ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΣΥΝΘΕΤΗ ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΣΥΝΘΕΤΗ ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ

2 Ο νόμος του Ohm σε κυκλώματα με στοιχεία R, L και C στο εναλλασσόμενο συνοψίζεται στον πιο κάτω πίνακα: Στοιχείο Νόμος του Ohm Παρατηρήσεις Ωμική αντίσταση (R) Επαγωγική Αντίδραση Χ L Χωρητική Αντίδραση Χ C Η αντίσταση των στοιχείων R, L και C μπορεί να είναι είτε το πραγματικό (ωμική) είτε το φανταστικό μέρος (πηνίο, πυκνωτής) για το λόγο αυτό ονομάζεται μιγαδική αντίσταση και συμβολίζεται με το γράμμα t+t L L e I I t R I f(t)dt=0 e C C με μονάδες (Ω) Η τάση και το ρεύμα είναι συμφασικά Η τάση προπορεύεται του ρεύματος κατά 90 ο Η τάση καθυστερεί του ρεύματος κατά 90 ο

3 Για κάθε ένα από τα τρία στοιχεία η σύνθετη αντίσταση είναι: Στοιχείο Σύνθετη μιγαδική αντίσταση Ωμική αντίσταση R 0 R Ιδανικό πηνίο Ιδανικός πυκνωτής 90 0 L XL Le t+t f(t)dt=0 C C C t 90 0 XC e R X, e R X Η αντίσταση των στοιχείων R, L και C μπορεί να είναι είτε Γενική μορφή το πραγματικό (ωμική) είτε το φανταστικό σύνθετης αντίστασης μέρος (πηνίο, πυκνωτής) για το λόγο αυτό ονομάζεται μιγαδική αντίσταση και X X R tan sin cos R 3

4 Στον πιο κάτω πίνακα παρουσιάζονται οι τιμές που μπορεί να πάρει η γωνία φ Ζ R X φ Ζ Παρατηρήσεις R 0 X 0 0 Το κύκλωμα συμπεριφέρεται ως μια ωμική αντίσταση R 0 X 0 90 Το κύκλωμα συμπεριφέρεται ως ένα ιδανικό πηνίο R 0 X 0 t t+t f(t)dt=0 90 Το κύκλωμα συμπεριφέρεται ως ένας ιδανικός πυκνωτής R 0 X Το κύκλωμα συμπεριφέρεται επαγωγικά R 0 X Το κύκλωμα συμπεριφέρεται χωρητικά 4

5 Στο πιο κάτω σχήμα φαίνεται ένα απλό κύκλωμα RL, τα στοιχεία τροφοδοτούνται από ημιτονοειδή τάση u έτσι ώστε το ρεύμα i να είναι : i I cos t m Οι πτώσεις τάσεις πάνω στην αντίσταση, στο πηνίο και η ολική είναι R IR L LI R L I R LI I (R L) I Η σύνθετη μιγαδική αντίσταση είναι R ( L) R L e Η ολική πτώση τάσης είναι σε πολική μορφή L R tan Η χρονική συνάρτηση είναι 0 Ie e I e e u cos( t ) cos( t ) m 5

6 Το διανυσματικό διάγραμμα για τα πολικά διανύσματα τα τάσης και ρεύματος δίνεται στο πιο κάτω σχήμα Η γωνία φ Ζ είναι μεταξύ των ορίων: I R L

7 Στο πιο κάτω σχήμα φαίνεται ένα απλό κύκλωμα RC, τα στοιχεία τροφοδοτούνται από ημιτονοειδή τάση u έτσι ώστε το ρεύμα i να είναι : Οι πτώσεις τάσεις πάνω στην αντίσταση, στο πηνίο και η ολική είναι R i I cos t IR Η σύνθετη μιγαδική αντίσταση είναι m Η ολική πτώση τάσης είναι σε πολική μορφή Η χρονική συνάρτηση είναι C I C C C R C I R I I (R ) I R e C R ( ) C 0 Ie e I e e tan CR u cos( t ) cos( t ) m 7

8 Το διανυσματικό διάγραμμα για τα πολικά διανύσματα τα τάσης και ρεύματος δίνεται στο πιο κάτω σχήμα Η γωνία φ Ζ είναι μεταξύ των ορίων: I R C

9 Η σύνθετη μιγαδική αγωγιμότητα είναι η αντίστροφη διανυσματική ποσότητα της σύνθετης μιγαδικής αντίστασης με μονάδα μέτρησης Ω - = S (siemens) I σε καρτεσιανή μορφή είναι Y G B Όπου G η ωμική αγωγιμότητα και Β η δεκτικότητα. Στον πιο κάτω πίνακα φαίνονται οι αγωγιμότητες για τα στοιχεία R, L, C. Στοιχείο Ωμικό Ιδανικό πηνίο Ιδανικός πυκνωτής Γενική μορφή Y Όνομα αγωγιμότητας Ωμική αγωγιμότητα Επαγωγική δεκτικότητα ή αγωγιμότητα Χωρητική δεκτικότητα ή αγωγιμότητα Σύμβολο Νόμος του Ohm Καρτεσιανή μορφή της Υ G t+t If(t)dt=0 G t Y G 0 B L B C Y I L I C B L L Πολική μορφή νόμου Ohm C B C I 0 G e I BL e I BC e Y G B Y Y Ye Y Y G B B G B Y tan cos sin G Y Y 9

10 Η μιγαδική αγωγιμότητα χρησιμοποιείται σε κυκλώματα με στοιχεί συνδεμένα παράλληλα. Στο πιο κάτω σχήμα φαίνεται ένα κύκλωμα GC εν παραλλήλω, τα στοιχεία τροφοδοτούνται από ημιτονοειδή τάση u : ή u cos t m Το ρεύμα δίνεται από τη σχέση m 0 e I IG IC G C (G C) Y Η σύνθετη μιγαδική αγωγιμότητα είναι Y Y G ( C) Y G C Y e Το ρεύμα σε πολική μορφή είναι C G Y tan 0 I e Ye Ye Ie Η χρονική συνάρτηση είναι i I cos( t ) I cos( t ) m Y Y 0

11 3 u Gu ubc i

12 Στο πιο κάτω σχήμα φαίνεται ένα κύκλωμα GC εν παραλλήλω, τα στοιχεία τροφοδοτούνται από ημιτονοειδή τάση u : ή u cos t m Το ρεύμα δίνεται από τη σχέση m 0 e L I IG IL (G ) Y Η σύνθετη μιγαδική αγωγιμότητα είναι Y Y G Ye Y G ( ) L L Το ρεύμα σε πολική μορφή είναι Y tan LG 0 I e Ye Ye Ie Η χρονική συνάρτηση είναι i I cos( t ) I cos( t ) m Y Y

13 3 u Gu ubl i

14 Στο πιο κάτω σχήμα φαίνεται ένα κύκλωμα RLC σε σειρά, τα στοιχεία τροφοδοτούνται από ρεύμα i : ή I m 0 0 i I cos t m H συνολική πτώση τάσης είναι: C R L C I (R L ) Η σύνθετη μιγαδική αντίσταση είναι R L R ( L ) C C σε πολική μορφή είναι e I e Ie R ( L ) C L C R tan 4

15 Διανυσματικό διάγραμμα για L > C Διανυσματικό διάγραμμα για L < C 5