευασιμότητα του έργου. 1

3 Σε αυτό το σημείο, αισθάνομαι την υποχρέωση να ευχαριστήσω θερμά τον επιβλέποντα Καθηγητή κ. Ιωάννη Τέγο, αφενός για την εμπιστοσύνη που μου έδειξε με την ανάθεση ενός αρκετά απαιτητικού αλλά άκρως ενδιαφέροντος θέματος, αφετέρου για τις καθοριστικές συμβουλές και αγόγγυστη καθοδήγηση που μου παρείχε καθ όλη τη διάρκεια εκπόνησης της διπλωματικής εργασίας, δίχως τις οποίες η πραγμάτωσή της δεν θα ήταν δυνατή. Νιώθω επίσης την ανάγκη να ευχαριστήσω θερμά τον υποψήφιο διδάκτορα και πολιτικό μηχανικό, κ. Ηλία Παπαδόπουλο, για την αμέριστη και συνεχή βοήθεια που μου παρείχε, για τις κρίσιμες παρατηρήσεις και πολύτιμες συμβουλές σε καίρια σημεία της εργασίας, καθώς και για την παροχή όλων των απαραίτητων πληροφοριών από την αρχική μελέτη της γέφυρας. Θεσσαλονίκη, Ιανουάριος 2015 Ο υπογράφων Παντίδης Κ. Παναγιώτης 2

4 ABSTRACT Undoubtedly, one of the most challenging issues in the field of Civil Engineering, is to contrive innovative solutions to problems dealt by conventional means. Regarding bridges, there is remarkable interest particularly in the areas of constructional method, economics, aesthetics and functionality, whereas there are several innovations that can be applied. This thesis tried to deal with these particular terms and improve them, using as a reference bridge an eighth-span, curved, bridge of P.A.Th.E. Highway, which was formerly designed as castin-situ. The deck of this bridge is a prestressed box girder, which is monolithically connected to seven single column piers with octagonal section, while the only bearings are located in the two external column piers and the two abutments. The first purpose of this thesis was the simulation and verification of the initial study, using the program SAP2000, while the first study used the program SOFiSTiK. This target was accomplished by comparing the values of the first eigenperiods of the two bridges, as long as by fulfilling crucial functionality controls. The second and main objective of the thesis, was the examination of the feasibility of an alternative bearing structure, which was essentially different from the initial, regarding the follow parameters: a) The variability of the deck cross sections, which was selected due to aesthetical and economical reasons, forming a parabola in side view. b) The new structure lacks of bearings and is monolithic throughout its whole length c) The simplification of the structural procedure, which was based on the idea of cantileverbridge. d) The full fixation of the deck at its edges, instead of simple seating, in order to manage a uniform aesthetical result. For that reason, a new type of abutment has been created in order to receive significant amounts of moment. e) The application of an innovative way of reinforcement, which introduces the use of straight tendons exclusively at the supporting areas of the deck, while the middle sections of the spans are conventionally reinforced. The results of the second analysis leaded to significant notifications which rewarded the initial positive assumptions, regardless the adverse given data (span and deck total length). Thessaloniki, January 2015 Signatory Pantidis K. Panagiotis 3

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος Περιεχόμενα 1. Γενικά χαρακτηριστικά συμβατικού έργου Περιγραφή προβλήματος Περιγραφή στατικού συστήματος Κανονισμοί Κατηγορίες έκθεσης δομικών μελών γέφυρας Κατηγορία απαιτήσεων φορέα ανωδομής Υλικά κατασκευής Ελάχιστη επικάλυψη σκυροδέματος Κατασκευαστική μέθοδος έργου Προσομοίωση φορέα Προσομοίωση Καταστρώματος Προσομοίωση Μεσοβάθρων Προσομοίωση Θεμελίωσης Προσομοίωση Εφεδράνων Δράσεις Φορτιστικών Καταστάσεων Ανωδομής Μόνιμες Δράσεις Ίδιο βάρος φορέα Πρόσθετα μόνιμα φορτία Υποχωρήσεις εδάφους θεμελίωσης Μεταβλητές Δράσεις Κατακόρυφα φορτία κυκλοφορίας Προσομοίωμα φόρτισης 1 (LM1) Οριζόντια φορτία κυκλοφορίας Φορτία τροχοπέδησης Φυγόκεντρες δυνάμεις Ομάδες κινητών φορτίων Φορτία ανέμου Θερμοκρασιακές δράσεις Ανύψωση για αντικατάσταση εφεδράνων

6 2.3 Τυχηματικές δράσεις Φορτία πρόσκρουσης σε βάθρα και άλλα στηρίζοντα δομικά στοιχεία Φορτία πρόσκρουσης σε ανωδομές Προένταση Επαλήθευση ορθότητας συμβατικής αντιμετώπισης Σύγκριση των ιδιομορφών Έλεγχος απόθλιψης Έλεγχος περιορισμού θλιπτικών τάσεων σκυροδέματος Γενικά χαρακτηριστικά εναλλακτικού έργου Περιγραφή προβλήματος Περιγραφή στατικού συστήματος Κανονισμοί Κατηγορίες έκθεσης δομικών μελών γέφυρας Κατηγορία απαιτήσεων φορέα ανωδομής Υλικά κατασκευής Ελάχιστη επικάλυψη σκυροδέματος Κατασκευαστική μέθοδος του έργου Προσομοίωση φορέα Προσομοίωση Καταστρώματος Προσομοίωση Μεσοβάθρων Προσομοίωση Ακροβάθρων Προσομοίωση τοιχώματος ελκυστήρα Προσομοίωση τοιχωμάτων ακροβάθρου Δράσεις Φορτιστικών Καταστάσεων Ανωδομής Σύντομη επισκόπηση Μόνιμες δράσεις Ίδιο βάρος φορέα Ίδιο βάρος κλείδας Πρόσθετα μόνιμα φορτία Υποχωρήσεις εδάφους θεμελίωσης

7 5.3 Μεταβλητές δράσεις Φορτία κυκλοφορίας σε φάση κατασκευής Κατακόρυφα φορτία κυκλοφορίας Προσομοίωμα φόρτισης 1 (LM1) Θερμοκρασιακές δράσεις Προένταση Φάσεις προέντασης Δύναμη προέντασης και απώλειες Προσομοίωση τενόντων προέντασης Έλεγχοι στην οριακή κατάσταση λειτουργικότητας Έλεγχος απόθλιψης Περιορισμός των τάσεων Έλεγχος θλιπτικών τάσεων σκυροδέματος Έλεγχος για την παραδοχή γραμμικού ερπυσμού Έλεγχος τάσεων στην προεφελκυόμενη θλιβόμενη ζώνη Έλεγχος τάσεων στο συμβατικό οπλισμό Έλεγχος της ρηγμάτωσης Έλεγχος του περιορισμού του πλάτους ρωγμών Έλεγχος του ύψους αγκύρωσης ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β (Φορτία διατομής συμβατικού φορέα) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ (Φορτία διατομής ισοστατικού εναλλακτικού φορέα) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Δ (Φορτία διατομής υπερστατικού εναλλακτικού φορέα) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ε (Μήκη επιρροής κόμβων συμβατικού φορέα) ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

8 1. Γενικά χαρακτηριστικά συμβατικού έργου 1.1 Περιγραφή προβλήματος Αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής είναι το τεχνικό έργο Τ17. Πρόκειται για την προτεινόμενη γέφυρα Α/Δ από Χ.Θ ,65 έως Χ.Θ ,27 του κλάδου 2 του Α/Κ Αξιού, του υποτμήματος Α/Κ Αξιού τέλους Α/Κ Αγ. Αθανασίου, του οδικού άξονα Π.Α.Θ.Ε. Σύμφωνα με την οριστική μελέτη οδοποιίας του έργου: α) Καταργείται ο ευρισκόμενος σε λειτουργία νότιος κλάδος του Π.Α.Θ.Ε. (με κυκλοφορία από Κατερίνη προς Θεσσαλονίκη), μεταφερόμενος παράλληλα και σε μικρή απόσταση από τον βόρειο κλάδο του Π.Α.Θ.Ε. (με κυκλοφορία από Θεσσαλονίκη προς Κατερίνη), επί του εδάφους. β) Καταργείται επίσης ο ευρισκόμενος σήμερα σε λειτουργία κλάδος 2 του Α/Κ Αξιού, αντικαθιστάμενος από τον νέο κλάδο 2 του κόμβου (με κυκλοφορία από Ευζώνους προς Θεσσαλονίκη), διασταυρούμενος ανισόπεδα με τους δύο κλάδους 1 (καταργούμενο και νέο) και τους δύο κλάδους του Π.Α.Θ.Ε. (ο κλάδος 2 υπέρκειται των άλλων). γ) Τέλος καταργείται επίσης ο ευρισκόμενος σήμερα σε λειτουργία κλάδος 1 του Α/Κ Αξιού, αντικαθιστάμενος από τον νέο κλάδο 1 του κόμβου (με κυκλοφορία από Κατερίνη προς Ευζώνους), διασταυρούμενος ανισόπεδα με τους δύο κλάδους του Π.Α.Θ.Ε. (υπερκείμενος αυτών) και τον νέο κλάδο 2 του κόμβου (ο κλάδος 2 υπέρκειται, οι κλάδοι 1 υπόκεινται) Στη θέση του έργου ο άξονας χάραξης του νέου κλάδου 2 οριζοντιογραφικά βρίσκεται σε τόξο κύκλου με ακτίνα 290 m, ενώ η ερυθρά βρίσκεται επίσης σε κατακόρυφο τόξο κύκλου με ακτίνα 4500 m, τέμνοντας ανισόπεδα και λοξά τόσο τους κλάδους 1 του κόμβου (καταργούμενο και νέο), όσο και τους δύο κλάδους του Π.Α.Θ.Ε. (τον βόρειο, που διατηρείται, και τον νέο νότιο, που μετατοπίζεται σε μικρή απόσταση από τον προηγούμενο). Η στατική μελέτη της εν λόγω γέφυρας πραγματοποιήθηκε από την εταιρεία ΜΕΤΕ ΣΥΣΜ ΑΕ, χρησιμοποιώντας για τους υπολογισμούς το πρόγραμμα SOFiSTiK v.23. Κύριος του έργου είναι η ΕΥΔΕ Αυτοκινητόδρομος Π.Α.Θ.Ε. 1.2 Περιγραφή στατικού συστήματος Το στατικό σύστημα της γέφυρας είναι ένα χωρικό πλαίσιο, το οποίο αποτελείται από το φορέα της ανωδομής (κατάστρωμα), τα μεσόβαθρα, τα ακρόβαθρα και τη θεμελίωση. Πρόκειται για ένα συνεχή φορέα οκτώ ανοιγμάτων με συνολικό μήκος 289,0 m (24, , ,0 + 28,0 = 289,0 m). 7

9 Κατάστρωμα: Ο φορέας του έργου είναι μονοκυψελικής κιβωτιοειδούς διατομής, με πλάτος οδικής κυκλοφορίας 8,0 m και εκατέρωθεν πεζοδρόμια πλάτους 1,25 m αριστερά και 2,00 m δεξιά (συνολικό πλάτος γέφυρας 11,25 m). Πρόκειται για φορέα σταθερού ύψους 2,30 m και εγκάρσιας κλίσης 6%, με τυπική διατομή (στο άνοιγμα) όπως φαίνεται παρακάτω: Σχήμα 1.1: Εγκάρσια τυπική διατομή σε άνοιγμα Μεσόβαθρα: Τα μεσόβαθρα διαμορφώνονται από έναν στύλο διατομής κανονικού οκταγώνου, εγγεγραμμένου σε κύκλο διαμέτρου 2,0 m. Η ανωδομή συνδέεται μονολιθικά με τα μεσόβαθρα Μ2 έως Μ6, ενώ στα μεσόβαθρα Μ1 και Μ7, καθώς και στα ακρόβαθρα, η έδραση πραγματοποιείται επί ελαστομεταλλικών εφεδράνων. Σχήμα 1.2. Διατομή μεσοβάθρου 8

10 Εδαφικές συνθήκες Σύστημα θεμελίωσης: Σύμφωνα με τις γεωτεχνικές μελέτες που έγιναν, το υπέδαφος αποτελείται από εναλλασσόμενες στρώσεις ιλυωδών άμμων και αργίλων, τεφροπρασίνου χρώματος, με διάφορους βαθμούς πλαστικότητας και συνεκτικότητας στα ανώτερα στρώματα και πυκνών στρώσεων άμμων στα κατώτερα. Με τα ανωτέρω δεδομένα προβλέπεται θεμελίωση με πασσάλους μήκους 48,0 53,0 m, με διάμετρο 1,50 m για τα μεσόβαθρα και 1,20 m για τα ακρόβαθρα. Αναλυτικά τα δεδομένα φαίνονται στον κάτωθι πίνακα. Μεσόβάθρο Ύψος (m) Διάμετρος πασσάλων (m) Μήκος πασσάλων (m) Αριθμός και διάταξη πασσάλων Αξονικές αποστάσεις πασσάλων (m) Διαστάσεις κεφαλοδέσμου (m) A1 7,00 1,20 53,0 2x4=8 3,60/2,95 5,40 10,75 1,20 M1 11,00 1,50 48,0 2 2=4 4,50/4,50 6,60 6,60 1,80 M2 11,00 1,50 48,0 2 2=4 4,50/4,50 6,60 6,60 1,80 M3 9,00 1,50 50,0 2 2=4 4,50/4,50 6,60 6,60 1,80 M4 11,00 1,50 48,0 2 2=4 4,50/4,50 6,60 6,60 1,80 M5 11,00 1,50 48,0 2 2=4 4,50/4,50 6,60 6,60 1,80 M6 10,00 1,50 49,0 2 2=4 4,50/4,50 6,60 6,60 1,80 M7 9,00 1,50 49,0 2 2=4 4,50/4,50 6,60 6,60 1,80 A2 7,00 1,20 53,0 2x4=8 3,60/2,95 5,40 10,75 1,20 Πίνακας 1.1. Ύψη μεσοβάθρων και γεωμετρία πασσάλων θεμελίωσης Εφέδρανα: Τα εφέδρανα που χρησιμοποιούνται είναι τα ALGAPOT της εταιρείας ALGA. Στα μεσόβαθρα Μ1 και Μ7 ο φορέας στηρίζεται σε σημειακά εφέδρανα (Pot Bearigns) με δυνατότητα ολίσθησης, τύπου PNu 12000/1000 (δυνατότητα μετακίνησης +195/-125 mm) και PNu 13000/2000 (δυνατότητα μετακίνησης +220/-100 mm) αντίστοιχα, από εγκιβωτισμένο ελαστικό, τα οποία επιτρέπουν τη μετακίνηση κατά τη διαμήκη διεύθυνση, δεσμεύοντας όμως τη μετακίνηση κατά την εγκάρσια διεύθυνση. Στα ακρόβαθρα προβλέπονται δύο εφέδρανα, τύπου ΡΝm 4000 (εσωτερικά της καμπύλης) και PNm 4500 (εξωτερικά της καμπύλης) κινητά κατά τις δύο διευθύνσεις, ενώ ανάμεσα τους προβλέπεται εφέδρανο διατμητικής κλείδας κινητό μόνο κατά τη διαμήκη διεύθυνση τύπου MSK 800. Η δυνατότητα μετακίνησης για το Α1 είναι +215/-125 mm, ενώ για το Α2 είναι +245/-95 mm. 1.3 Κανονισμοί Για την παρούσα διπλωματική εφαρμόζονται οι Γερμανικοί κανονισμοί όπως ισχύουν σήμερα σύμφωνα με την Εγκύκλιο Ε9/2006 του Υ.ΠΕ.ΧΩ.ΔΕ. (Απόφ. ΔΜΕΟ/γ/ο/152/ ) και συγκεκριμένα: - DIN-FB 101 Δράσεις σε γέφυρες (2003) - DIN 1055 Δράσεις σε κατασκευές ( ) 9

11 - DIN-FB 102 Γέφυρες από σκυρόδεμα (2003) - DIN Κατασκευές από απλό, οπλισμένο και προεντεταμένο σκυρόδεμα Μέρος 1: Διαστασιολόγηση και εκτέλεση (2008) - ΟΕ-FB Οδηγίες για την εφαρμογή των κανονισμών DIN-FACHBERICHTE στην Ελλάδα (Εγκ. 23/2007 Υ.ΠΕ.ΧΩ.ΔΕ. Αποφ. ΔΜΕΟ/0/6289/ ) - Ο.Μ.Ο.Ε. Οδηγίες Μελετών Οδικών Έργων (2003) - Κ.Τ.Σ. Κανονισμός τεχνολογίας σκυροδέματος 97 (Αποφ. ΥΠΕΧΩΔΕ Δ14/19164/ ΦΕΚ 315/Β/ ) Επιπρόσθετα και για όσα θέματα δεν καλύπτονται από τους παραπάνω κανονισμούς, εφαρμόζονται οι εξής Ευρωκώδικες: - ΕΝ 1990/A2 Ευρωκώδικας: Βάσεις σχεδιασμού Παρ. Α2: Εφαρμογή στις γέφυρες (2005) - ΕΝ Ευρωκώδικας 1: Δράσεις επί των κατασκευών Μέρος 1-5: Γενικές δράσεις. Θερμικές δράσεις (2003) - ΕΝ Ευρωκώδικας 1: Δράσεις επί των κατασκευών Μέρος 2: Φορτία στις γέφυρες οφειλόμενα στην κυκλοφορία (2004) - ΕΝ Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασμός κατασκευών από σκυρόδεμα Μέρος 1-1: Γενικοί κανόνες και κανόνες για κτίρια (2005) - ΕΝ Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασμός κατασκευών από σκυρόδεμα Μέρος 2: Γέφυρες από σκυρόδεμα Σχεδιασμός και κατασκευαστικοί κανόνες (2006) 1.4 Κατηγορίες έκθεσης δομικών μελών γέφυρας Μέλος γέφυρας Φορέας ανωδομής, στύλοι μεσοβάθρων Περιβαλλοντικές συνθήκες (α) Επιφάνειες άμεσα εκτεθειμένες στη βροχή (β) Επιφάνειες άμεσα προσβαλλόμενες από αντιπαγετικά άλατα χρησιμοποιούμενα στις υποκείμενες οδούς Κατηγορία έκθεσης XC4 XF4 Ελάχ. κατηγ. αντοχής σκυρ/τος C25/30 C30/37 Κεφαλόδεσμοι, πάσσαλοι Σκυρόδεμα που ενδεχόμενα εκτίθεται σε ασθενή προσβολή χημικών ουσιών, που περιέχονται στο έδαφος XA1 C25/30 Πίνακας 1.2. Κατηγορία έκθεσης και ελάχιστη κατηγορία αντοχής σκυροδέματος 10

12 1.5 Κατηγορία απαιτήσεων φορέα ανωδομής Κατηγορία απαιτήσεων Μέθοδος κατασκευής φορέα Κατά μήκος Εγκάρσια Φορέας καταστρώματος από προεντεταμένο σκυρόδεμα με συνάφεια, χωρίς εγκάρσια προένταση Πίνακας 1.3. Κατηγορία απαιτήσεων φορέα C D 1.6 Υλικά κατασκευής Τα υλικά που χρησιμοποιήθηκαν για την κατασκευή της γέφυρας είναι: - Σκυρόδεμα C8/10 : Σκυρόδεμα καθαριότητας - Σκυρόδεμα C16/20 : Σκυρόδεμα προστασίας μόνωσης, σκυρόδεμα κλίσεων - Σκυρόδεμα C25/30 : Πάσσαλοι, κεφαλόδεσμοι μεσοβάθρων, ακρόβαθρα, πτερυγότοιχοι, πλάκες πρόσβασης, πεζοδρόμια - Σκυρόδεμα C40/50 : Φορέας, στύλοι μεσοβάθρων - Χάλυβας οπλισμού Β500C : Χαλαροί οπλισμοί - Χάλυβας προέντασης St 1500/1770 : Καλώδια προέντασης με συρματόσχοινα διατομής 150 mm Ελάχιστη επικάλυψη σκυροδέματος α) Χαλαροί οπλισμοί Για τους χαλαρούς οπλισμούς ισχύει ο Πιν DIN FB 102. Η τιμή min c για τους πασσάλους έχει ληφθεί από τον ΕΚΩΣ 5.1 Δομικό στοιχείο min c (mm) Φορέας ανωδομής 40 Πεζοδρόμια Επιφάνειες σε επαφή με σκυρόδεμα 20 Επιφάνειες χωρίς επαφή με σκυρόδεμα 40 Βάθρα 50 Πάσσαλοι 75 Πίνακας 1.4. Επικάλυψη του συμβατικού χάλυβα σκυροδέματος β) Καλώδια προέντασης Στα δομικά στοιχεία από προεντεταμένο σκυρόδεμα με προένταση μετά τη σκλήρυνση του σκυροδέματος, η ελάχιστη επικάλυψη σκυροδέματος δε θα πρέπει να είναι μικρότερη 11

13 από τη διάμετρο του σωλήνα. ή των 50mm. Για διαμήκεις τένοντες κάτω από την επιφάνεια της πλάκας καταστρώματος, πρέπει d 100 mm. 1.8 Κατασκευαστική μέθοδος έργου Το έργο κατασκευάζεται με τη μέθοδο της επί τόπου έγχυσης σκυροδέματος επί σταθερών ικριωμάτων, εδραζόμενων στο έδαφος. Λόγω του μεγέθους του έργου, η κατασκευή του αποτελείται από 9 φάσεις. Στην 1 η πραγματοποιούνται οι γενικές εκσκαφές, οι εκσκαφές θεμελίων και η κατασκευή των μεσοβάθρων και ακροβάθρων. Στις φάσεις 2 8, κατασκευάζεται τμηματικά ανά φάτνωμα ο φορέας, με κατεύθυνση από το Α2 προς το Α1. Στην 9 η και τελευταία φάση κατασκευάζονται τα πεζοδρόμια, τοποθετούνται οι μονώσεις, οι αρμοί, τα στηθαία και ολοκληρώνεται το έργο με τις λοιπές συμπληρωματικές εργασίες. 1.9 Προσομοίωση φορέα Η προσομοίωση και ανάλυση του φορέα έγινε με το πρόγραμμα στατικής ανάλυσης SAP2000 v.16.0 της εταιρείας Computers and Structures, Inc (CSI), USA Προσομοίωση Καταστρώματος Ο φορέας του καταστρώματος προσομοιώθηκε με γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία δοκού στο χώρο (frame elements). Για να αποδοθεί με ακρίβεια η διπλή καμπυλότητα (σε όψη και κάτοψη) της γέφυρας, ο φορέας διακριτοποιείται σε 198 στοιχεία μήκους 0,50 2,20 m. Οι έξι διαφορετικές διατομές που χρησιμοποιήθηκαν οφείλονται στη διαφοροποίηση της τυπικής διατομής στην περιοχή γύρω και πάνω από τα βάθρα και σχεδιάστηκαν με την εντολή Section Designer. Ως insertion point της διατομής χρησιμοποιήθηκε το top center σημείο της. Στην περιοχή του ανοίγματος χρησιμοποιήθηκε η παρακάτω διατομή: Σχήμα 1.3. Τυπική Διατομή Ανοίγματος (F1) 12

14 Το πάχος της άνω πλάκας είναι 30cm, της κάτω πλάκας είναι 20 cm και των κορμών 60cm. Στην αρχή των προβόλων το πάχος της πλάκας είναι 45 cm, ενώ στην άκρη τους είναι 25 cm. Κοντά στο μεσόβαθρο τα πάχη της άνω και κάτω πλάκας της τυπικής διατομής αυξάνονται, με αποτέλεσμα να προκύπτουν τρεις νέες διατομές. Τα πάχη της άνω πλάκας είναι 35, 40, 45 cm, ενώ της κάτω είναι 25, 30 και 35 cm αντίστοιχα. Το υπόλοιπα γεωμετρικά στοιχεία παραμένουν ίδια. Χρησιμοποιήθηκαν οι παρακάτω 3 διατομές: Σχήμα 1.4. Διατομή κοντά σε μεσόβαθρο (F2, F3, F4) Στην περιοχή πάνω από το μεσόβαθρο χρησιμοποιήθηκε η παρακάτω διατομή: Σχήμα 1.5. Διατομή πάνω από Μεσόβαθρο (F5) Η διατομή διαθέτει ανθρωποθυρίδα διαστάσεων 1,20 x 1,20 m, ώστε να καθίσταται επισκέψιμη. 13

15 Στην περιοχή πάνω από το ακρόβαθρο χρησιμοποιήθηκε η παρακάτω διατομή: Σχήμα 1.6. Διατομή πάνω από Ακρόβαθρο (F AKR ) Η καμπτική και διατμητική δυσκαμψία του φορέα λαμβάνονται σύμφωνα με τον DIN- FB 102 Κεφ. ΙΙ-3 ίσες με τις δυσκαμψίες του σταδίου Ι, καθώς λόγω προέντασης απαιτείται αρηγμάτωτη διατομή. Η παραδοχή αυτή ισχύει τόσο για λειτουργικές, όσο και για σεισμικές φορτίσεις. Η στρεπτική δυσκαμψία του φορέα υπό λειτουργικές φορτίσεις λαμβάνεται απομειωμένη στο 50% της δυστρεψίας σταδίου Ι σύμφωνα με [ΕΝ : , (7)]. Στις επιλύσεις υπό σεισμικά φορτία λαμβάνεται απομειωμένη στο 10% της δυστρεψίας σταδίου Ι, σύμφωνα με την παρ του ΕΑΚ. Το υλικό του καταστρώματος είναι το σκυρόδεμα C40/50, με χαρακτηριστική τιμή θλιπτικής αντοχής f ck = 40 MPa και μέση τιμή εφελκυστικής αντοχής f ctm = 3.5MPa. Το μέτρο ελαστικότητας, σύμφωνα με τον DIN-FB, είναι Ε = MPa (μειωμένο σε σχέση με αυτό που ορίζει ο Ευρωκώδικας, Ε = MPa) και ο λόγος του Poisson είναι ν = 0, Προσομοίωση Μεσοβάθρων Τα μεσόβαθρα προσομοιώθηκαν με γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία δοκού στο χώρο (frame elements), χρησιμοποιώντας την εντολή Section Designer. Η διακριτοποίησή τους έγινε στα τέταρτα του μήκους τους (χρησιμοποιήθηκαν δηλαδή 4 στοιχεία), ενώ η σύνδεση τους με τον φορέα έγινε επιβάλλοντας με την εντολή Body Constraint κοινές μετατοπίσειςστροφές στον άνω κόμβο του μεσοβάθρου και στον αντίστοιχο κόμβο του φορέα, δημιουργώντας έτσι τον κόμβο φορέα-μεσοβάθρου. 14

