Κατανεμημένα Συστήματα Ι
|
|
- Ερμόλαος Ουζουνίδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα 20 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου
2 Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Προηγούμενη διάλεξη Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα Μοντελοποίηση συστήματος Πρόβλημα εκλογής αρχηγού Μελέτη κατανεμημένων αλγόριθμων εκλογής αρχηγού για δίκτυα δακτυλίου
3 Περίληψη 1 Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα 2 Παραλλαγές και εφαρμογές
4 1 Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα 2 Παραλλαγές και εφαρμογές
5 Μοντέλο Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Το κατευθυνόμενο γράφημα G = (V, E) είναι ισχυρά συνεκτικό, δηλαδή υπάρχει κατευθυνόμενο μονοπάτι ανάμεσα σε κάθε ζεύγος κόμβων Υποθέτουμε και πάλι ότι οι κόμβοι/διεργασίες έχουν δείκτες 1, 2,, n (αυθαίρετη ανάθεση στις διεργασίες) Οι διεργασίες δεν ξέρουν τους δείκτες (τους χρησιμοποιούμε εμείς για να αναφερόμαστε στις διεργασίες) Οι διεργασίες έχουν μοναδικές ταυτότητες (UIDs) Κάθε διεργασία γνωρίζει μόνο το δικό της UID
6 Ισχυρά συνεκτικά δίκτυα Το παραπάνω γράφημα δεν είναι ισχυρά συνεκτικό Τα υπογραφήματα στα περιγράμματα είναι ισχυρά συνεκτικά (αποτελούν τις ισχυρά συνεκτικές συνιστώσες του γραφήματος)
7 Εκλογή αρχηγού Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Οι διεργασίες έχουν UIDs από κάποιο ολικά διατεταγμένο σύνολο (πχ N + ) Το UID κάθε διεργασίας είναι διαφορετικό από των υπολοίπων Δεν υπάρχει περιορισμός στο ποια UIDs εμφανίζονται τελικά από το σύνολο Ακριβώς μία διεργασία ορίζει τελικά τον εαυτό της αρχηγό θέτοντας leader true Εκδοχές του προβλήματος: Μπορεί να απαιτείται και οι από τους μη-αρχηγούς να θέσουν leader false Το n και το diam μπορεί να είναι γνωστά ή άγνωστα στις διεργασίες (ή μπορεί απλά να γνωρίζουν άνω φράγματα σε αυτές τις ποσότητες)
8 Περιγραφή του αλγορίθμου Οι διεργασίες διατηρούν μια μεταβλητή leader (αρχηγός) η οποία αρχικά είναι false, και μια μεταβλητή max_uid (μέγιστη_ταυτότητα) με αρχική τιμή την ταυτότητα της διεργασίας Σε κάθε γύρο, οι διεργασίες εκπέμπουν το max_uid σε όλους τους γείτονες Μόλις λάβουν μία ταυτότητα απο κάποιον γείτονα, τη συγκρίνουν με τo max_uid Αν είναι μεγαλύτερη, θέτουν τη μεταβλητή στη νέα τιμή Μετά από diam γύρους, αν η μεταβλητή ισούται με την ταυτότητα της διεργασίας, η διεργασία μεταβαίνει στην κατάσταση εκλεγμένη θέτοντας τη μεταβλητή leader στην τιμή true
9 Χαρακτηριστικά του αλγορίθμου Οι διεργασίες δεν γνωρίζουν το πλήθος των διεργασιών n Οι διεργασίες γνωρίζουν τη διάμετρο του γραφήματος diam Ο αλγόριθμος βασίζεται σε απλές πράξεις σύγκρισης ταυτοτήτων Ο αλγόριθμος πλημμυρίζει (floods) το δίκτυο με το μέγιστο UID
10 Ψευδοκώδικας (1/2) Το αλφάβητο μηνυμάτων M είναι το σύνολο των UIDs states i αποτελείται από: u, ένα UID, αρχικά το UID της i max_uid, ένα UID, αρχικά το UID της i leader {unknown, true, false}, αρχικά unknown rounds, ένας ακέραιος, αρχικά 0 msgs i : if rounds < diam then στείλε max_uid σε κάθε j out_nbrs
11 Ψευδοκώδικας (2/2) trans i : rounds rounds + 1 Έστω U το σύνολο των UIDs που έλαβες από in_nbrs max_uid max({max_uid} U) if rounds = diam then if max_uid = u then leader true else leader false
12 Παράδειγμα εκτέλεσης του αλγορίθμου FloodMax Έστω ένα σύγχρονο κατανεμημένο σύστημα από n = 8 διεργασίες Γενικό δίκτυο, diam = 3 Οι διεργασίες είναι αριθμημένες από 1 έως 8
13 Παράδειγμα εκτέλεσης του αλγορίθμου FloodMax Έστω ένα σύγχρονο κατανεμημένο σύστημα από n = 8 διεργασίες Γενικό δίκτυο, diam = 3 Οι διεργασίες είναι αριθμημένες από 1 έως 8 Οι διεργασίες έχουν μοναδικές ταυτότητες Δεν γνωρίζουν την ταυτότητα των υπόλοιπων διεργασιών
14 Παράδειγμα εκτέλεσης του αλγορίθμου FloodMax Έστω ένα σύγχρονο κατανεμημένο σύστημα από n = 8 διεργασίες Γενικό δίκτυο, diam = 3 Οι διεργασίες είναι αριθμημένες από 1 έως 8 Οι διεργασίες έχουν μοναδικές ταυτότητες Δεν γνωρίζουν την ταυτότητα των υπόλοιπων διεργασιών Πρώτος γύρος (αποστολή μηνυμάτων)
15 Παράδειγμα εκτέλεσης του αλγορίθμου FloodMax Έστω ένα σύγχρονο κατανεμημένο σύστημα από n = 8 διεργασίες Γενικό δίκτυο, diam = 3 Οι διεργασίες είναι αριθμημένες από 1 έως 8 Οι διεργασίες έχουν μοναδικές ταυτότητες Δεν γνωρίζουν την ταυτότητα των υπόλοιπων διεργασιών Πρώτος γύρος (αποστολή μηνυμάτων) Δεύτερος γύρος
16 Παράδειγμα εκτέλεσης του αλγορίθμου FloodMax Έστω ένα σύγχρονο κατανεμημένο σύστημα από n = 8 διεργασίες Γενικό δίκτυο, diam = 3 Οι διεργασίες είναι αριθμημένες από 1 έως 8 Οι διεργασίες έχουν μοναδικές ταυτότητες Δεν γνωρίζουν την ταυτότητα των υπόλοιπων διεργασιών Πρώτος γύρος (αποστολή μηνυμάτων) Δεύτερος γύρος Εκλογή αρχηγού (διεργασία 2)
17 Ανάλυση του αλγορίθμου FloodMax Έστω n διεργασίες και m = E κανάλια, όπου η διεργασία με τη μεγαλύτερη ταυτότητα είναι η i max Η διεργασία i max εκλέγεται αρχηγός στο τέλος του γύρου diam Καμμία διεργασία εκτός της i max δεν είναι σε κατάσταση εκλεγμένη Η χρονική πολυπλοκότητα είναι O(diam(G)) Η πολυπλοκότητα επικοινωνίας είναι O(diam(G) m)
18 Απόδειξη ορθότητας του FloodMax (1/3) Θεώρημα Στον αλγόριθμο FloodMax, η διεργασία i max θέτει leader true και κάθε άλλη διεργασία θέτει leader false σε diam γύρους Απόδειξη Αρκεί να δό στο γύρο r = diam κάθε j V έχει ήδη θέσει ή θέτει max_uid u max Αν ισχύει αυτό, τότε η i max βλέπει max_uid = u max και θέτει leader true, ενώ κάθε j V, j i max βλέπει max_uid = u max > u και θέτει leader false
19 Απόδειξη ορθότητας του FloodMax (2/3) Απόδειξη (συνέχεια) Αρκεί να δό στο γύρο r = diam κάθε j V έχει ήδη θέσει ή θέτει max_uid u max Παρατηρούμε ότι j V ισχύει ότι dist(i max, j) diam Δηλ μονοπάτι από την i max στην j μήκους x diam i max x
20 Απόδειξη ορθότητας του FloodMax (3/3) Απόδειξη (συνέχεια) i max x Αρκεί να δό στο γύρο x, η διεργασία σε απόσταση x από την i max παραλαμβάνει u max Με επαγωγή στον αριθμό των γύρων (βάση) Αρχικά η i max έχει max_uid = u max Άρα στο γύρο 1 η i max στέλνει u max και η 1 το παραλαμβάνει υπόθεση) Έστω ότι στο γύρο r η διεργασία r παραλαμβάνει u max (βήμα) Επειδή u max > u i, i V, i i max, η r θέτει max-uid u max, άρα στο γύρο r + 1 στέλνει u max και η r + 1 παραλαμβάνει στο γύρο r + 1 j V, j i max, στο γύρο dist(i max, j) diam, η j παραλαμβάνει u max και θέτει max_uid u max
21 Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Ανάλυση πολυπλοκότητας του FloodMax Χρονική Πολυπλοκότητα
22 Ανάλυση πολυπλοκότητας του FloodMax Χρονική Πολυπλοκότητα Στο γύρο diam όλοι παίρνουν μια απόφαση, άρα η χρονική πολυπλοκότητα είναι diam γύροι Πολυπλοκότητα Επικοινωνίας
23 Ανάλυση πολυπλοκότητας του FloodMax Χρονική Πολυπλοκότητα Στο γύρο diam όλοι παίρνουν μια απόφαση, άρα η χρονική πολυπλοκότητα είναι diam γύροι Πολυπλοκότητα Επικοινωνίας Σε κάθε γύρο, κάθε διεργασία στέλνει το max_uid σε όλες τις εξερχόμενες ακμές της Επειδή κάθε e E είναι εξερχόμενη ακριβώς μίας κορυφής, σε κάθε γύρο στέλνεται ακριβώς ένα μήνυμα από την e, άρα E μηνύματα σε κάθε γύρο Αφού ο αριθμός των γύρων είναι diam, συνολικά στέλνονται diam E μηνύματα
24 Ανάλυση πολυπλοκότητας του FloodMax Χρονική Πολυπλοκότητα Στο γύρο diam όλοι παίρνουν μια απόφαση, άρα η χρονική πολυπλοκότητα είναι diam γύροι Πολυπλοκότητα Επικοινωνίας Σε κάθε γύρο, κάθε διεργασία στέλνει το max_uid σε όλες τις εξερχόμενες ακμές της Επειδή κάθε e E είναι εξερχόμενη ακριβώς μίας κορυφής, σε κάθε γύρο στέλνεται ακριβώς ένα μήνυμα από την e, άρα E μηνύματα σε κάθε γύρο Αφού ο αριθμός των γύρων είναι diam, συνολικά στέλνονται diam E μηνύματα Σημείωση: Ο αλγόριθμος δουλεύει ακόμα και αν οι διεργασίες γνωρίζουν ένα άνω φράγμα d στη διάμετρο (δηλ d diam) Η πολυπλοκότητα τότε εξαρτάται από το d (στη θέση του diam)
25 Βελτίωση πολυπλοκότητας επικοινωνίας Ιδέα: Οι διεργασίες στέλνουν τις max_uid τιμές τους μόνο όταν τις μαθαίνουν για πρώτη φορά (όχι σε κάθε γύρο) Το u max προωθείται σαν κύμμα προς όλες τις διεργασίες Βελτιώνει στην πράξη αλλά όχι στη χειρότερη περίπτωση (Αλγόριθμος OptFloodMax)
26 Αλγόριθμος OptFoodMax Ψευδοκώδικας (1/2) Το M είναι το σύνολο των UIDs states i αποτελείται από: u, ένα UID, αρχικά το UID της i max_uid, ένα UID, αρχικά το UID της i leader {unknown, true, false}, αρχικά unknown rounds, ακέραιος, αρχικά 0 new_info, boolean, αρχικά true msgs i : if rounds < diam and new_info =true then στείλε max_uid σε κάθε j out_nbrs
27 Αλγόριθμος OptFoodMax Ψευδοκώδικας (2/2) trans i : rounds rounds + 1 Έστω U το σύνολο των UIDs που έλαβες από in_nbrs if max(u) > max_uid then new_info true max_uid max(u) else new_info false if rounds = diam then if max_uid = u then leader true else leader false
28 Απόδειξη ορθότητας του OptFloodMax (1/2) Θεώρημα Στον αλγόριθμο OptFloodMax η διεργασία i max θέτει leader true και κάθε άλλη διεργασία θέτει leader false σε diam γύρους Απόδειξη Θα αποδείξουμε την ορθότητα του OptFloodMax δείχνοντας ότι όταν ξεκινάει από την ίδια ανάθεση UIDs και το ίδιο δίκτυο με τον FloodMax, προσομοιώνει τη συμπεριφορά του Θα αποδείξουμε μια σχέση προσομοίωσης που περιλαμβάνει τις καταστάσεις και των δύο αλγορίθμων μετά τον ίδιο αριθμό γύρων
29 Απόδειξη ορθότητας του OptFloodMax (2/4) Θα δό r, 0 r diam, μετά από r γύρους οι τιμές των u, max-uid, leader, και rounds μεταβλητών είναι ίδιες στις καταστάσεις και των δύο αλγορίθμων Για τα u, rounds, και leader, ισχύει τετριμμένα για κάθε r < diam
30 Απόδειξη ορθότητας του OptFloodMax (3/4) Απόδειξη (συνέχεια) Απομένει να δό μετά από κάθε γύρο r, max_uid i = max_uid i, όπου με αναφερόμαστε στον OptFloodMax Αυτό θα συνεπάγεται και leader i = leader i μετά το γύρο diam, δηλαδή ότι και οι δύο αλγόριθμοι παίρνουν τελικά την ίδια απόφαση σε όλες τις διεργασίες
31 Απόδειξη ορθότητας του OptFloodMax (4/4) Θα δείξουμε ότι μετά από κάθε γύρο r, max_uid i = max_uid i, όπου με αναφερόμαστε στον OptFloodMax Απόδειξη με επαγωγή στον αριθμό των γύρων r: Αν στο γύρο r ισχύει max_uid i = max_uid i, τότε δό ισχύει και στον r + 1 (ισχύει τετριμμένα για r = 0) Η μόνη ενδιαφέρουσα περίπτωση είναι όταν η i δεν στέλνει στον OptFoodMax ενώ στέλνει στον FloodMax Όμως εύκολα μπορούμε να δείξουμε ότι σε αυτή την περίπτωση καμμία διεργασία δεν μπορεί να μη γνωρίζει το max_uid i Άρα η αποστολή του max_uid i από τον FloodMax είναι περιττή
32 Σημειώσεις για μέθοδο προσομοίωσης Η μέθοδος της προσομοίωσης είναι πολύ χρήσιμη στην απόδειξη της ορθότητας βελτιστοποιημένων εκδοχών κατανεμημένων αλγορίθμων Πρώτα αποδεικνύεται ορθή μία απλή εκδοχή Έπειτα μία πιο αποδοτική αλλά πιο σύνθετη εκδοχή επαληθεύεται αποδεικνύοντας μία τυπική σχέση μεταξύ αυτής και του απλού αλγορίθμου Στους σύγχρονους αλγορίθμους γίνεται γενικά μέσω των καταστάσεων και των δύο αλγορίθμων μετά από τον ίδιο αριθμό γύρων
33 Παρατηρήσεις Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Μπορούμε να μειώσουμε λίγο ακόμα το πλήθος των μηνυμάτων του FloodMax: Αν μια διεργασία i λάβει νέο μέγιστο από τη διεργασία j που είναι και εισερχόμενος και εξερχόμενος γείτονάς της, τότε η i δεν χρειάζεται να στείλει μήνυμα στη j στον επόμενο γύρο Ο FloodMax μπορεί να θεωρηθεί γενίκευση του LCR, όμως ο LCR δεν χρειάζεται να ξέρει τη διάμετρο, στον LCR ο αρχηγός εκλέγεται όταν μια διεργασία λάβει μήνυμα με το δικό της UID και όχι μετά από ένα συγκεκριμένο αριθμό γύρων όπως στον FloodMax
34 Αντιπαράδειγμα για τον OptFloodMax (1/3) Παρουσιάζουμε ένα δίκτυο και μία ανάθεση UIDs στις διεργασίες του, στα οποία ο αλγόριθμος στέλνει Θ(n 3 ) μηνύματα Η πολυπλοκότητα επικοινωνίας του FloodMax είναι diam E = O(n 3 ) Άρα θα έχουμε δείξει ότι ο OptFloodMax δεν βελτιώνει τον FloodMax στη χειρότερη περίπτωση
35 Αντιπαράδειγμα για τον OptFloodMax n n 1 n 2 n UIDs i, 2 i n, (i, i 1) E (η κατευθυνόμενη γραμμή προς τα δεξιά), u i = i i, j, 1 i < j n, (i, j) E (όλες οι αντίστροφες ακμές - προσοχή, δεν είναι όλες ζωγραφισμένες στην εικόνα) diam = n 1, γιατί dist(n, 1) = n 1 Η διεργασία 1 έχει n 1 εξερχόμενες ακμές και i > 1, η διεργασία i έχει n i + 1 εξερχόμενες ακμές Οι αντίστροφες ακμές δεν συνεισφέρουν νέα γνώση αφού πάντα στέλνουν μικρότερο id σε διεργασία που ξέρει μεγαλύτερο id
36 Αντιπαράδειγμα για τον OptFloodMax (2/3) n n 1 n 2 n n n 1 n n n n n n 1 n n 2 n 1 n 1 # transmissions
37 Αντιπαράδειγμα για τον OptFloodMax (3/3) Αριθμός μηνυμάτων: n #messages = (n 1) 2 + (n i + 1) 2 i=2 [ n ] = (n i + 1) 2 2n + 1 i=1 [ n ] = i 2 2n + 1 i=1 = n3 3 + n2 2 + n 6 2n + 1 = Θ(n 3 )
38 Παραλλαγές και εφαρμογές 1 Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα 2 Παραλλαγές και εφαρμογές
39 Ορισμοί Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Παραλλαγές και εφαρμογές Ένα κατευθυνόμενο επικαλυπτικό δέντρο ενός κατευθυνόμενου γραφήματος G = (V, E) είναι ένα δέντρο με ρίζα που αποτελείται απκλειστικά από κατευθυνόμενες ακμές του E, με όλες τις ακμές να έχουν κατεύθυνση από τους γονείς στα παιδιά τους, και που περιέχει κάθε κορυφή του G Ένα κατευθυνόμενο επικαλυπτικό δέντρο του G με ρίζα τον κόμβο i 0 είναι πρώτα κατά πλάτος αν κάθε κόμβος σε απόσταση d από τον i 0 στο G εμφανίζεται σε βάθος d στο δένδρο Κάθε ισχυρά συνεκτικό κατευθυνόμενο γράφημα έχει ένα πρώτα κατά πλάτος κατευθυνόμενο επικαλυπτικό δένδρο
40 Παραλλαγές και εφαρμογές Σε ένα σύγχρονο δίκτυο G, η αναζήτηση πρώτα κατά πλάτος (breadth-first search, BFS) απαιτεί την κατασκευή ενός επικαλυπτικού δέντρου T(G), με ρίζα μια διεργασία i 0, όπου οι κορυφές που είναι σε απόσταση d από την i 0 στο G βρίσκονται στο επίπεδο d του δέντρου T(G) Υποθέτουμε πλήρως συνεκτικό γράφημα Ο αλγόριθμος πρέπει να δίνει ως έξοδο τη δομή ενός πρώτα κατά πλάτος κατευθυνόμενου επικαλυπτικού δένδρου Η έξοδος πρέπει να δίνεται κατανεμημένα: κάθε διεργασία πρέπει να ορίζει το γονέα της
41 Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Παραλλαγές και εφαρμογές Οι διεργασίες διατηρούν μια μεταβλητή μαρκαρισμένη η οποία αρχικά είναι false και μια μεταβλητή γονέας με αρχική τιμή 0
42 Παραλλαγές και εφαρμογές Οι διεργασίες διατηρούν μια μεταβλητή μαρκαρισμένη η οποία αρχικά είναι false και μια μεταβλητή γονέας με αρχική τιμή 0 Αρχικά, η διεργασία u 0 θέτει τη μεταβλητή μαρκαρισμένη ως true, τη γονέας ίση με την ταυτότητα της, και στέλνει ένα μήνυμα αναζήτησης σε όλους τους γείτονες της
43 Παραλλαγές και εφαρμογές Οι διεργασίες διατηρούν μια μεταβλητή μαρκαρισμένη η οποία αρχικά είναι false και μια μεταβλητή γονέας με αρχική τιμή 0 Αρχικά, η διεργασία u 0 θέτει τη μεταβλητή μαρκαρισμένη ως true, τη γονέας ίση με την ταυτότητα της, και στέλνει ένα μήνυμα αναζήτησης σε όλους τους γείτονες της Σε κάθε γύρο, εάν μια διεργασία λάβει ένα μήνυμα αναζήτησης και η τιμή της μεταβλητής μαρκαρισμένη είναι false, τότε θέτει τη μεταβλητή σε true, θέτει τη γονέας ίση με την ταυτότητα της διεργασίας από όπου έλαβε το μήνυμα, και στον επόμενο γύρο στέλνει ένα μήνυμα αναζήτησης σε όλους τους γείτονες της
44 Παραλλαγές και εφαρμογές Οι διεργασίες διατηρούν μια μεταβλητή μαρκαρισμένη η οποία αρχικά είναι false και μια μεταβλητή γονέας με αρχική τιμή 0 Αρχικά, η διεργασία u 0 θέτει τη μεταβλητή μαρκαρισμένη ως true, τη γονέας ίση με την ταυτότητα της, και στέλνει ένα μήνυμα αναζήτησης σε όλους τους γείτονες της Σε κάθε γύρο, εάν μια διεργασία λάβει ένα μήνυμα αναζήτησης και η τιμή της μεταβλητής μαρκαρισμένη είναι false, τότε θέτει τη μεταβλητή σε true, θέτει τη γονέας ίση με την ταυτότητα της διεργασίας από όπου έλαβε το μήνυμα, και στον επόμενο γύρο στέλνει ένα μήνυμα αναζήτησης σε όλους τους γείτονες της Υποθέσεις: Οι διεργασίες δεν γνωρίζουν το πλήθος των διεργασιών n Οι διεργασίες έχουν μοναδικές ταυτότητες
45 Παραλλαγές και εφαρμογές Παράδειγμα εκτέλεσης του αλγορίθμου SynchBFS Αρχικό δίκτυο Αρχικό δίκτυο 3 Το δίκτυο έχει 9 κόμβους, 14 ακμές Η διεργασία 1 ξεκινά την εκτέλεση του αλγορίθμου Η διεργασία 1 θεωρείται μαρκαρισμένη Όλες οι άλλες διεργασίες δεν είναι μαρκαρισμένες
46 Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Παραλλαγές και εφαρμογές Παράδειγμα εκτέλεσης του αλγορίθμου SynchBFS 1ος γύρος 1ο βήμα Η διεργασία 1 στέλνει μήνυμα αναζήτησης σε όλους του γείτονες της 1ος γύρος 1ο βήμα s s
47 Παραλλαγές και εφαρμογές Παράδειγμα εκτέλεσης του αλγορίθμου SynchBFS 1ος γύρος 2ο βήμα 1ος γύρος 1ο βήμα 3 Η διεργασία 1 στέλνει μήνυμα αναζήτησης σε όλους του γείτονες της 8 6 1ος γύρος 2ο βήμα Οι διεργασίες 2, 5 μαρκάρονται Οι διεργασίες 2, 5 θέτουν την 1 ως γονέα στο δέντρο
48 Παραλλαγές και εφαρμογές Παράδειγμα εκτέλεσης του αλγορίθμου SynchBFS 2ος γύρος 1ο βήμα 3 2ος γύρος 1ο βήμα s 8 6 Οι διεργασίες 2, 5 στέλνουν μήνυμα αναζήτησης σε όλους τους γείτονες τους 5 1 s 1 s 9 s 1 s s 1 2 s 4 s 7
49 Παραλλαγές και εφαρμογές Παράδειγμα εκτέλεσης του αλγορίθμου SynchBFS 2ος γύρος 1ο βήμα Οι διεργασίες 2, 5 στέλνουν μήνυμα αναζήτησης σε όλους τους γείτονες τους 2ος γύρος 2ο βήμα 3 5 2ος γύρος 2ο βήμα Η διεργασία 1 αγνοεί τα μηνύματα αναζήτησης που έλαβε Οι διεργασίες 3, 4, 7, 8, 9 μαρκάρονται Οι διεργασίες 3, 8 θέτουν την 5 ως γονέα στο δέντρο Οι διεργασίες 4, 7 θέτουν την 2 ως γονέα στο δέντρο Η διεργασία 9 διαλέγει τυχαία την 2 ως γονέα στο δέντρο
50 Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Παραλλαγές και εφαρμογές Παράδειγμα εκτέλεσης του αλγορίθμου SynchBFS 3ος γύρος 1ο βήμα Οι διεργασίες 3, 4, 7, 8, 9 στέλνουν μήνυμα αναζήτησης σε όλους τους γείτονες τους 3ος γύρος 1ο βήμα s s s s s s s s s s s s s s s s
51 Παραλλαγές και εφαρμογές Παράδειγμα εκτέλεσης του αλγορίθμου SynchBFS 3ος γύρος 1ο βήμα Οι διεργασίες 3, 4, 7, 8, 9 στέλνουν μήνυμα αναζήτησης σε όλους τους γείτονες τους 3ος γύρος 2ο βήμα Οι διεργασίες 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 αγνοούν τα μηνύματα αναζήτησης που έλαβαν Η διεργασία 6 μαρκάρεται 3ος γύρος 2ο βήμα Η διεργασία 6 διαλέγει τυχαία την 8 ως γονέα στο δέντρο
52 Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Παραλλαγές και εφαρμογές Παράδειγμα εκτέλεσης του αλγορίθμου SynchBFS 4ος γύρος 1ο βήμα Η διεργασία 6 στέλνει μήνυμα αναζήτησης σε όλους του γείτονες της 4ος γύρος 1ο βήμα s s
53 Παραλλαγές και εφαρμογές Παράδειγμα εκτέλεσης του αλγορίθμου SynchBFS 4ος γύρος 2ο βήμα 5 4ος γύρος 1ο βήμα Η διεργασία 6 στέλνει μήνυμα αναζήτησης σε όλους του γείτονες της 4ος γύρος 2ο βήμα Οι διεργασίες 4, 8 αγνοούν τα μηνύματα αναζήτησης που έλαβαν
