Παραδείγµατα ροής ρευστών (Bernoulli)

Transcript

1 Παραδείγµατα ροής ρευστών (Bernolli) Παράδειγµα. Γάλα ρέει µέσα από σωλήνα διαµέτρου.5 c, µε παροχή 0 L.in - σε θερµοκρασία C. Η ροή είναι νµατώδς, τυρβώδς ή µεταβατική? µ.0 Pa s, ρ 09 kg -3.. Για να ελέγξουµε το είδος τς ροής, πρέπει να υπολογίσουµε τον αριθµό Reynolds: ρ d Re µ όπου Q A (.05).s π d 60 π Οπότε, µε αντικατάστασ, προκύπτει: ρ d Re 505 > 000 µ 0.00 Άρα ροή είναι τυρβώδς._ Παράδειγµα. Έχουµε µια δεξαµενή, ανοικτή στο πάνω µέρος, ύψους, που αδειάζει µέσα από ένα κυκλικό άνοιγµα διαµέτρου 0 c στον πυθµένα του. Να υπολογιστεί παροχή στν έξοδο (ρ 000 kg -3 ). Η γενικευµέν εξίσωσ Bernolli γράφεται: P P z z gρ g gρ g Από τν εκφώνσ προκύπτει ότι P P P ατµοσφ. εχόµαστε επίσς ότι 0, και ότι δεν υπάρχουν απώλειες λόγω τριβής ούτε και αντλία, άρα: g ( z z ) συνεπώς ( z ) g z και ογκοµετρική παροχή: π d Q π ( 0.) s -._

2 Παραδείγµατα ροής ρευστών (Bernolli) Παράδειγµα 3. Νερό ρέει από ένα σµείο () σ ένα άλλο σµείο () σε µια εγκατάστασ επεξεργασίας αποβλήτων. Με τα παρακάτω δεδοµένα να υπολογιστούν οι απώλειες λόγω τριβών («ύψος» τριβών). P 300 kpa, P 6 kpa,.5 s -, 9 s -, υψοµετρική διαφορά: z z.. Η γενικευµέν εξίσωσ Bernolli, στν περίπτωσ απουσίας αντλίας, γράφεται: P Z P g Z g Θεωρώντας το σµείο ως σµείο αναφοράς (z 0) P P Z Z g () g (.5) ( 9) _ Παράδειγµα. Σ έναν τριχοειδή σωλήνα διαµέτρου 3 ρέει υγρό µε ιξώδες 5 Pa.s και πτώσ πίεσς είναι 800 Pa -. Να υπολογιστεί ογκοµετρική παροχή του υγρού ( ροή θεωρείται στρωτή ή νµατώδς).. H εξίσωσ των Hagen και Poiseille για νµατώδ ροή σταθερής καταστάσεως Νευτώνειων ρευστών µέσα σε σωλήνες γράφεται: P d i L 3µ Οπότε µε αντικατάστασ προκύπτει ότι ταχύττα του υγρού στον τριχοειδή σωλήνα είναι: P d i L 3µ ( 800) ( 0.003) s Και παροχή υπολογίζεται από τν εξίσωσ: πd Q A 0.0 ( 3.59)( 0.003) s._

