Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

2 Περιγραφή θεματικής ενότητας Νόμος του Coulomb,Νόμος Ampère, Θεώρημα της απόκλισης, Θεώρημα Green, Εξισώσεις Maxwell, Διατήρηση φορτίου- Εξίσωση συνέχειας. Διανυσματικές παράγωγοι. Συνάρτηση δ του Dirac. Εκπαιδευτικοί Στόχοι Επανάληψη των βασικών εννοιών του Ηλεκτρομαγνητισμού και της Διανυσματικής Ανάλυσης. Αντιμετώπιση του ηλεκτρομαγνητισμού ως ενοποιημένη θεωρία με τη βοήθεια των εξισώσεων του Maxwell.

3 Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι Σημειώσεις Διαλέξεων Ι. Ρίζος Βιβλιογραφία Εισαγωγή στην Ηλεκροδυναμική, D. Griffiths, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης (2004). Κλασσική ηλεκτροδυναμική, Ι.Δ Βέργαδου, Εκδόσεις Συμεών (2002). Electromagnetism, G. L. Pollack, D. R. Stump, Pearson (2005). Classical Electrodynamics, 3 rd edition, J. D. Jackson, Willey (1998) Classical Electromagnetic Theory,2 nd edition, J. Venderlinde, Kluwer Academic Publishers (2004). 2 1

4 Διάρθρωση Ύλης α/α Θέμα Ώρες 1 Εισαγωγή 2 2 Ηλεκτροστατική 12 3 Τεχνικές Επίλυσης Προβλημάτων με τη χρήση του Δυναμικού 12 4 Ηλεκτροστατικά Πεδία στην Ύλη 8 5 Μαγνητοστατική 10 6 Μαγνητοστατικά Πεδία στην ύλη 8 Σύνολο ωρών 52 3 Ενότητα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 4 2

5 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB Επανάληψη εννοιών Ηλεκτρομαγνητισμού ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ FARADAY ΝΟΜΟΣ ΔΥΝΑΜΗΣ LORENTZ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ AMPERE * Στο σύστημα SI 5 Θεμελιώδεις Αλληλεπιδράσεις Αλληλεπίδραση Σχετικό μέγεθος Εμβέλεια Ισχυρές Ηλεκτρομαγνητικές 1 άπειρο 137 Ασθενείς Βαρυτικές άπειρο Κλασική Ηλεκτροδυναμική: (ηλεκτρικό πεδίο κατανομής φορτίων, μαγνητικό πεδίο κατανομής ρευμάτων, ηλεκτρομαγνητικά κύματα ) Κβαντική Ηλεκτροδυναμική: (αλληλεπίδραση ακτινοβολίας με ύλη ) 6 3

6 Ηλεκτρομαγνητική Θεωρία James Clerk Maxwell, A dynamical Theory of Electromagnetic Field, (1865) James Clerk Maxwell, Ηλεκτροδυναμική Μεγάλες ταχύτητες Κλασική Μηχανική Ειδική Σχετικότητα Μικρές Αποστάσεις Κλασική Ηλεκτροδυναμική Κβαντομηχανική Κβαντική Θεωρία Πεδίου Κβαντική Ηλεκτροδυναμική 8 4

7 Εξισώσεις Maxwell (Διαφορική Μορφή) Σύστημα συζευγμένων διαφορικών εξισώσεων ως προς E, B ρ: Πυκνότητα φορτίου : Χωρική πυκνότητα ρεύματος j 1 c ε 0 : Ηλεκτρική διαπερατότητα του κενού = Ταχύτητα φωτός στο κενό m/s C2 N m 2 μ 0 : Μαγνητική διαπερατότητα του κενού = 4π 10 7 Ν Α 2 9 Εξίσωση συνέχειας-διατήρηση Φορτίου Παίρνοντας την απόκλιση της 4ης εξίσωσης του Maxwell Εξίσωση συνέχειας - Τοπική διατήρηση φορτίου Όπου χρησιμοποιήσαμε την 1 η εξίσωση του Maxwell και 10 5

8 Κλίση, Απόκλιση, Περιστροφή Η απόκλιση ισούται με τη ροή ανά μονάδα όγκου η οποία εξέρχεται από μια απειροστή κλειστή επιφάνεια. Η περιστροφή ισούται με την κυκλοφορία ανά μονάδα επιφανείας γύρω από μια απειροστή κλειστή καμπύλη. 11 Διανυσματικές Παράγωγοι 1 Κλίση Καρτεσιανές συντεταγμένες Σφαιρικές συντεταγμένες Κυλινδρικές συντεταγμένες 12 6

9 Διανυσματικές Παράγωγοι 2 Καρτεσιανές συντεταγμένες Απόκλιση Σφαιρικές συντεταγμένες Κυλινδρικές συντεταγμένες 13 Διανυσματικές Παράγωγοι 3 Περιστροφή Καρτεσιανές συντεταγμένες Κυλινδρικές συντεταγμένες Σφαιρικές συντεταγμένες 14 7

10 Η συνάρτηση δ του Dirac Η συνάρτηση δ (x) του Dirac είναι μια γενικευμένη συνάρτηση η οποία είναι παντού μηδέν εκτός από το σημείο x=0, ενώ το ολοκλήρωμά της σε ολόκληρο τον πραγματικό άξονα ισούται με μονάδα. Η συνάρτηση δ (x) μπορεί να οριστεί ως όριο n μιας σειράς συναρτήσεων πχ Το όριο έχει νόημα μόνο σε εκφράσεις της μορφής 15 Η συνάρτηση δ του Dirac

11 Ιδιότητες συνάρτησης δέλτα του Dirac (1) ρίζες της 17 Πρόβλημα: Αναπαράσταση συνάρτησης δ Μια ακόμη αναπαράσταση είναι η 10 8 ² ² Χρησιμοποιείστε την ανωτέρω αναπαράσταση για να δείξετε την ιδιότητα (1) της συνάρτησης δ(x). Θέλουμε να δείξουμε Η ολοκλήρωση περιορίζεται σε μια μικρή περιοχή γύρω από το μηδέν. Χρησιμοποιώντας το ανάπτυγμα Taylor της f(x) στην περιοχή 18 9

12 Πρόβλημα: Αναπαράσταση συνάρτησης δ (συνέχεια) 19 Ιδιότητες συνάρτησης δέλτα του Dirac σε καρτεσιανές σε σφαιρικές ή σε κυλινδρικές 20 10

13 Η συνάρτηση βήματος του Heavyside Η συνάρτηση βήματος ορίζεται ως Η συνάρτηση βήματος συνδέεται με την συνάρτηση δ 21 11

14 Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

15 Σημειώματα Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση 1.0 διαθέσιμη εδώ.

16 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος. «Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι. ΕΙΣΑΓΩΓΗ». Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση Όχι Παράγωγα Έργα, Διεθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη. [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο. που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο. που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο. Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.