در حالت سطح )111( و انبوهه با استفاده از مفاهیم اولیه

Transcript

1 بررسی ویژگیهای ساختاری الکترونی و اپتیکی ترکیب BSb در حالت سطح )111( و انبوهه با استفاده از مفاهیم اولیه 2 حجتاله بادهیان 1* حمداله صالحی 2 و منصور فربد 1 دانشگاه فسا گروه فيزیك دانشكده علوم 2 دانشگاه شهيد چمران اهواز گروه فيزیك دانشكده علوم hojatbadehian@gmail.com چکیده در کار حاضر خواص ساختاری الكترونی و اپتيكی ترکيب BSb در حالت انبوهه و سطح )111( مورد مطالعه قرارگرفته شده است. محاسبات با استفاده از روش امواج تخت تقویتشدهی خطی با پتانسيل کامل )FP-LAPW( در چارچوب نظریة تابعی چگالی )DFT( با استفاده از نرمافزار WIEN2k در تقریبهای مختلف انجامشده است. خواص ساختاری این ترکيب در حالت انبوهه ازجمله ثابت شبكه مدول حجمی و ثابته یا کشسان با استفاده از چهار تقریب مختلف مورد بررسی قرارگرفته است. گاف نواری انبوهه و سطح )111( این ترکيب به ترتيب 1 / 122 و 1 / 82 الكترونولت بهدست آمد. همچنين انرژی سطح تابع کار واهلش سطح حالتهای سطح و ساختار نوارهای انرژی سطح )111( BSb با استفاده از بره 11 الیهای استكيومتریك متقارن و 21 بوهر خأل محاسبه شده است. بهعالوه سهمهای موهومی و حقيقی تابع دیالكتریك بره )111( BSb را در 1 راستاهای x و z همراه با نتایج انبوهة آن نيز مورد بررسی قرارگرفته شده است. نتایج بهدست آمده سازگاری خوبی با نتایج دیگران دارد. کلمات کلیدی: DFT FP-LAPW BSb انرژی سطح تابع کار خواص اپتيكی Ab-initio investigation of structural, electronic and optical properties BSb compound in bulk and surface (110) states Abstract In recent work the structural, electronic and optical properties of BSb compound in bulk and surface (110) states have been studied. Calculations have been performed using Full-Potential Augmented Plane Wave (FP-LAPW) method by WIEN2k code in Density Functional Theory (DFT) framework. The structural properties of the bulk such as lattice constant, bulk module and elastic constants have been investigated using four different approximations. The band gap energy of the bulk and the (110) surface of BSb were obtained about and 0.38 ev respectively. Moreover the surface energy, the work function, the surface relaxation, surface state and the band structure of BSb (110) were investigated using symmetric and stoichiometric 15 layers slabs with the vacuum of 20 Bohr. In addition, the real and imaginary parts of the dielectric function of the bulk and the BSb (110) slab were calculated and compared to each other. Our obtained results have a good agreement with the available results. Keywords: DFT, FP-LAPW, BSb, Surface energy, work function, optical properties. PACS numbers: 73 1

2 2 مقدمه مطالعهی سطوح ترکيبات نيمرساناهای III-V به این علت که عملكرد ابزارهای مدرن الكتریكی بهشدت تحت تأثير تميزی هندسه و خواص فوتوالكتریك این سطوح میباشند دارای اهميت اساسی میباشند ]1[. در ميان جهتهای مختلف سطح سطح غير قطبی )111( بهصورت گستردهای مورد مطالعه قرارگرفته است. همچنين بيشترین تمرکز بر روی هندسه واهلش یافته ارتعاشات فونونی و ساختار نواری آنها میباشد ]6-2[. انرژی سطح σ و تابع کار φ دو پارامتر ضروری برای شناخت کامل سطوح میباشند ]7 2[. این