Historia de la tradición textual del comentario de Alejandro de Afrodisias a los Tópicos de Aristóteles

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Historia de la tradición textual del comentario de Alejandro de Afrodisias a los Tópicos de Aristóteles"

Transcript

1 Universidad Carlos III de Madrid Repositorio institucional e-archivo Tesis Tesis Doctorales Historia de la tradición textual del comentario de Alejandro de Afrodisias a los Tópicos de Aristóteles González Calderón, Juan Felipe Descargado de e-archivo, repositorio institucional de la Universidad Carlos III de Madrid

2 TESIS DOCTORAL Historia de la tradición textual del comentario de Alejandro de Afrodisias a los Tópicos de Aristóteles Autor: Juan Felipe González Calderón Director: Dr. Francisco Lisi Bereterbide Catedrático de Filología Griega DEPARTAMENTO DE HUMANIDADES: HISTORIA, GEOGRAFÍA Y ARTE Getafe, octubre de 2014

3 Tabla de Contenido Abstract... 3 Prólogo Bibliografía abreviada Abreviaturas de autores y obras Conspectus siglorum Introducción: justificación, objetivo y método Alejandro de Afrodisias y sus in Top. fuera del ámbito de la tradición medieval griega Alejandro y otros comentaristas antiguos de los Top Los in Top. de Alejandro en la tradición medieval árabe y latina Los in Top. de Alejandro tras la edición Aldina Catálogo de manuscritos Filiación de los testimonios Hiparquetipo α y sus descendientes vetustissimi Vaticanus Graecus 270 (D) Parisinus Graecus 1843 (A) Hiparquetipo β y sus descendientes Parisinus Graecus 1917 (B) Marcianus Graecus IV.9 (M b ) Laurentianus Pluteus 85.1 (F) Marcianus Graecus Z 256 (M a ) La familia del Parisinus Parisinus Graecus 1874 (P) Vaticanus Urbinas Graecus 52 (E) Vaticanus Graecus 1361 (C) Laurentianus Pluteus 72.9 (G) Marcianus Graecus IV. 33 (M c ) Oxoniensis Collegii Novi 231 (H b ) Vindobonensis philosophicus Graecus 34 (H c )

4 3.4. La recensio Neapolitana Datación y autoría de la recensio Neapolitana Recensio minor Recensio maior Parisinus Graecus 1832 (H) Vaticanus Latinus 4564: la traducción de Musuro Tradición fragmentaria Vaticanus Graecus 244 (Z) Parisinus Graecus 1972 (Z a ) y Parisinus Coislinianus 157 (Z b ) Darmstadt miscellaneus Graecus 2773 (Q) Guelferbytanus 24 (R) y sus descendientes Parisinus Graecus 1845 (H a ) Otras colecciones de escolios y testimonios fragmentarios Tradición indirecta León Magentino Juan Ítalo Suda Conclusion: Alexander s commentary on Topics, the archetype and its reconstruction Stemma codicum Láminas Bibliografía Álbumes de manuscritos datados Catálogos Ediciones Literatura especializada Páginas web

5 Abstract Alexander s commentary was edited more than a century ago (1891) by the German philologist Max WALLIES, and not a single systematic attempt to prepare a new edition of the text has been made since. A thorough study of the textual tradition is the precondition before embarking upon a new edition. A study such as this covers the crucial stage of textual criticism, the recensio, which includes: (1) listing extant manuscripts, (2) working out witness-relationships by analyzing their common errors, (3) placing and arranging manuscripts and indirect sources in a genealogical tree, a stemma codicum, and (4) establishing the oldest recoverable form of the text. Stemmatics, as concisely and accurately formulated by Paul MAAS in his Textkritik, constitutes the methodological framework for the present study. The abstract data obtained through stemmatics are controlled with the help of codicology and palaeography. Furthermore, a historical overview has been provided in order to contextualize every stage in the tradition of the text. A number of ancient authors dealt with Aristotle s dialectics and not only Alexander wrote a commentary on Topics. However, other exegeses on the same treatise are only fragmentarily or indirectly preserved. One can assert that Alexander s was regarded as the canonical commentary on Topics already in Late Antiquity, and therefore was continuously copied until the exemplar of most of the extant tradition was produced. Undoubtedly, several Arabic and Latin translations of at least selections of passages existed during the Middle Ages. Besides, some excerpts of the translation probably produced by the Western scholar James of Venice, 3

6 can be read in a couple of commentaries on Aristotle s Sophistical Refutations. Likewise, manuscripts transmitting Alexander s in Top. were still transcribed after the editio princeps was issued by the Aldine press (1513). Nonetheless, as a consequence of the explosion of interest on Greek Aristotelian commentators during the 16 th century, Alexander s commentary was mostly spread through a number of Latin translations composed in a row. As previously mentioned, four different tasks are included in the recensio. (1) A catalogue of twenty five manuscripts dating before the editio princeps is provided. Some basic codicological features are detailed and after each description an account of relevant bibliography follows. Every manuscript listed will be placed and arranged later in the stemma codicum. (2) Relationships among witnesses are worked out. Dealing with exactly these relationships is also what takes up the main part of the present investigation. Six manuscripts, which share extensive lacunae in Book VIII and a number of significant errors, are regarded as descendants of the same common source. Such a source was likely a direct copy of the archetype, and hence is recognized as a variant-carrier hyparchetype. WALLIES dated both Parisinus Graecus 1843 and Vaticanus Graecus 270 as 13 th century manuscripts and considered them as vetustissimi codices. His dating should however be rectified since both manuscripts might have been independently and directly copied from the same hyparchetype. Brother-manuscripts Parisinus Graecus 1917 and Laurentianus Pluteus 85.1 were dated by WALLIES as slightly earlier and, certainly, both refer to the last quarter of the 13 th century. Besides them, there is another brothermanuscript of Parisinus 1917 and Laurentianus 85.1, even though it was 4

7 unknown to WALLIES, namely, Marcianus Graecus 256 dating from the beginning of the 14 th century. These three brother-manuscripts exhibit the same extensive lacunae and the same common-errors as Parisinus 1843 and Vaticanus 270. However, they exhibit several further common errors, enough to recognize another non-extant exemplar, a secondary copy of the archetype and in turn an independent witness of the same hyparchtype, whose primary witnesses are Parisinus 1843 and Vaticanus 270. Finally, Marcianus Graecus IV.9, dating either from the end of the 15 th century or from the beginning of the 16 th, is, in general terms, an apograph of Parisinus 1917 and, consequently, must be regarded as belonging to the same branch of the tradition. Seven manuscripts, which transmit the text as a running commentary and not as a collection of excerpts or fragments, belong to the second branch of the tradition. These seven manuscripts consist in Parisinus Graecus 1874 and its offspring. Parisinus 1874 is also credited by WALLIES as vetustissimus. Despite the fact that he wrongly assigns it to the 13 th century, while on palaeographic grounds it has been recently referred to the early 12 th century, Parisinus 1874 is likely the earliest direct witness of Alexander s in Top. Among codices descripti, the oldest one dating from the last quarter of the 13 th century is Vaticanus Urbinas 52. Some historical data about Urbinas 52 can explain long signs of contamination between both branches of the tradition, insofar as it could have been produced in the same scholarly environment as Parisinus 1917 and Laurentinaus Vaticanus Graecus 1361 and Laurentianus Pluteus 72.9, dating from the last quarter of the 15 th century, are brother-manuscripts descending from Urbinas 52. Marcianus Graecus IV.33 is in turn an almost contemporary apograph of Vaticanus 1361, although Stammvater Parisinus 1874 has been 5

8 extensively used to correct Marcianus IV.33 and to restore some missing parts in its exemplar. Oxoniensis Collegii Novi 231 and Vindobonensis philosophicus Graecus 34 dating from the beginning of 16 th century are both descendants of Marcianus IV.33. Once again Parisinus 1874 was used to correct Oxoniensis 231. These emendations, along with a number of common errors, suggest that Vaticanus 1361, Marcianus IV.33 and Oxoniensis 231 are connected in a certain way to the context in which the Aldine edition was produced. Even, Vindobonensis 34 could have been the Druckvorlage of Books I-IV. One manuscript, Neapolitanus III.D.37, dating from the third quarter of the 14 th century testifies an interpolated version of Alexander s commentary on Topics. I follow Sten EBBESEN in calling it recensio Neapolitana. Alexander s exegesis, besides being extensively summarized and rewritten, appears in the recensio Neapolitana mixed with materials from two different sources. WALLIES did not realize a number of common features between Neapolitanus III.D.37 and Parisinus 1843, which are significant enough to assume that Parisinus 1843 served directly or indirectly as exemplar of the recensio Neapolitana. One of the interpolating sources was correctly identified by him: Leo Magentenos commentary on Topics, while the other one was not. Nevertheless, an anonymous commentary, whose oldest extant witness is Parisinus Graecus 1845 and which is also testified by Vaticanus Reginensis Graecus 116 and Hierosolymitanus Sancti Sepulcri 150, will be revealed here as a second source for interpolations. The byzantine mathematician and scholar Isaac Argyros has been credited as author of the recensio Neapolitana. He was capable enough to improve his sources; nonetheless, he can be claimed as well responsible of the highly interpolated text currently edited under the 6

