Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ

Transcript

1 Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Άσκηση 1: Κόμβος δοκού υποστυλώματος (κοχλιωτή σύνδεση) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

3 Περιεχόμενα 1. ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΚΟΡΜΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΙΑΤΜΗΣΗ ΚΟΡΜΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΘΛΙΨΗ ΠΕΛΜΑ ΚΑΙ ΚΟΡΜΟΣ ΔΟΚΟΥ ΣΕ ΘΛΙΨΗ ΠΕΛΜΑ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΚΑΜΨΗ... 6 a. Έλεγχος βραχέος Τ πέλματος υποστυλώματος... 6 b. Άνω πρώτη σειρά κοχλιών (ακραία σειρά)... 6 c. Δεύτερη σειρά κοχλιών (εσωτερική σειρά)... 7 d. Πρώτη και δεύτερη σειρά κοχλιών ΜΕΤΩΠΙΚΗ ΠΛΑΚΑ ΣΕ ΚΑΜΨΗ... 9 a. Άνω πρώτη σειρά κοχλιών (ακραία σειρά)... 9 b. Δεύτερη σειρά κοχλιών (κάτω από το εφελκυόμενο πέλμα) c. Πρώτη και δεύτερη σειρά κοχλιών d. Τρίτη σειρά κοχλιών (κάτω από το εφελκυόμενο πέλμα) ΚΟΡΜΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΕΓΚΑΡΣΙΟ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟ ΚΟΡΜΟΣ ΔΟΚΟΥ ΣΕ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΦΕΛΚΥOΜΕΝΕΣ ΣΕΙΡΕΣ ΚΟΧΛΙΩΝ ΑΝΤΟΧΗ ΚΟΜΒΟΥ... 1 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Α.1. ΚΟΡΜΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΙΑΤΜΗΣΗ Α.. ΚΟΡΜΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΘΛΙΨΗ Α.3. ΠΕΛΜΑ ΚΑΙ ΚΟΡΜΟΣ ΔΟΚΟΥ ΣΕ ΘΛΙΨΗ Α.4. ΠΕΛΜΑ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΚΑΜΨΗ Α.4.1. Έλεγχος βραχέος Τ πέλματος υποστυλώματος Α.5. ΜΕΤΩΠΙΚΗ ΠΛΑΚΑ ΣΕ ΚΑΜΨΗ Α.5.1. Δεύτερη σειρά κοχλιών (κάτω από το εφελκυόμενο πέλμα)... 0 Α.6. ΚΟΡΜΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΕΓΚΑΡΣΙΟ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟ... 1 Α.7. ΚΟΡΜΟΣ ΔΟΚΟΥ ΣΕ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟ... 3

4 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές ΙI Διδάσκοντες :Χ. Γαντές Δ.Βαμβάτσικος Ξ. Λιγνός Α. Σπηλιόπουλος Ιούλιος 014 Άσκηση 1 Στην κοχλιωτή σύνδεση δοκού υποστυλώματος, η οποία ανήκει σε πλαισιωτό φορέα ζητείται: α) να προσδιοριστεί η αξονική εφελκυστική δύναμη την οποία μπορεί να αναπτύξει κατά μέγιστο η ανώτερη σειρά κοχλιών με βάση την αντοχή του πέλματος του υποστυλώματος σε κάμψη και την αντοχή των κοχλιών σε εφελκυσμό. β) να προσδιοριστεί η αντίστοιχη αντοχή της δεύτερης (πρώτης εσωτερικής) σειράς κοχλιών θεωρούμενης ως μεμονωμένης, αλλά και ως αμάδας με την ανώτερη σειρά κοχλιών. γ) να προσδιοριστεί η αντοχή σε κάμψη του κόμβου. Οι κοχλίες είναι Μ4 ποιότητας 10.9 και το υλικό χάλυβα S35. Σχήμα 1: Λεπτομέρεια κοχλιωτού κόμβου 4

