Πέµπτη, 6 Ιουνίου 2002 ΘΕΤΙΚΗ και ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 Πέµπτη, 6 Ιυνίυ 00 ΘΕΤΙΚΗ και ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Στις ερωτήσεις - να γράψετε στ τετράδιό σας τν αριθµό της ερώτησης και δίπλα τ γράµµα πυ αντιστιχεί στη σωστή απάντηση.. Η ιδισυχνότητα ενός συστήµατς πυ εκεί εξαναγκασµένη ταλάντωση χωρίς τριβή είναι 0 Hz. Τ πλάτς της ταλάντωσης γίνεται µέγιστ όταν η συχνότητα τυ διεγέρτη είναι: Απ: (β) α. 0 Hz β. 0 Hz γ. 30 Hz δ. 0 Hz. Μνάδες 5. Ηλεκτρικό κύκλωµα C, αµελητέας ωµικής αντίστασης, εκεί ηλεκτρική ταλάντωση µε περίδ Τ. Αν τετρα-πλασιάσυµε τη χωρητικότητα τυ πυκνωτή χωρίς να µεταβάλυµε τ συνεστή αυτεπαγωγής τυ πηνίυ, τότε η περίδς της ηλεκτρικής ταλάντωσης θα είναι: Απ: (γ) α. Τ/ β. Τ γ. Τ δ. Τ. Μνάδες 5 3. Τ µήκς κύµατς δύ κυµάτων πυ συµβάλλυν και δηµιυργύν στάσιµ κύµα είναι λ. Η απόσταση µεταξύ δύ διαδχικών δεσµών τυ στάσιµυ κύµατς θα είναι: Απ: (β) α. λ β. λ/ γ. λ δ. λ/. Μνάδες 5

2 ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00. Υλικό σηµεί εκεί απλή αρµνική ταλάντωση υπό την επίδραση συνισταµένης δύναµης F. Αν x είναι η απµάκρυνση τυ σηµείυ από τη θέση ισρρπίας τυ και D θετική σταθερά, τότε για τη δύναµη ισχύει: α. F = D β. F = D x γ. F = D x δ. F = 0 Μνάδες 5 Απ: (γ) 5. Να γράψετε στ τετράδιό σας τη λέξη πυ συµπληρώνει σωστά καθεµία από τις παρακάτω πρτάσεις. α. Κατά τη διάδση ενός κύµατς µεταφέρεται ενέργεια και ρµή από µια περιχή τυ υλικύ µέσυ σε άλλη, αλλά δεν µεταφέρεται...ύλη... β. Διαµήκη νµάζνται τα κύµατα στα πία τα σηµεία τυ ελαστικύ µέσυ ταλαντώννται...παράλληλα... στη διεύθυνση διάδσης τυ κύµατς. γ. Η αιτία δηµιυργίας τυ ηλεκτρµαγνητικύ κύµατς είναι η...επιταχυνόµενη... κίνηση ηλεκτρικών φρτίων. δ. Τ αλγεβρικό άθρισµα των...ρπών... πυ δρυν σʹ ένα στερεό πυ περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξνα, είναι ίσ µε την αλγεβρική τιµή τυ ρυθµύ µεταβλής της στρφρµής τυ. ε. Μη αδρανειακό είναι ένα σύστηµα αναφράς πυ...επιταχύνεται... σε σχέση µε ένα αδρανειακό σύστηµα. Μνάδες 5 ΘΕΜΑ. Ακτίνα µνχρωµατικύ φωτός πυ διαδίδεται στ πτικό µέσ Α µε δείκτη διάθλασης Α πρσπίπτει µε γωνία µικρότερη της κρίσιµης στη διαχωριστική επιφάνεια µε άλλ διαφανές πτικό µέσ Β µε δείκτη διάθλασης Β, όπυ Β < Α. Α. Να µεταφέρετε τ σχήµα στ τετράδιό σας και να σχεδιάσετε τη διαθλώµενη ακτίνα. Μνάδες