16 Σχήμα 1.7. Διατομή Μεσοβάθρου Η στρεπτική δυσκαμψία των μεσοβάθρων λαμβάνεται ίση με τη δυστρεψία σταδίου Ι, τόσο για λειτουργικές, όσο και για σεισμικές φορτίσεις. Η λειτουργική (καμπτική και διατμητική) δυσκαμψία λαμβάνεται επίσης ίση με τη δυσκαμψία σταδίου Ι, ενώ κατά τη σεισμική ανάλυση της διατομής, και δεδομένου ότι προβλέπεται ο σχηματισμός πλαστικών αρθρώσεων στην κεφαλή και τον πόδα των στύλων, η δυσκαμψία λαμβάνεται ίση με την ενεργό δυσκαμψία EI eff, ήτοι απομειωμένη στο 50% της αρχικής. Το υλικό του καταστρώματος είναι το σκυρόδεμα C40/50, με τις ιδιότητες που αναφέρθηκαν στην Προσομοίωση Θεμελίωσης Το σύστημα θεμελίωσης κεφαλοδέσμου πασσάλων προσομοιώθηκε με ένα ελατήριο (spring element) μητρώου δυσκαμψίας 6x6 στον πόδα των μεσοβάθρων. Για την εύρεση των ελατηριακών σταθερών που έπρεπε να χρησιμοποιηθούν, βρέθηκε το μητρώο ευκαμψίας του αρχικού συστήματος, επιβάλλοντας δυνάμεις F = 1000 kn και ροπές M = 1000 kn-m, κατά τους τοπικούς άξονες 1, 2 και 3 (κατά τις δυνατές ελευθερίες κίνησης του συστήματος). Το μητρώο αυτό αντιστράφηκε, και έτσι προέκυψε για κάθε βάθρο το μητρώο δυσκαμψίας, οι τιμές του οποίου τοποθετήθηκαν στο 6x6 σύστημα ελατηρίων. Η διαδικασία πραγματοποιήθηκε και για τα επτά βάθρα, με τα αποτελέσματα να φαίνονται στους παρακάτω πίνακες. Σημειώνεται ότι οι φορτίσεις του συστήματος θεμελίωσης έγιναν με το πρόγραμμα SOFiSTiK, στον αρχικό φορέα. 15

17 Πίνακας 1.5. Μεσόβαθρο Μ1 Ελατηριακές σταθερές Πίνακας 1.6. Μεσόβαθρο Μ2 Ελατηριακές σταθερές 16

18 Πίνακας 1.7. Μεσόβαθρο Μ3 Ελατηριακές σταθερές Πίνακας 1.8. Μεσόβαθρο Μ4 Ελατηριακές σταθερές 17

19 Πίνακας 1.9. Μεσόβαθρο Μ5 Ελατηριακές σταθερές Πίνακας Μεσόβαθρο Μ6 Ελατηριακές σταθερές 18

20 Πίνακας Μεσόβαθρο Μ7 Ελατηριακές σταθερές Προσομοίωση Εφεδράνων Τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα χρησιμοποιούνται στις θέσεις των ακροβάθρων Α1, Α2, και των μεσοβάθρων Μ1, Μ7. Προσομοιώθηκαν με κατακόρυφα γραμμικά ελατήρια (link element). Τα εφέδρανα ολίσθησης που χρησιμοποιούνται στα μεσόβαθρα Μ1 και Μ7 (PNu 12000/1000 και PNu 13000/2000 αντίστοιχα) είναι κινητά στη διαμήκη διεύθυνση. Επομένως δόθηκε μηδενική δυσκαμψία στη διαμήκη διεύθυνση, ενώ δεσμεύτηκαν η κατακόρυφη και εγκάρσια ελευθερία κίνησης. Αναφορικά με τα εφέδρανα των ακροβάθρων, οι ελατηριακές σταθερές προέκυψαν ύστερα από μοναδιαίες φορτίσεις των ακροβάθρων του φορέα του SOFiSTiK. Συγκεκριμένα: α) Στα εφέδρανα PNm του ακροβάθρου Α1 (εσωτερικά και εξωτερικά της καμπύλης) δόθηκε μηδενική δυσκαμψία στην εγκάρσια και διαμήκη διεύθυνση, ενώ η κατακόρυφη δυσκαμψία προέκυψε: Κz- Α1 = kn/m β) Στα εφέδρανα PNm tου ακροβάθρου Α2 (εσωτερικά και εξωτερικά της καμπύλης) δόθηκε μηδενική δυσκαμψία στην εγκάρσια και διαμήκη διεύθυνση, ενώ η κατακόρυφη δυσκαμψία προέκυψε: Κz- Α2 = kn/m γ) Στο εφέδρανο διατμητικής κλείδας τύπου MSK800 του ακροβάθρου Α1 δόθηκε μηδενική δυσκαμψία στην κατακόρυφη και διαμήκη διεύθυνση, ενώ η εγκάρσια δυσκαμψία προέκυψε: Κy- MSK 800, Α1 = kn/m 19

21 δ) Στο εφέδρανο διατμητικής κλείδας τύπου MSK800 του ακροβάθρου Α2 δόθηκε μηδενική δυσκαμψία στην κατακόρυφη και διαμήκη διεύθυνση, ενώ η εγκάρσια δυσκαμψία προέκυψε: Κy- MSK 800, Α2 = kn/m 20

22 2. Δράσεις Φορτιστικών Καταστάσεων Ανωδομής 2.1 Μόνιμες Δράσεις Σύμφωνα με την (1) της Ε39/99, για τη δυναμική ανάλυση (υπολογισμός ιδιοπεριόδων ιδιομορφών) οι μάζες και οι λοιπές αδρανειακές σταθερές του συστήματος υπολογίζονται από το σύνολο των μονίμων φορτίων της γέφυρας, αυξημένο κατά τμήμα των φορτίων κυκλοφορίας ίσο προς ψ 21 Q, όπου ψ 21 = 0,2 για οδικές γέφυρες Ίδιο βάρος φορέα Το ίδιο βάρος του φορέα υπολογίζεται από τη σχέση g ι.β. = γ c * A c, όπου: γ c = 25,0 KN/m 3 και A c : το εμβαδόν κάθε διατομής, το οποίο λαμβάνεται από την εντολή Section Designer του SAP2000. Έτσι για τις 6 διατομές του φορέα, έχουμε: F1 F2 F3 F4 F5 F AKR γ c (KN/m 3 ) A c (m 2 ) 6,9785 7,2651 7,583 7, ,701 18,859 g ι.β. (KN/m) 174,46 181,63 189,58 198,86 317,53 471,475 Πίνακας 2.1. Ίδιο βάρος διατομών ανά τρέχον μέτρο Το ίδιο βάρος του φορέα λαμβάνεται αυτόματα υπόψη από το πρόγραμμα, θέτοντας τους συντελεστές μάζας και βάρους ίσους με τη μονάδα στα modification factors κάθε διατομής Πρόσθετα μόνιμα φορτία Τα πρόσθετα μόνιμα φορτία υπεισέρχονται ως ομοιόμορφα κατανεμημένα φορτία (γραμμικά φορτία και στρεπτικές ροπές) στα πεπερασμένα στοιχεία των δοκών: Επιστρώσεις: g 1,επιστρ = 0,06 25,0 8,0 + (0,11 24,0+0,50) 8,0 = 37,12kN/m m 1,επιστρ = 37,12 0,375 = +13,92kNm/m Αριστερό Πεζοδρόμιο: g 1,αρ.πεζ = [0,25 0,70+1/2 (0,25+0,35) 1,0] 25,0 = 11,88kN/m m 1,αρ.πεζ = 11,88 5,117 = +60,79kNm/m Δεξιό Πεζοδρόμιο: g 1,δεξ.πεζ = [0,25 0,55+1/2 (0,25+0,215) 1,75] 25,0 = 13,61 kn/m m 1,δεξ.πεζ = -13,61 4,728 = -64,35kNm/m 21

23 Στηθαίο αριστερά: Στηθαία δεξιά: Σύνολο: g 1,αρ.στηθ = 0,75kN/m m 1,αρ.στηθ = 0,75 (4,375+0,70) = +3,81kNm/m g 1,δεξ.στηθ = 2x0,75 = 1,50kN/m m 1,δεξ.στηθ = -1,50 [3,625+(0,70+1,8)/2] = -7,31kNm/m Σg 1 = 37, , ,61 + 0,75 + 1,50 Σg 1 = 64,86kN/m Σm g1 = 13, ,79-64,35 + 3,81-7,31 Σm g1 = 6,86kNm/m Η μάζα που προκύπτει από τα πρόσθετα μόνιμα φορτία και από το ποσοστό των κινητών είναι: m = (g 1 + 0,2 q) / g => m = (64,86 + 0,2 50,37) / 10 => m = 7,4934 t/m Η μάζα αυτή εισάγεται σημειακά στους κόμβους του καταστρώματος, ανάλογα με το μήκος επιρροής του καθενός. Στο παράρτημα βρίσκεται ο πίνακας στον οποίο φαίνονται για κάθε κόμβο το μήκος επιρροής και η μάζα που τοποθετήθηκε σε αυτόν. Τα πρόσθετα μόνιμα φορτία, όπως και όλες οι υπόλοιπες μεταβλητές δράσεις, εισήχθησαν ως αβαρείς φορτιστικές καταστάσεις στο πρόγραμμα προσομοίωσης, ώστε να μη ληφθεί το βάρος του φορέα υπόψη περισσότερες από μία φορές Υποχωρήσεις εδάφους θεμελίωσης Οι υποχωρήσεις του εδάφους θεμελίωσης μπορούν ουσιαστικά να διακριθούν σε δυνατές και πιθανές. Οι δυνατές και πιθανές μετακινήσεις λαμβάνονται από τα στοιχεία της γεωτεχνικής έρευνας. α) Δυνατές εδαφικές μετακινήσεις Στην οριακή κατάσταση αστοχίας ορίζονται πάντα οι καθαρά μέγιστες δυνατές εδαφικές μετακινήσεις. Στην περίπτωση που δεν πραγματοποιείται ακριβέστερος έλεγχος, επιτρέπεται η δυσκαμψία σταδίου ΙΙ να λαμβάνεται ίση με το 60% της δυσκαμψίας σταδίου Ι. Για την εύρεση των φορτίων διατομής και τη διαστασιολόγηση σε οριακή κατάσταση αστοχίας λαμβάνεται μια δυνατή εδαφική μετακίνηση Δs k = 2,0 cm. β) Πιθανές εδαφικές μετακινήσεις Στην οριακή κατάσταση λειτουργικότητας λαμβάνονται υπόψη οι καταπονήσεις από καταναγκασμούς λόγω πιθανών εδαφικών μετακινήσεων. 22

24 Για την εύρεση των φορτίων διατομής και τη διαστασιολόγηση σε οριακή κατάσταση λειτουργικότητας λαμβάνεται μια πιθανή εδαφική μετακίνηση Δs w = 1,0 cm. 2.2 Μεταβλητές Δράσεις Κατακόρυφα φορτία κυκλοφορίας Διαίρεση του οδοστρώματος σε λωρίδες Σύμφωνα με τον DIN-FB , το κατάστρωμα κυκλοφορίας ορίζεται ως τμήμα της επιφάνειας της οδού που φέρεται από μια μεμονωμένη κατασκευή (αποτελούμενη από φορέα, βάθρα, κλπ), το οποίο περιλαμβάνει όλες τις φυσικά υπάρχουσες λωρίδες κυκλοφορίας (οι οποίες μπορεί να είναι διαγραμμισμένες στην επιφάνεια κυκλοφορίας), λωρίδες έκτακτης ανάγκης, ερείσματα και διαγραμμίσεις. Το πλάτος w μετριέται μεταξύ των κρασπέδων, όταν το ύψος τους είναι 70 mm. Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις, το w αντιστοιχεί στο ελεύθερο πλάτος μεταξύ των καθοδηγητικών διατάξεων. Σύμφωνα με τον DIN-FB , το πλάτος των λογιστικών λωρίδων του καταστρώματος και ο μέγιστος δυνατός αριθμός τους (ακέραιος) n 1 σε αυτό το κατάστρωμα δίνεται στον παρακάτω πίνακα: Πλάτος οδοστρώματος Αριθμός ονομαστικών λωρίδων Πλάτος ονομαστικής λωρίδας w l Πλάτος εναπομένουσας επιφάνειας w < 5,4 m n 1 = 1 3 m w 3 m 5,4 m w < 6 m n 1 = 2 w/2 0 6 m w n 1 = Int (w/3) 3 m w 3*n 1 Πίνακας 2.2. Αριθμός και πλάτος των ονομαστικών λωρίδων κυκλοφορίας Επομένως για πλάτος κυκλοφορίας w = 8 m, προκύπτει n 1 = 2 λωρίδες (με πλάτος 3m) και πλάτος εναπομένουσας επιφάνειας 2 m. Θέση και αρίθμηση των λογιστικών λωρίδων κυκλοφορίας για σχεδιασμό, υπολογισμό και διαστασιολόγηση Σύμφωνα με τον DIN-FB , η θέση και αρίθμηση των λογιστικών λωρίδων πρέπει να καθορίζονται σύμφωνα με τις ακόλουθες διατάξεις: α) Η θέση των ονομαστικών λωρίδων δεν εξαρτάται αναγκαστικά από την αρίθμησή τους. 23

25 β) Το πλήθος των φορτισμένων λωρίδων που λαμβάνονται υπόψη, η θέση τους στο κατάστρωμα και η αρίθμησή τους πρέπει να επιλέγεται έτσι ώστε, για κάθε ξεχωριστό έλεγχο (π.χ. έλεγχο φέρουσας ικανότητας, διατομής έναντι κάμψης) να προκύπτουν οι δυσμενέστερες καταπονήσεις από τα προσομοιώματα φόρτισης. γ) Η δυσμενέστερη λωρίδα κυκλοφορίας φέρει τον αριθμό 1, η δεύτερη πιο δυσμενής φέρει τον αριθμό 2, κλπ (βλέπε παρακάτω σχήμα): Σχήμα 2.1. Παράδειγμα αρίθμησης λωρίδων στη γενικότατη περίπτωση Προσομοίωμα φόρτισης 1 (LM1) Το κύριο προσομοίωμα φόρτισης (LM1) αποτελείται από συγκεντρωμένα και ομοιόμορφα κατανεμημένα φορτία, τα οποία καλύπτουν τις περισσότερες των δράσεων από κυκλοφορία φορτηγών και επιβατικών οχημάτων. Αυτό το προσομοίωμα ισχύει μόνο για γενικούς ελέγχους. Συγκεκριμένα, το Προσομοίωμα φόρτισης 1 (Διαξονικό Όχημα) αποτελείται από δυο μέρη: α) Διπλός Άξονας (σύστημα Tandem TS): Κάθε αξονικό φορτίο ανέρχεται σε α Q Q k, όπου α Q είναι συντελεστής προσαρμογής για να ληφθούν υπόψη διαφορετικές κλάσεις γεφυρών ή διαφορετικές αναμενόμενες κυκλοφοριακές συνθήκες. Για κάθε λωρίδα κυκλοφορίας πρέπει να τοποθετείται μόνο ένας διπλός άξονας και πρέπει να τοποθετούνται μόνο πλήρεις διπλοί άξονες. Κάθε άξονας του διπλού άξονα έχει δύο ιδεατούς τροχούς, έτσι ώστε κάθε φορτίο τροχού να ανέρχεται σε 0,5 * α Q * Q k. Η επιφάνεια επαφής κάθε τροχού είναι ένα τετράγωνο με μήκος πλευρών 0,40 m. β) Ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο (σύστημα UDL): Τα φορτία αυτά διαθέτουν το βάρος ομοιόμορφα κατανεμημένο και ίσο με α Q q k, όπου α Q είναι ο οικείος συντελεστής προσαρμογής. 24

26 Τα ομοιόμορφα κατανεμημένα φορτία θα εφαρμόζονται μόνο στα δυσμενή τμήματα της επιφάνειας επιρροής κατά τη διαμήκη και εγκάρσια διεύθυνση σύμφωνα με τη θεωρία των γραμμών επιρροής. Το προσομοίωμα φόρτισης πρέπει να τοποθετείται και στην εναπομένουσα επιφάνεια, εκτός από τις ονομαστικές λωρίδες. Στην ονομαστική λωρίδα i τα μεγέθη των φορτίων αναφέρονται ως α Qi Q ik και α qi q ik, ενώ στην απομένουσα επιφάνεια το φορτίο είναι α qr q rk. Οι τιμές των παραμέτρων α Qi,α qi, α qr και Q ik δίνονται στον παρακάτω πίνακα: Θέση Σύστημα διπλού άξονα (TS) Ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο (UDL) Φορτίο άξονα Q ik σε ΚΝ Συντελεστής προσαρμογής a Qi Λωρίδα ,8 9,0 Λωρίδα ,8 2,5 Λωρίδα 3 0-2,5 Λοιπές λωρίδες 0-2,5 Απομένουσα επιφάνεια Πίνακας 2.3. Χαρακτηριστικές τιμές φορτίων. Επιφανειακό φορτίο q ik ή q rk 0-2,5 Οι τιμές των φορτίων για τις παραπάνω δύο περιπτώσεις της φορτιστικής κατάστασης είναι: α. Διαξονικά οχήματα (TS) - Λωρίδα 1: α Q1 Q 1k = 0, = 240 kn/άξονα ή 120 kn/τροχό - Λωρίδα 2: α Q2 Q 2k = 0, = 160 kn/άξονα ή 80 kn/τροχό β. Ομοιόμορφο φορτίο (UDL) - Λωρίδα 1: α q1 q 1k = 9,0 kn/m 2 - Λωρίδα 2: α q2 q 2k = 2,5 kn/m 2 - Απομένουσα επιφάνεια: α qr q rk = 2,5 kn/m 2 Προκύπτουν έξι φορτιστικές περιπτώσεις, των οποίων οι τιμές των φορτίων δίνονται στον παρακάτω πίνακα: LM1 q (kn/m) m (kn-m/m) Q (kn) M (kn-m) a 33,56-80, b 47,63-31, c 47,63-41, d 33,56 95, e 47,63 29, f 47,63 56, Πίνακας 2.4. Τιμές των φορτίων σχεδιασμού του Φορτιστικού Προσομοιώματος 1. 25

27 Όπου: q: συνολικό κατανεμημένο φορτίο (UDL) m : συνολική ροπή στρέψης λόγω q (UDL) Q : συνολικό μοναχικό φορτίο (TS) M : συνολική ροπή στρέψης λόγω Q (TS) Από τα παραπάνω, κρίσιμες (για τους ελέγχους που ακολουθούν) προκύπτουν οι περιπτώσεις c και f. Οι περιπτώσεις σχηματικά απεικονίζονται ως εξής: Σχήμα 2.2. Περιπτώσεις φόρτισης LM1 26

28 2.2.2 Οριζόντια φορτία κυκλοφορίας Φορτία τροχοπέδησης Η δύναμη τροχοπέδησης Q lk είναι μια οριζόντια δύναμη, που λαμβάνεται ως διαμήκης δύναμη ασκούμενη στο επίπεδο της επιφάνειας του οδοστρώματος. Η χαρακτηριστική τιμή Q lk, που περιορίζεται στα 900 ΚΝ για το συνολικό πλάτος της γέφυρας, θα υπολογίζεται με τον ακόλουθο τρόπο, ως ένα κλάσμα των συνολικών μέγιστων κατακόρυφων φορτίων που αντιστοιχούν στην Πρότυπη Φόρτιση 1 που ενδέχεται να εφαρμοστούν στη λωρίδα 1: Q lk = 0,6 a Q1 2Q 1k + 0,10 a q1 q 1k w L, όπου: L = ,0 = 291 m : το συνολικό μήκος του φορέα ανωδομής. Η συνολική δράση τροχοπέδησης επομένως είναι: Q lk = 0,6 a Q1 2Q 1k + 0,10 a q1 q 1k w L Q lk = 0,6 0, ,10 1,0 9,0 3,0 291 Q lk = 1073,7 kn Πρέπει να ισχύει: 180 α Q1 (KN) Q lk 900 (KN) 180 0,8 Q lk Q lk 900 Η παραπάνω συνθήκη δεν ικανοποιείται (καθώς προέκυψε Q lk = 1073,7 kn), επομένως Q lk = 900 kν. Η δύναμη τροχοπέδησης θεωρείται ομοιόμορφα κατανεμημένη κατά μήκος του άξονα. Αγνοώντας τα αμελητέα στρεπτικά μεγέθη που προκύπτουν, η τελική ομοιόμορφη γραμμική φόρτιση σε όλο το μήκος του φορέα είναι: q lk = Q lk / L = 900 / 291 q lk = 3,09 kn/m Φυγόκεντρες δυνάμεις Η φυγόκεντρος δύναμη Q tk θα πρέπει να λαμβάνεται ως εγκάρσια δύναμη ασκούμενη στο επίπεδο του αποπερατωμένου οδοστρώματος και ακτινικά ως προς τον άξονα του οδοστρώματος, στις θέσεις των βάθρων του φορέα. 27

29 Η χαρακτηριστική τιμή του Q tk λαμβάνεται από τον παρακάτω πίνακα: Q tk = 0,2 Q v (kn) Q tk = 40 Q v / r (kn) Q tk = 0 αν r < 200 m αν 200 r 1500 m αν r > 1500 m Πίνακας 2.5. Χαρακτηριστικές τιμές των φυγόκεντρων δυνάμεων. Όπου: r είναι η οριζόντια ακτίνα του κεντρικού άξονα του οδοστρώματος (m) Q v είναι το συνολικό μέγιστο βάρος των κατακόρυφων συγκεντρωμένων φορτίων των συστημάτων δίδυμου άξονα της πρότυπης φόρτισης 1, δηλ. α Qi (2Q ik ) Συνεπώς για ακτίνα οριζοντιογραφίας r = 290 m (200 r 1500 m) και Q v = α Qi (2Q ik ) = 0,8 2 ( ) = 800, προκύπτει: Q tk = 40 Q v / r = / 290 Q tk = 110 kn Ομάδες κινητών φορτίων Τα κατακόρυφα και οριζόντια φορτία κυκλοφορίας συνδυάζονται σε καθορισμένες ομάδες φορτίων, σύμφωνα με τον παρακάτω πίνακα: Ομάδα φορτίου gr1 gr2 gr6 Κατακόρ. φορτία Οριζόντια φορτία Π.Φ. 1 Τροχοπέδηση Φυγόκεντρες χαρακτ. τιμή [1,0 (TS +UDL)] συχνή τιμή (0,75 TS +0,40 UDL) 0,5 χαρακτ. τιμή [0,5 (TS +UDL)] Καθοριστικό για έλεγχο - - ανωδομής χαρακτ. τιμή (1,0 Q lk ) 0,5 χαρακτ. τιμή (0,5 Q lk ) χαρακτ. τιμή (1,0 Q tk ) 0,5 χαρακτ. τιμή (0,5 Q tk ) βάθρων αντικατάστασης εφεδράνων Πίνακας 2.6. Καθορισμός των ομάδων κινητών φορτίων. 28

30 2.2.4 Φορτία ανέμου Για τις ασκούμενες δράσεις ανέμου χρησιμοποιείται ο παρακάτω πίνακας: χωρίς κυκλοφορία και ηχομ. πετάσματα με κυκλοφορία ή με ηχομ. πετάσματα στις ανωδομές b/d z e 20m 20m<z e 50m 50m< z e 100m z e 20m 20m z e 50m 50m<z e 100m 0,5 3,50 4,30 5,00 2,90 3,55 4,10 =4 1,90 2,30 2,70 1,55 1,90 2,25 5 1,90 2,30 2,70 1,20 1,50 1,70 στα υποστυλώματα και στα βάθρα 0,5 2,90 3,60 4,00 2,10 2,60 3,00 5 1,20 1,50 1,70 0,90 1,10 1,20 Πίνακας 2.7. Δράσεις ανέμου W σε kn/m 2 σε γέφυρες. Επεξηγήσεις συμβόλων: b: Ολικό πλάτος καταστρώματος γέφυρας d: α) Σε γέφυρες χωρίς κυκλοφορία και ηχομονωτικό πέτασμα, d ορίζεται ως το ύψος από την άνω ακμή του πεζοδρομίου συμπεριλαμβανομένου σε δεδομένη περίπτωση υπάρχοντος πετάσματος ή τοίχου ως την κάτω ακμή του φορέα. β) Σε γέφυρες με κυκλοφορία ή με ηχομονωτικό πέτασμα, d ορίζεται ως το ύψος από την άνω ακμή της ταινίας κυκλοφορίας ή του ηχομονωτικού πετάσματος ως την κάτω ακμή του φορέα. z e : Μέγιστο ύψος της συνισταμένης της δράσεως από άνεμο πάνω από την επιφάνεια εδάφους ή πάνω από τη μέση στάθμη του ύδατος. Για ενδιάμεσες τιμές του λόγου b/d, μπορεί να γίνει ευθύγραμμη παρεμβολή. Για την Ελλάδα η ταχύτητα αναφοράς λαμβάνεται ίση με v ref = 33,0 m/s, σε αντίθεση με την ταχύτητα αναφοράς v ref,0 = 32,0 m/s που χρησιμοποιήθηκε για τη σύνταξη του πίνακα. Συνεπώς προκύπτει q ref = 33 2 /1600 = 0,68 kn/m 2 και q ref,0 = 32 2 /1600 = 0,64 kn/m 2. Το ύψος της συνισταμένης της δράσεως του ανέμου είναι z e < 20m, και το πλάτος καταστρώματος b = 11,25 m. Διακρίνονται επομένως δυο περιπτώσεις: i) Γέφυρα με κυκλοφορία: d = 2,30 + 0,17 + 2,00 + 0,06 (2, ,75 + 0,625) = 4,85 => b/d = 11,25/4,85 = 2,32, οπότε 29

31 w k = 4 2,32 0,68 1,55 (2,90 1,55) 4 0,5 = 2,34 kn/m 2 0,64 Η ανεμοπίεση εισάγεται ως κατανεμημένο φορτίο στα στοιχεία του φορέα ανάλογα με την προσβαλλόμενη επιφάνεια. Για τον υπολογισμό της στρεπτικής ροπής m wk λαμβάνεται η συνισταμένη της ανεμοπίεσης στο κέντρο βάρους της φορτιζόμενης επιφάνειας. Επειδή όμως το insertion point των διατομών είναι το top center, τελικά έχουμε: w k = 2,34 4,85 => w k = 11,35 kn/m m wk = 11,35 (4,85/2 2,30) => m wk = 1,42 kn-m/m ii) Γέφυρα χωρίς κυκλοφορία: d = 2,30+0,25+2,0 0,04+0,06(2,25 2+0,75+0,625) = 3,00 => b/d = 11,25/3 = 3,75, οπότε w k = 4 3,75 0,68 1,55 (2,90 1,55) 4 0,5 = 2,14 kn/m 2 0,64 Συνεπώς τα γραμμικά φορτία είναι: w k = 2,14 3 = 6,42 kn/m m wk = 6,42 (3/2 2,30) = -5,136 kn-m/m Δυσμενέστερη είναι η περίπτωση με κυκλοφορία ή ηχομονωτικό πέτασμα, και αυτή είναι που εισάγεται στο πρόγραμμα για τους απαραίτητους υπολογισμούς Θερμοκρασιακές δράσεις Οι θερμοκρασιακές δράσεις σε φέρουσες κατασκευές και δομικά στοιχεία ορίζονται ως περιοχές θερμοκρασιακών πεδίων μέσα σε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα. Θεωρούνται ως ελεύθερα μεταβαλλόμενες δράσεις και έχουν περίοδο επαναφοράς τα 50 έτη, εάν δεν ορίζεται διαφορετικά. Η θερμοκρασιακή κατανομή μέσα στη διατομή του δομικού στοιχείου οδηγεί σε παραμορφώσεις του στοιχείου αυτού. Στο δομικό στοιχείο προκαλούνται τάσεις αν παρεμποδίζονται οι παραμορφώσεις. Οι εξ αυτού του λόγου προκύπτουσες παραμορφώσεις και τάσεις πρέπει να λαμβάνονται υπόψη τόσο για τις μόνιμες όσο και για τις παροδικές καταστάσεις διαστασιολόγησης (π.χ. κατά τη διάρκεια της κατασκευής ή της επισκευής). Η καθ ύψος θερμοκρασιακή μεταβολή (προφίλ) σε ένα μεμονωμένο δομικό στοιχείο μπορεί να χωριστεί σε τέσσερις συνιστώσες, όπως στο παρακάτω σχήμα: 30

32 Σχήμα 2.3. Κατανομές θερμοκρασίας μέσα στη διατομή Οι συνιστώσες του θερμοκρασιακού προφίλ είναι: α) Σταθερό τμήμα θερμοκρασίας, ΔΤ Ν (Ομοιόμορφη μεταβολή θερμοκρασίας) β) Τμήμα θερμοκρασίας γραμμικά μεταβαλλόμενο στο επίπεδο x z, ΔΤ Mz γ) Τμήμα θερμοκρασίας γραμμικά μεταβαλλόμενο στο επίπεδο x y, ΔΤ My δ) Μη γραμμική κατανομή της θερμοκρασίας ΔΤ Ε Στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής αγνοείται η παρουσία της μη γραμμικής κατανομής της θερμοκρασίας ΔΤ Ε. Αναλυτικά οι φορτίσεις που επιβάλλονται είναι: α) Σταθερή θερμοκρασιακή συνιστώσα ΔΤ Ν Για την περιοχή και το υψόμετρο του έργου και για γέφυρα από σκυρόδεμα (ομάδα 3) ισχύουν οι παρακάτω τιμές. Ακραίες τιμές της μέγιστης και ελάχιστης πραγματικής θερμοκρασίας της γέφυρας: T e,min = = -13 C T e,max = +45 C Θερμοκρασία κατά την κατασκευή: T o = +15 C Θερμοκρασιακές διακυμάνσεις, εξαρτώμενες από την τιμή T o : ΔΤ Ν,neg = => ΔΤ Ν,neg = -28 C ΔΤ Ν,pos = => ΔΤ Ν,pos +30 C Συνολικό εύρος ομοιόμορφης συνιστώσας: ΔΤ Ν = => ΔΤ Ν = 58 C Για αρμούς και εφέδρανα: ΔΤ Ν = +50/-48 C 31

33 β) Γραμμικά μεταβαλλόμενη θερμοκρασιακή διαφορά ανωδομής κατά τον τοπικό άξονα z (κατακόρυφη συνιστώσα) Σε ορισμένες χρονικές περιόδους, η θέρμανση και ψύξη της επιφάνειας της ανωδομής των γεφυρών προκαλούν μέγιστες θετικές (άνω πλευρά πιο θερμή) και μέγιστες αρνητικές (κάτω πλευρά πιο θερμή) θερμοκρασιακές μεταβολές. Τα φαινόμενα πρέπει να λαμβάνονται υπόψη μέσα από ισότιμες θετικές και αρνητικές γραμμικής μεταβολής θερμοκρασιακές διαφορές, σύμφωνα με τους παρακάτω πίνακες. Ομάδες ανωδομών Οδογέφυρες Σιδηροδρομικές γέφυρες Θετική θερμ. διαφορά Αρνητική θερμ. διαφορά Θετική θερμ. διαφορά Αρνητική θερμ. διαφορά ΔΤ M,pos σε Κ ΔΤ M,neg σε Κ ΔΤ M,pos σε Κ ΔΤ M,neg σε Κ Ομάδα 1 Χαλύβδινη ανωδομή κιβωτιοειδούς διατομής, δικτύωμα ή πλακοδοκός Ομάδα 2 Σύμμικτη ανωδομή: Πλάκα από σκυρόδεμα σε κιβωτιοειδή διατομή, δικτύωμα ή πλακοδοκό από χάλυβα Ομάδα Ανωδομές σκυροδέματος: - Κιβωτιοειδούς διατομής πλακοδοκοί πλάκα Πίνακας 2.8. Χαρακτηριστικές τιμές των γραμμικά μεταβαλλόμενων θερμοκρασιακών διαφορών για διάφορες ομάδες ανωδομών γεφυρών. Στον εν λόγω φορέα έχουμε ελάχιστο πάχος επίστρωσης 170mm, συνεπώς προκύπτει: K sur = 0,473. Για ανωδομή οδογέφυρας από σκυρόδεμα, κιβωτιοειδούς διατομής, τελικά έχουμε: ΔΤ M,z,pos = 0, => ΔΤ M,z,pos = +5 C ΔΤ M,z,neg = 1,0 (-5) C => ΔΤ M,z,neg = -5 C 32

34 Οι τιμές των θερμοκρασιακών διαφορών που δίνονται στον πίνακα προσδιορίστηκαν για γέφυρες με πάχος επίστρωσης 50mm. Για διαφορετικά πάχη, όπως στον εν λόγω φορέα, οι τιμές αυτές πρέπει να πολλαπλασιάζονται με το διορθωτικό συντελεστή K sur που δίνεται παρακάτω: Πάχη επίστρωσης (mm) Άνω πλευρά θερμότερη K sur Οδογέφυρες και σιδ/κες γέφυρες Σκυρόδεμα Χάλυβας Σύμμικτη κατασκευή Κάτω πλευρά θερμότερη K sur Άνω πλευρά θερμότερη K sur Κάτω πλευρά θερμότερη K sur Άνω πλευρά θερμότερη K sur Κάτω πλευρά θερμότερη K sur 0 1,5 1,0 1,6 0,6 1,1 0,9 50 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 80 0,82 1,0 0,82 1,1 1,0 1, ,7 1,0 0,7 1,2 1,0 1, ,5 1,0 0,7 1,2 1,0 1, ,3 1,0 0,7 1,2 1,0 1,0 Έρμα (60cm) 0,6 1,0 0,6 1,4 0,8 1,2 Πίνακας 2.9. Συντελεστές επιρροής K sur διαφόρων πάχων επίστρωσης. γ) Γραμμικά μεταβαλλόμενη θερμοκρασιακή διαφορά ανωδομής κατά τον τοπικό άξονα y (οριζόντια συνιστώσα) Γενικά, η γραμμική θερμοκρασιακή κατανομή χρειάζεται να λαμβάνεται υπόψη μόνο στην κατακόρυφη διεύθυνση. Σε ειδικές περιπτώσεις (ο φορέας της παρούσας διπλωματικής εντάσσεται σε αυτές), θα πρέπει να εξετάζεται και η οριζόντια θερμοκρασιακή κλίση. Σε αυτές τις περιπτώσεις επιτρέπεται να λαμβάνεται υπόψη οριζόντια θερμοκρασιακή διαφορά ΔΤ M,y,pos = +5 C και ΔΤ M,y,neg = ±5 C. δ) Γραμμικά μεταβαλλόμενη θερμοκρασιακή διαφορά βάθρων κατά τον τοπικό άξονα z (κατακόρυφη συνιστώσα) Οι χαρακτηριστικές τιμές των γραμμικά μεταβαλλόμενων θερμοκρασιακών διαφορών μεταξύ απέναντι ευρισκόμενων εξωτερικών επιφανειών, πρέπει για βάθρα από σκυρόδεμα, διατομής με διάκενα ή συμπαγούς, να λαμβάνονται ίσες με 5 C. Επομένως λαμβάνουμε: ΔΤ M,col,z,pos = +5 C ΔΤ M,col,z,neg = -5 C 33

35 ε) Γραμμικά μεταβαλλόμενη θερμοκρασιακή διαφορά βάθρων κατά τον τοπικό άξονα y (οριζόντια συνιστώσα) Οι χαρακτηριστικές τιμές των γραμμικά μεταβαλλόμενων θερμοκρασιακών διαφορών μεταξύ απέναντι ευρισκόμενων εξωτερικών επιφανειών, πρέπει για βάθρα από σκυρόδεμα, διατομής με διάκενα ή συμπαγούς, να λαμβάνονται ίσες με 5 C. Επομένως λαμβάνουμε: ΔΤ M,col,y,pos = +5 C ΔΤ M,col,y,neg = -5 C στ) Ταυτόχρονη θεώρηση της σταθερής θερμοκρασιακής συνιστώσας και της γραμμικά μεταβαλλόμενης θερμοκρασιακής διαφοράς. Για την ταυτόχρονη δράση των δυο θερμοκρασιακών συνιστωσών λαμβάνεται ο δυσμενέστερος των παρακάτω συνδυασμών: ΔΤ Ν + ω Μ (ΔΤ Μ,z + ΔΤ Μ,y + ΔΤ M,col,z + ΔΤ M,col,y ) ω Ν ΔΤ Ν + ΔΤ Μ,z + ΔΤ Μ,y + ΔΤ M,col,z + ΔΤ M,col,y όπου: ω Μ = 0,75 ω Ν = 0,35 Για να προκύψουν τα δυσμενέστερα αποτελέσματα, οι παραπάνω θερμοκρασιακές φορτίσεις εισήχθησαν στο πρόγραμμα SAP ως φορτιστικοί συνδυασμοί (load combination) τύπου περιβάλλουσας, και στη συνέχεια έγινε η γραμμική τους επαλληλία με τους τύπους που προαναφέρθηκαν Ανύψωση για αντικατάσταση εφεδράνων Για την αλλαγή των εφεδράνων πρέπει να ληφθεί υπόψη μια ανύψωση του υποστηριζόμενου φορέα στη μια μεμονωμένη γραμμή στήριξης κάθε φορά. Το μέγεθος της ανύψωσης ανέρχεται στο 1,0 cm, γιατί για το είδος της στήριξης που επιλέχθηκε δεν απαιτείται μεγαλύτερη τιμή. Η φόρτιση αυτή επιβάλλεται στις θέσεις των ακροβάθρων και στις θέσεις των μεσοβάθρων Μ1 και Μ7. Η ανύψωση του εφεδράνου θεωρείται παροδική κατάσταση διαστασιολόγησης και συνδυάζεται με την ομάδα (group) 6 των φορτίων κυκλοφορίας. 34

36 2.3 Τυχηματικές δράσεις Φορτία πρόσκρουσης σε βάθρα και άλλα στηρίζοντα δομικά στοιχεία Τα φορτία πρόσκρουσης σε βάθρα ή υποστυλώματα πλαισίου λαμβάνονται ίσα με 1000 kn στη διεύθυνση κίνησης των οχημάτων και 500 kn κάθετα σε αυτή. Μια ταυτόχρονη δράση και των δυο υποκατάστατων φορτίων δε χρειάζεται να συνυπολογίζεται. Τα φορτία δρουν 1,25 m πάνω από την επιφάνεια κυκλοφορίας. Τα φορτία πρόσκρουσης δεν εφαρμόζονται σε συμπαγή υποστυλώματα, κυκλικής ή ελλειπτικής διατομής, από οπλισμένο σκυρόδεμα, με τουλάχιστον: l 1,6 m + x b 1,6 m x 0,9 m όπου 0 x 0,7 m (ελεύθερη επιλογή του x σε αυτά τα όρια) Για x = 0 l min = 1,85 m > 1,6 b min = 1,85 m > 1,6 Επομένως δεν απαιτείται έλεγχος πρόσκρουσης σε βάθρο Φορτία πρόσκρουσης σε ανωδομές Ο κίνδυνος από πρόσκρουση πρέπει να περιορίζεται με κατάλληλα κτασκευαστικά μέτρα. Ελαφριές ανωδομές με μικρά ίδια βάρη πρέπει να εξασφαλίζονται στις δοκούς έδρασης έναντι οριζόντιας μετατόπισης. 2.4 Προένταση Για την προένταση του φορέα χρησιμοποιούνται καλώδια παραβολικής γενικά μορφής ,62 Super Grade St 1570/1770. Στα ακραία ανοίγματα η παραβολική χάραξη των μισών καλωδίων τροποποιείται σε ευθύγραμμη για τη βελτίωση της κάλυψης των απαιτήσεων και την αποφυγή τοποθέτησης πρόσθετων ευθύγραμμων καλωδίων. Κατά το σχεδιασμό των καλωδίων λαμβάνεται υπόψη η σταδιακή κατασκευή του φορέα ανά άνοιγμα με αρμούς διακοπής εργασίας στα 0,2L του επόμενου ανοίγματος κατασκευής. Σε όλο το μήκος του φορέα τοποθετούνται οκτώ (8) ομάδες τενόντων ,62 ανά κορμό. Κάθε ομάδα έχει 8 παραβολικά καλώδια, όπως αναλύονται στον ακόλουθο πίνακα: 35

37 Αριθμός ομάδας καλωδίου Αριθμός συρμάτων ανά καλώδιο Θεωρητικό μήκος Φάση κατασκευής Τάνυση από 11α 15 0,62 37,20 1η Αριστερά 12α 15 0,62 37,22 1η Αριστερά 13α 15 0,62 37,26 1η Αριστερά 14α 15 0,62 37,33 1η Αριστερά 11β 15 0,62 37,82 1η Αριστερά 12β 15 0,62 37,84 1η Αριστερά 13β 15 0,62 37,88 1η Αριστερά 14β 15 0,62 37,95 1η Αριστερά 21α 18 0,62 78,99 2η Αριστερά 22α 18 0,62 79,00 2η Αριστερά 23α 18 0,62 79,05 2η Αριστερά 24α 18 0,62 79,14 2η Αριστερά 21β 18 0,62 80,30 2η Αριστερά 22β 18 0,62 80,32 2η Αριστερά 23β 18 0,62 80,36 2η Αριστερά 24β 18 0,62 80,46 2η Αριστερά 31α 19 0,62 83,68 3η Αριστερά 32α 19 0,62 83,66 3η Αριστερά 33α 19 0,62 83,68 3η Αριστερά 34α 19 0,62 83,75 3η Αριστερά 31β 19 0,62 85,07 3η Αριστερά 32β 19 0,62 85,05 3η Αριστερά 33β 19 0,62 85,07 3η Αριστερά 34β 19 0,62 85,14 3η Αριστερά 41α 19 0,62 82,67 4η Αριστερά 42α 19 0,62 82,65 4η Αριστερά 43α 19 0,62 82,68 4η Αριστερά 44α 19 0,62 82,76 4η Αριστερά 41β 19 0,62 84,04 4η Αριστερά 42β 19 0,62 84,02 4η Αριστερά 43β 19 0,62 84,05 4η Αριστερά 44β 19 0,62 84,14 4η Αριστερά 51α 17 0,62 77,71 5η Αριστερά 52α 17 0,62 77,70 5η Αριστερά 53α 17 0,62 77,73 5η Αριστερά 54α 17 0,62 77,82 5η Αριστερά 51β 17 0,62 79,00 5η Αριστερά 36

38 Αριθμός ομάδας καλωδίου Αριθμός συρμάτων ανά καλώδιο Θεωρητικό μήκος Φάση κατασκευής Τάνυση από 52β 17 0,62 78,99 5η Αριστερά 53β 17 0,62 79,02 5η Αριστερά 54β 17 0,62 79,11 5η Αριστερά 61α 16 0,62 73,76 6η Αριστερά 62α 16 0,62 73,74 6η Αριστερά 63α 16 0,62 73,77 6η Αριστερά 64α 16 0,62 73,85 6η Αριστερά 61β 16 0,62 74,98 6η Αριστερά 62β 16 0,62 74,96 6η Αριστερά 63β 16 0,62 74,99 6η Αριστερά 64β 16 0,62 75,08 6η Αριστερά 71α 15 0,62 91,19 7η Αριστερά 72α 15 0,62 91,16 7η Αριστερά 73α 15 0,62 91,15 7η Αριστερά 74α 15 0,62 91,19 7η Αριστερά 71β 15 0,62 92,71 7η Αριστερά 72β 15 0,62 92,67 7η Αριστερά 73β 15 0,62 92,67 7η Αριστερά 74β 15 0,62 92,70 7η Αριστερά 81α 15 0,62 54,37 7η Αριστερά 82α 15 0,62 54,34 7η Αριστερά 83α 15 0,62 54,33 7η Αριστερά 84α 15 0,62 54,33 7η Αριστερά 81β 15 0,62 55,27 7η Αριστερά 82β 15 0,62 55,24 7η Αριστερά 83β 15 0,62 55,23 7η Αριστερά 84β 15 0,62 55,23 7η Αριστερά Πίνακας Ομάδες καλωδίων προέντασης Στο παρακάτω σχήμα δίνονται τυπικές διατάξεις καλωδίων στο άνοιγμα, το στήριγμα, σε θέση κατασκευαστικού αρμού και σε θέση επέκτασης καλωδίων. 37

39 Σχήμα 2.4. Διάταξη καλωδίων προέντασης Όπως έχει ήδη αναφερθεί, λόγω του μεγάλου μήκους του φορέα της γέφυρας η συνολική προένταση του συστήματος ανωδομής πραγματοποιείται σε 7 διαδοχικές φάσεις. Θεωρήθηκε ότι κάθε φάση κατασκευής (που περιλαμβάνει τις διαδικασίες καλουπώματος, όπλισης, σκυροδέτησης και προέντασης) διαρκεί ενδεικτικά 30 ημέρες. Η προένταση κάθε τμήματος πραγματοποιείται 7 ημέρες μετά τη σκυροδέτησή του, οπότε το σκυρόδεμα έχει θεωρητικά αποκτήσει την απαιτούμενη από τον κανονισμό αντοχή του. Οι φάσεις προέντασης παρουσιάζονται αναλυτικά και σχηματικά παρακάτω: Φάση 1 η : Σκυροδετείται το 8 ο άνοιγμα του φορέα και το 20% του 7 ου ανοίγματος. Τοποθετούνται οι τένοντες της πρώτης ομάδας οι οποίοι και αγκυρώνονται, καθώς και της δεύτερης οι οποίοι απλώς διέρχονται από τον κατασκευαστικό αρμό, για να αγκυρωθούν στον επόμενο. Φάση 2 η : Σκυροδετείται το υπόλοιπο 7 ο άνοιγμα του φορέα και το 20% του 6 ου ανοίγματος. Προεντείνονται οι τένοντες της δεύτερης ομάδας και τοποθετούνται οι τένοντες της τρίτης οι οποίοι θα αγκυρωθούν στον επόμενο κατασκευαστικό αρμό. Φάση 3 η : Σκυροδετείται το υπόλοιπο 6 ο άνοιγμα του φορέα και το 20% του 5 ου ανοίγματος. Προεντείνονται οι τένοντες της τρίτης ομάδας και τοποθετούνται οι τένοντες της τέταρτης οι οποίοι θα αγκυρωθούν στον επόμενο κατασκευαστικό αρμό. Φάση 4 η : Σκυροδετείται το υπόλοιπο 5 ο άνοιγμα του φορέα και το 20% του 4 ου ανοίγματος. Προεντείνονται οι τένοντες της τέταρτης ομάδας και τοποθετούνται οι τένοντες της πέμπτης οι οποίοι θα αγκυρωθούν στον επόμενο κατασκευαστικό αρμό. Φάση 5 η : Σκυροδετείται το υπόλοιπο 4 ο άνοιγμα του φορέα και το 20% του 3 ου ανοίγματος. Προεντείνονται οι τένοντες της πέμπτης ομάδας και τοποθετούνται οι τένοντες της έκτης οι οποίοι θα αγκυρωθούν στον επόμενο κατασκευαστικό αρμό. 38

40 Φάση 6 η : Σκυροδετείται το υπόλοιπο 3 ο άνοιγμα του φορέα και το 20% του 2 ου ανοίγματος. Προεντείνονται οι τένοντες της έκτης ομάδας και τοποθετούνται οι τένοντες της έβδομης οι οποίοι θα αγκυρωθούν στον επόμενο κατασκευαστικό αρμό. Φάση 7 η : Σκυροδετείται το υπόλοιπο 2 ο άνοιγμα του φορέα καθώς και ολόκληρο το 1 ο. Προεντείνονται οι τένοντες της έβδομης ομάδας, ενώ και οι τένοντες της όγδοης τοποθετούνται και προεντείνονται. Σχήμα 2.5. Προβλεπόμενη αλληλουχία φάσεων κατασκευής φορέα Τα χαρακτηριστικά των καλωδίων παρατίθενται στη συνέχεια: α) Καλώδια προέντασης 15 0,62 Super Grade St 1570/1770 τύπου ALGA ή παρομοίου Διατομή χάλυβα προέντασης Α p = = 2250mm 2 /καλώδιο Επιτρεπόμενη τάση χάλυβα προέντασης maxσ pm0 = 0, = 1275 MPa Μέγιστη μέση τιμή δύναμης προέντασης P m0,max = ,275 = 2869 kn/καλώδιο Συντελεστής τριβής μ = 0,20 Αθέλητη γωνία εκτροπής β = 0,01 rad/m = 0,57 /m. Ολίσθηση σφηνών αγκύρωσης 4 mm Εσωτ./εξωτ. διάμετρος σωλήνα 90/96 mm Ελάχιστη ακτίνα καμπυλότητας R min = 7,50 m Ελάχιστη αξονική απόσταση αγκυρώσεων 445 mm Ελάχιστη αξονική απόσταση αγκυρώσεων από το άκρο 235 mm β) Καλώδια προέντασης 16 0,62 Super Grade St 1570/1770 τύπου ALGA ή παρομοίου Διατομή χάλυβα προέντασης Α p = = 2400mm 2 /καλώδιο Μέγιστη μέση τιμή δύναμης προέντασης P m0,max = ,275 = 3060 kn/καλώδιο Κατά τα λοιπά όπως τα καλώδια 15 0,62. 39

41 γ) Καλώδια προέντασης 17 0,62 Super Grade St 1570/1770 τύπου ALGA ή παρομοίου Διατομή χάλυβα προέντασης Α p = = 2550mm 2 /καλώδιο Μέγιστη μέση τιμή δύναμης προέντασης P m0,max = ,275 = 3251 kn/καλώδιο Κατά τα λοιπά όπως τα καλώδια 15 0,62. δ) Καλώδια προέντασης 18 0,62 Super Grade St 1570/1770 τύπου ALGA ή παρομοίου Διατομή χάλυβα προέντασης Α p = = 2700mm 2 /καλώδιο Μέγιστη μέση τιμή δύναμης προέντασης P m0,max = ,275 = 3443 kn/καλώδιο Κατά τα λοιπά όπως τα καλώδια 15 0,62. ε) Καλώδια προέντασης 19 0,62 Super Grade St 1570/1770 τύπου ALGA ή παρομοίου Διατομή χάλυβα προέντασης Α p = = 2850mm 2 /καλώδιο Μέγιστη μέση τιμή δύναμης προέντασης P m0,max = ,275 = 3634 kn/καλώδιο Κατά τα λοιπά όπως τα καλώδια 15 0,62. Το υλικό των τενόντων είναι ο χάλυβας St 1570/1770, με μέτρο ελαστικότητας Εs = 200 GPa και ειδικό βάρος γ χαλ = 7850 kg/m 3. Κανονιστικές διατάξεις για τις αποστάσεις τενόντων: Οι αποστάσεις των περιβαλλόντων σωλήνων ή των τενόντων θα πρέπει να καθορίζονται κατά τέτοιο τρόπο ώστε να εξασφαλίζεται η απρόσκοπτη διάστρωση και συμπύκνωση του σκυροδέματος και να επιτυγχάνεται επαρκής ανάπτυξη συνάφειας ανάμεσα στο σκυρόδεμα και τους τένοντες. Ανά νεύρωση κορμό θα πρέπει να υπάρχει τουλάχιστον ένα διάκενο για τη δόνηση. Περισσότεροι από 3 τένοντες δεν επιτρέπεται να τοποθετούνται ο ένας δίπλα στον άλλο χωρίς διάκενο δόνησης μεταξύ τους. Το πλάτος του διακένου θα πρέπει να είναι τουλάχιστον 10cm. Η ελεύθερη απόσταση μεταξύ των σωλήνων δεν επιτρέπεται να είναι μικρότερη από 40 mm κατακόρυφα και 50 mm οριζόντια. Οι λοιπές αποστάσεις ορίζονται παρακάτω: α) από άκρο: e + e /2 + 5 β) από άνω πλάκα: e /2 γ) μεταξύ των τενόντων: 1,8 e 40

