Υποθέστε ότι ο ρυθμός ροής από ένα ακροφύσιο είναι γραμμική συνάρτηση της διαφοράς στάθμης στα δύο άκρα του ακροφυσίου.

Transcript

1 ΕΡΩΤΗΜΑ Δίνεται το σύστημα δεξαμενών του διπλανού σχήματος, όπου: q,q : h,h : Α : R : οι παροχές υγρού στις δύο δεξαμενές, τα ύψη του υγρού στις δύο δεξαμενές, η διατομή των δεξαμενών και η αντίσταση ροής Για τις παροχές q,q, τα ύψη του υγρού στις δύο δεξαμενές είναι σε μόνιμη κατάσταση h,h αντίστοιχα. Υποθέστε ότι ο ρυθμός ροής από ένα ακροφύσιο είναι γραμμική συνάρτηση της διαφοράς στάθμης στα δύο άκρα του ακροφυσίου. ) Θεωρώντας ότι το σύστημα ξεκινά από τη μόνιμη κατάσταση συναρτήσεις μεταφοράς H ( t) = h ( t) h H ( s) H ( s),, όπου: Q ( t) = q ( t) q Q ( s) Q ( s) Q ( t) = q ( t) q q,q,,h h, προσδιορίστε τις ) Για τη ρύθμιση του ύψους h στην επιθυμητή τιμή h χρησιμοποιούμε P-ρυθμιστή με συντελεστή ενίσχυσης K, ενώ σαν μεταβλητή εκ χειρισμού χρησιμοποιούμε την παροχή q. Σχεδιάστε το διάγραμμα βαθμίδων του συστήματος, θεωρώντας την παροχή q ως μεταβλητή φορτίου. Ποια θα είναι η τελική τιμή της στάθμης h αν η επιθυμητή τιμή είναι h = h, το σύστημα ξεκινήσει από τη μόνιμη κατάσταση q,q, h, h και δοθεί βηματική μεταβολή στην παροχή q ; 3) Δίνονται τα ακόλουθα δεδομέ να: m 3 m R = 3, q = 0, h ( m / h) h = 0m 3 m όταν η βαλβίδα που ρυθμίζει τη ροή q είναι πλήρως ανοικτή, η ροή είναι q = 5 h οι μέγιστες ρυθμιστικές αποκλίσεις πο υ θα αντιμετωπίσει ο ρυθμιστής είναι της τάξης του 0.5m. Με βάση τις παραπάνω πληροφορίες επιλέξτε την τιμή του συντελεστή ενίσχυσης Κ. Υπολογίστε την τελική τιμή της στάθμης h αν το σύστημα ξεκινήσει από τη μόνιμη κατάσταση q,q, h,h και δοθεί βηματική μεταβολή στην επιθυμητή τιμή h = h m, ενώ η παροχή στην πρώτη δεξαμενή παραμένει σταθερή και ίση με q. Πως μπορείτε να βελτιώσετε τη στατική συμπεριφορά του ρυθμιστή;

2 ΕΡΩΤΗΜΑ Για το σύστημα: G ( s) = ( s )( s + ) σχεδιάστε ρυθμιστή έτσι ώστε για βηματική μεταβολή της επιθυμητής τιμής να επιτυγχάνεται μηδενική ρυθμιστική απόκλιση για t.

3 ΕΡΩΤΗΜΑ 3 Δίνεται το παρακάτω σύστημα δεξαμενών, όπου η θερμοκρασία εξόδου T 4 από την τρίτη δεξαμενή είναι η ρυθμιζόμενη μεταβλητή, η θερμοκρασία Τ είναι μεταβλητή φορτίου, ενώ ως μεταβλητές εκ χειρισμού μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε εναλλακτικά (όχι ταυτόχρονα) τις ροές θερμότητας Q Q. Οι ροές F, F, F 3, F 4 είναι ίσες και σταθερές. F, T F, T Q F 3, T 3 Q F 4, T 4 Η δυναμική συμπεριφορά της θερμοκρασίας στις τρεις δεξαμενές δίνεται από τις ακόλουθες εξισώσεις στο χώρο Laplace: 0. T() s = T() s + Q() s 4s+ 4s+ 0. T3() s = T() s + Q () s 0s+ 0s+ T4() s = T3() s s + Στόχος μας είναι η ελαχιστοποίηση της ρυθμιστικής απόκλισης σε μόνιμη κατάσταση όταν δοθεί μοναδιαία βηματική μεταβολή στη διαταραχή Τ. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούμε P-ρυθμιστή, που ο συντελεστής ενίσχυσής του δεν μπορεί να ξεπερνά την τιμή 500. Να υπολογιστεί η μικρότερη δυνατή ρυθμιστική απόκλιση που μπορεί να επιτευχθεί χρησιμοποιώντας κάθε μία από τις δύο εναλλακτικές μεταβλητές εκ χειρισμού.

4 ΕΡΩΤΗΜΑ 4 Δίνεται σύστημα που περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση μεταφοράς: G ( s) = s( s + ) Για τη ρύθμιση του συστήματος χρησιμοποιείται P-ρυθμιστής σύμφωνα με το ακόλουθο διάγραμμα βαθμίδων. (s) + - u(s) K s(s+) y(s) Το διάγραμμα Bode που αντιστοιχεί στο σύστημα ανοικτού βρόχου φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: α) Να εξετάσετε την ευστάθεια του συστήματος κλειστού βρόχου. β) Να προσδιορίσετε τις αποκρίσεις των συστημάτων ανοικτού βρόχου και κλειστού βρόχου (τις συναρτήσεις y(t) ) σε παλμική μεταβολή της επιθυμητής τιμής. γ) Να υπολογίσετε τις τιμές της μεταβλητής εξόδου y(t) όταν t στα συστήματα ανοικτού βρόχου και κλειστού βρόχου για τη μεταβολή του υποερωτήματος β. ω bt Δίνεται ο ακόλουθος μετασχηματισμός Laplace: e sinωt ( s+ b) + ω

5 ΕΡΩΤΗΜΑ 5 Σε έναν αντιδραστήρα συνεχούς έργου και τέλειας ανάδευσης συμβαίνουν οι ακόλουθες αντιδράσεις: A B (Αντίδραση ) B C (Αντίδραση ) Οι ρυθμοί των δύο αντιδράσεων σε moles είναι: = kcac = k C όπου A B B C, C B lt h οι συγκεντρώσεις των συστατικών Α και Β σε moles lt αντίστοιχα στο εσωτερικό του αντιδραστήρα και επομένως (λόγω τέλειας ανάδευσης) και στην έξοδο του αντιδραστήρα. Οι τιμές των k k σταθερών, είναι lt και moles h h αντίστοιχα. Η παροχή (ροή εισόδου) στον αντιδραστήρα είναι σταθερή και ίση με 4 lt C AF h και περιέχει μόνο το συστατικό Α σε συγκέντρωση. O όγκος του μίγματος στο εσωτερικό του αντιδραστήρα είναι επίσης σταθερός και ίσος με lt. Στόχος είναι o σχεδιασμός ενός PD ρυθμιστή για τη ρύθμιση της συγκέντρωσης χρησιμοποιώντας ως μεταβλητή εκ χειρισμού τη συγκέντρωση εισόδου C AF περιοχή γύρω από το σημείο ισορροπίας που προκύπτει για C B. Ο ρυθμιστής θα πρέπει να σχεδιαστεί για την C AF, s=4 moles lt. Αν ο χρόνος προπορείας του ρυθμιστή είναι 0. h να υπολογίσετε την ενίσχυση Κc, έτσι ώστε στο σύστημα κλειστού βρόχου που προκύπτει ο λόγος απόσβεσης να είναι 0.7. Σημείωση: Θεωρείστε ότι η διεργασία είναι ισοθερμοκρασιακή και ότι οι πυκνότητες όλων των ρευμάτων καθώς και του μίγματος στο εσωτερικό του αντιδραστήρα είναι ίσες μεταξύ τους.

6 ΕΡΩΤΗΜΑ 6 Να προσδιορίσετε το περιθώριο ενίσχυσης στο παρακάτω σύστημα όταν το περιθώριο φάσης είναι 30. K G ( s) = s( s + )

7 ΕΡΩΤΗΜΑ 7 Η χαρακτηριστική εξίσωση ενός συστήματος δίνεται από το ακόλουθο πολυώνυμο: 3 s + 6s + 0s+ 5K α) Να προσδιορίσετε το εύρος τιμών του K για το οποίο το σύστημα είναι ευσταθές. β) Να προσδιορίσετε το εύρος τιμών του K για το οποίο όλοι οι πόλοι του συστήματος έχουν πραγματικό μέρος μικρότερο του -.

8 ΕΡΩΤΗΜΑ 8 Σε ένα γραμμικό σύστημα δεύτερης τάξης, η % υπέρβαση Μ και ο χρόνος ανύψωσης αντίστοιχα από τις παρακάτω εξισώσεις: t δίνονται M = 00e ζπ ζ t.8 = ω n Στο παρακάτω σύστημα: ys () Gs () = = b 0 us () s + as + a0 να προσδιορίσετε τις τιμές των παραμέτρων α) Η υπέρβαση να είναι Μ=0 β) Ο χρόνος ανύψωσης να είναι =0. t a0, a, b0 έτσι ώστε να συμβαίνουν ταυτόχρονα τα εξής: γ) Η απόκριση του συστήματος σε μόνιμη κατάσταση σε περίπτωση μοναδιαίας βηματικής μεταβολής της μεταβλητής εισόδου ut () να είναι ίση με.