Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασμός φορέων από Σκυρόδεμα. Μέρος 1-1: Γενικοί Κανόνες και Κανόνες για κτίρια. Κεφάλαιο 6

Transcript

1 Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασμός φορέων από Σκυρόδεμα Μέρος 1-1: Γενικοί Κανόνες και Κανόνες για κτίρια Κεφάλαιο 6 Διαφάνειες παρουσίασης εκπαιδευτικών σεμιναρίων Γεώργιος Πενέλης, ομότιμος καθηγητής Α.Π.Θ. Ανδρέας Κάππος, καθηγητής Α.Π.Θ. Χρήστος Ιγνατάκης, καθηγητής Α.Π.Θ. Αναστάσιος Σέξτος, επίκουρος καθηγητής Α.Π.Θ. 27/11/2009 Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών 1 Ευρωκώδικας 2 - Μέρος 1-1 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή Κεφάλαιο 2: Βάσεις του σχεδιασμού Κεφάλαιο 3: Υλικά Ευρωκώδικας Κεφάλαιο 4: Ανθεκτικότητα σε διάρκεια και επικάλυψη οπλισμών Κεφάλαιο 5: Ανάλυση του δομικού συστήματος Κεφάλαιο 6: Οριακές καταστάσεις αστοχίας Κεφάλαιο 7: Οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας Κεφάλαιο 8: Κατασκευαστική διαμόρφωση των χαλαρών οπλισμών και των τενόντων προέντασης Γενικά Κεφάλαιο 9: Κατασκευαστική διαμόρφωση δομικών στοιχείων και ειδικοί κανόνες Κεφάλαιο 10: Συμπληρωματικοί κανόνες για προκατασκευασμένα στοιχεία και κατασκευές από σκυρόδεμα Κεφάλαιο 11: Κατασκευές από ελαφροσκυρόδεμα Κεφάλαιο 12: Άοπλες και ελαφρώς οπλισμένες κατασκευές 2

2 Περιεχόμενα 6.1 Κάμψη με ή χωρίς αξονική δύναμη Διάτμηση 6.3 Στρέψη 6.4 Διάτρηση 6.5 Σχεδιασμός βάσει μοντέλων θλιπτήρων ελκυστήρων Αγκυρώσεις και ενώσεις οπλισμών 6.7 Περιοχές που φορτίζονται μερικώς 6.8 Κόπωση 6.1 Κάμψη με ή χωρίς αξονική δύναμη Κάμψη με ή χωρίς αξονική δύναμη Βασικές παραδοχές 1. Επιπεδότητα διατομών (Bernoulli) [αν όχι, βλ. 6.5] 2. Παραμόρφωση οπλισμών (με συνάφεια) ίδια με εκείνη του περιβάλλοντος σκυροδέματος 3. Αγνόηση εφελκυστικής αντοχής σκυροδέματος A s2 (1- c2/cu2)h or ή (1- c3/cu3)h B h Ap A p p(0) C As1 s, p u y 0 c2 c3 cu2 cu3 4 c

3 6.1 Κάμψη με ή χωρίς αξονική δύναμη Σχέσεις τάσεων-παραμορφώσεων για το σκυρόδεμα Παραβολικόορθογωνικό διάγραμμα Διγραμμικό διάγραμμα επιτρέπεται και ορθογωνική κατανομή: Ac x εcu3 λx nfc Fc όταν αλλιώς όταν αλλιώς όταν αλλιώς As Fs εs όταν αλλιώς όταν αλλιώς Κάμψη με ή χωρίς αξονική δύναμη Χαρακτηριστικά αντοχής και παραμόρφωσης σκυροδέματος

4 6.1 Κάμψη με ή χωρίς αξονική δύναμη Εξιδανικευμένο διάγραμμα τάσεων-παραμορφώσεων και διάγραμμα σχεδιασμού χάλυβα οπλισμού (για εφελκυσμό και θλίψη) Κλίση k από Παράρτημα C Εξιδανικευμένο Όριο παραμόρφωσης ε u = 0.9 ε uk Κάμψη με ή χωρίς αξονική δύναμη Λοιπές διατάξεις: 1. Σε συμμετρικά οπλισμένες διατομές (ύψους h) υπό θλιπτική Ν: να λαμβάνεται ελάχιστη εκκεντρότητα, e 0 = h/30 20 mm 2. Σε τμήματα διατομών υπό σχεδόν κεντρική σύνθλιψη (e/h < 0.1), όπως τα θλιβόμενα πέλματα κιβωτιοειδών διατομών, η μέση θλιπτική παραμόρφωση δεν πρέπει να υπερβαίνει την c2 (ή c3, για διγραμμική σχέση σ c ε c ) 3. Για τις παραμορφώσεις τενόντων χωρίς συνάφεια ή εξωτερικών, βλέπε 5.10

5 6.1 Κάμψη με ή χωρίς αξονική δύναμη Βοηθήματα για το σχεδιασμό σε κάμψη Συντελεστές ύψους ουδέτερου άξονα (n) και μοχλοβραχίονα (z) για C50MPa (Walraven, Workshop Eurocoes: Backgroun an applications, 2008) 9 Βοηθήματα για το σχεδιασμό σε κάμψη Νομογράφημα για τον υπολογισμό σε κάμψη ορθογωνικών διατομών, χωρίς θλιβόμενο οπλισμό (Σχήμα 5.7 Designers Guie to EN 1992) Narayanan, R., an Beeby, A. (2005). Designers' Guie to EN an EN : Design of Concrete Structures Eurocoe 2. Thomas Telfor Lt, Lonon.

