ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Transcript

1 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Ο Στις ερωτήσεις -4 να βρείτε τη σωστή πρόταση.. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώµατος εξαρτάται: α. Από τη ροπή της δύναµης που ασκείται στο στερεό. β. από την ιακή ταχύτητα του στερεού. γ. από την ιακή επιτάχυνση του στερεού. δ. από την θέση του άξονα περιστροφής του στερεού.. Ένας δακτύλιος και ένας δίσκος έχουν ίδια µάζα και ίδια ακτίνα και ίδια στροφορµή. Η κινητική ενέργεια λόγω της περιστροφικής τους κίνησης: α. είναι µεγαλύτερη για τον δακτύλιο. β. είναι µεγαλύτερη για τον δίσκο. γ. είναι ίδια για τα δύο σώµατα. δ. δεν εξαρτάται από τη στροφορµή τους. 3. Η ροπή ενός ζεύγους δυνάµεων F και F : α. έχει µέτρο ίσο µε το άθροισµα των µέτρων των ροπών των δυνάµεων F και F. β. έχει το ίδιο µέτρο ως προς οποιοδήποτε σηµείο του επιπέδου των δύο δυνάµεων. γ. είναι αντίθετη της ροπής που δηµιουργεί κάθε δύναµη ξεχωριστά. δ. έχει µέτρο που υπολογίζεται από τον τύπο τ(f +F )d, όπου d η απόσταση των φορέων των δύο δυνάµεων. 4. Η περίοδος της γής για την περιστροφή της γύρω από τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας της παραµένει σταθερή γιατί: α. εν δέχεται καµία δύναµη. β. Η στροφορµή της είναι µηδέν. γ. Η ροπή της δύναµης που της ασκείται από τον ήλιο είναι µηδέν. δ. Η ροπή αδράνειάς της είναι σταθερή.. Να σηµειώσετε µε (Σ) τις σωστές και µε (Λ) τις λανθασµένες προτάσεις, που ακολουθούν: α. Ο θεµελιώδης νόµος της στροφικής κίνησης ισχύει µόνο αν ο άξονας περιστροφής του στερεού παραµένει ακίνητος. β. Σπιν είναι η στροφορµή που έχει ένα στερεό σώµα εξαιτίας της περιστροφικής του κίνησης γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας του. γ. Η στροφορµή µπορεί να διατηρείται µόνο σε ένα σύστηµα σωµάτων. δ. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού δεν εξαρτάται από τη µάζα του ε. Μια σφαίρα αφήνεται να κινηθεί σε λείο κεκλιµένο επίπεδο. Η κίνησή της θα είναι µόνο αφορική. ΘΕΜΑ Α. Μια συµπαγής σφαίρα µε ροπή αδράνειας ολισθαίνει κατά µήκος κεκλιµένου επιπέδου. mr I αφήνεται να κυλήσει χωρίς να

2 Α.. Ο λόγος της κινητικής ενέργειας λόγω της αφορικής κίνησης της προς τη κινητική της ενέργειας λόγω της περιστροφικής της κίνησης,µέχρι τη βάση του κεκλιµένου επιπέδου: α. συνεχώς αυξάνεται. β. συνεχώς µειώνεται. γ. παραµένει σταθερός. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 3) Α.. Αν στο ανώτερο σηµείο της η σφαίρα έχει δυναµική ενέργεια 4J στη βάση του κεκλιµένου θα έχει κινητική ενέργεια λόγω της αφορικής της κίνησης : α. 7J, β. 4J, γ. J. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 4) B. Ένα αποµονωµένο οµογενές άστρο, σφαιρικού σχήµατος, περιστρέφεται γύρω από µια διάρό του, µε ιακή ταχύτητα ω και έχει κινητική ενέργεια Κ. Στα τελευταία στάδια της ζωής του το άστρο συρρικνώνεται λόγω βαρυτικών δυνάµεων. Αν η ακτίνα του άστρου µειωθεί κατά % σε σχέση µε την αρχική της τιµή, τότε η κινητική ενέργεια του άστρου ά την συρρίκνωση θα είναι: α. Κ β. 3Κ γ. 4Κ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες ). Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 4) ίνεται ηροπή αδράνειας του άστρου ως προς τον άξονα περιστροφής που διέρχεται από µια διάρό του I MR Γ. Κύβος ρίχνεται από τη βάση κεκλιµένου επιπέδου ίας κλίσεως φ προς τα πάνω µε αρχική ταχύτητα υ και ολισθαίνει χωρίς τριβές φτάνοντας σε ύψος h από το έδαφος. Σφαίρα ίδιας µάζας µε τον κύβο, ρίχνεται από τη βάση ενός άλλου κεκλιµένου επιπέδου, ίδιας ίας κλίσης φ, µε ίδια αρχική ταχύτητα υ. Η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο κεκλιµένο επίπεδο και φτάνει σε ύψος h από το έδαφος. α) Για τα δύο ύψη θα ισχύει:. h h. h <h 3. h >h Να επιλέξετε τη σωστή σχέση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (ΜΟΝΑ ΕΣ 6). Αν σε έναν κούφιο κύλινδρο µάζας Μ και ακτίνας R και σε έναν δεύτερο συµπαγή κύλινδρο ίδιας µάζας και ίδιας ακτίνας, που είναι αρχικά ακίνητοι ασκηθούν δυνάµεις που προκαλούν ίδιες ροπές και οι κύλινδροι έχουν τη δυνατότητα να στρέφονται γύρω από σταθερό άξονά,. Να συγκρίνετε τη στροφορµή τους ά από χρόνο t. (Μονάδες 3). Να συγκρίνετε τη ιακή τους ταχύτητα ά από χρόνο t. (Μονάδες 3)

3 Θέµα 3 Στο διπλανό σχήµα φαίνεται ένας δίσκος µάζας Μ3 kg και ακτίνας Rm, στο αυλάκι του οποίου έχουµε τυλίξει αβαρές και µη εκτατό νήµα µεγάλου µήκους. Το ελεύθερο άκρο Ζ του νήµατος το κρατάµε ακίνητο και το νήµα είναι τεντωµένο. Τη χρονική στιγµή t αφήνουµε ελεύθερο το δίσκο να κινηθεί, οπότε αυτός εκτελεί σύνθετη κίνηση που αποτελείται από µια κατακόρυφη αφορική και µια περιστροφική κίνηση γύρω από το κέντρο µάζας του. α) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου µάζας του δίσκου. (ΜΟΝΑ ΕΣ 6) β) Να βρείτε το µέτρο της δύναµης F που πρέπει να ασκεί το χέρι µας στο νήµα ώστε να παραµένει ακίνητο το άκρο του Ζ. (ΜΟΝΑ ΕΣ ) γ) Να βρείτε το ρυθµό αβολής της κινητικής ενέργειας του δίσκου λόγω της περιστροφικής του κίνησης τη χρονική στιγµή t που έχει ξετυλιχθεί από το δίσκο νήµα µήκους l3m. (ΜΟΝΑ ΕΣ 7) δ) Αν τη χρονική στιγµή t κόψουµε το νήµα, ποια θα είναι η κινητική ενέργεια του δίσκου τη χρονική στιγµή t s. (ΜΟΝΑ ΕΣ 7) ίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον οριζόντιο άξονα περιστροφής που διέρχεται από το κέντρο µάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδό του: I MR και η επιτάχυνση βαρύτητας gm/s. Z ΘΕΜΑ 4 Η οµογενής οριζόντια ράβδος του σχήµατος έχει µήκος, µάζα m, kg και ισορροπεί σε οριζόντια θέση. Η ράβδος είναι σε επαφή µε οµογενή τροχό µάζας Μ kg και ακτίνας R m π Α K x ο οποίος µπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα κάθετο στο επίπεδό τουπου περνά από το κέντρο του Κ. Ο τροχός είναι σε επαφή µε τη ράβδο σε σηµείο που απέχει χ 4 m από το ελεύθερο άκρο της ράβδου. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης αξύ τροχού και ράβδου είναι µ 8 3. Στον τροχό έχουµε τυλίξει αβαρές σχοινί στο ελεύθερο άκρο του οποίου υπάρχει δεµένο σώµα µε µάζα m kg. Αν αφήσουµε ελεύθερο το σώµα m ελεύθερο να κινηθεί και το σχοινί δεν γλυστράει στον τροχό, να βρείτε: Α. Τη κάθετη αντίδραση που ασκείται στη ράβδο από τον τροχό, καθώς και τη δύναµη που ασκείται από την άρθρωση στην ράβδο στο σηµείο Α. (ΜΟΝΑ ΕΣ 7) Β. Τη ιακή επιτάχυνση του τροχού. (ΜΟΝΑ ΕΣ 6) Γ. Τη θερµότητα που παράγεται λόγω της ολίσθησης του τροχού στη ράβδο, όταν το σώµα m έχει κατέβει κατά hm (ΜΟΝΑ ΕΣ )

4 . Τον ρυθµό αβολής της κινητικής ενέργειας του τροχού, όταν ο τροχός έχει πραγµατοποιήσει N3, περιστροφές. (ΜΟΝΑ ΕΣ 7) ίνονται: Η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα που περνάει από το Κ: I MR, g m/s. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΞΑΝΘΟΥ 7 & ΗΣ ΜΑΡΤΙΟΥ ΑΙΓΑΛΕΩ ΤΗΛ: info@politropo.gr ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 79 ΑΣΟΣ ΧΑΙ ΑΡΙΟΥ ΤΗΛ: dasos@politropo.gr

5 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θέµα ο. δ,. β, 3. β, 4. γ,. α (Λ), β (Σ), γ (Λ), δ (Λ), ε (Σ) Θέµα ο Α. γ. παραµένει σταθερός. Κ Κ περ mυ Ιω mω R mr ω () Α. γ. J Από την Α..Μ.Ε: () Uαρχ Κτελ 4 Κ + Κ περ 4 Κ + Κ Κ J B. γ. 4Κ Αφού το άστρο είναι αποµονωµένο η Στ, άρα για το άστρο η στροφορµή του θα παραµένει σταθερή. αρχ τελ.() Η αρχική κινητική ενέργεια του άστρου θα είναι : K I ω µε ω. I Άρα K. Για τη τελική κινητική ενέργεια θα ισχύει: K (), µε I I R R I I MR M ( ) M (3) 4 4 (3) () K 4 4K I Γ.. h <h υ Για τον κύβο από την Α..Μ.Ε: mυ mgh h () g Για τη σφαίρα επειδή κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει θα έχει αρχικά κινητική ενέργεια λόγω αφορικής και λόγω περιστροφικής κίνησης. Άρα από την Α..Μ.Ε : υ Iω mυ + Ιω mgh h + () g mg Από () και (): h <h εελ.. Από τη σχέση Σ τ Στ tel Στ. t. Όµως στους δύο κυλίνδρους ασκείται t t η ίδια ροπή άρα θα έχουν και ίδια στροφορµή.. Ο κούφιος κύλινδρος έχει µεγαλύτερη ροπή αδράνειας από τον συµπαγή γιατί όλη η µάζα στον κούφιο είναι κατανεµηµένη στην περιφέρειά του δηλαδή στη µεγαλύτερη δυνατή

6 απόσταση, κουφ συµπ Ι > κουφ Ι συµπ. Αφού ω Ι Ι συµπ κουφ κουφω κουφ Ισυµπωσυµπ > ωσυµπ > ωκουφ Ισυµπ ω κουφ Θέµα 3 ο α) Για τη αφορική κίνηση του κυλίνδρου: Σ F mα w T mα ) ( F T Z Για τη περιστροφική κίνηση του κυλίνδρου: Τ ΜRα (). Όµως α R (3) α. Σ τ Ι α ΤR MR α (+) (),(3) 3 g m () w Μα + Μα Μg mμα α 3 3 s β) Η δύναµη που πρέπει να ασκούµε είναι ίση µε τη τάση του νήµατος. Άρα από (3) () Τ Μα N dk dwσ Στ. dθ γ) τ Στ. ω dt dt dt w Στ Τ. R N. m. Όταν ξετυλιχθεί σχοινί µήκους l3m και η ατόπιση του κέντρου µάζας θα είναι χ3m. Όµως χ αt t 3s. Οπότε υ α t m / s και () ω r / s υ dk J Έτσι. dt s δ) Όταν κόψουµε το σχοινί στον κύλινδρο δεν θα ασκείται η τάση του σχοινιού Τ. Οπότε Στ που σηµαίνει ότι η ιακή ταχύτητα του κυλίνδρου θα παραµένει σταθερή και ίση µε την ω r/s. Επειδή στο κέντρο µάζας ασκείται το βάρος του κυλίνδρου, η αφορική κίνηση θα είναι οµαλά επιταχυνόµενη µε επιτάχυνση gm/s και αρχική ταχύτητα τη υ () m/s. Τη χρονική στιγµή t s, η ταχύτητα του κέντρου µάζας θα είναι: υ () υ () +g(t -t ) υ () 4m/s. Άρα η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου θα είναι: Κ Μυ() + Iω 7 J R Θέµα 4 ο A. Επειδή η ράβδος έρχεται σε επαφή µε τον τροχό δέχεται από αυτόν δύο δυνάµεις, την κάθετη αντίδραση Ν και την τριβή ολίσθησης Τ ολ. Στη ράβδο ασκούνται επίσης το βάρος w και η δύναµη από την άρθρωση F A, που την αναλύουµε σε δύο συνιστώσες F Ax και F Ay. 3i l Από την ισορροπία της ράβδου: Στ (Α) Ν w 4 Πρέπει επίσης να ισχύουν: Σ F F µ Ν 3Ν. x Ax T ολ F A F Ax N 8N F Ay w N K x Τ ολ

7 Καθώς και Σ Fy FAy + N w FAy 4N F Ay 4 Έτσι: FA FAx + FAy N και µε διεύθυνση εφθ µε θ τη ία που σχηµατίζει η F 3 διεύθυνση της F A µε τη ράβδο. Β. Στο τροχό λόγω της επαφής του µε τη ράβδο, ασκείται µια τριβή Τ ολ, αντίδραση της Τ ολ που ασκείται από το τροχό στη ράβδο µε Τ ολ Τ ολ 3Ν. Επίσης ο τροχός δέχεται και µια δύναµη από το σχοινί Τ Τ. Α Για τον τροχό : Στ Ια Τ. R T o λ. R ΜR α Τ ολ R K Z Τ Τ ολ ΜRα (). Τ Για το σώµα : Σ F mα µ T mα (). Τ Για την επιτάχυνση του σώµατος m, επειδή το σχοινί δεν γλυστράει στον m (+) dυ α γρ dω τροχό, θα ισχύει: α α Ζ R α R w (3) dt dt (3) Ο π ότε : () F T mα R(4) Από ()+(4) m g T ολ α ( ΜR + mr) α 3, π r/s Γ. Η θερµότητα που παράγεται λόγω της τριβής ολίσθησης µπορεί να βρεθεί από το έργο της τριβής: Q Τριβ W Τριβ Τ ολ Rθ Τ ολ h 6J. dk dwσ Στ. dθ. τ Στ. ω dt dt dt Όταν ο τροχός έχει κάνει Ν3, περιστροφές, τότε η ία που θα έχει διαγράψει θα είναι θ Ν.π7π rad. Όµως ο τροχός κάνει οµαλά επιταχυνόµενη στροφική άρα: ω θ α t () και ω αt t (6) α (6) ω ( ) θ ω 7π r/s α 3, Επίσης : Στ Ια Σ ΜR τ α Ν. m π dk J Έτσι Στ. ω 4, dt s Ax