9 name of Alexander. One of the witnesses of Argyros exegesis, Parisinus Graecus 1832, dating from the early 16 th century served as exemplar for Marcus Musurus Latin translation, as well as the likely Druckvorlage for editing Books V-VIII in the Aldine edition. While Argyros exegesis is of undeniable interest from the point of view of the history of scholarship, its value for reconstructing Alexander s text is rather doubtful. Alexander s in Top. is transmitted either as a running commentary or as a collection of selected passages. Manuscripts transmitting fragments or excerpts of the text belong to the second branch of the tradition. Two of them, Vaticanus Graecus 244 and Darmstadt Landes- und Hochschulbibliothek 2773, are independent witnesses, not descendants of Parisinus A different non-extant variants-carrier hyparchetype, whose direct descendants are Parisinus 1874, Vaticanus 244 and Darmstadt 2773 must therefore be postulated. Vaticanus 244 is a fragmentary witness as old as WALLIES vetustissimi, insofar as renowned palaeographers have recently proposed dating it back to the 12 th century. Two careful and reliable descendants were produced during the first half of the 14 th century: Parisinus Graecus 1972 and Parisinus Coislinianus 157. A slightly earlier descendant was transcribed towards the end of the 13 th century or the beginning of the 14 th, Parisinus Graecus 1845, which partially reproduces the same excerpts as Vaticanus 244, Parisinus 1972 and Coislinianus 157, and also contains a number of rewritten passages shared by a different set of fragmentary witnesses. Darmstadt 2773 is a florilegium dating from the second half of the 14 th century and, in spite of some deliberated alterations of the text, its value for reconstructing extensive passages of Books I-II of Alexander s exegesis must be recognized. Other manuscripts transmitting as an isolated fragment the passage of Book VIII are most 7

10 likely descendants of Parisinus Heading such a set of fragmentary testimonies we find Guelferbytanus 24 Gudianus Graecus, dating from the 12 th century, and Monacensis Graecus 222 dating from the last quarter of 13 th century, Laurentianus Pluteus 72.18, dating from the first half of the 15 th century, and Vaticanus Graecus 2173 dating from the last quarter of the same 15 th century can be mentioned among its descendants. Alexander s commentary on Topics is also indirectly transmitted. Three indirect sources thereto are worth considering: Leo Magentenos commentary on Topics, John Italos Paraphrase of Alexander s commentary and, finally, the Suda. Leo Magentenos likely wrote his commentaries on Aristotle s logical treatises at a certain time between 1150 and His commentary on Topics does not seem to be of great utility to reconstruct Alexander s text; however, his dependence on Alexander became evident through careful analysis of his prooemion. John Italos is an important figure for the history of Byzantine philosophy, whose writings can be dated to the second half of the 11 th century. In contrast to Magentenos, Italos can be used for the constitutio textus, insofar as he closely follows Alexander while writing what he regarded simply as a synopsis of Alexander s exegesis. Finally, the Suda was likely written during the second half of the 10 th century and, along with some previous lexicographical and grammatical works, a direct witness of Alexander s commentary on Topics was undoubtedly available to his compilers. Although the research about the quotations of Alexander s commentary on Topics in the Suda cannot be considered complete, this indirect source is provisionally regarded representing a different recensio from the archetype of our medieval manuscripts. 8

11 (3) Some of the readings listed by WALLIES as errors already present in the archetype are scrutinized in order to verify whether or not they can be properly considered errors. Some speculations about how the archetype of the tradition could have been composed are also proposed. Instructions to reconstruct the oldest recoverable form of the text from extant witnesses, as well as cautions to be kept in mind, are provided. (4) Even if not historically accurate, a unified stemma codicum is proposed. Every direct and indirect witness of the text, whose relationships have been established, is placed in the stemma. A chronological line is given alongside this and, whenever possible, lines of interpolation and contamination are drawn. Undoubtedly, more research remains to be done to either confirm or reject the stemma, and to clarify some of the remaining obscure corners in the tradition. 9

12

13 Prólogo La dialéctica aristótelica se ha convertido de manera casi fortuita en mi objeto de investigación desde los años en que cursé los estudios de Maestría en Filosofía en la Universidad Nacional de Colombia. Tras un primer encuentro accidental con el texto durante un curso sobre la Metafísica de Aristóteles, terminé siendo persuadido, sin tener plena conciencia de las implicaciones que tenía la decisión que tomaba, de realizar, como tesis para optar al título correspondiente de posgrado, una traducción comentada del libro I de los Tópicos. Quien me persuadió entonces fue el Dr. Alfonso Correa Motta, indudablemente, el responsable de que haya terminado por recorrer rutas que, de manera diversa, me ponen en los linderos del método del diálogo razonado. Alejandro fue una de las fuentes que utilicé más asiduamente para entender al Estagirita y para elaborar un comentario que también le permitiera a otros entenderlo. Ciertamente, había pensado realizar una traducción comentada de la exégesis alejandrina como tesis de doctorado o, incluso, había pensado ocuparme de la dialéctica desde una perspectiva filosófica. No obstante, el mundo que se abrió ante mis ojos cuando comencé los estudios de doctorado en la Universidad Carlos III de Madrid condicionó, definitivamente, el tipo de acercamiento que habría de poner en práctica. Dos personas son principalmente responsables de este cambio de perspectiva. No puedo menos que agradecerles lo mucho que he aprendido de ellos; sin embargo, todavía tengo otros motivos, aparte de sus enseñanzas, por los que debo reconocer la deuda que tengo para con ellos. En primer lugar, el Dr. Francisco Lisi, quien me aconsejó realizar un trabajo sobre el comentario de Alejandro que incluyera no solamente su 11

14 traducción y comentario, sino también su edición. Asimismo, fue él quien me enseñó en sus clases las nociones básicas de codicología y quien me brindó la oportunidad de desarrollar habilidades prácticas en la descripción de manuscritos trabajando sobre los códices griegos de la Biblioteca Histórica de Salamanca. Más importante aún, el Dr. Francisco Lisi ha depositado su confianza en mí para realizar esta tesis bajo su dirección, ha corregido cada uno de mis avances con enorme detalle y ha sido un ejemplo de rigor y disciplina académica que ha influido positivamente en mi formación. En segundo lugar, la Dra. Inmaculada Pérez Martín me introdujo en el mundo de la Paleografía Griega y de la Bizantinística, las cuales eran, junto con la Codicología, terrenos completamente inexplorados antes de mi llegada a España. También ella siempre ha estado dispuesta a resolver mis consultas paleográficas y me ha recomendado numerosas veces consultar bibliografía que para mí era hasta el momento desconocida. Sus consejos, además, me han ayudado a encaminar y a reencaminar mi trabajo, y la conciencia que he adquirido del reconocimiento que tiene su trabajo fuera de España ha sido, de alguna manera, un motivo de inspiración. Otras personas merecen ser reconocidas en este lugar, aunque necesariamente deben ser dejadas de lado más de las que desearía. Este trabajo habría sido imposible de realizar de no haber contado con reproducciones digitales de los manuscritos que transmiten el comentario de Alejandro. Estas reproducciones fueron esencialmente obtenidas en el Aristoteles-Archiv de la Freie Universität-Berlin, a partir de los microfilmes que se encuentran allí albergados. La disposición de su director científico, Dr. Dieter Harlfinger, para acogerme en el archivo, brindarme todas las condiciones y facilidades de trabajo, darme claves 12

15 para el estudio de la tradición aristotélica y discutir aspectos concretos de mi investigación es algo por lo que me considero completamente afortunado. Sin lugar a dudas, pasar por el Aristotles-Archiv ha sido una de las experiencias académicas más significativas y provechosas que he podido tener. Dos personas me ayudaron, particularmente, a conocer el archivo: el Sr. Ingo Steinel y el Dr. Pantelis Golitsis, y otra persona, el Dr. Nikos Agiotis, continuó ayudándome tras dejar Berlín, enviándome reproducciones de manuscritos que no había logrado escanear. Sin su ayuda esta tesis no habría logrado terminarse o habría quedado fatalmente incompleta. Agradezco también al Dr. Giancarlo Abbamonte de la Università degli Studi di Napoli Federico II por haber puesto a mi disposición y haberme permitido referir algunas secciones de su tesis de doctorado en las que él mismo discutía la transmisión de la exégesis alejandrina a los Tópicos. Asimismo, agradezco su disposición para tratar conmigo a través del intercambio de correos electrónicos aspectos concretos de la tradición. Una deuda no menor tengo con la directora del Summer Course in Medieval Codicology and Palaeography, Dra. Anna Somfai, dado que es la responsable principal de que yo haya logrado perfeccionar sustancialmente mis conocimientos en Paleografía y Codicología griegas. Finalmente, tres personas han colaborado en la etapa final de redacción y preparación de esta tesis. Sara Requero me ha ayudado a confeccionar el archivo con las láminas que repoducen manuscritos con el texto de Alejandro. Oliver Baldwin y Martin Eyrich han revisado de manera independiente las secciones escritas en inglés Ninguna de las personas mencionadas es responsable de los fallos y las enormes limitaciones que de seguro tiene este trabajo. También debo reconocer el apoyo de la Biblioteca Apostolica Vaticana, la Biblioteca 13

16 Nazionale di Napoli Vittorio Emanuele III, la Biblioteca Nazionale Marciana, la Biblioteca Medicea Laurenziana y la Bibliothèque nationale de France, donde fui autorizado a consultar sin ningún tipo de restricción los manuscritos conservados en estas bibliotecas que transmiten la exégesis de Alejandro a los Tópicos. Tampoco esta tesis hubiera podido realizarse sin el apoyo financiero que representó ser beneficiario de la Beca para Estudios de Doctorado en el Exterior Francisco José de Caldas, concedida por el Departamento Administrativo de Ciencia, Tecnología e Innovación-Colciencias, Colombia. No puedo menos que reiterar el compromiso sincero de retribuir la inversión que se ha hecho en mí y de expresar el anhelo profundo de que también otros puedan gozar de los privilegios y oportunidades que he tenido. Este trabajo está dedicado a las personas que han sido durante estos cuatro años mi apoyo emocional tanto de este como de ese lado del Atlántico: a Éveling, porque ha seguido ahí, a pesar los buenos y los malos ratos, y porque, si no fuera por su carácter, yo nunca habría aprendido a tomar decisiones; a mis padres, porque, a pesar de la distancia y del tiempo, nunca han dejado de darme lo mejor de sí; a mi hermano, porque es el bastión sobre el que me apoyo, y finalmente, a mis sobrinos, porque, siempre que pienso en ellos, miro hacia el futuro. Madrid, octubre de

17 Bibliografía abreviada ARGYROPULOS-CARAS Aristoteles Graecus BEKKER R. D. Argyropoulos y I. Caras, Inventaire des mansucrits grecs d Aristote et de ses commentateurs. Contribution a l histoire du texte d Aristote. Supplément, Paris: Les Belles Lettres, P. Moraux, D. Harlfinger, D. Rheinsch, J. Wiesner, Aristoteles Graecus: die griechischen Handschriften des Aristoteles, I, Alexandrien-London, Berlin: Walter de Gruyter, I. Bekker (ed.), Aristotelis Opera, Berlin: Walter de Gruyter, 1960 [ ]. BRICQUET C. M. Bricquet, Les Filigranes. Dictionnaire Historique de Marques du Papier (4 vols.), Hildesheim-Zürich-New York: Georg Olms, 1984 [1923]. CAG CANART Lezioni Commentaria in Aristotelem Graeca, Berlin: Georg Reimer, P. Canart, Lezioni di Paleografia e di Codicologia Greca, Vaticano, [= Dizionario A. A. V. V., Dizionario biografico degli italiani (79 vols.), Roma: Istituto della Enciclopedia Italiana Fondata da Giovanni Treccani, [Disponible también en línea a través de dge DPA F. Rodríguez Adrados (dir.), Diccionario griegoespañol (7 vols.), Madrid: Consejo Superior de Investigaciones Científicas, [Disponible también en línea a través de R. Goulet (dir.), Dictionnaire des philosophes antiques (5 vols., suppl.), Paris: Éditions du Centre National de la Recherche Scientifique, EBBESEN Commentators S. Ebbesen, Commentators and Commentaries on Aristotle s Sophistici Elenchi. A Study of Post- 15

18 ELEUTERI-CANART EMPhilosophy Greek Grammar Greek Lexikon HARLFINGER LbG Aristotelian Ancient and Medieval Writings on Fallacies (3 vols.), Leiden: Brill, P. Eleuteri y P. Canart, Scrittura greca nell umanesimo italiano, Firenze: Il Polifilo, 1991 (citado según el número asignado a cada copista o humanista cuya escritura es estudiada). H. Lagerlund (ed.), Encyclopedia of Medieval Philosophy. Philosophy Between 500 and 1500, Dordrecht-Heidelberg-London-New York: Springer, H. W. Smyth, Greek Grammar, Harvard: Harvard University Press, 1984 [1920] (citado según la numeración de parágrafos). E. A. Sophocles, Greek Lexikon of the Roman and Byzantine Periods (From B. C. 146 to A. D. 100), New York: Charle s Scribner s Sons, D. y J. Harlfinger, Wasserzeichen aus griechischen Handschriften (2 vols.), Berlin: Nikolaus Mielke, I 1974/II E. Trapp (dir.), Lexikon zur byzantinischen Gräzität (9 fascs.), Wien: Österreichische Akademie der Wissenschaften [Veröffentlichungen der Komission für Byzantinistik VI], LEROY-SAUTEL J.-H. Sautel, Répertoire de réglures dans les manuscrits grecs sur parchemin, base de donnée établie à l'aide du fichier Leroy, Turnhout: Brepols [Bibliologia 13], LSJ MAAS Textkritik H. G. Liddell y R. Scott, A Greek-English Lexicon [9 th edition with a revised supplement], Oxford: Clarendon Press, [Disponible también en línea a través de P. Maas, Textktitik, Leipzig: Teubner, 1957 [citado de acuerdo con la traducción de B. Flower, Textual Criticism, Oxford: Clarendon Press, 1958]. MORAUX Aristotelismus P. Moraux, Der Aristotelismus bei den Griechen (3 vols.), Berlin-New York: Walter de Gruyter,

19 MOŠIN-TRALJIĆ neue Pauly ODB PASQUALI Storia V. A. Mošin y S. M. Traljić, Filigranes des XIII e et XIV e ss. Vodeni Znakovi XIII. i XIV. Vijeka (2 vols.), Zagreb: Académie Yugoslave des Sciences et des Beaux-Arts, Intitut d Histoire, H. Cancick y H. Schneider (eds.), Der neue Pauly Enzyklopädie der Antike (26 vols.), Stuttgart- Weimar: J. B. Metzler, [también disponible en versión inglesa, C. F. Salazar y D. E. Orton (eds.), Brill s Encyplopedia of the Ancient World New Pauly (28 vols.), Leiden-Boston: Brill, ]. A. P. Kazhdan et allii (eds.), The Oxford Dictionary of Byzantium (3 vols.), New York-Oxford: Oxford University Press, G. Pasquali, Storia della tradizione e critica del testo, Firenze: Felice Le Monnier, PICCARD G. Piccard, Die Wasserzeichenkartei Piccard (25 vols.), Stuttgart: W. Kohlhammer, PLP REPW RGK E. Trapp (dir.), Prosopographisches Lexikon der Palailogenzeit (12 fascs.), Wien: Österreichische Akademie der Wissenschaften [Veröffentlichungen der Komission für Byzantinistik I], G. Wissowa (ed.), Paulys Realencyclopädie der classischen Altertumswissenschaft. Neue Bearbeitung (84 vols.), Stuttgart-Weimar: J. B Metzler [Alfred Druckenmüller], [ ]. E. GAMILLSHEG, D. HARLFINGER et alii, Repertorium der griechischen Kopisten, (3 vols.), Wien: Österreichische Akademie der Wissenschaften, (citado según los números asignados a los copistas en cada volumen). VOGEL-GARDTHAUSEN M. Vogel y V. Gardthausen, Die griechischen Schreiber des Mittelalters und der Renaissance, Hildesheim: Georg Olms, 1966 [1909]. Vocabulario D. Muzerelle, Vocabulario de codicología, P. Ostos, M a. L. Pardo y E. E. Rodríguez (trads.), Madrid: Arco, 2011 [1985] (citado según la numeración de 17

20 los parágrafos). [Disponible también en línea a través de WALLIES Ausleger M. WALLIES, Die griechischen Ausleger der Aristotelischen Topik, [Wissenschaftliche Beilage zum Programm des Sophien-Gymnasiums zu Berlin, 65 (Ostern)], Berlin: Gaertner, WARTELLE A. Wartelle, Inventaire des manuscrits grecs d Aristote et de ses commentateurs. Contribuition à l histoire du texte d Aristote, Paris: Les Belles Lettres,

21 Abreviaturas de autores y obras Para referir obras y autores griegos, se emplea el sistema de abreviaturas del dge. Se evita combinarlo con otros sistemas, así como utilizar abreviaturas que no estén incluidas en sus listas, sin embargo, se toman en préstamo algunas abreviaturas para referir exégesis aristotélicas escritas por autores bizantinos. Aunque las listas del dge pueden ser consultadas en línea, se ofrece a continuación una lista de autores y obras citadas, a fin de facilitar la labor de los lectores. Alex. Aphr. = Alexander Aphrodisiensis, philosophus (II/III d.c.) Fat. = de fato in APo. = in Analytica Posteriora commentariorum fragmenta in APr. = in Aristotelis Analyticorum Priorum librum I commentarium in Metaph. = in Aristotelis Metaphysica commentaria in Mete. = in Aristotelis Meteorologicorum libros commentaria in Top. = in Aristotelis Topicorum libros octo commentaria Pr. = Problemata Ammon. = Ammonius, philosophus (V d.c.) in Cat. = in Aristotelis Categorias commentarius in Int. = in Aristotelis de Interpretatione commentarius in Porph. = in Porphyrii Isagogen sive V voces Aphth. = Aphthonius, rhetor (IV/V d.c.) Prog. = Progymnasmata Aps. = Apsines, rhetor (III d.c.) Contr.Fig. = de controversiis figuratis Rh. = Ars rhetorica Arist. = Aristoteles, philosophus (IV a.c.) APo. = Analytica Posteriora APr. = Analytica Priora Cael. = de caelo Cat. = Categoriae de An. = de Anima GC = de Generatione et Corruptione Int. = de interpretatione EN = Ethica Nicomachea Metaph. = Metaphysica Ph. = Physica Phsgn. = Physiognomonica SE = Sophistici Elenchi Top. = Topica 19