6 6.1 Κάμψη με ή χωρίς αξονική δύναμη Βοηθήματα για το σχεδιασμό (Μ, Ν) Νομογράφημα για υποστυλώματα σε μονοαξονική επιπόνηση, για C50MPa Narayanan, R., an Beeby, A. (2005). Designers' Guie to EN an EN : Design of Concrete Structures Eurocoe 2. Thomas Telfor Lt, Lonon Κάμψη με ή χωρίς αξονική δύναμη Βοηθήματα για το σχεδιασμό (Μ x,m y, Ν) Νομογράφημα για υποστυλώματα σε διαξονική επιπόνηση, για C50MPa Narayanan, R., an Beeby, A. (2005). Designers' Guie to EN an EN : Design of Concrete Structures Eurocoe 2. Thomas Telfor Lt, Lonon. 12

7 6.2 Διάτμηση Διάτμηση Βασικές αρχές Μέχρι μια τιμή τέμνουσας V Ε V R,c δεν απαιτείται όπλιση έναντι διάτμησης (πλην του ελάχιστου οπλισμού των δοκών) Αν V Ε >V R,c όλη η τέμνουσα αναλαμβάνεται με οπλισμό διάτμησης! αλλά: για τον υπολογισμό του οπλισμού αυτού χρησιμοποιείται το μοντέλο δικτυώματος με μεταβλητή γωνία θλιπτήρων (1 cot θ 2,5) καταργείται η προσέγγιση (ΕΚΟΣ κλπ.) του «μεριδίου σκυροδέματος»!.. Αντοχή σε τέμνουσα στοιχείου με οπλισμό διάτμησης: V R = V R,s + V cc + V t V R,s : τέμνουσα που αναλαμβάνει ο οπλισμός διάτμησης (στη διαρροή του) V cc : διατμητική συνιστώσα της δύναμης στη θλιβόμενη περιοχή, για θλιβόμενη κεκλιμένη χορδή V t : διατμητική συνιστώσα της δύναμης στον εφελκυόμενο οπλισμό, για εφελκυόμενη κεκλιμένη χορδή Διάτμηση Σχεδιασμός σε τέμνουσα στοιχείου όπου δεν απαιτείται οπλισμός διάτμησης: V R,c = [C R,c k(100 l f ck ) 1/3 + k 1 cp ] b w V R,c (v min + k 1 cp ) b w f ck σε MPa, V R,c σε [N] k = ,0 l Asl = 0,02 ( σε mm) bw A sl εμβαδόν του εφελκυόμενου οπλισμού που εκτείνεται σε απόσταση (l b + ) πέρα από τη θεωρούμενη διατομή (A). b w είναι το ελάχιστο πλάτος της διατομής στην εφελκυόμενη ζώνη [mm] cp = N E /A c < 0,2 f c [MPa] N E αξονική δύναμη στη διατομή [σε N] (N E >0 για θλίψη). Η επιρροή των επιβεβλημένων παραμορφώσεων στη N E μπορεί να αγνοείται. A c εμβαδόν της διατομής του σκυροδέματος [mm 2 ] 14

8 6.2 Διάτμηση Με βάση το Ελληνικό Εθνικό Προσάρτημα (C R,c =0.18/ 0.18/γ c, k 1 =0.15): V R,c = [0,12k(100 l f ck ) 1/3 + 0,15 cp ] b w V R,c (0,035 k 3/2 f 1/2 ck +0,15 cp ) b w Σε περιοχές προεντεταμένων στοιχείων που δεν έχουν ρηγματωθεί θί λόγω κάμψης, η V R,c περιορίζεται από την εφελκυστική αντοχή f ct bw 2 VR,c f ct l cpfct S ροπή αδρανείας b w πλάτος της διατομής στο κέντρο βάρους της, S ροπή αντιστάσεως της διατομής περί τον κεντροβαρικό ρ της άξονα I = l x /l bpt2 1,0 για τένοντες με προένταση πριν τη σκλήρυνση = 1,0 για άλλους τύπους προέντασης l x απόσταση διατομής από το σημείο έναρξης του μήκους μεταβίβασης l pt2 άνω όριο μήκους μεταβίβασης του προεντετ. στοιχείου (σχέση 8.18) Δεν απαιτείται αυτός ο έλεγχος σε διατομές από τη στήριξη ως το σημείο τομής του ΚΒ-άξονα με ευθεία κλίσεως 45 ως προς την παρειά της στήριξης Διάτμηση Λοιπές απαιτήσεις για στοιχεία χωρίς οπλισμό διάτμησης Για τη διαστασιολόγηση του διαμήκους οπλισμού σε μια περιοχή ρηγματωμένη λόγω κάμψης, η γραμμή των Μ E πρέπει να μετατίθεται κατά a l = στην πιο δυσμενή διεύθυνση Φορτία σε απόσταση 0,5 a v από την παρειά της στήριξης: μείωση της συμβολής τους στη V E βάσει β = a v / (a v < 0.5) av πρέπει όμως: av V E 0,5 b w f c όπου: f 0,6 1 ck 250 Δοκός με άμεση στήριξη Βραχύς πρόβολος Δοκοί με φορτία κοντά στη στήριξη και βραχείς πρόβολοι μπορεί να σχεδιάζονται και με προσομοιώματα θλιπτήρων-ελκυστήρων ( 6.5) 16

9 6.2 Διάτμηση Σχεδιασμός σε τέμνουσα στοιχείου όπου απαιτείται οπλισμός διάτμησης: μοντέλο δικτυώματος με μεταβλητή γωνία θλιπτήρων A B F c V(cot t - cot V ½ z ½ z z = 0.9 N V M D s C F t F t τιμή σχεδιασμού της εφελκυστικής δύναμης στο διαμήκη οπλισμό F c τιμή σχεδιασμού της θλιπτικής δύναμης στο σκυρόδεμα στη διεύθυνση του διαμήκους άξονα του στοιχείου Στις δοκούς επιτρέπεται να λαμβάνεται μοχλοβραχίονας z= Διάτμηση Όρια γωνίας θλιπτήρων σκυροδέματος: 1 cot 2,5 Στοιχεία με κατακόρυφο οπλισμό διάτμησης (συνδετήρες): Asw V cot και V R,max = cw b w z 1 f c /(cot + tan ) R,s z fyw s A sw s f yw 1 cw εμβαδόν της διατομής του οπλισμού διάτμησης απόσταση συνδετήρων τιμή σχεδιασμού του ορίου διαρροής του οπλισμού διάτμησης δείκτης μείωσης αντοχής σκυρόδεματος ρηγματωμένου από διάτμηση f ck 1 0, Αν σ w <0.8f yk, μπορεί να ληφθεί ν 1 =0.6 (για f ck 60 MPa) συντελεστής για συνεκτίμηση εντατικής κατάστασης στο θλιβόμενο πέλμα cw = 1 για μη προεντεταμένες κατασκευές = (1 + cp /f c ) για 0 < cp -0.,25 f c = 1,25 για 0,25 f c < cp 0,5 f c = 2,5 (1 - cp /f c ) για 0,5 f c < cp < -1,0 f c 18

