ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΤΟΥ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΟΥ ΜΕ ΝΑΝΟΣΩΛΗΝΕΣ ΑΝΘΡΑΚΑ ΣΥΝΔΥΑΖΟΝΤΑΣ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΑΡΙΑ ΑΝΔΡΙΚΟΠΟΥΛΟΥ Διπλ. Μηχανολόγος και Αεροναυπηγός Μηχανικός ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΕΡΠΕΣ Επίκουρος Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνολογίας και Αντοχής Υλικών Πάτρα, 2017

2 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 2 Περιεχόμενα Περίληψη... 4 Λίστα Πινάκων... 6 Λίστα Σχημάτων... 7 Λίστα Συμβόλων... 9 Συντομογραφίες Κεφάλαιο Εισαγωγή Τεχνολογικό πρόβλημα-αντικείμενο της διπλωματικής εργασίας Δομή διπλωματικής εργασίας Κεφάλαιο Βιβλιογραφική ανασκόπηση Νανοσωλήνες άνθρακα Μηχανικές ιδιότητες των νανοσωλήνων άνθρακα Μέθοδοι σύνθεσης νανοσωλήνων άνθρακα Μεταλλικά υλικά ενισχυμένα με νανοσωλήνες άνθρακα, με έμφαση στο αλουμίνιο Μέθοδοι παρασκευής μεταλλικών νανοσύνθετων υλικών Προβλήματα κατά τη διαδικασία παραγωγής μεταλλικών νανοσύνθετων υλικών Μοντελοποίηση νανοσύνθετων υλικών Κεφάλαιο Μοντελοποίηση αντιπροσωπευτικών στοιχείων όγκου (RVEs) με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων Γεωμετρία και διακριτοποίηση με πεπερασμένα στοιχεία των RVEs και των συσσωματωμάτων νανοσωλήνων άνθρακα Μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων-συνοριακές συνθήκες Εφελκυσμός- Υπολογισμός μέτρου ελαστικότητας, λόγου Poisson Διάτμηση-Υπολογισμός μέτρου διάτμησης Kεφάλαιο Αποτελέσματα παραμετρικής ανάλυσης Υπολογισμός ελαστικών σταθερών Αποτελέσματα μέτρου ελαστικότητας Αποτελέσματα λόγου Poisson Αποτελέσματα μέτρου διάτμησης... 43

3 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 3 Kεφάλαιο Μοντελοποίηση δοκιμίων εφελκυσμού μήτρας αλουμινίου ενισχυμένων με νανοσωλήνες άνθρακα Διαστάσεις δοκιμίου σύμφωνα με την προδιαγραφή ASTM E-8M Επιλογή των κατάλληλων RVEs για την μοντελοποίηση του δοκιμίου Μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων του δοκιμίου-συνοριακές συνθήκες Kεφάλαιο Αριθμητικά αποτελέσματα δοκιμίου-σύγκριση με πειραματικά αποτελέσματα Επίτευξη καλής διασποράς νανοσωλήνων άνθρακα στη μήτρα αλουμινίου Ανεπαρκής διασπορά νανοσωλήνων άνθρακα στη μήτρα αλουμινίου Kεφάλαιο Συμπεράσματα-Προτάσεις για μελλοντική εργασία Συμπεράσματα Προτάσεις για μελλοντική εργασία Βιβλιογραφία... 56

4 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 4 Περίληψη Οι νανοσωλήνες άνθρακα εξαιτίας των εξαιρετικών μηχανικών ιδιοτήτων τους, τα τελευταία χρόνια χρησιμοποιούνται σαν υλικό ενίσχυσης μεταλλικών μητρών. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον εμφανίζουν τα νανοσύνθετα υλικά μήτρας αλουμινίου, τα οποία χρησιμοποιούνται ευρέως στην αυτοκινητοβιομηχανία και στην αεροναυπηγική λόγω του μικρού βάρους και της υψηλής αντοχής που παρουσιάζουν. Στην παρούσα διπλωματική εργασία αναπτύχθηκαν αριθμητικά μοντέλα πεπερασμένων στοιχείων για την εκτίμηση της μηχανικής συμπεριφοράς του αλουμινίου ενισχυμένου με νανοσωλήνες άνθρακα. Θεωρήθηκε πως στο εσωτερικό της μήτρας αλουμινίου, οι νανοσωλήνες σχηματίζουν συσσωματώματα. Αρχικά, η εκτίμηση των ελαστικών σταθερών πραγματοποιήθηκε για την περίπτωση του αντιπροσωπευτικού στοιχειώδους όγκου, ο οποίος αποτελείται από το συσσωμάτωμα των νανοσωλήνων και την περιβάλλουσα μήτρα αλουμινίου. Εξετάστηκαν τέσσερις διαφορετικές περιπτώσεις περιεκτικότητας νανοσωλήνων άνθρακα και τρείς περιπτώσεις για το πλήθος των νανοσωλήνων στο συσσωμάτωμα. Συγκεκριμένα οι ελαστικές σταθερές υπολογίστηκαν για τις περιπτώσεις περιεκτικότητας 0.5, 1, 1,5 και 2κ.β.% και για 3, 5 και 10 νανοσωλήνες στο συσσωμάτωμα. Για την εκτίμηση του μέτρου ελαστικότητας και του λόγου Poisson εφαρμόστηκαν στο RVE οι κατάλληλες οριακές συνθήκες εφελκυσμού ενώ για τον υπολογισμό του μέτρου διάτμησης εφαρμόστηκε διατμητικό φορτίο στην μια πλευρά και πάκτωση της αντίθετης πλευράς. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται σε διαγράμματα και γίνεται σύγκριση με τις αντίστοιχες τιμές των ελαστικών σταθερών για το καθαρό αλουμίνιο. Το επόμενο στάδιο ανάλυσης αφορά στην περίπτωση του δοκιμίου. Σκοπός είναι η ανάπτυξη αριθμητικών μοντέλων δοκιμίων εφελκυσμού έτσι ώστε το ισοδύναμο μέτρο ελαστικότητας που θα προκύψει από τις αναλύσεις να συγκριθεί με τα αντίστοιχα πειραματικά αποτελέσματα. Για την μοντελοποίηση του δοκιμίου επιλέχθηκαν τα RVEs που θα αποτελούν τα στοιχεία του σύμφωνα με την εργασία [9], όπου υπήρχαν δύο περιπτώσεις διασποράς των νανοσωλήνων στο εσωτερικό της μήτρας. Η πρώτη περίπτωση είναι για περιεκτικότητα νανοσωλήνων 0,5κ.β.% και επίτευξη αρκετά καλής διασποράς, ενώ η δεύτερη περίπτωση είναι για περιεκτικότητα 2κ.β.% και κακή διασπορά των νανοσωλήνων στην μήτρα αλουμινίου. Επομένως, για την μοντελοποίηση των δύο περιπτώσεων χρησιμοποιήθηκαν αντίστοιχα RVEs με 0,5κ.β.% περιεκτικότητα και τρείς νανοσωλήνες στο συσσωμάτωμα και RVEs με 2κ.β.% περιεκτικότητα και 10 νανοσωλήνες στο συσσωμάτωμα. Τα δύο δοκίμια υποβλήθηκαν σε εφελκυστικά φορτία και με τις κατάλληλες οριακές συνθήκες υπολογίστηκαν τα μέτρα ελαστικότητας. Τα αριθμητικά αποτελέσματα παρουσιάζονται σε διαγράμματα σε σύγκριση με τα αντίστοιχα πειραματικά καθώς και με τις τιμές των δοκιμίων από καθαρό αλουμίνιο.

5 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 5 Το κύριο συμπέρασμα της εργασίας είναι ότι τα αριθμητικά αποτελέσματα έδειξαν αύξηση του μέτρου ελαστικότητας για όλες τις περιπτώσεις. Στην περίπτωση που στο πείραμα η διασπορά των νανοσωλήνων είναι καλή, το μοντέλο περιγράφει με ακρίβεια την μηχανική συμπεριφορά του υλικού. Στην περίπτωση όπου δημιουργούνται μεγάλες συστάδες νανοσωλήνων, το μοντέλο υπερεκτιμά την τιμή του μέτρου ελαστικότητας. Είναι πιθανό να απαιτείται μεγαλύτερο πλήθος νανοσωλήνων άνθρακα στο συσσωμάτωμα από αυτό που μοντελοποιήθηκε, έτσι ώστε η προσομοίωση να πλησιάσει περισσότερο την κατάσταση διασποράς του πειράματος.

6 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 6 Λίστα Πινάκων Πίνακας 2.1: Βασικές ιδιότητες νανοσωλήνων άνθρακα σε σχέση με άλλα υλικά...15 Πίνακας 2.2: Μηχανικές ιδιότητες καθαρού αλουμινίου και σύνθετων υλικών για διαφορετικές περιεκτικότητες νανοσωλήνων άνθρακα και χρόνου άλεσης...20 Πίνακας 3.1: Βασικά χαρακτηριστικά συσσωματώματος νανοσωλήνων άνθρακα και RVE...32 Πίνακας 5.1: Διαστάσεις δοκιμίου εφελκυσμού σύμφωνα με την προδιαγραφή ASTM E-8M...47

7 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 7 Λίστα Σχημάτων Σχήμα 2.1: α. Φύλλο γραφίτη, β. Σχηματισμός νανοσωλήνα μετά από δίπλωμα ενός φύλλου γραφίτη και κάλυμμα των άκρων με μισό μόριο φουλερενίου...13 Σχήμα 2.2: α. Νανοσωλήνας άνθρακα μονού τοιχώματος, β. Νανοσωλήνας άνθρακα πολλαπλών τοιχωμάτων (3τοιχώματα), γ. Νανοσωλήνας άνθρακα διπλού τοιχώματος...14 Σχήμα 2.3: Απεικόνιση των μεθόδων σύνθεσης νανοσωλήνων άνθρακα: α. Τοξοειδής ηλεκτρική εκκένωση, β. Εξάχνωση με τη βοήθεια ακτίνας λέιζερ, γ. Χημική εναπόθεση ατμών...17 Σχήμα 2.4: Ομοιόμορφη διασπορά ευθύγραμμων και μεγάλου μήκους νανοσωλήνων άνθρακα σε σκόνη αλουμινίου περιεκτικότητας 1κ.ο.%...22 Σχήμα 2.5: Εικόνες SEM: α. Ανάμιξη νανοσωλήνων-σκόνης αλουμινίου περιεκτικότητας 2κ.β.% στις 46 στροφές/λεπτό, β. Ανάμιξη νανοσωλήνων-σκόνης αλουμινίου περιεκτικότητας 2κ.β.% στις 300 στροφές/λεπτό...23 Σχήμα 2.6: Διαδικασία παρασκευής σύνθετων λωρίδων με τη μέθοδο συμπίεσης του μίγματος AL-ΝΑ από περιστρεφόμενους κυλίνδρους...23 Σχήμα 2.7: Ενσωματωμένοι νανοσωλήνες στο RVE με βαθμό καμπυλότητας θ=0 ο, θ=25 ο, θ=55 ο : α. 1D-Κατανομή, β. 2D-Κατανομή, γ. 3D-Κατανομή...28 Σχήμα 3.1: Διακριτοποίηση και γεωμετρία των μοντέλων των συσσωματωμάτων νανοσωλήνων άνθρακα: α. 3ΝΑ, β. 5ΝΑ, γ.10να...33 Σχήμα 3.2: Τυπικό πλέγμα πεπερασμένων στοιχείων της μήτρας αλουμινίου του RVE...34 Σχήμα 3.3: Υπολογισμός διατμητικής παραμόρφωσης μέσω της γωνίας φ...36 Σχήμα 4.1: Κατανομή του μέτρου ελαστικότητας Ex του RVE συναρτήσει της περιεκτικότητας κ.β.% και του πλήθους των νανοσωλήνων του συσσωματώματος...38 Σχήμα 4.2: Κατανομή μέτρων ελαστικότητας του RVE συναρτήσει της περιεκτικότητας κ.β.% και του πλήθους των νανοσωλήνων του συσσωματώματος: α.εy, β. Εz...39 Σχήμα 4.3: Κατανομή των διαμήκων ορθών τάσεων στους νανοσωλήνες του συσσωματώματος περιεκτικότητας 0,5κ.β.%: α. 3ΝΑ, β.5να...40 Σχήμα 4.4: Παραμορφωμένο και μη παραμορφωμένο RVE μετά από φόρτιση εφελκυσμού με τρεις νανοσωλήνες άνθρακα στο συσσωμάτωμα περιεκτικότητας 0,5κ.β.%...41

8 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 8 Σχήμα 4.5: Κατανομή του λόγου Poisson ν xy του RVE συναρτήσει της περιεκτικότητας κ.β.% και του πλήθους των νανοσωλήνων του συσσωματώματος...41 Σχήμα 4.6: Κατανομή λόγου Poisson του RVE συναρτήσει της περιεκτικότητας κ.β.% και του πλήθους των νανοσωλήνων του συσσωματώματος: α.v xz, β. V yz...42 Σχήμα 4.7: Κατανομή του μέτρου διάτμησης του RVE συναρτήσει της περιεκτικότητας κ.β.% και του πλήθους των νανοσωλήνων του συσσωματώματος: α.g xy, β. G xz, γ. G yz...44 Σχήμα 4.8: Παραμορφωμένο και μη παραμορφωμένο RVE μετά από φόρτιση διάτμησης με τρεις νανοσωλήνες άνθρακα στο συσσωμάτωμα περιεκτικότητας 0,5κ.β.%...45 Σχήμα 5.1: Βασικές διαστάσεις δοκιμίου εφελκυσμού...47 Σχήμα 5.2: Εικόνα SEM για το δείγμα Αl-ΝΑ περιεκτικότητας: α. 0,5κ.β.%, β.1κ.β.%...48 Σχήμα 5.3: Διακριτοποίηση με πεπερασμένα στοιχεία του δοκιμίου εφελκυσμού...50 Σχήμα 6.1: Σύγκριση της εκτίμησης του μέτρου ελαστικότητας για το δοκίμιο με νανοσωλήνες άνθρακα περιεκτικότητας 0,5κ.β.% με την αντίστοιχη μέση τιμή των πειραμάτων καθώς και με την τιμή του καθαρού αλουμινίου...52 Σχήμα 6.2: Σύγκριση της εκτίμησης του μέτρου ελαστικότητας για το δοκίμιο με νανοσωλήνες άνθρακα περιεκτικότητας 2κ.β.% με την αντίστοιχη μέση τιμή των πειραμάτων καθώς και με την τιμή του καθαρού αλουμινίου...53

9 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 9 Λίστα Συμβόλων WCL = μήκος πλευράς αντιπροσωπευτικού στοιχείου όγκου Α = εμβαδό πλευράς αντιπροσωπευτικού στοιχείου όγκου Δχ = μετατόπιση στη διεύθυνση x Al = αλουμίνιο C = άνθρακας F = δύναμη που ασκείται στην πάκτωση Ex = μέτρο ελαστικότητας στη διεύθυνση x Ey = μέτρο ελαστικότητας στη διεύθυνση y Ez = μέτρο ελαστικότητας στη διεύθυνση z νxy = λόγος Poisson στο επίπεδο xy νxz = λόγος Poisson στο επίπεδο xz νyz = λόγος Poisson στο επίπεδο yz εx = αξονική παραμόρφωση στη διεύθυνση x εy = αξονική παραμόρφωση στη διεύθυνση y Gxy = μέτρο διάτμησης στο επίπεδο xy Gxz = μέτρο διάτμησης στο επίπεδο xz Gyz = μέτρο διάτμησης στο επίπεδο yz γ = διατμητική παραμόρφωση φ = γωνία διάτμησης k = αριθμός νανοσωλήνων στο συσσωμάτωμα D NA = διάμετρος νανοσωλήνα L NA = μήκος νανοσωλήνα Vf = Περιεκτικότητα κατ όγκο του νανοσωλήνα α = πλάτος της κυματοειδούς μορφής του νανοσωλήνα λ = μήκος καμπύλου νανοσωλήνα

10 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 10 Συντομογραφίες SWCNT = νανοσωλήνες άνθρακα μονού τοιχώματος MWCNT = νανοσωλήνες άνθρακα πολλαπλών τοιχωμάτων ΝΑ = νανοσωλήνας άνθρακα RVE = αντιπροσωπευτικό στοιχείο όγκου SEM = ηλεκτρονική μικροσκοπία σάρωσης rpm = στροφές ανά λεπτό 1D = μονοδιάστατο 2D = δισδιάστατο 3D = τρισδιάστατο κ.β.% = επί τοις εκατό περιεκτικότητα κατά βάρος κ.ο.% = επί τοις εκατό περιεκτικότητα κατ όγκο

11 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 11 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή 1.1 Τεχνολογικό πρόβλημα-αντικείμενο της διπλωματικής εργασίας Τα σύνθετα υλικά μεταλλικής μήτρας, και ιδιαίτερα τα υλικά μήτρας αλουμινίου, βρίσκουν εφαρμογή σε διάφορους τομείς όπως είναι η αεροναυπηγική και η αυτοκινητοβιομηχανία. Υπάρχουν λίγες αναφορές για σύνθετα υλικά μεταλλικής μήτρας εξαιτίας των δυσκολιών κατά τη διαδικασία παρασκευής τους. Ένα από τα σημαντικότερα προβλήματα είναι η χημική σταθερότητα των νανοσωλήνων στο εσωτερικό της μήτρας λόγω των υψηλών πιέσεων και θερμοκρασιών που αναπτύσσονται κατά τις διεργασίες. Επιπλέον, για μεγάλες περιεκτικότητες νανοσωλήνων άνθρακα δεν έχει αντιμετωπιστεί ακόμη πλήρως το πρόβλημα της ανομοιόμορφης διασποράς των νανοσωλήνων η οποία οδηγεί στον σχηματισμό συσσωματωμάτων στο εσωτερικό της μήτρας με αποτέλεσμα η βελτίωση της αντοχής να είναι μικρότερη από την αναμενόμενη. Η παρασκευή των σύνθετων υλικών ενισχυμένων με νανοσωλήνες άνθρακα είναι πολύπλοκη εξαιτίας του συνδυασμού διαφορετικών υλικών τα οποία βρίσκονται σε διαφορετικές κλίμακες. Παρόλα αυτά, τα αποτελέσματα από μηχανικές δοκιμές δείχνουν στις περισσότερες περιπτώσεις αύξηση των μηχανικών ιδιοτήτων των υλικών λόγω της παρουσίας των νανοσωλήνων. Επίσης από τις ερευνητικές εργασίες προκύπτει πως οι μηχανικές ιδιότητες του νανοσύνθετου υλικού εξαρτώνται από πολλές παραμέτρους που σχετίζονται με τη γεωμετρία των νανοσωλήνων καθώς και με τις διαδικασίες παρασκευής των υλικών. Η ενίσχυση του αλουμινίου από νανοσωλήνες άνθρακα έχει σαν αποτέλεσμα την παραγωγή υλικών, τα οποία συνδυάζουν το μικρό βάρος με την υψηλή αντοχή γεγονός που οδηγεί στην συνεχή εξέλιξη των διαδικασιών παρασκευής τους έτσι ώστε να επιτυγχάνεται ομοιόμορφη διασπορά. Η μελέτη της επίδρασης των παραμέτρων στις μηχανικές ιδιότητες των νανοσύνθετων υλικών μπορεί να πραγματοποιηθεί με τη χρήση θεωρητικών μοντέλων σε μικρότερο χρόνο και με μικρότερο κόστος. Τα κυριότερα θεωρητικά μοντέλα που χρησιμοποιούνται για σύνθετα υλικά ενισχυμένα με νανοσωλήνες άνθρακα είναι τα μοντέλα μοριακής δυναμικής, τα αναλυτικά μοντέλα και τα αριθμητικά μοντέλα.

12 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 12 Αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η ανάπτυξη αριθμητικών μοντέλων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων συνδυάζοντας δύο κλίμακες ανάλυσης. Συγκεκριμένα, γίνεται εκτίμηση των ελαστικών σταθερών αντιπροσωπευτικών στοιχείων όγκου τα οποία αποτελούνται από τη μήτρα αλουμινίου και ένα συσσωμάτωμα νανοσωλήνων άνθρακα. Ακολουθεί το δεύτερο στάδιο ανάλυσης, που περιλαμβάνει δοκίμια εφελκυσμού. Τα στοιχεία των δοκιμίων έχουν τις μηχανικές ιδιότητες των RVEs τα οποία έχουν επιλεγεί σύμφωνα με τον επιθυμητό βαθμό επαρκούς ή ανεπαρκούς διασποράς των νανοσωλήνων στο μητρικό υλικό, δηλαδή σύμφωνα με το πόσο μεγάλες είναι οι συστάδες των νανοσωλήνων. Η ποιότητα της διασποράς εξαρτάται από την περιεκτικότητα των νανοσωλήνων, αφού για μικρές περιεκτικότητες υπάρχει ομοιόμορφη διασπορά ενώ αυξάνοντας την περιεκτικότητα η διασπορά γίνεται πιο δύσκολη. Σκοπός της εργασίας είναι η ο αριθμητικός υπολογισμός του μέτρου ελαστικότητας του νανοσύνθετου υλικού, το οποίο εμπεριέχει συσσωματώματα νανοσωλήνων, και η σύγκριση με τα αντίστοιχα πειραματικά αποτελέσματα, έτσι ώστε να διαπιστωθεί κατά πόσο το μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων περιγράφει με ακρίβεια τις μηχανικές ιδιότητες του υλικού. 1.2 Δομή διπλωματικής εργασίας Η παρούσα διπλωματική εργασία αναπτύσσεται σε επτά κεφάλαια: Στο Κεφάλαιο 1 περιγράφεται το αντικείμενο και ο σκοπός της διπλωματικής εργασίας. Στο Κεφάλαιο 2 πραγματοποιείται βιβλιογραφική ανασκόπηση για τις τεχνικές παρασκευής σύνθετων υλικών μεταλλικής μήτρας ενισχυμένων με νανοσωλήνες άνθρακα, καθώς επίσης για τις μεθόδους μοντελοποίησης των νανοσύνθετων υλικών. Στο Κεφάλαιο 3 γίνεται περιγραφή των μοντέλων πεπερασμένων στοιχείων των αντιπροσωπευτικών στοιχείων όγκου, τα οποία αποτελούνται από ένα συσσωμάτωμα νανοσωλήνων άνθρακα και την περιβάλλουσα μήτρα αλουμινίου. Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της ανάλυσης των αντιπροσωπευτικών στοιχείων όγκου για εφελκυστικά και διατμητικά φορτία. Στο Κεφάλαιο 5 περιγράφεται η μοντελοποίηση των δοκιμίων μήτρας αλουμινίου ενισχυμένων με νανοσωλήνες άνθρακα καθώς και η επιλογή των κατάλληλων RVEs, τα οποία θα αποτελούν τα στοιχεία του δοκιμίου. Στο Κεφάλαιο 6 παρουσιάζεται η σύγκριση μεταξύ των αριθμητικών και πειραματικών αποτελεσμάτων για το ισοδύναμο μέτρο ελαστικότητας των δοκιμίων ενισχυμένων με νανοσωλήνες άνθρακα. Στο Κεφάλαιο 7 παρουσιάζονται τα βασικά συμπεράσματα της διπλωματικής και προτείνονται ορισμένα θέματα για μελλοντική εργασία.

13 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 13 Κεφάλαιο 2 Βιβλιογραφική ανασκόπηση 2.1 Νανοσωλήνες άνθρακα Υπάρχουν αρκετές αλλοτροπικές μορφές του άνθρακα, από τις οποίες οι πιο γνωστές είναι ο γραφίτης και το διαμάντι. Το 1985 ο Harold Kroto και οι συνεργάτες του ανακάλυψαν μια ακόμη αλλοτροπική μορφή του άνθρακα, το φουλερένιο [1]. Κατά τη διαδικασία εξαέρωσης του γραφίτη με την εκπομπή μιας δέσμης laser δημιουργούνται σταθερά μόρια που αποτελούνται από άτομα άνθρακα. Το πιο σταθερό μόριο αποτελείται από εξήντα άτομα άνθρακα και ο όρος φουλερένιο αναφέρεται στην κατηγορία υλικών που αποτελούνται από τέτοιου είδους μόρια. Το 1991 ο Iijima ανακάλυψε τους νανοσωλήνες άνθρακα [2], οι οποίοι αποτελούνται από ένα ή πολλαπλά ομόκεντρα τοιχώματα. Τα τοιχώματα είναι φύλλα γραφίτη, τα οποία τυλίγονται και τα άκρα τους καλύπτονται από ημισφαιρικούς θόλους φουλερενίων, όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.1. α. β. Σχήμα 2.1: α. Φύλλο γραφίτη, β. Σχηματισμός νανοσωλήνα μετά από δίπλωμα ενός φύλλου γραφίτη και κάλυμμα των άκρων με μισό μόριο φουλερενίου. Οι νανοσωλήνες άνθρακα με βάση το πλήθος των τοιχωμάτων διακρίνονται σε τρείς κατηγορίες όπως απεικονίζονται στο Σχήμα 2.2: Νανοσωλήνες άνθρακα μονού τοιχώματος, οι οποίοι αποτελούνται απο ένα μοναδικό πλέγμα γραφίτη.

14 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 14 Νανοσωλήνες άνθρακα πολλαπλού τοιχώματος οι οποίοι αποτελούνται από πολλά πλέγματα γραφίτη. Νανοσωλήνες άνθρακα διπλού τοιχώματος, όπου είναι μια ενδιάμεση κατάσταση μεταξύ των νανοσωλήνων μονού και πολλαπλών τοιχωμάτων. Παρ όλα αυτά, παρουσιάζουν παρόμοια μορφολογία και ιδιότητες με τους νανοσωλήνες μονού τοιχώματος. α. β. γ. Σχήμα 2.2: α. Νανοσωλήνας άνθρακα μονού τοιχώματος, β. Νανοσωλήνας άνθρακα πολλαπλών τοιχωμάτων (3τοιχώματα), γ. Νανοσωλήνας άνθρακα διπλού τοιχώματος. Η διάμετρος των νανοσωλήνων άνθρακα κυμαίνεται από 1-50nm, ενώ το μήκος τους φτάνει την κλίμακα των μικρομέτρων, με αποτέλεσμα ο λόγος του μήκους προς τη διάμετρο να είναι αρκετά μεγάλος Μηχανικές ιδιότητες των νανοσωλήνων άνθρακα Οι νανοσωλήνες άνθρακα μπορούν να θεωρηθούν ιδανικό υλικό ενίσχυσης για πολυμερικές μήτρες καθώς και για συμβατικά μέταλλα όπως είναι το αλουμίνιο, εξαιτίας των πολύ καλών γεωμετρικών, θερμικών, ηλεκτρικών και μηχανικών ιδιοτήτων. Όσον αφορά τις μηχανικές ιδιότητες, οι νανοσωλήνες άνθρακα είναι από τα σκληρότερα και πιο δύσκαμπτα υλικά που υπάρχουν αυτή τη στιγμή σε σχέση με το όριο αντοχής σε εφελκυσμό και το μέτρο ελαστικότητας αντίστοιχα. Αυτό οφείλεται κυρίως στους ομοιοπολικούς δεσμούς sp 2 που σχηματίζονται μεταξύ των ατόμων άνθρακα, οι οποίοι είναι ισχυρότεροι από τους δεσμούς sp 3 του διαμαντιού. Πειράματα εφελκυσμού σε νανοσωλήνες πολλαπλών τοιχωμάτων δείχνουν ότι το όριο αντοχής σε εφελκυσμό κυμαίνεται από 11 έως 63GPa και το μέτρο ελαστικότητας σε εφελκυσμό από 0,9 έως 1,8TPa. Λόγω της δυσκολίας του πειραματικού προσδιορισμού των ιδιοτήτων έχουν αναπτυχθεί θεωρητικές μέθοδοι

15 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 15 προσδιορισμού μέσω μοριακής δυναμικής και προσεγγίσεων συνεχούς ελαστικού μέσου. Στην πρώτη περίπτωση γίνεται προσομοίωση της αλληλεπίδρασης των ατόμων και των δυνάμεων των C-C δεσμών όταν επιβάλλεται μια μικρή παραμόρφωση. Στην δεύτερη περίπτωση γίνεται αριθμητική προσέγγιση ελαστικού παραμορφώσιμου στερεού. Από τις θεωρητικές αυτές μεθόδους προκύπτει μέτρο ελαστικότητας περίπου 1TPa και αντοχή σε εφελκυσμό 100 έως 150GPa. Επιπλέον, οι νανοσωλήνες άνθρακα έχουν πολύ μικρή πυκνότητα περίπου 1,4g/cm 3 με αποτέλεσμα η ειδική αντοχή τους σε εφελκυσμό να είναι δύο τάξεις μεγέθους υψηλότερη από αυτή του χάλυβα και η ειδική δυσκαμψία μία τάξη μεγέθους υψηλότερη. Οι νανοσωλήνες άνθρακα, επίσης, εμφανίζουν όλκιμη συμπεριφορά. Για παραμορφώσεις περίπου 5% αρχίζουν να παραμορφώνονται πλαστικά, ενώ παράλληλα η παραμόρφωση θραύσης φτάνει το 15-20%. Όμως οι νανοσωλήνες δεν παρουσιάζουν την ίδια αντοχή σε άλλου είδους φορτίσεις. Εξαιτίας της δομής τους και του αυξημένου λόγου διαστάσεων αστοχούν σε λυγισμό όταν υπόκεινται σε θλιπτικά, στρεπτικά ή καμπτικά φορτία. Στον Πίνακα 2.1 παρουσιάζονται κάποιες βασικές ιδιότητες των νανοσωλήνων άνθρακα σε σχέση με άλλα υλικά. Υλικό Μέτρο Ελαστικότητας (GPa) Παραμόρφωση θραύσης (%) Αντοχή σε εφελκυσμό (GPa) Πυκνότητα (g/cm) SWCNT ,4 MWCNT ,5 65 1,8 Ίνα άνθρακα 152 1,2 2,1 1,6 Τιτάνιο ,9 4,5 Αλουμίνιο ,5 2,7 (2024) Χάλυβας (1050) ,8 7,8 Πίνακας 2.1: Βασικές ιδιότητες νανοσωλήνων άνθρακα σε σχέση με άλλα υλικά 2.1.2Μέθοδοι σύνθεσης νανοσωλήνων άνθρακα Για τη σύνθεση των νανοσωλήνων άνθρακα με ένα ή πολλαπλά τοιχώματα υπάρχουν τρείς βασικές μέθοδοι [3], [10]: 1) Τοξοειδής ηλεκτρική εκκένωση: Ήταν η πρώτη μέθοδος που χρησιμοποίησε ο Iijima το 1991 για την σύνθεση νανοσωλήνων άνθρακα. Με την τεχνική αυτή, δύο ηλεκτρόδια από γραφίτη τοποθετούνται σε ένα θάλαμο με αδρανές αέριο υπό πίεση. Εφαρμόζοντας ρεύμα έντασης 50 έως 100Α δημιουργείται σπινθήρας ανάμεσα στα ηλεκτρόδια, ο οποίος εξαχνώνει υλικό της ανόδου.

