תוכן העניינים קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל
|
|
- Εἰρήνη Φλέσσας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 תוכן העניינים קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל עמ 1 עמ 2 עמ 3 עמ 5 עמ 12 עמ 23 עמ 23 עמ 24 עמ 34 עמ 38 עמ 40 קול העורך עמיר תומר קול נשיא INCOSE_IL יגאל אסקין קול מנכ ל אילטם משה סלם "גוף עם לב גמיש ומשתנה": נקודת מבטם של מהנדסים/ות ומנהלי/ות פרויקטי מערכת בישראל על פרוייקט מערכת עתירת תוכנה אורית חזן היבטים של שילוב תוכנה במערכות עמיר תומר אוטומציה של תהליך פיתוח מבוסס-מודלים בחוג סגור ]תקציר[ פליקס מרטין ויורגן מוטוק קידום תאוריית האופציות הארכיטקטוניות: ששה מקרי בוחן תעשייתיים ]תקציר[ אבנר אנגל ויורם רייך סיכום הכנס הבינלאומי של,INCOSE סיאטל, יולי 2015 אביגדור זוננשיין אינטגרציה וממשקים סיכום יום עיון ע"ש ד"ר זאב בונן במרכז גורדון אביגדור זוננשיין סיכום הכנס הישראלי השני לארכיטקטורות תוכנה עידן פלג תוכנית יום העיון "שילוב הנדסת תוכנה עם הנדסת מערכות" במרכז גורדון עמ 41 סדנא לתכן פונקציונאלי של מערכות מורכבות מרץ 2016 עמ 42 טופס הצטרפות ל- INCOSE_IL חלקו האנגלי של הגליון נמצא מצידו השני. The English section is on the opposite side of the journal 1
2 גליון מס 17 ינואר 2016 קול העורך קוראים יקרים, גליון זה של "קול המערכות" יוצא לאור בצמוד ליום העיון החצי-שנתי במרכז גורדון בטכניון, המוקדש הפעם לשילוב בין הנדסת מערכות והנדסת תוכנה. ביום בו נכתבות שורות אלה נודע על סיום ניסויי הפיתוח של מערכת "שרביט קסמים" ועל הכנסתה הקרובה למבצעיות. זהו, ללא ספק, עוד אחד מהישגיה המפוארים של התעשייה הישראלית, ועוד הוכחה ליכולת מדהימה של מערכת מורכבת, שהתוכנה תופסת בה חלק נכבד. האין זה פרדוקס? הנה מערכת ותוכנה משולבות זו בזו באופן מוחלט, בעוד שמהנדסי המערכת ומהנדסי התוכנה זקוקים לימי עיון כדי לנסות ולשפר את השילוב ביניהם. מהיכן נובעים הפערים? מחוסר ידע? חוסר הבנה הדדית? ואולי יוקרה מקצועית? בכל מקרה מסתבר שהשילוב של מערכות אנושיות קשה, כנראה, הרבה יותר משילוב מערכות טכניות. לקראת יום העיון ערכה פרופ' אורית חזן, מהפקולטה לחינוך למדע וטכנולוגיה בטכניון, מחקר הבוחן את עמדותיהם של מהנדסי מערכת ומנהלי פרויקטים מערכתיים לגבי מערכות עתירות תוכנה. ממצאי הסקר, שחלקם עדיין מצביעים על הפערים בין הדיסציפלינות, מובאים במאמרה של אורית בגליון זה. מאחר ואני עוסק גם בהוראה וגם במחקר סביב שתי דיסציפלינות אלה, הרשיתי לעצמי לתרום מאמר משלי לגליון זה. המאמר מבוסס על הרצאת מפתח שנתתי בכנס בגרמניה בו השתתפו כ- 200 סטודנטי מחקר מדיסציפלינות הנדסיות שונות. המאמר מעלה כמה היבטים הנוגעים לשילוב של תוכנה במערכות "פיזיקאליות", שאותם כדאי לקחת בחשבון בעת פיתוח מערכות מורכבות. מעבדת Systems( LaS 3 (Laboratory of Safe and Secure הוקמה באוניברסיטת OTH-Regensburg בגרמניה ע"י פרופ' יורגן מוטוק. במהלך שנות פעילותה הצליחה המעבדה לבסס מספר שלוחות בתעשיית הרכב הגרמנית ובמספר אוניברסיטאות נוספות וחלק מבוגרי התארים הגבוהים, שביצעו את מחקריהם במעבדה, פתחו חברות-הזנק על בסיס התוצרים שפיתחו. המאמר המובא בגליון זה, שנכתב ע"י פרופ' מוטוק ואחד מתלמידיו, מתאר תהליך פיתוח תוכנה עבור מעבד מרובה-ליבות במערכת הפעלה זמן-אמת. בגליון זה מובא גם מאמר רחב-יריעה, שהתקבל לפרסום בעיתון,Systems Engineering ובו סוקרים מחבריו ד"ר אבנר אנגל ופרופ' יורם רייך מאוניברסיטת תל אביב, ששה מקרי-בוחן של יישום תאוריית האופציות הארכיטקטוניות Options(,)Architecture שמזה מספר שנים הם עוסקים בפיתוחה. תאוריה זאת מאגדת בתוכה תאוריית אופציות פיננסיות Options( )Financial ותאוריית עלויות של עסקאות Costs( )Transaction במטרה לתכנן