10 6.2 Διάτμηση Στοιχεία με κεκλιμένο οπλισμό διάτμησης (συνδετήρες): Asw VR,s z f yw (cot cot ) sin s και V R,max = cw b w z 1 f c /(cot +cot )(1+ cot 2 ) - μέγιστη ενεργός διατομή του οπλισμού διάτμησης, A sw,max, για cot =1: A f 1 sw,max yw 2 cw1f c bs sin w Μείωση b w (για υπολογισμό V R,max ) στον κορμό στοιχείων με περιβλήματα τενόντων με ενσωμάτωση διαμέτρου > b w /8 : b w nom = b w -1,2 w,nom w Για μεταλλικά περιβλήματα τενόντων με ενσωμάτωση με b w /8, b w,nom = b w Πρόσθετη εφελκυστική δύναμη F t στο διαμήκη οπλισμό λόγω V E : F t = 0,5 V E (cot -cot ) αλλά (M E /z) + F t M E,max /z (M E,max maxm στη δοκό) Διάτμηση Φορτία σε απόσταση 0,5 a v από την παρειά της στήριξης: μείωση της συμβολής τους στη V E βάσει β = a v / (a v < 0.5) Η μειωμένη τέμνουσα V E πρέπει να πληροί τη συνθήκη V E A sw f yw sin A sw ff yw : αντοχή οπλισμού λσ ού διάτμησης που τέμνει τα λοξά διατμητικά δα άρήγματα α 0,75av 0,75av πρέπει πάντα: V E 0,5 b w f c av av Δοκός με άμεση στήριξη Βραχύς πρόβολος Λαμβάνεται υπόψη μόνο ο οπλισμός διάτμησης που βρίσκεται στο κεντρικό 0,75 a v της περιοχής. Η μείωση επιτρέπεται μόνο όταν ο διαμήκης οπλισμός αγκυρώνεται πλήρως στη στήριξη. 20

11 6.2 Διάτμηση Τυπική διαδικασία σχεδιασμού οπλισμού διάτμησης: λαμβάνεται cot θ = 2,5 (θ = 21,8) υπολογίζεται ο απαιτούμενος οπλισμός διάτμησης (Α sw ) ελέγχεται ότι δεν υπάρχει υπέρβαση της V R,max αν V Ε >V R,max υπάρχουν δύο επιλογές: αύξηση πάχους κορμού υπολογισμός της θ για την οποία V Ε >V R,max και επανάληψη της διαδικασίας (μεγαλύτερο Α sw ) Πλεονεκτήματα σχεδιασμού με μοντέλο μεταβλητής θ: ελευθερία στο σχεδιασμό: μικρές θ οδηγούν σε χαμηλή απαίτηση οπλισμού (Α sw ) μεγάλες θ οδηγούν σε λεπτούς κορμούς (μείωση ποσότητας σκυροδέματος, μείωση ΙΒ) απλό στην εφαρμογή του μοντέλο ισορροπίας Μειονεκτήματα: θ υπολ θ πραγμ, δεν συνάδει πλήρως με σύγχρονες τάσεις, προβλήματα με αντισεισμικό σχεδιασμό (μείωση V c ) Διάτμηση Καραγιάννης, Χ. (2008). Σχεδιασμός κατασκευών με βάση τον EC2. Ημερίδα ΤΕΕ-Τμ. Αν. Μακεδ.

12 6.2 Διάτμηση Διάτμηση στη σύνδεση πελμάτων κορμού πλακοδοκών διαμήκης διατμητική τάση, v E, στην ένωση πέλματος κορμού v E = F /(h f x) F A F b eff x A f A s f B F + F h f A sf F + F b w Διάτμηση Διάτμηση στη σύνδεση πελμάτων κορμού πλακοδοκών Εγκάρσιος οπλισμός ανά μέτρο μήκους A sf /s f στη σύνδεση (A sf sf f y /s /s f ) v E h f / cot f για αποφυγή συντριβής θλιπτήρων πέλματος: v E f c sin f cos f επιτρεπόμενη περιοχή τιμών για την cot f (Εθν. Προσάρτημα): 1,0 cot f = 2,0 για θλιβόμενα πέλματα (45 f = 26,5) 1,0 cot f = 1,25 για εφελκυόμενα πέλματα (45 f = 38,6) Για ταυτόχρονη λειτουργία διάτμησης μεταξύ πελμάτων κορμού πλακοδοκών και εγκάρσιας κάμψης: απαιτούμενο εμβαδόν A sf = max{a sf,διάτμ, 05A 0.5A sf,διάτμ +Α sf,κάμψης } Aν v E 0,4f ct δεν απαιτείται οπλισμός πέραν εκείνου λόγω κάμψης Ο διαμήκης οπλισμός του πέλματος πρέπει να αγκυρώνεται πέρα από το θλιπτήρα που απαιτείται για τη μεταβίβαση της δύναμης του οπλισμού στη διατομή του πέλματος όπου απαιτείται ο οπλισμός 24