16 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 16 Ένα μέρος του άνθρακα που βρίσκεται σε αέρια φάση, όταν σταθεροποιηθεί έχει τη δομή νανοσωλήνα άνθρακα. Με την ολοκλήρωση της διαδικασίας όλο το υλικό της ανόδου έχει εξαχνωθεί, ενώ από την κάθοδο συλλέγονται οι νανοσωλήνες άνθρακα με αριθμό τοιχωμάτων 20 έως 30. Για την παραγωγή νανοσωλήνων μονού τοιχώματος αρκεί η προσθήκη ενός μεταλλικού καταλύτη στην άνοδο. Οι νανοσωλήνες που παράγονται με τη μέθοδο αυτή έχουν ελάχιστες ατέλειες, όμως, μαζί με αυτούς παράγονται και άλλες μορφές άνθρακα που είναι δύσκολο να διαχωριστούν μεταξύ τους. Επίσης, οι παραγόμενοι νανοσωλήνες δημιουργούν συσσωματώματα ενώ η συγκεκριμένη μέθοδος δεν ενδείκνυται για την παραγωγή μεγάλου αριθμού νανοσωλήνων. 2) Εξάχνωση με τη βοήθεια ακτίνας λέιζερ: Τα άτομα άνθρακα από ένα στόχο γραφίτη εξαχνώνονται με την εφαρμογή μιας ακτίνας λέιζερ υψηλής θερμοκρασίας, ενώ γίνεται ταυτόχρονη εισροή αδρανούς αερίου στο θάλαμο. Με τη μέθοδο εξάχνωσης με λέιζερ, παράγονται κυρίως νανοσωλήνες άνθρακα πολλαπλών τοιχωμάτων, εκτός αν προστεθεί στο γραφίτη κάποιο μέταλλο μετάβασης, όπως είναι το νικέλιο, ο σίδηρος ή το κοβάλτιο, όπου και παράγονται νανοσωλήνες ενός τοιχώματος. Με τη ρύθμιση της θερμοκρασίας της ακτίνας λέιζερ, μπορεί να ελεγχθεί η διάμετρος των νανοσωλήνων με αποτέλεσμα οι νανοσωλήνες που παράγονται να εμφανίζουν ομοιόμορφη διάμετρο. Ένα ακόμη πλεονέκτημα της μεθόδου, είναι η δυνατότητα παραγωγής μικρής ποσότητας φάσεων άμορφου άνθρακα μαζί με τους νανοσωλήνες κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις. Οι νανοσωλήνες που παράγονται με την μέθοδο αυτή έχουν μορφή συσσωματωμάτων. 3) Χημική εναπόθεση ατμών: Εφαρμόστηκε για πρώτη φορά το 1993 και θεωρείται η πιο κατάλληλη μέθοδος για την σύνθεση νανοσωλήνων άνθρακα. Σε αυτή την τεχνική το αρχικό υλικό δεν είναι γραφίτης αλλά κάποιο αέριο με βάση τον άνθρακα. Χρησιμοποιείται ένα μεταλλικό έλασμα με επίστρωση από σωματίδια μετάλλου, όπως είναι το νικέλιο, ο σίδηρος και το κοβάλτιο, τα οποία δρούν ως βάση πάνω στην οποία θα εναποτίθενται τα μόρια άνθρακα δημιουργώντας στη συνέχεια τους νανοσωλήνες. Το μέγεθος των σωματιδίων καθορίζουν τη διάμετρο των νανοσωλήνων. Η μεταλλική πλάκα θερμαίνεται στους 600 έως 1200 ο C και ξεκινά η είσοδος ενός αερίου με βάση τον άνθρακα καθώς και ενός αερίου, όπως είναι το άζωτο ή το υδρογόνο, που είναι απαραίτητο για τη διεργασία στο θάλαμο. Λόγω της υψηλής θερμοκρασίας τα μόρια του αερίου διασπώνται και τα άτομα άνθρακα εναποτίθενται στο θερμό έλασμα, δημιουργώντας δεσμούς με τα σωματίδια της επίστρωσης και συνθέτοντας τελικά τους νανοσωλήνες άνθρακα. Σε αντίθεση με τις άλλες δύο μεθόδους, οι νανοσωλήνες που παράγονται δεν δημιουργούν συσσωματώματα και είναι σχετικά ευθυγραμμισμένοι μεταξύ τους. Με την κατάλληλη επιλογή του μεγέθους των σωματιδίων και του καταλύτη μπορεί να ελεγχθεί η διάμετρος καθώς και το μήκος των παραγόμενων νανοσωλήνων.

17 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 17 Οι μέθοδοι που περιγράφηκαν παραπάνω είναι οι πιο διαδεδομένες, ενώ η πιο πολλά υποσχόμενη είναι αυτή της παραγωγής νανοσωλήνων άνθρακα μέσω χημικής εναπόθεσης ατμών. Στο Σχήμα 2.3 παρουσιάζονται σχηματικές απεικονίσεις των διεργασιών των τριών μεθόδων. α. β. γ. Σχήμα 2.3: Απεικόνιση των μεθόδων σύνθεσης νανοσωλήνων άνθρακα: α. Τοξοειδής ηλεκτρική εκκένωση, β. Εξάχνωση με τη βοήθεια ακτίνας λέιζερ, γ. Χημική εναπόθεση ατμών.

18 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου Μεταλλικά υλικά ενισχυμένα με νανοσωλήνες άνθρακα, με έμφαση στο αλουμίνιο Μέταλλα όπως είναι το τιτάνιο, το νικέλιο, ο χαλκός και το αλουμίνιο χρησιμοποιούνται όλο και περισσότερο ως υλικά μήτρας προσφέροντας σημαντικά πλεονεκτήματα. Για εφαρμογές σε πολύ υψηλές θερμοκρασίες η χρήση μεταλλικών ή κεραμικών μητρών είναι αναγκαία, αφού η μέγιστη θερμοκρασία που αντέχουν οι οργανικές μήτρες είναι περίπου οι 300 ο C. Παρακάτω, παρουσιάζονται κάποια βασικά πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα των μεταλλικών μητρών σε σχέση με τις οργανικές μήτρες. Βασικά πλεονεκτήματα: 1. Μεγαλύτερη ολκιμότητα και καλύτερες μηχανικές ιδιότητες. 2. Βελτίωση της ακαμψίας και του μέτρου ελαστικότητας του σύνθετου υλικού. 3. Αύξηση των μηχανικών ιδιοτήτων του σύνθετου υλικού σε καταπονήσεις που πραγματοποιούνται σε διευθύνσεις διαφορετικές από αυτές του προσανατολισμού των ινών. 4. Διεύρυνση των θερμοκρασιακών ορίων χρήσης του σύνθετου υλικού. 5. Βελτίωση της θερμικής και ηλεκτρικής αγωγιμότητας του σύνθετου υλικού. 6. Σύνδεση κομματιών του σύνθετου υλικού με κόλληση ή συγκόλληση. Βασικά μειονεκτήματα: 1. Μεγαλύτερη πυκνότητα άρα και μεγαλύτερο βάρος του υλικού. 2. Δυσκολίες στις διαδικασίες παραγωγής των σύνθετων υλικών. 3. Υψηλό κόστος παραγωγής. 4. Δημιουργία επιπρόσθετων ενώσεων στην διεπιφάνεια μήτρας-νανοσωλήνα άνθρακα. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η παραγωγή νανοσύνθετων υλικών με μήτρα αλουμινίου, αφού το αλουμίνιο έχει χαμηλή πυκνότητα, είναι ελαφρύ και αντέχει στη διάβρωση. Η κατασκευή τέτοιων σύνθετων υλικών μελετάται ολοένα και περισσότερο, αφού συνδυάζεται το μικρό βάρος με την υψηλή αντοχή, τη βελτιωμένη σκληρότητα και την ακαμψία, με αποτέλεσμα να βρίσκουν εφαρμογή σε πολλούς τομείς όπως είναι η αυτοκινητοβιομηχανίες, η αεροναυπηγική καθώς και οι βιομηχανίες των σπορ Μέθοδοι παρασκευής μεταλλικών νανοσύνθετων υλικών Τα τελευταία χρόνια γίνονται έρευνες για την βελτίωση των τεχνικών παρασκευής μεταλλικών νανοσύνθετων υλικών, έτσι ώστε να επιτυγχάνεται καλύτερη διασπορά των νανοσωλήνων άνθρακα στην μεταλλική μήτρα καθώς επίσης οι δομικές ζημιές των νανοσωλήνων να ελαχιστοποιηθούν.

19 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 19 Εξαιτίας της δυσκολίας εισαγωγής των νανοσωλήνων άνθρακα στην μεταλλική μήτρα οι περισσότερες τεχνικές χρησιμοποιούν μεθόδους μεταλλουργικής σκόνης όπως είναι η εν θερμώ πίεση, ο σχηματισμός υλικού με ψεκασμό και η θερμή εξώθηση. Στην εργασία [4], η παραγωγή νανοσύνθετων υλικών γίνεται με συμβατικές μεθόδους μεταλλουργικής σκόνης και εξετάζεται η επίδραση του χρόνου διασποράς/ανάμιξης των νανοσωλήνων άνθρακα στην μήτρα αλουμινίου. Η πρώτη συμβατική μέθοδος είναι η άλεση με μπάλες, όπου η διασπορά επιτυγχάνεται από τη σύγκρουση των πυκνών και άκαμπτων μπαλών με τους νανοσωλήνες άνθρακα. Η δεύτερη συμβατική μέθοδος είναι αυτή των υπερήχων, όπου η διασπορά των νανοσωλήνων άνθρακα γίνεται μέσα σε υγρό με ενέργεια υπερήχων. Η τεχνική αυτή εξαρτάται από το υγρό, την ενέργεια υπερήχων, τον τύπο των νανοσωλήνων άνθρακα και από τον χρόνο διασποράς. Για χρόνο ανάμιξης 15 λεπτά βρέθηκε ότι η αντοχή του νανοσύνθετου υλικού που παράχθηκε με της δύο αυτές μεθόδους, αυξάνεται. Συγκεκριμένα, παρατηρείται αύξηση 50% στην σκληρότητα και 200% στην αντοχή εφελκυσμού σε σύγκριση με το καθαρό αλουμίνιο που παράχθηκε με διεργασίες κάτω από τις ίδιες συνθήκες. Η μέθοδος άλεσης με μπάλες χρησιμοποιήθηκε επίσης, για τη διασπορά νανοσωλήνων άνθρακα περιεκτικότητας έως 5κ.β.% σε μήτρα αλουμινίου και εξετάστηκε η επίδραση της περιεκτικότητας στις μηχανικές ιδιότητες του σύνθετου υλικού [8]. Για μικρές περιεκτικότητες νανοσωλήνων άνθρακα η διασπορά ήταν καλή και η τελική αντοχή του υλικού αυξήθηκε σημαντικά. Διαπιστώθηκε ότι για περιεκτικότητα 5κ.β.% οι τιμές της αντοχής και του μέτρου ελαστικότητας που μετρήθηκαν πειραματικά είναι μικρότερες από τις προβλεπόμενες. Αυτό οφείλεται στην τάση δημιουργίας συσσωματωμάτων νανοσωλήνων άνθρακα για μεγάλα κλάσματα όγκου ειδικά όταν οι νανοσωλήνες έχουν μικρή διάμετρο, δηλαδή μεγάλο λόγο του μήκους προς τη διάμετρο, η οποία κάνει δύσκολη τη διασπορά. Παρόλα αυτά οι μηχανικές ιδιότητες του σύνθετου υλικού ήταν βελτιωμένες σε σχέση με το καθαρό αλουμίνιο. Νανοσύνθετα υλικά περιεκτικότητας νανοσωλήνων άνθρακα 1,2 και 5κ.β.% κατασκευάστηκαν συνδυάζοντας τις τεχνικές άλεσης με μπάλες και μεταλλουργικής σκόνης [11]. Έγινε μελέτη για το πως επιδρά η περιεκτικότητα των νανοσωλήνων και ο χρόνος άλεσης στις μηχανικές ιδιότητες του σύνθετου υλικού. Με αυτή τη μέθοδο σκόνη νανοσωλήνων άνθρακα πολλαπλών τοιχωμάτων και σκόνη αλουμινίου αλέθονται χρησιμοποιώντας μια πλανητική μηχανή άλεσης με σφαίρες σε θερμοκρασία δωματίου και υπό ατμόσφαιρα αργού. Τα μίγματα σκόνης αλέθονται για διαφορετικούς χρόνους από μισή ώρα έως 12 ώρες σε μια σταθερή ταχύτητα περιστροφής που ισούται με 300 στροφές/λεπτό. Στη συνέχεια, το μίγμα σκόνης στερεοποιήθηκε με ψυχρή συμπίεση και ακολούθησε πυροσυσσωμάτωση στους 530 ο C σε ατμόσφαιρα κενού. Ένα δείγμα καθαρού αλουμινίου συντίθεται επίσης, με την ίδια διαδικασία. Παρατηρήθηκε ότι η πυκνότητα των αλεσμένων δειγμάτων μειώνεται με την αύξηση της περιεκτικότητας των νανοσωλήνων για σταθερό χρόνο