روزها سطوح متفاوت ترکيبات III-V به علت کاربرد آنها در الیهنازک در حال پيشرفت و گسترش هستند و چون فن اوری پردازش الیهای نازک به طور تنگاتنگی با تحقيقات اساسی روی سطوح و فصل مشترکها ارتباط دارد ابتدا باید پارامترهای اصلی آنها شامل انرژی سطح و تابع کار به طور دقيقی تعيين شوند. بههرحال ع یل رغم کاربردهای وسيع آنها به دليل سختی و پيچيدگی در اندازهگيری تعداد بسيارکمی مطالعه روی سطح )111( انجام شده است. انرژی سطح بهعنوان تفاوت بين انرژی آزاد اتم سطح و اتمی که درون جامد هست در نظر گرفته میشود که یكی از ویژگیهای بنيادی برای توصيف پایداری سطح میباشد ]9[. در اکثر آزمایشهای تجربی σ با برونیابی مقادیر انرژیهای سطح مایع در دماهای باال بهدست میآید که این منجر به ایجاد دادههای تجربی کم اعتبار برای مواد میشود ]11[. تابع کار ابتدا توسط انيشتين هنگام کار بر روی اثر فوتوالكتریك مطرح شد و به عنوان کار کمينه مورد نياز برای جدا کردن الكترون کلوین آزاد از درون یك جامد به جایی کامال دور در خأل تعریف میشود ]11[. در آزمایشگاههای تجربی کاوشگر 1 مناسبترین وسيله برای اندازهگيری مقدار φ میباشد که اختالف پتانسيل تماسی بين سطح مورد بررسی و سطح ایدهآل )استاندارد( را اندازهگيری میکند. اگرچه این روش ساده و غير مخرب است ولی مقدار φ بسيار حساس به وجود ناخالصی ناهمواری و جهت دقيق سطح میباشد. به عالوه بعضی فاکتورها از قبيل بس بلوری )پلیکریستالی ) 2 و تضمينی نبودن خأل بسيار باالی مورد نياز دقت آزمایشات را کاهش میدهند ]12[. بر طبق اطالعات موجود تاکنون هيچ کار تجربی بر روی سطح و انبوهه BSb انجام نشده است و بيشتر کارهای نظری روی ترکيب انبوهه این ترکيب میباشند. در سال 2112 و 2119 Bagci و همكارانش مطالعه نظری به روش شبه پتانسيل روی سطح )111( این ترکيب انجام دادهاند ]18 11[ اکثر مطالعات نظری سطوح نيز روی عناصر خالص میباشند ]12[. 3 محاسبات انجام شده تمامی محاسبات این مقاله با کد WIEN2k با استفاده از روش FP-LPAW در چارچوب نظریة تابعی چگالی 8 1 برای جملة تبادلی- همبستگی استفاده شده است. برای محاسبات بره 1 و شيب تعميم یافته است. تقریبهای چگالی موضعی BSb(110) ابتدا باید محاسبات مربوط به انبوهه این ترکيب را انجام داد. همانطور که میدانيم نيم رساناهای III-V دارای 1-Probe 2 - Polycrystalline 8-- Density Functional Theory (DFT) 1 - Local Density Approximation (LDA) 1 -Generalized Gradient Approximation (GGA) 2

3 و چهار کاتيون )B( و چهار آنيون )Sb( در یك یاختة بسيط میباشند )شكل 1 -الف(. در محاسبة انبوهه ساختار بلند روی 1 BSb شعاع کرة مافين تين را برای اتمهای 2 / 2 و 2 به ترتيب B وSb R MT بوهر انتخاب کردیم. همچنين برای رسيدن به همگرایی توابع موج را در نواحی بين جایگاهی بر حسب امواج تخت تا بردار موج قطع K max=8/r MT بسط داده شد که شعاع کره مافين تين و K max مافين تين تا max=10 l و چگالی بار تا بيانگر بزرگترین بردار موج K در بسط تابع موج میباشد. توابع موج ظرفيت در کرة 1- (a.u.) G max=14 بسط داده شد. نقاط k را به صورت یك مش با استفاده از همگرایی انرژی بر حسب تعداد نقاط k انتخاب شد. کل محاسبات خود سازگار را با همگرایی انرژی کل 1-11 ریدبرگ در نظر گرفتيم. در محاسبات سطح برة BSb)111( بر اساس ساختار بهينه شدة انبوهه ساخته میشود. در این محاسبات از تناوب مصنوعی در راستای z برای شبيه سازی استفاده شده است. در این محاسبات برای یكسان بودن شرایط l max R MT