מערכות בעלות סגילות אופטימלית לאורך כל מחזור החיים שלהן. פרט לארבעה מאמרים אלה, סוקר ומסכם בעבורנו ד"ר אביגדור זוננשיין ממכון גורדון בטכניון את הכנס הבינלאומי של INCOSE שנערך בסיאטל ביולי 2015 ואת יום העיון הקודם במכון גורדון שהוקדש לנושא אינטגרציה וממשקים. לסיום, אני מזמין כל אחת ואחד מכם לתרום לשיתוף הידע בקרב קהילת מהנדסי המערכות בישראל ע"י כתיבת מאמר ופרסומו בעיתוננו. בברכת קריאה מהנה, פרופ' עמיר תומר, CSEP המכללה האקדמית כנרת עורך "קול המערכות" amir@amirtomer.com חזרה לתוכן עניינים 1
3 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל קול נשיא האיגוד הישראלי להנדסת מערכות - INCOSE_IL שלום רב לקהילת מהנדסי המערכת! זה לא מכבר סיימנו את שנת 2015 בפעילות האיגוד. שנה זו התברכה בעשייה ענפה במגוון רב של תחומים: ימי עיון, מפגשים, סדנאות ועוד. פרטים על הפעילות וחומרים נלווים ניתן למצוא באתר האיגוד. פעילות האיגוד מתבצעת במסגרת תוכנית מגנט של המדען הראשי והתמקדה בתהליכים, מתודולוגיות וטכנולוגיות לפיתוח מתקדם של מערכות מורכבות ומערכים, הן בהיבט החברות הגדולות והן בהיבט החברות הקטנות והבינוניות. האיגוד הישראלי להנדסת מערכות ארגן את העשייה סביב שני ווקטורים מרכזיים: הראשון הינו הנדסת מערכות במערכות מורכבות ובמערכים, והשני הנדסת מערכות בחברות קטנות ובינוניות. הקמנו לכל אחד מהנושאים האלה וועדת היגוי שתפקידיה העיקריים זיהוי ומיפוי צרכים, קביעת עדיפויות והכנת רשימת נושאים בהם כדאי להתמקד. אנו נמשיך בפעילות זו כדי לייצר התאמה מיטבית לצורכי מהנדסי המערכת באשר הם. הייעוד המרכזי של האיגוד הישראלי להנדסת מערכות INCOSE_IL הנו להפיץ ידע ולשתף בידע לקידום הנדסת המערכות בתעשייה הישראלית ובאקדמיה. במסגרת הפעילות לזיהוי ומיפוי הצרכים זיהינו כי קיימת אוכלוסיה רחבה של מהנדסי מערכת בפועל שמסיבות שונות אינם מוגדרים ככאלה, או על ידי עצמם או על ידי החברה בה הם עובדים. ברצוננו להגיע גם אל אוכלוסיה זו על מנת ללמוד על הצרכים שלהם והתובנות שהם פיתחו בעצמם. כדי להפוך את היעוד של האיגוד לתחומי פעילות ובכל תחום לגבש תוכנית מעשית, לא רק לשנה הקרובה אלא גם בראיית האופק העתידי של שנת 2025, התחלנו לנסח את החזון והיעוד של הארגון. בכוונתנו לסיים את הפעילות במחצית הראשונה של 2016 ולייצר חזון ותוכנית עבודה התואמים את כיווני ההתפתחות בעולם, ויחד עם זאת לא נעדרים את הזווית הישראלית הייחודית. ברצוני להודות לכל חברי האיגוד הישראלי להנדסת מערכות INCOSE_IL על פעילותם במסגרות האיגוד במהלך שנת 2015, לדרבן כל אחד ואחת לצרף חברים חדשים לארגון ולאחל לכולנו הצלחות והישגים גם בשנת 2016! קריאה מהנה ופוריה! יגאל אסקין נשיא האיגוד הישראלי להנדסת מערכות INCOSE_IL yeskin@elta.co.il חזרה לתוכן עניינים 2
4 גליון מס 17 ינואר 2016 קול מנכ ל אילטם שלום רב, בימים אלו מתגבשת תוכנית העבודה לשנה זו הכוללת פעילות בתחום המערכות המורכבות בדיסציפלינה של הנדסת מערכות, הנדסת תוכנה ופיתוח חומרה. בדצמבר 2015 נערכו בחירות לנשיאות אילטם, במסגרת הבחירות לנשיאות נבחרה מהנדסת המערכות שלומית מורד מחברת.Stratasys בעבר שלומית הובילה את נושא תשתיות תוכנה באורבוטק ולאחר מכן עבדה עם hp אינדיגו. כיום היא מהנדסת מערכות בחברת.Stratasys בנשיאות אילטם שלומית מרכזת את תחום הפעילות הנדסת מערכות בחברות לא ביטחוניות, המשותף לאילטם ו- Incose_il. אנו שמחים לעדכן על צירופם של 77 סטודנטים מהטכניון למשפחת,INCOSE_IL במטרה לחבר את מהנדסי המערכות הבאים אל תחומי העשייה של Incose_il ואילטם. במהלך שנת 2016 אנו מתכננים לקיים מגוון פעילויות והשתלמויות מעמיקות המתפרסות על פני מספר ימים. ההשתלמויות יאפשרו למשתתפים בנוסף ללמידה של התהליך והשיטה גם תרגול מעשי במטרה להכיר באופן פרקטי את השימוש