Δύναμη F F=ma kgm/s 2. N = W / t 1 J / s = 1 Watt ( W ) 1 HP ~ 76 kpm / s ~ 746 W. 1 PS ~ 75 kp*m / s ~ 736 W. 1 τεχνική ατμόσφαιρα 1 at

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Δύναμη F F=m*a kgm/s 2. N = W / t 1 J / s = 1 Watt ( W ) 1 HP ~ 76 kp*m / s ~ 746 W. 1 PS ~ 75 kp*m / s ~ 736 W. 1 τεχνική ατμόσφαιρα 1 at"

Πύθιος Φωτόπουλος
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Δύναμη F F=m*a kgm/s 2 1 kg*m/s 2 ~ 1 N 1 N ~ 10 5 dyn Ισχύς Ν = Έργο / χρόνος W = F*l 1 N*m = 1 Joule ( J ) N = W / t 1 J / s = 1 Watt ( W ) 1 1 kp*m / s 1 HP ~ 76 kp*m / s ~ 746 W 1 PS ~ 75 kp*m / s ~ 736 W Πίεση P = Δύναμη / επιφάνεια P = F / S 1 N / m 2 = 1 Pascal ( 1 Pa ) 1 τεχνική ατμόσφαιρα 1 at 1 at = 1 kp / cm 2 ~ 9,81 N / cm 2 1 φυσική ατμόσφαιρα 1 atm 1 atm ~ 1,033 at ~ 1,033 kp / cm 2 1 bar ~ 10 5 Pa

2 2 Μέτρηση πίεσης σε βάθος h μέσα σε υγρό Πίεση απόλυτη P abs ( ata ) P abs = P atm + ε * h (1) ε = ρ * g (2) Άρα από (1) και (2) => P atm h P abs = P atm + ρ * g * h (3) Πίεση που δείχνει το μανόμετρο P g P g = P abs - P atm = ρ*g *h (4) Το όργανο μετράει την παραπάνω από την ατμοσφαιρική πίεση ( atu ) Ακόμη υπάρχει και το κενόμετρο ( μετράει το κενό )

3 3 Θερμοκρασία Rankine ( R ) R = F Θερμοκρασία Kelvin ( απόλυτη ) ( K ) K = C ή Τ = Θ C K Θερμοκρασία Fahrenheit ( Φαρενάϊτ ) C F

4 4 Διαφορά θερμοκρασίας = Ένδειξη θερμομέτρου α) Διαφορά θερμοκρασίας Διαφορά 100 C αντιστοιχούν σε διαφορά 180 F Χ ; C 1 F Διαφορά 1 βαθμός F ~ 5/9 βαθμός C β) Ένδειξη θερμομέτρου Έστω F η ένδειξη ενός θερμομέτρου Φαρενάϊτ και C η ένδειξη ενός θερμομέτρου Κελσίου για την ίδια θερμοκρασία. Διαφορά 100 C αντιστοιχούν σε διαφορά 180 F C 0 C F - 32 F C 5 = ( F 32) 9

5 5 Θερμόμετρα α) Θερμόμετρο υδραργύρου ή υγρού(διαστολής) β) Θερμόμετρο με αέριο γ) Θερμόμετρο με διμεταλλικό έλασμα δ) Ηλεκτρικό θερμόμετρο ε) Πυρόμετρο

6 6 Ενέργεια Θερμότητα = μια μορφή ενέργειας 1 Joule Ενέργεια Μηχανική (Δυναμική + Κινητική) μέσω W τριβής Θερμότητα Έργο W ( για F = σταθ ) W = F*S (F S) F F φ F F W = F*S*συνφ Όταν η δύναμη είναι κάθετη στη μετατόπιση, τότε δεν παράγει έργο, W = 0. Έργο Θετικό ή παραγόμενο Αρνητικό ή καταναλισκόμενο Το έργο του βάρους W = m*g*h

7 7 Ισχύς P ή Ν = ο ρυθμός παραγωγής έργου = = έργο ανά μονάδα χρόνου P = W t 1 Joule / s = 1 Watt Θερμοδυναμικό σύστημα αέριο W > 0 Το αέριο παράγει έργο, δίνει ενέργεια προς το περιβάλλον του αέριο W < 0 Το αέριο δέχεται έργο, το περιβάλλον του δίνει ενέργεια στο αέριο

