2η Εφαρμογή. 45kN / m και το κινητό της φορτίο είναι qk. 40kN / m.

Transcript

1 Κεφάλαιο ο ΔΟΚΟΙ η Εφαρμογή Δίδεται συνεχής δοκός δύο ίσων ανοιγμάτων. Η διατομή της δοκού είναι αμφίπλευρη πλακοδοκός, όπως φαίνεται στο κατωτέρω σχήμα. Οι ποιότητες των υλικών είναι: Χάλυβας B500c και Σκυρόδεμα C6/0. Το μόνιμο φορτίο της δοκού συμπεριλαμβανομένου του ιδίου βάρους της είναι gk 45kN / m και το κινητό της φορτίο είναι qk 40kN / m. 5

2 Α.-Δ. ΤΣΩΝΟΣ Σχεδιασμός κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα Διατομή δοκού Θα υπολογιστεί η δοκός σε κάμψη και διάτμηση κατά τρόπον ώστε να μην απαιτείται σε καμία θέση διπλός οπλισμός. Κατά την επίλυση θα πραγματοποιηθούν εναλλακτές φορτίσεις. Θα γίνει διάγραμμα περιβαλλουσών ροπών και κάλυψη αυτού με οπλισμούς βάσει κλιμακωτής γραμμής αντοχής. Τα υποστυλώματα στις θέσεις Α, Β και C έχουν διαστάσεις διατομής 40cm x 40cm. Εγκάρσια απόσταση δοκών 3.5m. Επαλληλίες δυσμενέστερων σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα. 5

3 Κεφάλαιο ο ΔΟΚΟΙ g k = 45KN/m q k = 40KN/m maxp.35g.50q.35 x 45KN / m.50 x 40KN / m 0.75KN / m minm B k k 3 3 q 3 q q KNm A q M B / KN 6.0 maxm AB A KNm q A 7.70 x0.05 q

4 Α.-Δ. ΤΣΩΝΟΣ Σχεδιασμός κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα M B QB q KN 54

5 Κεφάλαιο ο ΔΟΚΟΙ maxm B q q ( ) 8 8x ( ) KNm 6 MB A q 0.5x0.75x KN 6.0 maxm AB A KNm q A 94.9 θέση x0.44m q

6 Α.-Δ. ΤΣΩΝΟΣ Σχεδιασμός κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα M B C q kN maxm AC C x 0.88m q C KNm q M MB QBr q kN B QB q kN Οι θέσεις ελέγχου σε διάτμηση είναι δύο: Α και Β r ή Β l. Εάν βεβαίως αποδειχθεί ότι στις δυσμενέστερες θέσεις τις Β r ή Β l απαιτείται ο ελάχιστος οπλισμός, δεν χρειάζεται να προχωρήσουμε σε περαιτέρω ελέγχους στις θέσεις Α και Β. z cot / / 0.89 Ελάχιστος μέγιστος οπλισμός σε κάμψη 9... EC f.9 ctm As.min 0.6 bt d cm fyk 500 Ο οπλισμός δεν θα έπρεπε να είναι μικρότερος του A 0.04A 0.04x30x85 0cm s,min c cm Υπολογισμός σε κάμψη Για να μην έχει πουθενά θλιβόμενο οπλισμό θα πρέπει να ισχύει: M 0.96 d sd sd b d fcd d 0.78 d 0.80 h = 0.85m kNm m 0 kn / m.5 3 Επαλήθευση της θεωρητικής θέσης των στηρίξεων του φορέα βάσει της του Ευρωκώδικα. i. Ακραίες στηρίξεις h m a min 0.0m t m 56

7 Κεφάλαιο ο ΔΟΚΟΙ ii. Εσωτερική στήριξη h 0.45m a min 0.0m t 0.0m Εγκάρσια απόσταση μεταξύ δοκών 3.5m m beff beff,i bw b όπου b eff,i 0.0b i o b b.60 b b eff, eff, min 0.0x5.0.0,.60.0 beff x m b 3.5 Ο καμπτικός οπλισμός των ανοιγμάτων ΑΒ και BC είναι ο ίδιος Msd kNm sd beff d fcd m 0.80m kn / m.5 x x x80 3cm 5cm d 57

8 Α.-Δ. ΤΣΩΝΟΣ Σχεδιασμός κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα Συνεπώς ο ουδέτερος άξονας είναι μέσα στην πλάκα /.5 As cm 500 / cm Στήριξη Β Montage Msd 0.9x sd 0.8 b d fcd m 0.80m kn / m sd As cm 435 A 7cm 4.5cm 4 4 s Ø Συνολικά τοποθετώ στη στήριξη 7Ø8=7.8cm 7.8 ¼ A 4 s, ί, ύ 4.45cm 5.09cm 8 Η ανωτέρω διάταξη για το montage υπαγορεύεται από τον Ευρωκώδικα 8 για DCH. Έν τούτοις επειδή υπάρχει τόσο στον ΝΚΩΣ 995, ΕΚΩΣ 000 χρησιμοποιείται και εδώ. Υπολογισμός σε διάτμηση V Br V B οι δυσμενέστερες τέμνουσες V Ed,(Br) x kN παρειά V Ed,(Br) x kN απόσταση d από παρειά Έλεγχος εάν χρειάζεται οπλισμός διάτμησης /3 CRd,c k 00 fck k cp bwd VRd,c max min k cp bwd As b d 30x80 w k.50.0 d 800 NEd cp 0 0.0fcd σε MPa A c 58

9 Κεφάλαιο ο ΔΟΚΟΙ CRd,c 0..5 k 0.5 min c k f V Rd,c 3/ / 3/ / ck 3 / kN max kN 98.55kN VEd, 33.06kN Αντοχή έναντι συντριβής των θλιβόμενων διαγωνίων fcd VRd,max cw bw z (cot tan ) cw.0 f ck /.5 VRd,max Για ϑ = 0, cot ϑ =.475, tan ϑ = υπολογίζουμε: V V 48.66kN Rd,max Ed Είμαστε λοιπόν εντάξει από πλευράς γωνίας ϑ. Αντοχή σε τέμνουσα λόγω οπλισμού διάτμησης A V z f cot sw sw Rd,s Rd,s ywd s s z fywd cot A sw s cm kn / cm.475 Για δίτμητο συνδετήρα Ø8 A 33.06kN A x0.5cm sw 0.043cm / cm s 3.34cm s Ελάχιστος οπλισμός διάτμησης βάσει EC Για Ø8 δίτμητο s 0.08 f w,min f 500 yd V ck 4 sw sw w 4 w w,min w 0.043cm / cm A A s 5.04 s b b cm Ø8/5 εξωπραγματικό. Μέγιστη απόσταση μεταξύ κατακόρυφων συνδετήρων 59

10 Α.-Δ. ΤΣΩΝΟΣ Σχεδιασμός κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα s,max 0.75d 0.75x80 60cm Ø8/60, επίσης εξωπραγματικό. Οι ελάχιστες απαιτήσεις για οπλισμούς συνδετήρων στις κρίσιμες περιοχές για DCM σύμφωνα με τον Ευρωκώδικας 8 έχουν ως εξής: hw sw min 8 d b,, 4 d w, sw min 8 6,, 4 0.8,.5 4 s min.8cm,.5cm, 9.cm,.5cm.8cm w Συνεπώς τοποθετώ Ø8/ βάσει Ευρωκώδικα 8 στις κρίσιμες περιοχές και συνεχίζω στις μη κρίσιμες με Ø8/0. Υπολογίζω αρχικά τις θέσεις στις οποίες μηδενίζονται τα διαγράμματα των ροπών για τις διάφορες φορτίσεις Ι, ΙΙ και ΙΙΙ i. Σημείο μηδενισμού ροπών της φόρτισης Ι 7.70x 0.75x 0 x 0 και x 4.50m Τα ανωτέρω είναι τα σημεία μηδενισμού του διαγράμματος ροπών στο άνοιγμα ΑΒ και λόγω συμμετρίας είναι τα ίδια και στο άνοιγμα BC. ii. Σημεία μηδενισμού ροπών της φόρτισης ΙΙ και ΙΙΙ M A x q x A x q x x 0.75 x x 94.9x 0 Η επίλυση της ανωτέρω εξίσωσης ου βαθμού δίνει τις εξής λύσεις: x, x 4.87m x 0 x 4.87m Τα ανωτέρω είναι τα σημεία μηδενισμού των ροπών στο άνοιγμα ΑΒ για τη φόρτιση ΙΙ και τα σημεία μηδενισμού των ροπών στο άνοιγμα BC για τη φόρτιση ΙΙΙ. 4.9x 60.75x 0 x 0 και x 3.76m Τα ανωτέρω είναι τα σημεία μηδενισμού των ροπών στο άνοιγμα ΑΒ για τη φόρτιση ΙΙΙ και τα σημεία μηδενισμού των ροπών στο άνοιγμα BC για τη φόρτιση ΙΙ. Ανοίγματα αναλαμβανόμενες ροπές

11 Κεφάλαιο ο ΔΟΚΟΙ sd 0.0 As f b d f yd cd Msd 0.0 beff d fcd m 0.80 m kn / m 36.48kNm.5 Βρίσκουμε που τέμνει η ευθεία των 36.48kNm τς καμπύλες ΙΙ και ΙΙΙ στην περιοχή των θετικών ροπών. Mx A x q x Mx 94.9 x 0.75 x 36.48kNm 0.75 x 94.9x x 94.9x x 4.87x.6 0 x,x x 0.5m x 4.35m Ολόκληρος ο οπλισμός ανοίγματος αναλαμβανόμενη ροπή.65cm cm sd Msd kn / m 375.3kNm Άνω όπλιση στήριξη αναλαμβανόμενες ροπές 5.09cm cm sd Msd kn / m 70.60kNm 7.8cm cm sd Msd kn / m kNm Υπολογίζουμε σε ποια θέση η ευθεία της αναλαμβανόμενης ροπής των kNm τέμνει την καμπύλη ΙΙΙ 5

12 Α.-Δ. ΤΣΩΝΟΣ Σχεδιασμός κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα Mx 4.9 x x 70.60kNm x 4.9x x 376x Η λύση της ανωτέρω εξίσωσης ου βαθμού δίνεται από τη γνωστή σχέση: x,x x,x m.5m Εάν υπάρχει αμφιβολία ποια καμπύλη τέμνει πρώτα η ευθεία των kNm, την καμπύλη Ι ή την καμπύλη ΙΙΙ, βρίσκουμε σε τι αποστάσεις εμφανίζονται τα σημεία τομής της ευθείας της αναλαμβανόμενης ροπής των Ø8 (-70.60kNm) με τις καμπύλες Ι και ΙΙΙ. Οι αποστάσεις των σημείων τομής της εν λόγω ευθείας με την ΙΙΙ υπολογίστηκαν ήδη. Προχωρούμε για να υπολογίσουμε τις αποστάσεις των σημείων τομής της ευθείας της αναλαμβανόμενης ροπής των Ø8 με την καμπύλη Ι x 0.75 x 70.60kNm 60.38x 7.70x x 4.5x x,x x 5.06m x 0.56m Συνεπώς, απεδείχθη ότι πρώτα τέμνει η ευθεία των kNm την καμπύλη ΙΙΙ και μετά την καμπύλη Ι, και βεβαίως στον υπολογισμό της κλιμακωτής γραμμής αντοχής στην περίπτωση αυτή χρησιμοποιείται η καμπύλη ΙΙΙ. Αναλυτικός υπολογισμός αγκυρώσεων παραθέσεων Για C6/0 f.3 ctk,0.05 f f / ctd ct ctk,0.05 c γ c =.5 f f /.0.3 / MPa ctd ct ctk,0.05 c fbd.5 n n fctd i. Για ευνοϊκές συνθήκες συνάφειας fbd.5 n nfctd MPa ii. Για μη ευνοϊκές συνθήκες συνάφειας fbd.5 n nfctd MPa 5

13 Κεφάλαιο ο ΔΟΚΟΙ Κάτω ράβδοι οι οποίες αγκυρώνονται υπό θλίψη και υπό ευνοϊκές συνθήκες αγκύρωσης Ø6 Ø8 b,rqd b,rqd yd mm 4 f 4.95 bd yd mm 4 f 4.95 bd bd b,rqd b,min bd b,rqd b,min Ø6 Ø8 bd bd 0.6 b,rqd 535.mm 89.86mm b,min max 0 6mm 60mm 535.mm 00mm 0.6 b,rqd 60.98mm 003.3mm b,min max 0 8mm 80mm 60.98mm 00mm Λαμβάνω αρχικά 7Ø διάμετρο τυμπάνου, την ελάχιστη την οποία συνιστά ο Ευρωκώδικας, Πίνακας 6. του παρόντος συγγράμματος. 53

14 Α.-Δ. ΤΣΩΝΟΣ Σχεδιασμός κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα 54

15 Κεφάλαιο ο ΔΟΚΟΙ Υπολογίζω την ελάχιστη απαιτούμενη διάμετρο τυμπάνου σύμφωνα με την 8.3(3) ΕΛΟΤ, ΕΝ 99--: available 40cm 5cm 0.8cm 8.60cm F A f D f bt s yd bd available 6 mm N N bt F mm.95 86mm 4 mm mm N N N 809N 59.35kN 30 5cm 50mm s, όπου s η απόσταση μεταξύ των ράβδων οπλισμού. 6 Στην εξίσωση m,min F bt / fcd ab το a b είναι το ήμισυ της απόστασης της ράβδου 50mm ab 0.05m, 6mm 3mm 0.03m kn fcd kN / m.5 m Συνεπώς, kn m,min 59.35kN / 0.05m 0.03m.5 m m,min / m 47cm cm.0cm Απαιτούνται

16 Α.-Δ. ΤΣΩΝΟΣ Σχεδιασμός κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα Επαναλαμβάνω την ανωτέρω διαδικασία με 40Ø 40.6 available 40cm 5cm 0.8.cm mm Fbt 87.37kN kn 85.kN m,min 0.67m 67cm = 64 Δεν επαρκεί Επαναλαμβάνω τη διαδικασία με 4Ø 4.6 available 40cm 5cm 0.8cm 0.6cm 6mm Fbt 87.33kN kn 86.78kN m,min 0.68m 68.0cm = 67.0cm Δεν επαρκεί Επαναλαμβάνω την ανωτέρω διαδικασία με 43Ø 43.6 available 40cm 5cm cm Έτσι καταλήγουμε σε κατασκευαστική αδυναμία, διότι η καμπύλη θεωρητικά αρχίζει από τη δοκό. Συνεπώς, αυξάνω τις διαστάσεις του υποστυλώματος και από 40x40cm μετατρέπεται σε 50x50cm και δοκιμάζω ξανά με 43Ø. Συνεχίζω τους υπολογισμούς για την αγκύρωση του οπλισμού Ø6 στο υποστύλωμα 50cmx50cm και δοκιμάζω για διάμετρο τυμπάνου 43Ø available 50cm 5cm 0.8cm 9.8cm 98mm mm Fbt 87.33kN kn 77.77kN kN 7.5 m,min 0.6m 6mm Συνεπώς, η καμπύλη του τυμπάνου 43Ø είναι αποδεκτή για τις ράβδους του κάτω οπλισμού με διάμετρο Ø6. 56

17 Κεφάλαιο ο ΔΟΚΟΙ 57

18 Α.-Δ. ΤΣΩΝΟΣ Σχεδιασμός κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα Συνεχίζω τους υπολογισμούς και δοκιμάζω διάμετρο τυμπάνου 43Ø για τις ράβδους Ø8 και για υποστύλωμα διαστάσεων 50cmx50cm. available cm 5cm 0.9cm 5.4cm 54mm 8 mm N N bt F mm 4 mm mm F 0.58kN 5.95kN 04.63kN bt 04.63( ) m,min / m Συνεπώς, η καμπύλη αγκύρωσης με τύμπανο διαμέτρου 43Ø δεν είναι αποδεκτή για τους κάτω οπλισμούς με διάμετρο Ø8. Δοκιμάζω εκ νέου με 44Ø available 50cm 5cm 0.9cm 4.5cm 45mm N Fbt 0.58kN mm mm F 0.58kN 4.96kN 05.6kN bt 05.6kN( ) m,min 05.6kN / m Οριακά καλυπτόμαστε με καμπύλη αγκύρωσης με τύμπανο διαμέτρου 44Ø. Η αγκύρωση και των δύο ομάδων ράβδων διαμέτρων Ø6 και Ø8 στην πραγματική κατασκευή θα πραγματοποιηθεί με καμπύλη με διάμετρο τυμπάνου 44.8cm = 79.0cm. 58

19 Κεφάλαιο ο ΔΟΚΟΙ 59

20 Α.-Δ. ΤΣΩΝΟΣ Σχεδιασμός κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα Άνω ράβδοι οι οποίες αγκυρώνονται υπό εφελκυσμό υπό δυσμενείς συνθήκες αγκύρωσης c mm a mm C 4mm a 8 cd min, c min, 4 4mm Απο τον Πίνακα 6. του παρόντος συγγράμματος παίρνουμε ότι αν c d > 3Ø τότε α = 0.7 και επειδή cd 4mm 54mm Έχουμε α =.0 και 0.5( ) /.8. Επειδή δεν επιτρέπεται τιμή α μεγαλύτερη της μονάδας, Πίνακας 6. του παρόντος συγγράμματος (Πίνακας 8., ΕΛΟΤ ΕΝ 99--:005), λαμβάνω α =.0. Συνεπώς, α =.0 και α =.0. Ø8 b,rqd yd mm 4 f bd Στους άνω οπλισμούς επικρατούν μη ευνοϊκές συνθήκες συνάφειας bd b,rqd b,min bd bd b,rqd b,min b,rqd mm max 0 8mm 80mm 430mm 00mm Δοκιμάζω αρχικά με 30Ø για τη διάμετρο των Ø8 που βρίσκονται στην άνω παρειά της δοκού. 30.8cm available 50cm 5cm 0.9cm 7.0cm Fbt 0.58kN kn 000 F 97.38kN bt 530

21 Κεφάλαιο ο ΔΟΚΟΙ a b = 0.0m 0.0m 0.036m m 4cm Συνεπώς η διάμετρος των 30Ø είναι αποδεκτή. m,min / kN / m Δοκιμάζω και για διάμετρο 5Ø. 5.8cm available 50cm 5cm 0.9cm.6cm Fbt 0.58kN kn 000 F 93.9kN bt m,min 0.0m 0.036m Ø cm Συνεπώς και η τιμή της διαμέτρου των 5Ø είναι αποδεκτή και αυτήν θα διατηρήσω / kN / m 0.39m 53

22 Α.-Δ. ΤΣΩΝΟΣ Σχεδιασμός κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα Αγκυρώσεις των προσθέτων 5Ø8 στη στήριξη 53

23 Κεφάλαιο ο ΔΟΚΟΙ c mm C mm a mm a 9.5 cd min,c,c min, 4, ( c.8 )/ / d Λαμβάνω α =.0 Συνεπώς το α3 εξαρταται από τους συνδετήρες Θεωρώ μήκος mm n A 0.5A st st,min A cm s A.54 Ast Ast,min s 3 k bd b,rqd 4 5 b,rqd bd cm mm Παραθέσεις των Ø8 ράβδων οι οποίες λειτουργούν στην άνω περιοχή της δοκού και ως montage o b,rqd o,min o 6 b,rqd o,min b,rqd mm α 6 =.5 (Πίνακας 8.3 Τιμές του συντελεστή α 6 του Ευρωκώδικα ) o o,min o,min mm 64.5mm max 5 8mm mm 00mm o 76.67mm cm 7.cm 80cm

24 Α.-Δ. ΤΣΩΝΟΣ Σχεδιασμός κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα Σε κάθε ένα από τα εκατέρωθεν ευθύγραμμα τμήματα των παραθέσεων τοποθετούμε 5 συνδετήρες Ø8. Διόρθωση υπολογισμών σε διάτμηση Η αύξηση των διαστάσεων του υποστυλώματος έχει επίπτωση στον υπολογισμό σε διάτμηση. Πραγματοποιούμε τον υπολογισμό με τα νέα δεδομένα. V (Br) kN Ed, V (Br) kN Ed, i. Έλεγχος εάν απαιτείται οπλισμός διάτμησης V 98.55kN V 36.0kN Rd,c Ed, ii. Αντοχή έναντι συντριβής των θλιβόμενων διαγωνίων V 449.8kN V 4.6kN Rd,max Ed Είμαστε εντάξει από πλευράς γωνίας ϑ iii. Αντοχή σε τέμνουσα λόγω οπλισμού διάτμησης A V z f cot sw sw Rd,s Rd,s ywd s s z fywd cot A z Asw 36.0kN 0.04cm / cm s cm 43.5kN / cm.475 V Για δίτμημο συνδετήρα Ø8 Asw 0.5cm 0.04cm / cm s 3.78cm s s Συνεπώς απαιτούνται Ø8/3 όσα υπολογίσαμε και όταν τα υποστυλώματα ήταν διαστάσεων 40cm x 40cm. Συνεπώς παρατηρούμε ότι η αύξηση των διαστάσεων του υποστυλώματος 534

25 Κεφάλαιο ο ΔΟΚΟΙ δεν είχε καμία ουσιαστική επίπτωση στον υπολογισμό σε διάτμηση. Στο αποτέλεσμα αυτό δυνάμεθα βεβαίως να οδηγηθούμε με την παρατήρηση ότι εφόσον αυξάνεται η διάσταση του υποστυλώματος αυτομάτως ελλατώνονται όλες οι τέμνουσες με τις οποίες πραγματοποιούμε τους ελέγχους, ήτοι τόσο η τέμνουσα στην παρειά όσο και η τέμνουσα σε απόσταση d από την παρειά, Αξίζει να σημειωθεί ότι η απαιτούμενη αλλαγή των διαστάσεων των υποστυλωμάτων αφορούσε τα ακραία υποστυλώματα. Έτσι, ήταν δυνατόν να διατηρηθεί το μεσαίο υποστύλωμα 40cmx 40cm και να μην επαναληφθεί ο έλεγχος σε διάτμηση. Επειδή όμως τα μεσαία υποστυλώματα κτιριακών κατασκευών φέρουν μεγαλύτερα φορτία βαρύτητας από τα ακραία, θα ήταν κατασκευαστικά απαράδεκτη η διατήρηση της διατομής των 40cmx 40cm στο μεσαίο υποστύλωμα. Στο σχήμα το οποιο ακολουθεί φαίνεται η διάταξη όπλισης της δοκού βάσει κατασκευής κατάλληλης κλιμακωτής γραμμής αντοχής η οποία περιβάλλει τη μετατοπισμένη κατά α l περιβάλλουσα ροπών και τα πλήρη αναπτύγματα των οπλισμών στα οποία υπάρχουν οι λεπτομερώς υπολογισθείσες αγκυρώσεις σε κάθε επιμέρους θέση. 535

26 Α.-Δ. ΤΣΩΝΟΣ Σχεδιασμός κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα 536