Διασπορά Ι ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ. Ηρακλής Αβραμόπουλος. EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ

Transcript

1 EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Διασπορά Ι Ηρακλής Αβραμόπουλος Photonics Communications Research Laboratory

2 Διάρθρωση μαθήματος Διασπορά ορισμός της διασποράς αιτίες διασποράς αποτελέσματα διασποράς Είδη διασποράς στις πολυρυθμικές ίνες διασπορά τρόπων διάδοσης Είδη διασποράς στις μονορυθμικές ίνες διασπορά υλικού-χρωματική διασπορά διασπορά κυματοδηγού διασπορά τρόπων πόλωσης

3 Διάρθρωση μαθήματος Συνολική Διασπορά Οπτικές Ίνες Ειδικού τύπου Ίνες Αντιστάθμισης Διασποράς (DCF) Ίνες Μετατοπισμένης Διασποράς (DSF) Περιορισμοί ζεύξης λόγω διασποράς Ασκήσεις διασποράς

4 Τι είναι Διασπορά Διασπορά: Φαινόμενο κατά το οποίο αλλοιώνεται η χρονική μορφή του παλμού του σήματος. Ονομάζεται διασπορά γιατί συνήθως ο παλμός διευρύνεται χρονικά ( διασπείρεται ).

5 Αιτία της Διασποράς Ο παλμός έχει ένα φασματικό περιεχόμενο Οι διάφορες φασματικές συνιστώσες του παλμού ταξιδεύουν με διαφορετική ταχύτητα και άρα φτάνουν στην έξοδο της ίνας σε διαφορετικές χρονικές στιγμές (διεύρυνση)

6 Αιτία της Διασποράς σχηματικά φασματικές συνιστώσες φτάνουν στην έξοδο της ίνας σε διαφορετικές χρονικές στιγμές... χρονικά τμήματα του παλμού αφίκνυνται επίσης σε διαφορετικές χρονικές στιγμές Τ 0 Τ 0 + Τ οπτική ίνα μήκους L παλμός ως υπέρθεση πολλών συχνοτήτων t t

7 Αποτέλεσμα στο πεδίο του χρόνου + της συχνότητας χρόνος οπτική ισχύς χρονικά ο παλμός διευρύνεται... χρόνος Τ 0 οπτική ίνα Τ 0 + Τ L φάσμα λ λ(nm)...αλλά το φάσμα του παλμού δεν υφίσταται καμία αλλαγή. λ φάσμα λ(nm)

8 Είδη Διασποράς στις ίνες Είδη διασποράς στις ίνες Πολυρυθμικές Μονορυθμικές Διασπορά Υλικού- Χρωματική Διασπορά Διασπορά Κυματοδηγού Διασπορά Τρόπων Διάδοσης Διασπορά Τρόπων Πόλωσης

9 Διασπορά τρόπων διάδοσης Η ενέργεια του παλμού σε μια πολυρυθμική ίνα κυματοδηγείται σε πολλαπλούς ρυθμούς στους οποίους αντιστοιχούν διαφορετικές ταχύτητες ομάδας Κάθε ρυθμός διαδίδεται με διαφορετική ταχύτητα βλέποντας διαφορετικό δείκτη διάθλασης Επομένως η διασπορά τρόπων διάδοσης προέρχεται κυρίως από τη σχετική καθυστέρηση στη διάδοση μεταξύ των διαφόρων ρυθμών. Διαφορετική συμπεριφορά ανάλογα με το προφίλ του δείκτη διάθλασης (κλιμακωτός-βαθμιαίος δείκτης διάθλασης)

10 Διασπορά τρόπων διάδοσης σε πολυρρυθμική ίνα κλιμακωτού δείκτη διάθλασης... T ΜΙΝ : ελάχιστη καθυστέρηση στην αξονική διάδοση T T dis tance velocity L (c / n MIN = = = MAX = L / cosθ c / n 1 = Ln 1 1 ) c cosθ Ln Τ ΜΑΧ : μέγιστη καθυστέρηση του αργού ρυθμού (πρόσπτωση υπό μέγιστη γωνία εισαγωγής θ) c 1

