1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ"

ĒΓαβριήλ Ευταξίας
9 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΛΙΒΩΚΑΣ, ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ Τα παρακάτω δεδομένα αναφέρονται στη βαθμολογία του μαθήματος της Στατιστικής ενός δείγματος 5 φοιτητών (να τα καταχωρήσετε σε μία στήλη στο Excel) α. Να βρεθεί ο μέγιστος και ο ελάχιστος βαθμός, ο τρίτος μεγαλύτερος και ο δεύτερος μικρότερος βαθμός στο δείγμα. Στη συνέχεια να υπολογιστούν τα ακόλουθα μέτρα κεντρικής θέσης ο αριθμητικός μέσος, η διάμεσος και η επικρατούσα τιμή. β. Να υπολογιστούν τα ακόλουθα μέτρα σχετικής θέσης ο τεταρτημόριο, 2 ο τεταρτημόριο, 3 ο τεταρτημόριο, 50 ο ποσοστημόριο (ή εκατοστημόριο) και 80 ο εκατοστημόριο. γ. Να υπολογιστούν τα ακόλουθα μέτρα διασποράς το εύρος, η διακύμανση, η τυπική απόκλιση, το ενδοτεταρτημοριακό εύρος και ο συντελεστής μεταβλητότητας. Επίσης να βρείτε την τυποποιημένη τιμή της παρατήρησης 80. δ. Να υπολογιστεί ο τυποποιημένος συντελεστής ασυμμετρίας (skewness) καθώς και ο δείκτης ασυμμετρίας που στηρίζεται στην απόσταση μέσου-διαμέσου. ε. Να υπολογιστεί ο συντελεστής κύρτωσης. (Οι υπολογισμοί να γίνουν και με τους τύπους για εξοικείωση με τη θεωρία). στ. Να καταχωρήσετε τα δεδομένα στο SPSS και να απαντήσετε τα προηγούμενα ερωτήματα.

Να βρεθεί ο μέγιστος και ο ελάχιστος βαθμός, ο τρίτος μεγαλύτερος και ο δεύτερος μικρότερος βαθμός στο δείγμα.

2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΛΙΒΩΚΑΣ, ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ 2 Οι πωλήσεις μιας εταιρείας τους προηγούμενους 30 μήνες (σε χιλιάδες ) δίνονται από τον παρακάτω πίνακα (να τα καταχωρήσετε σε μία στήλη στο Excel) ΔΕΔΟΜΕΝΑ α. Να βρεθεί ο μέγιστος και ο ελάχιστος βαθμός και στη συνέχεια να υπολογιστούν ο αριθμητικός μέσος, η διάμεσος και η επικρατούσα τιμή. β. Να υπολογιστούν το εύρος, η διακύμανση, η τυπική απόκλιση και ο συντελεστής μεταβλητότητας. γ. Να γίνει ο πίνακας συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων με την εντολή FREQUENCY με 6 τάξεις καθώς και το ιστόγραμμα των πωλήσεων. Ποια είναι η επικρατούσα κλάση; 2

63 40 78 48 72 α. Να βρεθεί ο μέγιστος και ο ελάχιστος βαθμός και στη συνέχεια να υπολογιστούν ο αριθμητικός μέσος, η διάμεσος και η επικρατούσα τιμή. β. Να υπολογιστούν το εύρος, η διακύμανση, η τυπική απόκλιση και ο συντελεστής μεταβλητότητας.

3 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΛΙΒΩΚΑΣ, ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ 3 Τα παρακάτω δεδομένα αναφέρονται στις ηλικίες ενός δείγματος 48 καταναλωτών που συμμετείχαν σε κάποια έρευνα αγοράς (να τα καταχωρήσετε σε μία στήλη στο Excel) α. Να βρεθεί ο μέγιστος και ο ελάχιστος βαθμός και στη συνέχεια να υπολογιστούν ο αριθμητικός μέσος, η διάμεσος και η επικρατούσα τιμή. β. Να υπολογιστούν το εύρος, η διακύμανση, η τυπική απόκλιση, ο συντελεστής μεταβλητότητας καθώς και ο συντελεστής ασυμμετρίας. γ. Να κατασκευασθεί πίνακας κατανομής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων των ηλικιών αυτών χρησιμοποιώντας 6 τάξεις καθώς και το ιστόγραμμα των ηλικιών. Ποια είναι η επικρατούσα κλάση; 3

49 53 55 49 58 69 64 59 55 57 54 56 6 54 57 63 56 62 66 59 64 66 59 α.

4 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΛΙΒΩΚΑΣ, ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΜΕΝΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ 4 Θεωρείστε τα παρακάτω ταξινομημένα δεδομένα Κεντρική τιμή m [20-30) 6 [30-40) 0 [40-50) 7 [50-60) 7 [60-70) 8 Σύνολο f α. Να υπολογιστεί η αθροιστική συχνότητα της κάθε τάξης. β. Να υπολογιστούν ο αριθμητικός μέσος, η διάμεσος, το πρώτο τεταρτημόριο, το τρίτο τεταρτημόριο, το 60 ο εκατοστιαίο σημείο και η τυπική απόκλιση των ηλικιών. Επίσης, να υπολογίσετε το συντελεστή μεταβλητότητας. Για τον υπολογισμό αυτών των περιγραφικών στατιστικών μέτρων θα σας βοηθήσει ο ακόλουθος πίνακας Κεντρική τιμή m f [20-30) 6 [30-40) 0 [40-50) 7 [50-60) 7 [60-70) 8 Σύνολο Αθροιστική F fm m x 2 2 f m x 4

Να υπολογιστούν ο αριθμητικός μέσος, η διάμεσος, το πρώτο τεταρτημόριο, το τρίτο τεταρτημόριο, το 60 ο εκατοστιαίο σημείο και η τυπική απόκλιση των ηλικιών.

5 Λ Υ Σ Η Α Σ Κ Η Σ Η 4 Το κάτω όριο της πρώτης κλάσης τάξης είναι 20, το άνω όριο της τελευταίας κλάσης είναι 70, και το εύρος των κλάσεων είναι 0. Επομένως ο Πίνακας κατανομής συχνοτήτων θα έχει την ακόλουθη μορφή Κεντρική Τιμή ς m f [20-30) 25 6 [30-40) 35 0 [40-50) 45 7 [50-60) 55 7 [60-70) 65 8 Σύνολο 48 ΕΡΩΤΗΜΑ 2δ m f fm 2 m 47,29 f m 47,29 2 Αθροιστική F [20-30) ,84 298,06 6 [30-40) ,04 50,44 6 [40-50) ,24 36,7 23 [50-60) ,44 00,55 40 [60-70) , ,5 48 Σύνολο ,92 Αριθμητικός μέσος ( X ) X 5 fm , f Πρώτο Τεταρτημόριο ( Q ) Εντοπισμός της θέσης του Q Άρα το πρώτο τεταρτημόριο Υπολογισμός της τιμής του Q Q n ανήκει στην 2 η τάξη (διάστημα 30-40) n 0 48 Q L F 30 ( 6) Q Q fq 0 30 (2 6)

2 Αθροιστική F [20-30) 25 6 50 496,84 298,06 6 [30-40) 35 0 350 5,04 50,44 6 [40-50) 45 7 35 5,24 36,7 23 [50-60) 55 7 935 59,44 00,55 40 [60-70) 65 8 520 33,64 2509,5 48 Σύνολο 48 2270 8047,92

6 Τυπική απόκλιση ( ) S Υπολογίζουμε κατ αρχήν τη Διακύμανση. S k 47, f m X f m 8047,92 7, f 2 n Επομένως η τυπική απόκλιση υπολογίζεται ως εξής 60 ο εκατοστιαίο σημείο ( P 60 Εντοπισμός της θέσης του P 60 ) S 2 S 3,086 n , Άρα το το 60 ο εκατοστιαίο σημείο Υπολογισμός της τιμής του P 60 P 60 ανήκει στην 4 η τάξη (διάστημα 40-50) n 0 P L F 50 (28,8 23) 53, P60 P60 fp 60 6

ο εκατοστιαίο σημείο ( P 60 Εντοπισμός της θέσης του P 60 ) S 2 S 3,086 n 4860 28,8 00 00 Άρα το το 60

Σχετικά έγγραφα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι

Χειμερινό εξάμηνο 2010-2011 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Περιγραφική Στατιστική Ι users.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής