Επεξεργασία Στοχαστικών Σημάτων

Transcript

1 Επεξεργασία Στοχαστικών Σημάτων Σεραφείμ Καραμπογιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

2 Μέχρι τώρα η μελέτη των τυχαίων διαδικασιών έγινε στο πεδίο του χρόνου (μέση τιμή, συναρτήσεις αυτοσυσχέτισης, αμοιβαίου συσχετισμού και συμμεταβολής. Στη συνέχεια οι τυχαίες διαδικασίες θα μελετηθούν στο πεδίο συχνότητας. Για ένα νομοτελειακό σήμα x ( οι φασματικές ιδιότητες περιγράφονται από το μετασχηματισμό Fourier X x e j π X ( είναι η φασματική πυκνότητα τάσης (volage densiy specrum d Το σήμα x( μπορεί να ανακτηθεί με τον αντίστροφο μετασχηματισμό Fourier x X Η περιγραφή τυχαίας διαδικασίας μέσω του φάσματος πυκνότητας τάσης δεν είναι πάντα εφικτή. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιούμε τη φασματική πυκνότητα ισχύος. e jπ d

3 Φασματικά Χαρακτηριστικά Τυχαίας Διαδικασίας Η μέση ισχύς XX μιας τυχαίας διαδικασίας X( δίνεται lim E E X X d lim XX Ορίζουμε τη Φασματική Πυκνότητας Ισχύος της τυχαίας διαδικασίας ως E X XX lim οπότε η μέση ισχύς της διαδικασίας βρίσκεται με το ολοκλήρωμα d XX XX d 4-3

4 Ιδιότητες της Φασματικής Πυκνότητας Ισχύος XX XX όταν η είναι πραγματική XX 3 Η είναι πραγματική X 4 d A E X XX XX XX 5 F AR, XX Αν η X ( είναι τουλάχιστον στατική (με την ευρεία έννοια τότε XX Σεραφείμ Καραμπογιάς R XX F XX R XX XX XX R XX ( e ( e j d j d 4-4

5 Παράδειγμα (συνημιτονοειδές κύμα με τυχαία φάση Για τη τυχαία διαδικασία X( = A cos ( π + Θ όπου Θ τυχαία μεταβλητή ομοιόμορφα κατανεμημένη στο διάστημα [ π να βρεθεί η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης και η φασματική πυκνότητα ισχύος της τυχαίας διαδικασίας. Απάντηση x( ; Acos( x( ; Acos( x( ; 3 Acos( 3 x( ; 4 Acos( 4 Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης της τυχαίας διαδικασίας είναι A R XX ( cos Η φασματική πυκνότητα ισχύος της τυχαίας διαδικασίας είναι A 4 X R XX ( A ( 4 XX A A Τυχαίες διαδικασίες στο πεδίο συχνοτήτων 4 4-5

6 Παράδειγμα (τυχαίο δυαδικό κύμα Δίνεται η τυχαία διαδικασία της οποίας τα δείγματα συνάρτησης είναι η έξοδος ενός ψηφιακού διαμορφωτή ο οποίος στα δυαδικά ψηφία και αντιστοιχεί ορθογώνιους παλμούς με πλάτη A και A αντίστοιχα και χρονικής διάρκεια. Να βρεθεί η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης και η φασματική πυκνότητα ισχύος της διαδικασίας. x k ( A A d Δείγμα συνάρτησης τυχαίου δυαδικού κύματος Το χρονικό διάστημα d είναι δείγμα τυχαίας μεταβλητής d ομοιόμορφα κατανεμημένης στο διάστημα [, Τ d d, d, αλλιώς Υποθέτοντας ότι τα δυαδικά ψηφία και είναι ισοπίθανα έχουμε E[X(] =. 4-6

7 x ( Σεραφείμ Καραμπογιάς Αν > οι τυχαίες μεταβλητές λαμβάνονται σε διαφορετικά χρονικά διαστήματα παλμών και λόγω της ανεξαρτησίας είναι X ( X ( EX ( EX ( R XX (, E x ( d x 3( d X ( X ( 4-7

8 Αν < και <, οι τυχαίες μεταβλητές X( και Χ( λαμβάνονται στο ίδιο χρονικό διάστημα παλμού αν και μόνο αν το χρονικό διάστημα d ικανοποιεί την d d d x ( x ( d x 3( d X ( X ( 4-8

9 Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης της τυχαίας διαδικασίας είναι ( (, ( X X E R XX Αν > οι τυχαίες μεταβλητές λαμβάνονται σε διαφορετικά χρονικά διαστήματα παλμών και λόγω της ανεξαρτησίας είναι ( ( ( (, ( X E X E X X E R XX Αν < και <, οι τυχαίες μεταβλητές X( και Χ( λαμβάνονται στο ίδιο χρονικό διάστημα παλμού αν και μόνο αν το χρονικό διάστημα d ικανοποιεί την d <. Η υποσυσθήκη μέση τιμή E[X( X( d ] δίνεται ως αλλιώς,, ( ( A X X E d d Ολοκληρώνοντας για όλες τις τιμές της μεταβλητής d έχουμε d A d d A d d A X X E d ( ( ( Σεραφείμ Καραμπογιάς 4-9

10 Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης της τυχαίας διαδικασίας είναι R XX A (,, R XX ( A Χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό Fourier του τριγωνικού παλμού η φασματική πυκνότητα ισχύος της τυχαίας διαδικασίας είναι A sinc X X A

11 Η Gaussian τυχαία μεταβλητή Σεραφείμ Καραμπογιάς Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας είναι ( xm ( X x e όπου m είναι η μέση τιμή και σ η διασπορά x X (,67,68 m m m Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της Gaussian τυχαίας μεταβλητής x 4-

12 Μέσο Τετραγωνικό Εύρος Ζώνης της Φασματικής Πυκνότητας Ισχύος Σεραφείμ Καραμπογιάς Γνωρίζουμε ότι η διασπορά είναι ένα μέτρο του ανοίγματος της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας. Η ανάλογη ποσότητα για την κανονικοποιημένη φασματική πυκνότητα ισχύος μίας τυχαίας διαδικασίας είναι το μέσο τετραγωνικό εύρος ζώνης rms (roo mean squared bandwidh η οποία συμβολίζεται ως W rms rad/sec Αν η διαδικασία είναι βασικής ζώνης το μέσο τετραγωνικό εύρος ζώνης δίνεται από W rms XX XX d d 4-

13 Παράδειγμα Δίνεται η τυχαία διαδικασία που έχει τη φασματική πυκνότητα ισχύος XX ( ( / Να προσδιοριστεί το μέσο τετραγωνικό εύρος ζώνης Λύση Σεραφείμ Καραμπογιάς W rms XX XX d d XX XX d d ( / ( / d 5 d 5 X ( W rms 5 rad 5 sec 5 4 W rms rad sec 4-3

14 Ορίζουμε ως διαφασματική πυκνότητα ισχύος για τις τυχαίες διαδικασίες X( και Y( F XY R XY Σεραφείμ Καραμπογιάς Επειδή ισχύει R XY ( R ( h( XY XX H X έχουμε Ενώ επειδή ισχύει YX R YX ( R ( XY έχουμε H XY X 4-4

15 Τυχαίες Διαδικασίες και Γραμμικά Συστήματα X H Y Σεραφείμ Καραμπογιάς Για τη μέση τιμή συνόλου της εξόδου έχουμε m X H m Y m X H Για τις συναρτήσεις φασματικής πυκνότητας ισχύος έχουμε H XY H X X H YX H X H Y H X 4-5

16 Φασματική Πυκνότητα Ισχύος του Αθροίσματος Διαδικασιών Δίνονται οι W τυχαίες διαδικασίες X( και Y( και ορίζεται η τυχαία διαδικασία Z ( X ( Y ( Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης της Z( είναι R ZZ ( R ( R ( R ( R ( XX YY XY YX και η φασματική πυκνότητα ισχύος της Z( είναι Z e X Y XY Αν οι δύο διαδικασίες είναι ασυσχέτιστες τότε R XY (τ = m X m Y τουλάχιστον από τις διαδικασίες έχει μέση τιμή ίση με το μηδέν τότε και αν μία Z X Y 4-6

17 Μίξη τυχαίας διαδικασίας με συνημιτονοειδή τυχαία διαδικασία X ( Πολλαπλασιατής Y ( X ( A cos π A cos π Η συνάρτηση αυτoσυσχέτισης της εξόδου είναι R YY, EY Y E A cosπ cosπ X X π ( π cos π A R ( cos π XX παρατηρούμε ότι η R XX (, + τ εξαρτάται από το έτσι A A R lim R, YY, YY d A π d lim R ( cos4π A lim R XX ( cos XX π d A R π XX ( cos 4-7

18 Γνωρίζουμε για τη φασματική πυκνότητα ισχύος Επομένως η φασματική πυκνότητα ισχύος της εξόδου του πολλαπλασιαστή είναι YY XX ( XX A A F R ( cos( π ( XX A F R, YY 4 YY XX XX YY A 4 YY 4-8

19 Λευκός Θόρυβος Μία συνάρτηση δείγματος n( μίας W τυχαίας διαδικασίας N( ονομάζεται λευκός θόρυβος αν N N ( Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης της διαδικασίας είναι RNN N ( ( R NN ( N ( N ( N 4-9

20 Παρατηρούμε N ( d Ο θερμικός θόρυβος έχει φασματική πυκνότητα ισχύος N ( ( e h h k h k e h k N ( h h k k 34 Όπου h 6,6 joule sec είναι η σταθερά του lanck και 3 k,38 joule/kelv in η σταθερά του olzmann Ο θερμικός θόρυβος αποτελεί μία καλή προσέγγιση λευκού θορύβου αφού διατηρεί σταθερή τιμή για μία μεγάλη σχετικά περιοχή συχνοτήτων, πράγματι N N (,9 N (,9 4-

21 Θερμικός Θόρυβος (Θόρυβος Johnson Σεραφείμ Καραμπογιάς Αν n( είναι η στιγμιαία τάση στα άκρα μίας αντίστασης R λόγω θερμικής κίνησης των ηλεκτρονίων, η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της n( ακολουθεί στατιστική Gausse, με μέση τιμή ίση με μηδέν, δηλαδή, ( Η διακύμανση του θερμικού θορύβου είναι ίση με e ( m E n ( n ( 4k Rd Vols H n ( ισούται αριθμητικά με την ισχύ του θορύβου ανά μονάδα αντίστασης Έχουμε τα δύο Ισοδύναμα Θορύβου κυκλώματα μίας αντίστασης. Ισοδύναμο θορύβου της αντίστασης R κατά hevenin Ισοδύναμο θορύβου της αντίστασης R κατά Noron 4-

22 Πηγές θερμικού θορύβου Κάθε φυσική αντίσταση μπορεί να μοντελοποιηθεί με μία πηγή θορύβου σε σειρά με μία αθόρυβη αντίσταση. n( Σεραφείμ Καραμπογιάς R (ενθόρυβη R L R (αθόρυβη E n ( R L Η έξοδος n( της πηγής θορύβου χαρακτηρίζεται ως δείγμα συνάρτησης της τυχαίας διαδικασίας N(. Η φασματική πυκνότητα ισχύος του θερμικού θορύβου που εμφανίζεται στα άκρα αντίστασης R είναι R ( R h e h k Σε θερμοκρασία δωματίου αποδεικνύεται ότι φασματική πυκνότητα ισχύος είναι περίπου R ( k R e V Hz h k V Hz h k, επομένως, η 4-

23 Αν η αντίσταση αυτή συνδεθεί με αντίσταση φόρτου R L μεταφερόμενη ισχύ (προσαρμογή όταν Σεραφείμ Καραμπογιάς τότε έχουμε μέγιστη η μέγιστη μεταφερόμενη ισχύς είναι R R L E [ N 4 R L ( ] Επομένως η φασματική πυκνότητα ισχύος του θορύβου στην αντίσταση φόρτου είναι k n Το k συμβολίζεται συνήθως με Ν, επομένως η φασματική πυκνότητα ισχύος του θερμικού θορύβου γενικά εκφράζεται ως N n W Hz W Hz 4-3

24 Ιδανικά φίλτρα H ( Ζώνη αποκοπής c Ζώνη διέλευσης c Ζώνη αποκοπής Ιδανικό βαθυπερατό φίλτρο H ( Ζώνη αποκοπής Ζώνη διέλευσης Ζώνη αποκοπής Ζώνη διέλευσης Ζώνη αποκοπής Ιδανικό ζωνοπερατό φίλτρο 4-4

25 Αν λευκός θόρυβος διέλθει μέσα από ένα ιδανικό φίλτρο βασικής ζώνης (χαμηλοπερατό η έξοδός του θα είναι λευκός θόρυβος περιορισμένου εύρους ζώνης με φασματική πυκνότητα ισχύος,, N ( και συνάρτηση αυτοσυσχέτισης αλλιως ή N,, Σεραφείμ Καραμπογιάς ( N αλλιως R NN ( / / N e j d R NN ( sin ( R NN ( N N ( 4-5

26 Αν λευκός θόρυβος διέλθει μέσα από ένα ιδανικό φίλτρο διέλευσης ζώνης (ζωνοπερατό συχνοτήτων η έξοδος θα είναι λευκός ζωνοπερατός θόρυβος με φασματική πυκνότητα ισχύος R,, και συνάρτηση αυτοσυσχέτισης N ( NN αλλιως sin ( ( cos ( Σεραφείμ Καραμπογιάς R NN ( N ( 4-6

27 Παράδειγμα Μία τυχαία διαδικασία θορύβου είναι στατική με την ευρεία έχει συνάρτηση αυτοσυσχέτισης R NN ( e a Σεραφείμ Καραμπογιάς έννοια (W και Να προσδιοριστεί η φασματική πυκνότητα ισχύος της τυχαίας διαδικασίας θορύβου. Λύση a a ( F Από το γνωστό ζευγάρι μετασχηματισμού Fourier NN ( a a ( e a R XX ( a,5 a, 9 X a a 5 5 (sec, 5, 5 Hz 4-7

28 Ισοδύναμο Εύρος Ζώνης Θορύβου Σεραφείμ Καραμπογιάς Ορίζουμε ως ισοδύναμο εύρος ζώνης θορύβου το εύρος ζώνης neq ενός ιδανικού φίλτρου που αφήνει να περάσει την ίδια ολική ισχύ θορύβου με την πραγματική διάταξη, αν στην είσοδό του δεχόταν τον ίδιο λευκό θόρυβο. Η ισχύς θορύβου στην έξοδο του πραγματικού φίλτρου N H ( d N H ( d Η ισχύς θορύβου στην έξοδο του ιδανικού φίλτρου neq neq N H ( d N H ( neq Το ισοδύναμο εύρος ζώνης θορύβου H ( H ( neq d 4-8

29 Η συνάρτηση μεταφοράς ισχύος (power ranser uncion πραγματικού και του ιδανικού του φίλτρου H ( H max neq neq Το τετράγωνο του μέτρου της απόκρισης συχνότητας του πραγματικού φίλτρου H I ( Ίσα εμβαδά H max neq neq Το τετράγωνο του μέτρου της απόκρισης συχνότητας του ιδανικού φίλτρου 4-9

30 Θερμικός Θόρυβος από κύκλωμα RC R C y ( x ( X ( k R R C y ( Y ( Κύκλωμα RC Ισοδύναμο θορύβου Απόκριση συχνότητας του κυκλώματος RC H ( H( Z C Z C Z R j RC j Απόκριση ισχύος του κυκλώματος RC 4-3

31 Η συνάρτηση φασματικής πυκνότητας ισχύος της εξόδου του κυκλώματος Y ( k R Y ( ( H ( X Y ( k R Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης εξόδου ( R YY k C R Y ( k C e RC k C Η ισχύς της έξοδου RC RC y RY ( k C 4-3

32 Ενεργός θερμοκρασία θορύβου Στα συστήματα επικοινωνίας, όταν χρησιμοποιούμε ενισχυτές για να ανυψώσουμε τη στάθμη ενός σήματος, ενισχύεται επίσης και ο θόρυβος που διαβρώνει το σήμα. Επειδή κάθε ενισχυτής έχει πεπερασμένο εύρος-ζώνης, μπορούμε να αναπαραστήσουμε έναν ενισχυτή ως ένα φίλτρο με απόκριση συχνότητας H(. Ας υπολογίσουμε την έξοδο ενός ενισχυτή όταν στην είσοδό του συνδεθεί πηγή θερμικού θορύβου. Πηγή θερμικού θορύβου Προσαρμογή Ενισχυτής H( Προσαρμογή Φόρτος Θερμικός θόρυβος που εφαρμόζεται σε φόρτο μέσω ενισχυτή. Η ισχύς του θορύβου στην έξοδο του τετραπόλου (ενισχυτής είναι nos N N ( H( d H( d neqn H( max όπου H( max είναι η μέγιστη διαθέσιμη απολαβή ισχύος του τετραπόλου Ενεργός θερμοκρασία θορύβου Εικόνα θορύβου 4-3

33 Κάθε τετράπολο στην πράξη παρέχει επιπρόσθετο θόρυβο στην έξοδό του εξαιτίας θορύβου που δημιουργείται εσωτερικά. Επομένως η ισχύς του θορύβου στην έξοδό του ενισχυτή μπορεί να εκφρασθεί ως no neq N H( max noi neq ks H( max όπου nοi είναι η ισχύς της εξόδου του ενισχυτή εξαιτίας του θορύβου που παράγεται εσωτερικά. Επομένως, no Ας ορίσουμε την ποσότητα neq k H( ενερ max neq s neq noi k H( noi k H( ως ενεργό θερμοκρασία θορύβου (eecive noise του τετραπόλου (ενισχυτή. Τότε ισχύει no neq max k H( max s Έτσι, ερμηνεύουμε το θόρυβο εξόδου ως προερχόμενον από μία πηγή θερμικού θορύβου σε θερμοκρασία s + ενερ στην είσοδο ενός ισοδύναμου ιδανικού τετραπόλου. ενερ max noi Ενεργός θερμοκρασία θορύβου Εικόνα θορύβου 4-33

34 Θερμοκρασία θορύβου ενός τετραπόλου Πηγή ενεργού θερμοκρασίας Ενθόρυβο Τετράπολο no nos noi Ως ενεργό θερμοκρασία ενός τετραπόλου, ορίζουμε την θερμοκρασία Τ ενερ μίας θερμικής πηγής θορύβου που θα έπρεπε να βάλουμε στην είσοδο του τετραπόλου αν ήταν αθόρυβο, για να δώσει στην έξοδό του ισχύ noi ίση με την πρόσθετη ισχύ του τετραπόλου. k neq Αθόρυβο Τετράπολο no nos noi k ενερ neq ενερ Αθόρυβο Τετράπολο no nos noi 4-34

35 Μία πηγή σήματος με ισχύ si στην είσοδο ενός ενισχυτή δημιουργεί ισχύ εξόδου Πηγή σήματος si Προσαρμογή Ενισχυτής H( so Προσαρμογή Φόρτος Σήμα που εφαρμόζεται σε φόρτο μέσω ενισχυτή. so H( max si Έτσι το NR της εξόδου του ενισχυτή είναι N εξοδ so no N H ( H ( max max neq si ( ενερ / s N neq si ( ενερ / s ( ενερ / s N εισοδ Παρατηρείστε ότι το NR εξόδου υποβαθμίζεται κατά το συντελεστή ( + ενερ / s. Έτσι το ενερ είναι ένα μέτρο του θορύβου που εισάγει ο ενισχυτής. Ιδανικός ενισχυτής είναι εκείνος για τον οποίο ισχύει ενερ =. Ενεργός θερμοκρασία θορύβου Εικόνα θορύβου 4-35

36 Λειτουργική Εικόνα Θορύβου Σεραφείμ Καραμπογιάς Λειτουργική εικόνα θορύβου ενός τετραπόλου ορίζεται ο λόγος της ισχύος του θορύβου στην έξοδο no προς την ισχύ του θορύβου στην έξοδο ενός ιδανικού (αθόρυβου τετραπόλου. F op F op Εναλλακτικός ορισμός της λειτουργικής εικόνας θορύβου τετραπόλου είναι ( ( N N no nos εισοδ εξοδ Λογαριθμίζοντας και τα δύο μέλη της Εξίσωσης, λαμβάνουμε εξοδ F op log log log F N N Επομένως το log F παριστά τις απώλειες στο NR εξαιτίας του επιπρόσθετου θορύβου που εισάγει ο ενισχυτής. Σε πολλούς ενισχυτές χαμηλού θορύβου, όπως οι λυχνίες διαδιδόμενου κύματος, η εικόνα θορύβου έχει τιμή κάτω από 3d. Οι συμβατικοί ενισχυτές ολοκληρωμένων κυκλωμάτων παρουσιάζουν εικόνα θορύβου μεταξύ 6-7d. εισοδ 4-36

37 Η λειτουργική εικόνα θορύβου και η ενεργός θερμοκρασία τετραπόλου συνδέονται με την F op no nos nos nos noi noi nos ενερ s Αν υποθέσουμε ότι το τετράπολο οδηγείται από πηγή με ενεργό θερμοκρασία θορύβου Τ = ο 9 Κ τότε ορίζεται η εικόνα θορύβου αναφοράς F ενερ 4-37

38 Θόρυβος από γραμμή μεταφοράς ή υποβιβαστή Ορίζουμε ως απώλεια L το λόγο της ισχύος εξόδου προς την ισχύ εισόδου G L ενερ εξοδ εισοδ Αποδεικνύεται ότι η ενεργός θερμοκρασία προσαρμοσμένης γραμμής μεταφοράς που βρίσκεται σε θερμοκρασία Τ περ είναι ( L Η εικόνα θορύβου της προσαρμοσμένης γραμμής μεταφοράς που βρίσκεται σε θερμοκρασία Τ περ είναι F L περ 4-38

39 Θερμοκρασία Θορύβου Συστήματος Τετραπόλων σε Σειρά k s neq G Τετράπολο G G3 Τετράπολο Τετράπολο 3 nos noi k ενερ neq k ενερ neq k ενερ 3 neq k s neq G ολικ Τετράπολο nos noi k ενερ ολικ neq Η συνολική ενεργός θερμοκρασία θορύβου για συνδεδεμένα σε σειρά τετράπολα είναι ενερ oλ ενερ ενερ G G ενερ 3 G 4-39

40 Θερμοκρασία Συστήματος Ορίζουμε ως θερμοκρασία συστήματος Τ Συσ το άθροισμα της ολικής θερμοκρασίας θορύβου Τ ενερ ολικ. όλου του δέκτη συν την θερμοκρασία θορύβου της κεραίας Τ κερ Συσ κερ ενερ ολικ κερ Κεραία G κερ in RF Γραμμή μεταφοράς ενερ ολικ Δέκτης G in G k ( κερ ενερ ολικ neq N ολικ G k( G in κερ ενερ ολικ k in neq Συσ neq 4-4

41 Άσκηση Σεραφείμ Καραμπογιάς Σ' ένα σύστημα επικοινωνίας το σήμα λήψης r( = s( + n( διέρχεται μέσα από ένα ιδανικό LF με εύρος-ζώνης W και μοναδιαία απολαβή. Η συνιστώσα του σήματος s( έχει φασματική πυκνότητα ισχύος s ( όπου είναι το 3-d εύρος-ζώνης. Η συνιστώσα θορύβου n( έχει φασματική πυκνότητα ισχύος N / για όλες τις συχνότητες. α Υπολογίστε και σχεδιάστε το NR ως συνάρτηση του λόγου W/. β Ποιο είναι το εύρος-ζώνης W του φίλτρου το οποίο δίνει μέγιστο NR; 4-4

42 Άσκηση Σεραφείμ Καραμπογιάς Η είσοδος στο σύστημα είναι η κυματομορφή του αθροίσματος σήματος και θορύβου r( = A c cos(π c + n( όπου n( είναι συνάρτηση δείγμα μιας διαδικασίας λευκού θορύβου με φασματική πυκνότητα ισχύος N /. α Υπολογίστε και σχεδιάστε την απόκριση συχνότητας του φίλτρου RC. β Σχεδιάστε την απόκριση συχνότητας του συνολικού συστήματος. γ Υπολογίστε το NR στην έξοδο του ιδανικού LF υποθέτοντας ότι W > c. Σχεδιάστε το NR ως συνάρτηση του W για σταθερές τιμές των R και C. r ( C R Ιδανικό LF Έξοδος 4-4

43 4-43

44 Άσκηση Ένα τηλεφωνικό κανάλι συνεστραμμένου ζεύγους με χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση Z c = 3 Ω τερματίζεται σε φορτίο Z L = 3 Ω. Η τηλεφωνική γραμμή έχει μήκος Km και παρουσιάζει απώλειες d/km. α Αν η μέση εκπεμπόμενη ισχύς είναι = dm, υπολογίστε την ισχύ λήψης R, αν η τηλεφωνική γραμμή δεν περιλαμβάνει επαναλήπτες. β Αν χρησιμοποιηθούν επαναλήπτες με απολαβή d για την ενίσχυση του σήματος στο κανάλι και αν κάθε επαναλήπτης απαιτεί στην είσοδο στάθμη ισχύος dm, υπολογίστε τον αριθμό των επαναληπτών και την απόσταση μεταξύ τους. Η εικόνα θορύβου κάθε επαναλήπτη είναι 6d. 4-44

45 Άσκηση Μία κεραία προσανατολισμένη προς μια κατεύθυνση στον ουρανό έχει ενεργό θερμοκρασία θορύβου 5Κ. Η κεραία οδηγεί το λαμβανόμενο σήμα στον προενισχυτή ο οποίος έχει απολαβή 35d σ' ένα εύρος-ζώνης MHz, και εικόνα θορύβου αναφοράς d. α Υπολογίστε την ενεργό θερμοκρασία θορύβου στην είσοδο του προενισχυτή. β Βρείτε την ισχύ θορύβου στην έξοδο του προενισχυτή. 4-45

46 Άσκηση Μία κεραία έχει ενεργό θερμοκρασία θορύβου 5 Κ. Η κεραία οδηγεί το λαμβανόμενο σήμα στο δέκτη μέσω γραμμής μεταφοράς η οποία βρίσκεται σε φυσική θερμοκρασία 8 Κ και έχει απώλεια ίση με,76d. Ο δέκτης έχει ισοδύναμο εύρος ζώνης θορύβου ίσο με 6 Hz και ενεργό θερμοκρασία θορύβου ίση με 7Κ. Να υπολογιστούν α η ενεργό θερμοκρασία θορύβου του συστήματος, β η λειτουργική εικόνα θορύβου του συστήματος και γ η ισχύ θορύβου στην έξοδο του συστήματος. 4-46

47 Τετράπολο με προσαρμοσμένη πηγή και φόρτο Σεραφείμ Καραμπογιάς e s Z s e n Zin Γραμμικό κύκλωμα Z ou eou Z L Διαθέσιμη ισχύ θορύβου στην είσοδο από την πηγή Available noise power o he source d as de 4 R n ( ( Διαθέσιμη ισχύ θορύβου στην έξοδο λόγω της πηγής Available noise power in he oupu due o he source d aos de 4 R o o ( ( Διαθέσιμη ισχύ θορύβου στην έξοδο που προέρχεται από το κύκλωμα ao G k ενερ d όπου G είναι η απολαβή ισχύος του κυκλώματος G d d aos as R R o e e o ( ( 4-47

48 Τέλος Ενότητας 4-48

49 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στο πλαίσιο του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο και από εθνικούς πόρους. 4-49

50 Σημειώματα 4-5

51 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση.. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση διαθέσιμη εδώ. 4-5

52 Σημείωμα Αναφοράς Copyrigh Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών, Σεραφείμ Καραμπογιάς 5. Σεραφείμ Καραμπογιάς. «Επεξεργασία στοχαστικών σημάτων..». Έκδοση:.. Αθήνα 5. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: hp://opencourses.uoa.gr/courses/di3. 4-5

53 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creaive Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4. [] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [] hp://creaivecommons.org/licenses/by-nc-sa/4./ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 4-53

54 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 4-54