ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

Transcript

1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ο ΑΠΑΡΙΘΜΗΤΗΣ GEIGE- MÜLLE ΚΑΡΥΟΦΙΛΗΣ ΑΝ ΡΕΑΣ ΑΕΜ: 1647 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ο, 6//1-1 -

2 Οι ανιχνευτές µε αέριο γέµισµα είναι τα πλέον ευρέως χρησιµοποιούµενα όργανα µετρήσεων στην Πυρηνική Φυσική. Μεταξύ άλλων, οι λόγοι είναι η επίτευξη της µέτρησης της ενέργειας ή της θέσης όλων των τύπων φορτισµένων σωµατιδίων, ακόµα και ακτινοβολιών Χ και γ. Ένας τέτοιος ανιχνευτής είναι και ο απαριθµητής χιονοστιβάδας Geiger- Müller. Αρχή µετρήσεων του απαριθµητή είναι τα σήµατα εξόδου που προκαλούν τα ζεύγη ηλεκτρονίων-θετικών ιόντων που δηµιουργούνται λόγω διεγέρσεων και ιονισµών, παραγόµενων από τις συγκρούσεις φορτισµένων σωµατιδίων µε τα εξωτερικά ηλεκτρόνια των ατόµων του υπό εξέταση αερίου, µε αλληλεπιδράσεις Coulomb. Αυτά τα σήµατα εξόδου, ή παλµοί (counts), προσδίδουν κάποια χαρακτηριστικά στον απαριθµητή, ο υπολογισµός των οποίων µπορεί να χαρακτηρίσει την ποιότητά του. Αυτά τα χαρακτηριστικά είναι η διακριτική ικανότητα, η απόδοση, και ο νεκρός χρόνος. Και επειδή, για δεδοµένο απαριθµητή Geiger-Müller, το ύψος του παλµού εξαρτάται µόνο από την τάση που εφαρµόζεται σε αυτόν, δύο µόνο από τα χαρακτηριστικά του, αρκούν για την εξαγωγή συµπερασµάτων από τη µέτρηση. Η απόδοση του απαριθµητή εξαρτάται από τη στερεά γωνία Ω και από την εσωτερική απόδοσή του, ε i. Η στερεά γωνία υπολογίζεται από τη γεωµετρία του πειράµατος, ενώ η εσωτερική απόδοση του απαριθµητή είναι ο αριθµός των σηµάτων εξόδου που καταγράφονται ως προς τον αριθµό των σωµατιδίων που διέρχονται από την επιφάνειά του. Νεκρός χρόνος είναι το φαινόµενο κατά το οποίο ο απαριθµητής δε µπορεί να ξεκινήσει τη διαδικασία µέτρησης ενός γεγονότος γιατί βρίσκεται ακόµη σε διαδικασία µέτρησης προηγούµενου γεγονότος. Το φαινόµενο αυτό εµφανίζεται σε υψηλούς ρυθµούς µέτρησης και πρακτικά είναι το χρονικό διάστηµα ανάµεσα σε αρχικό και αµέσως επόµενο παλµό. Η εξήγηση του φαινοµένου απαντάται στη συγκέντρωση θετικών φορτίων στην άνοδο αµέσως µετά την εκφόρτιση, που καθιστά τη διαδικασία του πολλαπλασιασµού και συνεπώς τη δηµιουργία παλµού αδύνατη. Καθόσον τα θετικά φορτία αποµακρύνονται και το ηλεκτρικό πεδίο επανέρχεται, εµφανίζονται ξανά παλµοί, µικρότερου, όµως, ύψους από τον κανονικό. Ο χρόνος µεταξύ δύο παλµών πλήρους ύψους, ονοµάζεται χρόνος ανάληψης, ενώ ο χρόνος που απαιτείται για τον πρώτο παλµό που καταγράφεται, ονοµάζεται χρόνος διάκρισης και εξαρτάται από το ηλεκτρονικό κατώφλι του συστήµατος καταµέτρησης. - -

3 Ο απαριθµητής Geiger-Müller έχει µερικά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά, τα οποία εµφανίζονται πάνω στη χαρακτηριστική του καµπύλη ρυθµού καταµέτρησης παλµών σα συνάρτηση της εφαρµοζόµενης τάσης. Τα ιδιαίτερα αυτά χαρακτηριστικά είναι: α) Η τάση κατωφλίου. Η τάση, δηλαδή, στην οποία αρχίζει η καταµέτρηση παλµών. β) Το πλατώ του απαριθµητή. Αυξάνοντας την τάση µετά την τάση κατωφλίου, παρατηρούµε µια απότοµη αύξηση του ρυθµού καταµέτρησης των παλµών. Συνεχίζοντας την αύξηση της τάσης, παρατηρούµε ότι από ένα σηµείο και µετά, η αύξηση αυτή, δεν επηρεάζει το ρυθµό, ο οποίος µένει σταθερός. Η περίπου επίπεδη αυτή περιοχή είναι το πλατώ του απαριθµητή. γ) Η κλίση του πλατώ. δ) Η τάση λειτουργίας του απαριθµητή. Είναι η τάση που αντιστοιχεί στο µέσο του πλατώ. ε) Το υπόστρωµα. Όταν αποµακρυνθεί η ακτινοβολούσα πηγή από τον απαριθµητή, δεν παύουµε να παρατηρούµε παλµούς. Οι παλµοί αυτοί είναι σποραδικοί και οφείλονται σε σωµατίδια της κοσµικής ακτινοβολίας, και σε πιθανές ακτινοβολίες του περιβάλλοντα χώρου. Το σύνολο αυτών των σωµατιδίων που διέρχεται από τον απαριθµητή, ονοµάζεται υπόστρωµα. Σε αυτό το εργαστήριο ασχολούµαστε µε την εύρεση των ιδιαίτερων χαρακτηριστικών του απαριθµητή Geiger-Müller. Καλούµαστε να κάνουµε µερικές µετρήσεις µε τον απαριθµητή, να βρούµε το πλατώ, την τάση λειτουργίας, και το υπόστρωµα, και να επεξεργαστούµε στατιστικά τις µετρήσεις µας. Η πειραµατική µας διάταξη αποτελείται από τον απαριθµητή Geiger-Müller, ένα τροφοδοτικό υψηλής τάσης, έναν υπολογιστή που παίζει το ρόλο του χρονοµέτρου και του καταµετρητή, και έναν παλµογράφο

4 Τοποθετούµε ραδιενεργό πηγή στον απαριθµητή. Ρυθµίζοντας την υψηλή τάση σε διάφορες τιµές, και το χρόνο διάρκειας των µετρήσεων σε sec, βρίσκουµε την τάση κατωφλίου περίπου ίση µε V. Ξεκινώντας, λοιπόν, από αυτή την τάση, παίρνουµε µετρήσεις για συνεχώς αυξανόµενη τάση. Οι µετρήσεις αυτές είναι µετρήσεις παλµώνκρούσεων (counts) και ύψους παλµού, ανά λεπτό: Υψηλή τάση (V) Counts per minute (cpm) Ύψος Παλµού (V) , , , , , , , , , , , Παρακολουθώντας το ύψος του παλµού, παρατηρούµε µια σχετική σταθεροποίησή του στα 4 5V, που µας προϊδεάζει για το που περίπου θα είναι το πλατώ µας. Επειδή οι µετρήσεις µας περιέχουν σφάλµατα, πρέπει να τα συµπεριλάβουµε κι αυτά. Το σφάλµα του ρυθµού των µετρούµενων παλµών είναι: σ µ =± µ n t, όπου n µ i i= 1 µ = η µέση τιµή των ρυθµών, n n t ο αριθµός των µετρήσεων, και t ο χρόνος διάρκειας των µετρήσεων. Σε αυτές τις µετρήσεις, έχουµε t = 1min, = 19 Οπότε το σφάλµα είναι σ = 8.34cpm. ± µ 581 = 19 n, και = 13. 5cpm µ