13 6.2 Διάτμηση Διάτμηση στη διεπιφάνεια σκυροδεμάτων που διαστρώθηκαν σε διαφορετικό χρόνο τιμή σχεδιασμού της διατμητικής τάσης στη διεπιφάνεια: v Ei = V Ei / (z b i ) β λόγος διαμήκους δύναμης στη νέα στρώση σκυροδέματος προς τη συνολική δύναμη είτε στη θλιβόμενη ζώνη είτε στην εφελκυόμενη V E εγκάρσια τέμνουσα δύναμη z b i μοχλοβραχίονας της σύνθετης διατομής πλάτος της διεπιφάνειας b i vei v Ei Ei v Ri b i b i Διάτμηση Διάτμηση στη διεπιφάνεια σκυροδεμάτων που διαστρώθηκαν σε διαφορετικό χρόνο διατμητική αντοχή σχεδιασμού στη διεπιφάνεια: v Ri = cf ct + μ s n + ρ f y (μ sin α + cos α) ) 0,5 f c c και δείκτες που εξαρτώνται από την τραχύτητα της επιφάνειας n τάση ανά μονάδα επιφάνειας λόγω της ελάχιστης εξωτερικής ορθής δύναμης καταμήκος της διεπιφάνειας (θετική για θλίψη) n < 0,6 f c n εφελκυστική λαμβάνεται f ct =0 = A s / A i Α s : εμβαδόν οπλισμού που διαπερνά τη διεπιφάνεια Α i : επιφάνεια του αρμού =0.6(1f ck /250) δείκτης μείωσης της αντοχής Επιφάνει α c μ πολύ λεία 0,25 0,5 λεία 0,35 0,6 τραχεία 0,45 0,7 οδοντωτή 0,50 0,8 26

14 6.3 Στρέψη Στρέψη Βασικές αρχές Ο έλεγχος (τόσο σε ΟΚΑ όσο και ΟΚΛ) απαιτείται στην περίπτωση στρέψης ισορροπίας (όχι συμβιβαστού των παραμορφώσεων) Σε κάθε περίπτωση πρέπει να τοποθετείται ελάχιστος οπλισμός υπό μορφή συνδετήρων και διαμήκων ράβδων ( 7.3 και 9.2) Υπολογισμός σε στρέψη με βάση το μοντέλο λεπτότοιχης κλειστής διατομής (συνθήκη ισορροπίας διατμητικής ροής) συμπαγείς διατομές ισοδύναμες λεπτότοιχες σύνθετες διατομές (π.χ. πλακοδοκοί) διάσπαση σε επιμέρους (προσομοιούμενες ως λεπτότοιχες) συνολική αντίσταση σε στρέψη Τ R = ΣΤ Ri στις μη-συμπαγείς διατομές: πάχος λεπτότοιχης t ef t πραγμ Κατανομή ροπών στρέψεως T E βάσει αρηγμάτωτων δυστρεψιών Κάθε επιμέρους διατομή μπορεί να σχεδιάζεται ανεξάρτητα Στρέψη Προσομοίωση διατομών με βάση το μοντέλο της ισοδύναμης λεπτότοιχης κλειστής διατομής μέση γραμμή επικάλυψη εξωτερικό άκρο της ισοδύναμης διατομής με περίμετρο u Πάχος της ισοδύναμης λεπτότοιχης κλειστής διατομής t ef A/u A : συνολικό εμβαδόν της διατομής που περικλείεται από την εξωτερική περίμετρο, συμπεριλαμβανομένων και των εσωτερικών κενών u : εξωτερική περίμετρος της διατομής π.χ. για τετραγωνική διατομή t ef = b 2 /(4b) = b/4

15 6.2 Διάτμηση Διαδικασία σχεδιασμού οπλισμού στρέψης: διατμητική τάση στο τοίχωμα μιας διατομής υπό ροπή στρέψης Τ E TE t,itef,i 2A k τέμνουσα V E,i (λόγω στρέψης) στο τοίχωμα i : V E,i A k εμβαδόν που περικλείεται από τη μέση γραμμή των επιμέρους τοιχωμάτων, συμπεριλαμβανομένων και των εσωτερικών κενών. t,i z i t t,i ef,i z i διατμητική τάση λόγω στρέψης στο τοίχωμα i μήκος του επιμέρους τοιχώματος i οριζόμενο από την απόσταση των σημείων τομής του με τα γειτονικά τοιχώματα To πάχος t ef,i πρέπει να είναι μικρότερο από το διπλάσιο της απόστασης μεταξύ του άκρου της διατομής και του κέντρου του διαμήκους οπλισμού (στις κοίλες διατομές t ef t πραγμ ) Τα εντατικά μεγέθη λόγω στρέψης και διάτμησης επιτρέπεται να επαλληλίζονται Διάτμηση Διαδικασία σχεδιασμού οπλισμού στρέψης απαιτούμενο εμβαδόν διαμήκους οπλισμού για ανάληψη στρέψης: γωνία των λοξών θλιπτήρων f y τιμή σχεδιασμού τάσης διαρροής του διαμήκους οπλισμού A sl u k περίμετρος της περιοχής με εμβαδόν A k εφελκυόμενες χορδές: ο διαμήκης οπλισμός λόγω στρέψης πρέπει να προστίθεται στον απαιτούμενο για άλλους λόγους (κάμψη) στοιχεία υπό ταυτόχρονη στρέψη (T e ) και διάτμηση (V e ): κρίσιμη η αντοχή των λοξών θλιπτήρων σκυροδέματος T E / T R,max + V E / V R,max 1,0 10 Tόπου 2 f A t sincos R,max cw c k ef,i ν, α cw όπως στη διάτμηση ~ορθογωνικές συμπαγείς διατομές: αρκεί ελάχιστος οπλισμός αν T E / T R,c + V E / V R,c 1,0 (ρηγμάτωση: T R,c = 2f ct t ef,i A k ) 30

16 6.4 Διάτρηση Διάτρηση Βασικές αρχές Καλύπτονται: συμπαγείς πλάκες, μυκητοειδείς πλάκες με διάκενα (ολόσωμη διαμόρφωση στις περιοχές υποστυλωμάτων), στοιχεία θεμελίωσης Διάτρηση: προέρχεται από μεμονωμένο φορτίο ή αντίδραση, που δρα επί μιας σχετικώς μικρής περιοχής φορτιζόμενη επιφάνεια A loa (Walraven, Workshop Eurocoes: Backgroun an applications, 2008) Καλύπτεται κυρίως η περίπτωση ομοιόμορφα κατανεμημένων φορτίων. Στην περίπτωση των πεδίλων, το φορτίο που ασκείται εντός της περιμέτρου ελέγχου συμβάλλει στην αντίσταση και μπορεί να αφαιρείται όταν υπολογίζεται η διατμητική τάση σχεδιασμού έναντι διάτρησης Διάτρηση Μοντέλο υπολογισμού για τον έλεγχο ΟΚΑ από διάτρηση h βασική A διατομή ελέγχου = arctan (1/2) = 26,6 c B D r cont C Η αντοχή σε τέμνουσα πρέπει να ελέγχεται στην εξωτερική παρειά του υποστυλώματος και στη βασική περίμετρο ελέγχου u 1 Αν απαιτείται οπλισμός διάτμησης προσδιορίζεται και επιπλέον περίμετρος u out,ef όπου δεν απαιτείται πλέον ο οπλισμός αυτός 32

