93 Êåöáëáéï 2: Ìåôáäïóç Äåäïìåíùí ôýëåéï. Áõô óçìáßíåé ôé ôï ìåôáäéäìåíï óþìá ðïõ ôá äéáðåñíü áëëïéþíåôáé ìå ôïí Ýíáí Þ ôïí Üëëï ôñðï. Ç áëëïßùóç áõôþ
|
|
- Φιλύρη Μπλέτσας
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 92 ÌÜèçìá 2.5: Êþäéêåò áíß íåõóçò êáé äéñèùóçò óöáëìüôùí ÅéóáãùãÞ ¼ðùò áíáöýñèçêå óå ðñïçãïýìåíá ìáèþìáôá, êáôü ôç ìåôüäïóç äåäïìýíùí ìýóù ôùí ãñáììþí åðéêïéíùíßáò óõìâáßíïõí óöüëìáôá. ËÝìå ôé äçìéïõñãþèçêå êüðïéï óöüëìá (error), ôáí äéáðéóôùèåß ôé ôá äåäïìýíá ðïõ Ýöôáóáí óôï óôáèì ðñïïñéóìïý äéáöýñïõí áð áõôü ðïõ óôüëèçêáí áð ôï óôáèì áðïóô ïëþò. ÅðåéäÞ ï ðñïöáíþò óô ïò åßíáé ç åêìçäýíéóç êüèå áéôßáò óöüëìáôïò, Ý ïõí áíáðôõ èåß ìýèïäïé áíß íåõóçò êáé äéñèùóçò óöáëìüôùí, ïé óðïõäáéôåñåò áð ôéò ïðïßåò èá ðáñïõóéáóôïýí óôç óõíý åéá. Ôá óöüëìáôá ðïõ äçìéïõñãïýíôáé ìðïñåß íá åßíáé åßôå ìåìïíùìýíá åßôå õð ìïñöþ äýóìçò. ÌåìïíùìÝíá Þ áíåîüñôçôá ëýãïíôáé åêåßíá ôá óöüëìáôá ôùí ïðïßùí ç ðáñïõóßá äåí åðçñåüæåé ôï óýíïëï ôçò ðëçñïöïñßáò ðïõ ìåôáäßäåôáé. Ãéá ðáñüäåéãìá, Ýíá ëáíèáóìýíï äõáäéê øçößï óå ïðïéáäþðïôå èýóç åíò ìçíýìáôïò äåí åðçñåüæåé ëï ôï ìþíõìá. ¼ìùò, ðñáêôéêü, ôá óöüëìáôá ðïõ åíôïðßæïíôáé óå ìéá ìåôüäïóç äåäïìýíùí åßíáé óõíþèùò óõãêåíôñùìýíá Þ, ðùò óõíçèßæåôáé íá ëýãåôáé, åßíáé õð Ó Þìá 2.15: ÓöÜëìáôá õð ìïñöþ äýóìçò êáôü ôç ìåôüäïóç ìïñöþ äýóìçò (ó Þìá 2.15). Óå ìéá ìåôüäïóç äåäïìýíùí åíäéáöýñåé ôï ðïóïóô óöáëìüôùí, äçëáäþ ç áíáëïãßá ôùí ëáíèáóìýíùí äõáäéêþí øçößùí ðïõ åëþöèçóáí ùò ðñïò ôï óõíïëéê áñéèì ôùí äõáäéêþí øçö ßùí ðïõ åóôüëçóáí. Ãéá ðáñüäåéãìá, óå ìéá ôçëåöùíéêþ óýíäåóç ôï ðïóïóô óöáë ìüôùí åßíáé óõíþèùò ôçò ôüîçò ôïõ ¼ðùò áíáöýñèçêå óôï ÊåöÜëáéï 1, ïé ðéï óõíçèéóìýíåò áéôßåò ðñïâëçìüôùí ðïõ ïäçãïýí óå ëþøç åóöáëìýíùí äåäïìýíùí Þ óå áðþëåéá ðëçñïöïñßáò åßíáé ïé áêëïõèåò: ÊáíÝíá öõóéê ìýóï ìåôüäïóçò äåí åßíáé Ó Þìá 2.16: Áëëïßùóç óþìáôïò
2 93 Êåöáëáéï 2: Ìåôáäïóç Äåäïìåíùí ôýëåéï. Áõô óçìáßíåé ôé ôï ìåôáäéäìåíï óþìá ðïõ ôá äéáðåñíü áëëïéþíåôáé ìå ôïí Ýíáí Þ ôïí Üëëï ôñðï. Ç áëëïßùóç áõôþ ïöåßëåôáé óôï ãåãïíò ôé ç ôá ýôçôá ìåôüäïóçò åíò óþìáôïò ðïéêßëëåé áíüëïãá ìå ôç óõ íôçôü ôïõ (ó Þìá 2.16). Ôï óþìá åîáóèåíåß, êáèþò äéáðåñíü ôï öõóéê ìýóï ìåôüäïóçò. Ç åîáóèýíçóç ïöåßëåôáé óôç ìåßùóç ôïõ ðëüôïõò ôïõ óþìáôïò êáé óôç äéáíõìåíç áðóôáóç (ó Þìá 2.17). Ó Þìá 2.17: ÅîáóèÝíçóç óþìáôïò Ç ýðáñîç èïñýâïõ óôï ìýóï ìåôüäïóçò áëëïéþíåé ôï óþìá. Ãéá ôï èñõâï êáé ôá åßäç ôïõ Ý åé Þäç ãßíåé áíáöïñü óôï ÌÜèçìá 1.4. Ôá óõíþèç ìýóá ìåôüäïóçò, ðùò åßíáé ïé ôçëåöùíéêýò ãñáìì Ýò, åßíáé ó åäéáóìýíá ãéá ìåôáöïñü öùíþò (áíáëïãéêþ ìåôüäïóç) êáé é äåäï ìýíùí (øçöéáêþ ìåôüäïóç). Óôçí øçöéáêþ ìåôüäïóç ôï áðïôýëåóìá êüðïéïõ óöüëìáôïò åßíáé, óôç åéñôåñç ôùí ðåñéðôþóåùí, ç êáôáóôñïöþ ôùí äõáäéêþí øçößùí Þ ç áëëáãþ ôçò ôéìþò åíò øçößïõ áð 1 óå 0 êáé áíôßóôñïöá. ÅðïìÝíùò, áíôßèåôá ìå ôçí ôçëåöùíéêþ åðéêïéíùíßá, óôçí ïðïßá õðüñ ïõí ñéá áíï Þò, óôçí åðéêïéíùíßá äåäïìýíùí ôá óöüëìáôá êáé ç áðþëåéá ôçò ðëçñïöïñßáò ïäçãïýí ôç ìåôüäïóç óå äéáêïðþ. ôóé ðñïêýðôåé ç áíáãêáéôçôá ôçò êáèéýñùóçò ìç áíéóìþí ðïõ íá åðéôñýðïõ í, áí é ôç äéñèùóç, ôïõëü éóôïí ôïí åíôïðéóì ôùí óöáëìüôùí. Ç áíôéìåôþðéóç ôùí óöáëìüôùí ãßíåôáé óôçí ðñüîç ìå ôïõò á êëïõèïõò ãåíéêïýò ìç áíéóìïýò: Áãíçóç ôùí óöáëìüôùí. ÁõôÞ ç ëýóç ãßíåôáé äåêôþ, ôáí ç ðáñïõóßá óöáëìüôùí äå äçìéïõñãåß óïâáñü ðñïâëþìáôá óôçí ðñüîç. ÔÝôïéá ðåñßðôùóç áðïôåëåß ç ìåôüäïóç ôçëåãñáöéêþí êåéìýíùí, ðïõ Ýíá ëüèïò, (ð.. ðáñüëåéøç Üñèñïõ) äå äõóêïëåýåé ôçí áíüãíùóç ôïõ êåéìýíïõ. Áíß íåõóç ôùí óöáëìüôùí. Ç ëýóç áõôþ ðñïôåßíåôáé, ôáí ôá óöüëìáôá åíôïðßæïíôáé óôï óôáèì ðñïïñéóìïý. Ó áõôþ ôçí ðåñßðôùóç äßí åôáé óõíþèùò êüðïéá áíáöïñü ðñïò ôï óôáèì áðïóôïëþò ôé ç ðëçñïöïñßá Ýö ôáóå ëáíèáóìýíç, ðñïêåéìýíïõ íá åðáíáìåôáäïèåß. Áíß íåõóç êáé äéñèùóç ôùí óöáëìüôùí. Ç ëýóç áõôþ ðñïôåßíåôáé, ôáí ôá óöüëìáôá åíôïðßæïíôáé óôï óôáèì ðñïïñéóìïý. Ó áõôþ ôçí ðåñßðôùóç ãßíåôáé áíß íåõóç ôùí óöáëìüôùí êáé ðñïóðüèåéá äéñèùóþ ò ôïõò, ùñßò íá áðáéôåßôáé åðáíáìåôüäïóç. Ç áíß íåõóç ìðïñåß íá ðñáãìáôïðïéçèåß ìå Ýíá ðñïåéäïðïéç ôéê óþìá ðïõ åêðýìðåôáé áð ôï óôáèì ðñïïñéóìïý, ìëéò åíôïðéóôåß ôï óöüë ìá. ¼óï ãéá ôç äéñèùóç, ìðïñåß íá ðñáãìáôïðïéçèåß åßôå ìå áðïêùäéêïðïéçôþ, ðï õ äéïñèþíåé áõôìáôá êüðïéá áð ôá ðáñáãìåíá óöüëìáôá (Üìåóç äéñèùóç óöáëìü ôùí), åßôå ìå åðáíáìåôüäïóç, ôáí ï áðïêùäéêïðïéçôþò äåí ìðïñåß íá åíôïðßó åé ôá ëüèç. Óôçí ðåñßðôùóç ôçò áíß íåõóçò Þ ôçò áíß íåõóçò êáé äéñèù óçò ôùí óöáëìüôùí,
3 94 ìåôáâéâüæïíôáé ôóï ç ùöýëéìç Þ êáèáñþ ðëçñïöïñßá, äçëáäþ ïé áðáéôïýìåíïé êþäéêåò ôçò ðëçñïöïñßáò, óï êáé ïé ðñóèåôåò Þ ðëåïíáóôéêýò ðëçñïöïñßåò, ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé óôçí áíß- íåõóç êáé äéñèùóç óöáëìüôùí. Ïé ðñóèåôåò áõôýò ðëçñïöïñßåò êáëïýíôáé êáé äõáäéêü øçößá åëýã ïõ. Ç áêïëïõèßá ôùí n äõáäéêþí øçößùí ðïõ ìåôáâéâüæïíôáé áðïôåëåßôáé áð äýï ôìþìáôá. Ôï ðñþôï åßíáé ôï ðëçñïöïñéáê ôìþìá, ðïõ áðïôåëåßôáé áð m äõáäéêü øçößá, óôï ïðïßï ðåñéý åôáé ç ðëçñïöïñßá ðïõ ìåôáâéâüæåôáé, åíþ ôï äåýôåñï åßíáé ôï ôìþìá åëýã ïõ, ðïõ áðïôåëåßôáé áð c äõáäéêü øçößá, Ýôóé þóôå n = m + c. ÓõíÞèùò ôï Ó Þìá 2.18: Ðëçñïöïñéáê ôìþìá êáé ôìþìá åëýã ïõ ôìþìá åëýã ïõ áðïôåëåß êáé ôï ôýëïò ôçò áêïëïõèßáò ôùí äõáäéêþí øçößùí ðïõ ìåôáâéâüæïíôáé (ó Þìá 2.18). Ôï ôìþìá åëýã ïõ äçìéïõñãåßôáé óôï óôáèì áðïóôïëþò, ðüíôá ìå âüóç ôï ðëçñïöïñéáê ôìþìá êáé óýìöùíá ìå êüðïéïí ðñïêáèïñéóìýíï áëãñéèìï êùäéêïðïßçóçò, ðïõ ïíïìüæåôáé êùäéêïðïßçóç åëýã ïõ óöüëìáôïò. Ç êùäéêïðïßçóç åëýã ïõ óöüëìáôïò: Ý åé óêïð ôïí ðåñéïñéóì ôçò ðéèáíôçôáò íá óõìâåß óöüëì á êáôü ôç ìåôüäïóç ôçò øçöéáêþò ðëçñïöïñßáò, âáóßæåôáé óå ìéá êáëü õðïëïãéóìýíç ñþóç ðñóèåôçò (ðëåï íáóôéêþò) ðëçñïöïñßáò êáé ðñáãìáôïðïéåßôáé áð ôïí êùäéêïðïéçôþ êáé ôïí áðïêùäéêï ðïéçôþ ôïõ ìýóïõ ìåôüäïóçò. ¼ôáí ç ðëçñïöïñßá öôüóåé óôï óôáèì ðñïïñéóìïý, áíáäçìéïõ ñãåßôáé ôï ôìþìá åëýã ïõ, óýìöùíá ìå ôïí ßäéï áëãñéèìï, êáé óõãêñßíåôáé ìå ôï ôìþìá åëýã ïõ ðïõ ìåôáâéâüóôçêå. Áí äåí õðüñ åé áðëõôç óõìöùíßá ôùí ôìçìüô ùí áõôþí, ôôå äéáðéóôþíåôáé ôï óöüëìá ìå âüóç ôï óýóôçìá êùäéêïðïßçóçò ðïõ å öáñìóôçêå êáé áêïëïýèùò åíôïðßæåôáé ç èýóç ôïõ åóöáëìýíïõ äõáäéêïý øçößïõ, ðñïêåéìýíïõ íá ãßíåé ç äéñèùóþ ôïõ. Ïé êþäéêåò ðïõ åöáñìæïíôáé óôç ìåôüäïóç ðëçñïöïñéþí äéá éñïýíôáé óå áíé- íåõôéêïýò êþäéêåò (error detection codes) êáé óå äéïñèùôéêïýò êþäéêåò (error correcting codes). Ïé ðñþôïé äßíïõí ôç äõíáôôçôá íá äéáðéóôùèåß ç ýðáñîç ô ùí óöáëìüôùí, åíþ ïé äåýôåñïé åðéôñýðïõí åðéðëýïí êáé ôïí åíôïðéóì ôùí èýóåùí ôùí åóöáëìýíùí äõáäéêþí øçößùí. Ôï ôìþìá åëýã ïõ ôùí äéïñèùôéêþí êùäßêùí åßíáé ðüíôá ðïëý ìåãáëýôåñï áð ôï ôìþìá åëýã ïõ ôùí áíé íåõôéêþí êùäßêùí. ÅðïìÝíùò ç äéñèùóç óöáëìüôùí áðáéôåß ðïëý ðåñéóóôåñá äõáäéê Ü øçößá åëýã ïõ áð,ôé ç áíß íåõóç óöáëìüôùí.
