E π A π π ª π. È ÎÚÈÙ M ıëì ÙÈÎ. Î È M ıëì ÙÈÎ ÔÁÈÎ. TfiÌÔ A' È ÎÚÈÙ M ıëì ÙÈÎ ÂÒÚÁÈÔ BÔ ÚÔ

Transcript

1 E π A π π ª π È ÎÚÈÙ M ıëì ÙÈÎ Î È M ıëì ÙÈÎ ÔÁÈÎ TfiÌÔ A' ÂÒÚÁÈÔ BÔ ÚÔ È ÎÚÈÙ M ıëì ÙÈÎ

2 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Σχολή Θετικών Επιστηµών και Τεχνολογίας Πρόγραµµα Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Θεµατική Eνότητα ΙΑΚΡΙΤΑ MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Tόµος A' ιακριτά Mαθηµατικά ΓEΩPΓIOΣ BOYPOΣ Aναπληρωτής Kαθηγητής Tµήµατος Πληροφοριακών και Eπικοινωνιακών Συστηµάτων Πανεπιστηµίου Aιγαίου ΠATPA 2002

3 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Σχολή Θετικών Επιστηµών και Τεχνολογίας Πρόγραµµα Σπουδών ΠΛHPOΦOPIKH Θεµατική Ενότητα ΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Τόµος A' ΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Συγγραφή ΓEΩPΓIOΣ BOYPOΣ Aναπληρωτής Kαθηγητής Tµήµατος Πληροφοριακών και Eπικοινωνιακών Συστηµάτων Πανεπιστηµίου Aιγαίου Κριτική Ανάγνωση ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΠΟΛΙΤΗΣ Λέκτορας Tµήµατος Στατιστικής Πανεπιστηµίου Southampton Ακαδηµαϊκός Υπεύθυνος για την επιστηµονική επιµέλεια του τόµου ΣΩΚΡΑΤΗΣ ΚΑΤΣΙΚΑΣ Kαθηγητής Tµήµατος Mαθηµατικών Πανεπιστηµίου Aιγαίου Επιµέλεια στη µέθοδο της εκπαίδευσης από απόσταση XPHΣTOΣ ΠIEPPAKEAΣ Γλωσσική Επιµέλεια EΛΠI A BAKAΛOΓΛOY Τεχνική Επιµέλεια TYPORAMA Καλλιτεχνική Επιµέλεια, Σελιδοποίηση TYPORAMA Συντονισµός ανάπτυξης εκπαιδευτικού υλικού και γενική επιµέλεια των εκδόσεων ΟΜΑ Α ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΕΡΓΟΥ ΕΑΠ / 2001 ISBN: X Kωδικός Έκδοσης: ΠΛH 20/1 Copyright 2000 για την Ελλάδα και όλο τον κόσµο ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Οδός Παπαφλέσσα & Υψηλάντη, Πάτρα Τηλ: (0610) , Φαξ: (0610) Σύµφωνα µε το Ν. 2121/1993, απαγορεύεται η συνολική ή αποσπασµατική αναδηµοσίευση του βιβλίου αυτού ή η αναπαραγωγή του µε οποιοδήποτε µέσο χωρίς την άδεια του εκδότη.

4 ÂÚÈÂ fiìâó K º π 1 ÚÔÙ ÛÂÈ Î È appleô ÂÈÎÙÈÎ È ÈÎ Û Â Eισαγωγικές παρατηρήσεις Προτάσεις και ποσοδείκτες Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά Προτάσεις Ποσοδείκτες Γενικευµένοι κανόνες De Morgan Σύνοψη ενότητας Aποδεικτικές διαδικασίες και µαθηµατική επαγωγή Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά Σύνοψη ενότητας Σύνοψη κεφαλαίου Bιβλιογραφία K º π 2 ÛÂÈ Î È Û Ó ÚÙ ÛÂÈ Eισαγωγικές παρατηρήσεις ιµελείς σχέσεις και ιδιότητές τους Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά Σχέσεις Ιδιότητες σχέσεων, αντίστροφη σχέσης και σύνθεση σχέσεων Σύνοψη ενότητας Σχεσιακό µοντέλο δεδοµένων Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά Σχεσιακές Βάσεις εδοµένων Τελεστές Χειρισµού εδοµένων... 59

5 6 π ƒπ M ª π Σύνοψη ενότητας Σχέσεις µερικής διάταξης, ολικής διάταξης και ισοδυναµίας Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά Σχέσεις µερικής και ολικής διάταξης Σχέσεις ισοδυναµίας Σύνοψη ενότητας Συναρτήσεις Σύνοψη ενότητας Σύνοψη κεφαλαίου Bιβλιογραφία Bιβλιογραφία Προαιρετικής Aνάγνωσης K º π 3 AÏÁfiÚÈıÌÔÈ Eισαγωγικές παρατηρήσεις Eισαγωγικά στοιχεία, ορισµός και συµβολισµοί για τη διατύπωση αλγορίθµων Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά Σύνοψη ενότητας Aναδροµικοί αλγόριθµοι Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά Σύνοψη ενότητας Σύνοψη κεφαλαίου Bιβλιογραφία Bιβλιογραφία Προαιρετικής Aνάγνωσης K º π 4 ÂˆÚ Ú ÊËÌ ÙˆÓ Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 91

6 EPEXOMENA Bασική ορολογία: Mονοπάτια και κύκλοι Eισαγωγικές παρατηρήσεις Eισαγωγή Eιδικές κατηγορίες γραφηµάτων Mονοπάτια και κύκλοι Σύνοψη ενότητας Kύκλοι Euler Eισαγωγικές παρατηρήσεις Σύνοψη ενότητας Kύκλοι Hamilton και το πρόβληµα του περιοδεύοντος πωλητή Eισαγωγικές παρατηρήσεις Kύκλοι Hamilton Πρόβληµα του περιοδεύοντος πωλητή Σύνοψη ενότητας Eύρεση µήκους του µικρότερου µονοπατιού µεταξύ κορυφών σε γράφηµα µε βάρη Eισαγωγικές παρατηρήσεις Σύνοψη ενότητας Παράσταση γραφηµάτων Eισαγωγικές παρατηρήσεις Mητρώα σύνδεσης Πίνακας εφαπτοµένων ακµών Σύνοψη ενότητας Iσοµορφισµοί γραφηµάτων Eισαγωγικές παρατηρήσεις

7 8 π ƒπ M ª π Σύνοψη ενότητας Eπίπεδα γραφήµατα Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά Σύνοψη ενότητας Σύνοψη κεφαλαίου Bιβλιογραφία Bιβλιογραφία Προαιρετικής Aνάγνωσης K º π 5 ÓÙÚ Eισαγωγικές παρατηρήσεις Oρολογία και χαρακτηρισµός δέντρων Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά Σύνοψη ενότητας Συνδετικά δέντρα Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά Σύνοψη ενότητας υαδικά δέντρα Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά Σύνοψη ενότητας Σύνοψη κεφαλαίου Bιβλιογραφία Bιβλιογραφία Προαιρετικής Aνάγνωσης Aπαντήσεις Aσκήσεων Aυτοαξιολόγησης Oρολογία Eνδεικτική βιβλιογραφία