17 6.4 Διάτρηση Κατανομή φορτίων και βασική περίμετρος ελέγχου Το στατικό ύψος της πλάκας θεωρείται σταθερό eff y 2 z u1 u1 u1 bz Τυπικές βασικές περίμετροι ελέγχου γύρω από φορτιζόμενες επιφάνειες by 6 l l 1 2 l1 > l2 l 2 (l1.l2) Περίμετρος ελέγχου κοντά σε άνοιγμα άνοιγμα A ανενεργό τμήμα περιμέτρου Διάτρηση Κατανομή φορτίων και βασική περίμετρος ελέγχου Βασικές περίμετροι ελέγχου για φορτιζόμενες ζμ επιφάνειες u1 u1 που βρίσκονται κοντά σε άκρο ή γωνία u1 Διατομή ελέγχου: ορίζεται από την περίμετρο ελέγχου και το στατικό ύψος φορτιζόμενη A επιφάνεια Ύψος διατομής ελέγχου σε πέδιλο μεταβλητού πάχους arctan (1/2) Πρόσθετες διατάξεις για μυκητοειδείς πλάκες με κιονόκρανα... 34

18 6.4 Διάτρηση Υπολογισμός της τέμνουσας διάτρησης (v E E ) Στην περίμετρο του υποστυλώματος ή στην περίμετρο της φορτιζόμενης επιφάνειας : v E < v R,max (έλεγχος μέγιστης αντοχής σε διάτρηση) Δεν απαιτείται οπλισμός διάτρησης ης όταν: v E < v R,c (αντοχή σε διάτρηση πλάκας χωρίς οπλισμό διάτρησης) Όταν v E > v R,c πρέπει να τοποθετείται οπλισμός διάτρησης Όταν η αντίδραση σε μια στήριξη δρα έκκεντρα ως προς την u 1 : c1 v E VE u i όπου 1 M V E k E W u1 W 1 c 2 για ορθογωνικό υποστύλωμα: c1c 2 4c 16 2 c c 1 /c 2 0,5 1,0 2,0 3,0 1 c2 k 0,45 0,60 0,70 0, Διάτρηση Υπολογισμός της τέμνουσας διάτρησης - έκκεντρη δράση φορτίου Για εσωτερικά κυκλικά υποστυλώματα (διαμέτρου D) e 1 0,6 D 4 Για εσωτερικά ορθογωνικά υποστυλώματα (εκκεντρότητες φορτίου e y, e z ): Για περιμετρικά υποστυλώματα: u1 u1 k epar u 1 W * ορθογωνικά υποστυλώματα: W c c1c 2 4c c c 1 /2c 2 0,5 1,0 2,0 3,0 k 0,45 0,60 0,70 0,80 2 1,5 0,5c1 c1 c2 u1* ακραίο υποστύλωμα c2 c1 u1* 1,5 0,5c1 15 1,5 0,5c2 β=u 1 /u /u 1* γωνιακό υποστύλωμα 36

19 6.4 Διάτρηση Σε φορείς όπου: Υπολογισμός της τέμνουσας διάτρησης - έκκεντρη δράση φορτίου η ευστάθεια υπό οριζόντια φορτία δεν εξαρτάται (π.χ. λόγω τοιχωμάτων) από την πλαισιακή λειτουργία μεταξύ πλακών και υποστυλωμάτων τα γειτονικά ανοίγματα δεν διαφέρουν παραπάνω από 25% μπορεί να χρησιμοποιούνται προσεγγιστικές τιμές για το : C = 1,5 B A = 1,4 = 1,15 Δεν ισχύει η μείωση της V E όταν το μεμονωμένο φορτίο εφαρμόζεται κοντά στο σημείο όπου η μυκητοειδής πλάκα εδράζεται επί υποστυλώματος Επιτρέπεται μείωση της V E πεδίλου, λόγω ευνοϊκής επιρροής εδαφ. πιέσεων Διάτρηση Αντοχή σε διάτρηση στοιχείων χωρίς οπλισμό διάτρησης Αντοχή σε διάτρηση πλάκας (όπου v E < v R,c ): ly, lz ποσοστά εφελκυόμενου οπλισμού (με συνάφεια) ) κατά y και z υπολογίζονται ως μέσες τιμές, θεωρώντας πλάτος πλάκας ίσο προς το πλάτος του υποστυλώματος +3 σε κάθε πλευρά cp = ( cy + cz )/2 cy, cz ορθές τάσεις στο σκυρόδεμα της κρίσιμης διατομής στις διευθύνσεις y και z (σε MPa, θετικές για θλίψη) NE,y NE,z c,y c,z Acy Acz N Ey, N Ez αξονικές δυνάμεις σε ολόκληρο λ το φάτνωμα (εσωτερ.υποστυλώματα) αξονική δύναμη στη διατομή ελέγχου (ακραία υποστυλώματα) προέρχεται είτε από φορτίο είτε από προένταση. C Rc =0,18/ 0,18/γ c =0,12 και k 1 =0.1 (Εθνικό Προσάρτημα) k, A c, v min όπως στη διάτμηση 38