בטכנולוגיות והשיטות מתוך מטרה להקל את היכולת ליישום בפועל. כמו כן נערוך ב- 30 למאי 2016, בשיתוף הפקולטה להנדסה והפקולטה למדעים HIT -מכון טכנולוגי חולון, את יום העיון השנתי השלישי בנושא: מגמות חדשניות בפיתוח, SYSTEMS,EMBEDDED אשר בראשו יעמוד ד"ר מיכאל וינוקור תע"א,.HIT בין שאר הפעילויות, נקיים סדרה בת 10 מפגשים בנושא הנדסת מערכות כאשר כל מפגש יכלול הרצאה תאורטית ולאחר מכן Case Studies באותו הנושא. נושאי המפגשים: ניתוח פונקציונאלי, תכן ומוכנות לאינטגרציה, הקצאת פונקציות המערכת בין תתי המערכות השונות, לוגיקת בדיקות האינטגרציה, סימולציות "מקצועיות", תכנון קומונאליות ושימוש ב- COTS בתכן למערכות, בניית תרחישים ומצבים מערכתיים לתיקוף צרכי המערכת, ניהול תצורה של צורבה חומרה ותוכנה במערכות מורכבות, כתיבה והגדרה של קונספט מבצעי/תפעולי, סימולציות לחקר ביצועים בהדרה ותכנון מערכת. המפגש הראשון יתקיים ב בנושא "ניתוח פונקציונאלי". אחת ל- 3-4 שבועות נקיים מפגש בסדרה. ההשתלמויות בתחום הנדסת מערכות שיתקיימו בקרוב: Speed, Data and Ecosystems: Reinventing Systems Engineering סדנא שתועבר ע"י,Prof. Jan Bosch, Chalmers University of Technology תתקיים ב- 19 לינואר לפרטים באתר האיגוד הנדסת מערכות מבוססות )Commercial Off-The-Shelf( COTS סדנא של 3 ימים, שתועבר ע"י ד"ר עמיהוד הרי, מנחה, יועץ ומרצה בכיר בטכניון, תיערך בתאריכים 26 לינואר, 02,09 לפברואר לפרטים באתר האיגוד תכן תפקודי )פונקציונאלי( למערכות מורכבות - השתלמות של ארבעה ימים, שתועבר ע"י ד"ר דרורה גושן מהמכון הטכנולוגי בחולון, תיערך בתאריכים 1,8,15,22 למרץ, לפרטים באתר האיגוד חזרה לתוכן עניינים 3
5 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל בתחום תכן לבטיחות מערכות: תכן לבטיחות במערכות מורכבות - סדנא של 3 ימי עיון שתועבר ע"י המומחים במחלקת אמינות ובטיחות מערכות ברפאל. הסדנא תתקיים בתאריכים 24 לפברואר, 02,09 למרץ לפרטים באתר האיגוד בתחום הנדסת תוכנה: פרקטיקות קלאסיות ואג'יליות בניהול פרויקטי תוכנה מורכבים סדנא של יומיים, שתועבר ע"י פרופ' עמיר תומר, המכללה האקדמית כנרת בעמק הירדן, תיערך בתאריכים לפברואר לפרטים באתר האיגוד ארכיטקטורת תוכנה במערכות מורכבות סדנא בת שלושה ימים, שתועבר ע"י פרופ' עמיר תומר, המכללה האקדמית כנרת בעמק הירדן, תיערך בתאריכים 01,08,15 למרץ לפרטים באתר האיגוד Elaine סמינר יומי אשר יועבר ע"י Fault Prediction in large software systems Weyuker ו- Ostrand.Thomas יתקיים בתאריך פרטים יועברו בהמשך ניתן להתעדכן בכל פעילויות האיגוד באתר אילטם באינטרנט, בדף אילטם בפייסבוק עם תחילת 2016 אנו מזמינים את מהנדסי המערכות ל- incose_il ואת ציבור החברות התעשייתיות בישראל להצטרף לאילטם או לחדש חברות קיימת, ולהשתתף במגוון פעילויותינו אנו מזמינים אתכם לקחת חלק בפעילות הענפה של האיגוד. משה סלם מנכ"ל אילטם Moshe@iltam.org חזרה לתוכן עניינים 4
6 גליון מס 17 ינואר 2016 "גוף עם לב גמיש ומשתנה": נקודת מבטם של מהנדסים/ות ומנהלי/ות פרויקטי מערכת בישראל על פרויקט מערכת עתירת תוכנה אורית חזן, הפקולטה לחינוך למדע וטכנולוגיה, הטכניון מבוא תקציר רוב הדיונים על אינטגרציה מתמקדים בפעילויות המתבצעות במהלך בניית המוצר. פעולות מוקדמות מוגבלות להגדרה ולבקרה של דרישות הממשקים. עם המציא ות של עלות הולכת וגדלה של תיקון ליקויים בשלב מאוחר בתוכנית, וההכרה הכללית שבדרך כלל יש בעיות בממשקים, גישה זו נראית בלתי אופטימאלית. מאמר זה מתבונן בדרכים שונות לשיפור תהליך האינטגרציה הכולל ולאיתור בעיות אלה בשלבים הרבה יותר מוקדמים. מובאות דוגמאות הן לצורך בפעולות מוקדמות והן לתועלת המופקת מהן. לקראת הכינוס בנושא פרויקטי מערכת עתירי תוכנה שיתקיים בתאריך , נערך סקר בקרב מהנדסי מערכת בישראל ביחס לדעתם ולניסיונם בפיתוח פרויקטים מסוג זה הן כמהנדסים והם כמנהלי פרויקטים. בנוסף, נאספו נתונים על השכלת העונים והידע שלהם/ן בתחומים השונים הרלוונטיים לפיתוח פרויקט מערכת עתירת תוכנה. הסקר הופץ ב וניתן היה לענות עליו במשך חודשיים עד לתאריך הוא נשלח לרשימות התפוצה של משתתפי כינוסי מרכז גורדון ושל אילטם. התקבלו 194 תשובות. חשוב לציין, כי משך מילוי השאלון הוא כ- 20 דקות ולכן מספר עונים זה מרשים. השאלון כלל שאלות סגורות ופתוחות, כאשר המענה לשאלות הפתוחות אפשר למשיבים להסביר את תשובותיהם לשאלות הסגורות. למשל, לאחר שהוצגה השאלה: האם לדעתך קיימים פערים בין שיטות הניהול של פרויקטי מערכת לשיטות הניהול של פרויקטי תוכנה? )שאלה סגורה(, הוצגה השאלה הפתוחה: אם כן, האם תוכל/י לפרט? למרות שהמענה על השאלות הפתוחות הושאר לבחירת המשיבים, רבים מהם בחרו לענות עליהן בפרוט. הדגמות לכך נראה בהמשך. להלן הקישור לשאלון: LiS9og/viewform התשובות לשאלות השאלון תוצגנה בכינוס בתאריך להדגמה, יוצגו להלן הנתונים הבאים: א. נתונים אישיים על השכלה; ב. נתונים על מקום עבודתם והניסיון המקצועי של המשיבים, ו- ג. דעת העונים ביחס לאופיו של פרויקט מערכת עתירת תוכנה. חזרה לתוכן עניינים 5
7 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל השכלה התואר הגבוה ביותר: רוב העונים - 99 משיבים )52.7%( הם בעלי תואר שני; שליש מהם 66 משיבים )35.1%( הם בעלי תואר ראשון; 17 משיבים, המהווים 9% מהמשיבים, הם בעלי תואר שלישי ו- )6 3.2% משיבים( ללא תואר אקדמי )תרשים 1(. התואר הראשון של שליש מהמשיבים - 67 עונים % הוא בהנדסת חשמל, של )18%( 33 במדעי המחשב, ושל )12%( 22 בהנדסת מכונות. השאר סיימו תואר ראשון בהנדסת מחשבים )18 10%(, הנדסה אווירונאוטית וחלל )7 4%(, הנדסת תעשייה וניהול )5 3%(, ומערכות מידע )2 1%(. 29 ציינו כי סיימו תואר ראשון אחר. ראו תרשים 2. חזרה לתוכן עניינים 6
8 גליון מס 17 ינואר 2016 חשוב לציין כי מחצית מהעונים 93 עונים, % ציינו כי לא קבלו הכשרה פורמאלית בהנדסת מערכת, ו- 49.7% למדו באופן פורמאלי הנדסת מערכת: רובם בתעשייה )52 משיבים, 28.1%(, חלקם במוסד אקדמי )37 משיבים, 20%(, ומעטים - במכללה )3 משיבים - 1.6%(. אלו שקבלו הכשרה פורמאלית בהנדסת מערכת לא בתעשייה) 21.6% 40 - משיבים( השיבו בחיוב לשאלה האם למדו תואר שני בהנדסת מערכת. כלומר, חמישית מהמשיבים הם בעלי תואר שני בהנדסת מערכת. ניסיון מקצועי כפי שנראה מיד, הניסיון המקצועי של המשיבים מאוד מרשים. נמצא כי: החברה בה עובדים המשיבים כמחצית מהמשיבים עובדים בחברה השייכת לתחום האזרחי )98 משיבים 50.8%(, כשליש מהם/ן עובדים בתחום הצבאי )38.3% 74 משיבים( והשאר בתחום אחר )10.9% 21 - מהמשיבים(. העונים לשאלון עובדים בחברות גדולות: )116( 61.4% מהם עובדים בחברה בה עובדים יותר מ עובדים, 21.7% )41 עונים( עובדים בחברה בה עובדים עובדים, )18( 9.5% עובדים בחברה בה עובדים עובדים. תרשים 3 מתאר את התפלגות המשיבים על-פי מספר העובדים בחברה בה הם עובדים. הפרויקטים שהעונים השתתפו בפיתוחם הניסיון מקצועי של המשיבים מאוד עשיר. כמעט חצי מהמשיבים )44.8% 86 - משיבים( השתתפו בפיתוחם של יותר מ- 8 פרויקטי מערכת, )48( 25% השתתפו בפיתוחם של 2-4 פרויקטי מערכת, ) % משיבים( השתתפו בפיתוח 5-8 פרויקטי מערכת, ורק )14 7.3% מהעונים( השתתפו בפיתוח פרויקט מערכת אחד בלבד. חזרה לתוכן עניינים 7