5 ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ 1 1. ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ 1) Κορμός υποστυλώματος σε διάτμηση ) Κορμός υποστυλώματος σε εγκάρσια θλίψη 3) Πέλμα και κορμός δοκού σε θλίψη Ανά σειρά κοχλιών: 5) Πέλμα υποστυλώματος σε κάμψη 6) Μετωπική πλάκα σε κάμψη 7) Κορμός υποστυλώματος σε εφελκυσμό 8) Κορμός δοκού σε εφελκυσμό Τα σχήματα, οι τύποι των αντοχών και οι επεξηγήσεις των συμβόλων δίνονται στο Παράρτημα Α.. ΚΟΡΜΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΙΑΤΜΗΣΗ H λυγηρότητα του κορμού του υποστυλώματος ικανοποιεί τον περιορισμό: d 9,8cm 69ε 7,1 69ε 69 t 1,1cm w όπου ε 35 / fy 1 Σε ένα μονόπλευρο κόμβο η αντοχή σχεδιασμού σε διάτμηση του μη ενισχυμένου κορμού υποστυλώματος δίνεται ως εξής: 0,9 57,33cm 3,5kN / cm Vwp,Rd 700,05kN 3 όπου Α vc είναι η επιφάνεια διάτμησης του υποστυλώματος από πίνακες προτύπων διατομών 3. ΚΟΡΜΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΘΛΙΨΗ Υπολογισμός b eff,c,wc b t a b eff,c,wc eff,c, wc fb 1,35cm p 5(t fc s) s p 0,6cm 5 (1,9cm,7cm),5cm 35cm Υπολογισμός μειωτικού συντελεστή ω Ισχύει β=1 (βλ. Παράρτημα Α) και επομένως 1 1 ω ω1 =0,87 b eff,c,wc t wc 35cm 1,1cm 1 1,3 1 1,3 A vc 57,35cm Υπολογισμός μειωτικού συντελεστή k wc Γενικά ο μειωτικός συντελεστής k wc είναι ίσος με. Υπολογισμός μειωτικού συντελεστή ρ Η λυγηρότητα του κορμού του υποστυλώματος και υπολογίζεται ως εξής: b eff,c,wcdwc f y,wc 35cm 9,8cm 3,5kN / cm λ p 0,93 = 0,93 0, 86 >0,7 Et wc 1000kN / cm (1,1cm) όπου d wc =9,8cm το ευθύγραμμο τμήμα του κορμού της διατομής του υποστυλώματος. Ισχύει (βλ. Παράρτημα Α): ρ=( λ p 0,) / λ (0,86 0,) p = 0, 89 0,86 Υπολογισμός αντοχής κορμού υποστυλώματος σε θλίψη H αντοχή σχεδιασμού σε εγκάρσια θλίψη του μη ενισχυμένου κορμού υποστυλώματος προσδιορίζεται από τη σχέση: 5

6 F c,wc,rd ωk wc b eff,c,wc γ M0 t wc Θα πρέπει να ισχύει επίσης: ωk wcρb eff,c,wc t wc f Fc,wc,Rd γ M1 Άρα F c,wc,rd =590,80kN f y,wc y,wc 0,87 35cm 1,1cm 3,5kN / cm 663,8kN 0,87 0,89 35cm 1,1cm 3,5kN / cm 590,80kN 4. ΠΕΛΜΑ ΚΑΙ ΚΟΡΜΟΣ ΔΟΚΟΥ ΣΕ ΘΛΙΨΗ Η αντοχή σχεδιασμού σε ροπή της διατομής της δοκού για διατομές κατηγορίας 1 είναι: M c,rd =M pl,rd,b =W pl f y / γ M0 =1307cm 3 3,5kN/cm /0=30714,5kNcm Επομένως: F c,fb,rd = M c,rd /(h t fb )=30714,5kNcm/(40cm-1,35cm)=794,7kN 5. ΠΕΛΜΑ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΚΑΜΨΗ a. Έλεγχος βραχέος Τ πέλματος υποστυλώματος e =60 w=10 60 min m=3.9 e=90 p=115 p= e = IPE ΜΕΤΩΠΙΚΗ ΠΛΑΚΑ # 40x50x5 Μ4 (10.9) HEA400 Σχήμα 1: Αποστάσεις για το υποστύλωμα Από το σχήμα της σύνδεσης έχουμε: e 1 =45mm (η κατακόρυφη απόσταση από το άνω άκρο του πέλματος) e min =60mm (η οριζόντια απόσταση του κοχλία από το άκρο της πλάκας) bc w 300mm 10mm e 90mm (η οριζόντια απόσταση του κοχλία από το άκρο του πέλματος του υποστυλώματος) w t wc 10mm 11mm m 0,8rc 0,8 7mm 3,90mm n=min{e min ; 1,5 m}=min{60mm; 1,5 3,90mm}=41,1mm b. Άνω πρώτη σειρά κοχλιών (ακραία σειρά) Ενεργό μήκος (μεμονωμένοι κοχλίες) 6