20 6.4 Διάτρηση Αντοχή σε διάτρηση στοιχείων χωρίς οπλισμό διάτρησης Αντοχή σε διάτρηση βάσεων υποστυλωμάτων (σε περιμέτρους ελέγχου που απέχουν από την περίμετρο του υποστυλώματος): v C k( 100 f ) 1/ 3 a v R R,c ck x 2 / min x a a απόσταση από την περίμετρο ρμ ρ του υποστυλώματος ως τη θεωρούμενη περίμετρο ελέγχου Φόρτιση χωρίς εκκεντρότητα: καθαρή ασκούμενη δύναμη V E,re = V E - V E (V E η προς τα πάνω εδαφική πίεση μείον το ίδιο βάρος της βάσης του υποστυλώματος) v E = V E,re /u v R,c Φόρτιση με εκκεντρότητα: V E,re M ve 1 k u V W: όπως το W 1, αλλά αναφέρεται σε περίμετρο u E E,re u W Διάτρηση Αντοχή σε διάτρηση στοιχείων με οπλισμό διάτρησης Όταν v E > v R,c απαιτείται οπλισμός διάτρησης, από τη σχέση: v R,cs = 0,75 v R,c + 1,5 (/s r ) A sw f yw,ef (1/(u 1 )) sin A sw εμβαδόν οπλισμού διάτμησης καταμήκος μιας από τις περιμέτρους γύρω από το υποστύλωμα [mm 2 ] s r f yw,ef αξονική απόσταση των περιμέτρων του οπλισμού διάτμησης [mm] δρώσα τιμή σχεδιασμού της αντοχής του οπλισμού διάτρησης f yw,ef = ,25 f yw [MPa] μέσος όρος των στατικών υψών σε δύο κάθετες διευθύνσεις [mm] γωνία που σχηματίζει ο οπλισμός διάτμησης ης με το επίπεδο της πλάκας Στην παρειά του υποστυλώματος: εσωτερικό υποστύλωμα u 0 = μήκος περιμέτρου υποστυλώματος [mm] ακραίο υποστύλωμα γωνιακό υποστύλωμα v E u 0 = c c 2 + 2c 1 [mm] u 0 = 3 c 1 + c 2 [mm] V u 0 E v R,max 1,5 0,5c1 c1 c2 u1* 40

21 6.4 Διάτρηση Αντοχή σε διάτρηση στοιχείων με οπλισμό διάτρησης Περίμετρος ελέγχου πέρα από την οποία δεν απαιτείται οπλισμός διάτμησης: u out,ef = V E / (v R,c ) Η εξώτατη περίμετρος οπλισμού διάτμησης πρέπει να τοποθετείται σε μια απόσταση όχι μεγαλύτερη από k εντός της u out (ή u out,ef ) A u out uout,ef B > k k k= Όταν χρησιμοποιούνται ως οπλισμός διάτμησης ιδιοπαραγόμενα προϊόντα, η V R,cs πρέπει να υπολογίζεται μέσω δοκιμών απαιτείται Ευρωπαϊκό Τεχνικό Πιστοποιητικό Mοντέλα θλιπτήρων-ελκυστήρων Σχεδιασμός με μοντέλα θλιπτήρων-ελκυστήρων Βασικές αρχές Πεδίο εφαρμογής ΜΘΕ: Όταν η κατανομή των παραμορφώσεων είναι μη γραμμική (π.χ. σε στηρίξεις, κοντά σε συγκεντρωμένα φορτία, ή σε περιπτώσεις επίπεδης έντασης) ) Υπόβαθρο: οι περιοχές των στοιχείων Ο/Σ διακρίνονται σε B (Bernoulli) και D (Discontinuity) Strut - an -Tie Resource Web Site (D. Kuchma) ΜΘΕ = μοντέλα δικτυώματος για περιοχές D κατάλληλα για υψίκορμες δοκούς, βραχείς προβόλους, κόμβους... 42

22 6.5 Mοντέλα θλιπτήρων-ελκυστήρων Βήματα σχεδιασμού με ΜΘΕ (εκτός Ευρωκώδικα 2!...) Καθορισμός γεωμετρίας περιοχής D και δυνάμεων στα άκρα της Σχηματική (ή και ακριβής, από FEM) κατανομή των τάσεων στο εσωτερικό της περιοχής Καθορισμός θλιπτήρων στις ζώνες θλιπτικών τάσεων Ολοκλήρωση δικτυώματος με προσθήκη ελκυστήρων (ισορροπία με θλιπτήρες!) Επίλυση δικτυώματος (εύρεση δυνάμεων θλιπτήρων, ελκυστήρων) ) Υπολογισμός απαιτούμενων διατομών ελκυστήρων Κατασκευαστική διαμόρφωση οπλισμού (αγκύρωση, κατανεμημένος οπλισμός για έλεγχο ρηγμάτωσης...) Mοντέλα θλιπτήρων-ελκυστήρων Θλιπτήρες Αντοχή σχεδιασμού ενός θλιπτήρα σκυροδέματος σε περιοχές με θλιπτική ή μηδενική εγκάρσια τάση: R,max = f c R,max A Ενδεχομένως υψηλότερη R,max σε περιοχές υπό τριαξονική θλίψη(;...) Η αντοχή σχεδιασμού πρέπει να μειώνεται στις ρηγματωμένες θλιβόμενες ζώνες: R,max = 0,6(1 - f ck /250)f c R,max Για θλιπτήρες μεταξύ περιοχών με άμεση φόρτιση, όπως οι βραχείς πρόβολοι ή οι υψίκορμες δοκοί μικρού ανοίγματος, δίνονται εναλλακτικές μέθοδοι σχεδιασμού στις και (Διάτμηση) 44