9 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל יתר על כן, תפקידם של )143( 74.9% מהמשיבים בפרויקטים המערכת בהם השתתפו היה מהנדס/ת מערכת, של ) % משיבים( - מהנדס/ת תוכנה, ו- ) % עונים( כהנו בתפקיד אחר בפרויקטים אלה. סכום האחוזים גדול מ- 100% היות וניתן היה לסמן מספר תשובות בהתאם לתפקידים בפרויקטים השונים. בפרויקט הגדול ביותר בו השתתפו, המספר הממוצע של האנשים )מהנדסים/ות ובעלי/ות מקצועות אחרים( שהשתתפו בפיתוחו היה בין 11 ל- 1000, כמפורט להלן: אנשים: )61( 31.8% )61( 31.8% : )55( 28.6% : עד 10 עובדים: 10,5.2% יותר מ עובדים: )5( 2.6% התפלגות מס' ואחוז המשיבים על-פי מספר האתרים בו פותח פרויקט המערכת הגדול ביותר בו השתתפו, מוצג בתרשים 4. שליש מהמשיבים )35.4%, 68( ניהלו פרויקט מערכת עתירת תוכנה, ושני שליש )64.6%, 124( לא ניהלו פרויקט מערכת עתירת תוכנה. התחומים אליהם השתייכו הפרויקטים אותם ניהלו המשיבים היו: צבאי: מערכות שו"ב; השבחת מערכת מסוקים הכוללת פיתוח תוכנה, אינטגרציה )במעבדה(, התקנת המערכת במסוק, בדיקות קרקעיות וטיסות ניסוי; מערכת תצוגות למטוסים; פתוח מלטים; מערכות אוויוניקה מוטסות; מערכת תקשוב צבאית מבוזרת; תקשורת מערכות אינטרנט. מחשוב: מערכות סריקה/בדיקה לשוק הצגים השטוחים; פרויקטים שכללו יכולות מתקדמות של עיבוד תמונה. חזרה לתוכן עניינים 8
10 גליון מס 17 ינואר 2016 רפואי: ;electrocardiography mapping systems מערכת רפואית למיפוי אותות ECG בלב לאיתור וטיפול בהפרעות קצב לב. סלולר: תקשורת סלולארית; מבדק/סימולאטור של תחנת בסיס סלולארית ניידת מהדור השני. מהו פרויקט מערכת עתירת תוכנה? על סמך הניסיון הנ"ל, התבקשו המשיבים להתייחס לאופיו של פרויקט מערכת עתירת תוכנה הן בשאלות סגורות והן בשאלות פתוחות, כמודגם להלן. הנה שאלה סגורה אחת לדוגמא: מהו % משאבי כח-האדם המושקע בתוכנה בפרויקט אותו היית מגדיר כפרויקט מערכת עתירת תוכנה? כפי שניתן לראות בתרשים 5 ובטבלה 1, התשובות משקפות תמונה סימטרית, שבאמצעה, כמחצית מהעונים )43.5% 84( - ענו כי האחוז הוא 60%-40%. טבלה 1: התפלגות % המשיבים ומספרים על-פי תפיסתם מהו % משאבי כח-האדם המושקע בתוכנה בפרוייקט אותו היו מגדירים כפרויקט מערכת עתירת תוכנה. % כח-אדם המושקע בתוכנה עד %20 %40-%20 %60-%40 %80-%60 %100-%80 אחוז %3.1 %22.8 %43.5 %25.4 %5.2 מספר חזרה לתוכן עניינים 9
11 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל כדוגמא לשאלה פתוחה, נציג את השאלה שהוצגה בסיכום השאלון: לסיכום, נניח שעליך להסביר במשפט אחד למי שאינו/ה בעל/ת רקע הנדסי, מהו פרויקט מערכת עתירת תוכנה. מהו המשפט בו היית מתאר/ת פרויקט כזה? הבקשה להציג רעיון במשפט אחד מחייבת לחשוב ברמת הפשטה גבוהה, לזקק את העיקר ולנסח את התשובה באופן המכיל מידע רב במעט מילים. באופן טבעי, הוצגו הגדרות רבות המתייחסות לתפקיד התוכנה, כמו למשל )הדברים מוצגים כפי שהופיעו בשאלון ללא עריכה(: התייחסות לתוכנה פרויקט המפתח מערכת שבה חלק משמעותי מפעילות המערכת והאינטראקציה שלה עם העולם החיצון מתבצע באמצעות תוכנה ייעודית. פיתוח מוצר אשר מכיל מרכיבי תוכנה מורכבים ומשמעותיים. פרויקט בו שיקולי ארכיטקטורת תוכנה / פיתוח תוכנה הם שיקולים מהותיים בפרויקט. פרויקט מערכת עתירת תוכנה הוא פרויקט בו לתוכנה יש חלק קריטי בפונקציונאליות שעל הפרויקט מוטל לבצע, ובו בעת, התכנה נדרשת למרחב פעולה ותגובה שאינו בהכרח תחום או סופי. פרויקט שהתוכנה שולטת על הכל. פרויקט שמורכבות התוכנה בו היא גבוהה; שבלעדיו המערכת לא הייתה יכולה לתפקד באותו האופן ולהגיע לאותם ביצועים; שהרבה לוגיקה מיושמת בתוכנה )ולא רק ממשק המשתמש(. פרויקט מסובך בו מהנדסים נוטים לפתור בעיות מכאניות בעזרת תוכנה. התוכנה מצויה במרבית המרכיבים הקריטיים של המערכת. פרויקט שהפונקציונאליות העיקרית שלו מיושמת ע"י תוכנה. פרויקט בו התוכנה גורמת למערכת להיות מערכת. הצורך לתמצת הרבה במעט מילים הביא את המשיבים לענות על שאלה זו ע"י שימוש במטאפורות או דוגמאות, כמוצג להלן: מטאפורות בנית מגדל רב קומות ע"י חברות בינלאומיות. מערכת בה התוכנה הינה המוח שבלעדיו אין למערכת היתכנות בלעדיה. האנלוגיה שאני חושב עליה הינה תפקידו של המוח בגוף אנושי. מאפשר לכל החלקים הפיסיים לעבוד בקורלציה בתזמון ובהדירות לביצוע פעולות. גוף עם לב גמיש ומשתנה. זה ההבדל בין תכנון ובניית מלונה לכלב לבין תכנון ובניית מגדל עזריאלי. בפועל, מסתתרות מיליוני שורות קוד המאפשרות את זה. לעשות סדר בכאוס. חזרה לתוכן עניינים 10
12 גליון מס 17 ינואר 2016 פיתוח מוח השולט על הגוף. כמו ערבוב של הרבה סוגי ספגטים. דוגמאות ראה את הסמארטפון שלך עם כמות היישומונים המותקנים ומיליוני היישומונים הפוטנציאלים )בחנות היישומונים( ונסה להביא ליעילות התפעול של בעל המכשיר בהתאם לדרישותיו העסקיות. להגדיר מערכת כמו אופיס. בנית רובוט - חומרה. כל פעולה שהרובוט יבצע - תוכנה. מכלום לעשות עוגה טעימה ויפה. זה כמו לתכנן מערכת רכבות שמשתנה כל שלשה חודשים. ]...[ בעולם שבו הכל מתקשר להכל, נטווית אינטרנט של האינטרנט,IOT וכל מערכת היא - SOS התוכנה הוא רכיב העיקרי והחשוב והמשפיע ביותר. סיכום נראה שהניסיון המצטבר של המשיבים על השאלון מאוד מרשים. יש לייחס לניסיון זה חשיבות רבה לאור היותה של ישראל מרכז פיתוח טכנולוגי בתחום התוכנה, החומרה, ושלוב חומרה תוכנה. אחד האתגרים המשמעותיים הניצבים היום בפני קהילת מהנדסי/ות התוכנה היא ריכוז המידע המקצועי הרב שהצג לעיל ושהמשכו יוצג בכינוס, לתורה הניתנת להוראה ולימוד לשיפור התחום. במקביל יש לבחון את הדרך הטובה ביותר ללמד תחום זה תוך שילוב התנסות בפיתוח פרויקטים עתירי תוכנה. פרופ' אורית חזן בוגרת ארבעה תארים טכניונים: שלושה תארים של המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים ו- MBA של הפקולטה להנדסת תעשייה וניהול. הצטרפה לסגל הפקולטה לחינוך למדע וטכנולוגיה בטכניון בשנת 2000 )אז: המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים(. תחום המחקר שלה הוא הוראת מדעי המחשב והנדסת תוכנה. במסגרת זו היא חוקרת תהליכים קוגנטיביים וחברתיים ברמת הפרט, הקבוצה והארגון, בבתי ספר תיכוניים ובארגוני תוכנה. עד היום פרסמה כ- 100 מאמרים בז'ורנאלים מקצועיים ובאסופות מאמרים של כינוסים וארבעה ספרים. בשנים כהנה פרופ' חזן בתפקיד סגנית דיקן לימודי הסמכה של הטכניון; בשנים כיהנה כיו"ר וועדת המקצוע של מדעי המחשב בתיכון בישראל; ובשנים כהנה בתפקיד דיקנית הפקולטה לחינוך למדע וטכנולוגיה בטכניון. במהלך כהונתה שונה מעמד היחידה האקדמית ממחלקה לפקולטה. כיום, פרופ' חזן היא יו"ר הועד המנהל של בסמת המוקם מחדש כבית-ספר מדגים מוביל של חינוך מקצועי-טכנולוגי-הנדסי. חזרה לתוכן עניינים 11
13 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל היבטים של שילוב תוכנה במערכות עמיר תומר, המכללה האקדמית כנרת amir@amirtomer.com תקציר לא ניתן לתאר היום כיצד מערכות יכולות לפעול ללא תוכנה. יתרה מכך פונקציות מערכתיות רבות הולכות ומתממשות יותר ויותר באמצעות תוכנה. לתוכנה יש תכונות מועילות רבות היא יכולה לטפל בלוגיקה מערכתית מורכבת, לשלוט על התקנים רבים בו זמנית, לאסוף, לעבד ולתכלל מידע רב במהירויות גדולות, ובכך לשפר לעין ערוך את היכולות והביצועים של המערכות. ויחד עם זאת יש לשאול: האם תוכנה מהווה תמיד תחליף הולם לפונקציונאליות מערכתית? האם עצם החלפתן של פונקציות פיזיקאליות בפונקציות דיגיטאליות הינו חלק ו"שקוף" עבור המערכת? והאם קיימות השלכות נוספות על שילוב תוכנה במערכות? במאמר זה ננסה לעמוד על כמה מהתכונות של תוכנה, שכדאי לדעת ולקחת בחשבון בבניית מערכות מורכבות, וביניהן ההבדל בין המתימטיקה הדיגיטאלית למתימטיקה הפיזיקאלית )הקלאסית(, בדיקות תוכנה ואמינות תוכנה, תהליך הפיתוח הייחודי של תוכנה והשימוש בסמארטפונים כממשקי משתמש. בסיומו מדגיש המאמר את הצורך בחינוך ובהגברת המודעות לשילוב המוצלח בין הנדסת מערכות להנדסת תוכנה. מבוא לא ניתן לתאר היום כיצד יכולות מערכות לפעול ללא תוכנה. יתרה מכך פונקציות מערכתיות רבות הולכות ומתממשות יותר ויותר באמצעות תוכנה. לתוכנה יש תכונות מועילות רבות היא יכולה לטפל בלוגיקה מערכתית מורכבת, לשלוט על התקנים רבים בו זמנית, לאסוף, לעבד ולתכלל מידע רב במהירויות גדולות, ובכך לשפר לעין ערוך את היכולות והביצועים של המערכות. ויחד עם זאת יש לשאול: האם תוכנה מהווה תמיד תחליף הולם לפונקציונאליות מערכתית? האם עצם החלפתן של פונקציות פיזיקליות בפונקציות דיגיטאליות הינו חלק ו"שקוף" עבור המערכת ועבור מפתחיה? ואם כן במאמרו הקלאסי ]1[ No Silver Bullet מונה פרדריק ברוקס מספר תכונות ייחודיות לתוכנה, וביניהן: סיבוכיות.)Complexity( מאחר ותוכנה עוסקת בכל הנתונים ובכל התרחישים הלוגיים של המערכת, סיבוכיות מרחב הנתונים והמצבים היא עצומה. המשמעות המיידית היא, שלא ניתן, למעשה, לבדוק תוכנה בכל המצבים האפשריים. דוגמה קטנה: משתנה מטיפוס של מספר שלם בן 16 סיביות יכול להכיל = ,536 בערכים שונים. תוכנה קטנטונת, המכילה לא יותר מ- 10 משתנים שלמים כאלה יכולה להחזיק צירופים של ערכים, שמספרם מגיע לכ כלומר מספר עם 48 אפסים! מכאן, שמספר המצבים בהם יכולה תוכנה להימצא הוא למעשה אינסופי. פועל יוצא מכך הוא, שלעולם לא נוכל לבדוק תוכנה בכל מצביה האפשריים. הטענה חזרה לתוכן עניינים 12
14 גליון מס 17 ינואר 2016 הנגדית, הגורסת, לדוגמה, שלא ניתן לבדוק קור ה בכל העומסים האפשריים מ- 0 עד, נניח, 10 טון, נראית משכנעת, אולם מסתבר שההבדל בין התנהגות פיזיקאלית )רציפה( לבין התנהגות דיגיטלית )בדידה( הוא משמעותי ביותר ועל כך נרחיב בהמשך המאמר. ניסתרות.)Invisibility( על שולחנו של מנכ"ל חברת תעופה נראה תמיד דגם מוקטן של מטוס. דגמים דומים של מוצרים נראה על שולחנו של כל מנכ"ל שחברתו עוסקת בייצור מוצרים מוחשיים אחרים. מה נצפה למצוא על שולחנו של ביל גייטס? דגם תלת ממדי של?windows תוכנה היא אבסטרקטית ובלתי מוחשית. אני יכולים לצפות בתוצאות הרצתה אולם איננו יכולים לצפות בה עצמה. תכונה זו הופכת את הבניה, הבדיקה וההבנה של תוכנה לקשים במיוחד. תאימות.)Compatibility( לא פעם אנו נתקלים בתופעה שחומרה שבנינו איננה עומדת בדרישות שהוצבו לה, מבחינת דיוק, ביצועים או סיבולת, או שהיכולות הנדרשות ממנה חוצות את גבולות הפיסיקה. במקרים כאלה, האלטרנטיבה לבניית חומרה חדשה היא הכנסת תוכנה לצורך תיקון, התאמה, שיפור ביצועים וכד'. ניקח לדוגמה, מכ"מ עקיבה אשר נדרש יום אחד להציבו על הר גבוה במיוחד, בו שוררות רוחות חזקות, המשבשות את ביצועיו. האלטרנטיבה להחלפת שלד הפלדה, המיסבים והתצורה האוירודינמית יכולה להיות הצבה של מערך סנסורים המודדים את כיוון הרוח ועוצמתה ואשר הנתונים המתקבלים מהם מחושבים ומוזנים לתיקון הסטיות באלגוריתם העקיבה. כיום נוטים גם "לשדרג" מוצרים רבים באמצעות תוכנה, על בסיס החומרה הקיימת, כמו למשל ויסות עוצמת הקרינה כפונקציה של זוית המצלמה בסורק טומוגרפי ממוחשב, על מנת להקטין את חשיפת הנבדק לקרינה. התוכנה, אם כן, נמצאת תמיד בקצה שרשרת הפיתוח דבר המביא, במקרים רבים של בצדק, להאשמת מפתחי התוכנה בעיכוב הפרויקט. יכולת שינוי )changeability( ותחזוקתיות.)maintainability( לייצור תוכנה לא נדרשים חומרי גלם ואמצעי ייצור ומרגע ש"יוצר" האב-טיפוס העובד הראשון ניתן לשכפלו במספר בלתי מוגבל של עותקים. גם שינוי בתוכנה איננו כרוך בפסולת אין צורך "לחתוך ברזלים" מחדש, השינוי הוא מהיר וניתן להחליף בקלות, יחסית, את התוכנה הקיימת בתוכנה חדשה. תופעה זו היא בעלת השלכה מרחיקת לכת על תהליך פיתוח התוכנה, ההולך ונעשה בסבבים קצרים יותר ויותר, במנגנונים של פיתוח איטרטיבי, פיתוח אג'ילי ו- DevOps מושגים אודותם נרחיב בהמשך. יחד עם זאת יש לזכור, שבתוכנה אין "כשל רכיבים" )כתוצאה מעייפות החומר, קורוזיה, שחיקה וכדומה(, וכל כשל )bug( של התוכנה נמצא בכל העותקים של תוכנה זו, בין אם כבר בא לידי