8 8 σύστημα κλειστό ( ροή μάζας = 0 ) ανοικτό ( υπάρχει ροή μάζας = 0 ) Ροή μάζας dm kg m = dt s Διαδικασία Αντιστρεπτή Μη αντιστρεπτή Κάθε κατάσταση παριστάνεται με 1 σημείο Η μη αντιστρεπτή διαδικασία δεν μπορεί να παρασταθεί γραφικά, διότι δεν αποτελείται από διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας

9 9 Έργο κλειστού συστήματος Αέριο He Q dl Αρχικά P 1, 1 Δίνουμε θερμότητα Q στο αέριο Ρυθμός παροχής θερμότητας = θερμική ισχύς Τελικά P 2, 2 και μετατόπιση κατά dl(απειροστό) Εάν 2 > 1 => εκτόνωση Εάν 2 < 1 => συμπίεση Τώρα 2 > 1 => εκτόνωση => το αέριο παράγει έργο W => W > 0.

10 10 dw = F dl F P = F = P A dw = P A dl A και αφού d = A*dl A dl Άρα Έργο ογκομεταβολής 2 2 W = dw = P A dl = P d 1,

11 11 Γενικότερα Έργο = «Εμβαδόν» στο διάγραμμα P- P W 1 2 Στην περίπτωση όπου η πίεση παραμένει σταθερή 2 2 W = P d = P d = P ( ) 1,

12 12 Αρχή της διατήρησης της μάζας ( Α.Δ.Μ. ) Παροχή μάζας = μάζα ανά μονάδα χρόνου (kg/s) m = dm dt Παροχή όγκου = όγκος ανά μονάδα χρόνου (m 3 /s) = d dt m 3 m 2 m 1

13 13 m = m = m =... = m (1) Εξ άλλου ρ m = m= ρ dm dt d = ρ dt m = ρ (2)

14 14 Άρα από (1) και (2) => = = =... = (1) n n ρ ρ ρ ρ Α.Δ.Μ. 1 η μορφή A 1 2 Για πολύ μικρό dl => A = σταθερή =>

15 15 d dl d = A dl = A dt dt = A v (2) Άρα από (1) και (2) => ρ1 Av 1 1= ρ2 Av 2 2 =... = ρn Av n n (3) ( Α.Δ.Μ. 2 η μορφή )

16 16 Ακόμη m ρ= = πυκνό τητα 1 υ= = ειδικόό ς γκος = m ρ υ = 1 (4) ρ Άρα από (3) και (4) => A1 v1 A2 v2 An vn = =... = (5) υ υ υ 1 2 ( Α.Δ.Μ. 3 η μορφή ) n

17 17 1 ος Θερμοδυναμικός Νόμος Q dl Δίνουμε στο αέριο ποσό θερμότητας Q Το αέριο παίρνει τη θερμότητα Q και : Με ένα μέρος της παράγει έργο W σπρώχνοντας το έμβολο Το υπόλοιπο το κρατάει μέσα του και αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια U

18 18 Εφαρμόζοντας την Αρχή της Διατήρησης της Ενέργειας => Q = ΔU + W 1 ος Θ.Ν. ή dq = du + dw ( διαφορική μορφή ) Πρόσημα : Q : + όταν το αέριο παίρνει θερμότητα W : + όταν το αέριο παράγει έργο ΔU : + όταν είναι αύξηση

19 19 Μια χαρακτηριστική ιδιότητα της εσωτερικής ενέργειας U Η εσωτερική ενέργεια U εξαρτάται μόνον από την αρχική και τελική κατάσταση και όχι από τη διαδρομή που ακολουθεί το αέριο. P ΔU = U 2 U 1 2 1

20 20 Ισοβαρής εκτόνωση P Ισοβαρής συμπίεση P

21 21 Ισόχωρη θέρμανση P P 2 2 P 1 1 Ισόχωρη ψύξη P P 1 1 P 2 2

22 22 Ενθαλπία H = U + P* Ειδική Ενθαλπία = h h = Ενθαλπία ανά μονάδα μάζας ( J/kg ) H = U + P* => H U P = + m m m h= u+ P υ h = ειδική ενθαλπία ( J/kg ) u = ειδική εσωτερική ενέργεια ( J/kg ) υ = ειδικός όγκος ( m 3 /kg )

23 23 1 ος Θ.Ν. για ανοικτά συστήματα ( με ροή μάζας σε σταθερό όγκο ) Αρχή ( όγκος ελέγχου ) Όση ενέργεια εισέρχεται στο σύστημα = Τόση εξέρχεται από το σύστημα Σύστημα

24 24 1 ος Θ.Ν. για ανοικτά συστήματα m, υ, z, P, u, m, υ, z, P, u, Σύστημα Q W Z 2 Z 1

25 25 Αρχή διατήρησης της ενέργειας => Θερμότητα + Κινητική Ενέργεια 1 + Δυναμική Ενέργεια 1 + Ένθαλπία 1 Έργο + Κινητική Ενέργεια 2 + = Δυναμική Ενέργεια 2 + Ένθαλπία 2 Και όλα τα παραπάνω ανά μονάδα χρόνου

26 26 Ενθαλπία mv Q + + m g z + m P υ + u = 2 2 mv W + + m g z + m P υ + u Ενθαλπία 2

27 v1 v2 Qm + + gz ( 1 z2) + ( P1 υ1+ u 1 P2 υ2 u 2) = W v1 v2 Qm + + gz ( 1 z2) + ( h1 h2) = Wό λα m Q v1 v 2 W + + g ( z1 z2) + ( h1 h2) = m 2 m 2 2 v1 v 2 q+ + g ( z ) ( ) 1 z2 + h1 h2 = w 2 ( J/ kg) ( 1 ος Θ.Ν. για ανοικτά συστήματα )

28 28 Νόμοι των αερίων P = mrt (1) Καταστατική εξίσωση των αερίων R = σταθερή του αερίου σε J / kg*k ( διαφορετική για κάθε αέριο!!! ) P = R T m P υ = R T (2)

29 29 Θέρμανση αερίου υπό σταθερή πίεση ( P = σταθ ) Q υπό σταθερό όγκο ( = σταθ ) Q

30 30 Θέρμανση αερίου υπό σταθερή πίεση ( P = σταθ ) Ειδική θερμότητα ή Θερμοχωρητικότητα υπό σταθερή πίεση C P C p dh J = dt kg K P

31 31 Θέρμανση αερίου υπό σταθερό όγκο ( = σταθ ) Ειδική θερμότητα ή Θερμοχωρητικότητα υπό σταθερό όγκο C C du J = dt kg K

32 32 Απόδειξη της σχέσης dq = du όταν =σταθ dq = du + dw 1 ος ΘΝ.. dq = du + P dυ αλλά dυ = 0 dw= P dυ = 0 Άρα dq = du όταν = σταθ

33 33 Απόδειξη της σχέσης dq = dh όταν P=σταθ h= u+ P υ Ορισμός dh = d( u) + d( P υ) αλλά d( P υ) = P dυ + υ dp Άρα dh = du + P dυ+ υ dp

34 34 Α λλά P = σταθ dp = 0 Άρα dh = du + P dυ Αλλά P dυ = dw Άρα dh = du + dw ο Αλλάαπό1 ΘΝ.. dq = du + dw Άρα dh = dq τελικά dq = dh όταν P = σταθ

35 35 Ισοβαρής Μεταβολή ( P = σταθ ) P = σταθ => dp = 0 W Q

36 36 Ισοβαρής θέρμανση ( εκτόνωση ) P 1 2 W 1,2 1 2 Q 1,2 W 1,2 2 2 W = P d = P d = P ( ) 1,

37 37 Ισοβαρής ψύξη ( συμπίεση ) P 2 1 W 1,2 2 1 Q 1,2 W 1,2 2 2 W = P d = P d = P ( ) 1,

38 38 Θερμότητα στην ισοβαρή μεταβολή dh = dq (1) Α λλά dh CP = dh= CP dt dt P Άρα από(1) και (2) (2) dq = dh = C dt Άρα P q h T q h T (3) dq = dh = C dt q q = h h = C ( T T) (4) P 2 1 P και πολλαπλασιάζοντας επί m =>

39 39 m ( q q) = m ( h h) = m C ( T T) P 2 1 Άρα Q Q = H H = m C ( T T) P 2 1 Δηλαδή Q =Δ H = m C ( T T) 1,2 1,2 P 2 1 (5) K kg Joule kg*k Joule Joule

40 40 Νόμος της ισοβαρούς μεταβολής P 1, 1, T 1, m P 1 = P 2 P2, 2, T 2, m Από καταστατική => P 1* 1 =m * R * T 1 (1) P 2* 2 =m * R * T 2 (2) Άρα από (1) και (2) => T 1 1 T 2 2 P = =σταθ

41 41 Σχέση μεταξύ C P και C C P - C = R Απόδειξη P υ = R T d( P υ) = d( R T) υ dp + P dυ = R dt (1) Αλλά h= u+ P υ dh = du + υ dp + P dυ (2) Άρα απ ό (1) και (2) dh = du + R dt dh du = R dt dh du = R (3) dt dt

42 42 Από τη σχέση (3) και με βάση τους αντίστοιχους ορισμούς dh dt du = dt R (3) C P = dh dt (4) C P = dh dt (5) Απ ό (3),(4),(5) C C = R P

43 43 Ισόχωρη (ισόογκη) Μεταβολή ( = σταθ ) = σταθ => d = 0 Q Ισόχωρη θέρμανση Q > 0 Ισόχωρη ψύξη Q < 0

44 44 Ισόχωρη θέρμανση P P 2 2 P 1 1 Q 1,2 ΔU > 0

45 45 Ισόχωρη ψύξη P P 1 1 P 2 2 Q 1,2 ΔU < 0

46 46 Θερμότητα στην ισόχωρη μεταβολή Από 1 ο θερμοδυναμικό νόμο : dq = du + dw dq = du + P dυ αλλά dυ = 0 Άρα dq = du (1) q q u 2 2 dq u 1 1 = du q q = u u q =Δu (2) 1,2 1,2

47 47 Υπολογισμός της συνολικής Θερμότητας Q 1,2 που παίρνει ή που δίνει το αέριο όταν θερμαίνεται υπό σταθερό όγκο Στην ισόχωρη μεταβολή ισχύει : dq = du (1) Α λλά

48 48 du C = du = C dt dt Άρα από(1) και (2) (2) dq = C dt Άρα q q T 2 2 T 1 1 (3) dq = C dt q q = C ( T T) q = C ( T T) (4) 1,2 2 1 και πολλαπλασιάζοντας επί m =>

49 49 mq = mc ( T T) 1,2 2 1 Άρα Q = m C ( T T) 1,2 2 1 Τελικά Q =Δ U = m C ( T T) ( 5) 1,2 1,2 2 1 K kg Joule kg*k Joule Joule

50 50 Νόμος της ισόχωρης μεταβολής P 1, 1, T 1, m 1 = 2 P2, 2, T 2, m Από καταστατική => P 1* 1 =m * R * T 1 (1) P 2* 2 =m * R * T 2 (2) Άρα από (1) και (2) => P P T 1 1 T 2 2 = =σταθ

51 51 Ισόθερμη Μεταβολή ( Τ = σταθ ) Τ = σταθ Αλλά Pυ = RT άρα Pυ = σταθ = C εκτόνωση 2 > 1 Ισόθερμη συμπίεση 2 < 1

52 52 Ισόθερμη εκτόνωση P 1 P 1 P 2 2 T=σταθ W 1,2 υ 1 υ 2 υ Q 1,2 ΔU = 0 W 1,2

53 53 Ισόθερμη συμπίεση P 2 P 2 P 1 W 1,2 < 0 1 T=σταθ υ 2 υ 1 υ Q 1,2 ΔU = 0 W 1,2

54 54 Έργο στην ισόθερμη μεταβολή P 1 P 1 P 2 2 T=σταθ υ 1 dυ υ 2 υ(m 3 /kg) Για dυ πολύ μικρό => P = σταθ Άρα dw =P * dυ (1) Και αφού P * υ= C (2) => P = C/υ Άρα C dw = dυ υ

55 55 W W 1,2 1,2 w w 1,2 2 2 = dw= = C W υ υ 1 1 [ lnυ] υ υ C dυ υ 2 1 υ2 = C ln υ 1 Υπολογισμός του C P * υ = C => P 1* υ 1 = P 2* υ 2 = C

56 56 Άρα ο τύπος του έργου στην ισόθερμη μεταβολή γίνεται : W = P υ 1,2 1 1 ln υ υ 2 1 ή W = P υ ln 1,2 2 2 υ υ 2 1

57 57 Νόμος της ισόθερμης μεταβολής P 1, υ 1, T 1, m Τ 1 = Τ 2 P2, υ 2, T 2, m Από καταστατική => P 1* υ 1 =R * T 1 (1) P 2* υ 2 =R * T 2 (2) Άρα από (1) και (2) => P P υ 1 2 = T = υ 2 1 σταθ

58 58 Θερμότητα στην ισόθερμη μεταβολή 1 ος Θ.Ν. => dq = du + dw (1) Α λλά du C = du = C dt dt (2) τώρα Τ= σταθ dt = Άρα du = 0(3) 0 Άρα από(1) και (3) dq = dw Στην ισόθερμη μεταβολή ολόκληρη η θερμότητα γίνεται έργο W

59 59 Ενθαλπία στην ισόθερμη μεταβολή h= u+ P υ dh = du + d( P υ) αλλά du = 0 άρα dh = d( P υ) αλλά P υ = σταθ d( P υ) = άρα dh = 0 h = σταθ 0 h = h 1 2

60 60 Αδιαβατική Μεταβολή ( Q = 0 ) Το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα με το περιβάλλον του Δοχείο με έμβολο με θερμομονωτικά ( αδιαβατικά ) τοιχώματα dq = 0

61 61 Νόμος της Αδιαβατικής Μεταβολής P * k = σταθ Όπου k = C P / C εκτόνωση 2 > 1 Αδιαβατική συμπίεση 2 < 1

62 62 Αδιαβατική εκτόνωση P P 1 1 P 2 W 1,2 2 T 1 = σταθ T 2 = σταθ 1 2 Q = 0 ΔU < 0 W 1,2

63 63 Αδιαβατική συμπίεση P P 2 2 P 1 W 1,2 < 0 1 T 2 = σταθ T 1 = σταθ 2 1 Q = 0 ΔU > 0 W 1,2

64 64 Εσωτερική ενέργεια στην αδιαβατική μεταβολή 1 ος Θ.Ν. => dq = du + dw Αλλά dq = 0 άρα du du + dw = 0 = dw (1) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου είναι αντίθετη με το έργο

65 65 Έργο στην αδιαβατική μεταβολή du = dw (1) αλλά du C = dt du = C dt Άρα από(1) και (2) (2) dw = C dt Στην αδιαβατική μεταβολή : Όταν το αέριο παράγει έργο η εσωτερική του ενέργεια ελαττώνεται Όταν το αέριο καταναλώνει έργο η εσωτερική του ενέργεια αυξάνεται

66 66 Έργο στην αδιαβατική μεταβολή dw = P d w2 2 1,2 = = (1) w W dw P d αλλά W 1 1 k C P = C P= (2) k Άρα από (1) και (2) 1,2 2 C = d k CP W1,2 = C d όπου k = > 1 k C 1

67 67 W 1,2 k + 1 = C k W 1,2 k+ 1 k = C ( ) k+ 1 k+ 1 W 1,2 C C = k+ 1 k+ 1 k+ 1 k Υπολογισμός του C P = P =C k k

68 68 Άρα ο τύπος του έργου στην ισόθερμη μεταβολή γίνεται : W 1,2 P P = k+ 1 k+ 1 k k+ 1 k k W 1,2 P2 2 P1 1 = k+ 1 k+ 1 W 1,2 = P P 1 k

69 69 Έργο στην αδιαβατική μεταβολή Από καταστατική => P 1* 1 =m * R * T 1 (1) P 2* 2 =m * R * T 2 (2) και W P P 1 k ,2 = (3) Άρα από (1),(2),(3) ή W 1,2 = m R T m R T 1 k 2 1 (4) W 1,2 = m R ( T2 T1) 1 k (5)

70 70 Έργο στην αδιαβατική μεταβολή = m υ 1 1 = m υ 1 1 (1) (2) P2 2 P1 1 W1,2 = 1 k Άρα από (1),(2),(3) (3) W ή W ή W 1,2 1,2 1,2 m P2 υ2 m P1 υ1 = 1 k m ( P2 υ2 P1 υ1) = 1 k m ( P2 υ2 P1 υ1) = 1 k (4) (5) (6)

71 71 Νόμος της αδιαβατικής μεταβολής P 1, 1, T 1, m P 2, 2, T 2, m Από καταστατική => P 1* 1 = m * R * T 1 (1) P 2* 2 = m * R * T 2 (2) Άρα από (1) και (2) => P T = P T και ακόμη P = P k k

Σχετικά έγγραφα

Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος

Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος ος Θερμοδυναμικός Νόμος dq = de + dw Ε = U + E κιν + E δυν + Ε λοιπές Εκφράζει την αρχή διατήρησης της ενέργειας Συνδέει ποσότητες και ιδιότητες και επιτρέπει τον υπολογισμό