Τι είναι ο ήχος? Στα στερεά διαδίδονται διαμήκη & εγκάρσια κύματα. Ένα ταχέως μεταβαλλόμενο διάμηκες κύμα πίεσης που διαδίδεται σε

Transcript

1 Τι είναι ο ήχος? Στα στερεά διαδίδονται διαμήκη & εγκάρσια κύματα Ένα ταχέως μεταβαλλόμενο διάμηκες κύμα πίεσης που διαδίδεται σε ένα υλικό μέσο (αέρια, υγρά, στερεά) : y yot kx 1 1 όπου ω=πν [rad/sec] η γωνιακή συχνότητα, [s ] & T [m- ] όπου λ =η απόσταση που διανύει το κύμα σε χρόνο μίας k 1 περιόδου Τ. Στα αέρια & τα υγρά διαδίδονται μόνον διαμήκη κύματα Εγκάρσιο κύμα. Η κίνηση των μορίων γίνεται κάθετα προς τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. Θεμελιώδης εξίσωση της κυματικής: όπου υ [m/s], λ [m], ν [s -1 (Hz)] Τα υ & λ εξαρτώνται από το μέσον διάδοσης ενώ το ν είναι ανεξάρτητο του μέσου διάδοσης. Διάμηκες κύμα. Η κίνηση των μορίων είναι παράλληλη προς τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. Συνήθως ως ήχος αναφέρεται η αίσθηση που προκαλείται στο αυτί (ανιχνευτής) λόγω πολύ μικρών & γρήγορων μεταβολών της ατμοσφαιρικής πίεσης γύρω από την πίεση αναφοράς (1 atm). Ηχος- Page 1 of 5 - Ηχος- Page of 5 -

2 H διάδοση του ήχου στον αέρα οφείλεται σε τοπικές μεταβολές της πίεσης (πυκνώματα και αραιώματα του αέρα). Ο ήχος δεν διαδίδεται στο κενό. Τι είναι ο θόρυβος?? Ένας ακανόνιστος ήχος που περιέχει πολλές διαφορετικές συχνότητες. Δεν έχει χαρακτηριστική περίοδο και η κυματομορφή δεν επαναλαμβάνεται στον χρόνο.. H ανάλυση Fourier μας επιτρέπει να αναλύσουμε το σήμα του ήχου στις επί μέρους συνιστώσες του. Το διάμηκες ηχητικό κύμα που διαδίδεται στον αέρα οπτικοποιείται με τη βοήθεια καπνού. Ανάλυση Fourier τετραγωνικού παλμού Πηγές ήχου: δονούμενα αντικείμενα Τι είναι ο καθαρός τόνος?? ένα ήχος με σαφώς καθορισμένη συχνότητα και πλάτος. Ο άνθρωπος ακούει ήχους συχνότητας 0Hz-0kHz f=0hz λ=17m f=0000hz λ=1.7cm Στην πράξη κάθε ήχος είναι συνισταμένη πολλών ημιτονοειδών κυμάτων. Ηχος- Page 3 of 5 - Ηχος- Page 4 of 5 -

3 Η συχνοτική απόκριση του αυτιού. Η ακουστότητα είναι πολύ χαμηλή για f<0hz & f>0khz. Είναι επικίνδυνοι για το νευρικό σύστημα και προκαλούν αίσθηση φόβου, τρόμου και άγχους. Ζώα όπως φάλαινες, ελέφαντες, ρινόκεροι, κροκόδειλοι επικοινωνούν με υπόηχους σε αποστάσεις πολλών km. Υπέρηχοι f>0 khz Οι ήχοι διακρίνονται σε υπόηχους, ήχους και υπέρηχους Υπόηχοι Ήχοι Υπέρηχοι Κουνούπι ακρίδα νυχτερίδα Παράγονται από πιεζοηλεκτρικούς κρυστάλλους, π.χ. ταλαντώσεις κρυστάλλου χαλαζία υπό την επίδραση εναλλασσόμενου ηλεκτρικού πεδίου. Χαρακτηρίζονται από υψηλή ένταση & κατευθυντικότητα και βρίσκουν εφαρμογές στην ιατρική διάγνωση & θεραπεία καθώς και στη μελέτη υποβρύχιων αντικειμένων. Ζώα όπως σκύλοι, δελφίνια, νυχτερίδες και ποντίκια ακούν τους υπερήχους. Υπόηχοι f<0hz Παράγονται από μεγάλες πηγές, π.χ. σεισμικά κύματα, βιομηχανικές εγκαταστάσεις, ηφαίστεια, πυρηνικές εκρήξεις, δίνες ανεμοστρόβιλων ανιχνεύονται σε αποστάσεις 100km. Διαδίδονται σε μεγάλες αποστάσεις Ηχος- Page 5 of 5 - Ηχος- Page 6 of 5 -

4 Η διάδοση του ήχου 1. το υλικό μέσον κινείται μεταβάλλεται η πυκνότητά του. αλλαγή πυκνότητας τοπικές αλλαγές πίεσης 3. αλλαγές πίεσης κίνηση υλικού μέσου Μεταβολή του πλάτους ταλάντωσης συναρτήσει της πίεσης y o f (P) Γιατί μας ενδιαφέρει?? Η μέτρηση μεταβολών πίεσης (π.χ. μικρόφωνα) είναι πολύ ευκολότερη από τη μέτρηση του πλάτους ταλάντωσης. Αποδεικνύεται ότι: P yo k B t kx το μέγιστο πλάτος της επαγόμενης πίεσης λόγω διάδοσης Η ταχύτητα διαδοσης του ήχου εξαρτάται από τις ελαστικές ιδιότητες του υλικού μέσου όπου ρ η πυκνότητα και Β το μέτρο ελαστικότητας όγκου Στα αέρια RT όπου m P V V C C αερίων και m η μάζα του μορίου του αερίου. P V, R η παγκόσμια σταθερά των ηχητικού κύματος σε υλικό μέσον με μέτρο ελαστικότητας όγκου Β είναι: P max = y o k B Ασκηση: οι μεταβολές πίεσης που αντιστοιχούν στο κατώφλι του πόνου (10dB) είναι 30 Pa (1 atm=10 5 Pa). Να υπολογίσετε το αντίστοιχο μέγιστο πλάτος ταλάντωσης όταν f=1 kηz, υ=350 m/s και το μέτρο ελαστικότητας όγκου του αέρα είναι 1,4 x 10 5 Pa. Αποδείξαμε ότι : P max = y o k B y Υπολογίζουμε το k: υ=λ f= f k k o P kb max 1000 k 18m1 350 Επομένως: y o = mm=1,18x10 - mm Ηχος- Page 7 of 5 - Ηχος- Page 8 of 5 -

5 Σχόλιο: το αντίστοιχο πλάτος ταλάντωσης που αντιστοιχεί στο κατώφλι της ακοής είναι 10-9 cm << λ κίτρινο =6x10-5 cm και τις διαστάσεις μορίων 10-8 cm το αυτί είναι πολύ ευαίσθητος ανιχνευτής μεταβολών πίεσης. Η ένταση του ήχου Η διάδοση του ηχητικού κύματος συνοδεύεται από διάδοση ενέργειας. H ταχύτητα του ήχου εξαρτάται έντονα από την Τ. Στον αέρα αυξάνεται Τ. Υλικό υ (m/s) Υλικό υ (m/s) Αέρας 0 ο C 331,6m/s He 999 Αέρας 0 ο C 344m/s Υγρό He (4K) 11 Η Ο (0 ο C) 140 Κόκκαλο 3445 Η Ο (100 ο C) 1543 Χάλυβας 5000 Εφαρμογή: μέτρηση της θερμοκρασίας των ωκεανών ,6 0,055,9x10 4 όπου S η αλμυρότητα και z το βάθος (m) T T S z Ορισμός: Η ένταση Ι ενός οδεύοντας κύματος είναι η μέση ισχύς που μεταφέρεται ανά μονάδα επιφάνειας, που είναι κάθετη στη διεύθυνση διάδοσης. E 1 I Wm -, όπου Α το εμβαδόν της επιφάνειας. t A Μεταβολή της έντασης του ήχου με την απόσταση Να υπολογίσετε τον λόγο των εντάσεων ηχητικού κύματος σε αποστάσεις r 1 και r από σημειακή πηγή. Σημειακή πηγή σφαιρική εκπομπή. Η ένταση Ι 1 που περνά από σφαίρα ακτίνας r 1 είναι P Σε απόσταση r από την πηγή : I 4r P I1 4r 1 Ηχος- Page 9 of 5 - Ηχος- Page 10 of 5 -

