Χειμερινό Εξάμηνο ΛΥΣΕΙΣ - 1 Η ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΕΡΓ. ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ&ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ II Χειμερινό Εξάμνο ΛΥΣΕΙΣ - Η ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκσ Ένας ατμο-λεκτρικός σταθμός (ΑΗΣ - κύκλου Rankine) ια παραωή λεκτρικής ενέρειας βάσς έχει τα εξής χαρακτριστικά λειτουρίας: (α) Ο υπέρθερμος ατμός εισέρχεται στον Στρόβιλο υψλής πίεσς (ΣΥΠ) με πίεσ 5 Ma και θερμοκρασία 400 ο C. (β) Ο ατμός εξέρχεται από τον ΣΥΠ με πίεσ 0.5 Ma. () Ένα ποσοστό (5%) του ατμού απομαστεύεται και αναμεινύεται με το νερό που εξέρχεται από τον Συμπυκνωτή. (δ) Ο υπόλοιπος ατμός αναθερμαίνεται στους 400 ο C και εκτονώνεται στο Στρόβιλο χαμλής πίεσς (ΣΧΠ) σε πίεσ 0ka (ε) Το κορεσμένο νερό που εξέρχεται από τον Συμπυκνωτή αντλείται στο δοχείο ανάμιξς και αναμεινύεται με τον ατμό τς απομάστεσς. (στ) Ο συντελεστής απόδοσς του Στροβίλου ΥΠ είναι 0.5 και του ΣΧΠ 0,. Να σχεδιασθούν/υπολοιστούν:. Τα στοιχεία τς μονάδας και το -S διάραμμα. Η απαιτούμεν ισχύς τς αντλίας.3 Η καθαρή ισχύς τς θερμο-λεκτρικής μoνάδας.4 Η απαιτούμεν θερμόττα στον λέβτα (θέρμανσ και αναθέρμανσ).5 Η θερμόττα που αποβάλλεται στον συμπυκνωτή.6 Ο συντελεστής θερμοδυναμικής απόδοσς του κύκλου. Η απόδοσ του κύκλου, ια ισεντροπική λειτουρία.8 Η απόδοσ χωρίς τν αναθέρμανσ και ια ισεντροπική λειτουρία. Στοιχεία Μονάδας 5 ΒΡΑΣΤΗΡΑΣ 4 ΑΝΤΛΙΑ II ΔΟΧΕΙΟ ΑΝΑΜΙΞΗΣ 3 - y 5 % 6 ΑΝΤΛΙΑ Ι H L Μονάδα Ατμο - λεκτρικού Σταθμού - Κύκλος Rankine y 5 % - y 5 % 8 ΣΥΜΠΥΚΝΩΤΗ Διερασία 4-5 Βραστήρα (Ισοβαρής): Κατάστασ 5: 5 5Ma, C, Από πίνακα Α-6 (Cengel - υπέρθερμος ατμός): h 5 35, kj/kg, 5 6,645 kj/kg K Διερασία (5-6/) (Στρόβιλος Υψλής Πίεσς): Κατάστασ : 0,5Mpa. Από πίνακα Α-5: l,860, v 4,606, g 6,83 kj/kg K και h l 640,3, h v 08,5, h g 48, [kj/kg] Ισχύει 5 6,645 kj/kg K < g, και άρα έχουμε μίμα. +x x 0,65, l v v l v v v h h +x h h 64,3 kj / kg. h-h 5 Από: t h 00,kJ/kg h-h 5 Κατάστασ 6: 6 0,5Mpa h 6 h 00, kj/kg Διερασία -8 (Αναθέρμανσ): Ισοβαρής διερασία Κατάστασ 8: 8 0,5Ma, C > Τ at (υπέρθερμος ατμός) Από πίνακα Α-6 : h 8 3, kj/kg, 8,38 kj/kg K ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΙΙ (Ακαδ. Έτος 00-08) Σελ. Επιμέλεια: Β. Αλεξόπουλος / Καθ. Ν. Βλάχος - Ερ. Ρ&Σ

2 Διερασία 8- (Στρόβιλος Χαμλής Πίεσς) Κατάστασ : 0ka. Από πίνακα Α-5 : l 0,83, v,066, g,085 [kj/kg K] και h l 5,4, h v 358,3, h g 60, [kj/kg] Ισχύει 8,38 kj/kg K < g, άρα έχουμε μίμα: +x x 0,84, h h l +xvhv Þh 5,kJ/kg h-h 8 t h 6,6k J / kg h-h 8 Διερασία - Συμπυκνωτή (Ισοβαρής): l v v v Κατάστασ : Κορεσμένο υρό: h h l(0ka) 5,4 kj/kg, v 0,000m 3 /kg, 0ka Διερασία - (Ισεντροπική Αντλία Ι): Κατάστασ :, W p,i v ( ) 0,000 (500-0) 0,4kJ/kg h h + W p,i 5,8 kj/kg Διερασία -3 (Ισοβαρής Ανάμιξ): Κατάστασ 3: 3 0,5Μa Αμελώντας τν κιντική και δυναμική ενέρεια των ροών, διατήρσ τς ενέρειας στο δοχείο ανάμιξς δίνει: 0,5mh + 0,05mh mh h 34,35 kj / kg και h 3 <h l(0,5ma) 640,3kJ/kg, (υρή φάσ) Διερασία 3-4 (Αντλία ΙΙ): Ισεντροπική διερασία Κατάστασ 4: 3 4, W p,ii v 3 ( 4-3 ) 0,0003 ( ) 4,kJ/kg και h 4 h 3 + W p,ii 3, kj/kg Σύνοψ Στοιχείων (μ ισεντροπική λειτουρία) Κατάστασ & 8 Πιεσ [ka] ,4 5,8 34,35 3, 3.5,.00, 3.,.6,6. Απαιτούμεν ισχύς Αντλίας W p,i 0,4kJ/kg, W p,ii 4,kJ/kg και άρα W p 0,5 W p,i + W p,ii 0,4 + 4, 5,3 kj/kg.3 Καθαρή ισχύς θερμο-λεκτρικής μονάδας W net W H + W L - W pump W net (h 5 - h 6 ) + 0,5(h 8 h ) 5,3 W net.0,08 kj/kg.4 Απαιτούμεν θερμόττα στον λέβτα (θέρμανσ και αναθέρμανσ) Q in Q (4-5) + 0,5Q (-8) Q in (h 5 h 4 ) + 0,5(h 8 h ) Q in 3.358,8 kj/kg.5 Θερμόττα που αποβάλλεται στο συμπυκνωτή Q out 0,5Q (-) Q out 0,5(h h ) Q out.5,3 kj/kg.6 Συντελεστής θερμοδυναμικής απόδοσς του κύκλου Wnet.0,08 n 3,8% Q 3.358,8 in ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΙΙ (Ακαδ. Έτος 00-08) Σελ. Επιμέλεια: Β. Αλεξόπουλος / Καθ. Ν. Βλάχος - Ερ. Ρ&Σ

3 . Απόδοσ κύκλου ια ισεντροπική λειτουρία Οι ενθαλπίες στις καταστάσεις (6) και () μετά τον ΣΥΠ είναι: h 6 h 64, 3 kj/kg ενώ ενθαλπία στ κατάστασ () μετά τον ΣΧΠ: h 5, kj/kg Η ενθαλπία h 3 μετά τν ανάμιξ: 0,5m h +0,05m h m h h 33,04kJ/kg Και ενθαλπία h 4 ίνεται: h 4 h 3 + W pump,in(ii) 3,6 kj/kg Σύνοψ Στοιχείων (ισεντροπική μ ισεντροπική λειτουρία) Κατάστασ & 8 Πίεσ [ka] (μ ισεντροπική) 5,40 5,8 34,35 3, 3.5,.00, 3.,.6,6 (ισεντροπική) 5,40 5,8 33,04 3,6 3.5,.64,3 3.,.5, Με τις παραπάνω τιμές ενθαλπίας ια ισεντροπική λειτουρία: W net W H +W L -W p W net (h 5 - h 6 ) + 0,5(h 8 h ) 5,3 W net.80,3 kj/kg Και, Q in Q ,5Q -8 Q in (h 5 h 4 ) + 0,5(h 8 h ) Q in 3.384,86 kj/kg Οπότε, ο βαθμός απόδοσς του κύκλου: W net /Q in.80,3/ 3.384,86, και 34,8%.8 Απόδοσ κύκλου χωρίς αναθέρμανσ ια ισεντροπική λειτουρία Η κατάστασ ταυτίζεται με τν 8. Διερασία (5-6/-) (Στρόβιλος Υψλής Πίεσς): Ισχύει 5 6,645 kj/kg K 8 Διερασία 8- (Στρόβιλος Χαμλής Πίεσς): Κατάστασ : 0ka Από τον πίνακα Α-5: l 0,83 kj/kg K, v,066 kj/kg K, g,085 kj/kg K και h l 5,4 kj/kg, h v 358,3 kj/kg, h g 60, kj/kg Ισχύει 8 6,645 kj/kg K < g, άρα πρόκειται ια μίμα + x x 0,8, h h + x h h.8,kj kg l v v v l v v / Σύνοψ Στοιχείων (χωρίς αναθέρμανσ ια ισεντροπική λειτουρία) Κατάστασ & 8 Πίεσ [ka] (μ ισεντροπική) 5,40 5,8 34,35 3, 3.5,.00, 3.,.6,6 (ισεντροπική) 5,40 5,8 33,04 3,6 3.5,.64,3 3.,.5, 5,40 5,8 33,04 3,6 3.5,0.64,3 ( & 8 ίδια.8, (ισεντρ. χωρίς.64,3 αναθέρμανσ) Με τις παραπάνω τιμές ενθαλπίας ια ισεντροπική λειτουρία χωρίς αναθέρμανσ: W net W H + W L W (h 5 - h 6 ) + 0,5(h 8 h ) 5,3 W net 6,4 kj/kg και Q in Q 4-5 (h 5 h 4 ) Q in.8,4 kj/kg Οπότε, ο βαθμός απόδοσς του κύκλου: n W / Q 6,4 /.8,4 34,64% net in ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΙΙ (Ακαδ. Έτος 00-08) Σελ. 3 Επιμέλεια: Β. Αλεξόπουλος / Καθ. Ν. Βλάχος - Ερ. Ρ&Σ

4 Άσκσ Μία μονάδα αεριοστροβίλου (Brayton) ια παραωή λεκτρικής ενέρειας αιχμής λειτουρεί ως εξής: (α) Ο συμπιεστής χαμλής πίεσς δέχεται αέρα 0 ka και ο C που εξέρχεται με πίεσ 300 ka (β) Ο αέρας εξέρχεται από τον συμπιεστή υψλής πίεσς με πίεσ.5 Mpa. () Ο αέρας εισέρχεται στον εναλλάκτ (αναενντή), προθερμαίνεται από τα καυσαέρια του στροβίλου ΧΠ και εισέρχεται με σταθερή πίεσ στον αδιαβατικό θάλαμο καύσς. (δ) Τα καυσαέρια εισέρχονται στον στρόβιλο υψλής πίεσς (ΣΥΠ) με θερμοκρασία 300Κ. (ε) Μετά τν εκτόνωσ στον ΣΥΠ αναθερμαίνονται σε θερμοκρασία 300Κ και εισέρχονται στον ΣΧΠ (στ) Ο ΣΥΠ κινεί τον συμπιεστή υψλής πίεσς και ο στρόβιλος χαμλής πίεσς τον συμπιεστή χαμλής πίεσς και τν λεκτροεννήτρια. (ζ) Οι συντελεστές απόδοσς των στροβίλων είναι 0.6 και των συμπιεστών 0.85, Σχεδιάστε/υπολοίστε:. Τα στοιχεία τς μονάδας και το αντίστοιχο -S διάραμμα. Τν καθαρή ισχύ τς μονάδας του αεριοστροβίλου.3 Το ποσοστό του έρου των στροβίλων που απορροφάται από τους συμπιεστές.4 Τον θερμοδυναμικό συντελεστή απόδοσς του κύκλου.5 Τν απόδοσ χωρίς τν αναέννσ, ια ισεντροπική λειτουρία.6 Τν απόδοσ χωρίς αναθέρμανσ και αναέννσ, ια ισεντροπική λειτουρία Δεδομένα: C p,0035 kj/(kg K),,4, (-)/, /(-)3,5, 0,6, C 0,85 8 LC 3 HC REGEN 4 COMBUION CHAMBER 5 H 6 REHEA L 8 Μονάδα Αεριοστροβίλου - Κύκλος Brayton. Στοιχεία Μονάδας Διερασία - (Ισεντροπική - Συμπιεστής χαμλής πίεσς): 0ka, 5,5K και 300ka 300 5,5 40, 83K Τ 0 5,5 40,83 LC 5,5 40, 66K 0,85 LC W C ( ) W,0035(40,66 5,5) W 5,5 KJ / Kg LC LC LC Διερασία -3 (Ισεντροπική - Συμπιεστής υψλής πίεσς): ka 3 40, , 56K Τ ,66 666,56 HC ,66 3 0, 5K 0,85 3 HC WHC C( 3 ) WHC,0035(0,5 40,66) WHC 0,30 KJ / Kg Διερασία 3-4 (Ισοβαρής Αναέννσ): 3 4,5Μa ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΙΙ (Ακαδ. Έτος 00-08) Σελ. 4 Επιμέλεια: Β. Αλεξόπουλος / Καθ. Ν. Βλάχος - Ερ. Ρ&Σ

