ΕΞΕΡΓΕΙΑ ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΞΕΡΓΕΙΑ. ΕΞΕΡΓΕΙΑ Μέγιστο ωφέλιμο έργο ΕΞΕΡΓΕΙΑ. Έργο=f(αρχική κατάσταση, διαδρομή, τελική κατάσταση)

Transcript

1 ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΞΕΡΓΕΙΑ ΕΞΕΡΓΕΙΑ-ΜΕΤΡΟ ΤΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΑΝΤΙΣΤΡΕΠΤΟ ΕΡΓΟ ΑΠΟΔΟΣΗ ΤΟΥ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΝΟΜΟΥ ΕΞΕΡΓΕΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΞΕΡΓΕΙΑ Έργο=f(αρχική κατάσταση, διαδρομή, τελική κατάσταση) Αρχική κατάσταση: προσδιορισμένη Μεγιστοποίηση ωφέλιμου έργου μεταξύ δύο καταστάσεων όταν η διεργασία επιτελείται αντιστρεπτά. Τελική κατάσταση: κατάσταση πλήρους εξάντλησης Ένα σύστημα σε θερμοδυναμική ισορροπία με το περιβάλλον του λέγεται ότι βρίσκεται σε νεκρή κατάσταση ή κατάσταση πλήρους εξάντλησης (θερμοκρασία-πίεση του περιβάλλοντος, μηδενική κινητική και δυναμική ενέργεια, χημική αδράνεια και απουσία μαγνητικών ηλεκτρικών ή επιφανειακών τάσεων) Αν δεν ορίζεται αλλιώς Τ ο =5 C, P ο =1 atm=11,35 kpa Διαφάνεια 1 Διαφάνεια 3 ΕΞΕΡΓΕΙΑ -Ποσότητα ενέργειας σε μια πηγή -Δυνατότητα παραγωγής έργου-εν δυνάμει έργο ΕΞΕΡΓΕΙΑ Μέγιστο ωφέλιμο έργο Για μέγιστο έργο: τελική κατάσταση = νεκρή κατάσταση Τι συμβαίνει όταν η τελική θερμοκρασία ή η πίεση είναι μικρότερες του περιβάλλοντος; ΕΞΕΡΓΕΙΑ Χ, καλείται το δυναμικό του χρήσιμου έργου ενός συστήματος σε δεδομένη κατάσταση. Επίσης καλείται διαθεσιμότητα ή διαθέσιμη ενέργεια ενώ το τμήμα της ενέργειας που δεν είναι δυνατόν να μετατραπεί σε έργο καλείται μη διαθέσιμη ενέργεια ή ανέργεια. Η ΕΞΕΡΓΕΙΑ Χ, παριστάνει το ανώτερο όριο του χρήσιμου έργου που μπορεί να παράγει ένα σύστημα χωρίς να παραβιάζει κάποιο θερμοδυναμικό νόμο. (εξαρτάται όχι μόνο από το σύστημα αλλά και από το περιβάλλον) Διαφάνεια Διαφάνεια 4 1

2 Παράδειγμα: Εξέργεια Καυστήρα Καυστήρας θερμοκρασίας 11Κ, μπορεί να δίνει θερμότητα 3ΜW. Να υπολογιστεί η εξέργειά του αν η Το= ο C Αντιστρεπτό έργο-αναντιστρεπτότητα 93 o max H 11 W W Q.734x3kW kw max rev max i Η διαφορά ανάμεσα στο αντιστρεπτό και το χρήσιμο έργο (λόγω αναντιστρεπτοτήτων) καλείται αναντιστρεπτότητα. Ι. Ι = W rev, out W u, out = W u, i W rev, i Ι = Χ κατεστρ. = Τ ο S ge Διαφάνεια 5 Διαφάνεια 7 Αντιστρεπτό έργο-αναντιστρεπτότητα Έργο Περιβάλλοντος Wsurr Po V V1 Ωφέλιμο (Χρήσιμο) έργο W WW WP V V u surr o 1 Αντιστρεπτό έργο-αναντιστρεπτότητα Θερμική μηχανή: Να προσδιοριστεί η αντιστρεπτή ισχύς και ο ρυθμός αναντιστρεπτότητας W Q 1 Q rev rev i i H I W W rev u Αντιστρεπτό έργο W rev καλείται η μέγιστη ποσότητα χρήσιμου έργου που μπορεί να παραχθεί (ή η ελάχιστη που μπορεί να καταναλωθεί) κατά την διεργασία μεταβολής ενός συστήματος. Επιτυγχάνεται όταν η διεργασία είναι πλήρως αντιστρεπτή. Διαφάνεια 6 Διαφάνεια 8

3 Αντιστρεπτό έργο-αναντιστρεπτότητα Απόδοση II του Δεύτερου Νόμου 3K rev,a 1 1 5% H 6k A 3K rev,b 1 1 7% H 1k B II ther ther,rev Θερμικές μηχανές και μηχανές παραγωγής έργου δw δq 1 δq ο Wrev 1 δqi C rev rev i i H.3 II,A II,B.43.7 Διαφάνεια 9 Διαφάνεια 11 Αντιστρεπτό έργο-αναντιστρεπτότητα Απόδοση II του Δεύτερου Νόμου Η απόδοση II του δεύτερου νόμου είναι ένα μέτρο της απόδοσης μιας διάταξης σχετικά με την απόδοση κάτω από αντιστρεπτές διαδικασίες για τις ίδια αρχική και τελική κατάσταση και είναι COP HP 1 1 / H W COP ther u II rev II ther,rev Wrev COPrev Wu Θερμικές μηχανές και μηχανές παραγωγής έργου W Ψυγεία, Αντλίες Θερμότητας και μηχανές κατανάλωσης έργου Γενικά η απόδοση του δεύτερου νόμου ορίζεται σαν Εξεργεια που ανακταται Εξεργεια που καταστρεφεται II 1 Εξεργεια που παρεχεται Εξεργεια που παρεχεται Διαφάνεια 1 Διαφάνεια 1 3

4 Απόδοση II του Δεύτερου Νόμου 1 COPHP / COP 1 II.37 η 3.7% COP 6.7 rev H Εξέργεια εσωτερικής ενέργειας Θερμότητα ΜΟΡΦΕΣ ΕΞΕΡΓΕΙΑΣ o δq δwhe thδq (1 )δq δqo δq ( ds ) δq ( ds ) o HE o syst η δq δw ds HE o syst Ή αντικαθιστώντας στην αρχική σχέση βρίσκουμε για το ολικό ωφέλιμο έργο δw δw δw dupdv ds η t,u b,u HE o o W (U U ) P (V V ) (S S ) t,u o o o o o Εξέργεια εσωτερικής ενέργειας (ολικό ωφέλιμο έργο) xu φ (u u o) P o(v v o) o(s s o) Διαφάνεια 13 Διαφάνεια 15 Εξέργεια κινητικής ενέργειας ΜΟΡΦΕΣ ΕΞΕΡΓΕΙΑΣ x ΚΕ ΚΕ V Εξέργεια δυναμικής ενέργειας x Ε Ε gz Εξέργεια έργου ροής W flow = P v ή ΜΟΡΦΕΣ ΕΞΕΡΓΕΙΑΣ Εξέργεια εσωτερικής ενέργειας x Pv P v (P P )v pv o o δε i δε out = δε system -δq δw= du Εξέργεια ενθαλπίας h = u + Pv και Έργο ογκομεταβολής δw = PdV = (P-P o )dv + P o dv = x x x [(uu ) P (v v ) (s s )] (P P )v h u pv o o o o o o (u Pv) (u P v) (s s ) η o o o o =δw b, u + P o dv x (hh ) (ss ) h o o o Διαφάνεια 14 Διαφάνεια 16 4

5 Μεταβολή της Εξέργειας ενός συστήματος Εξέργεια κλειστού συστήματος V φ (u u o) P o(v v o) o(s s o) gz (e e o) P o(v v o) o(s s o) Ατμός σε 3 MPa, 7 C τροφοδοτείται σε μια στραγγαλιστική βαλβίδα από όπου εξέρχεται σε πίεση MPa. Ακολούθως εισέρχεται σε ατμοστρόβιλο με ισεντροπική απόδοση 85% και εξέρχεται στην ατμόσφαιρα σε 1 kpa. Να υπολογιστούν: α. Η μεταβολή και η καταστροφή της εξέργειας στην στραγγαλιστική βαλβίδα β. Το πραγματικό έργο του ατμοστροβίλου γ. το αντιστρεπτό έργο και η απόδοση του δεύτερου νόμου του ατμοστροβίλου. Εξέργεια ανοικτού συστήματος V ψ (h h o) o(s s o) gz Διαφάνεια 17 Διαφάνεια 19 Μεταβολή της Εξέργειας ενός συστήματος Μεταβολή της Εξέργειας κλειστού συστήματος V V1 φ (φ φ 1) (u u 1) P o(v v 1) o(s s 1) g(z z 1) (e e 1) P o(v v 1) o(s s 1) Μεταβολή της Εξέργειας ανοικτού συστήματος V V1 ψ ψ-ψ 1 (h h 1) o(s s 1) g(z z 1) Μεταφορά άεξέργειας με Θερμότητα Έργο - Μάζα Είναι το μέγιστο ωφέλιμο έργο που μπορεί να παραχθεί (ή το ελάχιστο που μπορεί να καταναλωθεί) καθώς το σύστημα υφίσταται μια μεταβολή 1. Δηλαδή είναι το αντιστρεπτό έργο Διαφάνεια 18 Διαφάνεια 5

6 Μεταφορά Εξέργειας με Θερμότητα Χ ΗΕΑΤ 1 Q Αρχή μείωσης της Εξέργειας Καταστροφή Εξέργειας Έστω ένα απομονωμένο σύστημα Εi Eout E SYS Ε E 1 (1) Si Sout Sge SSYS Sge S S 1 () (1) Τ *() - Τ S =Ε E Τ (S S ) ge ΤS ge= Χ -Χ1 ΔΧ (Χ -Χ ) απομον 1 καταστρ I ΤSge Διαφάνεια 1 Διαφάνεια 3 Μεταφορά Εξέργειας με Έργο W και Μάζα Ισοζύγιο Εξέργειας X WORK W W SUR (εργο ογκομεταβολης) W (αλλες μορφες εργου) Xmass mψ Ολική εξέργεια - εισόδου Ολική εξέργεια - εξόδου Ολική καταστροφή = εξέργειας Μεταβολή της συνολικής εξέργειας του συστήματος X i - X out - X destr = ΔX system Διαφάνεια Διαφάνεια 4 6

7 Κλειστά Συστήματα Ισοζύγιο Εξέργειας X Q - X W -X destr = ΔX system 1 Qk WP V V1 S ge X X1 k. Σε ένα αδιαβατικό στρόβιλο εισέρχεται υδρατμός με πίεση 6 ΜΡa, θερμοκρασία 6 C και ταχύτητα 8 m/s και εξέρχεται πίεση 5 kpa, θερμοκρασία 1 C και ταχύτητα 14 m/s. Εάν η ισχύς εξόδου του στροβίλου είναι 5 MW, να υπολογιστούν: (α) η αντιστρεπτή ισχύς εξόδου και (β) η απόδοση του δεύτερου νόμου για τον στρόβιλο. Υποθέστε πως το περιβάλλον βρίσκεται σε θερμοκρασία 5 C. X Q - X W + X m,i - X m,out -X destr = ΔX system k 1 Q W P V V m ψ m ψ X X X k 1 i i e e d 1 cv 1 Qk W miψi meψe Xd k Συστήματα Σταθεροποιημένης Ροής Διαφάνεια 5 Διαφάνεια 7 1. Μια διάταξη εμβόλου - κυλίνδρου αρχικά περιέχει αέρα σε πίεση 1 kpa και θερμοκρασία 5 ο C. Έστω πως ο αέρας συμπιέζεται σε μια τελική κατάσταση πίεσης 6 kpa και θερμοκρασίας 15 C. o ωφέλιμο έργο εισόδου είναι 1, kj. Υποθέτοντας πως το περιβάλλον βρίσκεται σε πίεση 1 kpa και θερμοκρασία ρ 5 C, να υπολογίσετε: (α) την εξέργεια του αέρα στην αρχική και στην τελική κατάσταση, (β) το ελάχιστο έργο που θα πρέπει να προσφερθεί για να πραγματοποιηθεί αυτή η διεργασία συμπίεσης και (γ) η απόδοση κατά το δεύτερο νόμο για αυτή τη διεργασία. 3. Ψυκτικό-134a σε 14 kpa και 1 C συμπιέζεται από ένα αδιαβατικό συμπιεστή,5-kw σε μια κατάσταση εξόδου 7 kpa και 6 C. Αμελώντας τις αλλαγές στην κινητική και δυναμική ενέργεια και υποθέτοντας ότι το περιβάλλον είναι στους 7 C, να βρεθεί: (α) η ισεντροπική απόδοση και (β) η απόδοση του δεύτερου νόμου του συμπιεστή. Διαφάνεια 6 Διαφάνεια 8 7

8 Ανάλυση των κύκλων ισχύος κατά το δεύτερο νόμο Καταδεικνύει τα σημεία στα οποία λαμβάνουν χώρα οι μεγαλύτερες μη αντιστρεπτότητες καθώς και τα σημεία από τα οποία θα πρέπει να αρχίζουν οι όποιες βελτιώσεις. Eκφράσεις για την εξέργεια και την καταστροφή της εξέργειας για κλειστά συστήματα, και για συστήματα σταθεροποιημένης ροής. Καταστροφή της εξέργειας για μια διεργασία ενός κλειστού συστήματος είναι: X I S S S S dest ge sys i out Q Q S S b,i i out kj όπου Τ b,i και Τ b,out είναι οι θερμοκρασίες του ορίου του συστήματος όπου η θερμότητα μεταφέρεται από και προς το σύστημα, αντίστοιχα. 1 sys kj b,out Ανάλυση των κύκλων ισχύος κατά το δεύτερο νόμο Η καταστροφή εξέργειας ενός κύκλου είναι το άθροισμα των καταστροφών εξέργειας των διεργασιών που τον απαρτίζουν. Επίσης, η καταστροφή εξέργειας ενός κύκλου είναι δυνατόν να προσδιοριστεί χωρίς να χρειάζεται να εξεταστούν οι επί μέρους διεργασίες, θεωρώντας ολόκληρο τον κύκλο ως μια διεργασία και χρησιμοποιώντας κάποια από τις παραπάνω σχέσεις. Αφού η εντροπία είναι μια ιδιότητα για έναν αντιστρεπτό ή πραγματικό κύκλο, s e = s i, και Δs=. Επομένως, η καταστροφή της εξέργειας ενός κύκλου εξαρτάται από το μέγεθος της εμπλεκόμενης μεταφοράς θερμότητας διαμέσου των εμπλεκόμενων δεξαμενών θερμότητας (χαμηλής και υψηλής θερμοκρασίας) και φυσικά από τις αντίστοιχες θερμοκρασίες τους. Διαφάνεια 9 Διαφάνεια 31 Ανάλυση των κύκλων ισχύος κατά το δεύτερο νόμο Μια παρόμοια έκφραση μπορεί να γραφεί για τα συστήματα σταθεροποιημένης ροής ως Qi Q Xdest Sge Sout Si ms ms out kw out i b,i b,out ή εναλλακτικά, ανά μονάδα μάζας, για μια διάταξη σταθεροποιημένης ροής μιας εισόδου και μιας εξόδου ως x s s s i dest ge e i b,i q q out b,out kj/kg με τους δείκτες i και e να υποδηλώνουν αντίστοιχα την κατάσταση σημείου εισόδου και την κατάσταση εξόδου της διεργασίας. Διαφάνεια 3 Ανάλυση των κύκλων ισχύος κατά το δεύτερο νόμο Η καταστροφή της εξέργειας ανά μονάδα μάζας εκφράζεται με τη σχέση q q x out i dest kj/kg b,out b,i Για έναν κύκλο ο οποίος περιλαμβάνει μεταφορά θερμότητας μόνο με ένα θερμοδοχείο θερμοκρασίας Τ Η και ένα ψυχροδοχείο θερμοκρασίας Τ, η καταστροφή της εξέργειας διατυπώνεται x q q out i dest kj/kg H Διαφάνεια 3 8

9 Ανάλυση των κύκλων ισχύος κατά το δεύτερο νόμο H εξέργεια ενός κλειστού συστήματος και ενός ρεύματος ρευστού ψ, σε μια οποιαδήποτε κατάσταση, είναι δυνατό να υπολογιστούν από τις εξισώσεις V uusspvv gz kj/kg και ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Ανάλυση του Ιδανικού Κύκλου Rakie βάσει του Δευτέρου Νόμου Θεωρούμε μια μονάδα παραγωγής ισχύος με ατμό που λει-τουργεί με βάση τον ιδανικό κύκλο Rakie. Ο ατμός εισέρχεται στο στρόβιλο σε 3 ΜΡa και 35 C και συμπυκνώνεται στον συμπυκνωτή σε πίεση 75 kpa. Στον υδρατμό προσφέρεται θερμότητα από έναν κλίβανο που διατηρείται στους 8 Κ, και η άχρηστη θερμότητα απορρίπτεται στο περιβάλλον θερμοκρασίας 3 Κ. Να προσδιορίσετε (α) την καταστροφή της εξέργειας που αντιστοιχεί σε καθεμία από τις τέσσερις διεργασίες του κύκλου καθώς και τη συνολική καταστροφή της εξέργειας που αντιστοιχεί σε ολόκληρο τον κύκλο, και (β) την απόδοση του κύκλου αυτού βάσει του δευτέρου νόμου. V kj/kg h h s s gz όπου ο δείκτης αναφέρεται στην κατάσταση του περιβάλλοντος. Διαφάνεια 33 Διαφάνεια 35 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Ανάλυση του Ιδανικού Κύκλου Otto βάσει του Δευτέρου Νόμου Θεωρούμε μια μηχανή, η οποία λειτουργεί με βάση τον ιδανικό κύκλο Otto και έχει λόγο συμπίεσης 8. Στην αρχή της διεργασίας συμπίεσης, ο αέρας έχει πίεση 1 kpa και θερμοκρασία 17 C. Κατά τη διάρκεια της ισόχωρης διεργασίας πρόσληψης θερμότητας, μεταφέρονται 8 kj/kg θερμότητας στον αέρα από ένα θερμοδοχείο θερμοκρασίας 17 Κ, ενώ υπάρχει και απόρριψη θερμότητας στο περιβάλλον, το οποίο βρίσκεται σε θερμοκρασία 3 Κ. Λαμβάνοντας υπόψη τις μεταβολές των ειδικών θερμοτήτων του αέρα με τη θερμοκρασία, να υπολογίσετε : (α) την καταστροφή της εξέργειας που αντιστοιχεί σε καθεμιά από τις τέσσερις διεργασίες και σε όλον τον κύκλο και (β) την απόδοση κατά τον δεύτερο νόμο του συγκεκριμένου κύκλου. Να λυθούν (K. Wark) 3.1, 3.4, 3.7 ή 3.8, 3.9, 3.4 Διαφάνεια 34 Διαφάνεια 36 9