K max و G max را مانند شبيه سازی انبوهه در نظر گرفته شده است. تعداد نقاط k را به صورت یك مش با استفاده از همگرایی انرژی کل بر حسب تعداد نقاط k مختلف انتخاب شده است. همچنين ضخامت بهينه شده برای این برة 11 الیه به دست آمد. ضخامت بره باید به گونهای باشد که پس از واهلش سطح الیههای وسط بره متقارن خاصيت انبوهه داشته باشد. به عالوه خأل بهينه شده برای شبيه سازی سطح BSb در راستای )111( حدود 11 بوهر بهدست آمد که برای حصول اطمينان بيشتر این خأل را 21 بوهر در نظر گرفتيم. خأل بين برهها در راستای z باید به گونهای باشد که برهها هيچگونه برهمكنشی با هم نداشته باشند. برای تقارن بيشتر و محاسبات سریعتر بره را متقارن طراحی کردیم به طوری که در باال و پایين بره به اندازه 11 بوهر خأل وجود داشته باشد )شكل 1- ب و ج(. 1 - Zinc Blende (ZB) 8

4 4 شکل 1: گلولههای مشكی نمایانگر اتم BSb ب( نمای برة متقارن )111( نتایج B و گلولههای خاکستری نمایانگر اتم Sb BSb از روبرو ج( نمای برة متقارن )111( BSb از باال. میباشند الف( سلول واحد انبوهه 1-4 و محاسبات ساختاری و الکترونی انبوهه جامدات تحت تأثير نيروهای خارجی تغيير شكل میدهند و این با کميت فيزیكی کشش توصيف میشود. نيروی مكانيكی داخلی سيستم که در برابر این تغيير شكل مقاومت میکند و تمایل دارد که سيستم را به حالت اوليهاش برگرداند تحت عنوان کميت فيزیكی تنش شناخته میشود. بررسی پاسخی که اجسام در مقابل تنشه یا ویژهای برخوردار است. مدول انبوهه معياری از سختی اجسام در مقابل تنش بوده و ثابته یا مختلف از خود نشان میدهند از اهميت کشسانی معياری از تغيير شكل اجسام در مقابل تنش است. همچنين خواص کشسانی نقش مهمی در دستيابی اطالعات مفيدی دربارهی طبيعت ناهمسانگرد پيوندها پایداری ساختارها و خواص پيوندی بين صفحات اتمی مجاور ایفا میکند] 11 [. قبل از محاسبات سطح برخی از ویژگیهای ساختاری انبوهة بهينه شدة BSb را با تقریبهای ذکر شده به دست آورده شد. خواص ساختاری از قبيل ثابت شبكة ساختاری در حالت پایه مدول بالك مشتق آن را با استفاده از بهينه کردن انرژی بر حسب حجم طبق معادلة مورناگون ثابته یا کشسان با روش توماس چارپين ]16[ محاسبه شدند. ثابت شبكه ساختاری در حالت پایه مدول بالك مشتق آن و ثابتهای کشسان در فاز ZB با استفاده از تقریبهای مختلف در جدول 1 ليست شده و با دیگر دادههای موجود مقایسه نموده که سازگاری خوبی با نتایج دیگران دارند. ثابتهای کشسان محاسبه شده شرایط پایداری مكانيكی C 11 C 12 > 0 C C 12 > 0 C 44 > 0 C 11 > 0 و همچنين شرایط پایداری مكعبی C 12 < B < C 11 را برآورده میکنند] 17 [. بنابراین ثابتهای کشسان محاسبه شده طبق شرایط ذکر شده معتبر هستند. همچنين این ضرائب توافق نسبتا خوبی با نتایج تجربی و نظری دارند. 1

5 جدول 1: خواص ساختاری انبوهه BSb شامل ثابت شبكه ساختاری در حالت پایه مدول بالك و مشتق آن و ثابتهای کشسان در فاز بلند روی با استفاده از تقریبهای مختلف. تقریب C 11 ( GPa) C 12 ( GPa) C 44 ( GPa) B ( GPa) B( GPa) aå ( ) 122 / 1 11 / / 7 1 / /926 1 /2219 GGA-PBE 216 / 2 62 / / 69 1 / /11 1 /1911 LDA 218 / 9 16 / / 19 1 / /21 1 /2816 PBEsol 211 / 1 11 / / 89 1 / /78 1 /2811 WU-Chen 211 a, 217 c, 228 e, 286 f, 191 g, 192 h, 217 j 62/1 a, 117 c, 62 e, 62/6 f, 62/1 g, 12/2 h, 17 j 112 a, 11 c,122 f, 111 g, 111 h, 111 j 1/11 b, 1/11 c, 1/86 d, 1/16 e, 1/81 f, 1/17 g, 8/62 h, 1/28 i, 1/11 j 96 b, 111 c, 111 d, 116 e, 112 f, 1110 g, 118 h, 111 i, 111 j 1/279 b, 1/272 c, 1/191 d, 1/211 e, 1/111 f, 1/21 g, 1/212 h, 1/177 i, 1/272 j نتایج دیگران a PP-LDA Ref.