22 Asp. = Aspasius, philosophus (II d.c) in EN = in Ethica Nicomachea commentaria Dionysius Halicarnassensis, rhetor et historicus (I a.c.) Comp.= de compositione verborum D.L. = Diogenes Laertius, biographus (III d.c.) D.P. = Dyonisius Periegeta, geographus (I/II d. C.) Au. = de Aucupio Elias, philosophus (IV d.c.) in Cat. = in Aristotelis Categorias commentarium Euc. = Euclides, geometra (III a.c.) Eustr. = Eustratius, philosophus (XI/XII d.c.) in APo. = in Analyticorum Posteriorum librum secundum commentarium in EN = in Ethica Nicomachea commentaria Leo Magentinus, philosophus, (XII/XIII d.c.) in APr. = in Analytica Priora in Cat. = in Categorias in Int. = in de Interpretatione Men. Rh. = Menander, rhetor (III d.c.) Minuc. = Minucianus, rhetor (II d.c.) Mich. = Michael Ephesius, philosophus (XI/XII d.c.) in EN = in Ethica Nicomachea commentarium in SE = in Aristotelis Sophisticos Elenchos commentarium Michael Psellus, philosophus et historicus (XI d.c.) in Int. = in de Interpretatione Nemes. = Nemesius Emesenus, scriptor ecclesiasticus (IV d.c.) Nat.Hom. = de natura hominis Olymp. = Olympiodorus, philosophus (VI d.c.) in Mete. = in Aristotelis Meteora commentaria Philostratus, sophista (II/III d.c.) VA = Vita Apollonii Phlp. = Iohannes Philoponus, philosophus (VI d.c.) in de An. = in Aristotelis de Anima libros commentaria in APo. = in Aristotelis Analytica Posteriora commentaria in APr. = In Aristotelis Analytica Priora commentaria in Cat. = Philoponi (olim Ammonii ) in Aristotelis Categorias commentarium in GC = in Aristotelis libros de Generatione et Corruptione commentaria in Mete. = in Aristotelis Meteorologicorum librum primum commentarium in Phys. = in Aristotelis Physica commentaria Phot. = Photius, lexicographus (IX d.c.) 20

23 in Cat. = in Aristotelis Categorias in Porph. = in Porphyrii Isagogen Porph. = Porphyrius Tyrius, philosophus (III d.c.) Intr. = Isagoge sive quinque voces Simp. = Simplicius, philosophus (VI d.c.) in Cael. = in Aristotelis de Caelo commentaria in Cat. = in Aristotelis Categorias commentarium in Phys. = in Aristotelis Physica commentarium Sud. = Suda vel Suidas, lexicon, (X d.c.) Themistius, sophista, (IV d.c.) in APo. = Analyticorum Posteriorum paraphrasis in APr. = in Aristotelis Analyticorum Priorum librum I paraphrasis Or. = Orationes Theophrastus, philosophus (IV/III a.c.) Sign. = de signis tempestatum Vent. = de uentis 21

24

25 Conspectus siglorum Salvo por innovaciones menores, las siglas son las mismas utilizadas por WALLIES en su edición de los in Top. (CAG 2.2). A = Parisinus Graecus B = Parisinus Graecus 1917 C = Vaticanus Graecus 1361 D = Vaticanus Graecus 270, ff d = f. 1 Δ = ff E = Vaticanus Urbinas Graecus 52 F = Laurentianus Pluteus 85.1 G = Laurentianus Pluteus 72.9 H = Parisinus Graecus 1832 H a = Parisinus Graecus 1845 H b = Oxoniensis Collegii Novi 23 H c = Vindobonensis philosophicus Graecus 34 I = Guelferbytanus 24 Gudianus Graecus J = Monacensis Graecus 222 K = Vaticanus Graecus 2173 L = Laurentianus Pluteus M a = Marcianus Graecus Z 256 (coll. 629) M b = Marcianus Graecus IV.9 (coll. 1095) M c = Marcianus Graecus IV.33 (coll. 1190) N = Neapolitanus Graecus III.D.37 (321) P = Parisinus Graecus, 1874, ff p = ff. 5-6 Q = Darmstadt, miscellaneus Graecus 2773 R = Guelferbytanus 24 Gudianus Graecus R a = Monacensis Graecus

26 R b = Vaticanus Graecus 2173 R c = Laurentianus Pluteus Z = Vaticanus Graecus 244 Z a = Parisinus Graecus 1972 Z b = Parisinus Coislinianus 157 a = Editio Aldina 24

27 Introducción: justificación, objetivo y método Los in Top. de Alejandro han sucitado interés creciente durante los últimos años. Académicos e investigadores se han aproximado a este texto desde una variedad de perspectivas. Entre otras contribuciones, pueden mencionarse, la compilación de fragmentos sobre lógica estoica de BALDASSARRI (1986), los ensayos de ABBAMONTE sobre el método exegético (1995, 2004), la monografía de KOTZABASSI sobre los comentaristas bizantinos de la tópica aristotélica (1999), la investigación de ACERBI sobre la Pseudaria de Euclides y las falsas pruebas geométricas (2008), la investigación en curso de CASTELLI sobre la teoría de la argumentación dialéctica (2013) y, finalmente, las elucidaciones de BOBZIEN sobre la concepción peripatética de los silogismos hipotéticos (2014). Además, el libro I ha sido traducido por ABBAMONTE al italiano como parte de su tesis de doctorado (1996) y por VAN OPHUIJSEN al inglés en la serie Ancient Commentators on Aristotle (2001). Hasta donde se sabe, nada se ha hecho con miras a preparar una nueva edición del texto, de ahí que la edición de WALLIES (CAG 2.2), publicada en 1891, hace más de un siglo, continúe siendo todavía nuestro texto de referencia 1. Ciertamente, algunos avances se han hecho: VAN OPHUIJSEN enmienda parcialmente el texto de WALLIES en su traducción del libro I; KOTZABASSI provee la editio princeps de uno de los dos testimonios indirectos más importantes, la paráfrasis de Juan Ítalo; 1 Debe corregirse la noticia que ofrece D. RIAÑO RUFILANCHAS (2008, 154-5) acerca de que «en la dichosa Italia» existe una nueva edición de los in Top. RIAÑO RUFILANCHAS se refiere, de esta manera, al trabajo de BALDASSARRI (1986) que consiste en una selección de pasajes de los comentarios in APr. e in Top. de Alejandro, donde la doctrina lógica de los estoicos es expuesta. BALDASSARRI cita estos pasajes de acuerdo con las ediciones de WALLIES (CAG 2.1 y 2.2), sin hacer ningún tipo de propuesta o de innovación crítica e, incluso, su «edición» adolece de un grave defecto: no suministra aparato crítico (BARNES 1987, 312). 25

28 ABBAMONTE (2000, ) resume con precisión los problemas metodológicos y limitaciones de las ediciones de los CAG. A pesar de estas contribuciones, todavía hay un campo inexplorado. Esta tesis de doctorado fue originalmente planteada como una etapa previa y necesaria hacia una nueva edición crítica de los in Top. de Alejandro. Nada asegura que tal edición llegue a ser realizada, sin embargo, la investigación ahora emprendida podría, de alguna manera, allanar el camino hacia esta meta. Parcialmente, se cubre una de las etapas en las que se divide la crítica textual, la así llamada recensio. Entre las tareas contempladas por la recensio, (1) los testimonios existentes son listados, (2) las relaciones entre ellos son esclarecidas a través del análisis de faltas comunes, (3) los testimonios son dispuestos y ordenados a la manera de una tabla genealógica o stemma codicum y, finalmente, (4) la forma más antigua recuperable del texto es reconstruida (IRIGOIN 1997, 11 y REYNOLDS-WILSON 1968, 207). Se ha dicho parcialmente por varias razones. En primer lugar, no se llega a reconstruir en esta etapa de la investigación la forma más antigua recuperable del texto, sino que simplemente se intenta trazar un stemma codicum plausible y útil para fines ulteriores. En segundo lugar, la recensio debería ser completa, lo que significa que, idealmente, todos los manuscritos identificados deberían ser examinados uno por uno y en su completa extensión. Sin embargo, los in Top. de Alejandro constituyen una pieza de exégesis filosófica extremadamente extensa y nadie, ni siquiera WALLIES, ha realizado una recensio completa de todos los manuscritos conservados (ABBAMONTE 2000, ) 2. La recensio completa es todavía un desideratum que solamente 2 WALLIES tuvo numerosos colaboradores que colacionaron para él en diferentes bibliotecas europeas los manuscritos que transmiten los in Top. de Alejandro considerados en su edición, así como las exégesis de León Magentino y Juan Ítalo. 26

29 puede ser alcanzado, ya sea por la colaboración de un grupo de investigadores examinando continua y sistemáticamente todos los testimonios textuales disponibles, ya sea por el avance de los programas informáticos particularmente, de los programas capaces de «leer el griego de los manuscritos», así como de procesar y clasificar automáticamente las variantes y corrupciones. A fin de proveer una vision sinóptica, aunque necesariamente restringida, del texto de Alejandro, se ha examinado en los manuscritos que transmiten el texto a la manera de exégesis continua una selección de pasajes del comienzo y del final de cada libro: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Asimismo, ha sido preciso colacionar otros pasajes transmitidos fragmentariamente en distintos manuscritos: , , , , y A fin de cumplir satisfactoriamente las tareas de la recensio listadas anteriormente, el método aplicado ha sido la estemática, tal y como fue formulada de manera precisa y condensada por MAAS en su Textkritik. Dos aclaraciones son oportunas: una sobre el concepto de error y otra sobre el concepto de contaminación. Los errores son de importancia fundamental para la estemática: son los errores los que permiten descubrir las filiaciones entre testimonios, puesto que el acuerdo en lecturas correctas no prueba nada. En la medida Pueden contarse trece: M. Rohtstein, P Müller, E. Trampe, A. Torstrik, A. Mau, J. Tschiedel, H. Vitelli, E. Maass, I. Bywater, P. Wendland, S. Mekkler, G. Schmidt y A. Richter. 27

30 en que son de importancia fundamental para esta investigación, es conveniente definir lo que se entenderá en adelante por error. Para comenzar, los errores con valor para la estemática deben ser significativos, lo que quiere decir que no pueden ser tales, que exista la probabilidad de que dos copistas comentan el mismo error de manera independiente o que un copista pueda fácilmente removerlos por conjetura (REYNOLDS-WILSON 1968, 212). Dos tipos de errores deben distinguirse: errores separativi, los cuales prueban que un testimonio es independiente de otro, y errores conjunctivi, los cuales prueban que dos testimonios se agrupan separadamente de otro (MAAS Textkritik, 42). Hasta aquí se ha ofrecido un esbozo elemental de la estemática. Debe ahora dirigirse la atención a una pregunta específica: cuál ha sido el criterio para juzgar los errores? El texto de base para la colación, es decir, para la comparación sistemática e identificación de lecturas específicas, fue el establecido por WALLIES (CAG 2.2). Pronto, tras el comienzo de dicha tarea, resultó evidente que el textus constitutus de WALLIES no era siempre el mejor criterio para juzgar las lecturas, ya sea porque seguía el codex optimus o la Aldina, ya sea porque reportaba sus propias conjeturas o las de algún otro lector (ABBAMONTE 2000, 167-9). Se buscó, entonces, el criterio en la tradición, entendida como el conjunto de copias conservadas y no conservadas que descienden de un arquetipo, es decir, del estado más antiguo del texto que puede ser alcanzado y reconstruido (IRIGOIN 1997, 16-7 and REYNOLDS-WILSON 1968, 207-8). Desde este punto de vista, lo que garantiza la antigüedad de las lecturas específicas es el consenso entre ramas independientes de la tradición, la así llamada vulgata (TIMPANARO 1963, 18). Algunas veces este consenso no existe, dado que solo una de las ramas de la tradición exhibe lo que puede ser considerado, tras su examen, la lectura correcta. En tales 28

31 casos, he juzgado las lecturas apoyándome en el conocimiento poseemos de Alejandro, su filosofía, el griego, etc. Como resultado, esta recensio no siempre coincide con la de WALLIES. Sin duda, es extremadamente audaz atribuir errores a un filólogo tan eminente como WALLIES, sin embargo, algunas veces existen razones suficientes para estar en desacuerdo con él 3. En efecto, algunos errores en las colaciones de de WALLIES y sus colaboradores no han pasado desapercibidos: unas veces son atribuidas lecturas a testimonios que realmente no las exhiben, otras veces no son reportadas lecturas que efectivamente se encuentran en los testimonios: ambos casos son señalados con asterisco (*) en las listas de corrupciones y variantes que aquí se proveen. Es conocida la afirmación de MAAS (Textkritik, 31): contra la contaminación no existe ningún remedio («gegen die Kontamination ist kein Kraut gewachsen»). Si la contaminación está presente más allá de una escala reducida, la estemática se rompe, o mejor, se ve de tal manera impedida, que ningún stemma satisfactorio puede ser construido (WEST 1973, 42). Contra esta enfermedad, ha habido intentos de proveer una medicina, el más famoso, el de PASQUALI (1962), quien ofrece en su Storia della tradizione e critica del testo un «decálogo» de doce puntos que cualquier estudioso de los textos antiguos debe conocer de memoria. Prácticamente, cada uno de los puntos del decálogo de PASQUALI aplica al 3 Como editor de los in APr. e in Top. de Alejandro, los in APr. de Amonio, los in APr. e in APo. de Temistio y los in APr. e in APo. de Filopón, WALLIES es, indudablemente, uno de los autores fundamentales sobre los que se basa la investigación actual sobre lógica aristotélica. Sus trabajos sobre la dialéctica aristotélica incluyen también la edición de los Top. de Aristóteles, la cual Teubner le encomendó, tras la muerte de STRACHE durante la Primera Guerra Mundial. La admiración por la figura de WALLIES es enorme y el propósito aquí es aproximarse constructivamente a su obra, intentando iluminar contornos oscuros de la tradición de los in Top. que no lograron ser suficientemente elucidados por él. Un breve esbozo de la vida de WALLIES y de sus obras puede leerse en la página web del Teuchos-Zentrum. 29

32 estudio de la tradición de los in Top., sin embargo, algunos son especialmente relevantes. Para comenzar, PASQUALI advierte que la transmisión de los textos más comúnmente leídos, libros de escuela como lo fueron los in Top. de Alejandro, es frecuentemente, o mejor, siempre horizontal y no, como podría ingenuamente creerse, vertical. Esta advertencia es de enorme importancia, puesto que se debe ser consciente de que la contaminación en este caso será la regla, no la excepción. Una vez consciente de ello, podría uno abstenerse de trazar un stema codicum completo y unificado que represente la totalidad de relaciones entre manuscritos de los in Top. Con perfecta conciencia de las dificultades, sin embargo, no se ha desistido de construir tal tipo de stemma. De hecho, la mejor medicina contra la contaminación ha venido de un cambio de perspectiva. De alguna manera, PASQUALI ya había sugerido tal solución. Él nos recuerda que la transmisión no es mecánica: al menos que un copista hubiera renunciado a entender, no se satisfaría con el texto tal y como él lo había recibido, siempre intentaría mejorarlo. Ciertamente, lo que se verá en la tradición de los in Top. de Alejandro es que el propósito deliberado de producir la mejor versión posible del texto ha sido una constante: numerosos casos de contaminación pueden ser explicados por la necesidad de restaurar partes mutiladas o perdidas en los ejemplares. PASQUALI también enseña que cada manuscrito es por sí mismo una edición. Siempre y cuando las circunstancias lo permitieran y lo justificaran, los eruditos bizantinos no dudaban en examinar cuantos buenos manuscritos tenían a su disposición. De acuerdo con P. Golitisis 4, hablar de colación es mejor que hablar de contaminación. Se asume aquí este punto de vista y se entiende la contaminación no como una 4 Se conocen los puntos del Dr. Golitsis sobre la contaminación gracias comunicación personal. 30

33 enfermedad o una amenaza, sino más bien como una oportunidad para conocer el método que los eruditos bizantinos y renacentistas seguían para tratar con textos antiguos. Una vez aligerado esta enorme carga, el deber es descubrir los elementos implicados en la contaminación (IRIGOIN 2003, 30): cuál es la fuente contaminante? y en qué etapa de la tradición tuvo lugar la contaminación? Algunas veces ambas tareas pueden ser cumplidas sin mayor esfuerzo; otras veces las cosas son mucho más complejas. Por tanto, lo que se propone, hasta cierto punto, es una reconstrucción de la tradición «útil para propósitos estemáticos» y no una reconstrucción «históricamente exacta» de los acontecimientos (WEST 1963, 39). Otra observación metodológica es oportuna. Esta investigación pretende proveer una perspectiva histórica de la tradición de los in Top., en la cual los datos abstractos obtenidos a partir del análisis de faltas comunes serán proyectados sobre una línea temporal. Tal tipo de proyección permite entender los datos abstractos de la colación de una forma significativa y enriquecedora. Lo que se propone de esta manera es una historia de la tradición en sentido amplio, es decir, como una historia de la recepción, el interés y la influencia de los in Top. A partir de tal perspectiva, el stemma es solamente la estructura sobre la cual la historia del texto es soportada. Como el esqueleto inerte de un ser vivo, el stemma cobra vida cuando es proyectado sobre este tipo de trasfondo significativo (HARLFINGER 1971, 11-2 e IRIGOIN 1997, 17). Esta perspectiva histórica es asegurada por el recurso a dos disciplinas que han tenido una gran evolución en las últimas décadas: la paleografía y la codicología. Con su ayuda, es posible, de un lado, datar, con tanta precision como sea posible, cada pieza de la tradición, y, de otro lado, identificar los copistas, los 31

34 talleres de copia en los que los manuscritos han sido producidos, los poseedores, los mecenas, etc. Con estos y otros datos relevantes, como el conocimiento de la educación y la erudición medieval, así como la historia de las bibliotecas y colecciones antiguas, pueden reconstruirse los ambientes intelectuales en los que los textos fueron leídos, discutidos y estudiados. Tal marco permite «dar vida al stemma», pero también controlar los resultados obtenidos a través del análisis abstracto de faltas. En definitiva, se empleará cada medio disponible para cumplir la delicada tarea que se ha propuesto: reconstruir la historia de la tradición de los in Top. de Alejandro (IRIGOIN 2003, 21). 32

35 1. Alejandro de Afrodisias y sus in Top. fuera del ámbito de la tradición medieval griega 1.1. Alejandro y otros comentaristas antiguos de los Top. Poco sabemos sobre la vida Alejandro, a pesar de su importancia como intérprete de Aristóteles y su influencia como filósofo 5. En 2001, tras el descubrimiento de una inscripción en la base de una estatua proveniente de la costa sur de Turquía, pudo confirmarse que, entre numerosas ciudades homónimas, el lugar de nacimiento de Alejandro fue la antigua Afrodisias ubicada en la provincia romana de Caria 6. Gracias a la inscripción, conocemos el nombre de Alejandro como ciudadano romano: Titus Aurelius. De acuerdo con CHANIOTIS (2004, 79), la ciudadanía romana fue probablemente otorgada a la familia de Alejandro por Antonino Pío (Titus Aurelius Fulvus Antoninus) alrededor del 135/136 d. C. De hecho, Alejandro dedicó su Fat. a los emperadores Septimio Severo y Caracalla con palabras de gratitud por los beneficios que él había recibido muchas veces de ellos, particularmente, por la recomendación (μαρτυρία) que le permitió estar a la cabeza de la enseñanza de la filosofía 5 Exposiciones detalladas sobre Alejandro, vida, obra e influencia, sinopsis sobre la transmision griega y árabe de sus monografías y comentarios, e inventarios relativamente exhaustivos y actualizados de la bibliografía relevante, pueden encontrarse en FREDE 2013, SHARPLES 1987, THILLET 1984, Neue Pauly I Alexandros 26 y DPA I Tal y como fue editado por CHANITOTIS (2004, 79), el texto de la inscripción reza de la manera siguiente: ψηφισαμένης τᾛς βουλᾛς καὶ τοῦ δήμου Σίτος Αὐρήλιος Ἀλέξανδρος, φιλόσοφος, τῶν Ἀθήνησιν διαδόχων, Σ. Αὐρήλιον Ἀλέξανδρον, φιλόσοφον, τὸν πατέρα («En conformidad con el pséphisma del consejo y del pueblo, Tito Aurelio Alejandro, filósofo, una de las cabezas de las escuelas filosóficas en Atenas, [erigió la estatua de] su padre, el filósofo T. Aurelio Alejandro»). 33

36 aristotélica 7. Incluso, antes de que la inscripción saliera a la luz, se conjeturaba que la gratitud de Alejandro se debía a su nombramiento, ya fuera en Atenas, ya fuera en otro lugar, como cabeza de una de las cuatro cátedras para la enseñanza de la filosofía establecidas por Marco Aurelio en 176 d.c., más precisamente, de la cátedra de filosofía peripatética (SHARPLES 1987, 1177). Una vez más, la inscripción es una prueba confiable de que Alejandro ocupó el puesto de διάδοχος en Atenas. Presumiblemente, fue nombrado entre d.c., durante el periodo en que los emperadores Septimio Severo y Antonino Pío Caracalla gobernaron conjuntamente. Apoyado sobre estos pocos datos, debemos situar su floruit entre el final del siglo II d.c. y el comienzo del III. No es implausible pensar que su actividad comenzó mucho tiempo antes de ocupar su puesto de διάδοχος y, solo más tarde, como resultado de sus excelencias y su reputación, consiguió atraer la atención de los emperadores. Los acontecimientos podrían no haber ocurrido estrictamente de esta manera, sin embargo, podría sugerirse una fecha para el comienzo de su actividad profesional a caballo entre el tercer y el útlimo cuarto del siglo II d.c. Igualmente, podría sugerirse que sus comentarios, aun si fueron revisados, corregidos y complementados en etapas posteriores, son pruebas preliminares de sus habilidades exegéticas 7 ἦν μὲν δι εὐχᾛς μοι, μέγιστοι αὐτοκράτορες εβᾛρε καὶ Ἀντωνῖνε, αὐτ γενομένῳ παρ ὑμῖν ἰδεῖν τε ὑμς καὶ προσειπεῖν καὶ καθομολογᾛσαι χάριν ἀνθ ὧν ἔπαθον εὖ παρ ὑμῖν πολλάκις< περιέχει τε τὸ βιβλίον τὴν δόξαν τὴν Ἀριστοτέλους, ἣν ἔχει περί τε εἱμαρμένης καὶ τοῦ ἐφ ἡμῖν, οὗ τᾛς φιλοσοφίας προΐσταμαι ὑπὸ τᾛς ὑμετέρας μαρτυρίας διδάσκαλος αὐτᾛς κεκηρυγμένος («Fue mi deseo, grandes emperadores Severo y Antonino, venir ante vuestra presencia, veros, hablaros y expresaros mis agradecimientos por los beneficios que he recibido de vosotros en numerosas ocasiones [<] Este libro contiene las opiniones acerca del destino y lo que depende de nosotros sostenidas por Aristóteles, de cuya enseñanza filosófica soy el principal exponente, tras haber sido públicamente nombrado maestro por vuestra recomendación», Fat., , ed. SHARPLES). 34

την..., επειδή... Se usa cuando se cree que el punto de vista del otro es válido, pero no se concuerda completamente

την..., επειδή... Se usa cuando se cree que el punto de vista del otro es válido, pero no se concuerda completamente - Concordar En términos generales, coincido con X por Se usa cuando se concuerda con el punto de vista de otro Uno tiende a concordar con X ya Se usa cuando se concuerda con el punto de vista de otro Comprendo

Διαβάστε περισσότερα

Inmigración Estudiar. Estudiar - Universidad. Indicar que quieres matricularte. Indicar que quieres matricularte en una asignatura.

Inmigración Estudiar. Estudiar - Universidad. Indicar que quieres matricularte. Indicar que quieres matricularte en una asignatura. - Universidad Me gustaría matricularme en la universidad. Indicar que quieres matricularte Me quiero matricular. Indicar que quieres matricularte en una asignatura en un grado en un posgrado en un doctorado

Διαβάστε περισσότερα

Filipenses 2:5-11. Filipenses

Filipenses 2:5-11. Filipenses Filipenses 2:5-11 Filipenses La ciudad de Filipos fue nombrada en honor de Felipe II de Macedonia, padre de Alejandro. Con una pequeña colonia judía aparentemente no tenía una sinagoga. El apóstol fundó

Διαβάστε περισσότερα

Académico Introducción

Académico Introducción - Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... general para un ensayo/tesis Για να απαντήσουμε αυτή την ερώτηση, θα επικεντρωθούμε πρώτα... Para introducir un área específica

Διαβάστε περισσότερα

Lógica Proposicional. Justificación de la validez del razonamiento?

Lógica Proposicional. Justificación de la validez del razonamiento? Proposicional educción Natural Proposicional - 1 Justificación de la validez del razonamiento? os maneras diferentes de justificar Justificar que la veracidad de las hipótesis implica la veracidad de la

Διαβάστε περισσότερα

Lógica Proposicional

Lógica Proposicional Proposicional educción Natural Proposicional - 1 Justificación de la validez del razonamiento os maneras diferentes de justificar Justificar que la veracidad de las hipótesis implica la veracidad de la

Διαβάστε περισσότερα

Academic Opening Opening - Introduction Greek Spanish En este ensayo/tesis analizaré/investigaré/evaluaré...

Academic Opening Opening - Introduction Greek Spanish En este ensayo/tesis analizaré/investigaré/evaluaré... - Introduction Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... General opening for an essay/thesis En este ensayo/tesis analizaré/investigaré/evaluaré... Για να απαντήσουμε αυτή

Διαβάστε περισσότερα

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119 Página 0. a) b) π 4 π x 0 4 π π / 0 π / x 0º 0 x π π. 0 rad 0 π π rad 0 4 π 0 π rad 0 π 0 π / 4. rad 4º 4 π π 0 π / rad 0º π π 0 π / rad 0º π 4. De izquierda a derecha: 4 80 π rad π / rad 0 Página 0. tg

Διαβάστε περισσότερα

La experiencia de la Mesa contra el Racismo

La experiencia de la Mesa contra el Racismo La experiencia de la Mesa contra el Racismo Informe Di icultad para identi icarse como discriminado Subsistencia de mecanismos individuales para enfrentar el racismo Las propuestas de las organizaciones

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto

Διαβάστε περισσότερα

PÁGINA 106 PÁGINA a) sen 30 = 1/2 b) cos 120 = 1/2. c) tg 135 = 1 d) cos 45 = PÁGINA 109

PÁGINA 106 PÁGINA a) sen 30 = 1/2 b) cos 120 = 1/2. c) tg 135 = 1 d) cos 45 = PÁGINA 109 PÁGINA 0. La altura del árbol es de 8,5 cm.. BC m. CA 70 m. a) x b) y PÁGINA 0. tg a 0, Con calculadora: sß 0,9 t{ ««}. cos a 0, Con calculadora: st,8 { \ \ } PÁGINA 05. cos a 0,78 tg a 0,79. sen a 0,5

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Μελέτη των υλικών των προετοιμασιών σε υφασμάτινο υπόστρωμα, φορητών έργων τέχνης (17ος-20ος αιώνας). Διερεύνηση της χρήσης της τεχνικής της Ηλεκτρονικής Μικροσκοπίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο

Διαβάστε περισσότερα

Una visión alberiana del tema. Abstract *** El marco teórico. democracia, república y emprendedores; alberdiano

Una visión alberiana del tema. Abstract *** El marco teórico. democracia, república y emprendedores; alberdiano Abstract Una visión alberiana del tema - democracia, república y emprendedores; - - alberdiano El marco teórico *** - 26 LIBERTAS SEGUNDA ÉPOCA - - - - - - - - revolución industrial EMPRENDEDORES, REPÚBLICA

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ INTRODUCCIÓN

ΕΙΣΑΓΩΓΗ INTRODUCCIÓN ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΣΤΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ (ΕΣΕ) KAI Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2009/38 INFORMACIÓN Y CONSULTA EN LOS COMITÉS DE EMPRESA EUROPEOS (CEE) Y LA DIRECTIVA COMUNITARIA 2009/38 Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Modern Greek Extension

Modern Greek Extension Centre Number 2017 HIGHER SCHOOL CERTIFICATE EXAMINATION Student Number Modern Greek Extension Written Examination General Instructions Reading time 10 minutes Working time 1 hour and 50 minutes Write

Διαβάστε περισσότερα

Για να ρωτήσετε αν κάποιος μπορεί να σας βοηθήσει να γεμίσετε μια φόρμα

Για να ρωτήσετε αν κάποιος μπορεί να σας βοηθήσει να γεμίσετε μια φόρμα - Γενικά Dónde tengo que pedir el formulario/impreso para? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα Dónde tengo que pedir el formulario/impreso para? Cuál es la fecha de expedición de su (documento)?

Διαβάστε περισσότερα

ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ

ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ Ἀναπάντεχες λεπτομέρειες γιὰ τὸν βίο καὶ τὴν πολιτεία τοῦ Ἰωάννη Λάσκαρη μᾶς εἶναι γνωστὲς ἀπὸ μιὰ σειρὰ ἐγγράφων (ποὺ ἀνακάλυψε στὰ κρατικὰ ἀρχεῖα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

Escenas de episodios anteriores

Escenas de episodios anteriores Clase 09/10/2013 Tomado y editado de los apuntes de Pedro Sánchez Terraf Escenas de episodios anteriores objetivo: estudiar formalmente el concepto de demostración matemática. caso de estudio: lenguaje

Διαβάστε περισσότερα

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent

Διαβάστε περισσότερα

Métodos Matemáticos en Física L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro APL)

Métodos Matemáticos en Física L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro APL) L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro Condiciones de contorno. Fuerzas externas aplicadas sobre una cuerda. condición que nos describe un extremo libre en una cuerda tensa. Ecuación

Διαβάστε περισσότερα

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson 1 La teoría de Jeans El caso ás siple de evolución de fluctuaciones es el de un fluído no relativista. las ecuaciones básicas son: a conservación del núero de partículas n t + (n v = 0 (1 b Navier-Stokes

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

Inmigración Documentos

Inmigración Documentos - General Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Pedir un formulario Πότε εκδόθηκε το [έγγραφο] σας; Pedir la fecha de expedición de un documento Πού εκδόθηκε το [έγγραφο] σας; Pedir el lugar de expedición de

Διαβάστε περισσότερα

Inmigración Documentos

Inmigración Documentos - General Dónde tengo que pedir el formulario/impreso para? Pedir un formulario Cuál es la fecha de expedición de su (documento)? Pedir la fecha de expedición de un documento Cuál es el lugar de expedición

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

Το ίκτυο Βιβλιοθηκών του Τµήµατος Κοινωνικού Έργου της Caja Madrid. La Red de Bibliotecas de Obra Social Caja Madrid

Το ίκτυο Βιβλιοθηκών του Τµήµατος Κοινωνικού Έργου της Caja Madrid. La Red de Bibliotecas de Obra Social Caja Madrid Το ίκτυο Βιβλιοθηκών του Τµήµατος Κοινωνικού Έργου της Caja Madrid La Red de Bibliotecas de Obra Social Caja Madrid Το ίκτυο Βιβλιοθηκών αποτελεί τµήµα ενός Χρηµατοπιστωτικού Φορέα που προορίζει ποσοστό

Διαβάστε περισσότερα

Strain gauge and rosettes

Strain gauge and rosettes Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ» I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author.

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. 2012, Γεράσιμος Χρ. Σιάσος / Gerasimos Siasos, All rights reserved. Στοιχεία επικοινωνίας συγγραφέα / Author

Διαβάστε περισσότερα

Académico Introducción

Académico Introducción - Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... general para un ensayo/tesis In this essay/paper/thesis I shall examine/investigate/evaluate/analyze Για να απαντήσουμε αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

Nro. 01 Septiembre de 2011

Nro. 01 Septiembre de 2011 SOL Cultura La Tolita, de 400 ac. a 600 dc. En su representación se sintetiza toda la mitología ancestral del Ecuador. Trabajado en oro laminado y repujado. Museo Nacional Banco Central del Ecuador Dirección

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ ΣΕ Φ/Β ΠΑΡΚΟ 80KWp

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ ΣΕ Φ/Β ΠΑΡΚΟ 80KWp ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΚΛΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΕΙΣΗΓΜΕΝΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΑΓΟΡΑΣ

ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΚΛΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΕΙΣΗΓΜΕΝΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΑΓΟΡΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Διπλωματική Εργασία ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΚΛΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΕΙΣΗΓΜΕΝΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΑΓΟΡΑΣ Του ΚΩΣΤΟΥΛΗ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΤΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot

Διαβάστε περισσότερα

Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα. Adam Smith 8 Crossfield Road Selly Oak Birmingham West Midlands B29 1WQ

Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα. Adam Smith 8 Crossfield Road Selly Oak Birmingham West Midlands B29 1WQ - Dirección Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Formato de dirección de México: Colonia Código postal + Estado, Ciudad. Jeremy Rhodes 212 Silverback Drive California Springs CA 92926 Formato

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΑΤΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Εργασία. Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους

Πτυχιακή Εργασία. Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΤΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους Εκπόνηση:

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

the total number of electrons passing through the lamp.

the total number of electrons passing through the lamp. 1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS

ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS ΟΜΗΡΟΥ ΙΛΙΑΔΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS www.scooltime.gr [- 2 -] The Project Gutenberg EBook of Iliad, by Homer This ebook is for the use of anyone anywhere at no cost and with almost no restrictions

Διαβάστε περισσότερα

Τραγwδούμενα. EDICIÓN CRÍTICA, TRADUCCIÓN Y COMENTARIO DE LOS FRAGMENTOS ATRIBUIDOS A ASCLEPÍADES DE TRAGILO

Τραγwδούμενα. EDICIÓN CRÍTICA, TRADUCCIÓN Y COMENTARIO DE LOS FRAGMENTOS ATRIBUIDOS A ASCLEPÍADES DE TRAGILO Tesis doctoral Τραγwδούμενα. EDICIÓN CRÍTICA, TRADUCCIÓN Y COMENTARIO DE LOS FRAGMENTOS ATRIBUIDOS A ASCLEPÍADES DE TRAGILO Nereida Villagra Hidalgo Τραγῳδούμενα. EDICIÓN CRÍTICA, TRADUCCIÓN Y COMENTARIO

Διαβάστε περισσότερα

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας»

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ «ΠΑΙ ΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που εκπονήθηκε για τη

Διαβάστε περισσότερα

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas 09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo

Διαβάστε περισσότερα

90 LIBERTAS SEGUNDA ÉPOCA. Introducción: La necesidad de una Reforma Institucional

90 LIBERTAS SEGUNDA ÉPOCA. Introducción: La necesidad de una Reforma Institucional 1 3 - - Abstract - - - 90 LIBERTAS SEGUNDA ÉPOCA Introducción: La necesidad de una Reforma Institucional - - - - - - - - - UNA PROPUESTA DE REFORMA MONETARIA PARA ARGENTINA 91 1 políticas establecidas

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =? Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least

Διαβάστε περισσότερα

[1] P Q. Fig. 3.1

[1] P Q. Fig. 3.1 1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

Revista de Filosofía Vol. XXV, N 1, 2013 pp Platão, Filebo -

Revista de Filosofía Vol. XXV, N 1, 2013 pp Platão, Filebo - Revista de Filosofía Vol. XXV, N 1, 2013 pp. 163-181 Platão, Filebo - - - Filebo 164 1 Filebo 2, me resulta especialmente útil la - i.e. interpre- en particular. 1. II 2 Filebo - 3 : ) vêm do um e do múltiplo,

Διαβάστε περισσότερα

AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΙΕΣΕΩΝ ΣΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Διαβάστε περισσότερα

μέλλων τελευτᾶν 0,25 puntos καὶ βουλόμενος 0,25 puntos τοὺς αὐτοῦ παῖδας ἐμπείρους εἶναι τῆς γεωργίας, 0,5 puntos

μέλλων τελευτᾶν 0,25 puntos καὶ βουλόμενος 0,25 puntos τοὺς αὐτοῦ παῖδας ἐμπείρους εἶναι τῆς γεωργίας, 0,5 puntos Materia: GRIEGO II. EvAU CURSO 17/18 CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN PROPUESTA A: EL LABRADOR Y SUS HIJOS 1.- Traducción íntegra del texto: (4 puntos). Se ponderará, ante todo: - La recta adecuación

Διαβάστε περισσότερα

Assalamu `alaikum wr. wb.

Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΣΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ

Η ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΣΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ Η ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΣΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΗΓΩΝ Θεόδωρος Μαρκόπουλος University of Uppsala thodorismark@yahoo.gr Abstract This paper discusses methodological

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ

ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ Α. Να αποδώσετε στο τετράδιό σας στην ελληνική γλώσσα το παρακάτω κείμενο,

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education www.xtremepapers.com UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education *6301456813* GREEK 0543/03 Paper 3 Speaking Role Play Card One 1 March 30

Διαβάστε περισσότερα

ΖητΗματα υποδοχης και προσληψης του Franz Kafka στην ΕλλΑδα

ΖητΗματα υποδοχης και προσληψης του Franz Kafka στην ΕλλΑδα ΖητΗματα υποδοχης και προσληψης του Franz Kafka στην ΕλλΑδα Ζητήματα υποδοχής και πρόσληψης του Franz Kafka στην Ελλάδα Μιχ. Γ. Μπακογιάννης Aspects of Kafka s reception in Modern Greek Literature: The

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η προβολή επιστημονικών θεμάτων από τα ελληνικά ΜΜΕ : Η κάλυψή τους στον ελληνικό ημερήσιο τύπο Σαραλιώτου

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Πολιτικών και Δομικών Έργων

Τμήμα Πολιτικών και Δομικών Έργων Τμήμα Πολιτικών και Δομικών Έργων Πτυχιακή Εργασία: Τοπογραφικό διάγραμμα σε ηλεκτρονική μορφή κεντρικού λιμένα Κέρκυρας και κτιρίου νέου επιβατικού σταθμού σε τρισδιάστατη μορφή και σχεδίαση με AutoCAD

Διαβάστε περισσότερα

Code Breaker. TEACHER s NOTES

Code Breaker. TEACHER s NOTES TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and Determinants

Matrices and Determinants Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z

Διαβάστε περισσότερα

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Silvio Capobianco Exercise 1.7 Let H(n) = J(n + 1) J(n). Equation (1.8) tells us that H(2n) = 2, and H(2n+1) = J(2n+2) J(2n+1) = (2J(n+1) 1) (2J(n)+1)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Day one I. Word Study and Grammar 1. Most Greek verbs end in in the first person singular. 2. The present tense is formed by adding endings to the present stem.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ ΤΗΝ ΠΡΟΛΗΨΗ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ ΤΗΝ ΠΡΟΛΗΨΗ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΩΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΦΡΟΥΤΩΝ ΚΑΙ ΛΑΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ ΤΗΝ ΠΡΟΛΗΨΗ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ Όνομα φοιτήτριας ΚΑΛΑΠΟΔΑ ΜΑΡΚΕΛΛΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή εργασία ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ-ΟΦΕΛΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΙΣΔΥΣΗ ΤΩΝ ΑΝΑΝΕΩΣΙΜΩΝ ΠΗΓΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 2030

Διαβάστε περισσότερα

The challenges of non-stable predicates

The challenges of non-stable predicates The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates

Διαβάστε περισσότερα

Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ

Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΝΟΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ Διπλωματική εργασία στο μάθημα «ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ»

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ CHAT ROOMS

Η ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ CHAT ROOMS ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ Ι Ο Ν Ι Ω Ν Ν Η Σ Ω Ν ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : ΑΤΕΙ Ιονίων Νήσων- Λεωφόρος Αντώνη Τρίτση Αργοστόλι Κεφαλληνίας, Ελλάδα 28100,+30

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Αιτήσεις Συνοδευτική Επιστολή

Αιτήσεις Συνοδευτική Επιστολή - Εισαγωγή Αξιότιμε κύριε, Επίσημη επιστολή, αρσενικός αποδέκτης, όνομα άγνωστο Αξιότιμη κυρία, Επίσημη επιστολή, θηλυκός αποδέκτης, όνομα άγνωστο Αξιότιμε κύριε/ κυρία, Distinguido Señor: Distinguida

Διαβάστε περισσότερα

Math221: HW# 1 solutions

Math221: HW# 1 solutions Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακή διατριβή. Ανδρέας Παπαευσταθίου

Μεταπτυχιακή διατριβή. Ανδρέας Παπαευσταθίου Σχολή Γεωτεχνικών Επιστημών και Διαχείρισης Περιβάλλοντος Μεταπτυχιακή διατριβή Κτίρια σχεδόν μηδενικής ενεργειακής κατανάλωσης :Αξιολόγηση συστημάτων θέρμανσης -ψύξης και ΑΠΕ σε οικιστικά κτίρια στην

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΗΝ ΙΣΠΑΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΗΝ ΙΣΠΑΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΑΡΧΗ ΣΕΛΙ ΑΣ 1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΗΝ ΙΣΠΑΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Πέμπτη, 15 Σεπτεμβρίου 2011

Διαβάστε περισσότερα

ICTR 2017 Congress evaluation A. General assessment

ICTR 2017 Congress evaluation A. General assessment ICTR 2017 Congress evaluation A. General assessment -1- B. Content - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - C. Speakers/ Presentations/ Sessions - 6 - - 7 - D. Posters/ Poster sessions E. Organisation and coordination

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΑΝΟΜΗΣ. Η εργασία υποβάλλεται για τη μερική κάλυψη των απαιτήσεων με στόχο. την απόκτηση του διπλώματος

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΑΝΟΜΗΣ. Η εργασία υποβάλλεται για τη μερική κάλυψη των απαιτήσεων με στόχο. την απόκτηση του διπλώματος ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΑΝΟΜΗΣ Η εργασία υποβάλλεται για τη μερική κάλυψη των απαιτήσεων με στόχο την απόκτηση του διπλώματος «Οργάνωση και Διοίκηση Βιομηχανικών Συστημάτων με εξειδίκευση στα Συστήματα Εφοδιασμού

Διαβάστε περισσότερα

F-TF Sum and Difference angle

F-TF Sum and Difference angle F-TF Sum and Difference angle formulas Alignments to Content Standards: F-TF.C.9 Task In this task, you will show how all of the sum and difference angle formulas can be derived from a single formula when

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία "Η ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΜΗΤΡΙΚΟΥ ΘΗΛΑΣΜΟΥ ΣΤΗ ΠΡΟΛΗΨΗ ΤΗΣ ΠΑΙΔΙΚΗΣ ΠΑΧΥΣΑΡΚΙΑΣ" Ειρήνη Σωτηρίου Λεμεσός 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

þÿ»±íº »¹ Áà  : É º±¹ Ä þÿ Á³ Ä Å : ¼¹± ºÁ¹Ä¹º ±À Ä ¼

þÿ»±íº »¹ Áà  : É º±¹ Ä þÿ Á³ Ä Å : ¼¹± ºÁ¹Ä¹º ±À Ä ¼ Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Health Sciences http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2015 þÿ»±íº »¹ Áà  : É º±¹ Ä þÿ Á³ Ä Å : ¼¹± ºÁ¹Ä¹º ±À Ä ¼ þÿ Ä Æ Á Â, Á ÃÄ Â þÿ Á̳Á±¼¼±

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ Γηπισκαηηθή Δξγαζία ηνπ Φνηηεηή ηνπ ηκήκαηνο Ζιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Ζιεθηξνληθώλ

Διαβάστε περισσότερα

Tipologie installative - Installation types Type d installation - Installationstypen Tipos de instalación - Τυπολογίες εγκατάστασης

Tipologie installative - Installation types Type d installation - Installationstypen Tipos de instalación - Τυπολογίες εγκατάστασης AMPADE MOOCROMATICHE VIMAR DIMMERABII A 0 V~ - VIMAR 0 V~ DIMMABE MOOCHROME AMP AMPE MOOCHROME VIMAR VARIATEUR 0 V~ - DIMMERFÄHIGE MOOCHROMATICHE AMPE VO VIMAR MIT 0 V~ ÁMPARA MOOCROMÁTICA VIMAR REGUABE

Διαβάστε περισσότερα

TEMA IV: FUNCIONES HIPERGEOMETRICAS

TEMA IV: FUNCIONES HIPERGEOMETRICAS TEMA IV: FUNCIONES HIPERGEOMETRICAS 1. La ecuación hipergeométrica x R y α, β, γ parámetros reales. x(1 x)y + [γ (α + β + 1)x]y αβy 0 (1.1) Dividiendo en (1.1) por x(1 x) obtenemos (x 0, x 1) y + γ (α

Διαβάστε περισσότερα

M14/1/AYMGR/HP1/GRE/TZ0/XX

M14/1/AYMGR/HP1/GRE/TZ0/XX M14/1/AYMGR/HP1/GRE/TZ0/XX 22142045 MODERN GREEK A: LANGUAGE AND LITERATURE HIGHER LEVEL PAPER 1 GREC MODERNE A : LANGUE ET LITTÉRATURE NIVEAU SUPÉRIEUR ÉPREUVE 1 GRIEGO MODERNO A: LENGUA Y LITERATURA

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΑΝΔΡΕΟΥ ΣΤΕΦΑΝΙΑ Λεμεσός 2012 i ii ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα