ίνεται ποιότητα χάλυβα S355. Επιλογή καμπύλης λυγισμού Καμπύλη λυγισμού S 235 S 275 S 460 S 355 S 420 Λυγισμός περί τον άξονα y y a a a b t f 40 mm

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας ομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές Ι ιδάσκοντες :Χ. Γαντές.Βαμβάτσικος Π. Θανόπουλος Νοέμβριος 04 Άσκηση 3 Στην πεζογέφυρα της άσκησης, να βρεθεί:. η απαιτούμενη διατομή από τη σειρά ΗΕΒ, για το άνω πέλμα των κυρίων δικτυωμάτων,. να σχολιαστεί και να ληφθεί υπ όψη η πιθανή πύκνωση των σημείων εξασφάλισης έναντι λυγισμού. ίνεται ποιότητα χάλυβα S355. Ελατές διατομές Επιλογή καμπύλης λυγισμού ιατομή Όρια t f h h/, h/ >, t f 40 mm 40 mm < t f 00 t f 00 mm t f > 00 mm Λυγισμός περί τον άξονα Καμπύλη λυγισμού S 35 S 75 S 460 S 355 S 40 d d 0 0

2 ,,0 Μειωτικός συντελεστής 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0 d 0, 0, 0,0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0,,4,6,8,0,,4,6,8 3,0 Ανηγμένη λυγηρότητα Καμπύλες λυγισμού Σε μέλη υπό αξονική θλίψη, η τιμή του για την κατάλληλη ανηγμένη λυγηρότητα λ πρέπει να καθορίζεται από την αντίστοιχη καμπύλη λυγισμού σύμφωνα με τη σχέση: χ αλλά χ, 0 φ φ λ φ 0,5 α λ 0, λ όπου Af L r λ για διατομές κατηγορίας, και 3 N i λ L r i r είναι το μήκος λυγισμού στο υπό θεώρηση επίπεδο λυγισμού είναι η ακτίνα αδρανείας περί τον αντίστοιχο άξονα, υπολογιζόμενη χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες της πλήρους διατομής E λ π 93,9ε f 35 ε (f σε N/mm ) f είναι ο συντελεστής ατελειών Συντελεστές ατελειών για καμπύλες λυγισμού Καμπύλη λυγισμού 0 d Συντελεστής ατελειών 0,3 0, 0,34 0,49 0,76

3 ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ 3 Υλικά Ποιότητα δομικού χάλυβα S355 f =355MP=35,5kN/m f u =50MP=5,0kN/m. ΦΟΡΤΙΑ Σχήμα : Γεωμετρία και φορτία πεζογέφυρας Τα φορτία που λαμβάνονται υπόψη είναι: Ι.Β. μεταλλικής κατασκευής g =,80kN/m Πλάκα σκυροδέματος πάχους 8m g πλάκας = 0,8m 5kN/m 3 = 4,50kN/m Κινητό φορτίο πεζογέφυρας p = 5,00kN/m. ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΣΕΩΝ,35(g+g πλάκας )+,50p=,35x(,8kN/m +4,5kN/m )+,50x5,0 kn/m =6,0kN/m Σχήμα : Ζώνη επιρροής για επικόμβια φορτία Τα φορτία του καταστρώματος καταλήγουν στα δύο δικτυώματα μέσω εγκάρσιων διαδοκίδων με εύρος ζώνης επιρροής 3,0m. Σε κάθε κόμβο του δικτυώματος εφαρμόζεται φορτίο ίσο με: 6,0kN/m 3,00m 6,00m/ = 44,0 kn/κόμβο. Στους ακραίους κόμβους το εύρος επιρροής είναι το μισό, επομένως εφαρμόζεται φορτίο ίσο με: P=7,0kN/κόμβο. A3-

4 3. ΣΤΑΤΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΟΣ Σχήμα 3: Επικόμβια φορτία στο δικτύωμα 3.. Ακριβής στατική επίλυση με επίλυση δικτυώματος Σχήμα 4: Αξονικές δυνάμεις στο δικτύωμα Από την επίλυση του δικτυώματος προκύπτει ότι η δυσμενέστερη ράβδος του άνω πέλματος θλίβεται με δύναμη Ν Ed =90,0kN. 4. ΕΠΙΛΟΓΗ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΑΠΟ ΣΕΙΡΑ ΗΕΒ Η επιλογή γίνεται με το κριτήριο αντοχής σε λυγισμό: χaf NEdγ M 90kN,00 NEd N,Rd A A γ χf 0,70 35,5kN / m M 77,6m όπου γ Μ =,00 και υποθέσαμε ότι χ=0,70. Από τους πίνακες των προτύπων διατομών επιλέγουμε την διατομή ΗΕΒ00 με εμβαδόν Α=78,m A3-

5 5. ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΩ ΠΕΛΜΑΤΟΣ ΜΕ ΔΙΑΤΟΜΗ ΗΕΒ Διατομή ΗΕΒ00 Από τους πίνακες των προτύπων διατομών η διατομή ΗΕΒ00 έχει τα εξής γεωμετρικά και αδρανειακά χαρακτηριστικά: ΗΕΒ 00 =00mm t f =5mm h=00mm t w =9mm A=78,m r=8mm d=34mm I=5696m 4 I=003m 4 i =8,54m i =5,07m 5.. Κατηγορία διατομής Σχήμα 5: ιατομή ΗΕΒ 00 Από τους πίνακες των προτύπων διατομών η ΗΕΒ00 ποιότητας χάλυβα S355 σε καθαρή θλίψη είναι κατηγορίας. Πιο αναλυτικά μπορεί να υπολογιστεί σύμφωνα με τους πίνακες για την κατηγοριοποίηση του κορμού και του πέλματος, όπως παρουσιάζεται παρακάτω. Κατηγορία κορμού Με βάση τους πίνακες με τις πρότυπες διατομές και σύμφωνα με τον πίνακα για την κατηγοριοποίηση του κορμού που υπόκειται σε καθαρή θλίψη έχουμε: /t=d/t w =34/9=4,89<33ε=6,73 όπου ε 35 / 355 0, 8 και f το όριο διαρροής του χάλυβα σε MP. Επομένως ο κορμός ανήκει στην κατηγορία. Κατηγορία πέλματος Με βάση τους πίνακες με τις πρότυπες διατομές και σύμφωνα με τον πίνακα για την κατηγοριοποίηση του πέλματος που υπόκειται σε καθαρή θλίψη έχουμε: ( t w ) / r (00 9)mm / 8mm 5,7 9ε 7,9 t t f 5mm Επομένως και το πέλμα ανήκει στην κατηγορία. Κατηγορία διατομής Εφόσον και το πέλμα και ο κορμός ανήκουν στην κατηγορία όλη η διατομή ανήκει στην κατηγορία Καμπύλη λυγισμού Από τον πίνακα για την επιλογή καμπύλης λυγισμού, για πρότυπη διατομή διπλού ταυ και για χάλυβα S355, έχουμε: h/=00/00=<, και t f =5mm < 00mm Επομένως η καμπύλη λυγισμού είναι η για λυγισμό περί τον άξονα - και περί τον άξονα -. A3-3

6 Πίνακας : Επιλογή καμπύλης λυγισμού Ελατές διατομές ιατομή t f h h/ >, h/, Όρια t f 40 mm 40 mm < t f 00 t f 00 mm t f > 00 mm Λυγισμός περί τον άξονα Καμπύλη λυγισμού S 35 S 75 S 460 S 355 S 40 d d Μήκη λυγισμού Το μήκος λυγισμού εντός κατακορύφου επιπέδου θα είναι ίσο με την απόσταση των κόμβων όπου συντρέχουν οι ορθοστάτες και οι διαγώνιες ράβδοι του δικτυώματος, επειδή αυτά προσφέρουν πλευρική εξασφάλιση. Το μήκος λυγισμού εντός οριζοντίου επιπέδου, θα είναι ίσο με την απόσταση των κόμβων όπου συντρέχουν οι διαδοκίδες, υπό την προϋπόθεση ότι στις θέσεις διασταύρωσης διαδοκίδων και οριζόντιων συνδέσμων δυσκαμψίας (επί του άξονα της γέφυρας) τα τρία μέλη συνδέονται μεταξύ τους, έτσι ώστε οι σύνδεσμοι να παρεμποδίζουν την κίνηση των διαδοκίδων κατά την εγκάρσια έννοια της γέφυρας. Εάν αυτό δεν συμβαίνει, τότε το μήκος λυγισμού εντός οριζοντίου επιπέδου θα είναι το διπλάσιο. εχόμαστε ότι η σύνδεση αυτή πραγματοποιείται, οπότε το μήκος λυγισμού κατά τους δύο άξονες θα είναι: L r, =L r, =3,00m=300m A3-4

7 Σημεία πλευρικής εξασφάλισης 5.5. Λυγηρότητες Σχήμα 6: Σημεία πλευρικής εξασφάλισης εντός οριζοντίου και κατακορύφου επιπέδου Η ανηγμένη λυγηρότητα ως προς τον άξονα - δίνεται ως εξής: L r, 300m λ 0,47 i λ 8,54m 76,4 ενώ η ανηγμένη λυγηρότητα ως προς τον άξονα - δίνεται ως εξής: L r, 300m λ 0,77 i λ 5,07m 76,4 όπου E 0000MP λ π π 76,4 f 355MP 5.6. Μειωτικοί συντελεστές χ Οι μειωτικοί συντελεστές χ, και χ περί τον τοπικό άξονα και αντίστοιχα υπολογίζεται από το παρακάτω σχήμα σύμφωνα με τις καμπύλες λυγισμού και με τις λυγηρότητες λ και λ. A3-5

8 ,,0 Μειωτικός συντελεστής 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0 d 0, 0, 0,0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0,,4,6,8,0,,4,6,8 3,0 Ανηγμένη λυγηρότητα Σχήμα 7: Καμπύλες λυγισμού Έτσι για ανηγμένη λυγηρότητα κατά τον άξονα, λ 0, 47 ο συντελεστής χ για καμπύλη λυγισμού είναι ίσος με χ =0,90 ενώ για ανηγμένη λυγηρότητα κατά τον άξονα, λ 0, 77 ο συντελεστής χ για καμπύλη λυγισμού είναι ίσος με χ =0,68. Εναλλακτικώς, ο μειωτικός συντελεστές χ μπορεί να υπολογιστεί από τους πίνακες που δίνονται στη βιβλιογραφία ή πιο αναλυτικά σύμφωνα με την σχέση: χ φ φ λ όπου φ 0,5 αλ 0,0 λ και α ο συντελεστής ατελειών που εξαρτάται από τις καμπύλες λυγισμού και δίνεται από τον παρακάτω πίνακα. Πίνακας : Συντελεστές ατελειών για καμπύλες λυγισμού Καμπύλη λυγισμού 0 d Συντελεστής ατελειών 0,3 0, 0,34 0,49 0,76 Περί τον άξονα - Για καμπύλη λυγισμού ισχύει α=0,34 φ χ 0,5 φ α λ 0,0 λ 0,5 0,34 0,47 0,0 0,47 0, 66 φ λ 0,66 0,66 0,47 0,89,00 A3-6

9 Περί τον άξονα - Για καμπύλη λυγισμού ισχύει α=0,49 φ 0,5 α λ 0,0 λ 0,5 0,49 0,77 0,0 0,77 0, 94 χ φ φ λ 0,94 0,94 χ=min(χ ; χ )=min(0,89; 0,68)=0,68 0, Αντοχή θλιβόμενου μέλους σε λυγισμό N,Rd χaf γ M 0,68 78,m 35,5kN / m,00 0,68,00 885,34kN N Ed 90kN Επομένως η διατομή που επιλέξαμε δεν επαρκεί και γι αυτό επιλέγουμε την αμέσως μεγαλύτερη, δηλαδή την ΗΕΒ0 και επαναλαμβάνουμε τους υπολογισμούς. 6. ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΩ ΠΕΛΜΑΤΟΣ ΜΕ ΔΙΑΤΟΜΗ ΗΕΒ0 6.. Διατομή ΗΕΒ0 Από τους πίνακες των προτύπων διατομών επιλέγουμε την διατομή ΗΕΒ0 με τα εξής γεωμετρικά και αδρανειακά χαρακτηριστικά: ΗΕΒ 0 =0mm t f =6mm h=0mm t w =9,5mm A=9,0m r=8mm d=5mm I=809m 4 I=843m 4 i =9,43m i =5,59m 6.. Κατηγορία διατομής Σχήμα 8: ιατομή ΗΕΒ 0 Από τους πίνακες των προτύπων διατομών η ΗΕΒ0 ποιότητας χάλυβα S355 σε καθαρή θλίψη είναι κατηγορίας Καμπύλη λυγισμού Από τον πίνακα για την επιλογή καμπύλης λυγισμού, για πρότυπη διατομή διπλού ταυ και για χάλυβα S355, έχουμε: h/=0/0=<, και t f =5mm < 00mm Επομένως η καμπύλη λυγισμού είναι η για λυγισμό περί τον άξονα - και περί τον άξονα Λυγηρότητες Η ανηγμένη λυγηρότητα ως προς τον άξονα - δίνεται ως εξής: A3-7

10 L r, 300m λ 0,4 i λ 9,43m 76,4 ενώ η ανηγμένη λυγηρότητα ως προς τον άξονα - δίνεται ως εξής: L 300m λ 0,70 i λ 5,59m 76, Μειωτικοί συντελεστές χ Από τον πίνακα για ανηγμένη λυγηρότητα λ 0, 4 προκύπτει χ =0,9<,00, ενώ για ανηγμένη λυγηρότητα λ 0, 70 προκύπτει χ =0,7<,00 Επομένως ο μειωτικός συντελεστής δίνεται ως: χ=min(χ ; χ )=min(0,9; 0,7)=0, Αντοχή θλιβόμενου μέλους σε λυγισμό N,Rd χaf γ M 0,7 9,0m 35,5kN / m,00 36kN N Ed 90kN 7. ΠΥΚΝΩΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΕΝΑΝΤΙ ΛΥΓΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΔΙΑΤΟΜΗ ΗΕΒ Σχήμα 9: ιαμόρφωση πύκνωσης σημείων εξασφάλισης έναντι λυγισμού Από τον υπολογισμό των μειωτικών συντελεστών χ βλέπουμε ότι κατά τον ασθενή άξονα ο μειωτικός συντελεστής χ είναι μικρότερος από τον χ. Η αντοχή σε λυγισμό καθορίζεται από τον μικρότερο μειωτικό συντελεστή, επομένως από τον χ. Για να εκμεταλλευτούμε την πύκνωση των σημείων εξασφάλισης έναντι λυγισμού θα πρέπει να διατάξουμε έτσι την διατομή μας ώστε να μειώνεται το μήκος λυγισμού κατά τον ασθενή άξονα. (Η διατομή τοποθετείται με τον κορμό παράλληλα προς το κατάστρωμα). Με τη νέα δικτύωση περιορίζεται στο μισό το ένα από τα δύο μήκη λυγισμού. 7.. Επιλογή διατομής για πύκνωση σημείων εξασφάλισης έναντι λυγισμού Η επιλογή γίνεται με το κριτήριο αντοχής σε λυγισμό: χaf NEdγ M 90,00 NEd N,Rd A A 63,63m γm χf 0,85 35,5 όπου γ Μ =,00 και υποθέσαμε ότι χ=0,85, επειδή μειώνεται το μήκος λυγισμού κατά τον ασθενή άξονα στο μισό. 7.. Διατομή ΗΕΒ80 Από τους πίνακες των προτύπων διατομών επιλέγουμε την διατομή ΗΕΒ80 με τα εξής γεωμετρικά και αδρανειακά χαρακτηριστικά: ΗΕΒ 80 =80mm t f =4mm h=80mm t w =8,5mm A=65,3m r=5mm d=mm A3-8