42 3. Επαλήθευση ορθότητας συμβατικής αντιμετώπισης Η παρούσα διπλωματική στο στάδιο αυτό δεν είχε ως αντικείμενο τη διαστασιολόγηση του υπάρχοντος φορέα, αλλά την αδρομερή επαλήθευση της ορθής προσομοίωσης του. Για την εξακρίβωση της ύπαρξης ισοδύναμου με τον αρχικό φορέα, πραγματοποιήθηκαν οι εξής έλεγχοι: α) Σύγκριση των ιδιομορφών και των ιδιοπεριόδων των φορέων β) Έλεγχος απόθλιψης σε κρίσιμα σημεία του φορέα και σύγκριση με τα αποτελέσματα του αρχικού φορέα. γ) Έλεγχος περιορισμού θλιπτικών τάσεων σκυροδέματος σε κρίσιμα σημεία του φορέα και σύγκριση με τα αποτελέσματα του αρχικού φορέα. Υπενθυμίζεται ότι ο αρχικός φορέας είχε προσομοιωθεί και μελετηθεί με το πακέτο προγραμμάτων SOFiSTiK v.23 της εταιρείας SOFiSTiK GmbH, Deutschland, ενώ ο φορέας της παρούσας διπλωματικής προσομοιώθηκε και μελετήθηκε με το πρόγραμμα SAP2000 v.16.0 της εταιρείας Computers and Structures Inc (CSI), USA. 3.1 Σύγκριση των ιδιομορφών Κατά τη σεισμική διέγερση του φορέα, το σύστημα θεμελίωσης παρουσιάζει αυξημένη δυσκαμψία, λόγω της ταχύτητας με την οποία αυτό φορτίζεται. Αυξημένη (εγκάρσια) δυσκαμψία εμφανίζει και το εφέδρανο διατμητικής κλείδας MSK 800, το οποίο είναι κινητό στη διαμήκη διεύθυνση. Ακρόβαθρο Α1: Η ελατηριακή σταθερά του MSK800 αυξήθηκε σε Κy- MSK 800 = kn/m Ακρόβαθρο Α2: Η ελατηριακή σταθερά του MSK800 αυξήθηκε σε Κy- MSK 800 = kn/m Κατ αντιστοιχία με τα λειτουργικά ελατήρια, σε κάθε βάθρο έγιναν 6 δοκιμαστικές φορτίσεις στο SOFiSTiK ώστε να βρεθεί το μητρώο ευκαμψίας Το μητρώο αυτό αντιστράφηκε, και έτσι προέκυψε για κάθε βάθρο το μητρώο δυσκαμψίας, οι τιμές του οποίου τοποθετήθηκαν στο 6x6 spring element. Η διαδικασία πραγματοποιήθηκε και για τα επτά βάθρα, με τα αποτελέσματα να φαίνονται στους παρακάτω πίνακες. 41

43 Πίνακας 3.1. Μεσόβαθρο Μ1 Σεισμικές Ελατηριακές σταθερές Πίνακας 3.2. Μεσόβαθρο Μ2 Σεισμικές Ελατηριακές σταθερές 42

44 Πίνακας 3.3. Μεσόβαθρο Μ3 Σεισμικές Ελατηριακές σταθερές Πίνακας 3.4. Μεσόβαθρο Μ4 Σεισμικές Ελατηριακές σταθερές 43

45 Πίνακας 3.5. Μεσόβαθρο Μ5 Σεισμικές Ελατηριακές σταθερές Πίνακας 3.6. Μεσόβαθρο Μ6 Σεισμικές Ελατηριακές σταθερές 44

46 Πίνακας 3.7. Μεσόβαθρο Μ7 Σεισμικές Ελατηριακές σταθερές Πραγματοποιήθηκε η ιδιομορφική ανάλυση του φορέα και στον πίνακα που ακολουθεί παρατίθενται οι πρώτες 6 ιδιοπερίοδοι και ιδιομορφές του φορέα. Συγκριτικά παρουσιάζονται τα αποτελέσματα που προέκυψαν με το SOFiSTiK. α/α Ιδιοπερίοδος (SAP) Ιδιοπερίοδος (SOFiSTiK) Ιδιομορφή 1 1,760s 1,747s Οριζόντια μεταφορική κατά Y (εγκάρσια) 2 1,315s 1,334s Οριζόντια μεταφορική κατά Y ημιτονοειδούς μορφής (θ = 0-2π) 3 1,071s 1,058s Οριζόντια μεταφορική κατά Χ (διαμήκης) 4 0,806s 0,820s 5 0,526s 0,529s 6 0,418s 0,408s Οριζόντια μεταφορική κατά Y ημιτονοειδούς μορφής (θ = 0-3π) Οριζόντια μεταφορική κατά Y ημιτονοειδούς μορφής (θ = 0-4π) Κατακόρυφη μεταφορική κατά Ζ ημιτονοειδούς μορφής Πίνακας 3.8. Συγκριτική παρουσίαση ιδιοπεριόδων ιδιομορφών των δυο φορέων Παρατηρείται ικανοποιητική σύγκλιση των ιδιοπεριόδων, με μέγιστη απόκλιση 2,4% (6η ιδιοπερίοδος), ενώ η θεμελιώδης (1η) παρουσιάζει απόκλιση μόλις 0,74%. Οι ιδιομορφές που προκύπτουν από τα δυο προγράμματα ταυτίζονται, επομένως ο έλεγχος θεωρείται επιτυχής. Στα σχήματα που ακολουθούν παρατίθενται τα σκαριφήματα των έξι αυτών ιδιομορφών. 45

47 Σχήμα η ιδιομορφή - Οριζόντια μεταφορική κατά Y (εγκάρσια) Σχήμα η ιδιομορφή - Οριζόντια μεταφορική κατά Y ημιτονοειδούς μορφής (θ = 0-2π) Σχήμα η ιδιομορφή - Οριζόντια μεταφορική κατά Χ (διαμήκης) 46

48 Σχήμα η Ιδιομορφή - Οριζόντια μεταφορική κατά Y ημιτονοειδούς μορφής (θ = 0-3π) Σχήμα η ιδιομορφή - Οριζόντια μεταφορική κατά Y ημιτονοειδούς μορφής (θ = 0-4π) Σχήμα η ιδιομορφή - Κατακόρυφη μεταφορική κατά Ζ ημιτονοειδούς μορφής 47

49 3.2 Έλεγχος απόθλιψης Η διαστασιολόγηση της ανωδομής γίνεται με βάση δύο ελέγχους: i) έλεγχος της οριακής κατάστασης αστοχίας ii) έλεγχος της οριακής κατάστασης λειτουργικότητας Οι παραπάνω έλεγχοι πραγματοποιούνται με τις τιμές σχεδιασμού των διαφορετικών συνδυασμών φόρτισης. Οι συνδυασμοί αυτοί προκύπτουν από τις χαρακτηριστικές τιμές των δράσεων χρησιμοποιώντας τους κατάλληλους συντελεστές σχεδιασμού και τους επιμέρους συντελεστές ασφαλείας. Οι χαρακτηριστικές τιμές των διαφορετικών δράσεων υπολογίζονται έτσι ώστε να μην υπερβαίνεται μια προκαθορισμένη πιθανότητα σε όλη τη διάρκεια ζωής του έργου αλλά και κατά τη διάρκεια των καταστάσεων σχεδιασμού. Για τις δράσεις που σχετίζονται με τη φόρτιση της οδογέφυρας, όπως για παράδειγμα λόγω κίνησης οχημάτων ή ανθρωποσυνωστισμού, πρέπει να υπάρχει μέριμνα σε ότι αφορά το κατά πόσο είναι εφικτό ή όχι να παρουσιάζονται ταυτόχρονα. Για το λόγο αυτό, οι συγκεκριμένες δράσεις συγκεντρώνονται σε ειδικούς πίνακες κατά ομάδες. Κάθε μία από αυτές τις ομάδες σε συνδυασμό με άλλες δράσεις διαφορετικής προέλευσης, μπορεί να θεωρείται ως χαρακτηριστική δράση. Κατά τους ελέγχους στις οριακές καταστάσεις αστοχίας θα πρέπει να συμπεριλαμβάνονται οι επιμέρους συντελεστές ασφαλείας γ. Οι συνδυασμοί για τα φορτία διατομής της διαστασιολόγησης πραγματοποιούνται με τους συντελεστές συνδυασμού ψ (Πίνακας). Με τους συντελεστές αυτούς λαμβάνεται υπόψη η πιθανότητα ταυτόχρονης εμφάνισης των διαφορετικών δράσεων. Οι συγκεκριμένοι συντελεστές βασίζονται σε στατιστικές αποτιμήσεις και η επιλογή τους έγινε με κριτήριο η τιμή του εκάστοτε συνδυασμού δράσεων στη θεωρούμενη κατάσταση σχεδιασμού να μην υπερβαίνει μία προκαθορισμένη πιθανότητα. Στην οριακή κατάσταση λειτουργικότητας πραγματοποιούνται οι εξής έλεγχοι: α) Έλεγχος απόθλιψης β) Περιορισμός των τάσεων γ) Έλεγχος της ρηγματωσης δ) Περιορισμός των παραμορφώσεων Οι συνδυασμοί δράσεων στην οριακή κατάσταση λειτουργικότητας είναι: - οιονεί-μόνιμος G P j 1 kj k i 1 ψ 2i Q ki - συχνός G P j 1 kj k ψ 11 Q k1 i 1 ψ 2i Q ki 48

50 - μη-συχνός j 1 G kj P k ψ' 1 Q k1 i 1 ψ 1i Q ki - σπάνιος j 1 G kj P k Q k1 i 1 ψ 0i Q ki Στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής διενεργήθηκε δειγματοληπτικά ο έλεγχος απόθλιψης, ο οποίος πραγματοποιείται για τις ορθές τάσεις που αναπτύσσονται στην ακραία ίνα της διατομής σκυροδέματος, την προσκείμενη προς τον τένοντα. Οι τάσεις αυτές δεν επιτρέπεται να είναι εφελκυστικές, δηλαδή πρέπει να ισχύει σ cu 0. Σύμφωνα με τον παρακάτω πίνακα, για κατηγορία απαίτησης C στη διαμήκη διεύθυνση, καθοριστικός συνδυασμός δράσεων για τον έλεγχο της απόθλιψης είναι ο οιονεί-μόνιμος. Σειρά Στήλη Κατηγορία απαίτησης Συνδυασμός δράσεων για την απόδειξη της απόθλιψης του περιορισμού του εύρους ρηγμάτωσης Υπολογιστική τιμή του εύρους ρηγμάτωσης w k σε mm 1 Α μη συχνός σπάνιος 2 Β συχνός μη συχνός 3 C οιονεί-μόνιμος συχνός 4 D --- συχνός 5 E --- οιονεί-μόνιμος 0,2 0,3 Πίνακας 3.8. Απαιτήσεις για τον περιορισμό της απόθλιψης και του περιορισμού του πλάτους ρωγμών Κινητά φορτία Δράση Ονομασία ψ 0 ψ 1 ψ 2 ψ 1 gr1 (Π.Φ.1) ΤS 0,75 0,75 0,20 0,80 UDL 0,40 0,40 0,20 0,80 μονός άξονας (Π.Φ.2) 0 0,75 0 0,80 gr2 (οριζ. φορτία) gr3 (φορτία πεζών) ,80 Οριζόντια φορτία Φορτία ανέμου F wk 0,30 0,50 0 0,60 Θερμοκρασία Τ k 0 (1) 0,60 0,50 0,80 Πίνακας 3.9. Συντελεστές συνδυασμού μεταβλητών δράσεων σε οδογέφυρες 49

51 Δυνατές αποκλίσεις της δύναμης προέντασης λαμβάνονται υπόψη για τους ελέγχους της λειτουργικότητας στον έλεγχο της ρηγμάτωσης ή/και της απόθλιψης μέσω των συντελεστών r sup και r inf. Ορίζονται δυο χαρακτηριστικές τιμές προέντασης: P inf = r inf P m,t P sup = r sup P m,t όπου P inf και P sup είναι οι κατώτερη και ανώτερη χαρακτηριστική τιμή, ενώ P m,t είναι η μέση τιμή της προέντασης. Ο έλεγχος πραγματοποιείται σε φάση κατασκευής, δηλαδή τη χρονική στιγμή t =t 1, με την κατώτερη χαρακτηριστική τιμή της δύναμης προέντασης. Σύμφωνα με τον κανονισμό, για τένοντες εντός της διατομής του σκυροδέματος, μορφής γιρλάντας, ο συντελεστής r inf επιτρέπεται να λαμβάνεται ίσος με 0,95, επομένως: P inf = r inf P m,t = 0,95 P m,t Τα σημεία ελέγχου είναι τα μέσα των ανοιγμάτων 5, 6, 7, 8 (κατώτερη ίνα) και οι αριστερές παρειές των μεσοβάθρων Μ5, Μ6 και Μ7 (ανώτερη ίνα). - Περιοχή ανοίγματος: Σχήμα 3.7. Σημείο ελέγχου τάσεων απόθλιψης στο μέσο του ανοίγματος Γεωμετρικά χαρακτηριστικά: Η ελαστική ροπή αντίστασης για το σημείο ελέγχου είναι: W cyf1 = I cyf1 / z 0 = 4,602 / 1,62 = 2,8283 m 3 Το εμβαδόν της διατομής είναι: Α = 6,9785 m 2 Η ορθή τάση για αυτό το σημείο υπολογίζεται από τη σχέση: σ cu = (N ed / A) + (M edy / W cy ) 50

52 α) Άνοιγμα 5 Ο δυσμενέστερος συνδυασμός δίνει την ακόλουθη εντατική κατάσταση: Μ ed,y = 3946 kn-m N = kn Η ορθή τάση προκύπτει: σ cu = (N ed / A) + (M edy / W cy ) = (-32,671 / 6,9785) + (3,946 / 2,8283) => σ cu = -3,28 MPa 0, συνεπώς ικανοποιείται ο έλεγχος απόθλιψης στο άνοιγμα 5 β) Άνοιγμα 6 Ο δυσμενέστερος συνδυασμός δίνει την ακόλουθη εντατική κατάσταση: Μ ed,y = 1194 kn-m N = kn σ cu = (N ed / A) + (M edy / W cy ) = (-34,402 / 6,9785) + (1,194 / 2,8283) => σ cu = -4,51 MPa 0, συνεπώς ικανοποιείται ο έλεγχος απόθλιψης στο άνοιγμα 6 γ) Άνοιγμα 7 Ο δυσμενέστερος συνδυασμός δίνει την ακόλουθη εντατική κατάσταση: Μ ed,y = 336 kn-mσ N = kn σ cu = (N ed / A) + (M edy / W cy ) = (-35,110 / 6,9785) + (0,336 / 2,8283) => σ cu = -4,91 MPa 0, συνεπώς ικανοποιείται ο έλεγχος απόθλιψης στο άνοιγμα 7 δ) Άνοιγμα 8 Ο δυσμενέστερος συνδυασμός δίνει την ακόλουθη εντατική κατάσταση: Μ ed,y = 5738 kn-m N = kn σ cu = (N ed / A) + (M edy / W cy ) = (-33,763 / 6,9785) + (5,738 / 2,8283) => σ cu = -2,81 MPa 0, συνεπώς ικανοποιείται ο έλεγχος απόθλιψης στο άνοιγμα 8 51

53 - Περιοχή στήριξης: Ο έλεγχος στις στηρίξεις πραγματοποιείται τόσο για τη διατομή F4, όσο και για τη διατομή F5. i) Διατομή F4: Σχήμα 3.8. Σημείο ελέγχου τάσεων απόθλιψης στην περιοχή της στήριξης, διατομή F4 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά: Οι ελαστικές ροπές αντίστασης για το σημείο ελέγχου είναι: W cyf4 = I cyf4 / z 0 = 5,2969 / 1,17 = 4,5525 m 3 W czf4 = I czf4 / y 0 = 50,7096 / 5,375 = 9,4742 m 3 Το εμβαδόν της διατομής είναι: Α = 7,9545 m 2 Η ορθή τάση για αυτό το σημείο υπολογίζεται από τη σχέση: σ cu = (N ed / A) + (M edy / W cy ) + (M ed,z / W cz ) α) Μεσόβαθρο Μ5 (αριστερή παρειά) Ο δυσμενέστερος συνδυασμός δίνει την ακόλουθη εντατική κατάσταση: Μ ed,y = 1466 kn-m Μ ed,z = kn-m N = kn Η ορθή τάση προκύπτει: σ cu = (-38,970 / 7,9545) + (1,466 / -4,5525) + (-4,914 / -9,4742) => σ cu = -4,70 MPa 0, συνεπώς ικανοποιείται ο έλεγχος απόθλιψης στο Μ5 52

54 β) Μεσόβαθρο Μ6 (αριστερή παρειά) Ο δυσμενέστερος συνδυασμός δίνει την ακόλουθη εντατική κατάσταση: Μ ed,y = 2017 kn-m Μ ed,z = kn-m N = kn Η ορθή τάση προκύπτει: σ cu = (-39,368 / 7,9545) + (2,017 / -4,5525) + (-3,102 / -9,4742) => σ cu = -5,06 MPa 0, συνεπώς ικανοποιείται ο έλεγχος απόθλιψης στο Μ6 γ) Μεσόβαθρο Μ7 (αριστερή παρειά) Ο δυσμενέστερος συνδυασμός δίνει την ακόλουθη εντατική κατάσταση: Μ ed,y = 548 kn-m Μ ed,z = kn-m N = kn Η ορθή τάση προκύπτει: σ cu = (-36,487 / 7,9545) + (0,548 / -4,5525) + (-2,390 / -9,4742) => σ cu = -4,46 MPa 0, συνεπώς ικανοποιείται ο έλεγχος απόθλιψης στο Μ7 ii) Διατομή F5: Σχήμα 3.9. Σημείο ελέγχου τάσεων απόθλιψης στην περιοχή της στήριξης, διατομή F5 53

55 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά: Οι ελαστικές ροπές αντίστασης για το σημείο ελέγχου είναι: W cyf5 = I cyf5 / z 0 = 6,6486 / 1,31 = 5,0753 m 3 W czf5 = I czf5 / y 0 = 59,0243 / 5,375 = 10,981 m 3 Το εμβαδόν της διατομής είναι: Α = 12,701 m 2 Η ορθή τάση για αυτό το σημείο υπολογίζεται από τη σχέση: σ cu = (N ed / A) + (M edy / W cy ) + (M ed,z / W cz ) α) Μεσόβαθρο Μ5 (αριστερή παρειά) Ο δυσμενέστερος συνδυασμός δίνει την ακόλουθη εντατική κατάσταση: Μ ed,y = 1466 kn-m Μ ed,z = kn-m N = kn Η ορθή τάση προκύπτει: σ cu = (-38,970 / 12,701) + (1,466 / -5,0753) + (-4,914 / -10,981) => σ cu = -2,91 MPa 0, συνεπώς ικανοποιείται ο έλεγχος απόθλιψης στο Μ5 β) Μεσόβαθρο Μ6 (αριστερή παρειά) Ο δυσμενέστερος συνδυασμός δίνει την ακόλουθη εντατική κατάσταση: Μ ed,y = 2017 kn-m Μ ed,z = kn-m N = kn Η ορθή τάση προκύπτει: σ cu = (-39,368 / 12,701) + (2,017 / -5,0753) + (-3,102 / -10,981) => σ cu = -3,21 MPa 0, συνεπώς ικανοποιείται ο έλεγχος απόθλιψης στο Μ6 54

56 γ) Μεσόβαθρο Μ7 (αριστερή παρειά) Ο δυσμενέστερος συνδυασμός δίνει την ακόλουθη εντατική κατάσταση: Μ ed,y = 548 kn-m Μ ed,z = kn-m N = kn Η ορθή τάση προκύπτει: σ cu = (-36,487 / 12,701) + (0,548 / -5,0753) + (-2,390 / -10,981) => σ cu = -2,76 MPa 0, συνεπώς ικανοποιείται ο έλεγχος απόθλιψης στο Μ7 Στους πίνακες που ακολουθούν παρουσιάζονται συγκεντρωτικά οι δειγματοληπτικοί έλεγχοι τάσεων απόθλιψης που πραγματοποιήθηκαν. Χάριν σύγκρισης, παρατίθενται τα αποτελέσματα που προέκυψαν από την αρχική μελέτη, με το πρόγραμμα SOFiSTiK. Υπενθυμίζεται ότι ο έλεγχος πραγματοποιείται σε φάση κατασκευής, δηλαδή με την μέση τιμή της προέντασης P m,t, τη χρονική στιγμή t =t 1. Μέσο Αν. 5 Μέσο Αν. 6 Μέσο Αν. 7 Μέσο Αν. 8 σ cu,sap (MPa) -3,28-4,51-4,91-2,81 σ cu,sofistik (MPa) -3,77-4,84-4,88-3,35 Πίνακας Συγκριτική παρουσίαση τάσεων απόθλιψης στα μέσα των ανοιγμάτων 5, 6, 7 και 8 Μεσόβαθρο Μ5 Μεσόβαθρο Μ6 Μεσόβαθρο Μ7 F4 F5 F4 F5 F4 F5 σ cu,sap (MPa) -4,70-2,91-5,06-3,21-4,46-2,76 σ cu,sofistik (MPa) -5,13-3,02-5,20-2,88-4,72-2,84 Πίνακας Συγκριτική παρουσίαση τάσεων απόθλιψης στις παρειές των Μ5, Μ6, και Μ7 Όπως προκύπτει από τους παραπάνω πίνακες ο έλεγχος θεωρείται επιτυχής, καθώς ο περιορισμός των τάσεων απόθλιψης ικανοποιείται σε όλα τα σημεία ελέγχου, ενώ ταυτόχρονα παρατηρείται ικανοποιητική σύγκλιση με τις τιμές που προέκυψαν από την προηγούμενη ανάλυση. 55

57 3.3 Έλεγχος περιορισμού θλιπτικών τάσεων σκυροδέματος Η θλιπτική τάση στο σκυρόδεμα πρέπει να περιορίζεται ώστε να αποφεύγεται η διαμήκης ρηγμάτωση ή τα υψηλά επίπεδα ερπυσμού, όπου αυτά μπορεί να επιφέρουν μη ανεκτές συνέπειες στη λειτουργία της κατασκευής Διαμήκης ρηγμάτωση μπορεί να συμβεί όταν η στάθμη της τάσης υπό τον χαρακτηριστικό συνδυασμό δράσεων υπερβαίνει μία κρίσιμη τιμή. Η ρηγμάτωση αυτή μπορεί να οδηγήσει σε μείωση ανθεκτικότητας στη διάρκεια ζωής του έργου και για το λόγο αυτό, εάν δεν λαμβάνονται μέτρα με τη χρήση εγκάρσιων οπλισμών περίσφιξης, η θλιπτική τάση πρέπει να περιορίζεται σε μία τιμή ίση με k 1 f ck. Η τιμή του συντελεστή k1 δίνεται από το αντίστοιχο Εθνικό Προσάρτημα ίση με 0,6. Για τον παρόν φορέα χρησιμοποιούμε C40/50, με χαρακτηριστική τιμή της θλιπτικής αντοχής f ck = 40MPa. Επομένως για τη μέγιστη θλιπτική τάση σκυροδέματος πρέπει να ισχύει: σ cu 0,6 40 = 24 ΜPa. Οι μέγιστες θλιπτικές τάσεις του σκυροδέματος υπό τον χαρακτηριστικό συνδυασμό δράσεων υπολογίζονται με τη μέση τιμή της προέντασης P m,t, για t = t τόσο για τις θέσεις ανοίγματος όσο και για τις θέσεις στήριξης, με τρόπο παρόμοιο με εκείνον που ακολουθήθηκε στη προηγούμενη παράγραφο. Ο χαρακτηριστικός συνδυασμός δράσεων είναι ο μη συχνός: Μη συχνός συνδυασμός: j 1 G kj P k ψ' 1 Q k1 Οι τιμές των συντελεστών συνδυασμού ψ, λαμβάνονται από τον πίνακα. Τόσο για τις περιοχές των ανοιγμάτων όσο και για αυτές των στηρίξεων, δυσμενέστερος προέκυψε ο βασικός συνδυασμός με κρίσιμη φόρτιση κυκλοφορίας εκείνη του Φορτιστικού Προσομοιώματος 1 (LM1) και δευτερεύουσα δράση τη θερμοκρασία ΔΤ. Τα σημεία ελέγχου είναι τα μέσα των ανοιγμάτων 5, 6, 7, 8 και οι αριστερές παρειές των μεσοβάθρων Μ5, Μ6 και Μ7. i 1 ψ 1i Q ki - Περιοχή ανοίγματος: Σχήμα Σημείο ελέγχου θλιπτικών τάσεων σκυροδέματος στο μέσο του ανοίγματος 56

58 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά: Οι ελαστικές ροπές αντίστασης για το σημείο ελέγχου είναι: W cyf1 = I cyf1 / z 0 = 4,602 / 1,13 = 4,0693 m 3 W czf1 = I czf1 / y 0 = 49,5276 / 5,375 = 9,214 m 3 Το εμβαδόν της διατομής είναι: Α = 6,9785 m 2 Η ορθή τάση για αυτό το σημείο υπολογίζεται από τη σχέση: σ cu = (N ed / A) + (M edy / W cy ) + (M ed,z / W cz ) α) Άνοιγμα 5 Ο δυσμενέστερος συνδυασμός δίνει την ακόλουθη εντατική κατάσταση: Μ ed,y = kn-m Μ ed,z = 8086 kn-m N = kn Η θλιπτική ορθή τάση προκύπτει: σ cu = (-34,118 / 6,9785) + (12,616 / -4,0693) + (8,086 / -9,214) => σ cu = 8,50 MPa 24, συνεπώς ικανοποιείται ο έλεγχος στο άνοιγμα 5 β) Άνοιγμα 6 Ο δυσμενέστερος συνδυασμός δίνει την ακόλουθη εντατική κατάσταση: Μ ed,y = 9702 kn-m Μ ed,z = 7729 kn-m N = kn Η θλιπτική ορθή τάση προκύπτει: σ cu = (-36,489 / 6,9785) + (9,702 / -4,0693) + (7,729 / -9,214) => σ cu = 8,45 MPa 24, συνεπώς ικανοποιείται ο έλεγχος στο άνοιγμα 6 57

59 γ) Άνοιγμα 7 Ο δυσμενέστερος συνδυασμός δίνει την ακόλουθη εντατική κατάσταση: Μ ed,y = 9647 kn-m Μ ed,z = 2623 kn-m N = kn Η θλιπτική ορθή τάση προκύπτει: σ cu = (-36,465 / 6,9785) + (9,647 / -4,0693) + (2,623 / -9,214) => σ cu = 7,88 MPa 24, συνεπώς ικανοποιείται ο έλεγχος στο άνοιγμα 7 δ) Άνοιγμα 8 Ο δυσμενέστερος συνδυασμός δίνει την ακόλουθη εντατική κατάσταση: Μ ed,y = kn-m Μ ed,z = 975 kn-m N = kn Η θλιπτική ορθή τάση προκύπτει: σ cu = (-35,545 / 6,9785) + (13,157 / -4,0693) + (0,975 / -9,214) => σ cu = 8,43 MPa 24, συνεπώς ικανοποιείται ο έλεγχος στο άνοιγμα 8 - Περιοχή στήριξης: Ο έλεγχος στις στηρίξεις πραγματοποιείται τόσο για τη διατομή F4, όσο και για τη διατομή F5. i) Διατομή F4: Σχήμα Σημείο ελέγχου θλιπτικών τάσεων σκυροδέματος στη στήριξη (διατομή F4) 58

60 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά: Οι ελαστικές ροπές αντίστασης για το σημείο ελέγχου είναι: W cyf4 = I cyf4 / z 0 = 5,2969 / 1,61 = 3,322 m 3 Το εμβαδόν της διατομής είναι: Α = 7,9545 m 2 Η ορθή τάση για αυτό το σημείο υπολογίζεται από τη σχέση: σ cu = (N ed / A) + (M edy / W cy ) a) Μεσόβαθρο Μ5 (αριστερή παρειά) Ο δυσμενέστερος συνδυασμός δίνει την ακόλουθη εντατική κατάσταση: Μ ed,y = kn-m N = kn Η ορθή τάση προκύπτει: σ cu = (-40,986 / 7,9545) + (-6,979 / 3,322) => σ cu = 7,20 MPa 24, συνεπώς ικανοποιείται ο έλεγχος στο Μ5 β) Μεσόβαθρο Μ6 (αριστερή παρειά) Ο δυσμενέστερος συνδυασμός δίνει την ακόλουθη εντατική κατάσταση: Μ ed,y = kn-m N = kn Η ορθή τάση προκύπτει: σ cu = (-41,570 / 7,9545) + (-5,117 / 3,322) => σ cu = 6,77 MPa 24, συνεπώς ικανοποιείται ο έλεγχος στο Μ6 γ) Μεσόβαθρο Μ7 (αριστερή παρειά) Ο δυσμενέστερος συνδυασμός δίνει την ακόλουθη εντατική κατάσταση: Μ ed,y = kn-m N = kn 59

61 Η ορθή τάση προκύπτει: σ cu = (-38,412 / 7,9545) + (-5,363 / 3,322) => σ cu = 6,44 MPa 24, συνεπώς ικανοποιείται ο έλεγχος στο Μ7 ii) Διατομή F5: Σχήμα Σημείο ελέγχου θλιπτικών τάσεων σκυροδέματος στη στήριξη (διατομή F5) Γεωμετρικά χαρακτηριστικά: Οι ελαστικές ροπές αντίστασης για το σημείο ελέγχου είναι: W cyf5 = I cyf5 / z 0 = 6,6486 / 1,44 = 4,5678 m 3 Το εμβαδόν της διατομής είναι: Α = 12,701 m 2 Η ορθή τάση για αυτό το σημείο υπολογίζεται από τη σχέση: σ cu = (N ed / A) + (M edy / W cy ) a) Μεσόβαθρο Μ5 (αριστερή παρειά) Ο δυσμενέστερος συνδυασμός δίνει την ακόλουθη εντατική κατάσταση: Μ ed,y = kn-m N = kn Η ορθή τάση προκύπτει: σ cu = (-40,986 / 12,701) + (-6,979 / 4,5678) => σ cu = 4,75 MPa 24, συνεπώς ικανοποιείται ο έλεγχος στο Μ5 60

62 β) Μεσόβαθρο Μ6 (αριστερή παρειά) Ο δυσμενέστερος συνδυασμός δίνει την ακόλουθη εντατική κατάσταση: Μ ed,y = kn-m N = kn Η ορθή τάση προκύπτει: σ cu = (-41,570 / 12,701) + (-5,117 / 4,5678) => σ cu = 4,39 MPa 24, συνεπώς ικανοποιείται ο έλεγχος στο Μ6 γ) Μεσόβαθρο Μ7 (αριστερή παρειά) Ο δυσμενέστερος συνδυασμός δίνει την ακόλουθη εντατική κατάσταση: Μ ed,y = kn-m N = kn Η ορθή τάση προκύπτει: σ cu = (-38,412 / 12,701) + (-5,363 / 4,5678) => σ cu = 4,20 MPa 24, συνεπώς ικανοποιείται ο έλεγχος στο Μ7 Στους πίνακες που ακολουθούν παρουσιάζονται συγκεντρωτικά οι δειγματοληπτικοί έλεγχοι περιορισμού θλιπτικών τάσεων που πραγματοποιήθηκαν. Χάριν σύγκρισης, παρατίθενται τα αποτελέσματα που προέκυψαν από την αρχική μελέτη, με το πρόγραμμα SOFiSTiK. Υπενθυμίζεται ότι ο έλεγχος πραγματοποιείται με την μέση τιμή της προέντασης P m,t, τη χρονική στιγμή t =t 1. Μεσόβαθρο Μ5 Μεσόβαθρο Μ6 Μεσόβαθρο Μ7 F4 F5 F4 F5 F4 F5 σ cu,sap (MPa) -7,20-4,75-6,77-4,39-6,44-4,20 σ cu,sofistik (MPa) -7,83-5,22-9,10-6,72-7,60-4,56 0,6 fck (MPa) Πίνακας Συγκριτική παρουσίαση τάσεων απόθλιψης στις παρειές των Μ5, Μ6, και Μ7 61

63 Μέσο Αν. 5 Μέσο Αν. 6 Μέσο Αν. 7 Μέσο Αν. 8 σ cu,sap (MPa) -8,50-8,45-7,88-8,43 σ cu,sofistik (MPa) -6,47-7,54-7,32-6,42 0,6 fck (MPa) Πίνακας Συγκριτική παρουσίαση τάσεων απόθλιψης στα μέσα των ανοιγμάτων 5, 6, 7 και 8 Όπως προκύπτει από τους παραπάνω πίνακες ο έλεγχος θεωρείται επιτυχής, καθώς ο περιορισμός των θλιπτικών τάσεων σκυροδέματος ικανοποιείται σε όλα τα σημεία ελέγχου, με τα αποτελέσματα να πλησιάζουν αυτά της αρχικής μελέτης. 62

64 4. Γενικά χαρακτηριστικά εναλλακτικού έργου 4.1 Περιγραφή προβλήματος Στο δεύτερο μέρος της παρούσας διπλωματικής εξετάζεται η κατασκευή μιας γέφυρας στη Χ.Θ ,65 έως Χ.Θ ,27 του κλάδου 2 του Α/Κ Αξιού, του υποτμήματος Α/Κ Αξιού τέλους Α/Κ Αγ. Αθανασίου, του οδικού άξονα Π.Α.Θ.Ε, με την εφαρμογή ενός νέου, καινοτόμου τρόπου κατασκευής. Αυτός συνίσταται στην τοποθέτηση αποκλειστικώς ευθύγραμμων τενόντων στις στηρίξεις. Η εναλλακτική λύση που προτείνεται επιχειρεί να απαντήσει στο εάν καθίσταται εφικτή η κατασκευή μιας πλήρως μονολιθικής γέφυρας. Όσον αφορά τις σεισμικές απαιτήσεις, θεωρούμε ότι αυτές δεν είναι κρίσιμες, καθώς η μονολιθικότητα αποτελεί έναν πολύ ισχυρό σύμμαχο. Ωστόσο λόγω του μεγάλου μήκους της οι λειτουργικές απαιτήσεις θα είναι ιδιαίτερα αυξημένες, και είναι αυτές έναντι των οποίων πρέπει να διασφαλίσουμε τη γέφυρα. Ένας ακόμα λόγος που επιλέγεται η πλήρης μονολιθικότητα είναι η αποφυγή χρησιμοποίησης εφεδράνων, κάτι το οποίο μειώνει σημαντικά το συνολικό κόστος της κατασκευής, καθώς τα εφέδρανα χρειάζονται συντήρηση και αντικατάσταση καθ όλη τη διάρκεια ζωής του έργου. Για λόγους αισθητικής αλλά και οικονομίας επιλέχθηκε μεταβλητή διατομή καταστρώματος, γεγονός που οδήγησε στη χρησιμοποίηση συμβατικώς οπλισμένου σκυροδέματος στις περιοχές των ανοιγμάτων. Τούτο θεωρείται κανονιστικώς ορθόν και επίσης συνιστά άλλη μια καινοτομία στις επιλογές διαστασιολόγησης του φορέα. Οι απαιτήσεις της αισθητικής οδήγησαν, για λόγους ομοιομορφίας στην όψη της γέφυρας, στην ανάγκη πάκτωσης των άκρων της γέφυρας στα ακρόβαθρα και όχι απλής έδρασης σε αυτά. Με αυτόν τον τρόπο διαμορφώνεται ένας νέος τύπος ακροβάθρων, ικανός για την παραλαβή σημαντικών ροπών. 4.2 Περιγραφή στατικού συστήματος Το στατικό σύστημα της γέφυρας είναι ένα χωρικό πλαίσιο, το οποίο αποτελείται από τον φορέα της ανωδομής (κατάστρωμα γέφυρας), τα ακρόβαθρα, τα μεσόβαθρα, τους ελκυστήρες και τη θεμελίωση. Η προτεινόμενη γέφυρα είναι ένας συνεχής φορέας οκτώ ισομηκών ανοιγμάτων, θεωρητικού μήκους 36 m το καθένα, δηλαδή συνολικού μήκους L = 8 36 = 288m. Μετά το πέρας κάθε ακροβάθρου διαμορφώνεται ένας πρόβολος μήκους 5,0 m. Η πάκτωση στα άκρα μορφώνεται μέσω δυο τοιχωμάτων στην αρχή του προβόλου και ενός τοιχώματος ελκυστήρα στο πέρας του. Μέσω του ζεύγους δυνάμεων που παραλαμβάνουν τα παραπάνω, είναι δυνατή η παραλαβή σημαντικών ροπών από το ακρόβαθρο, γεγονός που ανακουφίζει σημαντικά τα ακραία ανοίγματα. 63

65 Σημειώνεται ότι το μήκος της γέφυρας αναφέρεται ως θεωρητικό, καθώς ο φορέας είναι καμπύλος σε κάτοψη, με ακτίνα καμπυλότητας R = 290 m. Κατάστρωμα: Η διατομή του φορέα είναι κιβωτιοειδής μεταβλητού ύψους, το οποίο μεταβάλλεται παραβολικά από τα 2,30 m στη στήριξη έως τα 0,80 στο μέσο του ανοίγματος. Στην περιοχή εκείνη, λόγω του πολύ μικρού ύψους διατομής και της δυσκολίας κατασκευής αντίστοιχου ξυλοτύπου, η διατομή είναι συμπαγής. Περισσότερες λεπτομέρειες για τη διακριτοποίηση του φορέα δίνονται στις παραγράφους που ακολουθούν. Ενδεικτικά παρατίθενται η διατομή στην παρειά του μεσοβάθρου και η διατομή στο μέσο του ανοίγματος. Σχήμα 4.1. Διατομή φορέα στην παρειά μεσοβάθρου Σχήμα 4.2. Διατομή φορέα στο μέσο του ανοίγματος Το πλάτος του κάτω πέλματος μεταβάλλεται καθώς θέλουμε να διατηρήσουμε σταθερή την κλίση των παρειών της διατομής για λόγους αισθητικής. Κατά συνέπεια, η μείωση του ύψους επιφέρει αύξηση του πλάτους του κάτω πέλματος. Η διατομή είναι συμπαγής, λόγω της δυσκολίας κατασκευής ξυλοτύπου προδιαγραφών μονοκυψελικού κιβωτίου σε τόσο μικρό ύψος. Η διατομή των προβόλων στα άκρα του καταστρώματος είναι κιβωτιοειδής μεταβλητού ύψους, το οποίο μεταβάλλεται γραμμικά από 2,30 m στο ακρόβαθρο έως 1,50m στο τέλος 64

66 τους. Οι πρόβολοι στο άκρο τους συνδέονται με ένα τοίχωμα ελκυστήρα, ώστε να δημιουργηθεί ένα σύστημα πάκτωσης ικανό να παραλάβει μεγάλες ροπές, να ανακουφίσει το άνοιγμα και να καταστήσει δυνατή την όπλισή του με συμβατικό, μη προεντεταμένο οπλισμό. Τα τοιχώματα ελκυστήρες είναι συμπαγούς ορθογωνικής διατομής, διαστάσεων 0,40m x 10,75m, και λειτουργούν ως ελατήρια στα άκρα της γέφυρας. Ο διαμήκης οπλισμός τους τοποθετείται σε 4 σειρές, με απόσταση 10cm μεταξύ τους και κατά τις δύο διευθύνσεις, ενώ επιλέγεται διατομή ράβδου Ø20 (3,14cm 2 ). Εν τέλει τοποθετούνται 426 ράβδοι, με συνολική επιφάνεια Α s = 426 3,14 = 1338,3 cm 2. Στα σχήματα που ακολουθούν φαίνεται η διατομή του τοιχώματος ελκυστήρα, καθώς και η όπλισή του: Σχήμα 4.3. Διατομή τοιχώματος - ελκυστήρα Σχήμα 4.4. Οπλισμός τοιχώματος - ελκυστήρα Στο συμβατικό έργο, στη θέση του ακροβάθρου υπήρχε ένα τοίχωμα πλάτους 1,60m και μήκους 10,75 m και η σύνδεση του φορέα σε αυτό γινόταν μέσω εφεδράνων. Στο εναλλακτικό έργο, όπου έχουμε μονολιθική σύνδεση φορέα ακροβάθρου, η δυσκαμψία μιας τέτοιας διατομής θα αποτελούσε τροχοπέδη στην εκτόνωση των καταναγκασμών μέσω των μετακινήσεων. Επιλέγεται συνεπώς η μείωση του πάχους του τοιχώματος από 160cm σε 80cm, με ταυτόχρονο σχίσιμό του. Εν τέλει διαμορφώνονται δυο νέα τοιχώματα 65

67 διαστάσεων 0,40m x 10,75m το καθένα, που απέχουν μεταξύ τους 2mm. Η τελική διαμόρφωση του ακροβάθρου φαίνεται στο σκαρίφημα που ακολουθεί: Σχήμα 4.5. Διαμόρφωση ακροβάθρου - συστήματος πάκτωσης στα άκρα του καταστρώματος Μεσόβαθρα: Τα μεσόβαθρα διαμορφώνονται από έναν στύλο διατομής κανονικού οκταγώνου, εγγεγραμμένου σε κύκλο διαμέτρου 2,0 m. Είναι σταθερής συμπαγούς διατομής, όμοια με αυτά της αρχικής γέφυρας σε διατομή και μήκος. Όλα τα βάθρα ανεξαιρέτως είναι μονολιθικά συνδεδεμένα με το φορέα. Σχήμα 4.6. Διατομή μεσοβάθρου Εδαφικές συνθήκες Σύστημα θεμελίωσης: Σύμφωνα με τις γεωτεχνικές μελέτες που έγιναν, το υπέδαφος αποτελείται από εναλλασσόμενες στρώσεις ιλυωδών άμμων και αργίλων, τεφροπρασίνου χρώματος, με διάφορους βαθμούς πλαστικότητας και συνεκτικότητας στα ανώτερα στρώματα και πυκνών στρώσεων άμμων στα κατώτερα. Με τα 66

68 ανωτέρω δεδομένα προβλέπεται θεμελίωση με πασσάλους μήκους 48,0 53,0 m, με διάμετρο 1,50 m για τα μεσόβαθρα και 1,20 m για τα ακρόβαθρα. Αναλυτικά τα δεδομένα φαίνονται στον κάτωθι πίνακα. Μεσόβάθρο Ύψος (m) Διάμετρος πασσάλων (m) Μήκος πασσάλων (m) Αριθμός και διάταξη πασσάλων Αξονικές αποστάσεις πασσάλων (m) Διαστάσεις κεφαλοδέσμου (m) A1 7,00 1,20 53,0 2x4=8 3,60/2,95 5,40 10,75 1,20 M1 11,00 1,50 48,0 2 2=4 4,50/4,50 6,60 6,60 1,80 M2 11,00 1,50 48,0 2 2=4 4,50/4,50 6,60 6,60 1,80 M3 9,00 1,50 50,0 2 2=4 4,50/4,50 6,60 6,60 1,80 M4 11,00 1,50 48,0 2 2=4 4,50/4,50 6,60 6,60 1,80 M5 11,00 1,50 48,0 2 2=4 4,50/4,50 6,60 6,60 1,80 M6 10,00 1,50 49,0 2 2=4 4,50/4,50 6,60 6,60 1,80 M7 9,00 1,50 49,0 2 2=4 4,50/4,50 6,60 6,60 1,80 A2 7,00 1,20 53,0 2x4=8 3,60/2,95 5,40 10,75 1,20 Πίνακας 4.1. Ύψη μεσοβάθρων και γεωμετρία πασσάλων θεμελίωσης 4.3 Κανονισμοί Για το δεύτερο μέρος της εργασίας χρησιμοποιήθηκαν οι Ευρωκώδικες, συνεπικουρούμενοι από τις διατάξεις του ΕΚΩΣ: - ΕΝ 1990/A2 Ευρωκώδικας: Βάσεις σχεδιασμού Παρ. Α2: Εφαρμογή στις γέφυρες (2005) - ΕΝ Ευρωκώδικας 1: Δράσεις επί των κατασκευών Μέρος 1-5: Γενικές δράσεις. Θερμικές δράσεις (2003) - ΕΝ Ευρωκώδικας 1: Δράσεις επί των κατασκευών Μέρος 2: Φορτία στις γέφυρες οφειλόμενα στην κυκλοφορία (2004) - ΕΝ Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασμός κατασκευών από σκυρόδεμα Μέρος 1-1: Γενικοί κανόνες και κανόνες για κτίρια (2005) - ΕΝ Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασμός κατασκευών από σκυρόδεμα Μέρος 2: Γέφυρες από σκυρόδεμα Σχεδιασμός και κατασκευαστικοί κανόνες (2006) - Ε.Κ.Ω.Σ. Ελληνικός Κανονισμός Ωπλισμένου Σκυροδέματος (2000) Επιπρόσθετα και για όσα θέματα δεν καλύπτονται από τους παραπάνω κανονισμούς, εφαρμόζονται οι γερμανικοί κανονισμοί: - DIN-FB 101 Δράσεις σε γέφυρες (2003) 67

69 - DIN 1055 Δράσεις σε κατασκευές ( ) - DIN-FB 102 Γέφυρες από σκυρόδεμα (2003) - DIN Κατασκευές από απλό, οπλισμένο και προεντεταμένο σκυρόδεμα Μέρος 1: Διαστασιολόγηση και εκτέλεση (2008) 4.4 Κατηγορίες έκθεσης δομικών μελών γέφυρας Μέλος γέφυρας Φορέας ανωδομής, στύλοι μεσοβάθρων Κεφαλόδεσμοι, πάσσαλοι Περιβαλλοντικές συνθήκες (α) Επιφάνειες άμεσα εκτεθειμένες στη βροχή (β) Επιφάνειες άμεσα προσβαλλόμενες από αντιπαγετικά άλατα χρησιμοποιούμενα στις υποκείμενες οδούς Σκυρόδεμα που ενδεχόμενα εκτίθεται σε ασθενή προσβολή χημικών ουσιών, που περιέχονται στο έδαφος Κατηγορία έκθεσης XC4 XF4 Ελάχ. κατηγ. αντοχής σκυρ/τος C25/30 C30/37 XA1 C25/ Κατηγορία απαιτήσεων φορέα ανωδομής Κατηγορία απαιτήσεων Μέθοδος κατασκευής φορέα Κατά μήκος Εγκάρσια Φορέας καταστρώματος από προεντεταμένο σκυρόδεμα με συνάφεια, χωρίς εγκάρσια προένταση C D 4.6 Υλικά κατασκευής Τα υλικά που χρησιμοποιήθηκαν για την κατασκευή της γέφυρας είναι: - Σκυρόδεμα C8/10 : Σκυρόδεμα καθαριότητας - Σκυρόδεμα C16/20 : Σκυρόδεμα προστασίας μόνωσης, σκυρόδεμα κλίσεων - Σκυρόδεμα C25/30 : Πάσσαλοι, κεφαλόδεσμοι μεσοβάθρων, ακρόβαθρα, πτερυγότοιχοι, πλάκες πρόσβασης, πεζοδρόμια - Σκυρόδεμα C40/50 : Φορέας, στύλοι μεσοβάθρων - Χάλυβας οπλισμού Β500C : Χαλαροί οπλισμοί - Χάλυβας προέντασης St 1500/1770 : Καλώδια προέντασης με συρματόσχοινα διατομής 150 mm 2 68

70 4.7 Ελάχιστη επικάλυψη σκυροδέματος α) Χαλαροί οπλισμοί Για τους χαλαρούς οπλισμούς ισχύει ο Πιν DIN FB 102. Η τιμή min c για τους πασσάλους έχει ληφθεί από τον ΕΚΩΣ 5.1 Δομικό στοιχείο min c (mm) Φορέας ανωδομής 40 Πεζοδρόμια Επιφάνειες σε επαφή με σκυρόδεμα 20 Επιφάνειες χωρίς επαφή με σκυρόδεμα 40 Βάθρα 50 Πάσσαλοι 75 Πίνακας 4.2. Επικάλυψη του συμβατικού χάλυβα σκυροδέματος β) Καλώδια προέντασης Στα δομικά στοιχεία από προεντεταμένο σκυρόδεμα με προένταση μετά τη σκλήρυνση του σκυροδέματος, η ελάχιστη επικάλυψη σκυροδέματος δε θα πρέπει να είναι μικρότερη από τη διάμετρο του σωλήνα. ή των 50mm. Για διαμήκεις τένοντες κάτω από την επιφάνεια της πλάκας καταστρώματος, πρέπει d 100 mm. 4.8 Κατασκευαστική μέθοδος του έργου Το έργο κατασκευάζεται μονολιθικά με τη μέθοδο της επί τόπου έγχυσης σκυροδέματος επί σταθερών ικριωμάτων, εδραζόμενων στο έδαφος, αξιοποιώντας την τεχνική της προβολοδόμησης. Αρχικά κατασκευάζονται τα 7 μεσόβαθρα, και στη συνέχεια, ταυτόχρονα και προς τις δύο διευθύνσεις ώστε να μη δημιουργηθούν προβλήματα στο βάθρο λόγω ανισοκατανομής των βαρών, κατασκευάζονται 15m από το κάθε άνοιγμα. Το καθαρό μήκος του ανοίγματος (ανάμεσα στις δυο παρειές των μεσοβάθρων) είναι 34m. Διαμορφώνονται δηλαδή 7 ισοστατικοί φορείς, μορφής Τ, οι οποίοι απέχουν μεταξύ τους 4m, και εν συνεχεία τοποθετείται στα σημεία εκείνα η κλείδα, μέσω της οποίας αποκαθίσταται η συνέχεια καθ όλο το μήκος του φορέα. Τέλος κατασκευάζονται τα ακρόβαθρα και το υπόλοιπο τμήμα του καταστρώματος (από τα ακρόβαθρα έως το μέσο των ακριανών ανοιγμάτων). 4.9 Προσομοίωση φορέα Η προσομοίωση και ανάλυση του φορέα έγινε με το πρόγραμμα στατικής ανάλυσης SAP2000 v.16.0 της εταιρείας Computers and Structures, Inc (CSI), USA 69

71 4.9.1 Προσομοίωση Καταστρώματος Η διατομή του φορέα είναι κιβωτιοειδής μεταβλητού ύψους, το οποίο μεταβάλλεται παραβολικά από τα 2,30 m στη στήριξη έως τα 0,80 στο μέσο του ανοίγματος, με τις κάτω παρειές του ανοίγματος να βρίσκονται σε περιφέρεια κύκλου ακτίνας r = 97m. Η διακριτοποίησή του γίνεται σε 3 σπονδύλους μήκους 5m και 1σπόνδυλο μήκους 4m που αντιστοιχεί στην κλείδα, με ύψη αρχής και τέλους όπως φαίνονται στο παρακάτω σχήμα: Σχήμα 4.7. Πλάγια όψη ανοίγματος Όπως προκύπτει από το παραπάνω σχήμα, για τη δεδομένη διακριτοποίηση, η παραβολική γεωμετρία του κάτω πέλματος προσεγγίζει αρκούντως ικανοποιητικά τη γραμμική. Επομένως θεωρούμε ότι το ύψος των διατομών μεταβάλλεται γραμμικά ανάμεσα στα σημεία της διακριτοποίησης. Η προσομοίωση του καταστρώματος έγινε με γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία δοκού στο χώρο (frame elements). Μέσω της εντολής section designer σχεδιάστηκαν η διατομή πάνω από το μεσόβαθρο (F0), οι 4 διατομές στα σημεία διακριτοποίησης (F1, F2, F3, F4), η διατομή πάνω από το ακρόβαθρο (F-AKR), η διατομή πάνω από τον ελκυστήρα (F-AKR-Τ), καθώς και οι διατομές στην αρχή και τέλους του προβόλου (F-PROV και F-PROV-T), όπως φαίνεται στα σχήματα που ακολουθούν. Στη συνέχεια δημιουργήθηκαν οι μη πρισματικές διατομές VAR-A, VAR-B, VAR-C, VAR-PROV που αποδίδουν με ακρίβεια τη γεωμετρία του φορέα: Σχήμα 4.8. Διατομή F1 70

72 Το πάχος της άνω πλάκας είναι 45cm, της κάτω πλάκας είναι 20 cm και των κορμών 60cm. Στην αρχή των προβόλων το πάχος της πλάκας είναι 45 cm, ενώ στην άκρη τους είναι 25 cm. Σχήμα 4.9. Διατομή F2 Το πάχος της άνω πλάκας είναι 45cm, της κάτω πλάκας είναι 20 cm και των κορμών 60cm. Στην άκρη των προβόλων η πλάκα έχει πάχος 25cm. Σχήμα Διατομή F3 Το πάχος της άνω πλάκας είναι 45cm, της κάτω πλάκας είναι 20 cm και των κορμών 60cm. Στην άκρη των προβόλων η πλάκα έχει πάχος 25cm. Σχήμα Διατομή F4 Η διατομή F4 κατασκευάζεται συμπαγής, λόγω του πολύ μικρού ύψους διατομής και της δυσκολίας κατασκευής ξυλοτύπου μονοκυψελικού κιβωτίου. 71

73 Σχήμα Διατομή F0 (πάνω από το μεσόβαθρο) Σχήμα Διατομή F-AKR (πάνω από το ακρόβαθρο) Σχήμα Διατομή F-AKR-Τ (πάνω από τον ελκυστήρα) Η διατομή του προβόλου είναι κιβωτιοειδούς διατομής, μεταβλητού ύψους, με διατομή αρχής και τέλους όπως φαίνονται στα παρακάτω σχήματα: 72

74 Σχήμα Διατομή F-PROV (διατομή αρχής προβόλου) Σχήμα Διατομή F-PROV-Τ (διατομή τέλους προβόλου) Μη πρισματική Διατομή αρχής Διατομή τέλους Μήκος (m) Μεταβολή Ι 33 διατομή VAR A F1 F2 5 Παραβολική VAR B F2 F3 5 Παραβολική VAR - C F3 F4 5 Παραβολική VAR - PROV F-PROV F-PROV-T 5 Παραβολική Πίνακας 4.3. Στοιχεία μη πρισματικών διατομών Τα καμπτικά και διατμητικά στοιχεία του καταστρώματος λαμβάνονται με συντελεστή τη μονάδα, καθώς λόγω προέντασης απαιτείται αρηγμάτωτη διατομή. Η στρεπτική δυσκαμψία του φορέα υπό λειτουργικές φορτίσεις λαμβάνεται απομειωμένη στο 50% της δυστρεψίας σταδίου Ι, όπως και στη συμβατική αντιμετώπιση. Το υλικό του καταστρώματος είναι το σκυρόδεμα C40/50, με χαρακτηριστική τιμή θλιπτικής αντοχής f ck = 40 MPa και μέση τιμή εφελκυστικής αντοχής f ctm = 3.5MPa. Το μέτρο ελαστικότητας, σύμφωνα με τον DIN-FB, είναι Ε = 31,387 GPa (μειωμένο σε σχέση με αυτό που ορίζει ο Ευρωκώδικας, Ε = 35 MPa) και ο λόγος του Poisson είναι ν = 0,2. 73

75 4.9.2 Προσομοίωση Μεσοβάθρων Τα μεσόβαθρα προσομοιώθηκαν με γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία δοκού στο χώρο (frame elements), χρησιμοποιώντας την εντολή Section Designer. Η διακριτοποίησή τους έγινε στα τέταρτα του μήκους τους (χρησιμοποιήθηκαν δηλαδή 4 στοιχεία), ενώ η σύνδεση τους με τον φορέα έγινε επιβάλλοντας με την εντολή Body Constraint κοινές μετατοπίσειςστροφές στον άνω κόμβο του μεσοβάθρου και στον αντίστοιχο κόμβο του φορέα, δημιουργώντας έτσι τον κόμβο φορέα-μεσοβάθρου. Σχήμα Διατομή Μεσοβάθρου Η στρεπτική δυσκαμψία των μεσοβάθρων λαμβάνεται ίση με τη δυστρεψία σταδίου Ι ενώ και η λειτουργική (καμπτική και διατμητική) δυσκαμψία λαμβάνεται με συντελεστή τη μονάδα. Το υλικό του καταστρώματος είναι το σκυρόδεμα C40/50, με τις ιδιότητες που αναφέρθηκαν στην Προσομοίωση Ακροβάθρων Προσομοίωση τοιχώματος ελκυστήρα Τα τοιχώματα ελκυστήρες είναι συμπαγούς ορθογωνικής διατομής, διαστάσεων 0,40m x 10,75m. Καθότι αντικείμενο εξέτασης της παρούσας διπλωματικής είναι η απόκριση της γέφυρας σε λειτουργικές και όχι οι σεισμικές φορτίσεις, υπό στατικά φορτία το τοίχωμα λειτουργεί μόνο ως ελκυστήρας και μπορεί να υποκατασταθεί με ένα κατακόρυφο γραμμικό ελατήριο ισοδύναμης δυσκαμψίας (link element). Σε περίπτωση που εξεταζόταν η σεισμική απόκριση της γέφυρας, το τοίχωμα θα καλούνταν να παραλάβει και ένα μικρό μέρος της σεισμικής τέμνουσας, όποτε θα απαιτούνταν η προσομοίωσή του με γραμμικό στοιχείο (frame element). Η διάταξη του οπλισμού μέσα στο τοίχωμα περιλαμβάνει 4 σειρές ράβδων Ø20 (3,14cm 2 ), σε αποστάσεις 10cm μεταξύ των και προς τις δυο διευθύνσεις (σχετικά 74

76 σκαριφήματα στην 4.2). Τοποθετούνται 426 ράβδοι, συνολικής επιφάνειας Α s = 1338,3 cm 2. Επομένως το ποσοστό διαμήκους οπλισμού της διατομής ισούται με: ρ ς = Α s / Α c = 1338,3 / ( ) = 3,11% < 4% = ρ max όπου ρ max είναι το μέγιστο επιτρεπόμενο ποσοστό οπλισμού σύμφωνα με τον [ΕΝ : , 1(Ρ)] Ισχύει από τη σχέση τάσεων τροπών : ε = σ / Εs σ = ε Εs, όπου Es το μέτρο ελαστικότητας του χάλυβα. Επίσης : σ = Ν / Α s, όπου για εμβαδό διατομής χρησιμοποιείται μόνο αυτό του χάλυβα, καθώς αυτός παραλαμβάνει τον εφελκυσμό. Από το συνδυασμό των δύο παραπάνω εξισώσεων προκύπτει: Ν / Α s = ε 1,2 Εs, όπου το μέτρο ελαστικότητας του χάλυβα προσαυξάνεται κατά 20% για να συνυπολογισθεί η συνεισφορά του σκυροδέματος. Η ανοιγμένη παραμόρφωση ισούται επίσης με : ε = ΔL / L, όπου ΔL η μεταβολή του μήκους του στοιχείου και L = 5,5m το αρχικό του μήκος. Άρα: Ν / Α s = (ΔL / L) 1,2 Εs => Ν / ΔL = (Α s / L) 1,2 Εs Από το νόμο του Hooke γνωρίζουμε πως: k = F / x = N / ΔL Από το συνδυασμό των δυο παραπάνω εξισώσεων προκύπτει η ισοδύναμη δυσκαμψία του ελατηρίου, το οποίο αντικαθιστά τον ελκυστήρα στο προσομοίωμα: k = (Α s / L) 1,2 Εs = (1338,3 / 5,5) 1, => k = kn/m Προσομοίωση τοιχωμάτων ακροβάθρου Τα τοιχώματα του ακροβάθρου προσομοιώθηκαν με γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία δοκού στο χώρο (frame elements). Οι διαστάσεις τους είναι 0,40m x 10,75m και απέχουν μεταξύ τους 2mm. Η σύνδεση τους με τον φορέα πραγματοποιήθηκε επιβάλλοντας με την εντολή Body Constraint κοινές μετατοπίσεις-στροφές στους άνω κόμβους των τοιχωμάτων και στον αντίστοιχο κόμβο του φορέα, δημιουργώντας έτσι τον κόμβο φορέα-ακροβάθρου. 75

77 Σχήμα Διατομή τοιχώματος ακροβάθρου Τόσο η στρεπτική, όσο και η καμπτική και διατμητική δυσκαμψία των μεσοβάθρων λαμβάνεται ίσες με τις αντίστοιχες του σταδίου Ι (οι συντελεστές στιβαρότητας των διατομών είναι όλοι ίσοι με τη μονάδα). Το υλικό του καταστρώματος είναι το σκυρόδεμα C40/50, με τις ιδιότητες που αναφέρθηκαν στην

78 5. Δράσεις Φορτιστικών Καταστάσεων Ανωδομής 5.1 Σύντομη επισκόπηση Στο πρόγραμμα προσομοίωσης και ανάλυσης δημιουργούνται δυο ξεχωριστοί φορείς, οι οποίοι μελετώνται για διαφορετικές φορτιστικές καταστάσεις. α) Ο πρώτος φορέας είναι ισοστατικός, μορφής Τ, με μήκη εκατέρωθεν προβόλων 15m. Σε αυτόν ασκούνται οι εξής φορτίσεις: - Ίδιο βάρος φορέα - Ίδιο βάρος κλείδας - Προένταση - Κινητό φορτίο σε φάση κατασκευής β) Ο δεύτερος φορέας είναι ο πλήρης υπερστατικός φορέας, που έχει προκύψει από την ένωση των 7 ισοστατικών φορέων μέσω της κλείδας στα άκρα των προβόλων τους. Ο φορέας αυτός περιλαμβάνει επίσης και τη διαμόρφωση του ακροβάθρου και του συστήματος πάκτωσης που αναλύθηκε σε προηγούμενες παραγράφους. Οι φορτίσεις που ασκούνται σε αυτόν είναι οι εξής: - Πρόσθετα μόνιμα φορτία - Πιθανές υποχωρήσεις μεσοβάθρων - Κατακόρυφα φορτία κυκλοφορίας - Άνεμος - Θερμοκρασιακές δράσεις 5.2 Μόνιμες δράσεις Ίδιο βάρος φορέα Το ίδιο βάρος του φορέα υπολογίζεται από τη σχέση g ι.β. = γ c * A c, όπου: γ c = 25,0 KN/m 3 [EN :2002, Παράρτημα Α, Πίνακας Α.1] και A c : το εμβαδόν κάθε διατομής, το οποίο λαμβάνεται από την εντολή Section Designer του SAP2000. Έτσι για τις 5 διατομές του καταστρώματος, έχουμε: F0 F1 F2 F3 F4 γ c (KN/m 3 ) A c (m 2 ) 14,075 7,4975 6,6931 6,1745 6,4135 g ι.β. (KN/m) 351,88 187,44 167,33 154,36 160,34 Πίνακας 5.1. Ίδιο βάρος διατομών ανά τρέχον μέτρο 77

79 Το ίδιο βάρος του φορέα λαμβάνεται αυτόματα υπόψη από το πρόγραμμα, θέτοντας τους συντελεστές μάζας και βάρους ίσους με τη μονάδα στα modification factors κάθε διατομής Ίδιο βάρος κλείδας Η κλείδα μέσω της οποίας ενώνονται δυο γειτονικοί ισοστατικοί φορείς, δε συμμετέχει με τη δυσκαμψία της ως μέλος του ισοστατικού φορέα, καθώς ακόμα το σκυρόδεμά της δεν έχει αποκαταστήσει την πλήρη αντοχή του. Ωστόσο το βάρος της εισέρχεται ως μοναχικό φορτίο (δύναμη και ροπή) στο άκρο του προβόλου και δεν πρέπει να παραβλεφθεί. Η κλείδα είναι διατομής F4, έχει συνολικό μήκος 4m και το βάρος της ισοκατανέμεται στα άκρα των προβόλων που ενώνει: g ι.β., κλείδας = γ c * A c => g ι.β., κλείδας = 25 * 6,4135 => g ι.β., κλείδας = 160,3375 kn/m 2 Το μοναχικό κατακόρυφο φορτίο που ασκείται στο άκρο του προβόλου είναι: P = g ι.β., κλείδας * l => P = 160,3375 * 2 => P = 320,675 kn Η μοναχική καμπτική ροπή που ασκείται στο άκρο του προβόλου είναι: Μ = g ι.β., κλείδας * (l 2 ) / 2 => M = 160,3375 * 2 2 / 2 => M = 320,675 kn-m Πρόσθετα μόνιμα φορτία Τα πρόσθετα μόνιμα φορτία υπεισέρχονται ως ομοιόμορφα κατανεμημένα φορτία (δυνάμεις και στρεπτικές ροπές) στα πεπερασμένα στοιχεία των δοκών. Οι τιμές τους έχουν υπολογιστεί στην 3.1.2: Συνολικό γραμμικά κατανεμημένο κατακόρυφο φορτίο: Σg 2 = 64,86kN/m Συνολικά γραμμικά κατανεμημένη στρεπτική ροπή: Σm g2 = 6,86kNm/m 78

80 Σύμφωνα με την (1) της Ε39/99, οι μάζες και οι λοιπές αδρανειακές σταθερές του συστήματος υπολογίζονται από το σύνολο των μονίμων φορτίων της γέφυρας, αυξημένο κατά τμήμα των φορτίων κυκλοφορίας ίσο προς ψ 21 Q, όπου ψ 21 = 0,2 για οδικές γέφυρες. Η μάζα που προκύπτει από τα πρόσθετα μόνιμα φορτία και από το ποσοστό των κινητών για τη δυναμική ανάλυση είναι: m = (g 1 + 0,2 q) / g => m = (64,86 + 0,2 50,37) / 10 => m = 7,4934 t/m Η μάζα αυτή εισάγεται σημειακά στους κόμβους του καταστρώματος, ανάλογα με το μήκος επιρροής του καθενός, όπως φαίνεται στον πίνακα που ακολουθεί: Σχήμα 5.1. Μορφή ισοστατικού φορέα και αρίθμηση κόμβων Κόμβος Μήκος επιρροής (m) Μάζα κόμβου στο προσομοίωμα (t) α 4,5 33,7203 β 5 37,467 γ 5 37,467 δ 3 22,4802 ε 1 7,4934 ζ 3 22,4802 η 5 37,467 θ 5 37,467 ι 4,5 33,7203 Πίνακας 5.2. Μάζα κόμβων (λόγω G 2 +0,2 Q) Τα πρόσθετα μόνιμα φορτία, όπως και όλες οι υπόλοιπες μεταβλητές δράσεις, εισήχθησαν ως αβαρείς φορτιστικές καταστάσεις στο πρόγραμμα προσομοίωσης, ώστε να μη ληφθεί το βάρος του φορέα υπόψη περισσότερες από μία φορές. Σημειώνεται ότι δεν εφαρμόζονται στον ισοστατικό φορέα αλλά στον υπερστατικό, καθώς η διάστρωση της 79

81 πλάκας καταστρώματος, των πεζοδρομίων και των στηθαίων πραγματοποιείται μετά την αποκατάσταση της μονολιθικότητας σε όλο το μήκος της γέφυρας Υποχωρήσεις εδάφους θεμελίωσης Οι υποχωρήσεις του εδάφους θεμελίωσης μπορούν ουσιαστικά να διακριθούν σε δυνατές και πιθανές. Οι δυνατές και πιθανές μετακινήσεις λαμβάνονται από τα στοιχεία της γεωτεχνικής έρευνας. α) Δυνατές εδαφικές μετακινήσεις Στην οριακή κατάσταση αστοχίας ορίζονται πάντα οι καθαρά μέγιστες δυνατές εδαφικές μετακινήσεις. Στην περίπτωση που δεν πραγματοποιείται ακριβέστερος έλεγχος, επιτρέπεται η δυσκαμψία σταδίου ΙΙ να λαμβάνεται ίση με το 60% της δυσκαμψίας σταδίου Ι. Για την εύρεση των φορτίων διατομής και τη διαστασιολόγηση σε οριακή κατάσταση αστοχίας λαμβάνεται μια δυνατή εδαφική μετακίνηση Δs k = 2,0 cm. β) Πιθανές εδαφικές μετακινήσεις Στην οριακή κατάσταση λειτουργικότητας λαμβάνονται υπόψη οι καταπονήσεις από καταναγκασμούς λόγω πιθανών εδαφικών μετακινήσεων. Για την εύρεση των φορτίων διατομής και τη διαστασιολόγηση σε οριακή κατάσταση λειτουργικότητας λαμβάνεται μια πιθανή εδαφική μετακίνηση Δs w = 1,0 cm. 5.3 Μεταβλητές δράσεις Φορτία κυκλοφορίας σε φάση κατασκευής Ως χαρακτηριστική τιμή για τις μεταβλητές δράσεις και τις δράσεις από κινητά φορτία λόγω του εξοπλισμού και της κυκλοφορίας, κατά τη διάρκεια της κατασκευής, πρέπει να λαμβάνεται μια τιμή ωφέλιμου φορτίου q ck = 2,5 kn/m 2. Το φορτίο αυτό ασκείται σε ολόκληρη την επιφάνεια του καταστρώματος, επομένως στο προσομοίωμα εισάγεται ως ένα γραμμικά κατανεμημένο φορτίο με τιμή: q ck = 2,5 * 10,75 => q ck = 26,875 kn/m Η προκύπτουσα στρεπτική ροπή είναι αμελητέα και παραλείπεται από τους υπολογισμούς. 80

82 5.3.2 Κατακόρυφα φορτία κυκλοφορίας Διαίρεση του οδοστρώματος σε λωρίδες Σύμφωνα με τον DIN-FB , το κατάστρωμα κυκλοφορίας ορίζεται ως τμήμα της επιφάνειας της οδού που φέρεται από μια μεμονωμένη κατασκευή (αποτελούμενη από φορέα, βάθρα κλπ), το οποίο περιλαμβάνει όλες τις φυσικά υπάρχουσες λωρίδες κυκλοφορίας (οι οποίες μπορεί να είναι διαγραμμισμένες στην επιφάνεια κυκλοφορίας), λωρίδες έκτακτης ανάγκης, ερείσματα και διαγραμμίσεις. Το πλάτος του w μετριέται μεταξύ των κρασπέδων, όταν το ύψος τους είναι 70 mm. Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις το w αντιστοιχεί στο ελεύθερο πλάτος μεταξύ των καθοδηγητικών διατάξεων. Σύμφωνα με τον DIN-FB , το πλάτος των λογιστικών λωρίδων του καταστρώματος και ο μέγιστος δυνατός αριθμός τους (ακέραιος) n 1 σε αυτό το κατάστρωμα δίνονται στον παρακάτω πίνακα: Πλάτος οδοστρώματος Αριθμός ονομαστικών λωρίδων Πλάτος ονομαστικής λωρίδας w l Πλάτος εναπομένουσας επιφάνειας w < 5,4 m n 1 = 1 3 m w 3 m 5,4 m w < 6 m n 1 = 2 w/2 0 6 m w n 1 = Int (w/3) 3 m w 3*n 1 Πίνακας 5.3. Αριθμός και πλάτος των ονομαστικών λωρίδων κυκλοφορίας Επομένως για πλάτος κυκλοφορίας w = 8 m, προκύπτει n 1 = 2 λωρίδες (με πλάτος 3 m) και πλάτος εναπομένουσας επιφάνειας 2 m. Θέση και αρίθμηση των λογιστικών λωρίδων κυκλοφορίας για σχεδιασμό, υπολογισμό και διαστασιολόγηση Σύμφωνα με τον DIN-FB , η θέση και αρίθμηση των λογιστικών λωρίδων πρέπει να καθορίζονται σύμφωνα με τις ακόλουθες διατάξεις: α) Η θέση των ονομαστικών λωρίδων δεν εξαρτάται αναγκαστικά από την αρίθμησή τους. β) Το πλήθος των φορτισμένων λωρίδων που λαμβάνονται υπόψη, η θέση τους στο κατάστρωμα και η αρίθμησή τους πρέπει να επιλέγεται έτσι ώστε, για κάθε ξεχωριστό έλεγχο (π.χ. έλεγχο φέρουσας ικανότητας, διατομής έναντι κάμψης) να προκύπτουν οι δυσμενέστερες καταπονήσεις από τα προσομοιώματα φόρτισης. 81

83 γ) Η δυσμενέστερη λωρίδα κυκλοφορίας φέρει τον αριθμό 1, η δεύτερη πιο δυσμενής φέρει τον αριθμό 2, κλπ (βλέπε παρακάτω σχήμα): Σχήμα 5.2. Παράδειγμα αρίθμησης λωρίδων στη γενικότατη περίπτωση Προσομοίωμα φόρτισης 1 (LM1) Το κύριο προσομοίωμα φόρτισης (LM1) αποτελείται από συγκεντρωμένα και ομοιόμορφα κατανεμημένα φορτία, τα οποία καλύπτουν τις περισσότερες των δράσεων από κυκλοφορία φορτηγών και επιβατικών οχημάτων. Αυτό το προσομοίωμα ισχύει μόνο για γενικούς ελέγχους. Συγκεκριμένα, το Προσομοίωμα φόρτισης 1 (Διαξονικό Όχημα) αποτελείται από δυο μέρη: α) Διπλός Άξονας (σύστημα Tandem TS): Κάθε αξονικό φορτίο ανέρχεται σε α Q Q k, όπου α Q είναι συντελεστής προσαρμογής για να ληφθούν υπόψη διαφορετικές κλάσεις γεφυρών ή διαφορετικές αναμενόμενες κυκλοφοριακές συνθήκες. Για κάθε λωρίδα κυκλοφορίας πρέπει να τοποθετείται μόνο ένας διπλός άξονας και πρέπει να τοποθετούνται μόνο πλήρεις διπλοί άξονες. Κάθε άξονας του διπλού άξονα έχει δύο ιδεατούς τροχούς, έτσι ώστε κάθε φορτίο τροχού να ανέρχεται σε 0,5 * α Q * Q k. Η επιφάνεια επαφής κάθε τροχού είναι ένα τετράγωνο με μήκος πλευρών 0,40 m. β) Ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο (σύστημα UDL): Τα φορτία αυτά διαθέτουν το βάρος ομοιόμορφα κατανεμημένο και ίσο με α Q q k, όπου α Q είναι ο οικείος συντελεστής προσαρμογής. Τα ομοιόμορφα κατανεμημένα φορτία θα εφαρμόζονται μόνο στα δυσμενή τμήματα της επιφάνειας επιρροής κατά τη διαμήκη και εγκάρσια διεύθυνση σύμφωνα με τη θεωρία των γραμμών επιρροής. Το προσομοίωμα φόρτισης πρέπει να τοποθετείται και στην εναπομένουσα επιφάνεια, εκτός από τις ονομαστικές λωρίδες. Στην ονομαστική λωρίδα i τα μεγέθη των φορτίων 82

84 αναφέρονται ως α Qi Q ik και α qi q ik, ενώ στην απομένουσα επιφάνεια το φορτίο είναι α qr q rk. Οι τιμές των παραμέτρων α Qi,α qi, α qr και Q ik δίνονται στον παρακάτω πίνακα: Θέση Σύστημα διπλού άξονα (TS) Ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο (UDL) Φορτίο άξονα Q ik σε ΚΝ Συντελεστής προσαρμογής a Qi Λωρίδα ,8 9,0 Λωρίδα ,8 2,5 Λωρίδα 3 0-2,5 Λοιπές λωρίδες 0-2,5 Απομένουσα επιφάνεια 0-2,5 Πίνακας 5.4. Χαρακτηριστικές τιμές φορτίων. Σχηματικά προκύπτουν οι ακόλουθες περιπτώσεις: Επιφανειακό φορτίο q ik ή q rk Σχήμα Περιπτώσεις φόρτισης LM1 83