[19], b FP-GGA Ref. [20], c FP-GGA Ref. [21], d FP-LDA Ref. [20], e FP-LDA Ref. [21], f PP-GGA Ref. [22], g PP-GGA Ref. [23], h FP-GGA Ref. [24], i FP-GGA Ref. [25], j FP-GGA Ref. [26] 2-4 ساختار الکترونی و اتمی سطح )111( BSb در محاسبات سطح طبيعی است که انتظار داشته باشيم مكان اتمها روی سطح و همچنين فواصل بين چند الیه اول تا حدودی با ساختار انبوهه تا حدودی با حالت انبوهه تفاوت داشته باشد. چون با شكافتن سطح تعدادی پيوندهای آویزان و الكترونهای غيرمقيد )آزاد( ایجاد میشود. این پدیده تغيير مكان اتمهای روی سطح و فاصله الیهها را واهلش سطح میناميم. محاسبات واهلش سطح در DFT به صورت بهينه سازی انرژی کل بره نسبت به مكان اتمها در حالتی که فقط چند الیه اول نزدیك به خأل مجاز به حرکت باشند انجام میشود. پس از طراحی و ساخت ابر یاخته مورد نظر برای محاسبات سطح آن را واهلش میدهيم. جدول 2( واهلش اتمی محاسبه شده برای سطح )111( BSb تا سه الیه اول نشان میدهد. همچنين ساختار واهلش یافته در شكل 1( نشان داده شده است. همانطور که مشاهده میشود آنيون به سمت خارج و کاتيون به سمت داخل سطح واهلش مییابد و تغييرات عمده مربوط به الیة اول میباشد و تغييرات الیههای بعدی خيلی کوچكتر هستند تا جایی که تغييرات الیة وسط بسيار ناچيز میباشد و این بدان معناست که الیههای ميانی خاصيت انبوهه دارند که وجود این شرط برای مطالعه سطح ضروری است. عالمت منفی نشانه واهلش اتم به سمت داخل سطح و عالمت مثبت نشانه واهلش به سمت الیه سطح نيز برابر 81 درجه میباشد. هر آنيون روی سطح )111( دارای دو پيوند با بيرون سطح میباشد زاویه انحراف 1 کاتيون روی سطح و یك پيوند با کاتيون الیهی دوم دارد. همين شرایط برای کاتيون نيز صادق است. چون پيوند معلق آنيون از لحاظ انرژی پایينتر از تراز پيوند معلق کاتيون است] 12 [ بار به حالتی با انرژی کل کمتر منتقل میشود. بنابراین پيوندهای معلق آنيون کامال پر و پيوندهای معلق کاتيون کامال خالی هستند. متعاقبا سطحی که انتظار میرود با نوار پيوندهای معلق نيمهپر کاتيون و آنيون خواص فلزی داشته باشد خواص نيم رسانایی دارد. کاتيون بهعلت اینكه بار ازدست داده بهسمت داخل سطح حرکت میکند تا به هندسهای برسد که نزدیك به sp 2 نزدیك شود. این فرآیند باعث واهلش سطح میشود که در آن تقارن سطح حفظ ولی زوایای پيوندها بهعلت هيبریداسيون تغيير میکنند. 1- Tilt angle 1

6 )δ z جدول 2: جابه جاییهای اتمی محاسبه شده )نسبت به مكان ایده آل( A ) برای سطح )111( BSb δ z (A ) الیهها -1 / / / / / / 121 B Sb B Sb B Sb اول دوم سوم 3-4 انرژی سطح و تابع کار )111( BSb شکل 2: ساختار واهلش یافته برة )111( BSb برای دو برة به هم چسبيده انرژی سطح و تابع کار دو کميت بسيار مهم در مطالعات سطح به شمار میروند که اندازهگيری آنها در آزمایشگاههای تجربی نياز به دستگاههای بسيار با دقت و هزینه فراوان دارد. انرژی سطح انرژی الزم برای شكافت بلور جامد در امتداد صفحه سطح میباشد. در محاسبات DFT برای محاسبه این انرژی میتوانيم از فرمول زیر بهره بگيریم ]27[. σ = 1 2A (E slab NE bulk ) )1( که در آن E slab انرژی کل بره E bulk انرژی کل یك یاخته بسيط انبوهه N تعداد یاختههای بسيط موجود در بره و A مساحت کل سطح بره )باال و پایين( میباشد. انرژی سطح معموال بر حسب j/m 2 بيان میشود. تابع کار به عنوان اختالف انرژی بين تراز خأل E vac )2( در محاسبات و انرژی فرمی E F تعریف میشود و داده میشود با ]22[ : φ = E VAC E F E VAC DFT مقدار انرژی پتانسيل در وسط خأل میباشد و E F انرژی است که در آن نصف ترازهای انرژی ممكن در نوار فرمی بر اساس آمار فرمی دیراک اشغال شده باشند. مقادیر انرژی به دست آمده برای انرژی سطح و تابع کار 6