5 Διερασία 4-5 (Ισοβαρής - Θάλαμος καύσς): 5 4,5Μa Διερασία 5-6 (Ισεντροπική - Στρόβιλος υψλής πίεσς): 5 300K και W H W HC Επομένως, αν υποθέσουμε ότι Cp air C pκαυς. Cp: Cp( 5 6) Cp( 3 ) και ,66 0,5 6 00,K , H ,65K 0,6 5 6 H 3, , ,ka W C ( ) W,0035(300 00,) W 0,30 KJ / Kg H 5 6 HC H Διερασία 6- (Αναθέρμανσ): Ισοβαρής διερασία 6 55,ka, 300K Q 6-C p( - 6),0035(300 00,) Q6-0,3 kj/kg Διερασία -8 (Στρόβιλος χαμλής πίεσς): Ισεντροπική διερασία , 6K Τ 55, 8 L 8 L( 8 ) ,6(300 84,6) 8 805, 8K 8 W C ( ) W,0035( , 8) W 46, 45 KJ / Kg L 8 L L Για ιδανικό αναενντή, το αέριο θα εξέλθει με Τ 4 Τ 8 805,8Κ Σύνοψ Στοιχείων Κατάστασ Πίεσ [ka] , 55, 0 0 Θερμοκρασία[Κ] 5,5 40,66 0,5 805,8 300,0 00, 300,0 805,8 0,5. Καθαρή ισχύς μονάδας αεριοστροβίλου W L W LC +W net W net 46,45-5,5 30,5KJ/kg.3 Ποσοστό έρου στροβίλων που απορροφάται από τους συμπιεστές Wc WLC + WHC 5,5 + 0,3 5,% W W + W 46,45 + 0,3 L H.4 Θερμοδυναμικός συντελεστής απόδοσς του κύκλου Q in Q (4-5) + Q (6-) Q in (h 5 - h 4 ) + (h - h 6 ) C p ( 5-4 ) + C p ( - 6 ) Q in 86,5 kj/kg Wnet 30,5 και n 4,0% Q 86,5 in.5 Απόδοσ χωρίς αναέννσ, ια ισεντροπική λειτουρία Για ισεντροπική λειτουρία του κύκλου ισχύει: Διερασία - (Συμπιεστής χαμλής πίεσς): Ισεντροπική διερασία 300 5,5 40, 83K Τ 0 W C ( ) W,0035(40,83 5,5) W 0,05 KJ / Kg LC LC LC ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΙΙ (Ακαδ. Έτος 00-08) Σελ. 5 Επιμέλεια: Β. Αλεξόπουλος / Καθ. Ν. Βλάχος - Ερ. Ρ&Σ

6 Διερασία -3 (Συμπιεστής υψλής πίεσς): Ισεντροπική διερασία , , K Τ 300 W C ( ) W,0035(636, 40,83) W 35, KJ / Kg HC 3 HC HC Χωρίς τν αναέννσ, κατάστασ 4 ταυτίζεται με τν 3, δλαδή : 3 4 Διερασία 3,4-5 (Θάλαμος καύσς): Ισοβαρής διερασία Q 4-5 C p ( 5-3 ),0035( ,) Q ,6kJ/kg Διερασία 5-6 (Ισεντροπική - Στρόβιλος υψλής πίεσς): Σύμφωνα με τν εκφώνσ W H W HC και επομένως, αν υποθέσουμε ότι C pair C pκαυς.. C p : C ( ) C ( ) ,83 636, 065,K p 5 6 p , , ,4ka W HC (5-6) WHC,0035( ,) WH 35,KJ/Kg, όπως αναμενόταν Διερασία 6- (Ισοβαρής Αναθέρμανσ): 6 46,4ka και Q6- C p( - 6),0035( ,) Q6-35, kj/kg Διερασία -8 (Στρόβιλος χαμλής πίεσς): Ισεντροπική διερασία , 66K Τ 46,4 W C ( ) W,0035(300 35,66) W 566,3 KJ / Kg L 8 L L Ισχύει: W L W LC +W net W net 566,3-0,05 45,KJ/kg και, Q in Q Q 6- (h 5 -h 4 ) + (h -h 6 ) C p ( 5-4 ) + C p ( - 6 ) Q in 0,3 kj/kg Wnet 45, n 50,6% Qin 0,3.6 Απόδοσ χωρίς αναθέρμανσ και αναέννσ, ια ισεντροπική λειτουρία Χωρίς τν αναθέρμανσ, κατάστασ ταυτίζεται με τ κατάστασ 6: Διερασία -8 (Ισεντροπική - Στρόβιλος χαμλής πίεσς): , 8 60, 4K Τ 46,4 W C ( ),0035(065, 60,4) W 463, KJ / Kg L 8 L Ισχύει: W L W LC +W net 463,-0,05 356,4KJ/kg και, Q in Q (4-5) (h 5 h 4 ) C p ( 5-4 ) Q in 665,6 kj/kg n W / Q 356,4 / 665,6 53,63% net in 6 065,Κ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΙΙ (Ακαδ. Έτος 00-08) Σελ. 6 Επιμέλεια: Β. Αλεξόπουλος / Καθ. Ν. Βλάχος - Ερ. Ρ&Σ