טיפולים תרמיים של פלדות דיאגרמת T.T.T

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "טיפולים תרמיים של פלדות דיאגרמת T.T.T"

Transcript

1 טיפולים תרמיים של פלדות דיאגרמת T.T.T 1. מטרה הכרת מעברי פאזות וטיפולים תרמיים חשובים בפלדות. 2. רקע תיאורטי הפלדות מהוות עד היום את אחת המתכות השכיחות ביותר לשימושים הנדסיים. הסיבות לכך, ראשית ברזל הוא יסוד שכיח למדי בקרום כדור הארץ, שנית התכונות המכאניות של נתכי ברזל נתונות לשליטה בשל מעברי פאזות מיוחדים המתרחשים במצב מוצק ובעת קירור הפאזה האוסטניטית לטמפרטורת החדר. ניסוי המעבדה הנוכחי עוסק במעברי פאזות אלו. כשמחממים נתכי ברזל פחמן ונתכים מסוגסגים בכמויות קטנות של מסגסגים מתכתיים מתחילות הפאזות של טמפרטורת החדר להפוך לאוסטניט מעל לטמפרטורה האוטקטואידית A1 בדיאגרמת הפאזות (איור 1). איור 1: א. קטע מדיאגרמת הפאזות ברזל פחמן, ב. דיאגרמה סכמטית המתארת את תוצרי הפירוק של אוסטניט בפלדה היפואויטקטואידית: (a) 1% ferrite, (b) 99% ferrite, (A)1% pearlite, (B) 99% pearlite, (C) 1% upper bainite, (D) 99% upper bainite, (F) 99% lower bainite, (Ms) martensite finish 1

2 מהדיאגרמות הללו ניתן לראות שהמעבר מסתיים מעל לקווים A3 או,Acm בהתאם להרכב הפלדה. בקירור איטי צפוי האוסטניט להתפרק לפאזה ראשונית פריט, כשתכולת הפחמן קטנה מההרכב האוטקטואידי ולפאזה ראשונית צמנטיט כשתכולת הפחמן גבוהה מההרכב האוטקטואידי. מתחת ל A1 צפוי ששארית האוסטניט יתפרק למבנה אוטקטואידי של פריט וצמנטיט. בקצבי קירור מהירים יותר ישנם חמישה תוצרים המתקבלים בחמישה תהליכים שונים שמתחרים ביניהם. מנגנוני ההיווצרות שלהם שונים, אך כולם (מלבד המרטנזיט) מאופיינים בעקומת C הניתנת לתיאור דו מימדי של זמן טמפרטורה, שמתאר את תנאי היווצרותם. ארבעת עקומות ה C חופפות ומתמזגות לדיאגרמת TTT של הפלדה. דיאגרמת TTT מלאה כוללת את עקום התחלת היווצרות של כל פאזה ועקום סיום ההיווצרות שלה (איור 1). המרטנזיט נבדל מן הפאזות האחרות בשל העובדה שהיווצרותו היא למעשה מיידית וכמות המרטנזיט תלויה בטמפרטורה ולא בהמשך השהייה של הפלדה בטמפרטורה זו. להלן נדון בכל חמישה מוצרי הפירוק של האוסטניט. מעברי פאזות דיפוזיוניים הם מעברים המתרחשים במנגנון של נביטה וגידול. צבירים קטנים של אטומים מתארגנים בפאזה הישנה למבנה של פאזה חדשה. צבירים אלה נקראים נבטים.(Nucleus) גם בטמפרטורות בהם הפאזה החדשה יציבה מבחינה תרמודינמית הנבטים צריכים לעבור מחסום אנרגיה הנקרא אנרגיה קריטית לנביטה Q, N ואז הם נעשים יציבים ויכולים להמשיך לגדול. מהירות הגידול נותרת בדרך כלל קבועה עד ששני גבישים חדשים נפגשים וגידולם נפסק. קצב הנביטה משתנה עם הטמפרטורה על פי משוואת ארהניוס שמתארת את סיכויי הנבטים לחצות את מחסום האנרגיה הקריטית: (1) N N e Q RT N N e C1 4 T T T כאשר,N C 1 הם קבועים, אנרגיית השטח של הנבט, גם קצב הגידול G משתנה עם הטמפרטורה באופן דומה: T מידת קירור היתר. T A1 (2) G G e Q RT G G e C 2 2 T T הנפח הכללי של הפאזה החדשה, V, גדל עם הזמן באופן שקשור למכפלה של קצב הנביטה בקצה הגידול: (3) V V n m 1 EXP( C3G N t) כאשר C 3,m,n קבועים, V הנפח הכללי ו t הזמן. 2

3 האופן שבו מוחלף הנפח של הפאזה הישנה בפאזה החדשה מתואר באיור 2. עקומה מסוג זה נקראת סיגמואידה: מעבר הפאזות מורגש רק לאחר זמן דגירה (אינקובציה), t i לאחריו קצב גידול הנפח של הפאזה החדשה הוא מהיר. כשמתחילים מפגשים בין גרעינים הגדלים במקביל, קצב גידול הנפח הולך וקטן עד שהגידול נפסק. השתנות זמן הדגירה עם טמפרטורה היא עקומת ההתחלה של מעבר פאזות בדיאגרמת TTT והיא עקומת C בגלל הקשר שלה למכפלה מקבילה לעקומת ההתחלה. G n N m (ראה תדריך לנושא התמצקות). עקומת הסיום. איור 2: מהלך התפרקות האוסטניט לפרליט בפלדה אוטקטואידית ב 705 C 1. פאזות ראשוניות פריט או צמנטיט נוצרות בהרכבים משני צדי האוטקטואיד בטמפרטורות קרובות לטמפרטורה האוטקטואידית. חלקיקי הפאזות הראשוניות גדלים בשתי צורות אופייניות (איור 3): א. ב. פריט או צמנטיט שגדלים לאורך גבולות הגרעינים. מניחים שחלקיקים אלו קוהרנטיים עם אחד הגרעינים ואינם קוהרנטיים עם הגרעין השני של האוסטניט שנפגש בגבול. צורות אלו נוצרות בתנאים קרובים לשווי משקל, כלומר במשך זמן ממושך בטמפרטורה גבוהה או בקירור איטי. לוחות Widmanstatten גידול חלקיקי פריט או צמנטיט שנובטים בגבולות האוסטניט וגדלים לעומק הגרעין. צורתם האופיינית בחתך מטלוגרפי היא מחטנית. הם נוצרים בטמפרטורות נמוכות יותר ובקצבי קירור גדולים יותר. 3

4 איור 3: א. צורות שונות של פריט ראשוני בפלדת פחמן 0.4%C לאחר אוסטניזציה ב 1350 C וקירור איטי. ב. מיון סכמטי של הצורות השונות של הפריט בפלדות איור 4: תיאור סכמטי של הפילוג מחדש של פחמן וברזל בעת גידול פרליט 4

5 0.77C 0.02C Fe3C6. 67C 2. פרליט הוא תוצר ההתפרקות האוטקטואידי של האוסטניט: היווצרות פרליט מתחילה בנביטה של גביש של פריט או של צמנטיט. הפריט דוחה את עודף הפחמן לסביבתו ולכן מסייע לנביטה ולגידול של גבישי צמנטיט סביבו. גבישי צמנטיט אוספים אטומי פחמן ודוחים אטומי ברזל וכך מסייעים לגידול של גבישי פריט סביבם (איור 4). החלפת חומר בין שתי הפאזות מנוהלת באמצעות דיפוזיה בחזית הגידול והגבישים גדלים בצורת לוחות מסועפים (lamella) (איור 5). נמצא שכל לוחות הצמנטיט במושבה של פרליט מחוברים יחד ונובעים ממקור אחד וכך גם כל לוחות הפריט. כשהטמפרטורה של מעבר הפאזות גבוהה, טווח הדיפוזיה יכול להיות גדול והלוחות של פריט וצמנטיט הם עבים. כשהטמפרטורה נמוכה טווח הדיפוזיה קטן והלוחות נעשים עדינים יותר. רוחב הלוחות נמצא יחסי הפוך למידת קירור היתר Zener הראה שבמצב זה קצב הגידול של הפרליט הוא מירבי.. 1 T T A T איור 5: טרנספורמציה פרליטית בפלדה אוטקטואידית ב 705 C ולאחר אוסטניזציה ב 860 C 5

6 איור 6: תאור סכמטי של גידול ביניט תחתון (א) וביניט עליון (ב) הלוחיות הבהירות הן פריט, החלקיקים הכהים הם צמנטיט. לפי הסבר זה ההבדל בין שתי צורות הביניט הוא באתרי נביטה של הצמנטיט: בחזית הלוחיות בביניט תחתון ובין הלוחות בביניט עליון [4]. (ג) הצגה סכמטית תלת ממדית של גידול ביניט תחתון. כיוון הגידול של הפריט והצמנטיט נטויים זה בזה. (ד) תמונת מיקרומבנה במיקרוסקופ אור של ביניט תחתון בפלדה 0.17%C לאחר מעבר פאזות איזותרמי ב 450 C משך 10 שניות. [X2000] 3. ביניט כשאוסטניט מקורר מהר לטמפרטורה נמוכה יותר, הוא מתפרק לביניט. בהמשך למגמה שפגשנו בפרליט, הביניט הוא תערובת עדינה מאוד של פריט וצמנטיט, אך צורתם אינה צורת לוחות. בטמפרטורות יחסית גבוהות נוצר ביניט עליון שצורתו במיקרוסקופ אור כנוצות. רק במיקרוסקופ אלקטרונים מוצאים שהנוצות הן אלומות (laths) של פריט וביניהם גבישים ארוכים של צמנטיט. בטמפרטורות הנמוכות יותר נוצר ביניט תחתון שצורתו לוחות מחטיים.(acicular) תוך גידול מחטי הפריט נפרשים בתוכם גבישים קטנים מאוד של צמנטיט וקרבידי מעבר (ראה פרק הרפיה) (איור 6). לביניט עשוי להיות צירוף של חוזק ומשיכות טוב יותר מזה של פלדות מחוסמות ומורפות. הפריט בביניט מכיל 3 מבנים צפופים של נקעים שקובעים את תכונותיו המכאניות ומלמדים שהיווצרותו אינה תהליך טהור של דיפוזיה אלא הוא כולל עם גזירה. 6

7 איור 7: (א) תא היחידה BCT בתוך מבנה FCC של אוסטניט. (ב) תא BCT לפני ואחרי היווצרות המרטנזיט. השינוי במבנה מלווה בגזירה במישור (110). (ג) שינוי פרמטר הסריג הטטרגונלי במרטנזיט כתלות בריכוז הפחמן 4. מרטנזיט תוצר הפירוק של אוסטניט בטמפרטורות הנמוכות ביותר או במצבי קירור היתר הקיצוניים ביותר. כשהטמפרטורה יורדת מתחת לטמפרטורת התחלת היווצרות המרטנזיט,,Ms מופיעים גבישי המרטנזיט הראשונים. כשהטמפרטורה יורדת עוד נוצרים גבישים חדשים והם גדלים במהירות קרובה למהירות הקול בפלדה עד שהם נעצרים. השהיה בטמפרטורה קבועה לא מגדילה את כמות המרטנזיט (איור 8). הרכב גבישי המרטנזיט זהה להרכב האוסטניט ומעבר הפאזה אינו מלווה כלל בפילוג מחדש של פחמן והברזל. ברור שזהו מנגנון חדש של מעבר פאזות שאינו תלוי בדיפוזיה אלא בתנועה קואופרטיבית של כל האטומים במישור הגבול בין המרטנזיט והאוסטניט או התמוטטות של הסריג מהמבנה הישן למבנה החדש. שינוי המבנה במעבר מאוסטניט למרטנזיט מתואר באיור 7. אטומי הפחמן נותרים לכודים באחד משלושה סוגי אתרי חדירה במבנה BCC ולכן אחד משלושת הצירים של תא היחידה נותר ארוך מן האחרים והמבנה הוא טטרגונלי ממורכז גוף. ההבדל בין הגובה לצלע הבסיס גדל עם ריכוז הפחמן (איור 7 ג). הכוח המניע לשינוי המבנה מאוסטניט למרטנזיט הוא ירידה גדולה באנרגיה החופשית במבנה BCC או BCT יחסית למבנה.FCC שינויי מבנה אלה מלווים גידול נפח של כ 4% ויוצרים מאמצים פנימיים גדולים מאוד סביב כל גביש של מרטנזיט. המאמצים הפנימיים בולמים את היווצרותו של גביש המרטנזיט עד שהכוח המניע גדול מספיק, מצב שמושג כשהטמפרטורה יורדת מתחת ל.Ms גם אז גידול של גביש מושלם של מרטנזיט יהיה 7

8 כרוך באנרגית עיבורים גדולה. הדרך להקטין את אנרגית העיבורים מבלי לשנות את מבנה ה BCC היא דפורמציה פלסטית שמאפשרת לגביש המרטנזיט לגדול במקביל למישור קריסטלוגרפי קבוע של האוסטניט. בחומרים גבישיים יש שני מנגנונים לדפורמציה פלסטית: גזירה ע"י נקעים וע"י תאומים. בפלדות דלות פחמן מנגנון הדפורמציה הוא גזירה ע"י נקעים. המרטנזיט שנוצר הוא דמוי נוצות או אלומות martensite) (lath שמתגלות באיכול בגלל כיווניות שונה של "הגבעולים" שבאלומה (איור 9 8, א ב). רק במיקרוסקופ אלקטרונים ניתן להבחין ב"גבעולים" הבודדים ממש והם עדינים מאוד ומכילים צפיפות גבוהה מאוד של נקעים. א. איור 8: ב. תלות Ms וצורת גבישי המרטנזיט בהרכב הפלדה, גידול כמות המרטנזיט עם ירידת הטמפרטורה מתחת ל Ms בפלדות עתירות פחמן מנגנון הדפורמציה הוא גזירה על ידי תאומים. המרטנזיט הנוצר דמוי לוחות martensite) (plate (איור 9 8, ב ג, 10). צורת כל החתכים של מרטנזיט לוחי היא צורת עדשה ולכן מניחים שצורתו המרחבית היא דסקה. כל דסקה גדלה במקביל למישור קריסטלוגרפי מוגדר של האוסטניט בגלל דפורמציה פנימית ויצירת מערך צפוף של תאומים. מעבר פאזות מרטנזיט אינו מיוחד רק לפלדות. הוא מתרחש במתכות, בחומרים קרמיים וגם בחלבונים. אחת מתכונות המעבר המרטנזיטי בפלדה היא שהמעבר יוצר את אחד המבנים הקשים ביותר בטבע. איור 11 מראה את הקושי של המרטנזיט שנוצר בפלדות פחמן כפונקציה של ריכוז הפחמן. את הסיבות לקושי גבוה זה רואים בשלושה מנגנונים: א. הקשיה ע"י המסה אטומי הפחמן יוצרים עיוות במבנה הגבישי המפריע מאוד להחלקת נקעים. 8

9 ב( ד( ג( ב. ג. הקשיה ע"י גודל גרעין גבישי המרטנזיט קטנים בהרבה מגבישי האוסטניט ומכילים צפיפות מאוד גבוהה של פגמים נקעים וגבולות תאומים שמפריעים להחלקה. הקשיה ע"י התבדלות עודף הפחמן נוטה להתבדל לקרבידים זעירים וצפופים מאוד. המרטנזיט של פלדות מיוחד גם בכך שהוא מטסטבילי. העלאת הטמפרטורה גורמת להתפרקותו, לירידה של הקושי ועליה במשיכות וסבילות השבר. תהליכים אלה נקראים הרפיה והם שלב הכרחי בטיפול תרמי של פלדות מחוסמות, כי במצב המחוסם בלבד הן כמעט תמיד פריכות מדי לשימוש הנדסי. איור 9: מבנה סכמטי של מרטנזיט: (א) מרטנזיט אלומתי, ( מרטנזיט לוחי, ( ו ( מתארים את מנגנוני הדפורמציה הפנימיים שמצמצמים את שינוי הצורה הכללי במרטנזיט ע"י החלקת נקעים במרטנזיט אלומתי (ג), ע"י תאימה במרטנזיט לוחי (ד) 9

10 איור 10: התפתחות מבנה מרטנזיט לוחי עם הירידה בטמפרטורה בפלדה (X500) 1.8%C 10

11 איור 11: שינוי הקושי עם תכולת הפחמן בפלדה עבור תוצרי התפרקות שונים של אוסטניט הרפייה השינויים המבניים שנצפים בעת ההרפיה מסווגים לארבעה שלבים: שלב 100): 250 C ) I שחרור מאמצים, יצירת קרבידי מעבר וירידת ריכוז הפחמן במטריצה לכ 0.25%. התופעה של שחרור מאמצים פנימיים מוסברת כתוצאה של ירידת מאמץ הכניעה עם עליית הטמפרטורה. בגלל ירידת מאמץ הכניעה מתאפשרת דפורמציה פלסטית מקומית שמקטינה את המאמצים השיורים עד לגודל מאמץ הכניעה באותה טמפרטורה. השינוי המבני הראשון שנצפה בעת ההרפיה הוא היווצרותם של קרבידי ε 20A. אורתורומבי בצורת כדורים זעירים שקוטרם כ (Fe 2 (C η הקסגונלי וקרבידי (Fe 2.4 (C קיימות עדויות שאטומי פחמן נאספים לצבירים סביב נקעים ופגמים אחרים כבר בסביבת טמפרטורת החדר. שלב ): C ) II טרנספורמציה של אוסטניט שיורי לפריט וצמנטיט מתרחשת רק לאחר התבדלות הקרבידים מן המרטנזיט. שלב ): C ) III החלפת קרבידי המעבר בקרביד היציב צמנטיט. הצמנטיט מופיע ככדורים או לוחות ארוכים כנראה לאורך גבולות של לוחות מרטנזיט. 11

12 בהמשך ההרפיה או בטמפרטורות גבוהות יותר גדלים חלקיקי הצמנטיט והופכים לכדורים גדולים יחסית שניתן לזהותם במיקרוסקופ אור בתוך מטריצה של פריט. הגבולות בין הלוחות או אלומות המרטנזיט נעלמים וגם גרעיני הפריט גדלים (איור 12). IV שלב ) C ): הקשיה משנית מתרחשת בפלדות המכילות יסודות שיש להם נטייה ליצור קרבידים יציבים והם ונדיום, מוליבדן, טונגסטן, כרום וטיטניום. קרבידים של יסודות אלה מעידים שקרבידי המסגסגים יציבים יותר מקרבידי הברזל. 0.43%C איור 12: התפתחות המיקרומבנה במהלך הרפיה ב 600 C של פלדה שחוסמה מ (X1000) 850 C השפעת ההרפיה על התכונות המכאניות ככל שטמפרטורת ההרפיה גדלה יורדים הקושי והחוזק ועולה המשיכות של הפלדה (איור 13), ההתקרבות של המאמץ הגבולי למאמץ הכניעה לאחר הרפיה בטמפרטורה גבוהה אופיינית לחומרים משיכים. בפלדות מסוגסגות ביסודות מייצבי קרבידים משתנה מגמת ירידת הקושי כשנוצרים הקרבידים של המסגסגים והקושי גדל שוב, לכן תהליך זה מכונה הקשיה שנייה (איור 14). לנתכים אלה צירוף מעולה של משיכות וסבילות לשבר גבוהים (מכיוון שהמרטנזיט הורפה בטמפרטורה גבוהה) חוזק גבוה (בשל התבדלות הקרבידים שמפריעים להחלקת הנקעים) ויציבות של החוזק בטמפרטורות שירות גבוהות (הקרבידים המחזקים שנוצרו בטמפרטורה גבוהה והם מתמוססים רק בטמפרטורה גבוהה יותר). לכן יש להם שימושים רבים כפלדות כלים, מיסבים ופלדות לשירות בטמפרטורות גבוהות. השינויים במבנה ובתכונות הפלדה בהמשך ההרפיה מתרחשים בגלל אקטיבציה תרמית וחלקן הם תלויים בטמפרטורה וגם בזמן. נמצא שניתן לסכם הרבה ניסויי הרפיה בזמנים שונים לעקומה אוניברסאלית שמתארת את השתנות הקושי, למשל, כפונקציה של,T(20+logt) כאשר T ב t, K זמן בשעות (איור 14). ההתארכות לשבר בניסוי מתיחה 12

13 ב( רגיל עולה מונוטונית עם עלית הטמפרטורה או משך ההרפיה (איור 12 ב). מסתבר שההתארכות לא מגלה שהפלדה נעשית פריכה בשני תחומיים אופייניים של טמפרטורות ההרפיה. תכונה זו מתגלה רק בניסויי העמסה בקצב גבוה (נגיפה), אז מסתבר שאנרגית הנגיפה קטנה לאחר ההרפיה בטווח טמפרטורות temper martensite ) C (embrittlment (איור 15). פלדות כאלו נשברות בשבר בין גרעיני ומניחים שזו תוצאה של התבדלות זרחן לגבולות הגרעינים. ידיעת תחומי פריכות אלה חשובה מאוד. תקנים אוסרים על הרפית פלדות בתחומי פריכות. איור 13: א. הקושי כתלות בתכולת הפחמן של מרטנזיט בנתכי ברזל פחמן בטמפרטורות שונות. שינוי התכונות המכאניות עם טמפרטורת ההרפיה עבור פלדת 4340 מחוסמת בשמן ( 13

