*** * * * * * * החוג לכלכלה, אוניברסיטת תל-אביב.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "*** * * * * * * החוג לכלכלה, אוניברסיטת תל-אביב."

Transcript

1 השפעת שכר המינימום על התעסוקה בענפים (נבחרים) עתירי * עבודה פשוטה במשק הישראלי ** קרנית פלוג ניצה קסיר ** (קלינר) *** יונה רובינשטיין * תודתנו נתונה לורד קפלן על סיועה באיסוף וארגון הנתונים. * * מחלקת המחקר של בנק ישראל. * * * החוג לכלכלה, אוניברסיטת תל-אביב.

2 2 תקציר עבודה זו בוחנת את ההשפעה של שכר המינימום על התעסוקה בענפים נבחרים, כאלה המייצרים בעיקר מוצרים סחירים, וכאלה המייצרים בעיקר מוצרים שאינם סחירים במסחר הבינלאומי. לצורך כך נבחנה השפעת השינויים בשכר המינימום בשנים 973 עד 994 בענף הטקסטיל ובענף ההלבשה כמייצגים ענפים סחירים, ובענף שירותי האוכל, כענף מייצג בלתי סחיר. הענפים שנבחרו הם ענפים בהם שכר המינימום הוא רלוונטי, כלומר ענפים עתירי עבודה פשוטה. העבודה מציגה ניתוח של השפעת שכר המינימום על התעסוקה בענפים אלו. סביר שההשפעה תהייה שונה בין הענפים הסחירים בהם מחירי המוצרים נתונים אקסוגנית ונקבעים במסחר הבינלאומי, ולכן אינם מושפעים משינוי מקומי בעלות היצור, לבין הענפים הבלתי סחירים בהם נקבעים מחירי המוצרים בתוך המשק. כצפוי (וכנגזר מן המודל התיאורטי), נמצאה השפעה משמעותית ומהירה יחסית לשינויים בשכר המינימום על היקף התעסוקה בטווח הארוך בענפי הטקסטיל וההלבשה (בגמישות של 0.5 ו- 0.3, בהתאמה). לעומת זאת, בענף האוכל, שהוא במידה רבה בלתי סחיר, אין עדות להשפעה מתמשכת של שכר המינימום על התעסוקה. עם זאת, משפיע שכר המינימום גם בענף זה על תנודות בתעסוקה מסביב למגמה. השפעת שכר המינימום על מחיר המוצרים בענפים שנבחנו נבדקה אף היא, ונמצאה ההשפעה הצפויה: שכר המינימום נמצא משפיע חיובית על מחירי ענף האוכל, בעוד שלא נמצאה לו כל השפעה על מחירי הטקסטיל וההלבשה. השפעת שכר המינימום על המחיר של המוצרים בענפים הבלתי סחירים, מהווה ערוץ דרכו מתגלגל הגידול בעלויות הייצור אל הצרכן וממתנת את הגידול בעלות הייצור ליצרן (במונחי המוצר אותו הוא מייצר), ולכן את ההשפעה על הכמות המיוצרת, ועל התעסוקה.

3 3 I. הקדמה עבודה זו נועדה לבחון את השפעת שכר המינימום על התעסוקה בענפים נבחרים עתירי עבודה פשוטה, וזאת תוך כדי הבחנה בין ענפים סחירים לבין ענפים בלתי-סחירים. למרות מרכזיותו של חוק שכר המינימום בדיון הציבורי, קיימות רק עבודות אמפיריות מעטות הדנות בשכר המינימום,986),(994 יניב, במשק הישראלי ורובן עוסקות בשאלת הציות לחוק, (998), אקשטיין יניב (קלינר) (994).,(997) כהן, עוואד ושאול קסיר פלוג, השאלות המרכזיות של השפעתו על התחלקות ההכנסות ועל התעסוקה כמעט ולא נחקרו. השינויים שחלו בחוק שכר המינימום וברמתו מאפשרים לבחון את שאלת השפעתו במשק הישראלי (ראו דיאגרמה ). השפעת שכר המינימום על התעסוקה מהווה נושא מחקר מרכזי בספרות בכלכלת העבודה לפחות מראשית שנות ה- 70. בארה"ב מאז ראשית שנות ה- 70 נערכו עשרות מחקרים העוסקים (young ו- adults teenagers) זו, בשאלה תוך התרכזות באוכלוסיית הצעירים הצפויה להיות המושפעת העיקרית משכר המינימום. רוב המחקרים עד אמצע שנות ה- 80 נעשו בעיקר על סדרות עתיות, ובחנו את השפעת שכר המינימום לאורך זמן. מחקרים אלו התייחסו לתעסוקת צעירים כמשתנה המוסבר, ואל חשיבות שכר המינימום (בדרך כלל אחוז שכר המינימום חלקי השכר הממוצע ולפעמים גם מוכפל באחוז ה"מכוסים" על ידי שכר המינימום) כמשתנה המסביר, יחד עם שורת משתנים אחרים המייצגים את הביקוש המצרפי, ובחלק מהעבודות גם עם משתנים המייצגים את היצע הצעירים. סקירת העבודות האומדות את השפעת שכר המינימום בסדרות עתיות ניתן למצוא ב- (982) Kohen.Brown, Gilroy, and חלק ניכר מעבודות אלה מצאו השפעה שלילית מסוימת של שכר המינימום על תעסוקת צעירים במגזרים שנבחנו. העבודות משנות ה- 80 המאוחרות ומתחילת שנות ה- 90 מתרכזות בניסיון לבחון את ההשפעה של שכר המינימום בנתוני חתך רוחב, תוך שימוש בהבדלים בין רמת שכר המינימום בין המדינות השונות בארה"ב. העבודות של Card and Krueger התייחסו לשינויים בשכר המינימום במדינות שונות בעיתוי שונה. דבר זה איפשר להתייחס לשינוי כאל "ניסוי טבעי" אשר בו התייחסו אל המדינה אשר בה השתנה השכר כאל הקבוצה ש"קיבלה טיפול", ואל מדינות אחרות כאל קבוצת Card and Krueger הביקורת. כללית, בעבודותיהם של לא נמצאה השפעה שלילית של שכר המינימום על התעסוקה של צעירים ובחלקן אף נמצאה השפעה חיובית על התעסוקה. מבין עבודה שבחנה את השפעת שכר המינימום בישראל על התפלגות שכר העבודה, הכנסת המשפחה ושיעורי העוני היא עבודתו של מרמר (996).

4 4 עבודותיהם, העבודה שזכתה לתשומת לב רבה הייתה זו שבחנה את השפעת העלאת שכר המינימום, בכמעט 20 אחוזים בניו-ג'רסי באפריל 992, על התעסוקה של צעירים בתעשיית המזון המהיר. תעשיית המזון המהיר נבחרה בשל היותה מעסיק חשוב של עובדים, בפרט צעירים, בשכר נמוך; כמו כן הציות הכמעט מלא לשכר המינימום, הכישורים ההומוגניים של העובדים, והעדר תשלומים נלווים (למשל תשר) הפכו בדיקת ההשפעה בתעשייה זו לפשוטה יחסית. קבוצת הביקורת כללה את מסעדות המזון המהיר בפנסילבניה שבה לא חל שינוי בשכר המינימום. המחקר הזה בחן גם את השפעת העלייה בשכר המינימום על מחירי המזון המהיר ומצא השפעה חיובית על מחירי המוצר עקב עליית שכר המינימום לעומת המחיר בפנסילבניה, שבה לא הועלה השכר. עם זאת, לא נמצא פער משמעותי בעליית המחיר בין מסעדות שונות בניו-ג'רסי לפי שיעור המועסקים בשכר המינימום (כלומר לפי שיעור העלייה בעלות הייצור עקב עליית שכר המינימום). ואולם, עבודות של (995,994) Wascher Neumark and על אותה תעשייה, עם מדגם אחר, מצביעות על בעיות במדגם עליו מתבססים,Card and Krueger וטוענות שבמדגם המשופר מתקבלת השפעה חזקה ומובהקת בכיוון של הקטנת התעסוקה עקב העלייה בשכר המינימום (עלייה של 9 אחוזים בשכר המינימום הביאה לירידה בתעסוקה במסעדות המזון המהיר ב- 4.6 אחוזים). עבודות שנעשו במדינות אחרות, בפרט באירופה, חלוקות גם הן ביחס להשפעת שכר המינימום Machin and Manning (997) על התעסוקה. עבודתם של על השפעת שכר המינימום על התעסוקה בצרפת, הולנד, ספרד ובריטניה, לא מצאה השפעה מובהקת של העלאת שכר המינימום Abowd, Kramarz, Lemieux and Margolis (997) על התעסוקה; בעוד שעבודה של מצאה השפעה מובהקת של העלאת שכר המינימום בצרפת להקטנת התעסוקה של בעלי השכר הנמוך; כמו כן, נמצאה בארה"ב השפעה בכיוון הגדלת התעסוקה כתוצאה מהירידה בערכו הריאלי של שכר המינימום שנבעה מהקיפאון בשכר המינימום הנומינלי. פרט לעבודות על תעשיות המזון המהיר בארה"ב, נעשו בבריטניה גם כן מספר עבודות שבחנו את השפעת שכר המינימום על התעסוקה בענפי כלכלה ספציפיים (סקירה של עבודות אלו ניתן למצוא ב- (996) Metcalf.(Fernie and בפרט נבחנו ההשפעות על תעשיית ההלבשה, החקלאות המסחר ושירותי האוכל. רוב העבודות מצאו השפעה שלילית של שכר המינימום על התעסוקה בתעשיית ההלבשה (985)) al.,(canning and Tarling (985), Morgan at והשפעה חיובית

5 5 על השכר בחקלאות (982)) al..(dickens at al. (995), Lund at לעומת זאת עבודה אחרת (994) Manning Machin and בחנה את ההשפעה של שכר המינימום בענפי משק שונים ומצאה השפעה שלילית על התעסוקה במספרות לעומת השפעה חיובית בענפי הקייטרינג, המסחר, וההלבשה. בעבודה נוספת על ענפי מסחר שונים (984) Wilkinson Craig and לא נמצאה השפעה מובהקת של שכר המינימום על התעסוקה. לסיכום, ניתן להצביע על עקביות מסוימת בתוצאות המחקרים השונים: באלו שבחנו את השפעת שכר המינימום על התעסוקה בענפים הסחירים (בעיקר ענפי המשנה בתעשייה), נמצאה בדרך כלל השפעה שלילית; לעומת זאת, התוצאות מעורבות ביחס להשפעה על התעסוקה בענפים המייצרים מוצרים בלתי סחירים. השפעת שכר המינימום על התעסוקה בישראל עשויה להיות שונה מזו שנמצאה במחקרים על המשק האמריקאי ובמשקים במערב אירופה משני טעמים עיקריים: היות המשק הישראלי קטן ופתוח מתבטא בכך שמחירי המוצרים הסחירים במשק זה נתונים במידה רבה, בניגוד למצב במשקים גדולים וסגורים. בנוסף לכך, רמת שכר המינימום יחסית לשכר הממוצע במשק גבוהה יחסית בישראל דבר אשר כשלעצמו צפוי להגביר את השפעתו על התעסוקה. הסתכלות על הקשר בין התפתחות התעסוקה בענפים שונים שבהם שכר המינימום רלוונטי (אחוז המשתכרים שכר נמוך, גבוה יחסית) מצביעה על הבדלים ניכרים בקשר זה בין ענפים שונים, בעוד שבענף הטקסטיל וההלבשה נראה קשר ברור בין העלייה בשכר המינימום לירידה במספר המועסקים, לא נראה קשר כזה בענף שירותי האוכל (ראו דיאגרמה 2). הבדלים אלו בין מידת הקשר בין שינויים בשכר המינימום והתעסוקה בענפים השונים נובעים מכמה סיבות מרכזיות: הראשונה הפער בין השכר שהיה נקבע בענף במצב תחרותי לבין שכר המינימום. השנייה שיעור המועסקים ששכרם מושפע משכר המינימום. השלישית הבדל במידת הסחירות של המוצרים המיוצרים על ידי הענפים השונים. הטקסטיל וההלבשה מייצרים מוצרים שהם סחירים כלומר מחירם נקבע בשוק העולמי ולפיכך שינוי בעלות הייצור (למשל, גידול בשכר המינימום) ייספג במלואו על ידי היצרן ויתבטא בהקטנת היקף הייצור, והתעסוקה, ללא שינוי במחיר. לעומת זאת, יצרן של מוצר בלתי סחיר, שעלות הייצור שלו עלתה באופן אקסוגני (למשל על ידי עלייה בשכר המינימום) יכול להגיב הן על ידי צמצום היקף הייצור והתעסוקה והן על ידי העלאה של מחיר המוצר. היכולת לגלגל חלק מן הגידול בעלות הייצור

6 6 למחיר המוצר מצמצמת את היקף הקטנת הייצור והתעסוקה הנובעת מגידול העלויות. עבודה זו כוללת ארבעה חלקים. לאחר ההקדמה, הכוללת גם סקירת ספרות, מוצגת בחלקה השני של העבודה סקירה של התפתחות שכר המינימום בישראל. לאחר מכן מוצג בפרק III מודל תיאורטי המבחין בין ההשפעה של שכר המינימום בענפים סחירים ובלתי סחירים. IV בפרק נבחנות התוצאות הנגזרות מן המודל נבחנת ההשפעה השונה של שכר המינימום על התעסוקה ומחירי המוצרים בענפים נבחרים: ענפי הטקסטיל וההלבשה (שהם ענפים סחירים), ולעומתם ענף שירותי האוכל (שהוא ענף בלתי סחיר), ענפים אלו נבחרו בשל השיעור הגבוה יחסית של המועסקים בהם בשכר מינימום. בחלק זה מופיעה גם סקירת נתונים, ובסופו מובאות המסקנות העיקריות..II שכר המינימום בישראל 987 משנת 972 ועד לאפריל היה בתוקף הסכם קיבוצי של שכר מינימום, שנחתם בין לשכת התיאום של הארגונים הכלכליים לבין ההסתדרות הכללית. הסכם שכר מינימום הורחב למשק כולו בצו הרחבה, זאת בניגוד לחלק מן הארצות בהן קיים גם סקטור "לא מכוסה". רמת שכר המינימום שנקבעה עודכנה מידי פעם במשא ומתן, ונעה בין 20 אחוזים ל- 45 אחוזים מן השכר הממוצע במשק, תוך תנודות חריפות במהלך התקופה. באפריל 987 נכנס לתוקפו חוק שכר המינימום, שהחליף את ההסכם הקיבוצי. שכר 39 המינימום שנקבע באפריל 987, כאשר נכנס החוק לתוקפו, היה בגובה אחוזים מן השכר הממוצע במשק, והוא הועלה בהדרגה עד שהגיע ל- 45 אחוזים מהשכר הממוצע במשק באפריל.988 בהתאם לחוק התעדכן שכר המינימום בחודש אפריל בכל שנה. העדכון בוצע לסירוגין פעם בשנתיים הוא התעדכן כך שישווה ל- 45 אחוזים מהשכר הממוצע במשק (לפי הגדרתו בחוק הביטוח הלאומי), ופעם בשנתיים על פי השינוי השנתי במדד המחירים לצרכן. במשך השנה התעדכן שכר המינימום עם כל תשלום של תוספת יוקר או העלאת שכר לפי הסכמים קיבוציים רחבים. לשם חישוב הזכאות להשלמת הכנסה מכוח חוק שכר המינימום, נקבע מבחן שכר שאינו כולל רכיבי שכר והכנסה כגון: ותק, שעות נוספות והחזרי נסיעה.

7 7 בתחילת שנת 997 הוכנסו בחוק מספר תיקונים. בין התיקונים העיקריים העלאת שכר המינימום מ- 45 אחוזים מהשכר הממוצע במשק ל אחוזים ועדכון שכר המינימום פעם בשנה, לפי השכר הממוצע, לעומת, כאמור, עדכון לסירוגין פעם בשנתיים לפי השכר הממוצע ופעם בשנתיים לפי מדד המחירים לצרכן. בנוסף הוצאו כל הפרמיות מחישוב השכר לצורך הזכאות להשלמת הכנסה מכוח חוק שכר המינימום, ולצורך חישוב שכר המינימום ירד מספר השעות של משרה מלאה (ל- 86 שעות). אחוז המשתכרים עד שכר המינימום מכלל המועסקים בסקטור העסקי בשנת 996 היה 2 אחוזים. הציות לחוק שכר המינימום הוא חלקי אחוזים כ- 60 ולפיכך שיעור המועסקים המשתכרים שכר מינימום בסקטור העסקי נמוך עוד יותר (כ- 8 אחוזים). בין הענפים השונים, קיימת שונות רבה בין שיעור המשתכרים עד שכר המינימום מכלל המועסקים (ובמידת הציות 2 לחוק). בתעשייה שיעור המשתכרים עד שכר המינימום דומה לזה של כלל הסקטור העסקי. ענפים בהם שיעור המשתכרים שכר שעד שכר המינימום גבוה במיוחד הם ענפי הטקסטיל וההלבשה כ- 50 אחוזים, החקלאות כ- 25 אחוזים, השירותים האישיים כ- 50 אחוזים ושירותי אירוח ואוכל כ- 25 אחוזים. השוואת שכר המינימום לשכר הממוצע בענף מצביעה אף היא על הבדלים גדולים בין הענפים (ראו דיאגרמה 4): יחס שכר המינימום לשכר הממוצע בסקטור העסקי היה כ- 40 אחוזים ב- 996, ובתעשייה עמד על כ- 35 אחוזים. בענפים עתירי העבודה הפשוטה בהם מתמקדת עבודתנו היה היחס כ- 60 אחוזים בענף הטקסטיל וההלבשה, 53 אחוזים בענף האירוח ולמעלה מ- 80 אחוזים 3 בענף שירותי האוכל. לפי החוק מוצמד כאמור שכר המינימום לשכר הממוצע במשק, הצמדה זו של שכר המינימום לשכר הממוצע, מביאה לכך שהשכר בענפים עתירי עבודה זולה מושפע מעלייתו בענפים אחרים בהם הוא עלה מסיבות של עלייה בפריון או מסיבות אחרות. לדוגמה עליות השכר במגזר הציבורי בשנים 993 עד 996 ועליות השכר של בעלי משלחי יד טכנולוגיים שבמחסור הולך וגובר התגלגלו דרך ההצמדה של שכר המינימום לשכר הממוצע גם לענפים עתירי עבודה פשוטה ללא קשר לשינויים בפריון ולביקוש למוצר בענפים אלו. 2 בשל הגדרת שכר המינימום באופן שאינו כולל את כל רכיבי השכר, ובשל אי דיוק בדיווח השכר בסקרי הכנסות, אנו כוללים במשתכרים עד שכר המינימום את המשתכרים שכר מינימום +0%. 3 בענף שירותי האוכל מייצג השכר המדווח בעיקרו את השכר המשולם על ידי המעסיק, בעוד שהשכר לעובד הכולל תשר, גבוה כנראה משמעותית מן השכר המדווח.

8 8.III המודל המודל מניח שהעובדים עתירי ההשכלה הנמוכה מייצרים שני מוצרים: מוצר סחיר ) T Y) ומוצר בלתי סחיר ). פונקצית הייצור המונחת בבסיס המודל, הן לייצור המוצר הסחיר והן לייצור 4 (Y NT המוצר הבלתי סחיר, היא פונקצית ייצור מסוג.CES ε ρ ρ (.) Y = A[ δk + ( δ ) L ] ρ כאשר: - L תשומת העבודה, - K מלאי ההון. ממשוואת הייצור (בכל אחד משני המוצרים) ניתן לגזור את תנאי סדר ראשון לאופטימיזציה: ε ρ ρ ρ (.2) PY L = P( δ ) ε A[ δk + ( δ ) L ] ρ L = W ε ρ ρ ρ (.3) PY K = Pδε A[ δk + ( δ ) L ] ρ K = r כאשר W מייצג את מחיר העבודה, r מייצג את מחיר ההון ו- P מייצג את מחיר המוצר. משילוב של שתי המשוואות (.2) ו-(.3 ) מתקבל: (.4) L K ( δ ) r = δw ρ כלומר, לצורך ייצור המוצרים ישתמשו בפרופורציות קבועות של שני גורמי הייצור, פרופורציות התלויות ביחס מחירי גורמי הייצור, ללא קשר לכמות המיוצרת. לעומת זאת, כמות גורמי הייצור המבוקשת תלויה בכמות הייצור. ממשוואה (.4) נחלץ את K, ולאחר הצבה במשוואה (.2) מתקבל: 4 המודל מניח מצב קיצוני בו המוצרים עתירי העבודה הפשוטה מיוצרים רק באמצעות הון ועבודה פשוטה, והמוצרים עתירי ההשכלה מיוצרים רק באמצעות עובדים מקצועיים והון. הנחה זו מאפשרת לצורך נושא העבודה,

9 9 ρ ε ρ W ρ ρ ρ ρ ε (.5) P ( δ ) ε A δ + L = W r ( δ ) ε לאחר ארגון מחדש של המשוואה ומעבר ללוגריתמים, מתקבל (.6) lnl = ln ( δ ) ε A + ln δ ρ ε ρ ρ W ρ ρ ε ε ln ρ + ( δ ) P W r. ρ µ δ ( η ו- ) ρ δ, λ ρ ρ ( ) γ ρ,, β ε, α ln ( δ ε ) ρ ε ε A נגדיר: ונקבל: (.7) λ W W ln L= α + β ln + γ ln η + µ P r כלומר, מספר המועסקים המבוקש תלוי, מעבר לפרמטרים של פונקצית הייצור, בשכר העבודה הריאלי מנקודת ראות היצרן, וביחס מחירי גורמי הייצור הון ועבודה. מחיר ההון גם W אקסוגני לענפים השונים. כמו כן, בהינתן שכר מינימום אפקטיבי, הוא משתנה אקסוגני לענף. במוצר הסחיר, המחיר של המוצר נקבע בחו"ל וליצרן המקומי אין כל השפעה עליו. לעומת זאת, מחיר המוצר הבלתי סחיר נקבע בארץ, בהתאם לעקומות הביקוש וההיצע של מוצר זה. לפיכך: (.8) ex ex λ T W W ln L = α+ β ln + γ ln η + µ T P r (.9) ln L NT ex ex λ W W = α+ β ln + γ ln η + µ NT P r לדון במודל רק בענפים עתירי העבודה הפשוטה. התוצאות המתקבלות במודל זה. שחרור הנחה זו, המפשטת את המודל, לא תשפיע על כיווני