7 BSb سطح )111( به ترتيب در حالت واهلش نيافته 1 / 211 J/m 2 و 1 / 16 ev میباشند و در حالت واهلش یافته 1 / 811 J/m 2 و 1/81 ev میباشند. که متاسفأنه داده تجربی و نظری برای این ترکيب برای مقایسه وجود ندارد و این دادهها میتواند برای تحقيقات آینده بر روی سطح BSb مورد استفاده قرار بگيرد. در واقع ما تعداد الیهها و خأل را بر حسب انرژی سطح و تابع کار بهينه کردیم که خأل بهينه و تعداد الیه بهينه برای سطح )111( ترکيب BSb به ترتيب 11 الیه و 21 بوهر به دست آمدند. 4-4 ویژگیهای الکترونی انبوهه و (110) BSB اکثر مطالعات روی ترکيب انبوهه BSb به صورت نظری بوده است و به لحاظ نظری و محاسبات ما این ترکيب یك نيم رسانا با گاف نواری حدود 1 / 1 تا 1 / 8 الكترون ولت میباشد. گاف نواری این ترکيب را در حالت انبوهه با تقریبهای مختلف محاسبه و نتایج به دست آمده در جدول 8 آورده شده است و با هم و نتایج دیگران مقایسه شدهاند. در مورد بره 11 الیه ای BSb در صفحة )111( نيز کاری انجام نشده است که به بتوان با آن مقایسه نمود. برای شناسایی حالتهای سطح در ترکيب مورد بحث ابرسلولی مشابه با ابرسلول شبيهسازی سطح ولی بدون خأل طراحی کردیم. با مقایسهی ساختار نوارهای انرژی ابرسلول بدون خأل طراحی شده با ابرسلول طراحی شده برای شبيهسازی سطح میتوان بهراحتی ساختارهای سطح را تعيين و مشاهده کرد. ساختار نوارهای انرژی دو ابرسلول ذکر شده با تقریب شدهاند. GGA-PBE برای ترکيب BSb در شكل 8 رسم همانطور که از شكل 8 مشاهده میشود گاف نواری محاسبه شده در حالت سطح برای مقدار کمتری نسبت به حالت انبوهه بهدست آمده است که علت آن بهوجود آمدن حالتهای سطح در اثر ایجاد سطح در صفحهی )111( ترکيبها است. در ساختار نواری )111( BSb پایينترین حالت سطح در نوار رسانش بين گاف اصلی مربوط به اربيتالهای آویزان هيبریدی sp 2 کاتيون خالی است درحالیکه حالتهای سطح در باالی نوار ظرفيت بين گاف اصلی عمدتا ناشی از اربيتالهای پر آویزان p کاتيون است. 7

8 حالتهای سطح )الف ) شکل 3: ساختار نواری ابرسلول )ب 11 الیهای )111( الف( بدون خأل ب( با خأل جدول 8- گاف نواری محاسبه شده انبوهه.mBJ و GGA با دو تقریب BSb )111( و بره BSb mbj-gga GGA-PBE تقریب نتایج نظری دیگران ]21[1 / 711 ]81[1 / 127 ]29[1 / 71 ]81[1 / 11 ]21[1 / 16 ]21[1 / / / 627 انبوهه BSb - 1 / 82 1 / 21 بره BSb)111( 5-4 ویژگیهای اپتیکی سطح )111( و انبوهه BSb ویژگیهای اپتيكی جامدات یكی از مهمترین موضوعات برای تحقيق و پژوهش است و کاربردهای فراوانی در صنعت دارد. به عنوان مثال زمانی که دربارهی منشأ اصلی فرآیندهای برانگيختگی الكترونها در جامدات مطالعه میکنيم ویژگیهای اپتيكی در بسياری ابزارهای الكترواپتيكی به توصيف برهمکنشهای مختلف الكترون- فونون میپردازد. عالوه بر آن روشهای اپتيكی برای تعيين ویژگیهای ساختار نواری در جامدات نيز کاربردهای فراوانی دارند. ویژگیهای اپتيكی یك ماده را با تابع دیالكتریك مختلط ε(ω) میتوان توصيف نمود. با تعيين آن میتوان سایر پارامترهای اپتيكی را نيز به درستی بهدست آورد که میتوان آن را به صورت معادلة زیر نوشت ]82[ : منجر به یك تانسور دیالكتریك قطری و همگن میشود. ε(ω) = ε 1 (ω) + iε 2 (ω) موهومی تابع سهم ε 2 (ω) = ( 4π2 e 2 m 2 ω 2) ( i M j )2 f i (1 f i ) δ(e f E i ω)d 3 k )8( ماهيت مكعبی ترکيبات مورد مطالعه دیالكتریك(( ω ) ε) 2 داده میشود با: )1( 2

9 که در آن M ماتریس دوقطبی i و j به ترتيب حالتهای اوليه و نهایی f i تابع توزیع فرمی برای حالت i ام و E i انرژی الكترون در حالت i ام میباشد. سهم حقيقی تابع دی الكتریك(( ω ) ε) 1 از قسمت موهومی با استفاده از رابطه کرامرز- کرونينگ بهدست میآید: ε 1 (ω) = π P ω ε 2 (ω )dω 0 (ω 2 ω 2 ) )1( که در آن P مقدار اصلی انتگرال میباشد. در این کار سهم حقيقی و موهومی تابع دی الكتریك مختلط را برای انبوهه و بره )111( ترکيب BSb محاسبه و با یكدیگر مقایسه کردهایم. نتایج در شكل 1( آورده شده است. همچنان که از روی این شكل دیده میشود شمای کلی سهمه یا حقيقی و موهومی تابع دی الكتریك در دو حالت انبوهه و سطح تقریبا شبيه به هم هستند با این تفاوت که نمودارهای حالت سطح کمی به پایين جابه جا شدهاند و چون بره فقط در دو جهت x و y تقارن دارد بنابراین در این دو جهت تابع دی الكتریك یكسان دارد. از این رو ما بره را در راستاهای x و z مورد بررسی قرار دادهایم ثابت دی الكتریك استاتيك در فرکانس حدود صفر برای انبوهه بره )111( )شكل 1 -ب(. BSb 9 / 81 میباشند که ضریب شكست استاتيك آن طبق رابطه (0) 1 n = ε در جهت x و z به ترتيب 9 / / 19 و به دست میآید برای انبوهه و بره )111( به BSb ترتيب 8 / 11 8 / 81 و 8 / 11 میباشند. نتایج مذکور همراه با نتایج دیگران در جدول 1 آورده شده است که همخوانی خوبی با آنها دارد. جدول 4: ثابت دی الكتریك وضریب شكست استاتيك برای انبوهه )در تمامی جهات( و بره )111( BSb )در جهت x و z( ترکیب تقریب جهات n ε 1 (0) 8 / 88 2 / / 12 2 / 17 در تمامی جهات در تمامی جهات GGA-PBE mbj-gga BSb (bulk) ]81[ 2 / 12 ]88[ 8 / نتایج تجربی در تمامی جهات ]22[ 8 / 81 8 / 11 9 / 21 در جهت y و x 8 / 11 2 / 77 9 / 81 7 / 71 در جهت z در جهت y و x GGA-PBE )111( BSb 2 / 71 7 / 82 در جهت z mbj-gga 9

10 تابع دیالکتریک )الف( )ب( BSb در شکل 4: الف( سهمهای تابع دی الكتریك برای حالت انبوهه و برة )111( BSb در راستای x راستای انرژی )الکترون ولت( ب( سهمهای تابع دی الكتربك برة )111( z و x انرژی )الکترون ولت( 5 نتیجه گیری در این مقاله خواص ساختاری الكترونی و اپتيكی بلور BSb در فاز مكعبی در حالت سطح )111( و انبوهه با استفاده از روش FP-LAPW در چارچوب نظریهی تابعی چگالی و با اعمال تقریبهای مختلف مطالعه و بررسی شده است. خواص ساختاری انبوهه از جمله ثابت شبكه تعادلی بلور مدول بالك مشتق آن و ثابتهای االستيك محاسبه و با دیگر دادهه یا موجود مقایسه شده است و نتایج به دست آمده سازگاری خوبی با آنها دارد. واهلش سطح برای سه الیه اول برة )111( این ترکيب مورد بررسی قرار گرفت و زاویه انحراف 81 درجه برای این ترکيب به دست آمد. همچنين انرژی سطح و تابع کار سطح BSb)111( را هم در حالت واهلش نيافته و هم واهلش یافته محاسبه کردیم. به عالوه ساختار نوارهای انرژی سطح و انبوهه این ترکيب و گاف انرژی آنها محاسبه شد که کاهش گاف نواری در سطح )111( BSb نسبت به حالت انبوهه ناشی از وجود حالتهای سطح بود. در نهایت نيز تابع دی الكتریك انبوه و بره 11 الیهای BSb)111( مورد بررسی قرار گرفته شده است