11 Διασπορά τρόπων διάδοσης Νόμος Snell στο σύνορο πυρήνα-μανδύα sinφ = n1 cosθ n c Με αντικατάσταση : T MAX L n = c n 1 δτs= Tmax - Tmin Ln1Δ ( ) δts ή c δ L NA T = s n1c

12 Διασπορά τρόπων διάδοσης...άρα μέγιστη χρονική διαπλάτυνση: δτ s =T max -T min ίνα κλιμακωτού δείκτη διάθλασης ίνα βαθμιαίου δείκτη διάθλασης σε πολυρρυθμική ίνα βαθμιαίου δείκτη διάθλασης......αποδεικνύεται ότι η διασπορά τρόπων διάδοσης είναι μικρότερη από ότι σε ίνα κλιμακωτού δείκτη διάθλασης

13 Είδη Διασποράς στις ίνες Είδη διασποράς στις ίνες Πολυρυθμικές Μονορυθμικές Διασπορά Υλικού- Χρωματική Διασπορά Διασπορά Κυματοδηγού Διασπορά Τρόπων Διάδοσης Διασπορά Τρόπων Πόλωσης

14 Διασπορά τρόπων διάδοσης σε μονορρυθμική ίνα... - μόνο ένας τρόπος διάδοσης!(κυματοδήγηση πραγματοποιείται μόνο κατά την αξονική διεύθυνση της ίνας) - ΔΕΝ υπάρχει διασπορά τρόπων διάδοσης.

15 Διασπορά Υλικού Χρωματική Διασπορά δείκτης διάθλασης ίνας εξαρτάται από συχνότητα, n = n(ω) Η ταχύτητα ομάδας εξαρτάται από την συχνότητα ω: υ φ =c/n(ω)...άρα κάθε φασματική συνιστώσα ταξιδεύει με διαφορετική ταχύτητα χρόνος Δt + Ομαλή διασπορά χρόνος οπτική ίνα χρόνος Δt - Ανώμαλη διασπορά

16 Σχέση Sellmeier Κάθε φασματική συνιστώσα του παλμού βλέπει διαφορετικό δείκτη διάθλασης και άρα ταξιδεύει με διαφορετική ταχύτητα ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ: Διεύρυνση Παλμού

17 Σταθερά Διάδοσης β(ω) και παράμετρος β1... ) ( 1 ) ( ) ( ) ( = = ω ω β ω ω β β ω ω ω β c n σταθερά διάδοσης β(ω) σε ανάπτυγμα Taylor γύρω από ω 0 g g 1 v 1 c n d dn n c 1 = = ω + = β 0 ( 0,1,,...) m m m d m d ω ω β β ω = = = όπου 3 d n d c d n d c d n d d dn c 1 λ π λ ω ω ω + ω ω = β όπου ng σταθερά που ονομάζεται δείκτης ομάδας

18 Σταθερά Διάδοσης β(ω) και παράμετρος β1 β 1 = 1 c n + ω dn dω = n c g = 1 v g ο όρος β1 είναι αντίστροφα ανάλογος με την ταχύτητα ομάδας ο χρόνος διάδοσης ενός σήματος με φασματικό περιεχόμενο Δω μέσα από μήκος ίνας L είναι ίσος με Τ=L/v g =β 1 L...άρα η χρονική καθυστέρηση καθορίζεται από τον όρο της ταχύτητας ομάδας (δηλ. του β 1 )

19 Σταθερά Διάδοσης β(ω) και παράμετρος β... έστω σήμα συνολικού φάσματος Δω, όπου θεωρώ ότι οι συχνότητες αφίκνυνται σε μήκος L με χρονική διαφορά : dt dβ1 ΔT = Δω = L Δω = LβΔω dω dω...άρα ο όρος β είναι υπεύθυνος για τη διεύρυνση του παλμού

20 1 β λ π λ c v d d D g = = εναλλακτικά, αν υπολογίσω ΔΤ ως προς Δλ αντί για Δω, τότε προκύπτει ΔΤ=DLΔλ, όπου D: Παράμετρος Διασποράς D όπου β παράμετρος διασποράς ταχύτητας ομάδας 3 d n d c d n d c d n d d dn c 1 λ π λ ω ω ω + ω ω = β

21 Μήκος διασποράς Μήκος διασποράς: Παράγοντας διεύρυνσης για z=ld: Κανονικοποιημένο πλάτος Αρχικός παλμός Διεσπαρμένος παλμός

22 Ομαλή και Ανώμαλη διασπορά Η χρωματική διασπορά διακρίνεται σε ομαλή και ανώμαλη διασπορά

23 Ομαλή Διασπορά Στην ομαλή διασπορά, η ταχύτητα ομάδας είναι μικρότερη από την ταχύτητα φάσης ω υ g =υ p ομαλή διασπορά υ g < υ p β Στην ομαλή διασπορά, οι χαμηλές συχνότητες ταξιδεύουν πιο γρήγορα από τις υψηλές Επίσης D<0 και το β>0

24 Ανώμαλη Διασπορά Στην ανώμαλη διασπορά, η ταχύτητα ομάδας είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα φάσης ω υ g =υ p υ g > υ p β ανώμαλη διασπορά Στην ανώμαλη διασπορά, οι υψηλές συχνότητες ταξιδεύουν πιο γρήγορα από τις χαμηλες Επίσης D>0 και το β<0

25 Ομαλή και ανώμαλη Διασπορά t ομαλή διασπορά: -D ή (+β ) αρνητική διασπορά: +D ή (-β ) χαμηλές συχνότητες (κόκκινες) ταξιδεύουν πιο γρήγορα από υψηλές (μπλε) υψηλές συχνότητες (μπλε) ταξιδεύουν πιο γρήγορα από χαμηλές (κόκκινες) t t

26 Διασπορά Κυματοδηγού Cladding Cladding core Όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος κύματος, τόσο περισσότερη οπτική ισχύς κυματοδηγείται στο μανδύα αντί για τον πυρήνα. Η διασπορά κυματοδηγού στις μονορυθμικές ίνες σχετίζεται με την κατανομή της ισχύος του διαδιδόμενου παλμού στις περιοχές του μανδύα και του πυρήνα και εξαρτάται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά τις ίνας (κυματοδηγού).

27 Διασπορά τρόπων Πόλωσης μικρή ασυμμετρία στα χαρακτηριστικά του πυρήνα δημιουργεί διαφορά ανάμεσα στους δείκτες διάθλασης n X και n Y των δύο κάθετων αξόνων διάδοσης του πυρήνα άξονας Χ άξονας Υ επομένως οι δύο πολωτικές συνιστώσες του σήματος ταξιδεύουν σε διαφορετικούς δείκτες διάθλασης n X και n Y και άρα με διαφορετική ταχύτητα κατά μήκος της ίνας Το φαινόμενο καλείται διπλοθλαστικότητα birefringence) Διαφορετική ταχύτητα διάδοσης

28 Διασπορά τρόπων Πόλωσης Όταν οι δύο αυτές συνιστώσες φτάσουν στην έξοδο της ίνας σε διαφορετικές χρονικές στιγμές, το αποτέλεσμα θα είναι

29 Συνολική Διασπορά α) Πολυρρυθμικές ίνες Κυριαρχεί η διασπορά τρόπων διάδοσης Είναι "αδύνατον" να μεταφερθεί πληροφορία Εκμεταλλεύσιμο εύρος ζώνης ΜHz β) Μονορρυθμικές ίνες Κυριαρχεί η διασπορά υλικού (χρωματική διασπορά) και λιγότερο η διασπορά κυματοδηγού Η διασπορά υλικού και κυματοδηγού έχουν αντίθετα πρόσημα και μπορούν να αλληλοαναιρεθούν. Η συνολική διασπορά είναι: D ΣΥΝΟΛΙΚΗ =D ΥΛΙΚΟΥ +D ΚΥΜΑΤΟΔΗΓΟΥ

30 Συνολική Διασπορά καμπύλη συνολικής διασποράς και επιμέρους συνιστωσών της λ ZD = μήκος κύματος μηδενικής διασποράς

31 Παρατηρήσεις Σχόλια Στην περιοχή του 1.3 μm, όπου η διασπορά υλικού είναι μηδενική, η διαπλάτυνση του παλμού καθορίζεται κυρίως από την διασπορά κυματοδηγού Ελαχιστοποίηση συνολικής διασποράς με κατάλληλη ρύθμιση των παραμέτρων διασποράς κυματοδηγού και υλικού (ετερόσημα) Μετατόπιση του σημείου μηδενισμού της διασποράς, ακόμα και στο 1.55μm, με κατάλληλο σχεδιασμό Ελάττωση της ανηγμένης συχνότητας V Θυμίζουμε V = k 0 α n 1 n Αύξηση της σχετικής διαφοράς του δείκτη διάθλασης Εισαγωγή προσμίξεων γερμανίου στην ίνα καμπύλη συνολικής διασποράς και επιμέρους συνιστωσών της (εξαρτάται από τα δομικά στοιχεία της ίνας)

32 Οπτικές Ίνες Ειδικού τύπου 1550 nm 100

33 Ίνες Αντιστάθμισης Διασποράς (DCF) Η διασπορά είναι ένα γραμμικό φαινόμενο μπορεί να αντισταθμιστεί Συνήθως χρησιμοποιείται Dispersion-Compensating Fiber (DCF) Παράμετρος θετικής διασποράς : Παράμετρος αρνητικής διασποράς: Απαίτηση για πλήρη αντιστάθμιση:

34 Ίνες Μετατοπισμένης Διασποράς (DSF) Χρησιμοποιούνται διάφορα προφίλ δείκτη διάθλασης για την μετατόπιση του σημείου μηδενικής διασποράς. Το σημείο μηδενισμού είναι μετατοπισμένο στην περιοχή του 1.55 μm. Μετάδοση οπτικών παλμών σε πολύ μεγαλύτερες αποστάσεις.

35 περιορισμοί ζεύξης λόγω διασποράς είναι προφανές ότι σε ένα σύστημα μετάδοσης, το εύρος παλμού πρέπει να είναι πάντα μικρότερο από την περίοδο του bit άρα για ικανοποιητική ποιότητα στη μετάδοση σε σύστημα με RZ παλμούς, πρέπει πάλι το χρονικό εύρος του διευρυμένου χρονικά παλμού να είναι μικρότερο από το χρονικό διάστημα T bit επομένως, αν Β ο ρυθμός μετάδοσης του σήματος και Τ z το εύρος των διευρυμένων λόγω διασποράς παλμών: γενικός συμβατικός κανόνας (καθορίζει το μέγιστο επιτρεπτό χρονικό πλάτος RZ παλμών μετά από διεύρυνσή τους σε σύστημα μετάδοσης) 1 T z < B

36 διεύρυνση RZ παλμών λόγω διασποράς προκύπτει ότι το εύρος T z ενός παλμού Gauss αρχικού εύρους Τ 0 μετά από διάδοση σε απόσταση z, είναι: βέλτιστο T 0 ώστε T z = min για δεδομένο μήκος μετάδοσης L: (παίρνω dt z /dt 0 = 0 στο z=l) Για βέλτιστο Τ 0, το ελάχιστο T L σε μήκος L προκύπτει ίσο με: T 1 = T z L D 1 / όπου L = T / β D 0