7 Κυκλικές μορφές l eff,cp =min{πm ; πm+e 1 }=>l eff,cp =min{π 3,90mm ; π 3,90mm + 45mm}=> l eff,cp =min{06,7mm ; 193,3mm}=193,3mm Μη κυκλικές μορφές l eff,nc =min{4m+1,5e ; m+0,65e+e 1 }=> l eff,nc =min{4 3,90mm+1,5 90mm ; 3,90mm+0,65 90mm+45mm}=> l eff,nc =min{44,10mm ; 167,05mm}=167,05mm Μηχανισμός 1 l eff,1 = l eff,nc = 167,05mm αλλά θα πρέπει l eff,1 l eff,cp =193,3mm άρα l eff,1 = 167,05mm Η ροπή αντοχής για τον μηχανισμό 1 είναι: l t f eff,1 f y 16,705cm (1,9cm) 3,5kN / cm Mpl,1,Rd 0,5 0,5 354,3kNcm γm0 Η αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό 1 (πλήρης διαρροή του πέλματος) είναι: 4Mpl,1,Rd 4 354,3kNcm FT,1,Rd 430,7kN m 3,9cm Μηχανισμός l eff, = l eff,nc = 167,05mm Η ροπή αντοχής για τον μηχανισμό είναι: l t f eff, f y 16,705cm (1,9cm) 3,5kN / cm Mpl,,Rd 0,5 0,5 γ M0 Η αντοχή του ενός κοχλία σε εφελκυσμό δίνεται ως εξής: k A s fub 0,90 3,53cm 100kN / cm Ft,Rd 54,kN γ M 1,5 όπου k =0,90 και A s η ενεργός διατομή του κοχλία (A s =3,53cm για Μ4) 354,3kNcm Η αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό (αστοχία κοχλία με διαρροή του πέλματος) είναι: Mpl,,Rd n Ft,Rd 354,3kNcm 4,11cm ( 54,kN) FT,,Rd 378,1kN m n 3,9cm 4,11cm Μηχανισμός 3 Η αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό 3 (Αστοχία κοχλία) είναι: FT,3,Rd Ft, Rd 54,kN 508,kN Αντοχή του βραχέος Τ του υποστυλώματος της πρώτης σειράς κοχλιών είναι: F T,Rd =min{f T,1,Rd ; F T,,Rd ; F T,3,Rd }= min{430,7kn ; 378,1kN ; 508,kN}=378,1kN c. Δεύτερη σειρά κοχλιών (εσωτερική σειρά) Ενεργό μήκος (μεμονωμένοι κοχλίες) Κυκλικές μορφές: l eff,cp =πm = π 3,90mm=06,7mm Μη κυκλικές μορφές: l eff,nc =4m+1,5e=4 3,90mm+1,5 90mm =44,1mm Μηχανισμός 1 l eff,1 = l eff,nc = 44,1mm αλλά θα πρέπει να ισχύει: l eff,1 l eff,cp = 06,7mm άρα l eff,1 = 06,7mm Η ροπή αντοχής για τον μηχανισμό 1 είναι: l t f eff,1 f y 0,67cm (1,9cm) 3,5kN / cm Mpl,1,Rd 0,5 0,5 438,4kNcm γ M0 7

8 Η αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό 1 (πλήρης διαρροή του πέλματος) είναι: 4Mpl,1,Rd 4 438,4kNcm FT,1,Rd 533,0kN m 3,9cm Μηχανισμός l eff, = l eff,nc = 44,1mm Η ροπή αντοχής για τον μηχανισμό είναι: l t f eff, f y 4,41cm (1,9cm) 3,5kN / cm Mpl,,Rd 0,5 0,5 517,7kNcm γm0 Η αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό (Αστοχία κοχλία με διαρροή του πέλματος) είναι: Mpl,,Rd n Ft,Rd 517,7kNcm 4,11cm ( 54,kN) FT,,Rd 4,kN m n 3,9cm 4,11cm Μηχανισμός 3 Η αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό 3 (Αστοχία κοχλία) είναι: F T,3,Rd =508,0kN Η αντοχή του βραχέος Τ του υποστυλώματος της δεύτερης σειράς κοχλιών είναι: F T,Rd =min{f T,1,Rd ; F T,,Rd ; F T,3,Rd }= min{517,7kn ; 4,kN ; 508,kN}=4,kN d. Πρώτη και δεύτερη σειρά κοχλιών p=115mm (το κατακόρυφο συνεργαζόμενο πλάτος για τη 1 η σειρά κοχλιών) p=115mm/+70mm/=19,5mm (το κατακόρυφο συνεργαζόμενο πλάτος για τη η σειρά κοχλιών) Ενεργό μήκος (ομάδα κοχλιών) Ακραία σειρά Κυκλικές μορφές l eff,cp =min{πm+p ; e 1 +p}=>l eff,cp =min{π 3,90mm+115mm ; 45mm+115mm}=> min{18,4mm ; 05,0mm}=05,0mm Μη κυκλικές μορφές l eff,nc =min{m+0,65e+0,5p ; e 1 +0,5p}=> l eff,nc =min{ 3,9mm+0,65 90mm+0,5 115mm ; 45mm+0,5 115mm}=> l eff,nc =min{179,6mm ; 10,5mm}=10,5mm Εσωτερική σειρά Κυκλικές μορφές: Μη κυκλικές μορφές: l eff,cp =p = 19,5mm=385mm l eff,nc =p=19,5mm Μηχανισμός 1 leff,1 leff,nc 10,5mm 19,5mm 95mm leff, cp 05mm 385mm 590mm άρα leff, 1 95mm Η ροπή αντοχής για τον μηχανισμό 1 είναι: l t f eff,1 f y 9,5cm (1,9cm) 3,5kN / cm Mpl,1,Rd 0,5 0,5 65,6kNcm γ M0 Η αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό 1 (πλήρης διαρροή του πέλματος) είναι: 4Mpl,1,Rd 4 65,6kNcm FT,1,Rd 760,6kN m 3,9cm Μηχανισμός leff, leff, nc 95mm Η ροπή αντοχής για τον μηχανισμό είναι: 8