20 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 20 άλεσης, όμως αυξάνεται με αύξηση του χρόνου άλεσης για σταθερή ποσότητα νανοσωλήνων. Επιπλέον, το μέτρο ελαστικότητας των σύνθετων υλικών αυξάνεται καθώς αυξάνεται και ο χρόνος άλεσης εκτός από την περίπτωση άλεσης των 12 ωρών όπου δεν υπάρχει μεγάλη διαφορά με τα δείγματα που η άλεση έγινε για 8 ώρες. Στον Πίνακα 2.2 συνοψίζονται οι μεταβολές της νανοσκληρότητας, της μικροσκληρότητας, του μέτρου ελαστικότητας και της πυκνότητας των σύνθετων δειγμάτων καθώς και του καθαρού αλουμινίου σε σχέση με την περιεκτικότητα των νανοσωλήνων άνθρακα και του χρόνου άλεσης. Χρόνος άλεσης (ώρες) Δείγματα Καθαρό Al Al-1ΝΑ Al-2ΝΑ Al-5ΝΑ Καθαρό Al Al-1ΝΑ Al-2ΝΑ Al-5ΝΑ Καθαρό Al Al-1ΝΑ Al-2ΝΑ Al-5ΝΑ Καθαρό Al Al-1ΝΑ Al-2ΝΑ Al-5ΝΑ Καθαρό Al Al-1ΝΑ Al-2ΝΑ Al-5ΝΑ Νανο- Σκληρότητα (GPa) Μικρο- Σκληρότητα (GPa) Μέτρο Ελαστικότητας (GPa) Πυκνότητα (g/cm 3 ) Πίνακας 2.2: Μηχανικές ιδιότητες καθαρού αλουμινίου και σύνθετων υλικών για διαφορετικές περιεκτικότητες νανοσωλήνων άνθρακα και χρόνου άλεσης. Μία άλλη μέθοδος που προτείνεται για την παραγωγή νανοσύνθετων υλικών μήτρας αλουμινίου είναι η άλεση με μπάλες σε διάλυμα [6]. Η μέθοδος αυτή συνδυάζει επίστρωση διαλύματος, μηχανική άλεση με μπάλες και παρασκευή φύλλων αλουμινίου σε ένα βήμα. Συγκρινόμενη με άλλες μεθόδους είναι απλή και αποτελεσματική για την επίτευξη ομοιόμορφης διασποράς των νανοσωλήνων στη μήτρα με υψηλό λόγο του μήκους προς τη διάμετρο και μικρές ζημιές. Η τεχνική αυτή μειώνει τις ελκτικές δυνάμεις μεταξύ των νανοσωλήνων άνθρακα καθώς και τη δύναμη της υψηλής ενέργειας άλεσης με μπάλες πάνω στους νανοσωλήνες. Επομένως, οι νανοσωλήνες διασπείρονται καλά στην μήτρα αλουμινίου έχοντας μεγαλύτερο μήκος και λιγότερες δομικές ζημιές απ ότι με τη διαδικασία άλεσης με

21 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 21 μπάλες με υψηλή ενέργεια, αυξάνοντας σημαντικά την αντοχή σε εφελκυσμό της μήτρας. Σε πειραματική εργασία [5], μήτρες ελαφρών μετάλλων ενισχύθηκαν με νανοσωλήνες άνθρακα με τη χρήση δύο μεθόδων. Στην πρώτη μέθοδο, το μητρικό υλικό είναι κράμα μαγνησίου, όπου γίνεται μια αρχική διαδικασία διασποράς των νανοσωλήνων στο μαγνήσιο έτσι ώστε να σπάσουν τα μεγάλα συσσωματώματα, ενώ ακολουθεί η κατασκευή του σύνθετου ΝΑ/κράμα μαγνησίου με την τεχνική ανάδευσης όταν το υλικό βρίσκεται σε φάση τήξης. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι με την προσθήκη νανοσωλήνων με πολλαπλά τοιχώματα περιεκτικότητας 0.1 και 0.5κ.β.% δεν παρατηρήθηκαν συσσωματώματα, ενώ αυξάνοντας την περιεκτικότητα παρατηρήθηκαν συσσωματώματα και η βελτίωση των μηχανικών ιδιοτήτων δεν ήταν η αναμενόμενη. Στη δεύτερη μέθοδο, οι νανοσωλήνες άνθρακα χρησιμοποιούνται σαν ενίσχυση ενός κράματος αλουμινίου μέσω της χύτευσης με υψηλή πίεση. Η τεχνική αυτή είναι αρκετά αποδοτική και οικονομική για την παραγωγή εξαρτημάτων με πολύπλοκο σχήμα, ενώ η υψηλή ταχύτητα χύτευσης προσφέρει ομογενή διασπορά των νανοσωλήνων στο κράμα αλουμινίου στη φάση τήξης. Σε αυτή την περίπτωση, με την προσθήκη νανοσωλήνων πολλαπλών τοιχωμάτων περιεκτικότητας μόλις 0.05κ.β.% σημειώθηκε αύξηση στην επιμήκυνση θραύσης κατά 27% και στην αντοχή σε εφελκυσμό κατά 8% σε σχέση με το καθαρό κράμα αλουμινίου. Η μέθοδος πυροσυσσωμάτωσης του υλικού ακολουθούμενη από θερμή εξώθηση εφαρμόζεται για τη δημιουργία σύνθετου υλικού μήτρας αλουμινίου περιεκτικότητας 1κ.ο.% νανοσωλήνων άνθρακα πολλαπλών τοιχωμάτων [7]. Η ανάμιξη των νανοσωλήνων άνθρακα, οι οποίοι είχαν υψηλή κρυσταλλικότητα και ενεργοποιημένες επιφάνειες, με την σκόνη αλουμινίου έγινε σύμφωνα με την αρχή της έτερο-συσσωμάτωσης. Η εμφάνιση των μεμονωμένων, μεγάλου μήκους και ευθύγραμμων νανοσωλήνων στη σκόνη αλουμινίου όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.4, οφείλεται στην ελεγχόμενη κατεργασία με οξύ, όπου έσπασαν τα συσσωματώματα των νανοσωλήνων χωρίς να υπάρχει σημαντική καταστροφή της ακεραιότητας τους. Με τη μέθοδο αυτή επίσης, επιλύθηκαν κάποια ανεπιθύμητα ζητήματα που προκύπτουν με τη μέθοδο παρασκευής άλεσης με μπάλες, όπως είναι η πρόκληση ζημιών στους νανοσωλήνες και η εκλέπτυνση των κόκκων σκόνης του αλουμινίου. Η διεργασία της πυροσυσσωμάτωσης πραγματοποιήθηκε σε θερμοκρασία 600 ο C, η οποία είναι πιο χαμηλή από αυτή της τήξης του αλουμινίου και σχηματίστηκε μια διεπιφάνεια μεταξύ των νανοσωλήνων και της γυμνής μήτρας αλουμινίου χωρίς άλλα ενδιάμεσα στοιχεία, όπως είναι το καρβίδιο αλουμινίου Al 4 C 3. Ο σχηματισμός του Al 4 C 3 αποφεύχθηκε εξαιτίας της υψηλής ποιότητας των ενεργοποιημένων επιφανειών των νανοσωλήνων και του χρόνου της διαδικασίας πυροσυσσωμάτωσης που ήταν ανεπαρκής για να υπάρξει χημική αντίδραση μεταξύ του υγρού αλουμινίου και των νανοσωλήνων άνθρακα. Τέλος, η θερμή εξώθηση που ακολουθεί δεν προκαλεί διεπιφανειακές ρωγμές ενώ παρατηρείται μια αμελητέα αύξηση της σκληρότητας Vickers. Τα αποτελέσματα της μεθόδου έδειξαν ότι η αντοχή σε εφελκυσμό του σύνθετου υλικού αυξήθηκε κατά 40% συγκρινόμενη με αυτή του καθαρού

22 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 22 αλουμινίου που παρασκευάστηκε με την ίδια διαδικασία, ενώ η προσθήκη περιεκτικότητας 5κ.ο. % νανοσωλήνων άνθρακα δεν βελτίωσε περαιτέρω την αντοχή σε εφελκυσμό αφού οδήγησε στον σχηματισμό συσσωματωμάτων. Σχήμα 2.4: Ομοιόμορφη διασπορά ευθύγραμμων και μεγάλου μήκους νανοσωλήνων άνθρακα σε σκόνη αλουμινίου περιεκτικότητας 1κ.ο.%. Λωρίδες αλουμινίου ενισχυμένες με νανοσωλήνες άνθρακα κατασκευάστηκαν με μια τεχνική, όπου η σκόνη αλουμινίου συμπιέζεται από περιστρεφόμενους κυλίνδρους [9]. Αυτή η διαδικασία έχει αρκετά πλεονεκτήματα όπως είναι η απλότητά της, το χαμηλό κόστος, η ευκολία στην ενσωμάτωση των νανοσωλήνων, η χρήση ελάχιστων υλικών και οι χαμηλές θερμοκρασίες επεξεργασίας με αποτέλεσμα να μειώνονται οι χημικές αντιδράσεις στη διεπιφάνεια μήτρας αλουμινίου-νανοσωλήνων. Με τη συγκεκριμένη μέθοδο οι νανοσωλήνες άνθρακα πολλαπλών τοιχωμάτων αναπτύχθηκαν με την τεχνική χημικής εναπόθεσης ατμού (CVD), και αναμίχθηκαν υπό αργό με σκόνη αλουμινίου καθαρότητας 99,7%. Η ανάμιξη έγινε με ταχύτητα 46 στροφές/λεπτό χρησιμοποιώντας τη συσκευή ανακίνησης Turbula και με ταχύτητα 300 στροφές/λεπτό χρησιμοποιώντας ένα πλανητικό μύλο. Οι περιεκτικότητες των νανοσωλήνων που προστέθηκαν στη σκόνη αλουμινίου ήταν 0.5,1 και 2κ.β.%. Η σύγκριση των δειγμάτων περιεκτικότητας 2κ.β.% έδειξε ότι με την ανάμιξη στις 46στροφές/λεπτό υπήρχαν πολλά συμπλέγματα νανοσωλήνων άνθρακα ενώ στην περίπτωση των 300 στροφών/λεπτό παρατηρήθηκαν μικρότερες συστάδες και σε μεγαλύτερη μεγέθυνση, αφού σε ισοδύναμη μεγέθυνση δεν υπήρχαν ορατές συστάδες, όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.5.

23 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 23 α. β. Σχήμα 2.5: Εικόνες SEM: α. Ανάμιξη νανοσωλήνων-σκόνης αλουμινίου περιεκτικότητας 2κ.β.% στις 46 στροφές/λεπτό, β. Ανάμιξη νανοσωλήνων-σκόνης αλουμινίου περιεκτικότητας 2κ.β.% στις 300 στροφές/λεπτό. Το μίγμα αλουμινίου-νανοσωλήνων άνθρακα που αναμίχθηκε στις 300στροφές/λεπτό, κλείσθηκε υπό ατμόσφαιρα αργού σε ένα ντουλάπι σε δοχεία χαλκού. Τα δοχεία ήταν μισογεμάτα και υπέστησαν θερμή έλαση με τη χρήση δύο περιστρεφόμενων κυλίνδρων με ταχύτητα 27 στροφές/λεπτό. Τα δοχεία μετά την έλαση, πυροσυσσωματώθηκαν σε κλίβανο κενού στους 300 ο C για 3 ώρες και ακολούθησε πυροσυσσωμάτωση σε κλίβανο αέρα στους 550 ο C για 45 λεπτά. Τα δοχεία απομακρύνθηκαν πριν την εισαγωγή των λωρίδων στον κλίβανο αέρα. Στο Σχήμα 2.6 παρουσιάζεται ένα σχηματικό διάγραμμα της διαδικασίας παρασκευής των σύνθετων λωρίδων. Σχήμα 2.6: Διαδικασία παρασκευής σύνθετων λωρίδων με τη μέθοδο συμπίεσης του μίγματος AL-ΝΑ από περιστρεφόμενους κυλίνδρους. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν μετά τις δοκιμές εφελκυσμού, έδειξαν ότι η μεγαλύτερη αύξηση στην αντοχή σημειώθηκε στο δείγμα με περιεκτικότητα

24 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 24 νανοσωλήνων άνθρακα 0,5κ.β.% και η οποία ισούται με 10% σε σύγκριση με το δείγμα καθαρού αλουμινίου. Σημαντική ήταν και η βελτίωση του ορίου διαρροής για το ίδιο δείγμα. Όσον αφορά τις μετρήσεις του μέτρου ελαστικότητας, φαίνεται πως με την προσθήκη 0,5κ.β.% νανοσωλήνων υπάρχει αύξηση κατά περίπου 20%. Για τις μεγαλύτερες περιεκτικότητες 1 και 2κ.β.%, τα αποτελέσματα δεν ήταν τα αναμενόμενα και αυτό μπορεί να αποδοθεί στην παρουσία συστάδων νανοσωλήνων άνθρακα, οι οποίες αντιπροσωπεύουν πηγή αδυναμίας στα δείγματα. Από την έρευνα προκύπτει ότι αυξάνοντας την ταχύτητα περιστροφής και το χρόνο ανάμιξης, αυξάνεται και η αντοχή του σύνθετου υλικού. Πρέπει να σημειωθεί, ότι οι νανοσωλήνες που χρησιμοποιήθηκαν είναι καταλυτικού τύπου, οι οποίοι είναι πιο φθηνοί, παρουσιάζουν ελαττώματα στην πυκνότητα, διατίθενται σε χύμα ποσότητες και έχουν χαμηλές μηχανικές ιδιότητες. Αναμένεται πως η αλλαγή στην διαδικασία παραγωγής των νανοσωλήνων θα έχει σαν αποτέλεσμα τη βελτίωση της αντοχής του σύνθετου υλικού. Τα πειραματικά αποτελέσματα εφελκυσμού των τριών δειγμάτων για κάθε μια από τις περιεκτικότητες νανοσωλήνων άνθρακα της συγκεκριμένης έρευνας, χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα διπλωματική εργασία για να γίνει σύγκριση με τα αντίστοιχα υπολογιστικά αποτελέσματα Προβλήματα κατά τη διαδικασία παραγωγής μεταλλικών νανοσύνθετων υλικών Οι νανοσωλήνες άνθρακα εμφανίζονται σαν υλικά με εξαιρετικές ιδιότητες. Λόγω των αναμενόμενων δυσκολιών κατασκευής, λίγες ερευνητικές εργασίες έχουν γίνει για τη χρήση τους ως ενίσχυση μεταλλικών μητρών. Από πολλούς ειδικούς αυτό αποδίδεται σε τέσσερα ζητήματα [9]: Η διασπορά των νανοσωλήνων άνθρακα στη μήτρα είναι δύσκολη εξαιτίας του γεγονότος ότι τείνουν να κολλήσουν. Μόνο μικρές ποσότητες νανοσωλήνων άνθρακα (1-5κ.β.%) έχουν χρησιμοποιηθεί. Η σύνδεση της διεπιφάνειας νανοσωλήνων άνθρακα-μήτρας είναι ανεπαρκής. Υπάρχει δυσκολία στην ευθυγράμμιση των νανοσωλήνων άνθρακα μέσα στη μήτρα. Η ομοιόμορφη διασπορά των νανοσωλήνων σε μια μεταλλική μήτρα όπως έχει ήδη αναφερθεί αποτελεί μέχρι σήμερα πρόκληση εξαιτίας των πολλαπλών προβλημάτων που εμφανίζονται. Αρχικά, έχουν παρατηρηθεί ισχυρές ελκτικές δυνάμεις μεταξύ των νανοσωλήνων άνθρακα λόγω των δυνάμεων Van der Waals. Ιδιαίτερα για το αλουμίνιο, ένα άλλο πρόβλημα που προκύπτει είναι ότι οι διασκορπισμένοι νανοσωλήνες σε διάλυμα είναι δύσκολο να απορροφηθούν από τη σκόνη αλουμινίου εξαιτίας της ασθενούς ελκτικής δύναμης μεταξύ τους [6]. Η αδύναμη σύνδεση μεταξύ των νανοσωλήνων και του αλουμινίου μπορεί επίσης να έχει σαν αποτέλεσμα τον σχηματισμό συσσωματωμάτων νανοσωλήνων άνθρακα κατά τη διαδικασία της

