Συστήματα μεταβλητής μάζας. rocket launch

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Συστήματα μεταβλητής μάζας. rocket launch"

ŌἈπολλύων Ζάρκος
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Συστήματα μεταβλητής μάζας rcke lanch

2 Συστήματα μεταβλητής μάζας: πως?? Σταγόνα βροχής συμπύκνωση υδρατμών την μεταβολή μάζας. Μάζα, ταχύτητα σταγόνων, ταχύτητα υδρατμών και ρυθμός συμπύκνωσης d/ F dp d ( V ) d d F + ( ) επιτάχυνση σταγόνας F d + d ( ) ρυθμός κέρδους ορμής λόγω προσθήκης υδρατμών (μη μηδενικός όρος!)

3 La Taina, Βαλέντσια (από το 1940 )

4 F d + d ( ) F d (kg/s)(/s) ΔP / 0 x F, F x 0

5 d

6 Κίνηση πυραύλου P P + +, +,,, ( )( + ) + ( ) (Tipler), ( rcke / earh gaz / earh) exas / rcke + + P 0 P P dp 0 & + / d d a F + ώ ( hrs )

7 d a F hrs εξίσωση κίνησης πυραύλου χωρίς εξωτερικές δυνάμεις

8 Από τη γη: (εξωτ. δυνάμεις) κατακόρυφα d f i d d f i d g d a Fώ g d g g (μια διάσταση, χωρίζω μεταβλητές) εξ.κίν κίν. πυραύλου ως προς τη γη ln f f i i g

9 g i f i f ln κάηκαν! s k διάρκεια s i f i 90% 0.1 / & 0 ) ( / 1.3 / 0,981 /.3 γη s k s k s k f ) ( /.3 ά s k f g g f f 3. σε σε τροχιά τροχιά? στη στη γη γη

10 R final d iniial R ln d iniial final a 1 ί ύ ί ύ

d F hrs in fin.46 13 k 34.85,800 0.77 / 10 s kg,000 10 6 6 / kg s,000 kg (!

11 d F hrs in fin k 34.85, / 10 s kg, / kg s,000 kg (!!! ) N Engines Thrs Brn ie Engines Thrs Brn ie Engines Thrs Brn ie Firs Sage MN (7,648,000 lbs) 150 secnds Secnd Sage 5 5 MN (1,000,000 lbf) 360 secnds Third Sage 1 1 MN (5,000 lbf) secnds ( brns) Sarn V Apll 11

12 11. k/s f f i ln i g

13 ax

14 Τύπος του Τσιολκόφσκι i f e ( ) f i Από V αρχ 0 V διαφυγής 11, k/s (~ 8 η πρώτη) Με ~4k/s M τελ ~M αρχ exp(,8) ~M αρχ / 16,4 Ο χρόνος επιτάχυνσης στο πεδίο βαρύτητας της γης ελάχιστος Επιστροφή 11,0 k/s συνολικά,4 M τελ ~M αρχ exp(5,6) ~M αρχ /70 (χωρίς αεροδυναμικό φρένο)

15 Απλές διατάξεις πρόωσης

16 Τσιολκόφσκι ( ) 1903

H Ελεύθερη πτώση a/g Ελεύθερη πτώση 39.1.

17 H Ελεύθερη πτώση a/g Ελεύθερη πτώση Το ύψος του πύργου Η επιτάχυνση (εμπέδηση) φρένου 4.0g's. a0 Drp zne

18 Κίνηση του αεροπλάνου για μηδενική βαρύτητα Τι σχήμα πρέπει να έχει η τροχιά του αεροπλάνου για να αντισταθμίζει η επιτάχυνσή του το g? Variables: a accelerain elciy g graiy y psiin ie Eqains f Min: a g a g a g g + V g ( + V /g) y g / + V + y παραβολή

19 f f i ln i g hp://

20 KC135 icrgraiy

21 hp://

22 Ασκήσεις σε μεταβλητές μάζες P P ( )( ) ( ) έ / dp d d dp d d d F + g 0

23 5.4 Πύραυλος με αρχική μάζα κινείται από την κατάσταση ηρεμίας και σε χρόνο απκτά ταχύτητα ξοδεύοντας καύσιμα μάζας. Ο πύραυλος είναι στο διάστημα χωρίς πεδίο βαρύτητας γης και οι τρι βές αμελητέες. Βρείτε τη σχέση ταχύτητας και μάζας. Τα αέρια της καύσης ως προς τον πύραυλο είναι V. P( ) + P( + ) ( ( d) )( + d) d d P( ) d + d d / dp( ) d d d + 0 d d ( ) + 0 ά διότι δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις

24 V d + d 0 V d + d 0 Vd 0 d V ln

25 5.8 Βυτιοφόρο κινείται οριζόντια χωρίς τριβές με σταθε ρή ταχύτητα. Μια τρύπα διατομής S δημιουργείται στο τοίχωμα του βυτίου και το νερό βγαίνει με σταθερή παροχή Π και ταχύτητα. Ποια πρόσθετη δύναμη (με το πρόσημο) πρέπει να εφαρμοσθεί στο όχημα για να μην αλλάξει η ταχύτητά του αν η τρύπα είναι στο εμπρός κάθετο τοίχωμα, στο πίσω ή στο πλάϊ. F dp d d ( ' ), ά ή 0 d F ( ) H ή d Π

26 dv Για τις 3 περιπτώσεις Sdl 1. F. 3. F F S d d 0 & ό d ( S ) ( S ) ' διεύθυνση της κίνησης) dv ˆ x ˆ x S S S ˆ ˆ ( η F κάθετη x x την

27 MM5b Πύραυλος συγκρατείται στον αέρα σε μικρό σταθερό ύψος πάνω από την επιφάνεια της γης, εκτοξεύοντας αέρια με ταχύτητα. Να βρεθούν (α) πόσο χρόνο ο πύραυλος θα συγκρατείται στον αέρα αν η αρχική μάζα των καυσίμων είναι kμέρος της συνολικής μάζας του πυραύλου (β) Ποια μάζα μ() αερίων πρέπει να εκτοξεύει ο πύραυλος κάθε s για να παραμένει στο ίδιο ύψος αν η αρχική του μάζα μαζί με τα καύσιμα είναι (γ) χαράξτε την γραφική μμ() d d d ( a) F ά + & 0 ( ί ) 0 d d g d g g + (1) ln ( ) k / 0

28 ln g g ln g k 1 ln k () ( ) μ d g () e g μ (g/) g e g 0 (s)

29 Άσκηση 4.3 (Ι&Τ)( Άσκηση 5.9 (Ι&Τ)( Άσκηση 5.10 (Ι&Τ)(

30 MM5.9 Ένα κομμάτι πάγου 1kg κινείται πάνω σε ένα κεκλιμένο επίπεδο γωνίας α30 ο. Ο συντελεστής κινη τικήςτριβής μ κιν μεταξύ πάγου και επιπέδου είναι 0,5. Θερμαινόμενος ο πάγος χάνει μάζα σύμφωνα με τη σχέση (10,5). Ποια είναι η ταχύτητα του πάγου μετά από χρόνο 1s? : + dp dp P ( d)( + ) : P + d d d / d d B x F ή d d g y α ( sin a cs a) C α Β F τριβ x Cσταθερά

31 ( ) C d d επειδή C d d & ( ) C a a g d d cs sin ( ) + C C d C d C d ( ) + + d d 0.5 1

32 d d ( ) C C ( ) ( ) C C C / s ( C 0,657 C) 1 C C 0 ά ό ( 1 ) ( 0 ) ( 1) ( ) 1+ g g ( sin a cs a) cs 9,81 / C s 0.866, ~ 0.657,sin C ,

33 5.17 Μικρό αεροπλάνο είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους L με το άλλο άκρο του σταθεροποιημένο. Το αεροπλάνο εκτοξεύει καύσιμα με σταθερή ταχύτητα που είναι συνεχώς εφαπτόμενη στη τροχιά. Αν η μάζα του αεροπλάνου μεταβάλλεται σαν (1λ) (λ γνωστή σταθερά) και η αρχική του ταχύτητα ήταν, υπολογίστε τη τάση T του νήματος τη στιγμή που η μάζα του θα γίνει μισή της αρχικής + dp d ' ( ( d ))( + d ) d + ( ) ' d d + d / T

34 dp d + ( ' ) d d + d / T d d d + T & εφαπτομενική συνιστώσα d d 0 d ( 1 ) d ln 1 1 T L 0 και για μισή μάζα ( ) ( 1 ) ln( 1 ) κεντρομόλος δύναμη T L 1 T ln + L

35 5.1 Ένα όχημα γεμάτο με άμμο, που αρχικά έχει μάζα, αρχίζει να κινείται υπό την επίδραση στα θερής δύναμης F. Από οπή στον πυθμένα του οχή ματος πέφτει άμμος με σταθερό ρυθμό λ(kg/s) (kg/s). Βρεί τε τη ταχύτητα του οχήματος συναρτήσει του. P( ) + P( + ) d + d d dp ( ) 1 ln d + d ( ( ))( ) d d F ( ) 0 0 d F ( ) F ( ) F ln dp ί F d ά

36 5.15 Σώμα αρχίζει ελεύθερη πτώση από ύψος h τη χρονική στιγμή 0. Κατά τη πτώση η μάζα του σώματος μεταβάλλεται σύμφωνα με το νόμο exp( α), όπου α γνωστή >0 σταθερά. Η μάζα εκτοξεύεται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα ως προς τη γη. Υπολογίστε τη εξίσωση της τροχιάς του σώματος (επ>ταχ>y) + d d d + g d e g ( + d )( + d ) d / d ( ) ( ) g

37 ( ) g d d y y x x & 0 x x x d 0 0 x x e ln y y y g d 0 0 g g y ln ( ) ( ) 1 y e g ( ) ( ) x x x e e e

38 x ( ) e 1 ( 1) y g ( ) e 1 ( ) g dy dx ( 1, ) y x g y g g dy dx y h x h x 0 y h g x Γραφική παράσταση?

39 ΜΜ 5.18 (ΙΤ( ΙΤ) Κωνικό εκκρεμές μήκους L αποτελείται από σώμα η μάζα του οποίου μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση () 0 exp(a) ( 0, a γνωστές σταθερές). Η μάζα που φεύγει εκτοξεύεται πάντα αντίθετα της ταχύτητας με σταθερή κατά μέτρο σχετική ταχύτητα. Ισχύει ότι 0 για 0. Υπολογίστε τη γωνία φ σαν συνάρτηση του χρόνου L φ N R g P P + ( + d) ( + d) d d d + d g + N d 0 '

40 a a e a d e 0 0 a + 0, 0 ) ( g N R N ) ( cs ) ( ) ( sin ( ) g N L R L N cs sin, sin gl gl cs cs 1 cs sin cs cs gl γνωστά γνωστά όλα όλα τα τα μεγέθη μεγέθη + gl gl ) ( 1 4 ) ( arccs 4

41 5.10 Αμαξίδιο κατεβαίνει χωρίς τριβή σε πλαγιά χιονισμένη υπό γωνία φ. Κολλάει χιόνι λ χιονι και από βροχή λ Βρ (κάθετα). Στο Α έχει μάζα A και ταχύτητα A. Ποια η επιτάχυνση a A και η ταχύτητα μετά το A : P ( ) + : P ( + ) ( + d)( + d) dp ( + ) P( ) + d + d + dd P βροχή dp d + d χιόνι φ A Α A dp d + d

42 d a g g F d d dp A A A A + + sin sin. ή A ό A ή A ό A d d + + ( ) ( ) A ή A ό A A ή A ό A A A g a a g sin sin A a 0

Σχετικά έγγραφα

Κυκλική Κίνηση - Οριζόντια βολή

Μάθημα/Τάξη: Κεφάλαιο: Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου Κυκλική Κίνηση - Οριζόντια βολή Ονοματεπώνυμο Μαθητή: Ημερομηνία: 24-10-2016 Επιδιωκόμενος Στόχος: 85/100 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις Α.1 Α.4 επιλέξτε