ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΧΑΛΥΒΑ - ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΧΑΛΥΒΑ - ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ Δ. ΤΑΣΙΟΥΛΑ Πολιτικός Μηχανικός ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ Χ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΜΑΙΟΣ 2017 ΠΑΤΡΑ

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα Διατριβή Διπλώματος Ειδίκευσης εκπονήθηκε στα πλαίσια του Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών, στην κατεύθυνση του Αντισεισμικού Σχεδιασμού Κατασκευών. Η διατριβή έχει ως αντικείμενο τη δημιουργία δύο ηλεκτρονικών εφαρμογών, μέσω των οποίων γίνεται ο υπολογισμός και οι έλεγχοι αντοχής των σύμμικτων στοιχείων, δοκών και υποστυλωμάτων. Επιβλέπων της εργασίας διετέλεσε ο Καθηγητής κ. Αθανάσιος Χ. Τριανταφύλλου, τον οποίο θα ήθελα να ευχαριστήσω για την ανάθεση αυτής της ενδιαφέρουσας εργασίας, καθώς και για την πολύ καλή συνεργασία μας. Με την επιστημονική του γνώση και καθοδήγηση, αλλά και με τις εύστοχες συμβουλές του σε κάθε στάδιο της εργασίας με βοήθησε, τόσο στη διεκπεραίωση του ερευνητικού σταδίου της όσο και στη συγγραφή του παρόντος κειμένου. Ακόμη, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Καθηγητή κ. Δημήτριο Καράμπαλη και την Επίκουρη Καθηγήτρια κ. Αικατερίνη Γ. Παπανικολάου για το χρόνο που αφιέρωσαν για τη μελέτη και εξέταση της παρούσας διατριβής, ως μέλη της τριμελούς επιτροπής εξέτασης. Αναστασία Τασιούλα Πάτρα, Μάιος 2017 i

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Οι σύμμικτες κατασκευές είναι κατασκευές των οποίων τα δομικά στοιχεία (δοκοί, πλάκες, υποστυλώματα) αποτελούνται από το συνδυασμό δομικού χάλυβα και σκυροδέματος. Στην Ελλάδα αυτός ο τύπος κατασκευών δεν ήταν αρκετά διαδεδομένος, ωστόσο τα τελευταία χρόνια αυξάνονται συνεχώς οι περιπτώσεις εφαρμογής τους καθώς συγκριτικά με τις παραδοσιακές κατασκευές εξ ολοκλήρου από δομικό χάλυβα ή από οπλισμένο σκυρόδεμα, πλεονεκτούν σε αρκετά σημεία αφού συνδυάζουν τα πλεονεκτήματα των επιμέρους υλικών τους. Παρουσιάζουν μεγάλη δυσκαμψία, πλαστιμότητα και αντοχή. Έτσι, χρησιμοποιούνται για την αύξηση της φέρουσας ικανότητας μιας κατασκευής, αλλά και λόγω λειτουργικών και αρχιτεκτονικών θεμάτων. Η διαστασιολόγησή τους βασίζεται στον Ευρωκώδικα 4 (EC4) που αφορά το σχεδιασμό των σύμμικτων κατασκευών, τον Ευρωκώδικα 8 (EC8) για τον αντισεισμικό σχεδιασμό και τον Ευρωκώδικα 3 (EC3) για τις μεταλλικές κατασκευές. Αντικείμενο της παρούσας διατριβής, που εκπονήθηκε στα πλαίσια της λήψης του Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης, είναι η δημιουργία υπολογιστικών εργαλείων, δηλαδή ηλεκτρονικών εφαρμογών, μέσω των οποίων θα πραγματοποιούνται οι έλεγχοι αντοχής των σύμμικτων δομικών μελών μίας κατασκευής. Σκοπός ήταν η δημιουργία δύο εύχρηστων και εύκολων στο χειρισμό εφαρμογών, μίας που αφορά τις σύμμικτες δοκούς και μίας που αφορά τα σύμμικτα υποστυλώματα. Οι συγκεκριμένες εφαρμογές δημιουργήθηκαν με βάσει τους περιορισμούς και τις διατάξεις των παραπάνω κανονισμών. Έτσι, ο χρήστης εισάγοντας τα χαρακτηριστικά που αφορούν τις σύμμικτες διατομές, λαμβάνει ως αποτέλεσμα χωρίς κανένα υπολογισμό από τον ίδιο τους ελέγχους αντοχής τους. Η εργασία χωρίζεται σε πέντε κεφάλαια. Στο πρώτο Κεφάλαιο γίνεται εισαγωγή στις σύμμικτες κατασκευές, αναφέρονται συνοπτικά τα σύμμικτα δομικά στοιχεία που τις απαρτίζουν, καθώς και τα χαρακτηριστικά και οι ιδιότητες των υλικών τους. Επίσης, γίνεται μία σύντομη αναφορά στις βάσεις σχεδιασμού των σύμμικτων στοιχείων. Στο δεύτερο Κεφάλαιο αναλύονται οι σύμμικτες αμφιέρειστες και συνεχείς δοκοί. Παρουσιάζονται και αναλύονται οι έλεγχοι αντοχής για την οριακή κατάσταση αστοχίας και την οριακή κατάσταση λειτουργικότητας και για τα δύο είδη δοκών. Επιπλέον, γίνεται εκτενής αναφορά στη διατμητική σύνδεση μεταξύ των χαλύβδινων δοκών και των (σύμμικτων) πλακών. ii

4 Συνεχίζοντας στο τρίτο Κεφάλαιο γίνεται λεπτομερής παρουσίαση των σύμμικτων υποστυλωμάτων. Αναπτύσσονται οι μέθοδοι διαστασιολόγησής τους και οι έλεγχοι αντοχής τους έναντι αξονικής θλίψης, συνδυασμένης θλίψης και κάμψης, αλλά και για εγκάρσια διάτμηση. Στο Κεφάλαιο τέσσερα αναφέρεται συνοπτικά η διαδικασία και η γλώσσα προγραμματισμού VBA Excel, που χρησιμοποιήθηκε για τη δημιουργία αυτών των υπολογιστικών εργαλείων. Επιπλέον, εμπεριέχονται εγχειρίδια χρήσης που δίνουν τη μορφή του κάθε προγράμματος, καθώς και κάποιους περιορισμούς που πρέπει να γνωρίζει ο χρήστης. Στο πέμπτο Κεφάλαιο γίνεται συγκριτική αναλυτική επίλυση παραδειγμάτων για σύμμικτες αμφιέρειστες και συνεχείς δοκούς, και για σύμμικτα υποστυλώματα, τα αποτελέσματα των οποίων συγκρίνονται με τα αποτελέσματα που προκύπτουν από τις εφαρμογές. Τέλος, ακολουθεί το Κεφάλαιο έξι στο οποίο γίνονται κάποιες επισημάνσεις σχετικά με τα δύο προγράμματα. iii

5 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... i ΠΕΡΙΛΗΨΗ... ii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ... vii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΙΚΟΝΩΝ... viii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ... ix ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΓΕΝΙΚΑ Πλεονεκτήματα των σύμμικτων κατασκευών Ιστορική Αναδρομή ΣΥΜΜΙΚΤΑ ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Σύμμικτες πλάκες Σύμμικτες Δοκοί Σύμμικτα υποστυλώματα Σύμμικτοι κόμβοι ΥΛΙΚΑ ΤΩΝ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΜΕΛΩΝ Σκυρόδεμα Δομικός χάλυβας Χάλυβας οπλισμού Χάλυβας αυλακωτών χαλυβδόφυλλων ΒΑΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Οριακές καταστάσεις Συνδυασμοί δράσεων Συντελεστές ασφαλείας ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΜΜΙΚΤΕΣ ΔΟΚΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΣΥΝΔΕΣΗ Είδος διατμητικής σύνδεσης Κατασκευαστικές λεπτομέρειες Χαρακτηριστικά διατμητικών συνδέσμων ΑΜΦΙΕΡΕΙΣΤΕΣ ΔΟΚΟΙ iv

6 2.3.1 Οριακές Καταστάσεις Αστοχίας Έλεγχος κάμψης Έλεγχος εγκάρσιας διάτμησης Οριακή κατάσταση λειτουργικότητας Βέλη κάμψης ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΔΟΚΟΙ Οριακές καταστάσεις αστοχίας Έλεγχος κάμψης Έλεγχος αξονικής αντοχής Έλεγχος εγκάρσιας διάτμησης Έλεγχος στρεπτοκαμπτικού λυγισμού Οριακή κατάσταση λειτουργικότητας Ρηγμάτωση σκυροδέματος Βέλη κάμψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΜΜΙΚΤΑ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Γενική μέθοδος σχεδιασμού Απλοποιημένη μέθοδος σχεδιασμού Ιδιότητες και χαρακτηριστικά Περιορισμοί για την εφαρμοσιμότητα της απλοποιημένης μεθόδου Συντεταγμένες διαγραμμάτων αλληλεπίδρασης ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΤΕΛΕΙΕΣ ΜΕΛΟΥΣ Ατέλειες 1 ης τάξης Επιρροές 2 ης τάξης ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΝΤΟΧΗΣ ΜΕΛΩΝ Έλεγχος αξονικής θλίψης Έλεγχος συνδυασμένης θλίψης και μονοαξονικής κάμψης Έλεγχος συνδυασμένης θλίψης και διαξονικής κάμψης Έλεγχος εγκάρσιας διάτμησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ v

7 4. ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΜΕΛΩΝ ΓΕΝΙΚΑ VBA Excel (Visual Basic for Applications) ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΓΙΑ ΣΥΜΜΙΚΤΕΣ ΔΟΚΟΥΣ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΓΙΑ ΣΥΜΜΙΚΤΑ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ 62 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΥΜΜΙΚΤΗΣ ΑΜΦΙΕΡΕΙΣΤΗΣ ΔΟΚΟΥ Αναλυτική επίλυση Επίλυση με χρήση της εφαρμογής ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΥΜΜΙΚΤΗΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΔΟΚΟΥ Αναλυτική επίλυση Επίλυση με χρήση της εφαρμογής ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΥΜΜΙΚΤΟΥ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ Αναλυτική επίλυση Επίλυση με χρήση της εφαρμογής ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ vi

8 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 1.1 Τυπικές καμπύλες τάσεις-παραμόρφωσης για χάλυβα και σκυρόδεμα... 7 Σχήμα 2.1 Τύποι διατμητικής σύνδεσης Σχήμα 2.2 Διατμητικός ήλος κεφαλής Σχήμα 2.3 Κατασκευαστικές λεπτομέρειες διατμητικής σύνδεσης Σχήμα 2.4 Νευρώσεις σύμμικτης πλάκας παράλληλα σε δοκό Σχήμα 2.5 Συνεργαζόμενο πλάτος σύμμικτης δοκού (α) νευρώσεις παράλληλα στη δοκό, (β) νευρώσεις κάθετα στη δοκό, (γ) ισοδύναμη διατομή Σχήμα 2.6 Υπολογισμός φέρουσας ικανότητας σύμμικτης διατομής δοκού σε κάμψη Σχήμα 2.7 Ελαστική ανάλυση διατομής σύμμικτης δοκού Σχήμα 2.8 Ισοδύναμα ανοίγματα για το συνεργαζόμενο πλάτος συνεχών δοκών Σχήμα 2.9 (α)διατομή σύμμικτης δοκού με αρνητική ροπή, (β) κατανομή τάσεων πλαστικής ροπής Σχήμα 3.1 Τυπικές διατομές σύμμικτων υποστυλωμάτων και σύμβολα Σχήμα 3.2 Διάγραμμα αλληλεπίδρασης για συνδυασμένη θλίψη και μονοαξονική κάμψη Σχήμα 3.3 Στοιχεία διατομής σύμμικτου υποστυλώματος (πλήρως και μερικώς εγκιβωτισμένου) σε κάμψη Σχήμα 3.4 Απλουστευμένη καμπύλη αλληλεπίδρασης και αντίστοιχες κατανομές τάσεων Σχήμα 3.5 Διαγράμματα αλληλεπίδρασης ροπής αξονικής για κάθε επίπεδο κάμψης Σχήμα 5.1 Μορφή σύμμικτης αμφιέρειστης δοκού Σχήμα 5.2 Γεωμετρία σύμμικτης πλάκας Σχήμα 5.3 Τυπική σύμμικτη συνεχής δοκός Σχήμα 5.4 Διατομή σύμμικτου πλήρως εγκιβωτισμένου υποστυλώματος vii

9 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΙΚΟΝΩΝ Εικόνα 1.1 Καλωδιωτή γέφυρα Ρίου Αντιρρίου... 3 Εικόνα 1.2 Τυπική μορφή σύμμικτης πλάκας... 4 Εικόνα 1.3 Τυπική μορφή σύμμικτης πλάκας σε συνεργασία με μεταλλική δοκό με χρήση διατμητικών ήλων... 5 Εικόνα 1.4 Τυπικές διατομές σύμμικτων υποστυλωμάτων... 6 Εικόνα 1.5 Ενδεικτική μορφή σύμμικτου κόμβου... 7 Εικόνα 1.6 Ενδεικτική μορφή αυλακωτών χαλυβδόφυλλων... 9 Εικόνα 4.1 Αρχείο Excel που περιέχει το πρόγραμμα διαστασιολόγηση σύμμικτων δοκών Εικόνα 4.2 Μορφή του προγράμματος διαστασιολόγησης σύμμικτων δοκών Εικόνα 4.3 Καρτέλα Γενικές Παράμετροι Εικόνα 4.4 Καρτέλα Διατομή Χαλύβδινης Δοκού Εικόνα 4.5 Καρτέλα Ιδιότητες Πλάκας Σκυροδέματος Εικόνα 4.6 Καρτέλα Υλικά Διατομής Εικόνα 4.7 Καρτέλα Διατμητικοί Σύνδεσμοι Εικόνα 4.8 Καρτέλα Επιμέρους Συντελεστές Εικόνα 4.9 Καρτέλα Συνδυασμοί Φόρτισης Εικόνα 4.10 Καρτέλα Φορτία Εντατικά Μεγέθη Φάση κατασκευής Εικόνα 4.11 Καρτέλα Φορτία Εντατικά Μεγέθη Μόνιμα φορτία G Εικόνα 4.12 Καρτέλα Φορτία Εντατικά Μεγέθη Κινητά φορτία Q, Εντατικά μεγέθη N Ed, V Ed και MEd Εικόνα 4.13 Αρχείο Excel που περιέχει το πρόγραμμα διαστασιολόγηση σύμμικτων υποστυλωμάτων Εικόνα 4.14 Μορφή του προγράμματος διαστασιολόγησης σύμμικτων υποστυλωμάτων 63 Εικόνα 4.15 Καρτέλα Γενικές Παράμετροι Εικόνα 4.16 Καρτέλα Ιδιότητες Πλάκας Σκυροδέματος Εικόνα 4.17 Καρτέλα Υλικά Διατομής Εικόνα 4.18 Καρτέλα Επιμέρους Συντελεστές Εικόνα 4.19 Καρτέλα Συνδυασμοί Φόρτισης Εντατικά Μεγέθη Εικόνα 5.1 Συμπλήρωση των στοιχείων της δοκού Εικόνα 5.2 Συμπλήρωση των στοιχείων της δοκού Εικόνα 5.3 Συμπλήρωση των στοιχείων του υποστυλώματος viii

10 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 1.1 Σύγκριση σύμμικτων διατομών με διατομές οπλισμένου σκυροδέματος... 2 Πίνακας 1.2 Κατηγορίες αντοχής και ιδιότητες σκυροδέματος... 8 Πίνακας 1.3 Χαρακτηριστικές τιμές ορίου διαρροής f y και εφελκυστικής αντοχής fu δομικού χάλυβα (σε N/mm 2 )... 8 Πίνακας 1.4 Συντελεστές συνδυασμού των μεταβλητών δράσεων για τα κτίρια Πίνακας 1.5 Επιμέρους συντελεστές ασφαλείας γ G, γ Q και γ A Πίνακας 1.6 Συντελεστές υλικού γ M Πίνακας 2.1 Άνω όρια k t,max για τον συντελεστή k t Πίνακας 2.2 Ημιπλάτος be για τον προσδιορισμό της πλαστικής ροπής αντοχής Πίνακας 2.3 Κατάταξη κορμού χαλύβδινης διατομής Πίνακας 2.4 Κατάταξη πελμάτων χαλύβδινων διατομών Πίνακας 2.5 Τιμές του συντελεστή ατελειών α LT Πίνακας 3.1 Μέγιστες τιμές (d/t), (h/t) και (b/t f ) με το f y σε N/mm Πίνακας 3.2 Καμπύλες λυγισμού και ατέλειες για σύμμικτα υποστυλώματα Πίνακας 5.1 Αποτελέσματα ελέγχου της σύμμικτης δοκού με βάσει την εφαρμογή Πίνακας 5.2 Αποτελέσματα ελέγχου της σύμμικτης δοκού με βάσει την εφαρμογή Πίνακας 5.3 Αποτελέσματα ελέγχου του σύμμικτου υποστυλώματος βάση της εφαρμογής ix

11 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Σύμμικτες χαρακτηρίζονται οι κατασκευές των οποίων τα διάφορα δομικά στοιχεία (δοκοί, πλάκες, υποστυλώματα) αποτελούνται από το συνδυασμό δομικού χάλυβα και σκυροδέματος. Η συνεργασία των δύο υλικών και η διαμήκης διατμητική τους σύνδεση εξασφαλίζεται μέσω ειδικών συνδέσμων στην επιφάνεια επαφής τους και όχι με συνάφεια, έτσι ώστε να αποφεύγεται η σχετική ολίσθηση στη διεπιφάνεια των υλικών και να διατηρείται η επιπεδότητα των διατομών στην καμπτική αλλά και την θλιπτική λειτουργία. Αυτοί οι ειδικοί σύνδεσμοι ονομάζονται διατμητικοί σύνδεσμοι επειδή παραλαμβάνουν κυρίως διατμητικές τάσεις. Οι σύμμικτες κατασκευές βρίσκουν εφαρμογή σε πολυώροφα κτίρια (όπως γραφεία, εμπορικά κέντρα, ξενοδοχεία), εργοστάσια, καθώς επίσης και σε οδικές γέφυρες Πλεονεκτήματα των σύμμικτων κατασκευών Ενώ ο χάλυβας και το σκυρόδεμα είναι δύο ουσιαστικά διαφορετικά υλικά, είναι τελείως συμβατά και αλληλοσυμπληρώνουν το ένα το άλλο. Έτσι, οι σύμμικτες κατασκευές συγκριτικά με τις παραδοσιακές κατασκευές εξ ολοκλήρου από δομικό χάλυβα ή από οπλισμένο σκυρόδεμα, πλεονεκτούν σε αρκετά σημεία καθώς συνδυάζουν τα πλεονεκτήματα των επιμέρους υλικών τους. Τα δύο υλικά χαρακτηρίζονται από μεγάλη δυσκαμψία και πλαστιμότητα, καθώς και από έναν ιδανικό συνδυασμό αντοχών με την αποτελεσματικότητα του σκυροδέματος σε θλίψη και του χάλυβα σε εφελκυσμό. Επιπλέον, το σκυρόδεμα παρέχει προστασία από διάβρωση και θερμομόνωση στο χάλυβα σε υψηλή θερμοκρασία, και μπορεί να περιορίσει τα φαινόμενα τοπικού ή στρεπτοκαμπτικού λυγισμού στις χαλύβδινες διατομές. Ωστόσο, τα πλεονεκτήματα των σύμμικτων κατασκευών δεν αφορούν μόνο τη βελτιστοποίηση της φέρουσας ικανότητας, της ακαμψίας και της πλαστιμότητας, αλλά αφορούν και σε αρχιτεκτονικά θέματα όπου παρέχουν τη δυνατότητα μείωσης των διαστάσεων των διατομών, και συνεπώς βελτιωμένη αισθητική. Ακόμη, λόγω των μικρότερων διαστάσεων και της μεγάλης ταχύτητας ανέγερσής τους, προκύπτουν

12 2 σημαντικά οικονομικά οφέλη. Τέλος, οι σύμμικτες κατασκευές είναι αρκετά λειτουργικές, αφού παρέχουν μεγάλη ευελιξία και μπορούν εύκολα να υποστούν τροποποιήσεις κατά τη διάρκεια ζωής τους. Στον Πίνακα 1.1 συγκρίνονται οι σύμμικτες διατομές δομικών στοιχείων με τις αντίστοιχες από οπλισμένο σκυρόδεμα, με βάση την αντοχή τους. Πίνακας 1.1 Σύγκριση σύμμικτων διατομών με διατομές οπλισμένου σκυροδέματος Σύμμικτη διατομή Διατομή Οπλισμένου Σκυροδέματος Υποστύλωμα Διαστάσεις (cm) 70/70 80/120 Δοκός Διαστάσεις (cm) 160/40 160/ Ιστορική Αναδρομή Τα σύμμικτα δομικά στοιχεία εμφανίστηκαν για πρώτη φορά τη δεκαετία του 1920 στην Ιαπωνία, ενώ στην Ευρώπη η χρήση τους ξεκίνησε στη Γερμανία στα τέλη του Το 1956 εκδόθηκε και ο πρώτος σχετικός κανονισμός DIN 4239 «Σύμμικτες δοκοί σε κτίρια» βασιζόμενος στην ελαστική θεωρία και τη μέθοδο των επιτρεπόμενων τάσεων. Ωστόσο, η χρήση των σύμμικτων κατασκευών στην Ευρώπη, την Αμερική και την Ιαπωνία γνώρισε μεγάλη άνθηση στη δεκαετία του 80. Ενδεικτικά, μπορεί να αναφερθεί ότι στη Βρετανία οι κατασκευές αυτού του τύπου κατέχουν το 60% της αγοράς σε κτιριακά έργα, ενώ στην Ιαπωνία το αντίστοιχο ποσοστό είναι 64%. Επιπλέον, Στις Η.Π.Α., το ποσοστό των σύμμικτων κατασκευών είναι περίπου 15% για νέα κτίρια 4-7 ορόφων και 25% για κτίρια άνω των 7 ορόφων. Στην Ελλάδα αυτός ο τύπος κατασκευών δεν είναι αρκετά διαδεδομένος, ωστόσο τα τελευταία χρόνια αυξάνονται συνεχώς οι περιπτώσεις εφαρμογής τους λόγω της εξοικείωσης των νέων μηχανικών με το αντικείμενο και με τους νέους κανονισμούς. Έτσι,

13 3 μετά την έκδοση του Ευρωκώδικα 4 (EC4) για το σχεδιασμό των σύμμικτων κατασκευών και την ολοκλήρωση του Ευρωκώδικα 8 (EC8) για τον αντισεισμικό σχεδιασμό, σε συνδυασμό με τον Ευρωκώδικα 3 (EC3) για τις μεταλλικές κατασκευές, υπάρχει πλέον το απαραίτητο κανονιστικό πλαίσιο για τη μελέτη και την κατασκευή σύμμικτων κατασκευών. Οι σύμμικτες κατασκευές που βρίσκουν εφαρμογή στη χώρα μας αφορούν κυρίως γέφυρες, υποστυλώματα σε μεγάλα κτιριακά έργα ή μεμονωμένες δοκούς και πλάκες σε κτίρια. Το πλέον αξιοσημείωτο παράδειγμα σύμμικτης κατασκευής στην Ελλάδα αποτελεί η καλωδιωτή γέφυρα Ρίου-Αντιρρίου (Εικόνα 1.1). Εικόνα 1.1 Καλωδιωτή γέφυρα Ρίου Αντιρρίου 1.2 ΣΥΜΜΙΚΤΑ ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Οι σύμμικτοι φορείς αποτελούνται από τα εξής κύρια δομικά στοιχεία: Σύμμικτες πλάκες Σύμμικτες δοκοί Σύμμικτα υποστυλώματα Σύμμικτους κόμβους τα οποία αναπτύσσονται συνοπτικά στη συνέχεια Σύμμικτες πλάκες Η χρήση των σύμμικτων πλακών έχει γίνει δημοφιλής τα τελευταία χρόνια και έχει συμβάλει στην αύξηση της χρήσης των μεταλλικών κατασκευών σε οικοδομικά έργα. Οι σύμμικτες πλάκες αποτελούνται από γαλβανισμένα αυλακωτά χαλυβδόφυλλα και επί τόπου έγχυτο σκυρόδεμα. Τα χαλυβδόφυλλα χρησιμεύουν ως μεταλλότυπος για το έγχυτο

14 4 σκυρόδεμα, ενώ η παραλαβή των λοιπών φορτίων μετά την πήξη του σκυροδέματος γίνεται από τη σύμμικτη πλάκα. Επίσης, στην πλάκα τοποθετείται ένας ελαφρύς οπλισμός όπως φαίνεται στην Εικόνα 1.2. Εικόνα 1.2 Τυπική μορφή σύμμικτης πλάκας Το χαλυβδοέλασμα έχει συνήθως τραπεζοειδή μορφή με κάποιο σύστημα εγκάρσιων νευρώσεων που παρέχουν διατμητική σύνδεση στην διεπιφάνεια σκυροδέματος χαλυβδοελάσματος. Επίσης, το χαλυβδοέλασμα έχει ως δεύτερη χρησιμότητα και τη λειτουργία του ως παραμένοντος ξυλοτύπου στη φάση σκυροδέτησης αλλά και του συνελκόμενου μετά την ωρίμανση του σκυροδέματος Σύμμικτες Δοκοί Οι σύμμικτες δοκοί εξασφαλίζουν τη συνεργασία μεταξύ των σιδηροδοκών των πλαισίων του φορέα με τη σύμμικτη πλάκα σκυροδέματος που περιεγράφηκε προηγουμένως. Η συνεργασία αυτή επιτυγχάνεται με την ενσωμάτωση κατάλληλων διατμητικών συνδέσμων, όπως είναι οι διατμητικοί ήλοι, έτσι ώστε να αποφεύγεται η σχετική ολίσθηση στη διεπιφάνεια των υλικών και να διατηρείται η επιπεδότητα των διατομών κυρίως στην καμπτική, αλλά και τις υπόλοιπες πιθανές καταπονήσεις των δοκών.

15 5 Εικόνα 1.3 Τυπική μορφή σύμμικτης πλάκας σε συνεργασία με μεταλλική δοκό με χρήση διατμητικών ήλων Μία τυπική διάταξη ενός μεταλλικού δαπέδου που φαίνεται στην Εικόνα 1.3 αποτελείται από τις κύριες δοκούς στη μία διεύθυνση και τις διαδοκίδες στην κάθετη διεύθυνση, ένα αυλακωτό χαλυβδόφυλλο και διατμητικούς συνδέσμους. Η διάταξη αυτή είναι γεμισμένη με σκυρόδεμα, εξασφαλίζοντας έτσι τη σύμμικτη συμπεριφορά των δοκών και των διαδοκίδων και αυξάνοντας την αντοχή και τη δυσκαμψία τους, ενώ ταυτόχρονα εξασφαλίζεται η διαφραγματική λειτουργία και οι απαιτήσεις σε στρεπτοκαμπτικό λυγισμό. Οι διατμητικοί σύνδεσμοι ηλεκτροσυγκολλώνται στις δοκούς και στο χαλυβδοέλασμα για να παρέχουν την απαιτούμενη σύνδεση και συνεργασία των δύο δομικών υλικών Σύμμικτα υποστυλώματα Τα σύμμικτα υποστυλώματα αποτελούνται είτε από σιδηροδοκούς εγκιβωτισμένες σε σκυρόδεμα, είτε από χαλύβδινους σωλήνες ή κοιλοδοκούς γεμισμένες με σκυρόδεμα. Στην Εικόνα 1.4 απεικονίζονται μερικές ενδεικτικές μορφές σύμμικτων υποστυλωμάτων. Τα σύμμικτα υποστυλώματα έχουν ιδιαίτερα υψηλή αντοχή, δυσκαμψία και πλαστιμότητα, γεγονός που τα καθιστά ιδανικά στοιχεία παραλαβής τόσο κατακόρυφων φορτίων, όσο και οριζόντιων δυνάμεων. Σε αντίθεση με τις δοκούς και τι πλάκες όπου τα δύο συνεργαζόμενα υλικά χρησιμοποιούνται ανάλογα με την καλύτερη οικονομικότερη απόδοσή τους σε αντοχή, δηλαδή ο χάλυβας για τον εφελκυσμό και το σκυρόδεμα για τη θλίψη, στην περίπτωση των υποστυλωμάτων σημαντικό τμήμα του χάλυβα συμμετέχει στην παραλαβή των θλιπτικών

16 6 δυνάμεων ακόμη και για καμπτική καταπόνηση. Συνεπώς, τα σύμμικτα υποστυλώματα δεν έχουν τόσο έντονη διαφοροποίηση έναντι αυτών που είναι αμιγώς κατασκευασμένα από οπλισμένο σκυρόδεμα, αλλά η χρήση τους αιτιολογείται από άλλους λόγους, όπως την ανάγκη παραλαβής μεγάλων φορτίων από μικρές διαστάσεις διατομής. Εικόνα 1.4 Τυπικές διατομές σύμμικτων υποστυλωμάτων Σύμμικτοι κόμβοι Ως σύμμικτο ορίζουμε τον κόμβο στον οποίο ένα τουλάχιστον εκ των συντρεχόντων δομικών στοιχείων είναι σύμμικτο και οι ράβδοι οπλισμού του στην περιοχή της σύνδεσης συμβάλλουν στην αντοχή, στροφική δυσκαμψία και πλαστιμότητα του κόμβου. Οι συνδέσεις μεταξύ σύμμικτων μελών δε διαφέρουν ουσιαστικά από αυτές των χαλύβδινων κατασκευών, αφού γίνονται πάντα μεταξύ των χαλύβδινων τμημάτων των υπό σύνδεση στοιχείων. Ωστόσο, στη σημερινή τους μορφή οι κανονισμοί δεν καλύπτουν πλήρως το θέμα των κόμβων, καθώς η μεγάλη ποικιλία τύπων συνδέσεων που υπάρχει δεν έχει επιτρέψει την υιοθέτηση επαρκώς τεκμηριωμένων μεθόδων και κανόνων υπολογισμού για κάθε τύπο.

17 7 Μερικοί τύποι συνδέσεων είναι οι συνδέσεις με συγκόλληση, οι συνδέσεις με μετωπική πλάκα, οι συνδέσεις με γωνιακά και οι συνδέσεις με πλάκα επαφής. Εικόνα 1.5 Ενδεικτική μορφή σύμμικτου κόμβου 1.3 ΥΛΙΚΑ ΤΩΝ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΜΕΛΩΝ Τα υλικά που χρησιμοποιούνται στις σύμμικτες κατασκευές είναι το σκυρόδεμα και ο χάλυβας σε διάφορες μορφές. Στη συνέχεια αναφέρονται συνοπτικά τα βασικά τους χαρακτηριστικά και οι ιδιότητές τους. Στο Σχήμα 1.1 φαίνονται τα τυπικά διαγράμματα τάσεων-παραμορφώσεων για τα δύο υλικά. Σχήμα 1.1 Τυπικές καμπύλες τάσεις-παραμόρφωσης για χάλυβα και σκυρόδεμα

18 Σκυρόδεμα Οι κατηγορίες σκυροδέματος φαίνονται στον Πίνακα 1.2, στον οποίο δίνεται η χαρακτηριστική τιμή αντοχής κυλίνδρου (150x300 mm) f ck, η μέση εφελκυστική αντοχή f ctm και η μέση τιμή του μέτρου ελαστικότητας E cm. Η πυκνότητα του κοινού σκυροδέματος θεωρείται ίση με 2400 kg/m 3, και ο συντελεστής θερμικής διαστολής λαμβάνεται ίσος με 10x10-6 / o C. Πίνακας 1.2 Κατηγορίες αντοχής και ιδιότητες σκυροδέματος Κατηγορία σκυροδέματος C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 C55/67 C60/75 f ck (N/mm2) f ctm (N/mm2) E cm (KN/mm2) Δομικός χάλυβας Ο δομικός χάλυβας που καλύπτεται από τους Ευρωκώδικες 3 και 4 ανήκει σε μία από τις εξής κατηγορίες: S235, S275, S355 και S450. Στον Πίνακα 1.3 δίνονται οι χαρακτηριστικές τιμές του ορίου διαρροής f y και της εφελκυστικής αντοχής f u του χάλυβα. Το μέτρο ελαστικότητας E a του δομικού χάλυβα λαμβάνεται ίσο με 210 kn/mm 2, η πυκνότητά του ρa είναι 7850 kg/m 3 και ο συντελεστής θερμικής διαστολής μπορεί να θεωρηθεί ίσος με 10x10-6 / o C. Πίνακας 1.3 Χαρακτηριστικές τιμές ορίου διαρροής f y και εφελκυστικής αντοχής f u δομικού χάλυβα (σε N/mm 2 ) Ονομαστικό πάχος t στοιχείων σε mm Κατηγορία χάλυβα t < t 80 f y f u f y f u S S S S

19 Χάλυβας οπλισμού Μετά την έγκριση του Νέου Κανονισμού Τεχνολογίας Χαλύβων (ΚΤΧ 2008) οι χάλυβες οπλισμού σκυροδέματος κατατάσσονται στις κατηγορίες B500C και B500A. Η διαφορά μεταξύ τους έγκειται στην υψηλή και χαμηλή πλαστιμότητα αντίστοιχα. Η χαρακτηριστική τιμή του ορίου διαρροής f sk, για τους δύο τύπους χάλυβα, είναι τουλάχιστον ίση με 500 N/mm 2. Το μέτρο ελαστικότητας E s των ράβδων οπλισμού ισούται με 200 KN/mm 2, αλλά στους υπολογισμούς μπορεί να ληφθεί ίσο με 210 kn/mm 2. Τέλος, ο συντελεστής θερμικής διαστολής λαμβάνεται ίσος με 10x10-6 / o C Χάλυβας αυλακωτών χαλυβδόφυλλων Η χαρακτηριστική τιμή της τάσης διαρροής f yp του υλικού των αυλακωτών χαλυβδόφυλλων κυμαίνεται από 235 έως 460 MPa. Το πάχος τους είναι μεταξύ 0.5 και 1.5 mm και το ύψος του κυμαίνεται από 35 έως 210 mm. Κατά κανόνα είναι γαλβανισμένα με πάχος επιψευδαργύρωσης της τάξης των 0.02 mm σε κάθε όψη, ώστε να μην διαβρώνονται. Οι ελαστικές ιδιότητές τους μπορεί να θεωρηθούν ίδιες με του δομικού χάλυβα. Εικόνα 1.6 Ενδεικτική μορφή αυλακωτών χαλυβδόφυλλων 1.4 ΒΑΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Όπως προαναφέρθηκε, ο σχεδιασμός των σύμμικτων δομικών στοιχείων γίνεται βάσει του Ευρωκώδικα 4, (ο οποίος είναι ένας συνδυασμός του Ευρωκώδικα 2 για κατασκευές από οπλισμένο σκυρόδεμα και του Ευρωκώδικα 3 για κατασκευές από χάλυβα), σε συνδυασμό με τον Ευρωκώδικα 8 που αναφέρεται στον αντισεισμικό σχεδιασμό.

20 Οριακές καταστάσεις Συνδυασμοί δράσεων Η διαστασιολόγηση και ο έλεγχος των σύμμικτων κατασκευών γίνεται για τις οριακές καταστάσεις αστοχίας και λειτουργικότητας. Στους υπολογισμούς θεωρούνται εξωτερικά επιβεβλημένα φορτία ή παραμορφώσεις που ονομάζονται δράσεις. Οι δράσεις μπορεί να είναι μόνιμες (G), όπως για παράδειγμα το ίδιο βάρος της κατασκευής, μεταβλητές (Q), όπως τα κινητά φορτία, ο άνεμος, το χιόνι, και τυχηματικές (A), όπως ο σεισμός, τα φορτία πρόσκρουσης κτλ. Οι μόνιμες και οι τυχηματικές δράσεις αντιπροσωπεύονται από τη χαρακτηριστική τιμή G k και A k, αντίστοιχα, ενώ οι μεταβλητές δράσεις έχουν τέσσερις αντιπροσωπευτικές τιμές, τη χαρακτηριστική τιμή Q k, το συνδυασμό ψ o Q k, τη συχνή τιμή ψ 1 Q k και την οιονείμόνιμη τιμή ψ 2 Q k. Οι τιμές των συντελεστών ψ δίνονται στον Πίνακα 1.4 και εξαρτώνται από το είδος του ελέγχου για τον οποίο χρησιμοποιούνται. (Α. Χ. Τριανταφύλλου) Πίνακας 1.4 Συντελεστές συνδυασμού των μεταβλητών δράσεων για τα κτίρια Δράση ψ o ψ 1 ψ 2 Φορτία λειτουργίας Κατοικίες, συνήθεις χώροι κατοικίας Χώροι γραφείων Χώροι συνάθροισης Χώροι καταστημάτων Χώροι αποθήκευσης Χώροι κυκλοφορίας οχημάτων βάρους 30 kn Χώροι κυκλοφορίας οχημάτων 30 kn < βάρος οχήμ. 160 kn Στέγες Χιόνι Τοποθεσίες που βρίσκονται σε υψόμετρο > 1000 m Τοποθεσίες που βρίσκονται σε υψόμετρο 1000 m Άνεμος Θερμοκρασία (πλην πυρκαγιάς)

21 11 Στις οριακές καταστάσεις αστοχίας, οι μόνιμες δράσεις συμμετέχουν σε όλους τους συνδυασμούς. Κάθε συνδυασμός περιλαμβάνει μία κυρίαρχη μεταβλητή δράση ή μια τυχηματική δράση. Κάθε μεταβλητή δράση επιλέγεται ως κυρίαρχη και συνδυάζεται με μειωμένες τιμές (χρήση συντελεστή ψ0) των υπόλοιπων μεταβλητών δράσεων. Τέλος, ως επίδραση των δράσεων θεωρείται η δυσμενέστερη που προκύπτει από τους παραπάνω συνδυασμούς. Όσον αφορά τις οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας, θεωρούνται τρεις συνδυασμοί δράσεων: ο χαρακτηριστικός συνδυασμός, που χρησιμοποιείται για μη αναστρέψιμες οριακές καταστάσεις (όπως π.χ. οι παραμορφώσεις λόγω διαρροής χάλυβα), ο συχνός (π.χ. για τον έλεγχο ανοίγματος ρωγμών) και ο οιονεί-μόνιμος (π.χ. για τον υπολογισμό παραμορφώσεων λόγω ερπυσμού). (Α. Χ. Τριανταφύλλου) Συντελεστές ασφαλείας Στους συνδυασμούς δράσεων, οι δράσεις F rep συμμετέχουν με τις τιμές σχεδιασμού τους F, δηλαδή πολλαπλασιασμένες με έναν επιμέρους συντελεστή ασφαλείας γ F που αντιστοιχεί στη συγκεκριμένη δράση. F d = γ F F rep (1.1) Οι επιμέρους συντελεστές ασφαλείας για τις διάφορες δράσεις και οριακές καταστάσεις δίνονται στον Πίνακα 1.5. Πίνακας 1.5 Επιμέρους συντελεστές ασφαλείας γ G, γ Q και γ A Δράση Μόνιμη Μεταβλητή Τυχηματική Δυσμενής Ευνοϊκή Δυσμενής Ευνοϊκή Οριακή Κατάσταση Αστοχία Χρόνια / Παροδική Τυχηματική Λειτουργικότητα Χρόνια / Παροδική

22 12 Η οριακή κατάσταση αστοχίας ελέγχεται από τη σχέση: E d R d (1.2) όπου E d είναι το εντατικό μέγεθος που ασκείται στην εκάστοτε διατομή και R d είναι η αντίσταση του μέλους ή της διατομής. Η τιμή της αντίστασης του εκάστοτε μέλους υπολογίζεται βάσει των τιμών σχεδιασμού για τις ιδιότητες των υλικών: R d = R k γ M (1.3) Στην παραπάνω σχέση R k είναι η χαρακτηριστική τιμή της αντίστασης και γ M είναι ο επιμέρους συντελεστής ασφαλείας. Οι τιμές του συντελεστή υλικού γ M δίνονται στον Πίνακα 1.6. Πίνακας 1.6 Συντελεστές υλικού γ M Υλικό Δομικός χάλυβας Χάλυβας οπλισμού Αυλακωτά χαλυβδόφυλλα Σκυρόδεμα Διατμητικοί σύνδεσμοι Ιδιότητα f y f sk f yp f ck ή f cu P Rk Σύμβολο για το γ M γ Mi * γ s γ M,p γ c γ v ** Αστοχία 1.0 ή Λειτουργικότητα ή * i = 0 για έλεγχο διατομής (γ M0 = 1.0), 1 για έλεγχο λυγισμού μέλους (γ M1 = 1.0) και 2 για έλεγχο διατομής έναντι εφελκυστικής θραύσης (γ M2 = 1.25) ** Εάν η διατμητική σύνδεση αφορά σύμμικτες πλάκες το σύμβολο είναι γ vs Στον οποίο είναι: f y = χαρακτηριστική τιμή διαρροής δομικού χάλυβα f sk = χαρακτηριστική τιμή διαρροής χάλυβα οπλισμού f yp = χαρακτηριστική τιμή διαρροής αυλακωτών χαλυβδόφυλλων f ck καιf cu = χαρακτηριστικές τιμές αντοχής κυλίνδρου και κύβου σκυροδέματος P Rk = χαρακτηριστική τιμή αντοχής διατμητικών συνδέσμων

23 13 Η οριακή κατάσταση λειτουργικότητας ελέγχεται από τη σχέση E d C d (1.4) Στην οποία C d είναι η τιμή σχεδιασμού του συναφούς κριτηρίου λειτουργικότητας. Η ανάλυση, δηλαδή ο προσδιορισμός των εντατικών μεγεθών E d, στις σύμμικτες κατασκευές γίνεται συνήθως με παραδοχή μικρών μετατοπίσεων και παραμορφώσεων, υποθέτοντας ότι τα υλικά συμπεριφέρονται γραμμικά ελαστικά και θεωρώντας ένα ισοδύναμο μέτρο ελαστικότητας για το σκυρόδεμα, λόγω του φαινομένου του ερπυσμού. Ο υπολογισμός των αντοχών R d σε επίπεδο διατομής γίνεται κατά κανόνα βάσει πλαστικής ανάλυσης. Έτσι, η διαστασιολόγηση είναι απλούστερη, δίνει πιο αξιόπιστα αποτελέσματα και οδηγεί σε οικονομικότερες διατομές. Βασικές υποθέσεις της ανάλυσης και του ελέγχου των διατομών είναι πως το σκυρόδεμα σε εφελκυσμό αγνοείται, ενώ η τάση κατά την αστοχία του ισούται με 0.85f cd, όπως και στην ανάλυση διατομών οπλισμένου σκυροδέματος.

24 14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 2. ΣΥΜΜΙΚΤΕΣ ΔΟΚΟΙ 2.1 ΓΕΝΙΚΑ Στο παρόν κεφάλαιο γίνεται αρχικά μία αναφορά στη διατμητική σύνδεση των δοκών με τις (σύμμικτες) πλάκες και στη συνέχεια περιγράφονται αναλυτικά οι έλεγχοι για τις αμφιέρειστες και τις συνεχείς σύμμικτες δοκούς. Οι έλεγχοι των δοκών αφορούν τόσο τη μεταλλική δοκό στη φάση κατασκευή, όσο και τη σύμμικτη δοκό στη φάση λειτουργίας, και γίνονται για την οριακή κατάσταση αστοχίας (ΟΚΑ) και την οριακή κατάσταση λειτουργικότητας (ΟΚΛ). 2.2 ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΣΥΝΔΕΣΗ Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, για να λειτουργήσει ένα δομικό στοιχείο ως σύμμικτο απαραίτητη προϋπόθεση αποτελεί η συνεργασία μεταξύ του χάλυβα και του σκυροδέματος. Στην περίπτωση των σύμμικτων δοκών που συνδέονται είτε με απλή πλάκα σκυροδέματος είτε με σύμμικτη πλάκα, ο περιορισμός της σχετικής ολίσθησης μεταξύ των δύο υλικών επιτυγχάνεται με την τοποθέτηση διατμητικών ήλων, οι οποίοι παραλαμβάνουν τις διατμητικές τάσεις που αναπτύσσονται στη διεπιφάνεια χάλυβα σκυροδέματος Είδος διατμητικής σύνδεσης Στις σύμμικτες δοκούς, η διατμητική σύνδεση μπορεί να είναι μηδενική, δηλαδή να μην υπάρχουν καθόλου διατμητικοί σύνδεσμοι, μπορεί να είναι μερική, δηλαδή να υπάρχουν διατμητικοί σύνδεσμοι αλλά να υπάρχει και ολίσθηση μεταξύ του χάλυβα και του σκυροδέματος, και μπορεί να είναι πλήρης, δηλαδή η δυσκαμψία των διατμητικών συνδέσμων να είναι άπειρη και να υπάρχει μηδενική ολίσθηση μεταξύ των δύο υλικών. Το είδος της διατμητικής σύνδεσης καθορίζεται στην ουσία από το βαθμό της, που δίνεται από την παρακάτω σχέση: η = n (2.1) n f Όπου n είναι ο αριθμός των τοποθετημένων διατμητικών ήλων και n f είναι ο αριθμός των ήλων που απαιτούνται για πλήρη διατμητική σύνδεση. Κατ επέκταση, στην περίπτωση

25 15 μηδενικής διατμητικής σύνδεσης ο βαθμός της ισούται με μηδέν η=0, για μερική διατμητική σύνδεση ο βαθμός της είναι μεταξύ 0 < η < 1, ενώ για πλήρη διατμητική σύνδεση η=1. Σχήμα 2.1 Τύποι διατμητικής σύνδεσης Κατασκευαστικές λεπτομέρειες Ο πιο συνηθισμένος τρόπος σύνδεσης είναι με διατμητικούς συνδέσμους, οι οποίοι είναι χαλύβδινα κυλινδρικά στοιχεία που έχουν διάμετρο d=16-25 mm, μήκος h sc = mm και φέρουν κεφαλή μεγαλύτερης διαμέτρου από τον κορμό. Σχήμα 2.2 Διατμητικός ήλος κεφαλής Στο Σχήμα 2.3 φαίνονται αρκετές από τις κατασκευαστικές λεπτομέρειες των διατμητικών ήλων. Το αριστερό τμήμα του σχήματος αναφέρεται σε αυλακωτά

26 16 χαλυβδόφυλλα κάθετα στη δοκό, ενώ στο υπόλοιπο φαίνεται λεπτομέρεια αύξησης του πάχους της πλάκας σκυροδέματος στην επαφή με τη χαλύβδινη δοκό. Σχήμα 2.3 Κατασκευαστικές λεπτομέρειες διατμητικής σύνδεσης Χαρακτηριστικά διατμητικών συνδέσμων Βασικά πλεονεκτήματα των διατμητικών ήλων είναι η ευκολία συγκόλλησης, η μικρή παρεμπόδιση που αυτοί επιφέρουν κατά την τοποθέτηση τυχόν ράβδων οπλισμού και το ότι χαρακτηρίζονται από την ίδια διατμητική αντοχή και δυσκαμψία σε κάθε διεύθυνση. Βασικό χαρακτηριστικό των διατμητικών ήλων είναι η σχέση τέμνουσας δύναμης που μπορούν να παραλάβουν σε συνάρτηση με την ολίσθηση s στη διεπιφάνεια χάλυβα σκυροδέματος. Η σχέση των δύο αυτών μεγεθών εξαρτάται από τη θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος, το βαθμό συμπύκνωσής του στην περιοχή των συνδέσμων, τη μέση ορθή τάση και το πάχος του. Επίσης, εξαρτάται από τον αριθμό των διατμητικών συνδέσμων, τις διαστάσεις, τη θέση και αντοχή των ράβδων γύρω από αυτούς, και από τη συνάφεια χάλυβα σκυροδέματος. Το φορτίο αστοχίας ενός διατμητικού ήλου καθορίζεται κυρίως από το κατά πόσο η αστοχία οφείλεται σε θραύση του σκυροδέματος (γύρω από τον ήλο) ή σε διατμητική αστοχία του ίδιου του ήλου. Έτσι, η διατμητική αντοχή σχεδιασμού P Rd ενός ήλου δίνεται από τη μικρότερη τιμή των παρακάτω σχέσεων του Ευρωκώδικα 4: P Rd = 0.8 f u( πd2 4 ) γ ν (διατμητική αστοχία ήλου) (2.2)

27 17 P Rd = 0.29d2 (f ck E cm ) 1/2 γ ν (θραύση σκυροδέματος) (2.3) Όπου f u είναι το όριο θραύσης του χάλυβα των ήλων ( 500N/mm 2 ) και fck είναι η χαρακτηριστική αντοχή κυλίνδρου σκυροδέματος. Για διατμητικούς ήλους με λόγο ύψους προς διάμετρο h sc / d μικρότερο από 4, η τιμή του P Rd από την εξίσωση 2.3 θα πρέπει να πολλαπλασιάζεται επί α = 0.2 [( h sc d ) + 1]. Στην περίπτωση που η δοκός συνδέεται με πλάκα με αυλακωτά χαλυβδόφυλλα, οι διατμητικοί ήλοι τοποθετούνται στις νευρώσεις του σκυροδέματος. Η αντοχή των ήλων σε αυτή την περίπτωση είναι μικρότερη από ότι θα ήταν σε συμπαγείς πλάκες, εξ αιτίας του ενδεχόμενου τοπικής αστοχίας του σκυροδέματος. Έτσι, η αντοχή P Rd πολλαπλασιάζεται με ένα μειωτικό συντελεστή k l ή k t, ανάλογα με το εάν οι νευρώσεις είναι παράλληλες ή κάθετες στη δοκό. Οι τιμές των μειωτικών συντελεστών δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις: k l = 0.6 b o h p ( h sc h p 1) 1 (2.4) k t = 0.7 n r b o h p ( h sc h p 1) k t,max (2.5) Όπου τα διάφορα σύμβολα ορίζονται στο Σχήμα 2.4 και n r είναι ο αριθμός των διατμητικών ήλων σε κάθε νεύρωση όπου αυτή διασταυρώνεται με τη μεταλλική δοκό. Σχήμα 2.4 Νευρώσεις σύμμικτης πλάκας παράλληλα σε δοκό Για το ύψος h sc (mm) πρέπει να ισχύει h sc h p + 75 mm, ενώ το nr θα λαμβάνεται το πολύ ίσο με 2 ( ακόμα και εάν σε μία νεύρωση υπάρχουν περισσότεροι ήλοι). Στον Πίνακα δίνονται οι τιμές του k t,max σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 4 αναλόγως της τιμής του nr, του πάχους του χαλυβδόφυλλου και του τρόπου συγκόλλησης των ήλων.

28 18 Πίνακας 2.1 Άνω όρια k t,max για τον συντελεστή k t Αριθμός διατμητικών ήλων ανά νεύρωση Πάχος χαλυβδόφυλλου (mm) Ήλοι με διάμετρο μέχρι 20 mm και συγκολλημένοι δια μέσου του χαλυβδόφυλλου Χαλυβδόφυλλο με οπές και ήλοι διαμέτρου 19 mm ή 22 mm n r = > n r = > Ανάλογα με το εάν η ικανότητα ολίσθηση των ήλων είναι μεγάλη ή όχι, οι ήλοι χαρακτηρίζονται ως πλάστιμοι ή μη πλάστιμοι. Έρευνα έχει δείξει ότι διατμητικοί ήλοι κεφαλής με ολικό μήκος μετά τη συγκόλληση όχι μικρότερο από τέσσερις φορές τη διάμετρο και ονομαστική διάμετρο κορμού μεταξύ mm μπορούν να θεωρηθούν πλάστιμοι μέσα στα ακόλουθα όρια βαθμού διατμητικής σύνδεσης η= n / n f : L e 25: η 1 ( 355 f y ) ( L e ), η 0.4 (2.6) L e > 25: η 1 (2.7) 2.3 ΑΜΦΙΕΡΕΙΣΤΕΣ ΔΟΚΟΙ Στις σύμμικτες κατασκευές προτιμούνται αρκετές φορές οι αμφιέρειστες δοκοί έναντι των συνεχών, διότι στις αμφιέρειστες δοκούς το σκυρόδεμα καταπονείται κυρίως σε θλίψη και ο χάλυβας σε εφελκυσμό, ενώ τα φαινόμενα τοπικού λυγισμού παρεμποδίζονται από το σκυρόδεμα της θλιβόμενης περιοχής. Επιπλέον, η διαστασιολόγηση και οι έλεγχοι τους είναι αρκετά απλοί.

29 Οριακές Καταστάσεις Αστοχίας Έλεγχος κάμψης Η πιο συνηθισμένη περίπτωση σύμμικτων δοκών είναι αυτή όπου η χαλύβδινη διατομή συνεργάζεται με πλάκα σκυροδέματος ή σύμμικτη. Στην ανάλυση και διαστασιολόγηση μίας αμφιέρειστης δοκού λαμβάνεται υπόψη μόνο το συνεργαζόμενο πλάτος της διατομής σκυροδέματος. Το συνολικό συνεργαζόμενο πλάτος ισούται με το άθροισμα των ημιπλατών για κάθε ένα από τα τμήματα του θλιβόμενου πέλματος της χαλύβδινης διατομής που βρίσκονται εκατέρωθεν του κορμού. Συγκεκριμένα, στις αμφιέρειστες δοκούς, για στατικά φορτία, τα ημιπλάτη θεωρούνται ίσα με L/8, όπου L είναι το άνοιγμα της δοκού. Επομένως, το συνολικό συνεργαζόμενο πλάτος για τις αμφιέρειστες δοκούς ισούται με L/4, εκτός και αν το γεωμετρικό ημιπλάτος της πλάκας εκατέρωθεν του κορμού είναι μικρότερο από L/8 (οπότε λαμβάνεται ίσο με αυτό). Να σημειωθεί, πως τυχόν οπλισμός σκυροδέματος μέσα στο συνεργαζόμενο πλάτος αγνοείται και δεν λαμβάνεται υπόψη στους υπολογισμούς. Σχήμα 2.5 Συνεργαζόμενο πλάτος σύμμικτης δοκού (α) νευρώσεις παράλληλα στη δοκό, (β) νευρώσεις κάθετα στη δοκό, (γ) ισοδύναμη διατομή

30 20 Όσον αφορά στην περίπτωση των σεισμικών φορτίων, λόγω της ανακύκλισης της έντασης το συνεργαζόμενο πλάτος beff είναι μικρότερο από αυτό για στατικά φορτία, και για την ελαστική ανάλυση του φορέα αλλά και για τον προσδιορισμό της πλαστικής ροπής αντοχής. Στον παρακάτω πίνακα, δίνονται τα ημιπλάτη που λαμβάνονται υπόψη για τον προσδιορισμό της πλαστικής ροπής αντοχής. Περισσότερες πληροφορίες σχετικά με το συνεργαζόμενο πλάτος της πλάκας για σεισμικά φορτία, υπάρχουν στην παράγραφο του Ευρωκώδικα 8. Πίνακας 2.2 Ημιπλάτος be για τον προσδιορισμό της πλαστικής ροπής αντοχής Πρόσημο καμπτικών ροπών M Ημιπλάτος be για προσδιορισμό της MRd Αρνητικό (-) 0.1L Θετικό (+) 0.075L Εύρεση Ουδέτερου Άξονα Αρχικά, γίνεται υπόθεση διατομής κατηγορίας 1 ή 2 έτσι ώστε να μπορεί να εφαρμοστεί η πλαστική ανάλυση και να γίνουν οι παρακάτω θεωρήσεις: η εφελκυστική αντοχή του σκυροδέματος αγνοείται ισχύει η επιπεδότητα των διατομών χάλυβα-σκυροδέματος οι τάσεις τόσο στο χάλυβα όσο και στο σκυρόδεμα φθάνουν την οριακή τιμή σχεδιασμού η συμβολή των χαλυβδόφυλλων στην ανάληψη τάσεων είναι πολύ μικρή και αγνοείται Οι παρακάτω εξισώσεις αντιστοιχούν στην περίπτωση σύμμικτης δοκού με σύμμικτη πλάκα συνολικού πάχους h t και πάχους σκυροδέματος h c, με νευρώσεις κάθετα στη διεύθυνση της δοκού (Σχήμα 2.6α). Οι ίδιες εξισώσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν και για την περίπτωση απλής πλάκας σκυροδέματος (χωρίς χαλυβδόφυλλο), θέτοντας h t =h c.

31 21 Σχήμα 2.6 Υπολογισμός φέρουσας ικανότητας σύμμικτης διατομής δοκού σε κάμψη Για πλήρη διατμητική σύνδεση η=1 (α) Υπόθεση ουδέτερου άξονα στην πλάκα σκυροδέματος Με βάση την κατανομή των τάσεων στο Σχήμα 2.6β προσδιορίζεται η θέση του ουδέτερου άξονα ( ύψος x από την ακραία θλιβόμενη ίνα σκυροδέματος): N c,f = A a f y γ Μ0 = b eff x 0.85 f ck A a f y γ c x = (2.8) γ c γ Μ0 b eff 0.85 f ck όπου A a = εμβαδόν διατομής χάλυβα. Αν το x h c τότε η υπόθεση για τη θέση του ουδέτερου άξονα είναι σωστή. Η ισορροπία ροπών ως προς το σημείο εφαρμογής της θλιπτικής δύναμης N c,f στο σκυρόδεμα δίνει την πλαστική ροπή σχεδιασμού της διατομής M pl,rd :

32 22 M pl,rd = A a f y γ M0 (h g + h t x 2 ) (2.9) Αν x > h c τότε: (β) Υπόθεση ουδέτερου άξονα στο πάνω πέλμα χάλυβα N c,f = b eff h c 0.85 f ck γ c (2.10) N pl,a = A a f y γ M0 (2.11) Από την κατανομή των τάσεων του Σχήματος 2.6γ και ισορροπία εσωτερικών δυνάμεων προκύπτει: N pl,a = N c,f + N ac = N c,f + 2 b f (x h t ) f y γ M0 x = N ac γ M0 2 b f f y + h t (2.12) όπου b f και t f είναι το πλάτος και το πάχος του πέλματος αντίστοιχα. Αν h t < x h t + t f τότε από την ισορροπία ροπών ως προς το σημείο εφαρμογής της N c,f προκύπτει: M pl,rd = N pl,a (h g + h t h c 2 ) N ac (x h c + h t ) 2 (2.13) Αν x > h t + t f τότε: (γ) Υπόθεση του ουδέτερου άξονα στον κορμό της χαλύβδινης διατομής Οι υπολογισμοί γίνονται με βάση την κατανομή τάσεων του Σχήματος 2.6 ε: N acf = 2 b f t f f y γ M0 (2.14) N aw = N pl,a N c,f N acf (2.15) N aw = 2 t w (x h t t f ) f y γ M0 x = N aw γ M0 2 t w f y + h t + t f (2.16)

33 23 M pl,rd = A af y (h γ g + h t h c M0 2 ) N acf (h t h c 2 + t f 2 ) N (x h c + h t + t f ) aw 2 (2.17) Για μερική διατμητική σύνδεση η<1 Στην περίπτωση της μερικής διατμητικής σύνδεσης, η οριζόντια δύναμη N c που μπορούν να παραλάβουν ασφαλώς n διατμητικοί ήλοι μεταξύ ανοίγματος και στήριξης είναι γενικά μικρότερη από αυτή που αντιστοιχεί σε πλήρη σύνδεση N c,f. Θεωρώντας ότι ο κάθε ένας από τους διατμητικούς ήλους έχει την ίδια αντοχή, ο βαθμός της διατμητικής σύνδεσης ορίζεται από το λόγο: η = n n f = N c N c,f (2.18) N c = η N c,f (2.19) (α) Υπόθεση ουδέτερου άξονα στην πλάκα σκυροδέματος Το ύψος x n του ουδέτερου άξονα του σκυροδέματος είναι λίγο μικρότερο από το ύψος x c του ορθογωνικού στερεού των θλιπτικών τάσεων από την ακραία θλιβόμενη ίνα σκυροδέματος, επομένως μπορούν να θεωρηθούν ίσα χωρίς μεγάλο σφάλμα. x c = N c 0.85 b eff f ck γ c (2.20) Αν xc > h c τότε: M pl,rd = A a f y γ M0 (h g + h t x c 2 ) (2.21) (β) Υπόθεση ουδέτερου άξονα στο πάνω πέλμα χάλυβα Στην περίπτωση που ο ουδέτερος άξονας βρίσκεται στο επάνω πέλμα της χαλύβδινης διατομής, σε απόσταση x a από την ακραία ίνα σκυροδέματος, η κατανομή των τάσεων είναι όπως στο Σχήμα 2.6γ, με μόνη διαφορά ότι το ορθογωνικό στερεό των τάσεων με

34 24 συνισταμένη N c,f θα πρέπει να αντικατασταθεί από ένα μικρότερου ύψους, με συνισταμένη N c. N c = η N c,f = η (b eff h c 0.85 f ck γ c ) (2.22) N ac = N pl,a N c = 2 b f (x a h t ) f y γ M0 x a = N ac γ M0 2 b f f y + h t (2.23) Όμοια με την περίπτωση για πλήρη διατμητική σύνδεση αν h t < x h t + t f, τότε: Αν x > h t + t f τότε: M pl,rd = N pl,a (h g + h t x c 2 ) N ac (x a x c + h t ) 2 (2.24) (γ) Υπόθεση του ουδέτερου άξονα στον κορμό της χαλύβδινης διατομής Ο ουδέτερος άξονας βρίσκεται σε απόσταση x a από την ακραία ίνα σκυροδέματος και ισχύει η κατανομή των τάσεων του Σχήματος 2.6 ε. Ομοίως με παραπάνω η N c δίνεται από τη σχέση (2.20). N aw = N pl,a N c N acf (2.25) N aw = 2 t w (x a h t t f ) f y γ M0 x a = N aw γ M0 2 t w f y + h t + t f (2.26) M pl,rd = N pl,a (h g + h t ) N c x c 2 N acf (h t + t f 2 ) N aw (x a + h t + t f ) 2 (2.27) Τέλος, να αναφερθεί πως ο απαιτούμενος αριθμός n διατμητικών ήλων για το μισό του ανοίγματος της δοκού μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση: n = n f N c N c,f = N c P Rd (2.28) Κατηγοριοποίηση διατομής Ο Ευρωκώδικας 4 (όπως και ο Ευρωκώδικας 3) κατατάσσει τις χαλύβδινες διατομές σε κατηγορίες. Ταξινομούνται ξεχωριστά ο κορμός και το θλιβόμενο πέλμα, ενώ η κατηγορία της συνολικής διατομής προκύπτει με βάση τη δυσμενέστερη από τις κατηγορίες

35 25 των πελμάτων και του κορμού. Η κατάταξη του κορμού της χαλύβδινης διατομής γίνεται βάσει του Πίνακα 2.3, ενώ τα πέλματα κατατάσσονται σύμφωνα με τον Πίνακα 2.4. Οι αμφιέρειστες σύμμικτες δοκοί κατατάσσονται συνήθως στην κατηγορία 1 ή 2, και η ανάλυση της διατομής τους ακολουθεί την πλαστική μέθοδος ανάλυσης. Στην σπάνια περίπτωση που η διατομή είναι κατηγορίας 3 ή 4, ακολουθείται η ελαστική ανάλυση. Ωστόσο, η διαστασιολόγηση για τις διατομές κατηγορίας 3 ή 4 καλό είναι να αποφεύγεται. Στους παρακάτω πίνακες ε = 235 f, f y σε N/mm 2. y Πίνακας 2.3 Κατάταξη κορμού χαλύβδινης διατομής Κατηγορία Τμήμα σε κάμψη Τμήμα σε θλίψη Τμήμα που υπόκειται σε κάμψη και θλίψη Κατανομή τάσεων στα τμήματα (θλίψη θετική) 1 c / t w 72ε c / t w 33ε 2 c / t w 83ε c / t w 38ε για α > 0.5 : c t w 396ε 13α 1 για α 0.5 : c t w 36ε α για α > 0.5 : c t w 396ε 13α 1 για α 0.5 : c t w 36ε α Κατανομή τάσεων στα τμήματα (θλίψη θετική) 3 c / t w 124ε c / t w 42ε για ψ > -1 : c t w 42ε ψ για ψ -1: c t w 62ε(1 ψ) ( ψ)

36 26 Πίνακας 2.4 Κατάταξη πελμάτων χαλύβδινων διατομών Κατηγορία και όνομα Πλαστική Συμπαγής Ημι-συμπαγής Λυγηρή Μέγιστος λόγος πλάτους ελεύθερου τμήματος πέλματος προς πάχος (c / t f ) ε = 235 f, f y σε N/mm 2 y Ελεύθερος κορμός c / t f 9ε c / t f 10ε c / t f 14ε -- Εγκιβωτισμένος κορμός c / t f 9ε c / t f 14ε c / t f 20ε -- Τέλος, για τον έλεγχο της διατομής σε κάμψη θα πρέπει να ισχύει η ανισότητα: M Ed M pl,rd (2.28) Έλεγχος εγκάρσιας διάτμησης Επειδή το ποσοστό της τέμνουσας δύναμης που παραλαμβάνεται από το σκυρόδεμα είναι δύσκολο να εκτιμηθεί, μπορεί να θεωρηθεί πως το σύνολο της τέμνουσας παραλαμβάνεται από τη χαλύβδινη διατομή. Σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 3, η αντοχή σχεδιασμού σε διάτμηση δίνεται από την παρακάτω σχέση: f y 3 V pl,rd = A v (2.29) γ M0 Όπου f y 3 είναι η τάση διαρροής του χάλυβα σε διάτμηση και A v είναι η επιφάνεια διάτμησης της διατομής, η οποία δίνεται στη σχέση (2.27) για πρότυπες διατομές μορφής I και H με τέμνουσα παράλληλα στον κορμό: A v = A a 2 b f t f + (t w + 2r) t f (2.30) όπου r η ακτίνα στην ένωση κορμού-πέλματος. Ο διατμητικός λυγισμός είναι απίθανο να συμβεί, ωστόσο ελέγχεται μέσω της λυγηρότητας των στοιχείων h w / t w 72 ε.

37 27 Η αλληλεπίδραση κάμψης διάτμησης είναι συνήθως κρίσιμη για συνεχείς δοκούς, και όχι για αμφιέρειστες Οριακή κατάσταση λειτουργικότητας Βέλη κάμψης Κατά την οριακή κατάσταση λειτουργικότητας, ο μόνος έλεγχος που γίνεται για τις σύμμικτες δοκούς είναι αυτός των βελών κάμψης. Για τον έλεγχο των βελών κάμψης, λαμβάνεται υπόψη ελαστική συμπεριφορά και γραμμική κατανομή τάσεων και παραμορφώσεων καθ ύψος της διατομής. Επίσης, αγνοείται η συμβολή του σκυροδέματος και των ράβδων οπλισμού, καθώς τυχόν νευρώσεις σκυροδέματος σε αυλακωτά χαλυβδόφυλλα. Επιπλέον, θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη εάν η δοκός είναι υποστυλωμένη ή όχι κατά τη διάρκεια της κατασκευής της. Στην περίπτωση της υποστυλωμένης δοκού, τα φορτία ασκούνται στη συνολική σύμμικτη δοκό. Αντίθετα, στην περίπτωση της μη υποστυλωμένης δοκού, το φορτίο τους σκυροδέματος και του ιδίου βάρους της χαλύβδινης δοκού, μαζί με κάποιο κινητό φορτίο (7 kn σε τετραγωνική επιφάνεια πλευράς 50 mm) ασκούνται μόνο στη χαλύβδινη δοκό, και τα υπόλοιπα φορτία ασκούνται συνολικά στη σύμμικτη διατομή. Επομένως, εάν η δοκός είναι υποστυλωμένη γίνεται έλεγχος βελών κάμψης για ολόκληρη τη σύμμικτη διατομή (EI), ενώ εάν είναι μη υποστυλωμένη ελέγχεται και η χαλύβδινη (EI a ) και η σύμμικτη διατομή (EI). Ο ερπυσμός του σκυροδέματος λαμβάνεται υπόψη μέσω μείωσης του μέτρου ελαστικότητας (E c,eff = E cm 2). Τέλος, γίνεται σύγκριση των βελών κάμψης με τις μέγιστες επιτρεπόμενες τιμές (L/250 για λόγους χρηστικότητας). Εύρεση ροπής αδράνειας της σύμμικτης διατομής Για τον υπολογισμό της ροπής αδράνειας της σύμμικτης διατομής γίνεται μετασχηματισμός της διατομής σκυροδέματος, με υλικό αναφοράς τον χάλυβα, n = E a. E cm

38 28 Σχήμα 2.7 Ελαστική ανάλυση διατομής σύμμικτης δοκού (α) Υπόθεση ουδέτερου άξονα στο σκυρόδεμα Αν ισχύει η παρακάτω συνθήκη: A a (z g h c ) < 1 2 b eff h c 2 n (2.31) τότε ο ουδέτερος άξονας βρίσκεται όντως στο σκυρόδεμα. Η θέση του ουδέτερου άξονα σε αυτή την περίπτωση υπολογίζεται από τη σχέση: A a (z g x) = 1 2 b eff x2 n (2.32) και η ροπή αδράνειας της σύμμικτης διατομής είναι: I = I a + A a (z g x) 2 + b eff x 3 3 n (2.33) Αν η σχέση (2.31) δεν ικανοποιείται τότε: (β) Ουδέτερος άξονας εκτός σκυροδέματος Η θέση του ουδέτερου άξονα υπολογίζεται από την παρακάτω σχέση: A a (z g x) = b eff h c x h c 2 n (2.34) Αντίστοιχα, η ροπή αδράνειας της σύμμικτης διατομής είναι:

39 29 I = I a + A a (z g x) 2 + b eff h 2 c n [h c 12 + (x h 2 c 2 ) ] (2.35) Βέλη κάμψης Για την περίπτωση ομοιόμορφα κατανεμημένου φορτίου, το βέλος κάμψης δίνεται από τη σχέση (2.35), ενώ για την περίπτωση συγκεντρωμένου φορτίου υπολογίζεται σύμφωνα με τη σχέση (2.36): δ u = 5 w L4 384 EI L 250 (2.36) δ c = P L3 48 EI L 250 (2.37) 2.4 ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΔΟΚΟΙ Η ανάλυση των συνεχών σύμμικτων δοκών για τον υπολογισμό των εντατικών μεγεθών σχεδιασμού μπορεί να γίνει είτε βάσει μεθόδων ελαστικής ανάλυσης, είτε βάσει πλαστικής ανάλυσης Οριακές καταστάσεις αστοχίας Έλεγχος κάμψης Η διαστασιολόγηση των συνεχών σύμμικτων δοκών σε περιοχές θετικών ροπών γίνεται βάσει της διαδικασίας που ακολουθήθηκε στις αμφιέρειστες δοκούς, γι αυτό δεν περιγράφεται στην παρούσα ενότητα, ενώ για περιοχές αρνητικών ροπών η διαδικασία διαστασιολόγησης μπορεί να γίνει είτε βάσει ελαστικής ανάλυσης είτε βάσει πλαστικής ανάλυσης, η οποία περιγράφεται παρακάτω. Οι υπολογισμοί γίνονται αγνοώντας τη συμβολή της πλάκας σκυροδέματος και θεωρώντας μόνο την ύπαρξη οπλισμού στο συνεργαζόμενο πλάτος. Επιπλέον, γίνεται θεώρηση πλήρους διατμητικής σύνδεσης. Το συνεργαζόμενο πλάτος, για στατικά φορτία, ισούται με Lo/8 προς κάθε πλευρά του πέλματος εκατέρωθεν του κορμού, αλλά όχι μεγαλύτερο από το γεωμετρικό ημιπλάτος. Οι τιμές του μήκους Lo δίνεται στο Σχήμα 2.8 ανάλογα με το αν η διατομή βρίσκεται σε άνοιγμα ή σε στήριξη. Για σεισμικά φορτία, τα ημιπλάτη λαμβάνονται επίσης από τον Πίνακα 2.2.

40 30 Υπόμνημα 1. L o = 0.85 L 1 2. L o = 0.25(L 1 + L 2 ) 3. L o = 0.70 L 2 4. L o = 2 L 3 Σχήμα 2.8 Ισοδύναμα ανοίγματα για το συνεργαζόμενο πλάτος συνεχών δοκών Πλαστική ροπή σχεδιασμού Στο Σχήμα 2.9 δίνεται η κατανομή των τάσεων κατά την αστοχία της διατομής σύμμικτης συνεχούς δοκού, για πλαστική ανάλυση. Η εφελκυστική δύναμη σχεδιασμού στον οπλισμό που βρίσκεται σε πλάτος πλάκας b eff, με επιφάνεια A s είναι: N s = A s f sk γ s (2.38) Η ροπή σχεδιασμού της διατομής για την περίπτωση που δεν υπάρχει εφελκυόμενος οπλισμός ισούται με αυτήν της χαλύβδινης διατομής, δηλαδή: M pl,a,rd = W pl,a f y γ M0 = N a z a (2.39) όπου W pl,a =πλαστική ροπή αντοχής, N a = δύναμη στη χαλύβδινη διατομή για ύψος h a 2 και z a = μοχλοβραχίονας δυνάμεων.

41 31 Σχήμα 2.9 (α)διατομή σύμμικτης δοκού με αρνητική ροπή, (β) κατανομή τάσεων πλαστικής ροπής Η ύπαρξη ράβδων οπλισμού δίνει (Σχ. 2.9β): αρκεί να ικανοποιείται η συνθήκη x c t w 2 f y γ M0 = N s (2.40) x c h a 2 t f (2.41) Παρακάτω υπολογίζεται το ύψος του κορμού που βρίσκεται υπό θλίψη, βάσει του οποίου γίνεται και η ταξινόμησή του: α d = d 2 + x c (2.42) Οι κορμοί κατηγορίας 3 οι οποίοι είναι εγκιβωτισμένοι σε σκυρόδεμα θεωρούνται ότι ανήκουν στην κατηγορία 2. Ο μοχλοβραχίονας z των δυνάμεων Ns είναι: z = h a 2 + h s x c 2 (2.43)

42 32 όπου h s = απόσταση του οπλισμού από τη διεπιφάνεια χάλυβα-σκυροδέματος. Τέλος, εάν η διατομή είναι κατηγορίας 1 ή 2, η ροπή σχεδιασμού της διατομής δίνεται από τη σχέση: M pl,rd = M pl,a,rd + N s z (2.44) Κατηγοριοποίηση διατομής Η διατομή μιας συνεχούς σύμμικτης δοκού κατηγοριοποιείται κατά τρόπο ανάλογο με εκείνο για τις αμφιέρειστες δοκούς. Οι διατομές επιλέγονται συνήθως ώστε να είναι κατηγορίας 1 ή 2, ωστόσο η ύπαρξη διαμήκους οπλισμού στην πλάκα σκυροδέματος αυξάνει σημαντικά το ύψος του θλιβόμενου κορμού, με πιθανό αποτέλεσμα τη μετάβαση μίας διατομής από κατηγορία 1 ή 2 σε κατηγορία 3. Αυτό λαμβάνεται υπόψη αντικαθιστώντας τη διατομή με μία ισοδύναμη κατηγορίας Έλεγχος αξονικής αντοχής Η πλαστική αντοχή της διατομής σε θλίψη δίνεται από τη σχέση: N pl,rd = A a f y γ M A c f ck γ c + A s f sk γ s (2.45) Θα πρέπει να ελεγχθεί ότι η πλήρης πλαστική ροπή αντοχής δε μειώνεται από δυνάμεις θλίψης, επομένως σε διατομές κατηγορίας 1 ή 2 θα πρέπει να ελέγχεται η παρακάτω ανισότητα: Αν N Ed 0.15 N pl,rd τότε η αξονική δύναμη δεν μειώνει την καμπτική αντοχή Αν N Ed > 0.15 N pl,rd τότε η αξονική δύναμη μειώνει την καμπτική αντοχή μέσω της παρακάτω σχέσης: (1 n) M N,Rd = M pl,rd (1 0.5 a) (2.46) όπου: n = N Ed N pl,rd (2.47)

43 Έλεγχος εγκάρσιας διάτμησης a= (A a 2 b f t f ) A a 0.5 (2.48) Η εγκάρσια διάτμηση αντιμετωπίζεται όπως και στην περίπτωση αμφιέρειστων δοκών. Ωστόσο, στις συνεχείς δοκούς κατηγορίας 1 ή 2 ελέγχεται η αλληλεπίδραση κάμψης και εγκάρσιας διάτμησης. Η εγκάρσια διάτμηση επηρεάζει την καμπτική αντοχή μόνο όταν η δρώσα τέμνουσα δύναμη είναι σημαντική: Αν V Ed 0.5 V pl,rd τότε η τέμνουσα δύναμη δεν απομειώνει την καμπτική αντοχή Αν V Ed > 0.5 V pl,rd τότε η τέμνουσα δύναμη μειώνει την καμπτική αντοχή μέσω του συντελεστή (1-ρ) ρ = ( 2 V 2 Ed 1) V pl,rd (2.49) M V,Rd = (1 ρ) M pl,rd (2.50) Αν έχει προηγηθεί μείωση της πλαστικής ροπής λόγω της θλιπτικής αξονικής δύναμης, τότε στη θέση της M pl,rd μπαίνει η M N,Rd Έλεγχος στρεπτοκαμπτικού λυγισμού Στα σύμμικτα δομικά στοιχεία ο στρεπτοκαμπτικός λυγισμός συνήθως παρεμποδίζεται λόγω της ύπαρξης της πλάκας σκυροδέματος. Ωστόσο, στις συνεχείς δοκούς όπου υπάρχουν περιοχές αρνητικών ροπών, το κάτω τμήμα της χαλύβδινης δοκού εντείνεται σε θλίψη και μπορεί να οδηγηθεί σε στρεπτοκαμπτικό λυγισμό. Ο υπολογισμός της κρίσιμης ροπής που ευθύνεται για το στρεπτοκαμπτικό λυγισμό, υπολογίζεται βάσει του Ευρωκώδικα 3 για χαλύβδινες κατασκευές. Η ροπή αντοχής της διατομής έναντι στρεπτοκαμπτικού λυγισμού δίνεται από την παρακάτω σχέση: M b,rd = χ LT M pl,rd (2.51) όπου M pl,rd είναι η ροπή αντοχής σχεδιασμού για διατομές με αρνητική ροπή. Η M b,rd θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη από τη μέγιστη αρνητική ροπή που ασκείται στη διατομή.

44 34 χ LT = [Φ LT + Φ 2 LT λ 1 _ 2 LT] 1.0 (2.52) Φ LT = 0.5 [1 + α LT (λlt 0.2) + λ 2 ] (2.53) LT όπου α LT είναι ο συντελεστής ατελειών, οι τιμές του οποίου δίνονται στον Πίνακα 2.4 Πίνακας 2.5 Τιμές του συντελεστή ατελειών α LT Είδος διατομής Ελατές Συγκολλητές Λόγος ύψους προς πλάτος h / b h / b > _ και λlt είναι η ανηγμένη λυγηρότητα της διατομής: _ λlt = M Rk (2.54) M cr όπου M Rk είναι η ροπή αντοχής της σύμμικτης διατομής, που υπολογίζεται από τη σχέση (2.43) χρησιμοποιώντας τις χαρακτηριστικές τιμές των ιδιοτήτων των υλικών, και M cr είναι η ελαστική ροπή έναντι καμπτοστρεπτικού λυγισμού, που υπολογίζεται σύμφωνα με τη σχέση (2.50). M cr = k c C 4 (G L a I at + k s L 2 ) E π 2 a I afz (2.55) Όπου: L = συνολικό μήκος δοκού E a = μέτρο ελαστικότητας του χάλυβα = 210 kn/mm 2 G a = E a (1 + νa) νa = λόγος poisson χάλυβα = 0.3 I at = πολική ροπή αδράνειας της διατομής I afz = ροπή αδράνειας κάτω πέλματος ως προς τον τοπικό ισχυρό άξονα = b 3 f t f /12

45 35 k s = δυστρεψία ανά μονάδα μήκους (Σχέση 2.51) k c, C 4 = συντελεστές όπως δίνονται παρακάτω όπου: k s = k 1 k 2 k 1 + k 2 (2.56) k 1 = δυσκαμψία της ρηγματωμένης πλάκας σκυροδέματος κατά διεύθυνση κάθετα στη δοκό = α (EI)2 / a όπου α=2 για μία ακραία δοκό με ή χωρίς πρόβολο, και α=3 για μία εσωτερική δοκό. Για εσωτερικές δοκούς σε ένα δάπεδο με τέσσερις ή περισσότερες όμοιες δοκούς, μπορεί να χρησιμοποιείται η τιμή α=4. a = η ισαπόσταση μεταξύ παράλληλων δοκών (EI) 2 = δυσκαμψία της ρηγματωμένης πλάκας για κάμψη εγκάρσια στη δοκό k 2 = καμπτική δυσκαμψία του χαλύβδινου κορμού όπου: k 2 = h s = απόσταση κέντρων διάτμησης των πελμάτων = h a t f E a t w 3 4 (1 ν a 2 ) h s (2.57) Η γεωμετρική σταθερά k c είναι: k c = h s I y I ay h2 s 4 + I ay + I az A a e + h s (2.58) όπου: I ay = ροπή αδράνειας χαλύβδινης διατομής ως προς τον ισχυρό άξονα I az = ροπή αδράνειας χαλύβδινης διατομής ως προς τον ασθενή άξονα I y = ροπή αδράνειας ρηγματωμένης σύμμικτης διατομής ως προς τον ισχυρό άξονα

46 36 e = A I ay A a z (A A a ) (2.59) όπου: A = εμβαδόν ρηγματωμένης σύμμικτης διατομής στη στήριξη = A a + A s z = απόσταση μεταξύ κέντρου βάρους χαλύβδινης διατομής και μέσου πάχους πλάκας Ο συντελεστής C 4 εξαρτάται από την κατανομή των ροπών κατά μήκος της δοκού και είναι: c 4 = π 2 a + 1 a (2.60) a = E a I afz h s 2 (G a I at + k sl 2 π 2 ) L2 (2.61) _ Ο Ευρωκώδικας 4 επιτρέπει να ληφθεί χ LT =1 όταν λlt 0.4. Επίσης, σε σύμμικτα στοιχεία στα οποία η χαλύβδινη διατομή είναι συμμετρική και κατηγορίας 1 ή 2, η ανηγμένη λυγηρότητα δίνεται από τη σχέση (Johnson and Anderson 1993): _ λlt = 5 (1 + t w h s ) [( f 2 y ) ( h 3 s ) ( t 0.25 f )] 4 b f t f E a C 4 t w b f (2.62) Οριακή κατάσταση λειτουργικότητας Ρηγμάτωση σκυροδέματος Η ρηγμάτωση στο σκυρόδεμα οφείλεται συνήθως σε εξωτερικά φορτία ή σε παρεμπόδιση των μετακινήσεων. Ο περιορισμός του εύρους των ρωγμών σε αποδεκτό εύρος μπορεί να επιτευχθεί εξασφαλίζοντας ένα ελάχιστο εμβαδόν οπλισμού A s,min μέσα στο συνεργαζόμενο πλάτος τουλάχιστον ίσο με ρ s A c όπου: ρ s = δ f y f ctm 235 f sk min( h c 2z o + 0.3,1.0) (2.63) A c = συνεργαζόμενο εμβαδόν σκυροδέματος

47 37 δ = 1.1 για διατομή κατηγορίας 1, 1.0 για διατομή κατηγορίας 2 h c = πάχος πλάκας z o = κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των κέντρων βάρους του αρηγμάτωτου πέλματος σκυροδέματος και της αρηγμάτωτης σύμμικτης διατομής, n = E a E cm : Επομένως, θα πρέπει A s A s,min. z o = h a + h b eff c 2 n h c (h a + h c 2 ) + A a (h a h g ) (2.64) b eff n h c + A a Βέλη κάμψης Τα βέλη κάμψης των συνεχών σύμμικτων δοκών υπολογίζονται όπως και για την περίπτωση των σύμμικτων αμφιέρειστων δοκών, λαμβάνοντας υπόψη τις ίδιες προϋποθέσεις. Για την περίπτωση ομοιόμορφα κατανεμημένου φορτίου, το βέλος κάμψης της συνεχούς δοκού δίνεται από τη σχέση (2.60), ενώ για την περίπτωση συγκεντρωμένου φορτίου υπολογίζεται σύμφωνα με τη σχέση (2.61): δ u = δ c = w L4 384 EI L 250 P L3 192 EI L 250 (2.65) (2.66)

48 38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 3. ΣΥΜΜΙΚΤΑ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ 3.1 ΓΕΝΙΚΑ Τα σύμμικτα υποστυλώματα, όπως αναφέρθηκε συνοπτικά και στην παράγραφο 1.2.3, αποτελούνται από χαλύβδινες διατομές και σκυρόδεμα, οι οποίες μπορούν να ταξινομηθούν σε τρεις ομάδες, τις πλήρως εγκιβωτισμένες διατομές, τις μερικώς εγκιβωτισμένες διατομές, και τις γεμισμένες με σκυρόδεμα διατομές στις οποίες το σκυρόδεμα δεν είναι εμφανές. Το Σχήμα 3.1 δείχνει τις τυπικές διατομές σύμμικτων υποστυλωμάτων μαζί με τη σήμανση των διαστάσεων που χρησιμοποιεί ο Ευρωκώδικας 4. Σχήμα 3.1 Τυπικές διατομές σύμμικτων υποστυλωμάτων και σύμβολα Υπάρχουν πολλά πλεονεκτήματα που σχετίζονται με τη χρήση των σύμμικτων υποστυλωμάτων. Είναι στοιχεία τα οποία έχουν ιδιαίτερα υψηλή αντοχή, δυσκαμψία και πλαστιμότητα, γι αυτό και μπορούν να σχεδιαστούν για την ανάληψη υψηλών φορτίων. Επίσης, μπορούν να παραχθούν διατομές με όμοιες εξωτερικές διαστάσεις, αλλά με διαφοροποίηση του πάχους του χάλυβα, της αντοχής του σκυροδέματος και της πρόσθετης

49 39 ενίσχυσης. Έτσι, η εξωτερική εμφάνιση ενός υποστυλώματος μπορεί να κρατηθεί σταθερή σε αρκετούς ορόφους, αλλά και να καλύπτει διαφορετικές απαιτήσεις αντοχής. Επιπλέον, οι κοίλες διατομές γεμισμένες με σκυρόδεμα είναι αρκετά αποτελεσματικές από άποψη περίσφιγξης του σκυροδέματος, ενώ οι πλήρως εγκιβωτισμένες διατομές ικανοποιούν τις τεχνικές απαιτήσεις για υψηλές κλάσεις πυροπροστασίας. Τοπικός λυγισμός Στην οριακή κατάσταση θα πρέπει να διασφαλίζεται ότι η πρώιμη αστοχία των λεπτών μερών των διατομών, λόγω αστάθειας, δεν εμφανίζεται. Στα υποστυλώματα που ανήκουν στην ομάδα των πλήρως εγκιβωτισμένων διατομών, ο τοπικός λυγισμός εμποδίζεται λόγω της ύπαρξης του σκυροδέματος. Στην περίπτωση των μερικώς εγκιβωτισμένων διατομών, καθώς και των κοίλων χαλύβδινων διατομών πληρωμένων με σκυρόδεμα, ο τοπικός λυγισμός παρεμποδίζεται βάσει κάποιων ορίων που θέτει ο Ευρωκώδικας 4 για το λόγο της διάστασης του τοιχώματος προς το πάχος του. Ο πίνακας 3.1 δίνει τα όρια για τους ισοδύναμους λόγους για διάφορες αντοχές διαρροής. Πίνακας 3.1 Μέγιστες τιμές (b/t f ),(d/t) και (h/t) με το f y σε N/mm 2 Διατομή Ισοδύναμοι λόγοι Μερικώς εγκιβωτισμένες διατομές b t f f y Κυκλικές κοίλες χαλύβδινες διατομές d t f y Ορθογωνικές κοίλες χαλύβδινες διατομές h t f y

50 40 Κατηγοριοποίηση διατομής Η κατηγοριοποίηση των διατομών των σύμμικτων υποστυλωμάτων είναι παρόμοια με την αντίστοιχη για τις σύμμικτες δοκούς. Τα πέλματα ταξινομούνται βάσει του Πίνακα 2.2 για εγκιβωτισμένο κορμό, ενώ ο κορμός θεωρείται πάντα κατηγορίας 1 λόγω της ύπαρξης σκυροδέματος εγκιβωτισμού. 3.2 ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Γενική μέθοδος σχεδιασμού Γενικά, ο έλεγχος της φέρουσας ικανότητας σύμμικτων υποστυλωμάτων θα πρέπει να γίνεται λαμβάνοντας υπόψη επιρροές 2 ης τάξης, περιλαμβανομένων παραμενουσών τάσεων, γεωμετρικών ατελειών, τοπικής αστάθειας, ρηγμάτωσης του σκυροδέματος, ερπυσμού και συστολής ξήρανσης του σκυροδέματος και διαρροής του δομικού χάλυβα και του οπλισμού. Οι υπολογισμοί θα πρέπει να εξασφαλίζουν ότι δε θα συμβεί αστάθεια για τον δυσμενέστερο συνδυασμό των δράσεων στην οριακή κατάσταση αστοχίας και ότι δεν υπερβαίνεται η αντοχή των μεμονωμένων διατομών σε κάμψη, αξονική δύναμη και διάτμηση. Οι επιρροές 2 ης τάξης θα λαμβάνονται υπόψη προς οποιαδήποτε διεύθυνση μπορεί να συμβεί αστοχία, εφόσον μπορούν να επηρεάσουν σημαντικά τη δομική αστάθεια. Οι εσωτερικές δυνάμεις μπορούν να προσδιορίζονται μέσω ελαστοπλαστικής ανάλυσης. Οι επίπεδες διατομές μπορεί να θεωρηθεί ότι παραμένουν επίπεδες και η εφελκυστική αντοχή του σκυροδέματος μπορεί να αγνοείται. Επίσης, μπορεί να υποτεθεί πλήρης διατμητική συνεργασία χάλυβα σκυροδέματος. Χάριν απλούστευσης, οι επιρροές της συστολής ξήρανσης και του ερπυσμού μπορούν να αγνοούνται εφόσον η αύξηση των καμπτικών ροπών 1 ης τάξης λόγω των ερπυστικών παραμορφώσεων και της αξονικής δύναμης λόγω των μόνιμων φορτίων είναι μικρή. Τέλος, αντί των επιρροών των παραμενουσών τάσεων και των γεωμετρικών ατελειών, μπορούν να χρησιμοποιούνται ισοδύναμες αρχικές καμπυλότητες. (Α. Χ. Τριανταφύλλου) Απλοποιημένη μέθοδος σχεδιασμού Ο Ευρωκώδικας 4 δίνει την απλοποιημένη μέθοδο σχεδιασμού για ένα αξονικά φορτιζόμενο υποστύλωμα, η οποία εμπεριέχει τη χρήση καμπυλών λυγισμού, αλλά για την

51 41 εφαρμογή της θα πρέπει να τηρούνται οι περιορισμοί που θέτει ο κανονισμός, οι οποίοι αναφέρονται παρακάτω Ιδιότητες και χαρακτηριστικά Πλαστική αντοχή σε θλίψη Για μία σύμμικτη διατομή όπου ο δομικός χάλυβας είναι πλήρως ή μερικώς εγκιβωτισμένος σε σκυρόδεμα, η πλαστική αντοχή σε κεντρική θλίψη υπολογίζεται αθροίζοντας τις πλαστικές αντοχές των μερών που την αποτελούν: N pl,rd = A a f y γ M A c f ck γ c + A s f sk γ s (3.1) Για διατομές πληρωμένες με σκυρόδεμα ο συντελεστής 0.85 στην εξίσωση (3.1) μπορεί να αντικατασταθεί με 1.0, λόγω της ευεργετικής δράσης της περίσφιγξης που παρέχει ο χάλυβας στο σκυρόδεμα. Για σωλήνες κυκλικής διατομής πληρωμένους με σκυρόδεμα μπορεί να ληφθεί υπόψη η αύξηση του σκυροδέματος λόγω περίσφιγξης, υπό την προϋπόθεση ότι η ανηγμένη _ λυγηρότητα λ (που ορίζεται παρακάτω) δεν υπερβαίνει το 0.5 και e/d < 0.1, όπου e είναι η εκκεντρότητα φόρτισης, ίση με M Εd /N Εd και d η εξωτερική διάμετρος του σωλήνα. Στην περίπτωση αυτή η N pl,rd υπολογίζεται από την ακόλουθη σχέση: N pl,rd = η a A a f y + A γ c 0.85 f ck (1 + η M0 γ c t c d f y ) + A f s f sk (3.2) ck γ s όπου t είναι το πάχος του τοιχώματος του σωλήνα και: η c = η co (1 10 e d ) 0, η co = λ + 17 λ e _ η a = η ao + (1 η ao ) ( d ) 1, η ao = 0.25 (3 + 2 λ) 1 Πλαστική αντοχή σε θλίψη με βάση τις χαρακτηριστικές τιμές αντοχών N pl,rk = A a f y A c f ck + A s f sk (3.3)

52 42 Λόγος συμμετοχής χάλυβα Για να θεωρηθεί μία διατομή υποστυλώματος ως σύμμικτη θα πρέπει ο λόγος συμμετοχής χάλυβα, δ, ο οποίος ορίζεται στην εξίσωση (3.5), να περιορίζεται στο εύρος: 0.2 δ 0.9 (3.4) δ = Aa f y γ M0 (3.5) N pl,rd Για δ < 0.2 ή δ > 0.9 το υποστύλωμα θεωρείται σαν να ήταν από οπλισμένο σκυρόδεμα ή εξ ολοκλήρου από χάλυβα, αντίστοιχα. Ανηγμένη λυγηρότητα Η ανηγμένη λυγηρότητα για το εξεταζόμενο επίπεδο κάμψης (ως προς ισχυρό ή ασθενή άξονα) δίνεται από τη σχέση: _ λ = N pl,rk N cr (3.6) όπου N cr είναι το κρίσιμο φορτίο ελαστικού λυγισμού: N cr = π 2 (EI) eff l 2 (3.7) στην οποία l είναι το μήκος λυγισμού του υποστυλώματος, ίσο με KL (συνήθως Κ=1 το οποίο αντιστοιχεί σε άκρα με αρθρώσεις), L είναι το πραγματικό μήκος μεταξύ των κέντρων των κόμβων στα άκρα του υποστυλώματος και (EI) eff είναι η ενεργός δυσκαμψία της διατομής και δίνεται από τη σχέση: (EI) eff = E a I a + K e E cm I c + E s I s (3.8) Στην παραπάνω σχέση I a είναι η ροπή αδράνειας της χαλύβδινης διατομής, Is η ροπή αδράνειας των οπλισμών (= A s e, όπου e είναι η απόσταση του κέντρου βάρους της διατομής από το κέντρο βάρους του διαμήκους οπλισμού) και I c η ροπή αδράνειας της αρηγμάτωτης διατομής σκυροδέματος ( = bh3 12 I a I s ). Οι ροπές αδράνειας είναι

53 43 υπολογισμένες για τον αντίστοιχο εξεταζόμενο άξονα κάμψης. Ο διορθωτικός συντελεστής έχει τιμή K e = 0.6, ώστε να ληφθεί υπόψη η ρηγμάτωση. Ο ερπυσμός στην ενεργό δυσκαμψία μπορεί να ληφθεί υπόψη μέσω της μείωσης του μέτρου ελαστικότητας E cm στην τιμή E c,eff σύμφωνα με τη σχέση: 1 E c,eff = E cm 1 + φ t (N G,Ed N Ed ) (3.9) όπου φ t = συντελεστής ερπυσμού, N Ed = συνολική αξονική δύναμη σχεδιασμού και N G,Ed το μέρος της N Ed που δρα μόνιμα Περιορισμοί για την εφαρμοσιμότητα της απλοποιημένης μεθόδου Η εφαρμογή της απλοποιημένης μεθόδου σχεδιασμού περιορίζεται σε μέλη με διατομές διπλής συμμετρίας και σταθερή κατά μήκος, αποτελούμενα από ελατές ή ψυχρής μορφοποίησης ή συγκολλητές χαλύβδινες διατομές. Η μέθοδος αυτή δεν εφαρμόζεται εάν το στοιχείο από δομικό χάλυβα αποτελείται από δύο ή περισσότερες διατομές μησυνδεδεμένες μεταξύ τους. Βασική προϋπόθεση της εφαρμογής της αποτελεί ότι η ανηγμένη λυγηρότητα που ορίζεται από τη σχέση (3.6) θα πρέπει να ικανοποιεί την ακόλουθη σχέση: _ λ 2.0 (3.10) Για μία πλήρως εγκιβωτισμένη χαλύβδινη διατομή, τα μέγιστα όρια επικάλυψης σκυροδέματος που λαμβάνονται υπόψη στους υπολογισμούς είναι: maxc z = 0.3h maxc y = 0.4b (3.11) Επομένως, αν δεν τηρούνται τα παραπάνω όρια, η διατομή σκυροδέματος που θα λαμβάνεται στους υπολογισμούς θα είναι ως εκεί που ορίζουν τα όρια του Ευρωκώδικα. Επίσης, ο διαμήκης οπλισμός (ο οποίος θα πρέπει να έχει ελάχιστη ποσότητα 0.3% της διατομής σκυροδέματος) που μπορεί να χρησιμοποιηθεί στους υπολογισμούς δεν πρέπει να ξεπερνά το 6% της επιφάνειας του σκυροδέματος, δηλαδή: A s A c 0.06 (3.12)

54 44 Τέλος, ο λόγος ύψους της διατομής h c προς πλάτος b c πρέπει να είναι μέσα στα όρια: Συντεταγμένες διαγραμμάτων αλληλεπίδρασης 0.2 h c b c 5.0 (3.13) Η αντοχή μιας διατομής σε συνδυασμένη θλίψη και κάμψη υπολογίζεται βάσει του αντίστοιχου διαγράμματος αλληλεπίδρασης, το οποίο όπως φαίνεται στο σχήμα 3.2 υπολογίζεται υποθέτοντας ορθογωνικά διαγράμματα τάσεων. Σχήμα 3.2 Διάγραμμα αλληλεπίδρασης για συνδυασμένη θλίψη και μονοαξονική κάμψη Χάριν απλοποίησης, η καμπύλη αλληλεπίδρασης μπορεί να αντικατασταθεί από ένα πολυγωνικό διάγραμμα, το ACDB που φαίνεται στο σχήμα 3.4. Στο πολυγωνικό διάγραμμα η N pm,rd λαμβάνεται ίση με 0.85f cd A c για διατομές πλήρως ή μερικώς εγκιβωτισμένες σε σκυρόδεμα και ίση με f cd A c για κοίλες διατομές πληρωμένες με σκυρόδεμα. Σχήμα 3.3 Στοιχεία διατομής σύμμικτου υποστυλώματος (πλήρως και μερικώς εγκιβωτισμένου) σε κάμψη

55 45 Σχήμα 3.4 Απλουστευμένη καμπύλη αλληλεπίδρασης και αντίστοιχες κατανομές τάσεων Για κάμψη διατομών όπως αυτές του σχήματος 3.3, οι συντεταγμένες των σημείων B, C και D του πολυγωνικού διαγράμματος αλληλεπίδρασης μπορούν να υπολογισθούν προσεγγιστικά με βάση τις παρακάτω σχέσεις: M max,rd = W pa f yd + W ps f sd + W pc f cc 2 (3.14) N pm,rd = A c f cc (3.15) M pl,rd = M max,rd (W pa,n f yd + W pc,n f cc 2 ) (3.16) Όπου: Ως προς ισχυρό άξονα (y) W pa = (h 2 t f) 2 t w 4 + b t f (h t f ) (3.17) W ps = A s e z (3.18) W pc = b 2 c h c W 4 pa W ps (3.19)

56 46 (α) υπόθεση ουδέτερου άξονα στον κορμό: για h n (h 2) t f h n = A c f cc 2 b c f cc + 2 t w (2 f yd f cc ) W pa,n = t w h n 2 (3.20α) (3.21α) W pc,n = (b c t w ) h n 2 (3.22α) (β) υπόθεση ουδέτερου άξονα στο πέλμα: (h 2) t f < h n < h 2 h n = A c f cc + (b t w ) (h 2 t f ) (2 f yd f cc ) 2 b c f cc + 2 b (2 f yd f cc ) (3.20β) W pa,n = b h 2 n (b t w) (h 2 t f ) 2 4 W pc,n = (b c b) h 2 n + (b t w) (h 2 t f ) 2 4 (3.21β) (3.22β) (γ) ουδέτερος άξονας εκτός χαλύβδινης διατομής: h 2 h n h c 2 h n = A c f cc A a (2 f yd f cc ) 2 b c f cc (3.20γ) W pa,n = W pa (3.21γ) W pc,n = b c h n 2 (h 2 t f) 2 t w 4 b t f (h t f ) (3.22γ) Ως προς ασθενή άξονα (z) W pa = (h 2 t f) t w t f b 2 2 (3.23) W ps = A s e y (3.24)

57 47 (α) υπόθεση ουδέτερου άξονα στον κορμό: h n (t w 2) W pc = h 2 c b c W 4 pa W ps (3.25) h n = A c f cc 2 h c f cc + 2 h (2 f yd f cc ) W pa,n = h h n 2 (3.26α) (3.27α) W pc,n = (h c h) h n 2 (3.28α) (β) υπόθεση ουδέτερου άξονα στα πέλματα: t w 2 < h n < b 2 h n = A c f cc t w (h 2 t f ) (2 f yd f cc ) 2 h c f cc + 4 t f (2 f yd f cc ) (3.26β) W pa,n = 2 t f h 2 n + (h 2 t 2 f) t w 4 W pc,n = (h c 2 t f ) h 2 n (h 2 t 2 f) t w 4 (3.27β) (3.28β) (γ) ουδέτερος άξονας εκτός χαλύβδινης διατομής: b 2 h n b c 2 h n = A c f cc A a (2 f yd f cc ) 2 h c f cc (3.26γ) W pa,n = W pa (3.27γ) W pc,n = h c h n 2 (h 2 t f) t w 2 4 t f b 2 2 (3.28γ) Στις παραπάνω σχέσεις είναι f yd = f y γ M0, f sd = f sk γ s και f cc = 0.85 f ck γ c. 3.3 ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΤΕΛΕΙΕΣ ΜΕΛΟΥΣ Για τον έλεγχο του σύμμικτου υποστυλώματος, η ανάλυση θα πρέπει να βασίζεται σε γραμμική ελαστική ανάλυση 2 ης τάξης. Ο προσδιορισμός των εσωτερικών δυνάμεων γίνεται βάσει της ενεργού καμπτικής δυσκαμψίας (EI) eff,ii, η οποία προσδιορίζεται από τη σχέση:

58 48 (EI) eff,ii = K o (E a I a + K e,ii E cm I c + E s I s ) (3.29) στην οποία οι διορθωτικοί συντελεστές είναι K o = 0.9 και K e,ii = 0.5. Οι μακροχρόνιες επιρροές λαμβάνονται υπόψη μέσω μείωσης του E cm στην τιμή E c,eff, σύμφωνα με τη σχέση (3.9) Ατέλειες 1 ης τάξης Σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 4, η επιρροή των γεωμετρικών και κατασκευαστικών ατελειών των μελών μπορεί να λαμβάνεται υπόψη μέσω των ισοδύναμων γεωμετρικών ατελειών. Οι ισοδύναμες ατέλειες μέλους για σύμμικτα υποστυλώματα δίνονται στον Πίνακα 3.2, όπου L είναι το μήκος του υποστυλώματος. Τα μέλη θεωρούνται αρχικά καμπυλωμένα με μέγιστο βέλος στο μέσον του ανοίγματος ίσο με τη γεωμετρική ατέλεια. Πίνακας 3.2 Καμπύλες λυγισμού και ατέλειες για σύμμικτα υποστυλώματα Διατομή Διατομή πλήρως εγκιβωτισμένη στο σκυρόδεμα Όρια Άξονας λυγισμού Καμπύλη λυγισμού Ατέλειες μέλους y-y b L/200 z-z c L/150 Διατομή μερικώς εγκιβωτισμένη στο σκυρόδεμα y-y b L/200 z-z c L/150 Κυκλική και ορθογωνική κοίλη χαλύβδινη διατομή ρ s 3% Οποιοσδήποτε a L/300 3% < ρ s 6% Οποιοσδήποτε b L/200

59 Επιρροές 2 ης τάξης Σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 4, οι επιρροές 2 ης τάξης δε χρειάζεται να ληφθούν υπόψη όταν η αύξηση των παραμορφώσεων λόγω φαινομένων 2 ης τάξης είναι μικρότερη του 10% αυτών που δίνει μια ανάλυση 1 ης τάξης. Η συνθήκη αυτή μπορεί να θεωρηθεί ότι πληρούται εάν ικανοποιείται το κριτήριο α cr 10, όπου αcr είναι ο συντελεστής με τον οποίο θα έπρεπε να αυξηθεί το φορτίο σχεδιασμού ώστε να προκαλέσει ελαστική αστάθεια (λυγισμό). Δηλαδή θα πρέπει N cr,eff / N Ed 10, όπου το N cr,eff μειωμένη ενεργό δυσκαμψία (EI) eff,ii. υπολογίζεται με βάση τη Στην περίπτωση που N cr, eff / N Ed < 10 οι επιρροές 2 ης τάξης πρέπει να ληφθούν υπόψη στους υπολογισμούς. Εντός του μήκους L του υποστυλώματος, μπορούν να προσδιορίζονται πολλαπλασιάζοντας τη μέγιστη καμπτική ροπή σχεδιασμού M Ed με το συντελεστή k που δίνεται από την ακόλουθη σχέση: Όπου: k = β 1 N Ed N cr,eff, 1.0 (3.30) N cr, eff = το κρίσιμο φορτίο λυγισμού για τον αντίστοιχο άξονα που εξετάζεται β = ο συντελεστής ισοδύναμης ροπής β = ( M 2,Ed M 1,Ed ) 0.44 (3.31) Στην παραπάνω εξίσωση M 1,Ed και M 2,Ed είναι οι ροπές στα άκρα του υποστυλώματος, εκ των οποίων η M 1,Ed είναι η μεγαλύτερη κατ απόλυτη τιμή. Οι ροπές αυτές λαμβάνονται με τα πρόσημά τους, δηλαδή είναι ομόσημες αν προκαλούν μονή καμπυλότητα και ετερόσημες στην περίπτωση διπλής καμπυλότητας. Για την περίπτωση κάμψης του υποστυλώματος λόγω εγκάρσιων φορτίων αλλά και για να ληφθούν υπόψη οι γεωμετρικές ατέλειες λαμβάνεται β=1. Μέσω της εξίσωσης (3.30) υπολογίζεται το k με το οποίο πολλαπλασιάζεται η ροπή 1 ης τάξης λόγω ατελειών N Ed e o.

60 ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΝΤΟΧΗΣ ΜΕΛΩΝ Έλεγχος αξονικής θλίψης Ο έλεγχος της αξονικής δύναμης σχεδιασμού για μέλη που υπόκεινται σε αξονική θλίψη, για κάθε ένα από τους κύριους άξονες κάμψης, είναι ο εξής: N Ed χ N pl,rd 1.0 (3.32) όπου N pl,rd είναι η πλαστική αντοχή της σύμμικτης διατομής σύμφωνα με τη σχέση (3.1), όπου γίνεται χρήση του επιμέρους συντελεστή γ M1 έναντι του γ M0. Ο μειωτικός συντελεστής χ είναι συνάρτηση της ανηγμένης λυγηρότητας του υποστυλώματος και δίνεται από την εξίσωση: 1 χ = _ (Φ + Φ 2 λ 2 ) 1.0 (3.33) Φ = 0.5 [1 + α (λ 0.2) + λ 2 ] (3.34) και α ο συντελεστής ατελειών ίσος με 0.34 ή 0.49 για κάμψη ως προς τον ισχυρό ή ως προς τον ασθενή άξονα Έλεγχος συνδυασμένης θλίψης και μονοαξονικής κάμψης Για τον έλεγχο αντοχής του υποστυλώματος σε συνδυασμό θλίψης και μονοαξονικής κάμψης, θα πρέπει να ικανοποιείται η ακόλουθη συνθήκη: M Ed M Ed = α M pl,n,rd μ d M M (3.35) pl,rd Όπου: M Ed = η μέγιστη από τις ροπές στα άκρα και τη μέγιστη εντός του μήκους του υποστυλώματος, υπολογισμένη λαμβάνοντας υπόψη ατέλειες και επιρροές δευτέρας τάξεως εάν είναι απαραίτητο. M pl,n,rd = είναι η πλαστική αντίσταση σε κάμψη λαμβανομένης υπόψη της αξονικής δύναμης N Ed που δίνεται από την μ d M pl,rd (Σχήμα 3.2)

61 51 Για ποιότητες χάλυβα μεταξύ S235 και S355 (συμπεριλαμβανομένης), ο συντελεστής α M βάσει του Ευρωκώδικα 4 λαμβάνεται ίσος με 0.9, και για χάλυβες ανώτερης ποιότητας ίσος με 0.8. Η τιμή μ d = μ dy ήμ dz αναφέρεται στην πλαστική ροπή αντοχής σχεδιασμού M pl,rd για το θεωρούμενο επίπεδο κάμψης. ( Σχήμα 3.5) Σχήμα 3.5 Διαγράμματα αλληλεπίδρασης ροπής αξονικής για κάθε επίπεδο κάμψης Η πλαστική αντίσταση σε κάμψη λαμβανομένης υπόψη της αξονικής δύναμης N Ed μπορεί να υπολογισθεί και σύμφωνα με τις παρακάτω σχέσεις: Για N Ed N pm,rd : M 2 pl,n,rd = M pl,rd (M max,rd M pl,rd ) N Ed (3.36) 0.5 N pm,rd Για N pm,rd 2 N Ed N pm,rd : M pl,n,rd = M pl,rd + (M max,rd M pl,rd ) (N pm,rd N Ed ) 0.5 N pm,rd (3.37) Για N Ed N pm,rd : M pl,n,rd = M pl,rd (N pl,rd N Ed ) N pl,rd N pm,rd (3.38) Έλεγχος συνδυασμένης θλίψης και διαξονικής κάμψης Για σύμμικτα υποστυλώματα και θλιβόμενα μέλη με διαξονική κάμψη οι τιμές μ dy και μ dz στο σχήμα 3.5 υπολογίζονται ξεχωριστά για κάθε άξονα. Ωστόσο, οι ατέλειες θα πρέπει να λαμβάνονται υπόψη μόνο στο επίπεδο στο οποίο αναμένεται να συμβεί αστοχία. Εάν δεν είναι προφανές ποιο επίπεδο είναι το πλέον κρίσιμο, θα πρέπει να γίνονται έλεγχοι και στα δύο επίπεδα.

62 52 Για συνδυασμένη θλίψη και διαξονική κάμψη, θα πρέπει να ικανοποιούνται οι ακόλουθες συνθήκες για τον έλεγχο ευστάθειας μέσα στο μήκος του υποστυλώματος και για τον έλεγχο στα άκρα: M y,ed μ dy M pl,y,rd α M,y M z,ed μ dz M pl,z,rd α M,z (3.39) M y,ed + M z,ed 1.0 (3.40) μ dy M pl,y,rd μ dz M pl,z,rd όπου M pl,y,rd και M pl,z,rd είναι οι πλαστικές αντοχές του αντίστοιχου επιπέδου κάμψης, M y,ed και M z,ed είναι οι καμπτικές αντοχές σχεδιασμού που περιλαμβάνουν επιρροές 2 ης τάξης και ατέλειες σύμφωνα με την ενότητα 3.3, και μ dy, μ dz, α M,y, α M,z ορίζονται όπως στην προηγούμενη ενότητα Έλεγχος εγκάρσιας διάτμησης Ο έλεγχος αντοχής του σύμμικτου υποστυλώματος ακολουθεί ακριβώς την ίδια διαδικασία με τις σύμμικτες δοκούς, η οποία αναφέρεται στις ενότητες και Ελέγχεται επίσης, εάν η τέμνουσα δύναμη μειώνει την πλαστική ροπή αντοχής της διατομής.

63 53 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 4. ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΜΕΛΩΝ 4.1 ΓΕΝΙΚΑ Στόχος της παρούσας διατριβής ήταν η δημιουργία υπολογιστικών εργαλείων, εύχρηστα και εύκολα ως προς τον χρήστη, για τη διαστασιολόγηση των σύμμικτων μελών μια κατασκευής. Δημιουργήθηκαν δύο εφαρμογές, μία για τη διαστασιολόγηση των σύμμικτων δοκών και μία για τα σύμμικτα υποστυλώματα, στις οποίες ο χρήστης μπορεί να εισάγει τα χαρακτηριστικά μίας διατομής και να γίνονται αυτοματοποιημένα οι έλεγχοι σε κάμψη, αξονική και τέμνουσα δύναμη. Η δημιουργία των συγκεκριμένων εφαρμογών έγινε με χρήση του προγράμματος VBA Excel (Visual Basic for Applications), στην έκδοση Microsoft Excel VBA Excel (Visual Basic for Applications) Η Visual Basic for Applications είναι ένα περιβάλλον προγραμματισμού που έχει σχεδιαστεί για να χρησιμοποιείται μέσα από οποιαδήποτε εφαρμογή της σουίτας του Microsoft Office (Word, Excel, Access και PowerPoint). Αποτελεί υποσύνολο της γλώσσας προγραμματισμού Visual Basic, και είναι μία αντικειμενοστραφής γλώσσα προγραμματισμού, δηλαδή λειτουργεί με αντικείμενα, αυτόνομες οντότητες με δικά τους χαρακτηριστικά η κάθε μία. Για τη δημιουργία των παραπάνω εφαρμογών, ακολουθήθηκε μία πιο περίπλοκη διαδικασία. Αρχικά, μέσω της VBA Excel, δημιουργήθηκαν πλατφόρμες (userforms) στις οποίες ο χρήστης συμπληρώνει τα στοιχεία και τα χαρακτηριστικά της εκάστοτε διατομής. Αυτές οι πλατφόρμες συνδέθηκαν μεταξύ τους με κουμπιά (command buttons), τα οποία εμπεριέχουν υπορουτίνες με μια σειρά εντολών το καθένα. Τα στοιχεία που δίνει ο χρήστης αποθηκεύονται προσωρινά σε ένα φύλλο εργασίας του Microsoft Excel. Έπειτα κάνοντας χρήση αυτών των στοιχείων συντάχθηκε ο κατάλληλος κώδικας, στηριζόμενος στους κανονισμούς των Ευρωκωδίκων, που διεξάγει τους ελέγχους αντοχής των σύμμικτων μελών. Τέλος, αφού γίνουν οι έλεγχοι τα αποτελέσματα εξάγονται στο φύλλο εργασίας του Excel. Έτσι, η VBA αποτελεί ένα εργαλείο επέκτασης των εφαρμογών, δίνοντας τη

64 54 δυνατότητα της αύξησης των λειτουργιών που παρέχει ένα από τα προγράμματα του Microsoft Office. Γι αυτό το λόγο, σε περίπτωση πολύπλοκων εργασιών και αυτοματισμών, όπως στην παρούσα περίπτωση δημιουργίας των συγκεκριμένων εφαρμογών στο Microsoft Excel, καλό είναι να χρησιμοποιείται η συγκεκριμένη γλώσσα προγραμματισμού. 4.3 ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΓΙΑ ΣΥΜΜΙΚΤΕΣ ΔΟΚΟΥΣ Η εφαρμογή που αφορά σε σύμμικτες δοκούς εμπεριέχεται σε ένα αρχείο Excel το οποίο έχει τη μορφή που φαίνεται στην Εικόνα 4.1. Πατώντας το Κουμπί Εκκίνηση της εφαρμογής εκκινεί ουσιαστικά την εφαρμογή, η δομή της οποίας δίνεται στην Εικόνα 4.2. Εικόνα 4.1 Αρχείο Excel που περιέχει το πρόγραμμα διαστασιολόγηση σύμμικτων δοκών Εικόνα 4.2 Μορφή του προγράμματος διαστασιολόγησης σύμμικτων δοκών

65 55 Όπως φαίνεται παραπάνω, η εφαρμογή αποτελείται από διάφορα κουμπιά, τα οποία αποτελούν και από μία ενότητα, η ανάλυση των οποίων γίνεται παρακάτω. Γενικές Παράμετροι Πατώντας το κουμπί Γενικές Παράμετροι ανοίγει η παρακάτω καρτέλα (Εικόνα 4.3). Θα πρέπει να επιλεγεί ο τύπος της δοκού, αν είναι αμφιέρειστη ή συνεχής και η υποστύλωση κατά την κατασκευή της, η οποία σχετίζεται με τα βέλη κάμψης που θα αναπτύξει η δοκός. Το πρόγραμμα έχει δημιουργηθεί για διαστασιολόγηση σύμμικτων δοκών, στις οποίες διατομή από χάλυβα συνεργάζεται με πλάκα σκυροδέματος ή σύμμικτη. Στην περίπτωση αμφιέρειστης δοκού συμπληρώνεται μόνο το μήκος του ανοίγματος της δοκού L, και το συνεργαζόμενο πλάτος beff, για τον κάθε συνδυασμό φόρτισης όπως έχει υπολογιστεί σύμφωνα με την παράγραφο , ενώ τα υπόλοιπα κελιά είναι απενεργοποιημένα. Αντίθετα στην περίπτωση συνεχούς δοκού, συμπληρώνονται τα υπόλοιπα κελιά που αφορούν τα συνεργαζόμενα πλάτη για κάθε περίπτωση συνδυασμού φόρτισης. Για να πατήσει ο χρήστης το κουμπί OK θα πρέπει να έχουν συμπληρωθεί όλα τα απαραίτητα πεδία στην παρακάτω πλατφόρμα. Αν ο χρήστης θέλει να εξετάσει μόνο τη μία περίπτωση συνδυασμού φόρτισης, στα κελιά που αντιστοιχούν στον άλλο συνδυασμό πρέπει να συμπληρώσει την τιμή μηδέν. Τα κελιά δέχονται μόνο θετικούς ακέραιους ή δεκαδικούς αριθμούς με το σύμβολο (.) να διαχωρίζει το ακέραιο από το δεκαδικό μέρος. Εικόνα 4.3 Καρτέλα Γενικές Παράμετροι

66 56 Διατομή Χαλύβδινης Δοκού Στη συγκεκριμένη πλατφόρμα γίνεται επιλογή της χαλύβδινης διατομής της δοκού, και των χαρακτηριστικών και ιδιοτήτων της με αυτοματοποιημένο τρόπο. Όπως φαίνεται στην Εικόνα 4.4 αφού επιλεγεί η κατηγορία και το προφίλ της διατομής δίνονται αυτόματα τα χαρακτηριστικά της δοκού, προς ευκολία του χρήστη. Ωστόσο, αν ο χρήστης επιθυμεί να εισάγει μία άλλη διατομή, μπορεί να το κάνει δίνοντας τα χαρακτηριστικά της. Εικόνα 4.4 Καρτέλα Διατομή Χαλύβδινης Δοκού Ιδιότητες Πλάκας Σκυροδέματος Στη συγκεκριμένη πλατφόρμα ο χρήστης συμπληρώνει τα χαρακτηριστικά της πλάκας (είτε σύμμικτης είτε απλής σκυροδέματος). Όπως φαίνεται στην Εικόνα 4.5 ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να επιλέξει το είδος της πλάκας, ανάμεσα σε πλάκα σκυροδέματος και σύμμικτη πλάκα με χαλυβδόφυλλα. Στην περίπτωση που επιλέξει την σύμμικτη πλάκα με χαλυβδόφυλλα, εμφανίζεται το πλαίσιο των ιδιοτήτων των χαλυβδόφυλλων όπου και πρέπει να συμπληρώσει τα συγκεκριμένα στοιχεία, όπως και να επιλέξει τη διεύθυνση των νευρώσεων. Τα παραπάνω στοιχεία είναι απαραίτητα για τον υπολογισμό της αντοχής των διατμητικών ήλων.

67 57 Τέλος, αν στην καρτέλα Γενικές Παράμετροι ο χρήστης έχει επιλέξει το είδος δοκού ως συνεχή, τότε θα πρέπει να συμπληρώσει το συνολικό εμβαδόν ράβδων χάλυβα που υπάρχουν στο beff για τον κάθε συνδυασμό, καθώς ο υπάρχων οπλισμός λαμβάνεται υπόψη στους υπολογισμούς. Και σε αυτή την περίπτωση, εάν επιθυμητός είναι ο έλεγχος για έναν εκ των δύο συνδυασμών, στον άλλο συμπληρώνεται η τιμή μηδέν. Εικόνα 4.5 Καρτέλα Ιδιότητες Πλάκας Σκυροδέματος Υλικά Διατομής Η επιλογή των υλικών της διατομής, δηλαδή το σκυρόδεμα, ο δομικός χάλυβας και ο χάλυβας οπλισμού, και κατά επέκταση οι ιδιότητες και οι αντοχές τους, γίνεται και πάλι αυτοματοποιημένα προς διευκόλυνση του χρήστη. Δηλαδή πρέπει απλά να διαλέξει την κατηγορία για το κάθε υλικό, και εμφανίζονται αυτόματα οι ιδιότητές τους. Εάν, ωστόσο επιθυμεί να εισάγει διαφορετική κατηγορία υλικών μπορεί να το κάνει. Στην Εικόνα 4.6 δίνεται η συγκεκριμένη καρτέλα. Γενικά, στους υπολογισμούς δεν λαμβάνεται υπόψη ο ερπυσμός και η συστολή ξήρανσης. Ωστόσο, ο χρήστης μπορεί να επεξεργαστεί το μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος E cm και να εισάγει μειωμένη τιμή, για να ληφθούν υπόψη φαινόμενα ερπυσμού.

68 58 Εικόνα 4.6 Καρτέλα Υλικά Διατομής Διατμητικοί Σύνδεσμοι Στην Εικόνα 4.7 φαίνεται η καρτέλα Διατμητικοί Σύνδεσμοι, όπου και συμπληρώνονται οι ιδιότητες και τα χαρακτηριστικά τους. Ο χρήστης πέραν αυτών, πρέπει να επιλέξει το είδος της διατμητικής σύνδεσης και να δώσει το βαθμό διατμητικής σύνδεσης. Στην περίπτωση που η πλάκα είναι σύμμικτη με αυλακωτά χαλυβδόφυλλα, θα πρέπει να δοθεί από το χρήστη ο αριθμός των διατμητικών ήλων ανά νεύρωση και το άνω όριο k t,max όπως αναλύθηκε στην παράγραφο Επιμέρους Συντελεστές Οι επιμέρους συντελεστές είναι ήδη συμπληρωμένοι. Το μόνο που πρέπει να κάνει ο χρήστης είναι να πατήσει το κουμπί OK ώστε να αποθηκευτούν οι τιμές τους. Αν θέλει μπορεί να εισάγει διαφορετικές τιμές στους επιμέρους συντελεστές και μετά να αποθηκεύσει. Συνδυασμοί Φόρτισης Στην καρτέλα που φαίνεται στην Εικόνα 4.9 ο χρήστης καλείται να επιλέξει για ποιους συνδυασμούς φόρτισης επιθυμεί να γίνουν οι έλεγχοι για την οριακή κατάσταση αστοχίας και την οριακή κατάσταση λειτουργικότητας. Επιπλέον, στην περίπτωση που η δοκός κατά την κατασκευή της δεν είναι υποστυλωμένη ενεργοποιείται ο συνδυασμός φορτίσεων, για

69 59 τον οποίο γίνεται ο έλεγχος βελών κάμψης της χαλύβδινης διατομής. Τέλος, εάν η δοκός είναι συνεχής, όπως αναφέρθηκε στην παράγραφο , υπόκεινται και σε στρεπτοκαμπτικό λυγισμό. Έτσι, στη συγκεκριμένη καρτέλα ζητούνται να συμπληρωθούν τα k 1 και k 2, τα οποία έχει υπολογίσει ο χρήστης βάσει των σχέσεων 2.51 και Εικόνα 4.7 Καρτέλα Διατμητικοί Σύνδεσμοι Εικόνα 4.8 Καρτέλα Επιμέρους Συντελεστές

70 60 Εικόνα 4.9 Καρτέλα Συνδυασμοί Φόρτισης Φορτία Εντατικά Μεγέθη Στην τελευταία καρτέλα της εφαρμογής ο χρήστης καλείται να συμπληρώσει τα φορτία που δέχεται το μέλος, μόνιμα και κινητά, αλλά και τα εντατικά μεγέθη που έχουν προκύψει από τη στατική ανάλυση. Αν κατά τη φάση κατασκευής της δοκού, υπάρχει υποστύλωση τότε ασκούνται κάποια φορτία μόνο στη χαλύβδινη δοκό, τα οποία είναι το ίδιο βάρος του χάλυβα και το ίδιο βάρος της πλάκας, και ένα κινητό φορτίο για να ληφθούν υπόψη εξωτερικοί παράγοντες (όπως εργάτες) που είναι ίσο με ένα συγκεντρωμένο φορτίο 7 kn (Εικόνα 4.10). Ομοίως θα πρέπει να συμπληρωθούν τα μόνιμα και κινητά φορτία όπως φαίνεται στις παρακάτω εικόνες. Επιπλέον, ο χρήστης θα πρέπει να συμπληρώσει τα εντατικά μεγέθη για τον κάθε συνδυασμό φόρτισης, ανάλογα με το ποια περίπτωση εξετάζει. Οι ροπές θα πρέπει να δίνονται με πρόσημο (+) για θετικές ροπές (π.χ. σε ανοίγματα για συνεχείς δοκούς όπου η κάτω ίνα εφελκύεται) και πρόσημο ( ) για αρνητικές ροπές (π.χ. σε στηρίξεις συνεχών δοκών στις οποίες η κάτω ίνα θλίβεται). Τα υπόλοιπα κελιά που αφορούν την αξονική δύναμη και την τέμνουσα δύναμη δέχονται μόνο θετικούς ακέραιους ή δεκαδικούς αριθμούς. Σε περίπτωση που κάποιο εντατικό μέγεθος είναι μηδενικό το κελί συμπληρώνεται, όπως και στις προηγούμενες περιπτώσεις με την τιμή μηδέν.

71 61 Εικόνα 4.10 Καρτέλα Φορτία Εντατικά Μεγέθη Φάση κατασκευής Εικόνα 4.11 Καρτέλα Φορτία Εντατικά Μεγέθη Μόνιμα φορτία G

72 62 Εικόνα 4.12 Καρτέλα Φορτία Εντατικά Μεγέθη Κινητά φορτία Q, Εντατικά μεγέθη N Ed, V Ed και MEd Υπολογισμοί, Αποθήκευση Εμφάνιση Αποτελεσμάτων, Έξοδος Πατώντας ο χρήστης το κουμπί Υπολογισμοί, εκτελούνται όλες οι διαδικασίες του κώδικα, δηλαδή οι έλεγχοι σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 4. Αν προκύψει διατομή κατηγορίας 3 ή 4, οι υπολογισμοί διακόπτονται και ζητείται από τον χρήστη να επιλέξει μια άλλη διατομή. Για να δει ο χρήστης τα αποτελέσματα, θα πρέπει να πατήσει το κουμπί Αποθήκευση Εμφάνιση Αποτελεσμάτων, το οποίο αποθηκεύσει όλες τις πληροφορίες και τα αποτελέσματα σε ένα αρχείο μορφής PDF. Πατώντας το κουμπί Έξοδος γίνεται τερματισμός του προγράμματος. Αν νωρίτερα δεν έχει γίνει αποθήκευση στο αρχείο PDF, τα δεδομένα χάνονται. 4.4 ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΓΙΑ ΣΥΜΜΙΚΤΑ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ Η διαδικασία που ακολουθήθηκε για τη δημιουργία της εφαρμογής για τη διαστασιολόγηση σύμμικτων υποστυλωμάτων είναι η ίδια με παραπάνω. Επομένως, οι δύο εφαρμογές έχουν την ίδια λογική και περίπου την ίδια εμφάνιση. Επιπλέον, οι υπολογισμοί γίνονται και εδώ βάσει του Ευρωκώδικα 4 και αφορούν σύμμικτα υποστυλώματα ορθογωνικής διατομής, πλήρως ή μερικώς εγκιβωτισμένα σε σκυρόδεμα. Παρακάτω

73 63 δίνονται στις εικόνες η μορφή και οι καρτέλες του προγράμματος, και γίνεται μια παραπάνω ανάλυση για την ενότητα Γενικές Παράμετροι και Συνδυασμοί Φόρτισης - Εντατικά Μεγέθη. Εικόνα 4.13 Αρχείο Excel που περιέχει το πρόγραμμα διαστασιολόγηση σύμμικτων υποστυλωμάτων Εικόνα 4.14 Μορφή του προγράμματος διαστασιολόγησης σύμμικτων υποστυλωμάτων

74 64 Γενικές Παράμετροι Εικόνα 4.15 Καρτέλα Γενικές Παράμετροι Στη συγκεκριμένη ενότητα επιλέγεται το είδος της διατομής και τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της. Το ύψος h c είναι το συνολικό ύψος της διατομής συμπεριλαμβανομένου των επικαλύψεων για πλήρως εγκιβωτισμένη διατομή, ενώ στην περίπτωση της μερικώς εγκιβωτισμένη συμπίπτει με το ύψος της χαλύβδινης διατομής. Αντίστοιχα, το ίδιο ισχύει για το πλάτος b c. Χαλύβδινη Διατομή Υποστυλώματος Όπως και προηγουμένως, ο χρήστης επιλέγει την κατηγορία και το προφίλ της διατομής, και πατώντας το OK τα δεδομένα αποθηκεύονται προσωρινά στο φύλλο εργασίας του Excel.

75 65 Εικόνα 4.16 Καρτέλα Ιδιότητες Πλάκας Σκυροδέματος Υλικά Διατομής Το ίδιο συμβαίνει και με τα υλικά της διατομής, τα οποία και πάλι επιλέγει αν θέλει αυτοματοποιημένα ο χρήστης. Να τονισθεί εδώ πως ο ερπυσμός μπορεί να ληφθεί υπόψη μειώνοντας το μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος E cm, σύμφωνα με τη σχέση (3.9). Εικόνα 4.17 Καρτέλα Υλικά Διατομής

76 66 Επιμέρους Συντελεστές Εικόνα 4.18 Καρτέλα Επιμέρους Συντελεστές Συνδυασμοί Φόρτισης Εντατικά Μεγέθη Ανάλογα για ποιόν συνδυασμό φόρτισης θέλει ο χρήστης να εξετάσει το σύμμικτο υποστύλωμα, τσεκάρει ή όχι το αντίστοιχο κουτάκι. Η αξονική δύναμη και η τέμνουσα δύναμη δίνονται δίχως πρόσημο, ωστόσο οι ροπές στα άκρα του υποστυλώματος δίνονται με τα πρόσημά τους, ανάλογα με το τι καμπυλότητα προκαλούν. Δηλαδή, λαμβάνονται ομόσημες αν προκαλούν μονή καμπυλότητα και ετερόσημες αν προκαλούν διπλή καμπυλότητα. Σε περίπτωση που κάποιο μέγεθος είναι μηδενικό, συμπληρώνεται στο κελί ο αριθμός μηδέν. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, θα πρέπει να συμπληρωθούν όλα τα κελιά. Υπολογισμοί, Αποθήκευση Εμφάνιση Αποτελεσμάτων, Έξοδος Και εδώ ισχύουν τα ίδια με την προηγούμενη ενότητα. Να προστεθεί πως, αν δεν έχουν συμπληρωθεί όλα τα απαραίτητα πεδία σε όλες τις καρτέλες, οι υπολογισμοί δεν μπορούν να γίνουν.

77 Εικόνα 4.19 Καρτέλα Συνδυασμοί Φόρτισης Εντατικά Μεγέθη 67

78 68 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 5. ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 5.1 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΥΜΜΙΚΤΗΣ ΑΜΦΙΕΡΕΙΣΤΗΣ ΔΟΚΟΥ Θα γίνει η διαστασιολόγηση μιας τυπικής σύμμικτης αμφιέρειστης δοκού (Σχήμα 5.2) που φέρει τη σύμμικτη πλάκα που απεικονίζεται στο Σχήμα 5.1. Η δοκός είναι μη υποστυλωμένη κατά τη διάρκεια της κατασκευής της, η διατομή της είναι IPE360 και το μήκος της L=9000 mm. Το σκυρόδεμα στην πλάκα είναι κατηγορίας C25/30, ενώ ο δομικός χάλυβας είναι κατηγορίας S355 και ο χάλυβας οπλισμού B500C. Για τα χαλυβδόφυλλα ισχύει: fyp=0.28 kn/mm 2, ενώ για τους διατμητικούς ήλους: d=19 mm, hsc = 100 mm, fy = 0.35 kn/mm 2 και fu = 0.45 kn/mm 2. Ο βαθμός διατμητικής σύνδεσης είναι η=0.7, και οι ήλοι ανά νεύρωση είναι 2. Τα φορτία που ασκούνται στη χαλύβδινη δοκό κατά τη φάση κατασκευής της είναι το ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο gc = 10.8 kn/m και ένα συγκεντρωμένο φορτίο 7 kn. Τα μόνιμα φορτία που ασκούνται στη σύμμικτη δοκό είναι το ομοιόμορφα κατανεμημένο Gu = 10 kn/m, ενώ τα κινητά ισούνται με Qu = 20 kn/m. Για το θεμελιώδη συνδυασμό φόρτισης τα εντατικά μεγέθη που ασκούνται στη δοκό είναι: MEd = 588 knm, VEd = 261 kn. Σχήμα 5.1 Μορφή σύμμικτης αμφιέρειστης δοκού Σχήμα 5.2 Γεωμετρία σύμμικτης πλάκας

79 Αναλυτική επίλυση h a = 360 mm, b f = 170 mm, t w = 8 mm, t f = 12.7 mm, r c = 18 mm, A a = 7270 mm 2 I a = mm 4, h g = h a = 180 mm, h 2 t = 155 mm, f ck = kn mm 2, E cm = 31 kn mm 2, f y = kn mm 2, E a = 210 kn mm 2, Συνεργαζόμενο πλάτος Αρχικά υπολογίζεται το συνεργαζόμενο πλάτος για το θεμελιώδη συνδυασμό: Εύρεση καμπτικής αντοχής b eff = L 4 = = 2250 mm Γίνεται υπόθεση του Ο.Α. στην πλάκα σκυροδέματος: (2.2) N c,f = = 2581 kn (2.19) N c = = 1807 kn (2.20) x c = = mm < h c = h t h p = = 100 mm Επομένως, η υπόθεση για τη θέση του ουδέτερου άξονα είναι σωστή. Η καμπτική αντοχή της δοκού δίνεται από τη σχέση (2.21): (2.21) M pl,rd = ( ) = 791 knm 2 Στη συνέχεια γίνεται κατηγοριοποίηση της διατομής σύμφωνα με τους πίνακες 2.3 και 2.4. Η κατηγοριοποίηση των πελμάτων έχει ως εξής: c = 0.5 b f r c 0.5 t w = = 4.96 < 9 ε = 7.32 t f t f 12.7 επομένως, τα πέλματα ανήκουν στην κατηγορία 1. Ο κορμός είναι εφελκυόμενος άρα είναι κατηγορίας 1. Έτσι, η συνολική διατομή είναι κατηγορίας 1.

80 70 Έλεγχος καμπτικής αντοχής M pl,rd = 791 knm > M Ed = 588 knm Έλεγχος αντοχής σε εγκάρσια διάτμηση Η επιφάνεια διάτμησης Av δίνεται παρακάτω: (2.30) A V = ( ) 12.7 = mm και η αντοχή της διατομής σε εγκάρσια διάτμηση από τη σχέση (2.29): (2.29) V pl,rd = = 720 kn > V Ed = 261 kn Επίσης, V Ed = 261 kn < 0.5 V pl,rd = 360 kn επομένως η τέμνουσα δύναμη δεν απομειώνει την πλαστική ροπή αντοχής. Έλεγχος φορτίου αστοχίας διατμητικών ήλων Η διατμητική αντοχή σχεδιασμού P Rd ενός ήλου δίνεται από τη μικρότερη τιμή των σχέσεων (2.2) και (2.3). Η πλάκα είναι σύμμικτη με αυλακωτά χαλυβδόφυλλα, γι αυτό γίνεται μείωση του φορτίου αστοχίας των διατμητικών ήλων μέσω του συντελεστή kt που λαμβάνεται από τη σχέση (2.5) και του περιορισμούς του πίνακα 2.1. k t = ( ) = 1.06 > k t,max = 0.7 (2.2) P Rd,1 = (π 192 4) 0.7 = = kn 1.25 (2.3) P Rd,2 = ( ) 1/ Επομένως, η αστοχία θα επέλθει λόγω θραύσης σκυροδέματος. 0.7 = = 51.6 kn Έλεγχος βελών κάμψης Γίνεται υπόθεση του ουδέτερου άξονα στο σκυρόδεμα:

81 71 n = z g = h g + h t = = 335mm (2.31) 7270 ( ) = > 1 2 Άρα η υπόθεση για τον Ο.Α. ήταν λανθασμένη = (2.34) 7270 (338 x) = x x = mm (2.35) I = ( ) [ ( ) ] 31 Υπολογισμός βελών κάμψης: Κατά τη φάση κατασκευής: I = mm 2 (2.36) δ α1 = = mm (2.37) δ α2 = = mm Για τα υπόλοιπα ομοιόμορφα φορτία που δρουν στη σύμμικτη δοκό: (2.36) δ u = = mm Το συνολικό βέλος κάμψης της διατομής δίνεται από το άθροισμα των παραπάνω επί μέρους βελών: δ tot = = 48.2 mm > = 36mm Επομένως, το συνολικό βέλος κάμψης ξεπερνά τη μέγιστη επιτρεπόμενη τιμή, και συνίσταται η χρήση πιο δύσκαμπτης χαλύβδινης δοκού.

82 Επίλυση με χρήση της εφαρμογής Στις παρακάτω εικόνες δίνονται οι καρτέλες τις εφαρμογής που συμπληρώθηκαν με τα στοιχεία και τα χαρακτηριστικά της σύμμικτης αμφιέρειστης δοκού. Ενώ στον Πίνακα 5.1 δίνονται τα αποτελέσματα που δίνει το πρόγραμμα. (α) (β) (γ) (δ)

83 73 (ε) (στ) (ζ) (η) (θ) (ι) Εικόνα 5.1 Συμπλήρωση των στοιχείων της δοκού

84 74 Πίνακας 5.1 Αποτελέσματα ελέγχου της σύμμικτης δοκού με βάσει την εφαρμογή ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΣΥΜΜΙΚΤΗΣ ΔΟΚΟΥ Γενικές παράμετροι Τύπος δοκού: Υποστύλωση δοκού: Μήκος ανοίγματος δοκού L(mm)= 9000 Για το θεμελιώδη συνδυασμό 1.35G+1.5Q: Συνεργαζόμενο πλάτος beff (mm)= 2250 Για το σεισμικό συνδυασμό G+0.3Q+E: Συνεργαζόμενο πλάτος beff (mm)= 0 Αμφιέρειστη δοκός Μη υποστυλωμένη Ιδιότητες διατομής Διατομή χαλύβδινης δοκού Κατηγορία διατομής: IPE Προφίλ διατομής: IPE 360 ha (mm) = 360 bf (mm) = 170 tw (mm) = 8 tf (mm) = 12,7 rc (mm) = 18 Aa (mm 2 ) = 7270 G(KN/mm) = 0, Avz (mm 2 ) = 3510 Iy(mm 4 ) = Wel,y(mm 3 ) = Wpl,y(mm 3 ) = Iz(mm 4 ) = Wel,z(mm 3 ) = Wpl,z(mm 3 ) = It(mm 4 ) = Iw(mm 6 ) = Ιδιότητες πλάκας σκυροδέματος 3,14E+11 Συνολικό ύψος πλάκας: ht (mm)= 155 Σύμμικτη πλάκα με Είδος πλάκας: χαλυβδόφυλλα Ιδιότητες χαλυβδόφυλλων: Είδος νευρώσεων: bo (mm)= 162 t (mm)= 0,9 hp (mm)= 55 fyp (N/mm2)= 280 Νευρώσεις κάθετα στη διεύθυνση της δοκού

85 75 Υλικά Σκυρόδεμα πλάκας Κατηγορία σκυροδέματος: C25/30 fck (N/mm 2 ) = 25 fctm (N/mm 2 ) = 2,6 Ecm (kn/mm 2 ) = 31 Δομικός χάλυβας Κατηγορία χάλυβα: S355 fy (N/mm 2 ) = 355 fu (N/mm 2 ) = 510 Ea (kn/mm 2 ) = 210 Χάλυβας οπλισμού Κατηγορία χάλυβα: B500C fsk (N/mm 2 ) = 500 Es (kn/mm 2 ) = 210 Διατμητικοί σύνδεσμοι Ιδιότητες ήλων Διάμετρος d (mm) = 19 Μήκος hsc (mm) = 100 Όριο διαρροής fy (N/mm 2 )= 350 Εφελκυστική αντοχή fu (N/mm 2 ) = 450 Είδος διατμητικής σύνδεσης Μερική διατμητική σύνδεση η= 0,7 Αριθμός διατμ. ήλων ανά νεύρωση nr= 2 Άνω όριο kt,max= 0,7 Φορτία Φορτία - Εντατικά μεγέθη Φάση κατασκευής: Ομοιόμοφα κατανεμημένο μόνιμο φορτίο στη χαλύβδινη δοκό gc (kn/m) = 10,8 Κινητό φορτίο στη χαλύβδινη δοκό κατά τη φάση της κατασκευής P (kn)= 7 Μόνιμα φορτία G: Ομοιόμοφα κατανεμημένο φορτίο στη σύμμικτη δοκό Gu (kn/m)= 10 Συγκεντρωμένο φορτίο στο μέσο ανοίγματος της δοκού Gc (kn)= 0 Κινητά φορτία Q: Ομοιόμοφα κατανεμημένο φορτίο στη σύμμικτη δοκό Qu (kn/m)= 20 Συγκεντρωμένο φορτίο στο μέσο ανοίγματος της δοκού Qc (kn)= 0

86 76 Εντατικά μεγέθη Για συνδυασμό φόρτισης 1,35G + 1,5Q: Μέγιστη αξονική δύναμη Ned (kn) = 0 Μέγιστη τέμνουσα δύναμη Ved (kn) = 261 Μέγιστη ροπή κάμψης Med (kn/m) = 588 Για συνδυασμό φόρτισης G + 0,3Q+Ε: Μέγιστη αξονική δύναμη Ned (kn) = Μέγιστη τέμνουσα δύναμη Ved (kn) = Μέγιστη ροπή κάμψης Med (kn/m) = Επιμέρους Συντελεστές Οριακή Κατάσταση Αστοχίας γg= 1,35 γq= 1,5 γm0= 1 γm1= 1 γm2= 1,25 γs= 1,15 γm,p= 1 γc= 1,5 γv,s= 1,25 Οριακή Κατάσταση Λειτουργικότητας γg= 1 γq= 1 γm0= 1 γm1= 1 γm2= 1 γs= 1 γm,p= 1 γc= 1 γv,s= 1 Συνδυασμοί Φόρτισης Οριακή Κατάσταση Αστοχίας: 1,35 G + 1,5 Q Οριακή Κατάσταση Λειτουργικότητας: Φάση Κατασκευής: G + Q 1,35 gc + 1,5 qc ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΘΕΣΗ ΟΥΔΕΤΕΡΟΥ ΑΞΟΝΑ Για συνδυασμό φόρτισης 1.35G+1.5Q: Θέση Ο.Α. στην πλάκα σκυροδέματος. Πλαστική ροπή σχεδιασμού της διατομής: Mpl,rd,1 (knm) = 791

87 77 ΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΤΟΜΗΣ Κατηγορία πελμάτων: 1 Κατηγορία κορμού: 1 Κατηγορία συνολικής διατομής: 1 ΕΛΕΓΧΟΙ ΟΡΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ Έλεγχος Καμπτικής Αντοχής Μέγιστη δρώσα ροπή για το θεμελιώδη συνδυασμό 1.35G+1.5Q: Med (knm)= 588 Καμπτική ροπή αντοχής για το θεμελιώδη συνδυασμό 1.35G+1.5Q: Mpl,rd (knm)= 791 Mpl,rd > Med. Ο έλεγχος καμπτικής αντοχής ικανοποιείται. Έλεγχος αντοχής σε Τέμνουσα Πλαστική αντοχή της διατομής σε τέμνουσα για το θεμελιώδη συνδυασμό 1.35G+1.5Q: Vpl,rd (kn)= 720 Μέγιστη δρώσα τέμνουσα δύναμη για το θεμελιώδη συνδυασμό 1.35G+1.5Q: Ved (kn)= 261 Vpl,rd > Ved. Ο έλεγχος αντοχής σε τέμνουσα ικανοποιείται. Έλεγχος αλληλεπίδρασης Κάμψης-Τέμνουσας Δύναμης 0.5*Vpl,rd (kn)= 360 Για το θεμελιώδη συνδυασμό 1.35G+1.5Q: Ved < 0.5*Vpl,rd επομένως η τέμνουσα δύναμη δεν μειώνει την πλαστική ροπή αντοχής. Έλεγχος φορτίου αστοχίας διατμητικών ήλων Φορτίο αντοχής κάθε ήλου: Prd (kn)= 52 Η αστοχία θα επέλθει λόγω θραύσης του σκυροδέματος. ΕΛΕΓΧΟΙ ΟΡΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ Έλεγχος Βελών Κάμψης Ροπή αδράνειας της σύμμικτης διατομής: I (mm4)= Βέλος κάμψης για ομοιόμορφο φορτίο w κατά την κατασκευή(μόνο στη χαλύβδινη δοκό): δa1 (mm)= 27,004 Βέλος κάμψης για συγκεντρωμένο φορτίο P κατά την κατασκευή(μόνο στη χαλύβδινη δοκό): δa2 (mm)= 3,112

88 78 Βέλος κάμψης για ομοιόμορφο φορτίο w(στη σύμμικτη δοκό): δu (mm)= 18,085 Βέλος κάμψης για συγκεντρωμένο φορτίο P(στη σύμμικτη δοκό): δc (mm)= 0 Συνολικό βέλος κάμψης της δοκού: δtot (mm)= 48,2 δ,tot > L/250.Επομένως, το βέλος κάμψης ξεπερνά τη μέγιστη επιτρεπόμενη τιμή. Συνίσταται η χρήση πιο δύσκαμπτης χαλύβδινης δοκού. Παρατηρείται πως τα αποτελέσματα που προέκυψαν από την αναλυτική προσέγγιση και αυτά που προέκυψαν από τους υπολογισμούς του προγράμματος είναι ακριβώς τα ίδια. 5.2 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΥΜΜΙΚΤΗΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΔΟΚΟΥ Στο παρόν παράδειγμα θα γίνει η διαστασιολόγηση μιας τυπικής σύμμικτης συνεχούς δοκού του Σχήματος 5.3 που φέρει πλάκα από οπλισμένο σκυρόδεμα ύψους ht=120 mm. Η δοκός είναι υποστυλωμένη κατά τη διάρκεια της κατασκευής της, η διατομή της είναι IPE400 και το μήκος της L=7000 mm. Το σκυρόδεμα της πλάκας είναι κατηγορίας C30/37, ενώ ο δομικός χάλυβας είναι κατηγορίας S355 και ο χάλυβας οπλισμού B500C. Η διατμητική σύνδεση θεωρείται πλήρης και οι συνδέσεις άκαμπτες και πλήρους αντοχής. Τα μόνιμα φορτία που ασκούνται στη σύμμικτη δοκό είναι το ομοιόμορφα κατανεμημένο Gu = 16.3 kn/m και το συγκεντρωμένο φορτίο Gc=55.8 kn, ενώ τα κινητά ισούνται με Qu = 8 kn/m και Qc=33.5 kn. Για το θεμελιώδη συνδυασμό φόρτισης (1.35G+1.5Q) τα εντατικά μεγέθη που ασκούνται στη δοκό είναι: NEd =135 kn, VEd = 237 kn, MEd = -326 knm. Για το σεισμικό συνδυασμό φόρτισης (G+0.3Q+E) τα εντατικά μεγέθη που ασκούνται στη δοκό είναι: NEd =142 kn, VEd = 212 kn, MEd = -374 knm. Σχήμα 5.3 Τυπική σύμμικτη συνεχής δοκός

89 Αναλυτική επίλυση Τα χαρακτηριστικά της διατομής IPE400 έχουν ως εξής: h a = 400 mm, b f = 180 mm, t w = 8.6 mm, t f = 13.5 mm, r c = 21 mm, A a = 8450 mm 2, I a = mm 4, W pl,a = mm 3, h g = h a 2 = 200 mm, h t = h c = 120 mm, I at = mm 4, f ck = 0.03 kn mm 2, E cm = 33 kn mm 2, f y = kn mm 2, E a = 210 kn mm 2 Συνεργαζόμενο πλάτος Αρχικά, υπολογίζεται το συνεργαζόμενο πλάτος για του δύο συνδυασμούς φόρτισης. 1.35G+1.5Q: Το συνεργαζόμενο πλάτος για το θεμελιώδη συνδυασμό φόρτισης βρίσκεται σύμφωνα με το Σχήμα 2.8. b eff,1 = = 1225 mm ( ) b eff,2 = = 875 mm 8 G+0.3Q+E: Το συνεργαζόμενο πλάτος για το σεισμικό συνδυασμό φόρτισης υπολογίζεται σύμφωνα με τον Πίνακα 2.2. b eff,1 = = 1050 mm b eff,2 = = 1400 mm Εύρεση καμπτικής αντοχής Καμπτική αντοχή για θετική ροπή 1.35G+1.5Q: Γίνεται υπόθεση του ουδέτερου άξονα στο σκυρόδεμα της πλάκας:

90 80 (2.8) x = = 144 mm > h c = 120 mm επομένως η υπόθεση για τη θέση του Ο.Α. ήταν εσφαλμένη. Γίνεται υπόθεση του Ο.Α. στο πάνω πέλμα της χαλύβδινης διατομής: (2.10) N c,f = (2.11) N pl,a = = 2499 kn = kn (2.12) N ac = = kn (2.12) x = = 124 mm Παρατηρούμε πως h c = 120mm < x = 124 mm < h t + t f = mm άρα η υπόθεση για τη θέση του Ο.Α. είναι σωστή. M pl,rd = ( ( ) ) = knm 2 2 G+0.3Q+E: Γίνεται υπόθεση του ουδέτερου άξονα στο σκυρόδεμα της πλάκας: (2.8) x = = 168 mm > h c = 120 mm επομένως η υπόθεση για τη θέση του Ο.Α. ήταν εσφαλμένη. Γίνεται υπόθεση του Ο.Α. στο πάνω πέλμα της χαλύβδινης διατομής: (2.10) N c,f = (2.11) N pl,a = = 2142 kn = kn (2.12) N ac = = kn

91 81 (2.12) x = = mm Παρατηρούμε πως h c = 120mm < x = mm < h t + t f = mm άρα η υπόθεση για τη θέση του Ο.Α. είναι σωστή. M pl,rd = ( ( ) ) = knm 2 2 Καμπτική αντοχή για αρνητική ροπή 1.35G+1.5Q: Εντός του συνεργαζόμενου πλάτους beff=875 mm είναι τοποθετημένες δύο στρώσεις που περιλαμβάνουν 4 ράβδους Φ12 η καθεμία, με συνολικό εμβαδόν As=904 mm 2. Η απόσταση του κέντρου βάρους των ράβδων από τη διεπιφάνεια δομικού χάλυβα σκυροδέματος είναι hs = 60 mm. (2.40) x c = (2.38) N s = = 393 kn = mm < 13.5 = mm (2.43) z = (2.39) M pl,a,rd = = mm = knm (2.44) M pl.rd = = knm G+0.3Q+E: Εντός του συνεργαζόμενου πλάτους beff=1400 mm είναι τοποθετημένες δύο στρώσεις που περιλαμβάνουν 6 ράβδους Φ12 η καθεμία, με συνολικό εμβαδόν As=1357 mm 2. Η απόσταση του κέντρου βάρους των ράβδων από τη διεπιφάνεια δομικού χάλυβα σκυροδέματος είναι hs = 60 mm. (2.38) N s = = 590 kn

92 82 (2.40) x c = = mm < 13.5 = mm (2.43) z = (2.39) M pl,a,rd = = mm = knm (2.44) M pl.rd = = 589 knm Κατηγορία διατομής Βάσει του Πίνακα 2.4 γίνεται η κατηγοριοποίηση των πελμάτων της δοκού: c = = 4.8 < 9ε = 7.32 t f 13.5 επομένως τα πέλματα είναι κατηγορίας 1. Ο κορμός της διατομής είναι σε κάμψη και θλίψη. Σύμφωνα με τον Πίνακα 2.3. Το μεγαλύτερο συνολικό θλιβόμενο ύψος κορμού είναι αυτό που αντιστοιχεί στον σεισμικό συνδυασμό για αρνητική ροπή: x c = h a 2 t f 2 r c 2 + x = = mm (2.42) α d = x c α = x c d = = > d = 331 t w 8.6 = 38.5 > 396 ε α 1 = = Άρα δεν είναι κατηγορίας 1. d = 331 t w 8.6 = 38.5 > 396 ε α 1 = = 39.9 Επομένως ο κορμός είναι κατηγορίας 2. Συνολικά η διατομή της δοκού ταξινομείται στην κατηγορία 2.

93 83 Έλεγχος καμπτικής αντοχής 1.35G+1.5Q: M Ed = 326 knm (αρνητική) < M pl.rd = knm G+0.3Q+E: M Ed = 374 knm (αρνητική) < M pl.rd = 589 knm Έλεγχος στρεπτοκαμπτικού λυγισμού Ο έλεγχος στρεπτοκαμπτικού λυγισμού γίνεται μόνο σε περιοχές αρνητικών ροπών, όπου υπάρχει κίνδυνος λυγισμού της χαλύβδινης δοκού. h s = h a t f = = mm I afz = = mm 4 G a = 210 (1 0.3) = 147 kn/mm 2 Βρίσκεται η δυσκαμψία της ρηγματωμένης πλάκας σκυροδέματος κατά διεύθυνση κάθετα στη δοκό, σύμφωνα με κάποιες θεωρήσεις. Θεωρείται εσωτερική δοκός σε δάπεδο με περισσότερες από 4 όμοιες δοκούς άρα α=4, με ισαπόσταση παράλληλων δοκών a= 6 m. Θεωρώντας οπλισμό πλάκας 5 ράβδους Φ8 ανά μέτρο μήκους σε απόσταση 20 mm από τον ουδέτερο άξονα της ρηγματωμένης πλάκας είναι I s2 (5 π 8 2 4) mm 4 οπότε k 1 = = kn. (2.57) k 2 = (2.56) k s = ( = kn ) = 94.3 kn (2.61) a = = 7, ( π 2 ) (2.60) c 4 = π 2 1 7, = ,3 10 3

94 (2.62) λ LT = 5 ( ) [( ) ( ) ( )] = (2.53) Φ LT = 0.5 [ ( ) ] = (2.52) χ LT = = (2.51) M b,rd = = 305 knm < M Ed = 374 knm Συνεπώς, ο έλεγχος στρεπτοκαμπτικού λυγισμού δεν ικανοποιείται και άρα θα πρέπει να γίνει πλευρική παρεμπόδιση μέσω εγκαρσίων δοκών. Έλεγχος αξονικής αντοχής 1.35G+1.5Q: Η πλαστική αντοχή της διατομής σε θλίψη δίνεται από τη σχέση (2.45): (2.45) N pl,rd = A c = b eff h c A s = = mm = 5162 kn Για το θεμελιώδη συνδυασμό η δρώσα αξονική δύναμη είναι Ν Ed = 135 kn, οπότε Ν Ed = 135 = < 0.15 N pl,rd 5162 Άρα η αξονική δύναμη δε μειώνει την πλαστική ροπή αντοχής και την ικανότητα στροφής στα άκρα της δοκού. G+0.3Q+E: Η πλαστική αντοχή της διατομής σε θλίψη δίνεται από τη σχέση (2.45): A c = b eff h c A s = = mm 2

95 85 (2.45) N pl,rd = = 6423 kn Για το σεισμικό συνδυασμό η δρώσα αξονική δύναμη είναι Ν Ed = 142 kn, οπότε Ν Ed = 142 = < 0.15 N pl,rd 6423 Άρα η αξονική δύναμη δε μειώνει την πλαστική ροπή αντοχής και την ικανότητα στροφής στα άκρα της δοκού. Έλεγχος αντοχής σε τέμνουσα Η επιφάνεια διάτμησης της διατομής δίνεται από τη σχέση (2.30): (2.30) A V = ( ) 13.5 = mm 2 (2.29) V pl,rd = = kn 1.35G+1.5Q: V Ed = 237 kn < V pl,rd = kn Επιπλέον, ικανοποιείται η συνθήκη V Ed = 237 = 0.27 < 0.5 και άρα τέμνουσα δύναμη V pl,rd δεν μειώνει την πλαστική ροπή αντοχής της διατομής. G+0.3Q+E: V Ed = 212 kn < V pl,rd = kn Επιπλέον, ικανοποιείται η συνθήκη V Ed = 212 = 0.24 < 0.5 και άρα τέμνουσα δύναμη V pl,rd δεν μειώνει την πλαστική ροπή αντοχής της διατομής. Ο έλεγχος διατμητικού λυγισμού του κορμού ικανοποιείται αφού: h w = = < 72 ε = 58.6 t w 8.6

96 86 Έλεγχος ελάχιστης ποσότητας οπλισμού Ένας ακόμη έλεγχος που πρέπει να ικανοποιείται είναι η ύπαρξη ενός ελάχιστου εμβαδού οπλισμού As,min μέσα στο συνεργαζόμενο πλάτος σύμφωνα με την παράγραφο G+1.5Q: (2.64) z 0 = ( ) (400 2 ) z 0 = mm (2.63) ρ s = min ( , 1.0) = A s,min = = mm 2 < A s = 904 mm 2 G+0.3Q+E: 1400 (2.64) z 0 = ( ) (400 2 ) z 0 = mm (2.63) ρ s = min ( , 1.0) = A s,min = = 1316 mm 2 < A s = 1357 mm 2 Έλεγχος βελών κάμψης Γίνεται υπόθεση του ουδέτερου άξονα στο σκυρόδεμα: n =

97 87 z g = h g + h t = = 320mm (2.31) 8450 ( ) = > Άρα η υπόθεση για τον Ο.Α. ήταν λανθασμένη = (2.34) 8450 (320 x) = x x = mm (2.35) I = ( ) [ ( ) ] 33 Υπολογισμός βελών κάμψης: I = mm 2 Για τα ομοιόμορφα φορτία που δρουν στη σύμμικτη δοκό: (2.65) δ u = ( ) = mm (2.66) δ c = ( ) = mm Το συνολικό βέλος κάμψης της διατομής δίνεται από το άθροισμα των παραπάνω επί μέρους βελών: δ tot = = 2.19 mm < = 28mm Επομένως, το συνολικό βέλος κάμψης δεν ξεπερνά τη μέγιστη επιτρεπόμενη τιμή Επίλυση με χρήση της εφαρμογής Στις παρακάτω εικόνες δίνονται οι καρτέλες τις εφαρμογής που συμπληρώθηκαν με τα στοιχεία και τα χαρακτηριστικά της σύμμικτης αμφιέρειστης δοκού.

98 88 (α) (β) (γ) (δ)

99 89 (ε) (στ) (ζ) (η) Εικόνα 5.2 Συμπλήρωση των στοιχείων της δοκού Στον Πίνακα 5.2 δίνονται τα αποτελέσματα που δίνει το πρόγραμμα. Πίνακας 5.2 Αποτελέσματα ελέγχου της σύμμικτης δοκού με βάσει την εφαρμογή ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΣΥΜΜΙΚΤΗΣ ΔΟΚΟΥ Γενικές παράμετροι Τύπος δοκού: Συνεχής δοκός Υποστύλωση δοκού: Υποστυλωμένη Μήκος ανοίγματος δοκού L(mm)= 7000 Συνεργαζόμενα πλάτη για το θεμελιώδη συνδυασμό 1,35 G + 1,5 Q Συνεργαζόμενο πλάτος για θετική ροπή beff,1 (mm)= 1225 Συνεργαζόμενο πλάτος για αρνητική ροπή beff,2 (mm)= 875

100 90 Συνεργαζόμενα πλάτη για το σεισμικό συνδυασμό G + 0,3 Q + E Συνεργαζόμενο πλάτος για θετική ροπή beff,1 (mm)= 1050 Συνεργαζόμενο πλάτος για αρνητική ροπή beff,2 (mm)= 1400 Διατομή χαλύβδινης δοκού Κατηγορία διατομής: IPE Προφίλ διατομής: IPE 400 Ιδιότητες διατομής ha (mm) = 400 bf (mm) = 180 tw (mm) = 8,6 tf (mm) = 13,5 rc (mm) = 21 Aa (mm 2 ) = 8450 G(KN/mm) = 0, Avz (mm 2 ) = 4270 Iy(mm 4 ) = Wel,y(mm 3 ) = Wpl,y(mm 3 ) = Iz(mm 4 ) = Wel,z(mm 3 ) = Wpl,z(mm 3 ) = It(mm 4 ) = Iw(mm 6 ) = 4,9E+11 Ιδιότητες πλάκας σκυροδέματος Συνολικό ύψος πλάκας: ht (mm)= 120 Πλάκα από οπλισμένο Είδος πλάκας: σκυρόδεμα Συνολικό εμβαδόν ράβδων χάλυβα στο beff,2 για 1,35G+1,5Q: As (mm2)= 904 Συνολικό εμβαδόν ράβδων χάλυβα στο beff,2 για G+0,3Q+E: As (mm2)= 1357 Απόσταση Κ.Β. ράβδων από τη διεπιφάνεια δομικού χάλυβα - σκυρ/τος hs (mm)= 60 Υλικά Σκυρόδεμα πλάκας Κατηγορία σκυροδέματος: C30/37 fck (N/mm 2 ) = 30 fctm (N/mm 2 ) = 2,9 Ecm (kn/mm 2 ) = 33

101 91 Δομικός χάλυβας Χάλυβας οπλισμού Κατηγορία χάλυβα: S355 fy (N/mm 2 ) = 355 fu (N/mm 2 ) = 510 Ea (kn/mm 2 ) = 210 Κατηγορία χάλυβα: B500C fsk (N/mm 2 ) = 500 Es (kn/mm 2 ) = 210 Διατμητικοί σύνδεσμοι Ιδιότητες ήλων Διάμετρος d (mm) = 19 Μήκος hsc (mm) = 100 Όριο διαρροής fy (N/mm 2 )= 350 Εφελκυστική αντοχή fu (N/mm 2 ) = 450 Είδος διατμητικής σύνδεσης Πλήρης διατμητική σύνδεση η = 1 Φορτία Φορτία - Εντατικά μεγέθη Μόνιμα φορτία G: Ομοιόμοφα κατανεμημένο φορτίο στη σύμμικτη δοκό Gu (kn/m)= 16,3 Συγκεντρωμένο φορτίο στο μέσο ανοίγματος της δοκού Gc (kn)= 55,8 Κινητά φορτία Q: Ομοιόμοφα κατανεμημένο φορτίο στη σύμμικτη δοκό Qu (kn/m)= 8 Συγκεντρωμένο φορτίο στο μέσο ανοίγματος της δοκού Qc (kn)= 33,5 Εντατικά μεγέθη Για συνδυασμό φόρτισης 1,35G + 1,5Q: Μέγιστη αξονική δύναμη Ned (kn) = 135 Μέγιστη τέμνουσα δύναμη Ved (kn) = 237 Μέγιστη ροπή κάμψης Med (kn/m) = -326 Για συνδυασμό φόρτισης G + 0,3Q+Ε: Μέγιστη αξονική δύναμη Ned (kn) = 142 Μέγιστη τέμνουσα δύναμη Ved (kn) = 212 Μέγιστη ροπή κάμψης Med (kn/m) = -374 Επιμέρους Συντελεστές Οριακή Κατάσταση Αστοχίας γg= 1,35 γq= 1,5

102 92 γm0= 1 γm1= 1 γm2= 1,25 γs= 1,15 γm,p= 1 γc= 1,5 γv,s= 1,25 Οριακή Κατάσταση Λειτουργικότητας γg= 1 γq= 1 γm0= 1 γm1= 1 γm2= 1 γs= 1 γm,p= 1 γc= 1 γv,s= 1 Συνδυασμοί Φόρτισης Οριακή Κατάσταση Αστοχίας: 1,35 G + 1,5 Q G + 0,3 Q + E Οριακή Κατάσταση Λειτουργικότητας: G + Q Δυσκαμψίες για το στρεπτοκαμπτικό έλεγχο Καμπτική δυσκαμψία της ρηγματωμένης πλάκας σκυροδέματος κάθετα στη δοκό k1 (knm/m)= Καμπτική δυσκαμψία του χαλύβδινου κορμού k2 (knm/m)= 94,94 ΘΕΣΗ ΟΥΔΕΤΕΡΟΥ ΑΞΟΝΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Για θετική ροπή και συνδυασμό φόρτισης 1.35G+1.5Q: Θέση Ο.Α. στο πάνω πέλμα της χαλύβδινης διατομής. Πλαστική ροπή σχεδιασμού της διατομής: Mpl,rd,1 (knm)= 749 Για θετική ροπή και συνδυασμό φόρτισης G+0.3Q+E: Θέση Ο.Α. στο πάνω πέλμα της χαλύβδινης διατομής. Πλαστική ροπή σχεδιασμού της διατομής: Mpl,rd,2 (knm)= 726 Για αρνητική ροπή και συνδυασμό φόρτισης 1.35G+1.5Q: Θέση Ο.Α. στον κορμό της χαλύβδινης διατομής. Πλαστική ροπή σχεδιασμού της διατομής: Mpl,rd,3 (knm)= 554 Για αρνητική ροπή και συνδυασμό φόρτισης G+0.3Q+E: Θέση Ο.Α. στον κορμό της χαλύβδινης διατομής. Πλαστική ροπή σχεδιασμού της διατομής: Mpl,rd,4 (knm)= 589

103 93 ΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΤΟΜΗΣ Κατηγορία πελμάτων: 1 Κατηγορία κορμού: 2 Κατηγορία συνολικής διατομής: 2 ΕΛΕΓΧΟΙ ΟΡΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ Έλεγχος Καμπτικής Αντοχής Μέγιστη δρώσα ροπή για το θεμελιώδη συνδυασμό 1.35G+1.5Q: Med (knm)= 326 Καμπτική ροπή αντοχής για το θεμελιώδη συνδυασμό 1.35G+1.5Q: Mpl,rd (knm)= 554 Mpl,rd > Med. Ο έλεγχος καμπτικής αντοχής ικανοποιείται. Μέγιστη δρώσα ροπή για το σεισμικό συνδυασμό G+0.3Q+E: Med (knm)= 374 Καμπτική ροπή αντοχής για το σεισμικό συνδυασμό G+0.3Q+E: Mpl,rd (knm)= 589 Mpl,rd > Med. Ο έλεγχος καμπτικής αντοχής ικανοποιείται. Έλεγχος Στρεπτοκαμπτικού Λυγισμού Med (knm)= 374 Καμπτική ροπή αντοχής έναντι στρεπτοκαμπτικού λυγισμού: Mb,rd (knm)= 308 Έλεγχος Αξονικής Αντοχής Πλαστική αντοχή της διατομής σε θλίψη για το θεμελιώδη συνδυασμό 1.35G+1.5Q: Npl,rd (kn)= 5162 Mb,rd < Med. Ο έλεγχος στρεπτοκαμπτικού λυγισμού δεν ικανοποιείται. Μέγιστη δρώσα αξονική δύναμη για το θεμελιώδη συνδυασμό 1.35G+1.5Q: Ned (kn)= 135 Npl,rd > Ned. Ο έλεγχος αξονικής αντοχής ικανοποιείται. Πλαστική αντοχή της διατομής σε θλίψη για το σεισμικό συνδυασμό G+0.3Q+E: Npl,rd (kn)= 6423 Μέγιστη δρώσα αξονική δύναμη για το σεισμικό συνδυασμό G+0.3Q+E: Ned (kn)= 142 Npl,rd > Ned. Ο έλεγχος αξονικής αντοχής ικανοποιείται. Έλεγχος αλληλεπίδρασης Κάμψης-Αξονικής Δύναμης Για το θεμελιώδη συνδυασμό 1.35G+1.5Q: 0.15*Npl (kn)= 774 Ned < 0.15*Npl,rd επομένως η αξονική δύναμη δεν μειώνει την πλαστική ροπή αντοχής.

104 94 Για το σεισμικό συνδυασμό G+0.3Q+E: 0.15*Npl (kn)= 963 Ned < 0.15*Npl,rd επομένως η αξονική δύναμη δεν μειώνει την πλαστική ροπή αντοχής. Έλεγχος αντοχής σε Τέμνουσα Πλαστική αντοχή της διατομής σε τέμνουσα για το θεμελιώδη συνδυασμό 1.35G+1.5Q: Vpl,rd (kn)= 876 Μέγιστη δρώσα τέμνουσα δύναμη για το θεμελιώδη συνδυασμό 1.35G+1.5Q: Ved (kn)= 237 Vpl,rd > Ved. Ο έλεγχος αντοχής σε τέμνουσα ικανοποιείται. Πλαστική αντοχή της διατομής σε τέμνουσα για το σεισμικό συνδυασμό G+0.3Q+E: Vpl,rd (kn)= 876 Μέγιστη δρώσα τέμνουσα δύναμη για το σεισμικό συνδυασμό G+0.3Q+E: Ved (kn)= 212 Vpl,rd > Ved. Ο έλεγχος αντοχής σε τέμνουσα ικανοποιείται. Έλεγχος αλληλεπίδρασης Κάμψης-Τέμνουσας Δύναμης 0.5*Vpl,rd (kn)= 438 Ved < 0.5*Vpl,rd επομένως η τέμνουσα δύναμη δεν μειώνει την πλαστική ροπή Για το θεμελιώδη συνδυασμό 1.35G+1.5Q: αντοχής. Για το σεισμικό συνδυασμό G+0.3Q+E: Ved < 0.5*Vpl,rd επομένως η τέμνουσα δύναμη δεν μειώνει την πλαστική ροπή αντοχής. Έλεγχος ελάχιστης ποσότητας οπλισμού Ελάχιστο εμβαδόν οπλισμού για το συνδυασμό 1.35G+1.5Q: As,min (mm2)= 863 hw/tw<72ε. Επομένως, ο έλεγχος διατμητικού λυγισμού του κορμού ικανοποιείται. Συνολικό εμβαδόν οπλισμού στο beff,2 για το συνδυασμό 1,35G+1,5Q: As (mm2)= 904 As,min < As.Ο έλεγχος ελάχιστου οπλισμού ικανοποιείται. Ελάχιστο εμβαδόν οπλισμού για το συνδυασμό G+0.3Q+E: As,min (mm2)= 1316 Συνολικό εμβαδόν οπλισμού στο beff,2 για το συνδυασμό G+0.3Q+E: As,min (mm2)= 1357 As,min < As.Ο έλεγχος ελάχιστου οπλισμού ικανοποιείται.

105 95 Έλεγχος φορτίου αστοχίας διατμητικών ήλων Φορτίο αντοχής κάθε ήλου: Prd (kn)= 82 Η αστοχία θα επέλθει λόγω διατμητικής αστοχίας των ήλων. ΕΛΕΓΧΟΙ ΟΡΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ Έλεγχος Βελών Κάμψης Ροπή αδράνειας της σύμμικτης διατομής: I (mm4)= Βέλος κάμψης για ομοιόμορφο φορτίο w: δu (mm)= 1,068 Βέλος κάμψης για συγκεντρωμένο φορτίο P: δc (mm)= 1,122 Συνολικό βέλος κάμψης της δοκού: δtot (mm)= 2,19 δ,tot < L/250.Επομένως,το βέλος κάμψης δεν ξεπερνά τη μέγιστη επιτρεπόμενη τιμή. 5.3 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΥΜΜΙΚΤΟΥ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ Σε αυτό το παράδειγμα θα γίνουν οι έλεγχοι αντοχής ενός πλήρως εγκιβωτισμένου υποστυλώματος πλευράς 400x400 mm (Σχήμα 5.4) με χαλύβδινη διατομή HEB 260. Το μήκος του υποστυλώματος είναι 4 m, το σκυρόδεμα είναι κατηγορίας C25/30 και ο δομικός χάλυβας S355. Ο χάλυβας οπλισμού είναι κατηγορίας B500C και έχει συνολικό εμβαδόν As= 1809 mm 2. Για το θεμελιώδη συνδυασμό φόρτισης τα εντατικά μεγέθη που ασκούνται στο υποστύλωμα είναι: NEd =3100 kn, VEd = 114 kn, ροπή στο κάτω άκρο για τον ισχυρό άξονα M1,y,Ed = knm, ροπή στο πάνω άκρο M2,y,Ed = knm. Ενώ για τον ασθενή άξονα M1,z,Ed = 0 knm και M2,z,Ed = +150 knm. Για το σεισμικό συνδυασμό φόρτισης τα εντατικά μεγέθη που ασκούνται στο υποστύλωμα είναι: NEd =2200 kn, VEd = 152 kn, M1,y,Ed = 0kNm, M2,y,Ed = +380 knm, M1,z,Ed = -14 knm και M2,z,Ed = +72 knm.

106 96 Σχήμα 5.4 Διατομή σύμμικτου πλήρως εγκιβωτισμένου υποστυλώματος Αναλυτική επίλυση Τα χαρακτηριστικά της διατομής HEB260 έχουν ως εξής: h a = 260 mm, b f = 260 mm, t w = 10 mm, t f = 17.5 mm, r c = 24 mm, A a = mm 2, I a,y = mm 4, I a,z = mm 4, W pl,a,y = mm 3, W pl,a,z = mm 3, h g = h a = 200 mm, f 2 ck = kn mm 2, E cm = 31 kn mm 2, f y = kn mm 2, E a = 210 kn mm 2 Γενικοί υπολογισμοί Αρχικά, γίνεται υπόθεση πως ισχύουν οι προϋποθέσεις για την εφαρμογή της απλοποιημένης μεθόδου. Τοπικός λυγισμός: Ο τοπικός λυγισμός της διατομής εμποδίζεται λόγω της ύπαρξης του σκυροδέματος εγκιβώτισης. Κατηγορία διατομής: Η κατηγοριοποίηση των πελμάτων γίνεται βάσει του Πίνακα 2.2: c = = 5.77 < 9ε = 7.32 t f 17.5

107 97 επομένως τα πέλματα είναι κατηγορίας 1, ενώ ο κορμός της διατομής λόγω της ύπαρξης του σκυροδέματος εγκιβωτισμού θεωρείται κατηγορίας 1. Συνάγεται ότι η διατομή συνολικά είναι κατηγορίας 1. Γεωμετρικά χαρακτηριστικά c y = b c b f 2 = = 70 mm < maxc y = = 104 mm c z = h c h a 2 = = 70 mm < maxc y = = 78 mm Συνεπώς, στους υπολογισμούς λαμβάνεται υπόψη όλη η διατομή σκυροδέματος. A c = = mm 2 (3.12) < A S = 1809 = < 0.06 A c άρα όλη η ποσότητα διαμήκους οπλισμού λαμβάνεται υπόψη στους υπολογισμούς. Ιδιότητες και χαρακτηριστικά Πλαστική αντοχή σε θλίψη (3.1) N pl,rd = = 7063 kn 1.15 Πλαστική αντοχή σε θλίψη με βάσει τις χαρακτηριστικές τιμές αντοχών (3.3) N pl,rk = = 8218kN Λόγος συμμετοχής χάλυβα (3.5) δ = = (3.4) 0.2 < δ = < 0.9 Άρα η διατομή θεωρείται σύμμικτη.

108 98 Ανηγμένη λυγηρότητα Ως προς τον ισχυρό άξονα (y): Η απόσταση του κέντρου βάρους της διατομής από το κέντρο βάρους διαμήκους οπλισμού είναι: e z = h a 2 t f 20 mm (24 mm 2) = 162 mm I s,y = = mm 4 I c,y = = mm 4 Η ενεργός δυσκαμψία της διατομής ως προς ισχυρό άξονα δίνεται από τη σχέση (3.8): (3.8) (EI) eff,y = (EI) eff,y = knmm 2 (3.7) N cr,y = π = kn (3.6) λ y = 8218 = < Συνεπώς, η απλοποιημένη μέθοδος μπορεί όντως να εφαρμοστεί. Ως προς τον ασθενή άξονα (z): Η απόσταση του κέντρου βάρους της διατομής από το κέντρο βάρους διαμήκους οπλισμού είναι: e y = e z = 162 mm I s,z = I s,y = mm 4 I c,z = = mm 4

109 99 Η ενεργός δυσκαμψία της διατομής ως προς ασθενή άξονα δίνεται από τη σχέση (3.8): (3.8) (EI) eff,z = (3.7) N cr,z = π = kn (3.6) λ z = 8218 = < συνεπώς, η απλοποιημένη μέθοδος μπορεί όντως να εφαρμοστεί. Συντεταγμένες διαγραμμάτων αλληλεπίδρασης Ως προς τον ισχυρό άξονα (y): (3.17) W pa,y = ( ) ( ) = mm 3 (3.18) W ps,y = = mm 3 (3.19) W pc,y = Υπόθεση Ο.Α. στον κορμό: = mm 3 (3.20α) h n,y = ( ) ( )+2 10 ( ) = 82.1 mm h n,y = 82.1 mm < h a 2 t f = mm Επομένως, η υπόθεση για τη θέση του Ο.Α. είναι σωστή. (3.21α) W pa,n, y = = mm 3 (3.22α) W pc,n, y = (400 10) = mm 3

110 100 Οι συντεταγμένες του διαγράμματος αλληλεπίδρασης δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις: (3.14) M max,rd,y = ( ) M max,rd,y = knm (3.15) N pm,rd,y = = 2073 kn (3.16) M pl,rd,y = ( ) M pl,rd,y = 624 knm Ως προς τον ασθενή άξονα (z): ( ) 102 (3.23) W pa,z = (3.24) W ps,z = = mm 3 = mm 3 (3.25) W pc,z = Υπόθεση Ο.Α. στον κορμό: = mm 3 (3.26α) h n,z = ( ) ( ) ( ) = 5.55 mm > t w Επομένως, η υπόθεση για τη θέση του Ο.Α. δεν είναι σωστή. Υπόθεση Ο.Α. στα πέλματα: 2 = 5 mm (3.26β) h n,z = ( ) 10 ( ) ( ) ( ) ( ) = 8.45 mm t w 2 = 5 mm < h n,z = 8.45 mm < b f 2 Επομένως, η υπόθεση για τη θέση του Ο.Α. είναι σωστή. = 130 mm

111 101 (260 (3.27β) W pa,n, z = ) = mm 3 4 (260 (3.28β) W pc,n, z = ( ) ) 102 = mm 3 4 Οι συντεταγμένες του διαγράμματος αλληλεπίδρασης δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις: (3.14) M max,rd,z = ( ) M max,rd,z = 446 knm (3.15) N pm,rd,z = = 2073 kn (3.16) M pl,rd,z = 446 ( ) = 443 knm 1 2 Ατέλειες 1 ης τάξης και επιρροές 2 ης τάξης Η τιμή σχεδιασμού της ενεργού δυσκαμψίας (EI) eff,ii και του κρίσιμου φορτίου λυγισμού N cr,eff ως προς τον ισχυρό και τον ασθενή άξονα δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις: Ως προς τον ισχυρό άξονα (y): (3.29) (EI) eff,ii,y = 0.9 ( ) 10 7 (EI) eff,ii,y = knmm 2 Ως προς τον ασθενή άξονα (z): (3.7) N cr,eff,y = π = kn (3.29) (EI) eff,ii,z = 0.9 ( ) 10 7 (EI) eff,ii,z = knmm 2

112 102 (3.7) N cr,eff,z = π = kn 1.35G+1.5Q: Ατέλειες 1 ης τάξης Οι ατέλειες 1 ης τάξης υπολογίζονται σύμφωνα με τον Πίνακα 3.2 και αφορούν το μέσο του μήκους του υποστυλώματος. Ως προς τον ισχυρό άξονα (y): Ως προς τον ασθενή άξονα (z): Επιρροές 2 ης τάξης N Ed e oy = N Ed e oz = = 62 knm = 82,7 knm Ως προς τον ισχυρό άξονα (y): Παρατηρούμε πως N cr,eff,y = kn > 10 N Ed = kn οπότε οι επιρροές 2 ης τάξης δεν λαμβάνονται υπόψη στους υπολογισμούς για τον ισχυρό άξονα. Ως προς τον ασθενή άξονα (z): Παρατηρούμε πως N cr,eff,z = k < 10 N Ed = kn οπότε οι επιρροές 2 ης τάξης λαμβάνονται υπόψη στους υπολογισμούς για τον ασθενή άξονα. (3.31) β 1 = ( 0 ) = 0.66 > (3.30) k 1 = β 2 = 1 = 0.74 < 1 άρα k = 1

113 103 (3.30) k 2 = = 1.12 > 1 Επομένως, για το θεμελιώδη συνδυασμό η ροπή με την οποία ελέγχουμε τη διατομή ως προς τον ισχυρό άξονα είναι η μέγιστη κατά απόλυτη τιμή από τις ροπές των άκρων και τη ροπή του μέσου συμπεριλαμβανομένων των ατελειών. Άρα προκύπτει My,Ed,max =293.6 knm. Ενώ, η ροπή με την οποία ελέγχουμε τη διατομή ως προς τον ασθενή άξονα είναι στο μέσο του μήκους M z,ed,max = = 168 knm > 150 knm G+0.3Q+E: Ατέλειες 1 ης τάξης 2 Οι ατέλειες 1 ης τάξης υπολογίζονται σύμφωνα με τον Πίνακα 3.2 και αφορούν το μέσο του μήκους του υποστυλώματος. Ως προς τον ισχυρό άξονα (y): Ως προς τον ασθενή άξονα (z): Επιρροές 2 ης τάξης N Ed e oy = N Ed e oz = = 44 knm = knm Ως προς τον ισχυρό άξονα (y): Παρατηρούμε πως N cr,eff,y = kn > 10 N Ed = kn οπότε οι επιρροές 2 ης τάξης δεν λαμβάνονται υπόψη στους υπολογισμούς για τον ισχυρό άξονα. Ως προς τον ασθενή άξονα (z): Παρατηρούμε πως N cr,eff,z = k > 10 N Ed = kn οπότε οι επιρροές 2 ης τάξης δεν λαμβάνονται υπόψη στους υπολογισμούς για τον ασθενή άξονα.

114 104 Επομένως, για το σεισμικό συνδυασμό η ροπή με την οποία ελέγχουμε τη διατομή ως προς τον ισχυρό άξονα είναι η μέγιστη κατά απόλυτη τιμή από τις ροπές των άκρων και τη ροπή του μέσου συμπεριλαμβανομένων των ατελειών. Άρα προκύπτει My,Ed,max =380 knm. Ενώ, η ροπή με την οποία ελέγχουμε τη διατομή ως προς τον ασθενή άξονα είναι στο μέσο του μήκους M z,ed,max = = knm > 72 knm. Έλεγχος αντοχής σε αξονική θλίψη Εξετάζεται μόνο η δυσμενέστερη περίπτωση, η οποία προκύπτει για το θεμελιώδη συνδυασμό με N Ed = 3100 kn. 1.35G+1.5Q: Ως προς τον ισχυρό άξονα (y): (3.34) Φ y = 0.5 [ ( ) ] = (3.33) χ y = [ = 0.92 < ] Ως προς τον ασθενή άξονα (z): (3.32) = < 1 (3.34) Φ z = 0.5 [ ( ) ] = (3.33) χ z = [ = 0.86 < ] (3.32) = 0.51 < 1 Φαίνεται παραπάνω πως ικανοποιούνται όλοι οι περιορισμοί, συνεπώς το υποστύλωμα επαρκεί έναντι αξονικής θλίψης.

115 105 Έλεγχος αντοχής συνδυασμένης θλίψης και διαξονικής κάμψης 1.35G+1.5Q: Ως προς τον ισχυρό άξονα (y): Η πλαστική αντίσταση σε κάμψη λαμβανομένης υπόψη της αξονικής δύναμης N Ed υπολογίζεται από τη σχέση (3.38): (3.38) M pl,ny,rd = 624 ( ) = knm (3.39) M y,ed,max = = < 0.9 M pl,ny,rd Ως προς τον ασθενή άξονα (z): Η πλαστική αντίσταση σε κάμψη λαμβανομένης υπόψη της αξονικής δύναμης N Ed υπολογίζεται από τη σχέση (3.38): (3.38) M pl,nz,rd = 443 ( ) = knm (3.39) M z,ed,max = 168 = < 0.9 M pl,nz,rd (3.40) = 1.07 > 1 Βλέπουμε πως ο περιορισμός της σχέσης (3.40) δεν ικανοποιείται οριακά, επομένως το υποστύλωμα για το θεμελιώδη συνδυασμό φόρτισης δεν επαρκεί για συνδυασμένη θλίψη και διαξονική κάμψη. G+0.3Q+E: Ως προς τον ισχυρό άξονα (y): Η πλαστική αντίσταση σε κάμψη λαμβανομένης υπόψη της αξονικής δύναμης N Ed υπολογίζεται από τη σχέση (3.38):

116 106 (3.38) M pl,ny,rd = 624 ( ) (3.39) M y,ed,max = 380 = < 0.9 M pl,ny,rd 608 = 608 knm Ως προς τον ασθενή άξονα (z): Η πλαστική αντίσταση σε κάμψη λαμβανομένης υπόψη της αξονικής δύναμης N Ed υπολογίζεται από τη σχέση (3.38): (3.38) M pl,nz,rd = 443 ( ) = knm (3.39) M z,ed,max = = < 0.9 M pl,nz,rd (3.40) = < 1 Αντίθετα, στην περίπτωση του σεισμικού συνδυασμού φόρτισης βλέπουμε πως ικανοποιούνται όλοι οι περιορισμοί, επομένως το υποστύλωμα για το σεισμικό συνδυασμό φόρτισης επαρκεί για συνδυασμένη θλίψη και διαξονική κάμψη. Έλεγχος αντοχής σε τέμνουσα Εξετάζεται μόνο η δυσμενέστερη περίπτωση, η οποία προκύπτει για το σεισμικό συνδυασμό με V Ed = 152 kn. Η επιφάνεια διάτμησης της διατομής δίνεται από τη σχέση (2.30): (2.30) A V = ( ) 17.5 = 3755 mm 2 (2.29) V pl,a,rd = = kn G+0.3Q+E: V Ed = 152 V pl,a,rd = < 0.5 άρα τέμνουσα δύναμη δεν μειώνει την πλαστική ροπή αντοχής της διατομής.

117 107 Ο έλεγχος διατμητικού λυγισμού του κορμού ικανοποιείται αφού: h w = = 22.5 < 72 ε = 58.6 t w Επίλυση με χρήση της εφαρμογής Στις παρακάτω εικόνες δίνονται οι καρτέλες τις εφαρμογής που συμπληρώθηκαν με τα στοιχεία και τα χαρακτηριστικά της σύμμικτης αμφιέρειστης δοκού. Ενώ στον Πίνακα 5.1 δίνονται τα αποτελέσματα που δίνει το πρόγραμμα. (α) (β) (γ) (δ)

118 108 (ε) Εικόνα 5.3 Συμπλήρωση των στοιχείων του υποστυλώματος Πίνακας 5.3 Αποτελέσματα ελέγχου του σύμμικτου υποστυλώματος βάση της εφαρμογής ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΣΥΜΜΙΚΤΟΥ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ Γενικές Παράμετροι Είδος διατομής: Γεωμετρικά χαρακτηριστικά διατομής: Ύψος διατομής hc (mm)= 400 Πλάτος διατομής bc (mm)= 400 Μήκος υποστυλώματος L(mm)= 4000 Συνολικό εμβαδόν ράβδων χάλυβα As (mm2)= 1809 Απόσταση του Κ.Β της διατομής από το Κ.Β. του διαμήκους οπλισμού, ως προς τον ισχυρό άξονα y: ez (mm)= 162 Απόσταση του Κ.Β της διατομής από το Κ.Β. του διαμήκους οπλισμού, ως προς τον ασθενή άξονα z: ey (mm)= 162 Χαλύβδινη Διατομή Υποστυλώματος Ιδιότητες διατομής Κατηγορία διατομής: Προφίλ διατομής: Πλήρως εγκιβωτισμένη διατομή HE ha (mm) = 260 HE 260 B