ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 22/06/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ

Transcript

1 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ /6/ ΘΕΜΑ (3 μνάδες) (α) Η αντίσταση ενός D λευκόχρυσυ μετρήθηκε στη θερμκρασία πήξης τυ νερύ και βρέθηκε 8 Ω, ενώ στη συνέχεια μετρήθηκε σε θερμκρασία θ και βρέθηκε 448 Ω Να πρσδιρίσετε τη θερμκρασία θ σε Δίνεται ότι θερμκρασιακός συντελεστής τυ λευκόχρυσυ είναι 4 3 ( μνάδα) (β) Η αντίσταση ενός θερμίστρ νικελίυ τύπυ ΝΤ μετρήθηκε στη θερμκρασία πήξης τυ νερύ και βρέθηκε kω, ενώ στη συνέχεια μετρήθηκε σε θερμκρασία θ και βρέθηκε kω Να πρσδιρίσετε τη θερμκρασία θ σε Δίνεται ότι η σταθερά τυ θερμίστρ νικελίυ είναι 8 Κ και ότι ln 3 ( μνάδες) (α) Είναι γνωστό ότι η θερμκρασία πήξης τυ νερύ είναι Για τ θερμόμετρ αντίστασης (D) ισχύει: ( α θ), θ όπυ: η αντίσταση (Ω) σε θερμκρασία, θ η αντίσταση (Ω) σε θερμκρασία θ, α θερμκρασιακός συντελεστής τυ υλικύ της αντίστασης Από τα δεδμένα της εκφώνησης, παρατηρύμε ότι εάν χρησιμπιήσυμε την παραπάνω σχέση μεταξύ της αντίστασης και της θερμκρασίας, μναδικός άγνωστς είναι η ζητύμενη θερμκρασία θ Συνεπώς: θ 448Ω 8 ( ) θ Ω θ α θ α θ θ θ θ 5 α 4 (β) Για τ θερμίστρ ΝΤ ισχύει: Τ e, όπυ: η αντίσταση (Ω) σε θερμκρασία αναφράς Τ Κ, Τ η αντίσταση (Ω) σε θερμκρασία Τ Κ, β η σταθερά τυ θερμίστρ β Τ Τ Οι θερμκρασίες στην παραπάνω σχέση πρέπει να τεθύν σε Κ Συνεπώς, λόγω τυ ότι 73, ως θερμκρασία αναφράς Τ θα πρέπει να τεθεί η θερμκρασία Τ Κ Από τα δεδμένα της εκφώνησης, παρατηρύμε ότι εάν χρησιμπιήσυμε την παραπάνω σχέση μεταξύ της αντίστασης και της θερμκρασίας τυ θερμίστρ, μπρύμε να υπλγίσυμε τη ζητύμενη θερμκρασία σε Κ και στη συνέχεια να τη μετατρέψυμε σε βαθμύς, όπως απαιτείται από την εκφώνηση: ln ln 8 β e β e β 73 kω ln 8 kω 8 73 (8 366)

2 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ /6/ Επμένως, με βάση τη σχέση μετατρπής 73, η ζητύμενη θερμκρασία θ έχει ως εξής: θ 3 73 θ 498 Παρατηρύμε ότι σε μικρότερη θερμκρασία η αντίσταση τυ θερμίστρ είναι μεγαλύτερη, γεγνός πυ δικαιλγείται από τ ότι τ εν λόγω θερμίστρ είναι τύπυ N (negative tempeatue coefficient, δηλ αρνητικύ συντελεστή θερμκρασίας) ΘΕΜΑ (3 μνάδες) (α) Σε μια κατηγρία αισθητήρων μετατόπισης χρησιμπιύνται πυκνωτές μεταβλητής επιφάνειας επικάλυψης των πλισμών Στ παρακάτω σχήμα δίνεται πυκνωτής με κυλινδρικύς πλισμύς, ι πίι έχυν ίδι μήκς l 5 m, η μεταξύ τυς απόσταση είναι m και η ακτίνα τυ εσωτερικύκινητύ πλισμύ είναι 5 m Να πρσδιρίσετε τη μεταβλή της χωρητικότητας τυ πυκνωτή εάν από την κατάσταση στην πία εσωτερικός πλισμός βρίσκεται εξ λκλήρυ μέσα στν εξωτερικό-σταθερό πλισμό, εξέλθει ριζόντια κατά 5 mm Δίνεται η διηλεκτρική σταθερά τυ αέρα ε 885 F/m και η σχετική διηλεκτρική σταθερά τυ διηλεκτρικύ υλικύ τυ πυκνωτή ε 5 ( μνάδες) Υπόδειξη: Για τν υπλγισμό της χωρητικότητας κυλινδρικύ πυκνωτή χρησιμπιείστε τν τύπ υπλγισμύ της χωρητικότητας επίπεδυ πυκνωτή, στν πί ως επιφάνεια επικάλυψης των πλισμών θα πρέπει να χρησιμπιηθεί η επιφάνεια τυ εσωτερικύ πλισμύ πυ επικαλύπτεται Δίνεται ότι: π 34 (β) Εάν υπλγισμός της χωρητικότητας τυ κυλινδρικύ πυκνωτή διενεργηθεί χωρίς την παραπάνω υπόδειξη (δηλ εάν η τάση μεταξύ των πλισμών πρσδιριστεί ως τ λκλήρωμα της έντασης τυ ηλεκτρικύ πεδίυ ως πρς την απόσταση από τν άξνα των πλισμών) η ακριβής ζητύμενη μεταβλή χωρητικότητας πρκύπτει 95 pf Να πρσδιρίσετε τ απόλυτ και τ εκατστιαί σφάλμα λόγω της υπόδειξης-πρσέγγισης πυ χρησιμπιήσατε στ ερώτημα (α) ( μνάδα) (α) Με βάση τα δεδμένα της εκφώνησης και την υπόδειξη, υπλγίζυμε αρχικά τη χωρητικότητα τυ πυκνωτή όταν κινητός πλισμός βρίσκεται εξ λκλήρυ μέσα στν ακίνητ πλισμό, χρησιμπιώντας τν παρακάτω τύπ πυ αφρά επίπεδ πυκνωτή: (A ε ε ) /, όπυ είναι η απόσταση των δύ πλισμών και Α είναι τ εμβαδόν της επιφάνειας επικάλυψης των πλισμών τυ πυκνωτή, τ πί σύμφωνα και με την υπόδειξη και τ ακόλυθ σχήμα, υπλγίζεται ως εξής:

3 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ /6/ π l A m A 785m A Συνεπώς, η χωρητικότητα τυ πυκνωτή όταν κινητός πλισμός βρίσκεται εξ λκλήρυ μέσα στν ακίνητ πλισμό, έχει ως εξής: A ε ε F 3995 pf Στη συνέχεια, υπλγίζυμε τη χωρητικότητα τυ πυκνωτή όταν κινητός πλισμός τυ πυκνωτή έχει εξέλθει ριζόντια κατά 3 mm, γεγνός πυ δηγεί σε μεταβλή τυ εμβαδύ της επιφάνειας επικάλυψης των πλισμών τυ πυκνωτή A π ( l 5) A 34 5 (5 5) m A 68m A ε ε F 395 pf Η ζητύμενη μεταβλή της χωρητικότητας έχει ως εξής: Δ ( ) pf Δ 8 pf (β) Με βάση την εκφώνηση, εάν υπλγισμός της χωρητικότητας τυ κυλινδρικύ πυκνωτή διενεργηθεί χωρίς την παραπάνω υπόδειξη (δηλ εάν η τάση μεταξύ των πυκνωτών πρσδιριστεί ως τ λκλήρωμα της έντασης τυ ηλεκτρικύ πεδίυ ως πρς την απόσταση από τν άξνα των πλισμών) η ζητύμενη μεταβλή χωρητικότητας είναι 95 pf Η μεταβλή της χωρητικότητας πυ πρσδιρίστηκε με βάση την υπόδειξη τυ ερωτήματς (α) είναι 8 pf Συνεπώς, τ απόλυτ σφάλμα πυ φείλεται στη χρησιμπίηση της εν λόγω υπόδειξης-πρσέγγισης έχει ως εξής: e x e 95 8 pf e 5pF Σημειώνεται ότι τ απόλυτ σφάλμα εκφράζεται σε μνάδες τυ μετρύμενυ μεγέθυς εκατστιαί σφάλμα πυ φείλεται στη χρησιμπίηση της εν λόγω υπόδειξης-πρσέγγισης είναι: x 95 8 e (%) e(%) e(%) 58% 95 Παρατήρηση (δεν περιλαμβάνεται στα ζητύμενα τυ θέματς): Στν επίπεδ πυκνωτή, τύπς υπλγισμύ της χωρητικότητας, πρκύπτει ως εξής: E A ε ε 3 A ε, όπυ,, Ε, η τάση, η ένταση ηλεκτρικύ πεδίυ και τ φρτί μεταξύ των πλισμών, αντίστιχα Στην περίπτωση τυ κυλινδρικύ πυκνωτή, εάν δε λάβυμε υπόψη την πρσέγγιση πυ πρτείνεται στην υπόδειξη της εκφώνησης, η χωρητικότητα μπρεί να υπλγιστεί με ακρίβεια εάν η τάση μεταξύ των πυκνωτών πρσδιριστεί ως τ λκλήρωμα της έντασης τυ ηλεκτρικύ πεδίυ ως πρς την απόσταση () από τν άξνα των πλισμών Εάν γίνει αυτό, ακριβής τύπς για τν υπλγισμό της χωρητικότητας κυλινδρικύ πυκνωτή πρκύπτει ως εξής: E και E A E π l

