Μελέτη αισθητήρων µε χρήση οπτικών ινών φωτονικών κρυστάλλων

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ UNIVERSITY OF PATRAS SCHOOL OF NATURAL SCIENCE DEPARTMENT OF PHYSICS ΕΙ ΙΚΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Μελέτη αισθητήρων µε χρήση οπτικών ινών φωτονικών κρυστάλλων Καρβουνιάρης Βασίλειος Α.Μ. 426 Πάτρα 2013

2

3 ΚΑΡΒΟΥΝΙΑΡΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ Α.Μ. 426 Μελέτη αισθητήρων µε χρήση οπτικών ινών φωτονικών κρυστάλλων ΤΡΙΜΕΛΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ : Πέτρος Περσεφόνης ΣΥΝΕΠΙΒΛΕΠΟΝΤΕΣ : Βασίλειος Γιαννέτας Γεώργιος Οικονόµου ΠΑΤΡΑ 2013 i

4

5 Copyright Βασίλειος Καρβουνιάρης, 2013 Με επιφύλαξη παντός δικαιώµατος. All rights reserved. Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανοµή της παρούσας εργασίας εξ ολοκλήρου ή τµήµατός της, για εµπορικό σκοπό. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανοµή για σκοπό µη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικό ή ερευνητικής φύσης. Ερωτήµατα που αφορούν τη χρήση της εργασίας για κερδοσκοπικό σκοπό πρέπει να απευθύνονται προς το συγγραφέα. Οι απόψεις και τα συµπεράσµατα που περιέχονται εκφράζουν το συγγραφέα και δεν πρέπει να ερµηνευθεί ότι αντιπροσωπεύουν τις επίσηµες θέσεις του Πανεπιστηµίου Πατρών. iii

6

7 Περίληψη Η παρούσα εργασία εστιάζει στη µελέτη αισθητήρων µε χρήση µικροδοµηµένων οπτικών ινών (ή οπτικών ίνών φωτονικών κρυστάλλων) µε δύο πυρήνες, οι οποίοι αλληλεπιδρούν µεταξύ τους. Για την πληρότητα της µελέτης γίνεται αρχικά µια ανασκόπηση των βασικών χαρακτηριστικών των ινών φωτονικών κρυστάλλων όπως οι απώλειες, η διασπορά, και το φαινόµενο της περιοδικής µεταφοράς ενέργειας µεταξύ των πυρήνων σε µία διπύρηνη ίνα φωτονικών κρυστάλλων. Το τελευταίο αποτελεί βάση για τη λειτουργία της ίνας ως αισθητήρα. Στη συνέχεια, αναλύονται τα βασικά χαρακτηριστικά των αισθητήρων µικροδοµηµένων οπτικών ινών και µελετάται η ευαισθησία συναρτήσει του µήκος κύµατος της διαδιδόµενης ακτινοβολίας και των γεωµετρικών χαρακτηριστικών της ίνας. Πιο συγκεκριµένα, µελετάται η ευαισθησία για τρία µοντέλα ινών, µε µία, δύο και τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων τους. Ως υλικό γεµίσµατος των οπών θεωρήθηκε το νερό, διότι είναι ένας από τους πιο κοινούς διαλύτες, κατάλληλος και για βιολογικά δείγµατα. Για κάθε ένα από τα παραπάνω µοντέλα εξετάζεται η συµπεριφορά του αισθητήρα συναρτήσει του µήκους κύµατος της διαδιδόµενης ακτινοβολίας. Ακολούθως, µελετάται η συµπεριφορά των αισθητήρων όταν υποβληθούν σε µεταβολή κλίµακας (scaling), δηλαδή όταν µεταβληθούν ταυτόχρονα όλες οι γεωµετρικές παράµετροι του αισθητήρα, κρατώντας σταθερές τις αναλογίες. Ο λόγος για τον οποίο γίνεται αυτό είναι διότι αυξάνοντας την διατοµή της ίνας αυξάνει παράλληλα η διάµετρος των οπών µε αποτέλεσµα να διευκολύνεται το γέµισµά τους µε το υπό µελέτη υλικό. Όµως, καθώς αυξάνεται η διατοµή της ίνας αυξάνει παράλληλα και η απόσταση µεταξύ των πυρήνων, µειώνοντας έως εξαλείφοντας την αλληλεπίδρασή τους. Για το λόγο αυτό παρουσιάζεται µια βελτιωµένη µορφή του αισθητήρα µε κεντρικές οπές στους δύο πυρήνες, µε σκοπό το άπλωµα των ρυθµών και κατά συνέπεια την αύξηση της αλληλεπίδρασης µεταξύ των πυρήνων. Κατ αυτόν τον τρόπο η µικροδοµηµένη ίνα µπορεί να λειτουργήσει ως αισθητήρας για σχετικά µεγάλες τιµές της µεγέθυνσης, κάτι που δεν είναι δυνατόν απουσία κεντρικών οπών. Τέλος, παρουσιάζονται αποτελέσµατα και για ένα µοντέλο αισθητήρα συµβατικής οπτικής ίνας µε δύο πυρήνες και κεντρικές οπές, το οποίο στηρίζεται στην ίδια αρχή λειτουργίας και παρουσιάζει παρόµοια συµπεριφορά µε τις διπύρηνες µικροδοµηµένες ίνες. v

8

9 Abstract This MSc thesis focuses on the study of sensors using microstructured optical fibers (or photonic crystal optical fibers) with two cores, which interact with each other. For the completeness of the study, first is attempted an overview of the basic characteristics of the photonic crystal fiber such as losses, dispersion and the effect of periodic transfer of energy among the cores in a dual core photonic crystal fiber. The latter forms the base for the operation of the fiber as sensing element. Then, the basic characteristics of the sensors using microstructured optical fibers are examined and the sensitivity is studied depending on the wavelength of the propagating radiation and on the geometric characteristics of the fiber. Specifically, the sensitivity of the sensor is studied for three fiber models with one, two and three holes between their cores. Water is assumed as filling material of the holes, since it is one of the most common dissolvers, also suitable for biological samples. For each model the behaviour of the sensor depending on the wavelength of the propagating radiation is studied. Afterwards, the behaviour of the sensor under scaling of the fiber dimensions is studied. In more detail all the geometrical parameters of the sensor are changed simultaneously and proportionally. From a practical point of view increasing the fiber dimensions facilitates the filling of the holes with the material under study. However, the distance between the cores is also increased, reducing or even eliminating their interaction. Therefore, an improved form of the sensor is presented. This form has central holes in the cores in order to extend the spatial overlap of the modes increasing the interaction between the cores. This way, the microstructured fiber can operate as a sensor even for relatively large scaling, which is not possible without central holes. Finally, a conventional model of ordinary dual core optical fiber sensor is studied, having central holes in both cores. It is based on the same principle of operation and has similar behaviour with the dual core microstructured optical fibers.. vii

10

11 Ευχαριστίες Η παρούσα εργασία υλοποιήθηκε στη σχολή θετικών επιστηµών του Πανεπιστηµίου Πατρών στο τµήµα Φυσικής, υπό την επίβλεψη του Καθηγητή κ. Πέτρου Περσεφόνη και των µελών της επιτροπής τους καθηγητές κ. Γιαννέτα Βασίλειο και κ. Οικονόµου Γεώργιο. Αρχικά θέλω να ευχαριστήσω τον Καθηγητή Φυσικής κ. Πέτρο Περσεφόνη για την επίβλεψη της εργασίας καθώς και για τα εύστοχα σχόλια, καθώς και τους συνεπιβλέποντες καθηγητές κ. Γιαννέτα Βασίλειο και κ. Οικονόµου Γεώργιο για τις εποικοδοµητικές παρατηρήσεις τους, για την υλοποίηση αυτής της εργασίας. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Τσιγαρίδα Γεώργιο, επιστηµονικό συνεργάτη του ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας και εκλεγµένο µέλος ΕΠ της Σχολής Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών του ΕΜΠ για τις υποδείξεις και πολύτιµες παρατηρήσεις του σχετικά µε το παρόν θέµα της εργασίας. Τέλος λίγες γραµµές δεν αρκούν για να εκφράσω την ευγνωµοσύνη µου στην οικογένειά µου για τη συνεχή στήριξη, την ηθική και ψυχολογική συµπαράσταση και ενθάρρυνση που µου παρείχε. ix

12

13 Περιεχόµενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι...1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΓΕΝΙΚΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΙΚΡΟ ΟΜΗΜΕΝΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΙΝΩΝ...5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΠΤΙΚΕΣ IΝΕΣ ΦΩΤΟΝΙΚΩΝ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ Ο ΗΓΗΣΗΣ ΕΙΚΤΗ ΙΑΘΛΑΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΙΑ ΟΣΗΣ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΤΙΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ Απώλειες απορρόφησης Απώλειες κάµψης Γεωµετρικές απώλειες ΙΑΣΠΟΡΑ...11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΠΥΡΗΝΩΝ ΚΑΙ ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΙΑ ΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΜΕΤΑΓΩΓΗΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΙΑ ΟΣΗΣ...14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΙΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΠΛΟΙ ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΙΝΩΝ ΣΥΖΕΥΞΗ ΥΟ ΣΥΜΒΑΤΙΚΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΙΝΩΝ ΒΥΘΙΣΜΕΝΩΝ ΣΕ ΥΓΡΟ ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ ΜΕ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ ΦΩΤΟΝΙΚΩΝ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ Η απόσταση των πυρήνων Βασικές διαφορές αισθητήρων οπτικών ινών φωτονικών κρυστάλλων σε σχέση µε τους αισθητήρες συµβατικών οπτικών ινών Η διαπερατότητα των αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων και το µήκος σύζευξης ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΑΙΣΘΗΤΗΡΩΝ - ΒΙΟΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ...25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΛΕΤΗ ΑΙΣΘΗΤΗΡΩΝ ΜΕ ΙΠΛΟΠΥΡΗΝΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ ΦΩΤΟΝΙΚΩΝ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ ΓΙΑ ΟΜΕΣ 2Λ, 3Λ, 4Λ ΚΑΙ Η ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ ΒΑΘΜΩΣΗ (SCALE) ΕΙΣΑΓΩΓΗ...29 xi

14 Περιεχόµενα 4.2 ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ ΜΕ ΙΠΛΟΠΥΡΗΝΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ ΦΩΤΟΝΙΚΩΝ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ ΓΙΑ ΒΑΘΜΩΣΗ = Αισθητήρες µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε µία οπή µεταξύ των πυρήνων (γεωµετρία 2Λ) και νερό ως υλικό γεµίσµατος των οπών του περιβλήµατος, βάθµωση = Αισθητήρες µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε δύο οπές µεταξύ των πυρήνων (γεωµετρία 3Λ) και νερό ως υλικό γεµίσµατος των οπών του περιβλήµατος, βάθµωση = Αισθητήρες µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων (γεωµετρία 4Λ) και νερό ως υλικό γεµίσµατος των οπών του περιβλήµατος, βάθµωση = ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ ΜΕ ΙΠΛΟΠΥΡΗΝΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ ΦΩΤΟΝΙΚΩΝ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ ΓΙΑ ΒΑΘΜΩΣΗ > Αισθητήρες µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε µία οπή µεταξύ των πυρήνων (γεωµετρία 2Λ) και νερό ως υλικό γεµίσµατος των οπών του περιβλήµατος, βάθµωση > Αισθητήρες µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε δύο οπές µεταξύ των πυρήνων (γεωµετρία 3Λ) και νερό ως υλικό γεµίσµατος των οπών του περιβλήµατος, βάθµωση > Αισθητήρες µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων (γεωµετρία 4Λ) και νερό ως υλικό γεµίσµατος των οπών του περιβλήµατος, βάθµωση > ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ...45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΛΕΤΗ ΑΙΣΘΗΤΗΡΩΝ ΜΕ ΙΠΛΟΠΥΡΗΝΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ ΦΩΤΟΝΙΚΩΝ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ ΜΕ ΚΕΝΤΡΙΚΕΣ ΟΠΕΣ ΣΤΟΥΣ ΠΥΡΗΝΕΣ ΓΙΑ ΒΑΘΜΩΣΗ = ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΙΣΘΗΤΗΡΑ ΜΕ ΙΠΛΟΠΥΡΗΝΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ ΦΩΤΟΝΙΚΩΝ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ ΜΕ ΜΙΑ ΟΠΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΠΥΡΗΝΩΝ, ΕΧΟΝΤΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΟΠΗ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΥΟ ΠΥΡΗΝΕΣ ΚΑΙ ΒΑΘΜΩΣΗ= Αισθητήρας µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε µία οπή µεταξύ των πυρήνων, µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για λ=500nm Αισθητήρας µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε µία οπή µεταξύ των πυρήνων, µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για λ=600nm Αισθητήρας µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε µία οπή µεταξύ των πυρήνων, µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για λ=700nm Αισθητήρας µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε µία οπή µεταξύ των πυρήνων, µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για λ=800nm Αισθητήρας µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε µία οπή µεταξύ των πυρήνων, µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για λ=900nm ΜΕΛΕΤΗ ΑΙΣΘΗΤΗΡΑ ΜΕ ΙΠΛΟΠΥΡΗΝΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ ΦΩΤΟΝΙΚΩΝ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ ΜΕ ΥΟ ΟΠΕΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΠΥΡΗΝΩΝ, ΕΧΟΝΤΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΟΠΗ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΥΟ ΠΥΡΗΝΕΣ ΚΑΙ ΒΑΘΜΩΣΗ = Αισθητήρας µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε δύο οπές µεταξύ των πυρήνων, µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για λ=500nm Αισθητήρας µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε δύο οπές µεταξύ των πυρήνων, µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για λ=600nm...59 xii

15 Περιεχόµενα Αισθητήρας µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε δύο οπές µεταξύ των πυρήνων, µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για λ=700nm Αισθητήρας µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε δύο οπές µεταξύ των πυρήνων, µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για λ=800nm Αισθητήρας µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε δύο οπές µεταξύ των πυρήνων, µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για λ=900nm ΜΕΛΕΤΗ ΑΙΣΘΗΤΗΡΑ ΜΕ ΙΠΛΟΠΥΡΗΝΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ ΦΩΤΟΝΙΚΩΝ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ ΜΕ ΤΡΕΙΣ ΟΠΕΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΠΥΡΗΝΩΝ, ΕΧΟΝΤΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΟΠΗ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΥΟ ΠΥΡΗΝΕΣ ΚΑΙ ΒΑΘΜΩΣΗ = Αισθητήρας µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων, µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για λ=500nm Αισθητήρας µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων, µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για λ=600nm Αισθητήρας µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων, µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για λ=700nm Αισθητήρας µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων, µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για λ=800nm Αισθητήρας µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων, µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για λ=900nm ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ...67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΛΕΤΗ ΑΙΣΘΗΤΗΡΩΝ ΜΕ ΙΠΛΟΠΥΡΗΝΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ ΦΩΤΟΝΙΚΩΝ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ ΜΕ ΚΕΝΤΡΙΚΕΣ ΟΠΕΣ ΣΤΟΥΣ ΠΥΡΗΝΕΣ ΓΙΑ ΒΑΘΜΩΣΗ > ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΙΣΘΗΤΗΡΑ ΜΕ ΙΠΛΟΠΥΡΗΝΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ ΦΩΤΟΝΙΚΩΝ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ ΜΕ ΜΙΑ ΟΠΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΠΥΡΗΝΩΝ (ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 2Λ), ΕΧΟΝΤΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΟΠΗ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΥΟ ΠΥΡΗΝΕΣ ΓΙΑ ΒΑΘΜΩΣΗ > Μοντέλο οπτικής ίνας γεωµετρίας 2Λ µε κεντρικές οπές για βάθµωση= Μοντέλο οπτικής ίνας γεωµετρίας 2Λ µε κεντρικές οπές για βάθµωση= Μοντέλο οπτικής ίνας γεωµετρίας 2Λ µε κεντρικές οπές για βάθµωση= Μοντέλο οπτικής ίνας γεωµετρίας 2Λ µε κεντρικές οπές για βάθµωση= ΜΕΛΕΤΗ ΑΙΣΘΗΤΗΡΑ ΜΕ ΙΠΛΟΠΥΡΗΝΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ ΦΩΤΟΝΙΚΩΝ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ ΜΕ ΥΟ ΟΠΕΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΠΥΡΗΝΩΝ (ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 3Λ), ΕΧΟΝΤΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΟΠΗ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΥΟ ΠΥΡΗΝΕΣ ΓΙΑ ΒΑΘΜΩΣΗ > Μοντέλο οπτικής ίνας γεωµετρίας 3Λ µε κεντρικές οπές για βάθµωση= Μοντέλο οπτικής ίνας γεωµετρίας 3Λ µε κεντρικές οπές για βάθµωση= Μοντέλο οπτικής ίνας γεωµετρίας 3Λ µε κεντρικές οπές για βάθµωση= Μοντέλο οπτικής ίνας γεωµετρίας 3Λ µε κεντρικές οπές για βάθµωση= ΜΕΛΕΤΗ ΑΙΣΘΗΤΗΡΑ ΜΕ ΙΠΛΟΠΥΡΗΝΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ ΦΩΤΟΝΙΚΩΝ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ ΜΕ ΤΡΕΙΣ ΟΠΕΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΠΥΡΗΝΩΝ (ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 4Λ), ΕΧΟΝΤΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΟΠΗ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΥΟ ΠΥΡΗΝΕΣ ΓΙΑ ΒΑΘΜΩΣΗ > Μοντέλο οπτικής ίνας γεωµετρίας 4Λ µε κεντρικές οπές για βάθµωση= Μοντέλο οπτικής ίνας γεωµετρίας 4Λ µε κεντρικές οπές για βάθµωση= Μοντέλο οπτικής ίνας γεωµετρίας 4Λ µε κεντρικές οπές για βάθµωση=5 και βάθµωση= ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ...89 xiii

16 Περιεχόµενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΛΕΤΗ ΑΙΣΘΗΤΗΡΩΝ ΜΕ ΙΠΛΟΠΥΡΗΝΕΣ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ ΜΕ ΙΠΛΟΠΥΡΗΝΕΣ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ ΜΕΛΕΤΗ ΑΙΣΘΗΤΗΡΑ ΜΕ ΙΠΛΟΠΥΡΗΝΕΣ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ...99 ΕΠΙΛΟΓΟΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ xiv

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1. Γενικά Τα τελευταία χρόνια έχει µελετηθεί ένας νέος τύπος οπτικών ινών, οι µικροδοµηµένες οπτικές ίνες ή οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων. Η τεχνολογία των οπτικών ινών φωτονικών κρυστάλλων έχει εξελιχθεί τόσο που έχει περάσει από το πεδίο της έρευνας στο πεδίο των εµπορικών εφαρµογών. Αυτός ο τύπος οπτικών ινών έχει σηµαντικά χαρακτηριστικά, όπως είναι η µονόρρυθµη λειτουργία, οι µεγάλες περιοχές εύρους ρυθµού, η µη γραµµική λειτουργία σαν τις συµβατικές οπτικές ίνες και βελτιστοποιηµένες ιδιότητες διασποράς. Το ενδιαφέρον έρευνας για τις οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων ξεκίνησε από την ύπαρξη σε αυτές ενός φωτονικού διακένου, ανάλογου µ αυτό του διακένου των ηµιαγωγών. [3][4][5][6] Γενικά, οι κρύσταλλοι χαρακτηρίζονται από ένα πλέγµα µιας περιοδικής διάταξη ατόµων ή µορίων που εµφανίζουν περιοδικό δυναµικό. Οι ιδιότητες αγωγιµότητας όπως και άλλες ιδιότητες του κρυστάλλου προκύπτουν από την περιοδικότητα των ατόµων ή µορίων του πλέγµατος. Η οπτική αναλογία του παραπάνω φαινοµένου είναι ο φωτονικός κρύσταλλος όπου το περιοδικό δυναµικό οφείλεται στο πλέγµα ενός διηλεκτρικού µέσου, αντί ατόµων. Έχει αποδειχθεί ότι σε περιοδικές διατάξεις, η διάδοση του φωτός µπορεί να περιοριστεί σε συγκεκριµένα µήκη κύµατος, ανεξάρτητα από τη διεύθυνση διάδοσης και την πόλωση. [5][6] Η εµφάνιση του φωτονικού διακένου µπορεί να συµβεί µόνο σε περιοδικές δοµές, οι οποίες έχουν περιοδικότητα της τάξεως του µήκους κύµατος. Το φωτονικό διάκενο είναι µια περιοχή συχνοτήτων µέσα στην οποία δεν επιτρέπεται η διάδοση των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων µέσα στον κρύσταλλο. Για την εµφάνιση φωτονικού διακένου, ώστε να µην επιτρέπεται η διάδοση φωτός σε ορισµένες συχνότητες, ο κρύσταλλος απαιτεί περιοδικότητα και ως προς τις τρεις διαστάσεις. Στην περίπτωση των οπτικών ινών φωτονικών κρυστάλλων που η διάδοση του φωτός γίνεται κατά τον άξονα της ίνας (άξονας z) απαιτείται περιοδικότητα µόνο στις δύο διαστάσεις, δηλαδή µόνο στο εγκάρσιο επίπεδο (άξονες x-y). Έτσι, για να έχουµε την εµφάνιση φωτονικού διακένου στις οπτικές ίνες, πρέπει να έχουµε µια περιοδική δοµή δύο διαστάσεων όπως το τρισδιάστατο περιοδικό πλέγµα ατόµων ή µορίων στους κρυστάλλου. Την περιοδική δοµή σε αυτές τις οπτικές ίνες την πετυχαίνουµε έχοντας κυλινδρικές οπές κατά µήκος του περιβλήµατος της οπτικής ίνας. Στο σχήµα 1 φαίνονται οι ποιο γνωστές δοµές οπτικών ινών φωτονικών κρυστάλλων. Όπως µπορούµε να δούµε υπάρχουν διάφορες διατάξεις οπών, προκειµένου να πετύχουµε την περιοδική δοµή για την δηµιουργία του φωτονικού διακένου. [7] 1

18 Εισαγωγή Σχήµα 1 : ιάγραµµα µε τις πιο γνωστές δοµές ινών φωτονικών κρυστάλλων[7] Ωστόσο, σε αυτές τις οπτικές ίνες απαιτείται σχετικά µεγάλη διαφορά του δείκτη διάθλασης ανάµεσα στον πυρήνα και το περίβληµα, αντίστοιχα µε την διαφορά των δεικτών διάθλασης που συναντάµε στις συµβατικές οπτικές ίνες. Έτσι, λόγω της περιοδικότητας των οπών του περιβλήµατος για κάποια µήκη κύµατος δεν επιτρέπετε η διάδοση φωτός στο περίβληµα της ίνας, µε αποτέλεσµα το περίβληµα να λειτουργεί σαν ένα διηλεκτρικό κάτοπτρο. Έτσι για αυτά τα µήκη κύµατος, η φωτεινή δέσµη περιορίζεται στο χώρο του πυρήνα. [5][6] Οι οπτικές ίνες που περιγράψαµε παραπάνω, αποτελούνται από έναν πυρήνα µε µικρό δείκτη διάθλασης και από ένα περίβληµα από υλικό µε υψηλότερο δείκτη διάθλασης, το οποίο έχει οπές αέρα τοποθετηµένες µε τη µορφή πλέγµατος. Πρέπει να τονιστεί ότι η µορφή του πλέγµατος των οπών στο περιβλήµατος αυτόν των οπτικών ινών είναι της τάξης µεγέθους του µήκους κύµατος. Το πλέγµα των οπών µπορεί να είναι είτε τετραγωνικής µορφής είτε τριγωνικής µορφής και εµφανίζει περιοδικότητα µε περίοδο Λ, όπως φαίνεται στο σχήµα 2. (α) (β) Σχήµα 2 : Μορφή (α) τριγωνικού και (β) τετραγωνικού πλέγµατος [5] Ένα από τα πλεονεκτήµατα που προσφέρουν οι οπτικές ίνες φωτονικού διακένου είναι η κυµατοδήγηση µε χαµηλές απώλειες. Οι οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων διαχωρίζονται σε δύο κατηγορίες. Η πρώτη κατηγορία είναι οι οπτικές ίνες φωτονικού διακένου (σχήµα 3). Οι οπτικές ίνες αυτής της κατηγορίας µπορούν να χωριστούν σε δύο επιµέρους 2

19 Εισαγωγή υποκατηγορίες: α) τις ίνες κενού πυρήνα (Hollow Core) και β) τις ίνες χαµηλού δείκτη διάθλασης πυρήνα (Low-index Core). Μια οπτική ίνα κενού πυρήνα στη θέση του πυρήνα περιέχει οπή αέρα και το περίβληµα αποτελείτε από κάποιο υλικό, π.χ διοξείδιο του πυριτίου (SiO 2 ) ή ακόµα από κάποιο πολυµερές, διάτρητο µε οπές αέρα, σε µορφή τριγωνικού πλέγµατος. Για την δηµιουργία του φωτονικού διακένου σε αυτήν την οπτική ίνα, πρέπει η αναλογία αέρα προς SiO 2 (ή πολυµερούς) να είναι µεγάλη, ενώ η απόσταση µεταξύ των οπών του περιβλήµατος να είναι πάρα πολύ µικρή (σχήµα 3). Με την ικανοποίηση αυτών των δύο συνθηκών εξασφαλίζεται ότι η φωτεινή δέσµη θα διαδοθεί στην οπή αέρα του πυρήνα και δε θα διαφύγει προς το περίβληµα. Μια οπτική ίνα µε χαµηλό δείκτη διάθλασης αποτελείται από τον πυρήνα από υλικό µε µικρό δείκτη διάθλασης και από το περίβληµα από υλικό µε υψηλότερο δείκτη διάθλασης, το οποίο έχει οπές αέρα τοποθετηµένες µε τη µορφή τριγωνικού πλέγµατος πυρήνα. Η κυµατοδήγηση της φωτεινής δέσµης επιτυγχάνεται µόνο στον πυρήνα, για τους λόγους που έχουµε αναφέρει στην προηγούµενη περίπτωση. Σχήµα 3 : Σχηµατική αναπαράσταση οπτικής ίνας κενού πυρήνα µε οδήγηση µέσω του φαινοµένου του φωτονικού διακένου όπου η διάδοση γίνεται στην κεντρική, µεγαλύτερη σε διαστάσεις, οπή αέρα [5] Η δεύτερη κατηγορία είναι οι οπτικές ίνες οδήγησης δείκτη (σχήµα 4). Οι οπτικές ίνες αυτής της κατηγορίας κατασκευάζονται από πυρήνα υψηλού δείκτη διάθλασης και περίβληµα το οποίο είναι διάτρητο από οπές αέρα, τοποθετηµένες υπό µορφή τριγωνικού πλέγµατος (σχήµα 2). Το φως, και σε αυτή την κατηγορία ινών, διαδίδεται στον πυρήνα, ο οποίος παρουσιάζει τον υψηλότερο δείκτη διάθλασης. Με άλλα λόγια η κυµατοδήγηση βασίζεται στη διαφορά του δείκτη διάθλασης µεταξύ πυρήνα και περιβλήµατος και για αυτό καλείται οδήγησης δείκτη. Έτσι οι οπτικές ίνες οδήγησης δείκτη εµφανίζουν κοινά χαρακτηριστικά µε τις συµβατικές οπτικές ίνες βηµατικού δείκτη διάθλασης ως προς το µηχανισµό οδήγησης του φως [4][5][12]. Οι ίνες φωτονικών κρυστάλλων οδήγησης δείκτη είναι πολύ σηµαντικές για την κατασκευή αισθητήρων όπου είναι το θέµα µελέτης της 3

20 Εισαγωγή παρούσας εργασίας. Έτσι από εδώ και στο εξής όταν αναφερόµαστε στις ίνες φωτονικών κρυστάλλων (ή µικροδοµηµένων ινών) για τη µελέτη αισθητήρων, θα αναφερόµαστε στην περίπτωση ινών φωτονικών κρυστάλλων οδήγησης δείκτη. Σχήµα 4 : Σχηµατική αναπαράσταση ίνας φωτονικών κρυστάλλων οδήγησης δείκτη διάθλασης[5] 4