و ثابت دی الكتریك وضریب شكست استاتيك نيز هم برای بره و هم برای انبوهه ترکيب دست آمده همخوانی خوبی با نتایج در دسترس دارد. BSb محاسبه شد. نتایج به مرجعها 6 ] 1[ P. Ebert, "Nano-scale properties of defects in compound semiconductor surfaces," Surface Science Reports, 33[4 8] (1999). ] 2[ H. M. Tütüncü and G. P. Srivastava, "Atomic geometry, electronic structure, and vibrational properties of the AlSb(110) and GaSb(110) surfaces," Physical Review B, 59[7] (1999). ] 3[ H. Nienhaus, "Phonons in {110} surfaces of III-V compound semiconductors," Physical Review B, 56[20] (1997). ] 4[ N. Esser, K. Hinrichs, J. R. Power, W. Richter and J. Fritsch, "Surface vibrational modes of Sb-terminated (110) surfaces of III-V semiconductors investigated by Raman spectroscopy," Physical Review B, 66[7] (2002). ] 5[ H. Nienhaus and W. Mönch, "Dispersion of GaAs(110) surface phonons measured with HREELS," Physical Review B, 50[16] (1994). 11

11 ] 6[ M. Ferhat and A. Zaoui, "Structural and electronic properties of III-V bismuth compounds," Physical Review B, 73[11] (2006). ] 7[ N. Ooi and J. B. Adams, "Ab initio studies of the cubic boron nitride (110) surface," Surface Science, 574[2 3] (2005). ] 8[ W. Liu, X. Liu, W. T. Zheng and Q. Jiang, "Surface energies of several ceramics with NaCl structure," Surface Science, 600[2] (2006). ] 9[ Q. Jiang, D. S. Zhao and M. Zhao, "Size-dependent interface energy and related interface stress," Acta Materialia, 49[16] (2001). ] 11[ G. Renaud, "Oxide surfaces and metal/oxide interfaces studied by grazing incidence X-ray scattering," Surface Science Reports, 32[1 2] 5-90.(1998). ] 11[ W. Li and D. Y. Li, "On the correlation between surface roughness and work function in copper," The Journal of Chemical Physics, 122[6] (2005). ] 12[ W. Liu, W. T. Zheng and Q. Jiang, "First-principles study of the surface energy and work function of III- V semiconductor compounds," Physical Review B, 75[23] (2007). ] 13[ S. Bagci, S. Duman, H. M. Tütuncü and G. P. Srivastava, "Ab initio calculations of the structure, electronic states and phonon dispersion of the BSb(110) surface," Journal of Physics: Conference Series, 100[7] (2008). ] 14[ S. Bağci, S. Duman, H. M. Tütüncü and G. P. Srivastava, "Electronic and phonon properties of BX(110) (X=P, As, and Sb) and BeY(110) (Y=S, Se, and Te) surfaces ",Physical Review B, 79[12] (2009). ] 15[ A. Bouhemadou, R. Khenata, F. Zegrar, M. Sahnoun, H. Baltache and A. H. Reshakd, "Ab initio study of structural, electronic, elastic and high pressure properties of barium chalcogenides," Computational Materials Science, 38[2] (2006). ] 16[ A. H. Reshak and M. Jamal, "DFT calculation for elastic constants of orthorhombic structure within WIEN2K code: A new package (ortho-elastic)," Journal of Alloys and Compounds, 543[0] (2012). ] 17[ J. Wang,S. Y. S. R. Phillpot and D. Wolf, "Crystal instabilities at finite strain," Phys. Rev. Lett., (1993). ] 18[ S. F. Pugh, "Relations between the elastic moduli and the plastic properties of polycrystalline pure metals," Philosophical Magazine Series 7, 45[367] (1954). ] 19[ S. Q. Wang and H. Q. Ye, "First-principles study on elastic properties and phase stability of III V compounds," physica status solidi (b), 240[1] (2003). ] 21[ A. Rashid, E. A. Fazal, S. J. Hashemifar, R. Haris and H. Akbarzadeh, "Physical Properties of III- Antiminodes - a First Principles Study," Communications in Theoretical Physics, 52[3] (2009). ] 21[ H. Meradji, S. Drablia, S. Ghemid, H. Belkhir, B. Bouhafs and A. Tadjer, "First-principles elastic constants and electronic structure of BP, BAs, and BSb," physica status solidi (b), 241[13] (2004). ] 22[ S. Cui, W. Feng, H. Hu and Z. Feng, "First-principles study on the boron antimony compound," physica status solidi (b), 246[1] (2009). ] 23[ E. Deligoz, K. Colakoglu and Y. O. Ciftci, "The first principles study on the Boron antimony compound," Journal of Physics and Chemistry of Solids, 68[4] (2007). ] 24[ F. E. H. Hassan, H. Akbarzadeh and M. Zoaeter, " Structural properties of boron compounds at high pressure " J. Phys.: Condens. Matter, 13[3] (2004). ] 25[ S. Q. Wang and H. Q. Ye, "Plane-wave pseudopotential study on mechanical and electronic properties for IV and III-V crystalline phases with zinc-blende structure," Physical Review B, 66[23] (2002). ] 26[ D. Strauch, "BSb: elastic coefficients, internal strain parameter," pp in New Data and Updates for IV-IV, III-V, II-VI and I-VII Compounds, their Mixed Crystals and Diluted Magnetic Semiconductors, Vol. 44D. Landolt-Börnstein - Group III Condensed Matter. Edited by U. Rössler. Springer Berlin Heidelberg, (2011). ] 27[ J. C. Boettger, "Nonconvergence of surface energies obtained from thin-film calculations," Physical Review B, 49[23] (1994). ] 28[ D. Y. Li and W. Li, "Electron work function: A parameter sensitive to the adhesion behavior of crystallographic surfaces," Applied Physics Letters, 79[26] (2001). 11

12 ] 29[ B. Bachir, H. Aourag and M. Certier, "Trends in band-gap pressure coefficients in boron compounds BP, BAs, and BSb," Journal of Physics: Condensed Matter, 12[26] (2000). ] 31[ M. Ferhat, B. Bouhafs, A. Zaoui and H. Aourag, "First-principles study of structural and electronic properties of BSb," Journal of Physics: Condensed Matter, 10[36] (1998).. ] 31[ A. Zaoui, S. Kacimi, A. Yakoubi, B. Abbar and B. Bouhafs, "Optical properties of BP, BAs and BSb compounds under hydrostatic pressure," Physica B: Condensed Matter, 367[1 4] (2005). ] 32[ M.Grundmann, "Kramers Kronig Relations, The Physics of Semiconductors," pp in. Graduate Texts in Physics. Springer Berlin Heidelberg, (2010). ] 33[ S. Labidi, H. Meradji, S. Ghemid, S. Meçabih and B. Abbar, "Pressure dependence of electronic and optical properties of zincblende BP, BAs and BSb compounds," Journal of optoelectronics and advanced materials, 11[7] (2009). 12