85 Οι τιμές των φορτίων για τις παραπάνω δύο περιπτώσεις της φορτιστικής κατάστασης είναι: α. Διαξονικά οχήματα (TS) - Λωρίδα 1: α Q1 Q 1k = 0, = 240 kn/άξονα ή 120 kn/τροχό - Λωρίδα 2: α Q2 Q 2k = 0, = 160 kn/άξονα ή 80 kn/τροχό β. Ομοιόμορφο φορτίο (UDL) - Λωρίδα 1: α q1 q 1k = 9,0 kn/m 2 - Λωρίδα 2: α q2 q 2k = 2,5 kn/m 2 - Απομένουσα επιφάνεια: α qr q rk = 2,5 kn/m 2 Για τις άνωθεν έξι φορτιστικές περιπτώσεις, προκύπτει ο παρακάτω πίνακας: LM1 q (kn/m) m (kn-m/m) Q (kn) M (kn-m) a 33, , b 47,625-31, c 47,625-41, d 33, , e 47,625 29, f 47,625 56, Πίνακας 5.5. Τιμές των φορτίων σχεδιασμού του Φορτιστικού Προσομειώματος 1. q: συνολικό κατανεμημένο φορτίο (UDL) m : συνολική ροπή στρέψης λόγω q (UDL) Q : συνολικό μοναχικό φορτίο (TS) M : συνολική ροπή στρέψης λόγω Q (TS) Από τα παραπάνω, κρίσιμες προκύπτουν οι περιπτώσεις c και f Θερμοκρασιακές δράσεις Οι θερμοκρασιακές δράσεις που ορίζουν οι κανονισμοί παρουσιάζονται αναλυτικά στην 2.2.4, και επιγραμματικά αναφέρονται ως: α) Σταθερό τμήμα θερμοκρασίας, ΔΤ Ν (Ομοιόμορφη μεταβολή θερμοκρασίας) β) Τμήμα θερμοκρασίας γραμμικά μεταβαλλόμενο στο επίπεδο x z, ΔΤ Mz γ) Τμήμα θερμοκρασίας γραμμικά μεταβαλλόμενο στο επίπεδο x y, ΔΤ My δ) Μη γραμμική κατανομή της θερμοκρασίας ΔΤ Ε Στα πλαίσια της παρούσας αντιμετώπισης, σε αυτό το στάδιο λαμβάνεται μια συντηρητική ισοδύναμη θερμοκρασιακή φόρτιση ΔΤ Ν = - 50 C (σε αυτήν συμπεριλαμβάνεται και η συστολή ξήρανσης) και αγνοούνται οι υπόλοιπες δράσεις. 84

86 5.4. Προένταση Ο φορέας προεντείνεται αποκλειστικά με ευθύγραμμους τένοντες στην περιοχή των στηρίξεων, οι οποίοι εκτείνονται στο άνω πέλμα της διατομής και αγκυρώνονται σε ορισμένη απόσταση από το μεσόβαθρο. Με αυτόν τον τρόπο εξασφαλίζεται η παραλαβή των αρνητικών ροπών στηρίξεων του ισοστατικού φορέα, που προκαλούνται από το ίδιο βάρος φορέα - κλείδας και το κινητό φορτίο σε φάση κατασκευής. Η προένταση που επιβάλλεται οφείλει να είναι τόση ώστε να καλύψει και τις απαιτήσεις που δημιουργούν στις στηρίξεις (του υπερστατικού φορέα) τα πρόσθετα μόνιμα φορτία, οι πιθανές υποχωρήσεις και η θερμοκρασιακή συστολή. Στην περιοχή του ανοίγματος, η συνεισφορά τους στον ισοστατικό φορέα είναι μηδενική (λόγω του στατικού συστήματος προβόλου δεν αναπτύσσονται ροπές σε εκείνη την περιοχή), ενώ στον υπερστατικό φορέα οι ροπές που προκαλούν τα υπόλοιπα φορτία παραλαμβάνονται με συμβατικό οπλισμό. Χρησιμοποιούνται τελικά δεκατέσσερις (14) τένοντες, οι οποίοι διατάσσονται ως εξής: α) Εννέα (9) τένοντες, μήκους 22m ο καθένας, που εκτείνονται 10m εκατέρωθεν κάθε παρειάς μεσοβάθρου. Πρόκειται για ευθύγραμμους τένοντες, οι οποίοι απέχουν 10cm από την άνω παρειά του φορέα και αγκυρώνονται στο άνω πέλμα της διατομής F3, σε απόσταση 25cm από την άνω παρειά. β) Πέντε (5) τένοντες, μήκους 12 m ο καθένας, που εκτείνονται 5m εκατέρωθεν κάθε παρειάς μεσοβάθρου. Οι τρεις (3) από αυτούς (ομάδα β1) απέχουν 10cm από την άνω παρειά του φορέα και αγκυρώνονται στο άνω πέλμα της διατομής F2, σε απόσταση 25cm από την άνω παρειά. Οι υπόλοιποι δυο (2) (ομάδα β2) εκτείνονται στο άνω πέλμα του φορέα, απέχουν 35cm από την άνω παρειά του και αγκυρώνονται στους κεκλιμένους κορμούς της διατομής F2, σε απόσταση 55cm από την άνω παρειά. Όπως προκύπτει από τα παραπάνω, ο τρίτος σπόνδυλος του προβόλου (διατομή VAR- C) δεν έχει στο εσωτερικό του τένοντες. Ο σπόνδυλος αυτός είναι συμβατικά οπλισμένος έναντι των δράσεων και ο οπλισμός του υπολογίζεται στην Οι τένοντες που βρίσκονται στο άνω πέλμα απέχουν μεταξύ τους 60cm. Η διάταξή τους στη διατομή F1 (παρειά μεσοβάθρου) φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα: Σχήμα 5.4. Διατομή καταστρώματος στο μεσόβαθρο με την τοποθέτηση των τενόντων 85

87 Οι πέντε (5) τένοντες της β ομάδας αγκυρώνονται στη διατομή F2, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η κάθε πλάκα αγκύρωσης έχει διαστάσεις 30cm x 30cm. Σχήμα 5.5. Αγκύρωση τενόντων β ομάδας Οι εννέα (9) τένοντες της α ομάδας αγκυρώνονται στη διατομή F3, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η κάθε πλάκα αγκύρωσης έχει διαστάσεις 30cm x 30cm. Σχήμα 5.6. Αγκύρωση τενόντων α ομάδας Φάσεις προέντασης Όπως έχει ήδη αναφερθεί, λόγω του μεγάλου μήκους του φορέα της γέφυρας, η συνολική προένταση του συστήματος ανωδομής πραγματοποιείται σε εννιά (9) ανεξάρτητες φάσεις, επτά για τα μεσόβαθρα και δύο για τα ακρόβαθρα. Αρχικά τανύζονται οι ομάδες β1 και β2 (1 ος σπόνδυλος) και στη συνέχεια η ομάδα α (δεύτερος σπόνδυλος). 86

88 5.4.2 Δύναμη προέντασης και απώλειες - Μέγιστη δύναμη τάνυσης: Η δύναμη που εφαρμόζεται σε έναν τένοντα P max, δεν πρέπει να υπερβαίνει την τιμή [EΝ :2004, , (1)]: P max = Α p σ p,max Όπου: Α p είναι το εμβαδόν της διατομής του τένοντα και σ p,max είναι η μέγιστη τάση που εφαρμόζεται στον τένοντα, με τιμή: σ p,max = min { 0,8 fpk, 0,9 fp0,1k } όπου f pk είναι η χαρακτηριστική τιμή της εφελκυστικής αντοχής του χάλυβα προέντασης fp 0,1k είναι η τιμή της εφελκυστικής αντοχής του χάλυβα προέντασης, για το συμβατικό όριο διαρροής 0,1% Επομένως για χάλυβα προέντασης St1570/1770 προκύπτει : σ p,max = min { 0,8 1770, 0, } = min { 1416, 1350 } σ p,max = 1350 ΜPa - Επιτρεπόμενη τάση χάλυβα προέντασης: Σε δεδομένη χρονική στιγμή t και σε απόσταση x από το ενεργό άκρο του τένοντα, η μέση τάση προέντασης P m,t(x ) είναι ίση προς τη μέγιστη δύναμη P max, η οποία επιβάλλεται στο ενεργό άκρο, μείον τις άμεσες απώλειες και τις χρόνιες απώλειες. Η τιμή της αρχικής δύναμης προέντασης P m0(x) τη χρονική στιγμή t=t 0, που εφαρμόζεται στο σκυρόδεμα αμέσως μετά την τάνυση και αγκύρωση, προκύπτει αφαιρώντας από τη δύναμη κατά την τάνυση P max τις άμεσες απώλειες ΔPi(x). Η P m0(x) δεν πρέπει να ξεπερνά την τιμή [ΕΝ :2004, , (2)]: P m0(x) = Α p σ pm0(x) Όπου: σ pm0(x) είναι η τάση στον τένοντα αμέσως μετά την τάνυση, με τιμή: σ pm0(x) = min { 0,75 fpk, 0,85 fp0,1k } Επομένως για χάλυβα προέντασης St1570/1770 προκύπτει : σ pm0 = min { 0, , 0, } = min { 1327,5, 1334,5 } σ pm0 = 1275 MPa 87

89 - Απώλειες: α) Στιγμιαίες απώλειες: Οι άμεσες απώλειες αποτελούνται από τις παρακάτω, τόσο στην προένταση πριν την έγχυση του σκυροδέματος, όσο και μετά την σκλήρυνση: i) Απώλειες λόγω ελαστικών παραμορφώσεων του σκυροδέματος ΔΡ el ii) Απώλειες λόγω βραχυχρόνιας χαλάρωσης ΔΡ r iii) Απώλειες λόγω τριβών ΔΡ μ(χ) iv) Απώλειες λόγω ολίσθησης της αγκύρωσης ΔΡ sl Στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής δε πραγματοποιείται λεπτομερής υπολογισμός των στιγμιαίων απωλειών. Για τον συνυπολογισμό τους, διαιρούμε την τελική δύναμη προέντασης με ένα συντελεστή α = 0,94 (υπερτάνυση κατά 1,064 P o ). β) Χρόνιες απώλειες: Επιπρόσθετα στις άμεσες απώλειες πρέπει να λαμβάνονται υπόψη και οι χρόνιες απώλειες προέντασης, οι οποίες οφείλονται : i) στη μείωση της μήκυνσης του χάλυβα λόγω της βράχυνσης του σκυροδέματος από ερπυσμό και συστολή ξήρανσης ii) στη μείωση της τάσης του χάλυβα εξαιτίας της χαλάρωσης από εφελκυσμό Στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής δε πραγματοποιείται λεπτομερής υπολογισμός των χρόνιων απωλειών. Για τον συνυπολογισμό τους, διαιρούμε την τελική δύναμη προέντασης με ένα συντελεστή ω = 0,85. - Δύναμη προέντασης: Τα καλώδια προέντασης που χρησιμοποιούνται είναι 15 0,62 Super Grade St 1570/1770, επομένως το εμβαδό της διατομής ενός τένοντα είναι: Α p = = 2250mm 2 Τελικά η δύναμη προέντασης που επιβάλλεται σε κάθε τένοντα είναι: P = Α p σ pm0 / (α ω) = ,275 / (0,94 0,85) => Ρ = 3590 kn 88

90 5.4.3 Προσομοίωση τενόντων προέντασης Οι τένοντες προέντασης προσομοιώθηκαν με τη βοήθεια των στοιχείων tendon, ως στοιχεία (tendon elements) και όχι ως φορτία (tendon loads). Στους πίνακες που ακολουθούν φαίνεται η γεωμετρία των τενόντων της (α) και (β) ομάδας: Γεωμετρία σημείου Χ Y Z Αρχή τένοντα -10,9981 0, ,05 Ενδιάμεσο παραβολικό -10,7481 0,197 13,165 Τελικό παραβολικό -10,4981 0, ,2 Γραμμικό -5,9997 0, ,2 Γραμμικό ,2 Γραμμικό ,2 Γραμμικό ,2 Γραμμικό 5,9997 0, ,2 Γραμμικό 10,4981 0, ,2 Ενδιάμεσο παραβολικό 10,7481 0,197 13,165 Τέλος τένοντα 10,9981 0, ,05 Πίνακας 5.6. Γεωμετρία τενόντων (α) ομάδας Γεωμετρία σημείου Χ Y Z Αρχή τένοντα -5,9997 0, ,05 Ενδιάμεσο παραβολικό -5,7497 0, ,165 Τελικό παραβολικό -5,4998 0, ,2 Γραμμικό ,2 Γραμμικό ,2 Γραμμικό ,2 Γραμμικό 5,4998 0, ,2 Ενδιάμεσο παραβολικό 5,7497 0, ,165 Τέλος τένοντα 5,997 0, ,05 Πίνακας 5.7. Γεωμετρία τενόντων (β1) ομάδας Γεωμετρία σημείου Χ Y Z Αρχή τένοντα -5,9997 0, ,75 Ενδιάμεσο παραβολικό -5,7497 0, ,9 Τελικό παραβολικό -5,4998 0, ,95 Γραμμικό ,95 Γραμμικό ,95 Γραμμικό ,95 Γραμμικό 5,4998 0, ,95 Ενδιάμεσο παραβολικό 5,7497 0, ,9 Τέλος τένοντα 5,997 0, ,75 Πίνακας 5.8. Γεωμετρία τενόντων (β2) ομάδας 89

91 6. Έλεγχοι στην οριακή κατάσταση λειτουργικότητας Στην οριακή κατάσταση λειτουργικότητας πραγματοποιούνται οι εξής έλεγχοι: α) Έλεγχος απόθλιψης β) Περιορισμός των τάσεων γ) Έλεγχος της ρηγμάτωσης δ) Περιορισμός των παραμορφώσεων Κατά τον υπολογισμό των τάσεων και των παραμορφώσεων, οι διατομές θεωρούνται αρηγμάτωτες, με την προϋπόθεση πως η εφελκυστική τάση λόγω κάμψης δεν υπερβαίνει την τιμή της f ct,eff. H τιμή αυτή μπορεί να λαμβάνεται ίση με την τιμή f ctm αρκεί ο υπολογισμός του ελάχιστου εφελκυόμενου οπλισμού να βασίζεται στην ίδια τιμή. Για τον υπολογισμό του εύρους των ρηγμάτων και της εφελκυστικής συμβολής στη δυσκαμψία, πρέπει να χρησιμοποιείται η τιμή f ctm. 6.1 Έλεγχος απόθλιψης O έλεγχος απόθλιψης, πραγματοποιείται για τις ορθές τάσεις που αναπτύσσονται στην ακραία ίνα της διατομής σκυροδέματος, την προσκείμενη προς τον τένοντα. Οι τάσεις αυτές δεν επιτρέπεται να είναι εφελκυστικές, δηλαδή πρέπει να ισχύει σ cu 0. Σύμφωνα με τον πίνακα, για κατηγορία απαίτησης C στη διαμήκη διεύθυνση, καθοριστικός συνδυασμός δράσεων για τον έλεγχο της απόθλιψης είναι ο οιονεί-μόνιμος: Οιονεί μόνιμος συνδυασμός: j 1 G kj P k i 1 Τα εντατικά μεγέθη που λαμβάνονται υπόψη για τον υπολογισμό των τάσεων είναι το ίδιο βάρος, το βάρος της κλείδας, η πιθανή υποχώρηση, η προένταση, τα πρόσθετα μόνιμα, τα κατακόρυφα φορτία κυκλοφορίας και η θερμοκρασία. Τένοντες τοποθετούμε μόνο στις στηρίξεις, επομένως εκεί θα πραγματοποιηθεί ο έλεγχος απόθλιψης. ψ 2i Q ki Σχήμα 6.1. Σημείο ελέγχου απόθλιψης στη διατομή 90

92 Ωστόσο δεν είναι προφανές ότι η κρίσιμη θέση θα είναι στην παρειά του μεσοβάθρου. Λόγω της αγκύρωσης των τενόντων κοντά στο κέντρο βάρους της διατομής, η ανακουφιστική επίδραση της ισοστατικής ροπής προέντασης μειώνεται σε εκείνη την περιοχή. Εξαιτίας λοιπόν της σύνθετης γεωμετρίας του φορέα (μεταβαλλόμενη διατομή), της αγκύρωσης κοντά στο κέντρο βάρους, της τοποθέτησης διαφορετικού αριθμού τενόντων στις δύο διατομές, αλλά και της σύνθετης αλληλεπίδρασης των φορτιστικών καταστάσεων (διαφορετικά φορτία ασκούνται στον ισοστατικό και διαφορετικά στον υπερστατικό φορέα), καταρτίζεται ο ακόλουθος πίνακας. Σε αυτόν παρουσιάζεται ο έλεγχος απόθλιψης στις διατομές VAR-B και VAR-A (εκεί όπου υπάρχουν τένοντες), με τη διακριτοποίηση του φορέα να γίνεται ανά 1m, όπως στο σχήμα: Σχήμα 6.2. Διακρίτοποίηση φορέα και σημεία ελέγχου απόθλιψης στο φορέα Παρακάτω υπολογίζονται τα γεωμετρικά στοιχεία των του σημείου ελέγχου των διατομών F3, F2, F1. Τα στοιχεία των ενδιάμεσων διατομών προκύπτουν με γραμμική παρεμβολή ανάμεσα στις ακραίες διατομές. W cyf3 = I cyf3 / z 0 = 0,6383 / 0,3962 = 1,611 m 3 W cyf2 = I cyf2 / z 0 = 1,6976 / 0,5406 = 3,140 m 3 W cyf1 = I cyf1 / z 0 = 4,5109 / 0,7778 = 5,800 m 3 W czf3 = I czf3 / y 0 = 43,4776 / 5,375 = 8,089 m 3 W czf2 = I czf2 / y 0 = 46,4185 / 5,375 = 8,636 m 3 W czf1 = I czf1 / y 0 = 50,0739 / 5,375 = 9,316 m 3 A F3 = 6,1745 m 2 A F2 = 6,6931 m 2 A F1 = 7,4975 m 2 91

93 ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΛΙΨΗΣ VAR - B Μ ΙΣ (kn-m) Μ ΥΠ (kn-m) Μ ΟΛ (kn-m) Syy(+33) over (m 3 ) Μ 22 (kn-m) Szz(+22) (m 3 ) P ΙΣ (kn) P ΥΠ (kn) P ΟΛ (kn) Α (m 2 ) σ (Mpa) F3 - α , , ,175-1,66 β , , ,278-4,18 γ , , ,382-3,26 δ , , ,485-2,46 ε , , ,589-1,74 F2 - ζ , , ,693-1,09 VAR - A Μ ΙΣ (kn-m) Μ ΥΠ (kn-m) Μ ΟΛ (kn-m) Syy(+33) over (m 3 ) Μ 22 (kn-m) Szz(+22) (m 3 ) P ΙΣ (kn) P ΥΠ (kn) P ΟΛ (kn) Α (m 2 ) σ (Mpa) F2 - ζ , , ,693-3,80 η , , ,854-4,69 θ , , ,015-4,26 ι , , ,176-3,86 κ , , ,337-3,48 F1 - λ , , ,498-3,11 Πίνακας 6.1. Έλεγχος απόθλιψης στην περιοχή της στήριξης 92

94 Τα μεγέθη των ροπών κάμψης υπολογίζονται από τη σχέση: M ed = 1,00 (M ed,g1 + M ed,g2 ) + 1,00 M ed,gk + 0,9 M ed,p + 0,2 (M ed,udl + M ed,ts ) + 0,5 M ed,δτ Το μέγεθος του αξονικού φορτίου υπολογίζεται από τη σχέση: Ν ed = 1,00 (Ν ed,g1 + Ν ed,g2 ) + 1,00 Ν ed,gk + 0,9 Ν ed,p + 0,2 (Ν ed,udl + Ν ed,ts ) + 0,5 Ν ed,δτ Τα μεγέθη της προέντασης πολλαπλασιάζονται με τον μειωτικό συντελεστή r inf = 0,9 (για προένταση μετά τη σκλήρυνση του σκυροδέματος), διότι ο έλεγχος πραγματοποιείται σε τελική κατάσταση και λαμβάνει υπόψη τη μέγιστη δυνατή διακύμανση της δύναμης προεντάσεως. Το μέγεθος της ορθής τάσης σε κάθε σημείο του φορέα υπολογίζεται από τη σχέση: σ cu = (N ed / A) + (M edy / W cy ) + (M edz / W cz ) Παρατηρούμε ότι: σ cu,max = -1,09 MPa 0 επομένως η συνθήκη σ cu 0 ισχύει σε κάθε σημείο του φορέα, δηλαδή δεν εμφανίζονται εφελκυστικές τάσεις στις ακραίες ίνες τις προσκείμενες προς τον τένοντα. Συνεπώς ο έλεγχος απόθλιψης ικανοποιείται σε ολόκληρο το μήκος του φορέα. 6.2 Περιορισμός των τάσεων Η θλιπτική τάση στο σκυρόδεμα πρέπει να περιορίζεται ώστε να αποφεύγεται η διαμήκης ρηγμάτωση ή τα υψηλά επίπεδα ερπυσμού, όπου αυτά μπορεί να επιφέρουν μη ανεκτές συνέπειες στη λειτουργία της κατασκευής Διαμήκης ρηγμάτωση μπορεί να συμβεί όταν η στάθμη της τάσης υπό τον χαρακτηριστικό συνδυασμό δράσεων υπερβαίνει μία κρίσιμη τιμή. Η ρηγμάτωση αυτή μπορεί να οδηγήσει σε μείωση ανθεκτικότητας στη διάρκεια ζωής του έργου και για το λόγο αυτό, εάν δεν λαμβάνονται μέτρα με τη χρήση εγκάρσιων οπλισμών περίσφιξης, η θλιπτική τάση πρέπει να περιορίζεται σε μία τιμή ίση με k 1 f ck. Η τιμή του συντελεστή k1 δίνεται από το αντίστοιχο Εθνικό Προσάρτημα ίση με 0,6. Για να ισχύει η παραδοχή γραμμικού ερπυσμού πρέπει η τάση στο σκυρόδεμα να μην ξεπερνά την τιμή k 2 f ck, με k 2 = 0,45, για τον οιονεί-μόνιμο συνδυασμό δράσεων. Σημειώνεται ότι για τον έλεγχο των θλιπτικών τάσεων σκυροδέματος, εφαρμόζεται η μέση τιμή της προέντασης P m,t. 93

95 6.2.1 Έλεγχος θλιπτικών τάσεων σκυροδέματος Οι μέγιστες θλιπτικές τάσεις του σκυροδέματος υπό τον χαρακτηριστικό συνδυασμό δράσεων υπολογίζονται με τη μέση τιμή της προέντασης P m,t, για t = t τόσο για τις θέσεις ανοίγματος όσο και για τις θέσεις στήριξης, με τρόπο παρόμοιο με εκείνον που ακολουθήθηκε στη προηγούμενη παράγραφο. Ο χαρακτηριστικός συνδυασμός δράσεων είναι ο μη συχνός: Μη συχνός συνδυασμός: j 1 G kj P k ψ' 1 Q k1 Τόσο για τις περιοχές των ανοιγμάτων όσο και για αυτές των στηρίξεων, δυσμενέστερος προέκυψε ο βασικός συνδυασμός με κρίσιμη φόρτιση κυκλοφορίας εκείνη του Φορτιστικού Προσομοιώματος 1 (LM1) και δεσπόζουσα δευτερεύουσα δράση τη θερμοκρασία ΔΤ. i 1 ψ 1i Q ki - Περιοχή ανοίγματος: Σχήμα 6.3. Σημείο ελέγχου περιορισμού θλιπτικών τάσεων στο μέσο ανοίγματος Τα εντατικά μεγέθη που λαμβάνονται υπόψη για τον υπολογισμό των τάσεων είναι τα πρόσθετα μόνιμα, τα κατακόρυφα φορτία κυκλοφορίας και η θερμοκρασία. Τα μεγέθη των ροπών κάμψης υπολογίζονται από τη σχέση: M ed = 1,00 M ed,g2 + 0,8 (M ed,udl + M ed,ts ) + 0,6 M ed,δτ Το μέγεθος του αξονικού φορτίου υπολογίζεται από τη σχέση: Ν ed = 1,00 Ν ed,g2 + 0,8 (Ν ed,udl + Ν ed,ts ) + 0,6 Ν ed,δτ Το μέγεθος της ορθής θλιπτικής τάσης προκύπτει: σ cu = (N ed / A) + (M edy / W cy ) + (M edz / W cz ) => σ cu = (5381 / 6,4135) + (7782,49 / -0,9672) + (11437 / -7,8756) => (το εφελκυστικό φορτίο δε λαμβάνεται υπόψιν) σ cu = -9,452 ΜPa < 0,6 f ck = 0,6 40 = 24MPa. Συνεπώς ο έλεγχος στο άνοιγμα ικανοποιείται. 94

96 ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΣ ΘΛΙΠΤΙΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ - ΜΗ ΣΥΧΝΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ VAR - B Μ ΙΣ (kn-m) Μ ΥΠ (kn-m) Μ ΟΛ (kn-m) Syy(-33) under (m 3 ) P ΙΣ (kn) P ΥΠ (kn) P ΟΛ (kn) Α (m 2 ) σ (Mpa) F3 - α , ,175-4,58 β , ,278-2,18 γ , ,382-4,18 δ , ,485-5,96 ε , ,589-7,56 F2 - ζ , ,693-9,04 VAR - Α Μ ΙΣ (kn-m) Μ ΥΠ (kn-m) Μ ΟΛ (kn-m) Syy(-33) under (m 3 ) P ΙΣ (kn) P ΥΠ (kn) P ΟΛ (kn) Α (m 2 ) σ (Mpa) F2 - ζ , ,693-9,64 η , ,854-8,86 θ , ,015-9,51 ι , ,176-10,11 κ , ,337-10,69 F1 - λ , ,498-11,25 Πίνακας 6.2. Περιορισμός θλιπτικών τάσεων σκυροδέματος υπό το μη συχνό συνδυασμό φόρτισης, στην περιοχή της στήριξης 95

