ΞΗΡΟΔΗΜΑΣ ΠΕΤΡΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΩΝ

Transcript

1 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΩΝ 1) Μια πηγή κυμάτων Ο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση: y=8 ημπt,(το t σε sec, το y σε cm). H ταχύτητα διάδοσης του παραγόμενου κύματος κατά μήκος του άξονα Οχ είναι υ=20 cm/sec. a. Να υπολογιστεί το μήκος κύματος του κύματος. b. Να γραφεί η εξίσωση του κύματος. c. Να βρεθεί η μετατόπιση ενός σωματιδίου του μέσου διάδοσης του κύματος που βρίσκεται πάνω στον άξονα Οχ στη θέση χ=80cm κατά τη διάρκεια μιας περιόδου του κύματος. d. Να γραφεί η εξίσωση ενός αρμονικού κύματος, το οποίο έχει διπλάσιο πλάτος και διπλάσια συχνότητα και διαδίδεται κατά μήκος του άξονα Οχ προς την αντίθετη κατεύθυνση. Να θεωρηθεί ότι τα δύο κύματα έχουν τον ίδιο μηχανισμό διάδοσης. 2) Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και κατά την θετική φορά διαδίδεται αρμονικό κύμα πλάτους A=3cm και συχνότητα f=20 Ηz.Η πηγή του κύματος βρίσκεται στο αριστερό άκρο του μέσου και αρχίζει να ταλαντώνεται κατά την χρονική στιγμή t=0.κάποια χρονική στιγμή t οι φάσεις των ταλαντώσεων δύο σωματιδίων Α και Β του μέσου είναι φд=4π/3rad και φв=11π/6rad,αντίστοιχα. Η απόσταση μεταξύ των δύο σωματιδίων είναι χ=12,5 cm. a. Να εξεταστεί ποιο από τα δύο σωματίδια Α και Β βρίσκεται σε μεγάλη απόσταση από την πηγή κύματος. b. Να βρεθεί η απομάκρυνση yд του σωματιδίου Α από την θέση ισορροπίας του, όταν το σωματίδιο Β αποκτά τη μέγιστη θετική απομάκρυνση του. c. Να γραφεί η εξίσωση του κύματος. 3) Ένα αρμονικό κύμα έχει πλάτος A=5 cm και περίοδο T=1 sec.το κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά του άξονα των χ με ταχύτητα υ=1 m/sec.σε μια ορισμένη χρονική στιγμή t=t₀ η φάση της ταλάντωσης σε ένα σημείο Β του μέσου είναι φв=π/6. a. Να βρεθεί η φάση της ταλάντωσης σε ένα σημείο Α του μέσου που βρίσκεται σε απόσταση d₁=50cm από το σημείο Β, πλησιέστερα προς την πηγή, και σε ένα σημείο Γ του μέσου που βρίσκεται σε απόσταση d₂=30cm από το σημείο Β, μακρύτερα από την πηγή, την ίδια χρονική στιγμή. b. Να υπολογιστεί η αλγεβρική τιμή της επιτάχυνσης της ταλάντωσης ενός σωματιδίου του μέσου που βρίσκεται στο σημείο Β κατά τη χρονική στιγμή t=t₀. Να θεωρηθεί ότι κατά τη χρονική στιγμή t=0 η πηγή του κύματος(χ=0) βρίσκεται στη θέση ισορροπίας της και κινείται κατά τη θετική φορά. ίνεται:π²=10. 4) Η εξίσωση ενός γραμμικού αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά τη θετική φορά του άξονα Οχ είναι: y=5ημπ(2t-x), (το t σε sec,το x σε m,το y σε cm). a. Να υπολογιστεί η ταχύτητα διάδοσης του κύματος. b. Να προσδιοριστεί η θέση του πλησιέστερου προς την πηγή Ο του κύματος σωματιδίου του άξονα Οχ, το οποίο κατά τη χρονική στιγμή t=2,75 sec έχει απομάκρυνση y=5cm. c. Να γραφεί η εξίσωση της ταχύτητας της ταλάντωσης του σωματιδίου του ερωτήματος (b)σε συνάρτηση με το χρόνο. 5) Σε ένα σημείο Ο ενός ελαστικού μέσου υπάρχει πηγή κυμάτων, η οποία κατά την χρονική στιγμή t=0 αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση: y=4ημωt, (το t σε sec,το y σε cm). Κατά μήκος μιας ευθείας διάδοσης του κύματος Οχ και προς τα δεξιά της πηγής Ο βρίσκονται δύο σημεία Α και Β, τα οποία απέχουν από αυτήν αποστάσεις xд=24 cm και xв=36 cm, αντίστοιχα. Κατά τη χρονική στιγμή t=0,15 sec το κύμα φθάνει στο σημείο Α και ταυτόχρονα η φάση της πηγής Ο είναι φ=6π rad. a. Να γραφεί η εξίσωση του αρμονικού κύματος. b. Να γραφεί η εξίσωση της επιτάχυνσης ενός σωματιδίου του μέσου που βρίσκεται στο σημείο Β σε συνάρτηση με το χρόνο.