3 ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 Απ: Π.Α. θ α Α Β θ b A Β A.Α. Β. Πια από τις δύ γωνίες είναι µεγαλύτερη; α. η γωνία πρσπτώσεως, β. η γωνία διαθλάσεως. Να αιτιλγήσετε την απάντησή σας. Απ: Σωστό είναι τ β. Μνάδες Μνάδες 5 Από τν νόµ τυ Sell έχυµε: ηµθα Β A.ηµθα = Bηµθb =, αλλά B A ή B, ηµθb A A ηµθα πότε και ηµθb ηµθα () ηµθ b π Η συνάρτηση y = ηµx είναι γνησίως αύξυσα για 0 < x < πότε από τη σχέση () πρκύπτει θ > θα. b. Δίσκς παιδικής χαράς περιστρέφεται περί κατακόρυφ άξνα κάθετ στ επίπεδό τυ διερχόµεν από τ κέντρ τυ δίσκυ Ο. Στ δίσκ δεν ασκείται καµία εξωτερική δύναµη. Ένα παιδί µετακινείται από σηµεί Α της περιφέρειας τυ δίσκυ στ σηµεί Β πλησιέστερα στ κέντρ τυ. Τότε δίσκς θα περιστρέφεται: α. πι αργά β. πι γρήγρα. Μνάδες 3

4 ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 Να αιτιλγήσετε την απάντησή σας. Μνάδες 6 Απ: Σωστό είναι τ (β) Τ σύστηµα είναι µνωµέν άρα ισχύει η ή διατήρησης της στρφρµής. Δηλαδή: r r r r ω Ι συστ ( ) = συστ( ) συστ( ) = συστ( ) Ι ω = Ι ω = () ω Ι R r Για τις ρπές αδράνειας ικά και ικά ισχύει: I = Ι cm πr Ι Ι = Ι cm πr I > Ι R > r Ι > ( ) Από την () και () έχυµε: ω > ω > ω ω 3. Σφαίρα µάζας m κινύµενη µε ταχύτητα µέτρυ υ συγκρύεται κεντρικά και ελαστικά µε ακίνητη σφαίρα ίσης µάζας. Να βρείτε τις σχέσεις πυ δίνυν τις ταχύτητες των δύ σφαιρών, µετά την κρύση, µε εφαρµγή των ών πυ διέπυν την ελαστική κρύση. Μνάδες 8 Απ: m m, υ =0 υ ικά Με εφαρµγή της Αρχής Διατήρησης της Ορµής για τ σύστηµα των δυ σφαιρών έχυµε: r m υ r r m = m 0 = m V V m υ.0 = m V V m υ = m V V m υ = m (V + V ) υ = = () V + V υ V V

5 ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 Από την ή διατήρησης της ενέργειας στην ελαστική κρύση έχυµε: m m m υ.0 = m V V = m υ = m V V m υ = m (V + V ) υ = V + V υ V = V ( υ = () V )(υ + V ) V Αν υ V = 0 τότε από την () έχυµε V = υ και V = 0 πυ είναι άτπ γιατί σηµαίνει ότι δεν έγινε η κρύση αφύ δεν παρατηρείται αλλαγή της κινητικής κατάστασης των σωµάτων. Αν υ V 0 τότε από την () V 0 πότε µπρύµε να διαιρέσυµε κατά µέλη τις () και (). Δηλαδή: (υ V )(υ + V ) V () () = υ V V υ + = (3) V V Η () λόγω της (3) γίνεται υ V = υ + V V = 0 V = 0 Ενώ από την (3) πρκύπτει ικά υ = + 0 = V V υ Άρα µετά την κρύση η σφαίρα µάζας m ακινητπιείται και άλλη σφαίρα ίζει να κινείται µε την ταχύτητα της πρώτης. m, V ; =0 ικά m r V = ; υ 5

6 ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 ΘΕΜΑ 3 Τ σηµεί Ο µγενύς ελαστικής χρδής, τη χρνική στιγµή t = 0, ίζει να εκεί απλή αρµνική ταλάντωση µε εξίσωση yπ = 0,05ηµ8πt (S.I.) κάθετα στη διεύθυνση της χρδής. Τ κύµα πυ παράγεται διαδίδεται κατά τη θετική φρά τυ άξνα xx, κατά µήκς της χρδής, πυ διέρχεται από τ σηµεί Ο µε ταχύτητα µέτρυ 0m/s. α. Να βρεθεί χρόνς πυ χρειάζεται ένα υλικό σηµεί τυ ελαστικύ µέσυ για να εκέσει µια πλήρη ταλάντωση. Mνάδες 6 β. Να βρεθεί τ µήκς κύµατς τυ αρµνικύ κύµατς. Μνάδες 6 γ. Να γραφεί η εξίσωση τυ ίδιυ κύµατς. Μνάδες 6 δ. Να βρεθεί τ µέτρ της µέγιστης ταχύτητας µε την πία ταλαντώνεται ένα σηµεί της χρδής. Μνάδες 7 ΛΥΣΗ c Ο (πηγή) Α(τυχαί) x x=0 x=x Η εξίσωση η πία περιγράφει την Α.Α.Τ. τυ σηµείυ Ο είναι: πότε Α=0,05m, ω=8π r/s άρα y π = 0,05ηµ8πt (S.I.), ενώ η γενική µρφή y π = Αηµωt, π T = = s T = ω 6 0,5s Κάθε σηµεί της ελαστικής χρδής θα εκεί Α.Α.Τ. µε την ίδια περίδ Τ=0,5s και πλάτς Α=0,05m. α) Ο χρόνς για να εκέσει µια πλήρη ταλάντωση ένα σηµεί τυ µέσυ είναι η περίδς Τ=0,5s. β) Επειδή τ κύµα διαδίδεται µε C=0m/s θα ισχύει: λ C = λ = C Τ λ = 0 0,5m λ = 5m. Τ γ) Η γενική εξίσωση ενός αρµνικύ κύµατς είναι: t x y = Aηµπ T λ

7 ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 µε Α=0,05m, Τ=0,5s, λ=5m, γίνεται: t x y = 0,05ηµπ y = 0,05ηµπ( t 0,x) (S.I.) 0,5 5 δ) Η µέγιστη ταχύτητα ενός σηµείυ τυ µέσυ τ πί εκεί Α.Α.Τ. είναι υ = ωa υ = 8π 0,05m / s υ max = 0,π m / s max max ΘΕΜΑ Δύ ίδιες, λεπτές, ισπαχείς και µγενείς ράβδι ΟΑ και ΟΒ, πυ έχυν µάζα Μ = Κg και µήκς =,5 m η καθεµία, συγκλλύνται στ ένα άκρ τυς Ο, ώστε να σχηµατίζυν ρθή γωνία. Τ σύστηµα των δύ ράβδων µπρεί να περιστρέφεται περί ριζόντι άξνα, κάθετ στ επίπεδ ΑΟΒ, πυ διέρχεται από την κρυφή Ο της ρθής γωνίας. Τ σύστηµα ικά συγκρατείται στη θέση όπυ η ράβδς ΟΑ είναι ριζόντια (όπως στ σχήµα). Η ρπή αδράνειας της κάθε ράβδυ ως πρς τ κέντρ µάζας της είναι Icm = M. A. Να υπλγίσετε τη ρπή αδράνειας της κάθε ράβδυ ως πρς τν άξνα περιστρφής πυ διέρχεται από τ Ο. Μνάδες 6 Β. Από την ική τυ θέση τ σύστηµα των δύ ράβδων αφήνεται ελεύθερ να περιστραφεί περί τν άξνα περιστρφής στ σηµεί Ο, χωρίς τριβές. Να υπλγίσετε τ µέτρ της γωνιακής επιτάχυνσης τυ συστήµατς των δύ ράβδων τη στιγµή της εκκίνησης. Μνάδες 6 Γ. Τη χρνική στιγµή κατά την πία ι ράβδι σχηµατίζυν ίσες γωνίες µε την κατακόρυφ Οx, να υπλγίσετε: α. Τ µέτρ της γωνιακής ταχύτητας τυ συστήµατς των δύ ράβδων. Μνάδες 7 β. Τ µέτρ της στρφρµής της κάθε ράβδυ ως πρς τν άξνα περιστρφής πυ διέρχεται από τ σηµεί Ο. Μνάδες 6 Δίννται: g = 0ms -, ηµ5 = συν5 = = 0,7. 7

8 ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 ΛΥΣΗ m cm (O) W r d = cm d = (+) W r m A. Εφαρµόζντας θεώρηµα Steier και για τις δύ ράβδυς παίρνυµε: I ( O ) = I cm d I ( O ) = M + M = M + M I ( ) = M O 3 I,5 3,5,5 3 ( O ) = = I ( O) = 3Kg m B. Από τ θεµελιώδη νόµ της περιστρφικής κίνησης για τη χρνική στιγµή to=0 έχυµε: r r r r r τ r = I α τ r + τ r = I α Θεωρώντας θετική τη φρά τυ σχήµατς παίρνυµε: F( o ) λ W W λ τ W r + 0 = I λα τ r = I W λα, όπυ Ι λ = Ι ( Ο ) + Ι ( Ο ) = Ι ( Ο ) = 6Kg m. Είναι φανερό ότι η ρπή τυ βάρυς W r από τν άξνα περιστρφής. είναι µηδενική γιατί φρέας της περνά Άρα W = I λα Μg α = I λ Οπότε αντικαθιστώντας έχυµε: 0,5 = α = 5r / s 6 α 8

9 ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 Γ. α) (Α) (Γ ) (O) h cm 5 cm ( ) (Ζ ) cm 5 (Η ) cm h (Α ) (Β ) (Β) Αφύ η γωνία µεταξύ των δύ ράβδων είναι ρθή τη στιγµή πυ σχηµατίζυν την ίδια γωνία µε την κατακόρυφ Οx, η κάθε ράβδς θα σχηµατίζει γωνία 5 µε την κατακόρυφ. Εφαρµόζυµε θεώρηµα µεταβλής της κινητικής ενέργειας για τ στερεό πυ απεί τ σύστηµα των δύ συγκλληµένων ράβδων µεταξύ ικής και ικής θέσης και παίρνυµε: 0 K Κ = W r + W r I W W λω = Μgh Mgh όπυ h και h ι κατακόρυφες µετατπίσεις των κέντρων µάζας των δύ ράβδων. Μg Άρα: I λω = Μg( h h ) ω = ( h h ) () I λ ( ΓΔ) ( ΟΔ) Δ Από τ τρίγων: h ΟΓΔ ηµ 5 = = h = Από τ τρίγων ( O Z Δ 0 (ΟΖ) h Η) : συν5 = = (ΟΗ) = h h = h = ( ) (3) x ( ) Από (),(3) h h = ( ) = + h = h h = ( ) 9 h

10 ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 Δίνεται = 0,7 =,. Επµένως h = (, ) h h = 0, 0,3m () h = Από (),()..0 ω =.0,3 ω = 6 r / sec β) Τ µέτρ της στρφρµής της κάθε ράβδυ δίνεται από τη σχέση = I. ω (0) Άρα: m = 3. = 6Kg sec ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Η παράδση των ευταίων χρόνων συνεχίστηκε και σήµερα. Τα θέµατα στη Φυσική κατεύθυνσης διακρίννται για την πιότητα τυς, είναι σαφώς διατυπωµένα και εκπληρώνυν όλυς τυς στόχυς της σηµερινής εξέτασης. Είναι δηλαδή έντεχνα διαβαθµισµένα ώστε να πρκαλύν κλιµακωτές διαβαθµίσεις για όλες τις κατηγρίες µαθητών. Άξι λόγυ είναι τ τέταρτ θέµα πυ κατά την άπψη µας απεί την πι αξιόλγη άσκηση πυ τέθηκε στις εξετάσεις τα 3 ευταία χρόνια πυ λειτυργεί τ καινύρι σύστηµα. Ελπίζυµε αυτός τρόπς εξέτασης να συνεχιστεί και τα επόµενα χρόνια αναβαθµίζντας έτσι υσιαστικά την διδασκαλία της Φυσικής στ λύκει. 0