10 0 כאשר ex מסמל שהמשתנה הוא אקסוגני. כלומר, כמות הייצור מהמוצר הבלתי סחיר ומחירו ייקבעו על ידי הביקוש וההיצע. P NT יקיים: (.0) ( + ) ( ) ( ) ( ) NT NT NT NT S ( P, W, r ) = D ( P ). NT dp dw ממשוואה זו נגזר הקשר הבא: > 0 העלאת שכר המינימום תביא להעלאת מחיר המוצר הבלתי סחיר, דבר שיקזז את הפגיעה בהיקף הייצור ולכן את הפגיעה בתעסוקה. לעומתו הענף הסחיר אינו יכול להשפיע על מחיר המוצר ולפיכך העלאת שכר המינימום תבוא כולה לידי ביטוי בצמצום היקף הייצור והתעסוקה. הצגה גרפית של המודל במוצר הסחיר, העלאת שכר המינימום מ- W o m ל- W m תגרום לתזוזה על עקומת הביקוש לעבודה מ- a o ל- a, וכמות העבודה המבוקשת תקטן מ- L o ל- L (ציור.). בשוק המוצר הסחיר (ציור.2) יביא שינוי זה לצמצום ההיצע מ- S o ל- S. כיוון שמחיר המוצר נתון, כל הצמצום בהיצע יתבטא בהקטנת היקף הייצור.,(2.2 לעומת זאת, במוצר הבלתי סחיר, עקומת ביקוש למוצר יורדת משמאל לימין (ציור ולפיכך צמצום ההיצע כתוצאה מהעלאת שכר המינימום תגרום בשוק המוצר למעבר מ- A o ל- A 2 (לעומת מעבר ל- A, במצב שבו המחיר נתון). כלומר העלאת שכר המינימום תביא להעלאת מחיר המוצר ולפיכך הפגיעה בהיקף הייצור תהיה מתונה יותר. בביקוש לעבודה למוצר הבלתי סחיר (ציור 2.) יחולו שני שינויים: תזוזה על העקומה כתוצאה מעלית שכר המינימום: מעבר מ- a o ל- a, אך בניגוד למוצר הסחיר בו לא חל שינוי במחיר המוצר, במוצר הבלתי סחיר המוצר עלה מ- P o ל- P, דבר שיביא לגידול בביקוש לעבודה (מעבר מעקומת הביקוש D o לעקומת הביקוש D) וימתן את צמצום התעסוקה. הביקוש לעבודה יהיה L 2 לעומת L שהיה לו מחיר המוצר היה נתון.

11 2

12 3

13 4 לסכום, מתוך התנאים הנגזרים מן המודל עולות המסקנות הבאות: בענף עתיר העבודה הפשוטה המייצר מוצרים סחירים כמות העבודה אנדוגנית בעוד ) T,( L. מחיר המוצר ) T ( P נתון מבחוץ. 2. בענף עתיר העבודה הפשוטה המייצר מוצרים בלתי סחירים גם כמות העבודה המבוקשת אקסוגנית וגם מחיר המוצר ) NT ). P התגובה של מחיר המוצר להעלאת שכר ( L NT ) המינימום תפחית את התגובה של היקף התעסוקה. כאשר מחיר המוצר קשיח לחלוטין, אין כל הבדל בין השפעת שכר המינימום על הביקוש.3 לעבודה בין הענפים המייצרים מוצרים סחירים ומוצרים בלתי סחירים..IV בחינה אמפירית של השפעת שכר המינימום על הביקוש לעבודה מטרת חלק זה לבחון אמפירית את השפעת שכר המינימום על התעסוקה בענפים עתירי עבודה פשוטה, תוך התייחסות לענפים נבחרים. נבחין בין ההשפעה של שכר המינימום על התעסוקה בענפים המייצרים מוצרים סחירים לבין השפעתו על התעסוקה בענפים המייצרים מוצרים בלתי- סחירים. השפעת שכר המינימום על הביקוש לעבודה, ולכן על התעסוקה אינה אחידה. השפעת שכר המינימום בענפים עתירי עבודה פשוטה על עלות העבודה ליצרן תלויה בעיקר בשני גורמים: (א) מידת הציות לחוק שכר המינימום. (ב) גמישות הביקוש (ביחס למחיר) למוצר. כאשר מחיר המוצר אינו תלוי כלל בהיצע המקומי, עלייה בשכר המינימום תתבטא כולה בהקטנת הביקוש לעבודה. לעומת זאת, כאשר ניתן לגלגל חלק מן הגידול בעליית שכר המינימום למחיר המוצר, יהיה צמצום היקף התעסוקה קטן יותר. בישראל, רמת הציות לחוק שכר המינימום בענפים השונים אינה אחידה. בתעשייה מידת הציות גבוהה יחסית, לפיכך אם לשכר המינימום יש השפעה על הביקוש לעבודה, כפי שנטען, נצפה כי זו תתבטא בעיקר בענפי התעשייה הסחירים. הטענה העיקרית במחקר זה היא כי השפעת שכר המינימום על הביקוש לעבודה אינה זהה אם המוצר סחיר או לא סחיר. תגובת הענף, אשר מחירי מוצריו נקבעים בחו"ל, לשינויים בשכר המינימום תתבטא כולה בצמצום היקף הייצור והתעסוקה. לכן, בכדי לבחון את השפעת שכר המינימום על הביקוש לעבודה נבחין בין השפעתו על מספר המועסקים בענפים הסחירים לבין

14 5 5 השפעתו על התעסוקה בענפים הבלתי-סחירים. הטענה כי בשוק העבודה קיימות קשיחויות היא מן הטענות היותר מקובלות בספרות הכלכלית בכלל ובספרות המאקרו-כלכלית בפרט. קיומם של חוזי עבודה מעכב את התאמת תשומת העבודה לשינויים בביקוש לעבודה. עם זאת אין סיבה להניח כי מספר המועסקים בטווח הארוך אינו מתאים עצמו לשווי-המשקל. לטענתנו לשכר המינימום השפעה על הביקוש לעבודה בענפים הסחירים עתירי עבודה פשוטה בשווי-המשקל של הטווח הארוך. כל עוד הגורמים האחרים הקובעים את הביקוש לעבודה, דוגמת המחיר היחסי של המוצר או רמת הטכנולוגיה קבועים, עלייה פרמננטית בשכר המינימום תגרום לירידה בכמות המבוקשת של עבודה ולירידה במספר המועסקים בענפים אלו. לכן, בעבודה זו נבחין בין הקשר של הטווח הארוך שבין הביקוש לעבודה לבין תשומת העבודה, לבין תהליכי ההתאמה של הטווח הקצר. מחקירת הקשר של הטווח הארוך ניתן ללמוד אודות קיומו של קשר שלילי, דיפרנציאלי על-פי מידת סחירות הענף, בין שכר המינימום לבין התעסוקה. תהליכי ההתאמה של הטווח הקצר ילמדו האם, באיזו מידה ובאיזו מהירות מתאימה עצמה תשומת העבודה לשינויים בביקוש לעבודה. המתודולוגיה האמפירית לבחינת הטענות תלויה במאפיינים הסטוכסטיים של שכר המינימום, מחירי המוצרים והתעסוקה בענפים השונים. שכר המינימום, המחירים היחסיים של המוצרים בהם נעסוק והתעסוקה בענפים המייצגים אינם סטציונרים, כלומר תוחלתם אינה קבועה על-פני זמן. מאפיין זה של הסדרות העתיות בהן נעסוק גוזר את המבחנים הסטטיסטים לבחינת תקופת המודל בכלל והטענה אודות השפעת שכר המינימום בפרט. 6 מן המודל נובע כי תשומת העבודה בענפים הסחירים תלויה אך ורק בביקוש לעבודה. תנאי הכרחי אם כך לתקפות הטענה אודות השפעה שלילית של שכר המינימום על התעסוקה הוא כי בטווח הארוך, בו שוק העבודה בשווי-משקל, יהיה קשר שלילי בין התעסוקה בענפים הסחירים עתירי העבודה הפשוטה לבין שכר המינימום. כאשר הסדרות אינן סטציונריות משמעותו של תנאי זה הוא קיום קשר של קו-אינטגראציה בין מספר העובדים בענף לבין הביקוש לעבודה בו בכלל, ולשכר המינימום בפרט. 5 התוצאה עשויה להיות מושפעת גם מהבדלים בשיעור המשתכרים את שכר המינימום בענפים שנבחרו, אך בדיקת התפלגות השכר בענפים אלו מצביעה על שיעור דומה של משתכרי שכר מינימום בענפים אלו. 6 על-פי המודל, גם התעסוקה בענפים הבלתי-סחירים תלויה רק בביקוש לעבודה. עם זאת, בענפים הבלתי-סחירים, בהם מחיר המוצר אינו אקסוגני, לשכר המינימום השפעה חלקית.

15 6 כאשר כיוון הסיבתיות בין המשתנים השונים (שכר המינימום, מחיר המוצר והתעסוקה) הוא בכיוון שהתעסוקה היא זו המתאימה עצמה לשינויים ביתר המשתנים, יש בקיומו של קשר קו- אינטגרטיבי עדות לתקפות המודל. אולם כאשר כיוון הסיבתיות הפוך, כלומר מחיר המוצר והשכר הם המתאימים עצמם למספר המועסקים, לא יהיה זה ראוי להסיק מקיום קו- אינטגראציה על תקפות המודל בכלל, הסיבתיות יש חשיבות רבה. ועל השפעת שכר המינימום בפרט. לפיכך לסוגיית בכדי לבחון באיזו מידה מסביר שכר המינימום את אי-הסטציונריות במספר המועסקים יש להראות כי: א. קיים קשר יחיד של קו-אינטגראציה בין מספר המועסקים לבין הגורמים הקובעים את הביקוש לעבודה באופן הנגזר מן המודל. ב. לא קיים קשר של קו-אינטגראציה בין מספר המועסקים לבין קבוצת הגורמים הקובעים את הביקוש לעבודה ללא שכר המינימום. ג. מספר המועסקים מתאים עצמו לשינויים בשכר המינימום. על שתי השאלות הראשונות נלמד מאמידת הסטטיקה של הטווח הארוך באמצעות מבחני קו- אינטגראציה. חקירת תהליכי ההתאמה של הטווח הקצר באמצעות מודל של "תיקון-טעויות" (ECM),error correction model תאפשר להשיב על השאלה השלישית. חלק זה יפתח בסקירה קצרה של התקופה הנידונה: הצגה ובחינת הנתונים בהם נעשה שימוש בעבודה זו. לאחר מכן נמשיך באמידת הסטטיקה של הטווח-הארוך והדינמיקה של הטווח-הקצר. הנתונים נתוני התעסוקה, השכר, שכר המינימום ומחירי המוצרים בענפים השונים הם סדרות רבעוניות מ- עד 994. (ב- 995 שונה הסיווג הענפי של ענפי המשק ולפיכך חל שבר בסדרות של נתוני 973 השכר והתעסוקה; שבר שאינו מאפשר הכללת השנים האחרונות במדגם). התעסוקה בענפי הטקסטיל וההלבשה נלקחה ממדדי התעשייה של הלשכה המרכזית

16 7 7 לסטטיסטיקה. התעסוקה בענף שירותי האוכל נלקחה מסקרי כוח אדם של הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה. השכר בענפים השונים הוא השכר למשרת שכיר והוא נילקח מנתוני הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה המבוססים בעיקר על נתוני הביטוח הלאומי. מחירי הטקסטיל וההלבשה משקללים את המחירים הסיטוניים (עבור השוק המקומי) ומחירי היצוא, לפי משקלם היחסי (המחיר הוא לענף המקובץ שכן מחירי היצוא לא קיימים עבור ענפי המשנה לשנים שלפני 99). מחירי שירותי האוכל הם מתוך מדד המחירים לצרכן. שער הריבית הוא שיעור התשואה לפדיון על אג"ח ממשלתי, צמוד ל- 0 שנים, למדד המחירים לצרכן. המבנה הסטוכסטי של הסדרות במשק הישראלי בו האוכלוסייה גדלה ברציפות, ובו מתרחשים שינויים מבניים דוגמת חשיפת התוצרת המקומית לייבוא ושינויים בשכר המינימום, אין להניח כי תוחלת מספר המועסקים בכלל, ומספר המועסקים בענפים השונים (בחלוקה לסחירים לבלתי-סחירים) לא תשתנה על-פני זמן. כלומר, אין להניח כי התפתחות התעסוקה סטציונרית. המבנה הסטוכסטי של שכר המינימום, של מספר המועסקים ושל המחירים בכל ענף חשוב משני טעמים עיקריים: הטעם הראשון הוא כי המבנה הסטוכסטי של הסדרות גוזר את המבחנים הסטטיסטים הנדרשים לבחינת ההשערות. הטעם השני הוא כי מן המבנה הסטוכסטי ניתן ללמוד על אופי התפתחות התעסוקה בכל אחד מן הענפים. מידע זה נחוץ על-מנת להבין איזו השפעה, אם בכלל, יש לכל אחד ממרכיבי הביקוש לעבודה על מספר המועסקים בענף. נאפיין את המבנה הסטוכסטי של הסדרות באמצעות אמידה של משוואה (2.), על-פי.(988) Perron Phillips (98) מבחניהם של Dickey ו- Fuller ומבחנם של ושל מבחנים אלו בודקים קיומו של שורש-יחידתי, מגמות ושינויים מבניים בסדרות סטוכסטיות. (2.) y = α + β 0 time + λ + γ + λ= ( ρ ) t yt i yt i ε t T i= 7 נתוני התעסוקה מסקר כ"א לענף הטקסטיל מאוד תנודתיים וטעות הדגימה גדולה יחסית עבור ענפים בסדר גודל כזה ולפיכך העדפנו להשתמש בנתונים של מדד התעשייה.