21 Εισαγωγή 2. Κατασκευή µικροδοµηµένων οπτικών ινών Για να κατασκευάσουµε µια ίνα φωτονικών κρυστάλλων πρέπει αρχικά να σχηµατισθεί µια προφόρµα (σχήµα 5), η οποία µπορεί να δηµιουργηθεί µε διάφορες τεχνικές όπως είναι η στοίβαξη κυλίνδρων και η εξώθηση. Για οπτικές ίνες από διοξείδιο του πυριτίου και οπτικών ινών από πολυµερή η προφόρµα που χρησιµοποιείται, έχει δηµιουργηθεί µε την τεχνική της στοίβαξης κυλίνδρων και αποτελείται από κυλινδρικούς σωλήνες που έχουν τοποθετηθεί ο ένας δίπλα στον άλλο (σχήµατα 5 και 6). Οι προφόρµες έχουν 1m µήκος και διάµετρο 20mm. Στη συνέχεια η δοµή οδηγείται σε έναν πύργο εφελκυσµού µε σκοπό να µεγαλώσει το µήκος της και ταυτόχρονα να µειωθεί η διάµετρος της (σχήµα 6). Κατά τη διαδικασία του εφελκυσµού της οπτικής ίνας από την προφόρµα εφαρµόζεται συγκεκριµένη πίεση, έτσι ώστε να διατηρηθούν οι οπές αέρα, ενώ παράλληλα να αυξηθεί το µήκος µε ταυτόχρονη ελάττωση της διατοµής της.[5] Σχήµα 5 : Προφόρµα µιας στοίβας από κυλίνδρους για την κατασκευή ίνας, (α) στερεού πυρήνα µε υψηλή διπλοδιαθλαστικότητα, (b) κενού πυρήνα και, (c) ντοπαρισµένου πυρήνα [5] Σχήµα 6 : Ολόκληρη η διαδικασία κατασκευής µε την µέθοδο στοίβαξης κυλίνδρων[5] 5

22

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οπτικές Ίνες Φωτονικών Κρυστάλλων Οδήγησης είκτη ιάθλασης 1.1 Εισαγωγή Η κυµατοδήγηση του φωτός σε µια οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων οδήγησης δείκτη διάθλασης, γίνεται µε τον ίδιο τρόπο όπως στις συµβατικές οπτικές ίνες. Σε αυτές το πεδίο περιορίζεται στον πυρήνα που έχει το µεγαλύτερο δείκτη διάθλασης, όπου φως διαδίδεται µέσα σε αυτόν και αποσβένει εκθετικά καθώς αποµακρύνεται και εισέρχεται στο περίβληµα. Οι οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων οδήγησης δείκτη αποτελούνται από πυρήνα µε υψηλό δείκτη διάθλασης, συνήθως διοξείδιο του πυριτίου ή πολυµερές και περίβληµα µε οπές αέρα µε ενεργό δείκτη διάθλασης µικρότερο από αυτόν του πυρήνα (σχήµα 1.1).[6] Σχήµα 1.1 : Φωτογραφία µικροσκοπίου (a) ίνας φωτονικών κρυστάλλων, (b) της ίδιας ίνας σε µεγέθυνση[6] 1.2 Ο µηχανισµός διάδοσης του φωτός στις οπτικές ίνες Η κυµατοδήγηση στις οπτικές ίνες οδήγησης δείκτη διάθλασης είναι ίδια µε την κυµατοδήγηση στις συµβατικές οπτικές ίνες, δηλαδή στηρίζεται στην ολική ανάκλαση µέσα στον πυρήνα. Η οµοιότητα στο µηχανισµό κυµατοδήγησης σε µια συµβατική ίνα µε µια ίνα φωτονικών κρυστάλλων φαίνεται στο σχήµα 1.2. Λόγω της 7

24 Κεφάλαιο 1 ύπαρξης των οπών αέρα (µε διάµετρο d, σχήµα 1.1) έχουµε έναν µέσο ενεργό δείκτη διάθλασης περιβλήµατος που είναι µικρότερος από το δείκτη διάθλασης του πυρήνα, δηλαδή ανάλογο φαινόµενο µε αυτό της διαφοράς στο δείκτη διάθλασης πυρήναπεριβλήµατος των συµβατικών µονότροπων οπτικών ινών. Όταν λέµε µέσο δείκτη διάθλασης δεν εννοούµε το γεωµετρικό µέσο όρο, αλλά έναν ενεργό δείκτη διάθλασης (n eff ) του περιοδικού περιβλήµατος, όπως ορίζεται από την σχέση 1.2.[33] Όπως αναλύσαµε στην εισαγωγή για αυτές τις οπτικές ίνες, οι οπές του περιβλήµατος είναι υπεύθυνες για την δηµιουργία φωτονικού διακένου µε αποτέλεσµα η φωτεινή δέσµη να µη µπορεί να διαδοθεί στο περίβληµα παρά µόνο στον πυρήνα κατά µήκος της ίνας. Ο µηχανισµός αυτός είναι παρόµοιος µε το µηχανισµό της ολικής εσωτερικής ανάκλασης στην περίπτωση των συµβατικών οπτικών ινών. [6][25] Σχήµα 1.2 : Σύγκριση των µηχανισµών κυµατοδήγησης σε µια συµβατική οπτική ίνα µε µια οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων[25] Η κυµατοδήγηση στις οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων δεν διαφέρει ιδιαίτερα µε τις συµβατικές οπτικές ίνες αλλά έχουν µοναδικές ιδιότητες σε σχέση µε τις συµβατικές οπτικές ίνες. Η κύρια ιδιότητά τους είναι ότι είναι µονόρρυθµες για όλα τα µήκη κύµατος. Μονόρρυθµη διάδοση για ίνα φωτονικών κρυστάλλων σηµαίνει ότι ικανοποιείται η συνθήκη (αντίστοιχα µε τις συµβατικές οπτικές ίνες). [33][20][6] V π λ = Λ n co neff < 2,405 (1.1) όπου λ το µήκος κύµατος, Λ η απόσταση µεταξύ των οπών (περίοδος πλέγµατος οπών περιβλήµατος), n co ο δείκτης διάθλασης του πυρήνα και n eff ο ενεργός δείκτης διάθλασης στο περίβληµα. Αν τώρα θεωρήσουµε µια σταθερά f, που να ορίζει την ποσότητα αέρα προς το υλικό κατασκευής της ίνας, τότε µπορούµε να εκφράσουµε τον ενεργό δείκτη διάθλασης κατά προσέγγιση ίσο µε το δείκτη διάθλασης του υλικού κατασκευής της ίνας (π.χ γυαλί) επί την περιεκτικότητα επί τις εκατό του υλικού κατασκευής συν το δείκτη διάθλασης του αέρα επί την περιεκτικότητα της ίνας σε αέρα. Άρα ο ενεργός δείκτης διάθλασης [33] θα δίνεται από την σχέση n = f n + ( 1 f ) n (1.2) eff air air air glass 8

25 Οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων οδήγησης δείκτη διάθλασης 1.3 Απώλειες Όπως και οι συµβατικές οπτικές ίνες, έτσι και οι οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων οδήγησης δείκτη παρουσιάζουν απώλειες κατά τη διάδοση των ρυθµών. Στο σχήµα 1.3 φαίνονται οι απώλειες για µια οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων συναρτήσει του µήκους κύµατος. Οι βασικότερες απώλειες αναφέρονται παρακάτω: Σχήµα 1.3 : Απώλειες για µια ίνα φωτονικών κρυστάλλων (d/λ=0,5) συναρτήσει του µήκους κύµατος[1] Απώλειες απορρόφησης Όπως οι συµβατικές οπτικές ίνες έτσι και οι οπτικές φωτονικών κρυστάλλων παρουσιάζουν απώλειες απορρόφησης. Οι απώλειες απορρόφησης στις οπτικές ίνες εξαρτώνται πρώτον από το υλικό κατασκευής της οπτικής ίνας, δηλαδή σχετίζεται µε τη σύσταση και την καθαρότητα του υλικού, και δεύτερον από το µήκος της οπτικής ίνας. Έτσι ένα µέρος της µεταδιδόµενης οπτικής ισχύος χάνεται µε τη µορφή θερµότητας στον κυµατοδηγό Απώλειες κάµψης Όπως οι συµβατικές οπτικές ίνες έτσι και οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων παρουσιάζουν απώλειες λόγω κάµψης µε την µορφή ακτινοβολίας. Για να αποφύγουµε τις απώλειες λόγο κάµψης, η κάµψη στις οπτικές ίνες δεν πρέπει να είναι µεγαλύτερη από µια κρίσιµη ακτίνα καµπυλότητας[13], η οποία προκύπτει από τη σχέση R C 2 2 8π ncoρ = (1.3) 2 3 λ W Οι απώλειες αυτού του τύπου µπορούν να αντιστοιχηθούν σε έναν συντελεστή ακτινοβολίας [13], σύµφωνα µε τη σχέση 9

26 Κεφάλαιο 1 a = 2 π A ρe e 3 4 W R 2 3ρV 2 WR V 4PW + ρ 2 W (1.4) Όπου είναι η σχετική διαφορά ανάµεσα στο µέγιστο ενεργό δείκτη διάθλασης του πυρήνα και του περιβλήµατος, n co ο δείκτης διάθλασης του πυρήνα, ρ είναι η ακτίνα του πυρήνα, V είναι η κανονικοποιηµένη συχνότητα που έχει οριστεί από την σχέση 1.1, R είναι η ακτίνα καµπυλότητας της ίνας, Α e είναι το πλάτος του συντελεστή του ηλεκτρικού πεδίου στο περίβληµα, Ρ είναι η διαδιδόµενη ισχύς του ρυθµού και W είναι η κανονικοποιηµένη παράµετρος εξασθένισης στο περίβληµα, και δίνεται από την σχέση W = β k n eff ρ (1.5) όπου ρ είναι η ακτίνα του πυρήνα και β η σταθερά διάδοσης των κυµατοδηγούµενων ρυθµών, όπου περιορίζεται στο διάστηµα n eff k<β< n co k όπου n eff ο ενεργός δείκτης διάθλασης και k=2π/λ και λ το µήκος κύµατος. Με αντικατάσταση της σχέσης 1.5 στην 1.3 µπορεί να προκύψει µια πιο εύχρηστη σχέση για τη κρίσιµη ακτίνα καµπυλότητας[30], όπου είναι 2 3nCOλ RC = (1.6) π n n 3 / [ ] 2 CO eff Γεωµετρικές απώλειες Όπως έχουµε αναφέρει παραπάνω, στις οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων οδήγησης δείκτη διάθλασης, το φως κυµατοδηγείται µε το µηχανισµό της ολικής ανάκλασης µεταξύ του πυρήνα και του περιβλήµατος µε οπές (σχήµα 1.2). Το υλικό του πυρήνα και του περιβλήµατος, εκτός των οπών, είναι το ίδιο και άρα έχουν τον ίδιο δείκτη διάθλασης. Ακόµα υπάρχει µια περιοχή µε ίδιο δείκτη διάθλασης µε αυτόν του πυρήνα και του περίβληµα, η οποία αποτελεί συνέχεια του περιβλήµατος, η οποία δεν περιέχει καθόλου οπές και προσφέρει µόνωση (προστασία και µηχανική αντοχή στην ίνα), που λέγεται προστατευτικό κάλυµµα (σχήµα 1.4). [5][6] Σχήµα 1.4 : Οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων [6] 10

27 Οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων οδήγησης δείκτη διάθλασης Αν θεωρήσουµε ότι το προστατευτικό κάλυµµα απέχει πολύ από το περίβληµα και τον πυρήνα, η οδήγηση στον πυρήνα οφείλεται αποκλειστικά στον πεπερασµένο αριθµό σειρών οπών του περιβλήµατος (σχήµα 1.5). Εποµένως, λόγο του πεπερασµένου αριθµού σειρών οπών στο περίβληµα, η φωτεινή δέσµη δεν περιορίζεται στον πυρήνα, δηλαδή το περίβληµα δε µπορεί να µονώσει πλήρως τον πυρήνα από την υπόλοιπη δοµή. Έτσι το φως έχει τη δυνατότητα να διαρρεύσει από τον πυρήνα στο περίβληµα, µέσω των περιοχών µεταξύ των οπών, µε αποτέλεσµα να έχουµε απώλειες. Έτσι µε άλλα λόγια, επειδή ο αριθµός των σειρών οπών στο περίβληµα αυτών των οπτικών ινών είναι πεπερασµένος και όχι άπειρος, το πεδίο δε συγκεντρώνεται αποκλειστικά στον πυρήνα και έχει τη δυνατότητα να διαρρέει στο περίβληµα προκαλώντας απώλειες. Οι απώλειες αυτές καλούνται γεωµετρικές απώλειες ή απώλειες συγκέντρωσης. [6] Σχήµα 1.5 : Μοντέλο οπτικής ίνας φωτονικών κρυστάλλων[7] 1.4 ιασπορά Με τον όρο διασπορά αναφερόµαστε στη τάση διαφορετικά µήκη κύµατος να ταξιδεύουν µε διαφορετικές ταχύτητες. Κάθε παλµός περιλαµβάνει ένα πεπερασµένο εύρος συχνοτήτων και ως αποτέλεσµα της χρωµατικής διασποράς διαπλατύνεται καθώς ταξιδεύει στην οπτική ίνα. Μπορούµε να διαχωρίσουµε δύο είδη διασποράς. ιασπορά υλικού Όπως ξέρουµε όλα τα υλικά παρουσιάζουν εξάρτηση του δείκτη διάθλασης από τη συχνότητα. Ακόµα, κάθε φωτεινός παλµός είναι η υπέρθεση ενός εύρους συχνοτήτων. Εξαιτίας της διασποράς του υλικού, κάθε φασµατική συνιστώσα θα διαδοθεί µε διαφορετική ταχύτητα, µε αποτέλεσµα τη διεύρυνση του παλµού. Η διασπορά του υλικού [18][20][29], δίνεται από τη σχέση : D M 2 λ d nm = (1.7) 2 c dλ 11

28 Κεφάλαιο 1 ιασπορά κυµατοδηγού Από τις λύσεις της εξίσωσης διάδοσης προκύπτει ότι η σταθερά διάδοσης ενός παλµού εξαρτάται από το µήκος κύµατος. Αυτό έχει ως συνέπεια τη µεταβολή της οµαδικής ταχύτητας διασποράς ως προς το µήκος κύµατος για ένα συγκεκριµένο ρυθµό µε αποτέλεσµα τη διεύρυνση του παλµού. Η διασπορά του κυµατοδηγού δίνεται από τη σχέση [18][20] D 2 λ = [Re( )] (1.8) 2 c λ W n eff όπου Re( n eff ) το πραγµατικό µέρος του ενεργού δείκτη διάθλασης, c η ταχύτητα του φωτός και λ το διαδιδόµενο µήκος κύµατος. Η χρωµατική διασπορά ορίζεται ως η διασπορά που προκύπτει από το συνδυασµό της διασποράς υλικού και τη διασπορά κυµατοδηγού. Έτσι στις οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε έλεγχο των γεωµετρικών χαρακτηριστικών πετυχαίνουµε έλεγχο της διασποράς του κυµατοδηγού και κατά επέκταση έλεγχο της χρωµατικής διασποράς. Παρακάτω αναφέρονται συνοπτικά µερική τρόποι ελέγχου της διασποράς. ιαφορετικός αριθµός δακτυλίων οπών Ένας παράγοντας που επηρεάζει την διασπορά του κυµατοδηγού είναι ο αριθµός οπών του περιβλήµατος. Πιο συγκριµένα µεταβάλλοντας τον αριθµό σειρών οπών στο περίβληµα της ίνας µεταβάλλεται και η διασπορά. Έχει παρατηρηθεί ότι µε την αύξηση των δακτυλίων οπών έχουµε µείωση της διασποράς.[6] ιαφορετική διαµέτρος οπών ανά δακτύλιο Ένας άλλος τρόπος ελέγχου της διασποράς είναι να σχεδιάσουµε οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε διαφορετικές διαµέτρους οπών ανά δακτύλιο. Η τεχνική αυτή εφαρµόζεται για σχεδιασµό οπτικών ινών µε πολύ χαµηλή διασπορά. [6] Ίδια περίοδος πλέγµατος οπών και διαφορετικό κλάσµα αέρα f (διαφορετικός λόγος d/λ) Για να ελέγξουµε τον λόγο d/λ (όπου d η διάµετρος της κάθε οπής στο περίβληµα της ίνας και Λ η απόσταση δύο γειτονικών οπών, σχήµα 1.1) αρκεί να αυξήσουµε τη διάµετρο των οπών του περιβλήµατος. Έχει βρεθεί ότι µεταβολή του λόγου d/λ συνεπάγεται µεταβολή της διασποράς. [6] Σταθερός λόγος d/λ αλλά µεταβαλλόµενη περίοδο πλέγµατος Λ και µεταβαλλόµενη διάµετρο οπών, η παράµετρος βάθµωσης (scale) Τώρα έχουµε σταθερό το ποσοστό του αέρα, δηλαδή ο λόγος d/λ είναι σταθερός. Για το σκοπό αυτό µεταβάλλουµε µε ανάλογο τρόπο την περίοδο του πλέγµατος Λ και τη διάµετρο d των οπών. Την παράµερο αυτήν την ονοµάζουµε βάθµωση (scale) ή µεγέθυνση της οπτικής ίνας. [6] 12

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Μεταφορά ενέργειας µεταξύ των πυρήνων και οι εξισώσεις διάδοσης 2.1 Εισαγωγή Πριν αρχίσουµε την ανάλυση αισθητήρων µε τις οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε δύο πυρήνες κρίνεται απαραίτητο να γίνει µια σύντοµη αναφορά στη µεταφορά ενέργειας µεταξύ των πυρήνων και στις εξισώσεις διάδοσης. Εδώ δεν θα µας απασχολήσουν εκτενώς τα γραµµικά και τα µη γραµµικά φαινόµενα όπως η οµαδική ταχύτητα διασποράς, η εξασθένηση, η αυτοδιαµόρφωση και η ετεροδιαµόρφωση φάσης, η σκέδαση Raman κ.τ.λ. αλλά θα ρίξουµε έµφαση στην ανταλλαγή ενέργειας των πυρήνων, γνωστό ως φαινόµενο της µεταγωγής. Ακόµα θα κάνουµε µια εισαγωγή στο µήκος σύζευξης και θα αναφερθούµε στις εξισώσεις διάδοσης των παλµών σε οπτικές ίνες µε δύο πυρήνες. 2.2 Το φαινόµενο της οπτικής µεταγωγής Ένα ενδιαφέρον φαινόµενο που παρατηρήθηκε σε ίνες µε δύο πυρήνες είναι το φαινόµενο της οπτικής µεταγωγής (ένα σηµαντικό φαινόµενο για την κατασκευή αισθητήρων µε οπτικές ίνες µε δύο πυρήνες), όπου η ισχύς µεταφέρεται περιοδικά από τον ένα πυρήνα στον άλλο βάσει της σχέσης 2 P ( Z ) = P cos ( κ ) (2.1) 1 0 z Όπου κ µια σταθερά που καθορίζει την σύζευξη των πυρήνων Εναλλακτικά µπορούµε να πούµε ότι η ενέργεια µεταφέρεται περιοδικά από τον έναν πυρήνα στον άλλο, και δίνεται από τη σχέση [1][2] T πl = cos 2 2L c (2.2) Όπου L το µήκος της οπτικής ίνας και L C το µήκος σύζευξης. Ως µήκος σύζευξης ορίζεται η απόσταση στην οποία η οπτική ισχύς εισόδου έχει µεταφερθεί πλήρως από τον έναν πυρήνα στον άλλο [1][2], που δίνεται από τη σχέση 13

30 Κεφάλαιο 2 L c λ = 2 n eff (2.3) όπου λ το µήκος κύµατος και n διάθλασης του άρτιου και περιττού τρόπου[2]. eff = n odd n even, δηλαδή η διαφορά δεικτών (a) (b) Σχήµα 2.1 : Σχηµατική αναπαράσταση άρτιου τρόπου διάδοσης (a) και περιτού τρόπου διάδοσης (b). Όταν λέµε άρτιος τρόπος διάδοσης εννοούµε το πεδίο να είναι συµµετρικό όσον αφορά τους δύο πυρήνες της ίνας, δηλαδή να παίρνει τις ίδιες τιµές και στους δύο πυρήνες, ενώ όταν λέµε περιττός τρόπος διάδοσης εννοούµε το πεδίο να είναι αντισυµµετρικό, δηλαδή να παίρνει αντίθετες τιµές στους δύο πυρήνες. Αξίζει να σηµειωθεί ότι συναντάµε άρτιους και περιττούς τρόπους ανεξάρτητα από την απόσταση των πυρήνων[2]. Στο σχήµα 2.1 φαίνεται ο άρτιος τρόπος διάδοσης (ίδιο χρώµα στους πυρήνες) και ο περιττός τρόπος διάδοσης (διαφορετικό χρώµα στους πυρήνες). Τέλος πρέπει να αναφερθεί ότι η οπτική µεταγωγή επηρεάζεται από την απόσταση των πυρήνων. Όπως φαίνεται στο σχήµα 3.2 της παραγράφου µπορούµε να έχουµε διαφορετικές δοµές ινών φωτονικών κρυστάλλων µε τις οποίες µπορούµε να υλοποιήσουµε έναν αισθητήρα. εν πρέπει να ανησυχούµε όµως για την ποικιλία των δοµών που απεικονίζονται σε αυτό το σχήµα γιατί τα όσα έχουν αναφερθεί ως τώρα ισχύουν για όλα τα µοντέλα του σχήµατος. Περισσότερα όµως για το πώς επηρεάζεται η αλληλεπίδραση των πυρήνων από τη µεταξύ τους απόσταση θα αναφερθούν εκτενώς σε επόµενες παραγράφους. 2.3 Εξισώσεις διάδοσης Όπως και στις συµβατικές οπτικές ίνες, έτσι και στις ίνες φωτονικών κρυστάλλων συναντάµε γραµµικά και µη γραµµικά φαινόµενα όπως την οµαδική ταχύτητα διασπορά, τις απώλειες, την αυτοδιαµόρφωση φάσης, την ετεροδιαµόρφωση φάσης κ.τ.λ.. Στην παράγραφο αυτή δεν θα γίνει ανάλυση των εξισώσεων διάδοσης και η εξάρτησή τους από τις αντίστοιχες παραµέτρους γιατί στην παρούσα εργασία δεν εξετάζουµε τις οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων ως µέσο διάδοσης (κυµατοδηγός) αλλά ως αισθητήρες. Αυτό που πρέπει να γίνει κατανοητό είναι ότι αντίθετα στις οπτικές ίνες µε έναν πυρήνα, στις διπύρηνες 14

31 Μεταφορά ενέργειας µεταξύ των πυρήνων και οι εξισώσεις διάδοσης οπτικές ίνες οι εξισώσεις διάδοσης πρέπει να διαµορφωθούν εισάγοντας µια σταθερά σύζευξης, όπου είναι υπεύθυνη για την ανταλλαγή ενέργειας µεταξύ των πυρήνων. Για να προσδιορίσουµε τις εξισώσεις διάδοσης των συζευγµένων ρυθµών αρκεί να λύσουµε την εξίσωση Helmholtz [31] 2 ~ ~ 2 2 ~ E + n ( x, y) k E = 0 (2.4) όπου k 0 =ω/c=2π/λ 0, λ 0 είναι το µήκος κύµατος του φωτός στο κενό και Ε(r,ω) δηλώνει το µετασχηµατισµό Fourier του ηλεκτρικού πεδίου Ε(r,t). Εδώ πρέπει να σηµειώσουµε ότι στην εξίσωση 2.4 ο όρος n ~2 ( x, y) εµπεριέχει τα µη γραµµικά 2 2 n ~ ( x, y) = nω, E = nω + n E, όπου n(ω) φαινόµενα ορίζεται από την σχέση ( ) ( ) είναι το γραµµικό µέρος του δείκτη διάθλασης. Η ποσότητα Ε 2 εκφράζει την στιγµιαία ισχύ µέσα στην ίνα, και το n 2 αποτελεί τον µη γραµµικό συντελεστή του δείκτη διάθλασης που σχετίζεται µε την τρίτης τάξεως επιδεκτικότητα σύµφωνα µε τη 3 ) (3 σχέση: n 2 = Re( x ). Μια παραδοχή που έχει γίνει είναι ότι το υλικό µέσο είναι 8n ισοτροπικό, άρα και η επιδεκτικότητα χ είναι µονοδιάστατο µέγεθος, καθώς και ότι το πεδίο είναι γραµµικά πολωµένο.[20][34] Έτσι µε την βοήθεια των µετασχηµατισµών Fourier και αν υποθέσουµε ότι µια λύση της εξ. 2.4 γράφεται ως E ~ ~ ~ ( r, ω ) )] 0 jβz = e ) [ A1 ( z, ω) F1 ( x, y) + A2 ( z, ω) F2 ( x, y e (2.5) όπου η κατανοµή F m (x,y) µε m=1,2 αντιστοιχεί στον m-οστό πυρήνα κατά την απουσία του δεύτερου πυρήνα και β η σταθερά κυµατοδήγησης και λαµβάνοντας υπόψη την συµµετρία στις οπτικές ίνες, µπορούµε να καταλήξουµε στις εξισώσεις διάδοσης που δίνονται από τις σχέσεις 2 A z A z 1 A β A i = iκa 2 2+ γ ( A1 + σ A2 ) vg t 2 t 1 A β A i = iκa 2 1+ γ ( A2 + σ A1 ) vg t 2 t A 1 A 2 (2.6) (2.7) όπου Α m το πλάτος του παλµού σε κάθε πυρήνα, v g η οµαδική ταχύτητα, β 2 η παράµετρο διασποράς, γ η παράµερος για την αυτοδιαµόρφωση φάσης, κ η παράµετρος σύζευξης και σ η παράµετρος για την ετεροδιαµόρφωση φάσης.[18][20] Σε αυτήν την εργασία θα εξετάσουµε τις οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων για κατασκευή αισθητήρων και όχι σαν µέσο διάδοσης για τηλεπικοινωνίες. Για τον λόγο αυτό δεν θα γίνει ανάλυση των παραπάνω εξισώσεων. 15

32

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Αισθητήρες οπτικών ινών 3.1 Εισαγωγή Οι αισθητήρες οπτικών ινών βρίσκουν σήµερα εφαρµογή στους περισσότερους τοµείς της τεχνολογίας καθώς σε πολλές περιπτώσεις είναι καλύτεροι συγκρινόµενοι µε τους κλασσικούς αισθητήρες σε επίπεδο σταθερότητας, ταχύτητας, ακρίβειας, εµβέλειας όσο και σε επίπεδο µετρήσεων, πρόσβασης, ασφάλειας και προστασίας. Επίσης, οι οπτικές ίνες έχουν την ικανότητα να µεταφέρουν µεγαλύτερο όγκο πληροφορίας, πιο αξιόπιστα και πιο γρήγορα από άλλους κυµατοδηγούς, και µάλιστα τη µεταφέρουν σωστά, χωρίς µεγάλες απώλειες, για µεγαλύτερες αποστάσεις, ιδιότητες πολύ θετικές για τη χρήση τους. Σε αυτό το κεφάλαιο θα δούµε τι είναι οι αισθητήρες οπτικών ινών, καθώς και θα αναφερθούν ονοµαστικά κάποιες εφαρµογές µε αισθητήρες συµβατικών οπτικών ινών. Τέλος θα δούµε µοντέλα οπτικών ινών φωτονικών κρυστάλλων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν ως αισθητήρες και θα περιγράφουν οι βασικές τους ιδιότητες. Έτσι σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι η µετάβαση από τους αισθητήρες µε συµβατικές οπτικές ίνες σε αισθητήρες µε οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων 3.2 Απλοί αισθητήρες οπτικών ινών Οι οπτικές ίνες διαθέτουν διάφορα χαρακτηριστικά, τη µεταβολή των οποίων εκµεταλλευόµαστε για να τις χρησιµοποιήσουµε ως αισθητήρες. Τέτοια χαρακτηριστικά είναι οι µικροκάµψεις, η µεταβολή του δείκτη διάθλασης (για βιοαισθητήρες, όπως θα µελετηθεί στα επόµενα κεφάλαια), η αλλαγή της πόλωσης, η µεταβολή του µήκους κύµατος, τα περιθλαστικά φράγµατα καθώς και το φαινόµενο Sagnac το οποίο εφαρµόζεται για την ανίχνευση περιστροφικής κίνησης. Ο µηχανισµός οφείλεται στην οπτική διαµόρφωση: της έντασης, της φάσης, του µήκους κύµατος ή της πόλωσης. Οι αισθητήρες οπτικών ινών µε διαµόρφωση έντασης χρησιµοποιούνται συνήθως ως αισθητήρες απόστασης και δύναµης. Οι αισθητήρες οπτικών ινών µε διαµόρφωση φάσης έχουν εφαρµογή ως αισθητήρες δύναµης/τάσης, πίεσης, θερµοκρασίας, ρεύµατος/τάσης κ.α. Οι αισθητήρες οπτικών ινών µε διαµόρφωση µήκους κύµατος (Bragg grating) χρησιµοποιούνται στον έλεγχο σωληνώσεων, γεφυρών, πλοίων, αεροπλάνων, κ.α. Μπορούν να ανιχνεύσουν θερµοκρασία, επιτάχυνση, υγρασία, πίεση κ.τ.λ. Γενικά, αλλαγές στις ιδιότητες του φωτός διαµορφώνουν τη βάση στην οποία στηρίζεται η τεχνολογία αισθητήρων οπτικών ινών.[21][22] 17

34 Κεφάλαιο 3 Τέλος, πρέπει να αναφερθεί ότι οι αισθητήρες οπτικών ινών δεν χρησιµοποιούνται µόνο για την ανίχνευση φυσικών µεγεθών (πίεση, θερµοκρασία, κ.τ.λ.). Έχουν κατασκευαστεί αισθητήρες οπτικών ινών οι οποίοι µπορούν να µας δώσουν πληροφορίες για τη σύσταση ρευστών. Σ αυτήν την περίπτωση απογυµνώνουµε την ίνα και τη βυθίζουµε στο υγρό. Στις οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων όµως δε χρειάζεται αυτή η κατεργασία γιατί το ως προς µελέτη υγρό τοποθετείται στις οπές του περιβλήµατος της οπτικής ίνας (µέσω τριχοειδών φαινοµένων ή πολύ υψηλής πίεσης). Αυτή η κατηγορία αισθητήρων έχει εφαρµογή σε τοµείς της ιατρικής για την κατασκευή βιοαισθητήρων. 3.3 Σύζευξη δύο συµβατικών οπτικών ινών βυθισµένων σε υγρό Εδώ χρησιµοποιούνται δύο απογυµνωµένες πολυρρυθµικές οπτικές ίνες σε επαφή όπου µετριέται η ισχύς εξόδου τόσο της ίνας διέγερσης όσο και της ίνας σύζευξης. Η οπτική ίνα διέγερσης είναι εκείνη που συνδέεται στο laser και παραµένει σταθερή καθ όλη τη διάρκεια του πειράµατος, ενώ η οπτική ίνα σύζευξης βρίσκεται σε επαφή µε την οπτική ίνα διέγερσης και είναι δυνατόν να περιστρέφεται µεταβάλλοντας έτσι τη γωνία µεταξύ των δύο οπτικών ινών. Το σηµείο επαφής ή αλλιώς σηµείο σύζευξης βυθίζεται σε υγρό. Και οι δύο οπτικές ίνες συνδέονται µε οπτικούς φωρατές, για τη µέτρηση των ισχύων εξόδου τους. Προκειµένου να είναι εφικτή η διοχέτευση φωτός από το laser στην ίνα διέγερσης πρέπει να προσαρµοστεί ένας connector πάνω σε αυτήν. Το επόµενο βήµα είναι να απογυµνωθούν οι ίνες. Το προστατευτικό περίβληµα και η επένδυση εµποδίζουν την οπτική διαρροή από τις οπτικές ίνες. Συνεπώς, προκειµένου να επιτευχθεί σύζευξη του παλµού από την ίνα διέγερσης στην ίνα σύζευξης, πρέπει και οι δύο να απογυµνωθούν. Η όλη διάταξη φαίνεται στο σχήµα 3.1.[23] Σχήµα 3.1 : ιάταξη σύζευξης δύο οπτικών ινών υπό γωνία [23] Στη διάταξη του σχήµατος 3.1 εφαρµόζεται παλµός µέσω ενός laser και µετρώντας την ισχύ εξόδου των δύο οπτικών ινών για γωνίες από θ=0 0 έως 90 0, όπου θ είναι η γωνία που σχηµατίζεται από τις δύο οπτικές ίνες στο σηµείο επαφής τους, παρατηρήθηκε ότι υπάρχει µια πτωτική σχέση ανάµεσα στη µεταβίβαση ισχύος και στη γωνία, δηλαδή, όταν αυξάνεται η γωνία θ, η µεταφορά ισχύος από την πρώτη 18

35 Αισθητήρες οπτικών ινών οπτική ίνα στη δεύτερη µειώνεται. Έτσι για γωνία θ=0 0, δηλαδή όταν οι κυµατοδηγοί είναι παράλληλοι µεταξύ τους, έχουµε τη µέγιστη µεταφερόµενη ισχύ µεταξύ των οπτικών ινών.[23] Αυτό το αποτέλεσµα µπορούµε να το εκµεταλλευτούµε, και αντί να χρησιµοποιήσουµε για την κατασκευή αισθητήρων δύο παράλληλες µεταξύ τους ίνες, µπορούµε να κατασκευάσουµε αισθητήρες µε οπτικές ίνες αποτελούµενες από δύο (παράλληλους µεταξύ τους) πυρήνες. 3.4 Αισθητήρες µε οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων Οι οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων που εξετάζουµε στην εργασία αυτή κυµατοδηγούν φως βάσει ολικής ανάκλασης και καλούνται συχνά ίνες οπών. Στις προηγούµενες παραγράφους έχουµε κάνει µια εισαγωγή σχετικά µε το τι είναι οι οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων. Στις παραγράφους που ακολουθούν σε αυτό το κεφάλαιο θα γίνει µια αναφορά σε µοντέλα οπτικών ινών φωτονικών κρυστάλλων που µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε ως αισθητήρες Η απόσταση των πυρήνων Οι οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε τις οποίες θα ασχοληθούµε σε αυτήν την εργασία είναι ίνες µε δύο πυρήνες. Ο τρόπος κατασκευής τους είναι ο ίδιος µε αυτόν των οπτικών ινών φωτονικών κρυστάλλων µε ένα πυρήνα που έχουµε ήδη περιγράψει σε προηγούµενο κεφάλαιο. Ακόµα πρέπει να αναφερθεί ότι οι ιδιότητες διασποράς και απωλειών όπου έχουµε συζητήσει έως τώρα, ισχύουν και για τις οπτικές ίνες µε δύο πυρήνες. Για την κατασκευή αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες εκµεταλλευόµαστε το φαινόµενο της µεταγωγής, δηλαδή της αλληλεπίδρασης των πυρήνων. Από τη στιγµή που η οπτική ίνα έχει δύο πυρήνες µπορούµε να επιλέξουµε περισσότερες γεωµετρίες, δηλαδή µπορούµε να επέµβουµε εκτός από τη γεωµετρία των οπών του περιβλήµατος και στην απόσταση µεταξύ των πυρήνων. Έτσι µπορούµε να έχουµε διπύρηνες οπτικές ίνες όπου οι πυρήνες να απέχουν µεταξύ τους αποστάσεις: 3Λ, 2Λ, 3Λ, 4Λ, κ.τ.λ όπου Λ η απόσταση µεταξύ των οπών του περιβλήµατος ή εναλλακτικά : καµία οπή, 1 οπή, 2 οπές, 3 οπές, κ.τ.λ. µεταξύ των πυρήνων αντίστοιχα, όπως φαίνονται στο σχήµα 3.2. Το σχήµα 3.3 δείχνει καθαρά την απόσταση των δύο πυρήνων σε µια οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε απόσταση πυρήνων 3Λ. Αν και φαίνεται ότι µπορούµε να αυξάνουµε επ αόριστον την απόσταση µεταξύ των πυρήνων, στην πραγµατικότητα δεν ισχύει κάτι τέτοιο. Αυτό οφείλεται σε δύο λόγους: πρώτον, όταν οι δύο πυρήνες έχουν µεγάλο διαχωρισµό παύουν να αλληλεπιδρούν και δεύτερον, στην κατασκευή βιοαισθητήρων µε οπτικές ίνες πρέπει να λάβουµε υπόψη και το µέγεθος του αισθητήρα. Μια προφόρµα ενός ρεαλιστικού µεγέθους ενός αισθητήρα πρέπει να είναι κάτω από 80mm. Λαµβάνοντας αυτούς τους περιορισµούς το ανώτερο όριο της απόστασης των πυρήνων για αισθητήρα είναι 4Λ, όπου το µέγεθος είναι περίπου 60mm[1]. 19

36 Κεφάλαιο 3 (α) (β) (γ) (δ) Σχήµα 3.2 : Αποστάσεις µεταξύ των πυρήνων για οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων (α) 3Λ, (β) 2Λ, (γ) 3Λ, (δ) 4Λ Ένας άλλος παράγοντας που πρέπει να λάβουµε υπόψη για την κατασκευή των αισθητήρων όσον αφορά το µέγεθος είναι και το µήκος του αισθητήρα. Όσο µεγαλύτερο είναι το µήκος της οπτικής ίνας που θα χρησιµοποιήσουµε, τόσο µεγαλύτερες θα είναι και οι απώλειες (δες παράγραφο 1.3). Για το λόγο αυτό το µήκος της ίνας ή αντίστοιχα το µήκος του αισθητήρα πρέπει να είναι µερικά εκατοστά. Σχήµα 3.3 : Απόσταση των δύο πυρήνων σε µια ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε απόσταση πυρήνων 3Λ [1] 20

37 Αισθητήρες οπτικών ινών Βασικές διαφορές αισθητήρων οπτικών ινών φωτονικών κρυστάλλων σε σχέση µε τους αισθητήρες συµβατικών οπτικών ινών Οι οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων (οδηγούµενου δείκτη διάθλασης), όπως ήδη έχει αναφερθεί σε προηγούµενο κεφάλαιο, έχουν αρκετές οµοιότητες µε τις συµβατικές οπτικές ίνες. Μια από αυτές είναι ότι παρουσιάζουν παρόµοιο µηχανισµό στην κυµατοδήγηση, λόγω ολικής ανάκλασης, µιας και οι οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µπορούν να παροµοιαστούν µε τις συµβατικές βαθµωτές οπτικές ίνες (µονότροπες οπτικές ίνες), σχήµα 1.2. Μια ακόµα οµοιότητα είναι ότι και οι δύο τύποι οπτικών ινών παρουσιάζουν απώλειες, όπως αναφέρθηκε στην παράγραφο 1.3. Παρόλο που και οι δύο τύποι οπτικών ινών έχουν αρκετές οµοιότητες στα βασικά τους χαρακτηριστικά, δε µπορούµε να πούµε το ίδιο όσον αφορά τη λειτουργία τους ως αισθητήρες. Σχήµα 3.4 : Οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων από πολύ-µεθακρυλικό µεθύλιο(poly-methyl methacrylate PMMA)[1] Για να καταλάβουµε τη διαφορά πρέπει να στραφούµε στο πώς µπορούµε να επιτύχουµε αισθητήρες µε βάση τις οπτικές ίνες. Ένας τρόπος για να κατασκευάσουµε έναν αισθητήρα µε συµβατικές ίνες είναι να απογυµνώσουµε τον πυρήνα. Αυτό µπορούµε να το πετύχουµε αν βυθίσουµε την οπτική ίνα σε οξύ και, µε ελεγχόµενο τρόπο, αφαιρέσουµε το περίβληµα της οπτικής ίνας. Αφού έχουµε απογυµνώσει τον πυρήνα, βυθίζουµε την οπτική ίνα µέσα στο ως προς µελέτη διάλυµα, βάσει των όσων έχουν περιγραφεί στις παραγράφους 3.2 και 3.3, η οπτική ίνα λειτουργεί ως αισθητήρας. Στις οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων όµως δε χρειάζεται αυτή η κατεργασία, δηλαδή δε χρειάζεται ν απογυµνώσουµε τον πυρήνα. Αν αποφασίζαµε να απογυµνώσουµε τον πυρήνα, το αποτελέσµατα θα ήταν να έχουµε έναν πυρήνα ακριβώς ίδιο µε την προηγούµενη περίπτωση. Αυτό συµβαίνει γιατί µε την αφαίρεση του περιβλήµατος θα είχαµε και αφαίρεση των οπών του πλέγµατος. Έτσι για να κατασκευάσουµε αισθητήρες µε βάση τις οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων, για να έχουµε ανίχνευση της ουσίας (π.χ. υγρό) που θέλουµε να µελετήσουµε, πρέπει να γεµίσουµε τις οπές του περιβλήµατος µε την ως προς µελέτη ουσία, είτε µέσω τριχοειδών φαινοµένων είτε µε εφαρµογή υψηλής πίεσης. Αυτό είναι πολύ σηµαντικό γιατί ενώ στην περίπτωση των συµβατικών οπτικών ινών χρειαζόµαστε αρκετή ποσότητα του ως προς µελέτη δείγµατος για να βυθίσουµε τη διάταξη, στην περίπτωση των οπτικών ινών φωτονικών κρυστάλλων η απαιτούµενη ποσότητα είναι πολύ λιγότερη. Οι αισθητήρες αυτοί είναι γνωστοί ως βιοαισθητήρες. Όπως θα δούµε σε επόµενη παράγραφο, το γεγονός ότι γεµίζουµε τις οπές του 21

38 Κεφάλαιο 3 περιβλήµατος µε κάποιο υλικό έχει σαν αποτέλεσµα να µεταβάλλονται κάποιες ιδιότητες του αισθητήρα µας. Τέλος πρέπει να αναφερθεί ότι για την κατασκευή αισθητήρων µε συµβατικές οπτικές ίνες χρησιµοποιούµε οπτικές ίνες από γυαλί ή ίνες σιλικόνης. Για την κατασκευή όµως αισθητήρων µε βάση τις οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µπορούµε, εκτός από οπτικές ίνες από γυαλί, να χρησιµοποιήσουµε οπτικές ίνες από πολυµερή (σχήµα 3.4) όπως το µεθακρυλικό πολύ-µεθύλιο (poly-methyl methacrylate PMMA) ή χαλαζία (topas). Αυτό είναι σηµαντικό γιατί το πολυµερές είναι λιγότερο εύθραυστο και πολύ πιο εύκολο να λειτουργήσει ως αισθητήρας από το πυρίτιο. Περισσότερα για το λόγο επιλογής οπτικών ινών από πολυµερή θα δούµε σ επόµενη παράγραφο όπου θα µιλήσουµε για την ευαισθησία του αισθητήρα Η διαπερατότητα των αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων και το µήκος σύζευξης Μια παράµετρος για τους αισθητήρες µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες στην οποία πρέπει να αναφερθούµε είναι η διαπερατότητα του αισθητήρα. Η διαπερατότητα του αισθητήρα δίνεται από τη σχέση της αναφοράς [2] P2 ( L) 2 θ T 21 = = sin (3.1) P (0) 2 1 όπου θ = k L n n = k L n λ, n ), και όπου L το µήκος της οπτικής ίνας odd even eff ( a (µήκος αισθητήρα) και L c το µήκος σύζευξης. Όπως έχει αναφερθεί και στην παράγραφο 2.2, ως µήκος σύζευξης ορίζεται η απόσταση στην οποία η οπτική ισχύς εισόδου έχει µεταφερθεί πλήρως από τον έναν πυρήνα στον άλλο και ορίζεται από τη σχέση 2.3. Όπως έχουµε πει στην παράγραφο 3.4.1, µπορούµε να έχουµε διαφορετικές αποστάσεις των πυρήνων στη διπλοπύρηνη οπτική ίνα, µε µέγιστη απόσταση τριών οπών, λόγω των περιορισµών που έχουν αναφερθεί. Το ερώτηµα που τίθεται εδώ είναι αν επηρεάζεται το µήκος σύζευξης, και κατά συνέπεια η διαπερατότητα του αισθητήρα, λόγω της απόστασης των πυρήνων. Για να απαντήσουµε αυτό το ερώτηµα αρκεί να παρατηρήσουµε το σχήµα 3.5. Σχήµα 3.5 : Μήκος σύζευξης για οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε δύο πυρήνες, µε απόσταση πυρήνων 2Λ, 3Λ και 4Λ [1] 22

39 Αισθητήρες οπτικών ινών Από το σχήµα 3.5 παρατηρούµε ότι το µήκος σύζευξης είναι µεγαλύτερο για οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων όπου οι πυρήνες έχουν απόσταση 4Λ. Αυτό είναι αναµενόµενο γιατί η µεταγωγή ισχύος µεταξύ των πυρήνων είναι ασθενέστερη, µε αποτέλεσµα να αυξάνεται το απαιτούµενο µήκος για την πλήρη ανταλλαγή ενέργειας µεταξύ των πυρήνων. Στο σχήµα 3.6 φαίνεται η γραφική αναπαράσταση της διαπερατότητας του αισθητήρα (βάσει της σχέσης 3.1) για µια οπτική ίνα όπου οι οπές είναι γεµάτες µε αέρα. Σχήµα 3.6 : Γραφική αναπαράσταση της διαπερατότητας του αισθητήρα βάσει της σχέσης 3.1[1] 3.5 Ευαισθησία Μια παράµετρος που θα µας απασχολήσει στη µελέτη των αισθητήρων µε οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων είναι η ευαισθησία του αισθητήρα. Γενικά, η ευαισθησία ενός αισθητήρα είναι η παράγωγος της συνάρτησης µεταφοράς ως προς τη µετρήσιµη φυσική ποσότητα για µια ορισµένη τιµή της ποσότητας αυτής. Αν θεωρήσουµε ότι η συνάρτηση µεταφοράς είναι η διαπερατότητα του αισθητήρα, όπως έχει ορισθεί από την σχέση 3.1, και η µετρούµενη φυσική ποσότητα είναι ο δείκτης διάθλασης n α ενός διαλύµατος, τότε η ευαισθησία θα είναι S T21 = (3.2) n α Αυτή η σχέση ισχύει για όλα τα µοντέλα αισθητήρα µε βάσει τις οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων που αναφέρθηκαν στην παράγραφο Σε προηγούµενες παραγράφους έχει αναφερθεί ότι για αυτά τα µοντέλα έχουµε διαφορετικά µήκη σύζευξης (σχήµα 3.5). Αυτό έχει σαν αποτέλεσµα την εξάρτηση του µήκους του αισθητήρα από το µήκος σύζευξης. Υπάρχουν δύο τρόποι µε τους οποίους η µικρο-δοµηµένη ίνα µπορεί να λειτουργήσει ως αισθητήρας. Στον πρώτο τρόπο χρησιµοποιείται µία µονοχρωµατική πηγή και µετράτε η διαπερατότητα για ένα συγκεκριµένο µήκος ίνας συναρτήσει του δείκτη διάθλασης του υλικού που γεµίζει τις οπές (αναλύτη). Στη δεύτερη περίπτωση χρησιµοποιείται πολυχρωµατική πηγή και ο δείκτης διάθλασης του 23

40 Κεφάλαιο 3 24 αναλύτη καθορίζεται από το µήκος κύµατος για το οποίο η διαπερατότητα γίνεται µέγιστη. Στην πρώτη περίπτωση (µονοχρωµατική πηγή) η ευαισθησία µεγιστοποιείται όταν το µήκος του αισθητήρα αντιστοιχεί σε 50% διαπερατότητα. Αυτό, βάσει της σχέσης (3.1) επιτυγχάνεται όταν + = + = + = ), ( ) (2 ), ( 2 2 1) (2 a eff a eff n n N L N n n L N λ λ π λ λ π π θ L c N L + = 2 1 όπου Ν ακέραιος. Ακόµα, πρέπει να αναφερθεί ότι το µήκος κύµατος στο οποίο παρουσιάζεται πλήρης σύζευξη ονοµάζεται µήκος κύµατος σύζευξης [2], και δίνεται από την σχέση ), ( 2 α λ λ n n L N N eff C N = (3.3) Εποµένως από τον ορισµό της ευαισθησίας (εξ. 3.2), έχουµε ότι ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + ± = + = = + = = = a eff eff a eff c a eff c n n n N n n L k N n n L k N n T n T S π θ θ θ θ θ α α sin cos sin Όπου έγινε χρήση της ταυτότητας ϑ θ θ 2sin 2 cos 2 sin =, της σχέσης 2.3 καθώς και ότι κ=2π/λ. Αντίστοιχα, στην περίπτωση της πολυχρωµατικής πηγής[2] η διαπερατότητα γίνεται µέγιστη για ), ( 2 ), ( 2 max max a eff a eff n n L N N n n L N λ λ π λ λ π π θ = = = όπου λ max το µήκος κύµατος µέγιστης διαπερατότητας. Η ευαισθησία στην περίπτωση αυτή [2] ορίζεται ως a eff n n N L n S = = 2 max α λ Λαµβάνοντας υπόψη ότι στην περίπτωση αυτή το µήκος τη ίνας θα πρέπει να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του µήκους σύζευξης προκύπτει τελικά ότι

41 Αισθητήρες οπτικών ινών S = λ n α = max 2 NL N c n n eff a λ n max, av eff ϑ n n eff a όπου λ max, av η µέση τιµή του µήκους κύµατος µέγιστης διαπερατότητας. Η τελευταία ισότητα βασίζεται στην παραδοχή ότι οι µεταβολές του neff και εποµένως του λ max είναι γενικά µικρές. Εποµένως, προκύπτει τελικά ότι και στις δύο περιπτώσεις η ευαισθησία είναι ανάλογη της ποσότητας S ( n ) eff 1 (3.4) n eff n a 3.6 Εφαρµογές των αισθητήρων - Βιοαισθητήρες Όσα έχουν αναφερθεί ως τώρα είναι για οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων όπου οι οπές του περιβλήµατος περιέχουν αέρα. Αν τώρα γεµίσουµε τις οπές τις οπτικής ίνας µε το ως προς εξέταση δείγµα (βιο-αισθητήρας), θα οδηγηθούµε ακριβώς στα ίδια συµπεράσµατα, δηλαδή πάλι οι οπτικές ίνες µε µεγαλύτερη απόσταση πυρήνων θα παρουσιάζουν µεγαλύτερο µήκος, αλλά τώρα το L c θα παρουσιάσει µια µείωση σε σχέση µε την προηγούµενη περίπτωση. Αυτό συµβαίνει γιατί στην επιφάνεια των οπών επικάθεται ένα λεπτό στρώµα βιοµορίων. Για να εξετάσουµε την περίπτωση όπου έχουµε γεµίσει τις οπές του περιβλήµατος µε κάποιο δείγµα, θα υποθέσουµε ότι έχουµε γεµίσει τις οπές µε νερό, γιατί είναι ένας από τους πιο κοινούς διαλύτες, κατάλληλος και για βιολογικά δείγµατα. Σ αυτήν την περίπτωση ένα λεπτό στρώµα βιοµορίων επικάθεται στην εσωτερική επιφάνεια των οπών του περιβλήµατος της οπτικής ίνας φωτονικών κρυστάλλων, όπως φαίνεται στο σχήµα 3.7. Σχήµα 3.7 : Οπή περιβλήµατος οπτικής ίνας φωτονικών κρυστάλλων µε επίστρωση βιοµορίων πάχους t a =5nm και πάχος αντιγόνου t s =40nm [1] 25

42 Κεφάλαιο 3 Σχήµα 3.8 : Γραφική αναπαράσταση του µήκους σύζευξης µε και χωρίς επίστρωση στις οπές περιβλήµατος της οπτικής ίνας φωτονικών κρυστάλλων[1] Η αύξηση του πάχους επίστρωσης των βιοµορίων στην επιφάνεια των οπών του περιβλήµατος θα επηρεάσει άµεσα τη σύζευξη των δύο πυρήνων, άρα και τη διαπερατότητα του αισθητήρα. Αυτό µπορεί να γίνει κατανοητό αν παρατηρήσουµε τη µεταβολή στο µήκος σύζευξης που φαίνεται στο σχήµα 3.8. Σ αυτήν την περίπτωση, για να υπολογίσουµε το µήκος σύζευξης, πρέπει να λάβουµε υπόψη και το πάχος επίστρωσης των βιοµορίων t στην επιφάνεια των οπών. Για το λόγο αυτό η σχέση 2.3 γίνεται L c λ = (3.5) 2 n λ, eff ( t) Τόσο από το σχήµα 3.8 όσο και από την σχέση 3.5 παρατηρούµε ότι µε τη δηµιουργία επιστρώµατος στις οπές του περιβλήµατος το µήκος σύζευξης ελαττώνεται για όλα τα µήκη κύµατος. Έτσι τώρα µε τη βοήθεια της σχέσης 3.1 το διάγραµµα του σχήµατος 3.6 µπορεί να διατηρεί τη µορφή του, αλλά η διαπερατότητα θα αλλάξει όπως φαίνεται στο σχήµα 3.9. Η ευαισθησία για βιο-αισθητήρα όπως είδαµε στην προηγούµενη παράγραφο είναι ανάλογη της σχέσης 3.4 και δίνεται από τη σχέση S ( n ) eff = 1 (3.6) n eff όπου neff η διαφορά άρτιων και περιττών τρόπων διάδοσης (όπως έχει οριστεί στην παράγραφο 2.2), και n filling ο δείκτης διάθλασης του υλικού γεµίσµατος των οπών. d dn filling 26

43 Αισθητήρες οπτικών ινών Σχήµα 3.9 : Μεταβολή της διαπερατότητας του αισθητήρα για διαφορετικά πάχη επίστρωσης στα τοιχώµατα των οπών. Η γαλάζια γραµµή είναι για τοιχώµατα χωρίς επίστρωση ενώ η κόκκινη και κίτρινη γραµµή είναι για επίστρωση στα τοιχώµατα των οπών, όπως φαίνεται στο σχήµα 3.6 [1] Η σχέση 3.6 µας δίνει την ευαισθησία ως προς το n eff και µε αυτή θα ασχοληθούµε στα επόµενα κεφάλαια. Εκτός από τη σχέση αυτή µπορούµε να προσδιορίσουµε την ευαισθησία ως προς το πάχος ενός λεπτού στρώµατος βιοΰλικού που περιβάλλει τις οπές του περιβλήµατος της οπτικής ίνας. Σε αυτή την περίπτωση η σχετική έκφραση για την ευαισθησία είναι [1] S = λ t (3.7) όπου λ η µεταβολή του µήκους κύµατος για την αντίστοιχη µεταβολή t του πάχους της επίστρωσης στις οπές του περιβλήµατος. Στο σχήµα 3.10 βλέπουµε πώς µεταβάλλεται η ευαισθησία για οπτικές ίνες µε διαφορετικές αποστάσεις πυρήνων βάσει της σχέσης 3.7. Από ό,τι βλέπουµε µεγαλύτερες τιµές της ευαισθησίας παίρνουµε για την µέγιστη απόσταση των πυρήνων, δηλαδή για 4Λ. Αυτό είναι αναµενόµενο γιατί το µήκος σύζευξης είναι µεγαλύτερο για αποµακρυσµένους πυρήνες. Ένας αισθητήρας µε ιδανικά χαρακτηριστικά πρέπει να έχει µεγάλη και σταθερή ευαισθησία. Για το λόγο αυτό οι προτεινόµενες δοµές ινών, για την κατασκευή αισθητήρων, είναι αυτές µε απόσταση πυρήνων 4Λ αλλά και 3Λ που παρουσιάζουν τη µεγαλύτερη ευαισθησία. Στα επόµενα κεφάλαια οι αισθητήρες που θα µελετηθούν είναι πάνω σε αυτές τις δοµές αλλά στόχος µας είναι να παρουσιάσουµε µια βελτιωµένη µορφή αυτών των αισθητήρων. Από την άλλη όµως οι ίνες µε µεγάλη απόσταση πυρήνων έχουν και µεγάλο µήκος σύζευξης µε αποτέλεσµα να χρειάζεται µεγάλο µήκος αισθητήρα και έτσι παρουσιάζονται πρακτικές δυσκολίες όπως δυσκολία γεµίσµατος οπών, υψηλές απώλειες, κλπ. 27

44 Κεφάλαιο 3 Σχήµα 3.10 : Ευαισθησία για οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε επίστρωση στις οπές του περιβλήµατος µε απόσταση πυρήνων (α) 2Λ και διαφορετικό πάχος επιστρώµατος βιοµορίων στις οπές,(b) 3Λ για διαφορετικά µήκη ίνας, (c) 4Λ για διαφορετικά µήκη ίνας.ο υπολογισµός έγινε βάση της σχέσεις 3.7 [1] Μέχρι στιγµής αναφερθήκαµε στο πώς επηρεάζεται η ευαισθησία σε σχέση µε την απόσταση των πυρήνων βάσει της σχέσης 3.7 και σε σχέση µε το µήκος της ίνας. Τι γίνεται όµως µε την επίστρωση των βιοµορίων στην επιφάνεια των οπών του περιβλήµατος και πώς επηρεάζουν την ευαισθησία; Όπως έχουµε αναφέρει, για να κατασκευάσουµε ένα βιο-αισθητήρα πρέπει να γεµίσουµε τις οπές του περιβλήµατος µε το ως προς µελέτη δείγµα. Έτσι ο βιο-αισθητήρας χρησιµοποιείται για την ανίχνευση αντισωµάτων από ακινητοποιηµένα αντισώµατα πάνω στην επιφάνεια των οπών του περιβλήµατος. Η απάντηση σε αυτό το ερώτηµα έρχεται από το σχήµα 3.10.α. Όπως βλέπουµε η επίστρωση βιοµορίων στις οπές του περιβλήµατος (όπως φαίνεται στο σχήµα 3.7) δεν επιδρά αρνητικά, αλλά έχει ως αποτέλεσµα να αυξάνει την ευαισθησία (σχέση 3.7). Για το λόγο αυτό είναι σκόπιµη η τοποθέτηση επιστρώµατος βιοµορίων (ή αντιγόνων) στις οπές του περιβλήµατος πριν η οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων λειτουργήσει ως αισθητήρας. Αυτό το στρώµα µπορεί να αποτελείται από ένα στρώµα λειτουργίας ορισµένου πάχους (π.χ. βιοτίνη) εκτός από το στρώµα βιοµορίων του υπό εξέταση δείγµατος. Όπως γίνεται κατανοητό, για την κατασκευή βιοαισθητήρων κρίνεται απαραίτητη η επίστρωση των οπών µε αντιγόνο ορισµένου πάχους (ενδιάµεσο στρώµα, σχήµα 3.7). Αυτό µας δίνει το πλεονέκτηµα να έχουµε ένα πλήθος διαφορετικών δοµών από αισθητήρες. Για να περιορίσουµε το πάχος της επίστρωσης µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε αντί για οπτικές ίνες από γυαλί, ίνες από πολυµερή (σχήµα 3.4) όπως το µεθακρυλικό πολύ-µεθύλιο (poly-methyl methacrylate PMMA) ή χαλαζία (topas). Έτσι µε τη χρήση οπτικών ινών φωτονικών κρυστάλλων µε πολυµερή έχουµε ως πλεονέκτηµα ότι τα βιοµόρια µπορούν να συνδεθούν απευθείας στην επιφάνεια των οπών (έχοντας µεγάλη ευαισθησία), χωρίς να προσθέσουµε επιπρόσθετα στρώµατα στις οπές, αποφεύγοντας µ αυτόν τον τρόπο οποιαδήποτε περαιτέρω επεξεργασία στην κατασκευή του αισθητήρα. 28

45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Μελέτη Αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων για δοµές 2Λ, 3Λ, 4Λ και η παράµετρος βάθµωση (scale) 4.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα µελετήσουµε πώς µεταβάλλεται η ευαισθησία των αισθητήρων µε τη µεταβολή του µήκους κύµατος για γεωµετρίες οπτικών ινών φωτονικών κρυστάλλων: 2Λ, 3Λ και 4Λ. Αυτό θα γίνει θεωρώντας σταθερή την επίστρωση των οπών του περιβλήµατος (όπως περιγράφεται στο κεφάλαιο 3). Στη συνέχεια θα επαναλάβουµε τους παραπάνω υπολογισµούς αυξάνοντας τη µεγέθυνση ή βάθµωση (παράµετρος scale) των οπτικών ινών, παρατηρώντας πώς µεταβάλλεται η ευαισθησία του αισθητήρα. Με τον όρο βάθµωση (scale) ορίζουµε έναν ακέραιο αριθµό µε τον οποίο θα πολλαπλασιάζουµε όλα τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά της οπτικής ίνας. Για τον λόγο αυτό έχουµε ορίσει σαν πρότυπο οπτικής ίνας µια ίνα που υπακούει στα γεωµετρικά χαρακτηριστικά του πίνακα 4.1. Έτσι ορίζοντας παρακάτω βάθµωση = 1,2,3 κ.τ.λ. εννοούµε τον πολλαπλασιασµό όλων των γεωµετρικών χαρακτηριστικών τις οπτικής ίνας που έχει τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά του πίνακα 4.1, κατά έναν παράγοντα 1,2,3 κ.τ.λ. για να πετύχουµε την απαιτούµενη µεγέθυνση του µοντέλου µας. 4.2 Αισθητήρες µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων για βάθµωση = 1 Αρχικά θα µελετηθούν τα παραπάνω µοντέλα οπτικών ινών φωτονικών κρυστάλλων έχοντας ορίσει το βάθµωση = 1. Για τον υπολογισµό του µήκους σύζευξης έχει χρησιµοποιηθεί η σχέση 3.5. Στα µοντέλα µε τα οποία θα εργαστούµε έχουµε θεωρήσει το νερό ως υλικό γεµίσµατος των οπών του περιβλήµατος. Ακόµα έχουµε θεωρήσει την επίστρωση βιοµορίων t στην επιφάνεια των οπών του περιβλήµατος σταθερή και ίση µε 40nm. Γι αυτό τον λόγο για τον υπολογισµό της ευαισθησίας έχουµε χρησιµοποιήσει την έκφραση 3.6. Αναλυτικά οι υπολογισµοί για την ευαισθησία και ο προσδιορισµός του n eff φαίνονται στο παράρτηµα Α. Επειδή συγκρίνουµε την ευαισθησία µε το µήκος κύµατος πρέπει να λάβουµε υπόψη την εξάρτηση του δείκτη διάθλασης από το µήκος κύµατος για το υλικό γεµίσµατος (νερό στην περίπτωσή µας) όπως φαίνεται στο παράρτηµα Β. Τέλος, το υλικό κατασκευής 29

46 Κεφάλαιο 4 των οπτικών ινών και για τα τρία µοντέλα έχει θεωρηθεί πως είναι το πολυµερές PMMA, για τους λόγους που έχουν αναπτυχθεί στο κεφάλαιο Αισθητήρες µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε µία οπή µεταξύ των πυρήνων (γεωµετρία 2Λ) και νερό ως υλικό γεµίσµατος των οπών του περιβλήµατος, βάθµωση = 1 Σ αυτήν την περίπτωση εξετάζουµε έναν αισθητήρα βάσει µιας οπτικής ίνας φωτονικών κρυστάλλων που έχει τα χαρακτηριστικά του πίνακα 4.1. meterial filling= water n scale= 1 t filling wall = n = 40nm Λ= 2 10 d = water m m Πίνακας 4.1 Η οπτική ίνα αυτή φαίνεται στο σχήµα 4.1. Μετά από τους σχετικούς υπολογισµούς προέκυψε ο πίνακας 4.2. Σχήµα 4.1 : Οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε δύο πυρήνες και µία οπή µεταξύ των πυρήνων (δοµή 2Λ), για τα χαρακτηριστικά του πίνακα 1. n filling scale d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 1, ,20E-04 5,70E-05 3, , , ,00E-04 1,05E-04 4, , , ,60E-04 1,82E-04 5, , , ,66E-03 2,95E-04 5, , , ,62E-03 4,56E-04 5, ,00099 Πίνακας

47 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων για δοµές 2Λ, 3Λ, 4Λ και η παράµετρος βάθµωση (scale) Από τον πίνακα 4.2 προκύπτουν τα γραφήµατα των σχηµάτων 4.2, 4.3 και 4.4. Πιο συγκεκριµένα στο σχήµα 4.2 παρατηρούµε τη µεταβολή της ευαισθησίας συναρτήσει του µήκους κύµατος για αισθητήρα µε διπλοπύρηνη οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε µία οπή µεταξύ των πυρήνων και µε νερό ως υλικό γεµίσµατος των οπών του περιβλήµατος. Παρατηρούµε ότι έχουµε αύξηση της ευαισθησίας για αύξηση του µήκους κύµατος. Ακόµα παρατηρούµε ότι η ίνα παρουσιάζει µεγαλύτερη ευαισθησία στην περιοχή τις υπέρυθρης ακτινοβολίας. Συµπεραίνουµε λοιπόν ότι για αυτό το µοντέλο η ευαισθησία κυµαίνεται περίπου από 3,8 έως 5, Sensitivity 4 Data: Data1_S Model: ExpDec1 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = R^2 = y ± A ± t ± wavelength [nm] Σχήµα 4.2 : Μεταβολή της ευαισθησίας συναρτήσει του µήκους κύµατος για αισθητήρα µε διπλοπύρηνη οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε µία οπή µεταξύ των πυρήνων και µε νερό ως υλικό γεµίσµατος των οπών του περιβλήµατος. Βάθµωση=1 Στο σχήµα 4.3 παρατηρούµε τη µεταβολή του µήκους σύζευξης συναρτήσει του µήκους κύµατος για το ίδιο µοντέλο αισθητήρα. Παρατηρούµε ότι έχουµε µια εκθετική µείωση του µήκους σύζευξης µε αύξηση του µήκους κύµατος. Αυτό είναι αναµενόµενο γιατί το n eff αυξάνει µε αύξηση του µήκους κύµατος (πίνακας 4.2) και εποµένως από τη σχέση 3.2 το µήκος σύζευξης µειώνεται, εφόσον καθώς αυξάνει το µήκος κύµατος τα modes απλώνουν περισσότερο και εποµένως η αλληλεπίδραση µεταξύ των δυο πυρήνων γίνεται πιο έντονη. 31

48 Κεφάλαιο 4 Lc [m] 0,0045 0,0040 0,0035 0,0030 0,0025 0,0020 Data: Data1_Lc Model: ExpDec1 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = E-11 R^2 = y ± A ± t ± ,0015 0,0010 0, wavelength [nm] Σχήµα 4.3 : Μεταβολή του µήκους σύζευξης συναρτήσει του µήκους κύµατος για αισθητήρα µε διπλοπύρηνη οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε µία οπή µεταξύ των πυρήνων και µε νερό ως υλικό γεµίσµατος των οπών του περιβλήµατος, Βάθµωση=1 Τέλος, στο σχήµα 4.4 παρατηρούµε τη µεταβολή της ευαισθησίας συναρτήσει του µήκους σύζευξης. Παρατηρούµε ότι καθώς αυξάνεται το µήκος σύζευξης έχουµε ελάττωση της ευαισθησίας. Αυτό µπορεί να γίνει κατανοητό µε µια σύγκριση των εξισώσεων 3.5 και 3.6. Από αυτές µπορεί εύκολα να προκύψει ότι 2L d c S = λ dn ( n ) eff filling (4.1) 6,0 5,5 Data: Data1_S Model: ExpDec1 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = R^2 = y ± A ± t ± Sensitivity 5,0 4,5 4,0 3,5 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030 0,0035 0,0040 0,0045 Lc [m] Σχήµα 4.4 : Μεταβολή της ευαισθησίας συναρτήσει του µήκους σύζευξης για αισθητήρα µε διπλοπύρηνη οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε µία οπή µεταξύ των πυρήνων και µε νερό ως υλικό γεµίσµατος των οπών του περιβλήµατος. Βάθµωση=1 32

49 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων για δοµές 2Λ, 3Λ, 4Λ και η παράµετρος βάθµωση (scale) Από την Εξ. 4.1 παρατηρούµε ότι η ευαισθησία είναι ανάλογη του Lc/λ, δηλαδή ανάλογη µιας ελάττωσης ως προς το µήκος (όπως στο σχήµα 4.3), και ανάλογη του όρου d( n eff )/dn filling όπως σχολιάζεται στο παράρτηµα Α (σχήµα 5) Αισθητήρες µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε δύο οπές µεταξύ των πυρήνων (γεωµετρία 3Λ) και νερό ως υλικό γεµίσµατος των οπών του περιβλήµατος, βάθµωση = 1 Τώρα εξετάζουµε έναν αισθητήρα βάσει µιας οπτικής ίνας φωτονικών κρυστάλλων που έχει τα χαρακτηριστικά του πίνακα 4.1 αλλά έχει δύο οπές µεταξύ των πυρήνων. Η ίνα αυτή φαίνεται στο σχήµα 4.5. Μετά από τους σχετικούς υπολογισµούς προέκυψε ο πίνακας 4.3. Σχήµα 4.5 : Οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε δύο πυρήνες, και δύο οπές µεταξύ των πυρήνων (δοµή 3Λ), για τα χαρακτηριστικά του πίνακα 1. n filling scale d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 1, ,00E-05 2,00E-06 10, ,125 1, ,00E-05 5,00E-06 10, ,060 1, ,20E-04 1,10E-05 10, ,032 1, ,60E-04 2,20E-05 11, ,018 1, ,70E-04 4,45E-05 12, ,010 1, ,05E-03 8,20E-05 12, ,006 Πίνακας 4.3 Από τον πίνακα 4.3 προέκυψαν τα γραφήµατα που φαίνονται στα σχήµατα 4.6, 4.7 και

50 Κεφάλαιο Sensitivity Data: Data1_S Model: ExpDec1 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = R^2 = y ± A ± t ± Wavelength [nm] Σχήµα 4.6 : Μεταβολή της ευαισθησίας συναρτήσει του µήκους κύµατος για αισθητήρα µε διπλοπύρηνη οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε δύο οπές µεταξύ των πυρήνων και µε νερό ως υλικό γεµίσµατος των οπών του περιβλήµατος, Βάθµωση=1 Lc [m] 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 Data: Data1_Lc Model: ExpDec1 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = E-6 R^2 = y ± A ± t ± ,04 0,02 0, Wavelength [nm] Σχήµα 4.7 : Μεταβολή του µήκους σύζευξης συναρτήσει του µήκους κύµατος για αισθητήρα µε διπλοπύρηνη οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε δύο οπές µεταξύ των πυρήνων και µε νερό ως υλικό γεµίσµατος των οπών του περιβλήµατος. Βάθµωση=1 34

51 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων για δοµές 2Λ, 3Λ, 4Λ και η παράµετρος βάθµωση (scale) 14 Data: Data1_S Model: ExpDec1 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = R^2 = Sensitivity 12 y ± A ± t ± ,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 Lc [m] Σχήµα 4.8 : Μεταβολή της ευαισθησίας συναρτήσει του µήκους σύζευξης για αισθητήρα µε διπλοπύρηνη οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε δύο οπές µεταξύ των πυρήνων και µε νερό ως υλικό γεµίσµατος των οπών του περιβλήµατος. Βάθµωση=1 Από τα διαγράµµατα παρατηρούµε, ότι για το µοντέλο αισθητήρα µε διπλοπύρηνη οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε δύο οπές µεταξύ των πυρήνων και µε νερό ως υλικό γεµίσµατος των οπών του περιβλήµατος, ότι η ευαισθησία εξακολουθεί να έχει µια αύξηση µε αύξηση του µήκους κύµατος (σχήµα 4.6). Το µήκος σύζευξης παρουσιάζει µείωση µε αύξηση του µήκους κύµατος (σχήµα 4.7) και η ευαισθησία µια εκθετική µείωση µε αύξηση του µήκους σύζευξης (σχήµα 4.8). Τα σχήµατα αυτά είναι παρόµοια µε τα αντίστοιχα γραφήµατα (σχήµατα 4.2, 4.3 και 4.5) για το µοντέλο οπτικών ινών µε µία οπή µεταξύ των πυρήνων (παράγραφος 4.2.1). Οι λόγοι που έχουµε αυτές τις µορφές των γραφηµάτων για το ως προς συζήτηση µοντέλο είναι οι ίδιοι µε αυτούς για το µοντέλο τις παραγράφου Επίσης, πρέπει να σηµειωθεί ότι η ευαισθησία είναι ίση µε 10 για µήκη κύµατος µικρότερα από 600nm και περίπου ίση µε 12,8 για µήκη κύµατος µεγαλύτερα από 900nm. Ακόµα παρατηρούµε ότι η ευαισθησία για το µοντέλο ινών µε δύο οπές µεταξύ των πυρήνων είναι περίπου η τριπλάσια από το µοντέλο ινών µε µία οπή µεταξύ των πυρήνων (πίνακες 4.2 και 4.3). Τέλος παρατηρούµε αντίστοιχα αύξηση και στο µήκος σύζευξης, το οποίο είναι αναµενόµενο διότι µειώνεται η αλληλεπίδραση µεταξύ των πυρήνων. 35

52 Κεφάλαιο Αισθητήρες µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων (γεωµετρία 4Λ) και νερό ως υλικό γεµίσµατος των οπών του περιβλήµατος, βάθµωση = 1 Ένα ακόµα µοντέλο αισθητήρα που θα εξετάσουµε είναι µε βάση µια οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων που έχει τα χαρακτηριστικά του πίνακα 4.1 αλλά έχει τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων. Η ίνα αυτή φαίνεται στο σχήµα 4.9. Μετά από τους σχετικούς υπολογισµούς προέκυψε ο πίνακας 4.4. Σχήµα 4.9 : Οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε δυο πυρήνες, και τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων (δοµή 4Λ), για τα χαρακτηριστικά του πίνακα 1. n filling scale d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 1,33 1 4,00E-05 1,00E-06 40, ,375 1, ,00E-05 1,50E-06 20, ,267 1, ,00E-05 2,50E-06 20, ,170 1, ,00E-04 5,00E-06 20, ,090 1, ,50E-04 7,00E-06 21, ,068 1, ,00E-04 1,05E-05 19, ,048 Πίνακας 4.4 Παρατηρώντας τον πίνακα τιµών βλέπουµε ότι έχουµε µετρήσεις για µήκη κύµατος µεγαλύτερα από 750nm. Αυτό συµβαίνει γιατί, λόγω της µεγάλης απόστασης των πυρήνων (4Λ), οι δύο πυρήνες δεν αλληλεπιδρούν έντονα µε αποτέλεσµα το n eff να τείνει στο µηδέν για λ<750nm. Αυτό φαίνεται στο σχήµα 4.10, όπου δείχνει την απουσία φωτεινής ισχύος στο δεύτερο πυρήνα. 36

53 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων για δοµές 2Λ, 3Λ, 4Λ και η παράµετρος βάθµωση (scale) Σχήµα 4.10 : Μη συζευγµένοι πυρήνες για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε δύο πυρήνες, και τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων (δοµή 4Λ), για τα χαρακτηριστικά του πίνακα Από τον πίνακα 5.4 προκύπτουν τα διαγράµµατα των σχηµάτων 4.11, 4.12 και Sensitivity Data: Data1_S Model: ExpDec2 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + A2*exp(-x/t2) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = R^2 = y ± A E21 ±-- t ± A E21 ±-- t ± Wavelength [nm] Σχήµα 4.11 : Μεταβολή της ευαισθησίας συναρτήσει του µήκους κύµατος για αισθητήρα µε διπλοπύρηνη οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων και µε νερό ως υλικό γεµίσµατος των οπών του περιβλήµατος. Βάθµωση=1 37

54 Κεφάλαιο 4 0,40 0,35 0,30 0,25 Data: Data1_Lc Model: ExpDec1 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = R^2 = y ± A ± t ± Lc [m] 0,20 0,15 0,10 0,05 0, Wavelength [nm] Σχήµα 4.12 : Μεταβολή του µήκους σύζευξης συναρτήσει του µήκους κύµατος για αισθητήρα µε διπλοπύρηνη οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων και µε νερό ως υλικό γεµίσµατος των οπών του περιβλήµατος. Βάθµωση=1 Sensitivity 42 Data: Data1_S Model: ExpGro1 Equation: y = A1*exp(x/t1) + y0 40 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = R^2 = y ± A ± t ± ,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 Lc [m] Σχήµα 4.13 : Μεταβολή της ευαισθησίας συναρτήσει του µήκους σύζευξης για αισθητήρα µε διπλοπύρηνη οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων και µε νερό ως υλικό γεµίσµατος των οπών του περιβλήµατος. Βάθµωση=1 38

55 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων για δοµές 2Λ, 3Λ, 4Λ και η παράµετρος βάθµωση (scale) Παρατηρούµε ότι η µορφή της καµπύλης που δείχνει την εξάρτηση του µήκους σύζευξης µε το µήκος κύµατος διατηρείται, αντίστοιχα µε τα µοντέλα ινών των παραγράφων και Όµως δεν µπορούµε να πούµε και το ίδιο για την εξάρτηση της ευαισθησίας από το µήκος κύµατος. Από το σχήµα 4.11 παρατηρούµε ότι για λ=750nm η ευαισθησία είναι ίση µε 40, ενώ για µεγαλύτερα λ παίρνει µια τιµή περίπου ίση µε 20 (πίνακας 4.4), δηλαδή παρατηρούµε πολύ µεγαλύτερη ευαισθησία σε σχέση µε τα µοντέλα που έχουµε εξετάσει ως τώρα. Ο λόγος που παρατηρούµε αυτήν την απότοµη µεταβολή στην ευαισθησία είναι η µικρή αλληλεπίδραση των πυρήνων λόγω της µεγάλης απόστασής τους ( n eff 0) για λ=750nm. Στην ουσία δηλαδή, η αλληλεπίδραση µεταξύ των πυρήνων είναι τόσο µικρή που βρίσκεται στα όρια της διακριτικής ικανότητας της εξοµοίωσης. Γι αυτό και παρατηρούνται τόσο απότοµες µεταβολές της ευαισθησίας. Για µεγαλύτερα λ όµως, η αύξηση του µήκους κύµατος συνεπάγεται µεγαλύτερο άνοιγµα των modes και εποµένως η αλληλεπίδραση µεταξύ των δύο πυρήνων γίνεται εντονότερη. Έτσι µε αυτόν το συνδυασµό, αύξηση λ 800nm και µεγάλη απόσταση πυρήνων, παρατηρούµε µια σχεδόν σταθερή τιµή για την ευαισθησία ( 20). 4.3 Αισθητήρες µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων για βάθµωση > 1 Όπως έχει αναφερθεί ο βασικός λόγος που χρησιµοποιούµε τις οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων σε σχέση µε τις συµβατικές οπτικές ίνες για την κατασκευή αισθητήρων είναι ότι δε χρειάζεται να απογυµνώσουµε την οπτική ίνα. Όµως παρόλα αυτά πρέπει να γεµίσουµε τις οπές στο περίβληµα της οπτικής ίνας φωτονικών κρυστάλλων µε κάποιο υλικό (στην περίπτωσή µας µε νερό). Για να το πετύχουµε αυτό καταφεύγουµε σε δύσκολες και επίµονες τεχνικές, όπως τριχοειδή φαινόµενα, ή εφαρµογή πολύ υψηλών πιέσεων στο ένα άκρο της οπτικής ίνας, προκειµένου να γεµίσουµε τις οπές του περιβλήµατος. Για να µπορέσουµε να ξεπεράσουµε όσο το δυνατό αυτές τις δυσκολίες, προκειµένου να γεµίσουµε ευκολότερα τις οπές του περιβλήµατος τις ίνας, αλλά χωρίς να µεταβάλλουµε ιδιαίτερα τα χαρακτηριστικά του αισθητήρα, µια ιδέα είναι ν αυξήσουµε την κλίµακα της ίνας (µεγέθυνση του αισθητήρα), δηλαδή να αυξήσουµε την παράµετρο βάθµωση (scale). Έτσι σε αυτήν την ενότητα θα εξετάσουµε πώς µεταβάλλεται η ευαισθησία συναρτήσει του µήκους κύµατος, µε αύξηση της βάθµωσης (scale>1). Έτσι έχοντας κατά νου τα όσα είπαµε στην εισαγωγή του κεφαλαίου, για την έννοια της βάθµωσης, ορίζουµε για διευκόλυνσή µας τις εκφράσεις Λ= scale (2 10 d = scale ( )m )m (4.2) για τη γεωµετρία των οπών του περιβλήµατος για τα ως προς µελέτη µοντέλα. Άρα τα δεδοµένα του πίνακα 4.1 τώρα είναι 39

56 Κεφάλαιο 4 meterial filling= water n scale> 1 t filling wall = n water = 40nm Λ= scale (2 10 d = scale ( Πίνακας 4.5 Για να γίνει καλύτερα κατανοητή η παράµετρος της βάθµωσης (scale), στο σχήµα 4.14 φαίνεται σχηµατικά η µεταβολή αυτής της παραµέτρου για το µοντέλο διπύρηνης οπτικής ίνας φωτονικών κρυστάλλων µε δύο οπές µεταξύ των πυρήνων. )m )m (α) (β) (γ) Σχήµα 4.14 : Μοντέλο διπλοπύρηνης οπτικής ίνας φωτονικών κρυστάλλων µε δύο οπές µεταξύ των πυρήνων για (α) βάθµωση= 1, (β) βάθµωση= 2 και (γ) βάθµωση= Αισθητήρες µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε µία οπή µεταξύ των πυρήνων (γεωµετρία 2Λ) και νερό ως υλικό γεµίσµατος των οπών του περιβλήµατος, βάθµωση >1 Το γεγονός ότι αυξάνεται η κλίµακα (µεγέθυνση) της οπτικής ίνας, προς το παρόν δεν πρέπει να µας προβληµατίζει. Οι υπολογισµοί γίνονται ακριβώς µε τον ίδιο τρόπο, καθώς ισχύουν τα όσα έχουν αναφερθεί ως τώρα. Θα αρχίσουµε να αυξάνουµε την µεγέθυνση (scale) τις οπτικής ίνα όπως φαίνεται για το αντίστοιχο µοντέλο του σχήµατος

57 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων για δοµές 2Λ, 3Λ, 4Λ και η παράµετρος βάθµωση (scale) Γεωµετρία 2Λ και βάθµωση=2 Για το µοντέλο του σχήµατος 4.1 εφαρµόσαµε τα χαρακτηριστικά του πίνακα 4.5, για βάθµωση = 2. Μετά την επεξεργασία των αποτελεσµάτων πήραµε τον πίνακα 4.6. n filling scale d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 1,33 2 9,00E-05 2,50E-05 3, ,015 1, ,10E-04 3,00E-05 3, ,013 1, ,50E-04 3,60E-05 4, ,012 1, ,80E-04 4,25E-05 4, ,011 1, ,20E-04 5,00E-05 4, ,009 Πίνακας 4.6 Τα γραφήµατα των σχηµάτων 4.15 και 4.16 προέκυψαν από τον πίνακα ,5 4,4 4,3 4,2 sensitivity 4,1 4,0 3,9 3,8 3,7 3,6 3,5 Data: Data1_S Model: ExpGro1 Equation: y = A1*exp(x/t1) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = R^2 = Wavelength [nm] y ± A ± t ± Σχήµα 4.15 : Μεταβολή της ευαισθησίας συναρτήσει του µήκους κύµατος για αισθητήρα µε διπλοπύρηνη οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε µία οπή µεταξύ των πυρήνων και µε νερό ως υλικό γεµίσµατος των οπών του περιβλήµατος. Βάθµωση=2 41

58 Κεφάλαιο 4 0,015 0,014 0,013 Data: Data1_Lc Model: ExpDec1 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = E-8 R^2 = y ± A ± t ± Lc [m] 0,012 0,011 0,010 0, Wavelength [nm] Σχήµα 4.16 : Μεταβολή του µήκους σύζευξης συναρτήσει του µήκους κύµατος για αισθητήρα µε διπλοπύρηνη οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε µία οπή µεταξύ των πυρήνων και µε νερό ως υλικό γεµίσµατος των οπών του περιβλήµατος, Βάθµωση=2 Αυτό που πρέπει να προσέξουµε είναι ότι για βάθµωση=2 έχουµε µικρές αποκλίσεις της ευαισθησίας (µια µικρή ελάττωση, S scale=1 -S scale=2 =1) σε σχέση µε αυτές που είχαµε για βάθµωση=1 (πίνακες 4.2 και 4.6), αλλά παραµένει η εκθετική αύξηση της µε αύξηση του λ. Ακόµα παρατηρούµε ότι αυτό το µοντέλο οπτικής ίνας λειτουργεί ως αισθητήρας για λ>750nm. Πιο συγκεκριµένα, παρατηρήθηκε ότι για 500nm<λ<600nm η οπτική ίνα συµπεριφέρεται ως πολύτροπη, ενώ για 600nm<λ<700nm οι δύο πυρήνες δεν αλληλεπιδρούν ( n eff =0). Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι µε την αύξηση της βάθµωσης µεγαλώνει περαιτέρω η απόσταση των πυρήνων µε αποτέλεσµα να µεταβάλλεται και η µεταξύ τους σύζευξη. Αυτό µπορεί να διαπιστωθεί από µια σύγκριση των σχηµάτων 4.16 και 4.3, όπου παρατηρείται µια ελάττωση του Lc κατά µια τάξη µεγέθους Γεωµετρία 2Λ και βάθµωση 3 Ακολουθώντας την ίδια λογική όπως πριν, αυξήσαµε τη βάθµωση = 3. Τα αποτελέσµατα που προέκυψαν φαίνονται στον πίνακα 4.7 n filling scale d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 1, ,00E-05 1,50E-05 3, ,032 1, ,00E-05 1,75E-05 2, ,029 Πίνακας

59 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων για δοµές 2Λ, 3Λ, 4Λ και η παράµετρος βάθµωση (scale) Παρατηρώντας τον πίνακα 4.7 βλέπουµε ότι το µοντέλο λειτουργεί ως αισθητήρας για λ 950nm. Για λ<950nm η οπτική ίνα είναι πολύτροπη µε αποτέλεσµα να µη λειτουργεί ως αισθητήρας. Ακόµα παρατηρούµε µια περαιτέρω ελάχιστη ελάττωση της ευαισθησίας σε σχέση µε τις προηγούµενες τιµές της βάθµωσης. Αυτό, όπως πριν, οφείλεται στο γεγονός ότι µε την αύξηση της βάθµωσης µεγαλώνει η απόσταση των πυρήνων και επίσης τα modes ανοίγουν περαιτέρω κατά τη διάδοση, µε αποτέλεσµα να µεταβάλλεται και η µεταξύ τους σύζευξη. Τέλος αυξάνοντας τη βάθµωση για τιµές µεγαλύτερες από 3 η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη, για τους ίδιους λόγους που προαναφέρθηκαν, µε αποτέλεσµα η οπτική ίνα να µην λειτουργεί ως αισθητήρας Αισθητήρες µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε δύο οπές µεταξύ των πυρήνων (γεωµετρία 3Λ) και νερό ως υλικό γεµίσµατος των οπών του περιβλήµατος, βάθµωση >1 Τώρα έχουµε την οπτική ίνα σαν αυτή του σχήµατος 4.5, αλλά τώρα για τα χαρακτηριστικά που φαίνονται στον πίνακα Γεωµετρία 3Λ και βάθµωση=2 Από τις µετρήσεις προέκυψε ο πίνακας 4.8 n filling scale d neff/dnfillig neff (nwater) S λ[nm] Lc[m] 1, ,38E-06 1,00E-06 9, ,400 1, ,00E-05 1,00E-06 10, ,425 1, ,00E-05 1,00E-06 10, ,450 1, ,00E-05 2,00E-06 10, ,238 1, ,00E-05 2,00E-06 10, ,250 Πίνακας 4.8 Από τον πίνακα 4.8 παίρνουµε το γράφηµα του σχήµατος Παρατηρούµε ότι η ευαισθησία δεν παρουσιάζει αισθητή µεταβολή µε την τιµή που πήραµε για το ίδιο µοντέλο για βάθµωση=1 (παράγραφος 4.2.2). Ακόµα παρατηρούµε ότι για λ>800nm η ίνα λειτουργεί ως αισθητήρας. Πιο συγκεκριµένα για 500nm<λ<700nm η ίνα είναι πολύτροπη, ενώ για 700nm<λ<800nm η σύζευξη των πυρήνων δεν είναι καλή. Ο λόγος που συµβαίνουν αυτά είναι ο ίδιος όπως πριν, δηλαδή η αύξηση της απόστασης των δύο πυρήνων. 43

60 Κεφάλαιο 4 10,0 9,9 sensitivity 9,8 9,7 9,6 9,5 Data: Data1_S Model: MnMolecular1 Equation: y = A1 - A2*exp(-k*x) Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = R^2 = A ± A E24 ±6.3846E25 k ± ,4 9, Wavelength Σχήµα 4.17 : Μεταβολή της ευαισθησίας συναρτήσει του µήκους κύµατος για αισθητήρα µε διπλοπύρηνη οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε δύο οπές µεταξύ των πυρήνων και µε νερό ως υλικό γεµίσµατος των οπών του περιβλήµατος, βάθµωση= Γεωµετρία 3Λ και βάθµωση>2 Για το προηγούµενο µοντέλο αυξάνοντας τη βάθµωση για τιµές µεγαλύτερες από 2. Προκύπτει ότι για βάθµωση=3 η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη για λ<900nm, ενώ για 900nm<λ<1000nm δεν έχουµε σύζευξη µεταξύ των πυρήνων, για τους ίδιους λόγους που προαναφέρθηκαν. Το αποτέλεσµα είναι η οπτική ίνα να µην λειτουργεί ως αισθητήρας. Για ακόµα µεγαλύτερη βάθµωση (>3) η ίνα είναι πολύτροπη Αισθητήρες µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων (γεωµετρία 4Λ) και νερό ως υλικό γεµίσµατος των οπών του περιβλήµατος, βάθµωση >1 Τώρα θα εξετάσουµε το µοντέλο του σχήµατος 4.9 για τα χαρακτηριστικά του πίνακα 4.5. Μετά τους σχετικούς υπολογισµούς παρατηρήθηκαν τα εξής: Για βάθµωση =2 και για 500nm<λ<600nm η οπτική ίνα είναι πολύτροπη, ενώ για 600nm<λ<1000 nm δεν έχουµε καλή σύζευξη µεταξύ των πυρήνων ( n eff 0), άρα το µοντέλο µε αυτά τα χαρακτηριστικά δεν λειτουργεί ως αισθητήρας. Για βάθµωση =3 οµοίως για 500nm<λ<800nm η οπτική ίνα είναι πολύτροπη, ενώ για 900nm<λ<1000 nm δεν έχουµε καλή σύζευξη µεταξύ των πυρήνων 44

61 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων για δοµές 2Λ, 3Λ, 4Λ και η παράµετρος βάθµωση (scale) ( n eff 0), άρα το µοντέλο µε αυτά τα χαρακτηριστικά δε λειτουργεί ως αισθητήρας. Τέλος για βάθµωση >3 η οπτική ίνα είναι πολύτροπη Ο λόγος που έχουµε αυτά τα αποτελέσµατα είναι ότι οι δύο πυρήνες βρίσκονται σε µεγάλη απόσταση µε αποτέλεσµα να µην αλληλεπιδρούν µεταξύ τους. Άρα συµπεραίνουµε ότι αυτό το µοντέλο δεν µπορεί προς το παρόν να λειτουργήσει ως αισθητήρας για βάθµωση> Συµπεράσµατα κεφαλαίου Σε αυτό το κεφάλαιο έγινε αναφορά σε τρία µοντέλα αισθητήρων µε βάση οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων. Πιο συγκεκριµένα είδαµε τα µοντέλα οπτικών ινών µε µια, δύο και τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων, µε υλικό γεµίσµατος νερό και έχοντας θεωρήσει µια σταθερά οµοιόµορφη λεπτή επίστρωση 40nm στην επιφάνεια των οπών του περιβλήµατος. Και για τα µοντέλα µε γεωµετρία 2Λ και 3Λ για βάθµωση=1, παρατηρήσαµε ότι µε αύξηση του µήκους κύµατος η ευαισθησία παρουσιάζει αύξηση, ενώ το µήκος σύζευξης εκθετική ελάττωση. Ακόµα παρατηρήθηκε ότι όσο µεγαλύτερη είναι η απόσταση των πυρήνων η ευαισθησία είναι µεγαλύτερη, ενώ παράλληλα παρατηρείται αύξηση και στο µήκος σύζευξης. Κατόπιν, αυξήσαµε τη µεγέθυνση τις οπτικής ίνας (βάθµωση>1) και στα τρία µοντέλα. Παρατηρήθηκε ότι η αύξηση S λ και η εκθετική µείωση Lc λ διατηρείται. Άρα η οπτική ίνα και στα τρία µοντέλα αισθητήρα, έχει ίδια συµπεριφορά και για βάθµωση>1. Αυτό που πρέπει να σηµειωθεί είναι ότι αύξηση της βάθµωσης συνεπάγεται µείωση της ευαισθησίας και παράλληλα αύξηση του Lc, λόγω του ότι η αύξηση της βάθµωσης οδηγεί σε αύξηση και της απόστασης των πυρήνων καθώς και περαιτέρω άνοιγµα των ρυθµών (modes). Πιο συγκεκριµένα, για βάθµωση=2 οι µεταβολές στην ευαισθησία και στο Lc µπορούµε να πούµε πως είναι εξαιρετικά µικρές για τα µοντέλα µε µια και δύο οπές µεταξύ των πυρήνων. Αυτό όµως που παρατηρούµε είναι ότι σε αυτήν την περίπτωση έχουµε λειτουργία ως αισθητήρα για λ 800nm. Αυξάνοντας τη βάθµωση>2 σε αυτά τα δύο µοντέλα παρατηρούµε ότι οι δύο πυρήνες δεν αλληλεπιδρούν έντονα λόγω µεγάλης απόστασης των πυρήνων ή ότι η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη. Τέλος για το µοντέλο µε τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων, για βάθµωση>1, η οπτική ίνα δε λειτουργεί ως αισθητήρας. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι δυο πυρήνες απέχουν µεγάλη απόσταση µε αποτέλεσµα να µην αλληλεπιδρούν έντονα. Απο τα παραπάνω προκύπτει το συµπέρασµα ότι δεν µπορούµε να έχουµε αισθητήρες για βάθµωση>2. Όπως θα δούµε παρακάτω αυτό το πρόβληµα µπορεί να ξεπεραστεί ανοίγοντας οπές και στο κέντρο των πυρήνων. 45

62

63 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Μελέτη Αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για βάθµωση = Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα µελετήσουµε πώς µεταβάλλεται η ευαισθησία των αισθητήρων, και για τα τρία µοντέλα που έχουν αναφερθεί ως τώρα, έχοντας οπές και στους δύο πυρήνες και γεµίζοντάς τες µε το ίδιο υλικό µε τις οπές του περιβλήµατος, δηλαδή µε νερό. Και σε αυτήν την περίπτωση θα θεωρήσουµε σταθερό το πάχος της επίστρωσης (=40nm) και στις οπές του περιβλήµατος της οπτικής ίνας, αλλά και στις κεντρικές οπές των πυρήνων. Θα εξετάσουµε πώς µεταβάλλεται η ευαισθησία για κάθε µήκος κύµατος ξεχωριστά, αυξάνοντας σταδιακά τη διάµετρο των κεντρικών οπών στους δύο πυρήνες της οπτικής ίνας φωτονικών κρυστάλλων για τα µοντέλα που έχουµε αναφέρει ως τώρα, έχοντας ορίσει τη βάθµωση=1. Για να απλοποιήσουµε τη διαδικασία µεταβολής της διαµέτρου των κεντρικών οπών στους πυρήνες των οπτικών ινών, έχουµε εισάγει µια βοηθητική παράµετρο ahole. Αν η ακτίνα r της κεντρικής οπής σε κάθε πυρήνα της οπτικής ίνας είναι ίση µε d/2, όπου d η διάµετρος µιας τυχαίας οπής στο περίβληµα της οπτικής ίνας, τότε η παράµετρος ahole είναι ένας θετικός αριθµός µε τον οποίο πολλαπλασιάζουµε την ποσότητα d/2, δηλαδή r =(ahole) d/2, προκειµένου να µεταβάλουµε την διάµετρο της κεντρικής οπής του κάθε πυρήνα. Όπως γίνεται αντιληπτό για ahole=0 έχουµε r=0, δηλαδή δεν έχουµε κεντρικές οπές στους πυρήνες. Σε αυτή την περίπτωση τα µοντέλα αισθητήρων έχουν τη µορφή που συναντήσαµε στα προηγούµενα κεφάλαια. Αντίθετα, για ahole=1 έχουµε r=d/2, δηλαδή έχουµε µια κεντρική οπή σε κάθε πυρήνα µε διάµετρο ίση µε τη διάµετρο της κάθε οπής στο περίβληµα της οπτικής ίνας. Με άλλα λόγια µπορούµε να πούµε ότι η παράµετρο ahole είναι ο λόγος της διαµέτρου της κεντρικής οπής του ενός πυρήνα προς τη διάµετρο µια τυχαίας οπής του περιβλήµατος της οπτικής ίνας. Έτσι σε όλες τις επόµενες παραγράφους τις εργασίας, για να δείξουµε τη µεταβολή της ευαισθησίας σε σχέση µε τη µεταβολή της διαµέτρου των κεντρικών οπών, αρκεί να δούµε πως µεταβάλλεται η ευαισθησία µε µεταβολή της βοηθητικής παραµέτρου ahole. Και σε αυτό το κεφάλαιο ο υπολογισµός της ευαισθησίας θα γίνει βάσει της εξ. 3.6 και ο υπολογισµός του µήκους σύζευξης βάσει της εξ

64 Κεφάλαιο Μελέτη αισθητήρα µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε µία οπή µεταξύ των πυρήνων, έχοντας κεντρική οπή και στους δυο πυρήνες και βάθµωση=1 Η λογική που θα ακολουθήσουµε και εδώ είναι η ίδια µε αυτή που είδαµε στην παράγραφο Η διαφορά τώρα είναι ότι πρέπει να λάβουµε υπόψη και τις κεντρικές οπές στους πυρήνες του µοντέλου, καθώς και το υλικό γεµίσµατος αυτών των οπών. Αφού έχουµε επιλέξει το ίδιο υλικό γεµίσµατος των κεντρικών οπών και των οπών του περιβλήµατος πρέπει να ορίσουµε στις παραµέτρους ότι ισχύει n filling =n hole, δηλαδή ότι έχουµε τον ίδιο δείκτη διάθλασης στις οπές του περιβλήµατος και στις κεντρικές οπές. Ακόµα πρέπει να ορίσουµε µια βοηθητική παράµετρο βάσει της οποίας θα µεταβάλλεται η ακτίνα (δηλαδή η διάµετρος) της κεντρικής οπής σε κάθε πυρήνα. Την παράµετρο αυτήν την έχουµε ονοµάσει ahole, και τις τιµές αυτής της παραµέτρου τις έχουµε επιλέξει να είναι από 0,1 έως 0,9 έχοντας ορίσει το βήµα αύξησης ίσο µε 0,1. Ακόµα έχουµε ορίσει την ακτίνα των κεντρικών οπών συναρτήσει αυτής της παραµέτρου µε την έκφραση r=(ahole)*(d/2), όπου d η διάµετρος των οπών του περιβλήµατος. Έχοντας υπόψη όλα αυτά ο πίνακας 4.5 παίρνει τη µορφή meterial filling= water n filling d r = ( ahole) 2 t = 40nm wall = n ahole = n Λ= scale (2 10 d= scale ( water )m )m Πίνακας 5.1 Το σχήµα 5.1 µας δείχνει την κατανοµή του πεδίου σχηµατικά για τον ένα από τους δύο πυρήνες του µοντέλου µας. Επίσης µπορούµε να δούµε και την κεντρική οπή του πυρήνα. Αφού έχουµε τροποποιήσει το µοντέλο της παραγράφου (σχήµα 4.1) βάσει των παραµέτρων του πίνακα 5.1 για βάθµωση=1, λαµβάνοντας υπόψη και τις κεντρικές οπές στους πυρήνες, είµαστε έτοιµοι να δούµε πώς µεταβάλλεται η ευαισθησία για κάθε µήκος κύµατος ξεχωριστά, αυξάνοντας σταδιακά την παράµετρο ahole, δηλαδή τη διάµετρο των κεντρικών οπών. 48

65 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για βάθµωση=1 Σχήµα 5.1 : Κατανοµή πεδίου για τον ένα εκ των δύο πυρήνων µιας διπλοπύρηνης οπτικής ίνας φωτονικών κρυστάλλων µε κεντρική οπή Αισθητήρας µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε µία οπή µεταξύ των πυρήνων, µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για λ=500nm Αρχικά θέσαµε λ=500nm. Μετά για τις παραµέτρους του πίνακα 5.1, θέτοντας βάθµωση=1 και δηλώνοντας την κεντρική οπή σε κάθε πυρήνα για το µοντέλο µε µία οπή µεταξύ των πυρήνων, αυξήσαµε σταδιακά τη διάµετρο των κεντρικών οπών µέσω της παραµέτρου ahole. Στον πίνακα 5.2 φαίνονται οι µετρήσεις και τα αποτελέσµατα αρχίζοντας µε ahole=0. scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 1 0 2,20E-04 5,70E-05 3, , ,1 2,50E-04 6,60E-05 3, , ,2 1,70E-04 8,70E-05 1, , ,3 2,20E-04 1,12E-04 1, , ,4 3,00E-04 1,40E-04 2, , ,5 2,70E-04 1,71E-04 1, , ,6 3,00E-04 2,06E-04 1, ,00121 Πίνακας 5.2 Από τον πίνακα 5.2 παρατηρούµε ότι η παράµερος ahole δεν παίρνει τιµές µεγαλύτερες από 0,6. Ο λόγος είναι ότι για πολύ µεγάλες κεντρικές οπές στους πυρήνες το µοντέλο δε µπορεί να λειτουργήσει ως αισθητήρας λόγω γεωµετρικών απωλειών (δες παράγραφο 1.3.3). 49

66 Κεφάλαιο 5 4,5 4,0 3,5 Data: Data1_S Model: ExpDec1 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = R^2 = y ± A ± t ± Sensitivity 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 ahole Σχήµα 5.2 : Μεταβολή της ευαισθησίας συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και µία οπή µεταξύ των πυρήνων, για λ=500nm Lc [m] 0,0045 0,0040 0,0035 0,0030 0,0025 Data: Data1_Lc Model: ExpDec1 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = E-8 R^2 = y ± A ± t ± ,0020 0,0015 0,0010 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 ahole Σχήµα 5.3 : Μεταβολή του µήκους σύζευξης συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και µία οπή µεταξύ των πυρήνων, για λ=500nm Από το πίνακα 5.2 προέκυψαν τα σχήµατα 5.2 και 5.3. Από τα σχήµατα αυτά παρατηρούµε ότι το άνοιγµα κεντρικών οπών στους πυρήνες έχει ως αποτέλεσµα µια εκθετική µείωση της ευαισθησίας αλλά και του µήκους σύζευξης. Αυτό οφείλεται στο 50

67 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για βάθµωση=1 ότι η παρουσία των οπών εξαναγκάζει τους ρυθµούς να απλωθούν µε αποτέλεσµα να αυξάνει η αλληλεπίδραση µεταξύ των πυρήνων Αισθητήρας µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε µία οπή µεταξύ των πυρήνων, µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για λ=600nm Ακολουθούµε τη διαδικασία που ακολουθήσαµε στην παράγραφο αλλά τώρα θέτουµε λ=600nm. Τα αποτελέσµατα που προέκυψαν φαίνονται στον πίνακα 5.3. Παρατηρούµε ότι πάλι έχουµε όριο ahole=0,6 λόγω γεωµετρικών απωλειών. Από τα σχήµατα 5.4 και 5.5 βλέπουµε εκθετική ελάττωση της ευαισθησίας και του µήκους σύζευξης µε αύξηση της διαµέτρου των κεντρικών οπών. scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 1 0 5,00E-04 1,05E-04 4, , ,1 4,70E-04 1,17E-04 4, , ,2 4,50E-04 1,47E-04 3, , ,3 4,70E-04 1,84E-04 2, , ,4 5,20E-04 2,27E-04 2, , ,5 5,50E-04 2,75E-04 2, , ,6 5,50E-04 3,27E-04 1, ,19E-04 Πίνακας 5.3 Sensitivity 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 Data: Data1_S Model: ExpDec1 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = R^2 = y ± A ± t ± ,0 1,5 1,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 ahole Σχήµα 5.4 : Μεταβολή της ευαισθησίας συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και µία οπή µεταξύ των πυρήνων, για λ=600nm 51

68 Κεφάλαιο 5 0,0030 Data: Data1_Lc Model: ExpDec1 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = E-9 R^2 = ,0025 y ± A ± t ± Lc [m] 0,0020 0,0015 0,0010 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 ahole Σχήµα 5.5 : Μεταβολή του µήκους σύζευξης συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και µία οπή µεταξύ των πυρήνων, για λ=600nm Αισθητήρας µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε µία οπή µεταξύ των πυρήνων, µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για λ=700nm Έχοντας τις ίδιες παραµέτρους όπως πριν, αυξάνουµε το µήκος κύµατος στα 700nm. Τα αποτελέσµατα φαίνονται στον πίνακα 5.4. scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 1 0 9,60E-04 1,82E-04 5, , ,1 9,20E-04 1,98E-04 4, , ,2 9,00E-04 2,36E-04 3, , ,3 8,70E-04 2,88E-04 3, , ,4 9,20E-04 3,49E-04 2, , ,5 9,50E-04 4,16E-04 2, ,41E-04 Πίνακας 5.4 Από τον πίνακα 5.4 παρατηρούµε ότι για αύξηση του µήκους κύµατος στα 700nm, το ahole περιορίζεται στο 0,5 σε αντίθεση µε το 0,6 που είδαµε ως τώρα. Αυτό είναι αναµενόµενο γιατί αύξηση του λ συνεπάγεται ότι ο ρυθµός απλώνεται περισσότερο µε αποτέλεσµα να έχουµε γεωµετρικές απώλειες σε µικρότερο ahole. Από τα σχήµατα 5.6 και 5.7 παρατηρούµε ότι η µείωση για την S και το Lc µε αύξηση του ahole διατηρείτε. 52

69 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για βάθµωση=1 6,0 5,5 5,0 4,5 Data: Data1_S Model: ExpDec1 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = R^2 = y ± A ± t ± Sensitivity 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 ahole Σχήµα 5.6 : Μεταβολή της ευαισθησίας συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και µία οπή µεταξύ των πυρήνων, για λ=700nm 0,0022 0,0020 0,0018 0,0016 Data: Data1_G Model: Line Equation: y = A + B*x Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = E-9 R^2 = A ± B ± Lc[m] 0,0014 0,0012 0,0010 0,0008 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 ahole Σχήµα 5.7 : Μεταβολή του µήκους σύζευξης συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και µία οπή µεταξύ των πυρήνων, για λ=700nm 53

70 Κεφάλαιο Αισθητήρας µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε µία οπή µεταξύ των πυρήνων, µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για λ=800nm Με την ίδια λογική, για λ=800nm έχουµε τον πίνακα 5.5 scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 1 0 1,66E-03 2,95E-02 5, , ,1 1,57E-03 3,15E-04 4, , ,2 1,57E-03 3,63E-04 4, , ,3 1,55E-03 4,30E-04 3, ,30E ,4 1,52E-03 5,11E-04 2, ,84E-04 Πίνακας 5.5 Από τον πίνακα 5.5 βλέπουµε ότι µια ακόµα αύξηση στο µήκος κύµατος έχει σαν αποτέλεσµα να περιορίζεται η διάµετρος των κεντρικών οπών (παράµετρος ahole) λόγω γεωµετρικών απωλειών. Όπως έχει αναφερθεί παραπάνω, αύξηση του ahole συνεπάγεται µείωση της S και του Lc (σχήµατα 5.8 και 5.9). 6,0 Sensitivity 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 Data: Data1_S Model: Line Equation: y = A + B*x Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = R^2 = A ± B ± ,0 2,5 2,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 ahole Σχήµα 5.8 : Μεταβολή της ευαισθησίας συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και µία οπή µεταξύ των πυρήνων, για λ=800nm 54

71 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για βάθµωση=1 0,0014 0,0013 0,0012 Data: Data1_Lc Model: ExpDec1 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = E-10 R^2 = y ± A ± t ± Lc [m] 0,0011 0,0010 0,0009 0,0008 0,0007 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 ahole Σχήµα 5.9 : Μεταβολή του µήκους σύζευξης συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και µια οπή µεταξύ των πυρήνων, για λ=800nm Αισθητήρας µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε µία οπή µεταξύ των πυρήνων, µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για λ=900nm Αυξάνουµε το λ=900nm, οπότε οµοίως έχουµε τον πίνακα 5.6 scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 1 0 2,62E-03 4,56E-04 5, ,88E ,1 2,55E-03 4,79E-04 5, ,40E ,2 2,45E-03 5,37E-04 4, ,38E ,3 2,40E-03 6,22E-04 3, ,24E-04 Πίνακας 5.6 Από τον πίνακα 5.6 παρατηρούµε ότι µε αύξηση του λ ο παράγοντας ahole περιορίζεται ακόµα περισσότερο, λόγω γεωµετρικών απωλειών, και γίνεται ίσος µε 0,3. Τέλος από τα σχήµατα 5.10 και 5.11 παρατηρούµε ότι και για αυτό το µήκος κύµατος αύξηση του ahole συνεπάγεται µείωση της S και του Lc. 55

72 Κεφάλαιο 5 6,0 5,5 5,0 Data: Data1_S Model: ExpDec1 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = R^2 = y ±2.414 A ± t ± Sensitivity 4,5 4,0 3,5 3,0 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 ahole Σχήµα 5.10 : Μεταβολή της ευαισθησίας συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και µία οπή µεταξύ των πυρήνων, για λ=900nm 0, , ,00090 Data: Data1_Lc Model: Line Equation: y = A + B*x Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = E-10 R^2 = A ± B ± Lc[m] 0, , , , ,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 ahole Σχήµα 5.11 : Μεταβολή του µήκους σύζευξης συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και µία οπή µεταξύ των πυρήνων, για λ=900nm 56

73 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για βάθµωση=1 5.3 Μελέτη αισθητήρα µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε δύο οπές µεταξύ των πυρήνων, έχοντας κεντρική οπή και στους δυο πυρήνες και βάθµωση = 1 Σε αυτήν την παράγραφο θα µελετήσουµε αισθητήρες µε βάση τις διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε δύο οπές µεταξύ των πυρήνων και έχοντας κεντρικές οπές, για βάθµωση=1. Όπως και στην προηγούµενη παράγραφο έχουµε ορίσει ως υλικό γεµίσµατος και στις οπές του περιβλήµατος, αλλά και στις κεντρικές οπές των πυρήνων, νερό. Πάλι έχουµε ορίσει και σε αυτό το µοντέλο τις παραµέτρους του πίνακα 5.1. Η κατανοµή του πεδίου στους πυρήνες µε τις κεντρικές οπές είναι όπως φαίνονται στο σχήµα 5.1. Η λογική που θα ακολουθήσουµε είναι η ίδια µε αυτή του µοντέλου της παραγράφου Αφού έχουµε τροποποιήσει το µοντέλο της παραγράφου (σχήµα 4.2) βάσει των παραµέτρων του πίνακα 5.1 για βάθµωση=1, λαµβάνοντας υπόψη και τις κεντρικές οπές στους πυρήνες, µπορούµε να δούµε πώς µεταβάλλεται η ευαισθησία για κάθε µήκος κύµατος ξεχωριστά, αυξάνοντας σταδιακά την παράµετρο ahole, δηλαδή τη διάµετρο των κεντρικών οπών Αισθητήρας µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε δύο οπές µεταξύ των πυρήνων, µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για λ=500nm Αρχικά, για το µοντέλο ορίσαµε λ=500nm και αυξήσαµε σταδιακά την παράµετρο ahole που προσδιορίζει τη διάµετρο των κεντρικών οπών. Τα αποτελέσµατα καταγράφηκαν στον πίνακα 5.7. scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 1 0 2,00E-05 2,00E-06 10, , ,1 2,00E-05 2,50E-06 8, , ,2 3,00E-05 4,00E-06 7, , ,3 3,00E-05 7,50E-06 4, , ,4 6,00E-05 1,25E-05 4, , ,5 9,00E-05 1,65E-05 5, , ,6 1,20E-04 3,05E-05 3, ,008 Πίνακας 5.7 Από το πίνακα 5.7 προέκυψαν τα σχήµατα 5.12 και Από τα σχήµατα αυτά παρατηρούµε ότι το άνοιγµα κεντρικών οπών στους πυρήνες και σε αυτό το µοντέλο έχει ως αποτέλεσµα µείωση της ευαισθησίας αλλά και του µήκους σύζευξης. Ακόµα παρατηρούµε ότι λόγω γεωµετρικών απωλειών όπως και στο µοντέλο τις παραγράφου η µέγιστη τιµή για το ahole είναι 0,6 όταν λ=500nm. 57

74 Κεφάλαιο Data: Data1_S Model: ExpDec1 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = R^2 = y ± A ± t ± Sensitivity ,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 ahole Σχήµα 5.12 : Μεταβολή της ευαισθησίας συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και δύο οπές µεταξύ των πυρήνων, για λ=500nm 0,14 0,12 0,10 Data: Data1_Lc Model: ExpDec1 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = R^2 = y ± A ± t ± ,08 Lc [m] 0,06 0,04 0,02 0,00 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 ahole Σχήµα 5.13 : Μεταβολή του µήκους σύζευξης συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και δύο οπές µεταξύ των πυρήνων, για λ=500nm 58

75 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για βάθµωση= Αισθητήρας µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε δύο οπές µεταξύ των πυρήνων, µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για λ=600nm Για το µοντέλο µας ορίζουµε λ=600nm, οπότε παίρνουµε τον πίνακα 5.8 scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 1 0 5,00E-05 5,00E-06 10, , ,1 6,00E-05 6,00E-06 10, , ,2 7,00E-05 9,50E-06 7, , ,3 1,00E-04 1,45E-05 6, , ,4 1,40E-04 2,30E-05 6, , ,5 2,10E-04 3,55E-05 5, , ,6 2,90E-04 5,70E-05 5, ,005 Πίνακας 5.8 Παρατηρούµε ότι πάλι έχουµε όριο ahole=0,6 λόγω γεωµετρικών απωλειών όπως και στην παράγραφο και από τα σχήµατα 5.14 και 5.15 βλέπουµε ελάττωση της ευαισθησίας και του µήκους σύζευξης µε αύξηση της διαµέτρου των κεντρικών οπών Data: Data1_S Model: ExpDec1 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = R^2 = y ± A ± t ± Sensitivity ,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 ahole Σχήµα 5.14 : Μεταβολή της ευαισθησίας συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και δύο οπές µεταξύ των πυρήνων, για λ=600nm 59

76 Κεφάλαιο 5 0,06 0,05 0,04 Data: Data1_Lc Model: ExpDec1 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = E-6 R^2 = y ± A ± t ± Lc [m] 0,03 0,02 0,01 0,00 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 ahole Σχήµα 5.15 : Μεταβολή του µήκους σύζευξης συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και δύο οπές µεταξύ των πυρήνων, για λ=600nm Αισθητήρας µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε δύο οπές µεταξύ των πυρήνων, µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για λ=700nm Για το µοντέλο τώρα ορίζουµε λ=700nm, οπότε παίρνουµε τον πίνακα 5.9 scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 1 0 1,20E-04 1,10E-05 10, , ,1 1,40E-04 1,25E-05 11, , ,2 1,50E-04 1,80E-05 8, , ,3 2,20E-04 2,80E-05 7, , ,4 2,70E-04 4,20E-05 6, , ,5 3,70E-04 6,45E-05 5, ,005 Πίνακας 5.9 Παρατηρούµε ότι, όπως και στην παράγραφο 5.2.3, για λ=700nm και για ahole>0,5 έχουµε γεωµετρικές απώλειες. Ακόµα από τα σχήµατα 5.16 και 5.17 παρατηρούµε, όπως και στις προηγούµενες παραγράφους, ότι αύξηση της διαµέτρου των κεντρικών οπών συνεπάγεται µείωση της S και του Lc. 60

77 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για βάθµωση= Data: Data1_S Model: Line Equation: y = A + B*x Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = R^2 = A ± B ± Sensitivity ,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 ahole Σχήµα 5.16 : Μεταβολή της ευαισθησίας συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και δύο οπές µεταξύ των πυρήνων, για λ=700nm 0,035 0,030 Data: Data1_Lc Model: ExpDec1 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = E-6 R^2 = y ± A ± t ± ,025 Lc [m] 0,020 0,015 0,010 0,005 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 ahole Σχήµα 5.17 : Μεταβολή του µήκους σύζευξης συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και δύο οπές µεταξύ των πυρήνων, για λ=700nm 61

78 Κεφάλαιο Αισθητήρας µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε δύο οπές µεταξύ των πυρήνων, µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για λ=800nm Για το µοντέλο τώρα ορίζουµε λ=800nm, οπότε παίρνουµε τον πίνακα scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 1 0 2,60E-04 2,20E-05 11, , ,1 3,00E-04 2,55E-05 11, , ,2 3,50E-04 3,45E-05 10, , ,3 4,20E-04 4,95E-05 8, , ,4 5,50E-04 7,30E-05 7, ,006 Πίνακας 5.10 Παρατηρούµε ότι, όπως και στην παράγραφο 5.2.4, για λ=800nm και για ahole>0,4 έχουµε γεωµετρικές απώλειες. Ακόµα από τα σχήµατα 5.18 και 5.19 παρατηρούµε, όπως και στις προηγούµενες παραγράφους, ότι αύξηση της διαµέτρου των κεντρικών οπών συνεπάγεται µείωση της S και του Lc. 13 Sensitivity Data: Data1_S Model: Line Equation: y = A + B*x Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = R^2 = A ± B ± ,0 0,1 0,2 0,3 0,4 ahole Σχήµα 5.18 : Μεταβολή της ευαισθησίας συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και δύο οπές µεταξύ των πυρήνων, για λ=800nm 62

79 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για βάθµωση=1 0,020 0,018 0,016 0,014 Data: Data1_Lc Model: Line Equation: y = A + B*x Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = 2.294E-7 R^2 = A ± B ± Lc[m] 0,012 0,010 0,008 0,006 0,004 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 ahole Σχήµα 5.19 : Μεταβολή του µήκους σύζευξης συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και δύο οπές µεταξύ των πυρήνων, για λ=800nm Αισθητήρας µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε δύο οπές µεταξύ των πυρήνων, µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για λ=900nm Τέλος για το µοντέλο ορίζουµε λ=900nm, οπότε παίρνουµε τον πίνακα 5.11 scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 1 0 5,70E-04 4,45E-05 12, , ,1 6,00E-04 4,90E-05 12, , ,2 6,70E-04 6,25E-05 10, , ,3 8,00E-04 8,50E-05 9, ,00529 Πίνακας 5.11 Παρατηρούµε ότι, όπως και στην παράγραφο 5.2.5, για λ=900nm και για ahole>0,3 έχουµε γεωµετρικές απώλειες. Ακόµα από τα σχήµατα 5.20 και 5.21 παρατηρούµε, όπως και στις προηγούµενες παραγράφους, ότι αύξηση της διαµέτρου των κεντρικών οπών συνεπάγεται µείωση της S και του Lc. 63

80 Κεφάλαιο Data: Data1_S Model: Line Equation: y = A + B*x Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = R^2 = Sensitivity A ± B ± ,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 ahole Σχήµα 5.20 : Μεταβολή της ευαισθησίας συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και δύο οπές µεταξύ των πυρήνων, για λ=900nm Lc[m] 0,010 0,009 0,008 0,007 Data: Data1_Lc Model: Line Equation: y = A + B*x Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = E-7 R^2 = A ± B ± ,006 0,005 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 ahole Σχήµα 5.21 : Μεταβολή του µήκους σύζευξης συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και δύο οπές µεταξύ των πυρήνων, για λ=900nm 64

81 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για βάθµωση=1 5.4 Μελέτη αισθητήρα µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων, έχοντας κεντρική οπή και στους δυο πυρήνες και βάθµωση = 1 Τέλος, σε αυτήν την παράγραφο θα µελετήσουµε αισθητήρες µε βάση τις διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων και έχοντας κεντρικές οπές, για βάθµωση=1. Όπως και στις παραγράφους 5.2 και 5.3, έχουµε ορίσει ως υλικό γεµίσµατος και στις οπές του περιβλήµατος, αλλά και στις κεντρικές οπές των πυρήνων, νερό. Και σε αυτό το µοντέλο έχουµε ορίσει τις παραµέτρους του πίνακα 5.1. Η κατανοµή του πεδίου στους πυρήνες µε τις κεντρικές οπές είναι όπως φαίνεται στο σχήµα 5.1. Η λογική που θα ακολουθήσουµε είναι η ίδια µε αυτή του µοντέλου της παραγράφου Όπως θα δούµε παρακάτω, το άνοιγµα κεντρικών οπών στους πυρήνες έχει σαν αποτέλεσµα το µοντέλο αισθητήρα µε ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων να λειτουργεί ως αισθητήρας και για λ<750nm, σε αντίθεση µε ό,τι αναφέρθηκε στην παράγραφο Αφού έχουµε τροποποιήσει το µοντέλο της παραγράφου (σχήµα 4.9) βάσει των παραµέτρων του πίνακα 5.1 για βάθµωση=1, λαµβάνοντας υπόψη και τις κεντρικές οπές στους πυρήνες, µπορούµε να δούµε πώς µεταβάλλεται η ευαισθησία για κάθε µήκος κύµατος ξεχωριστά, αυξάνοντας σταδιακά την παράµετρο ahole, δηλαδή τη διάµετρο των κεντρικών οπών Αισθητήρας µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων, µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για λ=500nm Στην παράγραφο είδαµε ότι η οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων δε λειτουργεί ως αισθητήρας για µήκος κύµατος ίσο µε 500nm. Όπως είδαµε, ο λόγος είναι η µεγάλη απόσταση των πυρήνων µε αποτέλεσµα οι πυρήνες να µην αλληλεπιδρούν έντονα. Όταν όµως επέµβουµε στη δοµή της οπτικής ίνας, ανοίγοντας κεντρικές οπές στους πυρήνες, παρατηρούµε ότι αυτή λειτουργεί ως αισθητήρας. Ο λόγος είναι ότι, ανοίγοντας κεντρικές οπές στους πυρήνες, οι τρόποι απλώνουν περισσότερο µε αποτέλεσµα οι δύο πυρήνες να αλληλεπιδρούν έντονα κατά τέτοιον τρόπο ώστε η οπτική ίνα να µπορεί να λειτουργεί ως αισθητήρας. Όµως δεν µπορούµε να έχουµε αισθητήρα για τα 500nm για όλες τις τιµές του ahole. Μεταβάλλοντας την παράµετρο ahole και διατηρώντας σταθερές τις παραµέτρους του πίνακα 5.1 για βάθµωση=1 και για λ=500nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,6 οι πυρήνες δεν αλληλεπιδρούν, ενώ για ahole>0,7 το µοντέλο δε λειτουργεί ως αισθητήρας λόγω γεωµετρικών απωλειών, για τους λόγους που έχουν αναφερθεί σε προηγούµενες παραγράφους. Συµπεραίνουµε λοιπόν ότι για 500nm το µοντέλο λειτουργεί ως αισθητήρας µόνο για ahole ίσο µε 0,6 και 0,7. Μετά από υπολογισµούς προκύπτει ο πίνακας Σ αυτόν τον πίνακα βλέπουµε ότι καλύτερη τιµή για την ευαισθησία για τα 500nm έχουµε για ahole=0,7. scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 1 0,6 1,00E-05 5,50E-06 1, , ,7 1,00E-04 1,30E-05 7, ,019 Πίνακας

82 Κεφάλαιο Αισθητήρας µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων, µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για λ=600nm Όπως έχει αναφερθεί στην παράγραφο σε µοντέλο αισθητήρα µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων, δεν έχουµε λειτουργία αισθητήρα για µήκος κύµατος ίσο µε 600nm. Όταν όµως ανοίξουµε οπές και στους πυρήνες το µοντέλο αλλάζει συµπεριφορά, όπως αναφέρθηκε και στην παράγραφο Πιο συγκεκριµένα παρατηρήθηκε ότι το µοντέλο µας λειτουργεί ως αισθητήρας µόνο όταν ahole=0,4 (πίνακας 5.13), ενώ για ahole<0,4 οι πυρήνες δεν αλληλεπιδρούν, ενώ για ahole>0,4 έχουµε γεωµετρικές απώλειες. neff scale a hole d neff/dnfillig (n water) S λ[nm] Lc[m] 1 0,4 5,00E-05 3,00E-06 16, ,100 Πίνακας Αισθητήρας µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων, µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για λ=700nm Σ αντιστοιχία µε τα όσα έχουν αναφερθεί στις παραγράφους και 5.4.2, και λαµβάνοντας υπόψη τα δεδοµένα της παραγράφου παρατηρούµε ότι το µοντέλο λειτουργεί ως αισθητήρας µόνο για ahole=0,4 και ahole=0,5 (πίνακας 5.14). Ακόµα παρατηρήθηκε ότι όταν ahole<0,4 οι πυρήνες δεν αλληλεπιδρούν, ενώ για ahole>0,5 έχουµε γεωµετρικές απώλειες. scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 1 0,4 5,00E-05 5,00E-06 10, , ,5 1,00E-04 1,10E-05 9, ,032 Πίνακας Αισθητήρας µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων, µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για λ=800nm Στην παράγραφο είδαµε ότι όταν δεν έχουµε κεντρικές οπές στους πυρήνες (ahole=0), για λ=800nm, έχουµε S=20 και Lc=0,266m (πίνακας 4.4). Όµως όταν έχουµε και οπές στους πυρήνες, όπως είδαµε στις προηγούµενες παραγράφους, το µοντέλο µας παρουσιάζει µια ενδιαφέρουσα συµπεριφορά. Από υπολογισµούς παρατηρούµε ότι το µοντέλο (εκτός από ahole=0) µπορεί να λειτουργήσει ως αισθητήρας µόνο για ahole=0,3 και ahole=0,4 (πίνακας 5.15). Ακόµα όπως και παραπάνω παρατηρήθηκε ότι όταν 0<ahole<0,3 οι πυρήνες δεν αλληλεπιδρούν, ενώ για ahole>0,4 έχουµε γεωµετρικές απώλειες. Παρατηρούµε ότι για οι πυρήνες αλληλεπιδρούν χωρίς οπές, ενώ για µικρές διατοµές κεντρικών οπών (µικρές τιµές του ahole) δεν αλληλεπιδρούν. Αυτό συµβαίνει γιατί σε αυτό το µοντέλο οι πυρήνες 66

83 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για βάθµωση=1 έχουν µεγάλη απόσταση µε αποτέλεσµα η αλληλεπίδραση να είναι ασθενής και να υπεισέρχονται θέµατα διακριτικής ικανότητας των υπολογισµών. scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 1 0,3 5,00E-05 6,00E-06 8, , ,4 1,50E-04 1,10E-05 13, ,036 Πίνακας Αισθητήρας µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων, µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για λ=900nm Από τον πίνακα 4.4 παρατηρούµε ότι όταν δεν έχουµε κεντρικές οπές στους πυρήνες (ahole=0), για λ=900nm, έχουµε S=20 και Lc=0,09m. Από υπολογισµούς παρατηρούµε ότι το µοντέλο εκτός από ahole=0 µπορεί να λειτουργήσει ως αισθητήρας µόνο για ahole=0,2, ahole=0,3 και ahole=0,4 (πίνακας 5.16). Ακόµα, όπως και παραπάνω, παρατηρήθηκε ότι όταν 0<ahole<0,2 οι πυρήνες δεν αλληλεπιδρούν, ενώ για ahole>0,4 έχουµε γεωµετρικές απώλειες. Όπως και πριν, παρατηρούµε ότι για οι πυρήνες αλληλεπιδρούν χωρίς οπές, ενώ για µικρές διατοµές κεντρικών οπών (µικρές τιµές του ahole) δεν αλληλεπιδρούν. Αυτό συµβαίνει γιατί σε αυτό το µοντέλο οι πυρήνες έχουν µεγάλη απόσταση µε αποτέλεσµα η αλληλεπίδραση να είναι ασθενής και να υπεισέρχονται θέµατα διακριτικής ικανότητας των υπολογισµών. Τέλος από τον πίνακα 5.16 βλέπουµε ότι µε αύξηση της διαµέτρου των κεντρικών οπών έχουµε µείωση στην ευαισθησία και στο µήκος σύζευξης, όπως έχουµε σχολιάσει σε προηγούµενες παραγράφους. scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 1 0,2 1,20E-04 7,50E-06 16, , ,3 1,70E-04 1,20E-05 14, , ,4 2,70E-04 2,15E-05 12, ,021 Πίνακας Συµπεράσµατα κεφαλαίου Σ αυτό το κεφάλαιο µελετήσαµε πώς µεταβάλλεται η ευαισθησία και το µήκος σύζευξης για αισθητήρες µε οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων, για βάθµωση=1, µεταβάλλοντας τη διάµετρο των κεντρικών οπών στους πυρήνες (µέσω της παραµέτρου ahole), για λ=500nm - 900nm. Παρατηρήσαµε ότι, έχοντας κεντρικές οπές στους πυρήνες, οι οπτικές ίνες µπορούν να λειτουργήσουν ως αισθητήρες για το παραπάνω εύρος µηκών κύµατος. Ακόµα, σε αντίθεση µε την παράγραφο 4.2.3, παρατηρούµε ότι έχοντας κεντρικές οπές µπορούµε να έχουµε αισθητήρες µε οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων (γεωµετρία 4Λ) και για λ<750nm. 67

84 Κεφάλαιο 5 Παρατηρώντας τους πίνακες και τα σχεδιαγράµµατα του κεφαλαίου βλέπουµε µια µείωση της ευαισθησίας και του µήκους σύζευξης µε αύξηση της διαµέτρου των κεντρικών οπών, για όλα τα µήκη κύµατος που εξετάσθηκαν. Επίσης παρατηρούµε ότι για κάθε λ υπάρχει ένα όριο λειτουργίας για την παράµετρο ahole (βάθµωση=1). Από αυτήν την οριακή τιµή και µετά, οι οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων δε µπορούν να λειτουργήσουν ως αισθητήρες. Πιο συγκριµένα, για τα µοντέλα γεωµετρίας 2Λ και 3Λ (µία και δύο οπές µεταξύ των πυρήνων) έχουµε: για λ=500nm και λ=600nm η µέγιστη τιµή της παραµέτρου ahole, για την οποία έχουµε αισθητήρα, είναι 0,6. Οµοίως για λ=700nm είναι ahole=0,5, για λ=800nm είναι ahole=0,4 και για λ=900nm είναι ahole=0,3. Μετά από τις τιµές αυτές ο ρυθµός ανοίγει πολύ µε αποτέλεσµα να έχουµε γεωµετρικές απώλειες. Στον ίδιο λόγο οφείλεται το ότι όσο αυξάνεται το λ τόσο ελαττώνεται η µέγιστη τιµή του ahole. Για το µοντέλο γεωµετρίας 4Λ (τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων) έχουµε µια ανάλογη συµπεριφορά. Εκτός από το ανώτατο όριο της παραµέτρου ahole, υπάρχει και ένα κατώτατο όριο. Αυτό οφείλεται στο ότι οι δύο πυρήνες απέχουν πολύ µεταξύ τους µε αποτέλεσµα να µην αλληλεπιδρούν αρκετά. Με µια πρώτη µατιά θα µπορούσαµε να πούµε ότι το να έχουµε κεντρικές οπές στους πυρήνες είναι ανεπιθύµητο γιατί έχουµε ελάττωση της ευαισθησίας του αισθητήρα. Αυτό όµως δεν είναι απόλυτα σωστό γιατί οι κεντρικές οπές στους πυρήνες µας βοηθούν να έχουµε αισθητήρες µε λειτουργία σε όλα τα µήκη κύµατος, επιλέγοντας την απαιτούµενη διάµετρο των οπών του πυρήνα (παράµετρος ahole). Αυτή η παρατήρηση είναι εξαιρετικής σηµασίας γιατί, όπως θα δούµε στο επόµενο κεφάλαιο, θα µας βοηθήσει να ξεπεράσουµε το πρόβληµα δηµιουργίας αισθητήρων µε οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων, για βάθµωση>>1, που συναντήσαµε στο κεφάλαιο 4. 68

85 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Μελέτη Αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για βάθµωση > Εισαγωγή Στο κεφάλαιο 5 είδαµε πώς µεταβάλλεται η ευαισθησία και το µήκος σύζευξης για αισθητήρα µε οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων, µε οπές στο κέντρο και των δύο πυρήνων, έχοντας βάθµωση=1, για µήκη κύµατος από 500nm ως 900nm. Ακόµα σε σύγκριση µε το κεφάλαιο 4, στο κεφάλαιο 5 παρατηρήσαµε ότι έχοντας κεντρικές οπές στους πυρήνες, όλα τα µοντέλα οπτικής ίνας φωτονικών κρυστάλλων µπορούν να λειτουργήσουν ως αισθητήρες σε όλα τα µήκη κύµατος επιλέγοντας την κατάλληλη διάµετρο οπών στους πυρήνες. Επίσης στο κεφάλαιο 4 παρατηρήσαµε ότι για βάθµωση>1 η ευαισθησία µειώνεται σηµαντικά και ότι για βάθµωση>>1 δεν έχουµε αισθητήρα. Στο κεφάλαιο αυτό θα αυξήσουµε την κλίµακα των αισθητήρων (και για τα τρία µοντέλα όπου έχουµε δει ως τώρα), αυξάνοντας τη βάθµωση έχοντας οπές στο κέντρο και των δύο πυρήνων. Έτσι θα µελετήσουµε πως µεταβάλλεται η ευαισθησία και το µήκος σύζευξης σε αισθητήρες µε βάθµωση>1 και βάθµωση>>1, µεταβάλλοντας την παράµετρο ahole (δηλαδή την διάµετρο των κεντρικών οπών) για τα παραπάνω µήκη κύµατος. Τέλος, έχει γίνει χρήση των παραµέτρων του πίνακα 5.1, ενώ για τον υπολογισµό της ευαισθησίας και του µήκους σύζευξης έχει γίνει χρήση των εξισώσεων 3.6 και 3.5 αντίστοιχα. Η κατανοµή του πεδίου στους πυρήνες είναι όπως φαίνεται στο σχήµα Μελέτη αισθητήρα µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε µία οπή µεταξύ των πυρήνων (γεωµετρία 2Λ), έχοντας κεντρική οπή και στους δυο πυρήνες για βάθµωση > 1 Όπως αναφέρθηκε στην εισαγωγή του κεφαλαίου θα αυξήσουµε την παράµετρο βάθµωση για τιµές µεγαλύτερες από 1, µελετώντας την S και το Lc για λ=500nm 900nm, αυξάνοντας σταδιακά το ahole. Έτσι για το µοντέλο µε µία οπή µεταξύ των πυρήνων, έχοντας και κεντρικές οπές στους πυρήνες και υλικό γεµίσµατος των οπών της οπτικής ίνας νερό, οι τιµές που έχουµε επιλέξει για τη βάθµωση είναι: 2, 3, 5 και

86 Κεφάλαιο Μοντέλο οπτικής ίνας γεωµετρίας 2Λ µε κεντρικές οπές για βάθµωση=2 Στην παράγραφο είδαµε ότι όταν δεν έχουµε κεντρικές οπές στο µοντέλο µε µία οπή µεταξύ των πυρήνων, για βάθµωση=2, η οπτική ίνα δε λειτουργεί ως αισθητήρας για λ<750nm. Όπως αναφέρθηκε στο κεφάλαιο 5, αν έχουµε οπές στους πυρήνες το µοντέλο παρουσιάζει άλλη συµπεριφορά µε αποτέλεσµα να έχουµε αισθητήρα σε µικρότερα µήκη κύµατος. Για λ=500nm µε κεντρικές οπές παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,4 η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη και για ahole>0,7 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Άρα για ahole από 0,4 έως 0,7 για 500nm έχουµε αισθητήρα. Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα 6.1. Scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 2 0,4 5,00E-04 2,65E-05 18, , ,5 3,00E-05 3,20E-05 0, , ,6 4,00E-05 4,05E-05 0, , ,7 4,00E-05 5,15E-05 0, ,005 Πίνακας 6.1 Sensitivity Data: Data1_S Model: ExpDec1 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = R^2 = y ± A ± t ± ,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 ahole Σχήµα 6.1 : Μεταβολή της ευαισθησίας συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και µία οπή µεταξύ των πυρήνων, για βάθµωση=2 και λ=500nm 70

87 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για βάθµωση>1 0,010 0,009 0,008 Data: Data1_Lc Model: Line Equation: y = A + B*x Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = E-8 R^2 = A ± B ± Lc[m] 0,007 0,006 0,005 0,004 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 ahole Σχήµα 6.2 : Μεταβολή του µήκους σύζευξης συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και µία οπή µεταξύ των πυρήνων, για βάθµωση=2 και λ=500nm Με την ίδια λογική, για λ=600nm µε κεντρικές οπές παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,3 η οπτική ίνα είναι πολύτροπη και για ahole>0,7 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Άρα για ahole από 0,3 έως 0,7 για 600nm έχουµε αισθητήρα. Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα 6.2. scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 2 0,3 2,00E-05 3,25E-05 0, , ,4 7,00E-05 4,15E-05 1, , ,5 6,00E-05 5,05E-05 1, , ,6 7,00E-05 6,10E-05 1, , ,7 7,00E-05 7,80E-05 0, ,004 Πίνακας

88 Κεφάλαιο 6 1,8 1,6 Data: Data1_S Model: ExpDec1 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = R^2 = y ± A ± t ± Sensitivity 1,4 1,2 1,0 0,8 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 ahole Σχήµα 6.3 : Μεταβολή της ευαισθησίας συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και µία οπή µεταξύ των πυρήνων, για βάθµωση=2 και λ=600nm 0,0075 0,0070 0,0065 0,0060 Data: Data1_Lc Model: Line Equation: y = A + B*x Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = E-9 R^2 = A ± B ± Lc[m] 0,0055 0,0050 0,0045 0,0040 0,0035 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 ahole Σχήµα 6.4 : Μεταβολή του µήκους σύζευξης συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και µία οπή µεταξύ των πυρήνων, για βάθµωση=2 και λ=600nm 72

89 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για βάθµωση>1 Οµοίως, για λ=700nm µε κεντρικές οπές παρατηρήσαµε ότι για ahole>0,7 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Άρα για 0,1 ahole 0,7 και για 700nm έχουµε αισθητήρα. Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα 6.3. scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 2 0,1 5,00E-05 2,65E-05 1, , ,2 8,00E-05 3,65E-05 2, , ,3 7,00E-05 4,75E-05 1, , ,4 1,00E-04 5,90E-05 1, , ,5 1,10E-04 7,30E-05 1, , ,6 1,10E-04 8,85E-05 1, , ,7 9,00E-05 1,11E-04 0, ,003 Πίνακας 6.3 3,0 Data: Data1_S Model: Line Equation: y = A + B*x Weighting: y No weighting 2,5 Chi^2/DoF = R^2 = ,0 A ± B ± Sensitivity 1,5 1,0 0,5 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 ahole Σχήµα 6.5 : Μεταβολή της ευαισθησίας συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και µία οπή µεταξύ των πυρήνων, για βάθµωση=2 και λ=700nm 73

90 Κεφάλαιο 6 0,014 0,012 0,010 Data: Data1_Lc Model: ExpDec1 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = E-8 R^2 = y ± A ± t ± Lc [m] 0,008 0,006 0,004 0,002 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 ahole Σχήµα 6.6 : Μεταβολή του µήκους σύζευξης συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και µία οπή µεταξύ των πυρήνων, για βάθµωση=2 και λ=700nm Για λ=800nm µε κεντρικές οπές παρατηρήσαµε ότι για ahole>0,7 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα 6.4. neff scale a hole d neff/dnfillig (n water) S λ[nm] Lc[m] 2 0 1,10E-04 3,00E-05 3, , ,1 9,00E-05 3,70E-05 2, , ,2 1,10E-04 5,05E-05 2, , ,3 1,00E-04 6,55E-05 1, , ,4 1,40E-04 8,30E-05 1, , ,5 1,50E-04 1,01E-04 1, , ,6 1,70E-04 1,23E-04 1, , ,7 1,50E-04 1,50E-04 1, ,003 Πίνακας

91 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για βάθµωση>1 4,0 3,5 3,0 Data: Data1_S Model: ExpDec1 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = R^2 = y ± A ± t ± Sensitivity 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5-0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 ahole Σχήµα 6.7 : Μεταβολή της ευαισθησίας συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και µία οπή µεταξύ των πυρήνων, για βάθµωση=2 και λ=800nm 0,014 0,012 Data: Data1_Lc Model: ExpDec1 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = E-8 R^2 = y ± A ± t ± ,010 Lc [m] 0,008 0,006 0,004 0,002-0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 ahole Σχήµα 6.8 : Μεταβολή του µήκους σύζευξης συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και µία οπή µεταξύ των πυρήνων, για βάθµωση=2 και λ=800nm 75

92 Κεφάλαιο 6 Για λ=900nm µε κεντρικές οπές παρατηρήσαµε ότι για ahole>0,6 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα 6.5. neff scale a hole d neff/dnfillig (n water) S λ[nm] Lc[m] 2 0 1,80E-04 4,25E-05 4, , ,1 1,40E-04 5,05E-05 2, , ,2 1,50E-04 6,75E-05 2, , ,3 1,60E-04 8,70E-05 1, , ,4 2,00E-04 1,10E-04 1, , ,5 2,20E-04 1,35E-04 1, , ,6 2,60E-04 1,63E-04 1, ,002 Πίνακας 6.5 Data: Data1_S 5,0 Model: ExpDec1 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0 Weighting: y No weighting 4,5 Chi^2/DoF = R^2 = ,0 y ± A ± t ± ,5 Sensitivity 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 ahole Σχήµα 6.9 : Μεταβολή της ευαισθησίας συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και µία οπή µεταξύ των πυρήνων, για βάθµωση=2 και λ=900nm 76

93 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για βάθµωση>1 0,012 0,010 Data: Data1_Lc Model: ExpDec1 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = E-8 R^2 = y ± A ± t ± ,008 Lc [m] 0,006 0,004 0,002 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 ahole Σχήµα 6.10 : Μεταβολή του µήκους σύζευξης συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και µία οπή µεταξύ των πυρήνων, για βάθµωση=2 και λ=900nm Μοντέλο οπτικής ίνας γεωµετρίας 2Λ µε κεντρικές οπές για βάθµωση=3 Θα επαναλάβουµε τους υπολογισµούς που έγιναν στην παράγραφο ορίζοντας τη βάθµωση=3. Στην παράγραφο είδαµε ότι όταν δεν έχουµε κεντρικές οπές στους πυρήνες, το µοντέλο µε οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε µία οπή µεταξύ των πυρήνων λειτουργεί ως αισθητήρας για λ 950nm (πίνακας 4.7). Έχοντας όµως κεντρικές οπές στους πυρήνες µπορούµε να έχουµε λειτουργία της οπτικής ίνας ως αισθητήρα και για µικρότερα λ (κεφάλαιο 5). Πράγµατι, για λ=500nm µε κεντρικές οπές στους πυρήνες παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,6 η οπτική ίνα είναι πολύτροπη και για ahole>0,8 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Άρα για ahole από 0,6 έως 0,8 και για 500nm έχουµε αισθητήρα. Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα 6.6. scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 3 0,6 1,00E-05 1,60E-05 0, , ,7 2,00E-05 2,10E-05 0, , ,8 1,00E-05 2,70E-05 0, ,009 Πίνακας