3 Παραδείγµατα ροής ρευστών (Bernolli) Παράδειγµα 5. Αντλούµε νερό από µια δεξαµενή σε µιαν άλλ, που είναι 3 ψλότερα. Η ισχύς που απορροφά αντλία είναι 3 k και παροχή τς είναι 0,03 3 s -. Ποιός είναι ο βαθµός απόδοσς τς αντλίας? Η γενικευµέν εξίσωσ Bernolli γράφεται: P P z z gρ g gρ g Εφόσον έχουµε δεξαµενές και στα δυο άκρα, 0, και P P 0, oπότε τo «ύψος» τς αντλίας προκύπτει από το άθροισµα του «ύψους» λόγω τριβών και του υδροστατικού ύψους ( z): ( ) z z Το «ύψος» τς αντλίας δίνεται από τν εξίσωσ ρ g Q Και ο βαθµός απόδοσς προκύπτει από το ποσοστό ισχύος τς αντλίας, που αναλίσκεται για τν υπερνίκσ του «ύψους» λόγω τριβών: [%] Με αντικατάστασ: ρ gq Oπότε και %._ 0. Παράδειγµα 6. Ένας σωλήνας διαµέτρου 5 c τροφοδοτεί µια αντλία ισχύος.0 k, οποία τροφοδοτεί έναν σωλήνα διαµέτρου 0 c. Αν πτώσ πίεσς που µετριέται στν αντλία είναι 380 Hg και παροχή τς αντλίας είναι. 3 in -, να υπολογιστεί ο βαθµός απόδοσς τς αντλίας. ίνονται: ρ υδραργ 3600 kg -3, ρ νερό 000 kg -3.

4 Παραδείγµατα ροής ρευστών (Bernolli) H ισχύς τς αντλίας δίνεται από τν εξίσωσ: P ρ g Q Συνεπώς χρειαζόµαστε τν πτώσ πίεσς («ύψος») τς αντλίας ( ). Από τα δεδοµένα προκύπτει ότι: z z 0. Aπό τν παροχή τς αντλίας και τις διαστάσεις των σωλήνων προκύπτουν οι ταχύττες: ( 0.5) A π d π 0,08, ( 0.0) A π d π 0,008 Q/A. / ( ).3 s -, Q/A. / ( ).9 s - Για τ διαφορά πίεσς, από το µανοµετρικό ύψος: Ρ P P ρ υδραργ g ,8 0, Pa Η γενικευµέν εξίσωσ Bernolli γράφεται: P Z g P g Z Οπότε, εφόσον δεν έχουµε τριβές 0 και P P P P g g ρ g g (.9) (.3) 9.8 5,5 Και θεωρτική ισχύς που αντιστοιχεί στο έργο τς αντλίας είναι: P ρ g Q 000 9,8 (,/60) 5,5 60 Εφόσον ισχύς, που απορροφά στν πραγµατικόττα αντλία είναι 000, ο βαθµός απόδοσς θα είναι: P πραγµατικό P θεωρτικό ή 63%._

5 Παραδείγµατα ροής ρευστών (Bernolli) Παράδειγµα 7. Μια αντλία χρσιµοποιείται για να «σκώσει» νερό σε µια δεξαµενή 35 ψλά, µέσα από σωλήνα διαµέτρου 7.5 c. Αν παροχή τς αντλίας είναι.6 3 in -, να υπολογιστεί ισχύς τς αντλίας, θεωρώντας ότι έχει αποτελεσµατικόττα 00% και ότι δεν υπάρχουν απώλειες λόγω τριβών. Η συνολικά απαιτούµεν ισχύς τς αντλίας δίνεται από τον τύπο: E & (εξ. α) όπου Ε συνολική ενέργεια που χρειάζεται το νερό, & µαζική παροχή του νερού και % αποτελεσµατικόττα τς αντλίας. εδοµένου ότι αντλία «σκώνει» το νερό, προσδίδει σ αυτό ενέργεια κιντική και δυναµική: E z. g (εξ. β) Η ταχύττα του νερού στον σωλήνα υπολογίζεται από τν παροχή, που είναι Q.6 3 in s Η επιφάνεια τς διατοµής του σωλήνα είναι: A π d π ( 0.075) 3. 0 Οπότε ταχύττα στον σωλήνα θα είναι Q s - A 3. 0 H ενέργεια που πρέπει να δοθεί στο ρευστό είναι κιντική και δυναµική (εξ. β): E z. g ( 6.) 36 J.kg Και συνολικά απαιτούµεν ισχύς : E & E Q ρ k._ Επιστροφή στν ιστοσελίδα του ΕΓΑΧΤ tt:// /~cetec/ Επιστροφή στν ιστοσελίδα του Π. Μαύρου tt:// /~avros/ Τελευταία διόρθωσ: 0 Μαρτίου 006