5 Με αυτά τα δεδοµένα, µπορούµε να κάνουµε ένα ολοκληρωµένο σχήµα της χαρακτηριστικής καµπύλης Geiger-Müller, µε τα σφάλµατα στις τιµές του ρυθµού, και την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων για το εύρος των τιµών στο οποίο φαίνεται να παρουσιάζεται το πλατώ: 16 Χαρακτηριστική Καµπύλη Geiger-Muller 1 Counts per Minute Υψηλή Τάση (V) Από το σχήµα αυτό βγαίνουν κάποια συµπεράσµατα: Α) Η τάση κατωφλίου φαίνεται να είναι λίγο µικρότερη από αυτήν που ορίσαµε. Β) Η αρχή του πλατώ βρίσκεται στο σηµείο ( V A, A ) = (5,17) και το τέλος του στο ( V, ) = (63,1436). Συνεπώς το µήκος του είναι 38 V. B B Γ) Η τάση λειτουργίας του απαριθµητή είναι, σύµφωνα µε τη θεωρία, 44 V. A B K V V. ) Τέλος, η κλίση του πλατώ είναι = 1=. 3 A B - 5 -

6 Λόγω έλλειψης δυνατότητας αυτής της επεξεργασίας στο εργαστήριο, θεωρήσαµε την τάση λειτουργίας ίση µε 45 V. Με αυτή την τάση πήραµε µονόλεπτες µετρήσεις παλµών: Υψηλή τάση (V) Counts per minute Υψηλή τάση (V) Counts per minute Για τη στατιστική επεξεργασία των µετρήσεων, βρίσκουµε µέσες τιµές και σφάλµατα για 1,, και 5 µετρήσεις: 7455 µ 1 = = 745,5cpm και σ = ± 8.63cpm, µ µ = = 78,cpm και σ = ± 5.95cpm, µ 3449 µ 5 = = cpm και σ = ± 3.71cpm, µ5 5 Όπως ήταν αναµενόµενο, η αύξηση της ποσότητας των µετρήσεων, και συνεπώς των παρονοµαστών των στατιστικών τύπων για µέσες τιµές και σφάλµατα, σχετίζεται άµεσα µε τη µείωση του σφάλµατος

7 Αποµακρύνουµε, τώρα, την πηγή από τον απαριθµητή και υπολογίζουµε το υπόστρωµα µε πεντάλεπτες µετρήσεις παλµών, σε τάση 45 V : Υψηλή τάση (V) Counts per minute Επειδή οι µετρήσεις µας δεν είναι, πλέον, στη µονάδα του χρόνου, προσέχουµε την µικρή αλλαγή στους στατιστικούς τύπους. Έτσι, έχουµε: 157 = = 1. 47cpm 3 5 µ και σφάλµα σ =,84cpm. ± µ - 7 -

8 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ο ΑΠΑΡΙΘΜΗΤΗΣ GEIGE- MÜLLE ΚΑΡΥΟΦΙΛΗΣ ΑΝ ΡΕΑΣ ΑΕΜ: 1647 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ο, 5/3/1 1

9 Σε αυτό το εργαστήριο ασχολούµαστε µε τη µελέτη των χαρακτηριστικών ποσοτήτων του απαριθµητή Geiger-Müller, και συγκεκριµένα µε τη µέτρηση του νεκρού του χρόνου, της στερεάς γωνίας, του παράγοντα γεωµετρίας, και της απόδοσής του. Τέλος, κάνουµε µια εφαρµογή εύρεσης εντάσεως άγνωστης πηγής µε χρήση της γνωστής, πλέον, απόδοσης του απαριθµητή. Η πειραµατική µας διάταξη αποτελείται από τον απαριθµητή Geiger-Müller, µια µονάδα υψηλής τάσης, έναν παλµογράφο, έναν υπολογιστή στο ρόλο του χρονοµέτρου και του καταµετρητή, και τρεις ραδιενεργές πηγές. Για την εύρεση του νεκρού χρόνου, χρειαζόµαστε τις δύο από αυτές τις πηγές, 1 και. Τοποθετούµε τις πηγές συµµετρικά ως προς το κέντρο του παραθύρου του απαριθµητή και αφαιρώντας τις εναλλάξ, βρίσκουµε την κατάλληλη απόσταση από το παράθυρο, ώστε η καθεµιά τους να δίνει ' 1, ' 8 1cpm (θεωρούµε την τάση λειτουργίας του απαριθµητή ίση µε 45 V, και τους ρυθµούς µας ψευδείς γιατί δε λαµβάνουν υπόψη το νεκρό χρόνο). Λαµβάνουµε τρεις πεντάλεπτες µετρήσεις για την πηγή 1 µόνη της, για την πηγή µόνη της, και για τις πηγές 1 και µαζί: Πηγή Counts Πηγή Counts Πηγή Counts ' ' 178 ' ' ' ' ' ' 1671 ' Παρατηρούµε ότι δεν ισχύει η σχέση ' 1 + ' = ' 1, αλλά η ' 1 + ' > ' 1, όπως και αναµέναµε άλλωστε λόγω της παρέµβασης του νεκρού χρόνου. Με τους στατιστικούς τύπους σ =± και µ µ n t n µ i i= 1 µ =, υπολογίζουµε n t τις αντίστοιχες µέσες τιµές και τα σφάλµατα των µετρήσεών µας: ' µ 1 = cpm και σ = 9.83cpm ' ± µ1 ' = cpm µ και σ = 37.76cpm ' ± µ ' = cpm µ 1 και σ = 46.16cpm ' ± µ1

10 Οπότε ο νεκρός χρόνος είναι: ' µ1+ ' µ ' µ τ = = min=.9 1 s. ' ' µ 1 µ Από την τάξη µεγέθους αντιλαµβανόµαστε ότι ο πειραµατικός νεκρός χρόνος είναι έγκυρος. Το σφάλµα στο νεκρό χρόνο δίνεται από τον σύνθετο τύπο µετάδοσης σφάλµατος: σ = ± τ + τ τ τ [( )( σ ' )] [( )( σ ' )] [( )( σ ' )] µ1 µ µ1 ' µ1 ' µ ' µ1 + 4 Οπότε σ =±,18 1 s. τ Για να γίνει, τώρα, η µελέτη της στερεάς γωνίας Ω, του παράγοντα γεωµετρίας η, και της απόδοσης ε του απαριθµητή, κάνουµε µονόλεπτες µετρήσεις του ρυθµού µιας πηγής σε διάφορες γνωστές αποστάσεις r από τον απαριθµητή (και εδώ θεωρούµε την τάση λειτουργίας του απαριθµητή ίση µε 45 V, αλλά φροντίζουµε να γίνει διόρθωση των τιµών ' του ρυθµού µε χρήση του νεκρού χρόνου, από τον τύπο: = ). 1 'τ Χρησιµοποιώντας τους τύπους: r Ω= π (1 ), η = d + r Ω 4π, και ε = ' I η και µε γνωστά: την ακτίνα του ανιχνευτή, d = 1. 7cm, και την ένταση της πηγής, I = 3.1±. 4kBq, καταρτούµε τον παρακάτω πίνακα: γ r (cm) ' (cpm) (cpm) Ω η ε, ,9 3,6,86 % 1, ,48 1,49,118 1% ,5,98,78 1% ,33,5,4 1% 4, ,53,4,19 1% 5,5,4,16,13 1% ,9,1,8 1% Παρατηρούµε πως οι διορθώσεις του νεκρού χρόνου είναι της τάξης του 1% και µειώνεται καθώς µειώνονται οι διασπάσεις, σε σηµείο που να είναι αµελητέες. Επίσης παρατηρούµε πως η απόδοση του απαριθµητή είναι δραµατικά µικρή, και αυτή της τάξης του 1% (µέση τιµή: ε =,78% ). 3

11 Για την ποιοτική µελέτη των µετρήσεών µας, σχεδιάζουµε τις καµπύλες του ρυθµού συναρτήσει της απόστασης r και του 1/ r : Καµπύλη -r r 4 3 1, 5, 1, 15,, 5, 3, Καµπύλη -1/r 3,5 1/r 1,5 1,5, 5, 1, 15,, 5, 3, Όπως ήταν αναµενόµενο, παρατηρούµε και στα δύο σχήµατα ότι η απόσταση είναι αντιστρόφως ανάλογη του ρυθµού, r 1/. 4

12 Τέλος, κάνουµε την εφαρµογή. Γνωρίζοντας την απόδοση του απαριθµητή, και έχοντας υπόψη ότι ο µετρούµενος ρυθµός είναι ανάλογος της έντασης πηγής, µε συγκριτική µέθοδο, ψάχνουµε να βρούµε την ένταση άγνωστης πηγής, σύµφωνα µε τον τύπο I I α γ = α γ : Τοποθετούµε, λοιπόν, µια τρίτη πηγή στον ανιχνευτή και µε τάση λειτουργίας 45 V, στα 4,5 εκατοστά απόσταση, παίρνουµε = 37cpm εκεί που η προηγούµενη πηγή µας έδινε = 33cpm γ. α, Οπότε, από τον τύπο, η άγνωστη ένταση είναι: I = kBq α. 5

13 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΩΝ ΡΑ ΙΕΝΕΡΓΩΝ ΙΑΣΠΑΣΕΩΝ ΚΑΡΥΟΦΙΛΗΣ ΑΝ ΡΕΑΣ ΑΕΜ: 1647 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 ο, 19/3/1 1

14 Επειδή οι διασπάσεις των πυρήνων συµβαίνουν µε στατιστικό τρόπο, δε δύναται να γνωρίζουµε πότε θα διασπαστεί ένας πυρήνας ραδιενεργού υλικού, αλλά µόνο τη στατιστική συµπεριφορά του συνόλου των πυρήνων. Ο νόµος των ραδιενεργών διασπάσεων προκύπτει από µια σειρά λογικών και µαθηµατικών σκέψεων: Η πιθανότητα καθενός πυρήνα να διασπαστεί 1 στη µονάδα του χρόνου ονοµάζεται σταθερά διάσπασης λ [ s ] και είναι µια καθορισµένη τιµή για αυτόν τον πυρήνα. Για ένα πλήθος πυρήνων N µε γνωστή σταθερά διάσπασης, σε χρονικό διάστηµα από t έως t+ dt θα έχουµε µια µείωση πυρήνων κατά dn, γραµµική ως προς τη σταθερά διάσπασης: dn = λndt. Η λύση αυτής της διαφορικής εξίσωσης είναι ο λt νόµος των ραδιενεργών διασπάσεων, N = N e, όπου N ο αριθµός των πυρήνων τη χρονική στιγµή t =, και Nτη χρονική στιγµή t. Είναι προφανές πως η ποσότητα του ραδιενεργού ισοτόπου µειώνεται εκθετικά µε το χρόνο. Παρατηρούµε ότι ο ρυθµός των διασπάσεων είναι dn / dt= λn. Το ρυθµό αυτό το γνωρίζουµε ως ενεργότητα Iκαι αν αντικαταστήσουµε το πλήθος των πυρήνων από την πλέον γνωστή σχέση των ραδιενεργών λt διασπάσεων, η ενεργότητα είναι: I = I e [ dps]. Έτσι, βλέπουµε ότι και η ενεργότητα µειώνεται εκθετικά µε την πάροδο του χρόνου. Η χρησιµότητα αυτής της σχέσης έγκειται στην ευκολία να µετράµε ρυθµούς ραδιενεργών διασπάσεων κατά τα πειράµατά µας, και όχι αριθµό πυρήνων. Εκτός από τη σταθερά διάσπασης, υπάρχουν κι άλλες στατιστικές ποσότητες που περιγράφουν τις διασπάσεις των πυρήνων. Μία από αυτές είναι ο µέσος χρόνος ζωής των πυρήνων τ µ, ο οποίος για µεγάλο πλήθος πυρήνων δίνεται από τον τύπο: τ µ = 1/ λ[ s]. Μια άλλη ποσότητα είναι ο χρόνος ηµίσειας ζωής T 1/, δηλαδή ο χρόνος που χρειάζεται για να αποµείνει η µισή, από την αρχική, ποσότητα του πυρήνα, και δίνεται από το νόµο των ραδιενεργών διασπάσεων, αν λύσουµε ως προς το χρόνο και αντικαταστήσουµε το t µε T 1/, και το Nµε N / : T 1 / = ln / λ ή T (ln ) τ =.693τ [ ] =. 1/ s

15 Πειραµατικά, µεγάλη χρησιµότητα έχει η λογαριθµηµένη σχέση της ενεργότητας: ln I = ln I λt, η οποία είναι µία γραµµική σχέση του νεπερίου λογαρίθµου της ενεργότητας µε το χρόνο, µε κλίση τη σταθερά διάσπασης. Με τη σταθερά διάσπασης στο χέρι, µπορούµε να υπολογίσουµε το µέσο χρόνο ζωής, και το χρόνο ηµίσειας ζωής. Επίσης, γνωρίζοντας την αναλογική σχέση που συνδέει το µετρούµενο ρυθµό µε την απόλυτη ενεργότητα: = ηε I = (Ω / 4π ) εi, µπορούµε να υποθέσουµε ότι και ο µετρούµενος ρυθµός δίνεται από ένα τύπο της µορφής λt = e και, τέλος, να βρούµε το πλήθος των πυρήνων του υπό µελέτη ραδιενεργού: N = I / λ. Σκοπός αυτού του πειράµατος είναι η πειραµατική διατύπωση του νόµου των ραδιενεργών διασπάσεων, και η µέτρηση των στατιστικών ποσοτήτων που διέπουν τις διασπάσεις αυτές. Επειδή χρειαζόµασταν µια ραδιενεργό πηγή µε παρατηρίσιµο χρόνο ηµίσειας ζωής, δηλαδή της τάξης του χρόνου διεκπεραίωσης της εργαστηριακής άσκησης, και συµπαγούς µορφής για λόγους ασφαλούς χρήσης, χρησιµοποιήσαµε το ραδιενεργό ισότοπο ίνδιο-116. Το ισότοπο αυτό παρήχθει µε πυρηνική αντίδραση σύλληψης νετρονίου στο σταθερό ίνδιο-115, η οποία έλαβε µέρος στα πλαίσια της εργαστηριακής άσκησης: 49 In+ n 49 In. Αυτό το παραγόµενο ίνδιο-116 διασπάται, εκπέµποντας σωµατίδια β, σε πυρήνες κασσίτερου-116 σε διεγερµένη κατάσταση, µε χρόνο ηµίσειας min 116 * ζωής T 1 / = 54.41min : 49 In 5 Sn + 1e+ ν + Q. Ο διεγερµένος β κασσίτερος-116, µε τη σειρά του, εκπέµπει την περίσσεια ενέργειας µε τη 116 *.3µ sec 116 µορφή φωτονίων (διάσπαση γ ): 5 Sn 5 Sn+ γ. Λόγω, όµως, της συντριπτικά µεγαλύτερης απόδοσης του ανιχνευτή µας στην ακτινοβολία β (99%) έναντι της ακτινοβολίας γ (1%), θεωρούµε ότι η µετρούµενη ακτινοβολία είναι αποκλειστικά β. Τα εργαλεία µας για την περάτωση του πειράµατος είναι ο απαριθµητής Geiger-Müller, µια µονάδα υψηλής τάσης, ένας υπολογιστής στο ρόλο του χρονοµέτρου και του καταµετρητή, µία ραδιενεργός πηγή, και το ραδιενεργό ισότοπο ίνδιο