25 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 25 διασποράς. Τέλος, ένα πρόβλημα που παρατηρείται, είναι ότι το μέγεθος των σωματιδίων της σκόνης αλουμινίου (1-200μm) που συνήθως χρησιμοποιούνται είναι μεγαλύτερο από αυτό των νανοσωλήνων (2-100nm). Επομένως, η ειδική περιοχή επιφάνειας απορρόφησης των νανοσωλήνων είναι πολύ μικρή. Η μέθοδος άλεση με μπάλες, η οποία είναι μια συμβατική μέθοδος μεταλλουργικής σκόνης, εμπεριέχει μεγάλα ποσά ενέργειας κατά τη διαδικασία της άλεσης με αποτέλεσμα να προκαλείται ζημιά στους νανοσωλήνες άνθρακα και να υποβαθμίζονται οι ιδιότητές τους. Για τη βελτίωση της μεθόδου προτείνεται να χρησιμοποιούνται νανοσωλήνες μικρότερου μήκους έτσι ώστε να απαιτείται χαμηλότερη ποσότητα ενέργειας σε λιγότερο χρόνο [4]. Σημαντικός παράγοντας είναι ο χρόνος της διασποράς/ανάμιξης και στην μέθοδο των υπερήχων, αφού η μεγάλη χρονική διάρκεια οδηγεί σε καταστροφή των νανοσωλήνων. Ο χρόνος ανάμιξης μικρότερος των 15 λεπτών βρέθηκε ότι είναι ανεπαρκής για την ομοιόμορφη διασπορά των νανοσωλήνων, ενώ για χρόνο ανάμιξης μεγαλύτερο των 15 λεπτών αυξάνονται οι ζημιές στα τοιχώματα των νανοσωλήνων και παρατηρούνται μεγαλύτερα συσσωματώματα. Μία άλλη τεχνική που προτείνεται για την κατασκευή νανοσύνθετων υλικών μεταλλικής μήτρας είναι η τεχνική της πυροσυσσωμάτωσης ακολουθούμενη από διεργασίες παραμόρφωσης. Το κύριο πρόβλημα που εμφανίζεται είναι η απαίτηση υψηλών θερμοκρασιών οι οποίες μπορεί να καταστρέψουν τους νανοσωλήνες άνθρακα ή να προκαλέσουν την αντίδρασή τους με τη μήτρα. Επίσης, οι τάσεις που εφαρμόζονται σε αυτές τις διεργασίες είναι πιθανό να καταστρέψουν τους νανοσωλήνες ή να τους ευθυγραμμίσουν στη μήτρα με αποτέλεσμα την ετερογενή κατανομή και την ισχυρή ανισότροπη συμπεριφορά [4]. Επομένως, είναι σαφές ότι τα συσσωματώματα των νανοσωλήνων άνθρακα είναι ένα κρίσιμο ζήτημα, το οποίο πρέπει να αποφευχθεί κατά τη διάρκεια της κατασκευής του νανοσύνθετου υλικού. Μία αποτελεσματική διασπορά των νανοσωλήνων στην μεταλλική μήτρα, συμβάλλει σε μια καλή διασπορά των νανοσωλήνων στο τελικό σύνθετο υλικό και συνεπώς και στην βελτίωση των μηχανικών ιδιοτήτων του. 2.3 Μοντελοποίηση νανοσύνθετων υλικών Όπως έχει ήδη αναφερθεί, ο προσδιορισμός των μηχανικών ιδιοτήτων ενός σύνθετου υλικού ενισχυμένο με νανοσωλήνες άνθρακα μέσω πειραματικών διαδικασιών είναι δύσκολος. Γι αυτό το λόγο, έχουν αναπτυχθεί μέθοδοι μοντελοποίησης των νανοσύνθετων υλικών. Οι μέθοδοι αυτές χωρίζονται σε τρείς κατηγορίες: 1. Μοριακές προσομοιώσεις: Είναι μια αξιόπιστη μέθοδος μοντελοποίησης η οποία μελετά τις δυνάμεις που αναπτύσσονται μεταξύ των C-C δεσμών. Προσφέρει πολλές επιλογές τεχνικών, όπως είναι η ab-initio προσέγγιση καθώς και οι προσεγγίσεις μοριακής δυναμικής με χρήση πεδίων δυνάμεων

26 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 26 μοριακής μηχανικής. Μια ακόμη διαδεδομένη τεχνική είναι η Parrinello- Rahman [20]. Ένα βασικό μειονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι το μεγάλο υπολογιστικό κόστος. Επίσης, οι μοριακές προσεγγίσεις χρησιμοποιούνται σε αναλύσεις χαμηλών κλιμάκων, όμως δεν ενδείκνυνται για αναλύσεις μεγαλύτερων κλιμάκων, με αποτέλεσμα η εκτίμηση της μηχανικής συμπεριφοράς δομών από πολύπλοκα υλικά, όπως είναι τα σύνθετα υλικά, να είναι αδύνατη. 2. Αναλυτικές προσεγγίσεις: Οι αναλυτικές προσεγγίσεις είναι μια μέθοδος μοντελοποίησης μιας ή περισσότερων κλιμάκων για την εκτίμηση των μηχανικών ιδιοτήτων των σύνθετων υλικών. Η πιο διαδεδομένη μέθοδος είναι η Mori-Tanaka, η οποία στις μαθηματικές εξισώσεις που χρησιμοποιεί είναι δυνατή η εισαγωγή διαφόρων παραμέτρων. Οι παράμετροι αυτές μπορεί να είναι η μορφολογία και η τοπολογία των νανοσωλήνων άνθρακα του συσσωματώματος μέσα στο μητρικό υλικό. Με τη μέθοδο αυτή επίσης, είναι εφικτό να γίνει εκτίμηση των μηχανικών ιδιοτήτων με απλό και ακριβή τρόπο ακόμα και σε περιπτώσεις όπου η περιεκτικότητα των νανοσωλήνων είναι υψηλη [16]. Όμως στην περίπτωση που οι νανοσωλήνες βρίσκονται σε οριακές αποστάσεις μεταξύ τους, η μέθοδος δεν είναι τόσο ακριβής στην εκτίμηση των μηχανικών ιδιοτήτων. 3. Μέθοδος συνεχούς μέσου: Με τη συγκεκριμένη μέθοδο έγινε η μοντελοποίηση των σύνθετων υλικών ενισχυμένων με νανοσωλήνες άνθρακα στην παρούσα διπλωματική εργασία. Η εκτίμηση των μηχανικών ιδιοτήτων των νανοσύνθετων υλικών πραγματοποιήθηκε με την ανάπτυξη αριθμητικών μοντέλων πεπερασμένων στοιχείων. Πρόκειται για μια αριθμητική μέθοδο δομικής ανάλυσης, στην οποία το σώμα που μελετάται διακριτοποιείται σε ένα πεπερασμένο αριθμό στοιχείων και κόμβων, όπου κάθε κόμβος έχει προκαθορισμένο αριθμό βαθμών ελευθερίας. Χαρακτηριστικό της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων είναι η δυνατότητα χρήσης δισδιάστατων και τρισδιάστατων στοιχείων για την προσομοίωση των συνεχών μέσων. Ένα βασικό πλεονέκτημα της μεθόδου είναι η δυνατότητα παραμετρικών αναλύσεων με ταυτόχρονη μελέτη περισσότερων από μιας παραμέτρου για την κατανόηση της επίδρασης της ενίσχυσης στα σύνθετα υλικά [15], καθώς επίσης το υπολογιστικό της κόστος είναι μικρό. Μειονέκτημα της μεθόδου θεωρείται η πιθανότητα ανακριβών αποτελεσμάτων στις μικρές κλίμακες αναλύσεων, το οποίο όμως μπορεί να αποφευχθεί με μελέτες σύγκλισης των αποτελεσμάτων [12]. Η μέθοδος των αναλυτικών προσεγγίσεων εφαρμόστηκε σε ένα «έξυπνο» σύνθετο υλικό πολυμερικής μήτρας, το οποίο έχει μνήμη σχήματος [18], για την εκτίμηση των ελαστικών σταθερών. Θεωρήθηκε πως στη μήτρα του νανοσύνθετου υλικού υπάρχουν δύο είδη εγκλεισμάτων, οι μονωμένοι νανοσωλήνες και τα συσσωματώματα, ενώ έγινε η υπόθεση ότι η διασπορά ήταν ομοιόμορφη τόσο στις δεσμίδες των νανοσωλήνων όσο και στη μήτρα του υλικού. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι το μέτρο ελαστικότητας παίρνει τη μέγιστη τιμή, όταν υπάρχει ομοιόμορφη

27 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 27 διασπορά σε ολόκληρη τη μήτρα. Όταν αυξάνεται η περιεκτικότητα κατά όγκο των νανοσωλήνων η βελτίωση του μέτρου ελαστικότητας είναι πολύ μικρή εξαιτίας των συσσωματωμάτων που δημιουργούνται. Εφαρμόζοντας τη μέθοδο Mori-Tanaka, στην εργασία [16] γίνεται έρευνα για την επίδραση του συσσωματώματος νανοσωλήνων άνθρακα στις ελαστικές ιδιότητες του νανοσύνθετου, καταλήγοντας σε αναλυτικές σχέσεις για αυτές. Έχει γίνει υπόθεση ότι στο σύνθετο υλικό υπάρχουν σφαιρικά εγκλείσματα, δηλαδή συσσωματώματα, στα οποία υπάρχει συγκέντρωση νανοσωλήνων. Παρατηρήθηκε πως όταν υπάρχει ομοιόμορφη διασπορά των νανοσωλήνων στη μήτρα, το μέτρο ελαστικότητας παίρνει τη μέγιστη τιμή, ενώ όταν σχηματίζονται συσσωματώματα υπάρχει μείωση των ελαστικών σταθερών με αποτέλεσμα η προσθήκη νανοσωλήνων να μην αποτελεί ενίσχυση της αντοχής του υλικού. Στην εργασία [13] επίσης, μελετάται το μέτρο ελαστικότητας ενός νανοσύνθετου υλικού πολυμερικής μήτρας, όταν οι νανοσωλήνες άνθρακα σχηματίζουν συσσωμάτωμα. Τα συσσωματώματα δημιουργούνται είτε από ευθυγραμμισμένους νανοσωλήνες είτε από τυχαία κατανεμημένους. Αποδείχθηκε πως η ακαμψία του υλικού μειώνεται όταν εμφανίζονται συσσωματώματα όταν γίνει σύγκριση με την αντίστοιχη τιμή του υλικού, όπου η διασπορά των νανοσωλήνων είναι ομοιόμορφη. Η κατασκευή νανοσύνθετου υλικού με πλήρως ομοιόμορφη κατανομή των νανοσωλήνων είναι αδύνατη. Γι αυτό το λόγο είναι απαραίτητη η μοντελοποίηση αποδεκτών ποσοστών της περιεκτικότητας των νανοσωλήνων στο συσσωμάτωμα για την εκτίμηση των μηχανικών ιδιοτήτων του υλικού. Στην εργασία [15], μελετάται η επίδραση δύο παραμέτρων στις ελαστικές ιδιότητες του νανοσύνθετου υλικού, αναπτύσσοντας μοντέλα πεπερασμένων στοιχείων. Οι παράμετροι αυτές είναι ο βαθμός καμπυλότητας και ο ρόλος της ευθυγράμμισης των νανοσωλήνων. Στην περίπτωση αυτή, οι νανοσωλήνες δεν σχηματίζουν συσσωμάτωμα στο RVE και βρέθηκε πως με την αύξηση του βαθμού καμπυλότητας το μέτρο ελαστικότητας μειώνεται. Επιπλέον, όταν οι νανοσωλήνες είναι ευθύγραμμοι, με την προσθήκη λίγων ακόμα νανοσωλήνων μπορεί να αυξηθεί σημαντικά η ακαμψία του σύνθετου υλικού στην διεύθυνση που τοποθετήθηκαν. Όσον αφορά το ρόλο της ευθυγράμμισης των νανοσωλήνων στην μήτρα, βρέθηκε πως όταν είναι πλήρως ευθυγραμμισμένοι σε μια διεύθυνση υπάρχει σημαντική βελτίωση του μέτρου ελαστικότητας, η οποία φτάνει το 110%. Όταν η κατανομή των νανοσωλήνων γίνεται στο επίπεδο η αύξηση ισούται με 41%, ενώ στην περίπτωση της κατανομής στις τρείς διαστάσεις η αύξηση είναι περίπου 21%. Επομένως, για την ίδια γωνία καμπυλότητας η ευθυγράμμιση των νανοσωλήνων σε μια μόνο διεύθυνση επιδρά θετικά στην αύξηση των ελαστικών σταθερών του νανοσύνθετου. Στο Σχήμα 2.7, παρουσιάζονται οι τρείς κατανομές των νανοσωλήνων για τρείς διαφορετικές γωνίες καμπυλότητας.