17 8 ρ הוא המקדם של y t על.y t- הסטטיסטי λ ילמד על קיומו/אי קיומו של שורש-יחידתי (0=λ); כאשר אם 0=λ לא נדחה את ההשערה כי לסדרה העתית {y} שורש-יחידתי, כלומר, כי זעזועים בסדרה אינם זמניים. הסטטיסטי (α) מלמד על קיומה של מגמת זמן, והסטטיסטי ) 0 β) על האצה בה. מהמקדמים γ I נלמד על קיומו / אי-קיומו של מתאם סדרתי. מן התוצאות המדווחות בלוח עולים הממצאים העיקריים הבאים: א. סדרת שכר המינימום (הריאלי), סדרות המועסקים בענפים השונים והמחירים היחסיים (יחסית למדד המחירים לצרכן) בענפים אלו אינן סטציונריות והן סדרות סטוכסטיות בעלות שורש-יחידתי (0=λ). ב. בשכר המינימום קיימת מגמה דטרמיניסטית (חיובית). גם התנודות מסביב למגמה זו אינן סטציונריות. ג. המבנה הסטוכסטי של מספר המועסקים בענפים הסחירים עתירי העבודה הפשוטה, ובענפים הבלתי-סחירים אינו זהה. הענפים הסחירים, עתירי העבודה הפשוטה, נבדלים מן הענפים הבלתי-סחירים בהתפתחות מספר המועסקים על-פני זמן. ד. בענף הבלתי-סחיר בו בחרנו לעסוק, ענף שירותי האוכל, גדל מספר המועסקים בהתמדה על-פני כל השנים. מנגד, יש מגמה של ירידה בסך כל המועסקים בענפי ההלבשה והטקסטיל המובלת על-ידי ירידה במספר המועסקים בטקסטיל. ה. שכר המינימום אינו סטציונרי, גם מסביב למגמה חיובית. מספר המועסקים בענף הבלתי- סחיר (שירותי האוכל) הוא סטציונרי מסביב למגמה חיובית. לכן, שכר המינימום אינו הגורם המניע את התפתחות התעסוקה בענפים הבלתי-סחירים על-פני שני העשורים האחרונים. ו. מספר המועסקים בענפים הסחירים שנבדקו אינו סטציונרי, בדומה לשכר המינימום. לפיכך, אין להוציא מכלל אפשרות כי שכר המינימום הוא אחד הגורמים המסבירים את התפתחות התעסוקה בענפים הסחירים. בקבוצת הענפים הסחירים ברמות השכר הנמוכות שני ענפים עיקריים: ענף ההלבשה וענף

18 9 הטקסטיל. על אף הדמיון לכאורה בין שני ענפים אלו המתבטא בקיבוצם (לרוב) לכדי מצרף אחד יחד עם ענף העור, אנו למדים כי מספר המועסקים בם התפתח באופן שונה על-פני השנים, בין היתר אולי בשל השפעה בעוצמות שונות שיש לחשיפה על ענפים אלו. לעומת מגמה של ירידה חדה רצופה ומתמשכת בטקסטיל, ישנה מגמה של יציבות בענפי ההלבשה והעור. הטרוגניות זו בקבוצת הענפים הסחירים תאפשר לבחון את השפעת שכר המינימום על הביקוש לעבודה בענפים המסורתיים הסחירים. בענף עתיר העבודה הפשוטה הבלתי-סחיר ענף שירותי האוכל, נרשמה מגמה רצופה של עלייה במספר המועסקים. המחירים מספקים עדות נוספת על התפתחות שונה של צמיחת הביקוש לעבודה בענפים עתירי העבודה הפשוטה הסחירים שבחנו לבין התפתחות הביקוש לעבודה של שירותי האוכל. במחיר הטקסטיל וההלבשה נרשמה מגמה קבועה של ירידה. לעומת זאת, מחיר שירותי האוכל, ביחס למדד המחירים לצרכן עלה בחלק גדול מן התקופה הנידונה. המודל האמפירי פרק זה יציג את המתודולוגיה האמפירית לבחינת ההשערה אודות השפעת שכר המינימום על התעסוקה. בסעיפים הקודמים למדנו כי מספר המועסקים ) j,t L) בכל אחד מן הענפים בהם נדון אינו סטציונרי, אלא סדרה סטוכסטית בעלת שורש-יחידתי. לכן תנאי הכרחי לתקפות המודל בכלל והשפעת שכר המינימום בפרט הוא שיש קשר בין המשתנים הקובעים את הביקוש לעבודה על-פי המודל,(L * j,t) לבין התפתחות התעסוקה בפועל, "המסביר" את התנודות המתמשכות (אי- (ε j,t ) סטציונריות) בתעסוקה. כלומר, על ההפרש שבין מספר המועסקים לבין הביקוש לעבודה להיות סטציונרי. כלומר: * ( 3.) L j, t( ) = L j, t( ) + ε j, t( 0) (ε j,t ) כאשר (I) 8 מתאר את דרגת האינטגרציה של הסדרה. במידה וסדרת השאריות אינה 8 מספר הפעמים שיש לגזור את הסדרה על-מנת לקבל סדרה סטציונרית, כלומר סדרה בה המומנטים אינם משתנים על-פני הזמן.

19 20 סטציונרית פירוש הדבר כי המודל חסר לכל הפחות גורם נוסף המסביר את התנודות המתמשכות במספר המועסקים. במקרה זה נדחה את הטענה כי המודל תקף. על-פי המודל, השפעת שכר המינימום תלויה בגמישות הביקוש למוצר, כלומר במידת האקסוגניות של מחיר המוצר. לפיכך נחלק את הענפים עתירי העבודה הפשוטה לענפים סחירים j,t) L) T ולענפים בלתי-סחירים j,t) L). NT את הביקוש לעבודה בשני סוגים של ענפים אלו ניתן להציג אם כך, על-פי משוואה (.8) ומשוואה (.9) באופן הבא: ( 3.2) L T j, t = L T j ( ) ( m wt, p + ) T j, t ( ) ( + ), rt, A j, t L NT j, t = L NT j, t ( wt 0) m, p ( + ) NT j, t ( ) ( + ), rt, A j, t הביקוש לעבודה בענפים הסחירים נבדל מן הביקוש לעבודה בענפים הבלתי-סחירים רק בהשפעת שכר המינימום על הביקוש לעבודה, שכן גמישות הביקוש למוצר (ביחס למחיר) בענפים הבלתי- סחירים אינה גמישה לחלוטין. השפעת שכר המינימום על הביקוש לעבודה בענפים הסחירים היא בהכרח שלילית. על-פי המודל, שכר המינימום אמור להשפיע על התעסוקה בענפים הסחירים. כיוון ששכר המינימום והתעסוקה שניהם אינם סטציונריים, לא ניתן להשמיט את משתנה שכר המינימום מקבוצת המשתנים הקובעים את הביקוש לעבודה ולפיכך מסבירים את התנודות המתמשכות בתעסוקה. המאפיין הסטוכסטי של הסדרות מאפשר לנסח אם כך שני תנאים הכרחיים לתקפות הטענה כי שכר המינימום משפיע שלילית על מספר המועסקים בענף: ( 3.3) H H 0 : 2 0 : e j, t e () = ( ) ( ) 2 j, t L j, t ( 0) = () () L j, t L * j, t L ^, j t כאשר L * j,t הוא הביקוש לעבודה על-פי המודל המלא הכולל את השפעת שכר המינימום, L^j,t הוא

20 2 הביקוש לעבודה אשר אינו כולל את השפעת שכר המינימום, כלומר מניח כי לשכר המינימום אין השפעה על הביקוש לעבודה בשווי-משקל. e j,t הוא ההפרש בין מספר המועסקים לבין הביקוש לעבודה במודל המלא הכולל את השפעת שכר המינימום ו- j,t e 2 כאשר מניחים שלשכר המינימום אין כל השפעה. תנאי הכרחי לתקפות המודל הוא דחיית ההשערות H 0 ו-.H 0 2 כלומר, דחיית ההשערה כי לא קיים קשר יחיד בין מספר המועסקים לבין פונקצית הביקוש לעבודה (דחיית כולל שכר המינימום, כך שהשאריות סטציונריות, ודחיית ההשערה כי ניתן להסביר את,(H 0 מספר המועסקים בכל ענף ללא הכללת שכר המינימום בקבוצת הגורמים הקובעים את הביקוש 2 לעבודה (דחיית H). 0 (.9) מתוך משוואה (.8) ומשוואה ניתן לנסח את משוואת האמידה של הקשר של הטווח הארוך באופן הבא: m T ( 3.4) L, t = b0, j + b, j timet + b2, j wt + b3, j p + b4, j rt + e j t j, t כאשר: מספר המועסקים בענף j בזמן t, במונחי לוגריתמים. שכר המינימום הריאלי (מנוכה במדד המחירים לצרכן), במונחי לוגריתמים. מחיר של המוצר הסחיר של ענף j בזמן t (יחסית למדד המחירים לצרכן), במונחי לוגריתמים. שער הריבית הריאלי (מנוכה במדד המחירים לצרכן), אשר יבוטא באמצעות שיעור התשואה לפדיון של אג"ח (ל- 0 שנים) הצמודות למדד המחירים לצרכן. = = = = L j,t w m t p T j,t r t b j, הוא מקדם של מגמה דטרמיניסטית בכל אחד מן הענפים השונים. מגמת הזמן משקפת הן שינויים בביקוש למוצר הענף על פני זמן (מעבר למשתקף במחיר המוצר) והן שינויים ארוכי טווח,b 2,j בהיצע המוצר, למשל עקב שינויים טכנולוגיים. השפעת שכר המינימום נאמדת על-ידי השפעת מחיר המוצר באמצעות b, j,3 המבטאת הן את השפעת המחיר העולמי, והן את השפעת החשיפה (שתיהן משפיעות על המחיר ליצרן), והשפעת מחיר ההון נאמדת באמצעות.b 4,j במשוואות (.8) ו-(.9 ) כפי שעולה מהמודל, ההשפעה של השכר ושל המחירים אמורה להיות

21 22 דומה. במשוואה (3.4) נבחן תוצאה תאורטית זו, נכפה מקדם זהה לשני משתנים אלו. במשוואה הן המחירים והן שער הריבית (עלות ההון) מנוכים במדד המחירים לצרכן. הסיבה לכך היא כי שני משתנים אלו לא סטציונריים מסדר שני דבר המקשה על השיקול האקונומטרי. עם זאת, נציין כי גם במודל ניתן להציג את מחיר המוצר של כל ענף ועלות ההון במונחי תצרוכת ולכן אין בהצגה במשוואה (3.4) משום סטייה מן המודל. בספרות האקונומטרית העוסקת בסדרות עתיות שתי גישות עיקריות לאפיון הקשר של הטווח (987) Engle הארוך וחקירת הדינמיקה של הטווח הקצר: גישתם של ו- Granger ושיטתו של (988). Johansen הראשונים אומדים את הסטטיקה של הטווח הארוך באמצעות,OLS כלומר הם כופים קיומו של קשר יחיד לכל היותר. Johansen לעומתם אומד את המודל המלא ללא כפייה כלשהי על מספר הקשרים. במחקר זה נאמוד את הקשר של הטווח הארוך ותהליכי ההתאמה של הטווח הקצר במודל האמידה המלא, 9 על-פי שיטתו של. Johansen תוצאות אמידת הקשר של הטווח הארוך חקירת הקשר של הטווח הארוך בין שכר המינימום ומחיר המוצר לבין מספר המועסקים בענפים 2.2 עתירי עבודה פשוטה אשר תוצאותיו מדווחות בלוחות 2., ו- 2.3, מלמדת כי: (א) לשכר המינימום השפעה רבה ומתמשכת על הביקוש לעבודה ועל התעסוקה בענפים הסחירים שבחנו: טקסטיל והלבשה. (ב) בענפים הבלתי-סחירים לשכר המינימום השפעה רק על התפתחות התעסוקה מסביב למגמה ארוכת הטווח. הן בענף הטקסטיל והן בענף ההלבשה (בתעשייה) קיים קשר יחיד של קו-אינטגראציה בין מספר המועסקים בענף לבין הגורמים הקובעים את הביקוש לעבודה (ראו לוח 2. משוואות III-I מתייחסות לטקסטיל, VI-IV משוואות מתייחסות לענף ההלבשה בתעשייה). על אף ההבדל בהתפתחות התעסוקה בשני ענפים אלו על-פני שני העשורים האחרונים, שכר המינימום ומחיר המוצר משפיעים על-פי הצפוי על מספר המועסקים בענפים אלו. כמו כן מתברר כי ללא הכללת שכר המינימום בקבוצת הגורמים הקובעים את הביקוש לעבודה, לא ניתן להסביר את התפתחות 9 במקביל הרצנו את המודל גם בהתאם לגישתם של Engle ו- Granger, והתוצאות שהתקבלו היו דומות.

22 23 התעסוקה בענפים אלו (לוח 0. (2.3 שכר המינימום מסביר בגמישות של כ- 0.5 (בערכים מוחלטים) את מספר המועסקים בטקסטיל ובגמישות של כשליש את התעסוקה בענף ההלבשה (לוח 2. משוואה II ומשוואה.(III במודל האמפירי לא כפינו מקדם זהה למחיר המוצר ולשכר המינימום. בכך אפשרנו לבחון את ההשערה כי שכר המינימום ומחיר המוצר משפעים על הביקוש לעבודה דרך השפעתם על עלות העבודה ליצרן. מחיר המוצר מסביר בגמישות של כ- 0.5 את התעסוקה בהלבשה ובטקסטיל. בהינתן תוצאות השפעת שכר המינימום על התעסוקה, גמישות התעסוקה ביחס למחיר המוצר היא על-פי הנגזר מן המודל. ההשפעה הנאמדת של מחיר המוצר על התעסוקה תומכת במנגנון המוצע במודל, לפיו שכר המינימום משפיע על עלות העבודה הריאלית ליצרן ודרכה על התעסוקה בענפים הסחירים עתירי העבודה הפשוטה. בחלק הדן במבנה הסטוכסטי של הסדרות למדנו כי מגמת הזמן בסדרת המועסקים בטקסטיל ובענף ההלבשה אינה אחידה, אף על-פי ששני ענפי משנה אלו שייכים למשפחת הענפים הסחירים. הטרוגניות זו מאפשרת לבחון האם הגורמים המשותפים בביקוש לעבודה בשני ענפים אלו, אכן משפיעים על הביקוש לעבודה. כלומר, המגמות הלא אחידות בשני ענפי המשנה מאפשרות לשלול אפשרות כי הקשר ארוך הטווח הוא אך ורק ביטוי למגמות משותפות ללא כל קשר סיבתי בינן לבין שכר המינימום. התוצאות המדווחות בלוח 2. מלמדות כי על אף ההבדל בהתפתחות התעסוקה בענפי הטקסטיל וההלבשה, שכר המינימום והמחיר היחסי משפיעים במקדמים לא מאוד שונים בשני ענפים סחירים אלו. תוצאה זו מלמדת כי הקשר הקו-אינטגראטיבי שבין מספר המועסקים לבין הגורמים הקובעים את הביקוש לעבודה מתקיים על אף ההבדלים במגמות הזמן השונות בכל ענף. כלומר, הקשר שבין מספר המועסקים לבין שכר המינימום והמחיר היחסי אינו מהווה ביטוי למתאם של שכר המינימום מחיר המוצר והתעסוקה עם מגמה בלתי תלויה. חשיבות שכר המינימום בהבנת התפתחות התעסוקה בענפים הסחירים עתירי העבודה 0 בין שכר המינימום לשכר הממוצע למשרת שכיר בסקטור העסקי (ובענפי הטקסטיל וההלבשה) קיים מתאם גבוה. לפיכך, על פניו ייתכן שהתוצאות שהתקבלו במודל משקפות את תגובת התעסוקה לשינויים בשכר, שינויים המשפיעים גם על התפתחות שכר המינימום (דרך הצמדתו לשכר הממוצע). על מנת לשלול השערה זו, בחנו בעזרת מבחני סיבתיות (מסוג (Granger את כיוון הסיבתיות בין השכר לשכר המינימום. במבחנים אלו נמצאה השפעה של התפתחות שכר המינימום על התפתחות השכר למשרת שכיר בסקטור העסקי בכלל ובענפי הטקסטיל וההלבשה בפרט, ולא נמצא קשר סיבתי בכיוון ההפוך. כמו כן, ראוי לציין, שבאמידה האמפירית אמנם התקבלו, כצפוי, תוצאות דומות בכיוונן כאשר משתנה שכר המינימום הוחלף בשכר למשרת שכיר בסקטור העסקי או בשכר בענפים הרלבנטיים (זאת בשל המתאם הגבוה שיש כאמור בין משתנים אלו), אך מידת ההסבר של המשוואות ירדה מאוד.

23 24 הפשוטה מתבררת מאמידת הקשר של הטווח הארוך במודל "חסר", כלומר ללא הכללת שכר המינימום בקבוצת הגורמים המסבירים את התעסוקה. ההשערה כי ניתן לקבל קשר של קו- אינטגראציה בין מספר המועסקים לבין יתר המשתנים המשפיעים על הביקוש לעבודה, ללא שכר המינימום, נדחית. כלומר, לא ניתן להסביר את התפתחות התעסוקה בענפים הסחירים ללא השפעת שכר המינימום על הביקוש לעבודה. לפיכך התוצאות בלוחות 2. ו- 2.2 מלמדות כי אין לשלול את הטענה כי לשכר המינימום השפעה ארוכת טווח על התעסוקה בענפים הסחירים עתירי העבודה הפשוטה. בענף הבלתי-סחיר לשכר המינימום השפעה רק על התפתחות התעסוקה מסביב למגמת הזמן (לוח 2.2). לוח 2.3 מלמד כי לא ניתן להסביר את התפתחות התעסוקה בענף שירותי האוכל ללא הכללת מגמת זמן קבועה. נזכיר כי סדרה התעסוקה בענף שירותי האוכל היא סטציונרית ביחס למגמה stationary) (trend כך שלמעשה, על פניו, אין לשכר המינימום או למחיר המוצר השפעה ארוכת טווח כלשהי על התפתחות התעסוקה בענף זה. נזכיר כי גמישות התעסוקה ביחס לשכר המינימום (כשליש בערכים מוחלטים) היא רק מסביב למגמה הקבועה. ממצא זה מלמד כי השפעת שכר המינימום על התעסוקה בענף בלתי-סחיר זה היא רק בשוליים של התפתחות התעסוקה בו על-פני השנים. הקשר של הטווח הארוך המתקבל מקיום של קו-אינטגראציה בין הגורמים את הביקוש לעבודה בכלל ושכר המינימום בפרט לבין מספר המועסקים בענפים הסחירים אינו מלמד על סיבתיות. לפיכך כל שניתן להסיק מן התוצאות בחלק זה הוא כי: א. אין לשלול את הטענה כי לשכר המינימום השפעה מתמשכת על התעסוקה בענפים הסחירים. ב. אין עדות להשפעה ארוכת טווח של שכר המינימום על הביקוש לעבודה בענפים הבלתי- סחירים. חקירת הדינמיקה של הטווח הקצר תלמד אודות הסיבתיות במערכת. באמצעותה יהיה ניתן להשלים את הדיון אודות השפעת שכר המינימום על התעסוקה בענפים השונים.

24 25 תוצאות אמידת הדינמיקה של הטווח הקצר אמידת תהליכי ההתאמה של הטווח הקצר באמצעות מודל של "תיקון טעויות" (ECM) מלמדת כי מספר המועסקים בענפים הסחירים אכן נקבעת על-ידי הגורמים הקובעים את הביקוש לעבודה וביניהם שכר המינימום. כלומר שכר המינימום מקטין את הביקוש לעבודה בענפים הסחירים עתירי העבודה הפשוטה ולכן את התעסוקה, ומחיר המוצר מגדיל את התעסוקה בענפים אלו. מספר המועסקים בענפים אלו נקבע במערכת (אנדוגני), בעוד מחיר המוצר ושכר המינימום הם אקסוגניים. תוצאה זו מעידה כי הסיבתיות היא על-פי הנטען במודל. ממצא זה תומך בטענה כי הגורמים הקובעים את הביקוש לעבודה בענפים אלו בכלל ושכר המינימום בפרט מסבירים את התפתחות התעסוקה בענפי הטקסטיל וההלבשה בשני העשורים האחרונים. מספר המועסקים בענפי הטקסטיל וההלבשה מתכנס לשווי-משקל של הטווח הארוך תוך שנה. סטייה של מספר המועסקים מזה הנדרש על-פי הביקוש לעבודה משפיע שלילית ובמקדם של כ- ( = j,, a), על שיעור השינוי במספר המועסקים ברבעון הבא. תוצאה זו מתקבלת הן עבור ענף הטקסטיל והן עבור ענף ההלבשה. מהרגרסיות עולה שאין לשכר המינימום או למחיר המוצר השפעה על התעסוקה בענפים השונים בטווח הקצר, מעבר לזו הנובעת מהשפעתם על התעסוקה בטווח הארוך. שיעור השינוי בשכר המינימום ושיעור השינוי במחיר היחסי אינם משפיעים על השינויים בתעסוקה בטווח.(γ,ι,j = 0) הקצר, בענפים אלו כלומר, ההשפעה של שכר המינימום והמחיר היחסי על מספר המועסקים מותנית בקשר של הטווח הארוך בין שכר המינימום ומחיר המוצר לבין התעסוקה בענף. תוצאה זו מבליטה את החשיבות של בחינת הקשר שבין שכר המינימום לבין התעסוקה, במסגרת המבחינה בין השפעת הביקוש לעבודה על התעסוקה לאורך זמן לבין תהליכי ההתאמה,Granger של הטווח הקצר. הסקה ממבחני סיבתיות מבחנים בהם נאמדת ההשפעה החלקית בטווח הקצר, עלולה הייתה להוביל למסקנה השגויה כי לא קיים קשר בין שכר המינימום לבין מספר המועסקים בענפים הסחירים.

25 26 הקשר בין שכר המינימום לבין המחיר היחסי של המוצר השפעת שכר המינימום על הביקוש לעבודה תלויה במידת האקסוגניות של מחיר המוצר. כאשר הביקוש למוצר קשיח לחלוטין ברור כי בטווח הזמן הארוך העלייה בשכר המינימום תשקף במלואה במחיר המוצר, ללא צמצום בהיקף התעסוקה. לכן בענפים אלו לא נצפה להשפעה כלשהי של שכר המינימום על התעסוקה. עד כה הצגנו עדויות לפיהן התעסוקה בענפים הסחירים תלויה שלילית בשכר המינימום. הראנו מחד גיסא, כי בענפים הבלתי-סחירים אין לשכר המינימום השפעה ארוכת טווח על התעסוקה, ומידך גיסא, יש לשכר המינימום השפעה שלילית על התעסוקה בענפים הסחירים עתירי העבודה הפשוטה. לא הצגנו עד כה עדות למנגנון של הטלת שכר המינימום לפתחו של הצרכן. תהליכי ההתאמה של המחירים היחסיים היא שאלה הנחקרת רבות במסגרת הספרות המאקרו-כלכלית. אין בכוונתנו לפתוח דיון נוסף במסגרת מחקר זה. עם זאת אין אנו יכולים לסיים מחקר זה מבלי להציג עדות מסוימת ולו חלקית להשפעה השונה של שכר המינימום על המחיר היחסי בענפים הסחירים ובענפים הבלתי-סחירים. על אף חשיבותו של שכר המינימום, אין הוא הגורם היחיד או העיקרי בהתפתחות המחיר היחסי של מוצרים סחירים ושל מוצרים בלתי-סחירים. אין אנו טוענים כי שכר המינימום הוא הגורם העיקרי בעלייה המתמשכת של המחיר היחסי בענפים הבלתי-סחירים. עם זאת, במידה והמנגנון המתואר בעבודה זו מתקיים, יש לשכר המינימום השפעה על התפתחות המחיר היחסי של המוצר הבלתי-סחיר מסביב למגמתו ארוכת הטווח. לכן, בחרנו לנסות ולאתר השפעה אפשרית של שכר המינימום על התנודות במחיר היחסי של המוצרים מסביב למגמתם ארוכת הטווח. הדרך בה בחרנו לעשות זאת היא באמצעות השאלה הבאה: האם יש לשכר המינימום השפעה על התפתחות המחירים היחסיים מסביב למגמה ארוכת הטווח שלהם? (4.) משוואה מציגה באופן אלגברי את השאלה: (4.)

26 27 T N i i, LT m m, LT i i, LT [ p p ] = b0, j + b, j, k [ wt k wt k ] + b2, j, h [ p p ] s j, t j, t t h t h + k = k = j, t כאשר: = ההפרש שבין מחיר מוצר j של ענף i בזמן t מן המגמה ארוכת הטווח שלו. i ilt, [ Pjt, Pjt, ] = ההפרש בין שכר המינימום לבין מגמתו ארוכת הטווח בזמן t. m mlt, [ Wt Wt ] את מגמת הזמן של מחיר המוצר ושכר המינימום אמדנו על-פי שיטתם של Hodrick ו- 2 (984) Prescott, המאפשרת למגמה ארוכת הטווח להשתנות על-פני זמן. לכן, ניתן לפרש את ההפרש שבין מחיר המוצר למגמת התפתחותו על-פני זמן (אשר אינה בהכרח קבועה) כסטייה של מחיר המוצר מן המחיר של הטווח הארוך בכל נקודת זמן. התוצאה המתקבלת, המדווחת בלוח 4, היא כי לשכר המינימום השפעה חיובית על המחיר היחסי בענפים הבלתי-סחירים בעוד שכצפוי, אין לשכר המינימום כל השפעה על המחיר היחסי של המוצר הסחיר( ). b, T ( b, NT > 0) ממצא זה, על אף חלקיותו, תומך בטענה כי זעזועים בשכר המינימום מייקרים את עלות העבודה ליצרן (במונחי המוצר) בעיקר בענפים הסחירים, בהם אין אפשרות לקזז את השפעת שכר המינימום דרך מחיר המוצר. V. המסקנות העיקריות עבודה זו מציגה ניתוח של השפעת שכר המינימום על התעסוקה בענפים נבחרים. העבודה מתמקדת בענפים בהם שכר המינימום הוא רלוונטי, כלומר ענפים עתירי עבודה פשוטה. הענפים שנבחנו כוללים את ענפי המשק העיקריים--סחירים ובלתי סחירים בהם צפוי שכר המינימום המגמה δ t נאמדת על-ידי מינימיזציה של הביטוי הבא: T 2 T 2 ( / ) ( ) T y + ( / T ) t δ t λ [( δ t + δ t)( δ t δ t ) ] t = t = 2 2 בחינת המגמות הנאמדות בגישה זו, הן של המחירים והן של שכר המינימום, והשוואתן להתפתחות משתנים אלו על פני זמן מלמדת שהן מיטיבות לתאר את התפתחות הסדרות על-פני זמן.

27 28 להשפיע. ההשפעה צפויה להיות שונה בין הענפים הסחירים בהם מחירי המוצר נתונים אקסוגנית, ולכן אינם מושפעים משינוי אקסוגני בעלות היצור, לבין הענפים הבלתי סחירים בהם נקבע המחיר אנדוגנית. כצפוי וכנגזר מן המודל התיאורטי, נמצאה השפעה מכרעת לשכר המינימום על היקף התעסוקה בטווח הארוך בענפי הטקסטיל וההלבשה. נמצא כמו כן שהתעסוקה בענפים אלו מתכנסת בתוך כשנה לרמת הטווח הארוך. לעומת זאת, בענף האוכל, שהוא במידה רבה בלתי סחיר, אין עדות להשפעה ארוכת טווח של שכר המינימום על התעסוקה. עם זאת, משפיע שכר 3 המינימום גם בענף זה על תנודות בתעסוקה מסביב למגמה. השפעת שכר המינימום על מחיר המוצרים בענפים שנבחנו נבדקה אף היא, ונמצא אישוש להשערת המודל: שכר המינימום נמצא משפיע חיובית על מחירי ענף האוכל, בעוד שלא נמצאה לו כל השפעה על מחירי הטקסטיל וההלבשה. השפעת שכר המינימום על המחיר של המוצרים בענפים הבלתי סחירים, מהווה ערוץ דרכו מתגלגל הגידול בעלויות הייצור אל הצרכן וממתנת את הגידול בעלות הייצור ליצרן (במונחי המוצר אותו הוא מייצר), ולכן את ההשפעה על הכמות המיוצרת, ועל התעסוקה. 3 על התפתחות התעסוקה בפועל לעומת התפתחותה לפי הרגרסיה, ראו דיאגרמה 3.

28 29 רשימה בביוגרפית אקשטיין צבי (998), "השלכות חוק שכר מינימום בישראל על התעסוקה והשכר", משרד העבודה והרווחה, הרשות לתכנון כוח-אדם, מאמר לדיון מס' (דצמבר). יניב גדעון (986), "אי הציות לחוק שכר המינימום: היבטים תיאורטיים והשלכות למשק הישראלי", המוסד לביטוח לאומי, האגף למחקר תכנון ופיתוח, מחקר מס' 35 (ספטמבר). יניב גדעון, רפאלה כהן, יאסר עוואד ויעקב שאול (997), "אי-ציות לחוק שכר המינימום: היבטים תיאורטיים וניתוח אמפירי של גורמים מסבירים בישראל", רבעון לכלכלה, מספר 2 (יוני). מרמר ודים (996), "השפעת שכר המינימום על התפלגות שכר העבודה, הכנסות המשפחה ושיעורי העוני", המכון למחקר כלכלי בישראל ע"ש מוריס פאלק, סדרת מאמרים מונחים, מס' 4. פלוג קרנית, וניצה קסיר (קלינר) (994), "הציות לחוק שכר המינימום בסקטור העסקי", בנק ישראל, מחלקת המחקר, סדרת מאמרים לדיון Abowd, John M., Francis Kramarz, Thomas Lemieux and David Margolis (997), Minimum Wages and Youth Employment in France and the United States, NBER Working Paper No. 6. Brown, Charles, Curtis Gilroy and Andrew Kohen (982), The Effect of the Minimum Wage on Employment and Unemployment, Journal of Economic Literature, 20(2), pp Canning, David and Roger Tarling (985), A Report on the DE s Study Wage Floors in the Clothing Industry , London: The National Union of Tailors and Garment Workers. Card, David (992), Using Regional Variation in Wages to Measure the Effects of the Federal Minimum Wage, Industrial and Labor Relations Review, 46, pp Card, David, Lawrence F. Katz and Alan B. Krueger (994), Comment on David Neumark and William Wascher, Employment Effects of Minimum and Subminimum Wages: Panel Data on State Minimum Wage Laws, Industrial and Labor Relations Review, 48, pp Card, David and Alan B. Krueger (994), Minimum Wages and Employment: A Case Study of the Fast-Food Industry in New Jersey and Pennsylvania, American Economic Review, 84, pp Card, David and Alan B. Krueger (995), Myth and Measurement: The New Economics of the Minimum Wage, Princeton University Press. Craig, C. and Frank Wilkinson (984), Pay and Employment in Four Retail Trades, Research Paper No. 5, Department of Employment. Dickens, Richard, Stephen Machin, Alan Manning, David Metcalf, Jonathan Wadsworth, and S. Woodland (995), The Effect of Minimum Wages on UK Agriculture, Journal of Agricultural Economics, 46 (), pp. -9. Dickey, David A. and Wayne A. Fuller (98), Likelihood Ratio Statistics for

29 30 Autoregressive Time Series with a Unit Root, Econometrica, 49, pp Engle, Robert F. and, Clive W. J. Granger (987), Co-integration and Error Correction: Representation, Estimation and Testing, Econometrica, 55, pp Fernie, Sue and David Metcalf (996), Low Pay and Minimum Wages: The British Evidence, London School of Economics, Centre for Economic Performance, Special Report. Johansen, Soren (988), Statistical Analysis of Cointegration Vectors, Journal of Economic Dynamics and Control, 2, pp Lund, P., T. Morris, J. Temple, and J. Watson (982), Wages and Employment in Agriculture: England and Walees , Government Economic Service, Working Paper 52, Ministry of Agriculture, Fisheries and Food. Machin, Stephen and Alan Manning (994) The Effects of Minimum Wages on Wage Dispersion and Employment: Evidence from the U.K. Wage Councils, Industrial and Labor Relations Review, 47(2), January, Machin, Stephen and Alan Manning (997), Minimum Wages and Economic Outcomes in Europe, European Economic Review, 4(3-5), pp Morgan, P., D. Paterson, and R. Barrie (985). Wage Floors in the Clothing Industry 950-8, Research Paper 52, Department of Employment. Neumark, David and William Wascher (992), Employment Effects of Minimum Wages and Subminimum Wages: Panel Data on State Minimum Wage Laws, Industrial and Labor Relations Review, 46, pp Neumark, David and William Wascher (994), Employment Effects of Minimum and Subminimum Wages: Reply to Card, Katz and Krueger, Industrial and Labor Relations Review, 48, pp Neumark, David and William Wascher (995), The Effect of New Jersey Minimum Wage Increase on Fast Food Employment: A Re-Evaluation Using Payroll Records, NBER Working Paper, No Phillips, Peter C. B. and Pierre Perron (988), Testing for a Unit Root in Time Series Regression, Biometrica, 75, pp Yaniv, Gideon (994), Complaining About Noncompliance with the Minimum Wage Law, International Review of Laws and Economics, 4(3), pp , September.

30 3 * לוח : המבנה הסטוכסטי והמרכיבים הדטרמיניסטיים - דרגת האינטגראציה t t i i= T y = α + β t + λ y + γ y t i + ε t λ = ( ρ ) λ β הפרמטרים α המשתנה שכר המינימום (מנוכה במדד המחירים לצרכן) דרגת האינטגרציה I() (-3.035) 0.00 (2.448) (3.037) w m I() (-2.64) (-2.820) 0. (2.249) מחיר הטקסטיל (מנוכה במדד המחירים p T לצרכן) I() (-.35) (-0.4) (0.02) מחיר שירותי אוכל (מנוכה במדד P NT המחירים לצרכן) I() (-2.964) (2.870) (3.038) L T המועסקים בטקסטיל I() (2.388) (.700) (2.37) L T 2 המועסקים בהלבשה I() (.927) (.34) (.692) L T 3 המועסקים בענף העור I() I(0) t (6.587) 0.2 (6.04) (5.887) L NT המועסקים בשירותי אוכל I() (-3.00) (3.282) 3.73 (2.700) L NT 2 המועסקים בשירותי אוכל הבהרות והערות: ) ( "הערך הקריטי".t-Statistic תקף עבור משתנים סטציונריים. () בלוח מופיעים התוצאות של מבחן.Phillips-Perron תוצאות דומות מתקבלות גם במבחנם של.Dickey-Fuller ההשערה כי הסדרות הנן ()I אינה נדחית על-פי מבחן Dickey-Fuller ומבחן,Phillips-Perron גם ברמת מובהקות של 0 אחוזים. (2) הערך הקריטי על-פי Dickey-Fuller לקיום של מגמה דטרמיניסטית בסדרה כאשר (0=λ) הוא (-2.79 ו עבור רמות מובהקות של % ו 5% - בהתאמה). נתונים רבעוניים. כל המחירים מנוכים במדד המחירים לצרכן.

31 32 לוח 2.: הקשר של הטווח הארוך בין הביקוש לעבודה לבין מספר המועסקים בענפים סחירים * ישראל 973 עד 994 (אמידה על-פי גישתו של (Johansen המשתנה המשתנה התלוי: מספר המועסקים בענפים הסחירים VI 3.96 טקסטיל הלבשה VI 3.97 IV 4.6 III 3.75 II I b 0,j קבוע 0.03 (0.00) 0.04 (0.00) (0.008) b 0,j מגמת זמן קבועה (0.056) (0.072) (0.89) (0.385) (0.4) (0.34) b 0,j שכר המינימום (מנוכה במדד המחירים לצרכן) 0.48 (0.03) (0.089) (0.56) (0.378) (0.) (0.094) b 3,j מחיר המוצר (מנוכה במדד המחירים לצרכן) (0.007) (0.69) 0.87 (0.05) b 4,j שער הריבית הריאלי מספר התצפיות Likelihood ratio ערך קריטי 5 אחוז ערך קריטי אחוז 0 מספר משוואות קו-אינטגראציה הערות והבהרות: כל המשתנים, למעט שער הריבית, הנם במונחי לוגריתמים - על-פי המודל. כל המחירים מנוכים במדד המחירים לצרכן. שער הריבית הריאלי מתואר על-ידי שיעור התשואה לפדיון על אג"ח ממשלתיות הצמודות למדד המחירים לצרכן. בסוגריים מדווחים סטיות התקן. *

32 33 לוח 2.2: הקשר של הטווח הארוך בין הביקוש לעבודה לבין מספר המועסקים בענפים בלתי-סחירים * ישראל 973 עד 994 (אמידה על-פי גישתו של (Johansen המשתנה המשתנה התלוי: מספר המועסקים בענפים הבלתי-סחירים שירותי אוכל III 2.88 II I.55 b 0,j קבוע 0.0 (0.00) 0.02 (0.00) b 0,j מגמת זמן קבועה (0.76) (0.57) (0.38) b 0,j שכר המינימום (מנוכה במדד המחירים לצרכן) (0.240) (0.294) (0.272) b 3,j מחיר המוצר (מנוכה במדד המחירים לצרכן) (0.04) (0.06) b 4,j שער הריבית הריאלי מספר התצפיות Likelihood ratio ערך קריטי 5 אחוז ערך קריטי אחוז מספר משוואות קו-אינטגראציה הערות והבהרות: * כל המשתנים, למעט שער הריבית, הנם במונחי לוגריתמים - על-פי המודל. כל המחירים מנוכים במדד המחירים לצרכן. שער הריבית הריאלי מתואר על-ידי שיעור התשואה לפדיון על אג"ח ממשלתיות הצמודות למדד המחירים לצרכן. בסוגריים מדווחים סטיות התקן.

33 34 לוח 2.3: הקשר של הטווח הארוך בין הביקוש לעבודה לבין מספר המועסקים ללא שכר המינימום * ישראל 973 עד 994 (אמידה על-פי גישתו של (Johansen המשתנה המשתנה התלוי: מספר המועסקים בענפים הסחירים VI 2.78 טקסטיל II הלבשה V VI 3.96 III I 3.75 b 0,j קבוע 0.00 (0.002) 0.03 (0.002) 0.03 (0.00) (0.004) (0.008) b 0,j מגמת זמן קבועה (0.3) (0.056) (0.4) (0.385) b 0,j שכר המינימום (מנוכה במדד המחירים לצרכן) (0.38) (0.3) 0.48 (0.03) (0.392) (0.) (0.378) b 3,j מחיר המוצר (מנוכה במדד המחירים לצרכן) (0.007) 0.87 (0.05) (0.69) b 4,j שער הריבית הריאלי מספר התצפיות Likelihood ratio ערך קריטי 5 אחוז ערך קריטי אחוז 0 מספר משוואות קו-אינטגראציה הערות והבהרות: כל המשתנים, למעט שער הריבית, הנם במונחי לוגריתמים - על-פי המודל. כל המחירים מנוכים במדד המחירים לצרכן. שער הריבית הריאלי מתואר על-ידי שיעור התשואה לפדיון על אג"ח ממשלתיות הצמודות למדד המחירים לצרכן. בסוגריים מדווחים סטיות התקן. *

34 ת: 35 לוח 3 הליכי ההתאמה של הטווח הקצר מודל של תיקון טעויות (ECM) הענף טקסטיל הלבשה שירותי אוכל P t L t P t L t P t L t המשתנה (0.03) (0.5) 0.04 (0.044) (0.32) (0.078) (0.36) e t- הסטייה מן הקשר של הטווח הארוך (0.035) 0.97 (0.74) (0.064) (0.26) 0.03 (0.064) 0.28 (0.94) W m t- שיעור השינוי (בפיגור) בשכר המינימום (0.23) -.6 (0.600) (0.22) (0.203) (0.20) (0.375) P t- שיעור השינוי (בפיגור) במחיר המוצר 0.02 (0.024) (0.4) (0.04) 0.37 (0.0) -0.4 (0.065) -0.0 (0.25) L t- שיעור השינוי (בפיגור) במספר המועסקים מספר תצפיות מקדם ההסבר R מתאם סדרתי D.W. הערות: נבחנו גם ספציפיקציות עם יותר פיגורים. אין הבדל ראוי לציון בהשוואה לתוצאות המדווחות בלוח זה.. שכר המינימום ומחיר המוצר מנוכים במדד המחירים לצרכן. 2. בסוגריים מדווחים סטיות התקן. 3.

35 36 לוח 4: הקשר בין שכר המינימום לבין מחיר המוצר הסחיר ומחיר המוצר הבלתי-סחיר * ההפרש שבין מחיר המוצר לבין המחיר על-פי מגמתו המשתנה המשתנה טקסטיל שירותי אוכל (0.) (0.08) (0.030) 0.07 (0.033) (0.2) (0.8) (0.062) (0.063) ההפרש בין מחיר המוצר למגמתו (בפיגור של רבעון) ההפרש בין מחיר המוצר למגמתו (בפיגור של שני רבעונים) ההפרש בין שכר המינימום לבין מגמתו (בפיגור של רבעון) ההפרש בין שכר המינימום לבין מגמתו (בפיגור של שני רבעונים) תצפיות מקדם ההסבר R 2 מתאם סדרתי D.W. הערות: * המגמה המשתנה של מחירי המוצרים ושכר המינימום.filter Prescott (מנוכים במדד המחירים לצרכן) נאמדת באמצעות Hodrick- סטיות תקן מדווחים בסוגריים ) ). כל המחירים ושכר המינימום מנוכים במדד המחירים לצרכן.

36 37

37 38 38

38 39 39

39 40 דיאגרמה 4: 40

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost כפי שראינו בפרק הקודם, אומנם נוכל לראות את הבחירה האלטרנטיבית של היצרן אך לא נוכל לקבל תשובה מהו הייצור האופטימאלי של היצרן. ישנם גורמים טכניים רבים מידי כדי לקבל החלטה

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03 15.01 o פונקצית הוצאות של הטווח ה ארוך על מנת למקס ם רו וחי ם על פירמה לייצר תפו קה נתונה במינימום הוצא ות. נניח שמחירי גורמי הייצור קבועים. נגדיר עק ומת שוות הוצאה: כל הק ומבינציות של ו- שעבורן רמת ההוצאת

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה נושאים 1. מבוא 2. היצע קיינסיאני וקלאסי מאקרו בב' דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב 3. המודל הקיינסיאני א. שוק המוצרים ב. שוק הכסף ג. מודל S-L במשק סגור ד. מודל S-L במשק פתוח שער חליפין נייד או קבוע עם או בלי

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

תכנית הכשרה מסחר באופציות

תכנית הכשרה מסחר באופציות תכנית הכשרה מסחר באופציות שיעור 5 B&S)) Black - Scholes מודל B&S תכונות אופציות מודל בלק ושולס B&S מודל כלכלי לתמחור אופציות שפותח ע"י צמד המתמטיקאים פישר בלאק ומיירון שולס בתחילת שנות ה- 70 וזיכה את המחברים

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור הכנסה במוצרים קו התקציב פונקציות הביקוש היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית היצע העבודה ופנאי קו התקציב היצע העבודה תרחישים שונים תצרוכת על

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי נושאי השיעור הכנסה במוצרים קו התקציב פונקציות הביקוש היצע הפרט סטאטיקה השוואתית היצע העבודה ופנאי קו התקציב היצע העבודה תרחישים שונים דיון קצר האם מודל ההכנסה במוצרים סביר?

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

(Augmented Phillips Curve

(Augmented Phillips Curve עקומת פיליפס W W u בשנת 958 הכלכלן האנגלי hllps פירסם עבודה שבה חקר את הקשר בין שיעור השינוי בשכר הנומינלי לבין שיעור האבטלה באנגליה בין השנים 86 עד 9. התוצאות הראו א קשר הפוך בין שני המשתנים, כלומר ציצמום

Διαβάστε περισσότερα

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X =

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X = 4. < > בניתוח של הטווח הארוך נניח שהפירמה מייצרת מוצר באמצעות שני גורמי יצור משתנים: עבודה ומכונות. נגדיר את פונ קצית הייצור: התפוקה המקסימאלית שניתן לייצור באמצעות צירוף, של תשומות: פונקצית הייצור בטווח

Διαβάστε περισσότερα

שווי משקל תחרותי עם ייצור

שווי משקל תחרותי עם ייצור שווי משקל תחרותי עם ייצור 1 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( ma π = p -p s.t. = ƒ)( ma p ƒ)(-p בעיית הפירמה: או: 2 1 3 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( * רווח במונחי p Slopes p * f ' p p f () תמונת ראי

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לכלכלה מיקרו כלכלה

מבוא לכלכלה מיקרו כלכלה חלק 1 מבוא לכלכלה מיקרו כלכלה סיכום החומר בקורס "מבוא לכלכלה" בטכניון (חלק 1) סיכם: אור גלעד המרצה: ד"ר מירה ברון מסמך זה הורד מהאתר. אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר. מחברי המסמך

Διαβάστε περισσότερα

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן בניסוי אקראי נמדד ערכו של משתנה כמותי משתנה המחקר ואולם התפלגות המשתנה אינה ידועה החוקר מעוניין לענות על שאלות הנוגעות לערכי הנחות: - משפחת ההתפלגות של ידועה (ניווכח שזה

Διαβάστε περισσότερα

איך אומדים שוויון חברתי במונחים כלכליים?

איך אומדים שוויון חברתי במונחים כלכליים? איך אומדים שוויון חברתי במונחים כלכליים? ד"ר אביעד טור-סיני יום העיון מתקיים במסגרת שיתוף פעולה בין המשרד לשוויון חברתי למרכז הידע לחקר הזדקנות האוכלוסייה בישראל על מה נדבר: שוויון חברתי אי שוויון כלכלי

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

תדירות הנתונים, שנתיים,annual רבעונים quarterly וכו'. 5 ומשתנה Yהינו 3,6,9,5 ו- 7. נבחר, file-open data-import בשלב זה התוכנה

תדירות הנתונים, שנתיים,annual רבעונים quarterly וכו'. 5 ומשתנה Yהינו 3,6,9,5 ו- 7. נבחר, file-open data-import בשלב זה התוכנה 1 דפי הסבר לתוכנת GRETL יצירת גיליון עבודה בתוכנה קיימת אפשרות של יבוא נתונים שאינם בפורמט GRETL כגון:,Excel.Eviews,Stata,ASCII אפשרות זו נמצאת תחת file-open data-import ובחירת הפורמט המתאים. לחילופין,

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

גיליון מס' 2/06 ספטמבר 2006

גיליון מס' 2/06 ספטמבר 2006 בנק ישראל המחלקה לפעילות המשק במטבע חוץ סוגיות במטבע חוץ התמסורת משער החליפין למדד המחירים לצרכן: מבט ברמת המיקרו יואב סופר* גיליון מס' 2/6 ספטמבר 26 * המחלקה לפעילות המשק במטבע חוץ, דואל: yoavs@boi.gov.il

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

טושפ הרעשה ןחבמ t ןחבמ

טושפ הרעשה ןחבמ t ןחבמ מבחן השערה פשוט מבחן t מבחן השערה על תוחלת חוקר מעוניין לבדוק את כמות הברגים הפגומים שמיוצרים ע"י מכונה לייצור ברגים. לשם האמידה מחליטים לקחת מדגם של n מכונות מאותו סוג ולאמוד את תוחלת מספר המוצרים הפגומים,

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים בנושא משתנה דמי:

תרגילים בנושא משתנה דמי: תרגילים בנושא משתנה דמי: שאלה 1 נתונה המשוואה הבאה: sahar 0 1 D1 2 D2 3 D3 1 EDA U )1( המשוואה מתוארת בפלט מס' 1. = D 1 משתנה דמי : 1= עבור נשים בעלות תואר, 0 =אחרת כאשר : = D 2 משתנה דמי : 1= עבור נשים

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע

פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע הוצאות בטווח הקצר והארוך טווח קצר חלק מגורמי הייצור קבועים טווח ארוך כל גורמי הייצור משתנים בטווח הקצר ישנן הוצאות שאינן תלויות ברמת התפוקה ונובעות

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

c>150 c<50 50<c< <c<150

c>150 c<50 50<c< <c<150 מוצרים ציבוריים דוגמה ראובןושמעוןשותפיםלדירה. הםשוקליםלקנותטלוויזיהלסלוןהמשותף. ראובןמוכןלשלםעד 00 עבורהטלוויזיה. שמעוןמוכןלשלםעד 50 עבורהטלוויזיה. אפשרלקנותטלוויזיהב- c. האם כדאי להם לקנות אותה? תלוי

Διαβάστε περισσότερα

מבוא מונופול - נושאים הסיבות להיווצרות מונופול בלעדיות, פטנט, זיכיונות ייצור, מונופול טבעי בעיית המונופול במישור ביקוש היצע הצגה גראפית ואלגברית האינד

מבוא מונופול - נושאים הסיבות להיווצרות מונופול בלעדיות, פטנט, זיכיונות ייצור, מונופול טבעי בעיית המונופול במישור ביקוש היצע הצגה גראפית ואלגברית האינד מונופול 1 מבוא מונופול - נושאים הסיבות להיווצרות מונופול בלעדיות, פטנט, זיכיונות ייצור, מונופול טבעי בעיית המונופול במישור ביקוש היצע הצגה גראפית ואלגברית האינדקס של לרנר, MARK UP PRICING בעיית המונופול

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

הפתק מבוא לכלכלה סיכום הקורס. ייתכנו טעויות במסמך. אודה למי שיסב את תשומת לבי אליהן:

הפתק מבוא לכלכלה סיכום הקורס.  ייתכנו טעויות במסמך. אודה למי שיסב את תשומת לבי אליהן: 94591 מבוא לכלכלה, סיכום הקורס, עמוד 1 מתוך 82 הפתק www.hapetek.co.il מבוא לכלכלה 94591 סיכום הקורס ייתכנו טעויות במסמך. אודה למי שיסב את תשומת לבי אליהן: avi.bandel@gmail.com 94591 מבוא לכלכלה, סיכום

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 5. שאלה 1 בדוגמאות הבאות, נגדיר פונקציה על ידי הרכבה: y(t)).g(t) = f(x(t), בשתי דרכים:

אוסף שאלות מס. 5. שאלה 1 בדוגמאות הבאות, נגדיר פונקציה על ידי הרכבה: y(t)).g(t) = f(x(t), בשתי דרכים: אוסף שאלות מס. 5 שאלה 1 בדוגמאות הבאות, נגדיר פונקציה על ידי הרכבה: y(t)).g(t) = f(x(t), חשבו את הנגזרת (t) g בשתי דרכים: באופן ישיר: על ידי חישוב ביטוי לפונקציה g(t) וגזירה שלו, בעזרת כלל השרשרת. בידקו

Διαβάστε περισσότερα

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג ' מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

David Hanhart א. הגדרות: אחרים. מה לייצר וכמה לייצר?

David Hanhart א. הגדרות: אחרים. מה לייצר וכמה לייצר? עותק זה הועלה לאתר אגודת הסטודנטים. אין להעלותו לאף אתר אחר או למכור אותו ללא אישור מפורש של המחבר. להערות מקצועיות או תיקונים, פנו לחברים שלכם שבאמת הולכים לשיעורים סיכום קורס מיקרו כלכלה: א. ב. ג. פרק

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 1 נתונים = 2 ו- = 1

תרגיל 1 נתונים = 2 ו- = 1 תורת המחירים א' 213-66 תרגיל 1 מרחב האפשרויות Y ו- X צרכן מוציא את כל הכנסתו הכספית ) 200 = I )על שני מוצרים בלבד,, ורואה לפניו מחירים. P Y P X נתונים = 2 ו- = 1 תאר את מרחב אפשרויות הצריכה של הצרכן בכל

Διαβάστε περισσότερα

מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples

מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים T test for independent samples מטרת המבחן השוואת תוחלות של שתי אוכלוסיות. דוגמים מדגם מקרי מכל אוכלוסיה, באופן שאין תלות בין שני המדגמים ובודקים האם ההבדל שנמצא בין ממוצעי

Διαβάστε περισσότερα

התנהגות תחרותית בכלכלת חליפין-ייצור בכלכלתחליפין-ייצורעםבעלותפרטיתישפרטיםופירמות. לכל פרטישהעדפות, סלתחילישלמוצרים (בדרךכללגורמיייצור) ואחוזיבעלותעלהפ

התנהגות תחרותית בכלכלת חליפין-ייצור בכלכלתחליפין-ייצורעםבעלותפרטיתישפרטיםופירמות. לכל פרטישהעדפות, סלתחילישלמוצרים (בדרךכללגורמיייצור) ואחוזיבעלותעלהפ שיווי משקל תחרותי במשק עם ייצור משפטי הרווחה 1 התנהגות תחרותית בכלכלת חליפין-ייצור בכלכלתחליפין-ייצורעםבעלותפרטיתישפרטיםופירמות. לכל פרטישהעדפות, סלתחילישלמוצרים (בדרךכללגורמיייצור) ואחוזיבעלותעלהפירמותהשונות.

Διαβάστε περισσότερα

- הסקה סטטיסטית - מושגים

- הסקה סטטיסטית - מושגים - הסקה סטטיסטית - מושגים פרק נעסוק באכלוסיה שהתפלגותה המדויקת אינה ידועה. פרמטרים לא ידועים של ההתפלגות. מתקבלים מ"מ ב"ת ושווי התפלגות לשם כך,,..., סימון: התפלגות האכלוסיה תסומן בפרק זה המטרה לענות על

Διαβάστε περισσότερα

) תיביטנרטלאה הרעשהה תיב

) תיביטנרטלאה הרעשהה תיב פתרונות מגישה : הפרכת הטענה כי לא ניתן להבין את תהליך בדיקת ההשערות. תהליך בדיקת השערות תהליך בדיקת השערות הוא התהליך באמצעותו בודק החוקר האם השערה ששיער באשר לפרמטר או פרמטרים מסוימים מאוששת או מופרכת,

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

{ } { } { A חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית P P P. נוסחת בייס ) :(Bayes P P נוסחת ההסתברות הכוללת:

{ } { } { A חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית P P P. נוסחת בייס ) :(Bayes P P נוסחת ההסתברות הכוללת: A A A = = A = = = = { A B} P{ A B} P P{ B} P { } { } { A P A B = P B A } P{ B} P P P B=Ω { A} = { A B} { B} = = 434 מבוא להסתברות ח', דפי נוסחאות, עמוד מתוך 6 חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית נוסחת

Διαβάστε περισσότερα

על הקשר בין אי שוויון לצמיחה כלכלית יוסף זעירא

על הקשר בין אי שוויון לצמיחה כלכלית יוסף זעירא על הקשר בין אי שוויון לצמיחה כלכלית יוסף זעירא א. הקדמה מאמר זה דן בשאלה אם אי השוויון משפיע על הצמיחה הכלכלית ואם כן באילו אופנים. המאמר עוסק בשאלה זו בשלושה מישורים: (א) תיאורטי; (ב) אמפירי; (ג) יישומי

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

אוסף תרגילים בקורס "מבוא לכלכלה למהנדסים" (51605)

אוסף תרגילים בקורס מבוא לכלכלה למהנדסים (51605) .1 אוסף תרגילים בקורס "מבוא לכלכלה למהנדסים" (51605) חלק א' תרגילי כיתה עקומת התמורה, הוצאה אלטרנטיבית 1.1 במשק "המילניום השלישי" קיימים שלושה סוגי פועלים. סוג א' (מסוג זה ישנם פועלים) שכל אחד מהם מסוגל

Διαβάστε περισσότερα