16 Αρχικά παίρνουµε µερικές µονόλεπτες µετρήσεις µε άγνωστη ραδιενεργό πηγή για να βρούµε την τάση λειτουργίας: Volts cpm Από το µέσο του παρατηρούµενου πλατώ, θεωρούµε ότι η τάση λειτουργίας του ανιχνευτή είναι περίπου ίση µε 45 V. Επιπλέον κάνουµε πεντάλεπτες µετρήσεις υποβάθρου: Volts Counts Από τους στατιστικούς τύπους σ =± και µ µ n t n µ i i= 1 µ =, n t υπολογίζουµε το υπόβαθρο και το σφάλµα του: υ = 9. 47cpmκαι σ = ±,79cpm. Παρατηρείστε ότι στους ρυθµούς του υποβάθρου δε υ λαµβάνουµε υπόψη το νεκρό χρόνο καθώς ο αριθµός τους είναι πολύ µικρός ( < cpm). Ενεργοποιούµε, τώρα, το ίνδιο-115 ( t = min 1 : 1). Το τοποθετούµε στην πρώτη σκάλα του ανιχνευτή ( r =.6cm) και µετά από τρία λεπτά παίρνουµε την πρώτη µέτρηση ( t 1 = 3min 1 : 4). Από κει και µετά παίρνουµε µετρήσεις ανά πέντε λεπτά για την επόµενη ώρα. Οι µετρήσεις είναι µονόλεπτες και ψευδείς. Συνεπώς θα χρειαστούµε το νεκρό χρόνο 4 που υπολογίσαµε στο προηγούµενο εργαστήριο, τ = (.9±.18) 1 s ' και τον τύπο που επιφέρει τη διόρθωσή του: =. Επίσης 1 'τ χρειαζόµαστε τον τύπο µετάδοσης σφαλµάτων για τους αληθείς ρυθµούς: σ [( =± ) σ ' ] + [( ) σ ]. Με αυτά τα δεδοµένα καταρτούµε ' τ τ τον πίνακα των µετρήσεών µας 4

17 t (min) ' (cpm) σ ' (±cpm) (cpm) σ (±cpm) , ,48 8, ,3 674, 77, , ,8 75, , ,49 73, ,15 519,99 71, , ,67 68, , ,15 66, ,98 431,63 64, ,8 397,7 6, ,8 384,95 61, , ,7 59, , ,74 58,16 Σχεδιάζουµε το διάγραµµα t : Καµπύλη t- (cpm) t (min) Παρατηρούµε την εκθετική µείωση του ρυθµού µε την πάροδο του χρόνου, επιβεβαιώνοντας το νόµο των ραδιενεργών διασπάσεων. Λογαριθµίζουµε, τώρα, τον άξονα των ρυθµών και επισυνάπτουµε την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων για την οποία θα ισχύει: ln λt ln : = 5

18 Καµπύλη t-ln ln 8,9 8,8 8,7 8,6 8,5 8,4 8,3 8, 8,1 8 ln =8,84 -,14t t (min) Οπότε έχουµε: 8.84 ln = 8.84 = e = cpm. Έτσι µπορούµε να υποθέσουµε τον αριθµό των κρούσεων όταν ενεργοποιήθηκε το ίνδιο-115, τη χρονική στιγµή t =. 1 1 Και λ =.14 λ =.14 min µε σφάλµα: σ λ =±.11min από το σφάλµα κλίσης ευθείας ελαχίστων τετραγώνων. Οπότε ο χρόνος ηµίσειας ζωής είναι: T T 1 / = ln / λ =.693/.14= 55.89min µε σφάλµα σ ( 1/ T = ± )( σ ) =± 7.15min 1/ λ. Παρατηρούµε την επιτυχία του λ πειράµατος καθώς, συγκρίνοντας µε την αναµενόµενη τιµή της βιβλιογραφίας T 1 / = 54.41min, βλέπουµε µια διαφορά της τάξης, µόλις, των 1.48min. Επιπλέον ο µέσος χρόνος ζωής του ραδιενεργού ισοτόπου είναι τ = 1 / λ = 8,65 min. Υπολογίζουµε, τώρα, τον παράγοντα γεωµετρίας: η = (1 ). 1 r r ΑΝΙΧΝ οθέντος rανιχν = 1. 7cm, η =. 85. Έτσι, για απόδοση του ανιχνευτή στην ακτινοβολία β ίση µε ε = 99 % =, 99, η απόλυτη ενεργότητα της πηγής είναι: r 6

19 Για { t, } {,694.99}, I = / ηε = dpm= Bq και Για { t 1, 1} {3, }, I1 = dpm= Bq. Αντίστοιχα, ο αριθµός των ραδιενεργών πυρήνων θα είναι: Για { t, I } {,447 }, N = I / λ = πυρήνες και Για t, I } {3,393.88}, N 19773πυρήνες { =. Παρατηρούµε ότι από την ώρα που ενεργοποιήσαµε το ίνδιο-115 έως το πέρας της πρώτης µέτρησης, δηλαδή σε διάστηµα τεσσάρων λεπτών, οι πυρήνες µειώθηκαν κατά Έχοντας στα χέρια µας το ατοµικό βάρος του ινδίου, Z = , και το βάρος του φύλλου του ινδίου, W = 1gr, µπορούµε να υπολογίσουµε το συνολικό αριθµό των πυρήνων του δείγµατός µας: n= WN A / Z = 3 1 = /114.8= πυρήνες. Έτσι µας δίνεται η δυνατότητα να βρούµε, κατά προσέγγιση, το ποσοστό των ραδιενεργών πυρήνων: N n = % είναι πάρα πολύ µικρό.. Όπως φαίνεται, το ποσοστό των ραδιενεργών πυρήνων Τέλος, υπολογίζουµε πόσοι χρόνοι ηµίσειας ζωής πρέπει να περάσουν για να µειωθεί η ενεργότητα του δείγµατος στο 1% και στο,1% του αρχικού: λ t I λt 1 1 / 1 I = I e = I e ln( ) = λt1/1 ln1 ln1= λt1/ T 1/1 = = min T1/1 = 6. 65T1/ και.14 λ t I λt 1 1 / 1 I = I e = I e ln( ) = λt1/1 ln1 ln1= λt T 1/1 = = min T1/1 = 9. 97T1/..14 1/1 7

20 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΑΚΤΙΝΩΝ-γ ΜΕ ΑΠΑΡΙΘΜΗΤΗ ΣΠΙΝΘΗΡΙΣΜΩΝ ΚΑΡΥΟΦΙΛΗΣ ΑΝ ΡΕΑΣ ΑΕΜ: 1647 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4 ο, 16/4/1 1

21 Οι σπινθηριστές ήταν από τα πρώτα όργανα που χρησιµοποιήθηκαν για την ανίχνευση της ραδιενέργειας. Η λειτουργία τους βασίζεται στο φθορισµό που παράγουν κάποια υλικά όταν διέλθει από µέσα τους φορτισµένο σωµατίδιο. Συνοπτικά, αυτό που κάνει ένας σπινθηριστής είναι να ανιχνεύει αυτά τα φωτόνια φθορισµού και να τα µετατρέπει σε ηλεκτρικό παλµό µέσω ενός φωτοπολλαπλασιαστή. Το φορτισµένο σωµατίδιο εναποθέτει την ενέργειά του στον ιονισµό ή τη διέγερση ιόντων του µέσου. Για να µην απορροφώνται µέσα στο ίδιο το υλικό τα φωτόνια που εκπέµπονται λόγω αυτής της διέγερσης, χρησιµοποιούµε υλικά διαφανή στην ακτινοβολία τους. Οι περισσότεροι σπινθηριστές ενεργοποιούνται από προσµίξεις έτσι ώστε η φωταύγειά τους να οφείλεται κυρίως σε µικρές συγκεντρώσεις καθορισµένων ακαθαρσιών. Ο φωτοπολλαπλασιαστής, τώρα, είναι το όργανο που µετατρέπει τον εξαιρετικά µικρής έντασης φωτεινό παλµό του σπινθηριστή σε µετρήσιµο ηλεκτρικό σήµα. Αποτελείται από τη φωτοκάθοδο και την πολλαπλασιαστική στήλη και οι διεργασίες του, συνοπτικά, είναι οι εξής: Αρχικά µετατρέπει τα προσπίπτοντα φωτόνια σε ηλεκτρόνια. Επειδή το παραγόµενο σήµα από αυτά τα φωτοηλεκτρόνια είναι µικρό και µη ανιχνεύσιµο, προχωρά στη διαδικασία του πολλαπλασιασµού τους µε αύξηση του αριθµού τους. Αυτό το επιτυγχάνει µε την καθοδήγηση των φωτοηλεκτρονίων, µε ένα ηλεκτρόδιο εστίασης, στις δυνόδους. Από τη µία δύνοδο στην άλλη τα φωτοηλεκτρόνια επιταχύνονται ώστε µε την κάθε πρόσπτωσή τους στην επόµενη να εξάγουν πιο πολλά ηλεκτρόνια. Το ανιχνεύσιµο, πλέον, φορτίο συλλέγεται στην άνοδο. Η ενίσχυση αυτή των αρχικών φωτονίων οφείλει να είναι γραµµική, ώστε το φορτίο του παλµού στην έξοδο να είναι ανάλογο της αρχικής του ενέργειας. Η τροφοδοσία του φωτοπολλαπλασιαστή γίνεται µε τροφοδοτικό υψηλής τάσης και χρήση κατάλληλου διαιρέτη τάσης. Φασµατοσκοπία ακτινών-γ είναι η ανίχνευση ακτινοβολίας-γ και η καταµέτρηση της έντασής της συναρτήσει της ενέργειας των φωτονίων της. Το σύστηµα φασµατοσκοπίας ακτινών-γ αποτελείται από ένα σπινθηριστή, ένα φωτοπολλαπλασιαστή, έναν προενισχυτή και έναν ενισχυτή, έναν αναλυτή ύψους παλµών και έναν καταµετρητή παλµών µε χρονόµετρο. Αυτό που περιµένουµε, σύµφωνα µε τα παραπάνω, να συµβεί είναι τα φωτόνια της ραδιενεργού πηγής να αλληλεπιδράσουν µε το σπινθηριστή µε µια σειρά φαινοµένων, παράγοντας παλµούς φωτός οι οποίοι προσπίπτοντας στη φωτοκάθοδο θα προκαλέσουν τη δηµιουργία ηλεκτρικών παλµών στην έξοδο του φωτοπολλαπλασιαστή, το ύψος του οποίου θα είναι ανάλογο της ενέργειας που αποτέθηκε από τα αρχικά φωτόνια, και τέλος µέσω του προενισχυτή και του ενισχυτή θα φτάσουν σε µας παλµοί ύψους µερικών Volts.

22 Τα προαναφερθέντα φαινόµενα είναι τα πλέον συνηθέστερα φαινόµενα αλληλεπίδρασης της ύλης µε την ακτινοβολία-γ, δηλαδή το Φωτοηλεκτρικό Φαινόµενο, το Φαινόµενο Compton, και η ίδυµη Γένεση. Τα φαινόµενα αυτά έχουν µια σοβαρή επίδραση στο φάσµα αριθµού καταµετρούµενων γεγονότων-ενέργειας: α) Φωτοκορυφή. Το φάσµα της ολικής κινητικής ενέργειας των ηλεκτρονίων που αποτίθεται στο σπινθηριστή όταν δέσµη ακτινών-γ προσπίπτει σε αυτόν και γίνεται µόνο Φωτοηλεκτρικό Φαινόµενο. Αν ακτίνες-χ διαφύγουν από το σπινθηριστή εµφανίζεται και η διαφεύγουσα κορυφή, στα αριστερά της φωτοκορυφής η οποία όµως είναι ασθενής και δεν παρατηρείται. β) Αιχµή Compton. Η µορφή που παίρνει το φάσµα όταν οι ακτίνες-γ αλληλεπιδρούν µε το υλικό του κρυστάλλου µόνο µε φαινόµενο Compton. Επίσης εµφανίζεται ένα συνεχές φάσµα που οφείλεται στην απορρόφηση µόνο της κινητικής ενέργειας των ηλεκτρονίων Compton, και στη διαφυγή της ενέργειας του φωτονίου Compton. γ) Κορυφή οπισθοσκέδασης. Είναι η διαπλατυσµένη κορυφή στην αρχή του φάσµατος και αντιστοιχεί στα φωτόνια που παρήχθησαν από σκέδαση των αρχικών ακτινών-γ µε τα υλικά που περιβάλλουν το σπινθηριστή. Το ηλεκτρόνιο Compton απορροφάται από αυτά τα υλικά ενώ το φωτόνιο από τη σκέδαση Compton εισέρχεται στο σπινθηριστή και αλληλεπιδρά µε αυτόν µε Φωτοηλεκτρικό Φαινόµενο. δ) Απλή ή ιπλή ιαφεύγουσα και Κορυφή Εξαΰλωσης. Στην περίπτωση της ίδυµης Γένεσης, παράγονται ηλεκτρόνιο και ποζιτρόνιο συνολικής µάζας ηρεµίας ίση µε 1MeV. Εκτός της συµβολής για αυτή την παραγωγή, η υπόλοιπη ενέργεια του αρχικού φωτονίου µοιράζεται στα δύο σωµατίδια υπό µορφή κινητικής ενέργειας. Όταν το ποζιτρόνιο αναλώσει όλη την κινητική του ενέργεια, εξαϋλώνεται µε κάποιο ηλεκτρόνιο του υλικού παράγοντας δύο φωτόνια µε µάζα ηρεµίας 511keV το καθένα. Για να αποτεθεί όλη η ενέργεια του αρχικού φωτονίου πρέπει να απορροφηθούν και τα δύο φωτόνια εξαΰλωσης. Στην περίπτωση που ένα εκ των δύο διαφύγει, η αποτιθέµενη ενέργεια είναι 511keV και στο φάσµα έχουµε την απλή διαφεύγουσα. Αν διαφύγουν και τα δύο, έχουµε τη διπλή διαφεύγουσα. Τέλος, υπάρχει η περίπτωση το ένα φωτόνιο να εισέλθει στο σπινθηριστή και να αλληλεπιδράσει µε αυτόν αποδίδοντας όλη την ενέργειά του, δίνοντας στο φάσµα τη χαρακτηριστική καµπύλη εξαΰλωσης των 511keV. 3

23 Σκοπός αυτού του πειράµατος είναι η µελέτη του γραµµικού της σχέσης ηλεκτρικών παλµών εξόδου-αρχικής ενέργειας φωτονίου και των ιδιαίτερων χαρακτηριστικών του φάσµατος αριθµού καταµετρούµενων γεγονότων-ενέργειας. Τα όργανα που χρησιµοποιήσαµε είναι ο σπινθηριστής, ο φωτοπολλαπλασιαστής, το τροφοδοτικό υψηλής τάσης, οι διαιρέτης τάσης-προενισχυτής-ενισχυτής, ο αναλυτής πολλών ή ενός καναλιού, ο υπολογιστής στο ρόλο φασµατογράφου, χρονοµέτρου και καταµετρητή, ο παλµογράφος, και οι ραδιενεργές πηγές. Ορίζουµε τη διαφορά δυναµικού ίση µε 75 Volts σύµφωνα µε το σπινθηριστή µας. Τοποθετούµε το Na- πάνω από το σπινθηριστή και µεταβάλλοντας την προενίσχυση ή την ενίσχυση του σήµατος, προσπαθούµε µε τη βοήθεια του παλµογράφου να ταυτίσουµε τη δεύτερη, ψηλή κορυφή του µε τα 8 Volts. Γνωρίζοντας πως αυτή είναι και η µέγιστη κορυφή που θα εξετάσουµε σε αυτό το πείραµα, µε αυτό τον τρόπο έχουµε θέσει τα κατάλληλα όρια. Μετράµε τώρα και το ύψος του παλµού της χαµηλότερης κορυφής του, και συνεχίζουµε µετρώντας τις κορυφές των Cs-137 και Mn-54. οθέντων των ενεργειών από τις οποίες προήλθαν αυτές οι κορυφές, καταγράφουµε τα εξής αποτελέσµατα: Στοιχείο Ενέργεια Κορυφής (E, kev) Τάση Σήµατος (V) Na- 174, ,4 Cs ,65 4, Mn ,5 5, Καµπύλη Ενέργειας - Τάσης Σήµατος Εξόδου Τάση Σήµατος Εξόδου (V) V =, +,1E Ενέργεια (kev) 4

24 Επιβεβαιώνουµε, λοιπόν, τη γραµµική σχέση που συνδέει το σήµα εξόδου µε την ενέργεια. Χρησιµοποιούµε, τώρα, τον αναλυτή ενός καναλιού και µε βήµα, Volts παίρνουµε τον αριθµό των καταµετρούµενων γεγονότων πηγής φωτονίων Cs-137: Τάση (V) Counts Τάση (V) Counts,-, 1395,6-,8 3985,-, ,8-3, 3656,4-, ,-3, 154,6-, ,-3,4 743,8-1, ,4-3, ,-1, ,6-3, ,-1, ,8-4, ,4-1, ,-4, ,6-1, ,-4, ,8-, 48 4,4-4,6 1771,-, ,6-4,8 76,-, ,8-5, 55,4-,

25 οθέντων των τύπων για τις ενέργειες της κάθε κορυφής: E E Eγ =, Ee =, E = Eγ + E έχουµε: E E E γ E e E 184,3keV 477,31keV 661,63keV 6

26 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΙΑΚΡΙΤΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΠΑΡΙΘΜΗΤΗ ΣΠΙΝΘΗΡΙΣΜΩΝ ΚΑΡΥΟΦΙΛΗΣ ΑΝ ΡΕΑΣ ΑΕΜ: 1647 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 5 ο, 3/4/1 1

27 Οι ακτίνες-γ αλληλεπιδρούν µε την ύλη µε φωτοηλεκτρικό φαινόµενο, φαινόµενο Compton ή δίδυµη γένεση παράγοντας ιονιστικό σωµατίδιο το οποίο, µέσα στο σπινθηριστή, παράγει µε τη σειρά του ένα µεγάλο αριθµό φωτονίων της περιοχής του ορατού φάσµατος. Επειδή ο αριθµός των παραγόµενων φωτονίων είναι ανάλογος της ενέργειας που αποτίθεται, η πληροφορία της ενέργειας του αρχικού φωτονίου διατηρείται ακόµα και κατά την ενίσχυση των ηλεκτρονίων από το φωτοπολλαπλασιαστή όταν εξάγονται από τη φωτοκάθοδο, και κατά τον αναλογικό πολλαπλασιασµό τους από τις δυνόδους ως την άνοδο του φωτοπολλαπλασιαστή, στον προενισχυτή και στον ενισχυτή. Αυτό σηµαίνει πως το ύψος του παλµού που βλέπουµε είναι ανάλογο της ενέργειας που αποτέθηκε στο σπινθηριστή, οπότε µέσω πηγών ακτινών-γ γνωστής ενέργειας µπορούµε να βρούµε τη γραµµική αντιστοίχηση της ενέργειας µε το ύψος του παλµού βαθµολογώντας το σύστηµά µας, αλλά και αργότερα να ταυτοποιήσουµε άγνωστες πηγές αντιστοιχίζοντας το ύψος των παλµών που δίνουν, µε ενέργεια. Το φάσµα αυτών των παλµών, όµως, δεν είναι απολύτως γραµµικό αλλά έχει ένα συνεχές στο οποίο περιέχονται η κορυφή οπισθοσκέδασης, η αιχµή Compton, και η φωτοκορυφή. Θα αναλύσουµε τη φωτοκορυφή και τις αιτίες της διαπλάτυνσής της διότι µόνο αυτή αντιστοιχεί στις περιπτώσεις κατά τις οποίες το φωτόνιο εναποθέτει το σύνολο της ενέργειάς του µέσα στο σπινθηριστή. Οι λόγοι διαπλάτυνσης της φωτοκορυφής είναι φυσικοί ενδογενείς και πειραµατικοί. Οι ενδογενείς αναφέρονται στο φαινόµενο Doppler κατά την εκποµπή του φωτονίου, και στην απροσδιοριστία η οποία φέρει ένα µικρό πλάτος στις πυρηνικές στάθµες µε αποτέλεσµα οι ενέργειες των ακτινών-γ να µην είναι απολύτως ίδιες, αλλά να κατανέµονται γύρω από µία µέση τιµή. Οι πειραµατικοί αναφέρονται στον πεπλατυσµένο αριθµό ηλεκτρονίων που διεγείρεται από τη ζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιµότητας λόγω του ασταθούς ποσού ενέργειας που αποδίδεται σε κάθε διέγερση, στη στατιστική διεύρυνση που επιφέρει η πιθανότητα ή µη παραγωγής φωτονίου κατά την αποδιέγερση αυτών των καταστάσεων, στο αβέβαιο πλήθος παραγωγής φωτοηλεκτρονίων από τη φωτοκάθοδο, στην ενίσχυση του ηλεκτρονικού παλµού από δύνοδο σε δύνοδο, και στην αβεβαιότητα των παραγόντων ενίσχυσης του προενισχυτή και του ενισχυτή. Εκ αυτών, µόνο οι πειραµατικοί λόγοι συνεισφέρουν διακριτά, καθώς οι ενδογενείς λόγοι φυσικής είναι ποσοτικά ασήµαντοι.

28 Η τελική κατανοµή υψών των παλµών της φωτοκορυφής έχει πλάτος το οποίο παραµετροποιείται µε την ποσότητα δ - διακριτική ικανότητα, η οποία ορίζεται ως το πλήρες πλάτος της φωτοκορυφής στο µισό του FWHM CTD ύψους της (Full Width at Half Maximum, FWHM ): δ =, = k k όπου Centroid, CTD το κεντροειδές κανάλι της φωτοκορυφής. Η διακριτική ικανότητα σχετίζεται µε το πλάτος της κατανοµής των µετρήσιµων παλµών όταν τα ιονιστικά σωµατίδια που παράγονται από τις ακτίνες-γ αποθέτουν όλα το ίδιο ποσό ενέργειας στο σπινθηριστή. Η εξάρτηση της διακριτικής ικανότητας από την ενέργεια έχει τη µορφή = c+d 1 δ, και εφόσον υπάρχει γραµµική σχέση της µορφής = a+ bc E που συνδέει την ενέργεια, E, µε τα κανάλια, C, έχουµε για τη φωτοκορυφή: E b k = E a+ bk k = a + k b. E, Για τη συλλογή του φάσµατος χρησιµοποιούµε ένα σύστηµα αναλυτή πολλών καναλιών, που ως κύριο όργανό του έχει το µετατροπέα αναλογικού σήµατος σε ψηφιακό δίνοντας ένα ψηφιακό αριθµό για κάθε αναλογικό παλµό που εισέρχεται στην είσοδό του. Στην περίπτωσή µας, αντιστοιχίζει την περιοχή παλµών µε ύψη από έως 1 Volts στους αριθµούς 1 έως 14. Έτσι λαµβάνουµε ένα φάσµα ανεπτυγµένο σε 14 κανάλια αντιστοιχισµένα σε ύψη παλµών µεταξύ και 1 Volts. Σε αυτό το εργαστήριο σκοπός µας είναι η µελέτη της ενεργειακής βαθµολογίας και της διακριτικής ικανότητας του απαριθµητή. Όργανα µας, ο σπινθηριστής, προενισχυτής και ενισχυτής, ένα τροφοδοτικό υψηλής τάσης και ένας αναλυτής πολλών καναλιών, ένας ηλεκτρονικός υπολογιστής και ραδιενεργές πηγές. 3

29 Θέτουµε την υψηλή τάση, αντίστοιχα µε το σπινθηριστή µας, στα 75 Volts. Έχοντας υπόψη ότι η ισχυρότερης ενέργειας πηγή ακτινών-γ που θα χρησιµοποιήσουµε είναι το Νάτριο-, µε δύο κορυφές, αλλάζοντας τις ρυθµίσεις προενίσχυσης και ενίσχυσης καθορίζουµε, µε τη βοήθεια του παλµογράφου, η ύψιστη κορυφή να αντιστοιχεί στα 8 Volts. Με αυτή τη ρύθµιση για γνώµονα, και χωρίς να την αλλάξουµε ποτέ ξανά κατά τη διάρκεια του πειράµατός µας, µετράµε το ύψος της µικρότερης κορυφής αλλά και τα ύψη των κορυφών που δίνουν τα Καίσιο-137 και Μαγγάνιο- 54. οθέντων των ενεργειών στις οποίες αντιστοιχούν αυτά τα πλάτη σχεδιάζουµε την καµπύλη ενέργειας-τάσης σήµατος: Στοιχείο Ενέργεια Κορυφής (E, kev) Τάση Σήµατος (V) Na- 174, , Cs ,65 4,4 Mn ,5 5, Καµπύλη Ενέργειας-Τάσης 9 8 T =,14 +,1E 7 6 Τάση (V) E(keV) Παρατηρούµε ότι µε µία γραµµική προσέγγιση, η σχέση που συνδέει τάση µε ενέργεια είναι γραµµική, αποδεικνύοντας την πλήρη αναλογία του σήµατος εξόδου µε την ενέργεια. 4

30 Παίρνουµε, τώρα, δίλεπτες µετρήσεις όλων των ραδιενεργών πηγών µας. Καταγράφουµε τα φάσµατα και το πλήρες πλάτος των φωτοκορυφών στο ήµισυ του ύψους τους (τα οποία µελετώνται παρακάτω) και το κεντροειδές κανάλι το οποίο αντιστοιχεί στη γνωστής ενέργειας φωτοκορυφή τους. Έτσι µπορούµε να κάνουµε το ζητούµενο συσχετισµό καναλιών-ενέργειας: Στοιχείο Κεντροειδές Κανάλι (C, Channel, k, CTD) Ενέργεια Φωτοκορυφής (kev) Na- 958,5 174,5 397,4 511 Cs ,1 661,65 Mn ,41 834,5 Καµπύλη Καναλιών-Ενέργειας 14 1 E = -9,37 + 1,36C 1 Ενέργεια (kev) Κανάλι (k, C) Παρατηρούµε ότι η γραµµική προσέγγιση είναι εξαιρετικά ακριβής. Έχουµε κάνει, λοιπόν, την ενεργειακή βαθµολογία του απαριθµητή αποδεικνύοντας ότι η ενέργεια σχετίζεται γραµµικά µε τα κανάλια σύµφωνα µε τη σχέση E C =. 5

31 Επιπλέον, µε τα FWHMστο χέρι µας, µπορούµε να βρούµε τη διακριτική FWHM CTD ικανότητα δ = και το συσχετισµό της µε το 1 : E Στοιχείο Κεντροειδές Κανάλι (C, Channel, k, CTD) FWHM δ Ενέργεια Φωτοκορυφής (kev) (E) -1/ Na- 958,5 45,1,47 174,5,8 397,4 9,5,74 511,44 Cs ,1 33,55,66 661,65,39 Mn ,41 37,1,58 834,5,35 Καµπύλη Αντίστροφης Τετραγωνικής Ρίζας Ενέργειας- ιακριτικής Ικανότητας Απαριθµητή δ,8,75 δ = 1,7[(Ε)^(-1/)],7,65,6,55,5,45,4,35,3,,5,3,35,4,45,5 (Ε)^(-1/) Παρατηρούµε την επιβεβαίωση της θεωρίας µε το πείραµα, καθώς έχουµε µια γραµµική σχέση που αποδεικνύει ότι δ 1 E. Αυτή η σχέση έχει την εξής φυσική σηµασία: όσο αυξάνεται η ενέργεια, η διακριτική ικανότητα του απαριθµητή µειώνεται. 6

32 Τέλος, κάνουµε µια πρακτική εφαρµογή του πειράµατός µας που µοιάζει µε µέτρηση άγνωστων πηγών: Εντοπίζουµε τις κορυφές οπισθοσκέδασης, τις αιχµές Compton, και τις φωτοκορυφές στα φάσµατά µας, τις αντιστοιχίζουµε στα κανάλια τους, βρίσκουµε τις ενέργειές τους σύµφωνα µε τη σχέση E = C, και συγκρίνουµε τα αποτελέσµατά µας µε τις θεωρητικές τιµές: Φάσµα Cs Counts Κανάλια Φάσµα Mn Counts Κανάλια 7

33 Φάσµα Na Counts Κανάλια Στοιχείο Κορυφή Θεωρητικά (kev) Κανάλι (C) Πειραµατικά (kev) Cs-137 Mn-54 Na- E γ 184, ,11 E e 477, ,35 E 661, ,3 E γ 195, ,7 E e 638, ,83 E 834, ,3 E γ 1, ,7 E e 161, ,71 E 174, ,55 Παρατηρούµε πως το πείραµα υπολογίζει την ενέργεια µε µεγάλη ακρίβεια όσον αφορά τις µικρές ενέργειες. Όσο, όµως, η ενέργεια αυξάνεται, η διακριτική ικανότητα του απαριθµητή µειώνεται και οι αποκλίσεις των πειραµατικών τιµών σε σχέση µε των αναµενόµενων είναι µεγάλες. 8

34 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΓΑΜΑ ΚΑΡΥΟΦΙΛΗΣ ΑΝ ΡΕΑΣ ΑΕΜ: 1647 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 6 ο, 3/4/1 1

35 Οι ακτίνες γάµα είναι ηλεκτροµαγνητικής φύσεως και εκπέµπονται κατά τις πυρηνικές αποδιεγέρσεις και κατά την εξαΰλωση σωµατιδίου αντισωµατιδίου. Τα κυριότερα φαινόµενα µέσω των οποίων γίνεται η αλληλεπίδρασή τους µε την ύλη είναι το Φωτοηλεκτρικό Φαινόµενο, το Φαινόµενο Compton, και η ίδυµη Γένεση. Ένα φωτόνιο που εισέρχεται σε δεδοµένο στρώµα ύλης µπορεί είτε να αλληλεπιδράσει µε αυτό, είτε να το διαπεράσει και να διαφύγει χωρίς να αλληλεπιδράσει καθόλου. Ο νόµος απορρόφησης που περιγράφει το ποσοστό επίτευξης αυτών των µ x γεγονότων είναι: I = I e, όπου I η ένταση της διερχόµενης δέσµης, I η αρχική της ένταση, µ ο συντελεστής απορρόφησης, και x το πάχος του απορροφητή. Ο συντελεστής απορρόφησης µπορεί να εκφραστεί είτε ως 1 γραµµικός συντελεστής απορρόφησης [ cm ], είτε ως µαζικός συντελεστής απορρόφησης [ cm / gr] και αναπτύσσεται ως το άθροισµα των συντελεστών απορρόφησης για κάθε ένα από τα πιθανά φαινόµενα αλληλεπίδρασης της ακτινοβολίας γάµα: µ = τ + σ + κ, όπου τ ο συντελεστής απορρόφησης για το Φωτοηλεκτρικό Φαινόµενο, σ ο συντελεστής απορρόφησης για το Φαινόµενο Compton, και κ ο συντελεστής απορρόφησης για τη ίδυµη Γένεση. Συνεπώς ο µ εξαρτάται άµεσα από την ενέργεια των φωτονίων (στις µικρές ενέργειες υπερισχύει το Φωτοηλεκτρικό Φαινόµενο, σε ενέργειες της τάξης των εκατοντάδων kev γίνεται σηµαντικότερο το Φαινόµενο Compton, και για ενέργειες µεγαλύτερες των 1, MeV είναι δυνατή και η ίδυµη 9/ Γένεση), και οι ανεπτυγµένοι συντελεστές µε τη σειρά τους από: τ Z, σ Z, και κ Z, όπου Zο ατοµικός αριθµός του απορροφητή. Ορίζεται, επίσης, η µέση ελεύθερη διαδροµή των φωτονίων λ = 1/ µ, ως η µέση απόσταση που διανύουν τα φωτόνια στον απορροφητή πριν αλληλεπιδράσουν, και το πάχος ηµίσεως, δηλαδή το πάχος δεδοµένου υλικού για το οποίο η ένταση δέσµης φωτονίων δεδοµένης ενέργειας µειώνεται στο µισό, I µ x µ x I = I e = e ln = µ x1/ x 1/ =.693/ µ. I Συνοπτικά, λοιπόν, η απορρόφηση εξαρτάται από την ενέργεια των φωτονίων, από το πάχος του εκάστοτε απορροφητή, και από τον ατοµικό του αριθµό. Ως εκ τούτου, η δέσµη των φωτονίων µας πρέπει να είναι οµοαξονική, ώστε όλα τα φωτόνια να «βλέπουν» το ίδιο πάχος απορροφητή, και ο απαριθµητής να είναι θωρακισµένος ώστε τα µόνα φωτόνια που εισέρχονται να είναι αυτά που προέρχονται από την πηγή χωρίς να αλληλεπιδράσουν.

36 Επειδή πειραµατικά µετράµε ρυθµούς, και όχι εντάσεις, χρησιµοποιούµε τη σχέση = Iηε. Λόγω αυτής της αναλογίας, µπορούµε να θεωρήσουµε ότι ο νόµος απορρόφησης ισχύει µε την ίδια µορφή, όπου στη θέση των εντάσεων µπαίνουν οι καταµετρούµενοι ρυθµοί. Συνεπώς, λογαριθµίζοντας έχουµε: ln = ln µ x, µια γραµµική σχέση των το πάχος του απορροφητή, µε κλίση το συντελεστή απορρόφησης. ln µε Στόχος µας σε αυτό το εργαστήριο είναι ο υπολογισµός του συντελεστή απορρόφησης και του πάχους ηµίσεως, καθώς και της εξάρτησής τους από τα διάφορα, συµβαλλόµενα µεγέθη. Τα εργαλεία µας είναι: ο σπινθηριστής, το ζευγάρι προενισχυτήενισχυτή, ένα τροφοδοτικό υψηλής τάσης, ο αναλυτής πολλών καναλιών ενσωµατωµένος στον υπολογιστή µας µαζί µε χρονόµετρο, ραδιενεργές πηγές, και φύλλα µολύβδου γνωστής επιφανειακής πυκνότητας. Αρχικά, ορίζουµε υψηλή τάση ίση µε 75 Volts αντίστοιχα µε το σπινθηριστή µας, τοποθετούµε την πηγή Na- πάνω από αυτόν και αλλάζοντας τις ρυθµίσεις προενίσχυσης και ενίσχυσης καθορίζουµε, µε τη βοήθεια του παλµογράφου, η υψηλότερη εκ των δύο φωτοκορυφών να αντιστοιχεί στα 8 Volts. Στη συνέχεια µετράµε το ύψος παλµού της µικρής κορυφής, αλλά και των κορυφών των Cs-137 και Mn-54. Με γνωστές τις ενέργειες που αντιστοιχούν σε αυτές τις κορυφές καταρτούµε τον παρακάτω πίνακα: Στοιχείο Ενέργεια Κορυφής (E, kev) Τάση Σήµατος (V) Na- 174, ,7 Cs ,65 4, Mn ,5 4,6 3

37 Καµπύλη Ενέργειας-Τάσης Τάση (V) E (kev) Παρατηρούµε µια καλή γραµµική προσέγγιση, που αποδεικνύει την πλήρη αναλογία του σήµατος µε την ενέργεια. Καταγράφουµε, τώρα, τον αριθµό καταµετρούµενων ρυθµών που αντιστοιχούν στις φωτοκορυφές του κάθε στοιχείου όταν ενδιάµεσα σε αυτά και το σπινθηριστή δεν παρεµβάλλεται απορροφητής, ή παρεµβάλλεται απορροφητής γνωστού πάχους: Στοιχείο Na- Cs-137 Mn-54 Πάχος Ενέργεια x [g/cm ] E (kev) ,5 661,65 834,5 Χωρίς Απορροφητή: 4361± ± ± ±131 Με Απορροφητή:, ± ± ±88 697±138 Με Απορροφητή: 1, ± ± ± ±17 Με Απορροφητή: 1, ±48 635± ± ±11 Με Απορροφητή:,6 8971±4 6341± ±89 689±14 Με Απορροφητή: 3,3 5334± ± ± ±139 Με Απορροφητή: 5, ±4 558± ±3 4654±13 Με Απορροφητή: 9, ± ± ± ±133 Με Απορροφητή: 11,3 87± ± ±71 89±137 Με Απορροφητή:,398 4±71 35±13 9±1 134±11 4

38 Το επόµενο βήµα είναι η λογαρίθµηση των ρυθµών και ο υπολογισµός των αντίστοιχων σφαλµάτων τους σύµφωνα µε τον τύπο µετάδοσης σφαλµάτων σ ln ln 1 = ± [( )( σ )] =± σ : Στοιχείο Na- Cs-137 Mn-54 Πάχος Ενέργεια x [g/cm ] E (kev) ,5 661,65 834,5 ln 1,66 8,865 9,893 8,95,8787 1,48 8,81 9,78 8,84 1,13 1,459 8,813 9,763 8,81 1,744 1,344 8,75 9,78 8,774,6 1,74 8,755 9,648 8,714 3,3 1,14 8,746 9,56 8,66 5,638 9,745 8,568 9,47 8,445 9,98 9,51 8,46 8,834 8,18 11,3 8,996 8,49 8,731 7,97,398 7,63 7,743 7,79 7,173 ±σ ln,974,176,1394,1778,8787,111,394,169,1998 1,13,115,188,164,1874 1,744,1313,593,1634,1871,6,1381,87,1866,99 3,3,1638,163,4,41 5,638,355,47,385,836 9,98,3398,77,4311, ,3,499,3556,4375,4737,398,1353,4469,9511,979 Και τώρα παίρνουµε τα διαγράµµατα του νόµου απορρόφησης για τις διάφορες ενέργειες των φωτοκορυφών: 5

39 Νόµος Απορρόφησης για E=511keV 1, 1, ln 8, 6, ln = -,147x + 1,6 4,,, Πάχος [g/cm^] Νόµος Απορρόφησης για E=174.5keV 9, 8,8 8,6 ln 8,4 8, ln = -,55x + 8,87 8, 7,8 7, Πάχος [g/cm^] 6

40 Νόµος Απορρόφησης για E=661.65keV 1, 1, ln 8, 6, ln = -,17x + 9,88 4,,, Πάχος [g/cm^] Νόµος Απορρόφησης για E=834.5keV 1, 9, 8, 7, 6, ln = -,85x + 8,917 ln 5, 4, 3,, 1,, Πάχος [g/cm^] 7

41 Παρατηρούµε τη γραµµικότητα της σχέσης ln = µ x+ ln επιβεβαιώνοντας το νόµο της απορρόφησης. Όπως είναι προφανές, τα διαγράµµατα αυτά µας δίνουν τέσσερις τιµές για το συντελεστή απορρόφησης και τα αντίστοιχα σφάλµατά τους: E (kev) µ (cm /g) σ µ 511,147,19 174,5,55, ,65,17, ,5,85,81 Παρατηρώντας, τώρα, από τον πίνακα x- σε ποιο πάχος αντιστοιχίζεται η ελάττωση στο µισό του ρυθµού, και συνεπώς της ακτινοβολίας βρίσκουµε, στο περίπου, τέσσερις τιµές για το πάχος ηµίσεως: Ενέργεια Φωτονίου (kev) x 1/ [~g/cm ] 511 4,7 174, ,65 5,7 834,5 9 Παρατηρούµε πως το πάχος ηµίσεως αυξοµειώνεται όπως η ενέργεια του φωτονίου, συνεπώς x 1 / E, και αν διαιρέσουµε το νεπέριο λογάριθµο του µε κάθε τιµή του πάχους ηµίσεως παίρνουµε τον αντίστοιχο συντελεστή απορρόφησης, άρα επιβεβαιώνεται η σχέση x 1 / =.693/ µ, µ 1/ x 1/ και µπορούµε να υπολογίσουµε και το σφάλµα στο πάχος ηµίσεως από τον τύπο µετάδοσης σφάλµατος x,639 σ 1/ x =± [( )( σµ )] =± σ 1/ µ : µ µ µ (cm /g) σ µ x 1/ [~g/cm ] σ x1/,147,19 4,7,41,55,115 1,63,17,195 5,7,118,85,81 9,78 8