Τ.Ε.Ι. - Πειραιά. Τμήμα Αυτοματισμού Εργαστήριο Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ

Transcript

1 Τ.Ε.Ι. - Πειραιά Τμήμα Αυτοματισμού Εργαστήριο Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Υπεύθυνος : Γ. Πολίτης, Eπίκ. Kαθηγητής Δ. Δημογιαννόπουλος, Eπίκ. Kαθηγητής Συνεργάτες: Ι. Λιγνός, Ηλεκτρολόγος Μηχανικός Α. Σαλής, Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός Φ. Κανέλος, Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός Σ. Χελά, Διπλ. Μηχανικός Αυτοματισμού Χ. Τσιρώνης, Δρ. Φυσικός

2 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού ΑΣΚΗΣΗ 1 η Όνομα 1) 2) 3) 4) Αρ. Μητρώου Τμήμα: Ημερομηνία: Ομάδα: Θέμα: Έλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή P λόγω μεταβολής της επιθυμητής τιμής. Α) Σκοπός Σκοπός του παρόντος ΣΑΕ είναι : Η μελέτη της συμπεριφοράς του ελεγκτή Ρ Ο έλεγχος των στροφών ενός κινητήρα DC Συγκεκριμένα στο παρόν ΣΑΕ δεν υπάρχουν διαταραχές (z=0), ενώ η επιθυμητή τιμή μεταβάλλεται βηματικά. Στις πρακτικές εφαρμογές η επιθυμητή τιμή αλλάζει μέσω ενός προγράμματος. Στο εργαστήριο η μεταβολή της τιμής γίνεται χειροκίνητα. 1

3 Παρακάτω φαίνεται το αναλυτικό block-διάγραμμα της άσκησης (σχ.1) + o +10V r + e K p ενέργεια z = διαταραχές Κινητήρας n y - u R Ελεγκτής Τελικό στοιχείο Ελέγχου Κλάδος ανάδρασης u s Ελεγχόμενο σύστημα n u Μετατροπέας Σχήμα 1 : Αναλυτικό block διάγραμμα του Συστήματος Αυτομάτου Ελέγχου στροφών Β) Λειτουργία Με την βοήθεια του ΕΤ (r επιθ. τιμή) ρυθμίζουμε την επιθυμητή τιμή των στροφών (n) του κινητήρα και το σύστημα λειτουργεί στη συνέχεια, ως εξής : Έστω ότι r = 6V, κατά την έναρξη της λειτουργίας επειδή ο κινητήρας ήταν σε ακινησία n = 0 y = 0 η διαφορά (σφάλμα) e = r y = 6V είναι μέγιστη. Το σφάλμα (e) πολλαπλασιάζεται με την ενίσχυση Κ Ρ και λαμβάνουμε στην έξοδο το σήμα u R = K p e. Στην συνέχεια το σήμα u R διεγείρει το ΤΣΕ και ρυθμίζει έτσι την ροή της ενέργειας στον κινητήρα. Ο κινητήρας αρχίζει να περιστρέφεται, όποτε αυξάνεται η ελεγχόμενη μεταβλητή y ( = n) και κατά συνέπεια μειώνεται το σφάλμα (e = r y). H διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται συνεχώς μέχρι το ΣΑΕ να ισορροπήσει. Επειδή ο ελεγκτής Ρ δεν μπορεί να μηδενίσει το σφάλμα, έπεται ότι οι στροφές του κινητήρα δεν γίνονται ίσες με τις επιθυμητές. Η μείωση του σφάλματος επιτυγχάνεται με αύξηση της ενίσχυσης. Όταν όμως η ενίσχυση φθάσει μία κρίσιμη τιμή Κ Ρκρίσ. τότε το ΣΑΕ πέφτει σε αστάθεια. 2

4 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού Γ) Περιγραφή των βαθμίδων του Σ.Α.Ε. στροφών i) Το ελεγχόμενο σύστημα. Το ελεγχόμενο σύστημα (κινητήρας DC), όπως θα διαπιστώσουμε και εργαστηριακώς, είναι ένα σύστημα με αναλογική συμπεριφορά και καθυστέρηση πρώτης τάξης ( βλέπε σχετικά: ΣΑΕ Ι για μηχανικούς, Γ. Πολίτης και Π. Μπούσλης, ΣΑΕ Ι ). Η βηματική χρονική απόκριση της βαθμίδας PT 1 φαίνεται παρακάτω: y R -z u s y yo 0 t 0.632*y 0 y 0 =K s (y R -z) 0 Τ 1 t Σχήμα 2 : Βηματική χρονική απόκριση του DC κινητήρα Συνάρτηση μεταφοράς: G ( s) s 1 ενίσχυση Ks y = 1 + όπου K = O S Ts u σταθερά χρόνου S (1) 3

5 ιαφορική εξίσωση: dy us = y( t) + T 1 dt (2) Όπου: Κ S = ενίσχυση, συμπεριλαμβανομένης της ενίσχυσης του κινητήρα, του τελικού στοιχείου ελέγχου και του μετατροπέα. Τ 1 = μηχανική σταθερά χρόνου, η οποία υπολογίζεται γραφικά. ii) Μετατροπέας στροφών σε τάση Ο μετατροπέας είναι ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα, του οποίου το αισθητήριο στηρίζεται στην λειτουργία ενός φώτο-τρανζίστορ.(σχ.3β). Μεταξύ διόδου εκπομπής και βάσης περιστρέφεται ένας δίσκος με διαφανείς και μη διαφανείς τομείς, ο οποίος είναι στερεωμένος στον άξονα του κινητήρα. Κατά την περιστροφή του κινητήρα (κατά συνέπεια και του δίσκου) παράγονται παλμοί στην έξοδο (συλλέκτη) του τρανζίστορ. Οι παλμοί αυτοί έχουν σταθερό πλάτος (ύψος) και μεταβλητή συχνότητα (f), η οποία αλλάζει ανάλογα με την ταχύτητα των στροφών. Τ 2 Τ 1 T T 1 1 = f = 1 1 f1 T1 1 1 = f = 2 2 f2 T2 f n > f 2 1 > n 2 1 (3) Σχήμα 3α): Μερικές κυματομορφές παλμών 4

6 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού R R R R P R R R -15V δίσκος Σχήμα 3β): Τμήμα του κυκλώματος του μετατροπέα Ο μετατροπέας έχει γραμμική συμπεριφορά (σχ.4) y Δn Δy Δy KM = y = KM n Δn G ( s) = K M M (4) n Σχήμα 4: Στατική χαρακτηριστική του μετατροπέα 5

7 iii) ότης επιθυμητής τιμής (SET POINT VALUE) O δότης είναι ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα, το οποίο στην απλή του μορφή λειτουργεί όπως ένα γραμμικό ποτενσιόμετρο [στην τεχνολογία του ελέγχου κίνησης, η επιθυμητή τιμή δεν δίνεται βηματικά αλλά υπό την μορφή συνάρτησης ράμπας]. Με τον δοτή ρυθμίζουμε την τιμή της ελεγχόμενης μεταβλητής (στροφές), όταν το σύστημα λειτουργεί αυτόματα (κλειστό σύστημα) Ο δότης του εργαστηρίου μας δίνει στην έξοδο του τις εξής τυποποιημένες τάσεις : V και 0V +10 V. Εμείς θα χρησιμοποιήσουμε την έξοδο 0V +10 V. iv) Ελεγκτής Ρ (controller P) Βηματική χρονική απόκριση ελεγκτή Ρ: e e o y R 0 t K p e 0 0 t Σχήμα 5: Η βηματική απόκριση ενός ελεγκτή - Ρ 6

8 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού Συνάρτηση μεταφοράς: G ( s) = K R p (5) ιαφορική εξίσωση: y R = Ket ( ) p (6) vi) Τελικό Στοιχείο Ελέγχου (ΤΣΕ) (ενισχυτής) Το ΤΣΕ της εργαστηριακής άσκησης είναι ένας ενισχυτής τάξης ΑΒ. Επειδή το σήμα εξόδου (u R ) του ελεγκτή είναι μικρής ισχύος γι αυτό χρησιμοποιούμε έναν ηλεκτρονικό ενισχυτή. Οι ενισχυτές είναι ως γνωστόν ενισχυτές ρεύματος. Έτσι το ΤΣΕ δέχεται στην είσοδό του το σήμα εξόδου του ελεγκτή και στην έξοδό του μας δίνει τάση της ίδιας τιμής με την είσοδο, αλλά με ενισχυμένο ρεύμα. Το τελικό στοιχείο ελέγχου έχει επίσης γραμμική συμπεριφορά. i Δu Δi u R i ~ p u R K M Δi = Δ u T R i = K u R (7) Σχήμα 5: Σύμβολο και στατική χαρακτηριστική του Τ.Σ.Ε. 7

9 Γ) Μαθηματική περιγραφή του κλειστού ΣΑΕ: Συνδέοντας τις παραπάνω βαθμίδες κατάλληλα λαμβάνουμε το blockδιάγραμμα του κλειστού ΣΑΕ (σχ. 6) + o +10V r + e K p K T ενέργεια K K,T 1 z = διαταραχές n y - u R Ελεγκτής Τελικό στοιχείο Ελέγχου Κλάδος ανάδρασης u s Ελεγχόμενο σύστημα n u K M Μετατροπέας Σχήμα 6 : Αναλυτικό block διάγραμμα του κλειστού Σ.Α.Ε. Η απλοποίηση του block-διαγράμματος σε ένα κλειστό block-διάγραμμα με δύο βαθμίδες, δηλαδή του ελεγκτή και του ελεγχόμενου συστήματος, προκύπτει από την βηματική χρονική απόκριση του ελεγχόμενου συστήματος. Στην τιμή της ενίσχυσης Κ s που υπολογίζουμε γραφικά, συμπεριλαμβάνονται οι ενισχύσεις του ΤΣΕ, του κινητήρα και του μετατροπέα. Επομένως τo απλοποιημένο (μαθηματικό) block διάγραμμα του κλειστού συστήματος έχει την παρακάτω μορφή : o +10V + K p z = διαταραχές K s,t 1 - r (t) y - G R(s) y R(t) G s(s) y (t) Y (s) Y R(s) Κλάδος ανάδρασης Σχήμα 7 : Μαθηματικό block διάγραμμα 8

10 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού Από το παραπάνω σχήμα λαμβάνουμε τη συνάρτηση μεταφοράς του κλειστού βρόχου: = + dy ( t ) Ks { yrt ( ) z( t)} y( t) T1 dt dy ( t ) Ks{ Kp[ rt ( ) yt ( )] zt ( )} = yt ( ) + T1 dt = + + dy ( t ) KKr s p Kz s (1 KK s p) yt ( ) T1 dt (7) Έλεγχος λόγω αλλαγής της επιθυμητής τιμής (ακολουθιακός έλεγχος): r 0 και z = 0, οπότε η διαφορική εξίσωση (7) αφού δεν υπάρχουν διαταραχές γίνεται : = + + dy ( t ) KKrt s p ( ) (1 KK s p) yt ( ) T1 dt KK s p T1 dy ( t ) rt ( ) = yt ( ) + 1+ KK 1+ KK dt s p s p (8) Η σχέση (8) με την βοήθεια του μετασχηματισμού Laplace γίνεται KK s p T Lrt Lyt slyt 1+ KK 1+ KK 1 { ( )} = { ( )} + { ( )} s p s p KK s p T Lrt Lyt s 1+ KK 1+ KK 1 { ( )} = { ( )}(1 + ) s p s p Lyt { ( )} Gr ( s) = = Lrt { ( )} KK s p 1 + KK s p T KK s p s (9) 9

11 όπου : K * KK s p = 1 + KK s p (10) ενίσχυση κλειστού συστήματος μικρότερη από την ενίσχυση του ανοικτού βρόχου. Το κλειστό σύστημα έχασε σε ενίσχυση. Και : T T = + * 1 1 KK s p (11) σταθερά χρόνου του κλειστού συστήματος, η οποία είναι μικρότερη από τη σταθερά χρόνου (Τ 1 ) του ανοικτού. Το κλειστό σύστημα κέρδισε σε ταχύτητα. Ο συντελεστής ρύθμισης R δίνεται από τη σχέση: 1 R = + KK 1 s p (12) Από τη σχέση (9) λαμβάνουμε την ελεγχόμενη μεταβλητή y(t) στη στατική κατάσταση (μόνιμη κατάσταση), για t ή για s = 0 KK s p y ( ) = 1 + KK s p r o (13) Από την συνάρτηση μεταφοράς G r (s) του κλειστού συστήματος για s 0 ή από τη διαφορική εξίσωση για t (θεώρημα τελικής τιμής) διαπιστώνουμε, ότι η ελεγχόμενη μεταβλητή, δεν γίνεται ποτέ ίση με την επιθυμητή τιμή (r). 10

12 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού Υπάρχει πάντα σφάλμα (e). KK s p 1 e = r o ro ro rr o 1+ KK = 1+ KK = s p s p (14) Όταν η επιθυμητή τιμή αλλάζει βηματικά rt ( ) = r για t 0 { o 0για t < 0 Τότε η κατά Laplace μετασχηματισμένη της ελεγχόμενης μεταβλητής είναι της μορφής : Lf ( y ( t )) = KK s p 1 + KK T KK s p o s p r s s (15) Από τον πίνακα του Laplace λαμβάνουμε την ελεγχόμενη μεταβλητή στο πεδίο του χρόνου: t T1 K s K p 1 + KsK p y ( t ) = ro 1 e 1 + K s K p t * * T1 y ( t ) = K ro 1 e (16) (17) 11

13 όπου : K * T * = = 1 1 K K s s s p + K K T 1 + K K p p Ενίσχυση κλειστού βρόχου Σταθερά χρόνου κλειστού βρόχου (18) (19) χ.ε : Χωρίς ελεγκτή μ.ε : Με ελεγκτή 12

14 ) Εργαστηριακό μέρος: ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού 1) Μελέτη της συμπεριφοράς των βαθμίδων του ανοιχτού συστήματος. i) Βηματική χρονική απόκριση και υπολογισμός των τεχνικών χαρακτηριστικών του ελεγχόμενου συστήματος. Συνδέστε το παρακάτω κύκλωμα (βαθμίδες) και ρυθμίστε τις ακόλουθες τιμές: r o = 7 V CHI = 1 V / div CHII = 1 V / div Timebase = 0.1 sec/div o +10 Δ Ενέργεια u i Motor n Δ.Ε.Τ. Τ.Σ.Ε Μετατροπέας n u CH I 0 V CH II y(t) Πατήστε το μονοπολικό διακόπτη (θέση ON) και στη συνέχεια παγώστε το σήμα r o και y(t) στον παλμογράφο. Σχεδιάστε σε μιλιμετρέ χαρτί τη βηματική χρονική απόκριση του κινητήρα. (Προσοχή στην ακριβή αντιγραφή του σήματος εισόδου και εξόδου του κινητήρα). 13

15 +15 V +15 V +15 V SET POINT VALUE G 0 V Δ POWER AMPLIFIER 0 V 0V n M Motor set -15 V -15 V -15 V CH I CH II Υπολογίστε τα τεχνικά χαρακτηριστικά Κ s και Τ 1. 14

16 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού Από την παραπάνω διάταξη παρατηρούμε ότι οι βαθμίδες: Τελικό Στοιχείο Ελέγχου ( ενισχυτής) (Κ Ε ) Ελεγχόμενο Σύστημα (κινητήρας DC) και (Κ Κ ) Μετατροπέας στροφών σε τάση (Κ Μ ) είναι στη σειρά. Επομένως η ενίσχυση (Κ S ) που υπολογίζουμε από τη βηματική χρονική απόκριση είναι : K K s E K M s = K K K yo = r o Σχεδιάστε τις τρεις βαθμίδες στη σειρά με τα σύμβολά τους και τα τεχνικά τους χαρακτηριστικά. Κατόπιν σχεδιάστε το κοινό σύμβολο των τριών βαθμίδων. r ΤΣΕ Κινητήρας Μετατροπέας Κ s =; T 1 =; G ολ = K T K K, T 1 K M y r y Γράψτε τη συνολική συνάρτηση μεταφοράς G S (s) = 15

17 ii) Συμπεριφορά του ΤΣΕ. Συνδεμολογήσατε το παρακάτω κύκλωμα. ιεγείρετε τον ενισχυτή (ΤΣΕ) διαδοχικά με 1 V, 2 V, 3 V κ.λ.π. και μετρήστε αντίστοιχα την τάση εξόδου (u S ) του ενισχυτή. +15 V Δ +15 V r 1V 2V 3V u s 0 V -15 V r POWER AMPLIFIER 0 V -15 V u s V A Ω V A Ω Τι συμπεραίνετε ; Σχεδιάστε το σύμβολο της βαθμίδας αυτής. r Κ Ε = ; u S r Κ Ε = ; u S Σχήμα 8 : Σύμβολα ενισχυτή 16

18 iii) Συμπεριφορά Μετατροπέα. ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού - Στατική χαρακτηριστική Συνδεσμολογήσατε το παρακάτω κύκλωμα και συμπληρώστε τον πίνακα. o +10 Ενέργεια r u i Τ.Σ.Ε Κινητήρας n Μετατροπέας Δ.Ε.Τ u n V A Ω 17

19 +15 V SET POINT VALUE +15 V +15 V G Όργανο μέτρησης στροφών n n 0 V 0 V 0 V M Motor set -15 V -15 V -15 V V A Ω n y Στη συνέχεια σχεδιάστε σε μιλιμετρέ χαρτί τη στατική χαρακτηριστική y = f(n) του μετατροπέα και υπολογίστε την ενίσχυση Κ Μ. 18

20 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού Σχεδιάστε το σύμβολο του μετατροπέα με βάση τη χρονική του συμπεριφορά και γράψτε την σχέση y = f(n). Κ M = ; n Κ M = ; y ή n y iv) Συμπεριφορά ελεγκτή Ρ α) Συνδεσμολογούμε το παρακάτω κύκλωμα και με σταθερή ενίσχυση Κ Ρ = 1, 2, 3 διεγείρουμε τον ελεγκτή με διάφορα σήματα [r(t) = 1 V, 2 V, 3 V]. +15 V +15 V Δ 0 V r + 0 V + - On Off k p T V T n y R PID - CONTROLLER -15 V -15 V CH I CH II 19

21 Σχεδιάζουμε τα σήματα εισόδου (r) και εξόδου y R που λαμβάνουμε στον παλμογράφο σε μιλιμετρέ χαρτί και συμπληρώνουμε τους παρακάτω πίνακες : Κ Ρ = 1 Κ Ρ = 2 Κ Ρ = 3 r 1 y R r 1 y R r 1 y R

22 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού Ζητούνται: i) Το σύμβολο του ελεγκτή Ρ. r + e K p - y R y ii) Η συνάρτηση μεταφοράς: G R (s) = iii) Η εξίσωση του ελεγκτή: y R (t) = f(r). iv) Να σχεδιαστεί η στατική χαρακτηριστική y R = f(r) στο μιλιμετρέ χαρτί και να σχολιαστούν η ενίσχυση Κρ και η αναλογική περιοχή (Χρ%). 21

23 β) Με το ίδιο κύκλωμα με σταθερό σήμα εισόδου και για διάφορες ενισχύσεις συμπληρώνουμε τον παρακάτω πίνακα και σχεδιάζουμε σε μιλιμετρέ χαρτί τις χρονικές αποκρίσεις. r = 1 V Kp y R Σχολιάστε τις παρατηρήσεις των α) και β). 22

24 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού 2) Συμπεριφορά κλειστού συστήματος. i) Με βάση τις βαθμίδες του ανοιχτού συστήματος ότης Επιθ. Τιμής, ελεγκτής, ελεγχόμενο σύστημα (συμπτυγμένο) σχεδιάστε το κλειστό ΣΑΕ. o +10 r + y e - K p Ελεγκτής Ενέργεια i u Τ.Σ.Ε K s = T 1 = Κινητήρας Μετατροπέας n u y (t) Με βάση τη μαθηματική περιγραφή και τις τιμές Κ S και Τ 1 υπολογίστε το σφάλμα (θεωρητικά) και συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα για διάφορες τιμές του Κ Ρ. Στη συνεχεία συνδεσμολογήστε το παρακάτω κλειστό Σ.Α.Ε. και με τις ίδιες τιμές του Κρ μετρήστε το σφάλμα e(ε) εργαστηριακά. Σχεδιάστε τις γραφικές παραστάσεις e(ε)=f(κρ) και e(θ)=f(κρ) στο ίδιο ορθ.σύστημα αξόνων και σχολιάστε τη μορφή της. +15 V +15 V +15 V +15 V SET POINT VALUE 0 V + 0 V + - On Off k p T V T n PID - CONTROLLER POWER AMPLIFIER 0 V 0V G n M Motor set -15 V -15 V -15 V -15 V V A Ω CH I CH II V A Ω 23

25 r = 6 V Κρ e(θ) e(ε) e K p 3) (Μόνο για αυτοματιστές) Ρυθμίστε το ποτενσιόμετρο της ενίσχυσης ως εξής: Μικρομετρικό ποτενσιόμετρο στο μηδέν = επάνω ποτενσιόμετρο τέρμα αριστερά και το δεκαδικό ποτενσιόμετρο 10. Κατόπιν κλείστε το διακόπτη και αυξήστε σιγά-σιγά την ενίσχυση Κ Ρ με την βοήθεια του μικρομετρικού ποτενσιομέτρου. Παρατηρήστε στον παλμογράφο πότε το ΣΑΕ θα πέσει σε αστάθεια. Ανοίξτε τον διακόπτη και βρέστε έναν τρόπο να υπολογίσετε την ενίσχυση του ελεγκτή. Η ενίσχυση αυτή είναι η κρίσιμη ενίσχυση (Κ Ρκρισ. ). Με βάση τον εμπειρικό πίνακα του Ζigler/Nichols υπολογίστε την ιδανική ενίσχυση (K Pi ) και επαναλάβετε το πείραμα με την ιδανική ενίσχυση. Στη συνέχεια με τη βοήθεια του παλμογράφου πάρτε τις χρονικές αποκρίσεις της ελεγχόμενης μεταβλητής (y) με σταθερή επιθυμητή τιμή και για διάφορες τιμές της ενίσχυσης (Κ Ρ ) σε μιλιμετρε χαρτί. Ρυθμίσεις: r = 6V K P = 1, 2, 3 CH I = 1V CH II = 1V 24

26 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού 25

27 Ερωτήσεις 1) Ποίος ο σκοπός του παρόντος Σ.Α.Ε.; 2) Ποίο είναι το ελεγχόμενο σύστημα ; 3) Ποία είναι η ελεγχόμενη μεταβλητή (μονάδες μέτρησης) ; 4) Ποίος ο σκοπός του μετατροπέα ; 5) Που οδηγείται η έξοδος του μετατροπέα ; 6) Ποίος ο σκοπός του δότη ; 7) Ποίος ο σκοπός του συγκριτή ; 26

28 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού 8) Τι είναι το Τελικό Στοιχείο Ελέγχου (Τ.Σ.Ε.) και ποίος ο σκοπός του; 9) Τι είναι οι διαταραχές; 10) Τι είναι σφάλμα ; 11) Τι είναι ο ελεγκτής ; Ποιούς ελεγκτές γνωρίζετε ; ( ιαφ. εξίσωση, συνάρτηση μεταφοράς, σύμβολο, βηματική χρονική απόκριση, τεχνικά χαρακτηριστικά) 12) Πως λειτουργεί ο ελεγκτής δύο θέσεων ; 13) Σχεδιάστε το αναλυτικό block διάγραμμα του Σ.Α.Ε. 27

29 ΑΣΚΗΣΗ 2 η ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού Όνομα: Αρ. Μητρώου: Ημ/νία: 1) 2) 3) 4) Τμήμα: Ημερομηνία: Ομάδα: Θέμα: Έλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή PI, λόγω διαταραχής. Α) Σκοπός: Σκοπός της παρούσας άσκησης είναι: Ο έλεγχος των στροφών ενός κινητήρα DC με έναν ελεγκτή -PI, όταν στόν άξονα του κινητήρα είναι συνδεδεμένο ένα μεταβλητό φορτίο (διαταραχή ). Η μελέτη του ελεγκτή PI. Β) Περιγραφή λειτουργίας: + o +10V r + e K p T n ενέργεια Διαταραχές Κινητήρας Φορτίο διαταραχη n y - u R Ελεγκτής Τελικό στοιχείο Ελέγχου Κλάδος ανάδρασης u s Ελεγχόμενο σύστημα n u Μετατροπέας Σχήμα 1 : Αναλυτικό block διάγραμμα του Συστήματος Αυτομάτου Ελέγχου στροφών 1

30 Το Σ.Α.Ε. στροφών ενός κινητήρα DC αποτελείται, από : Έναν κινητήρα DC = ελεγχόμενο σύστημα. Τον μετατροπέα στροφών σε τάση, του οποίου το βασικό αισθητήριο είναι ένα οπτικό αισθητήριο ανακλώμενης δέσμης. Τον δότη επιθυμητής τιμής, ο οποίος μας δίδει δύο τάσεις V και -10 V +10 V. Στήν παρούσα άσκηση χρησιμοποιούμε την έξοδο με τάση V. Τον ελεγκτή PID, οποίος θα χρησιμοποιηθεί σαν ελεγκτής PI κατ αρχήν και στη συνέχεια σαν ελεγκτής P. Τον ενισχυτή (ή τελικό στοιχείο ελέγχου), ο οποίος κάνει ενίσχυση της ισχύος του σήματος εισόδου. Το σήμα εισόδου του ενισχυτή (= σήμα εξόδου (y R ) του ελεγκτή) δέν έχει αρκετή ισχύ για να περιστρέψει τον κινητήρα. Ο ενισχυτής λοιπόν δέχεται την τάση (0 έως + 10 V) από τον ελεγκτή και δίνει στήν εξοδό του την ίδια τάση με την είσοδο, αλλά με περισσότερο ρεύμα. Ο ενισχυτής λοιπόν κάνει ενίσχυση ρεύματος. Στον άξονα του κινητήρα είναι επίσης συνδεδεμένη μία γεννήτρια η οποία τροφοδοτεί τρείς μικρές λάμπες βολφραμίου. Οι λάμπες αυτές μπορούν να συνδεθούν επιλεκτικά με την βοήθεια διακοπτών στη γεννήτρια δημιουργώντας διαταραχή. Όταν συνδέουμε τις λάμπες αυξάνει το φορτίο μειώνονται οι στροφές και το αντίστροφο. Η αρχή λειτουργίας είναι γενικά η ίδια για όλες τις ασκήσεις, οι βαθμίδες διαφέρουν απλός μεταξύ τους. Ρυθμίζουμε με τον δότη μία επιθυμητή τιμή r = 5 V και κλείνουμε τον διακόπτη ( ). Επειδή αυτή την χρονική στιγμή ο κινητήρας δεν περιστρέφεται (y = 0) έπεται ότι το σφάλμα e = 5V. Αυτή η τάση πολλαπλασιάζεται με την ενίσχυση Κ Ρ (Κ Ρ e) και ταυτόχρονα ολοκληρώνεται ( e dt). Είναι προφανές ότι το σήμα εξόδου (u R ) του ελεγκτή PI είναι αρκετά μεγάλο κατά την εκκίνηση. Επομένως και η ισχύς στην έξοδο του ΤΣΕ που τροφοδοτεί είναι μεγάλη με αποτέλεσμα ο κινητήρας να αναπτύσσει γρήγορα ταχύτητα. Η αύξηση των στροφών γίνεται αισθητή από τον μετατροπέα με αποτέλεσμα η ελεγχόμενη μεταβλητή ν αυξάνει ανάλογα. Έτσι το σφάλμα (e) μειώνεται 2

31 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού συνεχώς. Όταν η ελεγχόμενη μεταβλητή y γίνει ίση με την επιθυμητή τιμή (r) το σφάλμα είναι μηδέν (e = r y = 0) και ο ελεγκτής PI διατηρεί το σήμα u R στην έξοδο του στο οποίο ο κινητήρας απέκτησε τις επιθυμητές στροφές. Όταν μεταβάλλεται το φορτίο (π.χ. αύξηση), τότε μειώνεται η ελεγχόμενη μεταβλητή (y) και αυξάνει το σφάλμα ( e = r y) οπότε αυξάνει το σήμα εξόδου u R με αποτέλεσμα την αύξηση της ισχύος του ενισχυτή και των στροφών του κινητήρα. Η διαδικασία αυτή συνεχίζεται μέχρι οι στροφές (n) του κινητήρα να γίνουν αντίστοιχα ίσες με την επιθυμητή τιμή. Αν οι στροφές γίνουν μεγαλύτερες της επιθυμητής τιμής (e = (r y) < 0), τότε ο ελεγκτής μειώνει ανάλογα το σήμα εξόδου με αποτέλεσμα την μείωση της ισχύος τροφοδοσίας του κινητήρα και κατά συνέπεια των στροφών. Γ) Μαθηματική περιγραφή i) Ελεγχόμενο σύστημα Το ελεγχόμενο σύστημα (κινητήρας DC), είναι ένα σύστημα με αναλογική συμπεριφορά και καθυστέρηση πρώτης τάξης. (βλέπε: ΣΑΕ Ι για μηχανικούς, Γ. Πολίτης και ΣΑΕ) Η βηματική χρονική απόκριση της βαθμίδας φαίνεται παρακάτω: y R -z u s y yo 0 t 0.63y 0 y 0 =K s (y R -z) 0 Τ 1 Σχήμα 2 : Βηματική χρονική απόκριση του DC κινητήρα t 3

32 Από τη βηματική χρονική απόκριση υπολογίζουμε τα τεχνικά χαρακτηριστικά του κινητήρα, δηλ. την ενίσχυση Κ S και την σταθερά χρόνου Τ 1. Η ενίσχυση υπολογίζεται από τη σχέση : K = o s us Ενώ η μηχανική σταθερά χρόνου Τ 1 υπολογίζεται γραφικά από τη βηματική χρονική απόκριση y Συνεπώς η συνάρτηση μεταφοράς είναι : G ( s) s Ks = 1 +Ts 1 Και η διαφορική εξίσωση : = + dy ( t ) Ku s s yt ( ) T1 dt ii) O μετατροπέας Ο μετατροπέας διαθέτει ένα κυλινδρικό δίσκο στην περιφέρεια του οποίου είναι τοποθετημένη μία ταινία. Η ταινία είναι διαιρεμένη σε μαύρα και άσπρα διαδοχικά τοποθετημένα τμήματα. Το αισθητήριο διαθέτει μια δίοδο εκπομπής και ένα φωτοτρανζίστορ τύπου CNY 70. Όταν η εκπεμπόμενη ακτίνα της διόδου εκπομπής συναντά τα μαύρα τμήματα της ταινίας, τότε στην έξοδο του φωτοτρανζίστορ (συλλέκτης) παράγεται ένας παλμός. Αντίθετα όταν οι εκπεμπόμενες ακτίνες συναντούν τα άσπρα γυαλιστερά τμήματα αντανακλώνται και οι ανακλώμενες ακτίνες πέφτουν στην βάση του τρανζίστορ και άγει. Το τρανζίστορ μέσω του εκπομπού γειώνει τον συλλέκτη και μηδενίζεται έτσι ο προηγούμενος παλμός. Είναι προφανές ότι όσο γρηγορότερα περιστρέφεται ο κινητήρας τόσο στενότεροι γίνονται οι παλμοί. Άρα έχουμε μικρότερη περίοδο Τ και μεγαλύτερη συχνότητα (f). Η ταινία φέρει 60 διαδοχικά εναλλασσόμενα μαύρα και άσπρα τμήματα. (σχ.3) 4

33 Ταινία ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού Παλμοί Τ 60Τ Σχήμα 3 : Ταινία του κυλίνδρου Από την παραπάνω σχηματική διάταξη παρατηρούμε, ότι όταν ο κινητήρας εκτελεί μία πλήρη περιστροφή, τότε έχουμε 30 φορές την περίοδο Τα (δήλ. 30Τ). Επομένως οι στροφές (n) του κινητήρα υπολογίζονται ως εξής: εκτελείται Όταν έχουμε σε χρόνο 60 Τ 1 στροφή 60 sec = 1 min x; x = n = 1 στροφή * 60/(60Τ) = 1/Τ στροφές Επειδή f = 1 T = συχνότητα περιστροφής Έπεται ότι n =f [n] = στροφ/min = min -1 Σύμβολο του μετατροπέα: n n f y y K M Δy = Δ n k M [y] = V y = K n M n n y y y( s) GM( s) = = K ns ( ) M 5

34 iii) Ελεγκτής PI. (βλ. ΣΑΕ Ι, Γ. Πολίτης / Μπούσλης) e e o 0 y R PI I t K p * e o P T n 0 T n t Σχήμα 4 : Βηματική χρονική απόκριση ενός ελεγκτή PI (Κ Ρ ) Από τη χρονική απόκριση του ελεγκτή υπολογίζουμε την ενίσχυση του K p Kp eo = = K e o p και γραφικά υπολογίζουμε τον χρόνο επαναρύθμισης (Τ n ), σύμφωνα με το προηγούμενο σχήμα. Ο χρόνος επαναρύθμισης είναι ο χρόνος που χρειάζεται η έξοδος του ελεγκτή Ι για να φτάσει στην ίδια τιμή με την έξοδο του ελεγκτή Ρ Συνάρτηση μεταφοράς: K I K I 1 GR( s) = Kp + = Kp 1+ = Kp 1+ s Kp s Tn s Kp Tn = K I 6

35 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού ιαφορική εξίσωση: yr = Ket p ( ) + KI etdt ( ) ή 1 yr = Kp e( t) + e( t) dt T n iv) O ενισχυτής (Τελικό στοιχείο ελέγχου) Ο ενισχυτής ενισχύει το ρεύμα αυξάνοντας έτσι την ισχύ τροφοδοσίας του κινητήρα. v) Το κλειστό σύστημα αυτομάτου ελέγχου. +10 o K p,τ n z K s,t 1 r + - y - G R(s) u R(t) G s(s) y (t) Y (s) Y R(s) Κλάδος ανάδρασης Σχήμα 5 : Βlock διάγραμμα του κλειστού Σ.Α.Ε.(Μαθηματικό Βlock διάγραμμα) 7

36 dy ( t ) Ks { yr( t) z( t) } = y( t) + T1 dt dy ( t ) Ks { Kp[ rt ( ) yt ( )] zt ( )} = yt ( ) + T1 dt Kp dy ( t ) Ks Kp( r y) + ( r y) dt z( t) y( t) T1 T = + n dt Παραγωγίζουμε μια φορά την παραπάνω σχέση και λαμβάνουμε : dy t KK KK dy t d y t KK KK r yt K T 2 dr ( ) s p s p dz ( t ) ( ) ( ) ( ) s p s p + s = dt dt Tn Tn dt dt dt ή KK KK KK + KK dy t d y t 2 s p dr ( t ) s p K 1 s dz ( t ) s p s p ( ) ( ) + rt ( ) = yt ( ) n 1 1 n 1 1 T dt TT T dt TT T dt dt Εάν r = 0 και z 0 τότε : K (1 ) s dy t KK + KK dy t d y t = yt () T dt TT T dt dt 2 () s p s p () () 1 n 1 1 ή 2 (1 ) n dz () t Tn + KsKp dy () t TT n 1 d y () t yt () 2 p s p s p T = + + K dt K K dt K K dt 8

37 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού και G ( s) z = Ks s T1 KK s p (1 + KK s p) s s TT T n 1 1 ή G ( s) z = Tn s K Tn(1 + KsKp) TT n s + s KK KK p s p s p Από τις παραπάνω εκφράσεις των συναρτήσεων μεταφοράς λαμβάνουμε τον συντελεστή απόσβεσης (1 + KK s p) T 1 + KK n s p ζ = = 2 KKT 2 KKT s p 1 s I 1 και την ιδιοσυχνότητα ω ο. KK ω o = = TT KK T s p s I 1 n 1 Η ιδιοσυχνότητα ω ο εξαρτάται μόνο από το συντελεστή ολοκλήρωσης (Κ Ι ) του ελεγκτή, ενώ ο συντελεστής απόσβεσης (ζ) εξαρτάται και από τις δύο παραμέτρους του ελεγκτή Κp, Ki, Tn. (παράμετροι Κs και Τ 1 - σταθερές) Η ρύθμιση του ελεγκτή γίνεται με αύξηση του Κ Ι, έτσι ώστε να έχουμε μεγάλη ιδιοσυχνότητα ω ο, δηλ. μια γρήγορα μειούμενη ταλάντωση. Επειδή με την αύξηση του Κ Ι μειώθηκε ο συντελεστής απόσβεσης (ζ) με συνέπεια να έχουμε μεγάλη υπερύψωση της ελεγχόμενης μεταβλητής γι αυτό αυξάνουμε 9

38 σιγά-σιγά την ενίσχυση Κ Ρ του ελεγκτή μέχρι την τιμή ( ζ = 1 ). Παρακάτω 2 φαίνονται οι κυματομορφές της y(t) οι οποίες προκύπτουν από τη συνάρτηση μεταφοράς G z (s): Χρονικές αποκρίσεις y(t) για σταθερό r=0 και z 0 με α) μεταβαλλόμενο Κp αλλά σταθερό Ki & β) μεταβαλλόμενο Ki αλλά σταθερό Κp. 10

39 Άσκηση : ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού Ρ. ίνεται το παρακάτω Σύστημα Αυτομάτου Ελέγχου (ΣΑΕ) με ελεγκτή o +10V r + K p + z + K s =1.5, T 1 = 3 sec y - G R(s) u R(t) U R(s) G s(s) y (t) Y (s) Κλάδος ανάδρασης Η επιθυμητή τιμή ρυθμίστηκε στα r = 4 V. Να διερευνηθεί το Σ.Α.Ε., όταν Κ Ρ = 1 ; 5 ; 10 ; Η διαταραχή μεταβάλλεται στη περιοχή μεταξύ 60% = z = 60% Σε ποία περιοχή μεταβάλλεται η ελεγχόμενη μεταβλητή y(t) και το ρυθμιστικό σήμα u R (t) Nα υπολογιστούν οι τιμές και να σχεδιαστούν οι χαρακτηριστικές y(t) = f(u R ) με z σαν παράμετρο. 11

40 Λύση : Από το block διάγραμμα προκύπτουν οι εξής εξισώσεις. y = f( u S ) με παράμετρο το z Ks y = [ z + Kp ( r z)] 1 + Ts 1 K KK s s p 1+ KK s p 1+ KK s p y = Z s + r T1 T1 1+ s 1+ s 1+ KK 1+ KK ( ) ( s) s p s p Στη στατική κατάσταση, δηλ. για s 0 η παραπάνω σχέση γίνεται : K KK s s p Ks Ko y = Z + r = Z + r 1+ KK 1+ KK 1+ K 1+ K s p s p o o Κ ο = Κ S K P = ενίσχυση ανοιχτού βρόχου y = f( r, z) y = K ( r y) y = K r K y R R p R p p K KK s s p ur = Kpr Kp Z + r 1+ KK s p 1+ KK s p Kp ur = r KS z 1 + K O ( ) Έχοντας υπόψη τις τιμές των Κ S = 1.5, r = 4 λαμβάνουμε τις εξισώσεις : 12

41 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού Χαρακτηριστικές του ελεγχόμενου συστήματος. y = f(u R ) και z σαν παράμετρο. y = K S (u R z ) = K S u R - K S z y = 1.5 u R z = 0 y = 1.5 u R z = 0.6 y = 1.5 u R 0.9 z = Χαρακτηριστικές ελεγκτή. y = f(u R ) με Κ Ρ σαν παράμετρο, u R = Κ Ρ (r y) ur y = r K p Γ ια K = 1 y = 4 u p ur Γ ια Kp = 5 y = 4 = 4 0,2u K Γ ια ur Kp = 10 y = 4 = 4 0,1u 10 Γ ια ur Kp = y = 4 = 4 R Τα αποτελέσματα συνοψίζονται στον παρακάτω πίνακα : p R R Kp Ko Y=f(z) Για z=0.6 Y Για z=-0.6 Y u R =f(z) Για z=0.6 u R Για z=-0.6 u R z z z z z z

42 10 9,5 9 8,5 8 7,5 7 6,5 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0-0,5-1 y A e 1 e 2 Γ B Z = 0.6 Z = 0 Z = Kp = Kp = 10 Kp = 5 Kp = 1 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 u R Σχήμα 6 : Στατική χαρακτηριστική του ελεγχόμενου συστήματος για διάφορες τιμές του Z και η στατική χαρακτηριστική του ελεγκτή για διάφορες τιμές του Κρ Παρατήρηση : Όταν το Σ.Α.Ε. λειτουργεί στο σημείο Α(z = 0.6, Κρ=5), τότε το σφάλμα είναι e 1. Αν ξαφνικά αλλάξει η διαταραχή και γίνει z = 0, τότε το ρυθμιστικό σήμα u R προς στιγμήν δεν προλαβαίνει να μεταβληθεί και το σημείο λειτουργίας μετατίθεται στο σημείο Β. Επειδή το σημείο αυτό δεν είναι σημείο τομής των χαρακτηριστικών, το σημείο λειτουργίας γλιστράει μέχρι το σημείο Γ, όπου και σταθεροποιείται (Κρ=5,e 2 ) 14

43 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού Εργαστηριακό μέρος 1) Μελέτη συμπεριφοράς του ελεγκτή ΡΙ. 1.1) Βηματική χρονική απόκριση i) Για να μελετήσουμε τη συμπεριφορά του ελεγκτή PI διεγείρουμε τον ελεγκτή με ένα βηματικό σήμα σύμφωνα με το παρακάτω σχήμα. +15 V Τρο φοδο τικό 0 V +15 V SET POINT VALUE 0 V +15 V + 0 V + - On Off k p T V T n PID - CONTROLLER +15 V -15 V -15 V CH I CH II Και σχεδιάζουμε σε μιλιμετρέ χαρτί τις χρονικές αποκρίσεις για : α) β) r = 0.5 V K P = 1 T n = 0.3 sec r = 0.5 V K P = 2 T n = 0.3 sec Παλμογράφος: CH I = 0.2 V/DIV CH II = 0.5 V/DIV Παλμογράφος: CH I = 0.2 V/DIV CH II = 0.5 V/DIV Dual STORE 0.2 sec/div Dual STORE 0.2 sec/div 15

44 Σχολιάστε σύμφωνα με τη θεωρία τις δύο χρονικές αποκρίσεις (α και β). Υπολογίστε την ενίσχυση Κ Ρ και το χρόνο επαναρύθμισης Τ n. γ) δ) r = 0.5 V K P = 1 T n = 0.6 sec r = 0.5 V K P = 1 T n = 3 sec Παλμογράφος: ική σας ρύθμιση Παλμογράφος: Ίδια ρύθμιση με (γ) Σχολιάστε τις χρονικές αποκρίσεις σύμφωνα με τη θεωρία και υπολογίστε γραφικά τα Κ Ρ και Τ n. Γράψτε τη συνάρτηση μεταφοράς και το σύμβολο του ελεγκτή για κάθε περίπτωση. ii) Ρυθμίστε τον ελεγκτή όπως στο (δ). Βεβαιωθείτε με το βολτόμετρο ότι η έξοδος y R = 0 και κλείστε το διακόπτη ( ) (θέση ON), αμέσως μετά επαναφέρατε το διακόπτη ( ) στη θέση OFF. Μετρήστε το σήμα εισόδου και το σήμα εξόδου του ελεγκτή. Τι παρατηρείτε ; ικαιολογήστε την απάντησή σας. 16

45 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού 2) Μελέτη της συμπεριφοράς του ελεγχόμενου συστήματος (κινητήρας DC). i) Βηματική χρονική απόκριση του κινητήρα DC. Επειδή το βηματικό σήμα (τάση r) του δότη είναι μικρής ισχύος και δεν μπορεί να περιστρέψει τον κινητήρα, γι αυτό συνδέουμε στη σειρά τον ενισχυτή (power amplifier), (τελικό στοιχείο ελέγχου) σύμφωνα με το +15 V +15 V M G n u 0 V -15 V 0 V -15 V MOTOR SET Παλμογράφος: CH I = 2 V/DIV CH II = 0.5 V/DIV Time: 0.5 sec/div CH I o CH II o παρακάτω σχήμα. Σχεδιάζουμε σε μιλιμετρέ χαρτί τη χρονική απόκριση. r 5V 0 y t 0 17 t

46 Από τη παραπάνω χρονική απόκριση υπολογίστε την ενίσχυση Κ s = K T K K K M και τη σταθερά χρόνου Τ 1. Όπου : Κ Τ = Ενίσχυση τελικού στοιχείου ελέγχου Κ Κ = Ενίσχυση κινητήρα DC Κ Μ = Ενίσχυση μετατροπέα Και Τ 1 η σταθερά χρόνου. Με βάση τη χρονική απόκριση γράψτε: Την συνάρτηση μεταφοράς G S (s) = Σχεδιάστε το σύμβολο (block). ii) Μετρήστε την ελάχιστη τάση εκκίνησης του κινητήρα (νεκρή ζώνη). Που οφείλεται και πως αντιμετωπίζεται στην πράξη η νεκρή ζώνη ; 18

47 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού 3) Στατική χαρακτηριστική του μετατροπέα. Ο μετατροπέας της άσκησης μετατρέπει τις στροφές του κινητήρα σε τάση. Για να σχεδιάσουμε τη στατική χαρακτηριστική του μετατροπέα πρέπει να γνωρίζουμε το σήμα εισόδου (συχνότητα στροφών) και το σήμα εξόδου (συνεχή τάση). Για τον σκοπό αυτό συνδεσμολογούμε το παρακάτω κύκλωμα και συμπληρώνουμε τον πίνακα. +15 V +15 V M G n u 0 V -15 V 0 V -15 V MOTOR SET f CH I CH II V A Ω r T f n u m T= περίοδος Τ f = συχνότητα = 1/Τ Ο δίσκος έχει 60 τομείς ανάκλασης και 60 τομείς μη ανάκλασης 19

48 Σκεφτείτε: Σε κάθε περιστροφή του δίσκου έχουμε 60 φορές την περίοδο : 60 Τ ηλαδή, όταν ο κινητήρας κάνει μια πλήρη περιστροφή χρειάζεται 60 Τ χρόνο. Οι στροφές, ως γνωστόν, για να μην συγχέονται με την μονάδα μέτρησης της συχνότητας, μετριούνται σε στροφές/min. (min -1 ) Άρα αν σε χρόνο κάνει 60T 1στροφή = 1min 60 sec X ; 60 sec 1 n = x = 1 = = f 60 T T u M = K n M ΔuM KM = Δ n f { um } GM( s) = = K f { n} M Με τη βοήθεια των τιμών του πίνακα σχεδιάστε σε μιλιμετρέ χαρτί τη στατική χαρακτηριστική του μετατροπέα u M = f(n) και υπολογίστε την απολαβή του (Κ Μ ). u M = K n M ΔuM KM = Δ n f { um } GM( s) = = K f { n} M Σχεδιάστε το σύμβολο της βαθμίδας του μετατροπέα. 20

49 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού 4) Μελέτη της συμπεριφοράς του κλειστού βρόχου: i) Με τη βοήθεια των βαθμίδων που υπολογίσατε πειραματικά σχεδιάσατε τώρα το κλειστό σύστημα αυτομάτου ελέγχου ii) Υπολογίστε τη συνάρτηση μεταφοράς του ΣΑΕ (G Z ) iii) Να υπολογίσετε τις παραμέτρους του ελεγκτή ΡΙ για να έχουμε συντελεστή απόσβεσης ζ = 0.3 ; 0.5 ; ; 1 ; 2. ζ = 0.3 : ζ = 0.5 : ζ = : ζ = 1 : ζ = 2: 21

50 iv) Συνδεσμολογήσατε το κλειστό ΣΑΕ +15 V +15 V +15 V +15 V 0 V + 0 V + - On Off k p T V T n PID - CONTROLLER 0 V G n M 0 V Motor set -15 V -15 V -15 V -15 V CH I CH II και ρυθμίστε Το ελεγχόμενο σύστημα (κινητήρα) όπως στην ερώτηση 2(i), δηλαδή την ίδια τιμή για το r και χωρίς διαταραχή. Τον ελεγκτή ΡΙ με τις αντίστοιχες τιμές των παραμέτρων της ερώτησης 4(iii), διαδοχικά. Στη συνέχεια για κάθε ζεύγος τιμών των παραμέτρων αλλάξτε την διαταραχή (2 λάμπες, 3 λάμπες) και σχεδιάστε σε μιλιμετρέ χαρτί τις κυματομορφές του σήματος εξόδου για 2 λάμπες και μεταβλητό Κp (σταθερό Tn). ύο λάμπες, μεταβλητό Tn και σταθερό Kp. Επαναλάβατε το πείραμα για τρεις λάμπες. Σχολιάστε τις παραπάνω κυματομορφές του σήματος εξόδου y(t) (ελεγχόμενη μεταβλητή), σύμφωνα με τις εξισώσεις των ζ και ω. 22

51 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού v) Συνδεσμολογήσατε το κλειστό σύστημα (είναι το ίδιο με αυτό της ερώτησης (iv) αλλά με τους διακόπτες Ι και D στη θέση OFF) και συμπληρώστε τον επόμενο πίνακα. ιαταραχή 1- λάμπα Κ Ρ = 1 r / [V] e u R y(t) ιαταραχή 2- λάμπες Κ Ρ = 2 r / [V] e u R y(t) ιαταραχή 3- λάμπες Κ Ρ = 3 r / [V] e u R y(t)

52 Με τις τιμές των πινάκων σχεδιάστε τη στατική χαρακτηριστική, σε μιλιμετρέ χαρτί του προς ρύθμιση συστήματος y(t) = f(y R ) και για τα τρία φορτία. Στη συνέχεια σχεδιάζουμε στον ίδιο άξονα τις στατικές χαρακτηριστικές του ελεγκτή ως εξής: r = 4 V και με διαφορετικές τιμές για Κ Ρ συμπληρώνουμε τον παρακάτω πίνακα (σταθερή διαταραχή 1 λάμπα) Κ Ρ = 1 r = 4 y(t) u R (t) e Κ Ρ = 3 r = 4 y(t) u R (t) e Κ Ρ = 6 r = 4 y(t) u R (t) e Σημειώνουμε τα ζεύγη των τιμών των παραπάνω πινάκων και τα συνδέουμε καθένα ξεχωριστά με την επιθυμητή τιμή : r(t) = 4 V. Οι ευθείες αυτές τέμνουν τις χαρακτηριστικές του ελεγχόμενου συστήματος. Τα σημεία τομής είναι τα σημεία λειτουργίας του κλειστού συστήματος. Στη συνέχεια αλλάξτε τη διαταραχή από 1 λάμπα σε 2 λάμπες και σε 3 λάμπες και μετρήστε με το όργανο τις τιμές των y(t) και y R (t). y(t) u R (t) e Κ Ρ = 3 1 λ 2 λ 3 λ Να συγκρίνετε τις τιμές αυτές, με τις αντίστοιχες τιμές (σημεία τομής) της γραφικής παράστασης. Μετρήστε γραφικά το σφάλμα για κάθε τιμή του Κ Ρ και συγκρίνετε την με την εργαστηριακή τιμή που μετρήσατε. Σχολιάστε τις καμπύλες. 24

53 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού Ερωτήσεις 1) Ποίος ο σκοπός του παρόντος Σ.Α.Ε.; 2) Ποίο είναι το ελεγχόμενο σύστημα ; 3) Ποία είναι η ελεγχόμενη μεταβλητή (μοναδές μέτρησης) ; 4) Ποίος ο σκοπός του μετατροπέα ; 5) Που οδηγείται η έξοδος του μετατροπέα ; 6) Ποίος ο σκοπός του δότη ; 7) Ποίος ο σκοπός του συγκριτή ; 25

54 8) Τι είναι το Τελικό Στοιχείο Ελέγχου (Τ.Σ.Ε.) και ποίος ο σκοπός του; 9) Τι είναι οι διαταραχές; 10) Τι είναι σφάλμα ; 11) Τι είναι ο ελεγκτής ; Ποιούς ελεγκτές γνωρίζετε ; ( ιαφ. εξίσωση, συνάρτηση μεταφοράς, σύμβολο, βηματική χρονική απόκριση, τεχνικά χαρακτηριστικά) 12) Πως λειτουργεί ο ελεγκτής δύο θέσεων ; 13) Σχεδιάστε το αναλυτικό block διάγραμμα του Σ.Α.Ε. 26

55 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού ΑΣΚΗΣΗ3 η Όνομα: Αρ. Μητρώου: Ημ/νία: 1) 2) 3) 4) Τμήμα: Ημερομηνία: Ομάδα: Θέμα: Έλεγχος στάθμης υγρού Α) Σκοπός Σκοπός του παρόντος ΣΑΕ είναι να διατηρεί την στάθμη του υγρού (ελεγχόμενη μεταβλητή) μέσα στην δεξαμενή (ελεγχόμενο σύστημα) σταθερή και ανεξάρτητη από τις διαταραχές. o +10 V Συγκριτής r + K p Τ Ι + + z - Τ IS y - P - CONTROLLER I - CONTROLLER Παραγοντική συνδεσμολογία -+ TΣΕ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΑΣ p Δεξαμενή u Σχήμα 1 : Αναλυτικό block διάγραμμα του Συστήματος Αυτομάτου Ελέγχου στάθμης υγρού 1

56 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού Στο σχήμα 2 φαίνονται σχηματικά οι διατάξεις (συσκευές) από τις οποίες αποτελείται το σύστημα αυτομάτου ελέγχου στάθμης υγρού. ηλαδή, τη δεξαμενή (ελεγχόμενο σύστημα), το μετατροπέα ύψους (πίεσης) σε τάση, τον δοτή επιθυμητής τιμής, τον ελεγκτή - ΡΙ, τον ενισχυτή και την αντλία (Τ.Σ.Ε.) και τέλος την αποθήκη του νερού. +15 V Δεξαμενή -10~+10V ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΑΣ 0 V -15 V +15 V +15 V +15 V +15 V SET POINT VALUE 0 V -15 V + 0 V + - On Off Ελεγκτής - ΡΙ k p T V T n PID - CONTROLLER POWER AMPLIFIER 0 V -15 V Ενισχυτής 0 V -15 V 16 Αντλία νερού Αποθήκη νερού Σχήμα 2 : ιατάξεις (συσκευές) από τις οποίες αποτελείται το σύστημα αυτομάτου ελέγχου στάθμης υγρού α) Ελεγχόμενο Σύστημα (Ε.Σ.) Το Ε.Σ. αποτελείται από μια δεξαμενή σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου. Με διαστάσεις : Μήκος=, Πλάτος=, Ύψος = 14cm 2

57 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού Για τη δημιουργία τεχνιτών διαταραχών υπάρχει μια οπή στο κάτω δεξιό μέρος της δεξαμενής και με την βοήθεια του διαφράγματος ρυθμίζουμε την ποσότητα της εκρεομένου από την δεξαμενή υγρού (ρ z ). Το εκρεόμενο υγρό επιστρέφει σε μια δεξαμενή αποθήκευσης υγρού με την βοήθεια ενός εύκαμπτου πλαστικού διαφανούς σωλήνα. Εντός της δεξαμενής (Ε.Σ.) είναι στερεωμένος επίσης ένας κοίλος εύκαμπτος σωλήνας (μετρητικός σωλήνας) ανοικτός και από τα δύο άκρα. Το επάνω άκρο του σωλήνα είναι συνδεδεμένο μ έναν εύκαμπτο διαφανή σωλήνα, ο οποίος καταλήγει στην είσοδο του μετατροπέα πίεσης σε τάση. ιαφορική εξίσωση και συνάρτηση μεταφοράς της δεξαμενής (Ε.Σ.) Στο χρονικό διάστημα dt η μεταβολή του όγκου (dv) του νερού μέσα στη δεξαμενή ισούται : dv=a*dh=(q εισ - Q εξ )*dt όπου Α= εμβαδόν δεξαμενής h= ύψος δεξαμενής Q εισ = παροχή υγρού εισερχόμενη ποσότητα Q εξ = ποσότητα εξερχόμενου υγρού στη μονάδα του χρόνου Q= Q εισ - Q εξ Η σχέση γίνεται : 1 dh = ( Q Q ) A εισ εξ dt 1 h = ( Q εισ Q ) A εξ dt h 1 = ΔQ A dt 3

58 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού β) Ο μετατροπέας (Τransmitter) : Σκοπός του μετατροπέα είναι η μετατροπή της πίεσης του νερού του Ε.Σ. σε τυποποιημένο ηλεκτρικό σήμα (εδώ τάση 0 +10V) Καθώς το υγρό ανέρχεται μέσα στη δεξαμενή εισέρχεται ταυτόχρονα και μέσα στο μετρητικό σωλήνα. Το ανερχόμενο υγρό στο μετρητικό σωλήνα πιέζει τον αέρα του σωλήνα και η πίεση αυτή μεταφέρεται στο αισθητήριο πίεσης του μετατροπέα. Το αισθητήριο πίεσης είναι ένα ολοκληρωμένο από αντιστάσεις εφελκισμού σαν βασικό στοιχείο και βαθμίδα ενίσχυσης. Ο μετατροπέας δίνει στην έξοδό του ανάλογα με το ύψος του υγρού μέσα στην δεξαμενή (Ε.Σ.) τάσεις από 0 V έως 10 V. Κ A Δh h u Δu K A Δu = Δ h Σχήμα 3 : Σύμβολο μετατροπέα γ) Ο δότης επιθυμητής τιμής (.Ε.Τ.) Η βαθμίδα του δότη μας παρέχει σήμα αντίστοιχο με το σήμα του μετατροπέα. Με το.ε.τ. ρυθμίζουμε την τιμή της ελεγχόμενης μεταβλητής, όταν το σύστημα είναι κλειστό ή διεγείρουμε την είσοδο μιας βαθμίδας για την μελέτη της χρονικής συμπεριφοράς της (ανοικτό σύστημα). δ) Ο Ελεγκτής Ο ελεγκτής έχει ως γνωστόν δύο εισόδους (τη μη αναστρέφουσα και την αναστρέφουσα). Στη μη αναστρέφουσα συνδέουμε την έξοδο του.ε.τ. μέσω ενός μονοπολικού διακόπτη για την δημιουργία του βηματικού σήματος και στην 4

59 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού αναστρέφουσα συνδέουμε πάντα την έξοδο του μετατροπέα (ελεγχόμενη μεταβλητή). Σαν ελεγκτής στην παρούσα άσκηση χρησιμοποιείται ένας ΡI ελεγκτής, αποτελούμενος από ξεχωριστές βαθμίδες Ρ και Ι. Έτσι ο ελεγκτής μπορεί να συνδεθεί σε παραγοντική μορφή (βλ. ΣΑΕ-Ι σελ.122 Γ.Πολίτης) Κ P y* r + - y e Κ I + + u R Κ P,T n + e r - y 5

60 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού e e o 0 y R PI I t K p e o P T n 0 T n t 1 1 G ( s) = Kp 1 + = Kp 1 R + Tn s T s i Tn = T i ε) Το τελικό στοιχείο ελέγχου (ΤΣΕ) Το τελικό στοιχείο ελέγχου στην άσκηση αυτή αποτελείται απο έναν ενισχυτή και την αντλία. Ο ενισχυτής είναι ένας ενισχυτής ρεύματος τάξης ΑΒ. Επειδή το σήμα εξόδου του ελεγκτή είναι χαμηλής υσχίος (0 10V και 0 15mA), ενώ η αντλία για να λειτουργήσει απαιτεί 10 V και 500 ma ρεύμα, γι αυτό παρεμβάλουμε τον ενισχυτή για να ενισχύσει το ρεύμα. 6

61 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού Η διάταξη λοιπόν έχει ως εξής: Νερό Αντλία 0Volt Με το ποτενσιόμετρο μπορούμε να ρυθμίσουμε την ισχύ της αντλίας. Όπως φαίνεται και από το παρακάτω σχήμα η αντλία μπορεί να τροφοδοτηθεί και κατ ευθείαν από το τροφοδοτικό χωρίς την παρεμβολή του ενισχυτή. +15V Νερό Αντλία 0 Volt 7

62 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού Το σύμβολο του τελικού στοιχείου ελέγχου ανάλογα με τη λειτουργία του είναι ένα ορθογώνιο με διαγώνιο και φαίνεται παρακάτω : Κ T Qεισ = K T u R u R Q Q e ΔQ K e u A = Δ u R [ r] u =Σήμα εισ όδου ( απ ό ελεγκτ ή ή απ ό δ ότης ) R m 3 lt Qe =Η παροχή της αντλίας, h sec ζ) Μαθηματική ανάλυση του κλειστού Συστήματος Αυτομάτου Ελέγχου Μετά την παραπάνω ανάλυση των επιμέρους βαθμίδων το block διάγραμμα του ΣΑΕ είναι της παρακάτω μορφής : + r + Κ p,τ n z - T i s - y R(t) y G R(s) Y R(s) K A h u Κλάδος ανάδρασης 8

63 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού Απλοποίηση του block-διαγράμματος Τα σήματα των διαφόρων βαθμίδων ανάγονται στις ονομαστικές τους τιμές, διότι έτσι η μαθηματική ανάλυση γίνεται ευκολότερη. Ονομαστικές τιμές είναι τα τυποποιημένα σήματα των ΣΑΕ, π.χ. +10 V, το μέγιστο ύψος της δεξαμενής h N = 14 cm Οπότε έχουμε : 1 h Q N ΔQ 1 h = ΔQ = h* = q s ρa h Ah Q T { N s ρ s { N { N ρ 1 = h* 1 = q = T 1 Χρόνος Ολοκλήρωσης ( Τ ): [ T ] IS A hn m m = = = sec 3 Q m N { N { N { N 2 sec 2 3 A hn m m m = = = sec = 1000 sec Q lt 1 N m sec 1000 T IS ή y KA hn h y = KA h = y* = h* χωρίς μον άδες y y h = y* = 1 = h* IS 9

64 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού Έτσι το block διάγραμμα της άσκησης με την εισαγωγή των ανηγμένων μεγεθών είναι + 10 r + Κ p,τ n z - T i s - y R(t) y G R(s) Y R(s) Κλάδος ανάδρασης Από το παραπάνω block διάγραμμα προκύπτει: 1 Go s TIS y* = r q 1 + G 1 + G o o εξ y* = ( r qεξ ) 1 1+ st IS Go G o Go = συν άρτηση μεταφοράς ανοικτού βρόχου 1 Go = Kp KT K T s Με ελεγκτή PI : 1 1 Go = Kp 1+ KT Tnss TIS s IS με ελεγκτ ή P 10

65 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού 11

66 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού 12

67 2) Εργαστηριακό μέρος ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού 1.1) Βηματική χρονική απόκριση του ελεγχόμενου συστήματος (δεξαμενή) Συνδέουμε τις παρακάτω βαθμίδες και με την βοήθεια του παλμογράφου λαμβάνουμε την βηματική διέγερση (δότης) (CHI) και την ελεγχόμενη μεταβλητή (y) (ύψος στάθμης δεξαμενής) +15 V -10~+10V +15 V -10~+10V ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΑΣ 0 V -15 V +15 V SET POINT VALUE +15 V +15 V 0 V -15 V POWER AMPLIFIER 0V -15 V 0 V -15 V 16 Αντλία Ποτενσιόμετρο αντλίας V A Ω CH I CH IΙ Σχήμα 1 : ιάταξη βαθμίδων για την λήψη της βηματικής χρονικής απόκρισης της δεξαμενής. 13

68 Ρυθμίσεις : ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού r = 5V CH I = 2V / DIV CH II = 1V / DIV T = 10 ms / DIV ιάφραγμα : κλειστό o +10 Ενέργεια r u i h Δ.Ε.Τ Τ.Σ.Ε Δεξαμενή h u Μετατροπέας CH IΙ CH IΙ Σχήμα 2 : Block - διάγραμμα βαθμίδων για την λήψη της βηματικής χρονικής απόκρισης της δεξαμενής. Σχεδιάζουμε την βηματική χρονική απόκριση σε μιλιμετρέ χαρτί και στην συνέχεια υπολογίζουμε τον συντελεστή ολοκλήρωσης Κ IS. Ο συντελεστής ολοκλήρωσης υπολογίζεται από την διαφορική εξίσωση της δεξαμενής. dh Δh y ˆ= h KIS edt KIS e KIS e dt Δt Δh 1 KIS = Δ t e 14

69 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού Σχεδιάστε το σύμβολο της βαθμίδας της δεξαμενής K IS (T IS ) q εισ h Σχήμα 3 : Βηματική χρονική απόκριση της δεξαμενής 15

70 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού 1.2) Στατική χαρακτηριστική του μετατροπέα Σκοπός του μετατροπέα είναι να μετατρέπει τις μεταβολές του ύψους (h) σε τυποποιημένο σήμα (0 +10V). Για τον σκοπό αυτό χρησιμοποιούμε τη παρακάτω διάταξη : +15 V -10~+10V +15 V -10~+10V ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΑΣ 0 V -15 V +15 V 16 0 V -15 V Σχήμα 4 : ιάταξη βαθμίδων για την λήψη της στατικής χαρακτηριστικής Η στατική χαρακτηριστική του μετατροπέα μας δίνει το σήμα εξόδου (y) του μετατροπέα συναρτήσει του ύψους συνεπώς θέτουμε την αντλία σε λειτουργία (δίνουμε σήμα ελέγχου από τον δότη στον ενισχυτή και αυτός με την σειρά του τροφοδοτεί με ενισχυμένο ρεύμα την αντλία). Και καθώς ανεβαίνει το υγρό στη δεξαμενή (ΕΣ) καταγράφουμε το ύψος (h) και τις αντίστοιχες τιμές τάσης (y) στην έξοδο του μετατροπέα. Και συμπληρώνουμε τον παρακάτω πίνακα. 16

71 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού h/cm y/v Στη συνέχεια σχεδιάζουμε σε μιλιμετρέ χαρτί τη στατική χαρακτηριστική και υπολογίζουμε γραφικά την ενίσχυση του (k m ). y h Σχεδιάστε το σύμβολο του μετατροπέα ; ; 17

72 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού 1.3) Μελέτη του ελεγκτή ΡΙ (παραγοντική μορφή). Σύμβολο, διαφορική εξίσωση, συνάρτηση μεταφοράς, βηματική χρονική απόκριση (μόνο θεωρητικά). (βλέπε : Σ.Α.Ε. Ι για μηχανικούς Γ. Πολίτης, Π. Μπούσλης, σελ ) Κ Ρ Κ Ι r + e u R - y 1.4) Στατική χαρακτηριστική του τελικού Στοιχείου Ελέγχου. Η στατική χαρακτηριστική μας δίνει την σχέση μεταξύ του σήματος εισόδου (ισχύς αντλίας) και του σήματος εξόδου (παροχή αντλίας) Για τον υπολογισμό της παροχής της αντλίας συνδέστε το παρακάτω κύκλωμα. +15 V -10~+10V +15 V -10~+10V ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΑΣ 0 V -15 V +15 V 16 Ποτενσιόμετρο Αντλίας 0 V -15 V 18

73 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού Τοποθετείστε τα διαφράγματα στις θέσεις 1 και 5 (είναι ήδη τοποθετημένα). Ρυθμίστε το ποτενσιόμετρο ρύθμισης της ισχύος της αντλίας στις θέσεις 8 και 9 διαδοχικά και κλείστε τον διακόπτη ( ). Μετράμε τον χρόνο με το ρολόι μας. Από τη στιγμή που κλείνουμε τον διακόπτη μέχρι να φθάσει το υγρό της δεξαμενής στα 14cm, οπότε έχουμε όγκο ενός λίτρου (1 lt). Θέσεις Ποτενσιομέτρου Αντλίας Θέση ποτενσιομέτρου Ισχύος (x p ) 1 η t1 μέτρηση sec 2 η t2 μέτρηση sec Συνολικός Χρόνος μέση t1 + t2 τιμή t ολ = 2 παροχή x a 9 10 Υπολογισμός της παροχής (Χ α ) Χ α =1 lt/t ολ Με βάση τις τιμές του πίνακα (τιμές των Χ e και Χ α )σχεδιάζουμε προσεγγιστικά την στατική χαρακτηριστική της αντλίας. 19

74 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού x α x e Στην συνέχεια ενώνουμε τα σημεία τομής των Χ e και Χ α και προεκτείνουμε την ευθεία. Από την παραπάνω χαρακτηριστική υπολογίζουμε την απολαβή της αντλίας K a Δxa = Δ x e Κατόπιν θεωρείστε ότι η αντλία έχει αναλογική συμπεριφορά με καθυστέρηση Τ α =5sec και σχεδιάστε το σύμβολό της (block). Κ α =, T α =5sec x e x α 20

75 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού Θεωρήστε ότι και ο σωλήνας μεταφοράς νερού, από την αποθήκη νερού στην δεξαμενή, έχει επίσης αναλογική συμπεριφορά με καθυστέρηση πρώτης τάξης ίνεται: T σ = 1,5 sec Κ σ = ; ώστε μια θεωρητική εξήγηση για την χρονική καθυστέρηση και για την τιμή της απολαβής Κ σ = ; του σωλήνα. Σχεδιάστε το σύμβολο της βαθμίδας του σωλήνα. Κ σ =,T σ = ; ; 21

76 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού 2) Μελέτη του κλειστού συστήματος αυτόματου ελέγχου Συνδεσμολογείστε το παρακάτω κλειστό ΣΑΕ στάθμης. o +10V Ελεγκτής Ενισχυτής z r Δ + - y Αντλία Δεξαμενή h y CH I CH II - Ρυθμίστε το δότη επιθυμητής τιμής έτσι ώστε r = 5V. Επιλέξτε μια επιθυμητή τιμή για το Κ P και το Κ I, ανυψώστε το διάφραγμα (S) κατά 2mm* περίπου και κλείστε το διακόπτη ( ). Πάρτε με τη βοήθεια του παλμογράφου την απόκριση του ύψους y(t) και σχεδιάστε σε μιλιμετρέ χαρτί την μεταβολή του ύψους του υγρού λόγω της διαταραχής. -Μεταβάλετε την ενίσχυση Κ p διατηρώντας το Κ I σταθερό και σχεδιάστε τις μεταβολές του ύψους για κάθε τιμή του Κ p. Σχολιάστε την επίδραση του Κ p πάνω στην χρονική απόκριση του ύψους του υγρού. σταθερό Κ p -Επαναλάβετε το προηγούμενο βήμα με διάφορες τιμές του Κ Ι και *ΠΡΟΣΟΧΗ: Όχι μεγάλο άνοιγμα του διαφράγματος, γιατί τότε η δεξαμενή αποκτά και όρο καθυστέρησης. 22

77 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού Ερωτήσεις 1) Ποίος ο σκοπός του παρόντος Σ.Α.Ε.; 2) Ποίο είναι το ελεγχόμενο σύστημα ; 3) Ποία είναι η ελεγχόμενη μεταβλητή (μονάδες μέτρησης) ; 4) Ποίος ο σκοπός του μετατροπέα ; 5) Που οδηγείται η έξοδος του μετατροπέα ; 6) Ποίος ο σκοπός του δότη ; 7) Ποίος ο σκοπός του συγκριτή ; 23

78 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού 8) Τι είναι το Τελικό Στοιχείο Ελέγχου (Τ.Σ.Ε.) και ποίος ο σκοπός του; 9) Τι είναι οι διαταραχές; 10) Τι είναι σφάλμα ; 11) Τι είναι ο ελεγκτής ; Ποιούς ελεγκτές γνωρίζετε ; ( ιαφ. εξίσωση, συνάρτηση μεταφοράς, σύμβολο, βηματική χρονική απόκριση, τεχνικά χαρακτηριστικά) 12) Πως λειτουργεί ο ελεγκτής δύο θέσεων ; 13) Σχεδιάστε το αναλυτικό block διάγραμμα του Σ.Α.Ε. 24

79 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού ΑΣΚΗΣΗ 4 η Όνομα 1) 2) 3) 4) Αρ. Μητρώου Τμήμα: Ημερομηνία: Ομάδα: Θέμα: Έλεγχος θερμοκρασίας χώρου με έλεγκτή δύο θέσεων. 1) Περιγραφή λειτουργίας Το ΣΑΕ θερμοκρασίας αποτελείται από τον ΕΤ, τον ελεγκτή δύο θέσεων, το τελικό στοιχείο ελέγχου (ενισχυτής), το ελεγχόμενο σύστημα (θερμαινόμενος χώρος) και τον μετατροπέα θερμοκρασίας σε τάση. (σχ.1) +15 V +15 V Διαταραχή (α) + M 8 Λάμπα (β) - θ u 0 V 0 V -15 V ΕΤ Ελεγκτής δύο θέσεων Ενισχυτής ΤΣΕ -15 V Ελεγχόμενο σύστημα και μετατροπέας Σχήμα 1 : Σύστημα Αυτομάτου Ελέγχου θερμοκρασίας 1

80 + o +10V r + e K Η =Υστέρηση ενέργεια z = διαταραχές k M,T 1 θ y - Ελεγκτής u R Τελικό Στοιχείο Ελέγχου u s Ελεγχόμενο Σύστημα θ u Κλάδος ανάδρασης Μετατροπέας Σχήμα 2 : Αναλυτικό block διάγραμμα του Συστήματος Αυτομάτου Ελέγχου θερμοκρασίας Ο χώρος θερμαίνεται μέσω μιας μικρής λάμπας, η οποία βρίσκεται στο εσωτερικό του χώρου. Κοντά στη λάμπα βρίσκεται και το αισθητήριο (τύπου si KTY10) της θερμοκρασίας. Τέλος ο θερμαινόμενος χώρος (ΕΣ) είναι εφοδιασμένος με δύο διαταραχές (α) και (β). Με την βοήθεια ενός μικρού ανεμιστήρα, ο οποίος είναι τοποθετημένος στη μία άκρη του θερμαινόμενου χώρου και ενός χειροκίνητου περιστρεφόμενου παραθύρου μπορούμε να επηρεάζουμε την ταχύτητα μεταβολών της θερμοκρασίας του χώρου. Το αισθητήριο της θερμοκρασίας είναι μία αντίσταση, της οποίας η τιμή μεταβάλλετε (αυξάνει) γραμμικά με τη θερμοκρασία. Επειδή η τάση στ άκρα του αισθητηρίου είναι πολύ μικρή ενισχύεται και βγαίνει στην έξοδο του μετατροπέα σε τιμές μεταξύ 0 και 10 V. Η στατική χαρακτηριστική του μετατροπέα είναι μια ευθεία (γραμμική) η οποία περιγράφεται από την εξίσωση : y Δθ Δy θ y = KMθ Δy KM = Δ θ 2

81 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού Το σήμα (y) από την έξοδο του μετατροπέα οδηγείται στην αναστρέφουσα είσοδο (-) του ελεγκτή. Ενώ στη μη αναστρέφουσα είσοδο οδηγούμε το σήμα (r) του δότη. Ο ελεγκτής της άσκησης είναι ένας ελεγκτής δύο θέσεων (ή διακοπτικός ελεγκτής). Βασικό χαρακτηριστικό αυτού του ελεγκτή είναι η υστέρηση (Hysterese). O ελεγκτής (Ε Θ) δεν κάνει ακριβή έλεγχο της ελεγχόμενης μεταβλητής, αλλά επιτήρηση δύο θέσεων (δύο ορίων). Τα όρια αυτά είναι πάνω και κάτω από την επιθυμητή τιμή και μεταβάλλονται με το ποτενσιόμετρο της υστέρησης.(η = +/- 2.5 V). Η έξοδος (u R ) του ελεγκτή λαμβάνει μόνο δύο τιμές: 0 V = OFF και 10 V = ON. Όταν ο ελεγκτής διεγερθεί μ ένα ημιτονοειδές σήμα, τότε η έξοδος του είναι ένα παλμικό σήμα πλάτους 10 V. (σχ. 3) e u R e 1 e π u R 2π t 1 t 2 t 3 t r + e Κ P u R y - Σχήμα 3 : Ο ελεγκτής δυο θέσεων (Ε Θ) και η έξοδος u R 3

82 Από το παραπάνω σχήμα διαπιστώνουμε ότι την χρονική στιγμή t 1 το σήμα εισόδου έχει την τιμή e 1 και η έξοδος u R αλλάζει κατάσταση από 0 V γίνεται 10 V. Την ίδια τιμή έχει το σήμα εισόδου τη χρονική στιγμή t 2 παρόλα αυτά το σήμα εξόδου (u R ) δεν αλλάζει κατάσταση. Μόλις την χρονική στιγμή t 3 όπου το σήμα εισόδου έχει γίνει αρνητικό το σήμα εξόδου αλλάζει κατάσταση από 10 V και γίνεται 0 V. Την ιδιότητα αυτή του ελεγκτή ονομάζουμε υστέρηση (βλέπε σχετικά: ). Όταν η ελεγχόμενη μεταβλητή (θερμοκρασία = y(t)) είναι μικρότερη από την επιθυμητή (r) τότε η έξοδος του ελεγκτή είναι 10 V. Επειδή η έξοδος του ελεγκτή έχει τη μέγιστη τιμή (u Rmax = 10V) οδηγεί τον ενισχυτή επίσης στο μέγιστο της απόδοσής του, οπότε η θερμοκρασία του χώρου αρχίζει να ανεβαίνει. Μόλις η θερμοκρασία ξεπεράσει την επιθυμητή (y > r ) τότε ο ελεγκτής αλλάζει κατάσταση και η έξοδός του μηδενίζεται. Τις τιμές της θερμοκρασίας στις οποίες ο ελεγκτής αλλάζει κατάσταση ρυθμίζουμε με την υστέρηση (Η). Το ελεγχόμενο σύστημα (θερμαινόμενος χώρος) είναι ένα σύστημα αναλογικό με καθυστέρηση, 1 ης τάξης και αποκρίνεται ως εξής: y R -z u s y yo 0 t 0.63y 0 y 0 =Κ M (y R -z) 0 Τ 1 t Σχήμα 4 4

83 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού 2) μαθηματική περιγραφή. + o 10V r + e H u R Κ M,T 1 y(t) y - Σχήμα 5 : Απλοποιημένο Block διάγραμμα του ΣΑΕ y y o r+y d r T o 2y d r-y d T on T off T 1 t u R +10V t Σχήμα 6 5

84 Μέγιστη τιμή της ελεγχόμενης μεταβλητής : y = r + y max 0 d Ελάχιστη τιμή : y = r y min d Υπολογισμός των χρόνων t t και Τ ON OFF O : t 2y = y r + y 1 e T d ( ) 0 t ON 2yd y0 r y e T = 1 = y r + y y r + y d 0 d 0 ON d d t ON y0 r + y = T ln y r y 0 d d t r y = ( r + y ) e T d d OFF t e T OFF = ( r + y ) d r y d T 0 r + y toff = T ln r y y r yd r yd = T ln + ln y0 r yd r yd d d 6

85 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Αυτοματισμού Β) Εργαστηριακό μέρος 1) Βηματική χρονική απόκριση του ελεγχόμενου συστήματος (θερμαινόμενος χώρος) Για να λάβουμε τη βηματική χρονική απόκριση του ΕΣ διεγείρουμε, με τη βοήθεια του δότη, την είσοδο του ενισχυτή με ένα βηματικό σήμα και συνδέουμε τον παλμογράφο στην είσοδο του ΕΣ. (σχ. 7) Διαταραχές + o +10V α β r θ(t) u R Ενισχυτής Ελεγχόμενο σύστημα θ u Μετατροπέας CH I CH II Σχήμα 7 7

86 +15 V +15 V SET POINT VALUE Διαταραχή (α) 0 V Δ M 8 θ u (β) 0 V -15 V -15 V CH I CH II Ρυθμίσεις : r = 5 V z 1 (α) = 1, (β) = 1 z 2 (α) = 1, (β) = 2 Σχεδιάστε σε μιλιμετρέ χαρτί το σήμα εισόδου και το σήμα εξόδου (μεταβολή της θερμοκρασίας = ελεγχόμενη μεταβλητή) για δύο διαφορετικές διαταραχές Z 1 και Z 2 και υπολογίστε γραφικά τα τεχνικά χαρακτηριστικά του ΕΣ (K s, T 1 ). 2) Μετατροπέας θερμοκρασίας τάσης Ο μετατροπέας θερμοκρασίας-τάσης έχει γραμμική συμπεριφορά, όπως όλοι οι μετατροπείς των ΣΑΕ. Για την λήψη της στατικής χαρακτηριστικής συνδέουμε το παρακάτω κύκλωμα / διάταξη 8