9 l eff, t f fy Mpl,,Rd 0,5 65,6kNcm γm0 Η αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό (Αστοχία κοχλία με διαρροή του πέλματος) είναι: Mpl,,Rd n Ft,Rd 65,6kNcm 4,11cm (4 54,kN) FT,,Rd 733,8kN m n 3,9cm 4,11cm Μηχανισμός 3 Η αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό 3 (Αστοχία κοχλία) είναι: FT,3,Rd Ft, Rd 4 54,kN 1016,80kN Η αντοχή του βραχέος Τ του υποστυλώματος της ομάδας σειράς κοχλιών είναι: F T,Rd =min{f T,1,Rd ; F T,,Rd ; F T,3,Rd }= min{760,6kn ; 733,8kN ; 1016,8kN}=733,8kN 6. ΜΕΤΩΠΙΚΗ ΠΛΑΚΑ ΣΕ ΚΑΜΨΗ Σχήμα : Αποστάσεις για την μετωπική πλάκα e x =45mm (η κατακόρυφη απόσταση του κοχλία από το άνω άκρο της πλάκας) p=115mm (η κατακόρυφη απόσταση των κοχλιών) e=60mm (η οριζόντια απόσταση του κοχλία από το άκρο της πλάκας) w=10mm (η οριζόντια απόσταση των κοχλιών) b p =40mm (το πλάτος της μετωπικής πλάκας) m x 50mm 0,8 6mm 43,1mm (η κατακόρυφη απόσταση κοχλία άνω πέλματος δοκού) n=min{e x ; 1,5 m x }=min{45mm; 1,5 43,0mm}=45mm a. Άνω πρώτη σειρά κοχλιών (ακραία σειρά) Ενεργό μήκος (μεμονωμένοι κοχλίες εκτός εφελκυομένου πέλματος δοκού) Κυκλικές μορφές l eff,cp =min{πm x ; πm x +w ; πm x +e}=> l eff,cp =min{π 43,1mm ; π 43,1mm+10mm ; π 43,1mm + 60mm}=> l eff,cp =min{71,5mm ; 55,75mm ; 55,75mm}=55,75mm Μη κυκλικές μορφές l eff,nc =min{4m x +1,5e x ; e+m x +0,65e x ; 0,5b p ; 0,5w+m x +0,65e x }=> 9

10 l eff,nc =min{4 43,1mm+1,5 45mm ; 60mm+ 43,1mm+0,65 45mm ; 0,5 40mm ; 0,5 10mm+ 43,1mm+0,65 45mm}=> l eff,nc =min{9,1m ; 174,55mm ; 10mm ; 174,55mm}=10mm Μηχανισμός 1 l eff,1 = l eff,nc = 10mm αλλά θα πρέπει να ισχύει l eff,1 l eff,cp =55,75mm άρα l eff,1 = 10,00mm Η ροπή αντοχής για τον μηχανισμό 1 είναι: l t f eff,1 f y cm (,50cm) 3,5kN / cm Mpl,1,Rd 0,5 0,5 440,6kNcm γm0 Η αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό 1 (πλήρης διαρροή του πέλματος) είναι: 4Mpl,1,Rd 4 440,6kNcm FT,1,Rd 407,9N m 4,31cm Μηχανισμός l eff, = l eff,nc = 10,00mm Η ροπή αντοχής για τον μηχανισμό είναι: l eff, t f fy Mpl,,Rd 0,5 440,6kNcm γm0 Η αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό (Αστοχία κοχλία με διαρροή του πέλματος) είναι: Mpl,,Rd n Ft,Rd 440,6kNcm 4,5cm ( 54,kN) FT,,Rd 359,kN m n 4,31cm 4,5cm Μηχανισμός 3 Η αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό 3 (Αστοχία κοχλία) είναι: F T,3,Rd =508,0kN Αντοχή του βραχέος Τ της μετωπικής πλάκας της πρώτης σειράς κοχλιών είναι: F T,Rd =min{f T,1,Rd ; F T,,Rd ; F T,3,Rd }= min{407,9kn ; 359,kN ; 508,kN}=359,kN w t m m b. Δεύτερη σειρά κοχλιών (κάτω από το εφελκυόμενο πέλμα) wb 0,8a wb 65mm 13,5mm 0,8 6mm 10mm 8,6mm 0,8 3,0mm 44,7mm 5,3mm m 5,3mm λ 1 0,47 m e 5,3mm 60mm m 44,7mm λ 0,43 m e 44,7mm 60mm Από το σχήμα Α9 (βλ. Παράρτημα Α) για τις τιμές του λ 1 και λ προκύπτει α=6,30 n=min{e ; 1,5 m}=min{60mm; 1,5 5,3mm}=60mm Ενεργό μήκος (μεμονωμένοι κοχλίες) Κυκλικές μορφές: l eff,cp =πm=π 5,3mm=38,6mm Μη κυκλικές μορφές: l eff,nc =αm=6,30 5,3mm=39,5mm Μηχανισμός 1 l eff,1 = l eff,nc =39,5mm αλλά θα πρέπει να ισχύει l eff,1 l eff,cp = 38,6mm άρα l eff,1 = 38,6mm Η ροπή αντοχής για τον μηχανισμό 1 είναι: l t f eff,1 f y 3,86cm (,50cm) 3,5kN / cm Mpl,1,Rd 0,5 0,5 106,6kNcm γm0 Η αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό 1 (πλήρης διαρροή του πέλματος) είναι: 10

11 F T,1,Rd 4M m pl,1,rd 4 106,6kNcm 9,8kN 5,3cm Μηχανισμός l eff, = l eff,nc = 39,5mm Η ροπή αντοχής για τον μηχανισμό είναι: l t f eff, f y 3,95cm (,50cm) 3,5kN / cm Mpl,,Rd 0,5 0,5 109,9kNcm γ M0 Η αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό (Αστοχία κοχλία με διαρροή του πέλματος) είναι: Mpl,,Rd n Ft,Rd 109,9kNcm 6,0cm ( 54,kN) FT,,Rd 487,1kN m n 5,3cm 6,0cm Μηχανισμός 3 Η αντοχή για μορφή αστοχίας σύμφωνα με τον μηχανισμό 3 (Αστοχία κοχλία) είναι: F T,3,Rd =508,0kN Αντοχή του βραχέος Τ της μετωπικής πλάκας της δεύτερης σειράς κοχλιών είναι: F T,Rd =min{f T,1,Rd ; F T,,Rd ; F T,3,Rd }= min{9,8kn ; 487,1kN ; 508,kN}=478,1kN c. Πρώτη και δεύτερη σειρά κοχλιών Η πρώτη και δεύτερη σειρά κοχλιών δεν θεωρούνται ομάδα κοχλιών για την μετωπική πλάκα. d. Τρίτη σειρά κοχλιών (κάτω από το εφελκυόμενο πέλμα) Η τρίτη σειρά κοχλιών θεωρούμε ότι δεν εφελκύεται επειδή βρίσκεται πολύ κοντά στο θλιβόμενο πέλμα, γι αυτό και δεν υπολογίζουμε την αντοχή, αφού η δύναμη που παίρνει είναι πολύ μικρή. 7. ΚΟΡΜΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΕΓΚΑΡΣΙΟ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟ Για μία κοχλιωτή σύνδεση το ενεργό πλάτος b eff,t,wc του κορμού του υποστυλώματος σε εφελκυσμό πρέπει να λαμβάνεται ίσο με το ενεργό μήκος ενός ισοδύναμου βραχέος ταυ που αντιστοιχεί στο πέλμα του υποστυλώματος. Έτσι: α) για την πρώτη σειρά κοχλιών: b eff,t,wc = l eff,nc =167,05mm β) για τη δεύτερη σειρά κοχλιών: b eff,t,wc = l eff,cp =06,7mm γ) για την πρώτη και τη δεύτερη σειρά κοχλιών: b eff,t,wc = l eff,nc,1σειρά +l eff,nc,σειρά =10,5mm+19,5mm=95mm H αντοχή σχεδιασμού σε εγκάρσιο εφελκυσμό του μη ενισχυμένου κορμού υποστυλώματος προσδιορίζεται από τη σχέση: ωb eff,t,wc t wc fy,wc Ft,wc,Rd γ M0 Επομένως: 0,87 16,7cm 1,1cm 3,5kN / cm α) για την πρώτη σειρά κοχλιών: Ft,wc,Rd 357,01kN 0,87 0,7cm 1,1cm 3,5kN / cm β) για τη δεύτερη σειρά κοχλιών: Ft,wc,Rd 44,5kN 0,87 9,5cm 1,1cm 3,5kN / cm γ) για την πρώτη και τη δεύτερη σειρά κοχλιών: Ft,wc,Rd 630,6kN 8. ΚΟΡΜΟΣ ΔΟΚΟΥ ΣΕ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟ Το ενεργό πλάτος b eff,t,wb του κορμού της δοκού σε εφελκυσμό πρέπει να λαμβάνεται ίσο με το ενεργό μήκος ενός ισοδύναμου βραχέος ταυ που αντιστοιχεί στη μετωπική πλάκα σε κάμψη, για μία μεμονωμένη σειρά κοχλιών ή μια ομάδα κοχλιών. Μόνο η δεύτερη σειρά κοχλιών εφελκύει τον κορμό της δοκού, επομένως: 11