94 Κεφάλαιο 6 Για λ=600nm παρατηρήσαµε οµοίως ότι για ahole<0,6 η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη και για ahole>0,8 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Άρα για ahole από 0,6 έως 0,8 για 600nm έχουµε αισθητήρα. Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα 6.7. scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 3 0,6 4,00E-05 2,45E-05 1, , ,7 2,00E-05 3,55E-05 0, , ,8 2,00E-05 3,95E-05 0, ,007 Πίνακας 6.7 Για λ=700nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,5 η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη και για ahole>0,8 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Άρα για ahole από 0,5 έως 0,8 για 700nm έχουµε αισθητήρα. Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα 6.8. scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 3 0,5 3,00E-05 2,80E-05 1, , ,6 4,00E-05 3,50E-05 1, , ,7 3,00E-05 4,45E-05 0, , ,8 2,00E-05 5,50E-05 0, ,006 Πίνακας 6.8 Για λ=800nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,6 η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη και για ahole>0,7 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Άρα για ahole από 0,6 έως 0,7 για 800nm έχουµε αισθητήρα. Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα 6.9. scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 3 0,6 5,00E-05 4,70E-05 1, , ,7 6,00E-05 6,05E-05 0, ,007 Πίνακας 6.9 Για λ=900nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,3 η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη και για ahole>0,7 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Άρα για ahole από 0,3 έως 0,7 για 900nm έχουµε αισθητήρα. Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 3 0,3 1,20E-04 3,25E-05 3, , ,4 4,00E-05 4,10E-05 0, , ,5 6,00E-05 5,05E-05 1, , ,6 6,00E-05 6,20E-05 0, , ,7 7,00E-05 7,80E-05 0, ,006 Πίνακας

95 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για βάθµωση>1 4,0 3,5 3,0 Data: Data1_S Model: ExpDec1 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = R^2 = y ± A ± t ± ,5 Sensitivity 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 ahole Σχήµα 6.11 : Μεταβολή της ευαισθησίας συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και µία οπή µεταξύ των πυρήνων, για βάθµωση=3 και λ=900nm Data: Data1_Lc Model: ExpDec1 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0 Weighting: y No weighting 0,014 Chi^2/DoF = E R^2 = y ± A ± t ± ,012 Lc [m] 0,010 0,008 0,006 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 ahole Σχήµα 6.12 : Μεταβολή του µήκους σύζευξης συναρτήσει της παραµέτρου ahole, για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, µε κεντρικές οπές και µία οπή µεταξύ των πυρήνων, για βάθµωση=3 και λ=900nm 79

96 Κεφάλαιο Μοντέλο οπτικής ίνας γεωµετρίας 2Λ µε κεντρικές οπές για βάθµωση=5 Στην παράγραφο είδαµε ότι για οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων, χωρίς κεντρικές οπές, δε µπορούµε να έχουµε αισθητήρα για βάθµωση>3 (περίπτωση βάθµωση>>1). Για να ξεπεράσουµε αυτό το πρόβληµα, πρέπει να έχουµε οπές στους πυρήνες, όπως έχει αναφερθεί στις προηγούµενες παραγράφους. Έτσι, θα επαναλάβουµε τους υπολογισµούς που έγιναν στην προηγούµενη παράγραφο, ορίζοντας το βάθµωση=5. Για λ=500nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,85 η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη και για ahole>0,85 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Άρα για ahole=0,85 για 900nm έχουµε αισθητήρα. Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα neff scale a hole d neff/dnfillig (n water) S λ[nm] Lc[m] 5 0,85 1,20E-04 9,50E-06 12, ,026 Πίνακας 6.11 Για λ=600nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,7 η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη, για ahole=0,8 οι πυρήνες δεν έχουν καλή σύζευξη ( n eff =0) και για ahole 0,9 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Άρα µόνο για ahole=0,7 για 600nm έχουµε αισθητήρα. Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα neff scale a hole d neff/dnfillig (n water) S λ[nm] Lc[m] 5 0,7 1,00E-05 1,10E-05 0, ,027 Πίνακας 6.12 Για λ=700nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,7 η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη και για ahole>0,8 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 5 0,7 1,00E-05 1,50E-05 0, , ,8 5,00E-06 1,85E-05 0, ,019 Πίνακας 6.13 Για λ=800nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,6 η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη, για ahole=0,6 οι πυρήνες δεν έχουν καλή σύζευξη ( n eff =0) και για ahole>0,8 η ίνα οπτική παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 5 0,7 2,00E-05 2,05E-05 0, , ,8 4,00E-05 2,45E-05 1, ,016 Πίνακας

97 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για βάθµωση>1 Για λ=900nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,6 η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη και για ahole>0,8 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 5 0,6 1,00E-05 2,00E-05 0, , ,7 1,00E-05 2,15E-05 0, , ,8 1,00E-05 3,20E-05 0, ,014 Πίνακας Μοντέλο οπτικής ίνας γεωµετρίας 2Λ µε κεντρικές οπές για βάθµωση=10 Συνεχίζουµε τη µελέτη του ως προς συζήτηση µοντέλου αισθητήρα αυξάνοντας τη βάθµωση στην τιµή 10 (βάθµωση>>1). Όπως έχουµε αναφέρει για να έχουµε αισθητήρα σε µεγάλες κλίµακες (βάθµωση>>1) πρέπει να έχουµε οπές και στους πυρήνες. Έτσι θα αναζητήσουµε την επιθυµητή τιµή της διαµέτρου (παράµετρος ahole) των οπών στους πυρήνες για κάθε µήκος κύµατος. Για λ=500nm και για όλες τις τιµές της παραµέτρου ahole παρατηρήσαµε ότι η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη. Οµοίως για λ=600nm και ahole<0,9 παρατηρήσαµε ότι η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη, ενώ για ahole 0,9 έχουµε γεωµετρικές απώλειες. Άρα για βάθµωση=10 δεν µπορούµε να έχουµε αισθητήρα σε αυτά τα µήκη κύµατος. Για λ=700nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,7 και ahole=0,8 η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη, ενώ για ahole=0,7 οι πυρήνες δεν έχουν καλή σύζευξη ( n eff =0). Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα neff scale a hole d neff/dnfillig (n water) S λ[nm] Lc[m] 10 0,9 1,00E-05 4,50E-06 2, ,078 Πίνακας 6.16 Για λ=800nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,7 η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη και για ahole>0,7 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα neff scale a hole d neff/dnfillig (n water) S λ[nm] Lc[m] 10 0,7 1,00E-05 4,50E-06 2, ,089 Πίνακας 6.17 Για λ=900nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,7 και ahole=0,8 η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη, για ahole=0,7 οι πυρήνες δεν έχουν καλή σύζευξη ( n eff =0) και 81

98 Κεφάλαιο 6 για ahole>0,9 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Άρα για βάθµωση=10 δεν µπορούµε να έχουµε αισθητήρα σε αυτό το µήκος κύµατος. 6.3 Μελέτη αισθητήρα µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε δύο οπές µεταξύ των πυρήνων (γεωµετρία 3Λ), έχοντας κεντρική οπή και στους δυο πυρήνες για βάθµωση > 1 Όπως αναφέρθηκε στην προηγούµενη παράγραφο έτσι και εδώ, για το µοντέλο µε δύο οπές µεταξύ των πυρήνων, έχοντας και κεντρικές οπές στους πυρήνες και υλικό γεµίσµατος των οπών της οπτικής ίνας νερό, θα αυξήσουµε τη βάθµωση (scale) για τιµές µεγαλύτερες του 1, µελετώντας την S και το Lc για λ=500nm έως 900nm αυξάνοντας σταδιακά το ahole. Οι τιµές που έχουµε επιλέξει και σε αυτήν την παράγραφο για τη βάθµωση είναι : 2, 3, 5 και Μοντέλο οπτικής ίνας γεωµετρίας 3Λ µε κεντρικές οπές για βάθµωση=2 Στην παράγραφο είδαµε ότι όταν δεν έχουµε κεντρικές οπές στο µοντέλο µε µία οπή µεταξύ των πυρήνων, για βάθµωση=2, η οπτική ίνα δε λειτουργεί ως αισθητήρας για λ<800nm. Όπως είδαµε στην παράγραφο 6.2, αν έχουµε οπές στους πυρήνες το µοντέλο παρουσιάζει άλλη συµπεριφορά µε αποτέλεσµα να έχουµε αισθητήρα σε µικρότερα µήκη κύµατος. Για λ=500nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,4 η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη και για ahole>0,8 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 2 0,4 1,00E-05 2,00E-06 5, , ,5 1,00E-05 2,00E-06 5, , ,6 1,00E-05 4,00E-06 2, , ,7 2,00E-05 8,00E-06 2, , ,8 1,00E-05 1,45E-05 0, ,017 Πίνακας 6.18 Για λ=600nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,4 η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη, για 0,4<ahole<0,9 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων ( n eff =0) και για ahole 0,9 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα neff scale a hole d neff/dnfillig (n water) S λ[nm] Lc[m] 2 0,4 1,20E-04 3,00E-06 40, ,100 Πίνακας

99 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για βάθµωση>1 Για λ=700nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,1 η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη, για 0,4<ahole<0,7 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων ( n eff =0), για ahole>0,7 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες και για ahole=0,7 µπορούµε να έχουµε αισθητήρα. Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 2 0,1 5,00E-05 1,00E-06 50, , ,2 2,00E-05 2,00E-06 10, , ,3 2,00E-05 3,00E-06 6, , ,4 2,00E-05 4,50E-06 4, , ,7 6,00E-05 1,80E-05 3, ,019 Πίνακας 6.20 Για λ=800nm παρατηρήσαµε ότι για ahole=0,4 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων ( n eff =0), ενώ για ahole>0,7 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα neff scale a hole d neff/dnfillig (n water) S λ[nm] Lc[m] 2 0 9,38E-06 1,00E-06 9, , ,1 1,00E-05 1,00E-06 10, , ,2 6,25E-06 3,00E-06 2, , ,3 5,00E-05 4,00E-06 12, , ,5 2,00E-05 9,50E-06 2, , ,6 7,00E-05 1,55E-05 4, , ,7 8,00E-05 2,85E-05 2, ,014 Πίνακας 6.21 Για λ=900nm παρατηρήσαµε ότι για ahole=0,3 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων ( n eff =0), ενώ για ahole>0,7 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα neff scale a hole d neff/dnfillig (n water) S λ[nm] Lc[m] 2 0 1,00E-05 1,00E-06 10, , ,1 2,00E-05 1,50E-06 13, , ,2 1,00E-05 4,00E-06 2, , ,4 4,00E-05 9,00E-06 4, , ,5 7,00E-05 1,45E-05 4, , ,6 8,00E-05 2,30E-05 3, , ,7 1,40E-04 3,95E-05 3, ,011 Πίνακας

100 Κεφάλαιο 6 Από του πίνακες 6.18 έως 6.22 παρατηρούµε ότι το µοντέλο δουλεύει ως αισθητήρας για συγκεκριµένες τιµές του ahole. Επειδή υπάρχει µια ασυνέχεια και διαφοροποίηση στις περιοχές λειτουργίας, δεν µπορούµε να δείξουµε γραφικά την µεταβολή της ευαισθησίας και του µήκους σύζευξης συναρτήσει του ahole. Παρόλα αυτά, παρατηρούµε ότι αύξηση του ahole συνεπάγεται µείωση της ευαισθησίας και του µήκους σύζευξης Μοντέλο οπτικής ίνας γεωµετρίας 3Λ µε κεντρικές οπές για βάθµωση=3 Στην παράγραφο είδαµε ότι για οπτικές ίνες γεωµετρίας 3Λ χωρίς κεντρικές οπές δεν έχουµε αισθητήρα για βάθµωση>2. Όπως έχουµε ήδη πει, για να αντιµετωπίσουµε αυτό το πρόβληµα ανοίγουµε οπές στους πυρήνες. Αυξάνουµε το βάθµωση=3 και εξετάζουµε πως µεταβάλλεται η S και το Lc αυξάνοντας το ahole. Για λ=500nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,6 η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη και για ahole>0,8 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 3 0,6 2,00E-05 1,50E-06 13, , ,7 2,00E-05 2,50E-06 8, , ,8 2,00E-05 6,00E-06 3, ,042 Πίνακας 6.23 Για λ=600nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,5 η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη, για ahole=0,5 και ahole=0,6 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων (d[ n eff ]/dn filling =0) και για ahole>0,8 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 3 0,7 1,00E-05 4,00E-06 2, , ,8 2,00E-05 9,00E-06 2, ,033 Πίνακας 6.24 Οµοίως, για λ=700nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,5 η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη, για ahole=0,5 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων (d[ n eff ]/dn filling =0) και για ahole>0,8 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 3 0,6 1,00E-05 3,00E-06 3, , ,7 2,00E-05 6,50E-06 3, , ,8 2,00E-05 1,30E-05 1, ,027 Πίνακας

101 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για βάθµωση>1 Για λ=800nm παρατηρήσαµε ότι για ahole 0,3 και ahole=0,6 η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη, για 0,3<ahole<0,6 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων (d[ n eff ]/dn filling =0) και για ahole>0,8 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 3 0,7 7,00E-05 9,00E-06 7, , ,8 1,00E-04 1,75E-05 5, ,023 Πίνακας 6.26 Τέλος για λ=900nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,7 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων (d[ n eff ]/dn filling =0) και για ahole>0,8 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 3 0,7 4,00E-05 1,30E-05 3, , ,8 7,00E-05 2,40E-05 2, ,019 Πίνακας Μοντέλο οπτικής ίνας γεωµετρίας 3Λ µε κεντρικές οπές για βάθµωση=5 Ακολουθώντας την ίδια λογική µε τις προηγούµενες παραγράφους, αυξάνουµε την κλίµακα του αισθητήρα έτσι ώστε βάθµωση=5. Για λ=500nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,7 η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη και για ahole=0,7 και ahole=0,8 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων (d[ n eff ]/dn filling =0). Για λ=600nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,7 η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη, για ahole=0,7 και ahole=0,8 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων (d[ n eff ]/dn filling =0) και για ahole>0,8 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Άρα αυτό το µήκος κύµατος δεν είναι κατάλληλο για αισθητήρα µε οπτική ίνα γεωµετρίας 3Λ µε κεντρικές οπές και βάθµωση=5. Για λ=700nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,6 η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη, για ahole=0,6 και ahole=0,8 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων (d[ n eff ]/dn filling =0) και για ahole>0,8 η ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Για λ=800nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,7 η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη, για ahole=0,7 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων (d[ n eff ]/dn filling =0) και για ahole>0,8 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Τέλος για λ=900nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,6 η οπτική γίνεται είναι πολύτροπη, για ahole=0,6 και ahole=0,7 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων (d[ n eff ]/dn filling =0) και για ahole>0,8 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα

102 Κεφάλαιο 6 neff scale a hole d neff/dnfillig (n water) S λ[nm] Lc[m] 5 0,9 5,00E-05 4,00E-06 12, , ,7 2,00E-05 2,00E-06 10, , ,8 2,00E-05 5,50E-06 3, , ,8 1,00E-05 7,00E-06 1, ,064 Πίνακας Μοντέλο οπτικής ίνας γεωµετρίας 3Λ µε κεντρικές οπές για βάθµωση=10 Τέλος, αυξάνουµε την κλίµακα του αισθητήρα έτσι ώστε βάθµωση=10. Για λ=500nm και λ=600nm παρατηρήσαµε ότι η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη για όλα τα ahole. Για λ=700nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,7 η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη, για ahole 0,7 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων (d[ n eff ]/dn filling =0). Άρα δεν έχουµε αισθητήρα για λ 700nm. Για λ=800nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,7 η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη, για ahole=0,7 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων ( n eff =0) και για ahole>0,8 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Τέλος, για λ=900nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,7 η οπτική ίνα γίνεται πολύτροπη, για ahole=0,8 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων (d[ n eff ]/dn filling =0) και για ahole>0,8 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα neff scale a hole d neff/dnfillig (n water) S λ[nm] Lc[m] 10 0,8 5,00E-06 1,00E-06 5, , ,7 2,00E-05 1,00E-06 20, ,450 Πίνακας Μελέτη αισθητήρα µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων (γεωµετρία 4Λ), έχοντας κεντρική οπή και στους δυο πυρήνες για βάθµωση > 1 Τέλος, για το µοντέλο µε τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων, έχοντας και κεντρικές οπές στους πυρήνες και νερό ως υλικό γεµίσµατος όλων των οπών, θα αυξήσουµε τη βάθµωση (scale) για τιµές µεγαλύτερες του 1, µελετώντας την S και το Lc για λ=500nm 900nm αυξάνοντας σταδιακά το ahole. Οι τιµές που έχουµε επιλέξει όπως και στις προηγούµενες παραγράφους αυτού του κεφαλαίου για τη βάθµωση είναι : 2, 3, 5 και

103 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για βάθµωση> Μοντέλο οπτικής ίνας γεωµετρίας 4Λ µε κεντρικές οπές για βάθµωση=2 Στην παράγραφο είδαµε ότι η οπτική ίνα φωτονικών κρυστάλλων µε τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων, χωρίς κεντρικές οπές, δε µπορεί να λειτουργήσει ως αισθητήρας για βάθµωση>1. Αυτό συµβαίνει γιατί οι δύο πυρήνες απέχουν πολύ µεταξύ τους οπότε η αύξηση της κλίµακας συνεπάγεται περαιτέρω αύξηση της απόστασης των πυρήνων µε αποτέλεσµα να µην έχουµε σύζευξη των πυρήνων. Έτσι, όπως είδαµε στης προηγούµενες παραγράφους, για να έχουµε αισθητήρα µε οπτική ίνα γεωµετρίας 4Λ για µεγαλύτερη βάθµωση πρέπει να έχουµε οπές και στους δύο πυρήνες. Θέτοντας βάθµωση=2 έχουµε: για λ=500nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,6 η οπτική ίνα έγινε πολύτροπη, για ahole=0,6 και ahole=0,7 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων (d[ n eff ]/dn filling =0) και για ahole>0.8 έχουµε γεωµετρικές απώλειες. Για λ=600nm παρατηρήσαµε ότι η οπτική ίνα έγινε πολύτροπη για ahole=0,1, για 0,1<ahole<0,7 και ahole=0,8 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων (d[ n eff ]/dn filling =0) και για ahole>0,8 έχουµε γεωµετρικές απώλειες. Για λ=700nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,7 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων (d[ n eff ]/dn filling =0) και για ahole>0,7 έχουµε γεωµετρικές απώλειες. Για λ=800nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,7 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων (d[ n eff ]/dn filling =0) και για ahole>0,7 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Τέλος για λ=900nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,7 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων (d[ n eff ]/dn filling =0) και για ahole>0,7 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα neff scale a hole d neff/dnfillig (n water) S λ[nm] Lc[m] 2 0,8 1,00E-05 3,50E-06 2, , ,7 1,00E-05 2,00E-06 5, , ,7 2,00E-05 3,50E-06 5, , ,7 2,00E-05 5,50E-06 3, , ,7 5,00E-05 8,00E-06 6, ,056 Πίνακας Μοντέλο οπτικής ίνας γεωµετρίας 4Λ µε κεντρικές οπές για βάθµωση=3 Ακολουθώντας την λογική της παραγράφου για βάθµωση=3 έχουµε: για λ=500nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,6 η οπτική ίνα έγινε πολύτροπη, για 0,6<ahole<0,8 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων (d[ n eff ]/dn filling =0) και για ahole>0,8 έχουµε γεωµετρικές απώλειες. Άρα δεν έχουµε για αυτό το µοντέλο αισθητήρα στα 500nm. Για λ=600nm παρατηρήσαµε ότι η οπτική ίνα έγινε πολύτροπη για ahole 0,5, για 0,5<ahole 0,7 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων (d[ n eff ]/dn filling =0) και για ahole>0,8 έχουµε γεωµετρικές απώλειες. Για λ=700nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,6 η οπτική ίνα έγινε πολύτροπη, για ahole=0,6 και 87

104 Κεφάλαιο 6 ahole=0,7 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων (d[ n eff ]/dn filling =0) και για ahole>0,8 έχουµε γεωµετρικές απώλειες. Για λ=800nm παρατηρήσαµε ότι για ahole 0,4 η οπτική ίνα έγινε πολύτροπη, για 0,4<ahole 0,7 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων (d[ n eff ]/dn filling =0) και για ahole>0,8 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Τέλος, για λ=900nm παρατηρήσαµε ότι για ahole 0,2 η οπτική ίνα έγινε πολύτροπη, για 0,2<ahole 0,7 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων (d[ n eff ]/dn filling =0) και για ahole>0,8 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Οι τιµές που προέκυψαν για το µήκος σύζευξης και για την ευαισθησία φαίνονται στον πίνακα scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] 3 0,8 1,00E-05 2,00E-06 5, , ,8 1,00E-05 3,00E-06 3, , ,8 1,00E-05 4,50E-06 2, , ,8 2,00E-05 6,00E-06 3, ,075 Πίνακας Μοντέλο οπτικής ίνας γεωµετρίας 4Λ µε κεντρικές οπές για βάθµωση=5 και βάθµωση=10 Οµοίως, για βάθµωση=5 έχουµε: για λ=500nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,9 η οπτική ίνα έγινε πολύτροπη και για ahole>0,9 έχουµε γεωµετρικές απώλειες (πίνακας 6.32). Για λ=600nm παρατηρήσαµε ότι η οπτική ίνα έγινε πολύτροπη για ahole<0,7 και για ahole=0,9, για 0,7 ahole<0,9 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων (d[ n eff ]/dn filling =0) και για ahole>0,9 έχουµε γεωµετρικές απώλειες. Για λ=700nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,7 η οπτική ίνα είναι πολύτροπη, για ahole=0,7 και ahole=0,8 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων (d[ n eff ]/dn filling =0) και ahole>0,8 έχουµε γεωµετρικές απώλειες. Για λ=800nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,6 η οπτική ίνα είναι πολύτροπη, για 0,6 ahole<0,8 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων (d[ n eff ]/dn filling =0) και για ahole 0,8 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Τέλος για λ=900nm παρατηρήσαµε ότι για ahole<0,6 η οπτική ίνα έγινε πολύτροπη, για 0,6 ahole<0,8 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων (d[ n eff ]/dn filling =0) και για ahole 0,8 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Άρα σε αυτό το µοντέλο ίνας για βάθµωση=5 έχουµε αισθητήρα µόνο στα 500nm για ahole=0,9 (πίνακας 6.32). neff scale a hole d neff/dnfillig (n water) S λ[nm] Lc[m] 5 0,9 8,33E-06 2,00E-06 4, ,125 Πίνακας 6.32 Τέλος για βάθµωση=10 έχουµε: για λ=500nm παρατηρήσαµε ότι για όλα τα ahole η οπτική ίνα είναι πολύτροπη. Για λ=600nm, λ=700nm, λ=800nm και λ=900nm παρατηρήσαµε ότι η οπτική ίνα είναι πολύτροπη για ahole<0,9, για ahole=0,9 δεν έχουµε σύζευξη των πυρήνων (d[ n eff ]/dn filling =0) και για ahole>0,9 έχουµε γεωµετρικές απώλειες. Άρα συµπεραίνουµε ότι για βάθµωση>5 το µοντέλο δεν µπορεί να λειτουργήσει ως αισθητήρας, ακόµα και αν έχουµε κεντρικές οπές στους πυρήνες. 88

105 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων µε κεντρικές οπές στους πυρήνες για βάθµωση>1 6.5 Συµπεράσµατα κεφαλαίου Σε αυτό το κεφάλαιο µελετήσαµε αισθητήρες µε βάση τις οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων και µε νερό ως υλικό γεµίσµατος όλων των οπών, για βάθµωση>1. Παρατηρήσαµε ότι όταν έχουµε κεντρικές οπές στους πυρήνες, µπορούµε να κατασκευάσουµε αισθητήρες για βάθµωση>>1, κάτι το οποίο δεν ήταν δυνατό, χωρίς κεντρικές οπές στους πυρήνες, όπως είδαµε στο κεφάλαιο 4. Ακόµα σε σύγκριση µε το κεφάλαιο 4 παρατηρήσαµε ότι έχοντας οπές στους πυρήνες µπορούµε να έχουµε αισθητήρα για όλα τα λ, ακόµα και για το µοντέλο µε τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων (γεωµετρία ίνας 4Λ). Αυτό συµβαίνει γιατί όταν έχουµε κεντρικές οπές στους πυρήνες οι ρυθµοί ανοίγουν περισσότερο µε αποτέλεσµα να έχουµε την απαιτούµενη σύζευξη των δυο πυρήνων. Έτσι για το κάθε µοντέλο οπτικής ίνας φωτονικών κρυστάλλων, επιλέγοντας την απαιτούµενη διατοµή των κεντρικών οπών (παράµετρος ahole), για κάθε µήκος κύµατος, µπορούµε να έχουµε αισθητήρες για βάθµωση>1. Τέλος, κάνοντας µια σύγκριση των αποτελεσµάτων του κεφαλαίου 4 µε το παρόν κεφάλαιο, βλέπουµε ότι µπορούµε να έχουµε περίπου ίδιες τιµές της ευαισθησίας του αισθητήρα για βάθµωση 1, για διαφορετικά µοντέλα οπτικής ίνας φωτονικών κρυστάλλων, επιλέγοντας κατάλληλη τιµή για την παράµετρο ahole και το λ. Για παράδειγµα : Από τον πίνακα 4.3 έχουµε S=12,81 για βάθµωση=1, λ=900nm, για οπτική ίνα χωρίς κεντρικές οπές µε δύο οπές µεταξύ των πυρήνων, ενώ από τον πίνακα 6.11 έχουµε S=12,631 για βάθµωση=5, λ=500nm, ahole=0,85 για οπτική ίνα µε κεντρικές οπές και µία οπή µεταξύ των πυρήνων. Οµοίως από τον πίνακα 6.28 έχουµε S=12,5 για βάθµωση=5, λ=500nm, ahole=0,9 για οπτική ίνα µε κεντρικές οπές και δύο οπές µεταξύ των πυρήνων. Από τον πίνακα 4.4 έχουµε S=20 για βάθµωση=1, λ= nm, για οπτική ίνα χωρίς κεντρικές οπές µε τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων, ενώ από τον πίνακα 6.29 έχουµε S=20 για βάθµωση=10, λ=900nm, ahole=0,7 για οπτική ίνα µε κεντρικές οπές και δύο οπές µεταξύ των πυρήνων. Οµοίως µε σχολαστική σύγκριση των πινάκων µπορούµε να βρούµε όλες τις δυνατές αντιστοιχίες για την ευαισθησία. Αυτό το συµπέρασµα είναι πολύ σηµαντικό γιατί µπορούν να κατασκευαστούν αισθητήρες µεγαλύτερης βάθµωσης, έτσι ώστε να περιοριστεί η δυσκολία γεµίσµατος των οπών της οπτική ίνας, π.χ. µε νερό. 89

106

107 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Μελέτη Αισθητήρων µε διπλοπύρηνες συµβατικές οπτικές ίνες 7.1 Εισαγωγή Σ αυτό το κεφάλαιο θα µελετήσουµε αισθητήρες µε βάση τις συµβατικές οπτικές ίνες, µε δύο πυρήνες. Σε αντιστοιχία µε τα όσα έχουµε δει για τις οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων στα προηγούµενα κεφάλαια, είναι χρήσιµο να δούµε πώς µεταβάλλεται η ευαισθησία και το µήκος σύζευξης των δύο πυρήνων σε αισθητήρες µε συµβατικές διπλοπύρηνες οπτικές ίνες, συγκρίνοντας τα αποτελέσµατα µε τα µοντέλα αισθητήρων βάσει των ινών φωτονικών κρυστάλλων για τα οποία έχουµε µιλήσει ως τώρα. Το µοντέλο αισθητήρα το οποίο θα µελετήσουµε αφορά τις συµβατικές οπτικές ίνες, µε δύο πυρήνες, όπου στο κέντρο κάθε πυρήνα έχουµε κεντρικές οπές, σε αντιστοιχία µε τις κεντρικές οπές που συναντήσαµε στις ίνες φωτονικών κρυστάλλων. Έτσι και εδώ, κάθε κεντρική οπή την έχουµε γεµίσει µε υλικό (νερό στην περίπτωσή µας), εφαρµόζοντας µεγάλες πιέσεις ή µε τριχοειδείς τεχνικές, όπως έχουµε αναφέρει και στις οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων, έχοντας θεωρήσει µια (σταθερή) λεπτή επίστρωση βιοµορίων στην επιφάνεια των κεντρικών οπών στους πυρήνες. Μπορούµε να πούµε ότι το µοντέλο αυτό µοιάζει µε το µοντέλο αισθητήρα µε οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων, στο οποίο έχουµε γεµίσει τις οπές του περιβλήµατος µε το ίδιο υλικό που έχει κατασκευασθεί το περίβληµα της ίνας (άρα έχουµε τον ίδιο δείκτη διάθλασης µεταξύ περιβλήµατος και οπών περιβλήµατος). Ο λόγος που µελετάται αυτό το µοντέλο είναι ότι η κατασκευή οπτικών ινών φωτονικών κρυστάλλων είναι επίπονη και δυσκολότερη (οπές στο περίβληµα των οπτικών ινών), µε µεγαλύτερο οικονοµικό κόστος σε σχέση µε τις συµβατικές οπτικές ίνες. Οι υπολογισµοί που πραγµατοποιηθήκαν για την υλοποίηση του κεφαλαίου είναι ίδιοι µε όσους έχουν γίνει ως τώρα και για τα προηγούµενα µοντέλα αισθητήρα, όπως φαίνονται στο παράρτηµα Α. 91

108 Κεφάλαιο Συµβατικές οπτικές ίνες H γεωµετρική δοµή της οπτικής ίνας αποτελείται από δυο οµοαξονικά διαφανή υλικά, που αποτελούν το εσωτερικό και εξωτερικό τµήµα της. Το εσωτερικό τµήµα καλείται πυρήνας, ενώ το εξωτερικό αποτελεί το περίβληµα. Οι εξωτερικές πλαστικές επικαλύψεις χρησιµοποιούνται µόνο για µηχανική προστασία, όπως συµβαίνει και στα ηλεκτρικά καλώδια. Το φως εισέρχεται από την πρώτη µετωπική επιφάνεια και διαδίδεται µε πολλαπλές ολικές ανακλάσεις µεταξύ πυρήνα και περιβλήµατος (σχήµα 1.2). Μια δέσµη φωτός, που προσπίπτει σε γωνία α (α<α max ) και διαθλάται σε γωνία β, ανακλάται στα τοιχώµατα του περιβλήµατος σε γωνία β =90 ο β (σχήµα 7.1). [28] Σχήµα 7.1 : ιάδοση παλµού στον πυρήνα µιας συµβατική οπτικής ίνας [28] ιαχωρίζουµε τις οπτικές ίνες σε δυο κατηγορίες ανάλογα µε τη διάµετρό τους: Οι πολύτροπες ίνες (multi mode fiber) έχουν διαστάσεις από µm. Εξαιτίας της µεγάλης διαµέτρου του πυρήνα, το αριθµητικό άνοιγµα είναι επίσης µεγάλο, επιτρέποντας σε πολλούς ρυθµούς να διαδίδονται µέσα στον πυρήνα. Οι µονότροπες ίνες (single mode fiber) έχουν διαστάσεις µέχρι 10µm. Η µικρή αυτή διάµετρος του πυρήνα επιτρέπει τη διάδοση ενός µόνο ρυθµού. Για κατασκευή αισθητήρων µε συµβατική οπτική ίνα χρησιµοποιούµε µονότροπες οπτικές ίνες, όπως έχουµε αναφέρει στο κεφάλαιο 3. Ο τρόπος παραγωγής των οπτικών ινών εξαρτάται από την εφαρµογή για την οποία προορίζεται η ίνα. H τυπική σύσταση του µείγµατος που χρησιµοποιείται για την κατασκευή των οπτικών ινών, αποτελείται από οξείδια του πυριτίου, βορίου, φωσφόρου, αλουµινίου, γερµανίου και νατρίου. Το σηµαντικό στην παραγωγή της ίνας και στον έλεγχο του επιθυµητού δείκτη διάθλασης είναι η εξαιρετική καθαρότητα των προσµίξεων αυτών των υλικών. Στην περίπτωση οπτικών ινών για οπτικές εφαρµογές, η βασική τεχνική παραγωγής βασίζεται στη µέθοδο της Ράβδου Σωλήνα (σχήµα 7.2.a), όπου µπορεί ταυτόχρονα να εφελκυστεί ένα ζεύγος συστατικών (µε διαφορετικούς δείκτες διάθλασης). H χηµική αντίδραση σε κατάλληλη θερµοκρασία του κλιβάνου δίνει τη µορφή της οπτικής ίνας. Πρόκειται για ένα γυάλινο κύλινδρο µήκους 0,5 2m, από τον οποίον στη συνέχεια προέρχεται ένα κοµµάτι συνεχούς οπτικής ίνας µήκους µερικών χιλιοµέτρων. Η µορφή τοποθετείται σε κατακόρυφη θέση σε «πύργο» όπου η 92

109 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες συµβατικές οπτικές ίνες άκρη της αρχίζει, σε κατάλληλη θερµοκρασία, να λιώνει. Από αυτήν την άκρη γίνεται ο εφελκυσµός της οπτικής ίνας από ένα περιστρεφόµενο τύµπανο ελεγχόµενης ταχύτητας.[28] Σχήµα 7.2 : Μέθοδοι κατασκευής συµβατικής οπτικής ίνας a) µέθοδος ράβδου σωλήνα, b) µέθοδος διπλής χοάνης [28] Η µέθοδος της διπλής χοάνης (σχήµα 7.2.b) χρησιµοποιείται σε οπτικές ίνες, που προορίζονται για τηλεπικοινωνιακές εφαρµογές και για κατασκευή αισθητήρων. Η πρώτη χοάνη περιέχει το υλικό του πυρήνα και τοποθετείται µέσα στη δεύτερη που περιέχει το υλικό περιβλήµατος. Εντός της καµίνου τα υλικά τήκονται. Τα στόµια και των δυο χοανών βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφο και καθώς το υλικό του πυρήνα ρέει προς τα κάτω (εξαιτίας της βαρύτητας) συµπαρασύρει και το υλικό του περιβλήµατος, δηµιουργώντας την οπτική ίνα. Στις γυάλινες οπτικές ίνες, ως βασικό υλικό παραγωγής χρησιµοποιείται το οξείδιο του πυριτίου (SiO 2 ). Η διοχέτευση και καύση µείγµατος οξυγόνου, αλογονιδίου του πυριτίου και άλλων προσµίξεων παράγουν µείγµα οξειδίων, που επικάθεται στο SiO 2 δηµιουργώντας ένα είδος πηλού (πρόπλασµα). Το πρόπλασµα τήκεται µαζί µε τα άλλα συστατικά και εφελκύεται ταυτόχρονα µε την οπτική ίνα. Το ανάγλυφο του προπλάσµατος αποτελείται από λεπτές επιστρώσεις προοδευτικά µεταβαλλόµενης συγκέντρωσης των προσµίξεων έτσι ώστε να επιτυγχάνεται βαθµιαία κατανοµή του δείκτη διάθλασης στον πυρήνα της οπτικής ίνας.[28] Οι οπτικές ίνες, όπως έχει αναφερθεί στο κεφάλαιο 1, παρουσιάζουν φαινόµενα εξασθένησης του φωτός. Ο βαθµός εξασθένησης εξαρτάται από το µήκος κύµατος της διερχόµενης ακτινοβολίας. Η καµπύλη του συντελεστή εξασθένησης (ή απορρόφησης) µιας τυπικής οπτικής ίνας παρουσιάζει τρεις ζώνες διέλευσης µε τιµές ελάχιστης απορρόφησης σε µήκη κύµατος λ=0,8µm, λ=1,3µm και λ=1,55µm αντίστοιχα (σχήµα 7.3). Άλλος ένας παράγοντας που επιδρά στην εξασθένηση της οπτικής ισχύος είναι τα υλικά κατασκευής της οπτικής ίνας. Τα υλικά που 93

110 Κεφάλαιο 7 χρησιµοποιούνται για την κατασκευή των οπτικών ινών θα πρέπει να είναι εξαιρετικής καθαρότητας και απαλλαγµένα από προσµίξεις ιοντικών µετάλλων (Cr +3, Cu +2, Fe +2 ), που έχουν έντονες ζώνες υπέρυθρης απορρόφησης (2,7µm, 0,95µm και 0,72µm). Τα ιόντα ΟΗ είναι µια άλλη σηµαντική αιτία εξασθένησης του φωτός, εξαιτίας των έντονων ζωνών απορρόφησής τους στις περιοχές 1,25µm και 1,39µm. Σε µήκη κύµατος λ>1,7µm η οπτική ίνα απορροφά ενέργεια φωτός εξαιτίας των ταλαντωτικών δονήσεων (µοριακός συντονισµός) του οξειδίου του πυριτίου. Η φασµατική αυτή απορρόφηση προκαλεί άνω όριο διέλευσης της ακτινοβολίας.[28][18] Σχήµα 7.3 : Καµπύλη εξασθένησης συµβατικών οπτικών ινών συναρτήσει του µήκους κύµατος [18] Τέλος, στις συµβατικές οπτικές ίνες συναντάµε το φαινόµενο της διασποράς (κεφάλαιο 1). Έχει βρεθεί ότι οι συµβατικές οπτικές ίνες παρουσιάζουν µηδενική διασπορά σε µήκος κύµατος 1,31µm. Όµως η διασπορά εξαρτάται από την ακτίνα του πυρήνα και από τη σχετική διαφορά των δεικτών διάθλασης πυρήνα περιβλήµατος. Αυτό το χαρακτηριστικό µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τη µετατόπιση του µήκους κύµατος της µηδενικής διασποράς στην περιοχή των 1,55µm, όπου οι οπτικές απώλειες της ίνας είναι ελάχιστες. Τέτοιες οπτικές ίνες ονοµάζονται ίνες µετατοπισµένης διασποράς.[29] Λαµβάνοντας υπόψη τον παράγοντα των απωλειών που συζητήθηκε παραπάνω η µελέτη αισθητήρων µε συµβατική οπτική ίνα, µε δύο πυρήνες και κεντρικές οπές που ακολουθεί θα γίνει σε µήκος κύµατος 1550nm. 94

111 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες συµβατικές οπτικές ίνες 7.3 Αισθητήρες µε διπλοπύρηνες συµβατικές οπτικές ίνες Η µεθοδολογία που θα ακολουθήσουµε για τη µελέτη αισθητήρων διπλοπύρηνων συµβατικών οπτικών ινών, µε κεντρικές οπές στους δύο πυρήνες και νερό ως υλικό γεµίσµατος, είναι η ίδια µε αυτήν που έχουµε δει ως τώρα. Για αυτές τις οπτικές ίνες ισχύουν τα όσα έχουν αναφερθεί σχετικά µε τη λεπτή επίστρωση βιοµορίων στην επιφάνεια των οπών, µετά το γέµισµά τους µε νερό. Στο σχήµα 7.4 φαίνεται το µοντέλο που θα µελετήσουµε. Σχήµα 7.4 : Μοντέλο δυπλοπύρηνης συµβατικής οπτικής. Στο κέντρο των πυρήνων υπάρχουν κεντρικές οπές (όπως φαίνονται στο σχήµα 7.5.α) Η ευαισθησία και το µήκος σύζευξης ορίζονται από τις σχέσεις 3.6 και 3.5 αντίστοιχα. Στο σχήµα 7.5 φαίνεται η κατανοµή του πεδίου στους πυρήνες, µε κεντρικές οπές, για τον άρτιο τρόπο διάδοσης (ίδιο χρώµα στους πυρήνες) και για τον περιττό τρόπο διάδοσης (διαφορετικό χρώµα στους πυρήνες). (α) (β) Σχήµα 7.5 : Κατανοµή πεδίου στους πυρήνες, µε κεντρικές οπές, για τον άρτιο τρόπο διάδοσης (α) και για τον περιττό τρόπο διάδοσης (β) 95

112 Κεφάλαιο Μελέτη αισθητήρα µε διπλοπύρηνες συµβατικές οπτικές ίνες Αφού σχεδιάστηκε το µοντέλο της προηγούµενης παραγράφου µε το κατάλληλο λογισµικό, δηλώσαµε τις παραµέτρους του πίνακα 7.1. meterial filling= water n t filling wall = n ahole = 25nm = n rhole= ahole* rcore dcore= 2* rcore dhole= 2*ahole* rcore DR = 2*d * rcore Πίνακας 7.1 όπου t wall το πάχος των βιοµορίων στην επιφάνεια των οπών των πυρήνων, rhole η ακτίνα των οπών, dhole η διάµετρός τους, scale η κλίµατα (µεγέθυνση) της ίνας, dcore η διάµετρος των πυρήνων, ahole µια βοηθητική παράµετρος που προσδιορίζει την ακτίνα των κεντρικών οπών (rhole) των πυρήνων σε σχέση µε την ακτίνα των πυρήνων (rcore), DR η απόσταση των πυρήνων, µετρούµενη από τα κέντρα τους, και τέλος, d µια βοηθητική παράµετρος που προσδιορίζει τη µεταβολή της απόστασης των πυρήνων, π.χ για d=1 οι δύο πυρήνες εφάπτονται. Αφού έχουµε ορίσει τις παραµέτρους του πίνακα 7.1 στο ως προς µελέτη µοντέλο αισθητήρα, θα µελετήσουµε πώς µεταβάλλεται η ευαισθησία και το µήκος σύζευξης, µεταβάλλοντας την απόσταση των δύο πυρήνων µέσω της παραµέτρου d, και για κάθε τιµή του d θα µεταβάλλουµε παράλληλα τη διάµετρο των κεντρικών οπών, µέσω της παραµέτρου ahole, για µήκος κύµατος 1550nm, έχοντας βάθµωση=1. Από υπολογισµούς βρέθηκε ότι για d<2 η οπτική ίνα είναι πολύτροπη περίπου για ahole<0,4, ενώ περίπου για ahole 0,4 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Άρα συµπεραίνουµε ότι δεν έχουµε αισθητήρα για d<2. Η µελέτη του µοντέλου συνεχίστηκε αυξάνοντας το d µε βήµα ίσο µε 0,5. Για d=2 παρατηρήσαµε ότι για ahole=0,1, ahole=0,3 και ahole=0,4 η οπτική ίνα είναι πολύτροπη, ενώ για ahole 0,5 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Άρα για d=2 έχουµε αισθητήρα µόνο για ahole=0,2. Τα αποτελέσµατα από τους υπολογισµούς φαίνονται στον πίνακα 7.2. neff scale a hole d d neff/dnfillig (n water) S λ[nm] Lc[m] 1 0,2 2 1,50E-04 8,40E-05 1, ,009 Πίνακας 7.2 Για d=2,5 παρατηρήσαµε ότι για ahole=0,1 και ahole=0,3 η οπτική ίνα είναι πολύτροπη, ενώ για ahole>0,4 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Τα αποτελέσµατα από τους υπολογισµούς φαίνονται στον πίνακα 7.3. water 96

113 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες συµβατικές οπτικές ίνες scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] d 1 0,2 7,00E-05 2,50E-05 2, ,031 2,5 1 0,4 4,30E-04 1,00E-04 4, ,008 2,5 Πίνακας 7.3 Για d=3 παρατηρήσαµε ότι για ahole=0,1 οι πυρήνες δεν αλληλεπιδρούν και για ahole>0,4 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Τα αποτελέσµατα από τους υπολογισµούς φαίνονται στον πίνακα 7.4. scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] d 1 0,2 3,00E-05 7,00E-06 4, , ,3 7,00E-05 2,40E-05 2, , ,4 1,20E-04 6,30E-05 1, , Πίνακας 7.4 Για d=3,5 παρατηρήσαµε ότι για ahole=0,1 οι πυρήνες δεν αλληλεπιδρούν, για ahole=0,2 η οπτική ίνα είναι πολύτροπη και για ahole>0,4 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Τα αποτελέσµατα από τους υπολογισµούς φαίνονται στον πίνακα 7.5. scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] d 1 0,3 6,00E-05 1,05E-05 5, ,074 3,5 1 0,4 1,20E-04 3,95E-05 3, ,019 3,5 Πίνακας 7.5 Για d 4 έχουµε αισθητήρα µόνο για ahole=0,4. Πιο συγκεκριµένα, για d=4 και d=4,5 οι πυρήνες δεν αλληλεπιδρούν για ahole=0,1 και ahole=0,3, η οπτική ίνα είναι πολύτροπη για ahole=0,2, ενώ για ahole>0,4 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Οµοίως, για 5 d 8 οι πυρήνες δεν αλληλεπιδρούν για ahole<0,4, και για ahole>0,4 η οπτική ίνα παρουσιάζει γεωµετρικές απώλειες. Τέλος, για d>8 παρατηρούµε ότι περίπου για ahole<0,4 δεν έχουµε αλληλεπίδραση των πυρήνων και για ahole 0,4 έχουµε γεωµετρικές απώλειες. Στον πίνακα 7.6 φαίνονται τα αποτελέσµατα των υπολογισµών. 97

114 Κεφάλαιο 7 scale a hole d neff/dnfillig neff (n water) S λ[nm] Lc[m] d 1 0,4 1,00E-04 2,60E-05 3, , ,4 1,10E-04 1,70E-05 6, ,045 4,5 1 0,4 7,00E-05 1,10E-05 6, , ,4 7,00E-05 8,00E-06 8, ,097 5,5 1 0,4 5,00E-05 4,00E-06 12, , ,4 3,00E-05 4,00E-06 7, ,194 6,5 1 0,4 2,00E-05 2,00E-06 10, , ,4 2,00E-05 2,00E-06 10, ,387 7,5 1 0,4 2,00E-05 1,00E-06 20, ,775 8 Πίνακας 7.6 Από τους πίνακες 7.3 έως 7.6, επιλέγοντας την παράµετρο ahole=0,4, µπορούµε να δούµε πώς µεταβάλλεται η ευαισθησία και το µήκος σύζευξης συναρτήσει της απόστασης των πυρήνων (παράµετρος d). Παρατηρούµε ότι η ευαισθησία και το µήκος σύζευξης, αυξάνουν εκθετικά αυξάνοντας την απόσταση των πυρήνων (σχήµατα 7.6 και 7.7) Sensitivity Data: Data1_S Model: ExpGro1 Equation: y = A1*exp(x/t1) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = R^2 = y ± A ± t ± ,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 d Σχήµα 7.6 : Μεταβολή της ευαισθησίας συναρτήσει της παραµέτρου d για ahole=0,4, για συµβατική οπτική ίνα, µε κεντρικές οπές, για βάθµωση=1 και λ=1550nm 98

115 Μελέτη αισθητήρων µε διπλοπύρηνες συµβατικές οπτικές ίνες 0,8 0,7 0,6 0,5 Lc [m] 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 Data: Data1_Lc Model: ExpGro1 Equation: y = A1*exp(x/t1) + y0 Weighting: y No weighting Chi^2/DoF = R^2 = y ± A ± t ± ,1 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 d Σχήµα 7.7 : Μεταβολή του µήκους σύζευξης συναρτήσει της παραµέτρου d για ahole=0,4, για συµβατική οπτική ίνα, µε κεντρικές οπές, για βάθµωση=1 και λ=1550nm 7.5 Συµπεράσµατα κεφαλαίου Στο κεφάλαιο αυτό µελετήσαµε αισθητήρες συµβατικών οπτικών ινών µε δύο πυρήνες, έχοντας κεντρικές οπές και νερό ως υλικό γεµίσµατος, για βάθµωση=1. Παρατηρήσαµε ότι η οπτική ίνα λειτουργεί ως αισθητήρας όταν ισχύει 2 d 8, όπου η παράµετρος d καθορίζει την απόσταση των πυρήνων. Ωστόσο, για 4 d 8 η οπτική ίνα λειτουργεί ως αισθητήρας µόνο για ahole=0,4. Επίσης, παρατηρούµε ότι όσο αυξάνεται η απόσταση των πυρήνων (αύξηση της παραµέτρου d) έχουµε κατά προσέγγιση εκθετική αύξηση της ευαισθησίας του αισθητήρα και του µήκους σύζευξης, αντίστοιχα µε τους αισθητήρες µε οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων. Ακόµα παρατηρούµε ότι υπάρχει ένα ανώτατο όριο της απόστασης των δύο πυρήνων (d=8) για το οποίο έχουµε λειτουργία της οπτικής ίνας ως αισθητήρα. Τέλος, σε σύγκριση µε τα κεφάλαια 4 και 5, παρατηρούµε ότι και στην περίπτωση αισθητήρων συµβατικών ινών η ευαισθησία κυµαίνεται περίπου από 1,7 έως 20. Ακόµα, η ευαισθησία και το µήκος σύζευξης µειώνονται µε την αύξηση της διαµέτρου των κεντρικών οπών. Έτσι καταλήγουµε σε ανάλογα συµπεράσµατα µε τους αισθητήρες οπτικών ινών φωτονικών κρυστάλλων (βάθµωση=1). 99

116

117 Επίλογος Σε αυτήν την εργασία µελετήθηκαν αισθητήρες µε χρήση οπτικών ινών φωτονικών κρυστάλλων (µικροδοµηµένες οπτικές ίνες) µε δύο πυρήνες, έχοντας νερό ως υλικό γεµίσµατος των οπών. Η µελέτη έγινε σε τρία µοντέλα µικροδοµηµένων οπτικών ινών: α) µία οπή µεταξύ των πυρήνων, β) δύο οπές µεταξύ των πυρήνων, γ) τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων. Η παράµετρος που µελετήθηκε και στα τρία µοντέλα είναι η ευαισθησία του αισθητήρα για λ= nm. Από τα αποτελέσµατα που προέκυψαν παρατηρήσαµε ότι για βάθµωση=1 το µοντέλο που έχει µεγαλύτερη ευαισθησία είναι αυτό µε τις τρεις οπές µεταξύ των πυρήνων, αλλά λειτουργεί µόνο για λ 750nm. Ακόµα είδαµε ότι αυξάνοντας τη βάθµωση>1 και τα τρία µοντέλα σταδιακά έπαυαν να λειτουργούν ως αισθητήρες. Η λύση σε αυτό το πρόβληµα είναι το άνοιγµα κεντρικών οπών στους δύο πυρήνες. Όταν είχαµε κεντρικές οπές και στους δύο πυρήνες παρατηρήσαµε ότι όσο αυξάναµε τη διάµετρο των κεντρικών οπών (παράµετρος ahole) η ευαισθησία και το µήκος σύζευξης των πυρήνων του αισθητήρα µειωνόταν εκθετικά. Ακόµα παρατηρήσαµε ότι για συγκεκριµένες τιµές τις παραµέτρου ahole, για κάθε µήκος κύµατος και για τα τρία µοντέλα µικροδοµηµένων οπτικών ινών, µπορούµε να έχουµε αισθητήρα και για βάθµωση>>1. Έτσι µπορεί αρχικά να προκύπτει ότι οι κεντρικές οπές µειώνουν την ευαισθησία του αισθητήρα, στη συνέχεια όµως συµπεράναµε ότι οι κεντρικές οπές µας δίνουν τη δυνατότητα να κατασκευάσουµε αισθητήρες µεγαλύτερης κλίµακας, αντιµετωπίζοντας έτσι το πρόβληµα της δυσκολίας γεµίσµατος των οπών στις οπτικές ίνες φωτονικών κρυστάλλων και ελαττώνοντας παράλληλα το κόστος υλοποίησης του αισθητήρα. Στη συνέχεια, συγκρίναµε τα παραπάνω µοντέλα µε αισθητήρα συµβατικών οπτικών ινών, µε δύο πυρήνες, µε νερό ως υλικό γεµίσµατος των κεντρικών οπών, για βάθµωση=1 και για λ=1550nm. Σε αντιστοιχία µε τα παραπάνω µοντέλα παρατηρήσαµε ότι µόνο για συγκεκριµένες τιµές τις παραµέτρου ahole έχουµε λειτουργία αισθητήρα. Ακόµα παρατηρήσαµε ότι όσο αυξάνεται η απόσταση των πυρήνων, η ευαισθησία του αισθητήρα αυξάνεται εκθετικά (ahole=0,4). Άρα, το µοντέλο µε συµβατική οπτική ίνα παρουσιάζει αντίστοιχη συµπεριφορά µε τα µοντέλα µικροδοµηµένων οπτικών ινών και για βάθµωση=1 η ευαισθησία κυµαίνεται περίπου στις ίδιες τιµές. Μελλοντικά, µπορούµε να εξετάσουµε πώς συµπεριφέρεται η ευαισθησία του αισθητήρα (για τα παραπάνω µοντέλα που εξετάστηκαν) αλλάζοντας το υλικό γεµίσµατος των οπών. Επιπλέον, θα µπορούσαµε να µελετήσουµε τον αισθητήρα έχοντας διαφορετικό υλικό γεµίσµατος στις κεντρικές οπές, από το υλικό γεµίσµατος των οπών του περιβλήµατος, ή ακόµα να µελετήσουµε τη συµπεριφορά του αισθητήρα υπό την παρουσία στρώµατος βιοµορίων (βιο-αισθητήρας). Επίσης µια παραλλαγή που θα µας οδηγούσε πιθανόν σε αντίστοιχα συµπεράσµατα είναι ν αλλάξουµε το πολυµερές (µεθακρυλικό µεθύλιο- polymethyl methacrylate PMMA) που επιλέξαµε ως υλικό κατασκευής των οπτικών ινών φωτονικών κρυστάλλων επιλέγοντας π.χ. το πολυµερές topas. Τέλος, η παρούσα εργασία εστίασε στη µελέτη αισθητήρων µε χρήση µικροδοµηµένων οπτικών ινών οδηγούµενου δείκτη διάθλασης. Για να έχουµε µια καλύτερη εικόνα των αισθητήρων µε χρήση οπτικών ινών φωτονικών κρυστάλλων, µελλοντικά θα ήταν χρήσιµο να µελετηθούν αισθητήρες µε οπτικές ίνες φωτονικών 101

118 Επίλογος κρυστάλλων κενού πυρήνα (εισαγωγή, σχήµα 3), ο οποίος θα γεµίζεται µε το προς µελέτη δείγµα. 102

119 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Σε αυτό το σηµείο, είναι σκόπιµο να κάνουµε µια αναφορά στον τρόπο υπολογισµού της ευαισθησίας που γίνεται στην παρούσα εργασία. Επιλέγουµε τυχαία το µοντέλο µε δύο οπές µεταξύ των δύο πυρήνων της οπτικής ίνας φωτονικών κρυστάλλων, χωρίς κεντρικές οπές στους πυρήνες της ίνας. Ακριβώς µε τον ίδιο τρόπο γίνονται οι υπολογισµοί και για τα άλλα µοντέλα τα οποία έχουν µελετηθεί σε αυτήν την εργασία καθώς και για οποιοδήποτε συνδυασµό παραµέτρων που εισάγονται στο κατάλληλο λογισµικό. Αρχικά πρέπει να επιλέξουµε µε τι θέλουµε να γεµίσουµε τις οπές του περιβλήµατος και τις οπές µεταξύ των πυρήνων (οµοίως αν είχαµε και κεντρικές οπές στους πυρήνες, εδώ δεν έχουµε). Εδώ έχουµε επιλέξει ως υλικό γεµίσµατος το νερό. Πρέπει να αναφερθεί ότι το νερό παρουσιάζει µεταβολές στο δείκτη διάθλασης αναλόγως µε το µήκος κύµατος που έχουµε επιλέξει. Για το λόγο αυτό, πρέπει να λάβουµε υπόψη αυτές τις µεταβολές, που φαίνονται στον πίνακα του Παραρτήµατος Β, στους υπολογισµούς. Στο σχήµα 1 φαίνονται οι παράµετροι που έχουν επιλεγεί. Σχήµα 1 : Παράµετροι µοντέλου Τρέχουµε το πρόγραµµα και παίρνουµε τέσσερις µετρήσεις για το n eff (θέλουµε το πραγµατικό µέρος του δείκτη διάθλασης), δύο για την Χ πόλωση (έναν άρτιο και έναν περιττό τρόπο, όπως έχει οριστεί στην παράγραφο 2.2, σχήµα 2.1) και δύο για την Υ πόλωση (έναν άρτιο και έναν περιττό τρόπο όπως έχει οριστεί στην παράγραφο 2.2, σχήµα 2.1) όπως φαίνεται στα σχήµατα 2,3 και

120 Παράρτηµα Α Σχήµα 2 : Τιµές του n για άρτιους-περιττούς τρόπους για Χ-Υ πολώσεις (α) (β) Σχήµα 3 : Χ-πόλωση (α) περιττός τρόπος, (β) άρτιος τρόπος 104

121 Παράρτηµα Α (α) (β) Σχήµα 4 : Υ-πόλωση (α) περιττός τρόπος, (β) άρτιος τρόπος Υπολογίζουµε τη µέση τιµή για Χ-Υ πόλωση για τον άρτιο και τη µέση τιµή για Χ-Υ πόλωση για τον περιττό τρόπο και έχουµε το n odd και το n even αντίστοιχα, οπότε παίρνουµε την παράµετρο n eff =0, για τη σχέση 3.6 (παράγραφος 3.6). Για να υπολογίσουµε την παράγωγο στη σχέση 3.6 πρέπει να επαναλάβουµε την όλη διαδικασία για βήµα α στον παραπάνω δείκτη διάθλασης, δηλαδή n water ±α. Ως βήµα βάλαµε α = 0,04 (δοκιµάσαµε και µικρότερο α αλλά οι µετρήσεις ήταν παρόµοιες, οπότε δεν έχει νόηµα). Έτσι προκύπτουν οι µετρήσεις βηµα nfilling Περιττός Άρτιος neff x y ΜΟ x y ΜΟ 1,295 1, , , , , , , ,04 1,335 1, , , , , , , ,375 1, , , , , , ,