4 95 Êåöáëáéï 2: Ìåôáäïóç Äåäïìåíùí Êþäéêåò áíß íåõóçò óöáëìüôùí Ç ìåôáâßâáóç ìéáò ðëçñïöïñßáò óå Ýíá óýóôçìá ìåôüäïóçò äå äïìýíùí åðéâüëëåé ó åäí ðüíôá ôçí ðñáãìáôïðïßçóç ôïõ åëýã ïõ ôçò ìåôüäïóçò, äçëáäþ ôï áí ï áðïäýêôçò ðþñå ðñáãìáôéêü áõô ðïõ Ýóôåéëå ï áðïóôïëýáò. ÕðÜñ ïõí áñêåôü óõóôþìáôá åëýã ïõ ôçò ìåôüäïóçò, ðïëëü áð ôá ïðïßá ðñïûðïèýôïõí áñêåôþ åìðåéñßá óôéò ôå íéêýò ìåôüäïóçò, óå óõíäõáóì ìå ãíþóåéò ðïõ óôçñßæïíôáé óå ðñïçãìýíåò ìáèçìáôéêýò ôå íéêýò. Áóöáëþò óô ïò ôïõ êåöáëáßïõ áõôïý äåí åßíáé íá äþóåé ìå ëåðôïìýñåéá ëåò ôéò õðüñ ïõóåò ôå íéêýò åëýã ï õ ôçò ìåôüäïóçò äåäïìýíùí, ðïëëýò áð ôéò ïðïßåò åßíáé áêìç áíôéêåßìåíï ìåëýôçò, áëëü ìüëëïí íá ðáñïõóéüóåé ôéò áðëïýóôåñåò áð áõôýò, ðñïêåéìýíïõ íá ãßíåé êáôáíïçôò ï ôñðïò áíôéìåôþðéóçò ôùí óöáëìüôùí Áíß íåõóç óöáëìüôùí ìå ôçí ôå íéêþ ôïõ äõáäéêïý øçößïõ éóïôéìßáò ÌåñéêÜ óõóôþìáôá ìåôüäïóçò äåäïìýíùí ñçóéìïðïéïýí ôïí êáôáêñõöï Ýëåã- ï ðëåïíáóìïý (VRC: Vertical Redundancy Checking), ìéá ôå íéêþ óýìöùíá ìå ôçí ïðïßá êüèå áñáêôþñáò ðïõ ìåôáäßäåôáé óõíïäåýåôáé áð Ýí á äõáäéê øçößï éóïôéìßáò (parity bit). Ï Ýëåã ïò áõôò ëýãåôáé êáé Ýëåã ïò éóïôéìßáò (parity check). ÊáôÜ ôçí áðïóôïëþ ï ðïìðò èýôåé óôï äõáäéê øçößï éóïôéìßáò ôçí ôéìþ 0 Þ 1. Ç èýóç ôïõ äõáäéêïý øçößïõ éóïôéìßáò êáèïñßæåôáé áð ôï åêü óôïôå ðñùôêïëëï ðïõ ñçóéìïðïéåßôáé ãéá ôç ìåôüäïóç ôçò ðëçñïöïñßáò. ÕðÜñ ïõí äýï êëáóéêïß Ýëåã ïé éóïôéìßáò, o Ýëåã ïò ðåñéôôþò éóïôéìßáò (odd parity check) êáé ï Ýëåã ïò Üñôéáò éóïôéìßáò (even parity check). Ï Ýëåã ïò åßíáé áðëò êáé ðñáãìáôïðïéåßôáé ùò åîþò: Óôï ìåôáöåñìåíï áñáêôþñá ìåôñüìå ôá øçößá ðïõ Ý ïõí ôéìþ 1 êáé: áí ï óõíïëéêò áñéèìò ôùí äõáäéêþí øçößùí ðïõ Ý ïõí ôçí ôéìþ 1 åßíáé ðåñéôôò, ëýìå ôé Ý ïõìå ðåñéôô Ýëåã ï éóïôéìßáò Ó Þìá 2.19: Áíß íåõóç óöüëìáôïò ìå ôçí ôå íéêþ ôïõ äõáäéêïý øçößïõ éóïôéìßáò áí ï óõíïëéêò áñéèìò ôùí äõáäéêþí øçößùí ðïõ Ý ïõí ôçí ôéìþ 1 åßíáé Üñôéïò, ëýìå ôé Ý ïõìå Üñôéï Ýëåã ï éóïôéìßáò. ¼ôáí ï äýêôçò áíé íåýóåé óöüëìá óôï øçößï éóïôéìßáò, ãíùñßæåé ôé Ý åé óõìâåß óöüëìá ìåôüäïóçò. ÐáñÜäåéãìá Óôï ó Þìá 2.19 ðåñéãñüöïíôáé äýï óåíüñéá ìåôáöïñüò åíò áñáêôþñá ðëçñïöïñßáò.
5 96 Óôçí ðñþôç ðåñßðôùóç Ý ïõìå ìåôáöïñü ùñßò óöüëìá, åðåéäþ ôï Üñôéï øçößï éóïôéìßáò ôçò áðïóôïëþò åßíáé óýìöùíï ìå ôï Üñôéï øçößï éóïôéìßáò ôçò ëþøçò. ÅðïìÝíùò óôçí ðåñßðôùóç áõôþ õðüñ åé Üñôéïò Ýëåã ïò éóïôéìßáò (ó Þìá 2.19á). Óôç äåýôåñç ðåñßðôùóç Ý ïõìå åóöáëìýíç ìåôáöïñü, åðåéäþ ôï Üñôéï øçößï éóïôéìßáò ôçò áðïóôïëþò äå óõìöùíåß ìå ôï ðåñéôô øçößï éóïô éìßáò ôçò ëþøçò (ó Þìá 2.19â). Áõô óõíýâç, ãéáôß êáôü ôç ìåôáöïñü ôçò ðëçñïöïñßáò õðþñîå óöüëìá óôï 5ï øçößï. Ï Ýëåã ïò éóïôéìßáò åßíáé ç ðáëáéôåñç áð ôéò ôå íéêýò áíß íåõóçò óöáëìüôùí. Ôá ðëåïíåêôþìáôü ôçò åßíáé ç áðëôçôá ôïõ áëãïñßèìïõ êáé ç åýêïëç õëïðïßçóþ ôçò. ôóé, áíôßèåôá ìå ôéò åðéäóåéò ôçò, ðïõ äå èåùñïýíôáé õøçë Ýò, åéäéêü ôáí ï ñõèìò ìåôüäïóçò åßíáé õøçëò, ç ìýèïäïò, åöáñìæåôáé åõñýôáôá. Á õô óõìâáßíåé, åðåéäþ ï ñõèìò áíáãíþñéóçò ôùí óöáëìüôùí åßíáé áìçëò, ìå áðïôýë åóìá, ôáí äçìéïõñãçèåß êüðïéï óöüëìá, íá áëëïéþíïíôáé ðïëëü ãåéôïíéêü øçöß á. Ï Ýëåã ïò éóïôéìßáò ó áõôþ ôçí ðåñßðôùóç ìðïñåß íá äþóåé èåôéê áðïôýëåóìá, ùóô óï ðñýðåé íá Ý ïõìå õðøç ìáò ôï åíäå ìåíï íá õðüñ ïõí êáé óöüëìáôá ðïõ äåí áíé íåýôçêáí. íá ðñóèåôï ìåéïíýêôçìá ôçò ôå íéêþò áõôþò åßíáé ç ìç áí áãíþñéóç Üñôéïõ áñéèìïý óöáëìüôùí. Åßíáé áõôïíçôï ôé êüèå ðåñéôôò áñéèìò óöáëìüôùí ðïõ èá äçìéïõñãçèåß óôç ìåôüäïóç èá ðñïêáëýóåé ôçí áýîçóç Þ ôç ìåß ùóç ôùí øçößùí 1 óôçí áêïëïõèßá ôùí äõáäéêþí øçößùí êáé åðïìýíùò èá áëëüîåé ôçí ôéìþ ôïõ äõáäéêïý øçößïõ éóïôéìßáò (áð Üñôéá óå ðåñéôôþ Þ áíôßóôñïöá). Áí ì ùò äçìéïõñãçèåß Üñôéïò áñéèìò óöáëìüôùí, ôôå äå èá áëëüîåé ç ôéìþ ôïõ äõáäé êïý øçößïõ éóïôéìßáò êáé åðïìýíùò äå èá áíé íåõôïýí áõôü ôá óöüëìáôá. ÐáñÜäåéãìá I Óôï ó Þìá 2.20 ï áñáêôþñáò áðïôåëåßôáé áð 7 bits ðëçñïöïñßáò êáé áð 1 bit ðïõ ðáñéóôüíåé ôï äõáäéê øçößï éóïôéìßáò. Ìå ôá õðïãñáììéóìýíá äõáäéêü øçößá ( _ ) äçëþíïíôáé ïé óåéñýò óôéò ïðïßåò áíé íåýôçêå ôï óöüëìá. Ìå ôïí áóôåñßóêï (*) óçìåéþíïíôáé ïé åóöáëìýíåò óåéñýò ðïõ Ó Þìá 2.20: Áäõíáìßá áíß íåõóçò óöüëìáôïò ìå ôçí ôå íéêþ ôïõ äõáäéêïý øçößïõ éóïôéìßáò äåí áíé íåýïíôáé ìå ôç ìýèïäï ôçò éóïôéìßáò. ¼ðùò öáßíåôá é, ç ìýèïäïò ôçò éóïôéìßáò äåí áíé íåýåé ëá ôá óöüëìáôá. ÄçëáäÞ äåí ìðïñåß íá áíé íåýóåé Üñôéï áñéèì óöáëìüôùí, áöïý ôï äõáäéê øçößï éóïôéìßáò ðïõ óôü ëèçêå åßíáé ßäéï ìå ôï äõáäéê øçößï éóïôéìßáò ðïõ Ýöôáóå óôïí ðáñáëþðôç. Ç ìýèïäïò ðïõ ðåñéãñüöôçêå åöáñìæåôáé åõñýôáôá óôçí ðñü îç, åðåéäþ ñçóéìïðïéåß áðëïýò áëãïñßèìïõò äçìéïõñãßáò êáé åëýã ïõ ôçò éóï ôéìßáò êáé åðïìýíùò ìç äáðáíçñü êõêëþìáôá.