23 6.5 Mοντέλα θλιπτήρων-ελκυστήρων Ελκυστήρες Ο οπλισμός πρέπει να είναι επαρκώς αγκυρωμένος στους κόμβους Ο οπλισμός που απαιτείται σε συγκεντρωμένους κόμβους μπορεί να κατανέμεται σε ένα μήκος. D B D bef b a bef =b F F h = b H b bef a F F z = h/2 bef = b bef = 0,5H + 0,65a; a h μερική ασυνέχεια πλήρης ασυνέχεια h = H/2 Υπολογισμός εφελκυστικής δύναμης T : περιοχές μερικής ασυνέχειας (bh/2): Όταν ο οπλισμός στην περιοχή του κόμβου εκτείνεται σε ένα σημαντικό μήκος του στοιχείου, ο οπλισμός πρέπει να κατανέμεται στο μήκος όπου οι τροχιές των θλιπτικών τάσεων είναι καμπυλωμένες περιοχές πλήρους ασυνέχειας(b>h/2): 1 a T 1 0, 7 F 4 h Mοντέλα θλιπτήρων-ελκυστήρων Κόμβοι Σημειακοί κόμβοι σε: στηρίξεις, σημεία εφαρμογής μεμονωμένων φορτίων, περιοχές αγκυρώσεων με συγκέντρωση οπλισμού ήτενόντων, σημεία κάμψης ράβδων οπλισμού, συνδέσεις ή γωνίες δομικών στοιχείων Οι κανόνες για κόμβους ισχύουν και για περιοχές στις οποίες μεταβιβάζονται συγκεντρωμένες δυνάμεις, και οι οποίες δεν σχεδιάζονται με βάση ΜΘΕ! Τιμές σχεδιασμού των θλιπτικών τάσεων στους κόμβους: R,2 Fc,2 a 2 Fc,1l c0 Fc,0 a 3 Fc,1r Fc,3 R,1 R,3 Fc,1 = Fc,1r + Fc,1l θλιβόμενοι κόμβοι όπου δεν αγκυρώνονται ελκυστήρες : R,max = k 1 f c = 0,6(1 - f ck /250) f c μπορεί να γίνουν οι εξής παραδοχές: F c,1 /a 1 = F c,2 /a 2 = F c,3 /a 3 που δίνει a 1 c,1 = c,2 = c,3 = c0 Κόμβοι υπό τριαξονική θλίψη μπορεί να ελέγχονται για R,max k 4 'f c = 1.80(1 - f ck /250) f c αν είναι γνωστή η κατανομή του φορτίου και για τις 3 διευθύνσεις θλιπτήρων 46

24 6.5 Mοντέλα θλιπτήρων-ελκυστήρων a 2 κόμβοι υπό θλίψη+εφελκυσμό, ελκυστήρες αγκυρωμένοι σε μία διεύθυνση (CCT): R,max = k 2 f c = 0,51(1 - f ck /250) f c u s0 s Fc2 R,2 Ft s0 R,1 Fc1 Ft,1 2s 0 a 1 Ft,2 R,max Fc κόμβοι υπό θλίψη+εφελκυσμό, ελκυστήρες αγκυρωμένοι σε περισσότερες διευθύνσεις (CTT): R,max = k 3 f c = 0,45(1 - f ck /250) f c l b Οι R,max μπορεί να αυξάνονται κατά 10% υπό προϋποθέσεις [ 6.5.4(5)]: γωνίες μεταξύ θλιπτήρων και ελκυστήρων 55, ή οπλισμός σε πολλαπλές στρώσεις, ή κόμβος αξιόπιστα περισφιγμένος μέσω του τρόπου έδρασής του Αγκυρώσεις και ενώσεις οπλισμών Αγκυρώσεις και ενώσεις οπλισμών Tάση συνάφειας: η τιμή σχεδιασμού της περιορίζεται βάσει χαρακτηριστικών της επιφάνειας των ράβδων οπλισμού εφελκυστικής αντοχής του σκυροδέματος περίσφιξης του γειτονικού σκυροδέματος Τα μήκη αγκύρωσης ή επιμήκυνσης υπολογίζονται με την παραδοχή σταθερής τάσης συνάφειας Κανόνες εφαρμογής για το σχεδιασμό και την κατασκευαστική διαμόρφωση αγκυρώσεων και επιμηκύνσεων:

25 6.7 Περιοχές με συγκεντρωμένη φόρτιση Περιοχές με συγκεντρωμένη φόρτιση Στις περιοχές με συγκεντρωμένη φόρτιση εξετάζονται: τοπική συντριβή του σκυροδέματος εγκάρσιες εφελκυστικές δυνάμεις ( ΜΘΕ 6.5) Αντίσταση περιοχής με ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο: F Ru Ac0 fc Ac1 Ac0 3, 0 / f A c c0 Ac0 b 1 1 Η F ru μειώνεται αν: το φορτίο δεν είναι ομοιόμορφα κατανεμημένο η τιμή της τέμνουσας είναι υψηλή Πρέπει να τοποθετείται οπλισμός για την παραλαβή της εφελκυστικής δύναμης που δημιουργείται λόγω της φόρτισης h b 2 3b 1 Ac1 άξονας A φόρτισης h (b 2 -b ) και h ( ) Κόπωση Κόπωση Η αντοχή σε κόπωση ελέγχεται σε ειδικές περιπτώσεις, χωριστά για το σκυρόδεμα και για το χάλυβα ο έλεγχος γίνεται σε κατασκευές / δομικά στοιχεία που υπόκεινται τακτικά σε κύκλους φόρτισης π.χ. γερανογέφυρες, ή γέφυρες που υπόκεινται σε υψηλά φορτία κυκλοφορίας Εσωτερικές δυνάμεις και τάσεις για τον έλεγχο σε κόπωση υπολογισμός των τάσεων με παραδοχή ρηγματωμένων διατομών διαφορετική συμπεριφορά σε συνάφεια οπλισμού προέντασης και χαλαρού οπλισμού αύξηση εύρους διακύμανσης τάσης (του Α s ) A =1,6 A για δέσμες S A P P μς P AS AP S /P =1,75 P wire για μεμονωμένα επτάκλωνα συρματόσχοινα =1,20 P wire για μεμονωμένα τρίκλωνα συρματόσχοινα κλίση θλιπτήρων fat 1.0: από ΜΘΕ ή tan fat tan 50

26 6.8 Κόπωση χάλυβας προέντασης τάνυση πριν την έγχυση με συνάφεια, τάνυση μετά τη σκλήρυνση C50/60 C70/85 λείες ράβδοι και σύρματα Δεν ισχύει 0,3 0,15 συρματόσχοινα 0,6 0,5 0,25 σύρματα με οδόντωση 0,7 0,6 0,3 ράβδοι με νευρώσεις 0,8 0,7 0,35 Σημείωση: Για τιμές ενδιάμεσες των C50/60 και C70/85 μπορεί να γίνεται παρεμβολή Λόγος, ξ,, αντοχής σε συνάφεια τενόντων προς εκείνη του χαλαρού οπλισμού Κόπωση Διαδικασία ελέγχου για χαλαρό οπλισμό και για χάλυβα προέντασης Βλάβη λόγω ενός κύκλου τάσης εύρους διακύμανσης Δσ προσδιορίζεται από αντίστοιχες καμπύλες S-N Η προκύπτουσα αντίσταση σε N* κύκλους εύρους Rsk πρέπει να διαιρείται με το συντελεστή ασφαλείας Sfat S,fat log Rsk A b = k 1 1 b = k 2 1 N* log N Σχήμα της χαρακτηριστικής καμπύλης αντοχής σε κόπωση (καμπύλες S-N για χαλαρό οπλισμό και για χάλυβα προέντασης) 52

27 6.8 Κόπωση Διαδικασία ελέγχου για χαλαρό οπλισμό και για χάλυβα προέντασης Παράμετροι καμπυλών S-N για χαλαρούς χάλυβες Τύπος οπλισμού εκθέτης της τάσης Rsk (MPa) N* k 1 k 2 σε N* κύκλους Ευθύγραμμες και κεκαμμένες ράβδοι ,5 Συγκολλημένες ράβδοι και πλέγματα ,5 Στοιχεία ενώσεων Σημ. 1: Οι τιμές για τη Rsk αναφέρονται σε ευθύγραμμες ράβδους. Οι τιμές για κεκαμμένες ράβδους προκύπτουν χρησιμοποιώντας τον μειωτικό συντελεστή = 0,35 + 0,026 D /. όπου: D διάμετρος τυμπάνου διάμετρος ράβδου για τον προσδιορισμό της απομένουσας ζωής υφισταμένων κατασκευών, ή για την εκτίμηση της αναγκαιότητας ενίσχυσης: k 2 =5 για ευθύγραμμες και κεκαμμένες ράβδους Κόπωση Διαδικασία ελέγχου για χαλαρό οπλισμό και για χάλυβα προέντασης Παράμετροι των καμπυλών S-N για χάλυβες προέντασης καμπύλη S-N για χάλυβα προέντασης που εκθέτης της τάσης Rsk (MPa) χρησιμοποιείται για N* k 1 k 2 σε N* κύκλους προένταση πριν την έγχυση προένταση μετά τη σκλήρυνση μεμονωμένα συρματόσχοινα σε πλαστικό περίβλημα ευθύγραμμοι ή καμπύλοι τένοντες σε πλαστικό περίβλημα καμπύλοι τένοντες σε μεταλλικό περίβλημα στοιχεία ενώσεων Για πολλαπλούς κύκλους φόρτισης μεταβλητού εύρους: αθροιστικός δείκτης βλάβης: n( i ) DE 1 N( ) (n: αριθμός κύκλων σε εύρος διακύμανσης i, Ν: επιτρεπόμενος αριθμός κύκλων) i i 54

28 6.8 Κόπωση Έλεγχος βάσει του εύρους διακύμανσης τάσεων που αντιστοιχεί σε συγκεκριμένο βαθμό βλάβης Σε συνήθεις περιπτώσεις όπου τα φορτία είναι γνωστά (σιδηροδρομικές και οδικές γέφυρες) αντί αναλυτικού υπολογισμού επιτρέπεται: καθορισμός Δσ συγκεκριμένος ρμ βαθμός βλάβης βης στο χάλυβα καθορισμός θλιπτικών τάσεων βαθμός βλάβης στο σκυρόδεμα 1 η μέθοδος: N * κύκλοι σε (ισοδύναμο) εύρος Δσ S,eq ΕΝ Αντοχή σε κόπωση χαλαρού οπλισμού/χάλυβα προέντασης/συνδέσεων: F,fat Δ σrsk N * ΔσS,equ N* s,fat Rsk (N*) εύρος διακύμανσης τάσεων για N* κύκλους, από καμπύλη S-N s S,equ (N*) ισοδύναμο εύρος διακύμανσης τάσεων, για αριθμό κύκλων N* οικοδομικά έργα: S,equ (N*) S,max (max εύρος Δσ του χάλυβα) Για μη-συγκολλημένες εφελκυόμενες ράβδους: S k 1 = 70MPa Για συγκολλημένες εφελκυόμενες ράβδους: S k 2 = 35MPa Κόπωση Έλεγχος σκυροδέματος υπό θλίψη ή διάτμηση αντοχή σε κόπωση του σκυροδέματος υπό θλίψη: E c, max, equ 0,43 1 Requ 1 με R equ E E c,min,equ c,max,equ E c,min,equ σ f c,min,equ c,fat E c,max,equ σ f c,max,equ c,fat όπου Ε c : στάθμη θλιπτικής τάσης, R: λόγος τάσεων (min/max) σ c : τιμή της τάσης στο εύρος αστοχίας για N=10 6 κύκλους fck fc,fat k1βcc t0 fc μείωση αντοχής σε χρόνο t 0 από την επιβολή του ανακυκλικού φορτίου Έλεγχος σε κόπωση του σκυροδέματος υπό θλίψη σ f c,max c,fat σ 0,5 0,45 f c,min c,fat 0,9 για f ck 50 MPa 0,8 για f ck > 50 MPa αν η σ c,min είναι εφελκυστική, λαμβάνεται σ c,min =0 56

29 6.8 Κόπωση Έλεγχος σκυροδέματος υπό θλίψη ή διάτμηση έλεγχος σε κόπωση του σκυροδέματος σε στοιχεία όπου δεν απαιτείται οπλισμός διάτμησης: όταν V e,min /V e,max 0: 0,9 μέχρι και C50/60, VE,max VE,min 0,5 0,45 VR,c VR,c 0.8 C55/67 ή υψηλότερο όταν V e,min /V e,max <0: VE,max VE,min 0,5 V V R,c R,c V E,max τιμή σχεδιασμού της μέγιστης αναπτυσσόμενης τέμνουσας υπό το συχνό συνδυασμό δράσεων V E,min τιμή σχεδιασμού της ελάχιστης αναπτυσσόμενης τέμνουσας υπό το συχνό συνδυασμό δράσεων, στην ίδια διατομή όπου αναπτύσσεται και η V E,max V R,c τιμή σχεδιασμού της αντοχής σε διάτμηση (από 6.2) 57