4 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ /6/ Συνεπώς: π l π l π l ln π l π l, ln ln όπυ, είναι ι ακτίνες τυ εξωτερικύ (ακίνητυ) και εσωτερικύ (κινητύ) πλισμύ, αντίστιχα Η μεταβλή χωρητικότητας πριν και μετά τη μετατόπιση τυ κινητύ πλισμύ, χρησιμπιώντας τν ακριβέστερ τύπ πυ πρέκυψε παραπάνω, υπλγίζεται ως εξής: π ε ε l π ε ε ( l 5) Δ Δ Δ 95pF ln ln ln 5 ΘΕΜΑ 3 (4 μνάδες) o κύκλωμα τυ παρακάτω σχήματς λαμβάνει δύ εισόδυς Η πρώτη είναι σήμα πυ παράγεται από αισθητήρα Α και μεταβάλλεται γραμμικά κατά κάθε δευτερόλεπτ, ενώ η δεύτερη είναι σήμα πυ παράγεται από αισθητήρα Β και μεταβάλλεται γραμμικά κατά 3 κάθε δευτερόλεπτ Οι έξδι των αισθητήρων Α και Β είναι αρχικά μηδέν και εφαρμόζνται στ κύκλωμα για τ χρνικό διάστημα t 3 sec Δίνεται ότι kω, 4 kω και ότι τελεστικός ενισχυτής πυ περιλαμβάνεται στ κύκλωμα είναι ιδανικός (α) Εφαρμόζντας τη μέθδ ανάλυσης των κόμβων ή/και την αρχή της επαλληλίας, να πρσδιρίσετε την τάση εξόδυ ( o ) τυ κυκλώματς ως συνάρτηση τυ χρόνυ (t) (3 μνάδες) (β) Να χαράξετε με ακρίβεια στυς ίδιυς άξνες, τις γραφικές παραστάσεις των τάσεων εξόδυ των δύ αισθητήρων και της o ως πρς τ χρόν, για τ χρνικό διάστημα πυ εφαρμόζνται ι έξδι των αισθητήρων ( μνάδα) (α) Ονμάζυμε τ σήμα εξόδυ τυ αισθητήρα Α ως A και τ σήμα εξόδυ τυ αισθητήρα Β ως B και εφαρμόζυμε στ κύκλωμα πυ δίνεται την μέθδ ανάλυσης των κόμβων Έτσι, στν κόμβ της αντιστρέφυσας εισόδυ () τυ τελεστικύ ενισχυτή, έχυμε: A o Στν κόμβ της μη αντιστρέφυσας εισόδυ () τυ τελεστικύ ενισχυτή, έχυμε: 4

5 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ /6/ 5 B Λόγω της ιδιότητας αντιγραφής των τάσεων στν ιδανικό τελεστικό ενισχυτή ( ), τα πρώτα μέλη των δύ παραπάνω εξισώσεων είναι ίσα, συνεπώς τ ίδι ισχύει και για τα δεύτερα μέλη, δηλαδή: o 5 o B A A o B 5 A 5 4 4A B o B o B A 5 (olts) o B A Με βάση τα δεδμένα της εκφώνησης τα σήματα A και B μπρύν να εκφραστύν ως πρς τ χρόν, ως εξής: A t (olts) και 3 t (olts) Συνεπώς, η τάση εξόδυ τυ κυκλώματς ως συνάρτηση τυ χρόνυ, έχει ως εξής: B 3 t 4 t 7 t (olts) o o Σε συνδυασμό με τη μέθδ ανάλυσης των κόμβων, θα μπρύσε να χρησιμπιηθεί και η αρχή της επαλληλίας, χωρίς όμως αυτό να είναι απαραίτητ λόγω της σχετικά μικρής πλυπλκότητας τυ κυκλώματς (β) Οι γραφικές παραστάσεις των τάσεων εξόδυ των δύ αισθητήρων και της o ως πρς τ χρόν, για τ χρνικό διάστημα πυ εφαρμόζνται ι έξδι των αισθητήρων ( t 3 sec) δίννται στ παρακάτω σχήμα Για τ σχεδιασμό των γραφικών παραστάσεων, ι πίες πρφανώς είναι ευθύγραμμα τμήματα λόγω της μρφής των σχετικών συναρτήσεων, αρκεί να πρσδιρίσυμε για κάθε σήμα τα δύ ακραία σημεία, δηλ τις τιμές των τάσεων για t και t 3 sec 5