54 Παραλλαγές και εφαρμογές Παράδειγμα εκτέλεσης του αλγορίθμου SynchBFS Τελικό δίκτυο 5 3 Τελικό δίκτυο Το δέντρο αναζήτησης κατά εύρος έχει κατασκευαστεί Ο αλγόριθμος εκτελέστηκε σε 4 γύρους Συνολικά μεταδόθηκαν 28 μηνύματα
55 Παραλλαγές και εφαρμογές Χαρακτηριστικά του αλγορίθμου SynchBFS κατασκευάζει ένα δέντρο αναζήτησης πρώτα κατά πλάτος Η δομή του δέντρου δεν είναι αποθηκευμένη σε κάποια κεντρική διεργασία Η χρονική πολυπλοκότητα είναι το πολύ diam γύροι Στην πραγματικότητα είναι η μέγιστη απόσταση από τη u 0 Στο παράδειγμα, η διάμετρος είναι 4, αλλά η μέγιστη απόσταση από τη u 0 είναι 3 Η πολυπλοκότητα επικοινωνίας είναι m
56 Παραλλαγές και εφαρμογές Βελτίωση της πολυπλοκότητας επικοινωνίας Μπορούμε να μειώσουμε τον αριθμό των μηνυμάτων που χρησιμοποιεί ο αλγόριθμος ως εξής: Οι διεργασίες μπορούν να αναγνωρίσουν το κανάλι από το οποίο έλαβαν ένα μήνυμα Οι διεργασίες δεν στέλνουν μηνύματα αναζήτησης στα κανάλια από τα οποία έλαβαν ένα μήνυμα αναζήτησης Στο παράδειγμα εκτέλεσης του SynchBFS τα συνολικά μηνύματα μειώνονται κατά 10
57 Διάδοση (broadcast) μηνύματος Παραλλαγές και εφαρμογές Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον αλγόριθμο για τη μετάδοση ενός μηνύματος σε όλο το δίκτυο Η διεργασία u 0 θέλει να στείλει το μήνυμα M σε όλες τις διεργασίες του δικτύου Η διεργασία u 0 ξεκινάει την κατασκευή του δέντρου στέλνοντας το μήνυμα αναζήτησης το οποίο περιέχει και το μήνυμα M Οι άλλες διεργασίες επισυνάπτουν και αυτές με τη σειρά τους το μήνυμα M στα μηνύματα αναζήτησης που στέλνουν Εφόσον το δέντρο περιέχει όλες τις διεργασίες, το μήνυμα M τελικά παραλαμβάνεται από όλες τις διεργασίες του δικτύου
58 Πλήρης γνώση (1/2) Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Παραλλαγές και εφαρμογές Είναι απαραίτητο κάθε διεργασία να γνωρίζει και τα παιδιά της Τροποποιούμε τον αλγόριθμο SynchBFS ως εξής: Κάθε διεργασία που λαμβάνει ένα μήνυμα αναζήτησης επιστρέφει στον αποστολέα ένα μήνυμα γονέας ή μη-γονέας ανάλογα του αν ο αποστολέας είναι ο γονέας της διεργασίας Χαρακτηριστικά: Κατά την ολοκλήρωση της εκτέλεσης του SynchBFS, όλες οι διεργασίες γνωρίζουν τα παιδιά τους Η χρονική πολυπλοκότητα και η πολυπλοκότητα μηνυμάτων παραμένουν ίδιες (στη χειρότερη περίπτωση)
59 Πλήρης γνώση (2/2) Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Παραλλαγές και εφαρμογές Μπορούμε να μειώσουμε τον αριθμό των μηνυμάτων που χρησιμοποιεί ο αλγόριθμος Τροποποιούμε τον αλγόριθμο SynchBFS ως εξής: Κάθε διεργασία που λαμβάνει μήνυμα αναζήτησης απαντά στον αποστολέα με ένα μήνυμα γονέας εφόσον ο αποστολέας είναι ο γονέας της διεργασίας Εάν η διεργασία που έστειλε το μήνυμα αναζήτησης σε μία γειτονική διεργασία, δεν λάβει μήνυμα γονέας στον επόμενο γύρο, θεωρεί ότι δεν επιλέχτηκε ως γονέας της γειτονικής διεργασίας χρησιμοποιεί m + n 1 μηνύματα
60 Τερματισμός (1/3) Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Παραλλαγές και εφαρμογές Πώς μπορεί η διεργασία u 0 να μάθει πότε ολοκληρώθηκε η κατασκευή του δέντρου; Δεν είναι γνωστή η διάμετρος του δικτύου και το πλήθος των διεργασιών n Βασιζόμαστε την παραλλαγή SynchBFS όπου οι διεργασίες απαντάνε στον αποστολέα ενός μηνύματος αναζήτησης με ένα μήνυμα γονέας ή μη-γονέας ανάλογα του αν ο αποστολέας είναι ο γονέας της διεργασίας
61 Τερματισμός (2/3) Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Παραλλαγές και εφαρμογές Επεκτείνουμε τον SynchBFS ως εξής: Εφόσον κάθε μήνυμα αναζήτησης απαντηθεί, κάθε κόμβος ξέρει τα παιδιά του και ότι είναι όλα μαρκαρισμένα Ξεκινώντας από τα φύλα, προωθούμε μήνυμα τερματισμού προς τη ρίζα του δένδρου
62 Τερματισμός (3/3) Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Παραλλαγές και εφαρμογές Επομένως τα μηνύματα γονέας ή μη-γονέας έχουν δύο χρήσεις: 1 Παροχή πλήρους γνώσης κάθε διεργασία γνωρίζει και τα παιδιά της 2 Ενημέρωση τερματισμού κάθε διεργασία γνωρίζει πότε τα υποδέντρα των παιδιών της έχουν κατασκευαστεί τ απαιτεί O(diam(G)) γύρους και χρησιμοποιεί O(m) μηνύματα
63 Παραλλαγές και εφαρμογές Εφαρμογές του αλγορίθμου SynchBFS Διάδοση μηνυμάτων (broadcast) Συλλογή πληροφορίας και υπολογισμοί με κατανεμημένη είσοδο Εκλογή αρχηγού Υπολογισμός της διαμέτρου
64 Παράδειγμα (1/2) Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Παραλλαγές και εφαρμογές Έλεγχος χώρου στάθμευσης αυτοκινήτων Για λόγους αυτόματου ελέγχου, η εταιρεία τοποθετεί ένα πλήθος από μονάδες εφοδιασμένες με αισθητήρες έτσι ώστε να καλύπτουν όλο το χώρο στάθμευσης Οι μονάδες συνδέονται μέσω ενός ασύρματου δικτύου Το σύστημα υπολογίζει αυτόματα το σύνολο των σταθμευμένων αυτοκινήτων Οι μονάδες έχουν ξεχωριστή διεύθυνση στο δίκτυο Ο χειριστής του συστήματος χρησιμοποιεί έναν τερματικό σταθμό που είναι συνδεδεμένος στο ασύρματο δίκτυο
65 Παράδειγμα (2/2) Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Παραλλαγές και εφαρμογές Ο τερματικός σταθμός δημιουργεί ένα δέντρο αναζήτησης πρώτα κατά πλάτος Κάθε μονάδα μετράει το πλήθος των αυτοκινήτων που βλέπει και το στέλνει στο γονέα της στο δέντρο Ο γονέας συγκεντρώνει τις τιμές που έλαβε από τα παιδιά της στο δέντρο, τις προσθέτει με τη δικιά της και στέλνει το σύνολο στο δικό της γονέα Το άθροισμα που υπολογίζει η ρίζα του δέντρου είναι το πλήθος των σταθμευμένων αυτοκινήτων
66 Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Βιβλιογραφία Σημειώσεις του μαθήματος Βιβλίο Distributed Algorithms (NLynch) Κεφάλαιο 4: Algorithms in General Synchronous Networks
Κατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Εκλογή αρχηγού και κατασκευή BFS δένδρου σε σύγχρονο γενικό δίκτυο Παναγιώτα Παναγοπούλου Περίληψη Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Ορισμός του προβλήματος Ο αλγόριθμος FloodMax
Ενδεικτικές Λύσεις 1ου Σετ Ασκήσεων
Κ Σ Ι Ενδεικτικές Λύσεις 1ου Σετ Ασκήσεων Παναγιώτα Παναγοπούλου Άσκηση 1. Υποθέστε ότι οι διεργασίες ενός σύγχρονου κατανεμημένου συστήματος έχουν μοναδικές ταυτότητες (UIDs), γνωρίζουν ότι είναι συνδεδεμένες
Κατανεμημένα Συστήματα Ι
Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 27 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 1 Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Προηγούμενη
