Investicijų grąža. Parengė Investuok Lietuvoje analitikai
|
|
- Ἀδελφός Αντωνιάδης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Investicijų grąža Parengė Investuok Lietuvoje analitikai
2 Turinys Lietuva pateisina investuotojų lūkesčius... 3 Nuosavo kapitalo grąža... 4 Kokią grąžą generuoja Lietuvos įmonės?... 4 Kokią grąžą generuoja Lietuvoje veikiančios užsienio kapitalo įmonės?... 5 Kodėl nematome investuotojų antplūdžio?... 6 Didelė investicijų grąža prisideda prie šalies ūkio plėtros... 6 Nuosavo kapitalo grąžos skaičiavimas... 6 Berizikė palūkanų norma... 6 Rinkos portfelio grąža... 7 Nuosavo kapitalo rizikos priedas (NKRP)... 7 Sisteminės rizikos matas... 7 Šalies rizikos priedas... 8 Nelikvidumo nuolaida... 8 Apibendrinta grąža... 9 Pastabos
3 Lietuva pateisina investuotojų lūkesčius Kodėl investuotojai renkasi Lietuvą? Išplėtota infrastruktūra, kvalifikuota darbo jėga, patogi geografinė padėtis, palyginti žemi kaštai tai nėra tikslas, tai tik priemonės tikslui pasiekti. Teigdami, jog Lietuvą investuotojai renkasi dėl galimybės generuoti pelną, būtume arčiau tiesos. Visgi pelnas nėra galutinis sprendimą lemiantis veiksnys. Svarbu, jog pelno ir investuotų lėšų santykis būtų patrauklus. Šis santykis, žinomas kaip investicijų grąža, lemia, per kiek laiko investicija atsipirks. Mūsų vertinimu, nuosavo kapitalo grąža Lietuvoje šiuo metu vidutiniškai turėtų siekti apie 9 %, kad pateisintų investuotojų prisiimtą riziką m. 1 ketvirtį 2015 m. 2 ketvirtį VšĮ Investuok Lietuvoje prioritetinių rinkų investuotojai Lietuvoje generavo šiek tiek didesnę grąžą, vidutiniškai siekiančią 10 %. Šis pelningumas taip pat pranoko nagrinėjamų šalių investuotojų rezultatus, pasiektus kitose užsienio rinkose. Nepaisant gerų rezultatų, investuotojų lavina pasidžiaugti negalime, todėl turime ir toliau dėti pastangas garsindami šalies vardą. Investuok Lietuvoje patirtis rodo: jei Lietuva patenka į investuotojų akiratį (ilgąjį investavimo krypčių sąrašą), dažnai tai baigiasi nauju projektu mūsų šalyje. Tai dar kartą patvirtina, jog investuotojai palankiai vertina verslo galimybes Lietuvoje. Tačiau reikia įdėti nemažai pastangų vien tam, kad mūsų šalį pradėtų svarstyti kaip potencialią vietovę investuoti. Didelė investicijų grąža dažnai tampa dingstimi užsienio kapitalo įmonėms vykdyti tolesnę plėtrą mūsų šalyje metais užsienio investuotojai Lietuvoje įgyvendino apie 90 plėtros projektų. Kai kurios įmonės vykdė plėtrą net kelis kartus. Tarp tokių yra ir biotechnologijų kompanijų vardai kaip Sicor Biotech/Teva bei Thermo Fisher Scientific, ir savo paslaugų centrą Lietuvoje įkūrusi finansinių paslaugų milžinė Barclays. Be to, sėkmingai veiklą Lietuvoje vykdančių užsienio verslininkų rekomendacijos paskatino Lietuvą pasirinkti dar daugelį kitų užsienio investuotojų. Deja, istorija rodo, jog lūkesčių nepatenkinusios investicijos turi atvirkštinį poveikį jos galiausiai virsta darbo etatų mažinimu. Todėl esame suinteresuoti, jog investuotojai būtų gerai informuoti prieš priimdami sprendimą, nes tik tinkamai suplanuotus rezultatus pavyksta pasiekti. 3
4 Nuosavo kapitalo grąža Bet kokiam verslui pradėti reikalingos lėšos. Dalis jų tampa apyvartiniu kapitalu (pinigais, reikalingais verslo procesams palaikyti), o kita dalis investicijomis į ilgalaikį turtą (įrangą ir pastatus). Yra du šių lėšų šaltiniai: nuosavas kapitalas, t. y. akcininkų skirtas finansavimas, ir skolintas kapitalas, t. y. kreditorių skiriamas finansavimas. Tiek akcininkų, tiek kreditorių finansavimas yra investicija, todėl abi interesų grupės tikisi tam tikros grąžos. Akcininkams investicijų grąža ateina kaip grynasis pelnas, o kreditoriams kaip palūkanos. Šioje apžvalgoje koncentruosimės tik į akcininkų, t. y. nuosavo kapitalo, grąžą. Investuotojai, įdarbindami savo pinigus, kartu prisiima ir riziką. Kuo didesnė rizika, tuo didesnio atlygio jie reikalauja šiai prisiimtai rizikai kompensuoti. Yra daug teorijų, kuriomis remiantis kiekybiškai matuojamas teorinis reikalaujamo atlygio, t. y. nuosavo kapitalo grąžos, dydis. Šioje apžvalgoje taikysime, ko gero, plačiausiai paplitusį metodą kapitalo įkainojimo modelį (angl. capital asset pricing model). Pagal jį atskaitos tašku naudojama berizikė palūkanų norma, prie kurios pridedamas nuosavo kapitalo rizikos priedas, padaugintas iš sisteminės rizikos mato. Taip pat nagrinėsime, kokią įtaką reikalaujamai grąžai daro atskiros šalies rizika bei nelikvidumo nuolaida. Remiantis mūsų skaičiavimu, Lietuvoje veiklą vykdantiems verslininkams patraukli nuosavo kapitalo grąža vidutiniškai turėtų būti apylygė 9 %. Apžvalgos pabaigoje plačiau aprašome savo atliktus skaičiavimus. Kokią grąžą generuoja Lietuvos įmonės? Lietuvos statistikos departamento verslo struktūros duomenų bazėje galime rasti metinį Lietuvoje veikiančių įmonių 1 grynąjį pelną; padaliję jį iš vidutinio tų metų nuosavo kapitalo rasime šalies įmonių generuotą grąžą. Suskaičiavome, jog metais vidutinė Lietuvoje veikiančių įmonių nuosavo kapitalo grąža siekė 6 %. 14,0% LIETUVOS ĮMONIŲ NUOSAVO KAPITALO GRĄŽA 12,0% 10,0% 8,0% 6,0% 6,3% 6,8% 6,3% 5,6% 4,0% 2,0% 0,0% Šaltinis: Investuok Lietuvoje, naudojant Lietuvos statistikos departamento duomenis Nors apskaičiuota grąža yra mažesnė už mūsų reikalaujamos grąžos įvertį, tai nereiškia, jog verslas Lietuvoje yra nuostolingas. Toks rezultatas gerokai pranoksta palūkanas, kurias gautumėte šiuo metu padėję indelį banke arba nusipirkę vyriausybinių obligacijų. Be to, šiai grąžai įtakos daro ir valstybės valdomos įmonės (VVĮ), kurios dažnai teikia nepelningas, bet visuomenei būtinas paslaugas. Remiantis Lietuvos turto banko viešinamomis ataskaitomis, metų vidutinė nuosavo kapitalo grąža VVĮ tesiekė 2 % metų pabaigoje VVĮ nuosavas kapitalas siekė 5 mlrd. EUR, o visų Lietuvos įmonių 1 kapitalas 32 mlrd. EUR. 1 Į šį sąrašą nepatenka įmonės, vykdančios žemės ūkio, finansinę ir draudimo, viešojo valdymo ir gynybos, narystės organizacijų veiklas. Taip pat nepatenka viešosios įstaigos, kurių uždirbtos pajamos nedengia nė pusės veiklos sąnaudų. 4
5 Kokią grąžą generuoja Lietuvoje veikiančios užsienio kapitalo įmonės? Mums, kaip investicijas skatinančiai agentūrai, įdomiausia, kaip sekasi investuotojams iš mūsų prioritetinių rinkų. Mūsų prioritetinės rinkos tai Švedija, Norvegija, Suomija, Danija, Vokietija, JAV ir Jungtinė Karalystė 2. Lietuvos bankas prižiūri mokėjimų balanso duomenis, kuriuose atsispindi ir tiesioginių nuosavo kapitalo investicijų pajamos, kitais žodžiais tariant užsienio kapitalo įmonių generuojamas pelnas. Užsienio šalių kapitalo įmonių nagrinėjamo periodo pelną padalinę iš jų tuo metu sukaupto nuosavo kapitalo, randame generuojamą grąžą m. 1 ketvirtį 2015 m. 2 ketvirtį mūsų prioritetinių rinkų kapitalo įmonės vidutiniškai (svertinis vidurkis) generavo 10 % nuosavo kapitalo grąžą, t. y. daugiau už mūsų reikalaujamos grąžos įvertį. Taigi, plėtodamos verslą Lietuvoje, mūsų prioritetinių rinkų įmonės vidutiniškai pasiekė geresnių rezultatų nei dabartinis įvertis, pateisinantis prisiimtą investicijų riziką. 14% 12% 10% VIDUTINĖ NUOSAVO KAPITALO GRĄŽA IŠ INVESTICIJŲ LIETUVOJE (ŠVEDIJA, NORVEGIJA, SUOMIJA, DANIJA, VOKIETIJA, JAV, JK) 10% 8% 6% 4% 2% 0% Nuosavo kapitalo grąža Vidurkis Šaltinis: Investuok Lietuvoje, naudojant Lietuvos banko duomenis Pasidomėjome, kokią nuosavo kapitalo grąžą generuoja mus dominančių šalių investuotojai iš visų savo užsienio investicijų. Deja, JAV, Norvegija ir Suomija reikiamų duomenų neskelbia, todėl apžvelgsime tik Švediją, Daniją, Vokietiją ir Jungtinę Karalystę. 14% VIDUTINĖ NUOSAVO KAPITALO GRĄŽA IŠ INVESTICIJŲ UŽSIENYJE 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% Danija Vokietija Švedija Jungtinė Karalystė Šaltinis: Investuok Lietuvoje, naudojant Eurostato duomenis 2 Taip pat dirbame su Rusijos, Baltarusijos ir Ukrainos IT plėtros projektais, tačiau šių sukauptas kapitalas yra nedidelis. 5
6 Per kiek metų investicija atsipirks Nagrinėtų šalių investuotojai iš investicijų užsienyje per 2011 m. 1 ketvirtį 2015 m. 2 ketvirtį vidutiniškai (svertinis vidurkis) generavo 7 % nuosavo kapitalo grąžą. Tai yra mažiau, nei šių šalių investuotojai vidutiniškai generuoja Lietuvoje. Esant stabiliai 10 % nuosavo kapitalo grąžai, pradinė investicija grįžta kaip generuojamas grynasis pelnas per 10 metų, jei pelnas nėra reinvestuojamas. 7 % grąža šį terminą pailgina iki 14 metų Prioritetinių rinkų investuotojų generuojama grąža kitur 15 Prioritetinių rinkų investuotojų generuojama grąža Lietuvoje % 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% Nuosavo kapitalo grąža Kodėl nematome investuotojų antplūdžio? Atrodytų, jog jei investuotojai Lietuvoje generuoja didesnę grąžą nei kitur ir ši grąža pateisina prisiimtą riziką, tai jie turėtų užplūsti šalį. Deja, ne visi investuotojai žino Lietuvą, ir daugelis pasaulio įmonių net neįtraukia jos į ilgąjį sąrašą, svarstydamos savo investavimo kryptis. Todėl svarbu garsinti šalies vardą tarptautinėje verslo bendruomenėje, kad Lietuvą atrastų daugiau investuotojų. Taip pat verta pabrėžti, jog istoriniai investuotojų rezultatai nesuteikia garantijos, kad ir kitiems pavyks pasiekti panašų pelningumą. Be sėkmės istorijų, turime ir atvejų, kai lūkesčiai nebuvo pateisinti. Beveik prieš dešimtmetį PKN Orlen nupirko Mažeikių naftą už maždaug 2 mlrd. EUR. Nuo tada įmonė patyrė apie 700 mln. EUR nuostolių ir sugeneravo neigiamą (apie 200 mln. EUR) pinigų srautą iš įprastinės bei investicinės veiklos, o darbuotojų skaičių sumažino perpus. Deja, tokių atvejų pasitaiko, nes galimybė numatyti verslo sąlygų pokyčius yra ribota ir niekas nėra apsaugotas nuo rizikos. Todėl investuotojams būtina suteikti reikiamą informaciją, kad šie galėtų priimti gerai pasvertus sprendimus ir pagal savo verslo modelį kuo tiksliau suplanuotų pajamas bei išlaidas. Didelė investicijų grąža prisideda prie šalies ūkio plėtros Mūsų prioritetinių rinkų investuotojai pastaraisiais metais Lietuvoje vidutiniškai generavo 10 % grąžą. Tai pranoko tiek mūsų apskaičiuotą teorinį reikalaujamos grąžos įvertį, tiek grąžą kitose šalyse. Manome, jog geri rezultatai galėjo turėti lemiamos įtakos priimant plėtros planus. Per metus sėkmingą veiklą Lietuvoje vykdantys užsienio investuotojai įgyvendino apie 90 plėtros projektų, o jų rekomendacijos Lietuvą pasirinkti paskatino dar daugelį kitų užsienio investuotojų. Nuosavo kapitalo grąžos skaičiavimas Berizikė palūkanų norma Berizikis turtas tai turtas, užtikrintai generuojantis lūkesčius atitinkančią grąžą, vadinamą berizike grąža arba berizike palūkanų norma. Mus dominanti valiuta yra eurai, todėl kaip pavyzdį pasitelksime Vokietijos 10 6
7 metų vyriausybines obligacijas. Dėl stabilios Vokietijos finansinės padėties rizika, kad šalis nesugebės įvykdyti savo finansinių įsipareigojimų, yra itin maža, todėl galime daryti prielaidą, jog palūkanos už šias obligacijas gerai atspindi ilgalaikę berizikę palūkanų normą. Publikuojant šią apžvalgą, Vokietijos vyriausybinių obligacijų palūkanų norma buvo 0,28 %. Rinkos portfelio grąža Investuodami į verslą, akcininkai paprastai susiplanuoja išlaidas, prognozuoja pajamas ir taip nustato numanomą investicijų grąžą. Priešingai nei investuodami į berizikius vertybinius popierius, akcininkai neturi jokių garantijų dėl numanomos investicijų grąžos, nes pelnas kartais gali nepateisinti lūkesčių. Todėl reikalaujama tokių investicijų grąža yra didesnė. Kaip atskaitos tašką verta panagrinėti rinkos portfelį. Šis portfelis yra hipotetinė viso pasaulio prekiaujamo turto visuma. Žinoma, tokio portfelio siūlomos grąžos tiksliai apskaičiuoti neįmanoma, bet galime ją apytikriai įvertinti pasirinkę reprezentatyviąją imtį. Šiam tikslui dažniausiai pasitelkiamas S&P 500 akcijų indeksas, kuris apima didelę dalį didžiausių planetos kompanijų, parduodančių savo produkciją bei paslaugas visame pasaulyje. Indekso kompanijų veikla aprėpia daugumą verslo šakų nuo žemės ūkio, energijos išteklių iki apdirbamosios gamybos, nekilnojamojo turto ir kitų paslaugų. Taigi galima daryti prielaidą, jog laukiama S&P 500 indekso grąža yra geras rinkos portfelio siūlomos grąžos atspindys. Kai žinome indekso vertę ir turime indekso kompanijų prognozuojamus veiklos rezultatus, galime rasti laukiamą indekso grąžą taikydami akcijų vertės nustatymo modelius. Profesorius Aswathʾas Damodaranas, didelę dalį savo akademinės veiklos skyręs turto vertinimo metodams nagrinėti ir plėtoti, šiuo tikslu naudoja kelių pakopų Gordono diskontuotų dividendų modelį. Šiuo metodu profesorius randa diskonto normą, kuriai esant modelio siūloma indekso vertė yra lygi faktinei vertei. Minėta diskonto norma ir yra indekso laukiama grąža metų kovą šiuo būdu apskaičiuota S&P 500 indekso laukiama grąža buvo lygi 8,25 %. Nuosavo kapitalo rizikos priedas (NKRP) Investuodami nuosavą kapitalą, verslininkai patiria riziką, už kurią reikalauja priedo. Tas priedas yra skirtumas tarp rinkos portfelio laukiamos grąžos ir berizikės palūkanų normos. Kadangi S&P 500 indekso vertė matuojama JAV doleriais, kaip berizikės palūkanų normos atitikmenį naudojame ilgalaikių JAV vyriausybinių iždo popierių pajamingumą. Matematiškai NKRP galime išreikšti tokia formule: NKRP = R S&P500 R F = 8,25 % 1,74 % = 6,51 % NKRP R S&P500 R F - nuosavo kapitalo rizikos priedas - S&P 500 indekso laukiama grąža - berizikė palūkanų norma, taikoma nagrinėjamai valiutai (šiuo atveju JAV doleriams) Sisteminės rizikos matas Jei darytume prielaidą, jog visų įmonių vertė tiesiogiai priklauso nuo rinkos portfelio vertės pokyčių, galėtume visais atvejais tiesiog naudoti tą patį rizikos priedą. Tačiau vienos ūkio šakos yra atsparesnės rinkos svyravimams, kitos jiems pasiduoda lengviau. Atsparumas taip pat priklauso nuo kapitalo struktūros: skolintomis lėšomis labiau pasikliaujančių įmonių vertė labiau reaguoja į rinkos svyravimus. Todėl, remiantis kapitalo įkainojimo modeliu (angl. capital asset pricing model), nuosavo kapitalo rizikos priedą dera koreguoti dauginant iš sisteminės rizikos mato β. Taikant modelį, atskiros įmonės reikalaujama nuosavo kapitalo grąža skaičiuojama taip: R NK = R F + β(nrkp) R NK R F β NKRP - nuosavo kapitalo grąža - berizikė palūkanų norma, taikoma nagrinėjamai valiutai - sisteminės rizikos matas - nuosavo kapitalo rizikos priedas 7
8 Kaip jau minėjome, atskirų įmonių sisteminės rizikos matas priklauso nuo vykdomos veiklos ir kapitalo struktūros, tačiau vidutiniškai yra lygus 1, todėl nagrinėdami šalies vidurkį tokį įvertį ir naudosime. Šalies rizikos priedas Finansiškai nestabilios šalys išsiskiria ir didesne nuosavo kapitalo rizika. Štai Graikijos vyriausybė finansinės krizės akivaizdoje, siekdama sumažinti biudžeto deficitą, buvo priversta imtis šalies ūkį slopinančių veiksmų, kurie kartu apribojo Graikijos įmonių pajamų plėtros galimybes. Todėl šalies rizikos priedas turi atspindėti padidėjusį rizikos lygį. Vertindami šalies riziką, atsižvelgiame į skirtumą tarp ilgalaikių šalies vyriausybinių popierių siūlomos grąžos ir berizikės grąžos ta pačia valiuta. Kadangi mums rūpi ne skolos, o nuosavybės priemonių grąža, taip pat dera atkreipti dėmesį į tai, jog nuosavybės priemonių vertės svyravimai (taigi ir rizika) dažnai pranoksta skolos priemonių svyravimus. Besivystančiose šalyse tokių svyravimų santykis vidutiniškai siekia 1,5, todėl obligacijų pajamingumo skirtumą padauginę iš šio santykio randame geresnį šalies rizikos įvertį. Kiekybiškai įvertinti šalies riziką (šiuo atveju Lietuvos rizikos priedą) galime tokia matematine išraiška: LRP = (LVOG VVOG) 1,5 = (1,15 % 0,28 %) 1,5 = 1,31 % LRP LVOG VVOG - Lietuvos rizikos priedas - Lietuvos ilgalaikių vyriausybinių obligacijų grąža - Vokietijos ilgalaikių vyriausybinių obligacijų grąža Eksportuojančioms įmonėms šalies rizika ne tokia aktuali kaip orientuotoms į vietos rinką. Todėl atskiriems verslams šalies rizikos priedą pravartu koreguoti atsižvelgiant į jų priklausomybę nuo vietos rinkos. Profesorius A. Damodaranas siūlo taikyti štai tokią korekciją: LRP kor = LRP %Viet Įm. %Viet Šal. LRP kor - Lietuvos rizikos priedas, koreguotas pagal nagrinėjamos įmonės rinkos orientaciją LRP - Lietuvos rizikos priedas (nekoreguotas) %Viet Įm. - įmonės pajamų dalis, generuojama iš pardavimo vietinėje rinkoje %Viet Šal. - šalies įmonių vidutinė pajamų dalis, generuojama iš pardavimo vietinėje rinkoje Vis dėlto, kai skaičiuojame šalies rizikos priedą vidutinei Lietuvoje veikiančiai įmonei, taip pat darome prielaidą, jog eksporto pajamų dalis sutampa su šalies vidurkiu, todėl tokios korekcijos netaikome. Nelikvidumo nuolaida Kaip rinkos portfelio atitikmenį pasirinkome S&P 500 indeksą. Šio indekso kompanijų akcijos išsiskiria itin dideliu likvidumu, t. y. esant poreikiui investuotojas savo akcijas galėtų palyginti lengvai parduoti rinkos kaina. Visai kas kita yra verslas, kurio nuosavybės teisėmis nėra prekiaujama akcijų biržoje. Tokių įmonių akcininkams nėra lengva parduoti savo nuosavybės teises. Už šią likvidumo stoką akcininkai reikalauja nuolaidos. Paprastai už nebiržinių įmonių akcijas investuotojai būna pasiryžę siūlyti % mažesnę kainą nei už analogiškos biržinės įmonės akcijas. Ši nelikvidumo nuolaida turi atvirkštinį poveikį reikalaujamai grąžai. Poveikio dydis priklauso nuo daugelio veiksnių, iš kurių pagrindiniai yra šie: reikalaujamos grąžos dydis prieš nuolaidą, kapitalo struktūra, palūkanų norma už kreditorių suteiktą finansavimą bei pinigų srautų išsidėstymas laike. Mūsų apytiksliu vertinimu, Lietuvos įmonėms taikoma 25 % nelikvidumo nuolaida reikalaujamą nuosavo kapitalo grąžą vidutiniškai turėtų kilstelėti apie 12 %. Kitaip tariant, likvidumo stokos kompensavimo faktorius turėtų būti apylygis 1,12. 8
9 Apibendrinta grąža Pasitelkę visas anksčiau padarytas prielaidas ir atitinkamus skaičiavimus, galime atlikti galutinį reikalaujamos grąžos vertinimą. R LT = (R F + β(nkrp) + LRP) LS = (0,28 % + 1 (6,51 %) + 1,31 %) 1,12 = 9.1 % R LT R F β NKRP LRP LS - vidutinė reikalaujama nekotiruojamų Lietuvos įmonių nuosavo kapitalo grąža - berizikė palūkanų norma, taikoma nagrinėjamai valiutai - sisteminės rizikos matas - nuosavo kapitalo rizikos priedas - Lietuvos rizikos priedas - likvidumo stokos kompensavimo faktorius Remiantis šiuo vertinimu, šiuo metu reikalaujama nuosavo kapitalo grąža Lietuvoje turėtų siekti apie 9 %. Tai reiškia, jog suplanuotų pinigų srautų, tenkančių akcininkams, vidinė grąžos norma (angl. internal rate of return) per visą projekto trukmę turėtų vidutiniškai siekti 9 %, kad tokio projekto Lietuvoje būtų patrauklu imtis, įvertinus susijusią riziką. Pastabos Vertinant investicinius projektus, reikalaujama nuosavo kapitalo grąža tai ribinė prisiimtą riziką pateisinanti vidinė grąžos norma, generuojama akcininkų investuotų lėšų per visą projekto laiką. Gali būti, jog vidinė grąžos norma nesutaps su aritmetiniu nuosavo kapitalo grąžos vidurkiu atskirais metais. Pagal tai, kaip pinigų srautai išdėstomi laike, ji gali būti tiek didesnė, tiek mažesnė. Vis dėlto, jei laikui bėgant nuosavo kapitalo grąža yra stabili, tai vidinė grąžos norma bus apytikriai jai lygi. Dalis tiesioginių užsienio investicijų gali būti nukreiptos į akcijų biržoje kotiruojamas kompanijas. Tokių investicijų nuosavas kapitalas tarptautinių investicijų balanse pateikiamas ne balansine, o rinkos verte (akcijų rinkos kaina). Rinkos vertė automatiškai kinta pagal numatomą kotiruojamos kompanijos pelningumą, o rinkos verte įvertinto kapitalo grąža artėja prie reikalaujamos nuosavo kapitalo grąžos. Kitaip tariant, krentant įmonės pelningumui, gali kristi ir jos nuosavo kapitalo rinkos vertė, o nuosavo kapitalo grąža išlikti stabili. Visgi Lietuvoje tiesioginės užsienio investicijos į akcijų biržoje kotiruojamas kompanijas sudaro nedidelę dalį visų tiesioginių užsienio investicijų, todėl manome, jog šis niuansas skaičiavimo rezultatams neturi didelės įtakos. Lietuvoje veiklą vykdančių užsienio kapitalo įmonių apklausa parodė, jog vidutiniškai pastarosios labiau orientuotos į užsienio rinkas nei vidutinis Lietuvos verslas. Todėl skaičiuojant reikalaujamą nuosavo kapitalo grąžą tokiems investuotojams būtų tikslinga sušvelninti šalies rizikos priedą. Šioje apžvalgoje pasirinkome nuosaikesnę poziciją nešvelninti. Yra ir daugiau teorijų, kaip skaičiuoti reikalaujamą grąžą, ir kiekvienas skaičiavimo būdas gali lemti skirtingą grąžos įvertį. Pasirinkome, mūsų nuomone, objektyviausią būdą, kuris daugiausia paremtas profesoriaus A. Damodarano įžvalgomis, pateiktomis knygoje Investicijų vertinimas bet kokio turto vertinimo įrankiai ir technikos (angl. Investment Valuation - Tools and Techniques for Valuing Any Asset ). Daugiau informacijos: Giedrius Rudis Ekspertas Projektų valdymo departamentas giedrius.rudis@investlithuania.com Tel.: Jogailos g. 4, LT Vilnius, Lietuva 9
I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI ATSAKYMAI
008 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija Kiekvieno I dalies klausimo teisingas atsakymas vertinamas tašku. I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI
DISKONTUOTI PINIGŲ SRAUTAI
1-asis techninis informacinis dokumentas DISKONTUOTI PINIGŲ SRAUTAI (DISKONTUOTŲ PINIGŲ SRAUTŲ SKAIČIAVIMO BŪDAS) Tarptautinė vertinimo standartų taryba 2 Copyright 2012 International Valuation Standards
Matematika 1 4 dalis
Matematika 1 4 dalis Analizinės geometrijos elementai. Tiesės plokštumoje lygtis (bendroji, kryptinė,...). Taško atstumas nuo tiesės. Kampas tarp dviejų tiesių. Plokščiosios kreivės lygtis Plokščiosios
Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose
lktroų ir skylučių statistika puslaidiikiuos Laisvų laidumo lktroų gracija, t.y. lktroų prėjimas į laidumo juostą, gali vykti kaip iš dooriių lygmų, taip ir iš valtiės juostos. Gracijos procsas visuomt
EUROPOS CENTRINIS BANKAS
2005 12 13 C 316/25 EUROPOS CENTRINIS BANKAS EUROPOS CENTRINIO BANKO NUOMONĖ 2005 m. gruodžio 1 d. dėl pasiūlymo dėl Tarybos reglamento, iš dalies keičiančio Reglamentą (EB) Nr. 974/98 dėl euro įvedimo
Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos
Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos Rimantas DEKSNYS, Robertas STANIULIS Elektros sistemų katedra Kauno technologijos universitetas
F I N A N S I N I O S T A B I L U M O APŽVALGA
ISSN 1822-5063 ISSN 1822-5071 (ONLINE) F I N A N S I N I O S T A B I L U M O APŽVALGA 2008 VILNIUS 2008 Santrumpos BVP bendrasis vidaus produktas DPK Draudimo priežiūros komisija EBPO Ekonominio bendradarbiavimo
MODERNIOSIOS FINANSŲ RINKOS TEORIJOS PAGRINDAI. Rimas Norvaiša
MODERNIOSIOS FINANSŲ RINKOS TEORIJOS PAGRINDAI Paskaitų konspektas - 18 Variantas Rimas Norvaiša E-paštas: norvaisa @ktl.mii.lt Vilnius, 26 sausis Turinys.1 Klausimai atsiskaitymui už 25 metų rudens kurso
ĮVADAS Į FINANSŲ SISTEMĄ
III. AKCIJOS, OBLIGACIJOS IR JŲ VERTINIMAS 5 ATEITIES VERTĖ, DABARTINĖ VERTĖ IR PALŪKANŲ NORMOS Turinys 5.1 Įvadas 5.2 Mokėjimų dabar ir ateityje vertė 5.2.1 Ateities vertė ir sudėtinė palūkanų norma 5.2.2
X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2)
Monotonin s funkcijos Tegul turime funkciją f : A R, A R. Apibr žimas. Funkcija y = f ( x) vadinama monotoniškai did jančia (maž jančia) aib je X A, jei x1< x2 iš X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) ( f
NEKILNOJAMOJO TURTO VERTINIMAS
LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Žemėtvarkos katedra Audrius ALEKNAVIČIUS NEKILNOJAMOJO TURTO VERTINIMAS Metodiniai patarimai Akademija, 2007 UDK 332.6(076) Spausdino UAB Judex, Europos pr. 122, LT-46351
Akcinė bendrovė Lietuvos radijo ir televizijos centras SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO METINĖ ATASKAITA UŽ 2013 M.
SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO METINĖ ATASKAITA UŽ 2013 M. TURINYS 1. VADOVYBĖS PAREIŠKIMAS...3 2. AIŠKINAMASIS RAŠTAS...4 3. SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO PRINCIPAI...6 4. PROTINGUMO
I.4. Laisvasis kūnų kritimas
I4 Laisvasis kūnų kitimas Laisvuoju kitimu vadinamas judėjimas, kuiuo judėtų kūnas veikiamas tik sunkio jėos, nepaisant oo pasipiešinimo Kūnui laisvai kintant iš nedidelio aukščio h (dau mažesnio už Žemės
Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas
Pirmasis uždavinys Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas Uždavinio formulavimas a) Žinoma n = 50 tiriamo
Spalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1
Spalvos Grafika ir vizualizavimas Spalvos Šviesa Spalvos Spalvų modeliai Gama koregavimas Šviesa Šviesos savybės Vandens bangos Vaizdas iš šono Vaizdas iš viršaus Vaizdas erdvėje Šviesos bangos Šviesa
LIE TU VOS EKO NO MI KOS TY RI MAS
Lithuanian Free Market Institute Lietuvos lais vo sios rin kos ins ti tu tas LIE TU VOS EKO NO MI KOS TY RI MAS 213/214 (2) LIETUVOS EKONOMIKOS TYRIMAS 213/214 (2) Pa ren gė: Laurynas Rekašius Tyrimą finansuoja:
V skyrius ĮVAIRŪS PALŪKANŲ APSKAIČIAVIMO KLAUSIMAI
V skyrius ĮVAIRŪS PALŪKANŲ APSKAIČIAVIMO KLAUSIMAI Uždirbtų palūkanų suma priklauso ne tik nuo palūkanų normos dydžio, bet ir nuo palūkanų kapitalizavimo dažnio Metinė palūkanų norma nevisada atspindi
4 VARTOJIMAS, TAUPYMAS IR INVESTAVIMAS
4 VARTOJIMAS, TAUPYMAS IR INVESTAVIMAS 4.1 Vartojimas ir taupymas 4.1.1 Einamosios pajamos 4.1.2 Laukiamos pajamos ateityje 4.1.3 Turtas 4.1.4 Laukiama reali palūkanų norma 4.1.5 Skirtingos palūkanų normos
Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės
Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dalinės išvestinės Tarkime, kad dviejų kintamųjų funkcija (, )yra apibrėžta srityje, o taškas 0 ( 0, 0 )yra vidinis srities taškas. Jei fiksuosime argumento
EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS DIREKTYVA 2009/138/EB
2009 12 17 Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 335/1 I (Aktai, priimti remiantis EB ir (arba) Euratomo steigimo sutartimis, kuriuos skelbti privaloma) DIREKTYVOS EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS DIREKTYVA
23 PENSIJŲ SISTEMŲ REFORMA: DEMOGRAFIJA, KITOS PRIEŽASTYS IR REFORMŲ MITAI
23 PENSIJŲ SISTEMŲ REFORMA: DEMOGRAFIJA, KITOS PRIEŽASTYS IR REFORMŲ MITAI 23.1 Gresiančios fiskalinės krizės priežastys 23.2 Pensijų finansavimo sistemų ekvivalentiškumas: pensijų krizės anatomija 23.2.1
VILNIAUS UNIVERSITETO KAUNO HUMANITARINIO FAKULTETO FINANSŲ IR APSKAITOS KATEDRA STASYS GIRDZIJAUSKAS, BORISAS JEFIMOVAS
VILNIAUS UNIVERSITETO KAUNO HUMANITARINIO FAKULTETO FINANSŲ IR APSKAITOS KATEDRA STASYS GIRDZIJAUSKAS, BORISAS JEFIMOVAS ĮMONĖS VEIKLOS EKONOMINĖ ANALIZĖ Metodinė priemonė Kaunas 2006 1 Girdzijauskas Stasys,
VALIUTOS RIZIKOS VALDYMAS
I Ž D O D E P A R T A M E N T A S VALIUTOS RIZIKOS VALDYMAS SEMINARO MEDŽIAGA praneš jas: Mindaugas Vaičiulis Iždo departamento direktorius Lietuvos žem s ūkio bankas Tel. 22-393567, 393601 Faks. 22-393568
Kurį bazinį insuliną pasirinkti
Kurį bazinį insuliną pasirinkti g y d y t o j u i p r a k t i k u i L. Zabulienė, Vilniaus universitetas, Vilniaus Karoliniškių poliklinika Cukrinis diabetas (CD) yra viena sparčiausiai plintančių ligų
Donatas Surgailis Finansų matematika
Donatas Surgailis Finansų matematika Paskaitų konspektas Vilnius 2015 vasario 9 ii Turinys 1 Įvadas 1 2 Finansų rinka 3 2.1 Finansų rinkos struktūra................................. 3 2.2 Opcionai..........................................
JONAS DUMČIUS TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA
JONAS DUMČIUS (1905 1986) TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA 1975 metais rotaprintu spausdintą vadovėlį surinko klasikinės filologijos III kurso studentai Lina Girdvainytė Aistė Šuliokaitė Kristina
Telia Lietuva, AB SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO METINĖ ATASKAITA UŽ 2016 M. GRUODŽIO 31 D. PASIBAIGUSIUS METUS
Telia Lietuva, AB SĄNAUDŲ APSKAITOS IR APSKAITOS ATSKYRIMO METINĖ ATASKAITA UŽ 2016 M. GRUODŽIO 31 D. PASIBAIGUSIUS METUS TURINYS 1. VADOVYBĖS PAREIŠKIMAS...3 2. PAAIŠKINAMASIS RAŠTAS...4 3. SĄNAUDŲ APSKAITOS
vartojimo efektyvumą ekonominis veiksmingumas
2012 ISSN 1831-0885 EUROPOS AUDITO RŪMAI Specialioji ataskaita Nr. 21 Sanglaudos politikos investicijų į energijos vartojimo efektyvumą ekonominis veiksmingumas LT Specialioji ataskaita Nr. 21 2012 Sanglaudos
REGLAMENTAI. EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS REGLAMENTAS (EB) Nr. 1060/ m. rugsėjo 16 d. dėl kredito reitingų agentūrų. (Tekstas svarbus EEE)
2009 11 17 Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 302/1 I (Aktai, priimti remiantis EB ir (arba) Euratomo steigimo sutartimis, kuriuos skelbti privaloma) REGLAMENTAI EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS REGLAMENTAS
LIE TU VOS EKO NO MI KOS TY RI MAS
Lithuanian Free Market Institute Lietuvos lais vo sios rin kos ins ti tu tas LIE TU VOS EKO NO MI KOS TY RI MAS 2014/2015 (1) LIETUVOS EKONOMIKOS TYRIMAS 2014/2015 (1) Pa ren gė: Kaetana Leontjeva, Laurynas
UAB Rutinas ūkinės veiklos metu išmetamų aplinkos oro teršalų sklaidos modeliavimas
Objektas: UAB Rutinas Draugystės g. 4, Kaunas UAB Rutinas ūkinės veiklos metu išmetamų aplinkos oro teršalų sklaidos modeliavimas 207-0-24 2 Skaičiavimo metodika, naudota kompiuterinė programinė įranga
Laboratorinis darbas Nr. 2
M A T E M A T I N Ė S T A T I S T I K A Laboratorinis darbas Nr. 2 Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2005 m. spalio 23 d. Reziumė Antras laboratorinis darbas skirtas išmokti generuoti tikimybinių skirstinių
11.INVESTICIJŲ EFEKTYVUMO NUSTATYMAS
11.INVESTICIJŲ EFEKTYVUMO NUSTATYMAS 11.1. Investicinio proceso, kaip kiekybin s finansin s analiz s objekto, ypatyb s 8 ir 9 skyriuose buvo aptariami finansin s analiz s metodai, dažniausiai apimantys
VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA
Projektas VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA NUTARIMAS DĖL VALSTYBINĖS KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJOS 2009 M. LIEPOS 8 D. NUTARIMO NR. O396 DĖL ŠILUMOS KAINŲ NUSTATYMO METODIKOS
Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas
Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas DNR molekulių vaizdas DNR struktūros pakitimai. Keičiantis DNR molekulės formai keistųsi ir visos sistemos entropija. Mielėse esančio DNR struktūros
2.5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS
.5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS 5.. Pirmoji Bolcao Koši teorema. Jei fucija f tolydi itervale [a;b], itervalo galuose įgyja priešigų želų reišmes, tai egzistuoja tos tašas cc, ( ab ; ), uriame
Kursinis darbas Valiutų Kursų Įtaka Kainoms Ir Konkurencingumui
Vilniaus Universiteto Tarptautinio verslo mokykla Kursinis darbas Valiutų Kursų Įtaka Kainoms Ir Konkurencingumui Darbo vadovas: V.Gavelis Darbą atliko 2BA kurso studentai: Ignotas Adomavičius Igr. Valerija
IV. FUNKCIJOS RIBA. atvira. intervala. Apibrėžimas Sakysime, kad skaičius b yra funkcijos y = f(x) riba taške x 0, jei bet kokiam,
41 Funkcijos riba IV FUNKCIJOS RIBA Taško x X aplinka vadiname bet koki atvira intervala, kuriam priklauso taškas x Taško x 0, 2t ilgio aplinka žymėsime tokiu būdu: V t (x 0 ) = ([x 0 t, x 0 + t) Sakykime,
KB ALSIŲ PAUKŠTYNAS IŠSISKIRIANČIŲ APLINKOS ORO TERŠALŲ IR KVAPO SKLAIDOS MODELIAVIMAS
Objektas: KB Alsių paukštynas Žučių k., Žagarės sen., Joniškio r. KB ALSIŲ PAUKŠTYNAS IŠSISKIRIANČIŲ APLINKOS ORO TERŠALŲ IR KVAPO SKLAIDOS MODELIAVIMAS 2018-05-23 2 Aplinkos oro teršalų išsisklaidymo
PNEUMATIKA - vožtuvai
Mini vožtuvai - serija VME 1 - Tipas: 3/2, NC, NO, monostabilūs - Valdymas: Mechaninis ir rankinis - Nominalus debitas (kai 6 barai, Δp = 1 baras): 60 l/min. - Prijungimai: Kištukinės jungtys ø 4 žarnoms
Dr. Filomena Jasevičienė. Viešieji finansai. Vilniaus universitetas finansų katedra 2015 Mokomoji ir metodinė priemonė
Dr. Filomena Jasevičienė Viešieji finansai Vilniaus universitetas finansų katedra 2015 Mokomoji ir metodinė priemonė 1 Turinys 1.Valstybės finansų ekonominė esmė 1.1.Valstybės finansų apibūdinimas ir turinys
UAB Aveva planuojamos ūkinės veiklos metu į aplinkos orą išmetamų teršalų sklaidos modeliavimas
Objektas: UAB Aveva Kupiškio g. 54, Utena UAB Aveva planuojamos ūkinės veiklos metu į aplinkos orą išmetamų teršalų sklaidos modeliavimas 2017 m. 2 Skaičiavimo metodika, naudota kompiuterinė programinė
Matematika 1 3 dalis
Matematika 1 3 dalis Vektorių algebros elementai. Vektorių veiksmai. Vektorių skaliarinės, vektorinės ir mišriosios sandaugos ir jų savybės. Vektoriai Vektoriumi vadinama kryptinė atkarpa. Jei taškas A
Įvadas į laboratorinius darbus
M A T E M A T I N Ė S T A T I S T I K A Įvadas į laboratorinius darbus Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2005 m. rugsėjo 26 d. Reziumė Laboratorinis darbas skirtas susipažinti su MS Excel priemonėmis
Granulės geriamajam tirpalui. Naudojimas: geriamas ištirpintas geriamajame vandenyje, piene ar pieno pakaitale Austrija 1
I PRIEDAS VETERINARINIŲ VAISTŲ PAVADINIMŲ, VAISTŲ FORMŲ, STIPRUMO, PASKIRTIES GYVŪNŲ RŪŠIŲ, NAUDOJIMO BŪDŲ IR PAREIŠKĖJŲ / RINKODAROS TEISĖS TURĖTOJŲ VALSTYBĖSE NARĖSE SĄRAŠAS 1/12 Valstybė narė Pareiškėjas
DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 2
DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 2 Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2010 m. vasario 23 d. Santrauka Antras laboratorinis darbas skirtas išmokti sudarinėti daugialypės
EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS DIREKTYVA 2009/28/EB
L 140/16 LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys 2009 6 5 DIREKTYVOS EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS DIREKTYVA 2009/28/EB 2009 m. balandžio 23 d. dėl skatinimo naudoti atsinaujinančių išteklių energiją,
Ekonometrija. Trendas ir sezoninė laiko eilutės komponentė
Ekonometrija. Trendas ir sezoninė laiko eilutės komponentė dėst. T. Rekašius, 2012 m. lapkričio 19 d. 1 Duomenys Visi trečiam laboratoriniam darbui reikalingi duomenys yra tekstinio formato failuose http://fmf.vgtu.lt/~trekasius/destymas/2012/ekomet_lab3_xx.dat,
LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRAS Į S A K Y M A S
LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRAS Į S A K Y M A S DĖL LĖTINIO VIRUSINIO C HEPATITO DIAGNOSTIKOS IR AMBULATORINIO GYDYMO KOMPENSUOJAMAISIAIS VAISTAIS TVARKOS APRAŠO TVIRTINIMO 2012 m. spalio
dr. Juozas Gudzinskas, dr. Valdas Lukoševičius, habil. dr. Vytautas Martinaitis, dr. Edvardas Tuomas
dr. Juozas Gudzinskas, dr. Valdas Lukoševičius, habil. dr. Vytautas Martinaitis, dr. Edvardas Tuomas Šilumos vartotojo vadovas VILNIUS 2011 Visos teisės saugomos. Jokia šio leidinio dalis be leidėjo raštiško
Papildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika 1. (Paskaitų konspektas) 2009 m. sausio d. Prof.
Papildoo ugdyo okykla izikos olipas Mechanika Dinaika (Paskaitų konspektas) 9. sausio -8 d. Prof. Edundas Kuokštis Vilnius Paskaita # Dinaika Jei kineatika nagrinėja tik kūnų judėjią, nesiaiškindaa tą
Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos
MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 1 Teiginio
PROGRAMŲ SISTEMŲ PROJEKTŲ IR KOKYBĖS VALDYMAS
Vilniaus universitetas Matematikos ir informatikos fakultetas Programų sistemų katedra Valdas UNDZĖNAS http://www.mif.vu.lt/~valund PROGRAMŲ SISTEMŲ PROJEKTŲ IR KOKYBĖS VALDYMAS Mokymo medžiaga VILNIUS
Atsitiktinių paklaidų įvertinimas
4.4.4. tsitiktinių paklaidų įvertinimas tsitiktinės paklaidos įvertinamos nurodant du dydžius: pasikliaujamąjį intervalą ir pasikliaujamąją tikimybę. tsitiktinių paklaidų atveju, griežtai tariant, nėra
RAPSŲ VEISLIŲ, ĮRAŠYTŲ Į NACIONALINĮ AUGALŲ VEISLIŲ SĄRAŠĄ, APRAŠAI
RAPSŲ VEISLIŲ, ĮRAŠYTŲ Į NACIONALINĮ AUGALŲ VEISLIŲ SĄRAŠĄ, APRAŠAI TURINYS psl. ŽIEMINIAI RAPSAI... 4 Abakus.... 4 Admiral.... 4 Avatar.... 5 Belana.... 5 Bellevue.... 6 Cult.... 6 Digger.... 6 DK Except....
ISTORINIŲ FINANSINIŲ ATASKAITŲ PERŽIŪROS UŽDUOTIES YPATUMAI IR TAIKYMAS LIETUVOJE
Justina Miniotaitė El. paštas: miniotaitejustina@gmail.com Darbo vadovas: Prof. Vaclovas Lakis ISTORINIŲ FINANSINIŲ ATASKAITŲ PERŽIŪROS UŽDUOTIES YPATUMAI IR TAIKYMAS LIETUVOJE Įvadas Įmonių veiklos kokybei
RAPSŲ VEISLIŲ, ĮRAŠYTŲ Į NACIONALINĮ AUGALŲ VEISLIŲ SĄRAŠĄ, APRAŠAI psl. ŽIEMINIAI RAPSAI Abakus... 3 Alaska... 4 Baldur... 4 Banjo (SW 0761)...
RAPSŲ VEISLIŲ, ĮRAŠYTŲ Į NACIONALINĮ AUGALŲ VEISLIŲ SĄRAŠĄ, APRAŠAI psl. ŽIEMINIAI RAPSAI Abakus.... 3 Alaska.... 4 Baldur.... 4 Banjo (SW 0761).... 4 Belana... 5 Bellevue... 5 Californium.... 6 Caracas...
Vilniaus universitetas Gamtos mokslų fakultetas Kartografijos centras. Giedrė Beconytė. Mokomoji knyga geomokslų specialybių studentams
Vilniaus universitetas Gamtos mokslų fakultetas Kartografijos centras Giedrė Beconytė DUOMENŲ BAZIŲ PROJEKTAVIMAS Mokomoji knyga geomokslų specialybių studentams Vilnius 2012 Aprobuota VU Gamtos mokslų
KOMISIJOS ATASKAITA TARYBAI IR EUROPOS PARLAMENTUI ES KOVOS SU KORUPCIJA ATASKAITA
EUROPOS KOMISIJA Briuselis, 2014 02 03 COM(2014) 38 KOMISIJOS ATASKAITA TARYBAI IR EUROPOS PARLAMENTUI ES KOVOS SU KORUPCIJA ATASKAITA LT LT I. Įžanga Politikos kontekstas ir ataskaitos tikslai Korupcija
ATSITIKTINIAI PROCESAI. Alfredas Račkauskas. (paskaitų konspektas 2014[1] )
ATSITIKTINIAI PROCESAI (paskaitų konspektas 2014[1] ) Alfredas Račkauskas Vilniaus universitetas Matematikos ir Informatikos fakultetas Ekonometrinės analizės katedra Vilnius, 2014 Iš dalies rėmė Projektas
MATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos
MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 Teiginio
Integriniai diodai. Tokio integrinio diodo tiesiogin įtampa mažai priklauso nuo per jį tekančios srov s. ELEKTRONIKOS ĮTAISAI 2009
1 Integriniai diodai Integrinių diodų pn sandūros sudaromos formuojant dvipolių integrinių grandynų tranzistorius. Dažniausiai integriniuose grandynuose kaip diodai naudojami tranzistoriniai dariniai.
8 mikroekonomikos pratybos
8 mikroekonomikos pratybos 203 m. lapkričio 20 d. Pastabos: A žymi taško vertės uždavinį, B 0,5 taško, K 0, papildomo taško. Pagrindinės sąvokos: Technologiniai apribojimai, technologija (angl. technology)
PINIGŲ POLITIKOS ĮGYVENDINIMAS EURO ZONOJE
PINIGŲ POLITIKOS ĮGYVENDINIMAS EURO ZONOJE BENDRIEJI EUROSISTEMOS PINIGŲ POLITIKOS PRIEMONIŲ IR PROCEDŪRŲ DOKUMENTAI TAIKOMI NUO 2012 M. SAUSIO 1 D. Autentiškais laikomi tik tie Europos Sąjungos teisės
Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka
WMB 71032 PTM Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató utomatická pračka Používateľská príručka Dokumentu Nr 2820522945_LT / 06-07-12.(16:34) 1 Svarbūs
Specialieji analizės skyriai
Specialieji analizės skyriai. Trigonometrinės Furje eilutės Moksle ir technikoje dažnai susiduriame su periodiniais reiškiniais, apibūdinamais periodinėmis laiko funkcijomis: f(t). 2 Paprasčiausia periodinė
PIRMO VAISIŲ VARTOJIMO SKATINIMO LIETUVOS MOKYKLOSE PROGRAMOS ĮGYVENDINIMO IR VEIKSMINGUMO VERTINIMO, APIMANČIO 2010 M. RUGPJŪČIO 1D.
PIRMO VAISIŲ VARTOJIMO SKATINIMO LIETUVOS MOKYKLOSE PROGRAMOS ĮGYVENDINIMO IR VEIKSMINGUMO VERTINIMO, APIMANČIO 2010 M. RUGPJŪČIO 1D. 2011 M. LIEPOS 31 D. LAIKOTARPĮ, ATASKAITOS SANTRAUKA Vadovaujantis
LT Ar gerai buvo valdoma ES parama, skirta išvengti gaisrų ir gaivalinių nelaimių miškams daromos žalos ir jiems atkurti? Specialioji ataskaita
LT 2014 Nr. 24 Specialioji ataskaita Ar gerai buvo valdoma ES parama, skirta išvengti gaisrų ir gaivalinių nelaimių miškams daromos žalos ir jiems atkurti? EUROPOS AUDITO RŪMAI EUROPOS AUDITO RŪMAI 12,
Nauji dviejų vamzdžių sistemos balansavimo būdai
Techninis straipsnis. Hidraulinis sistemų balansavimas Nauji dviejų vamzdžių sistemos balansavimo būdai Kaip pasiekti puikų hidraulinį sistemų balansavimą šildymo sistemose naudojant Danfoss Dynamic Valve
Arenijaus (Arrhenius) teorija
Rūgštys ir bazės Arenijaus (Arrhenius) teorija Rūgštis: Bazė: H 2 O HCl(d) H + (aq) + Cl - (aq) H 2 O NaOH(k) Na + (aq) + OH - (aq) Tuomet neutralizacijos reakcija: Na + (aq) + OH - (aq) + H + (aq) + Cl
Algoritmai. Vytautas Kazakevičius
Algoritmai Vytautas Kazakevičius September 2, 27 2 Turinys Baigtiniai automatai 5. DBA.................................. 5.. Abėcėlė............................ 5..2 Automatai..........................
KURKIME ATEITĮ DRAUGE! FIZ 414 APLINKOS FIZIKA. Laboratorinis darbas SAULĖS ELEMENTO TYRIMAS
EUROPOS SĄJUNGA Europos socialinis fondas KURKIME ATEITĮ DRAUGE! 2004-2006 m. Bendrojo programavimo dokumento 2 prioriteto Žmogiškųjų išteklių plėtra 4 priemonė Mokymosi visą gyvenimą sąlygų plėtra Projekto
VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA
Projektas VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA NUTARIMAS DĖL VALSTYBINĖS KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJOS 13 M. RUGSĖJO 13 D. NUTARIMO NR. O3-367 DĖL VALSTYBĖS REGULIUOJAMŲ KAINŲ
VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA
Projekto lyginamasis variantas VALSTYBINĖ KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJA NUTARIMAS DĖL VALSTYBINĖS KAINŲ IR ENERGETIKOS KONTROLĖS KOMISIJOS 13 M. RUGSĖJO 13 D. NUTARIMO NR. O3-367 DĖL VALSTYBĖS
(Įstatymo galios neturintys teisės aktai) REGLAMENTAI
2010 11 18 LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 302/1 II (Įstatymo galios neturintys teisės aktai) REGLAMENTAI KOMISIJOS REGLAMENTAS (ES) Nr. 1031/2010 2010 m. lapkričio 12 d. dėl šiltnamio efektą
I PRIEDAS m. gruodžio 8 d. 1
I PRIEDAS VAISTŲ PAVADINIMŲ, VAISTŲ FORMŲ, STIPRUMO, NAUDOJIMO BŪDŲ, PASKIRTIES GYVŪNŲ RŪŠIŲ IR REGISTRUOTOJŲ ATITINKAMOSE VALSTYBĖSE NARĖSE, ISLANDIJOJE IR NORVEGIJOJE, SĄRAŠAS 2004 m. gruodžio 8 d. 1
(Įstatymo galią turintys teisės aktai) REGLAMENTAI
2010 12 15 LT Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 331/1 I (Įstatymo galią turintys teisės aktai) REGLAMENTAI EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS REGLAMENTAS (ES) Nr. 1092/2010 2010 m. lapkričio 24 d. dėl
Modalumo logikos S4 kai kurios išsprendžiamos klasės
VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS INFORMATIKOS KATEDRA Magistro baigiamasis darbas Modalumo logikos S4 kai kurios išsprendžiamos klasės Some Decidable Classes of Modal Logic
Matematinės analizės konspektai
Matematinės analizės konspektai (be įrodymų) Marius Gedminas pagal V. Mackevičiaus paskaitas 998 m. rudens semestras (I kursas) Realieji skaičiai Apibrėžimas. Uždarųjų intervalų seka [a n, b n ], n =,
2014 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija
PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 04 m. birželio 6 d. Nr. (.)-V-69birželio 4 04 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA I dalis Kiekvieno I dalies klausimo
APRAŠOMOJI STATISTIKA
STATISTIKA FILOLOGAMS 4 paskaita APRAŠOMOJI STATISTIKA Pagrindinės sąvokos Statistika keliareikšmė sąvoka. Skirtinos bent jau šios ryškios bei kartu skirtingos reikšmės: a) tokia duomenų apie valstybę,
Gairės audito institucijoms dėl audito atrankos metodų ir m. programavimo laikotarpiai
EGESIF_16-0014-00 017 01 0 EUROPOS KOMISIJA GENERALINIAI DIREKTORATAI Regioninės ir miestų politikos Užimtumo, socialinių reikalų ir lygių galimybių Jūrų reikalų Gairės audito institucijoms dėl audito
Nepriklausomų šilumos gamintojų įtaka energetiniam saugumui. Lietuvos Pramoninkų Konfederacija. Prof. Juozas Augutis
Nepriklausomų šilumos gamintojų įtaka energetiniam saugumui Lietuvos Pramoninkų Konfederacija Konsultacinis posėdis Vilnius 2012 birželio m. 26 d VDU-LEI energetinio saugumo tyrimų centras. juozas@mail.lei.lt
Vidutinės biokuro (žaliavos) kainos Lt/t ne galimi apskaičiavimo netikslumai
Vidutinės biokuro (žaliavos) kainos Lt/t ne galimi apskaičiavimo netikslumai * BALTPOOL UAB organizuota konferencija KAS VYKSTA BIOKURO RINKOJE? 2013.06.11 * Galimos deklaruojamų biokuro pirkimo kainų
1. Individualios užduotys:
IV. PAPRASTOSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS. Individualios užduots: - trumpa teorijos apžvalga, - pavzdžiai, - užduots savarankiškam darbui. Pirmosios eilės diferencialinių lgčių sprendimas.. psl. Antrosios
Alkoholio vartojimo problema šeimoje:
Alkoholio vartojimo problema šeimoje: apie visuomenę ir visuomenei - 1 - - 2 - - 3 - Kontekstas Įsivaizduokite, kad grįžtate iš mokyklos į namus ir su nerimu galvojate apie tai, ką ten surasite. Įsivaizduokite,
EKONOMETRIJA 1 (Regresinė analizė)
EKONOMETRIJA 1 Regresinė analizė Kontrolinis Sudarė M.Radavičius 004 05 15 Kai kurių užduočių sprendimai KOMENTARAS. Kai kuriems uždaviniams tik nusakytos sprendimų gairės, kai kurie iš jų suskaidyti į
EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS REGLAMENTAS (EB)
2009 10 30 Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 284/1 I (Aktai, priimti remiantis EB ir (arba) Euratomo steigimo sutartimis, kuriuos skelbti privaloma) REGLAMENTAI EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS REGLAMENTAS
ANALIZINĖ GEOMETRIJA III skyrius (Medžiaga virtualiajam kursui)
ngelė aškienė NLIZINĖ GEMETRIJ III skrius (Medžiaga virtualiajam kursui) III skrius. TIESĖS IR PLKŠTUMS... 5. Tiesės lgts... 5.. Tiesės [M, a r ] vektorinė lgtis... 5.. Tiesės [M, a r ] parametrinės lgts...
AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS
AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS Aibės sąvoka ir pavyzdžiai Atskirų objektų rinkiniai, grupės, sistemos, kompleksai matematikoje vadinami aibėmis. Šie atskiri objektai vadinami aibės elementais. Kai elementas
II dalis Teisingas atsakymas į kiekvieną II dalies klausimą vertinamas 1 tašku g/mol
PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 05 m. birželio 8 d. įsakymu Nr. (.3.)-V-73 05 M. CHEMIJOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA. Pagrindinė sesija I dalis Teisingas
VIII. FRAKTALINĖ DIMENSIJA. 8.1 Fraktalinės dimensijos samprata. Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis?
VIII FRAKTALINĖ DIMENSIJA 81 Fraktalinės dimensijos samprata Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis? Tarkime, kad duota atkarpa, kurios ilgis lygus 1 Padalykime šia atkarpa n lygiu daliu Akivaizdu, kad kiekvienos
PAPILDOMA INFORMACIJA
PAPILDOMA INFORMACIJA REKOMENDACIJOS, KAIP REIKIA ĮRENGTI, PERTVARKYTI DAUGIABUČIŲ PASTATŲ ANTENŲ ŪKIUS, KAD BŪTŲ UŽTIKRINTAS GEROS KOKYBĖS SKAITMENINĖS ANTŽEMINĖS TELEVIZIJOS SIGNALŲ PRIĖMIMAS I. BENDROSIOS
Stiklo pluošto laikikliai - gali būti sprendimas langams/durims tvirtinti šiltinimo sluoksnyje
Stiklo pluošto laikikliai - gali būti sprendimas langams/durims tvirtinti šiltinimo sluoksnyje Lango vieta angoje Reguliuojami stiklo pluošto laikikliai Sukurta mūsų, pagaminta mūsų Geram rezultatui
2014 m. lapkritis Nr. 1 (8) Specialus numeris ISSN Nacionalinis pažangos projektas
2014 m. lapkritis Nr. 1 (8) Specialus numeris ISSN 2029-4514 www.keliai-tiltai.lt Nacionalinis pažangos projektas 2 3 Mielieji skaitytojai, Lietuvos kelių sektorius išgyvena sudėtingus laikus. Keliai nuolatos
FUNKCIJOS. veiksmu šioje erdvėje apibrėžkime dar viena. a = {a 1,..., a n } ir b = {b 1,... b n } skaliarine sandauga
VII DAUGELIO KINTAMU JU FUNKCIJOS 71 Bendrosios sa vokos Iki šiol mes nagrinėjome funkcijas, apibrėžtas realiu skaičiu aibėje Nagrinėsime funkcijas, kurios apibrėžtos vektorinėse erdvėse Tarkime, kad R
1 TIES ES IR PLOK TUMOS
G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS 1 TIES ES IR PLOK TUMOS 11 Plok²tumos ir ties es plok²tumoje normalin es lygtys 111 Vektorin e forma Plok²tumos α padetis koordina iu sistemos Oxyz atºvilgiu
(Įstatymo galios neturintys teisės aktai) REGLAMENTAI
LT 2011 6 11 Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 153/1 II (Įstatymo galios neturintys teisės aktai) REGLAMENTAI KOMISIJOS ĮGYVENDINIMO REGLAMENTAS (ES) Nr. 540/2011 2011 m. gegužės 25 d. kuriuo dėl
2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis
PATVIRTINTA Ncionlinio egzminų centro direktorius 0 m. birželio d. įskymu Nr. (..)-V-7 0 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pgrindinė sesij I dlis Užd. Nr. 4 7
VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA. Algoritmų teorija. Paskaitų konspektas
VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA Algoritmų teorija Paskaitų konspektas Dėstytojas: lekt. dr. Adomas Birštunas Vilnius 2015 TURINYS 1. Algoritmo samprata...