28 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 28 Σχήμα 2.7: Ενσωματωμένοι νανοσωλήνες στο RVE με βαθμό καμπυλότητας θ=0 ο, θ=25 ο, θ=55 ο : α. 1D-Κατανομή, β. 2D-Κατανομή, γ. 3D-Κατανομή. Η συγκεκριμένη μέθοδος με την ανάπτυξη κώδικα πεπερασμένων στοιχείων είχε σαν αποτέλεσμα την ακριβή πρόβλεψη των ελαστικών σταθερών του σύνθετου υλικού, αφού τα αριθμητικά αποτελέσματα ήταν σε συμφωνία με τα πειραματικά. Η ίδια μέθοδος εφαρμόστηκε στην εργασία [12] σε πολυμερική μήτρα, όπου σε αυτή την περίπτωση ερευνήθηκε η επίδραση του κυματισμού, του πλήθους και της τοπολογίας των νανοσωλήνων άνθρακα στα συσσωματώματα. Αρχικά, γίνεται μοντελοποίηση μονών νανοσωλήνων στο RVE για διαφορετικούς βαθμούς καμπυλότητας. Τα αποτελέσματα συμφωνούν με την εργασία [15], όπου με την αύξηση της καμπυλότητας, το μέτρο ελαστικότητας μειώνεται. Η μελέτη που έγινε για την επίδραση της κυμάτωσης στο συσσωμάτωμα έδειξε ότι ισχύει το ακριβώς αντίθετο, δηλαδή η μεγάλη καμπυλότητα οδηγεί σε αύξηση του μέτρου ελαστικότητας, γιατί η γεωμετρία των μοντέλων σε αυτή την περίπτωση επιτρέπει μεγαλύτερη μεταφορά συνολικού φορτίου από τους νανοσωλήνες. Το μέτρο ελαστικότητας είναι αντιστρόφως ανάλογο με το πλήθος των νανοσωλήνων, αφού όσο λιγότεροι είναι οι νανοσωλήνες στο συσσωμάτωμα, τόσο περισσότερο φορτίο μεταφέρεται σε αυτούς. Τέλος, η διάταξη των νανοσωλήνων επηρεάζει το μέτρο ελαστικότητας. Για παράδειγμα, το Εx θα αυξηθεί αν ευθυγραμμιστούν περισσότεροι

29 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 29 νανοσωλήνες στη διεύθυνση-χ ενώ το Εy και Εz θα μειωθούν. Τα συμπεράσματα για την τοπολογία ισχύουν στις περιπτώσεις μικρής καμπυλότητας. Η επίδραση των συσσωματωμάτων μελετήθηκε επίσης σε μήτρα πολυπροπυλενίου [17]. Μέσω SEM και για περιεκτικότητα νανοσωλήνων 5κ.β.% παρατηρήθηκαν στο σύνθετο υλικό συσσωματώματα εξαιτίας των ισχυρών δυνάμεων Van der Waals. Επομένως, με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων μοντελοποιήθηκε το RVE στο οποίο έγινε ενσωμάτωση συσσωματωμάτων με 3, 7 και 19 νανοσωλήνες. Τα αποτελέσματα των υπολογισμών του μέτρου ελαστικότητας έδειξαν, ότι όσο αυξάνεται ο αριθμός των νανοσωλήνων στο συσσωμάτωμα τόσο το μέτρο ελαστικότητας μειώνεται. Στην περίπτωση όπου όλοι οι νανοσωλήνες σχηματίζουν συσσωματώματα, δηλαδή υπάρχει 100% συσσωμάτωση, η μείωση του μέτρου ελαστικότητας σε σχέση με την περίπτωση των μονών νανοσωλήνων είναι περίπου 20%. Η κύρια αιτία για τη μείωση του μέτρου ελαστικότητας του νανοσύνθετου υλικού είναι, ότι το συσσωμάτωμα δεν συμπεριφέρεται σαν άκαμπτη δομή εξαιτίας της ολίσθησης μεταξύ των νανοσωλήνων, με αποτέλεσμα το συσσωμάτωμα να έχει μικρότερο μέτρο ελαστικότητας από τους μεμονωμένους νανοσωλήνες. Μήτρα πολυπροπυλενίου με περιεκτικότητα νανοσωλήνων 2κ.β.% χρησιμοποιήθηκε για την εκτίμηση του ορίου διαρροής με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων στην εργασία [19]. Το RVE που μοντελοποιήθηκε αποτελείται από το συσσωμάτωμα νανοσωλήνων άνθρακα πολλαπλών τοιχωμάτων, την περιβάλλουσα μήτρα πολυπροπυλενίου και την ενδιάμεση φάση. Με τη χρήση εικόνων SEM παρατηρήθηκε πως οι νανοσωλήνες των συσσωματωμάτων είναι κυματιστοί, ενώ τα χαρακτηριστικά της ενδιάμεσης φάσης, όπως είναι το πάχος, παίζουν σημαντικό ρόλο για την εκτίμηση της συμπεριφοράς του υλικού. Τα αποτελέσματα έδειξαν πως η ενσωμάτωση του κυματισμού στους νανοσωλήνες του συσσωματώματος και για μικρό πάχος της διεπιφάνειας (20nm), το μοντέλο περιγράφει με ακρίβεια τη συμπεριφορά του υλικού. Στην περίπτωση μοντελοποίησης της διεπιφάνειας με πάχος 30nm το όριο διαρροής υπερεκτιμάται. Από την βιβλιογραφική ανασκόπηση που προηγήθηκε, είναι σαφές πως για να είναι τα αποτελέσματα πιο κοντά στα πειραματικά, είναι σημαντικό να γίνεται εισαγωγή δεδομένων από πειραματικές δοκιμές καθώς και πληροφορίες από την διαδικασία παρασκευής των νανοσωλήνων άνθρακα, όπως είναι το μήκος, η διάμετρος, η καμπυλότητα, ο προσανατολισμός και ο αριθμός των νανοσωλήνων στα συσσωματώματα. Με αυτό τον τρόπο οι υπολογισμοί που θα γίνονται με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων θα είναι πιο ρεαλιστικοί. Στις περισσότερες εργασίες η εκτίμηση της μηχανικής συμπεριφοράς των νανοσύνθετων υλικών γίνεται με τη χρήση πολλαπλών κλιμάκων ανάλυσης με ανάπτυξη μοντέλων πεπερασμένων στοιχείων. Η ανάλυση βασίζεται στη μελέτη και την ανάπτυξη μοντέλων προσεγγιστικών αντιπροσωπευτικών στοιχείων όγκου (RVEs). Η λογική αυτή εφαρμόζεται και στην παρούσα διπλωματική εργασία, δηλαδή αρχικά δημιουργείται ένα μοντέλο στοιχειώδους όγκου, το οποίο περιέχει ένα

30 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 30 συσσωμάτωμα νανοσωλήνων άνθρακα. Εισάγοντας δεδομένα για την γεωμετρία, το πλήθος και την περιεκτικότητα των νανοσωλήνων στο συσσωμάτωμα καθώς επίσης και με την επιβολή των κατάλληλων οριακών συνθηκών εκτιμάται η μηχανική του συμπεριφορά. Ακολουθούν οι αντίστοιχοι υπολογισμοί σε επίπεδο δοκιμίου, το οποίο είναι ενισχυμένο με νανοσωλήνες άνθρακα.

31 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 31 Κεφάλαιο 3 Μοντελοποίηση αντιπροσωπευτικών στοιχείων όγκου (RVEs) με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων 3.1 Γεωμετρία και διακριτοποίηση με πεπερασμένα στοιχεία των RVEs και των συσσωματωμάτων νανοσωλήνων άνθρακα Όπως έχει ήδη αναφερθεί, η μοντελοποίηση για την μελέτη των μηχανικών ιδιοτήτων του σύνθετου υλικού μεταλλικής μήτρας ενισχυμένο με νανοσωλήνες άνθρακα ξεκινά από την μοντελοποίηση ενός RVE. Το RVE που μοντελοποιείται στην παρούσα εργασία έχει κυβικό σχήμα, το οποίο αποτελείται από την μήτρα αλουμινίου και ενσωματωμένο σε αυτή υπάρχει ένα συσσωμάτωμα νανοσωλήνων άνθρακα. Το μήκος των πλευρών του RVE, WCL, καθορίζεται από την περιεκτικότητα κατ όγκο,, των νανοσωλήνων σύμφωνα με την εξίσωση 3.1 [12]: (3.1) όπου k είναι ο αριθμός των νανοσωλήνων στο συσσωμάτωμα, και είναι η διάμετρος και το μήκος του νανοσωλήνα αντίστοιχα. Σε πολλές εργασίες τα συσσωματώματα θεωρούνται εγκλείσματα στο μητρικό υλικό και απεικονίζονται με σφαιρικό ή ελλειπτικό σχήμα. Για την επίτευξη μιας ρεαλιστικής απεικόνισης της γεωμετρίας των συσσωματωμάτων είναι απαραίτητη η εισαγωγή δεδομένων για την καμπυλότητα των νανοσωλήνων. Το λογισμικό Tex Gen έχει τη δυνατότητα μοντελοποίησης της καμπύλης μορφής των νανοσωλήνων καθώς επίσης συνδέεται άμεσα με κώδικες πεπερασμένων στοιχείων. Η καμπυλότητα του νανοσωλήνα περιγράφεται από την εξίσωση 3.2 [12]: ( ) (3.2) Οι νανοσωλήνες σχεδιάστηκαν με συμπαγή διατομή, διάμετρο 29 nm και μήκος 210 nm. Για τον υπολογισμό του πλάτους για την καμπύλη μορφή του νανοσωλήνα γίνεται η παραδοχή ότι ο προσανατολισμός του περιγράφεται από το σχήμα ενός

32 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 32 ισοσκελούς τριγώνου. Υπολογίζοντας την αναλογία της καμπυλότητας, w=α/, εξετάζεται η περίπτωση της μικρής καμπυλότητας, όπου α=10,5. Επιπλέον, η μοντελοποίηση του συσσωματώματος γίνεται για τρείς αριθμούς νανοσωλήνων άνθρακα και για τέσσερεις διαφορετικές περιεκτικότητες. Στον Πίνακα 3.1 παρουσιάζονται τα κύρια χαρακτηριστικά του συσσωματώματος και του RVE για κάθε μία περίπτωση. Αριθμός νανοσωλήνων στο συσσωμάτωμα Περιεκτικότητα (κ.ο.%) 0,77 1,53 2,30 3,05 0,77 1,53 2,30 3,05 0,77 1,53 2,30 3,05 Περιεκτικότητα (κ.β.%) 0,5 1 1,5 2 0,5 1 1,5 2 0,5 1 1,5 2 Μήκος πλευράς RVE(mm) , Πίνακας 3.1: Βασικά χαρακτηριστικά συσσωματώματος νανοσωλήνων άνθρακα και RVE. Οι νανοσωλήνες άνθρακα οι οποίοι είναι ενσωματωμένοι στο RVE, έχουν μικρή καμπυλότητα. Στο Σχήμα 3.1 απεικονίζεται η διακριτοποίηση καθώς και οι γεωμετρίες των μοντέλων των τριών συσσωματωμάτων. Όσον αφορά την τοπολογία των νανοσωλήνων στο συσσωμάτωμα, όπως μπορεί να παρατηρηθεί από το Σχήμα 3.1, εφαρμόστηκε ομοιόμορφος προσανατολισμός στην περίπτωση των τριών νανοσωλήνων, δηλαδή ένας νανοσωλήνας σε κάθε άξονα. Στις υπόλοιπες περιπτώσεις η κατανομή είναι κοντά στον ομοιόμορφο προσανατολισμό.

33 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 33 α. β. γ. Σχήμα 3.1: Διακριτοποίηση και γεωμετρία των μοντέλων των συσσωματωμάτων νανοσωλήνων άνθρακα: α. 3ΝΑ, β. 5ΝΑ, γ. 10ΝΑ Στο Σχήμα 3.2 απεικονίζεται η διακριτοποίηση καθώς και η γεωμετρία της μήτρας αλουμινίου του RVE, η οποία περιβάλλει συσσωμάτωμα τριών νανοσωλήνων περιεκτικότητας 1κ.β.%.

34 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 34 Σχήμα 3.2: Τυπικό πλέγμα πεπερασμένων στοιχείων της μήτρας αλουμινίου του RVE 3.2 Μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων-συνοριακές συνθήκες Η μήτρα αλουμινίου, που χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα παραμετρική μελέτη, υποτέθηκε ότι έχει γραμμικά ελαστική ισότροπη συμπεριφορά ενώ σύμφωνα με την εργασία [9] έχει μέτρο ελαστικότητας Ε=50000MPa και λόγο Poisson ν=0,3. Για την μοντελοποίηση των νανοσωλήνων άνθρακα θεωρήθηκε πως η συμπεριφορά τους είναι επίσης γραμμικά ελαστική ισότροπη με μέτρο ελαστικότητας Ε=1TPa και λόγο Poisson ν=0,3 [16]. Στις περισσότερες εργασίες όπου γίνεται μοντελοποίηση των νανοσωλήνων άνθρακα με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων, γίνεται υπόθεση ότι οι νανοσωλήνες έχουν ισότροπη συμπεριφορά [12], [17] παρόλο που πρόκειται για ανισότροπα υλικά, τα οποία έχουν διαφορετικές ιδιότητες στις διαφορετικές διευθύνσεις. Για παράδειγμα στην εργασία [14], μετρήθηκε το ακτινικό μέτρο ελαστικότητας των νανοσωλήνων και βρέθηκε ότι είναι μια τάξη μεγέθους μικρότερο από το αξονικό. Οι αναλύσεις του RVE για τον υπολογισμό των ελαστικών σταθερών πραγματοποιήθηκαν με τη χρήση του εμπορικού κώδικα ANSYS, ενώ όλες οι συνιστώσες του RVE μοντελοποιήθηκαν με το στοιχείο ANSYS SOLID186.

35 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου Εφελκυσμός- Υπολογισμός μέτρου ελαστικότητας, λόγου Poisson Για τον υπολογισμό των ισοδύναμων μέτρων ελαστικότητας και των λόγων Poisson των RVEs στις τρείς διευθύνσεις και στα τρία επίπεδα αντίστοιχα, εφαρμόστηκαν στο μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων οριακές συνθήκες. Συγκεκριμένα, το RVE φορτίστηκε αξονικά με την εφαρμογή μικρών μετατοπίσεων στους κόμβους της μιας πλευράς και της πάκτωσης των κόμβων που βρίσκονται στην αντίθετη πλευρά. Η μετατόπιση που εφαρμόστηκε σε όλες τις περιπτώσεις συσσωματωμάτων του RVE ισούται με: όπου WCL το αρχικό μήκος της πλευράς του RVE. Οι αναλύσεις των μοντέλων πεπερασμένων στοιχείων δίνουν σαν αποτέλεσμα τη δύναμη που ασκείται στο RVE στο σημείο που οι κόμβοι είναι πακτωμένοι. Επομένως, ο υπολογισμός του ισοδύναμου μέτρου ελαστικότητας γίνεται μέσω των γραμμικών σχέσεων τάσεων-παραμορφώσεων: Η παραμόρφωση ε υπολογίζεται κάθε φορά μέσω της σχέσης: Για τον υπολογισμό του ισοδύναμου λόγου Poisson εφαρμόστηκε η σχέση των αξονικών και εγκάρσιων παραμορφώσεων: Το ε x για όλες τις περιπτώσεις των RVEs είναι γνωστό. Όσον αφορά το ε y, αρκεί ο υπολογισμός μιας μέσης μετατόπισης των κόμβων των δύο πλευρών που δεν είχαν εφαρμοστεί οριακές συνθήκες Διάτμηση-Υπολογισμός μέτρου διάτμησης Το μέτρο διάτμησης του RVE στις τρείς διευθύνσεις υπολογίστηκε εφαρμόζοντας και σε αυτή την περίπτωση οριακές συνθήκες. Το RVE φορτίστηκε διατμητικά με την άσκηση μικρών μετατοπίσεων στην μία πλευρά και την πάκτωση των κόμβων της αντίθετης πλευράς. Η μετατόπιση που εφαρμόστηκε είναι ίδια με αυτή που αναφέρθηκε στην παράγραφο Επομένως με τα αποτελέσματα των δυνάμεων στο σημείο της πάκτωσης για

36 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 36 όλες τις περιπτώσεις των RVEs, που εξάγονται από το πρόγραμμα ANSYS, γίνεται ο υπολογισμός του μέτρου διάτμησης μέσω των σχέσεων: Για τον υπολογισμό της διατμητικής παραμόρφωσης γ θεωρείται μια πολύ μικρή γωνία φ, έτσι ώστε να ισούται με την εφαπτομένη της γωνίας φ, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.3. Σχήμα 3.3: Υπολογισμός διατμητικής παραμόρφωσης μέσω της γωνίας φ.

37 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 37 Kεφάλαιο 4 Αποτελέσματα παραμετρικής ανάλυσης 4.1Υπολογισμός ελαστικών σταθερών Εφαρμόζοντας τις σχέσεις που αναφέρθηκαν στο Κεφάλαιο 3, έγινε ο υπολογισμός των τριών ελαστικών σταθερών του RVE για τις τέσσερεις διαφορετικές περιεκτικότητες και τους τρεις αριθμούς νανοσωλήνων άνθρακα του συσσωματώματος. Στις επόμενες παραγράφους παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για το μέτρο ελαστικότητας στις τρείς διευθύνσεις X, Y και Z, καθώς και τα αποτελέσματα για το λόγο Poisson και το μέτρο διάτμησης στα επίπεδα XY, XZ και YZ. Οι ελαστικές σταθερές του RVE συγκρίνονται με τις αντίστοιχες τιμές του καθαρού αλουμινίου, έτσι ώστε να φαίνεται κατά πόσο η ενίσχυση των νανοσωλήνων βελτιώνει τις μηχανικές ιδιότητες του υλικού Αποτελέσματα μέτρου ελαστικότητας Με την εφαρμογή των κατάλληλων οριακών συνθηκών στο RVE για τις αναλύσεις του πειράματος εφελκυσμού, υπολογίστηκε το μέτρο ελαστικότητας στις τρεις διευθύνσεις. Με την εφαρμογή μιας μικρής μετατόπισης στην μια πλευρά του RVE προς τη διεύθυνση εφελκυσμού, το ANSYS υπολογίζει τη δύναμη στην αντίστοιχη διεύθυνση στο σημείο όπου η αντίθετη πλευρά είναι πακτωμένη. Για την περίπτωση που ο εφελκυσμός γίνεται στη διεύθυνση X, το μέτρο ελαστικότητας του RVE, που έχει ενσωματωμένο το συσσωμάτωμα νανοσωλήνων άνθρακα φαίνεται στο Σχήμα 4.1. Συγκεκριμένα, οι υπολογισμοί του Εx έγιναν για περιεκτικότητες νανοσωλήνων άνθρακα 0.5, 1, 1.5 και 2κ.β.% και για 3, 5 και 10 νανοσωλήνες στο συσσωμάτωμα.

38 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 38 Σχήμα 4.1: Κατανομή του μέτρου ελαστικότητας Εx του RVE συναρτήσει της περιεκτικότητας κ.β.% και του πλήθους των νανοσωλήνων του συσσωματώματος. Παρατηρείται ότι για σταθερή περιεκτικότητα νανοσωλήνων άνθρακα, όσο αυξάνεται ο αριθμός των νανοσωλήνων στο συσσωμάτωμα τόσο μικρότερη είναι η αύξηση του μέτρου ελαστικότητας σε σύγκριση με την αντίστοιχη τιμή του καθαρού αλουμινίου. Στην περίπτωση, όμως, που ο αριθμός των νανοσωλήνων στο συσσωμάτωμα είναι σταθερός, με την αύξηση της περιεκτικότητας αυξάνεται το μέτρο ελαστικότητας. Επομένως, όταν τα συσσωματώματα στο εσωτερικό της μήτρας αποτελούνται από πολλούς νανοσωλήνες η βελτίωση των μηχανικών ιδιοτήτων του νανοσύνθετου υλικού δεν είναι η αναμενόμενη. Η μεγαλύτερη τιμή του Εx σημειώνεται στην περίπτωση όπου η περιεκτικότητα των νανοσωλήνων είναι υψηλή, δηλαδή 2κ.β.%, και ο αριθμός των νανοσωλήνων στο συσσωμάτωμα είναι ο μικρότερος, δηλαδή τρείς. Όταν ο εφελκυσμός πραγματοποιείται στην Υ και Ζ διεύθυνση, δηλαδή η μετατόπιση εφαρμόζεται στις δύο αυτές διευθύνσεις, ενώ πακτώνεται η αντίθετη πλευρά, τα αντίστοιχα μέτρα ελαστικότητας του RVE ακολουθούν την ίδια συμπεριφορά με το Εx. Δηλαδή, όταν οι δεσμίδες των νανοσωλήνων είναι μεγάλες η βελτίωση του μέτρου ελαστικότητας είναι μικρή, ενώ όταν ο αριθμός των νανοσωλήνων στο συσσωμάτωμα διατηρείται σταθερός και αυξάνεται η περιεκτικότητα, η αύξηση του μέτρου ελαστικότητας είναι μεγαλύτερη. Τα αποτελέσματα για το Εy και Εz παρουσιάζονται στο Σχήμα 4.2.

39 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 39 α. β. Σχήμα 4.2: : Κατανομή μέτρων ελαστικότητας του RVE συναρτήσει της περιεκτικότητας κ.β.% και του πλήθους των νανοσωλήνων του συσσωματώματος: α.εy, β. Εz. Όπως αναφέρθηκε, η αύξηση του μέτρου ελαστικότητας είναι αντιστρόφως ανάλογη του πλήθους των νανοσωλήνων. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι όσο λιγότεροι είναι οι νανοσωλήνες στο συσσωμάτωμα τόσο μεγαλύτερο είναι το φορτίο που μεταφέρεται σε αυτούς. Στο Σχήμα 4.3 απεικονίζεται η κατανομή των διαμήκων ορθών τάσεων για σταθερή περιεκτικότητα 0,5κ.β.% και για αριθμό νανοσωλήνων στο συσσωμάτωμα 3 και 5.

40 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 40 α. β. Σχήμα 4.3: Κατανομή των διαμήκων ορθών τάσεων στους νανοσωλήνες του συσσωματώματος περιεκτικότητας 0,5κ.β.%: α. 3ΝΑ, β.5να. Μέσω του ANSYS, στο Σχήμα 4.4 απεικονίζεται το παραμορφωμένο RVE για την περίπτωση τριών νανοσωλήνων στο συσσωμάτωμα με περιεκτικότητα 0,5κ.β.%, το οποίο προέκυψε μετά την εφαρμογή της μετατόπισης στην μία πλευρά. Επίσης, με τη διακεκομμένη γραμμή διακρίνεται η αρχική μορφή του RVE, δηλαδή το μη παραμορφωμένο σχήμα.

41 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 41 Σχήμα 4.4: Παραμορφωμένο και μη παραμορφωμένο RVE μετά από φόρτιση εφελκυσμού με τρεις νανοσωλήνες άνθρακα στο συσσωμάτωμα περιεκτικότητας 0,5κ.β.% Αποτελέσματα λόγου Poisson Τα αποτελέσματα για τον λόγο Poisson του RVE στο επίπεδο XY παρουσιάζονται στο Σχήμα 4.5. Σχήμα 4.5: Κατανομή του λόγου Poisson ν xy του RVE συναρτήσει της περιεκτικότητας κ.β.% και του πλήθους των νανοσωλήνων του συσσωματώματος.

42 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 42 Διαπιστώνεται πως η μεταβολή του λόγου Poisson εξαρτάται από το πλήθος των νανοσωλήνων στο συσσωμάτωμα. Στην περίπτωση των τριών νανοσωλήνων και με αύξηση της περιεκτικότητας ο λόγος Poisson αυξάνεται, ενώ όταν το συσσωμάτωμα έχει 5 ή 10 νανοσωλήνες ο λόγος μειώνεται. Οι διακυμάνσεις που προβλέφθηκαν για τον λόγο Poisson στα επίπεδα ΧΖ και ΥΖ είναι ίδιες με το επίπεδο ΧΥ, όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.6. α. β. Σχήμα 4.6: Κατανομή λόγου Poisson του RVE συναρτήσει της περιεκτικότητας κ.β.% και του πλήθους των νανοσωλήνων του συσσωματώματος: α.v xz, β. ν yz.

43 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου Αποτελέσματα μέτρου διάτμησης Για την εκτίμηση του μέτρου διάτμησης είναι απαραίτητη η εφαρμογή των κατάλληλων οριακών συνθηκών όπως αναφέρθηκε στην παράγραφο 3.2.2, έτσι ώστε μέσω του ANSYS να υπολογίζεται κάθε φορά η δύναμη στην πλευρά του RVE η οποία είναι πακτωμένη. Τα αποτελέσματα του μέτρου διάτμησης στα τρία επίπεδα ΧΥ, ΧΖ και ΥΖ παρουσιάζονται στο Σχήμα 4.7. α. β.

44 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 44 γ. Σχήμα 4.7: Κατανομή του μέτρου διάτμησης του RVE συναρτήσει της περιεκτικότητας κ.β.% και του πλήθους των νανοσωλήνων του συσσωματώματος: α.g xy, β. G xz, γ. G yz. Όσον αφορά το μέτρο διάτμησης του καθαρού αλουμινίου, υπολογίζεται από τη σχέση που συνδέει τις τρεις ελαστικές σταθερές Ε, ν και G και ισχύει για ομογενή και ισότροπα υλικά όπως είναι το αλουμίνιο: ( ) Επομένως, από την εξίσωση προκύπτει ότι το μέτρο διάτμησης του καθαρού αλουμινίου ισούται με MPa. Παρατηρείται πως ενισχύοντας το καθαρό αλουμίνιο με νανοσωλήνες άνθρακα το μέτρο διάτμησης αυξάνεται. Και στα τρία επίπεδα η μέγιστη τιμή του μέτρου διάτμησης σημειώνεται όταν η περιεκτικότητα των νανοσωλήνων είναι μεγάλη, δηλαδή 2κ.β.%. Επίσης, όταν αυξάνεται ο αριθμός των νανοσωλήνων στο συσσωμάτωμα για σταθερή περιεκτικότητα η μεταβολή στο μέτρο διάτμησης είναι αμελητέα. Με τη χρήση του προγράμματος ANSYS, στο Σχήμα 4.8 απεικονίζεται το παραμορφωμένο σχήμα του RVE μετά την επιβολή της διατμητικής φόρτισης. Με την διακεκομμένη γραμμή διακρίνεται επίσης, το μη παραμορφωμένο σχήμα του RVE. Η απεικόνιση αναφέρεται στην περίπτωση, όπου το συσσωμάτωμα αποτελείται από τρείς νανοσωλήνες άνθρακα περιεκτικότητας 0,5κ.β.%.

45 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 45 Σχήμα 4.8: Παραμορφωμένο και μη παραμορφωμένο RVE μετά από φόρτιση διάτμησης με τρεις νανοσωλήνες άνθρακα στο συσσωμάτωμα περιεκτικότητας 0,5κ.β.%.

46 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 46 Kεφάλαιο 5 Μοντελοποίηση δοκιμίων εφελκυσμού μήτρας αλουμινίου ενισχυμένων με νανοσωλήνες άνθρακα Μετά την ανάπτυξη και την ανάλυση των μοντέλων RVE με ενσωματωμένο συσσωμάτωμα νανοσωλήνων, όπου υπολογίστηκε το ισοδύναμο μέτρο ελαστικότητας, το επόμενο στάδιο αναλύσεων είναι το δοκίμιο. Αναπτύχθηκε ένα μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων για το δοκίμιο, όπου η επίλυσή του οδηγεί στην εκτίμηση του μέτρου ελαστικότητας του ενισχυμένου σύνθετου υλικού με νανοσωλήνες άνθρακα. Τα δοκίμια που αναλύθηκαν χρησιμοποιώντας τον εμπορικού κώδικα πεπερασμένων στοιχείων του ANSYS, επιλέχθηκαν σύμφωνα με την εργασία [9], έτσι ώστε να γίνει σύγκριση μεταξύ των πειραματικών και αριθμητικών αποτελεσμάτων, ενώ για όλες τις περιπτώσεις των δοκιμίων, χρησιμοποιήθηκαν τα βασικά μοντέλα των RVE που περιγράφηκαν στο Κεφάλαιο 3. Δηλαδή, το δοκίμιο αποτελείται από την μήτρα αλουμινίου στην οποία είναι ενσωματωμένα συσσωματώματα νανοσωλήνων άνθρακα. Η επιλογή της περιεκτικότητας και του πλήθους των νανοσωλήνων στο συσσωμάτωμα εξαρτάται από την επίτευξη καλής ή ανεπαρκούς διασποράς κατά τη διαδικασία παραγωγής των δοκιμίων με τη μέθοδο που περιγράφεται στην ίδια εργασία. 5.1 Διαστάσεις δοκιμίου σύμφωνα με την προδιαγραφή ASTM E-8M Οι διαστάσεις των δοκιμίων που κατασκευάστηκαν για το πείραμα της εργασίας [9] και μοντελοποιήθηκαν στην παρούσα διπλωματική εργασία, ακολουθούν την προδιαγραφή ASTM E-8M. Στο Σχήμα 5.1 απεικονίζονται οι βασικές διαστάσεις του δοκιμίου και στον Πίνακα 5.1 παρουσιάζονται οι τιμές τους.

47 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 47 Σχήμα 5.1: Βασικές διαστάσεις δοκιμίου εφελκυσμού. Σύμβολο διάστασης Περιγραφή διάστασης Διάσταση (mm) W Πλάτος μειωμένης 6 διατομής T Πάχος δοκιμίου 0,4 R Ακτίνα fillet 6 L Συνολικό μήκος δοκιμίου 100 A Μήκος μειωμένης διατομής 32 B Μήκος αρπάγης 30 C Πλάτος αρπάγης 10 Πίνακας 5.1: Διαστάσεις δοκιμίου εφελκυσμού σύμφωνα με την προδιαγραφή ASTM E-8M. 5.2 Επιλογή των κατάλληλων RVEs για την μοντελοποίηση του δοκιμίου Στα πειράματα εφελκυσμού που πραγματοποιήθηκαν στην εργασία [9], χρησιμοποιήθηκαν δοκίμια σύμφωνα με την προδιαγραφή ASTM E-8M για διαφορετικές περιεκτικότητες νανοσωλήνων άνθρακα. Οι περιεκτικότητες των νανοσωλήνων που ερευνήθηκαν είναι 0.5, 1 και 2κ.β.%. Επιπλέον, δείγματα καθαρού αλουμινίου τα οποία υποβλήθηκαν σε επεξεργασία υπό τις ίδιες συνθήκες με αυτές των δοκιμίων ενισχυμένων με νανοσωλήνες άνθρακα, εξετάστηκαν σε μηχανές εφελκυσμού για τον υπολογισμό του μέτρου ελαστικότητας. Μέσω της επεξεργασίας εικόνων SEM των δειγμάτων αλουμινίου-νανοσωλήνων, παρατηρήθηκε πως ανάλογα με την περιεκτικότητα των νανοσωλήνων εμφανίζονται πολύ μικρά ή μεγαλύτερα συσσωματώματα, τα οποία αποτελούν πηγή αδυναμίας για τα δείγματα. Συγκεκριμένα, παρατηρήθηκε πως στην περίπτωση που η περιεκτικότητα των νανοσωλήνων είναι 0,5κ.β.% η διασπορά είναι αρκετά καλή, αφού στις εικόνες SEM διακρίνονται συσσωματώματα μικρού μεγέθους καθώς και κάποιοι μεμονωμένοι νανοσωλήνες. Αντιθέτως, η παρουσία μεγαλύτερης ποσότητας νανοσωλήνων φαίνεται να κάνει τη διασπορά τους στη μήτρα αλουμινίου πιο δύσκολη. Οι συστάδες

48 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 48 των νανοσωλήνων στις περιπτώσεις περιεκτικότητας 1 και 2κ.β.% είναι αρκετά μεγάλες. Στο Σχήμα 5.2 παρουσιάζεται η περίπτωση περιεκτικότητας 0,5κ.β.% όπου η διασπορά είναι καλή και 1κ.β.% όπου οι συστάδες των νανοσωλήνων είναι ορατές. α. β. Σχήμα 5.2: Εικόνα SEM για το δείγμα Αl-ΝΑ περιεκτικότητας: α. 0,5κ.β.%, β.1κ.β.% [9]. Επομένως, από τα αποτελέσματα της επεξεργασίας των εικόνων SEM, για την μοντελοποίηση των δοκιμίων επιλέχθηκαν δύο περιπτώσεις. Η πρώτη περίπτωση σχετίζεται με την επίτευξη καλής διασποράς των νανοσωλήνων στην μήτρα

49 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 49 αλουμινίου. Τα συσσωματώματα, δηλαδή, που δημιουργούνται έχουν μικρό μέγεθος. Γι αυτό το λόγο, τα RVEs που επιλέχθηκαν για την μοντελοποίηση του δοκιμίου αποτελούνται από συσσωμάτωμα τριών νανοσωλήνων με περιεκτικότητα 0,5κ.β.%. Για την περίπτωση της ανεπαρκούς διασποράς των νανοσωλήνων στην μεταλλική μήτρα, το δοκίμιο θα μοντελοποιηθεί με τη χρήση RVEs τα οποία έχουν ενσωματωμένο συσσωμάτωμα δέκα νανοσωλήνων περιεκτικότητας 2κ.β.%. Τα στοιχεία, λοιπόν, από τα οποία θα αποτελούνται τα μοντέλα των δειγμάτων, θα έχουν τις μηχανικές ιδιότητες των αντίστοιχων RVEs, οι οποίες υπολογίστηκαν στο Κεφάλαιο 4. Η εκτίμηση των ισοδύναμων μέτρων ελαστικότητας των δοκιμίων ενισχυμένων με νανοσωλήνες θα πραγματοποιηθεί με τη χρήση του προγράμματος ANSYS με την επιβολή εφελκυστικού φορτίου και την εφαρμογή των κατάλληλων οριακών συνθηκών. 5.3 Μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων του δοκιμίου- Συνοριακές συνθήκες Όπως έχει ήδη αναφερθεί, μοντελοποιούνται δύο περιπτώσεις δοκιμίων, μία για την καλή και μία για την ανεπαρκή διασπορά των νανοσωλήνων στη μήτρα αλουμινίου, όπου τα αποτελέσματα για το ισοδύναμο μέτρο ελαστικότητας θα συγκριθούν με τα αντίστοιχα πειραματικά. Αρχικά, για την μοντελοποίηση των δοκιμίων εφελκυσμού αναπτύχθηκε η γεωμετρία σύμφωνα με τις διαστάσεις που παρουσιάστηκαν στην παράγραφο 5.1. Το σύνθετο υλικό αντιπροσωπεύτηκε χρησιμοποιώντας το στοιχείο 3D ANSYS SOLID 185, ενώ για τα στοιχεία του μοντέλου πεπερασμένων στοιχείων του δείγματος θεωρήθηκε ισότροπο υλικό. Στην πρώτη περίπτωση, όλα τα στοιχεία έχουν τις ελαστικές σταθερές των RVEs που έχουν ενσωματωμένο συσσωμάτωμα περιεκτικότητας 0,5κ.β.% και τρεις νανοσωλήνες. Στη δεύτερη περίπτωση όλα τα στοιχεία έχουν το μέτρο ελαστικότητας και το λόγο Poisson των RVEs, όπου το συσσωμάτωμα έχει δέκα νανοσωλήνες περιεκτικότητας 2κ.β.%. Στη συνέχεια, έγινε η διακριτοποίηση των δοκιμίων με πεπερασμένα στοιχεία, όπου ένα τυπικό πλέγμα πεπερασμένων στοιχείων φαίνεται στο Σχήμα 5.3.

50 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 50 Σχήμα 5.3: Διακριτοποίηση με πεπερασμένα στοιχεία του δοκιμίου εφελκυσμού. Για την προσομοίωση της φόρτισης εφελκυσμού εφαρμόστηκαν οριακές συνθήκες στα δύο άκρα του δοκιμίου, δηλαδή στα σημεία που τοποθετούνται οι δύο αρπάγες. Συγκεκριμένα, η μία πλευρά ήταν πλήρως πακτωμένη, ενώ στην αντίθετη πλευρά εφαρμόστηκε αξονική μετατόπιση. Η αριθμητική επίλυση της φόρτισης εφελκυσμού στο δοκίμιο έχει σαν αποτέλεσμα την ανάγνωση των αποτελεσμάτων για τη δύναμη που ασκείται στην αρπάγη της πάκτωσης. Επομένως, το ισοδύναμο μέτρο ελαστικότητας υπολογίζεται όπως και στην περίπτωση των RVEs, δηλαδή μέσω των γραμμικών σχέσεων τάσεωνπαραμορφώσεων: Το εμβαδό Α για την περίπτωση του δοκιμίου υπολογίζεται για την επιφάνεια της μειωμένης διατομής.

51 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 51 Kεφάλαιο 6 Αριθμητικά αποτελέσματα δοκιμίου-σύγκριση με πειραματικά αποτελέσματα Σε αυτό το κεφάλαιο τα αριθμητικά αποτελέσματα του ισοδύναμου μέτρου ελαστικότητας για τα δοκίμια αλουμινίου ενισχυμένα με νανοσωλήνες άνθρακα συγκρίνονται με τα αντίστοιχα αποτελέσματα που προέκυψαν από τις μηχανικές δοκιμές της εργασίας [9]. 6.1 Επίτευξη καλής διασποράς νανοσωλήνων άνθρακα στη μήτρα αλουμινίου Το πρώτο δοκίμιο μοντελοποιήθηκε, έτσι ώστε να γίνει εκτίμηση του μέτρου ελαστικότητας και να γίνει σύγκριση με την αντίστοιχη τιμή του δοκιμίου, όπου κατά την διαδικασία κατασκευής του επετεύχθη καλή διασπορά των νανοσωλήνων στο μητρικό υλικό. Δηλαδή, τα συσσωματώματα που εμφανίζονται για την περίπτωση προσθήκης νανοσωλήνων περιεκτικότητας 0,5κ.β.% είναι μικρού μεγέθους. Γι αυτό το λόγο το πρώτο μοντέλο, όπως έχει ήδη αναφερθεί, αποτελείται από στοιχεία αλουμινίου τα οποία περιέχουν συσσωμάτωμα τριών νανοσωλήνων άνθρακα περιεκτικότητας 0,5κ.β.%. Με την επίλυση του αριθμητικού μοντέλου προέκυψαν τα αποτελέσματα για το ισοδύναμο μέτρο ελαστικότητας όπως παρουσιάζονται στο Σχήμα 6.1. Στο διάγραμμα φαίνονται και τα αντίστοιχα πειραματικά αποτελέσματα. Για να ληφθεί υπόψη η παραλλαγή στο πάχος κατά την διαδικασία παρασκευής των δειγμάτων, παρουσιάζεται ο μέσος όρος των τριών μετρήσεων πάχους κατά μήκος της λωρίδας αλουμινίου. Η τιμή του μέτρου ελαστικότητας για το δείγμα καθαρού αλουμινίου ισούται με MPa.

52 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 52 Σχήμα 6.1: Σύγκριση της εκτίμησης του μέτρου ελαστικότητας για το δοκίμιο με νανοσωλήνες άνθρακα περιεκτικότητας 0,5κ.β.% με την αντίστοιχη μέση τιμή των πειραμάτων καθώς και με την τιμή του καθαρού αλουμινίου. Από το διάγραμμα προκύπτει πως η προσθήκη νανοσωλήνων περιεκτικότητας 0,5κ.β.% στο καθαρό αλουμίνιο έχει σαν αποτέλεσμα την ενίσχυση του μέτρου ελαστικότητας. Σύμφωνα με το πείραμα το μέτρο ελαστικότητας αυξήθηκε και στα τρία δείγματα, αφού η διασπορά ήταν αρκετά καλή και υπήρχαν μόνο μικρές συστάδες νανοσωλήνων. Αύξηση σημειώθηκε και στην περίπτωση της αριθμητικής ανάλυσης. Επομένως, το μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων που προσομοιώνει την περίπτωση της καλής διασποράς των νανοσωλήνων άνθρακα στο μητρικό υλικό, πλησιάζει αρκετά τα αποτελέσματα των μηχανικών δοκιμών εφελκυσμού, αφού το αριθμητικό αποτέλεσμα βρίσκεται εντός της τυπικής απόκλισης της μέσης πειραματικής τιμής. Η αριθμητική τιμή του μέτρου ελαστικότητας βρίσκεται στο κάτω άκρο του εύρους. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η διασπορά κατά την πειραματική διαδικασία ήταν ικανοποιητική και τα συσσωματώματα πιθανόν να αποτελούνται από μικρότερο αριθμό νανοσωλήνων από αυτόν που έγινε η μοντελοποίηση των δοκιμίων. 6.2 Ανεπαρκής διασπορά νανοσωλήνων άνθρακα στη μήτρα αλουμινίου Η μοντελοποίηση του δεύτερου δοκιμίου έγινε για να προσομοιωθεί η περίπτωση της ανεπαρκούς διασποράς των νανοσωλήνων στη μήτρα αλουμινίου κατά τη διαδικασία κατασκευής του νανοσύνθετου υλικού. Η περίπτωση αυτή σημειώθηκε με την προσθήκη νανοσωλήνων περιεκτικότητας 2κ.β.%, όπου οι συστάδες που

53 Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία-Μαρία Ανδρικοπούλου 53 παρατηρήθηκαν μέσω SEM είχαν μεγάλο μέγεθος. Επομένως, τα στοιχεία του δείγματος αποτελούνται από συσσωμάτωμα δέκα νανοσωλήνων. Στο Σχήμα 6.3 παρουσιάζεται ο μέσος όρος του μέτρου ελαστικότητας των πειραματικών αποτελεσμάτων για τρία δείγματα εφελκυσμού, η αριθμητική τιμή που προέκυψε μέσω του ANSYS, καθώς και το μέτρο ελαστικότητας του καθαρού αλουμινίου, το οποίο ισούται με GPa όπως αναφέρθηκε και στην παράγραφο 6.1. Όσον αφορά τα πειραματικά αποτελέσματα, από το διάγραμμα προκύπτει πως η προσθήκη μεγάλης περιεκτικότητας νανοσωλήνων άνθρακα μπορεί να βελτιώσει το μέτρο ελαστικότητας του σύνθετου υλικού όμως σε κάποιες περιπτώσεις μπορεί να σημειωθεί μείωση των μηχανικών ιδιοτήτων. Η μείωση αυτή οφείλεται στην παρουσία των συστάδων νανοσωλήνων άνθρακα. Τα αριθμητικά αποτελέσματα δείχνουν βελτίωση του ισοδύναμου μέτρου ελαστικότητας σε σχέση με το καθαρό αλουμίνιο. Επομένως, σε αυτή την περίπτωση το μοντέλο του δείγματος υπερεκτιμά τον συντελεστή. Αυτό οφείλεται στην κακή διασπορά κατά την ανάμειξη των νανοσωλήνων στη μήτρα αλουμινίου στη διαδικασία του πειράματος. Οι συστάδες που δημιουργούνται είναι πιθανό να αποτελούνται από περισσότερους νανοσωλήνες από αυτούς που έγινε η μοντελοποίηση του συσσωματώματος, με αποτέλεσμα το μέτρο ελαστικότητας να μειώνεται αρκετά, αφού η ανομοιόμορφη διασπορά αποτελεί αιτία μείωσης των μηχανικών ιδιοτήτων του νανοσύνθετου υλικού. Σχήμα 6.2: Σύγκριση της εκτίμησης του μέτρου ελαστικότητας για το δοκίμιο με νανοσωλήνες άνθρακα περιεκτικότητας 2κ.β.% με την αντίστοιχη μέση τιμή των πειραμάτων καθώς και με την τιμή του καθαρού αλουμινίου.