11 I=383m 4 I=363m 4 i =7,66m i =4,57m 7.3. Κατηγορία διατομής Σχήμα 0: ιατομή ΗΕΒ 80 Από τους πίνακες των προτύπων διατομών η ΗΕΒ80 ποιότητας χάλυβα S355 σε καθαρή θλίψη είναι κατηγορίας Καμπύλη λυγισμού Από τον πίνακα για την επιλογή καμπύλης λυγισμού, για πρότυπη διατομή διπλού ταυ και για χάλυβα S355, έχουμε: h/=80/80=<, και t f =5mm < 00mm Επομένως η καμπύλη λυγισμού είναι η για λυγισμό περί τον άξονα - και περί τον άξονα Μήκη λυγισμού Έτσι το μήκος λυγισμού για τους δύο άξονες θα είναι: L =300m L =50m 7.6. Λυγηρότητες Η ανηγμένη λυγηρότητα ως προς τον άξονα - δίνεται ως εξής: L r, 300m λ 0,5 i λ 7,66m 76,4 ενώ η ανηγμένη λυγηρότητα ως προς τον άξονα - δίνεται ως εξής: L r, 50m λ 0,43 i λ 4,57m 76, Μειωτικοί συντελεστές χ Από τον πίνακα για ανηγμένη λυγηρότητα λ 0, 5 προκύπτει χ =0,89<,00, ενώ για ανηγμένη λυγηρότητα λ 0, 43 προκύπτει χ =0,88<,00 Επομένως ο μειωτικός συντελεστής δίνεται ως: χ=min(χ ; χ )=min(0,89; 0,88)=0, Αντοχή θλιβόμενου μέλους σε λυγισμό N,Rd χaf γ M 0,88 65,3m 35,5kN / m,00 040kN N Ed 90kN Επομένως με την προσθήκη σημείων εξασφάλισης έναντι λυγισμού κατά τον ασθενή άξονα χρησιμοποιούμε δύο διατομές μικρότερες από την περίπτωση όπου δεν υπάρχουν πρόσθετα σημεία εξασφάλισης. Παρατηρούμε ότι η αντοχή της διατομής αυτής είναι κατά λίγο μεγαλύτερη από την δράση σχεδιασμού, επομένως δεν χρειάζεται να ελέγξουμε μία διατομή μικρότερη. A3-9

12 8. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Σε περίπτωση που η πεζογέφυρα ήταν κάτω διάβασης, τότε θα υπήρχε πλευρική εξασφάλιση για λυγισμό εντός κατακορύφου επιπέδου για το θλιβόμενο άνω πέλμα δικτυώματος, λόγω της ύπαρξης των ορθοστατών και των διαγωνίων ράβδων του δικτυώματος, ενώ για λυγισμό εντός οριζοντίου επιπέδου το μήκος λυγισμού θα ήταν ίσο με το μήκος της πεζογέφυρας. Σε περίπτωση όμως που η σύνδεση των ορθοστατών των δικτυωμάτων με τις διαδοκίδες του καταστρώματος, στις θέσεις όπου συνδέονται οι διαγώνιες ράβδοι δυσκαμψίας, είναι τέτοια ώστε να μπορεί να παραληφθεί καμπτική ροπή, θα εξασφαλιζόταν πλαισιακή λειτουργία μεταξύ ορθοστατών και διαδοκίδων, η οποία θα μπορούσε να προσφέρει μερική πλευρική εξασφάλιση στο άνω θλιβόμενο πέλμα για λυγισμό εντός οριζοντίου επιπέδου κι έτσι το μήκος λυγισμού για λυγισμό θα μπορούσε να θεωρηθεί μειωμένο. ιαδοκίδα καταστρώματος Σύνδεση πλαισίου Σχήμα : Πλαισιακή λειτουργία A3-0