97 - Περιοχή στήριξης: Σχήμα 6.4. Σημείο ελέγχου περιορισμού θλιπτικών τάσεων στην περιοχή της στήριξης Τα εντατικά μεγέθη που λαμβάνονται υπόψη για τον υπολογισμό των θλιπτικών τάσεων στην περιοχή της στήριξης είναι το ίδιο βάρος, το βάρος της κλείδας, τα πρόσθετα μόνιμα, η πιθανή υποχώρηση, η προένταση, τα κατακόρυφα φορτία κυκλοφορίας και η θερμοκρασία. Τα μεγέθη των ροπών κάμψης υπολογίζονται από τη σχέση: M ed = 1,00 (M ed,g1 + M ed,g2 ) + 1,00 M ed,gk + 1,00 M ed,p + 0,8 (M ed,udl + M ed,ts ) + 0,6 M ed,δτ Το μέγεθος του αξονικού φορτίου υπολογίζεται από τη σχέση: Ν ed = 1,00 (Ν ed,g1 + Ν ed,g2 ) + 1,00 Ν ed,gk + 1,00 Ν ed,p + 0,8 (Ν ed,udl + Ν ed,ts ) + 0,6 Ν ed,δτ Το μέγεθος της ορθής τάσης σε κάθε σημείο του φορέα υπολογίζεται από τη σχέση: σ cu = (N ed / A) + (M edy / W cy ) Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στον πίνακα. Παρατηρούμε ότι δεν υπάρχει υπέρβαση του ορίου: 0,6 f ck = 0,6 40 = 24MPa, καθώς η μέγιστη θλιπτική τάση είναι: σ cu,max = 11,25 MPa 24 Επομένως ο έλεγχος περιορισμού των θλιπτικών τάσεων σκυροδέματος ικανοποιείται σε όλο το μήκος του φορέα Έλεγχος για την παραδοχή γραμμικού ερπυσμού Σε προεντεταμένα δομικά στοιχεία περιορίζεται η θλιπτική τάση σκυροδέματος κατά την εφαρμογή της μέσης τιμής της προέντασης σε 0,6 f ck. Εάν η θλιπτική τάση του σκυροδέματος ξεπεράσει την τιμή των 0,45 f c(t) λαμβάνεται υπόψη η μη γραμμικότητα του ερπυσμού. Με f c(t) συμβολίζεται η μέση τιμή της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέματος τη χρονική στιγμή t της εφαρμογής της προέντασης. 96

98 Ο χαρακτηριστικός συνδυασμός δράσεων είναι ο οιονεί μόνιμος: Οιονεί μόνιμος: j 1 G kj P k i 1 ψ 2i Q ki - Περιοχή ανοίγματος: Σχήμα 6.5. Σημείο ελέγχου περιορισμού θλιπτικών τάσεων στο μέσο ανοίγματος Τα εντατικά μεγέθη που λαμβάνονται υπόψη για τον υπολογισμό των τάσεων είναι τα πρόσθετα μόνιμα, τα κατακόρυφα φορτία κυκλοφορίας και η θερμοκρασία. Τα μεγέθη των ροπών κάμψης υπολογίζονται από τη σχέση: M ed = 1,00 M ed,g2 + 0,2 (M ed,udl + M ed,ts ) + 0,5 M ed,δτ Το μέγεθος του αξονικού φορτίου υπολογίζεται από τη σχέση: Ν ed = 1,00 Ν ed,g2 + 0,2 (Ν ed,udl + Ν ed,ts ) + 0,5 Ν ed,δτ Το μέγεθος της ορθής θλιπτικής τάσης προκύπτει: σ cu = (N ed / A) + (M edy / W cy ) + (M edz / W cz ) => σ cu = (5002 / 6,4135) + (3475 / -0,9672) + (9240 / -7,8756) => (το εφελκυστικό φορτίο δε λαμβάνεται υπόψιν) σ cu = -4,766 ΜPa < 0,45 f ck = 0,45 40 = 18MPa. Συνεπώς ο έλεγχος στο άνοιγμα ικανοποιείται. - Περιοχή στήριξης: Σχήμα 6.6. Σημείο ελέγχου περιορισμού θλιπτικών τάσεων στην περιοχή της στήριξης 97

99 ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΣ ΘΛΙΠΤΙΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ - ΟΙΟΝΕΙ ΜΟΝΙΜΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ VAR - B Μ ΙΣ (kn-m) Μ ΥΠ (kn-m) Μ ΟΛ (kn-m) Syy(-33) under (m 3 ) P ΙΣ (kn) P ΥΠ (kn) P ΟΛ (kn) Α (m 2 ) σ (Mpa) F3 - α , ,175-4,09 β , ,278-1,03 γ , ,382-2,52 δ , ,485-3,86 ε , ,589-5,09 F2 - ζ , ,693-6,24 VAR - Α Μ ΙΣ (kn-m) Μ ΥΠ (kn-m) Μ ΟΛ (kn-m) Syy(-33) under (m 3 ) P ΙΣ (kn) P ΥΠ (kn) P ΟΛ (kn) Α (m 2 ) σ (Mpa) F2 - ζ , ,693-6,84 η , ,854-5,94 θ , ,015-6,48 ι , ,176-6,98 κ , ,337-7,47 F1 - λ , ,498-7,94 Πίνακας 6.3. Έλεγχος θλιπτικών τάσεων σκυροδέματος για την παραδοχή γραμμικού ερπυσμού, στην περιοχή της στήριξης 98

100 Τα εντατικά μεγέθη που λαμβάνονται υπόψη για τον υπολογισμό των τάσεων είναι το ίδιο βάρος, τα πρόσθετα μόνιμα, η πιθανή υποχώρηση, η προένταση, τα κατακόρυφα φορτία κυκλοφορίας και η θερμοκρασία. Τα μεγέθη των ροπών κάμψης υπολογίζονται από τη σχέση: M ed = 1,00 (M ed,g1 + M ed,g2 ) + 1,00 M ed,gk + 1,00 M ed,p + 0,2 (M ed,udl + M ed,ts ) + 0,5 M ed,δτ Το μέγεθος του αξονικού φορτίου υπολογίζεται από τη σχέση: Ν ed = 1,00 (Ν ed,g1 + Ν ed,g2 ) + 1,00 Ν ed,gk + 1,00 Ν ed,p + 0,2 (Ν ed,udl + Ν ed,ts ) + 0,5 Ν ed,δτ Το μέγεθος της ορθής τάσης σε κάθε σημείο του φορέα υπολογίζεται από τη σχέση: σ cu = (N ed / A) + (M edy / W cy ) Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στον πίνακα, όπου παρατηρούμε ότι δεν υπάρχει υπέρβαση του ορίου: 0,45 f ck = 0,45 40 = 18ΜPa, καθώς η μέγιστη θλιπτική τάση είναι: σ cu,max = 7,94 MPa 18. Επομένως ο έλεγχος περιορισμού των θλιπτικών τάσεων σκυροδέματος για την παραδοχή γραμμικού ερπυσμού ικανοποιείται σε όλο το μήκος του φορέα Έλεγχος τάσεων στην προεφελκυόμενη θλιβόμενη ζώνη Κατά την εφαρμογή της προέντασης στον ισοστατικό φορέα, πρέπει να γίνει έλεγχος για το ενδεχόμενο εμφάνισης εφελκυσμού στην κάτω ίνα της στήριξης, καθώς οι κανονισμοί δεν επιτρέπουν την εμφάνιση εφελκυσμού στην προεφελκυόμενη θλιβόμενη ζώνη ενός φορέα. Τα φορτία που υπεισέρχονται στους υπολογισμούς είναι το ίδιο βάρος, το βάρος της κλείδας, η προένταση και το κινητό φόρτιο κυκλοφορίας σε φάση κατασκευής. Επειδή ο έλεγχος γίνεται σε φάση κατασκευής, η χαρακτηριστική τιμή της προέντασης μπορεί κατά παρέκκλιση να οριστεί ως εξής: Για ευθύγραμμους ή σχεδόν ευθύγραμμους τένοντες εντός της διατομής του σκυροδέματος, ο συντελεστής r inf λαμβάνεται ίσος με τη μονάδα. Συνεπώς η προένταση λαμβάνεται υπόψη με τη μέση τιμή της, P m,t. ΈΛΕΓΧΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΦΟΡΕΑ VAR - B Μ ΙΣ (kn-m) Syy(-33) under (m 3 ) P ΙΣ (kn) Α (m 2 ) σ (Mpa) F3 - α , ,175-4,47 β , ,278-1,12 γ , ,382-1,98 δ , ,485-2,78 ε , ,589-3,54 F2 - ζ 115 1, ,693-4,27 99

101 VAR - A Μ ΙΣ (kn-m) Syy(-33) under (m 3 ) P ΙΣ (kn) Α (m 2 ) σ (MPa) F2 - ζ , ,693-4,83 η , ,854-3,79 θ , ,015-4,12 ι , ,176-4,43 κ , ,337-4,74 F1 - λ , ,498-5,05 Πίνακας 6.4. Έλεγχος για την εμφάνιση εφελκυσμού στην κάτω ίνα της στήριξης (προεφελκυόμενη θλιβόμενη ζώνη) Έλεγχος τάσεων στο συμβατικό οπλισμό Η τάση του συμβατικού χάλυβα θα πρέπει να περιορίζεται κατά τέτοιον τρόπο ώστε να εμποδίζονται οι μη ελαστικές παραμορφώσεις του. Η εύρεση των τάσεων στο συμβατικό οπλισμό πραγματοποιείται υπό το μη συχνό συνδυασμό δράσεων: Μη συχνός συνδυασμός: j 1 G kj P k ψ' 1 Q k1 i 1 ψ 1i Q ki Ο έλεγχος περιορίζεται εδώ στις εφελκυστικές τάσεις του χάλυβα στην κατώτερη ίνα της διατομής (μέσο ανοίγματος). Οι χρόνιες επιρροές λαμβάνονται υπόψη με το συντελεστή αναλογίας των μέτρων ελαστικότητας, α = 15. Τα εντατικά μεγέθη που λαμβάνονται υπόψη για τον υπολογισμό των τάσεων είναι τα πρόσθετα μόνιμα, τα κατακόρυφα φορτία κυκλοφορίας και η θερμοκρασία. Τα μεγέθη των ροπών κάμψης υπολογίζονται από τη σχέση: M ed = 1,00 M ed,g2 + 0,8 (M ed,udl + M ed,ts ) + 0,6 M ed,δτ Το μέγεθος του αξονικού φορτίου υπολογίζεται από τη σχέση: Ν ed = 1,00 Ν ed,g2 + 0,8 (Ν ed,udl + Ν ed,ts ) + 0,6 Ν ed,δτ - Περιοχή ανοίγματος: σ cu = α [(N ed / A) + (M edy / W cy )] => σ cu = 15 [(6087 / 6,4135) + (7782,49 / 0,7176)] => σ cu = 177 MPa 0,8 f yk = 0,8 500 = 400 MPa. Συνεπώς ο έλεγχος περιορισμού των τάσεων στο συμβατικό χάλυβα ικανοποιείται. 100

102 6.3 Έλεγχος της ρηγμάτωσης Το πλάτος ρωγμών θα πρέπει να περιορίζεται κατά τέτοιο τρόπο, ώστε να μην επηρεάζεται η σύμφωνα με τους κανονισμούς χρήση, εμφάνιση και ανθεκτικότητα της φέρουσας κατασκευής από ρωγμές. Ο σχηματισμός ρωγμών σε φέρουσες κατασκευές υπό τη δράση κάμψης, τέμνουσας δύναμης, στρέψης ή ελκυσμού εξαιτίας άμεσης καταπόνησης ή καταναγκασμού, είναι σχεδόν αναπόφευκτος. Αξίζει να σημειωθεί ότι η επιρροή της ρηγμάτωσης σε προεντεταμένα στοιχεία είναι πιο κρίσιμη σε σχέση με την ανθεκτικότητα σε διάρκεια. Ο περιορισμός του εύρους ρωγμής περιλαμβάνει τους παρακάτω ελέγχους: α) Έλεγχος του περιορισμού του πλάτους ρωγμών υπό τον κρίσιμο συνδυασμό δράσεων β) Έλεγχος του ελάχιστου οπλισμού Έλεγχος του περιορισμού του πλάτους ρωγμών Τα πλάτη ρωγμών περιορίζονται στις επιτρεπτές τιμές, όταν οι διάμετροι ή οι αποστάσεις των ράβδων οπλισμού περιορίζονται ανάλογα με τη λειτουργική τάση του χάλυβα. Οι οριακές τιμές που αναγράφονται στους πίνακες γενικά εξασφαλίζουν τον περιορισμό του πλάτους ρωγμών στις αναφερόμενες τιμές, όταν: α) Σε ρηγμάτωση εξαιτίας κυρίως άμεσων δράσεων (καταπόνηση από φορτία) τηρούνται είτε οι αποστάσεις των ράβδων οπλισμού του πίνακα, είτε οι οριακές διάμετροι του πίνακα β) Σε ρηγμάτωση εξαιτίας κύριως έμμεσων δράσεων (καταπόνηση από καταναγκασμούς) τηρούνται οι οριακές διάμετροι βάσει του πίνακα Τάση χάλυβα σ s (MPa) Μέγιστη απόσταση ράβδων (σε mm) για κατηγορίες συνθηκών περιβάλλοντος 1 ή Μέγιστη απόσταση ράβδων (σε mm) για κατηγορίες συνθηκών περιβάλλοντος 3 ή Για λείες ράβδους οι τιμές διαιρούνται δια 2. Πίνακας 6.5. Μέγιστες αποστάσεις ράβδων οπλισμού υψηλής συνάφειας σε mm 101

103 Τάση χάλυβα σ s (MPa) Μέγιστες διάμετροι ράβδων για Κ.Π. 1 ή 2 Μέγιστες διάμετροι ράβδων για Κ.Π. 3 ή 4 Για λείες ράβδους οι τιμές των διαμέτρων διαιρούνται δια 2 Ενδιάμεσες τιμές προσδιορίζονται με γραμμική παρεμβολή Για πάχη δομικών στοιχείων με h > 300 mm επιτρέπεται αύξηση των μέγιστων διαμέτρων κατά h(mm)/300 Πίνακας 6.6. Μέγιστες διάμετροι ράβδων οπλισμού υψηλής συνάφειας σε mm, για περιορισμό της ρηγμάτωσης Για τον έλεγχο της παρούσας κατασκευής ορίζεται το εύρος ρηγμάτωσης ίσο με w k = 0,2 mm, υπό το συχνό συνδυασμό δράσεων, για τα προεντεταμένα μέλη του φορέα. Για τα στοιχεία από συμβατικά οπλισμένο σκυρόδεμα, το εύρος ρηγμάτωσης ορίζεται ίσο με w k = 0,3 mm, υπό τον οιονεί μόνιμο συνδυασμό δράσεων. Στο σημείο αυτό αξίζει να αναφερθεί ότι ο κανονισμός επιτρέπει τη διαφοροποίηση του ανεκτού εύρους ρηγμάτωσης σε διαδοχικά τμήματα του ίδιου φορέα. Επομένως στις περιοχές των στηρίξεων και μέχρι 10m εκατέρωθεν από κάθε παρειά, έχουμε εύρος ρηγμάτωσης 0,2 mm ενώ στο υπόλοιπο άνοιγμα το εύρος ρηγμάτωσης είναι 0,3mm. Ο έλεγχος περιορίζεται στην περιοχή του ανοίγματος, επομένως η εύρεση των τάσεων για τον περιορισμό της ρηγμάτωσης πραγματοποιείται υπό τον οιονεί μόνιμο συνδυασμό δράσεων: Οιονεί μόνιμος συνδυασμός: - Περιοχή ανοίγματος: j 1 kj P k i 1 ψ 2i Q Το μέγεθος της ροπής κάμψης υπολογίζεται από τη σχέση: M ed = 1,00 M ed,g2 + 0,20 (M ed,udl + M ed,ts ) + 0,5 M ed,δτ Το μέγεθος του αξονικού φορτίου υπολογίζεται από τη σχέση: Ν ed = 1,00 Ν ed,g2 + 0,20 (Ν ed,udl + Ν ed,ts ) + 0,5 Ν ed,δτ G ki - Η ροπή κάμψης στο μέσο του ανοίγματος είναι: M ed,y = 3474 kn-m - Με στατικό ύψος d=0,7 m, η εφελκυστική δύναμη που προκύπτει είναι: F1 = M ed,y / d = 3474 / 0,7 = 4963 kn 102

104 - Το αξονικό φορτίο της διατομής είναι: P = 5109 kn Επομένως η διατομή υπόκειται σε εφελκυσμό με δύναμη: Ν = F1 + P = => Ν = kn. Η θεωρούμενη λειτουργική τάση του χάλυβα οπλισμού είναι: σ s = 240 N/mm 2 Συνεπώς ο απαιτούμενος οπλισμός είναι ίσος με: A s,req = N / σ s = / 240 => A s,req = 420 cm 2 Για λειτουργική τάση χάλυβα σ s = 240 N/mm 2 η μέγιστη διάμετρος είναι 28. Χρησιμοποιώντας διάμετρο 25, ο τοποθετούμενος οπλισμός είναι τελικά: A s,prov = 422 cm 2 (86 25) Ο οπλισμός αυτός τοποθετείται στην κάτω ίνα της κλείδας, στο μέσο του ανοίγματος. - Περιοχή ανοίγματος (φάση κατασκευής): Σε φάση κατασκευής ο φορέας είναι ισοστατικός, προεντεταμένος μέχρι 10m από την παρειά και συμβατικά οπλισμένος στα υπόλοιπα 5m του προβόλου. Ο υπολογισμός του απαιτούμενου οπλισμού γίνεται με τον περιορισμό του εύρους ρηγμάτωσης σε 0,3 mm. Η ροπή διαστασιολόγησης εμφανίζεται στη διατομή F3, στο σημείο δηλαδή όπου αγκυρώνονται και οι τελευταίοι τένοντες, και είναι αρνητική, επομένως ο οπλισμός τοποθετείται στην άνω ίνα της διατομής. Τα φορτία που υπεισέρχονται στους υπολογισμούς είναι το ίδιο βάρος, το βάρος της κλείδας και το κινητό φορτίο κυκλοφορίας σε φάση κατασκευής. - Η ροπή κάμψης στο σημείο εκείνο είναι: M ed,y = 4177 kn-m - Με στατικό ύψος d=0,95 m, η εφελκυστική δύναμη που προκύπτει είναι: F1 = M ed,y / d = 4177 / 0,95 = 4397 kn - Πρόσθετο αξονικό φορτίο δεν υπάρχει στη διατομή. Επομένως η διατομή υπόκειται σε εφελκυσμό με δύναμη: Ν = F1 => Ν = 4397 kn. Η θεωρούμενη λειτουργική τάση του χάλυβα οπλισμού είναι: σ s = 240 N/mm 2 103

105 Συνεπώς ο απαιτούμενος οπλισμός είναι ίσος με: A s,req = N / σ s = 4397 / 240 => A s,req = 183 cm 2 Για λειτουργική τάση χάλυβα σ s = 240 N/mm 2 η μέγιστη διάμετρος είναι 28. Χρησιμοποιώντας διάμετρο 25, ο τοποθετούμενος οπλισμός είναι τελικά: A s,prov = 187 cm 2 (38 25) Ο οπλισμός αυτός τοποθετείται στην άνω ίνα της διατομής F Έλεγχος του ύψους αγκύρωσης Στο προεντεταμένο σκυρόδεμα πρέπει να γίνεται έλεγχος του ύψους αγκύρωσης των τενόντων. Για την αποφυγή του ενδεχομένου ανάπτυξης ανεπιθύμητων εφελκυστικών τάσεων στης ακραίες ίνες των διατομών αγκύρωσης, οι τένοντες πρέπει να αγκυρώνονται εντός προκαθορισμένων αποστάσεων από το κέντρο βάρους της διατομής. Ο έλεγχος πραγματοποιείται στη διατομή F2, όπου αγκυρώνονται οι τένοντες της ομάδας (β) και στη διατομή F3, όπου αγκυρώνονται οι τένοντες της ομάδας (α). - Διατομή F2: Εμβαδό διατομής: Α = 6,6931 m 2 Απόσταση κέντρου βάρους από την κάτω ίνα: y1 = 0,9994 m Απόσταση κέντρου βάρους από την άνω ίνα: y2 = 0,5406 m Ροπή αδράνειας διατομής: I = 1,6976 m 4 Ελαστική ροπή αντίστασης κάτω ίνας: W1 = Ι / y1 = 1,6976 / 0,9994 = 1,6986 m 3 Ελαστική ροπή αντίστασης άνω ίνας: W2 = Ι / y2 = 1,6976 / 0,5406 = 3,1402 m 3 Πυρήνας διατομής: k1 = W2 / A = 3,1402 / 6,6931 = 0,4692 k2 = W1 / A = 1,6986 / 6,6931 = 0,

106 α) Ομάδα β1 Οι τένοντες της ομάδας β1 είναι τρεις (3) και αγκυρώνονται 25 cm από την άνω ίνα της διατομής. Επομένως η απόσταση τους από το κέντρο βάρους της διατομής είναι: e = 0,5406 0,25 = 0,2906 m Η μέγιστη επιτρεπτή απόσταση αγκύρωσης από το κέντρο βάρους της διατομής είναι: e max = k2 [1 + (fct Ac) / (P ω)] = 0,2538 [1 + (2500 6,6931) / ( ,85)] => e max = 0,717 m e, συνεπώς ο έλεγχος ικανοποιείται β) Ομάδα β2 Οι τένοντες της ομάδας β2 είναι δυο (2) και αγκυρώνονται 55 cm από την άνω ίνα της διατομής. Επομένως η απόσταση τους από το κέντρο βάρους της διατομής είναι: e = 0,5406 0,55 = 0,0094 m Η μέγιστη επιτρεπτή απόσταση αγκύρωσης από το κέντρο βάρους της διατομής είναι: e max = k1 [1 + (fct Ac) / (P ω)] = 0,4692 [1 + (2500 6,6931) / (7180 0,85)] => e max = 1,756 m e, συνεπώς ο έλεγχος ικανοποιείται Σημειώνεται ότι: fct : 2,5 N/mm 2 για C40/50 P : Η δύναμη προέντασης των τενόντων που αγκυρώνονται στη διατομή ω : Μειωτικός συντελεστής λόγω ερπυσμού - Διατομή F3: Εμβαδό διατομής: Α = 6,1745 m 2 Απόσταση κέντρου βάρους από την κάτω ίνα: y1 = 0,6538 m Απόσταση κέντρου βάρους από την άνω ίνα: y2 = 0,3962 m 105

107 Ροπή αδράνειας διατομής: I = 0,6383 m 4 Ελαστική ροπή αντίστασης κάτω ίνας: W1 = Ι / y1 = 0,6383 / 0,6538 = 0,9763 m 3 Ελαστική ροπή αντίστασης άνω ίνας: W2 = Ι / y2 = 0,6383 / 0,3962 = 1,6111 m 3 Πυρήνας διατομής: k1 = W2 / A = 1,6111 / 6,1745 = 0,2609 k2 = W1 / A = 0,9763 / 6,1745 = 0,1581 γ) Ομάδα α Οι τένοντες της ομάδας α είναι εννέα (9) και αγκυρώνονται 25 cm από την άνω ίνα της διατομής. Επομένως η απόσταση τους από το κέντρο βάρους της διατομής είναι: e = 0,3962 0,25 = 0,1462 m Η μέγιστη επιτρεπτή απόσταση αγκύρωσης από το κέντρο βάρους της διατομής είναι: e max = k2 [1 + (fct Ac) / (P ω)] = 0,1581 [1 + (2500 6,1745) / ( ,85)] => e max = 0,247 m e, συνεπώς ο έλεγχος ικανοποιείται 106

108 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Εξετάστηκε στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής μεγάλη γέφυρα καμπύλης κάτοψης του οδικού άξονα Π.Α.Θ.Ε., αφενός μεν όπως αυτή είχε αρχικά μελετηθεί, αφετέρου με σημαντικές διαφορές διαπνεόμενες από τη φιλοδοξία να προκύψουν καινοτόμες λύσεις αναφορικώς με την αισθητική, την κατασκευασιμότητα και την οικονομικότητα του έργου. Η πρώτη προσπάθεια απέβλεπε όχι στον έλεγχο της μελέτης κατασκευής αλλά στην επιβεβαίωση της ορθότητας της ακολουθούμενης από έναν σχετικά άπειρο μελετητή διαδικασίας. Με την διαπίστωση ότι προέκυπταν για ίδια δεδομένα παραπλήσια αποτελέσματα, επιχειρήθηκε στο δεύτερο σκέλος της εργασίας η εφαρμογή των καινοτόμων λύσεων, με τα κυριότερα συμπεράσματα που προέκυψαν να συνοψίζονται ως εξής: α) Η μεταβλητότητα της διατομής προσέδωσε καταφανώς πιο αισθητική όψη στη γέφυρα. β) Η μεταβλητότητα της διατομής του φορέα έδωσε τη δυνατότητα χρησιμοποίησης ευθύγραμμων τενόντων αποκλειστικά στις περιοχές των στηρίξεων, εξασφαλίζοντας σε αυτές τις περιοχές το αρηγμάτωτο. γ) Η όπλιση του καμπύλου κάτω πέλματος των ανοιγμάτων απέφυγε την προένταση, η οποία συνδέεται με ανεπιθύμητες δυνάμεις εκτροπής, και προσέφυγε στη λύση του συμβατικά οπλισμένου σκυροδέματος, της οποίας το εφικτό επιβεβαιώθηκε για άνοιγμα 36m. Υπό την έννοια εφικτό, ορίζεται ότι προέκυψε λογικός αριθμός ράβδων οπλισμού και δεν προέκυψε πρόβλημα συμφόρησης και αδιαχώρητου για τους οπλισμούς. δ) Η εφαρμογή ενός νέου τύπου ακροβάθρου, η καινοτομία του οποίου συνίσταται στην ικανότητα παραλαβής σημαντικών ροπών, ήταν επιτυχής. ε) Από αδρομερή σύγκριση των αποτελεσμάτων, προέκυψε ότι η εναλλακτική πρόταση είναι αισθητώς οικονομικότερη της αρχικής. Οι σημαντικότερες αιτίες είναι η έλλειψη εφεδράνων, η χρησιμοποίηση μικρότερου αριθμού τενόντων και σε μικρότερο μήκος από το αρχικό, και η εξοικονόμηση σκυροδέματος στις περιοχές των ανοιγμάτων, λόγω της παραβολικής πλάγιας όψης του φορέα. στ) Οι προτεινόμενες καινοτόμες επιλογές αφορούν όλες τις χυτές επί τόπου γέφυρες, όπου οι απαιτήσεις χάραξης το επιτρέπουν. 107

109 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Εικόνα Α.1: Κάτοψη προσομοιώματος συμβατικού φορέα Εικόνα Α.2: Πλάγια όψη προσομοιώματος συμβατικού φορέα Εικόνα Α.3: Τρισδιάστατη όψη προσομοιώματος συμβατικού φορέα 108