12 b eff,t,wb = l eff,nc =38,6mm Σε μία κοχλιωτή σύνδεση με μετωπική πλάκα, η αντοχή σχεδιασμού σε εφελκυσμό του κορμού της δοκού πρέπει να υπολογίζεται από τη σχέση: b eff,t,wbt wbf y,wb 3,86cm 0,86cm 3,5kN / cm Ft,wb,Rd 664,1kN γ M0 9. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΦΕΛΚΥOΜΕΝΕΣ ΣΕΙΡΕΣ ΚΟΧΛΙΩΝ Η ενεργός αντοχή σχεδιασμού σε εφελκυσμό F tr,rd της σειράς κοχλιών r πρέπει να μειώνεται, αν χρειάζεται από την τιμή F t,rd, έτσι ώστε όταν συνυπολογίζονται όλες οι σειρές κοχλιών άνω της r, συμπεριλαμβανομένης και της ίδιας, να ικανοποιούνται οι επόμενες συνθήκες: συνολική αντοχή σχεδιασμού F t,rd V wp,rd /β συνολική αντοχή σχεδιασμού F t,rd δεν υπερβαίνει τη μικρότερη από την: o αντοχή σχεδιασμού του κορμού του υποστυλώματος σε θλίψη F c,wc,rd o αντοχή σχεδιασμού του πέλματος και κορμού της δοκού σε θλίψη F c, fb,rd Κορμός υποστυλώματος σε διάτμηση V wp,rd Κορμός υποστυλώματος σε θλίψη F c,wc,rd Πέλμα και κορμός δοκού σε θλίψη F c,fc,rd Πέλμα υποστυλώματος σε κάμψη F Fc,Rd Μετωπική πλάκα σε κάμψη F ep,rd 1 η σειρά η σειρά 1 η & η σειρά θλιβόμενο τμήμα 700,30-357,01 700,30kN =343,9kN 590,8-357,01 590,80kN =33,79kN 794,7-357,01 794,70kΝ =437,69kN 378,1kN min{4,kn; 733,8-733,8kN 378,1N}=355,7kN 359,kN 478,1kN Κορμός υποστυλώματος σε εφελκυσμό F t,wc,rd 357,01kN min{44,5kn;630,6-357,01}=73,59kn Κορμός δοκού σε 664,1kN εφελκυσμό F t,wb,rd F T,min 357,01kN 33,9kN 630,6kN 10. ΑΝΤΟΧΗ ΚΟΜΒΟΥ Η απόσταση της πρώτης σειράς κοχλιών από το κέντρο θλίψης (κάτω πέλμα της δοκού) είναι: 13,5mm z 1 65mm 70mm 115mm 443,5mm ενώ η απόσταση της δεύτερης σειράς κοχλιών από το κέντρο θλίψης είναι: z =443,5mm-115mm=38,5mm Η ροπή αντοχής του κόμβου με βάση την αντοχή της εφελκυόμενης ζώνης δίνεται: M Β,Rd =F 1,Rd z 1 + F,Rd z =357,01kN 44,35cm+33,9kN 3,85cm=348,1kNcm=35kNm 1

13 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Α.1. ΚΟΡΜΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΙΑΤΜΗΣΗ Σχήμα Α1: Διάτμηση κορμού υποστυλώματος H λυγηρότητα του κορμού του υποστυλώματος ικανοποιεί τον περιορισμό: d 69ε όπου ε 35 / fy 1 t w Σε ένα μονόπλευρο κόμβο η αντοχή σχεδιασμού σε διάτμηση του μη ενισχυμένου κορμού υποστυλώματος προσδιορίζεται από τη σχέση: 0,90A vc fy,wc Vwp,Rd 3γ M0 όπου Α vc :η επιφάνεια διάτμησης του υποστυλώματος f y,wc :το όριο διαρροής του υποστυλώματος γ Μ0 :0 13

14 Α.. ΚΟΡΜΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΘΛΙΨΗ Σχήμα Α: Εγκάρσια θλίψη κορμού υποστυλώματος H αντοχή σχεδιασμού σε εγκάρσια θλίψη του μη ενισχυμένου κορμού υποστυλώματος προσδιορίζεται από τη σχέση: ωk wcb eff,c,wc t wc fy,wc ωk wcρb eff,c,wc t wc fy,wc Fc,wc,Rd και Fc,wc,Rd γ M0 γ M1 όπου ω: μειωτικός συντελεστής για την αλληλεπίδραση με διάτμηση που εξαρτάται από την παράμετρο μετασχηματισμού β k wc : μειωτικός συντελεστής ρ: μειωτικός συντελεστής για το λυγισμό του ελάσματος που εξαρτάται από τη λυγηρότητα του ελάσματος b eff,c,wc t fb a p 5(t fc s) s p t p : το πάχος της μετωπικής πλάκας t fb : το πάχος του πέλματος της δοκού a b : το πάχος της συγκόλλησης t fc : το πάχος του πέλματος του υποστυλώματος s p είναι το μήκος που προκύπτει από προβολή 45 μέσω της μετωπικής πλάκας (τουλάχιστον t p και μέχρι t p, με την προϋπόθεση ότι το τμήμα της μετωπικής πλάκας πλησίον του πέλματος είναι επαρκές). s=r c η ακτίνα καμπυλότητας για υποστύλωμα ελατής διατομής Υπολογισμός μειωτικού συντελεστή k wc Όταν η μέγιστη διαμήκης θλιπτική τάση σ com,ed λόγω αξονικής δύναμης και καμπτικής ροπής στο υποστύλωμα υπερβαίνει το 0,7 f y,wc στον κορμό (δίπλα στην ακτίνα συναρμογής για ελατή διατομή ή στη ρίζα της ραφής για συγκολλητή), η επιρροή της στην αντοχή σχεδιασμού του κορμού του υποστυλώματος σε θλίψη πρέπει να λαμβάνεται υπόψη πολλαπλασιάζοντας την τιμή της F c,wc,rd με ένα μειωτικό συντελεστή k wc, ο οποίος ορίζεται ως εξής: όταν σ com,ed 0,7 f y,wc : k wc = 1 όταν σ com,ed > 0,7 f y,wc : k wc = 1,7 σ com,ed / f y, wc Υπολογισμός μειωτικού συντελεστή ρ Ο μειωτικός συντελεστής ρ για την κύρτωση του κορμού του υποστυλώματος μπορεί να υπολογιστεί ως εξής: για 0,7 ρ 1, 0 λ p 14

15 για λ p 0,7 ρ (λ p 0,) / λ p όπου λ είναι η λυγηρότητα του κορμού του υποστυλώματος και υπολογίζεται ως εξής: p λ p 0,93 b eff,c,wc Υπολογισμός μειωτικού συντελεστή ω Πίνακας Α1: Προσεγγιστικές τιμές της παραμέτρου μετασχηματισμού β Τύπος διαμόρφωσης κόμβου Δράση Τιμή του β Et d wc wc f y,wc M b1,ed β 1 Παράμετρος μετασχηματισμού β Πίνακας Α: Μειωτικός συντελεστής ω για την αλληλεπίδραση με διάτμηση Μειωτικός συντελεστής ω 0 β 0,5 ω = 1 0,5 < β < 1 ω = ω 1 + (1 β) (1 ω 1 ) β = 1 ω = ω 1 1 < β < ω = ω 1 + (β 1) ( ω ω 1 ) β = ω = ω ω 1 1 1,3(b 1 eff,c,wc t wc / A vc ) ω 1 5,(b 1 eff,c,wc t wc / A vc ) A vc β :η επιφάνεια διάτμησης του υποστυλώματος, :η παράμετρος μετασχηματισμού 15

16 Α.3. ΠΕΛΜΑ ΚΑΙ ΚΟΡΜΟΣ ΔΟΚΟΥ ΣΕ ΘΛΙΨΗ Σχήμα Α3: Θλίψη κορμού και πέλματος δοκού Η αντοχή σχεδιασμού σε θλίψη ενός πέλματος δοκού και της παρακείμενης θλιβόμενης ζώνης του κορμού της, δίνεται από την επόμενη σχέση: F c,fb,rd = M c,rd /(h t fb ) όπου: h : το ύψος της συνδεόμενης δοκού. M c,rd : η αντοχή σχεδιασμού σε ροπή της διατομής της δοκού. : το πάχος πέλματος της συνδεόμενης δοκού. t fb Α.4. ΠΕΛΜΑ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΚΑΜΨΗ Α.4.1. Έλεγχος βραχέος Τ πέλματος υποστυλώματος Η αντοχή σχεδιασμού και ο μηχανισμός αστοχίας ενός μη ενισχυμένου πέλματος υποστυλώματος σε εγκάρσια κάμψη, σε συνδυασμό με τους κοχλίες σε εφελκυσμό, πρέπει να προσδιορίζεται με βάση ένα ισοδύναμο βραχύ ταυ, και για τις δύο περιπτώσεις: για κάθε μεμονωμένη σειρά κοχλιών που απαιτείται να παραλάβει εφελκυσμό για κάθε ομάδα σειρών κοχλιών που απαιτείται να παραλάβουν εφελκυσμό Σχήμα Α4: Μηχανισμός 1 (πλήρης διαρροή του πέλματος) 16

17 Σχήμα Α5: Μηχανισμός (Αστοχία κοχλία με διαρροή του πέλματος) Σχήμα Α6: Μηχανισμός 3 (Αστοχία κοχλία) Πίνακας Α3: Αντοχή σχεδιασμού ενός πέλματος βραχέος ταυ Μηχανισμός 1 (Πλήρης διαρροή του πέλματος) F T,1,Rd 4M pl,1,rd m Μηχανισμός (Αστοχία κοχλία με διαρροή του πέλματος) Μηχανισμός 3 (Αστοχία κοχλία) F T,,Rd M T,3,Rd pl,,rd nσf m n F ΣF t,rd t,rd όπου: M M pl,1,rd pl,,rd 0,5Σ 0,5Σ eff,1 t f eff, t f f f y y / γ / γ M0 M0 n = e min αλλά n 1,5m F t,rd : η αντοχή σχεδιασμού σε εφελκυσμό του κοχλία F t,rd : η συνολική τιμή του F t,rd για όλους τους κοχλίες στο βραχύ ταυ 17

18 Θέση σειράς κοχλιών Εσωτερική σειρά κοχλιών Ακραία σειρά κοχλιών Πίνακας Α4: Ενεργά μήκη μη ενισχυμένου πέλματος υποστυλώματος Σειρά κοχλιών θεωρούμενη ως Σειρά κοχλιών θεωρούμενη ως μέλος ομάδας μεμονωμένη σειρών κοχλιών Κυκλικές μορφές Μη κυκλικές μορφές Κυκλικές μορφές Μη κυκλικές μορφές l eff,cp l eff,nc l eff,cp l eff,nc πm 4m + 1,5e p p Το μικρότερο από: πm πm + e 1 Το μικρότερο από: 4m + 1,5e m + 0,65e + e 1 Το μικρότερο από: πm + p e 1 + p Το μικρότερο από: m + 0,65e + 0,5p e 1 + 0,5p Μηχανισμός 1: l eff,1 = l eff,nc αλλά l eff,1 l eff,cp l eff,1 = l eff,nc αλλά l eff,1 l eff,cp Μηχανισμός : l eff, = l eff,nc l eff, = l eff,nc r c 0,8 r c m e e min Σχήμα Α7: Αποστάσεις m και e για το υποστύλωμα (με συγκολλητή μετωπική πλάκα στενότερη από το πέλμα του υποστυλώματος) 18

19 Α.5. ΜΕΤΩΠΙΚΗ ΠΛΑΚΑ ΣΕ ΚΑΜΨΗ b p w l eff e x l eff l eff m x e e Το προεξέχον τμήμα της μετωπικής πλάκας και το τμήμα μεταξύ των πελμάτων της δοκού προσομοιώνονται ως δύο ξεχωριστά ισοδύναμα βραχέα ταυ. p Όταν υπολογίζεται η αντοχή σχεδιασμού του ισοδύναμου βραχέος ταυ για το προεξέχον τμήμα της μετωπικής πλάκας, χρησιμοποιούνται τα μεγέθη e x και m x στη θέση των e και m Σχήμα Α8: Προσομοίωση προεξέχουσας μετωπικής πλάκας με βραχέα ταυ Θέση σειράς κοχλιών Σειρά κοχλιών εκτός εφελκυόμενου πέλματος δοκού Πρώτη σειρά κοχλιών κάτω από το εφελκυόμενο πέλμα της δοκού Άλλη εσωτερική σειρά κοχλιών Άλλη ακραία σειρά κοχλιών Πίνακας Α5: Ενεργά μήκη μετωπικής πλάκας Σειρά κοχλιών θεωρούμενη ως Σειρά κοχλιών θεωρούμενη ως μέλος μεμονωμένη ομάδας σειρών κοχλιών Κυκλικές μορφές Μη κυκλικές μορφές Κυκλικές μορφές Μη κυκλικές μορφές l eff,cp l eff,nc l eff,cp l eff,nc Το μικρότερο από: πm x πm x + w πm x + e Το μικρότερο από: 4m x + 1,5e x e+m x +0,65e x 0,5b p 0,5w+m x +0,65e x πm αm πm + p πm 4m + 1,5e p p 0,5p + αm (m + 0,65e) πm 4m + 1,5e πm + p m+0,65e+0,5p Μηχανισμός 1: l eff,1 = l eff,nc αλλά l eff,1 l eff,cp l eff,1 = l eff,nc αλλά l eff,1 l eff,cp Μηχανισμός : l eff, = l eff,nc l eff, = l eff,nc 19

20 Α.5.1. Δεύτερη σειρά κοχλιών (κάτω από το εφελκυόμενο πέλμα) Σχήμα Α9: Υπολογισμός του α για μετωπικές πλάκες 0

21 Α.6. ΚΟΡΜΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΕΓΚΑΡΣΙΟ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟ Σχήμα Α10: Εγκάρσιος εφελκυσμός κορμού υποστυλώματος H αντοχή σχεδιασμού σε εγκάρσιο εφελκυσμό του μη ενισχυμένου κορμού υποστυλώματος προσδιορίζεται από τη σχέση: ωb eff,t,wc t wc fy,wc Ft,wc,Rd γ M0 Για μία κοχλιωτή σύνδεση το ενεργό πλάτος b eff,t,wc του κορμού του υποστυλώματος σε εφελκυσμό πρέπει να λαμβάνεται ίσο με το ενεργό μήκος ενός ισοδύναμου βραχέος ταυ που αντιστοιχεί στο πέλμα του υποστυλώματος. Έτσι: α) για την πρώτη σειρά κοχλιών: b eff,t,wc = l eff,nc =167,05mm β) για τη δεύτερη σειρά κοχλιών: b eff,t,wc = l eff,cp =06,7mm γ) για την πρώτη και τη δεύτερη σειρά κοχλιών: b eff,t,wc = l eff,nc,1σειρά +l eff,nc,σειρά =10,5mm+19,5mm=95mm 1

22 Α.7. ΚΟΡΜΟΣ ΔΟΚΟΥ ΣΕ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟ Σχήμα Α11: Εφελκυσμός κορμού δοκού Σε μία κοχλιωτή σύνδεση με μετωπική πλάκα, η αντοχή σχεδιασμού σε εφελκυσμό του κορμού της δοκού πρέπει να υπολογίζεται από τη σχέση: b eff,t,wbt wbfy,wb Ft,wb,Rd γ M0