37 διεύρυνση RZ παλμών λόγω διασποράς εφαρμόζοντας στο T L opt το γενικό συμβατικό κανόνα για μέγιστο επιτρεπτό εύρος RZ παλμών κατά τη μετάδοση μετά από απόσταση L, προκύπτει: T opt L = β L < 1 B B β L <1 γράφω β με την αντίστοιχη έκφρασή του ως προς το D, οπότε: D L Bλ <1 πc π.χ. για SMF με D=17 ps/nm-km, προκύπτει B L<4615 (Gb/s) -km σχέση ενδεικτική του περιορισμού της ζεύξης λόγω διασποράς

38 Ασκήσεις Διασποράς Ι

39 Άσκηση 1: Περιγράψτε το φαινόμενο της διασποράς σε μονορρυθμικές οπτικές ίνες. ιαχωρίστε τις περιπτώσεις ινών που παρουσιάζουν (α) ομαλή και (β) ανώμαλη διασπορά, με την προϋπόθεση ότι δεν παρουσιάζουν φαινόμενα απώλειας ή μηγραμμικοτήτων. Εστιάστε την περιγραφή σας στη μεταβολή του πεδίου και της φάσης του οπτικού παλμού στο πεδίο του χρόνου και της συχνότητας. Κάνετε χρήση εξισώσεων και διαγραμμάτων για διευκόλυνση της περιγραφής σας.

40 Λύση 1: Στις μονορρυθμικές ίνες τα είδη διασποράς που επικρατούν είναι α) η διασπορά υλικού και β) η διασπορά κυματοδηγού (δεν υπάρχει η διασπορά τρόπων διάδοσης). Συνολική διασπορά στις μονορρυθμικές ίνες Κυριαρχεί η διασπορά υλικού και λιγότερο η διασπορά κυματοδηγού Η διασπορά υλικού και κυματοδηγού έχουν αντίθετα πρόσημα και μπορούν να αλληλοαναιρεθούν. Η συνολική διασπορά είναι: D ΣΥΝΟΛΙΚΗ =D ΥΛΙΚΟΥ +D ΚΥΜΑΤΟΔΗΓΟΥ

41 Λύση 1: διασπορά υλικού δείκτης διάθλασης ίνας εξαρτάται από συχνότητα, n = n(ω) σταθερά διάδοσης εξαρτάται επίσης από τη συχνότητα, αλλά με μη γραμμικό τρόπο: β(ω)=n(ω) ω/c (για να μην υπάρχει διασπορά θα πρέπει η σταθερά διάδοσης να είναι γραμμική συνάρτηση της συχνότητας)....άρα κάθε φασματική συνιστώσα ταξιδεύει με διαφορετική ταχύτητα Δt + ομαλή διασπορά χρόνος οπτική ίνα Δt - ανώμαλη διασπορά

42 Λύση 1: διασπορά κυματοδηγού Cladding core Cladding Όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος κύματος, τόσο περισσότερη οπτική ισχύς κυματοδηγείται στο μανδύα αντί για τον πυρήνα. Το ποσοστό κυματοδήγησης στον μανδύα εξαρτάται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της ίνας (κυματοδηγού).

43 Λύση 1: (α) Ομαλή διασπορά Στην ομαλή διασπορά (β >0), οι χαμηλές συχνότητες ταξιδεύουν πιο γρήγορα από τις υψηλές. Αποτέλεσμα είναι ο παλμός να εμφανίζει μια διαμόρφωση της φέρουσάς του όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, το οποίο παρουσιάζει ποιοτικά την επίδραση της διασποράς σε έναν παλμό με περιβάλλουσα U(T) = sech(t/t 0 ). (β) Ανώμαλη διασπορά Στην ανώμαλή διασπορά (β <0), οι χαμηλές συχνότητες ταξιδεύουν πιο αργά από τις υψηλές. Αποτέλεσμα είναι ο παλμός να εμφανίζει μια διαμόρφωση της φέρουσάς του όπως φαίνεται στο σχήμα:

44 Λύση 1: ανώμαλη διασπορά ομαλή διασπορά αρχικός παλμός απόκλιση συχνότητας ω από κεντρική ω 0 λόγω επίδρασης διασποράς HL T To παλμός στην έξοδο της ίνας

45 Άσκηση : Καλείστε να σχεδιάσετε σύστημα μετάδοσης σημείο-προς-σημείο μήκους 60 km και λειτουργίας στα 1550nm. Το σύστημα χρησιμοποιεί κοινή μονότροπη ίνα (SMF) με διασπορά β =0 ps /km και απώλεια α=0.4 db/km και πρέπει να μπορεί να χρησιμοποιηθεί για μετάδοση δεδομένων σε ρυθμό.5 Gb/s. Επίσης το σύστημα πρέπει να δουλεύει με ρυθμό σφαλμάτων 10-1 και ο δέκτης του έχει ευαισθησία -3 dbm σε αυτό το ρυθμό σφαλμάτων. Σχεδιάστε το διάγραμμα του συστήματος. Από τι περιορίζεται το σύστημα, διασπορά η απώλεια? Ποιά θα πρέπει να είναι η ισχύς του πομπού?

46 Λύση : πομπός 60 km δέκτης Tο μήκος διασποράς της ζεύξης L D για το οποίο η μετάδοση είναι εφικτή χωρίς να περιορίζεται από τη διασπορά υπολογίζεται βάσει της σχέσης: όπου T L D = T β Gb / s.5 Gb / s 0 = = 400 ps, άρα 400 ps LD = = 8000 km L D > 0 ps / km 60Km οπότε το σύστημα δεν περιορίζεται από τη διασπορά

47 Λύση : Για να μην υπάρχει περιορισμός λόγω απωλειών, θα πρέπει επιπλέον να ισχύει: P S αl > P R όπου P S η ισχύς του πομπού και P R =-3 dbm η ευαισθησία του δέκτη. Άρα P S > αl + P R = 0, = 1 dbm

48 Άσκηση 3: Είστε σχεδιαστές συστήματος μετάδοσης οπτικών ινών. Το σύστημα που πρόκειται να σχεδιάσετε θα χρησιμοποιήσει μονότροπη ίνα με διασπορά β =5 ps /km, και η ζεύξη έχει μήκος 000 km. Όσον αφορά στη διασπορά, εξηγείστε αν το σύστημα μπορεί να χρησιμοποιήσει πομπο-δέκτες και των 10 Gb/s (με παλμούς των 100 ps) και των 40 Gb/s.

49 Λύση 3: 10 Gb/s Το μήκος ζεύξης L D για το οποίο η μετάδοση είναι εφικτή χωρίς να περιορίζεται από τη διασπορά, είναι: L D = T0 β όπου Τ0=100 ps και β=5 ps/km. Οπότε : ps ps LD = = / km 000 km Συμπέρασμα: Στην περίπτωση αυτή τα φαινόμενα διασποράς δεν κυριαρχούν στη διάδοση του παλμού για τη ζεύξη των 000 km. Άρα το σύστημα μπορεί να χρησιμοποιήσει πομπο-δέκτες των 10 Gb/s.

50 Λύση 3: 40 Gb/s Με τον ίδιο τρόπο: T 1 40 Gb/ s 40 Gb / s 0 = = 5 ps όπου 5 ps LD = = 15 km L D < 5 ps / km 000Km Συμπέρασμα: Στην περίπτωση αυτή τα φαινόμενα διασποράς κυριαρχούν στη διάδοση του παλμού. Άρα το σύστημα δεν μπορεί να χρησιμοποιήσει πομπο-δέκτες των 40 Gb/s. Για να γίνει αυτό εφικτό θα πρέπει να γίνει αντιστάθμιση της διασποράς