Τελική γραπτή εξέταση «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙΙ»-Ιούνιος 2016

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΘΕΜΑ 1 ο (25 Μονάδες) (Καθ. Β.Ζασπάλης) Δοκίμιο από PMMA (Poly Methyl MethAcrylate) τετραγωνικής διατομής πλευράς 1cm και ύψους 3cm υποβάλλεται σε εφελκυστικό φορτίο 30 Ν και διαπιστώνεται πως στην κατεύθυνση της φόρτισης επιμηκύνεται κατά 3 μm ενώ στην κατεύθυνση εγκάρσια της φόρτισης επέρχεται σμίκρυνση κατά 0.3 μm (Eικόνα Α). Με την αποφόρτιση το δοκίμιο επανέρχεται πλήρως στις αρχικές του διαστάσεις. Από το συγκεκριμένο υλικό κατασκευάζονται παράθυρα σε σκελετό από κάποιο κράμα ανθρακούχου σιδήρου (Εικόνα Β). Η θερμική τάση που αναπτύσσεται στο PMMA σε αυτήν την περίπτωση δίνεται από τη σχέση: Ε Δε σ = 1 v Όπου Ε και ν το μέτρο ελαστικότητας και ο λόγος Poisson του PMMA και Δε η διαφορά γραμμικής παραμόρφωσης μεταξύ του PMMA και του σκελετού που οφείλεται στη διαφορετική θερμική διαστολή των δύο υλικών. Το παράθυρο κατασκευάζεται απαλλαγμένο από τάσεις στους 20 ο C. Ι) Τι είδους και πόση τάση θα αναπτυχθεί στο υλικό PMMA του παραθύρου όταν η θερμοκρασία πέσει στους -20 ο C? (12.5 μονάδες) II) Στο PMMA του παραθύρου υπάρχει μια εσωτερική ατέλεια μήκους 0.5 mm. Θα αναπτυχθεί σε ρωγμή στους -20 ο C ή θα υπάρξει ευστάθεια? (12.5 μονάδες) Δίνονται: συντελεστής θερμικής διαστολής PMMA: 117 x 10-6 o C -1 Συντελεστής θερμικής διαστολής υλικού σκελετού: 12.3 x 10-6 o C -1 Kρίσιμος συντελεστής έντασης τάσης PMMA: 1.15 MPa m 1/2 Εφόσον με την αποφόρτιση το δοκίμιο επανέρχεται πλήρως στην αρχική του κατάσταση σημαίνει πως βρισκόμαστε στην ελαστική περιοχή. H παραμόρφωση του δείγματος στην κατεύθυνση του εφελκυσμού είναι: ε = Δl = l l 0 = m l 0 l m = 10 4 H μηχανική τάση που εφαρμόζεται στο δείγμα είναι: σ = F A = 30 N m 2 = Pa Eφόσον το δείγμα εφελκύεται στην ελαστική περιοχή θα ισχύει: σ = εε Ε = σ ε = Pa 10 4 = 3 GPa

2 H παραμόρφωση του δείγματος στην ακτινική κατεύθυνση είναι: Ο συντελεστής Poisson του PMMA είναι: ε L = Δw = m w = m ν = ε L = ε z 10 4 = 0.3 H γραμμική θερμική επιμήκυνση που οφείλεται στη θερμική διαστολή του Σιδήρου και του PMMA είναι: ε PMMA = a PMMA ΔΤ και ε Fe = a Fe ΔΤ Οπότε: Δε = Δα ΔΤ = (a PMMA a Fe )(Τ 2 Τ 1 ) = ( ) (20 ( 20)) Δε = Ι) Η τάση που θα αναπτυχθεί στο PMMA με την ψύξη θα είναι εφελκυστική γιατί λόγω του μεγαλύτερου συντελεστή θερμικής διαστολής με την ψύξη θα τείνει να συσταλεί πολύ περισσότερο από ότι το μεταλλικό υλικό του σκελετού. Η τιμή της εφελκυστικής τάσης είναι: σ = II) Για να υπάρξει ευστάθεια θα πρέπει: Ε Δε 1 v = Pa = 18 MPa σ πc = K I < K IC 18 π = 0.5 MPa m 1/2 < 1.15 MPa m 1/2 Άρα η ατέλεια δεν αναμένεται να εξελιχθεί σε ρωγμή και θα παραμείνει ευσταθής.

3 ΘΕΜΑ 2 ο (25 Μονάδες) Το Αρσενίδιο του Γαλλίου (GaAs) και το Φωσφίδιο του Γαλλίου (GaP) είναι ημιαγώγιμες ενώσεις με εύρη ενεργειακού διάκενου 1.42 και 2.25 ev αντίστοιχα. Οι συγκεκριμένες ενώσεις σχηματίζουν στερεά διαλύματα αντικατάστασης σε όλο το εύρος των συστάσεων, το ενεργειακό διάκενο των οποίων αυξάνεται (με καλή προσέγγιση) γραμμικά με την περιεκτικότητα του κράματος σε GaP (σε mol.%). Tέτοια κράματα χρησιμοποιούνται για την κατασκευή φωτοδιόδων (LED) στις οποίες το φως δημιουργείται από τα φωτόνια που παράγουν οι συνενώσεις μεταξύ ηλεκτρονίων από τη ζώνη αγωγιμότητας και οπών από τη ζώνη σθένους. Να προσδιοριστεί η ποσότητα GaAs που πρέπει να αναμίξουμε με 1 kg GaP ώστε η φωτοδίοδος που θα κατασκευαστεί από το στερεό διάλυμα αντικατάστασης που θα προκύψει (προφανώς μετά από θέρμανση) να εκπέμπει φως χρώματος πορτοκαλί (μήκους κύματος 600 nm). H ενέργεια (ή τελικά το εύρος του ενεργειακού διάκενου) που αντιστοιχεί στο ζητούμενο μήκος κύματος είναι: Ε = hc λ = ev s m s = ev m Aπό τα δεδομένα της εκφώνησης μπορούμε να συμπεράνουμε πως η μεταβολή του εύρους του ενεργειακού διάκενου συναρτήσει της σύστασης του στερεού διαλύματος θα είναι όπως της διπλανής εικόνας. Zητούμενη είναι η περιεκτικότητα Χ σε GaP (mol.%) του στερεού διαλύματος με Eg=2.065 ev. Εφαρμόζοντας κανόνες αναλογιών (με όποιον τρόπο επιθυμούμε) μπορούμε να γράψουμε: 100 Χ Χ ή Χ 100 ή Χ 100 Χ = Χ = 77.7 (mol% GaP) = Χ = 77.7 (mol% GaP) = Χ = (mol% GaP)

4 Ένας άλλος (λιγότερο απλός από τους προηγούμενους) τρόπος είναι να προσδιοριστεί η ευθεία Ε=αΧ+β από τα δύο γνωστά της σημεία. Η κλίση α της ευθείας θα είναι: α = tan(θ) = α = ev mol% GaP Άρα η ευθεία είναι: Ε = Χ + β και εφόσον για Χ=0 είναι Ε=1.42=β τελικά η ευθεία είναι: Ε=0.0083Χ Το ζητούμενο Χ υπολογίζεται για Ε=2.065 και είναι: Χ = = (mol. % GaP) Έχοντας λοιπόν υπολογίσει με κάποιο από τους παραπάνω τρόπους τη ζητούμενη χημική σύσταση του στερεού διαλύματος (mol.%), το επόμενο βήμα είναι να μετατρέψουμε σε mol την ποσότητα 1kg GaP 1000 g GaP g GaP mol GaP αντίστοιχα) = 9.93 mol GaP (oι ατομικές μάζες για Ga και P είναι και g/mol, Εάν σε αυτήν την ποσότητα GaP προσθέσουμε κάποια ποσότητα Υ mol GaAs θα πρέπει να ισχύει: Υ = Υ = 2.85 mol GaAs 100 Kαι τελικά πολλαπλασιάζοντας με το μοριακό βάρος: 2.85 mol GaAs g GaAs g GaAs mol GaAs

5 ΘΕΜΑ 3 ο (20 Μονάδες) Στην Εικόνα δίνεται ο βρόχος υστέρησης ενός σιδηριμαγνητικού υλικού στους 25 ο C. I) Nα εκτιμηθεί η πυκνότητα μαγνητικής ροής κόρου (2.5 μονάδες), η μαγνήτιση κόρου (2.5 μονάδες), η παραμένουσα πυκνότητα μαγνητικής ροής (2.5 μονάδες) και η συνεκτική δύναμη (2.5 μονάδες) του υλικού. ΙΙ) Εάν η θεωρητική πυκνότητα του υλικού είναι 5.15 g/cm 3 ποια περίπου θα είναι η αναμενόμενη πυκνότητα μαγνητικής ροής κόρου σε δοκίμιο ολικής πυκνότητας 5 g cm 3? (10 μονάδες) I) H πυκνότητα μαγνητικής ροής κόρου (Βs), η παραμένουσα πυκνότητα μαγνητικής ροής (Br) και η συνεκτική δύναμη (Ηc), δίνονται στη διπλανή εικόνα. H μαγνήτιση κόρου (Μs) μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση: Β s = μ 0 Μ s M s = B s μ 0 = Τ Η m = A m II) H πυκνότητα μαγνητικής ροής κόρου ουσιαστικά εκφράζει τη μαγνητική ροπή ανά μονάδα όγκου του υλικού (π.χ. ανά κυβικό μέτρο). Καθώς μειώνεται η ολική πυκνότητα του υλικού (π.χ. λόγω της ύπαρξης πορώδους) αυξάνεται ο όγκος που καταλαμβάνει μια συγκεκριμένη μάζα υλικού και κατά συνέπεια μειώνεται η μαγνήτιση ή η μαγνητική ροή κόρου. Εάν μια συγκεκριμένη μάζα υλικού Μ (με δεδομένη μαγνητική ροπή) έχει θεωρητικό όγκο V, στην περίπτωση ύπαρξης πορώδους ε, ο όγκος της ίδιας μάζας δεν θα είναι πλέον V αλλά, μεγαλύτερος, V/(1-ε). Κατά συνέπεια η πυκνότητα μαγνητικής ροής κόρου θα μειωθεί με τον παράγοντα 1-ε που, ως γνωστόν, είναι η σχετική πυκνότητα του υλικού. Άρα η αναμενόμενη πυκνότητα μαγνητικής ροής κόρου θα είναι περίπου: B s mt 5.15 **η παραπάνω εκτίμηση είναι προσεγγιστική γιατί η ύπαρξη πορώδους πλέον της μεταβολής του όγκου δημιουργεί και εσωτερικά πεδία απομαγνήτισης τα οποία επιφέρουν περαιτέρω μείωση της μαγνήτισης κόρου. Στην πράξη θα διαπιστωθεί πυκνότητα μαγνητικής ροής κόρου της τάξης των 450mT.

6 ΘΕΜΑ 4 ο (30 Μονάδες) Στην εικόνα δίνεται το διάγραμμα φάσεων δύο μετάλλων Α και Β, παρόμοιας πυκνότητας. Η ειδική αντίσταση του μετάλλου Α στους 25 ο C είναι 3x10-7 Ohm m ενώ η ειδική αντίσταση του μετάλλου Β στους 25 ο C είναι 1x10-7 Ohm m. Από αυτό το σύστημα κατασκευάζονται δοκίμια διαφορετικής χημικής σύστασης τα οποία βρίσκονται σε ισορροπία i) στους 25 ο C και ii) στους 100 ο C. Στο διάγραμμα του παραρτήματος να σχεδιαστεί ποιοτικά η μεταβολή που θα παρουσιάζει η ειδική αντίσταση δοκιμίων, συναρτήσει της σύστασης, στους 25 o C (15 μονάδες) και στους 100 ο C (15 μονάδες). Η μεταβολή της ειδικής αντίστασης παρουσιάζεται στην Εικόνα. Στους 25 ο C μέχρι περιεκτικότητα σε Β, 5 wt.% έχουμε μία φάση (α) που αποτελείται κυρίως από το διαλύτη Α και πρόσμιξη Β η οποία θα επιφέρει αύξηση της αντίστασης λόγω αύξησης των σημείων σκέδασης. Aπό το διάγραμμα φάσης φαίνεται πως στους 25 ο C το Α δεν διαλύεται στο Β. Στη διφασική περιοχή (α+β) η ειδική αντίσταση θα μεταβάλλεται σύμφωνα με τα κλάσματα όγκου των δύο φάσεων (ρ=vαρα+vβρβ) (τα οποία εφόσον πρόκειται για μέταλλα παρόμοιας πυκνότητας θα είναι περίπου ίδια με τα κλάσματα μάζας) οπότε θα έχουμε σχεδόν γραμμική μείωση από την μέγιστη τιμή του στερεού διαλύματος α (5 wt.%b) σε αυτήν του καθαρού Β. Στην υψηλότερη θερμοκρασία των 100 ο C οι αντιστάσεις θα είναι ψηλότερες λόγω αύξησης των σκεδάσεων των ηλεκτρονίων λόγω δόνησης των ατόμων. Η διαλυτότητα του Β στο Α αυξάνεται στο 10 wt.% οπότε μέχρι εκεί θα έχουμε αύξηση της αντίστασης του Α λόγω πρόσμιξης. Στους 100 ο C, παρατηρείται και διαλυτότητα του Β στο Α (5 wt.%), οπότε σε αυτήν την περιοχή θα αυξάνεται και η αντίσταση του Β λόγω πρόσμιξης Α. Στο ενδιάμεσο διάστημα της διφασικής περιοχής θα έχουμε σχεδόν γραμμική εξάρτηση μεταξύ των δύο ακραίων τιμών.