Εκλογή αρχηγού σε σύγχρονο δακτύλιο: Οι αλγόριθμοι LCR και HS. 1 Ο αλγόριθμος LCR (Le Lann, Chang, and Roberts)
Κ Σ Ι Εκλογή αρχηγού σε σύγχρονο δακτύλιο: Οι αλγόριθμοι LCR και HS Παναγιώτα Παναγοπούλου 1 Ο αλγόριθμος LCR (Le Lann, Chang, and Roberts) Ο αλγόριθμος LCR είναι ένας αλγόριθμος εκλογής αρχηγού σε ένα
Κατανεμημένα Συστήματα Ι
Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα 13 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Περίληψη 1 Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα 2 Το πρόβλημα εκλογής αρχηγού Ο αλγόριθμος LCR Ο αλγόριθμος HS 1 Σύγχρονα Κατανεμημένα
Κατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Μοντέλο σύγχρονου κατανεμημένου δικτύου Εκλογή αρχηγού σε σύγχρονο δακτύλιο Παναγιώτα Παναγοπούλου Περίληψη Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα Μοντέλο Σφάλματα Πολυπλοκότητα Εκλογή
Προηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Σύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Μοντελοποίηση Συστήµατος Πρόβληµα Εκλογής Αρχηγού
Κατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Παναγιώτα Παναγοπούλου Χριστίνα Σπυροπούλου 8η Διάλεξη 8 Δεκεμβρίου 2016 1 Ασύγχρονη κατασκευή BFS δέντρου Στα σύγχρονα συστήματα ο αλγόριθμος της πλημμύρας είναι ένας απλός αλλά
Κατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Συναίνεση και Σφάλματα Διεργασιών Παναγιώτα Παναγοπούλου Περίληψη Συναίνεση με σφάλματα διεργασιών Το πρόβλημα Ο αλγόριθμος FloodSet Επικύρωση δοσοληψιών Ορισμός του προβλήματος
Κατανεμημένα Συστήματα Ι
Συναίνεση με σφάλματα διεργασιών Κατανεμημένα Συστήματα Ι 5η Διάλεξη 10 Νοεμβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Κατανεμημένα Συστήματα Ι 5η Διάλεξη 1 Συναίνεση με σφάλματα διεργασιών Προηγούμενη διάλεξη
Προηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης Σύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Μοντελοποίηση Συστήµατος
Προηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Σύνοψη 3 ης ιάλεξης
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης Σύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Μοντελοποίηση Συστήµατος
Κατανεμημένα Συστήματα Ι
Ασύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα Κατανεμημένα Συστήματα Ι 6η Διάλεξη 24 Νοεμβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Κατανεμημένα Συστήματα Ι 6η Διάλεξη 1 Ασύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα Περίληψη 1 Ασύγχρονα
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Μοντέλο Σύγχρονου ικτύου. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Μοντέλο Σύγχρονου ικτύου Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, Νοεµβρίου, 0 Αίθουσα Β Μία συλλογή υπολογιστικών
Διάλεξη 3: Αλγόριθμοι σε Γράφους ΙΙ. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη : Αλγόριθμοι σε Γράφους ΙΙ ΕΠΛ : Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Κατασκευή ΓΔ Γνωστή Ρίζα Τι θα δούμε σήμερα Κατασκευή ΓΔ Κατά Βάθος Αναζήτησης - Γνωστή Ρίζα Κατασκευή ΓΔ Άγνωστη Ρίζα ΕΠΛ: Κατανεµηµένοι
Διάλεξη 4: Εκλογή Προέδρου σε Δακτύλιους. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 4: Εκλογή Προέδρου σε Δακτύλιους ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Δακτύλιοι Το πρόβλημα της Εκλογής Προέδρου Εκλογή Προέδρου σε Ανώνυμους Δακτύλιους Ασύγχρονος Αλγόριθμος με
Προηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Υποστήριξη Φοιτητών
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 24 Οκτωβρίου, 2011 Αίθουσα Β3 Υλικό µαθήµατος Σηµειώσεις,
Κατανεµηµένα Συστήµατα Ένα κατανεµηµένο σύστηµα είναι µια συλλογή από αυτόνοµες διεργασίες οι οποίες έχουν τη δυνατότητα να επικοινωνούν µεταξύ τους.
Εισαγωγή Μοντέλο Βασικοί Αλγόριθµοι Γράφων Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένος Υπολογισµός 1 Κατανεµηµένα Συστήµατα Ένα κατανεµηµένο σύστηµα είναι µια συλλογή από αυτόνοµες διεργασίες οι οποίες έχουν τη δυνατότητα
Αναζήτηση Κατά Πλάτος
Αναζήτηση Κατά Πλάτος Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήματα Μοντελοποίηση πολλών σημαντικών προβλημάτων (π.χ. δίκτυα
Κατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Παναγιώτα Παναγοπούλου 11η Διάλεξη 12 Ιανουαρίου 2017 1 Ανεξάρτητο σύνολο Δοθέντος ενός μη κατευθυνόμενου γραφήματος G = (V, E), ένα ανεξάρτητο σύνολο (independent set) είναι ένα
Διάλεξη 17: Συμφωνία με Βυζαντινά Σφάλματα. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 17: Συμφωνία με Βυζαντινά Σφάλματα ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Βυζαντινά Σφάλματα Τι θα δούμε σήμερα Κάτω Φράγμα για Αλγόριθμους Συμφωνίας με Βυζαντινά Σφάλματα: n > 3f Αλγόριθμος Συμφωνίας
Αναζήτηση Κατά Πλάτος
Αναζήτηση Κατά Πλάτος ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήματα Μοντελοποίηση πολλών σημαντικών προβλημάτων (π.χ. δίκτυα συνεκτικότητα,
Προηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Υποστήριξη Φοιτητών
Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Προηγούµενο Μάθηµα Υλικό µαθήµατος Σηµειώσεις, Βιβλιογραφία, ιαδίκτυο ιαδικασία Τυπικά Θέµατα, Υλη,
Θεωρία Γραφημάτων 6η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 6η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικο Μετσοβειο Πολυτεχνειο Σχολη Εφαρμοσμενων Μαθηματικων και Φυσικων Επιστημων Τομεασ Μαθηματικων Φεβρουάριος 2016 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 6η Διάλεξη
Επαγωγή και αναδρομή για άκυκλα συνεκτικά γραφήματα
ΘΕ4 Αναδρομή και Επαγωγή για Γραφήματα Επαγωγή και αναδρομή για άκυκλα συνεκτικά γραφήματα Επαγωγή για άκυκλα συνεκτικά γραφήματα (με αφαίρεση κορυφής) Η αρχή της επαγωγής, με αφαίρεση κορυφής, για δεδομένη
Δυναμικός προγραμματισμός για δέντρα
ΘΕ5 Ιδιότητες Δέντρων και Αναδρομή για Δέντρα Δυναμικός προγραμματισμός για δέντρα Έστω ότι, για k=1,..., m, το γράφημα Γ k = (V k, E k ) είναι δέντρο. Έστω w V 1... V m, z k V k, για k=1,..., m. Συμβολίζουμε
Κατανεμημένα Συστήματα. Ενότητα # 2: Εκλογή αρχηγού Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής
Κατανεμημένα Συστήματα Ενότητα # 2: Εκλογή αρχηγού Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.
Διάλεξη 5: Κάτω Φράγμα για Αλγόριθμους Εκλογής Προέδρου. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 5: Κάτω Φράγμα για Αλγόριθμους Εκλογής Προέδρου ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Κάτω Φράγμα στον Αριθμό Μηνυμάτων Ένας οποιοσδήποτε αλγόριθμος εκλογής προέδρου Α ο οποίος 1. Δουλεύει σε ασύγχρονο
Αναζήτηση Κατά Πλάτος
Αναζήτηση Κατά Πλάτος Επιµέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήµατα Μοντελοποίηση πολλών σηµαντικών προβληµάτων (π.χ. δίκτυα
Συνεκτικότητα Γραφήματος
Συνεκτικότητα Γραφήματος Θεμελιώδης έννοια στη Θεωρία Γραφημάτων. Πληθώρα πρακτικών εφαρμογών, όπως: Αξιόπιστη και ασφαλής επικοινωνία. Δρομολόγηση σε δίκτυα. Πλοήγηση. Συνεκτικότητα Γραφήματος Θεμελιώδης
Αναζήτηση Κατά Πλάτος
Αναζήτηση Κατά Πλάτος ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων
Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων Άσκηση 1 α) Η δομή σταθμισμένης ένωσης με συμπίεση διαδρομής μπορεί να τροποποιηθεί πολύ εύκολα ώστε να υποστηρίζει τις
έντρα ιδάσκοντες:. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
έντρα ιδάσκοντες:. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο έντρα έντρο: πρότυπο ιεραρχικής δομής. Αναπαράσταση
Διάλεξη 6: Εκλογή Προέδρου σε Σύγχρονους Δακτύλιους. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 6: Εκλογή Προέδρου σε Σύγχρονους Δακτύλιους ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Μη Ομοιόμορφος Αλγόριθμος Εκλογής Προέδρου σε Σύγχρονο Δακτύλιο Ομοιόμορφος Αλγόριθμος Εκλογής Προέδρου
ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
έντρα ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο έντρα έντρο: πρότυπο ιεραρχικής δομής.
Κινητά και Διάχυτα Συστήματα. Ενότητα # 8: Εκλογή αρχηγού Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής
Κινητά και Διάχυτα Συστήματα Ενότητα # 8: Εκλογή αρχηγού Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του
Κατανεμημένα Συστήματα με Java. Ενότητα # 4: Αμοιβαίος αποκλεισμός Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής
Κατανεμημένα Συστήματα με Java Ενότητα # 4: Αμοιβαίος αποκλεισμός Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Σειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις
ΕΠΛ2: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Σειρά Προβλημάτων Λύσεις Άσκηση Να βρείτε το σφάλμα στην πιο κάτω απόδειξη. Ισχυρισμός: Όλα τα βιβλία που έχουν γραφτεί στη Θεωρία Υπολογισμού έχουν τον ίδιο
Επαγωγή και αναδρομή για συνεκτικά γραφήματα
ΘΕ4 Αναδρομή και Επαγωγή για Γραφήματα Επαγωγή και αναδρομή για συνεκτικά γραφήματα Επαγωγή για συνεκτικά γραφήματα (με αφαίρεση κορυφής) Η αρχή της επαγωγής, με αφαίρεση κορυφής, για δεδομένη προτασιακή
ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 2: Μαθηματικό Υπόβαθρο
ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 2: Μαθηματικό Υπόβαθρο Τι θα κάνουμε σήμερα Συναρτήσεις & Σχέσεις (0.2.3) Γράφοι (Γραφήματα) (0.2.4) Λέξεις και Γλώσσες (0.2.5) Αποδείξεις (0.3) 1
Κατανεμημένα Συστήματα. Javascript LCR example
Κατανεμημένα Συστήματα Javascript LCR example Javascript JavaScript All JavaScript is the scripting language of the Web. modern HTML pages are using JavaScript to add functionality, validate input, communicate
Περίληψη Φροντιστηρίου. Κατανεμημένα Συστήματα Ι. Το περιβάλλον DAP - Χαρακτηριστικά. Το περιβάλλον DAP Τι είναι.
Κατανεμημένα Συστήματα Ι 1 Περίληψη Φροντιστηρίου 2 Το Περιβάλλον DAP Φροντιστήριο Ένα παράδειγμα υλοποίησης στο DAP Δευτέρα 14 Νοεμβρίου 2005 Γιάννης Κρομμύδας Το περιβάλλον DAP Τι είναι Το περιβάλλον
ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ
Συνεκτικότητα Γραφημάτων 123 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ 4.1 Τοπική και Ολική Συνεκτικότητα Γραφημάτων 4.2 Συνεκτικότητα Μη-κατευθυνόμενων Γραφημάτων 4.3 Συνεκτικότητα Κατευθυνόμενων Γραφημάτων
Αλγόριθµοι Γραφηµάτων
Αλγόριθµοι Γραφηµάτων Παύλος Σπυράκης Πανεπιστήµιο Πατρών Τοµέας Θεµελιώσεων και Εφαρµογών της Επιστήµης των Υπολογιστών Ερευνητικό Ακαδηµαϊκό Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών Γραφήµατα Μοντελοποίηση
u v 4 w G 2 G 1 u v w x y z 4
Διάλεξη :.0.06 Θεωρία Γραφημάτων Γραφέας: Σ. Κ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος. Εισαγωγικοί ορισμοί Ορισμός. Γράφημα G καλείται ένα ζεύγος G = (V, E) όπου V είναι το σύνολο των κορυφών (ή κόμβων) και E
Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση
Θεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Τομέας Μαθηματικών Φεβρουάριος 2017 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη
Εκλογήαρχηγού. Εισαγωγή Ισχυρά συνδεδεµένος γράφος ακτύλιος µίας κατεύθυνσης Τοπολογία δένδρου. Κατανεµηµένα Συστήµατα 06-1
Εκλογήαρχηγού Εισαγωγή Ισχυρά συνδεδεµένος γράφος ακτύλιος µίας κατεύθυνσης Τοπολογία δένδρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 06- Εισαγωγή Πρόβληµα: επιλογή µίας διεργασίας από το σύνολο εν αρκεί να αυτοανακηρυχθεί
Εντοπισμός τερματισμού. Κατανεμημένα Συστήματα 1
Εντοπισμός τερματισμού Κατανεμημένα Συστήματα 1 lalis@inf.uth.gr Μοντέλο συστήματος Μια ομάδα διεργασιών εκτελεί έναν υπολογισμό Κατάσταση διεργασίας: ενεργητική ή παθητική (ανάλογα με το αν εκτελεί μέρος
Αναζήτηση στους γράφους. - Αναζήτηση η κατά βάθος Συνεκτικές Συνιστώσες - Αλγόριθμος εύρεσης συνεκτικών συνιστωσών
Αναζήτηση στους γράφους Βασικός αλγόριθμος λό - Αναζήτηση κατά πλάτος - Αναζήτηση η κατά βάθος Συνεκτικές Συνιστώσες - Αλγόριθμος εύρεσης συνεκτικών συνιστωσών Διάσχιση (αναζήτηση ) στους γράφους Φεύγοντας
Αναζήτηση Κατά Βάθος. Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Συμπληρώσεις: Α. Παγουρτζής. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Αναζήτηση Κατά Βάθος Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Συμπληρώσεις: Α. Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναζήτηση Κατά Βάθος (DFS) Εξερεύνηση
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #: Εύρεση Ελαχίστων Μονοπατιών σε Γραφήματα που Περιλαμβάνουν και Αρνητικά Βάρη: Αλγόριθμος
Λύσεις 4ης Σειράς Ασκήσεων
Λύσεις 4ης Σειράς Ασκήσεων Άσκηση 1 Αναγάγουμε τν Κ 0 που γνωρίζουμε ότι είναι μη-αναδρομική (μη-επιλύσιμη) στην γλώσσα: L = {p() η μηχανή Turing Μ τερματίζει με είσοδο κενή ταινία;} Δοσμένης της περιγραφής
Διάλεξη 1: Εισαγωγή στον Κατανεμημένο Υπολογισμό. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 1: Εισαγωγή στον Κατανεμημένο Υπολογισμό ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Τι είναι ένα Κατανεμημένο Σύστημα; Επικοινωνία, Χρονισμός, Σφάλματα Μοντέλο Ανταλλαγής Μηνυμάτων 1
Τίτλος Μαθήματος: Θεωρία Γραφημάτων. Ενότητα: Συνεκτικότητα και Δισυνεκτικότητα. Διδάσκων: Λέκτορας Xάρης Παπαδόπουλος. Τμήμα: Μαθηματικών
Τίτλος Μαθήματος: Θεωρία Γραφημάτων Ενότητα: Συνεκτικότητα και Δισυνεκτικότητα Διδάσκων: Λέκτορας Xάρης Παπαδόπουλος Τμήμα: Μαθηματικών Θεωρία Γραφημάτων Χάρης Παπαδόπουλος 2012, Διάλεξη Κεφαλαίου 2 Περιεχόμενα
Θεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικο Μετσοβειο Πολυτεχνειο Σχολη Εφαρμοσμενων Μαθηματικων και Φυσικων Επιστημων Τομεασ Μαθηματικων Φεβρουάριος 2016 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη
Μέγιστη ροή. Κατευθυνόμενο γράφημα. Συνάρτηση χωρητικότητας. αφετηρίακός κόμβος. τερματικός κόμβος. Ροή δικτύου. με τις ακόλουθες ιδιότητες
Κατευθυνόμενο γράφημα Συνάρτηση χωρητικότητας 12 16 2 Ροή δικτύου Συνάρτηση αφετηρίακός κόμβος 13 1 με τις ακόλουθες ιδιότητες 4 14 9 7 4 τερματικός κόμβος Περιορισμός χωρητικότητας: Αντισυμμετρία: Διατήρηση
Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων
Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 4.0 Επιλογή Αλγόριθμοι Επιλογής Select και Quick-Select Σταύρος Δ. Νικολόπουλος 2016-17 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Webpage: www.cs.uoi.gr/~stavros
Θεωρία Γραφημάτων: Ορολογία και Βασικές Έννοιες
Θεωρία Γραφημάτων: Ορολογία και Βασικές Έννοιες Διδάσκοντες: Δ. Φωτάκης, Δ. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήματα
Ασκήσεις στους Γράφους. 2 ο Σετ Ασκήσεων. Δέντρα
Ασκήσεις στους Γράφους 2 ο Σετ Ασκήσεων Δέντρα Ασκηση 1 η Ένας γράφος G είναι δέντρο αν και μόνο αν κάθε δυο κορυφές του συνδέονται με ένα μοναδικό μονοπάτι. Υποθέτουμε ότι ο γράφος G είναι δέντρο. Έστω
Τομές Γραφήματος. Γράφημα (μη κατευθυνόμενο) Συνάρτηση βάρους ακμών. Τομή : Διαμέριση του συνόλου των κόμβων σε δύο μη κενά σύνολα
Τομές Γραφήματος Γράφημα (μη κατευθυνόμενο) Συνάρτηση βάρους ακμών Τομή : Διαμέριση του συνόλου των κόμβων σε δύο μη κενά σύνολα και 12 26 20 10 9 7 17 14 4 Τομές Γραφήματος Γράφημα (μη κατευθυνόμενο)
ΠΛΗ 20, 4 η ΟΣΣ: Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων
ΠΛΗ 20, 4 η ΟΣΣ: Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων Δημήτρης Φωτάκης Διακριτά Μαθηματικά και Μαθηματική Λογική Πληροφορική Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο 3 η Εργασία: Γενική Εικόνα Αρκετά απαιτητικά ερωτήματα,
Κεφάλαιο 11 Ένωση Ξένων Συνόλων
Κεφάλαιο 11 Ένωση Ξένων Συνόλων Περιεχόμενα 11.1 Εισαγωγή... 227 11.2 Εφαρμογή στο Πρόβλημα της Συνεκτικότητας... 228 11.3 Δομή Ξένων Συνόλων με Συνδεδεμένες Λίστες... 229 11.4 Δομή Ξένων Συνόλων με Ανοδικά
ΠΛΗ 20, 4 η ΟΣΣ: Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων
ΠΛΗ 20, 4 η ΟΣΣ: Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων Δημήτρης Φωτάκης Διακριτά Μαθηματικά και Μαθηματική Λογική Πληροφορική Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο 3 η Εργασία: Γενική Εικόνα Αξιόλογη προσπάθεια,
Σχέσεις. Διμελής Σχέση. ΣτοΊδιοΣύνολο. Αναπαράσταση
Διμελής Σχέση Σχέσεις Διδάσκοντες: Φ. Αφράτη, Δ. Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διατεταγμένο ζεύγος (α, β): Δύο αντικείμενα
Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων
Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Γραφήματα Μοντελοποίηση πολλών σημαντικών προβλημάτων
Διάλεξη 4: Απόδειξη: Για την κατεύθυνση, παρατηρούμε ότι διαγράφοντας μια κορυφή δεν μπορούμε να διαχωρίσουμε τα u και v. Αποδεικνύουμε
Διάλεξη 4: 20.10.2016 Θεωρία Γραφημάτων Γραφέας: Σ. Κ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος 4.1 2-συνεκτικά γραφήματα (συνέχεια) Πρόταση 4.1 Δύο μπλοκ ενός γραφήματος G μοιράζονται το πολύ μία κορυφή. Απόδειξη:
3η Σειρά Γραπτών Ασκήσεων
1/48 3η Σειρά Γραπτών Ασκήσεων Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα ΣΗΜΜΥ, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο 2/48 1 Άσκηση 1: Πομποί και Δέκτες 2 Άσκηση 2: Διακοπές στην Ικαρία 3 Άσκηση 3: Επιστροφή στη Γη 4 Άσκηση
Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων
Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήματα Μοντελοποίηση
Διαχρονικές δομές δεδομένων
Διαχρονικές δομές δεδομένων Μια τυπική δομή δεδομένων μεταβάλλεται με πράξεις εισαγωγής ή διαγραφής Π.χ. κοκκινόμαυρο δένδρο εισαγωγή 0 18 0 5 39 73 1 46 6 80 Αποκατάσταση ισορροπίας 5 39 73 0 46 6 80
Θέματα Υπολογισμού στον Πολιτισμό - Δένδρα. Δένδρα
Δένδρα Δένδρα Ειδική κατηγορία γραφημάτων: συνεκτικά γραφήματα που δεν περιέχουν απλά κυκλώματα [1857] Arthur Cayley: για απαρίθμηση ορισμένων ειδών χημικών ενώσεων Χρησιμοποιούνται σε πληθώρα προβλημάτων,
Θεωρία Γραφημάτων και Εφαρμογές - Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Φεβρουάριος 2017
Θεωρία Γραφημάτων και Εφαρμογές - Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Φεβρουάριος 2017 ΕΓΘΑ : Σ. Κοσμαδάκης, «Εισαγωγή στα Γραφήματα, Θεωρία-Ασκήσεις». Α 1 Έστω η παρακάτω σχέση Q(k) πάνω στο σύνολο {1, 2} όπου k τυχαίος
Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν να σταµατούν να εκτελούνται σε
Οµοφωνία σε σύστηµα µε αϖοτυχίες διεργασιών Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 1 Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν
Κατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Εισαγωγή Παναγιώτα Παναγοπούλου Τι είναι ένα Κατανεμημένο Σύστημα; Ένα κατανεμημένο σύστημα αποτελείται από ένα πλήθος αυτόνομων κόμβων που επικοινωνούν μεταξύ τους με κάποιο τρόπο
Αµοιβαίοςαποκλεισµός. Κατανεµηµένα Συστήµατα 03-1
Αµοιβαίοςαποκλεισµός Εισαγωγή Συγκεντρωτική προσέγγιση Κατανεµηµένη προσέγγιση Αλγόριθµος Lamport Αλγόριθµος Ricart-Agrawala Προσέγγιση µεταβίβασης σκυτάλης Αλγόριθµος LeLann Αλγόριθµος Raymond Αλγόριθµος
ΔΙΑΣΧΙΣΗ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ 1
ΔΙΑΣΧΙΣΗ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ 1 Θέματα μελέτης Πρόβλημα αναζήτησης σε γραφήματα Αναζήτηση κατά βάθος (Depth-first search DFS) Αναζήτηση κατά πλάτος (Breadth-first search BFS) 2 Γράφημα (graph) Αναπαράσταση συνόλου
Προηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 22 Οκτωβρίου, 2007 Αίθουσα Β3 Υλικό µαθήµατος Σηµειώσεις,
Μορφές αποδείξεων Υπάρχουν πολλά είδη αποδείξεων. Εδώ θα δούμε τα πιο κοινά: Εξαντλητική μέθοδος ή μέθοδος επισκόπησης. Οταν το πρόβλημα έχει πεπερασμ
Μαθηματικά Πληροφορικής 2ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Μορφές αποδείξεων Υπάρχουν πολλά είδη αποδείξεων. Εδώ θα δούμε τα πιο κοινά: Εξαντλητική μέθοδος ή μέθοδος επισκόπησης.
Μορφές αποδείξεων. Μαθηματικά Πληροφορικής 2ο Μάθημα. Μορφές αποδείξεων (συνέχεια) Εξαντλητική μέθοδος
Μορφές αποδείξεων Μαθηματικά Πληροφορικής ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Υπάρχουν πολλά είδη αποδείξεων. Εδώ θα δούμε τα πιο κοινά: Εξαντλητική μέθοδος ή μέθοδος επισκόπησης.
ΠΛΗ 20, 4 η ΟΣΣ: Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων
ΠΛΗ 20, 4 η ΟΣΣ: Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων ημήτρης Φωτάκης ιακριτά Μαθηματικά και Μαθηματική Λογική Πληροφορική Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο 3 η Εργασία: Γενική Εικόνα Ικανοποιητική εικόνα, αντίστοιχη
Θεωρία Γραφημάτων και Εφαρμογές - Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Σεπτέμβριος 2017
Θεωρία Γραφημάτων και Εφαρμογές - Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Σεπτέμβριος 2017 Όλα τα γραφήματα είναι μη-κατευθυνόμενα, αν δεν αναφέρεται κάτι άλλο. ΕΓΘΑ : Σ. Κοσμαδάκης, «Εισαγωγή στα Γραφήματα, Θεωρία-Ασκήσεις».
Διάλεξη 4: Θεωρία Γραφημάτων Γραφέας: Σ. Κ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος συνεκτικά γραφήματα (συνέχεια) Πρόταση 4.1 Δύο μπλοκ ενός
Διάλεξη 4: 20.10.2016 Θεωρία Γραφημάτων Γραφέας: Σ. Κ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος 4.1 2-συνεκτικά γραφήματα (συνέχεια) Πρόταση 4.1 Δύο μπλοκ ενός γραφήματος G μοιράζονται το πολύ μία κορυφή. Απόδειξη:
Αναζήτηση Κατά Βάθος. Επιµέλεια διαφανειών:. Φωτάκης διαφάνειες για SCC: A. Παγουρτζής. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Αναζήτηση Κατά Βάθος Επιµέλεια διαφανειών:. Φωτάκης διαφάνειες για SCC: A. Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναζήτηση Κατά Βάθος (DFS) Εξερεύνηση
Ελεγχος, Αξιοπιστία και Διασφάλιση Ποιότητας Λογισµικού Πολυπλοκότητα
Ελεγχος, Αξιοπιστία και Διασφάλιση Ποιότητας Λογισµικού Πολυπλοκότητα Τµήµα Διοίκησης Επιχειρήσεων Τει Δυτικής Ελλάδας Μεσολόγγι Δρ. Α. Στεφανή Διάλεξη 5 2 Εγκυροποίηση Λογισµικού Εγκυροποίηση Λογισµικού
ΤΕΙ ΛΑΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ÌïëëÜ Ì. Á μýô Á.Ì. : 5 moll@moll.r ΤΕΙ ΛΑΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ (ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ) Ε ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: Χαϊδόγιαννος Χαράλαμπος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Αναζήτηση Κατά Βάθος. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Αναζήτηση Κατά Βάθος ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναζήτηση Κατά Βάθος (DFS) Εξερεύνηση
E(G) 2(k 1) = 2k 3.
Διάλεξη :..06 Θεωρία Γραφημάτων Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος Γραφέας: Τζαλάκας Ανδρέας & Σ.Κ.. Εξωεπίπεδα γραφήματα (συνέχεια) Ορισμός. Εστω γράφημα G = (V, E) και S V. S-λοβός (S-lobe) ενάγεται από
Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κανονικές Γλώσσες (1)
Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κανονικές Γλώσσες () Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Πεπερασμένα Αυτόματα (Κεφάλαιο., Sipser) Ορισμός πεπερασμένων αυτομάτων και ορισμός του
Το πρόβλημα μονοδρόμησης (The One-Way Street Problem)
Το πρόβλημα μονοδρόμησης (The One-Way Street Problem) Το πρόβλημα Σχετίζεται με τη διαχείριση της κίνησης οχημάτων στους δρόμους Αν δεν υπήρχαν καθυστερήσεις στην κίνηση στις πόλεις Αποφυγή σπατάλης ενέργειας
q(g \ S ) = q(g \ S) S + d = S.
Διάλεξη 9: 9.11.2016 Θεωρία Γραφημάτων Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος Γραφέας: Παναγιωτίδης Αλέξανδρος & Σ. Κ. Θεώρημα 9.1 Εστω γράφημα G = (V, E), υπάρχει τέλειο ταίριασμα στο G αν και μόνο αν για κάθε
Διδάσκοντες: Δ. Φωτάκης, Δ. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Σχέσεις Διδάσκοντες: Δ. Φωτάκης, Δ. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διμελής Σχέση Διατεταγμένο ζεύγος (α, β):
X i, i I Y j, j J. X i. Z j P = (J, B) G T = (I, J) 1 2 i i + 1 n. 1 i V
Θεωρία Γραφημάτων Διάλεξη 19: 14.12.2016 και 15.12.2016 Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος Γραφέας: Αγγελική Χαντζηθάνου 19.1 Σχέση πλάτους μονοπατιού και δενδροπλάτους Πρόταση 19.1 Το πλέγμα Γ n n έχει πλάτος
Graph Algorithms. Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Καούρη Γεωργία Μήτσου Βάλια
Graph Algorithms Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Καούρη Γεωργία Μήτσου Βάλια Περιεχόμενα Μεταβατικό Κλείσιμο Συνεκτικές συνιστώσες Συντομότερα μονοπάτια Breadth First Spanning
Outline 1 Άσκηση 1: Εφαρμογές BFS DFS 2 Άσκηση 2: Μια Συνάρτηση Κόστους σε Κατευθυνόμενα Γραφήματα 3 Άσκηση 3: Ανάλυση Ασφάλειας 4 Άσκηση 4: Το Σύνολο
Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα 3η σειρά γραπτών και προγραμματιστικών ασκήσεων CoReLab ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Ιανουάριος 2017 CoReLab ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ιανουάριος 2017 1 / 53 Outline 1 Άσκηση 1:
Fast broadcasting and gossiping in radio networks. Chrobak, Gasieniec, Rytter 2002.
Fast broadcasting and gossiping in radio networks. Chrobak, Gasieniec, Rytter 2002. ιδάσκων: Άρης Παγουρτζής Παρουσίαση: Νίκος Λεονάρδος nleon@cs.ntua.gr 1 Το μοντέλο 2 6 5 9 1 3 4 7 8 Broadcasting: Ένας
z 1 E(G) 2(k 1) = 2k 3. x z 2 H 1 H 2
Διάλεξη :..06 Θεωρία Γραφημάτων Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος Γραφέας: Τζαλάκας Ανδρέας & Σ.Κ.. Εξωεπίπεδα γραφήματα (συνέχεια) Ορισμός. Εστω γράφημα G = (V, E) και S V. S-λοβός (S-lobe) ενάγεται από
Σχεδίαση & Ανάλυση Αλγορίθμων
Σχεδίαση & Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 3 Αλγόριθμοι Επιλογής Σταύρος Δ. Νικολόπουλος Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Webpage: www.cs.uoi.gr/~stavros Αλγόριθμοι Επιλογής Γνωρίζουμε