14 איור 14: הקשיה משנית במהלך הרפיה של פלדות בעלות תכולות שונות של מוליבדן איור 15: האנרגיה לשבר (לפי בדיקת נגיפה בשיטת (Charpy כתלות בטמפרטורת ההרפיה עבור פלדות 4340 המכילות כמויות שונות של זרחן. הדגמים עברו אוסטניזציה בטמפרטורה של 870 C, חיסום בשמן והרפיה למשך שעה אחת בטמפרטורה המצוינת 14

15 3. הציוד הנדרש לניסוי 5 דגמי פלדה מסוג 4340 או תנור בטמפרטורה של 850 C. תנור בטמפרטורה של 650 C. אמבט מים לחיסום. דיסק חיתוך לדגמים. מכשיר לבדיקת קושי.Rockwell C 4. מהלך הניסוי הכנס את חמשת הדגמים לתנור שחומם מראש לטמפרטורה של 850 C למשך דקות, לקבלת אוסטניט. הוצא דגם אחד מתוך החמישה וחסמו מיד במים. 2. הוצא את הדגמים הנותרים לתנור שחומם מראש ל 650 C לפרקי זמן שונים, שייקבעו 3. בעזרת עיון בדיאגרמת TTT רלוונטית ובעצה אחת עם מדריך המעבדה. הוצא את הדגמים, כל אחד בזמנו, וחסמו מיד במים. 4. חתוך כל דגם לשניים. 5. לטש את פני השטח של החתך של כל אחד מחצאי הדגמים. 6. בתום כל טיפול בדוק את הקושי של כל אחד מן הדגמים בשיטת.Rockwell C 7. בחן במיקרוסקופ אור דגמים מוכנים של פלדות שעברו טיפולים תרמיים דומים לטיפולים 8. שהינך מבצע. וודא שאתה מבין את המיקרומבנים השונים. צייר או הדפס באמצעות מחשב מבנים אופייניים. שים לב להגדלות בהם השתמשת ולטיפול התרמי של כל דגם. 5. שאלות לדו"ח מכין 1. ככל שהטמפרטורה יורדת טווח הדיפוזיה מתקצר. א. הסבר מגמה זו, על פי המבנה, ברצף התהליכים מפרליט גס פרליט עדין באניט עליון באניט תחתון. ב. האם מרטנזיט הוא המשך צפוי של רצף זה? ג. אילו תכונות של המעבר המרטנזיטי מראות שבכל זאת זהו מנגנון שונה בעיקרו? 2. נסה להסביר מדוע לא נוצרות פאזות ראשוניות (למשל פריט בפלדות היפואוטקטואידיות) כשמעבר הפאזות מתרחש בטמפרטורה נמוכה בהרבה מ A1. 3. שרטט על עקומת TTT (איורים 17 18) את הניסויים שתבצע בניסוי המעבדה וסמן בה את כל הפאזות שאתה צופה לקבל. 15

16 4. א. מצא את ההרכב של פלדת 4340 ופלדת ב. כיצד משפיעים המסגסגים בפלדות אלו על דיאגרמת TTT של הפלדה?.5 באיור 16 מתוארים שינויי המבנה בפלדה 0.05%C, 1.12%Cu, 0.88%Ni, 0.71%Cr לאחר קירור מאוסטניזציה בקצבי קירור שונים. המרכיב הבהיר הוא פריט והכהה הוא פרליט. נסה להסביר את השינויים במבנה. 6. הנחיות לדו"ח מסכם 1. שרטט את קושי הפלדה כפונקציה של משך הטיפול האיזותרמי. כלול בשרטוט גם את הדגם שחוסם ישירות למים. 2. תאר את המיקרומבנים שראית במיקרוסקופ, הסבר כיצד הם נוצרו. 3. עמוד על הקשר בין המבנה והקושי של הפלדה שחקרת. איור 16 16

17 איור 17 17

18 איור 18 18

19 19 :חפסנ היצזינטסוא תרטמ לש היצזינטסואה תודלפ איה איבהל תא לכ קלחה הנבמל,יטינטסוא רמולכ סימהל תא לכ,ןמחפה רושקה לזרבל וא םיגסגסמל,םירחא הזאפב.תיטינטסוא לופיט,היצזינטסוא ומכ לכ לופיט ימרת,רחא אוה לש ףוריצ הרוטרפמט ןמזו הייהשה.הרוטרפמטב תריחב :הרוטרפמט היצזינטסואל האלמ שי אצמיהל לעמ הרוטרפמטה :תיטירקה Ac 1 תודלפב תוידיאוטקטוא ופיה ו Ac m תודלפב.תוידיאוטקטוא רפיה ידכ לידגהל תא בצק היצזינטסואה לבוקמ עצבל התוא הרוטרפמטב ההובגה 30 C ב מ Ac 1 וא.Ac m הלבט 'א תטרפמ תא תורוטרפמטה תויטירקה תודלפל.תוחיכשה הלבט :'א תורוטרפמט תויטירק תודלפל ןמחפ תודלפלו תולד גוסגיס

20 בחירת זמן: זמן השהייה בתנור צריך להספיק להשלמת שני תהליכים: הטמפרטורה בכל נפח החלק מגיעה לטמפרטורת התנור. א. מעבר הפאזות לאוסטניט מושלם בכל נפח החלק. ב. איור א' מראה שהשלמת האוסטניזציה נמשכת כ שניות, והיא תלויה כמובן בטמפרטורה. הגעת כל החלק לטמפרטורת התנור דורשת את מרבית זמן הטיפול. מעריכים את זמן הטיפול לפי הקוטר הגדול ביותר של החלק, D (במילימטר), על פי המשוואה: לפלדות לא מסוגסגות D 2 20 min D לפלדות מסוגסגות 2 30 min ובקירוב, לכל אינטש קוטר דרושה שעה אחת לטיפול אוסטניזציה. איור א': השפעת טמפרטורת האוסטניזציה על קצב היווצרות האוסטניט בפלדה אוטקטואידית. 20

