ΑΣΚΗΣΗ 3. Φωτοµετρία εικόνων CCD µε το IRAF

Transcript

1 ΑΣΚΗΣΗ 3 Φωτοµετρία εικόνων CCD µε το IRAF Περιεχόµενα Απόλυτο και φαινόµενο µέγεθος Η κλίµακα του Pogson Το χρώµα των άστρων Ατµοσφαιρική απόσβεση Αέρια µάζα (airmass) και συντελεστές ατµοσφαιρικής απόσβεσης Αστρα αναφοράς και εξισώσεις µετασχηµατισµού Μεσοαστρική απόσβεση και υπολογισµός αποστάσεων Στόχος της άσκησης Ο στόχος αυτής της άσκησης είναι ο καθορισµός των αστρονοµικών µεγεθών αντικειµένων που έχουν παρατηρηθεί µε CCDs. Πιο συγκεκριµένα θα µετρήσουµε τα µεγέθη στο Β και V φίλτρο µερικών άστρων. Θα περιγραφεί µε λεπτοµέρεια η διαδικασία διόρθωσης για τη µεσοαστρική απόσβεση, και ο µετασχηµατισµός της µετρούµενης φωτεινότητας στο σύστηµα των µεγεθών λαµβάνοντας υπ όψιν την επίδραση του συστήµατος τηλεσκοπίου-ανιχνευτή. Θα δούµε επίσης πως θα διορθώσουµε για την επίδραση της µεσοαστρικής απόσβεσης και πως θα εκτιµήσουµε την απόσταση ενός άστρου. Δεδοµένα Ενα σετ από εικόνες bias 3-5 εικόνες flat-field ανά φίλτρο Εικόνες CCD ενός αστρικού πεδίου χαµηλής πυκνότητας µε διάφορους χρόνους έκθεσης και σε διαφορετικά φίλτρα. Εικόνες CCD ενός αστρικού πεδίου αναφορές σε διαφορετικά φίλτρα, και διαφορετικές ζενίθειες αποστάσεις.

2 Απόλυτο και φαινόµενο µέγεθος Η κλίµακα του Pogson Το 120 π.χ. ο Ιππαρχος ταξινόµησε τα άστρα που φαίνονται µε γυµνό οφθαλµό ανάλογα µε τη φωτεινότητά τους σε 6 κατηγορίες ή µεγέθη. Τα πιό φωτεινά άστρα κατατάχθηκαν στην κατηγορία 1 (ή 1 ο µέγεθος) και τα πιό αµυδρά στην κατηγορία 6 (6 ο µέγεθος), το οποιό είναι και το όριο αντίληψης του γυµνού οφθαλµού (χωρίς τη βοήθεια οπτικών οργάνων). Αστρα ενδιάµεσης φωτεινότητας κατατάσονται σε ενδιάµεσες κατηγορίες 2 ου, 3 ου, κλπ µεγέθους. Το 1856 ο Norman Robert Pogson έθεσε τις αυστηρές βάσεις του συστήµατος των µεγεθών ορίζοντας ως άστρο 1 ου µεγέθους αυτό το οποίο είναι 100 φορές φωτεινότερο από ένα άστρο 6 ου µεγέθους. Εποµένως ένα άστρο 1 ου µεγέθους είναι περίπου φορές φωτεινότερο από ένα άστρο 2 ου µεγέθους. Ο ορισµός αυτός σηµαίνει ότι η κλίµακα των µεγεθών είναι λογαριθµική µε βάση (αντί για την πιό κοινή βάση του 10), και ανακλά την λογαριθµική απόκριση του ανθρώπινου οφθαλµού. Ορισµός του απόλυτου και φαινόµενου µεγέθους Με βάση τα παραπάνω έχουµε ότι το φαινόµενο µέγεθος (m) ενός άστρου είναι ένα µέτρο της φωτεινότητάς του όπως µετράται από έναν παρατηρητή στη Γη. Μετράται σε µια λογαριθµική κλίµακα που ορίζεται µέσω της ακόλουθης σχέσης όπου: m λ m λ 0 = 2.5log f λ f λ 0 m λ είναι το µέγεθος σε µήκος κύµατος λ για το αντικείµενο που µας ενδιαφέρει f λ είναι η ροή ακτινοβολίας σε µήκος κύµατος λ για το αντικείµενο που µας ενδιαφέρει m λ 0 είναι το µέγεθος σε µήκος κύµατος λ για ένα άστρο αναφοράς f l 0 είναι η ροή ακτινοβολίας σε µήκος κύµατος κύµατος λ για το άστρο αναφοράς Εποµένως, µε βάση τον παραπάνω ορισµό, µεγαλύτερες αριθµητικά τιµές µεγεθών αντιστοιχούν σε αµυδρότερα αντικείµενα, ενώ µικρότερες αριθµητικά τιµές σε φωτεινότερα αντικείµενα, µε τα πιό φωτεινά αντικείµενα να έχουν αρνητικά µεγέθη. Το απόλυτο µέγεθος (Μ) ενός άστρου είναι το φαινόµενο µέγεθος που θα είχε εάν βρισκόταν σε απόσταση 10 parsec από τη Γη (περίπου 32 έτη φωτός). Με βάση τον παραπάνω ορισµό, η διαφορά του απόλυτου από το φαινόµενο µέγεθος εξαρτάται από την απόσταση του άστρου και ονοµάζεται µέτρο απόστασης (distance modulus) το οποίο ορίζεται ως: m M = 5 + 5log(d)

3 όπου d είναι η απόσταση του άστρου σε parsec. Η ποσότητα (m-m) ονοµάζεται µέτρο απόστασης και µετράται σε µεγέθη. Ασκηση. Τα δύο Νέφη του Μαγγελάνου είναι ακανόνιστοι νάνοι γαλαξίες, µέλη της Τοπικής Οµάδας, σε τροχιά γύρω από το Γαλαξία µας. Τόσο το Μεγάλο όσο και το Μικρό Νέφος του Μαγγελάνου (LMC και SMC αντίστοιχα) είναι πλούσια σε αέριο και σκόνη και παρουσιάζουν έντονη αστρογέννεση. Το µέτρο απόστασης του LMC είναι 18.56±0.02mag ενώ για το SMC είναι 19.05±0.02mag. Να υπολογίσετε την απόσταση αυτών των δύο γαλαξιών από τον δικό µας Γαλαξία. Το χρώµα των άστρων Το χρώµα ενός άστρου ορίζεται ως η διαφορά µεταξύ του µεγέθους του σε ένα φίλτρο και του µεγέθους του σε ένα άλλο φίλτρο. Από τον ορισµό του µεγέθους προκύπτει ότι το χρώµα είναι ουσιαστικά ο λογάριθµος του λόγου της φωτεινότητας του άστρου στα δύο φίλτρα. Φωτοµετρικές διορθώσεις Οπως είδαµε στην Ασκηση 1 η ένταση της ακτινοβολίας που καταγράφεται στην ανιχνευτική διάταξη εξαρτάται από την επίδραση της ατµόσφαιρας, των οπτικών στοιχείων του τηλεσκοπίου και της ίδιας της ανιχνευτικής διάταξης (αγνοώντας τη µεσοαστρική απόσβεση). Εποµένως το µέγεθος του άστρου που θα µετρήσουµε θα εξαρτάται από όλους αυτούς τους παράγοντες και για αυτό το λόγο ονοµάζεται µέγεθος οργάνου (instrumental magnitude). Οµως η επίδραση όλων αυτών των παραγόντων είναι συνάρτηση του µήκους κύµατος, εποµένως θα επηρεάσουν µε διαφορετικό τρόπο παρατηρήσεις σε διαφορετικά φίλτρα µε αποτέλεσµα να επιδράσουν και στο µετρούµενο χρώµα του παρατηρούµενου αντικειµένου. Προκειµένου να υπολογίσουµε τις πραγµατικές φωτοµετρικές παραµέτρους των παρατηρούµενων αντικειµένων θα πρέπει: (α) να διορθούµε για την επίδραση της ατµόσφαιρας, και (β) να βαθµονοµήσουµε τη διάταξη τηλεσκοπίου-ανιχνευτή. Αυτό γίνεται µε την παρατήρηση άστρων αναφοράς για τα οποία γνωρίζουµε µε µεγάλη ακρίβεια την πραγµατική ένταση της ακτινοβολίας τους (δηλ. το πραγµατικό τους µέγεθος). Τότε η διαφορά του µετρούµενου µεγέθους οργάνου από το πραγµατικό µέγεθος του άστρου θα µας δώσει τη βαθµονόµηση της διάταξης τηλεσκοπίουανιχνευτή. Λόγω του ορισµου του συστήµατος των µεγεθών η διαφορα αυτή ουσιαστικά µας δίνει τον αριθµό των e - που καταγράφει η κάµερα ανά µονάδα ροής ακτινοβολίας της πηγής σε ένα συγκεκριµένο µήκος κύµατος. Αυτή η διαφορά ονοµάζεται µέγεθος κανονικοποίησης (zeropoint) και προστιθέµενο στα παρατηρούµενα µεγέθη οργάνου για οποιοδήποτε αντικείµενο έχει παρατηρηθεί υπό τις ίδιες συνθήκες (ατµοσφαιρικές συνθήκες, τηλεσκόπιο, φίλτρο, ανιχνευτής) θα µας δώσει το πραγµατικό φαινόµενο µέγεθος του άστρου. Καθώς η επίδραση της

4 ατµόσφαιρας και του συστήµατος παρατήρησης είναι συνάρτηση του µήκους κύµατος το µέγεθος κανονικοποίησης θα είναι διαφορετικό για διαφορετικά φίλτρα. Το απόλυτο άστρο αναφοράς είναι ο Vega (α Lyr) το οποίο έχει εξ ορισµού φαινόµενο µέγεθος 0 στα φίλτρα U, B, V, R, I. Τα υπόλοιπα άστρα αναφοράς έχουν βαθµονοµηθεί σε σχέση µε το Vega. Ο ευρύτερα χρησιµοποιούµενος κατάλογος µε µεγέθη άστρων αναφοράς είναι αυτός του Landolt (1992, AJ, 104, 340) 1. Ατµοσφαιρική απόσβεση Η ατµοσφαιρική απόσβεση είναι η ελάττωση της έντασης της ακτινοβολίας ως αποτέλεσµα της απορρόφησης και της σκέδασης της ακτινοβολίας του από την ατµόσφαιρα της Γης. Στο οπτικό µέρος του φάσµατος περίπου 1/6 του φωτός ενός άστρου που παρατηρούµε στο ζενίθ (δηλ. κατακόρυφα πάνω από το σηµείο παρατήρησης) απορροφάται ή σκεδάζεται. Προφανώς εάν η διαδροµή του φωτός µέσα στην ατµόσφαιρα της Γης έχει µεγαλύτερο µήκος, µεγαλύτερο ποσοστό του φωτός θα απορροφηθεί. Εποµένως θα περιµέναµε την ελάχιστη απόσβεση όταν παρατηρούµε ένα αντικείµενο που βρίσκεται στην κατακόρυφο (ζενίθ), και αύξηση της για άστρα πιο κοντά στον ορίζοντα. Η απόσταση από το ζενίθ µετράται µε τη ζενίθεια γωνία που είναι 0º για ένα αντικείµενο που βρίσκεται στο ζενίθ και 90º για ένα αντικείµενο που είναι στον ισηµερινό. Η αέρια µάζα Χ (airmass) ορίζεται ως το µήκος της διαδροµής στη Γήινη ατµοσφαίρα που διανύεται από το φως µιας αστρικής πηγής µέχρι να φτάσει στον παρατηρητή, σε σχέση µε τη διαδροµή που διανύεται όταν η πηγή είναι στο ζενίθ και ο παρατηρητής στο επίπεδο της θάλασσας. Εποµένως για µία πηγή που βρίσκεται σε ζενίθεια γωνία z =0º η αέρια µάζα είναι Χ=1. Με αρκετά καλή προσέγγιση η εξάρτηση της αέριας µάζας Χ συναρτήσει της ζενίθειας γωνίας z δίνεται από τη σχέση X = sec(z) Η σχέση µεταξύ του φαινόµενου µεγέθους ενός άστρου έξω από τη Γήινη ατµόσφαιρα m 0 µε το παρατηρούµενο φαινόµενο µέγεθος m ins στην επιφάνεια της Γης δίνεται από τη σχέση m = m 0 + K λ X (1) όπου Κ λ είναι ο συντελεστής απόσβεσης ο οποίος εξαρτάται από το µήκος κύµατος παρατήρησης, την περιοχή παρατήρησης και τις ατµοσφαιρικές συνθήκες (π.χ. ύπαρξη σκόνης, υγρασία). Χ ε ίναι η αέρια µάζα

5 Ο συντελεστής απόσβεσης µπορεί να µεταβάλεται από νύχτα σε νύχτα εποµένως θα πρέπει να προσδιορίζεται κάθε νύχτα παρατήρησης εάν θέλουµε ακριβή φωτοµετρία. Για να τον προσδιορίσουµε κάνουµε πολλαπλές παρατηρήσεις ενός άστρου αναφοράς σε διαφορετικές ζενίθειες αποστάσεις (και εποµένως διαφορετικές τιµές της αέριας µάζας). Στη συνέχεια µε βάση την παραπάνω σχέση µπορούµε να προσδιορίσουµε τον συντελεστή απόσβεσης και το φαινόµενο µέγεθος του άστρου m 0 έξω από την ατµόσφαιρα της Γης (δηλ. διορθωµένο για την επίδραση της ατµόσφαιρας) προσαρµόζοντας µια ευθεία στις µετρήσεις του µετρούµενου φαινόµενου µεγέθους m συναρτήσει της αέριας µάζας Χ. Για να έχει ακρίβεια ο υπολογισµός τόσο του m 0 όσο και του Κ λ θα πρέπει να έχουµε παρατηρήσεις σε ένα αρκετά µεγάλο εύρος αέριων µαζών, οι οποίες προφανώς θα πρέπει να περιλαµβάνουν την περιοχή τιµών των αντικειµένων του παρατηρησιακού µας προγράµµατος. Ασκηση. Υπολογισµός του συντελεστή απόσβεσης για το παρατηρητήριο όπου έγιναν οι παρατηρήσεις. α) Προεργασία: 1. Κάνουµε την αρχική επεξεργασία των δεδοµένων µας (αφαίρεση του bias και διαίρεση µε το flat field) όπως είδαµε στην Ασκηση Υπολογίζουµε το µέγεθος οργάνου για τα άστρα αναφοράς (instrumental magnitude). 3. Τα άστρα αναφοράς στα δεδοµένα που θα χρησιµοποιήσουµε βρίσκονται στα πεδία PG και SA113. Κάθε ένα από αυτά τα πεδία περιέχει περισσότερα από ένα άστρα αναφοράς η θέση των οποίων είναι σηµειωµένη στις αντίστοιχες εικόνες εύρεσης πεδίου (finding charts). 4. Ανοίγουµε µε το ds9 µια παρατήρηση για κάθε ένα από τα δύο αυτά πεδία και αναγνωρίζουµε σε αυτές τα άστρα αναφοράς µε βάση τις εικόνες εύρεσης πεδίου (προσέχουµε για τυχόν περιστροφή του πεδίου στις παρατηρήσεις µας). 5. Στη συνέχεια κάνουµε φωτοµετρία σε όλα τα άστρα αναφοράς χρησιµοποιώντας την εντολή phot του iraf, όπως είδαµε στην Ασκηση 2. Σηµείωση: Θέτουµε την παράµετρο datamin στην τιµή Καταγράφουµε τα αποτελέσµατα της φωτοµετρίας για κάθε φίλτρο σε διαφορετικό πίνακα και τα γράφουµε σε διαφορετικά αρχεία για κάθε φίλτρο και για κάθε άστρο. β) Υπολογισµός του συντελεστή απόσβεσης 7. Για να υπολογίσουµε τον συντελεστή απόσβεσης κάνουµε για κάθε άστρο και κάθε φίλτρο χωριστά το διάγραµµα του µεγέθους οργάνου συναρτήσει της αέριας µάζας σε κάθε µια παρατήρηση (Σχ. 1). Την τιµή της αέριας µάζας κατά τη διάρκεια της κάθε παρατήρησης την παίρνουµε από το ηµερολόγιο των παρατηρήσεων (OBSERVATIONS.log).

6 Σχήµα 1. Το διάγραµµα του µεγέθους οργάνου m ins συναρτήσει της αέρια µάζας X για ένα άστρο αναφοράς στα φίλτρα B (αριστερά) και V (δεξιά). Σε κάθε διάγραµµα φαίνεται και το αποτέλεσµα της προσαρµογή της ευθείας ελαχίστων τετραγώνων. 8. Με βάση τη σχέση 1, προσαρµόζοντας µια ευθεία στα παραπάνω διαγράµµατα µπορούµε να υπολογίσουµε τόσο τον συντελεστή απόσβεσης για κάθε φίλτρο, όσο και το µέγεθος οργάνου για κάθε άστρο αναφοράς, επίσης για κάθε φίλτρο (Σχ. 1). Στο παραπάνω παράδειγµα οι συντελεστές απόσβεσης είναι Κ Β =0.237 mag και Κ V =0.149 mag. 9. Επαναλαµβάνουµε τον υπολογισµό των συντελεστών Κ Β και Κ V και για τα άλλα άστρα αναφοράς για τα οποία έχουµε παρατηρήσεις για περισσότερες από 5 διαφορετικές αέριες µάζες. 10. Υπολογίζουµε το µέσο όρο των Κ Β και Κ V που βρήκαµε Προφανώς οι συντελεστές απόσβεσης που υπολογίζοντα για διαφορετικά άστρα για το ίδιο όµως φίλτρο θα πρέπει να ταυτίζονται (εντός των σφαλµάτων) καθώς είναι ανεξάρτητοι των άστρων που παρατηρούµε. Ασκηση. Υπολογισµός του µεγέθους του άστρου εκτός της ατµόσφαιρας (δηλ. διόρθωση για την ατµοσφαρική απόσβεση). Με βάση το συντελεστή απόσβεσης που υπολογίστηκε στην προηγούµενη άσκηση και την εξίσωση (1) µπορούµε τώρα να υπολογίσουµε το φαινόµενο µέγεθος οργάνου καθώς και το αντίστοιχο χρώµα όλων των άστρων αναφοράς που έχουµε παρατηρήσει (ακόµα και αυτών που δεν χρησιµοποιήθηκαν στην προγούµενη άσκηση γιατί δεν υπήρχαν αρκετές παρατηρήσεις σε διαφορετική αέρια µάζα). Εποµένως καθώς έχουµε παρατηρήσεις στα φίλτρα B και V (B ins και V ins ) θα υπολογίσουµε τα µεγέθη B 0 και V 0 (διορθωµένα για απόσβεση) και το χρώµα (B V) 0 επίσης διορθωµένο για απόσβεση. Σηµειώνεται ότι το υπολογιζόµενο χρώµα δεν είναι το πραγµατικό χρώµα του άστρου καθώς ακόµα φέρει την επίδραση του τηλεσκοπίου και των οργάνων παρατήρησης.

7 Εποµένως χρησιµοποιώντας τους συντελεστές Κ Β και Κ V που υπολογίσαµε στην προηγούµενη άσκηση κατασκευάζουµε τον ακόλουθο πίνακα για όλες τις παρατηρήσεις του κάθε άστρου αναφοράς (εδώ παρουσιάζεται ενδεικτικά µόνο ένα υποσύνολο αυτών των παρατηρήσεων). B ins X B B 0 = B ins K B X B V ins X V V 0 = V ins K V X V (B-V) Εξισώσεις µετατροπής και υπολογισµός του µεγέθους κανονικοποίησης (zeropoint). Οπως προαναφέρθηκε παράγοντες όπως οι οπτικές διατάξεις του τηλεσκοπίου, τα φίλτρα, και η απόκριση του ανιχνευτή επιδρούν τόσο στην ένταση όσο και στο χρώµα των παρατηρούµενων αντικειµένων. Η διόρθωση αυτής της επίδρασης γίνεται µε την παρατήρηση άστρων αναφοράς τα οποία έχουν παρόµοιο χρώµα µε το χρώµα των αντικειµένων που θέλουµε να παρατηρήσουµε. Στην προηγούµενη άσκηση υπολογίσαµε το µέγεθος οργάνου και το αντίστοιχο χρώµα των άστρων αναφοράς έχοντας διορθωσει για την επίδραση της ατµόσφαιρας. Οµως παραµένει η επίδραση των οργάνων παρατήρησης. Μπορούµε να υπολογίσουµε την επίδραση των οργάνων παρατήρησης µε βάση τις παραπάνω µετρήσεις των µεγεθών οργάνου και του χρώµατος για τα άστρα αναφοράς και µε δεδοµένα το πραγµατικό χρώµα και µεγεθός του. Η εξίσωση µετασχηµατισµού µεταξύ των πραγµατικών µεγεθών των άστρων αναφοράς, και των µεγεθών οργάνου έχει τη µορφή όπου: Μ m 0 M = m 0 + t (colour) + z (2) είναι πραγµατικό µέγεθος του άστρου αναφοράς είναι το παρατηρούµενο µέγεθος οργάνου διορθωµένο για την επίδραση της ατµόσφαιρας t είναι ο συντελεστής µετασχηµατισµού (ο οποίος εξαρτάται από τη φασµατική απόκριση του συστήµατος τηλεσκοπίου-ανιχνευτή) colour: είναι το χρώµα του άστρου αναφοράς (π.χ. B-V) z είναι το µέγεθος κανονικοποίησης (zeropoint)

8 Μια από τις δύο φασµατικές περιοχές στις οποίες αναφέρεται το χρώµα θα πρέπει να είναι η φασµατική περιοχή για την οποία θέλουµε να υπολογίσουµε την εξίσωση µετασχηµατισµού, ενώ η δεύτερη θα πρέπει να είναι µια γειτονική φασµατική περιοχή. Για παράδειγµα εάν θέλουµε να υπολογίσουµε την εξίσωση µετασχηµατισµού για το V φίλτρο το χρώµα θα πρέπει να είναι (B-V) ή (V-R). Στην περίπτωση παρατηρήσεων που έχουν γίνει στα φίλτρα B και V οι εξισώσεις µετασχηµατισµού είναι: όπου: V V 0 V = V 0 + C 1 (B V ) + C 2 (B V ) = C 3 (B V ) 0 + C 4 (3) είναι το πραγµατικό µέγεθος του άστρου αναφοράς είναι το µετρούµενο µέγεθος οργάνου του άστρου αναφοράς διορθωµένο για την επίδραση της ατµόσφαιρας (B V) είναι το πραγµατικό χρώµα του άστρου αναφοράς (B V) 0 είναι το µετρούµενο χρώµα του άστρου αναφοράς διορθωµένο για την επίδραση της ατµόσφαιρας C 1, C 2, C 3, C 4, είναι οι συντελεστές µετσχηµατισµού που θα προσδιοριστούν από την προσαρµογή ευθειών στα δεδοµένα V V 0 συναρτήσει του (B V) 0. ( ) συναρτήσει του (B V), και (B V) Τα πραγµατικά µεγέθη και χρώµατα των άστρων αναφοράς µπορούµε να τα πάρουµε από καταλόγους, όπως για παράδειγµα τον κατάλογο του Landolt (1992, AJ, 104, 340). Σχήµα 2. Παράδειγµα προσαρµογής των εξισώσεων µετασχηµατισµού στις µετρήσεις των µεγεθών οργάνου και του χρώµατος για ένα άστρο αναφοράς. Το διάγραµµα της διαφοράς του πραγµατικού µεγέθους από το µέγεθος οργάνου (V std -V obs ) συναρτήσει του χρώµατος του άστρου θα µας δώσει τους συντελεστές C 1 και C 2 (zeropoint) (αριστερά). Το διάγραµµα του πραγµατικού χρώµατος (Β-V) std συναρτήσει του παρατηρούµενου χρώµατος (χρώµα οργάνου, (Β-V) obs ) θα µας δώσει τους συντελεστές χρώµατος για το συγκεκριµένο όργανο παρατήρησης (δεξιά).

9 Ασκηση. Καθορισµός των συντελεστών µετασχηµατισµού 1. Για όλα τα άστρα αναφοράς υπολογίζουµε τα ( V V 0 ) και (B V) 0. Θα έχουµε πολλαπλές τιµές για κάθε άστρο καθώς θα έχουµε παρατηρήσεις για διαφορετικές τιµές της αέριας µάζας. 2. Προσαρµόζουµε µια ευθεία ελαχίστων τετραγώνων στα δεδοµένα ( V V 0 ) συναρτήσει του (B V) (το πραγµατικό χρώµα B V δίνεται από τον παραπάνω πίνακα). Η κλίση και η διατοµή της ευθείας θα µας δώσουν τους συντελεστές C 1 και C Προσαρµόζουµε µια ευθεία ελαχίστων τετραγώνων στα δεδοµένα (B V) obs. συναρτήσει (B V) obs. Η κλίση και η διατοµή της ευθείας θα µας δώσουν τους συντελεστές C 3 και C 4. Για τα συγκεκριµένα δεδοµένα παίρνουµε: C1= C3=1.161 C2= C4= Ασκηση. Καθορισµός των τελικών µεγεθών και χρωµάτων των άστρων που παρατηρήσαµε. Εχοντας προσδιορίσει τους συντελεστές απόσβεσης και τους συντελεστές µετασχηµατισµού µπορούµε να υπολογίσουµε το πραγµατικό µέγεθος για οποιοδήποτε άστρο έχουµε παρατηρήσει. Στη συνέχεια παρουσιάζεται παράδειγµα ενός τέτοιου υπολογισµού. 1. Από την φωτοµετρική ανάλυση των παρατηρήσεων µας έχουµε µετρήσεις του µεγέθους οργάνου για τα άστρα που µας ενδιαφέρουν, καθώς και την αέρια µάζα υπό την οποία έγινε η κάθε παρατήρηση (από το ηµερολόγιο παρατηρήσεων). Εστω ότι έχουµε τις ακόλουθες µετρήσεις: B ins = mag σε X B =1.025 και V ins = mag σε X V = Τότε µε βάση τον συντελεστή ατµοσφαιρικής απόσβεσης Κ λ που υπολογίσαµε προηγουµένως και την έξίσωση (1) έχουµε B obs = mag και V obs = mag 3. Στη συνέχεια εφαρµόζοντας τις εξισώσεις µετασχηµατισµού (3) µε τους συντελεστές που υπολογίσαµε παραπάνω παίρνουµε: (B-V)=1.161*( )-0.008=1.044 mag V= * =14.31 mag B=V+(B-V)= =15.35 mag

10 Τα οποία είναι και τα τελικά µεγέθη και χρώµατα του άστρου που µας ενδιαφέρει στα Β και V φίλτρα διορθωµένο τόσο για την επίδραση της ατµόσφαιρας όσο και για την επίδραση του τηλεσκοπίου. Μεσοαστρική απόσβεση και εκτίµηση της απόστασης Εαν γνωρίζουµε το φαινόµενο µέγεθος ενός άστρου, και έχουµε κάποιον τρόπο να εκτιµήσουµε το απόλυτο µεγεθός του τότε µπορούµε να υπολογίσουµε το µέτρο απόστασης (m-m). Οπως είδαµε το µέτρο απόστασης εξαρτάται από την απόσταση d του αντικειµένου σε parsec µέσω της σχέσης: m M = 5 + 5log(d) Οµως ο µεσοαστρικός χώρος περιέχει αέριο και σκόνη τα οποία απορροφούν και σκεδάζουν την ακτινοβολία, µε αποτέλεσµα να ελαττώνεται η ένταση που µετράµε στη Γη. Το φαινόµενο αυτό ονοµάζεται µεσοαστρική απόσβεση ή ερύθρωση. Εαν δεν διορθώσουµε για αυτή την απόσβεση θα υπερεκτιµήσουµε την απόσταση του αντικειµένου. Η απόσβεση ενός αντικειµένου µετράται σε µεγέθη και συµβολίζεται µε Α. Καθώς ο συντελεστής απόσβεσης είναι συνάρτηση του µήκους κύµατος (όπως και στην περίπτωση της ατµόσφαιρας, χωρίς όµως οι δύο συντελεστές να είναι ίδιοι) ο συντελεστής Α ακολοθείται από έναν δείκτη που υποδεικνύει το µήκος κύµατος στο οποίο αναφέρατι (π.χ. εάν ένα άστρο έχει µεσοαστρική απόσβεση 1.2 mag στο φίλτρο V τότε γράφουµε Α V =1.2mag). Από τον ορισµού του µέτρου απόστασης έχουµε: d =10 ( m M +5 ) / 0.2 Προκειµένου να λάβουµε υπ οψιν µας την απόσβεση διορθώνουµε το φαινόµενο µέγεθος m για την µεσοαστρική απόσβεση αφαιρώντας Α (µικρότερες αριθµητικά τιµές των µεγεθών αντιστοιχούν σε φωτεινότερα αντικείµενα). Εποµένως όπου d η απόσταση σε parsec. ( d =10 m M +5 A V ) / 0.2 Επειδή ο συντελεστής µεσοαστρικής απόσβεσης έχει µεγαλύτερη τιµή σε µπλέ µήκη κύµατος απ ότι στα κόκκινα µήκη κύµατος, το αποτέλεσµα της απόσβεσης είναι να κάνει τα αντικείµενα να φαίνονται πιο κόκκινα. Το φαινόµενο αυτό ονοµάζεται µεσοαστρική ερύθρωση (ή ερυθρά χρώση) και η εντασή του εξαρτάται τόσο από τους συντελεστές απόσβεσης στα µπλέ και κόκκινα µήκη κύµατος όσο και από το συνολικό οπτικό βάθος του υλικού που απορροφά (δηλ. την απορρόφηση A V ) Με βάση τους συντελεστές απόσβεσης που έχουµε µετρήσει για τη µεσοαστρική ύλη στο Γαλαξία µας έχουµε ότι A V = 3x E(B-V)

11 όπου E(B-V) = (B-V) obs - (B-V) 0 είναι η διαφορά µεταξύ του παρατηρούµενου χρώµατος του αντικειµένου (B-V) obs και του πραγµατικού του χρώµατος (B-V) 0 (δηλαδή η ερυθρά χρώση λόγω της επίδραση της µεσοατρικής ύλης στο χρώµα του αντικειµένου). Το πραγµατικό χρώµα του άστρου µπορούµε να το βρούµε εάν γνωρίζουµε τον φασµατικό του τύπο. Ασκηση. Καθορισµός της απόστασης ενός άστρου εάν γνωρίζουµε ότι: V=11.5 mag (B-V) obs = 0.64 mag (B-V) 0 = mag M V = -3.1 mag