6 97 Êåöáëáéï 2: Ìåôáäïóç Äåäïìåíùí Áíß íåõóç óöáëìüôùí ìå ôç äéóäéüóôáôç ôå- íéêþ åëýã ïõ éóïôéìßáò Ç ôå íéêþ ôïõ äéóäéüóôáôïõ åëýã ïõ éóïôéìßáò, ðïõ åßíáé ãíùóôþ êáé ùò äéáìþêçò Ýëåã ïò ðëåïíáóìïý (LRC: Longitudinal Redundancy Checking), ñçóéìïðïéåß ðñóèåôá øçößá åëýã ïõ ðñïêåéìýíïõ íá åëåã èåß ç ïñèôçôá ìé áò ïëêëçñçò ïìüäáò áñáêôþñùí (ó Þìá 2.21). Óýìöùíá ì áõôþ ôçí ôå íéêþ áíß íåõó çò óöáëìüôùí, ôï ìþíõìá ðïõ áðïóôýëëåé ï ðïìðò êáé åßíáé ïñãáíùìýíï óå ïì Üäåò áñáêôþñùí õößóôáôáé åðåîåñãáóßá áð Ýíáí áñéèìçôéê áëãñéèìï, ï ïðïßï ò ðáñüãåé Ýíá áñéèìçôéê áðïôýëåóìá ( áñáêôþñá) ðïõ ìåôáäßäåôáé ìáæß ìå ôï ìþí õìá. ÊÜèå óôþëç ôïõ ðßíáêá ñçóéìïðïéåßôáé ãéá ôçí êùäéêïðïßç óç åíò áëöáñéèìçôéêïý Ï áñáêôþñáò ôïõ áñéèìçôéêïý áðïôåëýóìáôïò ðïõ ðáñüãåôáé áð ôïí áëãñéèìï áðïôåëåßôáé áð ôá ïñéæíôéá äõáäéêü øçößá åëýã ïõ, äçëáäþ áð äõáäéêü øçößá éóïôéìßáò, êáèýíá áð ôá ïðïßá ðñïýñ åôáé áð ôá áíôßóôïé á äõáäéêü øçößá ôùí áñáêôþñùí ôçò ïìüäáò êáé ìåôáâéâüæåôáé ôåëåõôáßï. Ôá ïñéæíôéá äõáäéêü øçößá åëýã ïõ áðïôåëïýí ôï ëåãìåíï áñáêôþñá éóïôéìßáò (parity byte), ðïõ ëýãåôáé êáé Üèñïéóìá åëýã ïõ (checksum), êáé äçìéïõñãïýíôáé óôï óôáèì áðïóôïëþò. Ó Þìá 2.21: ÄéóäéÜóôáôç ôå íéêþ åëýã ïõ éóïôéìßáò áñáêôþñá, ðùò ãßíåôáé óôïí êáôáêñõöï Ýëåã ï éóïôéìßáò. Åßíáé äõíáôí íá ðñáãìáôïðïéçèåß êáé åãêüñóéïò Ýëåã ïò ðëåïíáóìïý, ìå áðïôýëåóìá íá äçìéïõñãåßôáé êáé ðñóèåôïò åãêüñóéïò áñáêôþñáò éóïôéìßáò (ó Þìá 2.22). Ôï ìþíõìá ðïõ ëáìâüíåé ï äýêôçò õößóôáôáé åðåîåñãáóßá áð ôïí ßäéï áëãñéèìï, åíþ ôï ðáñáãìåíï áñéèìçôéê áðïôýëåóìá óõãêñßíåôáé ìå ôï áðïôýëåóìá ðïõ Ýëáâå ìáæß ìå ôï ìþíõìá. Áí ôá óõãêñéíìåíá áñéèìçôéêü áðïôåëýóìáôá åßíáé ßäéá, ï äýêôçò èåùñåß ôé ôï ìþíõìá åßíáé óùóô. ÄéáöïñåôéêÜ, èåùñåß ôé Ý åé óõìâåß êüðïéï óöüëìá. Ç ìýèïäïò áõôþ áõîüíåé äõíáìéêü ôçí ðéèáíôçôá áíß íåõóçò óöüëìáôïò, êáèþò åðßóçò êáé ôç äõíáôôçôá åíôïðéóìïý ôçò èýóçò åíò ìåìïíùìýíïõ ëáíèáóìýíïõ äõáäéêïý øçößïõ. Óôá ðåñéóóôåñá óõóôþìáôá ðïõ ñçóéìïðïéïýí äéáìþêç Ýëåã ï ðëåïíáóìïý ôá ìçíýìáôá óôá ïðïßá åíôïðßæåôáé óöüëìá åðáíáìåôáäßäïíôáé. Ó Þìá 2.22: ÅãêÜñóéïò êáé äéáìþêçò Ýëåã ïò éóïôéìßáò
7 * ÌÝèïäïò êõêëéêïý ðëåïíáóìïý åëýã ïõ Ç ìýèïäïò ôïõ êõêëéêïý ðëåïíáóìïý åëýã ïõ (CRC: Cyclic Redundancy Check) ïíïìüæåôáé êáé ðïëõùíõìéêò êþäéêáò. ÕðÜñ ïõí ðïëëïß êþäéêåò ïé ïðïßïé óôçñßæïíôáé óôç ñçóéìïðïßçóç áêïëïõèéþí (óåéñþí) áð äõáäéêü øç ößá õð ìïñöþ ðïëõùíõìéêþí ðáñáóôüóåùí ìå óõíôåëåóôýò 0 êáé 1. Ç ðëçñïöïñßá ðïõ ìåôáäßäåôáé ïñãáíþíåôáé óå ðëáßóéá ôùí k äõáäéêþí øçößùí. Óå Ýíá ðëáßóéï ôùí k bits ôá k äõáäéêü øçößá èåùñïýíôáé óõíôåëåóôýò åíò ðïëõùíýìïõ k-1 âáèìïý, ðïõ ðåñéëáìâüíåé k ñïõò, áð x k-1 Ýùò x 0, ïíïìüæåôáé ãåííþôïñáò êáé óõìâïëßæåôáé ìå G(x). Ôï ðéï óçìáíôéê äõáäéê øçößï åßíáé ôï áñéóôåñ, äçëáäþ ï óõíôå ëåóôþò ôïõ x k-1. Ôï åðìåíï óçìáíôéê äõáäéê øçößï åßíáé ï óõíôåëåóôþò ôïõ x k-2 ê.ï.ê. ÐáñÜäåéãìá ÉI Ôï ðëáßóéï ôùí 6 bits ðáñéóôüíåé Ýíá ðïëõþíõìï 5ïõ âáèìïý ìå 6 ñïõò, ðïõ Ý ïõí óõíôåëåóôýò ôá äõáäéêü øçößá 1, 1, 0, 0, 0 êáé 1. ÅðïìÝíùò ôï ðïëõþíõìï èá åßíáé ôï: x 5 + x 4 + x 0. Ïé ðñüîåéò óôá ðïëõþíõìá ãßíïíôáé modulo 2, óýìöùíá ìå ôïõò êáííåò ôçò Üëãåâñáò, ðïõ óçìáßíåé ôé äåí õðüñ ïõí êñáôïýìåíá óôçí ð ñóèåóç êáé äáíåéêü óôçí áöáßñåóç. Áõô öáßíåôáé êáé óôéò ôýóóåñéò ðñüîåéò ðïõ áêïëïõèïýí Ôá 8 øçößá ðïõ óõíèýôïõí Ýíá áñáêôþñá áñéèìïýíôáé áð ôï 0 Ýùò ôï 7. ¼ôáí ñçóéìïðïéåßôáé ç ìýèïäïò ôïõ ðïëõùíõìéêïý êþäéêá, ï ðïìðò êáé ï äýêôçò ðñýðåé íá óõìöùíþóïõí åê ôùí ðñïôýñùí óôç ìïñöþ ôïõ ðïëõùíýìïõ - ãåííþôïñá, äçëáäþ ôïõ G(x). Ôóï ôï ðéï óçìáíôéê óï êáé ôï ëéãôåñï óçìáíôéê äõáäéê øçößï ôïõ ðïëõùíýìïõ - ãåííþôïñá ðñýðåé íá åßíáé ôï äõáäéê ø çößï 1. Ôï ðéï óçìáíôéê øçößï (MSB: Most Significant Bit) åßíáé ôï øçößï åêêßíçóçò ôçò ðëçñïöïñßáò óôç ãñáììþ ìåôüäïóçò, äçëáäþ ôï 7ï Þ ôï 8ï äõáäéê øçößï (ó Þìá 2.23). Áêïëïýèùò åìöáíßæïíôáé ëá ôá Üëëá äõáäéêü øçößá êáé ôåëåõôáßï ôï ëéãôåñï óçìáíôéê øçößï (LSB: Least Significant Bit), ðïõ åßíáé ôï 0 Þ ôï 1ï äõáäéê øçößï. Ãéá íá õðïëïãéóôåß ôï Üèñïéóìá åëýã ïõ ìåñéêþí ðëáéóßùí ôùí m bits, ôá ïðïßá áíôéóôïé ïýí óôï ðïëõþíõìï M(x), ðñýðåé êüèå ðëáßóéï íá åßíáé ìåã áëýôåñï áð ôï ðïëõþíõìï - ãåííþôïñá. Ç âáóéêþ éäýá åßíáé íá ðñïóáñôçèåß Ýíá Üèñ ïéóìá óôï ôýëïò ôïõ ðëáéóßïõ, Ýôóé þóôå ôï ðïëõþíõìï ðïõ ðáñéóôüíåôáé áð ôï ð ëáßóéï ìáæß ìå ôï Üèñïéóìá åëýã ïõ íá äéáéñåßôáé áêñéâþò ìå ôï G(x). ¼ôáí ï äýêôçò ðü ñåé ôï ðëáßóéï ìáæß ìå ôï Üèñïéóìá åëýã ïõ, ôï äéáéñåß ìå ôï G(x) êáé, áí õðüñ åé õðë ïéðï, óçìáßíåé ôé õðþñîå óöüëìá ìåôüäïóçò. ñá áíôß ãéá ðñüîåéò åðüíù óå êþä éêåò - ëýîåéò åßíáé äõíáôí íá ãßíïíôáé ðñüîåéò óôá áíôßóôïé á ðïëõþíõìá ðïõ áõôýò áíôéðñïóùðåýïõí.
8 99 Êåöáëáéï 2: Ìåôáäïóç Äåäïìåíùí Ó Þìá 2.23: ÌåôÜäïóç ôùí äõáäéêþí øçößùí óôç ãñáììþ åðéêïéíù íßáò Ç ìýèïäïò åëýã ïõ ìðïñåß íá ðåñéãñáöåß ùò åîþò: Ðñéí áð ôç ìåôüäïóç ç ðëçñïöïñßá ùñßæåôáé óå ðëáßóéá (ó Þìá 2.24á). ÊÜèå ðëáßóéï äéáéñåßôáé ìå Ýíá ðñïêáèïñéóìýíï ðïëõþíõìï. Ç äéáßñåóç ãßíåôáé ìå ôïí ßäéï ôñðï ðùò êáé ç äåêáäéêþ. Ï äéáéñýôçò ëýìå ôé ùñüåé óå Ýíá äéáéñåôýï, ôáí ï äéáéñåôýïò Ý åé ôóá äõáäéêü øçößá óá Ý åé êáé ï äéáéñýôçò, ìíï ðïõ ç áöáßñåóç ãßíåôáé modulo 2, ðùò óôï ðñïçãïýìåíï ðáñüäåéãìá (ó Þìá 2.24â). Ôóï ôï ðëáßóéï ôçò ðëçñïöïñßáò óï êáé ôï õðëïéðï ôçò äéáßñåóçò áðïóôýëëïíôáé óôïí áðïäýêôç (ó Þìá 2.24ã). Ï áðïäýêôçò äéáéñåß ôï ðëáßóéï ôçò ðëçñïöïñßáò ìå ôï ßäéï ðñïêáèïñéóìýíï ðïëõþíõìï êáé åîåôüæåé áí ôï õðëïéðï ôçò äéáßñåóçò ðïõ õðïëãéóå óõìðßðôåé ìå ôï õðëïéðï ðïõ ôïõ Ýóôåéëå ï ðïìðò. Ç ëç äéáäéêáóßá öáßíåôáé óôï ó Þìá Ç ìýèïäïò CRC åßíáé ðéï áðïôåëåóìáôéêþ áð ôéò Ó Þìá 2.24: Äéáßñåóç äõáäéêþí áñéèìþí
9 100 ìåèäïõò ôçò äõáäéêþò éóïôéìßáò. Ç ðéèáíôçôá íá ðåñüóïõí áðáñáôþñçôá ëüèç óå Ýíá ôìþìá äõáäéêþí øçößùí åßíáé ðïëý ìéêñþ, ð.. ôçò ôüîçò ôïõ ÌåñéêÜ áð ôá ðéï ãíùóôü ðïëõþíõìá - äéáéñýôåò åßíáé ôá: CRC-12 ( ) x 12 + x 11 + x 3 + x 2 + x 1 + x 0 Ó Þìá 2.25: Äéáäéêáóßá åëýã ïõ êõêëéêïý êþäéêá. CRC-16 ( ) x 16 + x 15 + x 2 + x 0 CCITT-16 ( ) x 16 + x 12 + x 5 + x Êþäéêåò äéñèùóçò óöáëìüôùí ÌåôÜäïóç åßíáé ç áðïóôïëþ ôïõ ìçíýìáôïò áð ôïí ðïìð. ÅðáíáìåôÜäïóç Þ åðáíåêðïìðþ åßíáé ç åðáíüëçøç ôçò ìåôüäïóçò. ÁíáìåôÜäïóç åßíáé ç ìåôüäïóç åíò ìçíýìáôïò ôï ïðïßï ëáìâüíåôáé åîáóèåíçìýíï êáé ðñïùèåßôáé åíéó õìýíï. Áð ôç óôéãìþ ðïõ áíé íåõèïýí ôá óöüëìáôá ôï óýóôçìá èá ðñýðåé íá ðñï ùñþóåé áõôìáôá óå êüðïéá äéïñèùôéêþ åíýñãåéá. Ç äéñèùóç ôùí óöáëìüôùí ìðïñåß íá ãßíåé ìå äýï ôå íéêýò: ç ðñþôç ïíïìüæåôáé ôå íéêþ ôïõ áõôìáôïõ áéôþìáôïò åðáíáìåôüäïóçò (ARQ: Automatic repeat ReQuest) êáé áöïñü ôç äéñèùóç ôùí óöáëìüôùí ìå áðññéøç ôùí åóöáëìýíùí äåäïìýíùí êáé åðáíáìåôüäï óç ôùí ïñèþí ç äåýôåñç ïíïìüæåôáé ôå íéêþ ôçò áõôìáôçò äéñèùóçò óöáëìüôùí (ÁEC: Automatic Error Correction) êáé áöïñü ôç äéñèùóç ôùí åóöáëìýíùí äåäïìýíùí ìå ñþóç ä éüöïñùí ôå íéêþí. Ùóôóï ìåñéêü óõóôþìáôá ìåôüäïóçò äåäïìýíùí áöþíïõí ôï óöüëìá íá ôï äéïñèþóåé ï ßäéïò ï ñþóôçò áñãôåñá. Ãéá ðáñüäåéãìá, óå ðïëëü óõóôþìáôá ðïõ äå ñçóéìïðïéåßôáé ç áõôìáôç åðáíáìåôüäïóç åßíáé åýêïëï ãéá ôï ñþóôç íá åéóáãüãåé êáé ðüëé áð ôï ôåñìáôéê ôïõ ôï ìþíõìá ðïõ åëþöèç ëáíèáóìýíá Þ íá æçôþóåé ôçí åðáíáìåôüäïóþ ôïõ. ÃåíéêÜ, èåùñåßôáé ðïëý êáëýôåñï íá õðüñ åé êüðïéïò ôñðïò áõôìáôçò åðáíáìåôüäïóçò ôùí åóöáëìýíùí ìçíõìüôùí, êüôé ðïõ ôá ðåñéóóôåñá áð ôá íýá óõóôþìáôá ìåôüäïóçò äåäïìýíùí ðñáãìáôïðïéïýí. Ïé ôñðïé äéñèùóçò ôùí óöáëìüôùí ðåñéãñüöïíôáé áíáëõôé êü óôç óõíý åéá Äéñèùóç óöáëìüôùí ìå åðáíáìåôüäïóç Óôá óõóôþìáôá åéñéóìïý äåäïìýíùí óõíáíôþíôáé ðïëëýò äé áöïñåôéêýò ìýèïäïé áíß íåõóçò óöáëìüôùí êáé áõôìáôçò åðáíáìåôüäïóçò. Ôá óõóôþìáôá áõôü äéáöýñïõí ùò ðñïò ôïí áñéèì ôùí áñáêôþñùí ðïõ ìðïñïýí íá åðáíáìåôáäþóïõí, ôáí ãßíåé ç áíß íåõóç óöüëìáôïò. ÌåñéêÜ åðáíáìåôáäßäïõí Ýíá ìíï áñáêôþñá, åíþ Üëëá åðáíáìåôáäßäïõí ðïëëïýò áñáêôþñåò Þ êáé ðïëëü ìçíýìáôá. ÕðÜñ ïõí äýï ðëåïíåêôþìáôá óïí áöïñü ôçí åðáíáìåôüäïóç ìéêñþò ðï óôçôáò äåäïìýíùí:
10 101 Êåöáëáéï 2: Ìåôáäïóç Äåäïìåíùí Åîáóöáëßæåôáé ìéêñôåñïò ñíïò åðáíáìåôüäïóçò. Áóöáëþò, óå êáíïíéêýò óõíèþêåò, åßíáé ðéï ãñþãïñç ç åðáíáìåôüäïóç 5 áñáêôþñùí ðáñü 500. Ùóôóï, áí ï ñõèìò óöáëìüôùí åßíáé Ýíáò åóöáëìýíïò áñáêôþñáò óôïõò (ôõðéê íïýìåñï óôçí ôçëåöùíßá), ç åðß ôïéò åêáô áðþëåéá óå ñõèì ìåôüäïóçò äåí åßíáé óçìáíôéêþ. Èá Þôáí óçìáíôéêþ, áí Ýðñåðå íá åðáíáìåôáäïèåß ìéá ïìüäá ôïõëü éóôïí áñáêôþñùí. Åîáóöáëßæåôáé ìåßùóç ôïõ áðáéôïýìåíïõ áðïèçêåõôéêïý þñïõ. Åßíáé öõóéê, ôáí åðáíáìåôáäßäåôáé ìéá ìåãüëç ïìüäá äåäïìýíùí, íá õðüñ åé ðñâëåøç ðñïóùñéíþò áðïèþêåõóþò ôïõò, ìý ñé íá åðéâåâáéùèåß áð ôï äýêôç ôé ç ìåôüäïóç åßíáé ïñèþ. Ãéá ðáñüäåéãìá, ôá äåäïìýíá ðïõ åéóüãïíôáé áð ôï ðëçêôñïëãéï áðïèçêåýïíôáé óå ìéá åíäéüìåóç ìíþìç, ðñïêåéìýíïõ íá åßíáé äéáèýóéìá óôçí ðåñßðôùóç ðïõ èá ñåéáóôåß íá åðáíáìåôáäïèïýí áõôìáôá. Óå ìåñéêýò ðåñéðôþóåéò áñêåôýò óõóêåõýò åéóäïõ óõíäýïíôáé óå ìéá ìïíüäá åëýã- ïõ, ðïõ äéáèýôåé ôïí áðáéôïýìåíï áðïôáìéåõôþ. Ç ñçóéìïðïßçóç ìéêñþí ïìüäùí áñáêôþñùí ãéá åðáíáìåôüä ïóç Ý åé êáé ìåéïíåêôþìáôá, ðïõ åßíáé ôá áêëïõèá: Ïé êþäéêåò áíß íåõóçò óöáëìüôùí ìðïñåß íá åßíáé áðïäïôéê ôåñïé, ôáí ñçóéìïðïéïýíôáé ìåãüëåò ïìüäåò äåäïìýíùí. ¼ôáí ïé ïìüäåò äåäïìýíùí áðïóôýëëïíôáé ìå óõã ñïíéóìýíï ôñðï ìåôüäïóçò, ìåóïëáâåß Ýíá ñïíéê äéüóôçìá áíüìåóá óôéò áíáãíùñß óåéò ôùí áñáêôþñùí åëýã ïõ êáé óôéò äéáäéêáóßåò åðáíáöïñüò ôçò ãñáìì Þò, ôï ïðïßï ìýíåé áíåêìåôüëëåõôï. ¼óï ðåñéóóôåñá åßíáé ôá äåäïìýíá ðïõ ìåô áäßäïíôáé áíüìåóá óôéò áíáãíùñßóåéò, ôóï åëá éóôïðïéåßôáé ï ñíïò ðïõ Üíåôáé. íá êáëü ó åäéáóìýíï óýóôçìá ìåôüäïóçò åßíáé óå èýóç íá óõìâéâüóå é ìå ôïí êáëýôåñï ôñðï ôïõò ðáñáðüíù óõíôåëåóôýò. ¼ðùò óçìåéþèçêå, ìåôü ôçí áíáãíþñéóç ôçò ëþøçò êüðïéáò ëá íèáóìýíçò ïìüäáò äåäïìýíùí áêïëïõèåß ç äéñèùóþ ôçò. Óôçí ðåñßðôùóç ðïõ ñçóéìïðïéåßôáé ç ôå íéêþ ôïõ áõôìáôïõ áéôþìáôïò åðáíáìåôüäïóçò (ARQ), ï äýêôçò áðïóôýëëåé óôïí ðïìð ìçíýìáôá åðéâåâáßùóçò ëþøçò (ACK: ACKnowledgement) Þ åóöáëìýíçò ëþøçò (NAK: Negative AcKnowledgement), ðñïêåéìýíïõ áõôò íá åíåñãþóåé áíüëïãá. ÃåíéêÜ, ôñåéò åßíáé ïé ôå íéêýò äéñèùóçò ó öáëìüôùí ìå åðáíáìåôüäïóç. Ôå íéêþ Üìåóçò áíáãíþñéóçò Ó áõôþ ôçí ðåñßðôùóç ï ðïìðò, áöïý óôåßëåé ìéá ïìüäá äåäïìýíùí, ðåñéìýíåé íá ðüñåé åðéâåâáßùóç (ACK Þ ÍÁÊ), ðñïêåéìýíïõ íá áðïóôåßëåé ôçí åðìåíç ïìüäá äåäïìýíùí. Áí ï ðïìðò ðüñåé åðéâåâáßùóç ëþøçò (ACK), óõíå ßæåé êáíïíéêü ôçí áðïóôïëþ ôçò åðìåíçò ïìüäáò. Áí ìùò ëüâåé áñíçôéêþ åðéâåâáßùóç (ÍÁÊ) ãéá êüðïéá ïìüäá äåäïìýíùí, ôôå åðáíáìåôáäßäåé ôï óýíïëï ôùí áñáêôþñùí ôïõ Ó Þìá 2.26: Ôå íéêþ ôçò Üìåóçò áíáãíþñéóçò.
11 102 ìçíýìáôïò. Ç ôå íéêþ áõôþ åßíáé ãíùóôþ êáé ùò óôáìüôá êáé ðåñßìåíå äéñèùóç ìå áßôçìá åðáíáìåôüäïóçò (stop and wait ARQ) (ó Þìá 2.26). Ôå íéêþ Ýììåóçò áíáãíþñéóçò Ì áõôþ ôç ìýèïäï ï ðïìðò óôýëíåé óõíå þò ïìüäåò áñáêôþ ñùí, ùñßò íá ðåñéìýíåé óþìá áíáãíþñéóçò (ACK Þ ÍÁÊ) áð ôï äýêôç ãéá êüèå ïìüäá. ¼ìùò, áí áíé íåõèåß óöüëìá áð ôï äýêôç, ôôå ï ð ï- ìðò åðáíáìåôáäßäåé ëåò ôéò ïìüäåò, áð ôçí ïìüäá ðïõ åíô ïðßóôçêå ôï óöüëìá Ýùò ôçí ôåëåõôáßá ðïõ Ý åé Þäç ìåôáäïèåß. Ç ôå íéêþ áõôþ ëýãåôáé êáé ðþãáéíå ðßóù - Í äéïñèþóåéò ìå áßôçìá åðáíáìåôüäïóçò (go back - N ARQ) (ó Þìá 2.27). Ôå íéêþ Ýììåóçò áíáãíþñéóçò ìå åðéëåêôéêþ åðáíáìåôüäïó ç Ó Þìá 2.27: Ôå íéêþ ôçò Ýììåóçò áíüãíùñéóçò. Ç ìýèïäïò áõôþ áêïëïõèåß ôçí ßäéá äéáäéêáóßá ìå ôçí ôå íé êþ ôçò Ýììåóçò áíáãíþñéóçò, ìå ôç äéáöïñü ôé ôï óþìá áñíçôéêþò áíá ãíþñéóçò (NAK) ôïõ óôáèìïý ôïõ ðáñáëþðôç ðñïêáëåß ôçí åðáíáìåôüäïóç ìíï ôçò ïìüäáò ôùí áñáêôþñùí óôçí ïðïßá áíáöýñåôáé êáé é ëùí ôùí ïìüäùí ðïõ Ý ïõí Þäç ìåôáäïèåß. Ãéá ðáñüäåéãì á, áí ï ðïìðò Ý åé óôåßëåé ôéò ïìüäåò áñáêôþñùí 1, 2, 3 êáé ëüâåé ÍÁÊ 1, åðáíáìåôáäßäåé ìíï ôçí ïìüäá 1 êáé óõíå ßæåé ôç ìåôüäïóç áð ôçí ïìüäá 4. Ç ôå íéêþ áõôþ ëýãåôáé êáé åðéëåêôéêþ åðáíáìåôüäïóç (selective retransmission) (ó Þìá 2.28). Óå ðéï óýíèåôïõò ó çìáôéóìïýò åéäéêü ðëáßóéá, ðïõ ëýãïíôá é ðëáßóéá åëýã ïõ, ìåôáäßäïíôáé ìåôáîý ôùí óôáèìþí ðïõ åðéêïéíùíïýí ðñïêåé - ìýíïõ íá åëýãîïõí ôõ í óöüëìáôá. Óå Üëëåò ðåñéðôþóåéò ôá ðëáßóéá äåäïìýíùí åßíáé äõíáôí íá ìåôáöýñïõí äõáäéêü øçößá åëýã ïõ, ôá ïðïßá ñçóéìïðïéïýíôáé ùò èåôéêýò áíáãíùñßóåéò. Ì áõô ôïí ôñðï, ôáí áðáéôåßôáé ìéá èåôéêþ áíáãíþñéóç, ñçóéìïðïéåßôáé Ýíá ðëáßóéï äåäïìýíùí ãéá ôç ìåôáöïñü ôçò, ìå áðïôýëåóìá íá ìåéþíåôáé ç åðéâüñõíóç ôçò ìåôüäïóçò óôçí ðåñßðôùóç ðïõ äåí õðüñ ïõí óöüëìáôá. Åßíáé äõíáôí: Ïé áñáêôþñåò åëýã ïõ, ôá ßäéá ôá ðëáßóéá åëýã ïõ êáé ïé áñáêôþñåò ôýëïõò ìåôüäïóçò íá áëëïéùèïýí áð ôï èñõâï. Áí óõìâåß áõô, õðüñ åé êßíäõíïò: l íá áèåß Ýíá ïëêëçñï ðëáßóéï Þ l íá åíùèïýí äýï ðëáßóéá. Ó Þìá 2.28: Ôå íéêþ ôçò Ýììåóçò áíáãíþñéóçò ìå åðéëåêôéêþ åðáíáìåôüäïóç ÊáôÜ ôç äéáäéêáóßá ôïõ áõôìáôïõ áéôþìáôïò åðáíáìåôüäïóçò Ýíá ðëáßóéï íá óôáëåß äýï öïñýò. Ãéá íá áðïöåõ èïýí ôá óöüëìáôá áõôü, õðüñ åé Ýíáò ìåôñçôþò ðïõ ìåôñü ìíï ôá ìïíü Þ ìíï ôá æõãü ðëáßóéá ðïõ ìåôáäßäïíôáé. Óå ìåñéêýò ðåñéðôþóåéò áðïóôýëëåôáé Ýíáò áñáêôþñáò åëýã ïõ ðïõ äçëþíåé ôé ðñêåéôáé ãéá ìåôüäïóç ìïíïý Þ æõãïý ðëáéóßïõ. Åßíáé äýóêïëï íá áèïýí äýï ðëáßóéá ìáæß Þ íá ìåôáäïèïýí äýï ðëáß-
12 103 Êåöáëáéï 2: Ìåôáäïóç Äåäïìåíùí óéá äýï öïñýò, Ýôóé ðïõ íá ìçí ìðïñåß ï ìåôñçôþò íá áíé íåýóåé ôï óöüëìá. Ùóôóï, ãéá íá áðïöåõ èåß êáé áõôþ ç óðüíéá ðåñßðôùóç, ôá ðåñéóóôåñá íýá ó Þìáôá ñçóéìïðïéïýí áýîïíôåò áñéèìïýò, áíôß ôïõ ìåôñçôþ ðïõ ìåôñü ìíï ôá ìïíü Þ ìíï ôá æõãü ðëáßóéá. Ïé áýîïíôåò áñéèìïß, åêôò ôïõ ôé ðáñý ïõí êáëýôåñç ðñïóôáóßá, åëá éóôïðïéþíôáò ôá áìýíá Þ ôá äéðëü ðëáßóéá, åðéôñýðïõí ôç ìåôüäïóç ðåñéóóôåñùí äåäïìýíùí, ðñéí ñåéáóôåß ç åðéâåâáßùóç ëþøçò Áõôìáôç äéñèùóç óöáëìüôùí Ôï áñáêôçñéóôéê ôçò ôå íéêþò ôçò áõôìáôçò äéñèùóçò óöáëìüôùí åßíáé ôé, ìáæß ìå ôá äõáäéêü øçößá ôçò ðëçñïöïñßáò, áðïóôýëëïíôáé êáé ïñéóìýíá Üëëá ôá ïðïßá âïçèïýí é ìíï óôçí áíß íåõóç ôõ í óöáëìüôùí áëëü êáé óôç äéñèùóþ ôïõò. ÓõãêåêñéìÝíá, óôï ìåôáäéäìåíï êþäéêá ìðïñåß íá åíóùìáôùèïýí ðñóèåôá äõáäéêü øçößá, Ýôóé þóôå ï ßäéïò ï êþäéêáò íá ðñï ùñåß óôçí áõôìáôç äéñèùóç óöáëìüôùí, ðùò óõìâáßíåé êáé óôçí ðåñßðôùóç ôçò áíß íåõóçò. ÅðåéäÞ ç åðáíáìåôüäïóç ôïõ ìçíýìáôïò äåí åßíáé áðáñáßôçôç, ï äýêôçò äåí ìð ïñåß íá óôåßëåé ACK Þ ÍÁÊ. Ãéá ôï ëãï áõô ç ìýèïäïò åßíáé ãíùóôþ êáé ùò ðñóèéá äéñèùóç óöáëìüôùí (FEC: Forward Error Correction). Óå ðåñéðôþóåéò ðïõ õðüñ åé ðïëýò èñõâïò ç ìýèïäïò áðáéôå ß ìåãüëï áñéèì ðñóèåôùí øçößùí. ÅðïìÝíùò ïé êþäéêåò ðïõ äßíïõí áóöáëþ áðïô åëýóìáôá ìå ôçí ðñóèéá äéñèùóç óöáëìüôùí ìåéïíåêôïýí, åðåéäþ ìåéþíïõí ôç ùñçôéêôçôá ôçò ãñáììþò åðéêïéíùíßáò. Ç áõôìáôç äéñèùóç óöáëìüôùí ìðïñåß íá ðüñåé äéüöïñåò ìï ñöýò. Ï ðëýïí ãíùóôò êþäéêáò áõôìáôçò äéñèùóçò óöáëìüôùí åßíáé ï êþäéêáò Hamming, ðïõ äéïñèþíåé áðëü óöüëìáôá ìå ôçí ðñïóèþêç äõáäéêþí øçößùí åëýã ïõ. ÐáñÜäåéãìá ñçóéìïðïßçóçò ôçò ìåèäïõ ôçò áõôìáôçò äéñèùóçò óöáëìüô ùí áðïôåëåß ôï ó Þìá êùäéêïðïßçóçò ðïõ ñçóéìïðïéåßôáé óôïõò äßóêïõò CD-ROM, óôïõò ïðïßïõò ôï öõóéê ìýóï áðïèþêåõóçò åßíáé ðïëý åõáßóèçôï óå óöüëìáôá. Ôï ó ýóôçìá áõô ó åäéüóôçêå ìå ôçí ðñïïðôéêþ íá äéïñèþíåôáé áõôìáôá Ýíáò ìåãüë ïò áñéèìò óöáëìüôùí, þóôå ôï óýóôçìá áðïèþêåõóçò íá Ý åé ôïí áðáéôïýìåíï âáèì áîéïðéóôßáò. Áí ç ãñáììþ åðéêïéíùíßáò åßíáé ìïíðëåõñç, ç ôå íéêþ ðñóèéáò äéñèùóçò óöáëìüôùí, ðùò áõôþ ðïõ ñçóéìïðïéåßôáé óôïõò äßóêïõò CD-ROM, åßíáé ðüñá ðïëý ñþóéìç. ¼ìùò Ýíáò ôõðéêò äßáõëïò õðïóôçñßæåé áìößðëåõñç ìåôüäïóç, ìå áðïôýëåóìá íá åßíáé äõíáôþ ç åðáíáìåôüäïóç. ÃåíéêÜ, ôáí ðñêåéôáé ãé á ãñáììýò ìåôüäïóçò öùíþò, ïé êþäéêåò ðñóèéáò äéñèùóçò óöáëìüôùí äåí êáëýðô ïõí ïýôå ôï óõíïëéê êóôïò ïýôå ôï åýñïò æþíçò, óôï âáèì ðïõ ôï êáëýðôïõí ïé êþ äéêåò áíß íåõóçò óöáëìüôùí, ïé ïðïßïé Ý ïõí Þäç ó åäéáóôåß, þóôå íá óõíäõüæ ïíôáé ìå ôç äõíáôôçôá áõôìáôçò åðáíáìåôüäïóçò ôùí äåäïìýíùí ðïõ ðáñïõóéüæïõí êüðïéï óöüëìá.
13 104 ËÝîåéò ðïõ ðñýðåé íá èõìüìáé ÓöÜëìá, ìåìïíùìýíá óöüëìáôá, äýóìç óöáëìüôùí, ðïóïóô óöá ë- ìüôùí, áãíçóç óöáëìüôùí, áíß íåõóç óöáëìüôùí, áíß íåõóç êáé äéñèùóç óöáëìüôùí, êáèáñþ ðëçñïöïñßá, ðñóèåôç ðëçñïöïñßá, ä õáäéêü øçößá åëýã ïõ, ðëçñïöïñéáê ôìþìá, ôìþìá åëýã ïõ, êùäéê ïðïßçóç åëýã ïõ óöüëìáôïò, áíé íåõôéêïß êþäéêåò, äéïñèùôéêïß êþä éêåò, êáôáêñõöïò Ýëåã ïò ðëåïíáóìïý, Ýëåã ïò éóïôéìßáò, Ýëåã ïò ðåñé ôôþò éóïôéìßáò, Ýëåã ïò Üñôéáò éóïôéìßáò, äéáìþêçò Ýëåã ïò ðëåïíáóì ïý, êõêëéêò Ýëåã ïò ðëåïíáóìïý, ãåííþôïñáò, ðéï óçìáíôéê øçößï, ëéã ôåñï óçìáíôéê øçößï, áõôìáôï áßôçìá åðáíáìåôüäïóçò, áõôìáôç äé ñèùóç óöáëìüôùí, åðéâåâáßùóç ëþøçò, åóöáëìýíç ëþøç, ôå íéêþ Üìå óçò áíáãíþñéóçò, ôå íéêþ Ýììåóçò áíáãíþñéóçò, åðéëåêôéêþ åðáíáì åôüäïóç, ðëáßóéá åëýã ïõ, ðñóèéá äéñèùóç óöáëìüôùí.
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôï óôïé åßï âñßóêåôáé óå êüðïéá áðü ôéò
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôá Üñôéá óôïé åßá êáôáëáìâüíïõí ôéò ôåëåõôáßåò
synchronization), oriented synchronization) êáé synchronization).
80 ÌÜèçìá 2.3: Áóõã ñíéóôç êáé óõã ñïíéóìýíç óåéñáúêþ ìåôüäïóç 2.3.1 ÅéóáãùãÞ ¼ðùò åßíáé Þäç ãíùóô, ãéá íá åßíáé åðéôõ Þò ç ìåôáöïñü ôçò ðëçñïöïñßáò áð Ýíá óçìåßï óå Ýíá Üëëï, ðñýðåé íá õðüñ åé óõíåñãáóßá
ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ)
44 ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ) Óå äéüöïñåò öõóéêýò åöáñìïãýò õðüñ ïõí ìåãýèç ôá ïðïßá ìðïñïýí íá áñáêôçñéóèïýí ìüíï ìå Ýíá áñéèìü. ÔÝôïéá ìåãýèç, üðùò ãéá ðáñüäåéãìá, ç èåñìïêñáóßá
ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ
28 ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ 3.1 ÅéóáãùãÞ Ãéá êüèå ôåôñáãùíéêü ðßíáêá A áíôéóôïé åß Ýíáò ðñáãìáôéêüò áñéèìüò ï ïðïßïò êáëåßôáé ïñßæïõóá êáé óõíþèùò óõìâïëßæåôáé ìå A Þ det(a). ÌåôáèÝóåéò: Ìéá áðåéêüíéóç ôïõ
ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ. 5.1 ÅéóáãùãÞ. 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ
55 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ 5.1 ÅéóáãùãÞ Ïñéóìüò: íá óýíïëï V êáëåßôáé äéáíõóìáôéêüò þñïò Þ ãñáììéêüò þñïò ðüíù óôïí IR áí (á) ôï V åßíáé êëåéóôü ùò ðñïò ôç ðñüóèåóç,
Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X
V X A B+24 AEROGRAMÌI Ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò Å öáßíïíôáé óôï ðáñáêüôù ó Þìá. Áíôßóôïé á, ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò ÂÔ öáßíïíôáé óôï Ó Þìá Å. Ãéá ôïí ðñïóäéïñéóìü ôçò ðáñáããåëßáò
ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ. Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ
138 Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ 10 ÌÏÍÔÅËÏ ÁÐÏÔÉÌÇÓÇÓ ÔÙÍ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ 11 ÔÏÌÅÉÓ ÅÖÁÑÌÏÃÇÓ ÔÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ 139
bps, bps, 33,6 Kbps, 56 Kbps, 2 Mbps, 10 Mbps, 34 Mbps, 155 Mbps êáé 2 Gbps.
68 ÌÜèçìá 2.1: ÂáóéêÝò Ýííïéåò 2.1.1 ÅéóáãùãÞ Óôï ãíùóôü äåêáäéêü óýóôçìá áñßèìçóçò ñçóéìïðïéïýìå ôá äýêá øçößá 0, 1, 2,..., 9, óå áíôéäéáóôïëþ ìå ôï äõáäéêü óýóôçìá áñßèìçóçò óôï ïðïßï ñçóéìïðïéïýìå ìüíï
ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá
1.1 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí Express Ýêäïóç ôïõ SQL Server... 3 1.2 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí åãêáôüóôáóç... 3 2.1 ÅãêáôÜóôáóç Microsoft SQL Server 2008R2 Express Edition... 4 2.1 Åíåñãïðïßçóç ôïõ
bps, bps, 33,6 Kbps, 56 Kbps, 2 Mbps, 10 Mbps, 34 Mbps, 155 Mbps êáé 2 Gbps.
67 Êåöáëáéï 2: Ìåôáäïóç Äåäïìåíùí ÐñïåñùôÞóåéò 1. Ôé åßíáé ðëçñïöïñßá êáé ðïéýò ìïñöýò ìðïñåß íá ðüñåé; 2. Ãéáôß ñåéüæåôáé ç êùäéêïðïßçóç äåäïìýíùí êáé ðþò ðñáãìá ôïðïéåßôáé; 3. Ôé åííïïýìå, ôáí ëýìå ùñçôéêôçôá
( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ
. Äßíåôáé ç óõíüñôçóç : [, + ) R óõíå Þò óôï äéüóôçìá [,+ ) êáé ðáñáãùãßóéìç óôï äéüóôçìá (,+ ), ãéá ôçí ïðïßá éó ýåé ( ) = α. óôù üôé õðüñ åé κî R, þóôå íá éó ýåé ( ) κ ãéá êüèå Î (,+ ). Íá äåßîåôå üôé
Estimation Theory Exercises*
Estimation Theory Exercises* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@math.uoa.gr December 22, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô. ÐáðáúùÜííïõ, ôéò óçìåéþóåéò
B i o f l o n. Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí
B i o f l o n Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí Ç åôáéñåßá Aflex, ç ïðïßá éäñýèçêå ôï 1973, Þôáí ç ðñþôç ðïõ ó åäßáóå ôïí åýêáìðôï óùëþíá PTFE ãéá ôç ìåôáöïñü çìéêþí õãñþí ðñßí áðü 35 ñüíéá. Ï åëéêïåéäþò
ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò
ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò Áíôþíçò Ïéêïíüìïõ aeconom@math.uoa.gr ÌáÀïõ óêçóç (Ross, Exer. 4.8) Áí E[X] êáé V ar[x] 5 íá âñåßôå. E[( + X) ],. V ar[4 + X]. óêçóç (Ross, Exer. 4.64)
å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ.
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÁ ÃÅÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ Ã ËÕÊÅÉÏÕ È Å Ì Á 1 ï 3 ï Ä É Á Ã Ù Í É Ó Ì Á á êéçôü êéåßôáé ðüù óôï Üîïá x~x. Ç èýóç ôïõ êüèå ñïéêþ óôéãìþ t äßåôáé áðü ôç 3 óõüñôçóç x(t) = t 1t + 60t + 1, üðïõ ôï t ìåôñéýôáé
bytes, ð
178 ÌÜèçìá 5.2: Ëåéôïõñãßåò ðñùôïêëëùí ¼ðùò óçìåéþèçêå óôï ðñïçãïýìåíï ìüèçìá, ç åðéêïéíùíßá óôá äßêôõá õðïëïãéóôþí êáèïñßæåôáé êáé åëýã åôáé áð êáííåò ïé ïðïßïé åíåñ ãïðïéïýíôáé êáôü ôç óýíäåóç. Áí êáé
ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â
ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â 464 ÅÊÙÓ 000 - Ó ÏËÉÁ ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ Â.1 ÁÓÕÌÌÅÔÑÏ ÓÕÓÔÇÌÁ Η N / ( 0. + 0.1 η) 0.6 ν ν, η 3, η > 3...
3.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ
.1 Ç Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò 55.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò Åñþ ôçóç 1 Ôé ëýãåôáé óõíüñôçóç; ÁðÜíôçóç Ç ó Ýóç åêåßíç ðïõ êüèå ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò x, áíôéóôïé ßæåôáé óå ìéá ìüíï ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò y ëýãåôáé
Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí
Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí Çëßáò Ê. Óôáõñüðïõëïò Ïêôþâñéïò 006 1 Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß ÎåêéíÜìå äéáôõðþíïíôáò ôïõò ïñéóìïýò ôùí ðýíôå ãíùóôþí áóõìðôùôéêþí óõìâïëéóìþí: Ïñéóìüò
3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x. (iv) f(x, y, z) = sin x 2 + y 2 + 3z Íá âñåèïýí ôá üñéá (áí õðüñ ïõí): lim
3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x (i) f(x, y) = sin 1 2 (x + y) (ii) f(x, y) = y 2 + 3 (iii) f(x, y, z) = 25 x 2 y 2 z 2 (iv) f(x, y, z) = z +ln(1 x 2 y 2 ) 3.2 (i) óôù f(x, y, z) =
(QAM: Quadrature Amplitude
51 Êåöáëáéï 1: Ôçëåðéêïéíùíéáêá Óõóôçìáôá ÌÜèçìá 1.6: Åßäç äéáìñöùóçò 1.6.1 ÁíáëïãéêÞ ìåôüäïóç êáé äéáìñöùóç Ôá ìýóá ìåôüäïóçò ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé óôéò ôçëåðéêïéíù íßåò åßíáé ôýôïéá, ðïõ äåí åðéôñýðïõí
ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ Εικονογράφηση ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Ï ðéï ìåãüëïò êáé ï ðéï óçìáíôéêüò ðáéäáãùãéêüò êáíüíáò äåí åßíáé ôï íá
16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò.
55 16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò. A ÌÝñïò 1. Íá êáôáóêåõüóåéò óôï Function Probe ôç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôçò y=çìx. Óôïí ïñéæüíôéï Üîïíá íá ïñßóåéò êëßìáêá áðü ôï -4ð
1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç
1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç 7 1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç Åñþ ôçóç 1 Ðïéïé áñéèìïß ïíïìüæïíôáé öõóéêïß; Ðþò ôïõò óõìâïëßæïõìå êáé ðþò ùñßæïíôáé;
Cel animation. ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí
ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí Cel animation Ç ôå íéêþ áõôþ óõíßóôáôáé óôçí êáôáóêåõþ ðïëëþí ó åäßùí ðïõ äéáöýñïõí ìåôáîý ôïõò óå óõãêåêñéìýíá óçìåßá. Ôá ó Ýäéá áõôü åíáëëüóóïíôáé ôï Ýíá ìåôü ôï Üëëï äßíïíôáò ôçí
2. Êáíüíåò ó åäßáóçò. 2.1 ÄéÜôáîç óõóôþìáôïò. PC äåí åßíáé áíáãêáßï ãéá ôç ëåéôïõñãßá ôçò åãêáôüóôáóçò.
PC äåí åßíáé áíáãêáßï ãéá ôç ëåéôïõñãßá ôçò åãêáôüóôáóçò. Ï êüèå óõíäñïìçôþò-bus Ý åé ôï äéêü ôïõ ìéêñïåðåîåñãáóôþ êáé ìíþìåò. ôóé, ðáñüìåôñïé êáé ðñïãñüììáôá äå Üíïíôáé ìåôü áðü ìáêñï ñüíéá äéáêïðþ ôçò
1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï
5. ÐÑÏÏÄÏÉ 7 5. ÁñéèìçôéêÞ ðñüïäïò Á ÏìÜäá. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï á = 7 êáé äéáöïñü ù = 3. Óõíåðþò
ÅÍÏÔÇÔÁ 6ç ÑÏÍÏÓ-ÄÉÁÄÏ Ç
Ενότητα 6 Μάθημα 45 Πρώτος-τελευταίος 1. Íá êáôáíïþóïõí ôéò Ýííïéåò ðñþôïò êáé ôåëåõôáßïò. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôï ñüíï êáé ôç äéáäï Þ ãåãïíüôùí. 1. Íá áêïýóïõí ôï ðáñáìýèé
Óõíå Þ êëüóìáôá & Áöáéñåôéêüò Åõêëåßäåéïò áëãüñéèìïò
Óõíå Þ êëüóìáôá & Áöáéñåôéêüò Åõêëåßäåéïò áëãüñéèìïò Áããåëßíá ÂéäÜëç åðéâëýðùí êáèçãçôþò: ÃéÜííçò Ìïó ïâüêçò Q 13 Éïõíßïõ, 2009 ÄïìÞ äéðëùìáôéêþò åñãáóßáò 1o êåö. ÅéóáãùãÞ óôá óõíå Þ êëüóìáôá 2ï êåö. Ëßãç
2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr
2.1 i) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = 2 + t)i + 1 2t)j + 3tk ôýìíåé ôï åðßðåäï xz. ii) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = ti + 1 + 2t)j 3tk ôýìíåé
Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ!
ΑΞΕΣΟΥΑΡ Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ! ÅããõÜôáé ôçí áóöüëåéá êáé õãåßá ôïõ ìùñïý êáôü ôç äéüñêåéá ôïõ ýðíïõ! AP 1270638 Õðüóôñùìá Aerosleep, : 61,00 AP 125060 ÊÜëõììá Aerosleep, : 15,30 ÁóöáëÞò, ðüíôá áñêåôüò
* ΣΧΕΔΙΟ ΕΚΘΕΣΗΣ. EL Eνωμένη στην πολυμορφία EL 2014/0321(NLE)
ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΚΟΙΝΟΒΟΥΛΙΟ 2014-2019 Επιτροπή Πολιτικών Ελευθεριών, Δικαιοσύνης και Εσωτερικών Υποθέσεων 23.3.2015 2014/0321(NLE) * ΣΧΕΔΙΟ ΕΚΘΕΣΗΣ σχετικά με τη σύσταση για απόφαση του Συμβουλίου για την προσχώρηση
Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá...
ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÐÅÄÉÏ Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá....1 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí þñï ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß Ýíá çëåêôñéêü öïñôßï èá äå èåß äýíáìç. Ãéá íá åîåôüóïõìå áí óå êüðïéï
J-Y(St)Y Ôçëåöùíéêü êáëþäéï åóùôåñéêïý þñïõ ìå èùñüêéóç êáôü VDE 0815
J-Y(St)Y Ôçëåöùíéêü êáëþäéï åóùôåñéêïý þñïõ ìå èùñüêéóç êáôü VDE 0815 ÅÖÁÑÌÏÃÇ ñçóéìïðïéïýíôáé óå ìüíéìåò åãêáôáóôüóåéò ãéá ôç ìåôüäïóç áíáëïãéêïý Þ øçöéáêïý óþìáôïò. Ôï ðåäßï åöáñìïãþí ôïõò ðåñéëáìâüíåé
Chi-Square Goodness-of-Fit Test*
Chi-Square Goodness-of-Fit Test* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@mathuoagr February 6, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô ÐáðáúùÜííïõ êáé ôá âéâëßá
ATHINA COURT. ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá
ATHINA COURT ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá ΣΥΓΚΡΟΤΗΜΑ ΙΑΜΕΡΙΣΜΑΤΩΝ ΑΘΗΝΑ Το συγκρότημα διαμερισμάτων AΘΗΝΑ βρίσκεται σε μια ήσυχη περιοχή στην Έγκωμη, Γωνία Γρηγόρη Αυξεντίου & Αρχιεπισκόπου Λεοντίου και αποτελείται
4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò
4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò Óôéò áóêþóåéò ìå åðßäñáóç óôç èýóç ìéáò éóïññïðßáò ãßíåôáé áíáöïñü óå ðåñéóóüôåñåò áðü ìßá èýóåéò éóïññïðßáò. Ïé èýóåéò éóïññïðßáò åßíáé äéáäï
ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÅËÁ ÉÓÔÙÍ ÔÅÔÑÁÃÙÍÙÍ
ÌÜèçìá 5 ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÅËÁ ÉÓÔÙÍ ÔÅÔÑÁÃÙÍÙÍ 5.1 ÄéáêñéôÞ ðñïóýããéóç 5.1.1 ÅéóáãùãÞ Óôï ÌÜèçìá ÐïëõùíõìéêÞ ðáñåìâïëþ åîåôüóôçêå ôï ðñüâëçìá ôçò åýñåóçò ôïõ ðïëõùíýìïõ ðáñåìâïëþò, äçëáäþ ôïõ ðïëõùíýìïõ ðïõ
Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò
50. Βήµα ο Μαθαίνουµε τις αποδείξεις ã) Ùò ðñïò ôçí áñ Þ ôùí áîüíùí, áí êáé ìüíï áí Ý ïõí áíôßèåôåò óõíôåôáãìýíåò. ÄçëáäÞ: á = á êáé â = â ÂÞìá Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò ä) Ùò ðñïò ôç äé ïôüìï ôçò çò êáé
SPLINES. ÌÜèçìá ÓõíÜñôçóç spline Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá
ÌÜèçìá 4 SPLINES 4.1 ÓõíÜñôçóç spline 4.1.1 Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá Óôï ÌÜèçìá ÐïëõùíõìéêÞ ðáñåìâïëþ åîåôüóôçêå ôï ðñüâëçìá ôçò åýñåóçò ôùí ðïëõùíýìùí ðáñåìâïëþò, äçëáäþ ðïëõùíýìùí ðïõ óõíýðéðôáí
Üóêçóç 15. ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò
ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò Óôü ïé ôçò Üóêçóçò äéüñêåéá Üóêçóçò: 6 äéäáêôéêýò þñåò Óôï ôýëïò ôçò Üóêçóçò ïé ìáèçôýò èá åßíáé éêáíïß: é íá áíáãíùñßæïõí ôá åîáñôþìáôá
Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá.
ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ãéá Ýíá óþìá ðïõ åêôåëåß åõèýãñáììç ïìáëü ìåôáâáëëüìåíç êßíçóç éó ýïõí ïé ôýðïé: õ=õ ï +á. t x=õ. ï t+ át. ÅÜí ôï óþìá îåêéíüåé áðü ôçí çñåìßá, äçëáäþ ç áñ éêþ ôá ýôçôá åßíáé õ ï =0, ôüôå ïé
ΠΡΟΣ: Τους Αποδέκτες
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΛΩΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΗ Δ/ΝΣΗ ΔΙΟΙΚ. ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Δ Αθήνα, 10 Αυγούστου 2012 Αρ. Πρωτ: Δ6Δ 1114741
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
ÐïëëÝò åôáéñßåò ðñïóöýñïõí õðçñåóßåò
Ferral Ferral Της Πηνελόπης Λεονταρά Σήμανση CE: Πως γίνεται ο έλεγχος της παραγωγικής Ï êáèïñéóìüò ôïõ åëýã ïõ ðáñáãùãþò óå Ýíá êáôáóêåõáóôéêü óýìöùíá ìå ôéò ôå íéêýò ðñïäéáãñáöýò ãéá ôá êïõöþìáôá, óôçí
Êáëþò Þëèáôå. Ïäçãüò ãñþãïñçò Ýíáñîçò. ÓõíäÝóôå. ÅãêáôáóôÞóôå. Áðïëáýóôå
Êáëþò Þëèáôå Ïäçãüò ãñþãïñçò Ýíáñîçò ÓõíäÝóôå ÅãêáôáóôÞóôå Áðïëáýóôå Ôé õðüñ åé óôç óõóêåõáóßá Áêïõóôéêü DECT 122 Óôáèìüò âüóçò DECT 122 ÌïíÜäá çëåêôñéêþò ôñïöïäïóßáò Ôçëåöùíéêü êáëþäéï Åðáíáöïñôéæüìåíåò
Κίνδυνοι στο facebook WebQuest Description Grade Level Curriculum Keywords
Κίνδυνοι στο facebook WebQuest Description: Το Facebook είναι ένας ιστοχώρος
ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ. 8.1 ÃåíéêÝò Ýííïéåò êáé ïñéóìïß
ÌÜèçìá 8 ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ ¼ìïéá, üðùò êáé óôï ÌÜèçìá ÏñéáêÞ ôéìþ óõíüñôçóçò, äßíïíôáé ðåñéëçðôéêü ïé âáóéêüôåñïé ïñéóìïß êáé èåùñþìáôá ðïõ áíáöýñïíôáé óôç óõíý åéá ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò, åíþ ï
5Ô Ô ÚÓÔ. ðüóï 15 ðüóï 1/ ðüóï 2/ ðüóï 4/ ðüóï ðüóï ðüóï. 13 ðüóï 33 ðüóï ðüóï ðüóï. ðüóï 26 ðüóï 2XA ðüóï 3XA ¼ëïé ðüóï
5Ô Ô ÚÓÔ ª ıëùòó Bã ÎÏÔ ¼ëïé óôçí ðñþôç / K 2 Ìïßñáóå ï  3 Q 10 6 2 6 J 8 7 6 3 5 7 2 / 10 8 5 4 / A J 9 7 3 A 9 7 3 K J 5 6 Q 4 6 K 10 5 A Q 9 3 5 J 10 5 4 / Q 6 3 3 8 4 3 6 A 9 5 2 5 K 8 6 ðüóï 15 ðüóï
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας
Åîéóþóåéò 1ïõ âáèìïý
algevra-a-lykeiou-kef-07-08.qxd 9/8/00 9:00 Page 00 7 Åîéóþóåéò ïõ âáèìïý Ç åîßóùóç áx + â = 0 áx = â (ìå á 0) (ìå á = â = 0) â Ý åé áêñéâþò ìßá ëýóç, ôç x =. á áëçèåýåé ãéá êüèå ðñáãìáôéêü áñéèìü x (ôáõôüôçôá
ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ
ÕÐÏÕÑÃÅÉÏ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ÏÉÊÏÍÏÌÉÊÙÍ ÃÅÍÉÊÇ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÄÇÌÏÓÉÁÓ ÐÅÑÉÏÕÓÉÁÓ & ÅÈÍÉÊÙÍ ÊËÇÑÏÄÏÔÇÌÁÔÙÍ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÔÅ ÍÉÊÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ & ÓÔÅÃÁÓÇÓ ÔÌÇÌÁ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÏÕ ÐÑÏÓÄÉÏÑÉÓÌÏÕ ÖÏÑÏËÏÃÇÔÅÁÓ ÁÎÉÁÓ ÁÊÉÍÇÔÙÍ
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 16: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος ΙΙ. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 16: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος ΙΙ Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας
ÁñéèìçôéêÞ ÁíÜëõóç É - ÓÅÌÖÅ Åñãáóßá 2 ìåóåò êáé åðáíáëçðôéêýò ìýèïäïé
ÁñéèìçôéêÞ ÁíÜëõóç É - ÓÅÌÖÅ Åñãáóßá 2 ìåóåò êáé åðáíáëçðôéêýò ìýèïäïé Íéêüëáò ÊÜñáëçò Á/Ì : 91442 ÔìÞìá 1ï 28 Óåðôåìâñßïõ, 26 1 ìåóåò ÌÝèïäïé 1.1 Åñþôçìá 1 ñçóéìïðïéþíôáò ôçí gauss.m êáé ôçí herm5.m,
3524 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)
F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 3523 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 252 28 Öåâñïõáñßïõ 2002 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 19306/Ã2 ÐñïãñÜììáôá Óðïõäþí Ôå íéêþí Åðáããåëìáôéêþí Åêðáéäåõôçñßùí (Ô.Å.Å.).
ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ
ÌÜèçìá 8 ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ 8.1 ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò Åßíáé Þäç ãíùóôü óôïí áíáãíþóôç üôé ç åðßëõóç ôùí ðåñéóóüôåñùí ðñïâëçìüôùí ôùí èåôéêþí åðéóôçìþí ïäçãåß óôç ëýóç ìéáò äéáöïñéêþò
ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåô
11544 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) 11545 ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåôáé
: Ï ïäçãüò áõôüò ðåñéãñüöåé ôïí ôñüðï ñþóçò êáñôþí åîùôåñéêþí ìýóùí.
µ : 404158-151 2006 Ï ïäçãüò áõôüò ðåñéãñüöåé ôïí ôñüðï ñþóçò êáñôþí åîùôåñéêþí ìýóùí. µ 1 µ (µ µ µ ) ÔïðïèÝôçóç øçöéáêþò êüñôáò................. 1 2 ÄéáêïðÞ ôçò ëåéôïõñãßáò Þ áöáßñåóç ìéáò øçöéáêþò êüñôáò.............................
11. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ
. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ 1 . ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ÅÐÉÐËÙÍ Σύντομη αναδρομή στην ιστορία της. Η εταιρία Salice, πρωτοπόρος στον τομέα των χωνευτών μεντεσέδων επίπλων, παράγει μια πολύ μεγάλη γκάμα μεντεσέδων και μηχανισμών
¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí
¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí ÈåñìïóôÜôçò ÓõíôÞñçóçò REF-DF-SM ÅëÝã åé Ýíá èåñìïóôïé åßï PTC Êëßìáêá èåñìïêñáóßáò: -19? +99 C ëåã ïò áðüøõîçò - dfrst Ôñßá ñåëý: óõìðéåóôþò (30Á, 2ÇÑ),
Coded Decimal - BCD) u ôùí 8 bit, ASCII, EBCDIC
2 Ç Ýííïéá êáé ç ðáñüóôáóç ôçò ðëçñïöïñßáò óôïí õðïëïãéóôþ 2 ÅöáñìïãÝò ÐëçñïöïñéêÞò - Õðïëïãéóôþí 2.1 Ðåñßëçøç êåöáëáßïõ Ç ðëçñïöïñßá åßíáé ðïëý óçìáíôéêþ óå üëïõò ó åäüí ôïõò ôïìåßò ôçò êáèçìåñéíþò ìáò
: Ï ïäçãüò áõôüò ðåñéãñüöåé ôïí ôñüðï ñþóçò êáñôþí åîùôåñéêþí ìýóùí ìå ôïí õðïëïãéóôþ.
µ : 406854-151 2006 Ï ïäçãüò áõôüò ðåñéãñüöåé ôïí ôñüðï ñþóçò êáñôþí åîùôåñéêþí ìýóùí ìå ôïí õðïëïãéóôþ. µ 1 µ ÔïðïèÝôçóç øçöéáêþò êüñôáò................. 1 2 ÄéáêïðÞ ëåéôïõñãßáò Þ áöáßñåóç øçöéáêþò êüñôáò.............................
11. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ
. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ 1 . ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ÅÐÉÐËÙÍ Σύντομη αναδρομή στην ιστορία της. Η εταιρία Salice, πρωτοπόρος στον τομέα των χωνευτών μεντεσέδων επίπλων, παράγει μια πολύ μεγάλη γκάμα μεντεσέδων και μηχανισμών
241 Êåöáëáéï 6: Ôå íïëïãéåò Äéêôõùí Ó Þìá 6.3: ÐáñÜäåéãìá äéêôýïõ ìåôáãùãþò êõêëþìáôïò. Ç ìåôüäïóç åßíáé åöéêôþ ìíï ìåôü ôçí åãêáôüóôáóç ôïõ êõêëþìáôï
240 ÌÜèçìá 6.2: Tå íéêþ ìåôáãùãþò êõêëþìáôïò - ìçíýìáôïò 6.2.1 Äßêôõá ìåôáãùãþò êõêëþìáôïò Óôá äßêôõá ìåôáãùãþò êõêëþìáôïò (circuit switching networks) ç ìåôüäïóç äåäïìýíùí åßíáé åöéêôþ ìíï ìåôü ôçí åãêáôüóôáóç
Union of Pure and Applied Chemistry).
.5 Ç ãëþóóá ôçò çìåßáò Ãñáö çìéêþí ôýðùí êáé åéóáãùã óôçí ïíïìáôïëïãßá ôùí áíüñãáíùí åíþóåùí..5.1 ÃåíéêÜ. Ç çìåßá Ý åé ôç äéê ôçò äéåèí ãëþóóá, ç ïðïßá êáèïñßæåôáé áðü êáíüíåò ðïõ Ý ïõí ðñïôáèåß êáé ðñïôåßíïíôáé
ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá
ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá Íüìïò ôïõ Coulomb Çëåêôñéêü Ðåäßï - íôáóç ÄõíáìéêÝò ÃñáììÝò Äõíáìéêü - ÄéáöïñÜ Äõíáìéêïý ÐõêíùôÝò ÃéÜííçò Ãáúóßäçò - ÅÊÖÅ ßïõ Äéáôýðùóç ôïõ Íüìïõ F F - F r F Ç HëåêôñïóôáôéêÞ
ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÏËÏÊËÇÑÙÓÇ
ÌÜèçìá 7 ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÏËÏÊËÇÑÙÓÇ ÅéóáãùãÞ ¼ìïéá, üðùò êáé óôï ÌÜèçìá ÐñïóÝããéóç Ðáñáãþãùí, ç ðñïóåããéóôéêþ ôéìþ ôïõ ïñéóìýíïõ ïëïêëçñþìáôïò ñçóéìïðïéåßôáé êõñßùò, üôáí I(f) = f(x) dx i) ëüãù ôçò ðïëýðëïêçò
Αποκαλύπτουµε το µυστικό υπερόπλο του Μεσαίωνα
ΣΗΜΕΙΑ-ΚΛΕΙΔΙΑ 1 Στον Ατλαντικό Κώδικα ο Λεονάρντο Ντα Βίντσι έκρυψε τις οδηγίες για την κατασκευή µιας στρατιάς από ροµπότ. 2 Η ανακάλυψη ανήκει στην οµάδα του Μάριο Ταντέι. Προηγουµένως πιστευόταν ότι
Γαλάτεια Γρηγοριάδου-Σουρέλη, Πρώτη έκδοση: Νοέμβριος 2012 ISBN
ΤΙΤΛΟΣ ΒΙΒΛΙΟΥ: Ελάτε να διαβάσουμε παραμύθια ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: Γαλάτεια Γρηγοριάδου-Σουρέλη ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΟΡΘΩΣΗ: Χρυσούλα Τσιρούκη ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ: Κατερίνα Χαδουλού ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΣΕΛΙΔΟΠΟΙΗΣΗ: Ραλλού Ρουχωτά ΕΚΤΥΠΩΣΗ:
1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.)
ÔÅÉ ËÜñéóáò, ÔìÞìá Ìç áíïëïãßáò ÌáèçìáôéêÜ ÉI, ÅîÝôáóç Ðåñéüäïõ Éïõíßïõ 24/6/21 ÄéäÜóêùí: Á éëëýáò Óõíåöáêüðïõëïò 1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) (3x 2 + 6xy 2 )dx + (6x 2 y + 4y 3 )dy = 2. Íá
ÁíÜðôõîç. ðëçñïöïñéáêþí óõóôçìüôùí. 2.1 ÂáóéêÝò ííïéåò ÊÅÖÁËÁÉÏ 2
ÊÅÖÁËÁÉÏ 2 ÁíÜðôõîç Ðëçñïöïñéáêþí ÓõóôçìÜôùí 2.1 ÂáóéêÝò ííïéåò Óôï 1ï êåöüëáéï áíáöåñèþêáìå óôçí Ýííïéá ôùí ðëçñïöïñéáêþí óõóôçìüôùí êáé ðáñïõóéüóáìå êüðïéåò ðôõ Ýò ôïõ ðëáéóßïõ ìýóá óôï ïðïßï áíáðôýóóïíôáé.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝ. ΠΑΙ ΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚ/ΤΩΝ ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΩΝ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ Π.Ε.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝ. ΠΑΙ ΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚ/ΤΩΝ ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΩΝ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ Π.Ε. Τµήµα Α Αν. Παπανδρέου 37 151 80 Μαρούσι Πληροφορίες: Ρ. Γεωργακόπουλος
ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ
ÌÜèçìá 7 ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèåß ç Ýííïéá ôïõ ïñßïõ ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò ìå ôñüðï ðñïóáñìïóìýíï óôéò áðáéôþóåéò ôùí äéáöüñùí åöáñìïãþí, ðïõ áðáéôïýíôáé óôçí åðéóôþìç ôïõ.
Services). Ácknowledged connectionless Services) êáé. Unconfirmed connection Oriented Services).
183 ÌÜèçìá 5.3: ÄéåðáöÝò êáé õðçñåóßåò äéêôýùí 5.3.1 ÄéåðáöÝò ¼ðùò åßíáé ãíùóô, óå Ýíá óýóôçìá åðéðýäùí åðéêïéíùíßáò ê Üèå åðßðåäï åðéôåëåß ïñéóìýíåò ëåéôïõñãßåò êáé ðñïóöýñåé ðñùôïãåíåßò õðçñåó ßåò óôï
Artwork Package GK Issue 2.0
,QWXLW\Œ/RGJLQJ Artwork Package 585-310-739GK Issue 2.0 &RPFRGH October 1997 Copyright 1997, Lucent Technologies All Rights Reserved Printed in U.S.A. v ± º Ÿ «¼± Ÿ³µ² ³ ² ³ «µ² ²µ º³²¼³ µ ž»²± ²ž± ¼³²
2o ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΓΙΑ ΤΙΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΟΥ ΥΠΝΟΥ ΚΑΙ ΤΟ ΜΗ ΕΠΕΜΒΑΤΙΚΟ ΑΕΡΙΣΜΟ ΑΘΗΝΑ 5-6 ΜΑΡΤΙΟΥ 2010
2o ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΓΙΑ ΤΙΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΟΥ ΥΠΝΟΥ ΚΑΙ ΤΟ ΜΗ ΕΠΕΜΒΑΤΙΚΟ ΑΕΡΙΣΜΟ ΑΘΗΝΑ 5-6 ΜΑΡΤΙΟΥ 2010 Αγαπητοί συνάδελφοι, Με ιδιαίτερη χαρά σας στέλνουμε το πρόγραμμα του 2ου Συνεδρίου για τις Διαταραχές
ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ. Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012
ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012 Τετάρτη, 12 Σεπτεμβρίου, Πανελλαδική Συγκέντρωση στη Πλατεία Κλαυθμώνος, στις 11.00 π.μ. Πορεία
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí ñþóôïò ÊïíáîÞò, A.M. 200416 ìðë 30-06-2005 óêçóç 1. óôù R N n ; n 1. ËÝìå üôé ç R åßíáé "áñéèìçôéêþ" áí õðüñ åé ôýðïò ö(x 1 ; : : : ; x n ) ôçò Ã1 èá ôýôïéïò ðïõ
μικρές ιστορίες ΕΥΕΞΙΑ & ΙΑΤΡΟΦΗ 3
μικρές ιστορίες Κι όσο το φυσικό περιβάλλον περιορίζεται, τόσο και ακριβαίνει. Η ανάπτυξη πλέον δεν συμφέρει. εν το έχουμε συνειδητοποιήσει, αλλά η τελευταία μεγάλη αγορά στον πλανήτη θα είναι η Φύση.
ÓÅÉÑÅÓ TAYLOR ÊÁÉ LAURENT
ÊåöÜëáéï 7 ÓÅÉÑÅÓ TAYLOR ÊÁÉ LAURENT 7. Áêïëïõèßåò ¼ðùò êáé ãéá ôïõò ðñáãìáôéêïýò áñéèìïýò, ìéá (Üðåéñç) áêïëïõèßá ìðïñåß íá èåùñçèåß ùò óõíüñôçóç ìå ðåäßï ïñéóìïý ôïõò èåôéêïýò áêýñáéïõò. ÄçëáäÞ, ìéá
6936 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)
F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 6935 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 432 17 Áðñéëßïõ 2001 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 91496 Áíþôáôá ¼ñéá ÕðïëåéììÜôùí, MRLs, Öõôïðñïóôáôåõôéêþí Ðñïúüíôùí åðß êáé åíôüò
ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ. 27 Μαΐου (Εαρινό εξάμηνο 2002) ΚΑΝΟΝΕΣ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΣ
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΚΥΠΡΟΥ ΜΑΣ 121- ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 27 Μαΐου 2002 (Εαρινό εξάμηνο 2002) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΑΡ ΦΟΙΤΗΤΙΚΗΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΟΣ ΚΑΝΟΝΕΣ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΣ
Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ
Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης 2o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ 1.1. ÓùóôÞ áðüíôçóç åßíáé ç Ä. ΘΕΜΑ 1ο 1.2. ñçóéìïðïéïýìå ôçí êáôáíïìþ ôùí çëåêôñïíßùí óå áôïìéêü ôñï éáêü óýìöùíá
ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ
66 ÊåöÜëáéï 3 ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ 3.1 ÅéóáãùãÞ óôù üôé S åßíáé Ýíá óýíïëï áðü óçìåßá óôïí n äéüóôáôï þñï. Ìéá óõíüñôçóç (ðïõ ïñßæåôáé óôï S) åßíáé ìéá ó Ýóç ç ïðïßá ó åôßæåé êüèå óôïé åßï ôïõ
ÏñãÜíùóç ÐñïãñÜììáôïò
ÊåöÜëáéï 4 ÏñãÜíùóç ÐñïãñÜììáôïò Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: ¼ôáí ïëïêëçñþóåôå ôç ìåëýôç áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ, èá åßóôå éêáíïß: é íá ðåñéãñüöåôå ôéò åíôïëýò ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé óôá õðïðñïãñüììáôá êáé óôï êýñéï
ΘΕΜΑ: Τροποποίηση κατηγοριών στα εγκεκριµένα ενιαία τιµολόγια εργασιών για έργα οδοποιϊας.
ΕΞ. ΕΠΕΙΓΟΝ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 5 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 23 Φεβρουαρίου 2005 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕ.ΧΩ..Ε. Αρ.Πρωτ. 17α/10/22/ΦΝ 437 ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜ. ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΕΝ. /ΝΣΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΡΟΓ/ΤΟΣ /ΝΣΗ ΝΟΜΟΘΕΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤ/ΣΜΟΥ &
ÁðáñéèìçôÝò- ÓõãêñéôÝò
ÊåöÜëáéï 5 ÁðáñéèìçôÝò- ÓõãêñéôÝò Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: ¼ôáí ïëïêëçñþóåôå ôç ìåëýôç áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ, èá åßóôå éêáíïß: é íá ðåñéãñüöåôå ôéò åíôïëýò ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá ôïí ðñïãñáììáôéóìü ôùí áðáñéèìçôþí
ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ
ÌÜèçìá 6 ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ ÅéóáãùãÞ 1Ç ðñïóýããéóç ôçò ôéìþò ôçò ðáñáãþãïõ ìéáò óõíüñôçóçò ñçóéìïðïéåßôáé êõñßùò: i) üôáí ëüãù ôçò ðïëýðëïêçò ìïñöþò ôïõ ôýðïõ ôçò åßíáé áäýíáôïò ï èåùñçôéêüò õðïëïãéóìüò
Συντακτική ανάλυση. Μεταγλωττιστές. (μέρος 3ον) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Συντακτική ανάλυση (μέρος 3ον) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò.
9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò. 9.1 ÃåíéêÜ. Ôá ðåñéóóüôåñá PLC äéáèýôïõí óçìáíôéêýò åõêïëßåò üóïí áöïñü óôïí ðñïãñáììáôéóìü ñïíéêþí ëåéôïõñãéþí ìå ñçóéìïðïßçóç ôùí ñïíéêþí ëåéôïõñãéþí
SNA Interconnection) ôïõ ISO (International Standards Organization).
169 ÌÜèçìá 5.1: Ðñùôêïëëá åðéêïéíùíßáò 5.1.1 ÅéóáãùãÞ Ï ó åäéáóìò ôùí ðñþôùí äéêôýùí çëåêôñïíéêþí õðïëïãéóôþ í Ýãéíå äßíïíôáò âüñïò óôï õëéê. Ìå ôçí ðüñïäï ôïõ ñíïõ êáé ôçí áëìáôþäç åîýëéîç ôùí åðéêïéíùíéþí
ÐÏËÕÙÍÕÌÉÊÇ ÐÁÑÅÌÂÏËÇ
ÌÜèçìá 3 ÐÏËÕÙÍÕÌÉÊÇ ÐÁÑÅÌÂÏËÇ 3.1 ÅéóáãùãÞ Åßíáé ãíùóôü üôé óôá äéüöïñá ðñïâëþìáôá ôùí åöáñìïãþí ôéò ðåñéóóüôåñåò öïñýò ðáñïõóéüæïíôáé óõíáñôþóåéò ðïõ ðåñéãñüöïíôáé áðü ðïëýðëïêïõò ôýðïõò, äçëáäþ ôýðïõò
ÅÍÏÔÇÔÁ 5ç ÔÁ Ó ÇÌÁÔÁ
Ενότητα 5 Μάθημα 38 Ο κύκλος 1. Ná êáôáíïþóïõí ôçí Ýííïéá ôïõ êýêëïõ. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôïí êýêëï. 1. Íá ðáßîïõí êáé íá ôñáãïõäþóïõí ôï «Ãýñù-ãýñù üëïé» êáé «To ìáíôçëüêé».
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος
236 Ôïìïò Á, Åíïôçôá Â: Äéêôõá Åðéêïéíùíéáò Äåäïìåíùí ÊåöÜëáéï 6: Ôå íïëïãßåò äéêôýùí Óêïðò Óô ïò ôïõ Êåöáëáßïõ 6 åßíáé íá ãíùñßóåé ï ìáèçôþò ôçí ôå í
235 Êåöáëáéï 6: Ôå íïëïãéåò Äéêôõùí ÊåöÜëáéï 6 Ôå íïëïãßåò äéêôýùí ÌÜèçìá 6.1: ÌÜèçìá 6.2: ÌÜèçìá 6.3: ÌÜèçìá 6.4: ÌÜèçìá 6.5: ÌÜèçìá 6.6: Ôå íïëïãßá óçìåßïõ ðñïò óçìåßï - ÌåôáãùãÞ Ôå íéêþ ìåôáãùãþò êõêëþìáôïò
P P. log P P. log. S N db SNR P P NK =101 =10.
42 ÌÜèçìá 1.4: ÅîáóèÝíçóç, ðáñáìñöùóç, èñõâïò 1.4.1 ÂëÜâç óþìáôïò ¼ðùò äéáðéóôþóáìå áð ôá ðñïçãïýìåíá ìáèþìáôá, ôá ìýóá ìåôüäïóçò Ý ïõí ðåñéïñéóìýíï åýñïò æþíçò, ìå áðïôýëåóìá íá åìðïäßæïõí ôï óþìá íá
246 Ôïìïò Á, Åíïôçôá Â: Äéêôõá Åðéêïéíùíéáò Äåäïìåíùí ¼ôáí Ýíáò ñþóôçò ôïõ äéêôýïõ èýëåé íá ìåôáâéâüóåé êüðïéá ðëçñïöïñßá óå Ýíá óõãêåêñéìýíï ðñïïñéóì
245 ÌÜèçìá 6.3: Ôå íéêýò ìåôáãùãþò ðáêýôïõ 6.3.1 Äßêôõá ìåôáãùãþò ðáêýôïõ Óôá äßêôõá ìåôáãùãþò ðáêýôùí ôá äåäïìýíá ùñßæïíôáé óå ìéêñüôåñá ôìþìáôá ðñéí áðü ôç ìåôüäïóþ ôïõò. ÁõôÜ ôá ôìþìáôá äåäïìýíùí ïíïìü
Áíáìüñöùóç ôïõ ÐñïãñÜììáôïò Ðñïðôõ éáêþí Óðïõäþí ôïõ ÔìÞìáôïò Ìáèçìáôéêþí ôïõ
ÔÏ ÅÑÃÏ ÓÕà ÑÇÌÁÔÏÄÏÔÅÉÔÁÉ ÁÐÏ ÔÏ ÅÕÑÙÐÁÉÊÏ ÊÏÉÍÙÍÉÊÏ ÔÁÌÅÉÏ ÊÁÉ ÁÐÏ ÅÈÍÉÊÏÕÓ ÐÏÑÏÕÓ Áíáìüñöùóç ôïõ ÐñïãñÜììáôïò Ðñïðôõ éáêþí Óðïõäþí ôïõ ÔìÞìáôïò Ìáèçìáôéêþí ôïõ Ðáíåðéóôçìßïõ Áèçíþí ìå Ýìöáóç óôçí ÐëçñïöïñéêÞ,