21 List of references: 1. G. Krauss, "Principles of Heat Treatment of Steel" ASM, L. E. Samueles, "ptical Microscopy of Carbon Steels" ASM, Metals Handbook, Heat Treatment, 10 th ed.asm 4. Metallurgical Transaction, 27A, 1559 (1996) 5. R.E Smallman and R.J Bishop "Modern Physical Metallurgy and Materials Engineering, Butterworth Heinemann a division of Reed educational and professional publishing Ltd, 21

22 22

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

תקציר ההרצאה בנושא מתכות וסגסוגות. סגסוגות ברזל

תקציר ההרצאה בנושא מתכות וסגסוגות. סגסוגות ברזל תקציר ההרצאה בנושא מתכות וסגסוגות. סגסוגות ברזל מתכות וסגסוגות השימוש במתכות טהורות הוא מוגבל יחסית וזה עקב שלוש סיבות שונות: על פי רוב, בנוסף למתכת היעד, עופרות מכילות מספר יסודות נוספים. למרות שבתהליך

Διαβάστε περισσότερα

פחמן.(Fe-C) קיבועו, השחזתו, ליטושו וביצוע איכול כימי. לחץ אבקה

פחמן.(Fe-C) קיבועו, השחזתו, ליטושו וביצוע איכול כימי. לחץ אבקה א : 1. מטלוגרפיה והכרת דיאגרמת הפאזות ברזל-פחמן מטרות המעבדה 1. בחינת חומרים באמצעות ציוד מטלוגרפי כדוגמת המיקרוסקופ המטלוגרפי המאפשר לראות גבישים, פאזות, ואזורי התבדלות. 2. זיהוי המבנה הגבישי של פלדות

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)

Διαβάστε περισσότερα

תשובות לשאלות בפרק ד

תשובות לשאלות בפרק ד תשובות לשאלות בפרק ד עמוד 91: ( היבט מיקרוסקופי ) בהתחלה היו בכלי מולקולות של מגיבים בלבד, אשר התנגשו וכך נוצרו מולקולות מסוג חדש, מולקולות תוצר. קיום של מולקולות תוצר מאפשר התרחשות של תגובה הפוכה, בה

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים פרופ' עזרא בר-זיו המחלקה להנדסת מכונות (תשס"ד) שאלה 1 שאלה 2 נתון : Time (sec) Pressure, mm Hg (torr)

תרגילים פרופ' עזרא בר-זיו המחלקה להנדסת מכונות (תשסד) שאלה 1 שאלה 2 נתון : Time (sec) Pressure, mm Hg (torr) א( קורס יסודות תורת השריפה (6-1-441) פרופ' עזרא בר-זיו המחלקה להנדסת מכונות (תשס"ד) תרגילים גיליון מספר 1: תרגילים בקינטיקה כימית נתון : שאלה 1 PH מתפרק ב- 600 o (g) (g) C ל- PH ו- H. בזמן התפרקות נמדדו

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0. בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25. ( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

ריאקציות כימיות

ריאקציות כימיות ריאקציות כימיות 1.5.15 1 הקדמה ריאקציה כימית היא תהליך שבו מולקולות (הנקראות מגיבים עוברות שינוי ויוצרות מולקולות אחרות (הנקראות תוצרים. הריאקציה יכולה להתרחש בשני הכיוונים. לפני ההגעה לשיווי משקל יהיה

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

התנהגות חומרים במתיחה

התנהגות חומרים במתיחה מטרת המעבדה התנהגות חומרים במתיחה להדגים את אופן הביצוע של בדיקת חוזק למתיחה לחומרים שונים, ללמוד לפענח את התוצאות המתקבלות תוך עריכת השוואות התכונות המכאניות של החומרים השונים, וכן הדגמת תופעת הקשיית

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים גלים עומדים ו.

גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים גלים עומדים ו. א. ב. ג. ד. גלים גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים ה. מהירות פאזה, מהירות חבורה גלים עומדים ו. גלים מכניים בסביבה אלסטית גלים הם הזזה של חלק של סביבה אלסטית ממצב שיווי-משקל. הזזה זו גורמת לתנודות

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

התהליכים. H 2(g) + Cl 2(g) 2HCl (g) 1) Cl 2(g) 2Cl. 2) Cl. + H 2(g) HCl (g) + H. 3) H. + Cl 2(g) HCl (g) + Cl. 4) H. + HCl (g) H 2(g) + Cl.

התהליכים. H 2(g) + Cl 2(g) 2HCl (g) 1) Cl 2(g) 2Cl. 2) Cl. + H 2(g) HCl (g) + H. 3) H. + Cl 2(g) HCl (g) + Cl. 4) H. + HCl (g) H 2(g) + Cl. סיכום הפרק קינטיקה כימית מהספר של מנזורולה עקרונות הכימיה חלק ב' הסיכום כולל שאלות פתורות סיכמה קשי עדנה תיכון היובל הרצליה קינטיקה כימית עוסקת בחקר מהירויות של תגובות כימיות ועוזרת בחקר המנגנונים של התהליכים.

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים תאור המערכת: תור / M M / ( ) שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. זמן

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות)

פתרון מבחן פיזיקה 5 יחל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות) שאלה מספר 1 פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (1 נקודות) על פי כלל יד ימין מדובר בפרוטון: האצבעות מחוץ לדף בכיוון השדה המגנטי, כף היד ימינה בכיוון הכוח ולכן האגודל

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים מ( מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים M / M / תאור המערכת: תור שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. קצב

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

מעבדת עיבוד שבבי 1.סוגי עיבוד שבבי והגדרות

מעבדת עיבוד שבבי 1.סוגי עיבוד שבבי והגדרות מעבדת עיבוד שבבי 1.סוגי עיבוד שבבי והגדרות העיבוד השבבי הינו צורת עיבוד חומרי גלם לצורתם הסופית. בעיבוד שבבי, שלא כמו בעיצוב פלסטי, הקניית הצורה מתבצעת ע"י הסרה מוחלטת של חומר משטחים נתונים ע"ג העובד.

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים םילג ינש רוביח ו Y Y,הדוטילפמא התוא ילעב :לבא,,, ( ( Y Y ןוויכ ותואב םיענ

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לרדיואקטיביות לחץ כדי לערוך סגנון כותרת משנה של תבנית בסיס

מבוא לרדיואקטיביות לחץ כדי לערוך סגנון כותרת משנה של תבנית בסיס מבוא לרדיואקטיביות לחץ כדי לערוך סגנון כותרת משנה של תבנית בסיס היסודות השונים הקיימים בטבע והיסודות שנוצרו באופן מלאכותי עשויים מאטומים האטומים בנויים מגרעין ומאלקטרונים שנעים סביב הגרעין. הגרעין עצמו

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 9: CTMC מבוא לתורת התורים

הרצאה 9: CTMC מבוא לתורת התורים הרצאה 9: CTMC מבוא לתורת התורים תורת התורים למערכת תורים שלושה מרכיבים עיקריים: -- זרם של צרכנים שזמני המופע שלהם הם תהליך נקודות T1, T1 + T2,, T1 + + T, -- דרישות שרות של הצרכנים, שהם סדרה של משתנים מקריים

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות

אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות מטריצות + [( αij+ β ij ] m λ [ λα ij ] m λ [ αijλ ] m + + ( + +C + ( + C i C m q m q ( + C C + C C( + C + C λ( ( λ λ( ( λ (C (C ( ( λ ( + + ( λi ( ( ( k k i חיבור מכפלה בסקלר מכפלה בסקלר קומוטטיב אסוציאטיב

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

Atomic Mass Unit (AMU) gr mole = N AMU

Atomic Mass Unit (AMU) gr mole = N AMU ה. מבוא להנדסת חומרים- פתרונות פרק (מורחב): קשרים בין אטומיים איזוטופים- אטומים של אותו יסוד, אשר הם בעלי מסות שונות.. מסות השונות נובעות ממספר שונה של נויטרונים בגרעין. היסוד נקבע עפ"י מספר הפרוטונים

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #6 כוחות (תלות בזמן, תלות במהירות)

תרגול #6 כוחות (תלות בזמן, תלות במהירות) תרגול #6 כוחות תלות בזמן, תלות במהירות) 27 בנובמבר 213 רקע תיאורטי כח משתנה כתלות בזמן F תלוי בזמן. למשל: ωt) F = F cos כאשר ω היא התדירות. כח המשתנה כתלות במהירות כח גרר force) Drag הינו כח המתנגד לתנועת

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

גודל. איור 29.1 ב- = 2 = 4. F x שני דרכים לחבר: גאומטרית ואלגברית. איור d = 3

גודל. איור 29.1 ב- = 2 = 4. F x שני דרכים לחבר: גאומטרית ואלגברית. איור d = 3 d פרופ' שלמה הבלין 9. אנליזה וקטורית הפרק שלפנינו נקרא אנליזה וקטורית והוא עוסק בחשבון דפרנציאלי ואנטגרלי של וקטורים. הרבה גדלים בפיסיקה יש להם גם ערך מספרי גודל וגם כיוון במרחב. למשל העתק, או מהירות של

Διαβάστε περισσότερα

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03 15.01 o פונקצית הוצאות של הטווח ה ארוך על מנת למקס ם רו וחי ם על פירמה לייצר תפו קה נתונה במינימום הוצא ות. נניח שמחירי גורמי הייצור קבועים. נגדיר עק ומת שוות הוצאה: כל הק ומבינציות של ו- שעבורן רמת ההוצאת

Διαβάστε περισσότερα

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/ בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

כימיה פיסיקלית א' (69163) תרגול מס'

כימיה פיסיקלית א' (69163) תרגול מס' תרגול מס' 3 מתרגלים: רועי עשור ואמיר ונד כימיה פיסיקלית א' סמסטר אביב, תשע"א () (6963) נושאי התרגול משוואות קצב כלליות לריאקציות כימיות משמעות והגדרות. ריאקציות אלמנטאריות מסדרים ו- (בהרחבה; סדר בבית).

Διαβάστε περισσότερα

1. שאלות הכנה. 2. רקע תיאורטי המקובלות.

1. שאלות הכנה. 2. רקע תיאורטי המקובלות. 1 נספח ב' : בדיקות קושי 1. שאלות הכנה. 1. הגדר מה זה קושי.. האם קושי הוא תכונה אלסטית או פלסטית, הסבר. 3. הסבר את הנוסחאות לבדיקת קשיות בשיטות ברינל, ויקרס ורוקוול. באילו יחידות נמדדת הקשיות? 4. הסבר את

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 ס"מ = CD.

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 סמ = CD. טריגונומטריה במישור 5 יח"ל טריגונומטריה במישור 5 יח"ל 010 שאלונים 006 ו- 806 10 השאלות 1- מתאימות למיקוד קיץ = β ( = ) שאלה 1 במשולש שווה-שוקיים הוכח את הזהות נתון: sin β = sinβ cosβ r r שאלה נתון מעגל

Διαβάστε περισσότερα

ערה: הגזירה היא חלקית, כלומר גוזרים את התלות המפורשת של G ב ξ בלבד, ולא נהוג לסמן את קצב השינוי באנרגיה החופשית של גיבס בתגובה כך: G

ערה: הגזירה היא חלקית, כלומר גוזרים את התלות המפורשת של G ב ξ בלבד, ולא נהוג לסמן את קצב השינוי באנרגיה החופשית של גיבס בתגובה כך: G ה) יווי משקל ש תרגול כימי מידת התקדמות תגובה ; קצב שינוי באנרגיה החופשית של גיבס בתגובה ; קבוע ש"מ ;מנת ריאקציה אנרגיה חופשית של גיבס לערבוב ; עקרון לה שטלייה ; משוואת גיבס-הלמהולץ G G nrt ln n nrt lna,

Διαβάστε περισσότερα

כימיה פיסיקלית כימיה פיסיקלית סילבוס קורס

כימיה פיסיקלית כימיה פיסיקלית סילבוס קורס כימיה פיסיקלית - 69167 דני פורת ד"ר Tel: 02-6586948 e-mail: porath@chem.ch.huji.ac.il Office: Los Angeles 027 Course book: Physical Chemistry P. Atkins & J. de Paula (7 th ed) Course site: http://chem.ch.huji.ac.il/surface-asscher/elad/daniclass.html

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

שאלה. משקולת שמסתה 2kg = m תלויה במנוחה על חוט שאורכו l, = 1m המחובר לתקרה. )ראו תרשים(

שאלה. משקולת שמסתה 2kg = m תלויה במנוחה על חוט שאורכו l, = 1m המחובר לתקרה. )ראו תרשים( שאלה משקולת שמסתה 2kg = תלויה במנוחה על חוט שאורכו l, = 1 המחובר לתקר )ראו תרשים( מצאו את הכח T סטודנט הזיז את המשקולת בזווית = 10 α מן האנך )נקודה A בתרשים( והרפה, המסה חזרה לנקודה הנמוכה ביותר )נקודה

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 2 גזים V V הינו הנפח המולרי. = n

תרגול 2 גזים V V הינו הנפח המולרי. = n תרגול גזים n כאשר גז אידאלי מקיים הינו הנפח המולרי. המשוואה התקבלה משילוב של שני חוקים אמפיריים: חוק בויל (6**) שהראה שעבור טמפרטורה קבועה ומסה קבועה ככל שהלחץ גדול יותר הנפח קטן יותר. וחוק שרל (chrel)

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות: שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

פרק - 8 יחידות זיכרון ) Flop Flip דלגלג (

פרק - 8 יחידות זיכרון ) Flop Flip דלגלג ( פרק - 8 יחידות זיכרון ) Flop Flip דלגלג ( עד כה עסקנו במערכות צירופיות בהן ערכי המוצא נקבעים לפי ערכי המבוא הנוכחיים בלבד. במערכות אלו אסורים מסלולים מעגליים. כעת נרחיב את הדיון למערכות עם מעגלים. למשל

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

2NH 3 (g) 2NO 2 (g) N 2 (g) + 3H 2 (g) N 2 (g) + 2O 2 (g) 2 ΔH>0 ΔH>0 ΔH < 0 ΔH <0

2NH 3 (g) 2NO 2 (g) N 2 (g) + 3H 2 (g) N 2 (g) + 2O 2 (g) 2 ΔH>0 ΔH>0 ΔH < 0 ΔH <0 - מרים כרמי שאלה 1 נתונות שתי תגובות כימיות )1( ו-) 2 ) 1. N2(g) + 2O2(g) 2NO2(g) 2. N2(g) + 3H2(g) 2NH3(g) הערך את השינוי באנטרופיה של המערכת בכל אחת מהתגובות הנתונות. הסבר את תשובתך ברמה מיקרוסקופית.

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 10: פרופ' נלקין גייטון

שיעור 10: פרופ' נלקין גייטון 1 נתחיל בחזרה: הבארורצפטורים חשים את כלי הדם, ויורים בקצב שעולה עם לחץ הדם. שיעור 10: פרופ' נלקין- 15.6.08 אם נרצה לשמור על לחץ הדם- נשים אותו על ציר ה- y, ונשים את התכונה המבוקרת על ציר ה- x: התכונה של

Διαβάστε περισσότερα

את כיוון המהירות. A, B

את כיוון המהירות. A, B קיץ 6 AB, B A א. וקטור שינוי המהירות (בקטע מ A ל B), עפ"י ההגדרה, הוא: (עפ"י הסימונים שבתרשים המהירות בנקודה A, למשל, היא ). נמצא וקטור זה, באופן גרפי, ונזכור כי אין משמעות למיקום הוקטורים:. (הערה עבור

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #7 עבודה ואנרגיה

תרגול #7 עבודה ואנרגיה תרגול #7 עבודה ואנרגיה בדצמבר 203 רקע תיאורטי עבודה עבודה מכנית המוגדרת בצורה הכללית ביותר באופן הבא: W = W = lf l i x f F dl x i F x dx + y f y i F y dy + z f z i F z dz היא כמות האנרגיה שמושקעת בגוף

Διαβάστε περισσότερα