2 2 c. Ποια σημεία του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ βρίσκονται σε συμφωνία φάσης και ποια σε αντίθεση φάσης με την πηγή Ο των κυμάτων. ίνεται:π² 10. 6) Στο διάγραμμα του σχήματος φαίνονται δύο στιγμιότυπα ενός αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά μήκος ενός τεντωμένου νήματος Σ₁ μήκους l=4m. Η πηγή του κύματος βρίσκεται στο αριστερό άκρο Ο του νήματος, το οποίο κατά την χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται στην θέση ισορροπίας του και κινείται κατά την θετική φορά. a. Να υπολογιστεί η ταχύτητα διάδοσης υ 1 του κύματος στο νήμα Σ 1. b. Να γραφεί η εξίσωση του κύματος στο νήμα Σ 1. c. Το δεξιό άκρο του νήματος Σ 1 είναι ενωμένο με το αριστερό άκρο ενός δεύτερου τεντωμένου νήματος Σ 2 από διαφορετικό υλικό, ώστε τα δύο νήματα να βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Όταν το κύμα φτάνει στο κοινό σημείο Κ των δύο νημάτων συνεχίζει να διαδίδεται στο νήμα Σ 2 με ταχύτητα υ 2 =4m/sec και χωρίς απώλειες ενέργειας. Να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Κ σε συνάρτηση με το χρόνο. d. Να γραφεί η εξίσωση του κύματος στο νήμα Σ 2. Φαινόμενα ανακλάσεως στο σημείο Κ να μην ληφθούν υπόψη. y(cm) 2 t= X(cm) y(cm) 2 t=0,05s 0 90 X(cm) -2 7) Η εξίσωση της απομάκρυνσης μιας σημειακής πηγής κυμάτων Ο σε συνάρτηση με το χρόνο είναι:y=6ημ(5π/2t-φ 0 ), ( το t σε sec, το y σε cm). Κατά την χρονική στιγμή t=0 η πηγή Ο βρίσκεται στη μέγιστη αρνητική απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας της. Όταν η πηγή Ο διέρχεται από τη θέση ισορροπίας της για δεύτερη φορά, το παραγόμενο κύμα έχει διαδοθεί σε απόσταση d=30cm. a. Να προσδιοριστεί η τιμή της γωνίας φ 0. b. Να γραφεί η εξίσωση του κύματος που διαδίδεται κατά το μήκος μιας ευθείας Οχ του ελαστικού μέσου προς τα δεξιά της πηγής Ο. c. Να παρασταθεί γραφικά η φάση φ της ταλάντωσης στα διάφορα σημεία της ευθείας Οχ σε συνάρτηση με την απομάκρυνση χ των σημείων αυτών από την πηγή Ο κατά την χρονική στιγμή t=4sec. 8) Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα με πλάτος y 0 =5cm και μήκος κύματος λ=40cm διαδίδεται από τα αριστερά προς τα δεξιά κατά μήκος ενός οριζόντιου τεντωμένου νήματος μεγάλου μήκους με ταχύτητα υ=4m/sec. Κατά τη χρονική στιγμή t=0 ένα σωματίδιο του νήματος που βρίσκεται σε απόσταση χ=10cm από την αρχή μέτρησης των αποστάσεων διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του και κινείται κατά τη θετική φορά. a. Να γραφεί η εξίσωση του κύματος. b. Να βρεθεί η απομάκρυνση του σωματιδίου του μέσου που βρίσκεται στη θέση χ=0 κατά τη χρονική στιγμή t=2/3sec. c. Ποιο είναι το μέτρο της μέγιστης επιτάχυνσης ενός σωματιδίου του νήματος; ίνεται:π 2 10.

3 3 9) Κατά μήκος ενός οριζόντιου σπειροειδούς ελατηρίου διαδίδεται ένα διάμηκες αρμονικό κύμα από τα αριστερά προς τα δεξιά με ταχύτητα υ=2m/sec. Το πλάτος της ταλάντωσης των σπειρών του ελατηρίου είναι A=4mm. ιαπιστώνεται ότι από μια τυχαία θέση του ελατηρίου διέρχονται κ=5 πυκνώματα του κύματος σε χρονικό διάστημα t=0,8sec. a. Να γραφεί η εξίσωση του κύματος, αν δεχθούμε ότι κατά τη χρονική στιγμή t=0 στη θέση x=0 η απομάκρυνση είναι y=0 και η ταχύτητα είναι θετική. b. Να υπολογιστεί η μηχανική ενέργεια κάθε σπείρας του ελατηρίου, αν η μάζα κάθε σπείρας είναι m=16mgr. ίνεται π 2 =10. 10) Σε ένα σημείο Ο της ελεύθερης επιφάνειας νερού που ηρεμεί πέφτουν σταγόνες νερού με σταθερό ρυθμό f=2σταγ./sec. Στην επιφάνεια του νερού δημιουργείται ένα αρμονικό επιφανειακό κύμα πλάτους f=1cm, το οποίο δεχόμαστε ότι είναι εγκάρσιο. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι υ=0,8m/sec. Κατά μήκος μιας ακτίνας διάδοσης του κύματος Οχ και σε απόσταση χ=10cm από το σημείο Ο βρίσκεται ένα μικρό κομμάτι φελλού μάζας m=1gr, το οποίο ταλαντεύεται πάνω-κάτω με την επίδραση του κύματος. a. Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών «ορέων» του κύματος κατά μήκος της ακτίνας Οχ. b. Να γραφεί η εξίσωση της δύναμης επαναφοράς που ασκείται στο φελλό σε συνάρτηση με το χρόνο, αν ως αρχή μέτρησης των χρόνων (t=0) ληφθεί η χρονική στιγμή κατά την οποία η πρώτη σταγόνα συναντά την επιφάνεια του νερού. c. Να βρεθεί η κινητική ενέργεια του φελλού, όταν η απομάκρυνσή του από τη θέση ισορροπίας του είναι y=-a/2. ίνεται π ) Αρμονικό κύμα συχνότητας f=20hz και πλάτους A=3cm διαδίδεται από τα αριστερά προς τα δεξιά κατά μήκος ευθείας χ Οχ. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι υ=4m/sec. Κατά την χρονική στιγμή t=0 το κύμα φθάνει στην αρχή των αξόνων Ο(χ=0). a. Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης ενός σωματιδίου Ά του μέσου που βρίσκεται στην θέση χ=-45cm της ευθείας χόχ σε συνάρτηση με το χρόνο. b. Να βρεθεί η διαφορά φάσης των ταλαντώσεων του σωματιδίου Ά και του σωματιδίου Α του μέσου που βρίσκεται στην θέση χ=+45cm της ευθείας χόχ. c. Ποια είναι η απομάκρυνση του σωματιδίου Ά, όταν το σωματίδιο Α βρίσκεται στην μέγιστη θετική απομάκρυνση του. 12) Ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος του θετικού ημιάξονα Οχ ενός τρισορθογώνιου συστήματος αξόνων Οxyz. Το μαγνητικό πεδίο του ηλεκτρομαγνητικού κύματος έχει τη διεύθυνση του άξονα των z και η μαγνητική επαγωγή του πεδίου αυτού στην αρχή Ο των αξόνων δίνεται από την εξίσωση Β z = ημ(2000πt), (το t σε sec,το Β z σε Tesla). a. Να προσδιοριστεί η διεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου του ηλεκτρομαγνητικού κύματος και να γραφεί η εξίσωση της έντασης του πεδίου αυτού σε ένα τυχαίο σημείο του άξονα των χ. b. Ποια η μέγιστη ηλεκτρική δύναμη που ασκείται σε ένα σημειακό ηλεκτρικό φορτίο q=2, Cb που βρίσκεται πάνω στον άξονα των χ. c. Ποια η μέγιστη δύναμη Laplace που ασκείται στο ηλεκτρικό φορτίο q, αν αυτό κινείται στιγμιαία κατά μήκος του άξονα των χ με ταχύτητα υ=3, m/sec; Η ταχύτητα του φωτός είναι c= m/sec. ίνεται ότι σε οποιοδήποτε σημείο ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος το μέτρο Β της μαγνητικής επαγωγής του μαγνητικού πεδίου και το μέτρο E της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου συνδέονται με τη σχέση: Β=E/c. 13) Μια σημειακή πηγή σφαιρικών κυμάτων Ο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με συχνότητα f=20hz. Τα παραγόμενα κύματα διαδίδονται μέσα σε ομογενές και ισότροπο μέσο με ταχύτητα υ=4m/sec. Κατά μήκος μιας ακτίνας διάδοσης του κύματος Οχ και προς τα δεξιά της πηγής Ο των κυμάτων βρίσκονται δυο σημεία Α και Β, τα οποία απέχουν αποστάσεις χ Α =50cm και χ Β =100cm από την πηγή Ο, αντίστοιχα. Αν το πλάτος της ταλάντωσης του σωματιδίου του μέσου που βρίσκεται στο σημείο Α είναι A.A =1cm,ζητούνται: Να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του σωματιδίου του μέσου που βρίσκεται στο σημείο Β σε συνάρτηση με το χρόνο.

4 4 Να βρεθεί η φάση της ταλάντωσης του σωματιδίου που βρίσκεται στο σημείο Β, όταν η φάση της ταλάντωσης του σωματιδίου που βρίσκεται στο σημείο Α φ Α =11π/2. Να θεωρηθεί ότι κατά τη χρονική στιγμή t=0 η πηγή Ο βρίσκεται στη θέση ισορροπίας της και κινείται κατά τη θετική φορά. ίνεται ότι κατά τη διάδοση του κύματος δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας και ότι η ένταση Ι του κύματος σε ένα σημείο του μέσου και το πλάτος της ταλάντωσης y 0 του σωματιδίου του μέσου που βρίσκεται στο σημείο αυτό συνδέονται με τη σχέση:ι=κa 2, (κ=σταθ.). 14) υο σύγχρονες πηγές εγκάρσιων κυμάτων Ο 1 και Ο 2 παράγουν στην επιφάνεια ενός υγρού αρμονικά κύματα που έχουν συχνότητα f=5 Hz και πλάτος A=5 mm. Τα κύματα διαδίδονται με ταχύτητα υ=40cm και υποθέτουμε ότι δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας. Ένα σημείο Μ της επιφάνειας του υγρού απέχει από τις δύο πηγές αποστάσεις d 1 = 31 cm και d 2 =33 cm, αντίστοιχα. Ζητούνται: a. Να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης της συνισταμένης ταλάντωσης στο σημείο Μ σε συνάρτηση με το χρόνο. b. Ποια χρονική στιγμή η απομάκρυνση της συνισταμένης ταλάντωσης στο σημείο Μ θα είναι για πρώτη φορά y=0; Ως αρχή μέτρησης των χρόνων (t=0) να θεωρηθεί η χρονική στιγμή που οι δύο πηγές έχουν μηδενική απομάκρυνση και κινούνται κατά τη θετική φορά. 15) ύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Ο 1 και Ο 2 δημιουργούνται στην επιφάνεια του νερού μια δεξαμενής εγκάρσια κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=40cm/sec. Η απομάκρυνση των δυο πηγών από τις θέσεις ισορροπίας τους σε συνάρτηση με το χρόνο δίνεται από την εξίσωση y=a ημ(2π/τ)t. Υπό την επίδραση των δύο κυμάτων ένα μικρό κομμάτι φελλού ταλαντεύεται πάνω-κάτω και η απομάκρυνση του από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο δίνεται από την εξίσωση y=0,6 ημ2π(8t-5), (το t σε sec,τα μήκη σε cm). Οι αποστάσεις d 1 και d 2 του φελλού από τις πηγές Ο 1 και ο 2, αντίστοιχα, και το μήκος του κύματος λ των δύο κυμάτων συνδέονται με τη σχέση d 1 -d 2 =2λ. a. Να υπολογιστούν οι αποστάσεις d 1 και d 2. b. Να βρεθεί η φάση της ταλάντωσης της πηγής Ο 1 κατά τη χρονική στιγμή που αρχίζει η συμβολή των δύο κυμάτων στο σημείο όπου βρίσκεται ο φελλός. 16) Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από τα αριστερά προς τα δεξιά διαδίδονται δύο αρμονικά κύματα που έχουν το ίδιο πλάτος A=2cm και την ίδια συχνότητα f=2 HZ. Η ταχύτητα διάδοσης των δύο κυμάτων είναι υ=40 cm/sec. Σε ένα σημείο Ο του μέσου, το οποίο θεωρούμε ως αρχή μέτρησης των αποστάσεων (χ=0), το πρώτο κύμα φθάνει κατά τη χρονική στιγμή t=0 και το δεύτερο κατά την χρονική στιγμή t=0,125 sec. a. Να γραφεί η εξίσωση του κύματος που προκύπτει από την συμβολή των δύο κυμάτων. b. Να βρεθεί η απομάκρυνση ενός σωματιδίου Μ του μέσου, που απέχει απόσταση χ=20 cm από το σημείο Ο, κατά τις χρονικές στιγμές t 1 =0,5 sec και t=2 sec. 17) ύο διαμήκη αρμονικά κύματα πλάτους A=1 cm και συχνότητας f=240hz διαδίδονται με ταχύτητα υ=4m/sec πάνω σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο από τα αριστερά προς τα δεξιά. Οι εξισώσεις των δύο κυμάτων είναι, αντίστοιχα: y 1 =A ημ2π(t/τ-χ/λ) και y 2 =A ημ[2π(t/τ-χ/λ)+φ], όπου φ είναι η μεταξύ τους διαφορά φάσης. Κατά την χρονική στιγμή t=0 η συνισταμένη του σωματιδίου του μέσου που βρίσκεται στην θέση χ=0 είναι y=0,5 cm και η ταχύτητα του σωματιδίου είναι θετική. a. Να προσδιοριστεί η τιμή της γωνίας φ. b. Ποια είναι η επιτάχυνση του σωματιδίου Α του μέσου που βρίσκεται στην θέση χ 1 =1,5m κατά την χρονική στιγμή t 1 =3 sec. ίνεται:π ) ιαπασών εκτελεί αμείωτες αρμονικές ταλαντώσεις σε κατακόρυφο επίπεδο. Στον έναν από τους δύο βραχίονες του διαπασών συνδέουμε σταθερά δύο κατακόρυφες ακίδες Α και Β, οι οποίες δημιουργούν στην επιφάνεια ενός υγρού εγκάρσια κύματα του ίδιου πλάτους A=5 mm, της ίδιας περιόδου Τ=0,25 sec και του ίδιου μήκους κύματος λ=5 cm. Εκλέγουμε ως αρχή μέτρησης των αποστάσεων (χ=0) το μέσο Ο του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ και ως αρχή των χρόνων (t=0) τη χρονική στιγμή της ταυτόχρονης άφιξης των δύο κυμάτων στο σημείο Ο. Ζητούνται:

5 5 a. Να γραφούν οι εξισώσεις των κυμάτων που παράγονται από τις πηγές Α και Β. b. Να γραφεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος που προκύπτει από τη συμβολή των δύο κυμάτων. c. Να βρεθεί η απόσταση της δεύτερης κοιλίας Κ 2 του στάσιμου κύματος που βρίσκεται προς τα δεξιά του σημείου Ο και να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης στη θέση όπου βρίσκεται η κοιλία αυτή. ίνεται η μεταξύ των ακίδων Α και Β απόσταση: d=16cm. 19) ύο εγκάρσια αρμονικά κύματα που έχουν το ίδιο πλάτος y 0 και την ίδια συχνότητα f=20 Hz διαδίδονται πάνω σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο κατά αντίθετες φορές. Το μέγιστο πλάτος ταλάντωσης των σωματιδίων του μέσου είναι Α max =4 cm.η ελάχιστη απόσταση μεταξύ δύο σωματιδίων του μέσου που παραμένουν μονίμως ακίνητα είναι χ=5 cm. a. Να γραφούν οι εξισώσεις των δύο αρμονικών κυμάτων καθώς και η εξίσωση του προκύπτοντος στάσιμου κύματος. b. Αν το πλάτος της ταλάντωσης ενός σωματιδίου Μ του μέσου είναι Α M =A 2, να βρεθεί η απόσταση του από τον πλησιέστερο δεσμό. Ως αρχή μέτρησης των αποστάσεων (χ=0) να θεωρηθεί ένα σημείο Ο του μέσου, το οποίο δέχεται από κάθε κύμα την ίδια απομάκρυνση, και ως αρχή των χρόνων (t=0) η χρονική στιγμή που η φάση στο σημείο Ο είναι ίση με μηδέν. 20) ύο πανομοιότυπα αρμονικά κύματα πλάτους A=1,5 cm και συχνότητας f=240hz διαδίδονται πάνω σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο με ταχύτητα υ=72m/sec. Το ένα κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά και το άλλο κατά την αρνητική φορά. Υποθέτουμε ότι μια από τις κοιλίες του δημιουργημένου στάσιμου κύματος βρίσκεται στη θέση χ=0 και ότι κατά την χρονική στιγμή t=0 η απομάκρυνση στη θέση αυτή είναι y=0 και η ταχύτητα είναι θετική. Ζητούνται: a. Να γραφούν οι εξισώσεις της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο για τα σωματίδια του μέσου που βρίσκονται στις θέσεις της πρώτης κοιλίας Κ 1 και της δεύτερης κοιλίας Κ 2 του στάσιμου κύματος, προς τα δεξιά της θέσης χ=0. b. Να προσδιοριστούν οι θέσεις των σωματιδίων του μέσου που βρίσκονται μεταξύ των κοιλιών Κ 1 και Κ 2 και το καθένα έχει ενέργεια ταλάντωσης ίση με το ¼ της ενέργειας ταλάντωσης καθενός από τα σωματίδια που βρίσκονται στις θέσεις των κοιλιών Κ 1 και Κ 2. Να θεωρηθεί ότι όλα τα σωματίδια του μέσου έχουν την ίδια μάζα. 21) Κατά μήκος ενός νήματος σχηματίζεται στάσιμο κύμα που περιγράφεται από την εξίσωση y=10συν πχ/10 ημ(5πt), (το t σε sec, τα χ, y σε cm). Υποθέτουμε ότι η αρχή της μέτρησης των αποστάσεων (χ=0) είναι μια κοιλία Ο του στάσιμου κύματος και η αρχή των χρόνων (t=0) είναι η χρονική στιγμή κατά την οποία η φάση στο σημείο Ο είναι μηδέν. a. Να γραφούν οι εξισώσεις των δύο κυμάτων από τη συμβολή των οποίων προέκυψε το στάσιμο κύμα. b. Να υπολογιστεί η ταχύτητα διάδοσης των δύο κυμάτων. c. Να βρεθεί η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του ενός σωματιδίου του μέσου που βρίσκεται στη θέση χ=30 cm κατά τη χρονική στιγμή t=1,7 sec. 22) Το άκρο Α μιας χορδής ΑΒ μήκους l=0,9m είναι ελεύθερο, ενώ το άκρο Β της χορδής είναι ακλόνητα στερεωμένο. Ένα αρμονικό κύμα πλάτους y 0 =4 cm διαδίδεται με ταχύτητα υ=4m/sec από το άκρο Α προς το άκρο Β της χορδής, ανακλάται στο ανένδοτο άκρο Β και διαδίδεται προς την αντίθετη κατεύθυνση. ιαπιστώνεται ότι μεταξύ των άκρων Α και Β υπάρχουν τέσσερα σημεία της χορδής που παραμένουν συνεχώς ακίνητα. Ζητούνται: a. Να γραφούν οι εξισώσεις του προσπίπτοντος και του ανακλώμενου κύματος καθώς και του στάσιμου κύματος που προκύπτει από την συμβολή των δύο αυτών κυμάτων. b. Ποιων συχνοτήτων κύματα μπορούν να δημιουργήσουν στάσιμα κύματα πάνω στη χορδή ΑΒ; Ως αρχή μέτρησης των αποστάσεων (χ=0) να θεωρηθεί το άκρο Β της χορδής και ως αρχή των χρόνων (t=0) η χρονική στιγμή κατά την οποία το κύμα φθάνει στο άκρο Β.