Κατανεμημένα Συστήματα Ι
|
|
- Ζένα Μακρή
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Κατανεμημένα Συστήματα Ι Μοντέλο σύγχρονου κατανεμημένου δικτύου Εκλογή αρχηγού σε σύγχρονο δακτύλιο Παναγιώτα Παναγοπούλου
2 Περίληψη Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα Μοντέλο Σφάλματα Πολυπλοκότητα Εκλογή αρχηγού σε σύγχρονο δακτύλιο Το πρόβλημα εκλογής αρχηγού Ο αλγόριθμος LCR Ο αλγόριθμος HS
3 Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα Μοντέλο Σφάλματα Πολυπλοκότητα Εκλογή αρχηγού σε σύγχρονο δακτύλιο Το πρόβλημα εκλογής αρχηγού Ο αλγόριθμος LCR Ο αλγόριθμος HS
4 Σύγχρονο δικτυακό σύστημα Αποτελείται από μια συλλογή υπολογιστικών στοιχείων που βρίσκονται στους κόμβους ενός δικτύου Θεωρούμε ότι τα υπολογιστικά στοιχεία είναι διεργασίες Οι διεργασίες είναι συνδεδεμένες με ένα συνεκτικό δίκτυο (υπάρχει μονοπάτι μεταξύ οποιουδήποτε ζεύγους διεργασιών) Μοντελοποιούμε το δίκτυο ως ένα κατευθυνόμενο γράφημα G = (V, E) που ορίζεται από 1 Ένα πεπερασμένο σύνολο V απο κόμβους ή κορυφές που αντιστοιχούν στις διεργασίες του συστήματος Συμβολίζουμε n = V 2 Ένα σύνολο κατευθυνόμενων πλευρών ή ακμών E που αποτελείται από διατεταγμένα ζεύγη του V (δηλαδή E V 2 ) και αντιστοιχοούν στα κανάλια επικοινωνίας του δικτύου Συμβολίζουμε m = E
5 Γειτονικοί κόμβοι Μια κορυφή (ή κόμβος) v ονομάζεται εξερχόμενη γειτονική της κορυφής u όταν η (u, v) είναι μια ακμή του G (δηλαδή (u, v) E) Μια κορυφή u ονομάζεται εισερχόμενη γειτονική της κορυφής v όταν η (u, v) είναι μια ακμή του G (δηλαδή (u, v) E) Συμβολίζουμε με out_nbrs i = {j (i, j) E} όλες τις κορυφές που είναι εξερχόμενες γειτονικές της κορυφής i Συμβολίζουμε με in_nbrs i = {j (j, i) E} όλες τις κορυφές που είναι εισερχόμενες γειτονικές της κορυφής i Η 5 είναι εξερχόμενη γειτονική της 8 Η 8 είναι εισερχόμενη γειτονική της 5 out_nbrs 9 = {1, 4} in_nbrs 9 = {2, 5, 6, 8}
6 Απόσταση και διάμετρος Απόσταση dist(i, j) Είναι το μήκος του συντομότερου κατευθυνόμενου μονοπατιού από τον κόμβο i στον κόμβο j, αν υπάρχει τέτοιο μονοπάτι Διαφορετικά, dist(i, j) = Διάμετρος diam Είναι η μέγιστη απόσταση ανάμεσα σε οποιουσδήποτε δύο κόμβους του δικτύου, δηλαδή diam = max {dist(i, j)} i V,j V dist(6, 1) = 2 diam = dist(1, 5) = 5
7 Τοπολογία δικτύου και αρχική γνώση Ένας αλγόριθμος μπορεί να σχεδιαστεί για μια συγκεκριμένη τοπολογία δακτύλιο, δένδρο, πλήρες γράφημα, Μερικές φορες μπορεί ένας αλγόριθμος να υποθέσει μια συγκεκριμένη τοπολογία λέμε οτι ο αλγόριθμος έχει αρχική γνώση Ένας αλγόριθμος που απαιτεί πολλές υποθέσεις ως προς το δίκτυο όπου εκτελείται λέγεται ασθενής Διαφορετικά λέμε ότι είναι ισχυρός (επειδή μπορεί να εκτελεστεί σε μεγαλύτερο εύρος πιθανών δικτύων)
8 Διεργασίες Με κάθε κόμβο i σχετίζεται μια διεργασία που χαρακτηρίζεται από 1 Ένα σύνολο καταστάσεων states i, όπου ορισμένες είναι αρχικές καταστάσεις (υποσύνολο starti ) ορισμένες είναι καταστάσεις τερματισμού (υποσύνολο halti ) 2 Μια γεννήτρια εξερχομένων μηνυμάτων msgs i : states i out_nbrs i M {null}, όπου M είναι το αλφάβητο των μηνυμάτων και με null δηλώνουμε την απουσία μηνύματος: δεδομένης της τρέχουσας κατάστασης, δημιουργεί το πολύ ένα μήνυμα για κάθε εξερχόμενη γειτονική διεργασία 3 Μια συνάρτηση αλλαγής κατάστασης trans i : states i (M {null}) in_nbrs i states i δεδομένης της τρέχουσας κατάστασης και των μηνυμάτων που παραλήφθηκαν, υπολογίζει την επόμενη κατάσταση της διεργασίας
9 Κανάλια επικοινωνίας Με κάθε ακμή (i, j) σχετίζεται ένα κανάλι επικοινωνίας, ή σύνδεσμος Η επικοινωνία μέσω των καναλιών γίνεται με την ανταλλαγή μηνυμάτων Υποθέτουμε ότι κάθε κανάλι επικοινωνίας μπορεί να κρατάει μόνο ένα μήνυμα τη φορά Θεωρούμε ότι υπάρχει ένα δεδομένο αλφάβητο μηνυμάτων M Το M παραμένει σταθερό Το σύμβολο null δηλώνει την απουσία μηνύματος
10 Εκτέλεση αλγορίθμου, βήματα και γύροι Όλες οι διεργασίες επαναλαμβάνουν συντονισμένα τα ακόλουθα δύο βήματα: 1ο βήμα 1 Εφαρμογή της γεννήτριας μηνυμάτων για την παραγωγή μηνυμάτων για τους εξερχόμενους γείτονες 2 Αποστολή μηνυμάτων μέσω των αντίστοιχων καναλιών 2ο βήμα 1 Εφαρμογή της συνάρτησης αλλαγής κατάστασης και τη μετάβαση στη νέα κατάσταση 2 Διαγραφή όλων των μηνυμάτων από τα κανάλια Ο συνδυασμός των δύο βημάτων ονομάζεται γύρος
11 Παράδειγμα states u = {a, b, c}, M = {m 1, m 2 } (υπάρχει και το null) msgs u (a, 1) = m 1, msgs u (a, 2) = null, msgs u (a, 3) = m 2 trans u (a, (m 1, m 2, null, m 2 )) = b u
12 Παράδειγμα states u = {a, b, c}, M = {m 1, m 2 } (υπάρχει και το null) msgs u (a, 1) = m 1, msgs u (a, 2) = null, msgs u (a, 3) = m 2 u u msgs u m 1 null m 2 a a
13 Παράδειγμα states u = {a, b, c}, M = {m 1, m 2 } (υπάρχει και το null) trans u (a, (m 1, m 2, null, m 2 )) = b u trans u 4 m 1 m 2 m 2 null a u b
14 Εκτέλεση ενός κατανεμημένου αλγορίθμου (1) Παράδειγμα εκτέλεσης ενός σύγχρονου συστήματος: Αρχικά: όλες οι διεργασίες βρίσκονται σε κάποια αρχική κατάσταση, όλα τα κανάλια είναι άδεια Οι διεργασίες εκτελούν συντονισμένα το πρωτόκολλο Εκτέλεση σύγχρονου συστήματος oς Γύρος 1 o Βήμα 1α εφαρμογή γεν μην 1 oς Γύρος 1 o Βήμα 1α εφαρμογή γεν μην
15 Εκτέλεση ενός κατανεμημένου αλγορίθμου (1) Παράδειγμα εκτέλεσης ενός σύγχρονου συστήματος: Αρχικά: όλες οι διεργασίες βρίσκονται σε κάποια αρχική κατάσταση, όλα τα κανάλια είναι άδεια Οι διεργασίες εκτελούν συντονισμένα το πρωτόκολλο Εκτέλεση σύγχρονου συστήματος oς Γύρος 1 o Βήμα 1α εφαρμογή γεν μην 1 oς Γύρος 1 o Βήμα 1α εφαρμογή γεν μην
16 Εκτέλεση ενός κατανεμημένου αλγορίθμου (1) Παράδειγμα εκτέλεσης ενός σύγχρονου συστήματος: Αρχικά: όλες οι διεργασίες βρίσκονται σε κάποια αρχική κατάσταση, όλα τα κανάλια είναι άδεια Οι διεργασίες εκτελούν συντονισμένα το πρωτόκολλο Εκτέλεση σύγχρονου συστήματος o Βήμα 1α εφαρμογή γεν μην 1β παραγωγή μην 1 o Βήμα 1α εφαρμογή γεν μην 1β παραγωγή μην
17 Εκτέλεση ενός κατανεμημένου αλγορίθμου (1) Παράδειγμα εκτέλεσης ενός σύγχρονου συστήματος: Αρχικά: όλες οι διεργασίες βρίσκονται σε κάποια αρχική κατάσταση, όλα τα κανάλια είναι άδεια Οι διεργασίες εκτελούν συντονισμένα το πρωτόκολλο Εκτέλεση σύγχρονου συστήματος 1α εφαρμογή γεν μην 1β παραγωγή μην 1γ αποστολή μην M 1 2 M 1α εφαρμογή γεν μην 1β παραγωγή μην 1γ αποστολή μην
18 Εκτέλεση ενός κατανεμημένου αλγορίθμου (1) Παράδειγμα εκτέλεσης ενός σύγχρονου συστήματος: Αρχικά: όλες οι διεργασίες βρίσκονται σε κάποια αρχική κατάσταση, όλα τα κανάλια είναι άδεια Οι διεργασίες εκτελούν συντονισμένα το πρωτόκολλο Εκτέλεση σύγχρονου συστήματος 1β παραγωγή μην 1γ αποστολή μην 2 o Βήμα M 1 2 M 1β παραγωγή μην 1γ αποστολή μην 2 o Βήμα
19 Εκτέλεση ενός κατανεμημένου αλγορίθμου (1) Παράδειγμα εκτέλεσης ενός σύγχρονου συστήματος: Αρχικά: όλες οι διεργασίες βρίσκονται σε κάποια αρχική κατάσταση, όλα τα κανάλια είναι άδεια Οι διεργασίες εκτελούν συντονισμένα το πρωτόκολλο Εκτέλεση σύγχρονου συστήματος 1γ αποστολή μην 2 o Βήμα 2α συν αλλαγής κατ 1 2 M M 1γ αποστολή μην 2 o Βήμα 2α συν αλλαγής κατ
20 Εκτέλεση ενός κατανεμημένου αλγορίθμου (1) Παράδειγμα εκτέλεσης ενός σύγχρονου συστήματος: Αρχικά: όλες οι διεργασίες βρίσκονται σε κάποια αρχική κατάσταση, όλα τα κανάλια είναι άδεια Οι διεργασίες εκτελούν συντονισμένα το πρωτόκολλο Εκτέλεση σύγχρονου συστήματος 2 o Βήμα 2α συν αλλαγής κατ 2β διαγραφή μην 1 2 M M 2 o Βήμα 2α συν αλλαγής κατ 2β διαγραφή μην
21 Εκτέλεση ενός κατανεμημένου αλγορίθμου (1) Παράδειγμα εκτέλεσης ενός σύγχρονου συστήματος: Αρχικά: όλες οι διεργασίες βρίσκονται σε κάποια αρχική κατάσταση, όλα τα κανάλια είναι άδεια Οι διεργασίες εκτελούν συντονισμένα το πρωτόκολλο Εκτέλεση σύγχρονου συστήματος 1 2 2α συν αλλαγής κατ 2β διαγραφή μην 2 oς Γύρος 2α συν αλλαγής κατ 2β διαγραφή μην 2 oς Γύρος
22 Εκτέλεση ενός κατανεμημένου αλγορίθμου (1) Παράδειγμα εκτέλεσης ενός σύγχρονου συστήματος: Αρχικά: όλες οι διεργασίες βρίσκονται σε κάποια αρχική κατάσταση, όλα τα κανάλια είναι άδεια Οι διεργασίες εκτελούν συντονισμένα το πρωτόκολλο Εκτέλεση σύγχρονου συστήματος 1 2 2β διαγραφή μην 2 oς Γύρος 1 o Βήμα 2β διαγραφή μην 2 oς Γύρος 1 o Βήμα
23 Εκτέλεση ενός κατανεμημένου αλγορίθμου (1) Παράδειγμα εκτέλεσης ενός σύγχρονου συστήματος: Αρχικά: όλες οι διεργασίες βρίσκονται σε κάποια αρχική κατάσταση, όλα τα κανάλια είναι άδεια Οι διεργασίες εκτελούν συντονισμένα το πρωτόκολλο Εκτέλεση σύγχρονου συστήματος oς Γύρος 1 o Βήμα 1α εφαρμογή γεν μην 2 oς Γύρος 1 o Βήμα 1α εφαρμογή γεν μην
24 Εκτέλεση ενός κατανεμημένου αλγορίθμου (1) Παράδειγμα εκτέλεσης ενός σύγχρονου συστήματος: Αρχικά: όλες οι διεργασίες βρίσκονται σε κάποια αρχική κατάσταση, όλα τα κανάλια είναι άδεια Οι διεργασίες εκτελούν συντονισμένα το πρωτόκολλο Εκτέλεση σύγχρονου συστήματος o Βήμα 1α εφαρμογή γεν μην 1β παραγωγή μην 1 o Βήμα 1α εφαρμογή γεν μην 1β παραγωγή μην
25 Εκτέλεση ενός κατανεμημένου αλγορίθμου (1) Παράδειγμα εκτέλεσης ενός σύγχρονου συστήματος: Αρχικά: όλες οι διεργασίες βρίσκονται σε κάποια αρχική κατάσταση, όλα τα κανάλια είναι άδεια Οι διεργασίες εκτελούν συντονισμένα το πρωτόκολλο Εκτέλεση σύγχρονου συστήματος 1α εφαρμογή γεν μην 1β παραγωγή μην 1γ αποστολή μην M 1 2 M 1α εφαρμογή γεν μην 1β παραγωγή μην 1γ αποστολή μην
26 Εκτέλεση ενός κατανεμημένου αλγορίθμου (1) Παράδειγμα εκτέλεσης ενός σύγχρονου συστήματος: Αρχικά: όλες οι διεργασίες βρίσκονται σε κάποια αρχική κατάσταση, όλα τα κανάλια είναι άδεια Οι διεργασίες εκτελούν συντονισμένα το πρωτόκολλο Εκτέλεση σύγχρονου συστήματος 1β παραγωγή μην 1γ αποστολή μην 2 o Βήμα M 1 2 M 1β παραγωγή μην 1γ αποστολή μην 2 o Βήμα
27 Εκτέλεση ενός κατανεμημένου αλγορίθμου (1) Παράδειγμα εκτέλεσης ενός σύγχρονου συστήματος: Αρχικά: όλες οι διεργασίες βρίσκονται σε κάποια αρχική κατάσταση, όλα τα κανάλια είναι άδεια Οι διεργασίες εκτελούν συντονισμένα το πρωτόκολλο Εκτέλεση σύγχρονου συστήματος 1γ αποστολή μην 2 o Βήμα 2α συν αλλαγής κατ 1 2 M M 1γ αποστολή μην 2 o Βήμα 2α συν αλλαγής κατ
28 Εκτέλεση ενός κατανεμημένου αλγορίθμου (1) Παράδειγμα εκτέλεσης ενός σύγχρονου συστήματος: Αρχικά: όλες οι διεργασίες βρίσκονται σε κάποια αρχική κατάσταση, όλα τα κανάλια είναι άδεια Οι διεργασίες εκτελούν συντονισμένα το πρωτόκολλο Εκτέλεση σύγχρονου συστήματος 2 o Βήμα 2α συν αλλαγής κατ 2β διαγραφή μην 1 2 M M 2 o Βήμα 2α συν αλλαγής κατ 2β διαγραφή μην
29 Εκτέλεση ενός κατανεμημένου αλγορίθμου (1) Παράδειγμα εκτέλεσης ενός σύγχρονου συστήματος: Αρχικά: όλες οι διεργασίες βρίσκονται σε κάποια αρχική κατάσταση, όλα τα κανάλια είναι άδεια Οι διεργασίες εκτελούν συντονισμένα το πρωτόκολλο Εκτέλεση σύγχρονου συστήματος 1 2 2α συν αλλαγής κατ 2β διαγραφή μην 3 oς Γύρος 2α συν αλλαγής κατ 2β διαγραφή μην 3 oς Γύρος
30 Εκτέλεση ενός κατανεμημένου αλγορίθμου (1) Παράδειγμα εκτέλεσης ενός σύγχρονου συστήματος: Αρχικά: όλες οι διεργασίες βρίσκονται σε κάποια αρχική κατάσταση, όλα τα κανάλια είναι άδεια Οι διεργασίες εκτελούν συντονισμένα το πρωτόκολλο Εκτέλεση σύγχρονου συστήματος 1 2 2β διαγραφή μην 3 oς Γύρος 1 o Βήμα 2β διαγραφή μην 3 oς Γύρος 1 o Βήμα
31 Εκτέλεση ενός κατανεμημένου αλγoρίθμου (2) Θέλουμε να περιγράψουμε την εκτέλεση ενός κατανεμημένου αλγορίθμου Θεωρούμε μια ακολουθία μεταβάσεων της κατάστασης των διεργασιών του συστήματος που προέρχονται από την αποστολή και παραλαβή μηνυμάτων, εσωτερικές αλλαγές Έστω μια δεδομένη χρονική στιγμή/γύρος r Kάθε διεργασία u στο τέλος του r βρίσκεται σε κάποια κατάσταση από το states u O χαρακτηρισμός της κατάστασης όλων των διεργασιών καθορίζει τη συνολική κατάσταση του συστήματος C r
32 Εκτέλεση ενός κατανεμημένου αλγόριθμου (3) Στη συνέχεια, οι διεργασίες εκτελούν τον επόμενο γύρο του αλγορίθμου, δηλαδή τον r + 1 Πραγματοποιούνται ορισμένες αποστολές μηνυμάτων Mr+1 Πραγματοποιούνται κάποιες παραλαβές μηνυμάτων Nr+1 (ο λόγος που διαχωρίζουμε τα δύο σύνολα είναι γιατί σε περιπτώσεις ύπαρξης σφαλμάτων μπορεί τα μηνύματα που παραλαμβάνονται να είναι διαφορετικά από αυτά που στάλθηκαν, πχ να λείπουν κάποια επειδή χάθηκαν) Στο τέλος του γύρου r + 1, το σύστημα λέμε ότι βρίσκεται στην κατάσταση C r+1 Επομένως, η εκτέλεση ενός κατανεμημένου αλγορίθμου μπορεί να οριστεί ως μια άπειρη ακολουθία C 0, M 1, N 1, C 1, M 2, N 2, C 2,
33 Είσοδοι και έξοδοι Σύμβαση: H είσοδος και η έξοδος του κατανεμημένου αλγορίθμου είναι κωδικοποιημένη στις καταστάσεις Η είσοδος δίνεται από μεταβλητές εισόδου στις αρχικές καταστάσεις Πολλές αρχικές καταστάσεις πολλές διαφορετικές τιμές εισόδου Ο μόνος λόγος που έχουμε πολλές αρχικές καταστάσεις είναι η δυνατότητα διαφορετικών τιμών εισόδου Η έξοδος δίνεται από μεταβλητές εξόδου Μια μεταβητή εξόδου μπορεί να γραφτεί μόνο μία φορά (write-once μεταβλητές), αλλά μπορεί να διαβαστεί όσες φορές χρειαστεί
34 Σφάλματα Ορίζουμε δύο τύπους σφαλμάτων: 1 Σφάλματα που παρουσιάζονται κατά την αποστολή μηνυμάτων 2 Σφάλματα που παρουσιάζονται στις υπολογιστικές μονάδες (στους επεξεργαστές) Σφάλμα επικοινωνίας: αποτυχία κατά την αποστολή ενός μηνύματος σε ένα κανάλι του δικτύου Τερματικό σφάλμα: Η διεργασία σταματάει είτε πριν, είτε μετά, είτε κατά την εκτέλεση κάποιου τμήματος του 1ου ή του 2ου βήματος ενός γύρου Επομένως, μπορεί να συμβεί ένα σφάλμα κατά την παραγωγή των μηνυμάτων, οπότε να σταλεί ένα μέρος των εξερχόμενων μηνυμάτων
35 Βυζαντινά σφάλματα Το δίκτυο περιέχει ελαττωματικές διεργασίες που δεν σταματούν αλλά συνεχίζουν να συμμετέχουν στην εκτέλεση του αλγορίθμου Η συμπεριφορά των διεργασιών μπορεί να είναι τελείως ανεξέλεγκτη Η εσωτερική κατάσταση μιας ελαττωματικής διεργασίας μπορεί να αλλάξει κατά τη διάρκεια ενός γύρου χωρίς να υπάρχει κάποιο μήνυμα Μια ελαττωματική διεργασία μπορεί να στείλει μηνύματα με οποιοδήποτε περιεχόμενο, ανεξάρτητα από τις οδηγίες του κατανεμημένου αλγορίθμου που θα έπρεπε να τρέχει Ονομάζουμε τέτοιου είδους σφάλματα Βυζαντινά σφάλματα Μπορούμε να μοντελοποιήσουμε εχθρική συμπεριφορά (πχ θέματα ασφάλειας)
36 Μέτρηση πολυπλοκότητας Επιλογή κατάλληλου σύγχρονου κατανεμημένου αλγόριθμου: Πως μπορούμε να μετρήσουμε την απόδοση; Χρησιμοποιούμε δύο μετρικές για τη μέτρηση της πολυπλοκότητας των κατανεμημένων αλγόριθμων: 1 Πολυπλοκότητα χρόνου 2 Πολυπλοκότητα επικοινωνίας
37 Χρονική πολυπλοκότητα Χρονική πολυπλοκότητα Η χρονική πολυπλοκότητα σε ένα σύγχρονο σύστημα ορίζεται ως το πλήθος των γύρων που απαιτούνται για να παραχθούν όλες οι ζητούμενες έξοδοι, ή μέχρι να τερματιστούν όλες οι διεργασίες (δηλ να βρεθούν σε μια τερματική κατάσταση) Σχετίζεται άμεσα με τον χρόνο εκτέλεσης Στην πράξη, ο χρόνος εκτέλεσης ενός κατανεμημένου αλγόριθμου είναι η πιο σημαντική μετρική της απόδοσης
38 Πολυπλοκότητα επικοινωνίας (1) Πολυπλοκότητα επικοινωνίας Η πολυπλοκότητα επικοινωνίας ενός σύγχρονου συστήματος ορίζεται ως ο συνολικός αριθμός μη μηδενικών μηνυμάτων (δηλ δεν προσμετρούνται τα null μηνύματα) που αποστέλλονται Μερικές φορές, υπολογίζεται επίσης και ο αριθμός των bits των μηνυμάτων Θέμα μελέτης όταν ο όγκος των μηνυμάτων προκαλεί συμφόρηση στο δίκτυο: επιβραδύνεται η εκτέλεση του αλγορίθμου
39 Πολυπλοκότητα επικοινωνίας (2) Σε πραγματικές συνθήκες: Εκτελούνται ταυτόχρονα πολλοί αλγόριθμοι Μοιράζονται τα ίδια κανάλια επικοινωνίας Πόσο συνεισφέρει κάθε αλγόριθμος στη συνολική συμφόρηση του δικτύου; Δύσκολο να ποσοτικοποιήσουμε την επίδραση που έχουν τα μηνύματα οποιουδήποτε αλγόριθμου στη χρονική απόδοση άλλων αλγορίθμων Γενικότερα, προσπαθούμε να ελαχιστοποιήσουμε τον αριθμό των μηνυμάτων που παράγονται από κάθε αλγόριθμο ξεχωριστά
40 Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα Μοντέλο Σφάλματα Πολυπλοκότητα Εκλογή αρχηγού σε σύγχρονο δακτύλιο Το πρόβλημα εκλογής αρχηγού Ο αλγόριθμος LCR Ο αλγόριθμος HS
41 Γενικά Πρόβλημα εκλογής αρχηγού (leader elec on) Η εκλογή αρχηγού σε ένα δίκτυο απαιτεί την επιλογή μιας μοναδικής διεργασίας που θα βρεθεί στην κατάσταση αρχηγός (ή εκλεγμένη) ενώ όλες οι άλλες διεργασίες βρίσκονται στην κατάσταση μη-αρχηγός (ή μη εκλεγμένη) Παρουσιάστηκε για πρώτη φορά από τον Le Lann (1977) Αποτυπώνει τα βασικά χαρακτηριστικά μιας μεγάλης ομάδας προβλημάτων που αντιμετωπίζουν τα πραγματικά κατανεμημένα συστήματα Παρουσιάζει πολλές παραλλαγές Για αρχή, μελετάμε το πρόβλημα σε δίκτυα δακτυλίου
42 Περισσότερα από 1 από το καθένα Ο πλεονασμός (redundancy) είναι μια κοινή τεχνική για την επίτευξη αξιοπιστίας (robustness) σε περίπτωση σφαλμάτων Μερικές φορές μια υπηρεσία εγκαθιστάται σε πολλαπλές μηχανές για λόγους αξιοπιστίας, όμως μόνο μια διεργασία είναι ενεργή σε κάθε χρονική στιγμή Όμως, δεν μπορούμε να καταστήσουμε έναν άνθρωπο (πχ sys admin) υπεύθυνο για την κατάσταση των κρίσιμων διεργασιών Μια αυτοματοποιημένη διαδικασία είναι απαραίτητη για να απενεργοποιεί τις πλεονάζουσες διεργασίες εξασφαλίζοντας πάντα 1 ενεργή διεργασία στο περιβάλλον παραγωγής (produc on environment)
43 Ορισμός του προβλήματος Ένας αλγόριθμος λύνει το πρόβλημα εκλογής αρχηγού εφόσον πληροί τις παρακάτω προδιαγραφές: Όλες οι καταστάσεις τερματισμού χωρίζονται σε δύο σύνολα: 1 καταστάσεις που αναδεικνύουν την διεργασία ως εκλεγμένη 2 καταστάσεις που θεωρούν την διεργασία ως μη εκλεγμένη Σε κάθε εκτέλεση του αλγορίθμου: μία και μόνο μία διεργασία είναι εκλεγμένη οι άλλες διεργασίες βρίσκονται σε κατάσταση μη-εκλεγμένη
44 Δίκτυα δακτυλίου Θεωρούμε ένα σύγχρονο κατανεμημένο σύστημα από n διεργασίες Είναι τοποθετημένες σε ένα δίκτυο δακτυλίου με n κόμβους Οι διεργασίες έχουν μοναδικές ταυτότητες Δεν γνωρίζουν τις ταυτότητες των υπολοίπων διεργασιών Μπορούν να ξεχωρίσουν τον δεξιόστροφο γείτονα τους από τον αριστερόστροφο Διεργασίες σε δακτύλιο Θεωρούμε ότι οι κόμβοι είναι αριθμημένοι από το 1 έως το n με δεξιόστροφη κατεύθυνση Οι διεργασίες δεν έχουν γνώση αυτού του τρόπου αρίθμησης
45 Παραλλαγές Το πρόβλημα της εκλογής αρχηγού παρουσιάζει πολλές παραλλαγές: Μπορεί να απαιτείται όλες οι διεργασίες που βρίσκονται σε κάποια κατάσταση μη-εκλεγμένη να ανακοινώσουν το γεγονός ότι δεν είναι αρχηγοί, πχ μεταβάλλοντας μια μεταβλητή στην τιμή μη-αρχηγός Ο δακτύλιος μπορεί να είναι είτε μονής είτε διπλής κατεύθυνσης O αριθμός n των κόμβων που εκτελούν τον αλγόριθμο μπορεί να είναι γνωστός ή άγνωστος Οι διεργασίες μπορούν να διαχωριστούν απο τις υπόλοιπες, πχ χρησιμοποιώντας κάποια μοναδική ταυτότητα (unique id, UID) ή όχι Οι ταυτότητες μπορεί να επιλέγονται απο ένα περιορισμένο σύνολο, ή από όλο το σύνολο των θετικών ακέραιων N +
46 Aδυναμία αντιμετώπισης του προβλήματος (1) Παρατηρούμε ότι εάν οι διεργασίες δεν μπορούν να διαχωριστούν μεταξύ τους, τότε δεν μπορεί να βρεθεί κάποιος αλγόριθμος που να δίνει λύση στο πρόβλημα Θεώρημα Έστω ένα σύστημα A από n διεργασίες συνδεδεμένες μέσω ενός δικτύου δακτυλίου Αν όλες οι διεργασίες είναι πανομοιότυπες και δεν μπορούν να ξεχωρίσουν η μία την άλλη, τότε κανένας αλγόριθμος δεν μπορεί να λύσει το πρόβλημα εκλογής αρχηγού για το σύστημα A Το θεώρημα ισχύει ακόμα και όταν ο συνολικός αριθμός των διεργασιών n είναι γνωστός σε κάθε διεργασία, ή όταν το δίκτυο έχει συγκεκριμένες ιδιότητες, πχ τα κανάλια είναι μονής ή διπλής κατεύθυνσης
47 Aδυναμία αντιμετώπισης του προβλήματος (2) Απόδειξη Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο της απαγωγής σε άτοπο Έστω αλγόριθμος που λύνει το πρόβλημα για το A Υποθέτουμε ότι κάθε διεργασία έχει μόνο μία αρχική κατάσταση Άρα το A μπορεί να εκτελεστεί με μοναδικό τρόπο Επαγωγικά: τον γύρο r όλες οι διεργασίες θα βρίσκονται στην ίδια κατάσταση Αν κάποια διεργασία βρεθεί σε κατάσταση εκλεγμένη, τότε όλες οι άλλες διεργασίες θα έχουν βρεθεί στην ίδια κατάσταση, άρα δεν υπάρχει μία και μόνο μία διεργασία αρχηγός
48 Μοναδικές ταυτότητες Ο μόνος τρόπος να λύσουμε το πρόβλημα εκλογής αρχηγού είναι να σπάσουμε τη συμμετρία Υπόθεση: οι διεργασίες είναι πανομοιότυπες, με την εξαίρεση ότι έχουν ένα UID
49 Ο Αλγόριθμος των Le Lann, Chang και Roberts Δεν γνωρίζει τον συνολικό αριθμό των διεργασιών Υποθέτει ότι οι διεργασίες μπορούν να επικοινωνήσουν μόνο προς μία κατεύθυνση (δεξιόστροφα) Βασίζεται σε απλές πράξεις σύγκρισης ταυτοτήτων Αποκεντρικοποιημένος αλγόριθμος
50 Ο Αλγόριθμος των Le Lann, Chang και Roberts Αλγόριθμος LCR Οι διεργασίες διατηρούν μια μεταβλητή αρχηγός η οποία αρχικά είναι false Oι διεργασίες εκπέμπουν την ταυτότητα τους στο δεξιόστροφο γείτονα τους Μόλις λάβουν μία ταυτότητα απο τον αριστερόστροφο γείτονα, τη συγκρίνουν με την δικιά τους Αν είναι μεγαλύτερη, την προωθούν στον δεξιόστροφο γείτονα Αν είναι μικρότερη, δεν κάνουν τίποτα Αν είναι ίδια, μεταβαίνουν στην κατάσταση εκλεγμένη θέτοντας την μεταβλητή αρχηγός στην τιμή true
51 Παράδειγμα εκτέλεσης αλγορίθμου LCR Έστω ένα σύγχρονο κατανεμημένο σύστημα από n = 8 διεργασίες Δίκτυο δακτυλίου Οι κόμβοι αριθμημένοι από 1 έως 8 δεξιόστροφα Διεργασίες σε δακτύλιο
52 Παράδειγμα εκτέλεσης αλγορίθμου LCR Έστω ένα σύγχρονο κατανεμημένο σύστημα από n = 8 διεργασίες Δίκτυο δακτυλίου Οι κόμβοι αριθμημένοι από 1 έως 8 δεξιόστροφα Διεργασίες σε δακτύλιο Οι διεργασίες έχουν μοναδικές ταυτότητες Δεν γνωρίζουν την ταυτότητα των υπόλοιπων διεργασιών
53 Παράδειγμα εκτέλεσης αλγορίθμου LCR Έστω ένα σύγχρονο κατανεμημένο σύστημα από n = 8 διεργασίες Δίκτυο δακτυλίου Οι κόμβοι αριθμημένοι από 1 έως 8 δεξιόστροφα Διεργασίες σε δακτύλιο Οι διεργασίες έχουν μοναδικές ταυτότητες Δεν γνωρίζουν την ταυτότητα των υπόλοιπων διεργασιών Πρώτος γύρος αποστολή μηνυμάτων
54 Παράδειγμα εκτέλεσης αλγορίθμου LCR Έστω ένα σύγχρονο κατανεμημένο σύστημα από n = 8 διεργασίες Δίκτυο δακτυλίου Οι κόμβοι αριθμημένοι από 1 έως 8 δεξιόστροφα Διεργασίες σε δακτύλιο Οι διεργασίες έχουν μοναδικές ταυτότητες Δεν γνωρίζουν την ταυτότητα των υπόλοιπων διεργασιών Πρώτος γύρος αποστολή μηνυμάτων Δεύτερος γύρος
55 Παράδειγμα εκτέλεσης αλγορίθμου LCR Έστω ένα σύγχρονο κατανεμημένο σύστημα από n = 8 διεργασίες Δίκτυο δακτυλίου Οι κόμβοι αριθμημένοι από 1 έως 8 δεξιόστροφα Διεργασίες σε δακτύλιο Οι διεργασίες έχουν μοναδικές ταυτότητες Δεν γνωρίζουν την ταυτότητα των υπόλοιπων διεργασιών Πρώτος γύρος αποστολή μηνυμάτων Δεύτερος γύρος Επόμενοι γύροι
56 Παράδειγμα εκτέλεσης αλγορίθμου LCR Έστω ένα σύγχρονο κατανεμημένο σύστημα από n = 8 διεργασίες Δίκτυο δακτυλίου Οι κόμβοι αριθμημένοι από 1 έως 8 δεξιόστροφα Διεργασίες σε δακτύλιο Οι διεργασίες έχουν μοναδικές ταυτότητες Δεν γνωρίζουν την ταυτότητα των υπόλοιπων διεργασιών Πρώτος γύρος αποστολή μηνυμάτων Δεύτερος γύρος Επόμενοι γύροι
57 Παράδειγμα εκτέλεσης αλγορίθμου LCR Έστω ένα σύγχρονο κατανεμημένο σύστημα από n = 8 διεργασίες Δίκτυο δακτυλίου Οι κόμβοι αριθμημένοι από 1 έως 8 δεξιόστροφα Διεργασίες σε δακτύλιο Οι διεργασίες έχουν μοναδικές ταυτότητες Δεν γνωρίζουν την ταυτότητα των υπόλοιπων διεργασιών Πρώτος γύρος αποστολή μηνυμάτων Δεύτερος γύρος Επόμενοι γύροι
58 Παράδειγμα εκτέλεσης αλγορίθμου LCR Έστω ένα σύγχρονο κατανεμημένο σύστημα από n = 8 διεργασίες Δίκτυο δακτυλίου Οι κόμβοι αριθμημένοι από 1 έως 8 δεξιόστροφα Διεργασίες σε δακτύλιο Οι διεργασίες έχουν μοναδικές ταυτότητες Δεν γνωρίζουν την ταυτότητα των υπόλοιπων διεργασιών Πρώτος γύρος αποστολή μηνυμάτων Δεύτερος γύρος Επόμενοι γύροι
59 Παράδειγμα εκτέλεσης αλγορίθμου LCR Έστω ένα σύγχρονο κατανεμημένο σύστημα από n = 8 διεργασίες Δίκτυο δακτυλίου Οι κόμβοι αριθμημένοι από 1 έως 8 δεξιόστροφα Διεργασίες σε δακτύλιο Οι διεργασίες έχουν μοναδικές ταυτότητες Δεν γνωρίζουν την ταυτότητα των υπόλοιπων διεργασιών Πρώτος γύρος αποστολή μηνυμάτων Δεύτερος γύρος Επόμενοι γύροι
60 Παράδειγμα εκτέλεσης αλγορίθμου LCR Έστω ένα σύγχρονο κατανεμημένο σύστημα από n = 8 διεργασίες Δίκτυο δακτυλίου Οι κόμβοι αριθμημένοι από 1 έως 8 δεξιόστροφα Διεργασίες σε δακτύλιο Οι διεργασίες έχουν μοναδικές ταυτότητες Δεν γνωρίζουν την ταυτότητα των υπόλοιπων διεργασιών Πρώτος γύρος αποστολή μηνυμάτων Δεύτερος γύρος Επόμενοι γύροι Εκλογή αρχηγού διεργασία 2
61 Χαρακτηριστικά του Αλγόριθμου LCR Έστω n διεργασίες, όπου η διεργασία με τη μεγαλύτερη ταυτότητα είναι η i max Η διεργασία i max εκλέγεται αρχηγός στο τέλος του γύρου n Καμμία διεργασία εκτός της i max δεν είναι σε κατάσταση εκλεγμένη Η χρονική πολυπλοκότητα είναι O(n) Η πολυπλοκότητα επικοινωνίας είναι O(n 2 )
62 Απόδειξη Ορθότητας (1) Η αρίθμηση των διεργασιών είναι modulo n Το μήνυμα που στέλνει η διεργασία i αναφέρεται ως send i Η i max είναι η διεργασία με τη μεγαλύτερη ταυτότητα u max Λήμμα Η διεργασία i max εκλέγεται αρχηγός στο τέλος του γύρου n Απόδειξη Μετά απο r γύρους, το send imax+r είναι η ταυτότητα u max του i max Για r = 0 ισχύει, εφόσον αρχικά send imax = u max Επαγωγικά, στο τέλος του γύρου r, η διεργασία i max + r λαμβάνει την ταυτότητα του i max και στέλνει send imax+r = u max Άρα στο γύρο n η διεργασία i max 1 θα στείλει στην i max την ταυτότητά της u max οπότε η i max θα θέσει την μεταβλητή αρχηγός στην τιμή true
63 Απόδειξη Ορθότητας (2) Λήμμα Καμμία διεργασία πλην της i max δεν εκλέγεται αρχηγός Απόδειξη Για κάθε διεργασία i σε οποιοδήποτε γύρο r οι διεργασίες i max, i max+1,, i 1, i δεν θα στείλουν την ταυτότητα της i Άρα η i δεν θα λάβει ποτέ την ταυτότητα της επομένως δεν θα θέσει ποτέ την μεταβλητή αρχηγός στην τιμή true Θεώρημα Ο αλγόριθμος LCR λύνει το πρόβλημα της εκλογής αρχηγού σε σύγχρονα δίκτυα δακτυλίου
64 Ο Αλγόριθμος των Hirschberg και Sinclair (HS) Βελτιώνει την πολυπλοκότητα επικοινωνίας σε O(n log n) διατηρώντας τον χρόνο O(n) Δεν γνωρίζει τον συνολικό αριθμό των διεργασιών Υποθέτει επικοινωνία διπλής κατεύθυνσης Βασίζεται σε απλές πράξεις σύγκρισης ταυτοτήτων Όπως και ο LCR εκλέγει τη διεργασία με το μεγαλύτερο UID
65 Αλγόριθμος HS (άτυπη περιγραφή) Ο υπολογισμός χωρίζεται σε φάσεις l = 0, 1, Σε κάθε φάση l, κάθε awake διεργασία i στέλνει σκυτάλες που περιλαμβάνουν το UID της, u i, και προς τις δύο κατευθύνσεις Κάθε σκυτάλη προσπαθεί να ταξιδέψει απόσταση 2 l και έπειτα να επιστρέψει στην i Αν και οι δύο σκυτάλες της i επιστρέψουν, τότε η i συνεχίζει στην επόμενη φάση (παραμένει awake), αλλιώς σταματάει να παράγει σκυτάλες (συνεχίζει όμως να προωθεί σκυτάλες άλλων διεργασιών) Μία σκυτάλη της i χάνεται αν καθώς απομακρύνεται από την i συναντήσει διεργασία της οποίας το UID είναι μεγαλύτερο από το δικό της
66 Αλγόριθμος HS (άτυπη περιγραφή) Αν μία σκυτάλη της i, καθώς απομακρύνεται από την i, συναντήσει την i, τότε έχει διαγράψει μια πλήρη περιστροφή και η i εκλέγεται αρχηγός Οι σκυτάλες που ταξιδεύουν προς τα μέσα (δηλ κατά την επιστροφή τους) προωθούνται από όλες τις διεργασίες χωρίς έλεγχο Για να ξέρουν πόσο πρέπει να ταξιδέψουν οι σκυτάλες, η i τους συμπεριλαμβάνει έναν μετρητή απόστασης (hop-count)
67 Χαρακτηριστικά αλγορίθμου HS Πολυπλοκότητα χρόνου O(n) Πολυπλοκότητα επικοινωνίας O(n log n)
68 Περαιτέρω βελτιώσεις Αν η μόνη πράξη που επιτρέπεται να εφαρμόσουν οι διεργασίες πάνω στα UIDs είναι η σύγκριση, τότε είναι αδύνατον να κατασκευάσουμε αλγόριθμο που να επιτυγχάνει πολυπλοκότητα επικοινωνίας ασυμπτωτικά καλύτερη από n log n Σε αυτή την περίπτωση λέμε ότι υπάρχει κάτω φράγμα Ω(n log n) στην πολυπλοκότητα μηνυμάτων Αν επιτρέψουμε πιο σύνθετο χειρισμό των UIDs (πχ αν επιτρέψουμε γενικές αριθμητικές πράξεις) τότε το παραπάνω κάτω φράγμα παύει να ισχύει και μπορούμε να κατασκευάσουμε αλγορίθμους που επιτυγχάνουν πολυπλοκότητα επικοινωνίας O(n)
Κατανεμημένα Συστήματα Ι
Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα 13 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Περίληψη 1 Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα 2 Το πρόβλημα εκλογής αρχηγού Ο αλγόριθμος LCR Ο αλγόριθμος HS 1 Σύγχρονα Κατανεμημένα
Διαβάστε περισσότεραΕκλογή αρχηγού σε σύγχρονο δακτύλιο: Οι αλγόριθμοι LCR και HS. 1 Ο αλγόριθμος LCR (Le Lann, Chang, and Roberts)
Κ Σ Ι Εκλογή αρχηγού σε σύγχρονο δακτύλιο: Οι αλγόριθμοι LCR και HS Παναγιώτα Παναγοπούλου 1 Ο αλγόριθμος LCR (Le Lann, Chang, and Roberts) Ο αλγόριθμος LCR είναι ένας αλγόριθμος εκλογής αρχηγού σε ένα
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Εκλογή αρχηγού και κατασκευή BFS δένδρου σε σύγχρονο γενικό δίκτυο Παναγιώτα Παναγοπούλου Περίληψη Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Ορισμός του προβλήματος Ο αλγόριθμος FloodMax
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα 20 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Προηγούμενη διάλεξη Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα Μοντελοποίηση συστήματος Πρόβλημα εκλογής αρχηγού
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικές Λύσεις 1ου Σετ Ασκήσεων
Κ Σ Ι Ενδεικτικές Λύσεις 1ου Σετ Ασκήσεων Παναγιώτα Παναγοπούλου Άσκηση 1. Υποθέστε ότι οι διεργασίες ενός σύγχρονου κατανεμημένου συστήματος έχουν μοναδικές ταυτότητες (UIDs), γνωρίζουν ότι είναι συνδεδεμένες
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης Σύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Μοντελοποίηση Συστήµατος
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Υποστήριξη Φοιτητών
Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Προηγούµενο Μάθηµα Υλικό µαθήµατος Σηµειώσεις, Βιβλιογραφία, ιαδίκτυο ιαδικασία Τυπικά Θέµατα, Υλη,
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Υποστήριξη Φοιτητών
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 24 Οκτωβρίου, 2011 Αίθουσα Β3 Υλικό µαθήµατος Σηµειώσεις,
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Συναίνεση και Σφάλματα Διεργασιών Παναγιώτα Παναγοπούλου Περίληψη Συναίνεση με σφάλματα διεργασιών Το πρόβλημα Ο αλγόριθμος FloodSet Επικύρωση δοσοληψιών Ορισμός του προβλήματος
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Συναίνεση με σφάλματα διεργασιών Κατανεμημένα Συστήματα Ι 5η Διάλεξη 10 Νοεμβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Κατανεμημένα Συστήματα Ι 5η Διάλεξη 1 Συναίνεση με σφάλματα διεργασιών Προηγούμενη διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 27 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 1 Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Προηγούμενη
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Σύνοψη 3 ης ιάλεξης
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης Σύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Μοντελοποίηση Συστήµατος
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 22 Οκτωβρίου, 2007 Αίθουσα Β3 Υλικό µαθήµατος Σηµειώσεις,
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλο Σύγχρονου ικτύου. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Μοντέλο Σύγχρονου ικτύου Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, Νοεµβρίου, 0 Αίθουσα Β Μία συλλογή υπολογιστικών
Διαβάστε περισσότεραΤο Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν να σταµατούν να εκτελούνται σε
Οµοφωνία σε σύστηµα µε αϖοτυχίες κατάρρευσης διεργασιών Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 1 Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 1: Εισαγωγή στον Κατανεμημένο Υπολογισμό. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 1: Εισαγωγή στον Κατανεμημένο Υπολογισμό ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Τι είναι ένα Κατανεμημένο Σύστημα; Επικοινωνία, Χρονισμός, Σφάλματα Μοντέλο Ανταλλαγής Μηνυμάτων 1
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Παναγιώτα Παναγοπούλου Χριστίνα Σπυροπούλου 8η Διάλεξη 8 Δεκεμβρίου 2016 1 Ασύγχρονη κατασκευή BFS δέντρου Στα σύγχρονα συστήματα ο αλγόριθμος της πλημμύρας είναι ένας απλός αλλά
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Σύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Μοντελοποίηση Συστήµατος Πρόβληµα Εκλογής Αρχηγού
Διαβάστε περισσότεραΤο Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν να σταµατούν να εκτελούνται σε
Οµοφωνία σε σύγχρονο σύστηµα µε αϖοτυχίες κατάρρευσης διεργασιών Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένος Υπολογισµός 1 Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Ασύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα Κατανεμημένα Συστήματα Ι 6η Διάλεξη 24 Νοεμβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Κατανεμημένα Συστήματα Ι 6η Διάλεξη 1 Ασύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα Περίληψη 1 Ασύγχρονα
Διαβάστε περισσότεραΤο Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν να σταµατούν να εκτελούνται σε
Οµοφωνία σε σύστηµα µε αϖοτυχίες διεργασιών Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 1 Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 5: Κάτω Φράγμα για Αλγόριθμους Εκλογής Προέδρου. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 5: Κάτω Φράγμα για Αλγόριθμους Εκλογής Προέδρου ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Κάτω Φράγμα στον Αριθμό Μηνυμάτων Ένας οποιοσδήποτε αλγόριθμος εκλογής προέδρου Α ο οποίος 1. Δουλεύει σε ασύγχρονο
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 4: Εκλογή Προέδρου σε Δακτύλιους. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 4: Εκλογή Προέδρου σε Δακτύλιους ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Δακτύλιοι Το πρόβλημα της Εκλογής Προέδρου Εκλογή Προέδρου σε Ανώνυμους Δακτύλιους Ασύγχρονος Αλγόριθμος με
Διαβάστε περισσότεραΜέγιστη ροή. Κατευθυνόμενο γράφημα. Συνάρτηση χωρητικότητας. αφετηρίακός κόμβος. τερματικός κόμβος. Ροή δικτύου. με τις ακόλουθες ιδιότητες
Κατευθυνόμενο γράφημα Συνάρτηση χωρητικότητας 12 16 2 Ροή δικτύου Συνάρτηση αφετηρίακός κόμβος 13 1 με τις ακόλουθες ιδιότητες 4 14 9 7 4 τερματικός κόμβος Περιορισμός χωρητικότητας: Αντισυμμετρία: Διατήρηση
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 6: Εκλογή Προέδρου σε Σύγχρονους Δακτύλιους. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 6: Εκλογή Προέδρου σε Σύγχρονους Δακτύλιους ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Μη Ομοιόμορφος Αλγόριθμος Εκλογής Προέδρου σε Σύγχρονο Δακτύλιο Ομοιόμορφος Αλγόριθμος Εκλογής Προέδρου
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα. Ενότητα # 2: Εκλογή αρχηγού Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής
Κατανεμημένα Συστήματα Ενότητα # 2: Εκλογή αρχηγού Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Παναγιώτα Παναγοπούλου 11η Διάλεξη 12 Ιανουαρίου 2017 1 Ανεξάρτητο σύνολο Δοθέντος ενός μη κατευθυνόμενου γραφήματος G = (V, E), ένα ανεξάρτητο σύνολο (independent set) είναι ένα
Διαβάστε περισσότεραΚινητά και Διάχυτα Συστήματα. Ενότητα # 8: Εκλογή αρχηγού Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής
Κινητά και Διάχυτα Συστήματα Ενότητα # 8: Εκλογή αρχηγού Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του
Διαβάστε περισσότεραΕιδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων
Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων Άσκηση 1 α) Η δομή σταθμισμένης ένωσης με συμπίεση διαδρομής μπορεί να τροποποιηθεί πολύ εύκολα ώστε να υποστηρίζει τις
Διαβάστε περισσότεραΕκλογήαρχηγού. Εισαγωγή Ισχυρά συνδεδεµένος γράφος ακτύλιος µίας κατεύθυνσης Τοπολογία δένδρου. Κατανεµηµένα Συστήµατα 06-1
Εκλογήαρχηγού Εισαγωγή Ισχυρά συνδεδεµένος γράφος ακτύλιος µίας κατεύθυνσης Τοπολογία δένδρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 06- Εισαγωγή Πρόβληµα: επιλογή µίας διεργασίας από το σύνολο εν αρκεί να αυτοανακηρυχθεί
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 6η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 6η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικο Μετσοβειο Πολυτεχνειο Σχολη Εφαρμοσμενων Μαθηματικων και Φυσικων Επιστημων Τομεασ Μαθηματικων Φεβρουάριος 2016 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 6η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 10: Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού σε περιβάλλον ανταλλαγής μηνυμάτων. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 10: Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού σε περιβάλλον ανταλλαγής μηνυμάτων ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Αλγόριθμος Χρήση Συντονιστή Αλγόριθμος του Lamport Αλγόριθμος LeLann:
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλο Σύγχρονου ικτύου. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης Μοντέλο Σύγχρονου ικτύου Μία συλλογή υπολογιστικών µονάδων ή επεξεργαστές κάθε
Διαβάστε περισσότεραΠερίληψη Φροντιστηρίου. Κατανεμημένα Συστήματα Ι. Το περιβάλλον DAP - Χαρακτηριστικά. Το περιβάλλον DAP Τι είναι.
Κατανεμημένα Συστήματα Ι 1 Περίληψη Φροντιστηρίου 2 Το Περιβάλλον DAP Φροντιστήριο Ένα παράδειγμα υλοποίησης στο DAP Δευτέρα 14 Νοεμβρίου 2005 Γιάννης Κρομμύδας Το περιβάλλον DAP Τι είναι Το περιβάλλον
Διαβάστε περισσότεραΣκοπός του µαθήµατος. Κατανεµηµένα συστήµατα. Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Σκοπός του µαθήµατος Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 7 Ιανουαρίου, 2008 Αίθουσα Β3 Μελέτη ϐασικών ϑεωρητικών
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα με Java. Ενότητα # 4: Αμοιβαίος αποκλεισμός Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής
Κατανεμημένα Συστήματα με Java Ενότητα # 4: Αμοιβαίος αποκλεισμός Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικο Μετσοβειο Πολυτεχνειο Σχολη Εφαρμοσμενων Μαθηματικων και Φυσικων Επιστημων Τομεασ Μαθηματικων Φεβρουάριος 2016 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 17: Συμφωνία με Βυζαντινά Σφάλματα. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 17: Συμφωνία με Βυζαντινά Σφάλματα ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Βυζαντινά Σφάλματα Τι θα δούμε σήμερα Κάτω Φράγμα για Αλγόριθμους Συμφωνίας με Βυζαντινά Σφάλματα: n > 3f Αλγόριθμος Συμφωνίας
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ
Συνεκτικότητα Γραφημάτων 123 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ 4.1 Τοπική και Ολική Συνεκτικότητα Γραφημάτων 4.2 Συνεκτικότητα Μη-κατευθυνόμενων Γραφημάτων 4.3 Συνεκτικότητα Κατευθυνόμενων Γραφημάτων
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 16: Πρόβλημα Συμφωνίας. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 16: Πρόβλημα Συμφωνίας ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Ορισμός του προβλήματος Συμφωνίας Αλγόριθμος Συμφωνίας με Σφάλματα Κατάρρευσης ΕΠΛ432: Κατανεµηµένοι Αλγόριθµοι 1 Πρόβλημα
Διαβάστε περισσότεραΑµοιβαίοςαποκλεισµός. Κατανεµηµένα Συστήµατα 03-1
Αµοιβαίοςαποκλεισµός Εισαγωγή Συγκεντρωτική προσέγγιση Κατανεµηµένη προσέγγιση Αλγόριθµος Lamport Αλγόριθµος Ricart-Agrawala Προσέγγιση µεταβίβασης σκυτάλης Αλγόριθµος LeLann Αλγόριθµος Raymond Αλγόριθµος
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Τομέας Μαθηματικών Φεβρουάριος 2017 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραnum(m(w 1 ;... ; w k )) = f(num(w 1 ),..., num(w k ))
Υπολογισμοί με Μ.Τ. Εστω M = (K, Σ, δ, s, {y, n}) μια Μ.Τ. Κάθε συνολική κατάσταση τερματισμού της οποίας η κατάσταση τερματισμού είναι το y, θα ονομάζεται συνολική κατάσταση αποδοχής, ενώ αν η κατάσταση
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 2: Μαθηματικό Υπόβαθρο
ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 2: Μαθηματικό Υπόβαθρο Τι θα κάνουμε σήμερα Συναρτήσεις & Σχέσεις (0.2.3) Γράφοι (Γραφήματα) (0.2.4) Λέξεις και Γλώσσες (0.2.5) Αποδείξεις (0.3) 1
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΜέγιστη ροή. Κατευθυνόμενο γράφημα. Συνάρτηση χωρητικότητας. αφετηρίακός κόμβος. τερματικός κόμβος. Ροή δικτύου. με τις ακόλουθες ιδιότητες
Κατευθυνόμενο γράφημα Συνάρτηση χωρητικότητας 2 6 20 Ροή δικτύου Συνάρτηση αφετηρίακός κόμβος 0 με τις ακόλουθες ιδιότητες 9 7 τερματικός κόμβος Περιορισμός χωρητικότητας: Αντισυμμετρία: Διατήρηση ροής:
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικός προγραμματισμός για δέντρα
ΘΕ5 Ιδιότητες Δέντρων και Αναδρομή για Δέντρα Δυναμικός προγραμματισμός για δέντρα Έστω ότι, για k=1,..., m, το γράφημα Γ k = (V k, E k ) είναι δέντρο. Έστω w V 1... V m, z k V k, για k=1,..., m. Συμβολίζουμε
Διαβάστε περισσότεραΕντοπισμός τερματισμού. Κατανεμημένα Συστήματα 1
Εντοπισμός τερματισμού Κατανεμημένα Συστήματα 1 lalis@inf.uth.gr Μοντέλο συστήματος Μια ομάδα διεργασιών εκτελεί έναν υπολογισμό Κατάσταση διεργασίας: ενεργητική ή παθητική (ανάλογα με το αν εκτελεί μέρος
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα. Javascript LCR example
Κατανεμημένα Συστήματα Javascript LCR example Javascript JavaScript All JavaScript is the scripting language of the Web. modern HTML pages are using JavaScript to add functionality, validate input, communicate
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικές Διαδικασίες
Επαναληπτικές Διαδικασίες Οι επαναληπτικές δομές ( εντολές επανάληψης επαναληπτικά σχήματα ) χρησιμοποιούνται, όταν μια ομάδα εντολών πρέπει να εκτελείται αρκετές- πολλές φορές ανάλογα με την τιμή μιας
Διαβάστε περισσότεραΔρομολόγηση (Routing)
Δρομολόγηση (Routing) Περίληψη Flooding Η Αρχή του Βέλτιστου και Δυναμικός Προγραμματισμός ijkstra s Algorithm Αλγόριθμοi Δρομολόγησης Link State istance Vector Δρομολόγηση σε Κινητά Δίκτυα Δρομολόγηση
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο
Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Σύνολα Συναρτήσεις και Σχέσεις Γραφήματα Λέξεις και Γλώσσες Αποδείξεις ΕΠΛ 211 Θεωρία
Διαβάστε περισσότεραΣκοπός του µαθήµατος. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Σκοπός του µαθήµατος Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 4 Ιανουαρίου, 008 Αίθουσα Β3 Μελέτη ϐασικών ϑεωρητικών
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 4: Απόδειξη: Για την κατεύθυνση, παρατηρούμε ότι διαγράφοντας μια κορυφή δεν μπορούμε να διαχωρίσουμε τα u και v. Αποδεικνύουμε
Διάλεξη 4: 20.10.2016 Θεωρία Γραφημάτων Γραφέας: Σ. Κ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος 4.1 2-συνεκτικά γραφήματα (συνέχεια) Πρόταση 4.1 Δύο μπλοκ ενός γραφήματος G μοιράζονται το πολύ μία κορυφή. Απόδειξη:
Διαβάστε περισσότεραΚατευθυνόμενα γραφήματα. Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα. Βρόχοι. Μη κατευθυνόμενα γραφήματα. Ορισμός
Κατευθυνόμενα γραφήματα Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Κατευθυνόμενο γράφημα G είναι ένα ζεύγος (V, E ) όπου V πεπερασμένο σύνολο του οποίου
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις
ΕΠΛ2: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Σειρά Προβλημάτων Λύσεις Άσκηση Να βρείτε το σφάλμα στην πιο κάτω απόδειξη. Ισχυρισμός: Όλα τα βιβλία που έχουν γραφτεί στη Θεωρία Υπολογισμού έχουν τον ίδιο
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι;
ΘΕΜΑΤΑ ΔΕΝΔΡΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΛΗ0 ΑΣΚΗΣΗ Για τις ερωτήσεις - θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; Β Ε Α 6 Δ 5 9 8 0 Γ 7 Ζ Η. Σ/Λ Δυο από τα συνδετικά
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 4: Θεωρία Γραφημάτων Γραφέας: Σ. Κ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος συνεκτικά γραφήματα (συνέχεια) Πρόταση 4.1 Δύο μπλοκ ενός
Διάλεξη 4: 20.10.2016 Θεωρία Γραφημάτων Γραφέας: Σ. Κ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος 4.1 2-συνεκτικά γραφήματα (συνέχεια) Πρόταση 4.1 Δύο μπλοκ ενός γραφήματος G μοιράζονται το πολύ μία κορυφή. Απόδειξη:
Διαβάστε περισσότεραΜη κατευθυνόµενα γραφήµατα. Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (1) Υπογραφήµατα.
Κατευθυνόµενα γραφήµατα Απλό κατευθυνόµενο Γράφηµα G είναι διατεταγµένο Ϲεύγος (V, E), µε: Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (1) σύνολο κορυφών / κόµβων V, Ορέστης Τελέλης tllis@unipi.r Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων,
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Να δείξετε ότι οι πιο κάτω γλώσσες είναι διαγνώσιμες. (α) { Μ η Μ είναι μια ΤΜ η οποία διαγιγνώσκει το πρόβλημα ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ ΤΜ (διαφάνεια 9 25)} (α) Γνωρίζουμε ότι το
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 14: Ατομική ΚΚΜ Εγγραφής/Ανάγνωσης στην Παρουσία Σφαλμάτων. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 14: Ατομική ΚΚΜ Εγγραφής/Ανάγνωσης στην Παρουσία Σφαλμάτων ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Σφάλματα Κατάρρευσης Τι θα δούμε σήμερα Αλγόριθμος SWMR (ΜΕΠΑ) Ατομικής ΚΚΜ στην παρουσία σφαλμάτων
Διαβάστε περισσότεραΚατευθυνόμενα γραφήματα. Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα. Βρόχοι. Μη κατευθυνόμενα γραφήματα. Ορισμός
Κατευθυνόμενα γραφήματα Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Κατευθυνόμενο γράφημα G είναι ένα ζεύγος (V, E ) όπου V πεπερασμένο σύνολο του οποίου
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις Παλιών Θεµάτων. Συστήµατα Παράλληλης Επεξεργασίας, 9ο εξάµηνο Υπεύθ. Καθ. Νεκτάριος Κοζύρης
Λύσεις Παλιών Θεµάτων Συστήµατα Παράλληλης Επεξεργασίας, 9ο εξάµηνο Υπεύθ. Καθ. Νεκτάριος Κοζύρης Θέµα Φεβρουάριος 2003 1) Έστω ένας υπερκύβος n-διαστάσεων. i. Να βρεθεί ο αριθµός των διαφορετικών τρόπων
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 11 Ένωση Ξένων Συνόλων
Κεφάλαιο 11 Ένωση Ξένων Συνόλων Περιεχόμενα 11.1 Εισαγωγή... 227 11.2 Εφαρμογή στο Πρόβλημα της Συνεκτικότητας... 228 11.3 Δομή Ξένων Συνόλων με Συνδεδεμένες Λίστες... 229 11.4 Δομή Ξένων Συνόλων με Ανοδικά
Διαβάστε περισσότεραΔροµολόγηση (Routing)
Δροµολόγηση (Routing) Περίληψη Flooding Η Αρχή του Βέλτιστου και Δυναµικός Προγραµµατισµός Dijkstra s Algorithm Αλγόριθµοi Δροµολόγησης Link State Distance Vector Δροµολόγηση σε Κινητά Δίκτυα Δροµολόγηση
Διαβάστε περισσότεραΚατευθυνόμενα γραφήματα. Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα. Βρόγχοι. Μη κατευθυνόμενα γραφήματα. Ορισμός
Κατευθυνόμενα γραφήματα Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Κατευθυνόμενο γράφημα G είναι ένα ζεύγος (V, E ) όπου V πεπερασμένο σύνολο του οποίου
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κανονικές Γλώσσες (1)
Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κανονικές Γλώσσες () Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Πεπερασμένα Αυτόματα (Κεφάλαιο., Sipser) Ορισμός πεπερασμένων αυτομάτων και ορισμός του
Διαβάστε περισσότεραΤυχαιοκρατικοί Αλγόριθμοι
Πιθανότητες και Αλγόριθμοι Ανάλυση μέσης περίπτωσης Μελέτα τη συμπεριφορά ενός αλγορίθμου σε μια «μέση» είσοδο (ως προς κάποια κατανομή) Τυχαιοκρατικός αλγόριθμος Λαμβάνει τυχαίες αποφάσεις καθώς επεξεργάζεται
Διαβάστε περισσότεραu v 4 w G 2 G 1 u v w x y z 4
Διάλεξη :.0.06 Θεωρία Γραφημάτων Γραφέας: Σ. Κ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος. Εισαγωγικοί ορισμοί Ορισμός. Γράφημα G καλείται ένα ζεύγος G = (V, E) όπου V είναι το σύνολο των κορυφών (ή κόμβων) και E
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 12: Διάχυση Μηνυμάτων. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 12: Διάχυση Μηνυμάτων ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Ορισμός Προσομοίωσης Τι θα δούμε σήμερα Προσομοίωση Υπηρεσίας Διάχυσης Μηνυμάτων Ιδιότητες Διάταξης Μηνυμάτων ΕΠΛ432: Κατανεµηµένοι Αλγόριθµοι
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι για αυτόματα
Κεφάλαιο 8 Αλγόριθμοι για αυτόματα Κύρια βιβλιογραφική αναφορά για αυτό το Κεφάλαιο είναι η Hopcroft, Motwani, and Ullman 2007. 8.1 Πότε ένα DFA αναγνωρίζει κενή ή άπειρη γλώσσα Δοθέντος ενός DFA M καλούμαστε
Διαβάστε περισσότεραOutline 1 Άσκηση 1 2 Άσκηση 2 3 Άσκηση 3 4 Άσκηση 4 5 Άσκηση 5 6 Προγραμματιστική Άσκηση 1 7 Προγραμματιστική Άσκηση 2 (CoReLab - NTUA) Αλγόριθμοι - 3
Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα 3η Σειρά Γραπτών και Προγραμματιστικών Ασκήσεων CoReLab ΣΗΜΜΥ - Ε.Μ.Π. Ιανουάριος 2019 (CoReLab - NTUA) Αλγόριθμοι - 3η σειρά ασκήσεων Ιανουάριος 2019 1 / 54 Outline 1 Άσκηση
Διαβάστε περισσότεραΚατανεµηµένα Συστήµατα Ένα κατανεµηµένο σύστηµα είναι µια συλλογή από αυτόνοµες διεργασίες οι οποίες έχουν τη δυνατότητα να επικοινωνούν µεταξύ τους.
Εισαγωγή Μοντέλο Βασικοί Αλγόριθµοι Γράφων Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένος Υπολογισµός 1 Κατανεµηµένα Συστήµατα Ένα κατανεµηµένο σύστηµα είναι µια συλλογή από αυτόνοµες διεργασίες οι οποίες έχουν τη δυνατότητα
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 8: Πρόβλημα Αμοιβαίου Αποκλεισμού. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 8: Πρόβλημα Αμοιβαίου Αποκλεισμού ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Μοντέλο Κοινόχρηστης Μνήμης Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού με Ισχυρούς Καταχωρητές ΕΠΛ432: Κατανεµηµένοι
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 9 Απριλίου 2009 1 / 0 Παραδείγµατα γράφων
Διαβάστε περισσότερα7.4 Πρωτόκολλο UDP. 3. Στη περίπτωση που ένα μήνυμα χωράει σε ένα τμήμα, χρησιμοποιούμε το πρωτόκολλο TCP.
7.4 Πρωτόκολλο UDP & Ερωτήσεις 1. ε ποιες περιπτώσεις χρησιμοποιείται το πρωτόκολλο UDP, εναλλακτικά του TCP; 2. ε τι είδους εφαρμογές χρησιμοποιείται συνήθως το πρωτόκολλο UDP; Να δώσετε παράδειγμα μιας
Διαβάστε περισσότεραf(t) = (1 t)a + tb. f(n) =
Παράρτημα Αʹ Αριθμήσιμα και υπεραριθμήσιμα σύνολα Αʹ1 Ισοπληθικά σύνολα Ορισμός Αʹ11 (ισοπληθικότητα) Εστω A, B δύο μη κενά σύνολα Τα A, B λέγονται ισοπληθικά αν υπάρχει μια συνάρτηση f : A B, η οποία
Διαβάστε περισσότεραΦροντιστήριο 11 Λύσεις
Άσκηση 1 Φροντιστήριο 11 Λύσεις Να αποδείξετε ότι η κλάση Ρ είναι κλειστή ως προς τις πράξεις της ένωσης, της συναρμογής και του συμπληρώματος. Θα πρέπει να δείξουμε ότι: (α) Ένωση: Αν οι Λ 1 και Λ 2 είναι
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 11: Αιτιότητα Διάταξη Γεγονότων. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 11: Αιτιότητα Διάταξη Γεγονότων ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Ορισμός του «Πριν- Από» (Happens- Before) Λογικά Ρολόγια Αλγόριθμος Χρονοσφραγίδων του Lamport Διανυσματικά
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος. eclass.di.uoa.gr. Περιγραφή μαθήματος
Περιγραφή μαθήματος Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη Θεωρία Υπολογισμού και στη Θεωρία Υπολογιστικής Πολυπλοκότητας (Θεωρία Αλγορίθμων). Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Υπολογισμού Αρτιοι ΑΜ Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος eclass.di.uoa.gr
Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος eclass.di.uoa.gr Περιγραφή μαθήματος Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη Θεωρία Υπολογισμού και στη Θεωρία Υπολογιστικής Πολυπλοκότητας
Διαβάστε περισσότεραΓνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ.
Παραδείγματα Απαρίθμησης Γνωστό: P (M 2 M τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M Τεχνικές Απαρίθμησης Πχ M {A, B, C} P (M 2 3 8 #(Υποσυνόλων με 2 στοιχεία ( 3 2 3 #(Διατεταγμένων υποσυνόλων με 2 στοιχεία 3 2
Διαβάστε περισσότεραΆδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ
Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 24: Μη Ντεντερμινιστικές Μηχανές Turing Τμήμα Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 18: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 8: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Ορισμός Προβλήματος Τι θα δούμε σήμερα Συνθήκες Συμφωνίας κάτω από Βυζαντινό Στρατηγό Πιθανοτικοί αλγόριθμοι επίλυσης Βυζαντινής
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση
Κεφάλαιο ο: Δικτυωτή Ανάλυση. Εισαγωγή Η δικτυωτή ανάλυση έχει παίξει σημαντικό ρόλο στην Ηλεκτρολογία. Όμως, ορισμένες έννοιες και τεχνικές της δικτυωτής ανάλυσης είναι πολύ χρήσιμες και σε άλλες επιστήμες.
Διαβάστε περισσότεραChapter 7, 8 : Time, Space Complexity
CSC 314: Switching Theory Chapter 7, 8 : Time, Space Complexity 12 December 2008 1 1 Υπολογίσιμα και Εφικτά Υπολογίσιμα Προβλήματα Είδαμε ότι 1. Οτιδήποτεμπορούμεναπεριγράψουμεμεένααλγόριθμο μπορεί να
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κανονικές Γλώσσες (2)
Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κανονικές Γλώσσες (2) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Κανονικές Εκφράσεις (1.3) Τυπικός Ορισμός Ισοδυναμία με κανονικές γλώσσες Μη Κανονικές
Διαβάστε περισσότεραΚατευθυνόµενα γραφήµατα. Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (1) Πολυγραφήµατα (Multigraphs)
Μη κατευθυνόµενα γραφήµατα Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (1) Απλό µη κατευθυνόµενο γράφηµα G είναι διατεταγµένο Ϲεύγος (V, E) µε σύνολο κορυφών/κόµβων V Ορέστης Τελέλης tllis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων,
Διαβάστε περισσότεραΌρια Αλγόριθμων Ταξινόμησης. Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη
Όρια Αλγόριθμων Ταξινόμησης Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Όρια Αλγόριθμων Ταξινόμησης Μέχρι στιγμής εξετάσθηκαν μέθοδοι ταξινόμησης µε πολυπλοκότητα της τάξης Θ ) ή Θlog ). Τι εκφράζει
Διαβάστε περισσότεραΔιαδικασιακός Προγραμματισμός
Τμήμα ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Διαδικασιακός Προγραμματισμός Διάλεξη 6 η Βρόχοι Επανάληψης Οι διαλέξεις βασίζονται στο βιβλίο των Τσελίκη και Τσελίκα C: Από τη Θεωρία στην Εφαρμογή
Διαβάστε περισσότεραΚ Ε Μη γράφετε στο πίσω μέρος της σελίδας
Διακριτά Μαθηματικά Εξέταση Ιούνιος 206 Σελ. από 6 Στη σελίδα αυτή γράψτε μόνο τα στοιχεία σας. Γράψτε τις απαντήσεις σας στις επόμενες σελίδες, κάτω από τις αντίστοιχες ερωτήσεις. Στις απαντήσεις σας
Διαβάστε περισσότεραΤο πρόβλημα μονοδρόμησης (The One-Way Street Problem)
Το πρόβλημα μονοδρόμησης (The One-Way Street Problem) Το πρόβλημα Σχετίζεται με τη διαχείριση της κίνησης οχημάτων στους δρόμους Αν δεν υπήρχαν καθυστερήσεις στην κίνηση στις πόλεις Αποφυγή σπατάλης ενέργειας
Διαβάστε περισσότεραfor for for for( . */
Εισαγωγή Στον Προγραµµατισµό «C» Βρόχοι Επανάληψης Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου Τµήµα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Νικόλαος Δ. Τσελίκας Νικόλαος Προγραµµατισµός Δ. Τσελίκας Ι Ο βρόχος for Η εντολή for χρησιµοποιείται
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη. 4η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.
Τεχνητή Νοημοσύνη 4η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται κυρίως στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β.
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Τα είδη των Δικτύων Εισαγωγή
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Τα είδη των Δικτύων 1.1. Εισαγωγή Γενικότερα δεν υπάρχει κάποια ταξινόμηση των πιθανών δικτύων κάτω από την οποία να ταιριάζουν όλα τα δίκτυα. Παρόλα αυτά η ταξινόμηση τους είθισται να γίνεται
Διαβάστε περισσότεραΆδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ
Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 21: Υπολογισμοί ΜΤ - Αναδρομικές Γλώσσες Τμήμα Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως
Διαβάστε περισσότεραΔοµές Δεδοµένων & Ανάλυση Αλγορίθµων 3ο Εξάµηνο. Γραφήµατα. (Graphs)
Δοµές Δεδοµένων & Ανάλυση Αλγορίθµων 3ο Εξάµηνο Γραφήµατα (Grphs) http://tos.it.tith.gr/~mos/thing_gr.html Δηµοσθένης Σταµάτης Τµήµα Πληροφορικής ATEI ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Γράφημα (Grph) Oρισμός 1: Έστω το µη
Διαβάστε περισσότερα