πλάτος που διαμορφώνεται από τον όρο του ημιτόνου με

Transcript

1 Διακροτήματα Τα διακροτήματα προκύπτουν από την συμβολή κυμάτων ίσου πλάτους αλλά ελαφρώς διαφορετικής συχνότητας f και f. Τα διακροτήματα προκαλούν μεταβολές της ακουστότητας. Η συχνότητα των διακροτημάτων είναι: f=f -f Απόδειξη: Εστω ότι συμβάλλουν τα κύματα: y Af t και y Af t Η συνισταμένη τους είναι : y y y Γνωρίζουμε ότι: a a a Επομένως: y y A f f t f f t y Το συνιστάμενο κύμα έχει συχνότητα f f και πλάτος που διαμορφώνεται από τον όρο του ημιτόνου με. συχνότητα f f f f Απλούστερη απόδειξη: Εστω ότι συμβάλλουν τα κύματα: A f t και y A f t y Η συνισταμένη τους είναι : y y y f f f f Επομένως: y y y A t t Το συνιστάμενο κύμα έχει συχνότητα f f και πλάτος που διαμορφώνεται από τον όρο του ημιτόνου με συχνότητα f f f f. Το φαινόμενο Dppler Στην καθημερινότητα παρατηρούμε ότι η συχνότητα της κόρνας ενός οχήματος που μας πλησιάζει είναι διαφορετική από την συχνότητα του οχήματος όταν αυτό απομακρύνεται. Γιατί? Το φαινόμενο Dppler, που ταυτοποιήθηκε το 84 από τον αυστριακό φυσικό Christian Dppler, συνίσταται στο γεγονός ότι η συχνότητα του ήχου που φθάνει στον κινούμενο ή ακίνητο παρατηρητή εξαρτάται από την σχετική κίνηση Ηχος- Page f 9 - Ηχος- Page f 9 -

2 πηγής/παρατηρητή και την ταχύτητα της πηγής ή/και του παρατηρητή. Απεικόνιση του φαινομένου Dppler. Η πηγή μετακινείται προς τα αριστερά. Μεγαλύτερη & μικρότερη συχνότητα απαντώνται προς αριστερά και δεξιά αντίστοιχα. Η διαφορά μεταξύ των f & f s ονομάζεται «μετατόπιση» Dppler. Περίπτωση : Κινούμενη πηγή Το λ που ακούει ο παρατηρητής είναι λ=λ-υ s t=λ-υ s T όπου t=t αφού η σειρήνα διατηρεί σταθερή περίοδο Τ δηλαδή εκπέμπει κάθε Τ sec. Επομένως η συχνότητα που ακούει ο παρατηρητής είναι f f fs st s Όπου f s πηγή (surce) & f παρατηρητή (bserver) Όταν η πηγή απομακρύνεται από τον παρατηρητή, η φαινομενική συχνότητα είναι μικρότερη της πραγματικής. Περίπτωση : Κινούμενος παρατηρητής Στο σχήμα φαίνονται τα μέγιστα πίεσης που δημιουργούνται λόγω της λειτουργίας της σειρήνας. Όταν η πηγή κινείται προς τον παρατηρητή τότε : Ενώ το όχημα συνεχίζει να εκπέμπει με σταθερή περίοδο Τ μεταξύ διαδοχικών εκπομπών η πηγή έχει πλησιάσει τον παρατηρητή κατά υ s t ο παρατηρητής ακούει ήχο με υψηλότερη συχνότητα από αυτή της πηγής. Ηχος- Page 3 f 9 - Όταν ο παρατηρητής κινείται προς μία σταθερή πηγή με ταχύτητα υ ο, τότε σε χρόνο t διασχίζει Ν το πλήθος μέγιστα πίεσης t N N όπου Ν ο το πλήθος μέγιστων που αντιστοιχούν στο στατικό σύστημα. H συχνότητα που ακούει ο παρατηρητής είναι f fs f s & υ=υ f s s λ f f s Ηχος- Page 4 f 9 -

3 Ο παρατηρητής απομακρυνόμενος από την πηγή διασχίζει λιγότερα ακρότατα πίεσης => ακούει χαμηλότερη συχνότητα f f s Γενική περίπτωση f f s s Όπου στον αριθμητή το + ο παρατηρητής Στον παρονομαστή το - η πηγή πλησιάζει πλησιάζει την πηγή το - ο παρατηρητής το + η πηγή απομακρύνεται απομακρύνεται Εφαρμογές του φαινομένου Dppler. Στην ιατρική διάγνωση Υπερηχογράφημα Dppler διαφορετική από την προσπίπτουσα σχηματίζονται διακροτήματα με συχνότητα που εξαρτάται από την ταχύτητα & την φορά κίνησης του αίματος. Εφαρμογή: ανίχνευση προβλημάτων ροής αίματος στις αρτηρίες και τις φλέβες και τον εντοπισμό προβλημάτων όπως στενώσεων, βλάβες βαλβίδων στην καρδιά κλπ Το radar της αστυνομίας Το radar της αστυνομίας εκπέμπει μικροκύματα συχνότητας f και ανιχνεύει τα ανακλώμενα από τα διερχόμενα οχήματα σχηματισμός διακροτημάτων η συχνότητα των οποίων είναι μέτρο της ταχύτητας του διερχομένου οχήματος. Υπέρηχοι συχνότητας 8. Mhz εστιάζονται σε αγγείο. Μέρος της δέσμης ανακλάται από τα μόρια των ερυθρών αιμοσφαιρίων. Όταν το αίμα κινείται (π.χ. καρδιακός παλμός) η ανακλώμενη f είναι λίγο Ηχος- Page 5 f 9 - Ηχος- Page 6 f 9 -

4 v Η συχνότητα των διακροτημάτων είναι f aut f όπου η c ταχύτητα του οχήματος είναι θετική όταν πλησιάζει το radar. Εμφανίζονται μετατοπίσεις Dppler. η f του προσπίπτοντος κύματος μετατοπίζεται λόγω κίνησης του στόχου/αυτοκινήτου. η ανακλώμενη f μετατοπίζεται λόγω κίνησης της ανακλώσης επιφάνειας Το φαινόμενο Dppler στο φώς. Το φαινόμενο Dppler εμφανίζεται και στα ηλεκτρομαγνητικά κύματα που διαδίδονται στο κενό με την ταχύτητα του φωτός c. Θεωρούμε ακίνητο παρατηρητή. Η συχνότητα της κινούμενης φωτεινής πηγής την οποία καταγράφει ο παρατηρητής εξαρτάται από την σχετική κίνηση της πηγής και δίνεται από την σχέση: f c c L f S Όπου το υ είναι θετικό όταν απομακρύνεται η πηγή f L <f S (μετατόπιση στο κόκκινο) Το υ είναι αρνητικό όταν η πηγή πλησιάζει τον παρατηρητή f L > f S (μετατόπιση στο μπλέ) Αστρονομία : Στην αστρονομία το φαινόμενο Dppler προκαλεί μετατόπιση των φασματικών γραμμών που εκπέμπονται από απομακρυσμένους αστέρες ή και γαλαξίες χρησιμοποιείται για την μέτρηση της ταχύτητας με την οποία τα αστρικά σώματα πλησιάζουν ή απομακρύνονται από το ηλιακό μας σύστημα. Φάσμα Ηλίου Η «κόκκινη» μετατόπιση (προς μικρότερα λ) του φάσματος ομάδος Γαλαξιών που απομακρύνονται από το Ηλιακό μας σύστημα. Η μετατόπιση μετράται σε σύγκριση με το Φάσμα ομάδος Γαλαξιών φάσμα του Ηλίου. Radar Dppler: Μέτρηση της ταχύτητας ανέμων στην ατμόσφαιρα. Κρουστικά κύματα/snic bm Παράγονται από υπερηχητικά αεροπλάνα, π.χ. Cncrd, μαχητικά αεροπλάνα & διαστημικό λεωφορείο. Εφαρμογές Ηχος- Page 7 f 9 - Ηχος- Page 8 f 9 -

5 Ακούγεται ένα διπλό bm, όταν η μύτη του σκάφους περνάει από το μέτωπο υψηλής συσσώρευσης και το δεύτερο όταν περνάει η ουρά και η πίεση επανέρχεται στην φυσιολογική. Η κρίσιμη ταχύτητα για την παραγωγή του snic bm είναι 5km/hr ( Mach). Η παραγόμενη ενέργεια του ηχητικού κύματος προσεγγίζει τα 67 ΜW/m ενώ η ακουστότητα >00dB. Ηχος- Page 9 f 9 -