Στοιχεία R, L, C στο AC

Transcript

1 Στοιχεία R, L, C στο AC Εμπέδηση (περιγραφή, υπολογισμός για κάθε στοιχείο) Νόμος OHM στο AC

2 Στόχοι μαθήματος Προηγούμενο Εύρεση phasors αρμονικών συναρτήσεων Πράξεις (Πρόσθεση/αφαίρεση κλπ) ημιτονοειδών συναρτήσεων χρησιμοποιώντας phasors Σημερινό Προσδιορισμός ιδιοτήτων ημιτονοειδούς (πλάτος, συχνότητα, γωνιακή συχνότητα, περίοδος, φάση) Περιγραφή ιδιοτήτων των ημιτονοειδών σε πυκνωτές και πηνία Εμπέδηση

3 Ημιτονική τάση-ρεύμα V V ( t ) V o o : ά ( s) : ί 1 f ( Hz ) : ό T 2 f ( rad / s) : ή ό : ί ά

4 Φάσορες Οι φάσορες έχουν συγκεκριμένη συχνότητα V Vo (2000 t ) V V ) V [ ( ) j ( )] V j V o o o o

5 Εμπέδηση (impedance) Τάση και Ρεύμα έχουν ίδια φάση ανεξάρτητα από τη συχνότητα

6 Εμπέδηση πηνίου Η εμπέδηση Η του του πηνίου είναι είναι καθαρά «φανταστική» στη στη μιγαδική μορφή Τάση και Ρεύμα ΔΕΝ έχουν ίδια φάση. Το ρεύμα ΥΣΤΕΡΕΙ ως προς την τάση κατά 90 0 και η τιμή του εξαρτάται από τη συχνότητα

7 Εμπέδηση πυκνωτή c 1 1 j j C C Η εμπέδηση του πυκνωτή είναι καθαρά «φανταστική» στη μιγαδική μορφή (αρνητική) dq dv Ic C dt dt V V ( t ) c o Ic ( t ) 2 CV o V 1 c I C 2 Τάση και Ρεύμα ΔΕΝ έχουν ίδια φάση. Το ρεύμα προηγείται της τάσης κατά 90 0 και η τιμή του εξαρτάται από τη συχνότητα

8 Εμπέδηση-Σύνθετη αντίσταση R, L, C στο AC Τάση και Ρεύμα έχουν ίδια φάση ανεξάρτητα από τη συχνότητα Τάση και Ρεύμα ΔΕΝ έχουν ίδια φάση. Το ρεύμα προηγείται της τάσης κατά 90 0 και η τιμή του εξαρτάται από τη συχνότητα Το ρεύμα ΥΣΤΕΡΕΙ ως προς την τάση κατά 90 0 και η τιμή του εξαρτάται από τη συχνότητα

9

10 Σύνθετη αντίσταση Kύκλωμα RC σε σειρά Η συμπεριφορά ενός κυκλώματος R-C εξαρτάται από την συχνότητα της εφαρμοζόμενης τάσης. H τάση πάνω στην ωμική αντίσταση είναι συμφασική με το ρεύμα, ενώ η τάση στα άκρα του πυκνωτή καθυστερεί ως προς τη φάση του ρεύματος κατά 90 ο H σύνθετη αντίσταση (εμπέδηση του κυκλώματος) υπολογίζεται με διανυσματικό τρόπο. Από το διανυσματικό διάγραμμα αντιστάσεων προκύπτει ότι η σύνθετη αντίσταση του κυκλώματος είναι: Z R X R RC C 1 C 2 2 Τρίγωνο α) τάσης β) σύνθετης αντίστασης

11 Σύνθετη αντίσταση Kύκλωμα RC σε σειρά Η εμπέδηση ως μιγαδική ποσότητα Z RC = R - jxc Η διαφορά φάσης θ μεταξύ ρεύματος και τάσης προκύπτει από τη σχέση : τοξ(εφ φ = -Vc / VR)= τοξ(εφ φ = -1/ωCR)

12 Σύνθετη αντίσταση Kύκλωμα RL σε σειρά Ένα πραγματικό (μη ιδανικό) πηνίο - χωρίς πυρήνα, παρουσιάζει ωμικές απώλειες (λόγω του σύρματος περιέλιξης) και η σύνθετη αντίστασή του ισοδυναμεί με κύκλωμα αντίστασης R σε σειρά με την Επαγωγική του αντίσταση X L. Σε ένα κύκλωμα RL σε σειρά η τάση πάνω στην ωμική αντίσταση είναι συμφασική με το ρεύμα, ενώ η τάση στα άκρα του πηνίου προηγείται ως προς τη φάση του ρεύματος κατά 90 ο. Η σύνθετη αντίσταση Ζ (εμπέδηση του κυκλώματος) υπολογίζεται με διανυσματικό τρόπο. Από το διανυσματικό διάγραμμα αντιστάσεων προκύπτει ότι η σύνθετη αντίσταση του κυκλώματος είναι: ZRL R L, ZRL R j L Τρίγωνο α) τάσης β) σύνθετης αντίστασης

13 Διαφορά φάσης τάσης -ρεύματος Η διαφορά φάσης φ μεταξύ ρεύματος και τάσης προκύπτει από τη σχέση : φ VL L V R R φ ( φ) Εάν το πηνίο τροφοδοτηθεί με συνεχή τάση, μπορούμε να υπολογίσουμε την ωμική του αντίσταση R μετρώντας την τάση στα άκρα του και το ρεύμα που το διαρρέει και χρησιμοποιώντας το νόμο του Ohm. Τροφοδοτώντας το πηνίο με εναλλασσόμενη τάση, υπολογίσουμε την σύνθετη αντίσταση Z RL =V RL /I.

14 Σύνθετες αντιστάσεις Ασκήσεις με συνδυασμούς R,L,C σειρά ανά 2, παράλληλα σε συνδυασμούς Υπολογισμός σύνθετων αντιστάσεων (σειράπαράλληλα) Εύρεση τάσης στα άκρα στοιχείων Νόμος τάσεων Kirchhoff στο εναλλασσόμενο Νόμος ρευμάτων Kirchhoff στο εναλλασσόμενο Εύρεση ρεύματος σε κλάδους (διαιρέτης ρεύματος κλπ)