γραπτή εξέταση στο µάθηµα ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Transcript

1 η εξεταστική περίδς από 6/0/ έως 06// γραπτή εξέταση στ µάθηµα ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Γ Λυκείυ Τµήµα: Βαθµός: Ονµατεπώνυµ: Καθηγητές: ΑΤΡΕΙ ΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΘΕΜΑ Στις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στ τετράδιό σας τν αριθµό της ερώτησης και δίπλα τ γράµµα πυ αντιστιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε µια απλή αρµνική ταλάντωση η απµάκρυνση και η επιτάχυνση την ίδια χρνική στιγµή α. έχυν πάντα αντίθετ πρόσηµ. β. έχυν πάντα τ ίδι πρόσηµ. γ. θα έχυν τ ίδι ή αντίθετ πρόσηµ ανάλγα µε την αρχική φάση της απλής αρµνικής ταλάντωσης. δ. µερικές φρές έχυν τ ίδι και άλλες φρές έχυν αντίθετ πρόσηµ. x(m) 0,. Μικρό σώµα µάζας m είναι στερεωµέν στ κάτω άκρ κατακόρυφυ ελατηρίυ σταθεράς Κ και εκτελεί απλή αρµνική ταλάντωση. Η µεταβλή της απµάκρυνσης τυ σώµατς σε συνάρτηση µε τ χρόν φαίνεται στ διπλανό σχήµα. 0 0, t(s) α. Σε χρόν s τ σώµα εκτελεί 0 ταλαντώσεις. β. Η αρχική φάση τυ σώµατς είναι π/. γ. Όταν τ σώµα κάνει µια ταλάντωση διανύει συνλικά 0,8m. δ. Η συχνότητα της ταλάντωσης τυ σώµατς είναι Hz.. Σε ιδανικό κύκλωµα ηλεκτρικών ταλαντώσεων L στη διάρκεια µιας περιόδυ η ενέργεια τυ ηλεκτρικύ πεδίυ τυ πυκνωτή γίνεται ίση µε την ενέργεια τυ µαγνητικύ πεδίυ τυ πηνίυ α. µια φρά. β. δυ φρές. γ. τέσσερις φρές. δ. έξι φρές.. Ένας ταλαντωτής εκτελεί φθίνυσα ταλάντωση και τη χρνική στιγµή t έχει ενέργεια ταλάντωσης Ε και πλάτς ταλάντωσης Α. Τη χρνική στιγµή t πυ έχει χάσει τα / της αρχικής τυ ενέργειας τ πλάτς της ταλάντωσής τυ είναι: α. Α/ β. Α/ γ. Α/ δ. Α/ - -

2 η εξεταστική περίδς από 6/0/ έως 06// 5. Στις παρακάτω πρτάσεις σηµειώστε µε Σ τις σωστές και µε Λ τις λάθς. α. Η περίδς και η συχνότητα ενός περιδικύ φαινµένυ είναι µεγέθη αντίστρφα. β. Ένα σώµα εκτελεί απλή αρµνική σε ευθεία γραµµή. Τότε τ σώµα σε ίσυς χρόνυς διανύει ίσα διαστήµατα. γ. Σε ένα ιδανικό κύκλωµα L η λική ενέργεια τυ κυκλώµατς είναι µηδέν τις χρνικές στιγµές πυ πυκνωτής είναι αφόρτιστς. δ. Σε µια φθίνυσα ταλάντωση όταν τ σώµα βρίσκεται στις ακραίες θέσεις δεν ασκείται σε αυτό δύναµη αντίστασης. ε. Η ενέργεια ταλάντωσης στην απλή αρµνική ταλάντωση µεταβάλλεται αρµνικά µε τ χρόν. ΘΕΜΑ. Στην κάτω άκρη κατακόρυφυ ιδανικύ ελατηρίυ σταθεράς Κ, η πάνω άκρη τυ πίυ είναι στερεωµένη σε ακλόνητ σηµεί, σώµα µάζας m εκτελεί απλή αρµνική ταλάντωση πλάτυς d/, όπως φαίνεται στ σχήµα. Όταν τ σώµα διέρχεται από τη θέση ισρρπίας, η επιµήκυνση τυ ελατηρίυ είναι d. Στην κατώτερη θέση της ταλάντωσης τυ σώµατς, λόγς της δύναµης τυ ελατηρίυ πρς τη δύναµη αφράς είναι. α. ελ ελ ελ β. γ. d m d/ m i) Να επιλέξετε τ γράµµα πυ αντιστιχεί στη σωστή απάντηση. Μνάδες ii) Να αιτιλγήσετε την απάντησή σας.. Στ κύκλωµα τυ σχήµατς πυκνωτής είναι φρτισµένς και διακόπτης βρίσκεται στη θέση Β. Τη χρνική στιγµή t o 0 διακόπτης τίθεται στη θέση Α και αρχίζει να εκτελείται ηλεκτρική ταλάντωση µε 5T περίδ Τ. Τη χρνική στιγµή t διακόπτης µεταφέρεται στη θέση Γ. Αν max, είναι τ µέγιστ ρεύµα στ κύκλωµα L και max, τ µέγιστ ρεύµα στ κύκλωµα, 8 τότε L L L max, max, max, α.. β.. γ.. max, max, max, ίνεται L L και ότι διακόπτης µεταφέρεται από τη µια θέση στην άλλη ακαριαία και χωρίς να δηµιυργηθεί σπινθήρας. i) Να επιλέξετε τ γράµµα πυ αντιστιχεί στη σωστή απάντηση. Μνάδες ii) Να αιτιλγήσετε την απάντησή σας. Μνάδες 6 - -

3 η εξεταστική περίδς από 6/0/ έως 06//. Ένα σώµα έχει αρχική ενέργεια E o και εκτελεί φθίνυσα ταλάντωση. Τ πλάτς της ταλάντωσης µειώνεται σε συνάρτηση µε τ χρόν σύµφωνα µε τη σχέση A A o e Λt. Τη χρνική στιγµή πυ τ πλάτς της φθίνυσας ταλάντωσης έχει υπδιπλασιαστεί, τ πσστό της ενέργειας πυ έχει χάσει τ σώµα είναι α. 50 %. β. 5 %. γ. 75 %. i) Να επιλέξετε τ γράµµα πυ αντιστιχεί στη σωστή απάντηση. ii) Να αιτιλγήσετε την απάντησή σας. Μνάδες Μνάδες. Τι νµάζυµε περίδ διακρτήµατς; Να απδείξετε τη σχέση πυ δίνει την περίδ τυ διακρτήµατς. Πια σχέση µας δίνει τη συχνότητα τυ διακρτήµατς. Μνάδες ΘΕΜΑ Ιδανικό κύκλωµα L περιλαµβάνει πυκνωτή χωρητικότητας 0µ, πηνί µε συντελεστή αυτεπαγωγής L0,H και διακόπτη. Αρχικά πυκνωτής είναι φρτισµένς και διακόπτης είναι ανιχτός. Τη χρνική στιγµή t o 0 κλείνυµε τν διακόπτη και τ κύκλωµα εκτελεί αµείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Η µέγιστη τιµή της έντασης τυ ρεύµατς, τ πί διαρρέει τ πηνί, είναι 0 A. α) Πια χρνική στιγµή η ενέργεια τυ µαγνητικύ πεδίυ τυ πηνίυ γίνεται µέγιστη για πρώτη φρά. Μνάδες β) Να γράψετε την εξίσωση της τάσης στα άκρα τυ πυκνωτή σε συνάρτηση µε τ χρόν και να την παραστήσετε γραφικά για χρόν µιας περιόδυ. Μνάδες + γ) Να υπλγισθεί η ένταση τυ ρεύµατς, τ πί διαρρέει τ πηνί, τις χρνικές στιγµές κατά τις πίες η ενέργεια τυ ηλεκτρικύ πεδίυ στν πυκνωτή είναι τριπλάσια της ενέργειας τυ µαγνητικύ πεδίυ στ πηνί. L Μνάδες δ) Να υπλγίσετε τ ρυθµό µεταβλής της έντασης τυ ρεύµατς στ κύκλωµα την χρνική στιγµή t 0 s. π *Υπόδειξη: Η ΗΕ από αυτεπαγωγή στα άκρα ενός πηνίυ δίνεται από τη i σχέση E αυτ L t Μνάδες 8 6 ίννται µ 0, π,. - -

4 η εξεταστική περίδς από 6/0/ έως 06// ΘΕΜΑ Ένα σώµα Σ µάζας m είναι δεµέν στ ένα άκρ ριζόντιυ ελατηρίυ σταθεράς Κ. Τ άλλ άκρ τυ ε- λατηρίυ είναι ακλόνητα στερεωµέν. Τ σύστηµα ελατήρι - µάζα εκτελεί απλή αρµνική ταλάντωση σε λεί ριζόντι επίπεδ και τη χρνική στιγµή t0 τ σώµα Σ διέρχεται από τη θέση ισρρπίας τυ, κινύ- µεν κατά τη θετική φρά. Η εξίσωση της απµάκρυνσης της ταλάντωσης τυ σώµατς Σ δίνεται από τη σχέση x 0,ηµ0t (S..). Η π λική ενέργεια της ταλάντωσης είναι Ε6J. Τη χρνική στιγµή t s στ σώµα Σ σφηνώνεται βλήµα µάζας m κινύµεν µε ταχύτητα υ κατά την αρνητική φρά. Τ συσσωµάτωµα πυ πρκύπτει µετά 0 m την κρύση εκτελεί νέα απλή αρµνική ταλάντωση πλάτυς A 0, 6 m. α) Να υπλγίσετε την λική ενέργεια E και τη γωνιακή συχνότητα ω της ταλάντωσης τυ συσσωµατώµατς. Μνάδες 6 β) Να υπλγίσετε την ταχύτητα υ τυ βλήµατς πριν από την κρύση. x0 Μνάδες γ) Να γράψετε την εξίσωση της απµάκρυνσης σε συνάρτηση µε τ χρόν για την ταλάντωση πυ κάνει τ συσσωµάτωµα µετά την κρύση και να κάνετε τ διάγραµµα απµάκρυνσης χρόνυ για χρόν δυ περιόδων. Να θεωρήσετε χρνική στιγµή t o 0 τη στιγµή της κρύσης. + 6 π δ) Να βρείτε τ ρυθµό µεταβλής της ρµής τυ συσσωµατώµατς µετά από χρόν t s από τη στιγµή της κρύσης. Μνάδες 6 - -

5 η εξεταστική περίδς από 6/0/ έως 6// ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ' κατεύθυνσης Θ Ε Μ Α. α. γ. γ. γ 5. Σ, Λ, Λ, Σ, Λ Θ Ε Μ Α. i) Σωστή η β. ii) Η δύναμη τυ ελατηρίυ στην κατώτερη θέση είναι. d ελ Κ d + ελ Η δύναμη αφράς της ταλάντωσης στην κατώτερη θέση είναι. Διαιρώντας τις () και () κατά μέλη παίρνυμε. ελ d Κ d Κ d () ελ d (). i) Σωστή η α. ii) Τη χρνική στιγμή είναι. q 5T t πυ μεταφέρυμε τ διακόπτη στη θέση Γ τ ηλεκτρικό φρτί τυ πυκνωτή 8 π 5Τ Τ 8,maxσυνωt q,maxσυν q,maxσυν q,max Τ παραπάνω φρτί θα απτελεί τ μέγιστ φρτί τυ δεύτερυ κυκλώματς. 5π Και λόγς των μέγιστων εντάσεων είναι.,max ω ω,max q,max,max ω ω Ι max,,max max, max, max,,max,max,max,max. i) Σωστή η γ. ii) Τ πλάτς της φθίνυσας ταλάντωσης γίνεται Η ενέργεια της ταλάντωσης γίνεται. E DA A o D A A o DA o Eo DAo E E o -5-

6 η εξεταστική περίδς από 6/0/ έως 6// Τ πσστό της ενέργειας πυ έχει χάσει τ σώμα είναι. Ε Π Ε Ε Ε Ε Ε Ε Ε 0,75 75% Θ Ε Μ Α α. Η περίδς τυ κυκλώματς L είναι. T π L π 0, π 0 T π 0 π 0 s Η ενέργεια τυ μαγνητικύ πεδίυ τυ πηνίυ γίνεται μέγιστη όταν τ ρεύμα στ κύκλωμα πάρει τη μέγιστη τιμή τυ. Αυτό γίνεται για πρώτη φρά τη χρνική στιγμή Τ/. T π 0 t π 0 s β. Υπλγίζυμε τη γωνιακή συχνότητα ω της ηλεκτρικής ταλάντωσης και τ μέγιστ φρτί τυ πυκνωτή. π π 0 ω Τ π 0 0 ω ω 500 Η χρνική εξίσωση της τάσης είναι. q V V q συνωt 0 V V rad / s συν500t V 0,συν500t V 0, Η μεταβλή της τάσης τυ πυκνωτή σε συνάρτηση με τ χρόν φαίνεται στ διπλανό διάγραμμα. t -0, γ. Από τη διατήρηση της ενέργειας στ κύκλωμα L παίρνυμε. U U E E + U B E U B + U B E U B E Li L i U B i ± 0 i ± i ± 0 A δ. Τη χρνική στιγμή t η τάση στα άκρα τυ πυκνωτή είναι. π V 0,συν500 0 π 0,συν 0, 0, V -6-

7 η εξεταστική περίδς από 6/0/ έως 6// Ο πυκνωτής είναι συνδεμένς παράλληλα με τ πηνί. Άρα η τάση στα άκρα τυ πηνίυ (ΗΕΔ από αυτεπαγωγή) έχει τ ίδι μέτρ και αντίθετ πρόσημ με αυτήν στα άκρα τυ πυκνωτή. V L V E αυτ V E Και ρυθμός μεταβλής της έντασης τυ ρεύματς είναι. αυτ 0, V Δi Δi Δi E αυτ L 0, 0, 0,5 A / s Δt Δt Δt Θ Ε Μ Α α. Από την λική ενέργεια της ταλάντωσης υπλγίζυμε τη σταθερά τυ ελατηρίυ. Και η μάζα m E τυ σώματς Σ είναι. A 6 0, 00N / m 00 m ω m kg ω 0 Η ενέργεια Ε της νέας απλής αρμνικής ταλάντωσης θα υπλγιστεί από τ νέ πλάτς Α. Η σταθερά τυ ελατηρίυ παραμένει ίδια (τ ελατήρι δεν αλλάζει). Ε ΚΑ 00( 0, 6) 6 J Και η γωνιακή συχνότητα ω της ταλάντωσης τυ συσσωματώματς είναι. Κ Κ + m ( m + m ) ω ω rad / s m π β. Υπλγίζυμε την απμάκρυνση και την ταχύτητα τυ σώματς Σ τη χρνική στιγμή t s 0 π x 0,ημ0t 0,ημ0 0,ημπ 0 0 π υ Αωσυν0t 0, 0συν0 συνπ m / s 0 x0 Δηλαδή τ σώμα Σ βρίσκεται στη θέση ισρρπίας και κινείται με αρνητική ταχύτητα. Μετά την κρύση τ συσσωμάτωμα θα βρίσκεται στη θέση ισρρπίας της νέας ταλάντωσης (τ ελατήρι είναι ριζόντι και η θέση ισρρπίας δεν αλλάζει). x0 Η μέγιστη ταχύτητα της νέας ταλάντωσης είναι. 0 6 υ max A ω 0, 6 m / s Η παραπάνω ταχύτητα θα είναι και η ταχύτητα τυ συσσωματώματς αμέσως μετά την κρύση. Από την αρχή διατήρησης της ρμής υπλγίζυμε την ταχύτητα υ τυ βλήματς πριν την κρύση. p r αρχ p r τελ mυ m υ ( m + m ) υ max 6υ 8 υ m / s γ. Μετά την κρύση τ συσσωμάτωμα βρίσκεται στη θέση ισρρπίας και κινείται με αρνητική ταχύτητα. Υπλγίζυμε την αρχική φάση της ταλάντωσης τυ συσσωματώματς. x Σ Α ημ ( ωt + φ) t 0, x φ kπ + 0 φ 0 rad Σ 0 k 0 0 Α ημφ ημφ ημ0 φ kπ + π 0 φ π rad -7-

8 η εξεταστική περίδς από 6/0/ έως 6// Τ συσσωμάτωμα κινείται με αρνητική ταχύτητα άρα φπ rad. Και η εξίσωση της απμάκρυνσης είναι. x Σ ( ) 0 6 Α ημ ωt + φ x Σ 0, 6ημ t + π 0, 6 Η μεταβλή απμάκρυνσης χρόνυ φαίνεται στ διπλανό διάγραμμα. 0, 6 t -0, 6 δ. Ο ρυθμός μεταβλής της ρμής τυ σώματς είναι ίσς με τη συνλική δύναμη πυ ασκείται στ συσσωμάτωμα. Δp Δt π 0π Σ Dx π Δp Δt ( m + m ) ω x 8 0, 6ημ + π 0 6ημ + 0 8π π Δp π 6ημ + + π 0 6ημ 6π + + π Δt 0 π Δp kg m 6ημ π Δt s Δp Δt -8-