ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Σχεδιασμός μεταλλικού κτιρίου γραφείων με και χωρίς συνδέσμους δυσκαμψίας ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Χατζηνικολάου Ελένη Επιβλέπων : Ιωάννης Ραυτογιάννης Αθήνα, Μάιος 014 ΕΜΚ ΔΕ 014/1

2 Επιβλέπων Καθηγητής : Ιωάννης Ραυτογιάννης 1

3

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ευχαριστίες... 7 Εισαγωγή Σκοπός της εργασίας Παρουσίαση προγράμματος Sofistik (1)... 9 Περιγραφή του κτιρίου Αρχιτεκτονικά Στατικά Προσομοίωμα κτιρίου στο Sofistik Υλικά και φορτίσεις Υλικά κατασκευής Σκυρόδεμα C5/ Δομικός χάλυβας S Σύμμικτη πλάκα Χάλυβας οπλισμού Φορτίσεις Μόνιμα Φορτία ( Dead Loads ) Κινητά Φορτία ( Live loads ) Δράσεις ανέμου Φορτίο χιονιού Σεισμικές Δράσεις Συνδυασμοί δράσεων Οριακή Κατάσταση Αστοχίας Οριακή Κατάσταση Λειτουργικότητας Ανάλυση και διαστασιολόγηση φορέα Έλεγχος στην οριακή κατάσταση αστοχίας Υποστυλώματα Κύρια Δοκός Κατακόρυφοι χιαστί σύνδεσμοι δυσκαμψίας Οριζόντιοι χιαστί σύνδεσμοι δυσκαμψίας Σύμμικτη πλάκα Δευτερεύουσες δοκοί Διαδοκίδες

5 4. Έλεγχος στην Οριακή Κατάσταση Λειτουργικότητας Περιορισμός βλαβών Σεισμική απόκριση κατασκευής Έλεγχος κοχλιωτής σύνδεσης δοκού υποστυλώματος Οπλισμοί θεμελίωσης... 8 Ανάλυση και διαστασιολόγηση φορέα χωρίς συνδέσμους δυσκαμψίας Έλεγχος στην οριακή κατάσταση αστοχίας Υποστυλώματα Κύρια δοκός Δευτερεύουσες δοκοί : Έλεγχος στην Οριακή Κατάσταση Λειτουργικότητας : Σεισμική συμπεριφορά κατασκευής... 9 Σύγκριση αποτελεσμάτων Σύγκριση μάζας κατασκευής Σύγκριση εντατικών μεγεθών Αξονική δύναμη υποστυλωμάτων Τέμνουσα δύναμη κύριων δοκών Ροπή κάμψης κύριων δοκών Σύγκριση ιδιομορφών Σύγκριση μέγιστων μετακινήσεων ορόφων Γενικά Συμπεράσματα Βιβλιογραφία Πηγές Εικόνων Παράρτημα 1 : Συντελεστές αλληλεπίδρασης στρεπτοκαμπτικού λυγισμού (Μέθοδος )

6 Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Διπλωματική Εργασία ΕΜΚ ΔΕ 014/1 Χατζηνικολάου Ελένη (Επιβλέπων : Ραυτογιάννης) Περίληψη Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως αντικείμενο τη μελέτη (ανάλυση και διαστασιολόγηση) ενός μεταλλικού κτιρίου γραφείων με υπόγειο από οπλισμένο σκυρόδεμα. Το κτίριο αποτελείται από οριζόντιους χιαστί συνδέσμους για την εξασφάλιση διαφραγματικής λειτουργίας ενώ υπάρχουν και κατακόρυφοι χιαστί σύνδεσμοι δυσκαμψίας για την εξασφάλιση αμετάθετων πλαισίων. Τα μέλη συνδέονται μεταξύ τους με αρθρώσεις (συνδέσεις τέμνουσας). Αναλυτικότερα, μελετήθηκε η συμπεριφορά του μεταλλικού κτιρίου υπό δυσμενείς φορτίσεις, όπως αυτές ορίζονται από τον Ευρωκώδικα, με σκοπό την διαστασιολόγηση του και τον έλεγχο σε σεισμικές δράσεις. Με τη βοήθεια του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων Sofistik προέκυψαν τα εντατικά μεγέθη σχεδιασμού ενώ η διαστασιολόγηση και οι έλεγχοι διενεργήθηκαν με βάση τους ισχύοντες κανονισμούς. Στη συνέχεια, εξετάστηκε το ίδιο κτίριο χωρίς την ύπαρξη κατακόρυφων συνδέσμων δυσκαμψίας και προέκυψαν νέα εντατικά μεγέθη και διαφορετικές διατομές φερόντων στοιχείων. Η βασική διαφορά με το αρχικό κτίριο είναι η μόρφωση συνδέσεων συνέχειας υλικού (συνδέσεις τέμνουσας) η οποία κρίνεται επιτακτική λόγω της δυνατότητας μετάθεσης των πλαισίων. Παράλληλα, εξετάστηκε η σεισμική απόκριση της κατασκευής και στις δύο περιπτώσεις και παρουσιάζονται αναλυτικά τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τις ιδιομορφικές αναλύσεις. Τέλος, έγινε σύγκριση των δύο περιπτώσεων μόρφωσης του κτιρίου (με και χωρίς κατακόρυφους συνδέσμους δυσκαμψίας) και τα αποτελέσματα παρατίθενται στην έκτη ενότητα. 5

7 National Technical University of Athens Faculty of Civil Engineering Institute of Steel Structures Diploma Thesis ΕΜΚ ΔΕ 014/1 Chatzinikolaou E. (supervised by Raftoyiannis I.) Abstract The present study deals with the study (design and analysis) of a five-storey building, steel-framed structured with underground made of reinforced concrete according to Eurocodes. The building has braced frames in order to reduce the horizontal displacements of the floors. More specifically, we studied the behavior of the metal building under adverse loadings, which are defined by Eurocode 8 in order to make the building inherently resistant to earthquake. Therefore, designing the model in Sofistik we estimated the necessary sections of columns, beams, stringers required for the static stability of the building. Furthermore, we examined the same building without braced frames in order to get new sections of columns and beams. The most important difference between the two buildings is that the second one is able to have horizontal displacements. Finally, we studied the seismic behavior in both buildings and we made the comparison between the two different solutions (chapter six). 6

8 Ευχαριστίες Αρχικά, θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον επιβλέποντα καθηγητή κύριο Ιωάννη Ραυτογιάννη για την επίβλεψη και την επιστημονική καθοδήγηση καθ όλη την διάρκεια της εκπόνησης της διπλωματικής μου εργασίας. Ιδιαίτερες ευχαριστίες σε φίλους και συναδέλφους μου, που με τον τρόπο τους συνετέλεσαν στην ολοκλήρωση αυτής της προσπάθειας. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένεια μου, που στάθηκε πολύτιμος αρωγός στην περάτωση των σπουδών μου. 7

9 8

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή 1.1 Σκοπός της εργασίας Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι ο σχεδιασμός και η διαστασιολόγηση πενταόροφου μεταλλικού κτιρίου, με φέροντα οργανισμό από χάλυβα, το οποίο θα βρίσκεται στην περιοχή της Αττικής με τους ισχύοντες Ευρωκώδικες. Η στατική προσέγγιση έγινε με τη χρήση του προγράμματος ηλεκτρονικού υπολογιστή Sofistik και η μελέτη βασίστηκε στους ισχύοντες κανονισμούς : Ευρωκώδικας 1 : Βασικές Αρχές Σχεδιασμού και Δράσεις στις κατασκευές Ευρωκώδικας 3 : Σχεδιασμός Κατασκευών από Χάλυβα Ευρωκώδικας 4 : Σχεδιασμός Σύμμικτων Κατασκευών Ευρωκώδικας 8 : Αντισεισμικός Σχεδιασμός 1. Παρουσίαση προγράμματος Sofistik (1) Το Sofistik είναι ένα γενικό πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων προσανατολισμένο στην ανάλυση και διαστασιολόγηση έργων Πολιτικού Μηχανικού. Βασικό χαρακτηριστικό του είναι ότι αποτελείται από μεμονωμένα υποπρογράμματα (modules), τα οποία επικοινωνούν με μία κεντρική βάση δεδομένων. Ο χρήστης μπορεί να διαμορφώσει το δικό του σύνολο από υποπρογράμματα ανάλογα με τις ανάγκες του. Χαρακτηριστικά Εισαγωγή δεδομένων με γραφικό τρόπο (SSD) ή μέσω αρχείου δεδομένων (Teddy) Ανεξάρτητα υποπρογράμματα Πληθώρα κανονισμών Διαστασιολόγηση γραμμικών και επιφανειακών πεπερασμένων στοιχείων Γραμμικές και μη γραμμικές αναλύσεις Στατική και δυναμική ανάλυση Υποπρογράμματα AQUA : Εισαγωγή δεδομένων υλικών και διατομών GENF : Παραγωγή δικτύων πεπερασμέων στοιχείων (κυρίως σε παλιές εκδόσεις συναντάται) 9

11 SOFIMSHA, SOFIMSHB, SOFIMSHC, SOFILOAD : Ορισμός φορτιστικών καταστάσεων και φορτίων STAR : Επίλυση γραμμικών πεπερασμένων στοιχείων με γραμμική ή μη γραμμική στατική ανάλυση (σε παλιές εκδόσεις) ASE : Επίλυση γραμμικών και επιφανειακών πεπερασμένων στοιχείων με γραμμική ή μη γραμμική στατική ανάλυση DYNA : Δυναμική ανάλυση κατασκευών TALPA, ELLA : Γραμμές και επιφάνειες επιρροής BEMESS : Διαστασιολόγηση επιφανειακών πεπερασμένων στοιχείων AQB : Διαστασιολόγηση γραμμικών πεπερασμένων στοιχείων Ανεξάρτητα προγράμματα Teddy : Editor για την εισαγωγή αρχείου δεδομένων και ανάγνωση αρχείων αποτελεσμάτων SSD : Γραφική εισαγωγή δεδομένων WINAQUA : Γραφική εισαγωγή δεδομένων υλικών και διατομών MONET : Παραγωγή δικτύου πεπερασμένων στοιχείων ANIMATOR : Γραφική απεικόνιση της κατασκευής WINGRAF : Γραφική απεικόνιση της κατασκευής, των φορτίων, των φορτίων διατομής, οπλισμών κ.τ.λ. WINGKX : Γραφική απεικόνιση της κατασκευής, των φορτίων, των φορτίων διατομής, οπλισμών κ.τ.λ. URSULA : Παραγωγή τεύχους (1) : 10

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Περιγραφή του κτιρίου.1 Αρχιτεκτονικά Πρόκειται για πενταόροφο βιομηχανικό κτίριο με μεταλλικό σκελετό. Έχει συνολικό μήκος 30m και πλάτος 15m. Η κάτοψη κάθε ορόφου καλύπτει επιφάνεια 450m και συνολικά καταλαμβάνει ωφέλιμη επιφάνεια 700m. Η αρχιτεκτονική του κτιρίου είναι βασισμένη σε κάνναβο με φατνώματα των 6m κατά τη διεύθυνση των x και των 5m κατά τη διεύθυνση y. Παρατίθενται οι χαρακτηριστικές όψεις και κατόψεις : Σχήμα.1 : Κάτοψη τυπικού ορόφου 11

13 Σχήμα. : Τομή Α-Α Σχήμα.3 : Τομή Β-Β 1

14 . Στατικά Ο σκελετός του κτιρίου αποτελείται από μεταλλικά υποστυλώματα, μεταλλικές δοκούς, σύμμικτες δοκούς και πλάκες από οπλισμένο σκυρόδεμα. Σχήμα.4 : Κάτοψη τυπικού ορόφου Πιο συγκεκριμένα χρησιμοποιήθηκαν οι παρακάτω διατομές : Υποστυλώματα διατομής HEB 80 (μωβ χρώμα) Κύριες δοκοί διατομής HEB 450 (μαύρο χρώμα) Δευτερεύουσες δοκοί διατομής IPE 00 (μπλέ χρώμα) Διαδοκίδες διατομής IPE 00 (πράσινο χρώμα) Κατακόρυφοι χιαστί σύνδεσμοι δυσκαμψίας διατομής SH Οριζόντιοι χιαστί σύνδεσμοι δυσκαμψίας διατομής L (ροζ χρώμα) Σύμμικτη πλάκα Symdeck 73 αποτελούμενη από λαμαρίνα KSH 50 με πάχος t=1mm. Η θεμελίωση έγινε με γενική κοιτόστρωση με πάχος πλάκας 0.90m κατασκευασμένη από σκυρόδεμα C0/5. Το υπόγειο κατασκευάστηκε με τοιχεία πλάτους 0.5m από σκυρόδεμα C0/5 καθώς και από υποστυλώματα διατομής 60x60. Η πλάκα οροφής υπογείου είναι κατασκευασμένη από μπετόν C0/5 πάχους 0.m. Οι δοκοί της οροφής υπογείου είναι μορφής πλακοδοκού με συνεργαζόμενο πλάτος 1.50m και πλάτος κορμού 0,3m με ύψος 0.8m όπως φαίνεται στην χαρακτηριστική διατομή. 13

15 Σχήμα.5 : Χαρακτηριστική διατομή πλακοδοκού υπογείου 14

16 .3 Προσομοίωμα κτιρίου στο Sofistik Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα, το μοντέλο διακρίνεται στα παρακάτω στιγμιότυπα οθόνης : Σχήμα.6 : Τρισδιάσταστη απεικόνιση του φορέα στο Sofistik Σχήμα.7 : Κάτοψη χαρακτηριστικού ορόφου με λεπτομέρειες θεμελίωσης 15

17 Σχήμα.8 : Όψη πλαισίου κατά τον άξονα y Σχήμα.9 : Όψη πλαισίου κατά τον άξονα x Όλες οι συνδέσεις δοκών υποστυλωμάτων, υποστυλωμάτων συνδέσμων δυσκαμψίας, καθώς και οι βάσεις των υποστυλωμάτων με το έδαφος είναι απλές συνδέσεις τέμνουσας ( αρθρώσεις ). 16

18 Σχήμα.10 : Αρίθμηση κόμβων φορέα Σχήμα.11 : Διατομές συστατικών μερών του φορέα 17

19 18

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Υλικά και φορτίσεις 3.1 Υλικά κατασκευής Σκυρόδεμα C5/30 Για τις πλάκες του κτιρίου και τα τοιχώματα, όπου αυτά υπάρχουν, έχει χρησιμοποιηθεί σκυρόδεμα C30/35 με τιμές σχεδιασμού : Μέτρο ελαστικότητας : Ε = 31 GPa ( = 31*10 6 kn/m ) Σταθερά Poisson : ν = 0. Ειδικό βάρος : γ = 5 kn/m 3 (οπλισμένο σκυρόδεμα) Αντοχή : f ck = 5000 kn/m 3.1. Δομικός χάλυβας S35 Ο δομικός χάλυβας είναι το βασικό υλικό από το οποίο συντίθεται ο φέρων οργανισμός των χαλύβδινων κατασκευών. Αυτό ισχύει και για το κτιριακό έργο που μελετάται στην παρούσα διπλωματική εργασία. Για τα μέλη του ( σύμμικτες δοκοί - υποστυλώματα - σύνδεσμοι δυσκαμψίας ) χρησιμοποιήθηκε χάλυβας S35 με τιμές σχεδιασμού : Μέτρο ελαστικότητας : Ε = MPa Σταθερά Poisson : ν = 0.3 Ειδικό βάρος : γ = 78.5 kn/m 3 Όριο διαρροής : f y = kn/m Εφελκυστική αντοχή : f u = kn/m Σύμμικτη πλάκα Οι πλάκες των ορόφων επιλέχθηκαν σύμμικτες αποτελούμενες από χαλυβδόφυλλα και έγχυτο σκυρόδεμα. Χρησιμοποιήθηκε τραπεζοειδές προφίλ επικάλυψης τύπου SYMDECK 73 με πάχος λαμαρίνας t = 1mm, t c = 0.057, h r = 0.073, w r = και s r =

21 Πίνακας 3.1 : Χαρακτηριστικά χαλυβδόφυλλου SYMDECK Χάλυβας οπλισμού Χρησιμοποιήθηκε χάλυβας οπλισμού B500C με χαρακτηριστική τιμή ορίου διαρροής : f yk = kn/m 3. Φορτίσεις Η εκτίμηση των φορτίων και δυνάμεων που καταπονούν την κατασκευή δεν είναι πάντα δυνατό να γίνει με ακρίβεια. Η κατανομή μιας φόρτισης καθορίζεται συνήθως με παραδοχές και προσεγγίσεις, ακόμα κι αν η φόρτιση είναι γνωστή. Το κτίριο θα πρέπει να είναι σε θέση να παραλάβει και να μεταφέρει τα φορτία με ασφάλεια στο έδαφος. Τα φορτία που δρούν στην κατασκευή διακρίνονται στις παρακάτω κατηγορίες : Μόνιμα Φορτία (G) Ίδια βάρη της κατασκευής Ίδιο βάρος επικάλυψης Λοιπά μόνιμα (επικαλύψεις, δάπεδα κτλ) Κινητά Φορτία (Q) Κινητά φορτία ορόφων Δράσεις Ανέμου Φορτίο Χιονιού Τυχηματικά Φορτία Σεισμικά Φορτία 3..1 Μόνιμα Φορτία ( Dead Loads ) Με τον όρο αυτό νοούνται όλες οι δράσεις, οι οποίες αναμένεται να επενεργήσουν κατά τη διάρκεια μιας δεδομένης περιόδου αναφοράς και για την οποία η διαφοροποίηση του μεγέθους τους στο χρόνο είναι αμελητέα. Στην 0

22 κατηγορία αυτή περιλαμβάνονται όλα τα κατακόρυφα φορτία που δρούν καθ όλη τη διάρκεια ζωής του έργου. Ίδια βάρη κατασκευής : Ίδιο βάρος σκυροδέματος : g c = 5 kn/m 3 Ίδιο βάρος σιδηροδοκού : g a = 78.5 kn/m 3 Λοιπά μόνιμα ( επικαλύψεις, δάπεδα, οροφή, ηλεκτρομηχανολογικός εξοπλισμός, μόνωση, σύμμικτη πλάκα κτλ ) με τιμή kn/m Σχήμα 3.1 : Μόνιμα φορτία σε απεικόνιση αξόνων z-x Σχήμα 3. : Μόνιμα φορτία σε απεικόνιση αξόνων z-y 1

23 Σχήμα 3.3 : Διαγράμματα αξονικής δύναμης Ν σε απεικόνιση αξόνων z-x Σχήμα 3.4 : Διαγράμματα αξονικής δύναμης Ν σε απεικόνιση αξόνων z-y

24 Σχήμα 3.5 : Διαγράμματα τέμνουσας Vz σε απεικόνιση αξόνων z-x Σχήμα 3.6 : Διαγράμματα τέμνουσας Vz σε απεικόνιση αξόνων z-y 3

25 Σχήμα 3.7 : Διαγράμματα ροπών κάμψης My σε απεικόνιση αξόνων z-x Σχήμα 3.8 : Διαγράμματα ροπών κάμψης My σε απεικόνιση αξόνων z-y 3.. Κινητά Φορτία ( Live loads ) Στην κατηγορία αυτή περιλαμβάνονται τα φορτία που προκύπτουν από την χρήση του κτιρίου και προέρχονται από την παρουσία ανθρώπων, επίπλων, κινητού 4

26 εξοπλισμού κτλ. Λόγω της φύσης των φορτίων αυτών δεν είναι επακριβής η τιμή και η θέση τους και για το λόγο αυτό προσδιορίζονται στατιστικά με τιμές που προκύπτουν από τους κανονισμούς. Οι μεταβλητές δράσεις, λαμβάνονται ως ομοιόμορφα κατανεμημένες και θα πρέπει να τοποθετούνται κατά τον πλέον δυσμενή τρόπο στο φορέα, ώστε να καλύπτονται όλες οι δυσμενείς φορτίσεις. Στην παρούσα εργασία λήφθηκαν κινητά φορτία 5 kn/m για τον όροφο ενώ για την οροφή επιλέχθηκε η τιμή kn/m. Σχήμα 3.9 : Κινητά φορτία σε απεικόνιση αξόνων z-x Σχήμα 3.10 : Κινητά φορτία σε απεικόνιση αξόνων z-y 5

27 3..3 Δράσεις ανέμου Σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 1 οι δράσεις ανέμου κατατάσσονται στις μεταβλητές δράσεις. Θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η ταυτόχρονη επιρροή και άλλων δράσεων επι της κατασκευής ( π.χ. χιόνι, κυκλοφορία, πάγος ) που είναι δυνατόν να επιφέρουν αλλαγές στην επιφάνεια αναφοράς ή σε κάποιους συντελεστές, καθώς επίσης και αλλαγές του σχήματος κατά την φάση της κατασκευής, που θα μπορούσαν να αλλάξουν την εξωτερική και εσωτερική πίεση ή τα δυναμικά χαρακτηριστικά. Η ταχύτητα ανέμου επηρεάζεται από πλήθος παραγόντων όπως η γεωγραφική θέση, η φυσική θέση, η τοπογραφία, οι διαστάσεις του κτιρίου ( με κυριότερο το ύψος ), η μέση ταχύτητα του ανέμου, το σχήμα της κατασκευής, η κλίση της στέγης και η διεύθυνση του ανέμου. Στην παρούσα εργασία εξετάζονται δυο διευθύνσεις ανέμου με φορά τη θετική διεύθυνση του άξονα xˊx ( θ = 0 ) και τη θετική διεύθυνση του άξονα yˊy ( θ = 90 ). Στο συγκεκριμένο έργο οι δράσεις λόγω ανέμου υπολογίστηκαν ως εξής : Δίδεται ότι ένας τυπικός άνεμος στην Ελλάδα έχει ταχύτητες : 33m/s σε απόσταση έως και 10km από την ακτή 7m/s στην υπόλοιπη χώρα Στην επίλυση έχει ληφθεί υπόψη ταχύτητα ανέμου ν b,0 = 33m/s και κατηγορία εδάφους IV ( Περιοχή στην οποία τουλάχιστον το 15% της επιφάνειας της καλύπτεται με κτίρια και το μέσο ύψος τους ξεπερνά τα 15m ) εφόσον θεωρήσαμε ότι η κατασκευή θα γίνει στην Αθήνα. Μέση ταχύτητα ανέμου Η μέση ταχύτητα ανέμου ν m (z), σε ύψος z πάνω από το έδαφος, εξαρτάται από την τραχύτητα του εδάφους και την τοπογραφική διαμόρφωση, προσδιορίζεται δε από τη σχέση : ν m (z) = cr( z) c0( z) vb (3.1) όπου : cr( z ) είναι ο συντελεστής τραχύτητας c ( ) 0 z είναι ο συντελεστής τοπογραφικής διαμόρφωσης (προτεινόμενη τιμή 1,0) v είναι η βασική ταχύτητα ανέμου, που ορίζεται ως συνάρτηση της διεύθυνσης b του ανέμου και της εποχής του έτους, στα 10m πάνω από το έδαφος κατηγορίας ΙΙ, σύμφωνα με τη σχέση : vb cdir cseason vb,0 (3.) c dir είναι ο συντελεστής διεύθυνσης (ίσος με 1,0) c είναι ο συντελεστής εποχής (ίσος με 1,0) season v είναι η θεμελιώδης τιμή της βασικής ταχύτητας του ανέμου, η οποία είναι η b,0 χαρακτηριστική μέση ταχύτητα ανέμου 10 λεπτών, ανεξάρτητα από τη διεύθυνση του και την εποχή του έτους, στα 10 m πάνω από το έδαφος, σε ανοικτή περιοχή με 6

28 χαμηλή βλάστηση, όπως γρασίδι και με μεμονωμένα εμπόδια ανά αποστάσεις μεταξύ τους τουλάχιστον 0 φορές το ύψος των εμποδίων (έδαφος κατηγορίας ΙΙ). Σύμφωνα με το Εθνικό Προσάρτημα, η θεμελιώδης τιμή της βασικής ταχύτητας του ανέμου v b,0 για τη χώρα μας ορίζεται σε 33m/s για τα νησιά και παράλια μέχρι 10km από την ακτή και σε 7m/s για την υπόλοιπη χώρα. Στην παρούσα εργασία v c c v,0 1,0 1, m/s ενώ z0 1,0m b dir eason b και zmin 10m (από τον αντίστοιχο πίνακα του Ευρωκώδικα). Συντελεστής τραχύτητας Ο συντελεστής τραχύτητας cr( z ) υπολογίζεται από τις σχέσεις : z cr( z) kr ln( ) για zmin z zmax = 00m (3.3) z c z c z k 0 z min r( ) r( min ) r ln z0 Όπου : για z z (3.4) min 0,07 0,07 z 0 1 0,19 0,19 0, 343 kr z 0, II 0,05 (συντελεστής εδάφους) (3.5) Στις σχέσεις αυτές : z είναι το μήκος ταχύτητας σε m, σύμφωνα με την κατηγορία εδάφους 0 z = 0,05 m 0,II z min είναι το ελάχιστο ύψος που ορίζεται από πίνακα z λαμβάνεται ίσο προς 00 m max Στην περίπτωση μας έχουμε : Για διεύθυνση ανέμου θ=0 : Έχουμε ύψος h = 15,0 m και πλάτος b = 30,0 m h < b, συνεπώς το κτίριο θεωρείται ότι απαρτίζεται από ένα τμήμα με ύψος z e = h. Ισχύει ότι : zmin z zmax 00m z 15 cr krln 0, 343ln 0,6345 z0 1 Για διεύθυνση ανέμου θ = 90 : (3.6) Έχουμε ύψος h = 15,0 m και πλάτος b = 30,0 m h < b, συνεπώς το κτίριο θεωρείται ότι απαρτίζεται από ένα τμήμα με ύψος z e = h και η τιμή του συντελεστή τραχύτητας προκύπτει όπως και πρίν ως cr( z) 0,6345. Συντελεστής τοπογραφικής διαμόρφωσης C t (z) Μέσω του συντελεστή τοπογραφικής διαμόρφωσης (ή αναγλύφου) εκτιμάται η αύξηση της μέσης ταχύτητας του ανέμου πάνω από μεμονωμένους λόφους και 7

29 εξάρσεις ή γκρεμούς ανάλογα με την προσήνεμη κλίση Φ=Η/L u κατά τη διεύθυνση του ανέμου. Προσδιορίζεται από τις παρακάτω σχέσεις : c 1 για 0,05 (3.6) t ct ct 1 s για 0,05 0,3 (3.7) 1 0,6 s για 0,3 (3.8) s : είναι ο συντελεστής τοπογραφικής θέσης, συνάρτηση των στοιχείων σύμφωνα με την προσήνεμη πλαγιά ( οριζόντια, κατακόρυφη απόσταση κτλ. ) Θεωρώ 0 άρα C 1 t Άρα v ( z) 0, ,94 m / s m Δυναμικός συντελεστής c s c d Ο συντελεστής αυτός απαρτίζεται από δυο παραμέτρους, την παράμετρο c s, η οποία λαμβάνει υπόψη της τη μειωτική επίδραση στην δράση του ανέμου λόγω μη ταυτόχρονης ύπαρξης των πιέσεων αιχμής από άνεμο επι της επιφάνειας και την δυναμική παράμετρο c, η οποία λαμβάνει υπόψη την αυξανόμενη επίδραση από d ταλαντώσεις λόγω στροβιλισμού. Ο δυναμικός συντελεστής εξαρτάται από τον τύπο της κατασκευής, το ύψος και το πλάτος της και η τιμή του προκύπτει από αντίστοιχο σχήμα του Ευρωκώδικα (για πολυώροφα κτίρια από χάλυβα) Για διεύθυνση ανέμου θ=0 με ύψος 15m και πλάτος b=30m cc 0,89 s d Για διεύθυνση ανέμου θ=90 με ύψος 15m και πλάτος b=30m cc 0,89 Πίεση ταχύτητας αιχμής s d Η πίεση ταχύτητας αιχμής σε ύψος z, η οποία περιλαμβάνει μέσες και μικρής διάρκειας διακυμάνσεις ταχύτητας, προσδιορίζεται από τη σχέση : 1 qp( z) 1 7 Iv( z) vm( z) ce( z) qb (3.9) όπου : ρ : η πυκνότητα του αέρα, που εξαρτάται από το υψόμετρο, τη θερμοκρασία και τη βαρομετρική πίεση που αναμένονται σε μια περιοχή κατά τη διάρκεια ανεμοθύελλας ( ρ = 1,5 kg/m 3 ) I v (z) : η ένταση του στροβιλισμού σε ύψος z c e (z) : ο συντελεστής έκθεσης και δίδεται από τη σχέση : qp( z) ce( z) (3.10) qb q b : η βασική πίεση που δίδεται από τη σχέση : 1 qb vb (3.11) 8

30 v b : η βασική ταχύτητα του ανέμου, που ορίζεται ως συνάρτηση της διεύθυνσης του ανέμου και της εποχής του έτους, στα 10 m πάνω από έδαφος κατηγορίας ΙΙ σύμφωνα με την προαναφερθείσα σχέση (3.) Η ένταση του στροβιλισμού Ι v (z) σε ύψος z υπολογίζεται από τις σχέσεις : ki Iv( z) για zmin z zmax (3.1) z c0( z) ln z 0 Iv( z) Iv( zmin ) για z zmin (3.13) όπου : k : ο συντελεστής στροβιλισμού ( ίσος με 1,0 ) 1 Στην παρούσα εργασία η ένταση στροβιλισμού προκύπτει Iv( z) 0,369 και τελικά η πίεση ταχύτητας αιχμής προκύπτει q ( ) 1,04 / p z kn m. Εξωτερική πίεση κατακόρυφων τοίχων Άνεμος διευθύνσεως θ=0 Σχήμα 3.11 : Κάτοψη κτιρίου Σύμφωνα με τους ισχύοντες κανονισμούς e min( b, h) min(15, 15) 15m e d 30m h 15 0,5 d 30 e e 1 5 d e

31 Σχήμα 3.1 : Όψη κτιρίου για e<d Τελικά οι εξωτερικές πιέσεις προκύπτουν : w q ze c kn m e p( ) pe,10 1,04 ( 1,) 1,5 / : Α w q ze c kn m e p( ) pe,10 1,04 ( 0,80) 0,84 / : B w q ze c kn m e p( ) pe,10 1,04 ( 0,50) 0,5 / : C w q ze c kn m e p( ) pe,10 1,04 ( 0,80) 0,84 / : D w q ze c kn m e p( ) pe,10 1,04 ( 0,50) 0,5 / : Ε Σχήμα 3.13 : Εξωτερικές πιέσεις για διεύθυνση ανέμου θ=0 30

32 Άνεμος διευθύνσεως θ=90 Σύμφωνα με τους ισχύοντες κανονισμούς e min( b, h) min(30, 15) 30m e d 15m h 15 1,00 d 15 e 3m 5 e 15 d m 5 5 Σχήμα 3.14 : Κάτοψη κτιρίου 31

33 Σχήμα 3.15 : Όψη κτιρίου για e=d Τελικά οι εξωτερικές πιέσεις προκύπτουν : w q ze c kn m e p( ) pe,10 1,04 ( 1,0) 1,5 / : A w q ze c kn m e p( ) pe,10 1,04 ( 0,80) 0,84 / : B w q ze c kn m e p( ) pe,10 1,04 ( 0,80) 0,84 / : D w q ze c kn m e p( ) pe,10 1,04 ( 0,50) 0,5 / : E Εξωτερική πίεση στέγης Σχήμα 3.16 : Εξωτερικές πιέσεις για διεύθυνση ανέμου θ=90 Η στέγη του κτιρίου είναι επίπεδη με αποτέλεσμα να δέχεται υποπίεση λόγω των φορτίων του ανέμου. Δηλαδή, ο άνεμος έχει ευμενή επίδραση ως προς τα κατακόρυφα φορτία, συνεπώς δε συνδυάζεται με αυτά. 3

34 Τα αναλυτικά υπολογισθέντα φορτία ανέμου θεωρούμε, λόγω του τρόπου στήριξης της πλαγιοκάλυψης, ότι δρούν στα υποστυλώματα σαν γραμμικά ομοιόμορφα κατανεμημένα. Δηλαδή, το επιφανειακό φορτίο πολλαπλασιάστηκε με το μήκος επιρροής κάθε στύλου προκειμένου να αναχθεί σε γραμμικό ομοιόμορφα κατανεμημένο. Σχήμα 3.17 : Άνεμος κατά x σε απεικόνιση αξόνων z-x Σχήμα 3.18 : Άνεμος κατά x σε απεικόνιση αξόνων z-y 33

35 Σχήμα 3.19 : Άνεμος κατά y σε απεικόνιση αξόνων z-x Σχήμα 3.0 : Άνεμος κατά y σε απεικόνιση αξόνων z-y 3..4 Φορτίο χιονιού Τα φορτία του χιονιού προσδιορίζονται με βάση τις διατάξεις το EC1. Θεωρούνται ως στατικά και κατατάσσονται στις μεταβλητές καθορισμένες δράσεις (όπως αυτές ορίζονται στον ΕΝ 1991). Σε ειδικές περιπτώσεις όταν οι καταγραφές της χιονόπτωσης δίνουν ακραίες τιμές, οι οποίες δε μπορούν να αξιοποιηθούν μέσω των συνθηκών στατικών μεθόδων της χαρακτηριστικής τιμής του φορτίου του χιονιού, οι ακραίες τιμές μπορεί να θεωρηθούν ως ακραίες τυχηματικές δράσεις. 34

36 Στην περίπτωση μας το φορτίο του χιονιού στη στέγη θα προσδιοριστεί από την σχέση για καταστάσεις διαρκείας η παροδικές : s C C s (3.14) i e t k όπου : είναι ο συντελεστής μορφής φορτίου χιονιού k i s είναι η χαρακτηριστική τιμή του φορτίου χιονιού επί του εδάφους C είναι ο συντελεστής έκθεσης, ο οποίος για κανονικές συνθήκες e λαμβάνεται ίσος με 1. Συνιστώμενες τιμές για άλλες συνθήκες είναι : - Για έκθεση σε ισχυρούς ανέμους Ce Για κατασκευές προστατευμένες (από κτίρια ή δένδρα) Ce 1. C είναι ο θερμικός συντελεστής, ο οποίος είναι συνήθως ίσος με 1 για κανονικές t συνθήκες θερμικής μόνωσης της στέγης. Μπορεί να επιτρέπονται μικρότερες τιμές, προκειμένου να ληφθεί υπόψη η επιρροή της απώλειας θερμότητας μέσω της στέγης. Η χαρακτηριστική τιμή s k του φορτίου χιονιού επί του εδάφους σε kn / m συναρτήσει της ζώνης και του αντίστοιχου υψομέτρου (Α), για μια συγκεκριμένη τοποθεσία, δίνεται από τη σχέση : A sk sk,0 1 (3.15) 917 όπου : s είναι η χαρακτηριστική τιμή του φορτίου χιονιού στη στάθμη της θάλασσας k,0 (δηλαδή για Α=0) σε kn / m Α είναι το υψόμετρο της συγκεκριμένης τοποθεσίας από τη στάθμη της θάλασσας σε m. Στην παρούσα εργασία το φορτίο χιονιού υπολογίζεται για προστατευόμενο κτίριο σε μικρό υψόμετρο και η τιμή προκύπτει S 0,8 1, 1,0 1,5 10 kg / m Σχήμα 3.1 : Φορτία χιονιού σε απεικόνιση αξόνων z-x 35

37 Σχήμα 3. : Φορτία χιονιού σε απεικόνιση αξόνων z-y 3..5 Σεισμικές Δράσεις Κατά τη διάρκεια του σεισμού αναπτύσσονται στο έδαφος επιταχύνσεις (οριζόντιες και κατακόρυφες), που έχουν ως συνέπεια τη δημιουργία αδρανειακών δυνάμεων επί των κατασκευών. Από τις δυνάμεις αυτές, οι οριζόντιες θεωρούνται οι πλέον σοβαρές (κυρίως λόγω μεγέθους ), χωρίς όμως αυτό να σημαίνει, ότι και οι κατακόρυφες δε μπορούν να αποβούν καταστροφικές υπό ορισμένες συνθήκες. Η χώρα μας βρίσκεται σε μια εξαιρετικά σεισμογενή περιοχή και ως εκ τούτου οι σεισμικές δράσεις παίζουν σημαντικό ρόλο στο σχεδιασμό των κατασκευών. Ως σεισμικές δράσεις σχεδιασμού θεωρούνται οι ταλαντώσεις του κτιρίου λόγω του σεισμού, οι οποίες ονομάζονται σεισμικές διεγέρσεις ή σεισμικές δονήσεις. Οι σεισμικές δράσεις κατατάσσονται επίσης στις τυχηματικές και δε συνδυάζονται με άλλες τυχηματικές δράσεις, όπως επίσης δε συνδυάζονται με τις δράσεις λόγω ανέμου. Είναι λοιπόν αδρανειακές δυνάμεις που προέρχονται από την αντίσταση της μάζας της κατασκευής στην μεταδιδόμενη σε αυτήν κίνηση από το έδαφος. Κατά συνέπεια οι σεισμικές δράσεις εξαρτώνται από την φύση της σεισμικής κίνησης του εδάφους ( καθοριζόμενη από την επιτάχυνση, την ταχύτητα, τη χρονική διάρκεια και τη διεύθυνση ) και την συμπεριφορά της κατασκευής ( καθοριζόμενη από την ακαμψία, την κατανομή μάζας, την απόσβεση, τις ιδιότητες του υλικού κ.τ.λ. ). Σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 8, τα σεισμικά αποτελέσματα και τα αποτελέσματα των άλλων δράσεων που περιλαμβάνονται στη σεισμική κατάσταση σχεδιασμού μπορούν να υπολογιστούν με βάση γραμμική-ελαστική συμπεριφορά του φορέα. Μπορεί λοιπόν να χρησιμοποιηθεί ένας από τους ακόλουθους δύο τύπους γραμμικής-ελαστιής ανάλυσης : Μέθοδος ανάλυσης οριζόντιας φόρτισης Ιδιομορφική ανάλυση φάσματος απόκρισης 36

38 Στην παρούσα εργασία η μελέτη του κτιρίου έναντι σεισμού πραγματοποιήθηκε μέσω της Ιδιομορφικής Ανάλυσης Φάσματος Απόκρισης, η οποία περιλαμβάνει πλήρη ιδιομορφική ανάλυση του συστήματος και υπολογισμό της μέγιστης σεισμικής απόκρισης για κάθε ιδιομορφή ταλάντωσης. αυτή η μέθοδος χρησιμοποιήθηκε κατά την επίλυση με το πρόγραμμα. Ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας Η ένταση των εδαφικών σεισμικών διεγέρσεων, καθορίζεται συμβατικά με μια μόνο παράμετρο, τη μέγιστη σεισμική επιτάχυνση Α και καθορίζεται ανάλογα με τη ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας στην οποία βρίσκεται το έργο. Η χώρα μας χωρίζεται σε τρείς Ζώνες Σεισμικής Επικινδυνότητας ( Ι, ΙΙ, ΙΙΙ ) τα όρια των οποίων καθορίζονται στον χάρτη σεισμικής επικινδυνότητας. Σε κάθε ζώνη αντιστοιχεί μια τιμή σεισμικής επιτάχυνσης, η οποία έχει πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 50 έτη ( ή περίοδο επαναφοράς 457 έτη ). Για την παρούσα κατασκευή γίνεται η θεώρηση πως βρίσκεται στη Ζώνη Σεισμικής Επικινδυνότητας ΙΙ. Σεισμική επιτάχυνση εδάφους Σχήμα 3.3 : Ζώνες Σεισμικής Επικινδυνότητας Σε κάθε ζώνη αντιστοιχεί μια τιμή σεισμικής επιτάχυνσης Α που έχει ληφθεί από τον χάρτη ζωνών στο Εθνικό Προσάρτημα, και σύμφωνα με τα σεισμολογικά δεδομένα έχει πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 50 έτη, με βάση τη σχέση Α=a*g. Για ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας ΙΙ, η σεισμική επιτάχυνση του εδάφους είναι Α=0,4g. 37

39 Πίνακας 3.3 : Σεισμική επιτάχυνση εδάφους Προσδιορισμός της κατηγορίας εδάφους Από άποψη σεισμικής επικινδυνότητας, τα εδάφη κατατάσσονται σε πέντε κατηγορίες Α, Β, Γ, Δ και Χ. Το παρόν κτίριο εδράζεται σε έδαφος κατηγορίας Β (αποθέσεις πολύ πυκνής άμμου, χαλικιών ή πολύ σκληρής αργίλου, πάχους τουλάχιστον αρκετών δεκάδων μέτρων, που χαρακτηρίζονται από βαθμιαία βελτίωση των μηχανικών ιδιοτήτων με το βάθος ) σύμφωνα με τον πίνακα 3.4,όπως αυτός συμπεριλαμβάνεται στον Ευρωκώδικα 8. Ο συγκεκριμένος πίνακας καθορίζει την κατηγορία του εδάφους από την στρωματογραφία και τις παραμέτρους που δίνονται σε αυτόν. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ Πίνακας 3.4 : Κατηγορία εδάφους κατά ΕΚ8 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Βραχώδεις ή ημιβραχώδεις σχηματισμοί εκτεινόμενοι σε αρκετή έκταση και βάθος, με την προϋπόθεση ότι δεν παρουσιάζουν έντονη αποσάθρωση. Α Στρώσεις πυκνού κοκκώδους υλικού με μικρό ποσοστό ιλοαργιλικών προσμίξεων, πάχους μικρότερου των 70μ. Στρώσεις πολύ σκληρής προσυμπιεσμένης αργίλου πάχους μικρότερου των 70μ. Εντόνως αποσαθρωμένα βραχώδη ή εδάφη που από μηχανική άποψη μπορούν να εξομοιωθούν με κοκκώδη. Β Γ Στρώσεις κοκκώδους υλικού μέσης πυκνότητας πάχους μεγαλύτερου των 5μ ή μεγάλης πυκνότητας πάχους μεγαλύτερου των 70μ. Στρώσεις σκληρής προσυμπιεσμένης αργίλου πάχους μεγαλύτερου των 70μ. Στρώσεις κοκκώδους υλικού μικρής σχετικής πυκνότητας πάχους μεγαλύτερου των 5μ ήμέσης πυκνότητας πάχους μεγαλύτερου των 70μ. Ιλοαργιλικά εδάφη μικρής αντοχής σε πάχος μεγαλύτερο των 5μ. 38

40 Δ Χ Έδαφος με μαλακές αργίλους υψηλού δείκτη πλαστιμότητας (Ιp>50) συνολικού πάχους μεγαλύτερου των 10μ. Χαλαρά λεπτόκοκκα αμμοϊλιώδη εδάφη υπό τον υδροφόρο ορίζοντα, που ενδέχεται να ρευστοποιηθούν (εκτός αν ειδική μελέτη αποκλείσει τέτοιο κίνδυνο, ή γίνει βελτίωση μηχανικών ιδιοτήτων ) Εδάφη που βρίσκονται δίπλα σε τεκτονικά ρήγματα Απότομες κλιτείς καλυπτόμενες με προϊόντα χαλαρών πλευρικών κορημάτων Συντελεστής σπουδαιότητας Τα κτίρια κατατάσσονται σε τέσσερις κατηγορίες σπουδαιότητας ανάλογα με τις κοινωνικοοικονομικές συνέπειες που μπορεί να έχει ενδεχόμενη καταστροφή ή διακοπή της λειτουργίας τους. Σε κάθε κατηγορία σπουδαιότητας αντιστοιχεί μια τιμή του συντελεστή σπουδαιότητας γ Ι. Για κατηγορία σπουδαιότητας ΙΙ (συνήθη κτίρια κατοικιών και γραφείων, βιομηχανικά κτίρια, ξενοδοχεία κτλ.) ο συντελεστής σπουδαιότητας είναι 1,00. Συντελεστής συμπεριφοράς q Ο συντελεστής συμπεριφοράς q εισάγει τη μείωση των σεισμικών επιταχύνσεων της πραγματικής κατασκευής λόγω μετελαστικής συμπεριφοράς, σε σχέση με τις επιταχύνσεις που προκύπτουν υπολογιστικά σε απεριόριστα ελαστικό σύστημα. Μέγιστες τιμές του συντελεστή q δίνονται στον παρακάτω πίνακα, ανάλογα με το είδος του υλικού κατασκευής και τον τύπο του δομικού συστήματος. Οι τιμές αυτές ισχύουν εφόσονγια το σεισμό σχεδιασμού έχουμε έναρξη διαρροής του συστήματος ( πρώτη πλαστική άρθρωση ) και με την περαιτέρω αύξηση της φόρτισης είναι δυνατός ο σχηματισμός αξιόπιστου μηχανισμού διαρροής με τη δημιουργία ικανού αριθμού πλαστικών αρθρώσεων. 39

41 Πίνακας 3.5 : Μέγιστες τιμές συντελεστή συμπεριφοράς q Φάσμα Σχεδιασμού Κατασκευάστηκαν τα φάσματα σχεδιασμού για τις οριζόντιες και κατακόρυφες συνιστώσες του σεισμού. Για την κατασκευή των φασμάτων έγιναν λοιπόν οι ακόλουθες παραδοχές : Ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας ΙΙ (Επιτάχυνση Α=0,4 g) Κατηγορία εδάφους Β Κατηγορία σπουδαιότητας ΙΙ (συνήθη κτίρια), γ=1,00 Συντελεστής συμπεριφοράς q 1,50 Απόσβεση 4% Για τις οριζόντιες συνιστώσες της σεισμικής δράσης το φάσμα σχεδιασμού, Sd(T) ορίζεται ως εξής (ΕΚ8) : T.5 Sd( T ) ags 3 T B q 3 για 0 T T (3.16) B.5 Sd( T ) ag S για TB T TC q (3.17).5 TC Sd ( T ) ag S ag για TC T TD q T (3.18) 40

42 .5 TC TD S ( T ) a S γιαt T 4sec (3.19) q T d g g D όπου: Sd(T) είναι η φασματική επιτάχυνση σχεδιασμού T είναι η περίοδος ταλάντωσης ενός γραμμικού συστήματος μίας ελεύθερης κίνησης ag είναι η εδαφική επιτάχυνση σχεδιασμού σε έδαφος κατηγορίας Α (ag = γ I *a gr ) T B είναι η περίοδος κάτω ορίου του κλάδου σταθερής φασματικής επιτάχυνσης T C είναι η περίοδος άνω ορίου του κλάδου σταθερής φασματικής επιτάχυνσης T D είναι η τιμή της περιόδου που ορίζει την αρχή της περιοχής σταθερής μετακίνησης του φάσματος S είναι ο συντελεστής εδάφους q είναι συντελεστής συμπεριφοράς β είναι συντελεστής κατώτατου ορίου για το οριζόντιο φάσμα σχεδιασμού, συνιστώμενη τιμή β=0,. Σχήμα 3.4 : Φασματική επιτάχυνση Σύμφωνα με τον παρακάτω πίνακα για έδαφος κατηγορίας Β θα έχουμε : S=1., T B =0.15sec, T C =0.50sec και T D =.00sec Πίνακας 3.6 : Παράμετροι φασμάτων ελαστικής απόκρισης Εδαφικός Τύπος S TB(s) TC(s) TD(S) A 1 0,15 0,4,5 B 1, 0,15 0,5,5 C 1,15 0, 0,6,5 D 1,35 0, 0,8,5 E 1,4 0,15 0,5,5 41

43 3.3 Συνδυασμοί δράσεων Ανάλογα με το είδος, τη μορφή και τη θέση της κατασκευής προσδιορίζονται οι διάφορες χαρακτηριστικές τιμές των δράσεων, οι οποίες επενεργούν σε αυτήν. Οι δράσεις αυτές πολλαπλασιάζονται με κατάλληλους συντελεστές (επιμέρους συντελεστές ασφαλείας ) και συνδυάζονται μεταξύ τους καταλλήλως (συντελεστές συνδυασμού ψ) για τις οριακές καταστάσεις αστοχίας και λειτουργικότητας. Στη συνέχεια αυτές οι δράσεις εφαρμόζονται στο φορέα και εξάγουμε εντατικά μεγέθη σχεδιασμού. Είναι λογικό και επόμενο να μη συνδυάζονται δράσεις οι οποίες δεν είναι δυνατό να εμφανιστούν ταυτόχρονα ( για παράδειγμα δε συνδυάζεται η μέγιστη πίεση ανέμου με τη μέγιστη φόρτιση χιονιού ). Προκειμένου να ελεγχθεί η επάρκεια της κατασκευής στις οριακές καταστάσεις, οι οποίες διακρίνονται στις Οριακές Καταστάσεις Αστοχίας (ULS) και Λειτουργικότητας (SLS), χρησιμοποιούνται συνδυασμοί των φορτίων που υπολογίστηκαν στην προηγούμενη παράγραφο. Οι συνδυασμοί αυτοί καλύπτουν όλες τις καταστάσεις σχεδιασμού (καταστάσεις διάρκειας, παροδικές, τυχηματικές και σεισμού) και περιέχουν δράσεις που μπορεί να εκδηλώνονται ταυτόχρονα Οριακή Κατάσταση Αστοχίας Στην περίπτωση αυτή έχουμε πλαστικές αντοχές, απώλεια ευστάθειας, θραύση, κόπωση, ανατροπή κτλ, που συνδέονται με κατάρρευση ή ισοδύναμες μορφές αστοχίας του φορέα ή τμήματος του. Για καταστάσεις διαρκείας ή παροδικές : G Q Q (3.0) Gj kj Q,1 k,1 Q, i 0, i k, i όπου το Q k,1 αντιστοιχεί στην εκάστοτε επικρατέστερη μεταβλητή δράση. Με τον τρόπο αυτό προκύπτει ένας μεγάλος συνδυασμός δράσεων : Δυσμενής Συνδυασμός : Θεωρώντας βασικό μεταβλητό φορτίο το ωφέλιμο φορτίο Q 1,35 G 1,50 Q 1,50 0,6 W 1,50 0,5 S (3.1) Θεωρώντας βασικό μεταβλητό φορτίο τον άνεμο W 1,35 G 1,50 W 1,50 0,7 Q 1,50 0,5 S (3.) Θεωρώντας βασικό μεταβλητό φορτίο το χιόνι S 1,35 G 1,50 S 1,50 0,7 Q 1,5 0,6 W (3.3) Ευμενής Συνδυασμός : 1,00 G1,00 Q (3.4) Για καταστάσεις σεισμού : G A Q k, j Ed, i k, i (3.5) 4

44 Οι τιμές των συντελεστών ψ i για κτιριακά έργα διακρίνονται στον πίνακα 3.7. Πίνακας 3.7 : Προτεινόμενες τιμές των συντελετών ψ για κτιριακά έργα 3.3. Οριακή Κατάσταση Λειτουργικότητας Σε αυτή την περίπτωση έχουμε μετατοπίσεις, ταλαντώσεις, ρηγματώσεις κτλ, που συνδέονται με συνθήκες πέραν των οποίων δεν πληρούνται πλέον οι καθορισμένες λειτουργικές απαιτήσεις για το φορέα ή για μέλος αυτού. Χαρακτηριστικός συνδυασμός : i jg k, j Qk,1 i 1 0,1 Qk,1 (3.6) Θεωρώντας βασικό μεταβλητό φορτίο το ωφέλιμο φορτίο Q G Q 0,6 W 0,5 S (3.7) Θεωρώντας βασικό μεταβλητό φορτίο τον άνεμο W G W 0,7 Q 0,5 S (3.8) Θεωρώντας βασικό μεταβλητό φορτίο το χιόνι S G S 0,7 Q 0,6 W (3.9) 43

45 44

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ανάλυση και διαστασιολόγηση φορέα 4.1 Έλεγχος στην οριακή κατάσταση αστοχίας Ενδεικτικά παρουσιάζεται η διαστασιολόγηση χαρακτηριστικών μελών, όπως προέκυψε με βάση τους ισχύοντες κανονισμούς. Επιγραμματικά, οι έλεγχοι που πραγματοποιούνται στα μέλη για την οριακή κατάσταση αστοχίας (ΟΚΑ) είναι αντοχής σε θλίψη, αντοχής σε τέμνουσα, αντοχής σε κάμψη, έλεγχος σε κάμψη και αξονική δύναμη, καμπτικού λυγισμού λόγω αξονικής θλιπτικής δύναμης και στρεπτοκαμπτικού λυγισμού. Η αρχική επίλυση έγινε με τις διατομές που δίνονται παρακάτω : Σχήμα 4.1 : Κάτοψη τυπικού ορόφου Υποστυλώματα διατομής HEB 80 (μωβ χρώμα) Κύριες δοκοί διατομής HEB 450 (μαύρο χρώμα) Δευτερεύουσες δοκοί διατομής IPE 00 (μπλέ χρώμα) Διαδοκίδες διατομής IPE 00 (πράσινο χρώμα) Κατακόρυφοι χιαστί σύνδεσμοι δυσκαμψίας διατομής SH Οριζόντιοι χιαστί σύνδεσμοι δυσκαμψίας διατομής L (ροζ χρώμα) Σύμμικτη πλάκα Symdeck 73 αποτελούμενη από λαμαρίνα KSH 50 με πάχος t=1mm. 45

47 4.1.1 Υποστυλώματα Μετά από τις στατικές επιλύσεις με το πρόγραμμα Sofistik, τα υποστυλώματα του ισογείου προέκυψαν δυσμενέστερα ως προς τον έλεγχο αστοχίας. Λυγισμός για πλαίσιο κατά τον άξονα y Τηρώντας το σύστημα αξόνων που ακολουθήθηκε στο πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων, o έλεγχος πραγματοποιήθηκε για πλαίσια στους άξονες y και x και οι άξονες φαίνονται στο παρακάτω σχήμα : Σχήμα 4. : Σύστημα αξόνων του Sofistik Λόγω ύπαρξης των κατακόρυφων χιαστί συνδέσμων δυσκαμψίας στη διεύθυνση y το πλαίσιο είναι αμετάθετο. Σχήμα 4.3 : Όψη κτιρίου κατά τη διεύθυνση y 46

48 Για λυγισμό του πλαισίου στον άξονα y ενεργοποιείται ο ισχυρός άξονας του στύλου y-y και η πορεία ελέγχου είναι η ακόλουθη : Σχήμα 4.4 : Συντελεστές κατανομής n 1 και n για συνεχή υποστυλώματα Υπολογισμός των συντελεστών κατανομής n 1 και n : Kc K1 n1 K K K K n c c Kc K K K K K 1 όπου: Ic Kc ο συντελεστής δυσκαμψίας του υποστυλώματος L c (4.1) (4.) Κ 1, Κ οι συντελεστές δυκαμψίας για τα γειτονικά τμήματα του υποστυλώματος (άνω και κάτω) Iij Kij ο συντελεστής ενεργού δυσκαμψίας των δοκών που απολήγουν L ij στο υποστύλωμα (στην κεφαλή και στη βάση του με i,j=1,) Εύρεση συντελεστή ισοδύναμου μήκους λυγισμού β μέσω νομογραφήματος : 47

49 Σχήμα 4.5 : Συντελεστής ισοδύναμου μήκους λυγισμού για υποστύλωμα με αμετάθετα άκρα Υπολογισμός ισοδύναμου μήκους λυγισμού υποστυλώματος : L cr (4.3) L ύ Υπολογισμός χαρακτηριστικής λυγηρότητας λ 1 Υπολογισμός ανηγμένης λυγηρότητας 1 93,9 (4.4) f y f y Lcr 1 (4.5) N i Επιλογή καμπύλης λυγισμού σύμφωνα με τον πίνακα 4.1 : Πίνακας 4.1 : Επιλογή καμπύλης λυγισμού για δεδομένη διατομή cr 1 48

50 Υπολογισμός μειωτικού συντελεστή χ : 0,51 0, 1 Σημείωση : το 1,00 (4.6) (4.7) Υπολογισμός της αντοχής του στύλου σε λυγισμό : f y όπου χ=min(χ y,χ z ) (4.8) b, 1 Διενέργεια ελέγχου του μέλους έναντι λυγισμού : N d Θα πρέπει να ισχύει 1,00 (4.9) N b, Σχήμα 4.6 : Κρίσιμο υποστύλωμα (με κόκκινο χρώμα) Στην περίπτωση μας προκύπτουν τα εξής : n1 1,00 (άρθρωση) n 1,00 (άρθρωση) 1,00 (σχήμα 4.5) Lcr 1, cm 1 93, , 638 1,11 93,9 49

51 Καμπύλη λυγισμού περί τον ισχυρό άξονα : b Καμπύλη λυγισμού περί τον ασθενή άξονα : c y 0,98 Λυγισμός για πλαίσιο κατά τον άξονα χ Λόγω ύπαρξης κατακόρυφων χιαστί συνδέσμων δυσκαμψίας το πλαίσιο είναι αμετάθετο για λυγισμό στη διεύθυνση χ. Σχήμα 4.7 : τομή α-α Για λυγισμό σε πλαίσιο κατά τον άξονα χ ενεργοποιείται ο ασθενής άξονας z-z του στύλου. Σχήμα 4.8 : Κρίσιμο υποστύλωμα ( με κόκκινο χρώμα ) Βάσει του νομογραφήματος για υποστύλωμα με αμετάθετα άκρα, ο συντελεστής ισοδύναμου μήκους λυγισμού προκύπτει β=1,00 (αμφιαρθρωτός στύλος) 50

52 Lcr 1, cm 1 93, , ,09 93,9 xz 0,87 x min( x, x ) min(0,98;0,87) 0,87 y z N b, 0,87 131,4 3,5 686, 47kN 1,00 NEd 19,3kN N N Ed b, 19,3 0,86 1,00 686, 47 Επαρκεί έναντι λυγισμού η διατομή HEB Κύρια Δοκός Η δυσμενέστερη κύρια δοκός διατομής HEB 450 εμφανίζεται στο ισόγειο και καταπονείται από κατακόρυφα φορτία και αξονική δύναμη. Έλεγχος σε εφελκυσμό Οι χαλύβδινες διατομές αναπτύσσουν πλαστική αντοχή στον εφελκυσμό και έτσι για τη συγκεκριμένη καταπόνηση θεωρούνται κατηγορίας 1. Η πλαστική αντοχή σχεδιασμού της διατομής προκύπτει από την παρακάτω σχέση : N pl, A fy (4.10) M 0 όπου Α το εμβαδόν της πλήρους διατομής f y το όριο διαρροής του χάλυβα 0 ο επιμέρους συντελεστής ασφαλείας του χάλυβα Στην περίπτωση μας η πλαστική αντοχή προκύπτει: N pl, A fy 183,5 513kN 1,00 M 0 51

53 Ενώ το εξωτερικό μέγεθος, όπως προέκυψε για την ΟΚΑ από το πρόγραμμα Sofistik, είναι ίσο με : NEd 159,4kN Γενικώς, η τιμή σχεδιασμού της εφελκυστικής δύναμης N Ed σε κάθε διατομή πρέπει να ικανοποιεί τη σχέση : N N Ed pl, 1,00 (4.11) Στην παρούσα εργασία προκύπτει : N N Ed pl, 159,4 0, Επαρκεί η διατομή HEB 450 σε εφελκυσμό. Έλεγχος σε μονοαξονική κάμψη Λόγω ύπαρξης αξονικής δύναμης στη διατομή υπάρχει η περίπτωση, εάν η αξονική δύναμη είναι σημαντική, η διατομή να μην αναπτύσσει την πλαστική ροπή αντοχής αλλά ένα ποσοστό της μόνο. Στην παρούσα φάση η αξονική δεν είναι σημαντική αλλά για λόγους πληρότητας θα γίνει έλεγχος για το αν είναι αναγκαία η μείωση της ροπής αντοχής. Για διατομές διπλής συμμετρίας ( όπως η HEB 450 ) δεν απαιτείται να γίνεται μείωση της πλαστικής ροπής αντοχής περί τον άξονα y-y λόγω της επίδρασης της αξονικής δύναμης, όταν ικανοποιούνται τα δύο παρακάτω κριτήρια : N Ed 0,5 N (4.1) pl, όπου : N Ed 0,5 h w t w f y 0 (4.13) h w είναι η εσωτερική απόσταση μεταξύ των πελμάτων t w είναι το πάχος του κορμού Η πρώτη σχέση ικανοποιείται ήδη από τον έλεγχο που έγινε για εφελκυσμό ενώ η δεύτερη μας δίνει : 0,5 hw tw f y 0,539,8 1,4 3,5 NEd 159,4 654,71 1,00 0 Από τους πίνακες πρότυπων διατομών προκύπτει πως για ποιότητα χάλυβα S35 και HEB 450 η διατομή είναι κατηγορίας 1 δηλαδή αναπτύσσει πλάστική ροπή αντοχής η οποία δίνεται από τη σχέση 5

54 M pl, W f pl y (4.14) M 0 Και προκύπτει ίση με : W f 398cm 3,5 kn / cm 3 pl, y y M pl, 93577kNcm 935,77kNm 0 1,00 Ο έλεγχος σε κάμψη γίνεται μέσω της παρακάτω σχέσης : M M Ed pl, 1,00 (4.15) Το εντατικό μέγεθος, όπως υπολογίστηκε από το πρόγραμμα Sofistik, είναι ίσο με M 8kNm και ο έλεγχος ικανοποιείται διότι Ed M M Ed pl, 8 0, 436 1,00 935,77 Έλεγχος σε τέμνουσα Εφόσον βρισκόμαστε σε περιοχή πλαστικού σχεδιασμού, ο έλεγχος πραγματοποιείται βάσει της πλαστικής διατμητικής αντοχής V pl, η οποία δίνεται από τη σχέση : V pl, A f vz y M 0 3 (4.16) Και η αριθμητική αντικατάσταση μας δίνει : V pl, 79,66cm 3,5 kn / cm 1080,8kN 3 Για τον έλεγχο επάρκειας μιας δοκού έναντι τέμνουσας, θα πρέπει η τιμή σχεδιασμού της τέμνουσας δύναμης V Ed σε κάθε διατομή να ικανοποιεί τη συνθήκη : V V Ed pl, 1,00 (4.17) Το εντατικό μέγεθος, όπως προέκυψε από στατική επίλυση με το Sofistik, ισούται με : VEd 66,1kN Κι έτσι η σχέση (4.17) γίνεται : VEd 66, 1kN 0, 463 1,00 V 1080,8kN pl, Επαρκεί η διατομή έναντι τέμνουσας. 53

55 Κατακόρυφοι χιαστί σύνδεσμοι δυσκαμψίας Οι κύριες λειτουργίες των συστημάτων εγκάρσιας δυσκαμψίας των υποστέγων μπορούν να συνοψισθούν στα εξής : Παραλαβή από τα οριζόντια συστήματα δυσκαμψίας των οριζόντιων φορτίων που δρούν κατά την διαμήκη διεύθυνση του υποστέγου και μεταφορά τους στη θεμελίωση Παροχή ενός δύσκαμπτου συστήματος στο οποίο να απολήγουν οι μηκίδες που παρέχουν πλευρική στήριξη στα υποστυλώματα Παροχή προσωρινής ευστάθειας στην κατασκευή κατά τη διάρκεια της ανέγερσης της Οι σύνδεσμοι που τοποθετήθηκαν στο κτίριο είναι σύνδεσμοι χωρίς εκκεντρότητα και έτσι όλες οι ράβδοι συνδέονται στα άκρα τους με απλές κοχλιωτές συνδέσεις και επομένως καταπονούνται μόνο από αξονικές δυνάμεις. Ο έλεγχος πραγματοποιείται στους κατακόρυφους σύνδεσμους δυσκαμψίας και των δύο διευθύνσεων (x και y) για τη θλιβόμενη ράβδο και με τη θεώρηση ότι οι διαγώνιοι συνδέονται στο μέσον τους. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα το κρίσιμο μήκος λυγισμού να είναι ίσο με το μισό μήκος της διαγωνίου. Στον ΕΑΚ (αλλά και στον Ευρωκώδικα 8) ο ικανοτικός έλεγχος δεν απαιτείται όταν λαμβάνεται υπόψη συντελεστής συμπεριφοράς q=1,50 (εδώ παίρνουμε q=1,50) θεωρουμένου ότι ο φέρων οργανισμός διαθέτει, χωρίς να λαμβάνονται ειδικά μέτρα, μια λανθάνουσα πλαστιμότητα. Κατακόρυφοι σύνδεσμοι δυσκαμψίας κατά χ Τα πλαίσια κατά χ έχουν μήκος 6 μέτρα και ύψος 3 μέτρα και οι κατακόρυφοι χιαστί σύνδεσμοι φαίνονται στο σχήμα 4.9 : Σχήμα 4.9 : Όψη κατά τη διεύθυνση x Το μήκος της κάθε διαγωνίου ισούται με L L h 6 3 6,708m x L 6,708 και το Lcr 3,354m και η διατομή που χρησιμοποιήθηκε είναι SHS (κοίλη τετραγωνική θερμής ελάσεως). 54

56 Οι κοίλες διατομές θερμής ελάσεως ακολουθούν την καμπύλη λυγισμού a (συντελεστής ατελειών α=0,1) ανεξαρτήτως ισχυρού ή ασθενή άξονα. Ο έλεγχος πραγματοποιείται ως εξής : 1 93,9 4 I 1773cm i 5,688cm A 54,9cm Lcr 1 334,5cm 1 0,67 i 5,688cm 93, ,88 0,741 0,741 0,67 x A f y 0,88 54,9 3,5 Nb,, 1135,79 kn 1,00 0 Η θλιπτική αξονική δύναμη, όπως υπολογίστηκε από το πρόγραμμα είναι ίση με N 504,5kN Ed N N Ed b, 504,5 0, 44 1, ,79 Επαρκεί η διατομή SHS έναντι λυγισμού για κατακόρυφους συνδέσμους κατά τον άξονα χ. Κατακόρυφοι σύνδεσμοι δυσκαμψίας κατά y Τα πλαίσια κατά y έχουν μήκος 5 μέτρα και ύψος 3 μέτρα. Άρα, το μήκος των L διαγωνίων θα είναι L Ly h 5 3 5,83m και το Lcr,915m. Η διατομή, όπως και κατά τον άξονα χ, είναι κοίλη SHS Ο έλεγχος διενεργείται με τους ίδιους ακριβώς τύπους που αναφέρονται στην προηγούμενη υποενότητα (κατακόρυφοι σύνδεσμοι δυσκαμψίας κατά χ) : 1 93,9 i 5,688 cm L 1 91,5 1 cr 0,546 i 5,688 93, ,91 0,685 0,685 0,546 f y 0,9154,9 3,5 Nb,, y 1174,30 kn 1,00 0 Nb,, y NEd 405,40 kn Άρα, επαρκεί η διατομή SHS για κατακόρυφους συνδέσμους κατά τον άξονα y. 55

57 4.1.4 Οριζόντιοι χιαστί σύνδεσμοι δυσκαμψίας Οι οριζόντιοι σύνδεσμοι δυσκαμψίας (οι οποίοι συναντώνται στη βιβλιογραφία κα ως αντιανέμιοι σύνδεσμοι), διατάσσονται στο επίπεδο των ζυγωμάτων, παρακολουθούν την κλίση τους (στην παρούσα εργασία είναι μηδενική η κλίση των ζυγωμάτων) και διαμορφώνουν φατνώματα δυσκαμψίας μεταξύ διαδοχικών κύριων φορέων. Η δυσκαμψία του φατνώματος, στο επίπεδο του, επιτυγχάνεται με την προσθήκη ράβδων, οι οποίες, σε συνδυασμό με τα ζυγώματα, διαμορφώνουν δικτυώματα. Οι κύριες λειτουργίες των οριζόντιων συνδέσμων δυσκαμψίας είναι : Η μεταφορά στα κατακόρυφα συστήματα δυσκαμψίας των οριζόντιων ανεμοπιέσεων οι οποίες ασκούνται στα μέτωπα και φτάνουν στο επίπεδο των ζυγωμάτων μέσω των μετωπικών υποστυλωμάτων Η μεταφορά στα κατακόρυφα συστήματα δυσκαμψίας των οριζόντιων σεισμικών δράσεων που ασκούνται στο επίπεδο των ζυγωμάτων Η διαμόρφωση στοιχείου δυσκαμψίας στο οποίο αγκυρώνονται οι τεγίδες που θα προσφέρουν πλευρική στήριξη στα ζυγώματα Η συμβολή στην ευστάθεια της κατασκευής κατά τη διάρκεια της ανέγερσης Εδώ χρησιμοποιήθηκαν σύνδεσμοι διατομής L Σύμμικτη πλάκα Σύμμικτες πλάκες ονομάζονται οι φέρουσες πλάκες οροφής κτιρίων, οι οποίες αποτελούνται από χαλυβδόφυλλα και επί τόπου έγχυτο σκυρόδεμα. Τα πλεονεκτήματα από τη χρήση τους παρουσιάζονται παρακάτω : Απαιτούνται γενικώς μικρότεροι χρόνοι κατασκευής Αποφεύγεται η χρήση ξυλοτύπου Επιτυγχάνεται η γεφύρωση μεγαλύτερων ανοιγμάτων με αντίστοιχη μείωση των μεταλλικών διαδοκίδων Το βασικό συστατικό των σύμμικτων πλακών είναι τα χαλυβδόφυλλα που λειτουργούν αρχικά κατά τη φάση κατασκευής ως μεταλλότυπος για το έγχυτο σκυρόδεμα, μεταφέροντας τα φορτία της σκυροδέτησης. Μετά την πήξη του σκυροδέματος η παραλαβή των λοιπών φορτίων κατά τη διάρκεια ζωής της κατασκευής γίνεται από τη σύμμικτη δράση των δύο υλικών που λειτουργούν πλέον ως σύμμικτη πλάκα. Στη σύμμικτη πλάκα προβλέπεται συνήθως ένας ελαφρύς οπλισμός που αφενός μεν προστατεύει το σκυρόδεμα από ρηγμάτωση, αφετέρου δε μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την παραλαβή των αρνητικών ροπών των στηρίξεων στην περίπτωση που επιλεγεί το στατικό σύστημα της συνεχούς δοκού πολλών ανοιγμάτων. Η διαστασιολόγηση των σύμμικτων πλακών περιλαμβάνει το χαλυβδόφυλλο στην φάση κατασκευής και την σύμμικτη πλάκα στην φάση λειτουργίας. Συνεπώς 56

58 στην φάση κατασκευής ελέγχεται το χαλυβδόφυλλο σε σε κάμψη και σε τέμνουσα. Στη φάση κατασκευής ο σχεδιασμός γίνεται με βάση τις οριακές καταστάσεις αστοχίας και λειτουργικόητας. Ειδικότερα, ελέγχεται η δυνατότητα παραλαβής τηε ροπής κάμψης που προκαλούν τα δρώντα φορτία από το χαλυβδόφυλλο με το δεδομένο στατικό σύστημα. Η οριακή κατάσταση αντοχήε ελέγχεται σύμφωνα με τις διατάξεις του Ευρωκώδικα 3 που αφορούν λεπτότοιχες διατομές ψυχρής διαμόρφωσης. Στην περίπτωση που για δεδομένο πάχος χαλυβδόφυλλου ο έλεγχος δεν ικανοποιείται, προβλέπονται ενδιάμεσες στηρίξεις στο χαλυβδόφυλλο. Επίσης, θα πρέπει τα βέλη κάμψης που δημιουργούνται να είναι εντός των ορίων που καθορίζονται από τον Ευρωκώδικα 4. Για το σχεδιασμό του παρόντος κτιρίου χρησιμοποιήθηκε το χαλυβδόφυλλο Symdeck της Έλαστρον με τα χαρακτηριστικά που διακρίνονται στο σχήμα 4.10: Σχήμα 4.10 : Γεωμετρικά χαρακτηριστικά χαλυβδόφυλλου Symdeck 73 Οι έλεγχοι διαδοκίδας και δευτερεύουσας δοκού διενεργούνται χωρίς να ληφθεί υπόψη σύμμικτη λειτουργία διότι στη φάση κατασκευής ( νωπό σκυρόδεμα ) οι χαλύβδινες διατομές παραλαμβάνουν το φορτίο σκυροδέματος σαν εξωτερική φόρτιση Δευτερεύουσες δοκοί Οι δευτερεύουσες δοκοί διατομής IPE 00 καταπονούνται από θλιπτική αξονική, τέμνουσα και καμπτική ροπή και είναι απλές αμφιέρειστες δοκοί με κατακόρυφα φορτία. Έλεγχος σε τέμνουσα Κατά τη στατική επίλυση με το Sofistik προέκυψε τέμνουσα V,44kN η οποία είναι πολύ μικρή σε σχέση με την αντοχή της διατομής V pl, Avz fy 14cm 3,5 kn / cm 189,95kN τέμνουσας επαρκεί η διατομή. Έλεγχος σε μονοαξονική κάμψη 57 άρα βλέπουμε ήδη ότι έναντι Η διατομή αναπτύσσει πλαστική αντοχή η οποία προκύπτει ίση με: Ed

59 W f 0,6cm 3,5 kn / cm 3 pl, y y M pl, 5184,1kNcm 51,84kNm M 0 1,00 Το εξωτερικό μέγεθος ισούται με M 5,95kNm και προφανώς η διατομή επαρκεί έναντι μονοαξονικής κάμψης. Έλεγχος σε στρεπτοκαμπτικό λυγισμό Στρεπτοκαμπτικός λυγισμός είναι η μορφή αστάθειας ενός θλιβόμενου και καμπτόμενου μέλους, κατά την οποία οι διατομές υπόκεινται, μετά το λυγισμό, σε στροφή περί το κέντρο διάτμησης και σε ταυτόχρονη μετατόπιση σε σχέση με τον αρχικώς ευθύγραμμο διαμήκη άξονα του μέλους, ο οποίλος παύει πλέον να είναι ευθύγραμμος μετά τη παραμόρφωση. Ο κίνδυνος αστοχίας λόγω στρεπτοκαμπτικού λυγισμού λυγισμού είναι μεγάλος για ανοικτές γιατομές, όπως οι IPE. Ισοδύναμα μήκη λυγισμού Lcr, y 500cm Lcr, z 500cm Ανηγμένες λυγηρότητες Lcr 1 500cm 1 y 0,645 i 1 8, 6cm 93,9 L 1 500cm 1 cr, z z iz 1, 4cm 93,9,377 Ed Μειωτικοί συντελεστές χ y 0,645 Καμπύλη λυγισμού περί τον ισχυρό άξονα : a 0,5 1 0, 0,5 1 0,1 0,645 0, 0,645 0,755 y 1 1 0,87 0,755 0,755 0,645 z,377 Καμπύλη λυγισμού περι τον ασθενή άξονα : b 0,5 1 0,34,377 0,,377 3,695 58

60 1 z 3,695 3,695,377 0,153 Ελαστική κρίσιμη ροπή στρεπτοκαμπτικού λυγισμού Η ελαστική κρίσιμη ροπή στρεπτοκαμπτικού λυγισμού δίνεται από τη σχέση : M c c z c z c z c z 0.5 EI z k I klt GI w t cr 1 g 3 j g 3 j LT k w I z EI z (4.18) Όπου : k 1,00 (και τα δύο άκρα της δοκού θεωρούνται απλές στρεπτικές στηρίξεις) E 1000 kn / cm G 8076,9 kn / cm ( v 1) (0,3 1) 59 ( το μέτρο διάτμησης ) k 1,00 (και τα δύο άκρα της δοκού ελεύθερα σε στρέβλωση) w c1 1,13 (περίπτωση εγκάρσιων φορτίων σε αμφιαρθρωτό μοντέλο) c 0,459 c3 0,55 IT Iw I z LT za 4 6,98cm (από τον πίνακα διατομών για IPE00) cm (από τον πίνακα διατομών για IPE00) 14,4cm 500cm 4 10cm ( η φόρτιση ασκείται στο θλιβόμενο πέλμα της διατομής ) z 0 (Κ.Δ.=Κ.Β.) s zg za zs (4.19) z z z cm g a s z 0 (διατομή διπλής συμμετρίας) j Επομένως η ελαστική κρίσιμη ροπή για τη δευετερεύουσα δοκό προκύπτει: M cr kn / cm 14, 4cm 1,13[ ] 1,00 500cm 0, , cm 1,00 500cm 8076,9 kn / cm 6,98cm 4 4 1,00 14, 4cm 1000 kn / cm 14, 4cm Mcr 63,3kNcm Λυγηρότητα στρεπτοκαμπτικού λυγισμού Η ανηγμένη λυγηρότητα στρεπτοκαμπτικού λυγισμού θα είναι : 0,459 10cm 0,55 0 0,459 10cm 0,55 0

61 LT W f pl, y y (4.0) M cr LT 3 0,6cm 3,5 kn / cm 1, , 3kNcm Επειδή η τιμή της ανηγμένης λυγηρότητας είναι πάνω από 0,0, η επίδραση του στρεπτοκαμπτικού λυγισμού δεν μπορεί να αγνοηθεί. Καμπύλες στρεπτοκαμπτικού λυγισμού και μειωτικός συντελεστής x LT Ισχύει h 00 1, b 100 Και προκύπτει πως για λυγισμό περί τον άξονα y-y η διατομή ακολουθεί την καμπύλη λυγισμού a. 0,5 1 0,1 1,4034 0, 1,4034 1, LT 0,416 1,611 1,611 1,4034 Συντελεστές αλληλεπίδρασης Ο υπολογισμός των συντελεστών αλληλεπίδρασης γίνεται με βάση τη δεύτερη μέθοδο με θεώρηση μη στρεπτικά ευαίσθητου μέλους (θεωρούμε πως το χαλυβδόφυλλο και η πλάκα σκυροδέματος παρεμποδίζουν λίγο τη στροφή). cmy 0,9 cm, LT 0,95 y 0, 0,645 0, 0,445 0,80 k k yy k k c 1 0, yy my y zy zy N xn y Ed R, k / 1 88,5 0,9 1 0, 445 0,96 8, 48cm 3,5 kn / cm 0,87 1,00 (4.1) 0,6 k (4.) yy 0,6 k 0,6 0,96 0,576 yy Οι συντελεστές προέκυψαν βάσει των πινάκων στο Παράρτημα 1. Έλεγχος σύμφωνα με τη δεύτερη μέθοδο Ο τελικός έλεγχος για τη δοκό με τα μέγιστα εντατικά μεγέθη προκύπτει από τις παρακάτω σχέσεις : 60

62 N x N M Ed y, Ed k yy 1,00 (4.3) y Rk M y, Rk LT 1 1 N x N M Ed y, Ed zy 1,00 (4.4) z Rk M y, Rk LT 1 1 Και με αριθμητική αντικατάσταση ο έλεγχος μας δίνει : 88,5kN 5,95kNm 0,96 0,1516 0,649 0,4 1,00 0,87 669,8kN 0,416 51,84kNm 88,5kN 5,95kNm 0,576 0,764 0,1589 0,99 1,00 0,153669,8kN 0,416 51,84kNm Επαρκεί η δευτερεύουσα δοκός έναντι στρεπτοκαμπτικού λυγισμού Διαδοκίδες Τοποθετήθηκε διατομή IPE 00 η οποία ελέγχεται σε οριακή κατάσταση αστοχίας και ( σε επόμενη ενότητα ) σε οριακή κατάσταση λειτουργικότητας. Η διαδοκίδα είναι καμπτόμενη με ομοιόμορφα κατανεμημένο κατακόρυφο φορτίο ( σκυρόδεμα και χαλυβδόφυλλο ) η οποία λειτουργεί σαν αμφιέρειστη δοκός ( Σχήμα 4.11) Σχήμα 4.11 : Στατικό μοντέλο διαδοκίδας Μόνιμα φορτία : g kn / m Κινητά φορτία : q kn / m Ζώνη επιρροής φορτίου : b 1,5m 61

63 Σχήμα 4.1 : Διαγράμματα εντατικών μεγεθών δοκού qed (1,35 g 1,50 q) b (1,35 kn / m 1,50 kn / m ) 1,5 m 7,15 kn / m Έλεγχος σε μονοαξονική κάμψη διατομής κατηγορίας 1 σε καθαρή κάμψη qed l 7,15 kn / m (6 m) Εξωτερικό μέγεθος : M Ed 3,06kNm 8 8 W f 0,6cm 3,5 kn / cm Αντοχή : 3 pl, y y M pl, 5184,1kNcm 51,841 knm 0 1,00 Έλεγχος : M, 51,841 knm M 3,06kNm pl Ed Άρα, επαρκεί η διατομή έναντι μονοαξονικής κάμψης περί τον ισχυρό άξονα. Έλεγχος επάρκειας έναντι τέμνουσας qed l 7,15 kn / m 6m Εξωτερικό μέγεθος : VEd 1,375 kn Avz fy 14,00cm 3,5 kn / cm Αντοχή : Vpl, 189,95kN Έλεγχος : V, 189,95kN V 1,375 kn pl Ed Άρα, επαρκεί η διατομή έναντι τέμνουσας. Όπως προέκυψε από τους ελέγχους διατομών και μελών σε ΟΚΑ, οι διατομές επαρκούν σε ΟΚΑ. 6

64 4. Έλεγχος στην Οριακή Κατάσταση Λειτουργικότητας Πέραν των ελέγχων στην οριακή κατάσταση αστοχίας, βασική είναι και η οριακή κατάσταση λειτουργικότητας, η οποία σχολείται με την επιβεβαίωση, ότι οι μετατοπίσεις της κατασκευής δεν είναι υπερβολικές κάτω από κανονικές συνθήκες χρήσης. Επειδή οι οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας αναφέρονται στη συμπεριφορά του φορέα υπό συνθήκες φορτίσεων λειτουργίας, ο έλεγχος γίνεται με τους αντίστοιχους συνδυασμούς φορτίων και με βάση ελαστική ανάλυση, ανεξάρτητα από την ανάλυση που έχει χρησιμοποιηθεί στη φάση του σχεδιασμού για οριακή κατάσταση αστοχίας. Οι υπερβολικές μετατοπίσεις μπορεί να προκαλέσουν ανεπιθύμητα αποτελέσματα. Μεταξύ αυτών αναφερονται οι ζημιές στα τελειώματα και τα υλικά πλήρωσης (χωρίσματα) της κατασκευής, οι συσσωρεύσεις νερού σε επίπεδες στέγες, η δυσχέρεια στη λειτουργία γερανογεφυρών και η οπτική ενόχληση στους χρήστες. Οι μετατοπίσεις σχετίζονται περισσότερο με τη δυσκαμψία του φορέα και όχι με την αντοχή του. Ο σχεδιασμός περιλαμβάνει προσδιορισμό βελών και τη σύγκριση τους με κάποια επιτρεπόμενα όρια, τα οποία εξαρτώνται από το είδος των φερόντων και μη φερόντων στοιχείων. Για παράδειγμα, τα όρια βελών για μη βατές στέγες δεν είναι το ίδιο αυστηρά με τα όρια βελών που εφαρμόζονται για τα δάπεδα. Το συνολικό βέλος max αποτελείται από τρείς επιμέρους συνιστώσες : max 1 0 (4.5) Όπου δ 1 το βέλος λόγω μόνιμων δράσεων δ το βέλος λόγω μεταβλητών δράσεων δ 0 το αρχικό αντιβέλος (αν υπάρχει) της δοκού στην αφόρτιστη κατάσταση Οι οριακές τιμές των κατακόρυφων και οριζόντιων μετακινήσεων και δυναμικών επιρροών καθορίζονται στο Εθνικό Προσάρτημα του ΕΝ ως εξής: Πίνακας 4. : Όρια κατακόρυφων βελών Ενδεικτικά παρατίθεται ο έλεγχος σε Οριακή Κατάσταση Λειτουργικότητας για τις διαδοκίδες όπως ορίζεται από τον κανονισμό. Φορτίο Λειτουργίας : q 1,00 ό 1,00 ά (4.6) Ζώνη επιρροής φορτίου : b 1,5m 63

65 Φορτίο Λειτουργίας : qser 4,00 kn / m 1,5m 5 kn / m 4 5 l Συνολικό βέλος : max q (4.7) EI 384 ser y 600cm 4 5 max 0,05 kn / cm 4,07 cm kn / cm 1943cm L (4.8) cm 3cm 00 Έλεγχος : max (4.9) max,07cm 3,00cm Φορτίο λόγω κινητών : 4 ' 5qL Βέλος λόγω κινητών : 384 EIy q kn / m 1,5 m,5 kn / m 0,05 kn / cm 4 ' 50,05 kn / cm (600 cm) 1,04cm kn / cm 1943cm L 600,40cm (4.31) ' Έλεγχος : (4.3) 1,04cm,40cm ' (4.30) Εφόσον οι σχέσεις (4.9) και (4.3) ικανοποιούνται, η δοκός επαρκεί στην οριακή κατάσταση λειτουργικότητας. Επίσης, υπάρχουν προβλέψεις του Ευρωκώδικα 3 σχετικά με τις οριζόντιες μετατοπίσεις οι οποίες ορίζουν τα εξής : Μονώροφα υπόστεγα : h/150 Μονώροφα κτίρια : h/300 Πολυώροφα κτίρια : Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων : h/300 Συνολική μετατόπιση κτιρίου : h 0 /500 Εμείς για τις οριζόντιες μετατοπίσεις κόμβων θα χρησιμοποιήσουμε μια διαφορετική σχέση η οποία ορίζει πως 0,005 (4.33) h Μετατόπιση κατά χ : max, x 14,7mm h 15000mm max, x 14, 7mm (4.33) 0, ,005 h 15000mm Μετατόπιση κατά y : 64

66 max, y 0,061mm h 15000mm max, y 0,061 (4.33) 0, ,005 h Άρα, από άποψη μετατοπίσεων κόμβων κινούμαστε στα αποδεκτά όρια. 4.3 Περιορισμός βλαβών Η απαίτηση περιορισμού βλαβών αποτελεί πολύ βασική αρχή που θε πρέπει να ικανοποιείται για φορείς σε περιοχές υψηλής σεισμικής επικινδυνότητας. Ο φορέας σχεδιάζεται και κατασκευάζεται με στόχο την παραλαβή σεισμικών δράσεων μεγαλύτερων από τις δράσεις σχεδιασμου, χωρίς την εμφάνιση βλαβών. Έτσι, σύμφωνα με τον ΕΑΚ 000, σε κτίρια με οργανισμό πλήρωσης από τοιχοποιία αλλά και στην περίπτωση που τα χωρίσματα αποτελούνται από μεταλλικό σκελετό θα ελέγχετει η γωνιακή παραμόρφωση, σε όλους τους περιμετρικούς τοίχους, λαμβανομένης υπόψη και της σχετικής στροφής. Οι μέγιστες γωνιακές παραμορφώσεις των ορόφων για να μη σπάσουν τα διαχωριστικά είναι : 5 για ευαίσθητα διαχωριστικά, δηλαδή για κτίρια με μη-φέροντα στοιχεία από ψαθυρό υλικό συνδεδεμένα με το φορέα (πχ γυαλί, τούβλα) 7 για μη ευαίσθητα διαχωριστικά, δηλαδή για κτίρια με πλάστιμα μηφέροντα στοιχεία (πχ πανέλα) 4.4 Σεισμική απόκριση κατασκευής Στην παρούσα εργασία επιλέχθηκε ως μέθοδος «ισοδύναμης» γραμμικής ανάλυσης η Δυναμική Φασματική Μέθοδος. Η δυναμική φασματική μέθοδος περιλαμβάνει πλήρη ιδιομορφική ανάλυση του συστήματος και υπολογισμό της μέγιστης σεισμικής απόκρισης για κάθε ιδιομορφή ταλάντωσης. Εφαρμόζεται χωρίς περιορισμούς σε όλες τις περιπτώσεις κατασκευών. Με τη μέθοδο αυτή υπολογίζονται οι πιθανές ακραίες τιμές τυχόντος μεγέθους απόκρισης με τετραγωνική επαλληλία των ιδιομορφικών τιμών του υπόψη μεγέθους. Στη δυναμική ανάλυση προσδιορίστηκαν οι ιδιομορφές του κτιρίου με αύξουσα σειρά τιμής ιδιοσυχνότητας. Οι ιδιομορφές είναι ανεξάρτητες της φόρτισης και εξαρτώνται μόνο από το μητρώο μάζας [m] και το μητρώο δυσκαμψίας [Κ]. Επειδή η χρήση των φασμάτων δίνει μέγιστες τιμές, οι οποίες προφανώς δεν συμβαίνουν ταυτόχρονα και αφετέρου δεν έχουν κατ ανάγκη το ίδιο πρόσημο, οι συμμετοχές των ιδιομορφών σε κάποιο μέγεθος Χ συνδυάζονται με έναν εκ των παρακάτω τρόπων: 65

67 SRSS : Square Root of the Sum of Squares CQC : Complete Quadratic Combination Στο πρόγραμμα ορίστηκαν οι συνιστώσες ΕΧ, ΕΥ και ΕΖ και εφαρμόστηκε η μέθοδος επαλληλίας CQC. Κατά την επίλυση και διαστασιολόγηση του φορέα ορίστηκαν 0 ιδιομορφές έτσι ώστε το άθροισμα των δρώσων ιδιομορφικών μαζών να φτάσει στο 90% της συνολικής ταλαντούμενης μάζας του συστήματος. Συνολική ταλαντούμενη μάζα είναι η μάζα πάνω από τη διεπιφάνεια κατασκευής εδάφους, η οποία υφίσταται ελεύθερη μετατόπιση κατά την θεωρούμενη διεύθυνση υπολογισμού. Δρώσα ιδιομορφική μάζα είναι το μέρος της συνολικής ταλαντούμενης μάζας που ενεργοποιείται για κάθε ιδιομορφή ταλάντωσης. Παρουσιάζονται παρακάτω τα αποτελέσματα : Πίνακας 4.3 : Αποτελέσματα σεισμικής ανάλυσης για κτίριο με συνδέσμους δυσκαμψίας ΙΔΙΟΜΟΡΦΕΣ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑΣ No LC eigenvalue relativ omega frequency period damping (1/sec) error (1/sec) (Hertz) (sec) E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E

68 Σχήμα 4.13 : Παραμόρφωση τρισδιάστατου μοντέλου κατά την 1 η ιδιομορφή Σχήμα 4.14 : Παραμόρφωση τρισδιάστατου μοντέλου κατά την η ιδιομορφή 67

69 Σχήμα 4.15 : Παραμόρφωση τρισδιάστατου μοντέλου κατά την 3 η ιδιομορφή Σχήμα 4.16 : Παραμόρφωση τρισδιάστατου μοντέλου κατά την 4 η ιδιομορφή 68

70 4.5 Έλεγχος κοχλιωτής σύνδεσης δοκού υποστυλώματος Οι κόμβοι δοκών-υποστυλωμάτων διαμορφώνονται συνήθως με συγκόλληση ή με κοχλίωση μέσω μετωπικών πλακών. Η συμπεριφορά τους εκφράζεται μέσω της καμπύλης ροπής-στροφής (Μ-φ), οπού η ροπή εκφράζει την εφαρμοζόμενη ροπή στη δοκό και η στροφή τη μεταβολή της γωνίας μεταξύ των συνδεόμενων μελών. Η ροπή αντοχής του κόμβου M j, προσδορίζεται με τη βοήθεια των αντοχών των επιμέρους συστατικών του κόμβου. Για το λόγο αυτό εξετάζονται τρείς χαρακτηριστικές περιοχές, η εφελκυόμενη, η θλιβόμενη και η διατεμνόμενη περιοχή, των οποίων προσδιορίζεται η αντοχή. Σχήμα 4.17 : Σύνδεση δοκού-υποστυλώματος Η σύνδεση του υποστυλώματος διατομής HEB 80 με την κύρια δοκό διατομής HEB 450 ελέγχεται με τα εξής χαρακτηριστικά : Υποστύλωμα Δοκός hc bfc twc t fc 80,00mm h 450,00mm 80,00mm b 300,00mm 10,5mm t 14,00mm 18,00mm t 6,00mm b fb wb fb A 131,40 cm A 18,00cm d 196mm d 344mm 3 Wpl, y 1534cm 3 Wpl, y 398cm Η πορεία υπολογισμού της ροπής σχεδιασμού της κοχλιωτής σύνδεσης σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 3 είναι η εξής : 69

71 Προσδιορισμός της αντοχής των βασικών συνιστωσών της σύνδεσης : Του κορμού του υποστυλώματος σε διάτμηση και θλίψη Του πέλματος και κορμού της δοκού σε θλίψη Προσδιορισμός των δυνάμεων των κοχλιών, οι οποίες υπολογίζονται με βάση : Την αντοχή του υποστυλώματος σε κάμψη Την αντοχή της μετωπικής πλάκας σε κάμψη Την εφελκυστική αντοχή των κοχλιών Κορμός του υποστυλώματος σε διάτμηση Η λυγηρότητα του κορμού του υποστυλώματος ικανοποιεί τον περιορισμό : d 69 (4.33) t Ισχύει d 196mm 18,67 69 t 10,5mm w w Σε ένα μονόπλευρο κόμβο η αντοχή σχεδιασμού σε διάτμηση του μη ενισχυμένου κορμού προσδιορίζεται από τη σχέση : 0,9 fy, wc Avc Vwp, (4.34) 3 Όπου 0 A vc : η επιφάνεια διάτμησης του υποστυλώματος f y, wc : το όριο διαρροής 0 : συντελεστής ασφαλείας υλικού έναντι διαρροής Ισχύει : A A bt ( t r) t (4.35) vc f w f A 131,40 cm 8cm 1,8 cm (1,05 cm,4 cm) 1,8cm 41,13 cm vc Επομένως η αντοχή σε διάτμηση είναι : V wp, 0,9 3,5 kn / cm 41,13cm 50,4kN 3 Κορμός υποστυλώματος σε εγκάρσια θλίψη Η αντοχή σχεδιασμού σε εγκάρσια θλίψη του μη ενισχυμένου κορμού υποστυλώματος προσδιορίζεται από τις σχέσεις : kwc beff, cwc twc f y, wc kwc beff, c, wc twc f y, wc F και F (4.36) c, wc, 0 c, wc, 1 ω : μειωτικός συντελεστής για την αλληλεπίδραση με διάτμηση που εξαρτάται από την παράμετρο μετασχηματισμού β (βλ. Σχήμα 4.18) 70

72 Σχήμα 4.18 : Μειωτικός συντελεστής ω για την αλληλεπίδραση με διάτμηση wc 1 t 1 1,3 1 b wc eff, c, wc A vc k : μειωτικός συντελεστής ( στην παρούσα εφαρμογή k 1,00 ) wc (4.37) ρ : μειωτικός συντελεστής για το λυγισμό του ελάσματος, ο οποίος εξαρτάται από τη λυγηρότητα του ελάσματος b t a s t r (4.38) s b eff c wc fb p p fc c p,, 5 t (4.39) p,,,60 0,6 5 (1,8,4) 9,97cm eff c wc 1 1 0,761 1,05 9,97 11,3 41,13 Ο μειωτικός συντελεστής για την κύρτωση του υποστυλώματος υπολογίζεται ως εξής : για p 0,7 ρ = 1,00 p 0, ρ = για 0,7 p p όπου p είναι η λυγηρότητα του κορμού του υποστυλώματος και υπολογίζεται ως εξής : p 0,93 b d f eff, c, wc wc y, wc Et wc (4.40) p 9,97 19,6 3,5 0,93 0,79 > 0, ,05 71

73 p 0, 0,79 0, 0,9954 1,00 p 0,79 Συνεπώς η αντοχή του κορμού σε θλίψη, σύμφωνα με τη σχέση (4.36) είναι F c, wc, 0,7610,9954 9,97 1,05 3,5 547,60kN 1,00 Πέλμα και κορμός δοκού σε θλίψη Η αντοχή σχεδιασμού σε θλίψη του πέλματος δοκού και της παρακείμενης θλιβόμενης ζώνης του κορμού της, δίνεται από την παρακάτω σχέση : F c, fb, όπου h b M h t b c, fb : το ύψος της συνδεόμενης δοκού M c, : η αντοχή σχεδιασμού σε ροπή της διατομής της δοκού t fb : το πάχος πέλματος της συνδεόμενης δοκού (4.41) Η αντοχή σχεδιασμού σε ροπή της δοκού για διατομές κατηγορίας 1 είναι : W f 398cm 3,5 kn / cm 3 pl, y, b y M c, M pl, 93577kNcm 935,77kNm 0 1,00 Η αριθμητική αντικατάσταση στη σχέση (4.41) μας δίνει : F c, fb, 93577kNcm 166,13kN 45cm 1,8cm Πέλμα υποστυλώματος σε κάμψη Άνω, 1 η σειρά κοχλιών e1 30mm (κατακόρυφη απόσταση από το άνω άκρο του πέλματος) e 40mm (οριζόντια απόσταση του κοχλία από το άκρο της πλάκας) p 75mm w twc m 0,8rc (4.4) 60 10,5 m 0, ,55 mm min n min e ;1,5 m (4.43) n min 40 mm;1,5 105,55 mm 40mm 7

74 Ενεργό μήκος για μεμονωμένη σειρά κοχλιών Κυκλικές μορφές αστοχίας l min m; m e (4.44) eff, cp 1 leff, cp min 105,55; 105,55 30 min 663,19 mm;391,60 mm 391,60mm Μη κυκλικές μορφές αστοχίας l min 4m 1,5 e; m 0,65 e e (4.45) eff, nc 1 l, min 4105,55 1,5 40; 105,55 0, ,1mm eff nc Μηχανισμός 1 leff,1 leff, nc 66,1mm αλλά θα πρέπει leff,1 leff, cp 391,60 mm Άρα l,1 66,1mm eff Η ροπή αντοχής για τον μηχανισμό 1 είναι : M M pl, pl, leff,1 t f f y 0,5 (4.46) 0 6,611,8 3,5 0,5 506,5kNcm 1,00 Η αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό 1 (πλήρης διαρροή του πέλματος ) είναι : 4M pl,1, FT 1, (4.47) m 4506,5 FT 1, 191,95 kn 10,555 Μηχανισμός leff, leff, nc 66,1mm Η ροπή αντοχής για τον μηχανισμό είναι : M pl,, leff, t f f y 6,611,8 3,5 0,5 0,5 506,5kNcm 1,00 0 Η αντοχή ενός κοχλία σε εφελκυσμό F F t, t, k A f s ub (4.48) 0,90, ,1 kn 1,5 73

75 όπου A s η ενεργός διατομή του κοχλία για Μ0 και k 0,90 Η αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό ( αστοχία κοχλία με διαρροή του πέλματος ) είναι : F F T,, T,, M pl, n Ft, (4.49) m n 506, ,1 147,17 kn 10,555 4 Μηχανισμός 3 Η αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό 3 ( αστοχία κοχλία ) είναι : F F (4.50) T,3, t, FT,3, 141,1 81,4 kn Αντοχή του βραχέως Τ του υποστυλώματος της πρώτης σειράς κοχλιών είναι : T, T,1, T,, T,3, F min F ; F ; F (4.51) FT, min 191,95;147,17;81,4 147,17kN Ενδιάμεση, η σειρά κοχλιών Ενεργό μήκος (μεμονωμένοι κοχλίες) Κυκλικές μορφές αστοχίας : l, m 663,19 mm eff cp Μη κυκλικές μορφές αστοχίας : leff, nc 4m 1,5 e 4105,55 1, ,0mm Μηχανισμός 1 leff,1 leff, nc 47,0mm αλλά θα πρέπει l, l, 663,19 mm Άρα l,1 47,0mm eff Η ροπή αντοχής για τον μηχανισμό 1 είναι : leff,1 t f f y M pl, 0,5 M pl, 0 47, 1,8 3,5 eff nc 0,5 898,83kNcm 1,00 Η αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό 1 (πλήρης διαρροή του πέλματος) είναι : 4M pl,1, 4898,83kNcm FT,1, 340,63kN m 10,555cm eff cp 74

76 Μηχανισμός leff, leff, nc 47,0mm Η ροπή αντοχής για τον μηχανισμό είναι : M pl,, leff,1 t f f y 0,5 898,83kNcm 0 Η αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό (αστοχία κοχλία με διαρροή του πέλματος) είναι : F T,, M n F 898, ,1 mn 10,555 4 pl,, t, 01,07 kn Μηχανισμός 3 Η αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό 3 (αστοχία κοχλία) είναι : FT,3, Ft, 141,1 8,4kN Αντοχή του βραχέως Τ του υποστυλώματος της δεύτερης σειράς κοχλιών είναι : F min F ; F ; F min 340,63;01,07;8,4 01,07 kn T, T,1, T,, T,3, 1 η και η σειρά κοχλιών : p 75mm (το κατακόρυφο συνεργαζόμενο πλάτος για την 1 η σειρά κοχλιών) 75 0 p 147,5 mm (το κατακόρυφο συνεργαζόμενο πλάτος για την η σειρά κοχλιών) Ενεργό μήκος για ομάδα κοχλιών Ακραία σειρά κοχλιών : Κυκλικές μορφές αστοχίας l min m p;e p min 105,55 75; eff, cp 1 l, 135mm eff cp Μη κυκλικές μορφές αστοχίας l min m 0,65 e 0,5 p; e 0,5 p eff, nc 1 l, 67,5mm eff nc Εσωτερική σειρά κοχλιών : Κυκλικές μορφές αστοχίας leff, cp p 147,5 95mm Μη κυκλικές μορφές αστοχίας leff, nc p 147,5mm Μηχανισμός 1 eff, cp eff nc leff,1 leff, nc 67,5 147,5 15mm l mm mm mm Ισχύει ότι l, 15mm leff, cp 430mm 75

77 άρα l,1 15mm eff Η ροπή αντοχής για τον μηχανισμό 1 είναι : M pl, leff,1 t f f y 0,5 409,5kNcm 0 Η αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό 1 (πλήρης διαρροή του πέλματος) είναι : 4M pl,1, 4409,5 FT,1, 155,09 kn m 10,555 Μηχανισμός l l mm eff, eff, nc 15 Η ροπή αντοχής για τον μηχανισμό είναι : M pl,, leff,1 t f f y 0,5 409,5kNcm 0 Η αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό (αστοχία κοχλία με διαρροή του πέλματος) είναι : F T,, M pl,, n Ft, 409,5 4141,1 133,80 mn 10,555 4 Μηχανισμός 3 Η αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό 3 (αστοχία κοχλία) είναι : FT,3, Ft, 4141,1 564,48kN Αντοχή του βραχέως Τ του υποστυλώματος της πρώτης σειράς κοχλιών είναι : F min F ; F ; F min 155,09;133,80;564,48 133,80 kn T, T,1, T,, T,3, kn Μετωπική πλάκα σε κάμψη ex 30mm ( η κατακόρυφη απόσταση του κοχλία από το άνω άκρο της πλάκας ) p 75mm ( η κατακόρυφη απόσταση των κοχλιών ) e 40mm ( η οριζόντια απόσταση του κοχλία από το άκρο της πλάκας ) w 60mm ( η οριζόντια απόσταση των κοχλιών ) bp 340mm ( το πλάτος της μετωπικής πλάκας ) m 40mm 0,8 6mm 33,mm ( η κατακόρυφη απόσταση κοχλία άνω x πέλματος δοκού ) n 30mm Ανω πρώτη σειρά κοχλιών ( ακραία σειρά ) Ενεργό μήκος ( μεμονωμένοι κοχλίες εκτός εφελκυόμενου πέλματος δοκου ) Κυκλικές μορφές αστοχίας leff, cp 113,0 mm Μη κυκλικές μορφές αστοχίας 76

78 l ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΓΡΑΦΕΙΩΝ ΜΕ ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑΣ, 15,15mm eff nc Μηχανισμός 1 leff,1 113,0 mm Η ροπή αντοχής για τον μηχανισμό 1 είναι : M pl,, 15,47 kncm Η αντοχή για την μορφή αστοχίας, σύμφωνα με τον μηχανισμό 1 (πλήρης διαρροή του πέλματος) είναι : 4M pl, 415,47 FT,1, 59,60kN m 3,3 Μηχανισμός leff, 15,15mm Η ροπή αντοχής για τον μηχανισμό είναι : M pl,, 38,41kNcm Η αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό (αστοχία κοχλία με διαρροή πέλματος) είναι : FT,, 164,76kN Μηχανισμός 3 Η αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό 3 (αστοχία κοχλία) είναι : FT,3, 141,1 kn 8,4kN Αντοχή του βραχέως Τ του υποστυλώματος της πρώτης σειράς κοχλιών είναι : FT, min 59,60;164,76;8,4 164,76kN Δεύτερη σειρά κοχλιών ( κάτω από το εφελκυόμενο πέλμα ) w twb 60 10,5 m 0,8 awb 0,83 11,36 mm m ,5 0,8 6 14,71mm m 11,36 1 0,75 me 11,36 40 m 14,71 m e 14, ,68 Για αυτές τις τιμές των λ 1 και λ προκύπτει α = 5,5 n min e ;1,5 m 30mm min Ενεργό μήκος (μεμονωμένοι κοχλίες) Κυκλικές μορφές : l, m 76,53mm eff cp Μη κυκλικές μορφές : l, a m 667,48mm eff nc Μηχανισμός 1 leff,1 leff, nc 667,48mm 77

79 Η ροπή αντοχής για τον μηχανισμό 1 είναι : M pl, leff,1 t f f y 66,75 1,8 3,5 0,5 0,5 170,59kNcm 1,00 M 0 Η αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό 1 (πλήρης διαρροή του πέλματος) είναι : 4M pl,1, 4170,59 FT,1, 418,65kN m 1,14 Μηχανισμός leff, leff, nc 667,48mm Η ροπή αντοχής για τον μηχανισμό είναι : M pl, leff, t f f y 0,5 170,55kNcm M 0 Η αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό (αστοχία κοχλία με διαρροή του πέλματος) είναι : F T,, M n F 170, ,1 mn 1,14 3 pl,, t, 4, 41kN Μηχανισμός 3 Η αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό 3 (αστοχία κοχλία) είναι: FT,3, 141,1 kn 8,4kN Αντοχή του βραχέως Τ του υποστυλώματος της δεύτερης σειράς κοχλιών είναι : F min F ; F ; F 4,41kN T, T,1, T,, T,3, Πρώτη και δεύτερη σειρά κοχλιών Η πρώτη και δεύτερη σειρά κοχλιών δεν θεωρούνται ομάδα κοχλιών για την μετωπική πλάκα Τρίτη σειρά κοχλιών (κάτω από το εφελκυόμενο πέλμα) Η τρίτη σειρά κοχλιών θεωρούμε ότι δεν εφελκύεται επειδή βρίσκεται πολύ κοντά στο θλιβόμενο πέλμα, γι αυτό και δεν υπολογίζουμε την αντοχή, αφού η δύναμη που παίρνει είναι πολύ μικρή. Κορμός υποστυλώματος σε εγκάρσιο εφελκυσμό Η αντοχή σχεδιασμού σε εγκάρσιο εφελκυσμό του υποστυλώματος υπολογίζεται από την σχέση : beff, wc twc f y, wc F (4.5) t, wc, 0 Για μια κοχλιωτή σύνδεση το πλάτος b eff, wc του κορμού του υποστυλώματος σε εφελκυσμό πρέπει να λαμβάνεται ίσο με το ενεργό μήκος ενός ισοδύναμου βραχέως ταυ που αντιστοιχεί στο πέλμα του υποστυλώματος. Έτσι : 1. Για την 1 η σειρά κοχλιών b, l, 113,0 mm eff wc eff nc 78

80 . Για την η σειρά κοχλιών b, 450,19mm eff wc 3. Για την 1 η και η σειρά κοχλιών beff, wc leff, nc,1 ά leff, nc,, ά 67,5 11,5 180mm Επομένως : α) για την 1 η σειρά κοχλιών : 0,805 11,3 1,35 3,5 Ft, wc, 1,00 89,097kN β) για την η σειρά κοχλιών : 0,805 45,019 1,35 3,5 Ft, wc, 1149,7 kn 1,00 γ) για την 1 η και η σειρά κοχλιών : 0, ,35 3,5 Ft, wc, 459,69kN 1,00 Κορμός δοκού σε εφελκυσμό Σε μια κοχλιωτή σύνδεση με μετωπική πλάκα, η αντοχή σχεδιασμού σε εφελκυσμό του κορμού της δοκού πρέπει να υπολογίζεται από τη σχέση : beff, wb twb f y, wb Ft, wb, (4.53) M 0 Το ενεργό πλάτος της δοκού b eff, wb σε εφελκυσμό πρέπει να λαμβάνεται ίσο με το ενεργό μήκος ενός ισοδύναμου βραχέως ταυ που αντιστοιχεί στη μετωπική πλάκα σε κάμψη, για μια μεμονωμένη σειρά κοχλιών ή μια ομάδα κοχλιών. Μόνο η δεύτερη σειρά κοχλιών εφελκύει τον κορμό της δοκού, επομένως : beff, t, wb leff, nc 696,61mm F t, wb, b t f 69,66 1,4 3,5 1,00 eff, t, wb wb y, wb M 0 91,81 kn MB, hrftr, F1, h1 F, h 147,17 0,343m 01,07 0,68m 104,37kNm Ροπή αντοχής σχεδιασμού της σύνδεσης Η απόσταση της πρώτης σειράς κοχλιών από κοκέντρο θλίψης (κάτω πέλμα της δοκού) είναι : 13,5 h ,5mm Ενώ η απόσταση της δεύτερης σειράς κοχλιών από το κέντρο θλίψης είναι : h 345, ,5mm Η ροπή αντοχής του κόμβου με βάση την αντοχή της εφελκυόμενης ζώνης, δίνεται : 79

81 M h F F h F h knm B, r tr, 1, 1, 30 Επειδή ισχύει M, 30kNm M 146,3kNm ( από στατική επίλυση με το B Sofistik), η σύνδεση είναι ολικής αντοχής. Ed Τέμνουσα σχεδιασμού της σύνδεσης Έλεγχος αποστάσεων Ελάχιστες αποστάσεις min e min e 1, d 1, 6mm e 30mm 1 0 min p, d 48mm p 75mm min p,4 d, 48mm p 75mm 0 Μέγιστες αποστάσεις max e 40mm 4t 40 40mm 10mm e 30mm 1 max p max p min 14 t;00 min 14 0;00 00mm p p 75mm 1 1 Η κοχλίωση είναι τύπου Α. Το σπείρωμα θεωρείται εντός του επιπέδου διάτμησης. av As fub F (4.54) F v, v, 0,6,45cm 80 kn / cm 94kN 1,5 Για τον υπολογισμό σε σύνθλιψη άντυγας ισχύει : e p k1 d0 d0 min,8 1,7;,5;1, 4 1,7 min(,8 1,7;,5;1, 4 1, 7) k1 min,11;,5;3,07,11 a b fub e1 p min ; ; ;1 min ; ; ;1 fu 3d 0 3d a min 1,95;0,45;0,88;1 0,45 b t min 0;1,5 1,5mm Η συνολική αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας είναι : k1 ad fu d t Fb, (4.55) F b, M,11 0,45 36,0 1,5 68,36kN 1,5 min F ; F min 68,36;94 68,36kN Άρα b, v, Και για μια σειρά κοχλιών ( κοχλίες) : F, 68,36kN 136,7kN v 80

82 Η μειωμένη διατμητική αντοχή των κοχλιών υπό εφελκυσμό και διάτμηση δίνεται από τη σχέση : F 1 η σειρά κοχλιών : F, F s, v, s η σειρά κοχλιών : F, 3 η σειρά κοχλιών : F, s s Τέμνουσα σχεδιασμού της σύνδεσης : V 140,13kN F t, sd 1 1,4 F t, 41,78 136,7 1 5,76kN 1,4 81,4 8, 4 136,7 1 38,7kN 1,4 81,4 53,63 136,7 1 48,65kN 1,4 81,4 (4.56) Ισχύει V 140,13kN V 88,5kN το οποίο σημαίνει πως η σύνδεση μπορεί να Ed παραλάβει την εξωτερική δρώσα τέμνουσα στον κόμβο. Έλεγχος συγκόλλησης δοκού-υποστυλώματος Εντατικά μεγέθη Τέμνουσα δύναμη : V 88,5kN Καμπτική ροπή : M 146,30kNm Ed Ed Ροπές αδράνειας της συγκόλλησης Η ροπή αδράνειας της συγκόλλησης κατά τον άξονα y : 1 3 h h y w b f f wb b fb I a d a b a b t r t 1 I I y y ,3 19,6 0,5 8 0,5 8 1,05, 4 1, , 83cm 4 Έλεγχος συγκολλήσεων Η συγκόλληση καταπονείται από ορθές τάσεις λόγω καμπτικής ροπής Μ Ed και από διατμητικές τάσεις λόγω τέμνουσας V Ed. Τα ακραία σημεία της συγκόλλησης είναι εκείνα που καταπονούνται περισσότερο και σε αυτά θα επικεντρωθεί ο έλεγχος. Έλεγχος πάχους συγκόλλησης tmin min 1,5;15 1,5mm Πάχος συγκόλλησης κορμού a 3mm 0,70 t 0,70 1,5 cm 0,875cm w Πάχος συγκόλλησης πέλματος a 5mm 0,70 t 0,70 1,5cm 0,875cm Διατμητική τάση στη συγκόλληση f min min 81

83 Η ορθή τάση που οφείλεται στην καμπτική ροπή M b, Ed στο σημείο 1 (κορμός) και (πέλμα) αντίστοιχα είναι : VEd Ed (4.57) A w 88,5 5,65 / Ed 6,10,3 kn cm Ορθή τάση στη συγκόλληση Η ορθή τάση που οφείλεται στην καμπτική ροπή M b, Ed στο σημείο 1 (κορμός) και (πέλμα) αντίστοιχα είναι : Ed 14630,1 db 19,6 15,65 kn / cm I 9161,8 M Ed 14630kNcm, hb 8cm,36 kn / cm 4 I 9161,8 cm (4.58) (4.59) Αντοχή συγκολλήσεων Η συνισταμένη τάση στη συγκόλληση είναι : f 36 kn / cm max,,36 kn / cm 8,8 kn / cm (4.60) u 1,5 Ed,36 5,65 3,06 kn / cm 3,36 kn / cm 4.6 Οπλισμοί θεμελίωσης Η διαμόρφωση του υπογείου γίνεται με στοιχεία από ωπλισμένο σκυρόδεμα κατά ΕC. Οι οπλισμοί προέκυψαν από το Sofistik διακρίνονται παρακάτω : LONGITUDINAL REINFORCEMENTS (OPLISH DIATOMWN APO SKYRODEMA KATA EC) Beam x[m] NS mue As-Sum Lay-0&5 Lay-1&6 Lay-&7 Lay-3&8 Lay-4&9 [-] [cm] [cm] [cm] [cm] [cm] [cm] T 10.5T 19.1T T 9.6T 4.T T 10.4T 18.5T T 9.9T 8.4T T 10.3T 1.7T T 10.0T 17.6T T 14.T 9.8T T 10.0T 16.9T T 9.5T 6.5T T 10.0T 5.6T T 10.6T 19.1T T 9.6T 19.0T T 9.7T 19.1T T 9.5T 19.T T 1.8T 7.9T T 9.5T 6.4T 8

84 T 18.1T 5.5T T 10.6T 1.8T T 4.1T 1.3T 0.1T T 4.T 1.0T 0.1T T 3.5T 0.6T 0.0T T 3.5T 0.6T 0.1T T 3.7T 0.3T T 3.6T 0.3T 0.0T T 3.5T 0.5T 0.0T T 3.7T 0.4T 0.0T T 4.1T 1.4T 0.1T T 4.3T 1.T 0.1T T.0T 0.4T 0.1T T.5T 0.7T 0.1T T.0T 0.6T 0.0T T.1T 0.6T 0.0T T 0.6T T 0.6T T.0T 0.5T 0.0T T.T 0.7T 0.0T T.8T 0.7T 0.1T T.4T 0.4T 0.1T T.0T 0.3T 0.1T T.6T 0.4T 0.1T T.T 0.4T 0.0T T 1.9T 0.6T 0.0T T 1.9T 0.5T T 0.5T T 0.5T T 0.5T T.7T 0.T 0.1T T.1T 0.4T 0.1T T 4.T 1.T 0.1T T 4.T 1.T 0.1T T 3.5T 0.7T 0.0T T 3.3T 1.0T 0.1T T 3.6T 0.4T 0.0T T 3.5T 0.5T 0.1T T 3.6T 0.4T 0.0T T 3.7T 0.4T 0.0T T 4.3T 0.9T 0.1T T 4.1T 1.3T 0.1T T 5.1T 3.8T.5T T 4.9T 3.9T 1.8T T 3.7T 1.4T.0T T 3.5T 1.3T 1.7T T 4.8T 0.T 0.7T T 4.7T 0.1T 0.6T T 3.5T 0.5T 0.9T T 5.1T 1.6T 1.7T T 4.8T 4.4T 0.7T T 5.4T 3.6T.7T T 4.9T.5T 1.1T T 5.T 0.5T 1.4T T 3.7T 0.1T 0.5T T 1.1T 0.5T T 3.8T 0.4T 0.6T T 0.1T 0.8T T 3.4T 0.1T 1.0T T 3.7T 0.1T 0.8T T 5.T 1.1T 1.5T 83

85 T 5.1T 0.4T 1.5T T 5.0T.5T 1.T T 5.1T 0.6T 1.5T T 3.5T 0.5T 0.4T T 3.5T 0.T 0.9T T 0.0T 0.6T T 0.1T 0.3T T 3.1T 0.3T 0.9T T 3.5T 0.7T 0.3T T 5.4T 0.3T.4T T 5.T.6T 1.T T 4.4T 1.7T 3.7T T 4.9T 4.0T.7T T 3.9T 3.0T 0.3T T 3.8T.5T 0.6T T 5.T 0.T 1.1T T 4.6T 0.3T 0.8T T 3.6T 0.9T 0.9T T 5.4T 1.5T.0T T 4.9T 3.3T.7T T 4.6T.8T 4.1T T 5.9T 0.7T 0.1T T 5.3T 0.5T 0.1T T.4T 0.3T 0.1T T.6T 0.3T 0.1T T 1.6T 0.T 0.1T T.1T 0.4T 0.1T T 1.7T 0.T 0.0T T.1T 0.4T 0.0T T.5T 0.3T 0.1T T.7T 0.5T 0.1T T 5.7T 0.8T 0.1T T 5.T 0.5T 0.1T T 4.T 0.5T 0.0T T 4.T 0.5T 0.1T T.0T 0.1T 0.0T T.0T 0.6T 0.0T T 1.7T 0.T 0.0T T.0T 0.T 0.0T T 0.4T T 0.1T T.0T 0.5T 0.0T T.0T 0.6T 0.0T T 4.3T 0.5T 0.0T T 4.3T 0.5T 0.0T T 5.T 0.6T 0.1T T 5.8T 0.8T 0.1T T.7T 0.T 0.1T T.5T 0.6T 0.1T T 1.8T 0.4T 0.1T T 1.9T 0.T 0.1T T 1.8T 0.1T 0.0T T 1.8T 0.4T 0.1T T.T 0.4T 0.1T T.3T 0.4T 0.1T T 5.4T 0.5T 0.1T T 5.9T 0.7T 0.1T T 7.4T 1.4T 0.9T T 9.7T 4.4T 1.0T T 5.7T 3.3T 1.0T T 5.1T 1.6T 3.T 84

86 T 4.5T 1.8T 1.1T T 4.7T 0.8T.1T T 4.8T 0.8T 0.8T T 4.4T 0.8T.1T T 5.7T 3.3T 0.6T T 5.7T 3.8T 0.9T T 7.1T 3.9T 0.7T T 9.3T 4.T 1.0T T 5.4T 1.0T.T T 5.T 0.8T.4T T 4.3T 0.6T 0.T T 4.1T 0.T 0.9T T.9T 0.3T 0.4T T 3.T 0.1T 0.T T.7T 0.0T 0.T T 3.T 0.0T 0.T T 4.1T 0.3T 0.5T T 4.1T 0.T 0.6T T 5.3T 1.0T.8T T 5.9T 0.9T 0.T T 7.0T.7T 0.6T T 7.4T 1.7T 1.5T T 5.3T 0.7T.6T T 5.7T 3.6T.T T 3.5T 0.T 0.5T T 4.6T 0.T 0.5T T 3.6T 0.T 0.4T T 4.5T 0.T.4T T 4.8T 1.3T.T T 6.0T 0.5T.9T T 7.0T 1.1T 1.0T T 7.5T 0.9T 0.8T 85

87 86

88 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ανάλυση και διαστασιολόγηση φορέα χωρίς συνδέσμους δυσκαμψίας 5.1 Έλεγχος στην οριακή κατάσταση αστοχίας Σε αυτή την επίλυση αφαιρέθηκαν όλοι οι κατακόρυφοι σύνδεσμοι δυσκαμψίας και για λόγους ευστάθειας οι συνδέσεις τέμνουσας μετατράπηκαν σε συνδέσεις ροπής. Αυτή η αλλαγή κρίνεται αναγκαία διότι τα πλαίσια αποκτούν μεταθετά άκρα μετά την αφαίρεση των κατακόρυφων χιαστί συνδέσμων Υποστυλώματα Μετά από τις στατικές επιλύσεις με το πρόγραμμα Sofistik, τα υποστυλώματα του ισογείου προέκυψαν δυσμενέστερα ως προς τον έλεγχο αστοχίας. Στην επίλυση χωρίς κατακόρυφους χιαστί συνδέσμους η διατομή υποστυλωμάτων που επιλέγεται είναι διπλά HEB 80 (συγκολλητή διατομή σε σχήμα σταυρού) και τα γεωμετρικά αδρανειακά χαρακτηριστικά της υπολογίζονται ως εξής : A A 131,4 cm 6,8cm tot HEB 80 I I 5865cm y z 4 Κατηγορία διατομής σε θλίψη : 1 Καμπύλη λυγισμού : b Ο λόγος για τον οποίο επιλέγεται η συγκεκριμένη συγκολλητή διατομή είναι επειδή έχει μεγάλη ροπή αδράνειας περί τον άξονα z και μάλιστα η ροπή αδράνειας περί τον άξονα z είναι ίδια με εκείνη που αντιστοιχεί στον άξονα y. Αξίζει να σημειωθεί πως όλες οι πρότυπες διατομές θερμής έλασης έχουν μέγιστη ροπή αδράνειας ασθενούς άξονα γύρω στα cm 4. Λυγισμός για πλαίσιο κατά τον άξονα y Τηρώντας το σύστημα αξόνων που ακολουθήθηκε στο πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων, o έλεγχος πραγματοποιήθηκε για πλαίσια στους άξονες y και x και οι άξονες φαίνονται στο παρακάτω σχήμα : 87

89 Σχήμα 5.1 : Σύστημα αξόνων του Sofistik Η διατομή, λόγω συμμετρίας στους τοπικούς άξονες, δε διαφοροποιεί τα αδρανειακά χαρακτηριστικά της και συμπεριφέρεται στο λυγισμό σαν κοίλη τετραγωνική διατομή. Σχήμα 5. : Όψη κτιρίου άξονα y Βάσει των σχέσεων (4.1) (4.9) προκύπτουν τα παρακάτω : 86, 86, n1 0,519 86, 86, 159,78 n 0,519 88

90 Σχήμα 5.3 : Συντελεστής ισοδύναμου μήκους λυγισμού για υποστύλωμα με μεταθετά άκρα 1,47 Lcr 1, cm , ,9 93,9 1 0,896 Λυγισμός για πλαίσιο κατά τον άξονα χ 86, 86, n1 0,96 86, 86, 3,4 3,4 n 0,96 5,00 (σχήμα 5.) Lcr 5, cm 0,376 min( ; ) min(0,896;0,376) 0,376 N b, 1 f y 0,376 6,8cm 3,5 kn / cm 3,10kN 1,

91 NEd 01,1 kn Έλεγχος : N N Ed b, 01,1 0,948 1,00 3,1 Άρα, επαρκεί η διατομή HEB 80 έναντι λυγισμού Κύρια δοκός Θα ελεγθεί η επάρκεια της διατομής που επιλέχθηκε στην προηγούμενη περίπτωση (HEB 450) και σε περίπτωση που δεν επαρκεί θα χρησιμοποιήσουμε κάποια μεγαλύτερη. Έλεγχος σε εφελκυσμό Η πλαστική αντοχή σχεδιασμού της διατομής προκύπτει από την παρακάτω σχέση : N pl, A fy M 0 Στην ενότητα 4.1. υπολογίστηκε η αντοχή και είναι ίση με N, 513kN ενώ το εξωτερικό μέγεθος προέκυψε N 57,6kN το οποίο είναι πολύ μικρότερο Ed από την αντοχή. Άρα η HEB 450 επαρκεί σε εφελκυσμό. Έλεγχος σε μονοαξονική κάμψη Έχουμε υπολογίσει στην ενότητα 4.1. την πλαστική ροπή αντοχής M, 935,77kNm και η μέγιστη ροπή κάμψης, όπως προέκυψε από το Sofistik pl είναι M 79,36kNm Ed pl Έλεγχος : M M Ed pl, 79,36kNm 0, 98 1,00 935,77kNm Άρα, επαρκεί η HEB450 σε μονοαξονική κάμψη. Έλεγχος σε τέμνουσα Και η πλαστική αντοχή σε τέμνουσα έχει ήδη υπολογιστεί και μένει να ελέγξουμε αν η διατομή επαρκεί σε τέμνουσα. Vpl, 1080,8kN VEd 78,19kN 90

92 V V Ed pl, 78,19 0, 57 1, ,8 Άρα, επαρκεί η διατομή σε τέμνουσα Δευτερεύουσες δοκοί Θα ελεγχθεί η δοκός IPE 00 σε τέμνουσα και μονοαξονική κάμψη και αν δεν επαρκεί θα χρειαστεί αύξηση διατομής (στην ίδια κατηγορία). Έλεγχος σε τέμνουσα Όπως έχουμε υπολογίσει στην ενότητα η αντοχή της διατομής ΙΡΕ 00 σε τέμνουσα είναι V, 189,95kN ενώ το εξωτερικό μέγεθος είναι V, 14,9kN pl Ed Έλεγχος : V V Ed pl, 14,9 0,075 1,00 189,95 Άρα η διατομή ΙΡΕ 00 επαρκεί σε διάτμηση. Έλεγχος σε μονοαξονική κάμψη Η διατομή αναπτύσσει πλαστική αντοχή M, 51,84 knm και η μέγιστη ροπή κάμψης που αναπτύσσεται στη δοκό είναι M 41,68 knm Ed pl Έλεγχος : M M Ed pl, 41,68 0,804 1,00 51,84 Άρα, η διατομή ΙΡΕ 00 επαρκεί σε μονοαξονική κάμψη. 5. : Έλεγχος στην Οριακή Κατάσταση Λειτουργικότητας Ο έλεγχος σε ΟΚΛ για τη διαδοκίδα είναι ο ίδιος με την περίπτωση ύπαρξης κατακόρυφων συνδέσμων δυσκαμψίας (τα κατακόρυφα χιαστί δεν επηρεάζουν τα φορτία της διαδοκίδας) και έτσι δε χρειάζεται να επαναληφθεί. Από την άλλη πλευρά, ο έλεγχος οριζόντιων μετατοπίσεων κόμβων πρέπει να διενεργηθεί ξανά διότι οι οριζόντιες μετατοπίσεις κόμβων έχουν αλλάξει. Από το πρόγραμμα Sofistik 93 προέκυψαν : max, x 16,44mm max, y 7,190mm Η σχέση (4.33) μας δίνει τα εξής : max, x 16, 44mm 0,0084 0,005 h 15000mm 91

93 max, y 7,190 0, ,005 h Εδώ παρατηρούμε πως ο έλεγχος σε ΟΚΛ δεν ικανοποιείται και η παρέμβαση που κρίνεται απαραίτητη είναι η αλλαγή διατομής δευτερεύουσας δοκού. Η δευτερεύουσα δοκός επιλέγεται IPE 80 (αντί ΙΡΕ 00 που είχαμε στην αρχή). 5.3 : Σεισμική συμπεριφορά κατασκευής Πίνακας 5.1 : Χαρακτηριστικά ιδιομορφών ΙΔΙΟΜΟΡΦΕΣ ΧΩΡΙΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑΣ No LC eigenvalue relativ omega frequency period dumping (1/sec) error (1/sec) (Hertz) (sec) E E E+0.60E E+0 5.4E E E E+03.0E E+03.66E E+03.53E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E

94 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Σύγκριση αποτελεσμάτων Στις προηγούμενες ενότητες έγινε διαστασιολόγηση και έλεγχος της κατασκευής για δύο διαφορετικές περιπτώσεις (ύπαρξη και μη κατακόρυφων συνδέσμων δυσκαμψίας). Οι διατομές, όπως τελικά επιλέχθηκαν, συνοψίζονται ως εξής : Διατομές αρχικού φορέα Υποστυλώματα διατομής HEB 80 Κύριες δοκοί διατομής HEB 450 Δευτερεύουσες δοκοί διατομής IPE 00 Διαδοκίδες διατομής IPE 00 Κατακόρυφοι χιαστί σύνδεσμοι δυσκαμψίας διατομής SH Οριζόντιοι χιαστί σύνδεσμοι δυσκαμψίας διατομής L Διατομές φορέα χωρίς κατακόρυφους συνδέσμους δυσκαμψίας Υποστυλώματα διατομής HEB 80 (συγκολλητή διατομή σε σχήμα σταυρού) Κύριες δοκοί διατομής HEB 450 Δευτερεύουσες δοκοί διατομής IPE 80 Διαδοκίδες διατομής IPE 00 Οριζόντιοι χιαστί σύνδεσμοι δυσκαμψίας διατομής L Παρακάτω θα γίνει μια γενικότερη σύγκριση των δύο περιπτώσεων όσον αφορά τη μάζα της κατασκευής, τα εντατικά μεγέθη, ιδιομορφές και μέγιστων μετακινήσεων ορόφων. 6.1 Σύγκριση μάζας κατασκευής Η σύγκριση της μάζας στις δύο περιπτώσεις των μεταλλικών κτιρίων που μελετήθηκαν έγινε σε σχέση με τα μεταλλικά στοιχεία της κατασκευής διότι είναι αυτά που μας απασχολούν στην παρούσα διπλωματική εργασία. Οι τιμές προέκυψαν μέσα από το πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων Sofistik : 93

95 Μάζα Κατασκευής Κτίριο με συνδέσμους δυσκαμψίας Κτίριο χωρίς συνδέσμους δυσκαμψίας Μάζα Κατασκευής (t) 1345, ,667 Γράφημα 6.1 : Μάζα κατασκευής (άξονας με ελάχιστη τιμή το μηδέν) Μάζα Κατασκευής Κτίριο με Κτίριο χωρίς συνδέσμους συνδέσμους δυσκαμψίας δυσκαμψίας Μάζα Κατασκευής (t) 1345, ,667 Σχήμα 6. : Μάζα κατασκευής (χωρίς μορφοποίηση αξόνων) Όπως παρατηρούμε στο γράφημα, η μάζα της κατασκευής δεν αλλάζει σημαντικά μετά την αφαίρεση των κατακόρυφων συνδέσμων δυσκαμψίας.αυτό οφείλεται στο ότι διπλασιάστηκε η διατομή των στύλων και αφαιρέθηκαν εντελώς οι σύνδεσμοι δυσκαμψίας ενώ παράλληλα δεν άλλαξαν οι διατομές (εκτός από τη δευτερεύουσα δοκό). Η διαφορά κυμαίνεται στο 1,55%. 94