6 Επομένως I I 1 r r 1 Ακουστότητα Nόμος της ψυχοφυσικής των Weber & Fechner: το υποκειμενικό αίσθημα οποιουδήποτε εξωτερικού οπτικού ή ηχητικού ερεθίσματος είναι ανάλογο του λογαρίθμου της έντασης του ερεθίσματος B log I Αντίστοιχο μέγεθος για τον ήχο είναι η ακουστότητα B 10log I Io σε μονάδες db (decibell) όπου Ι ο =10-1 Watt m - κατώφλι ακοής x10-5 Pa Η απόκριση του ανθρώπινου αυτιού συναρτήσει της έντασης Ι του ήχου είναι μη-γραμμική. Η απόκριση του αυτιού καλύπτει πολύ ευρεία περιοχή εντάσεων (10-1 Wm - - 1Wm - ) και συχνοτήτων (0Hz-0000Hz) η κλίμακα μέτρησης της ακουστότητας είναι λογαριθμική. Ηχος- Page 11 of 5 - Ηχος- Page 1 of 5 -

7 y=10 x x=log y Νόμοι λογαρίθμων log(xy)=logx+logy y=e x x=ln y, e=.718 log x y =logx-logy Μεταβολή της ακουστότητας συναρτήσει της απόστασης από σημειακή πηγή. Τι είναι το decibel? 10=e.303 ln 10=.303 Παραδείγματα log y n =n log y Μία λογαριθμική μονάδα που χρησιμοποιείται για να συγκρίνουμε μία φυσική ποσότητα με μία τιμή αναφοράς. Στην ακουστική το db χρησιμοποιείται για να συγκρίνουμε την ατμοσφαιρική πίεση που αντιστοιχεί σε ένα ήχο με την πίεση αναφοράς. Η λογαριθμική κλίμακα χρησιμοποιείται όταν η υπό μέτρηση ποσότητα υφίσταται πολύ μεγάλες μεταβολές Προσοχή: τα db δεν αθροίζονται!!!! 1. Μετατροπή των db σε εντάσεις. Άθροιση εντάσεων 3. Μετατροπή του αθροίσματος σε db. Κάθε αύξηση (μείωση) κατά 3 db διπλασιασμό (υποδιπλασιασμό) του σήματος Δύο ηχητικές πηγές που έχουν λόγο εντάσεων 100/1, θα διαφέρουν κατά 10log (100/1) = 0dΒ, Δύο ηχητικές πηγές που έχουν λόγο εντάσεων /1 θα διαφέρουν κατά 10log (/1) = 3dΒ και για 1,6 λόγο εντάσεων 10log (1,6/1) = 1dΒ. Δύο ηχητικές πηγές που έχουν λόγο εντάσεων 1,6 θα διαφέρουν κατά 10log (1,6/1) = 1dΒ. Εντάσεις αναφοράς : 10-1 Wm - κατώφλι ακοής 1 Wm - όριο πόνου. Ηχος- Page 13 of 5 - Ηχος- Page 14 of 5 -

8 Είναι ο ήχος ασφαλής?? Εξαρτάται από την ένταση του. Η βλάβες που προκαλούν οι έντονοι ήχοι είναι αθροιστικές και αμετάκλητες. SPL>100dB πρέπει να αποφεύγονται SPL>85 db επιβάλλεται η χρήση πρστασίας. Διάφοροι τύποι απώλειας ακοής. Απώλεια ακοής στις υψηλές συχνότητες απαντάται σε ηλικιωμένους. Οι επιπτώσεις του θορύβου στη φυσιολογία του σώματος εξαρτώνται από την ένταση & τη διάρκεια. 1. Συστολή περιφερειακών αιμοφόρων αγγείων μείωση παροχής Ο συμπτώματα κούρασης & πονοκεφάλου.. Επηρεάζεται η διαδικασία της πέψης 3. Ελαττώνονται οι παλμοί της καρδιάς & επιταχύνεται η αναπνοή 4. Η εκτέλεση πνευματικής εργασίας επηρεάζεται σοβαρά >90dB. Ηχος- Page 15 of 5 - Ηχος- Page 16 of 5 -

9 Στατιστικά στοιχεία Ο θόρυβος υποβαθμίζει την ποιότητα ζωής στα αστικά κέντρα. Στο σχήμα φαίνονται τα παράπονα κατοίκων του Cambridge που καταγράφηκαν την περίοδο στον Δήμο της πόλης. Χάρτης θορύβου στο κεντρικό Λονδίνο. Επιτρεπτοί χρόνοι έκθεσης σε θόρυβο Διάρκεια (hrs) Ενταση db ,5 110 <0,5 115 Ενταση (db) f (khz) Ακούγεται από 8,5 50% πληθυσμού 0,5 90% f(hz) Ακουστότητα (db) Τυπικά επίπεδα θορύβου. Εξοχή 0-0 db Βιβλιοθήκη db Συζήτηση db Δρόμος db Εργοστάσιο db Rock db Οριο πόνου 10 db Ηχος- Page 17 of 5 - Ηχος- Page 18 of 5 -

10 Εφαρμογές των υπερήχων f>0 khz Υποκειμενικά & αντικειμενικά χαρακτηριστικά του ήχου Εκπέμπονται με υψηλή ένταση & κατευθυντικότητα. Έχουν μικρή εμβέλεια στον αέρα και μεγάλη στο Η Ο Διάγνωση -13MHz Υποκειμενικά χαρακτηριστικά Υψος (pitch) οξύς / βαθύς ήχος ή απόκριση του αυτιού στην συχνότητα Αντικειμενικά χαρακτηριστικά Συχνότητα y yot kx Θεραπεία με τοπική θέρμανση kw/m Καταστροφή (π.χ. όγκων) 1-40 ΜW/m Λιθοτριψία Βυθομέτρηση & εντοπισμός σωμάτων στο Η Ο Ακουστότητα I B 10log (db) Io (loudness) Χροιά/ηχόχρωμα (timbre) : Διακρίνουμε τον ήχο της ίδιας συχνότητας & έντασης όταν προέρχεται από διαφορετικές πηγές. Ενταση ηχητικού κύματος E 1 I Wm - t A Ανάλυση κατά Fourier : Λόγος πλατών ανωτέρων αρμονικών προς το πλάτος της αντίστοιχης θεμελιώδους. Παράδειγμα ηχοχρώματος: Το 1960 στα εργαστήρια Bell-ΗΠΑ έγινε καταγραφή ήχων σειρήνας, σοπράνο & πιάνου με την ίδια συχνότητα & ένταση. Ηχος- Page 19 of 5 - Ηχος- Page 0 of 5 -

11 Απέδειξαν ότι οι διαφορές στο ηχόχρωμα οφείλονται στις διαφορετικές αρμονικές. σειρήνα Πείραμα : Αν σταθούμε απέναντι από έναν τοίχο που απέχει απόσταση x 17 m και φωνάζουμε προς αυτόν, θα ακούσουμε τη φωνή μας να επαναλαμβάνεται σαν να μας έχει απαντήσει ο τοίχος. Γιατί x 17 m? σοπράνο πιάνο Το αυτί διατηρεί την εντύπωση, την οποία του έχει κάνει ένας εξωτερικός ακουστικός ερεθισμός για 0.1 s. Επομένως ο ανακλώμενος ήχος ακούγεται σαν ξεχωριστός αν φτάσει στο αυτί σε χρόνο t 0.1s. Η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα είναι 340m/s σε 0.1s διανύει 34m Ο ήχος πάει στον τοίχο, ανακλάται & επιστρέφει 34m=x x=17m Αν κόψουμε τις ανώτερες αρμονικές, οι ήχοι είναι ίδιοι μεταξύ τους. Αν τα εμπόδια είναι περισσότερα από ένα, τότε αντί για ένα έχουμε περισσότερους αντίλαλους. Έννοιες της ακουστικής Ηχώ: ανακλώμενο ηχητικό κύμα με επαρκή ένταση και καθυστέρηση ώστε να γίνεται αντιληπτό σαν ήχος ευδιάκριτος από τον κατ ευθείαν διαδιδόμενο. Ηχώ: ανακλάσεις που φθάνουν στο αυτί μετά από ανακλάσεις από απόσταση x17m. Μετήχηση ή αντήχηση: ανακλάσεις που φθάνουν στο αυτί σε t< 40ms. Ηχος- Page 1 of 5 - Ηχος- Page of 5 -

12 Μετήχηση ή αντήχηση : το φαινόμενο κατά το οποίο το αυτί μας δεν μπορεί να ξεχωρίσει τον ήχο που ανακλάται σε ένα κοντινό εμπόδιο από τον αρχικό ήχο της πηγής, με αποτέλεσμα να ακούμε ένα παρατεταμένο ήχο αντί για δύο ξεχωριστούς. Προκαλείται από πολλαπλές ανακλάσεις του ήχου σε κοντινές επιφάνειες, πιο κοντινές από ότι χρειάζεται για να δημιουργηθεί ηχώ. Ο χρόνος μετήχησης (RT) αυξάνεται από έντονα ανακλαστικές επιφάνειες και μειώνεται από απορροφητικές επιφάνειες. Συντελεστής ευκρίνειας: το % ποσοστό των μονοσύλλαβων λέξεων που γίνονται αντιληπτές με ευκρίνεια. Αποτέλεσμα της μετήχησης: το αυτί δεν ξεχωρίζει τον απ ευθείας διαδιδόμενο από τον ανακλώμενο ένας ηχητικός παλμός έχει διάρκεια μεγαλύτερη από την κανονική. Η μετήχηση επηρεάζει την ακουστική ποιότητα του χώρου και πρέπει να είναι διαφορετική για αμφιθέατρα διαλέξεων και μουσικής. Γιατί 60 db? Ορίζεται ο χρόνος μετήχησης (RTreveberation time) ως ο χρόνος για να μειωθεί η ένταση κατά 60 db. Παράδειγμα: αμφιθέατρο Χημ. Μηχ. ΕΜΠ Ογκος 3000m 3 Χωρητικότητα : 750 άτομα Μετήχηση άδειο.6 sec Μετήχηση γεμάτο 1.3 sec Συντελεστής ευκρίνειας 85% Διαφορά ακουστότητας μεταξύ 1ης & τελευταίας σειράς : db Όπως φαίνεται από το παρακάτω σχήμα η απόκριση του ανθρώπινου αυτιού στις χαμηλές συχνότητες είναι φτωχή. Για αμφιθέατρο γενικής χρήσης (ομιλίες & μουσική) ο χρόνος μετήχησης πρέπει να είναι RT=1,5-,5s. Notre Dame: RT=8,5s δραματική ενίσχυση μουσικού ήχου αλλά ακατάλληλη για ομιλία. Επομένως σε αίθουσα καλής ακουστικής ο χρόνος μετήχησης στις χαμηλές συχνότητες πρέπει να είναι > από ότι στις υψηλές συχνότητες αντισταθμίζεται η χαμηλή ακουστότητα στις χαμηλές συχνότητες. Ηχος- Page 3 of 5 - Ηχος- Page 4 of 5 -

13 Ο χρόνος μετήχησης σε διάφορες αίθουσες συναυλιών με εξαιρετική ακουστική. Ηχος- Page 5 of 5 -