ביטוי ובין אם לא. עניין זה משפיע על מושג האמינות )reliability( של תוכנה: בעוד שאמינותה של מערכת פיזיקלית נקבעת על פי מודל הסתברותי, המבוסס על ההסברות לכשל של כל רכיב, הרי שבתוכנה ההסתברות לקיומו של "באג" יכולה להיות רק 0 או 1. כיצד, אם כן, ניתן להבטיח אמינות של תוכנה? גם על כך בהמשך המאמר. היכן נמצאת התוכנה במערכת? במערכת מורכבת ניתן למצוא תוכנה בשלושה "מקומות": תוכנת רכיבים. במכוניות המודרניות ניתן למצוא מספר רב של מעבדים או רכיבים מתוכנתים כל אחד בעל יעוד משלו, החל מבקרת המנוע, הבלמים וההילוכים וכלה בבקרת האקלים ומערכת השמע. רכיבים אלה הם ייעודיים ומקומיים ותפקודם נקבע ע"י מהנדסי הפיתוח של המכלולים הרלוונטיים המנוע, הבלמים, תיבת ההילוכים וכו'. הפיתוח של מכלולים אלה הוא אמנם מולטי-דיסציפלינארי, אולם איננו דורש מידה רבה של הנדסת מערכות ומפתחי התוכנה משולבים בצוותי הפיתוח של מכלולים אלה. טכנולוגיית התוכנה המובילה בפיתוח מכלולים אלה היא "זמן אמת" )real-time( המאפשרת את הצמידות המרבית בין החומרה לתוכנה. במקרים חזרה לתוכן עניינים 13
15 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל רבים "נצרבת" התוכנה אל תוך הרכיבים והופכת ל"קושחה",)firmware( אולם פיתוח קושחה זהה כמעט בכל לפיתוח תוכנה. תוכנה המפעילה רכיב תוכנה נקראת במקרים רבים.driver מערכת הניהול, השליטה והבקרה. המכלולים הרבים במכונית, כמו בכל מערכת אחרת, נדרשים לעבוד בתיאום, בסינכרון ובשיתוף פעולה, לצורך מימוש התפקוד הכולל של המערכת. ככל שהמכלולים הופכים יותר ויותר עתירי תוכנה, כך גם התיאום ביניהם הולך ומתבסס יותר ויותר על החלפת מידע, עיבודו והפצתו. לכאורה, ניתן היה לצפות שכל שני מכלולים הנדרשים לעבוד בתיאום יקיימו ביניהם דיאלוג תקשורתי, אולם ככל שעולה מספר המכלולים הדורשים תיאום, וככל שהתיאום דורש שיתוף בין יותר משני מכלולים, מתבקש הצורך במערכת מרכזית לצורך ניהול, שליטה ובקרה. במכונית, לכן, נמצא תמיד מחשב מרכזי, המקיים תקשורת עם רוב רכיבי המערכת ומשמש לניהול ולשו"ב. מטבע הדברים, תפקודו של מחשב זה נעשה בתוכנה בלבד. ויכוח נושן ניטש תמיד בין מהנדסי התוכנה לבין מהנדסי המערכת, או בין מהנדסי התוכנה לבין עצמם, לגבי הסוגיה, האם התוכנה הינה מערכת בפני עצמה )כלומר, האם יש קיום למונח "מערכת תוכנה"(. אמנם מערכת השו"ב כוללת גם את המחשב ואת ערוצי התקשורת הפיזיים, אולם תפקודה של מערכת זו נעשה באמצעות תוכנה, והשיקולים בפיתוחה הם לרוב שיקולי תוכנה בלבד, תוך מתן מענה למאפייני איכות תוכנה כגון בטיחות, בטחון, זמינות, דיוק, ביצועים ועוד. בכל מקרה יש לזכור שתת-מערכת המיחשוב/התוכנה במערכת, כמו גם מערכת העצבים בין כלל המערכות בגוף האדם, היא היחידה הסוגרת מעגל בקרה מלא של איסוף נתונים, עיבודם, הסקת מסקנות, החלטה והעברת פקודות לשאר חלקי המערכת. הטכנולוגיה ההולכת ומתפתחת במהירות של "ארכיטקטורות תוכנה", ביחד עם טכנולוגיית הרשתות והתקשורת, הינן הרלוונטיות לסוג זה של תוכנה. פעולה משותפת )Interoperability( בין מערכות. 1 מערך System( )System of הינו, על פי אחת ההגדרות, אוסף של מערכות, אשר כל אחת מהן בעלת יכולת תפקוד עצמאית משלה, אך ביכולתן לבצע משימות חדשות )שאף אחת מהן לא יכולה לבצע בנפרד( ע"י פעולה משותפת, המכונה.interoperability תוכנה הינה, למעשה, הדיסציפלינה היחידה עליה ניתן לבסס פעולה משותפת כזו. מאחר ומדובר באינטרס גלובאלי, המשרת את כל מפתחי המערכות, ללא צורך, או התקשרות מוקדמת, עם שותפים )שאולי אינם ידועים בזמן הפיתוח(, ה"שפות" והאמצעים המאפשרים פעולה משותפת מפותחים לרוב לא ע"י חברות מסחריות אלא ע"י ועדות וגופים בין- תעשייתיים. דוגמה קלאסית לטכנולוגיה כזו היא,Bluetooth המאפשרת לטלפון נייד )מכל סוג שהוא( לשתף פעולה עם מערכת שמע של מכונית )מכל סוג שהוא( ולהפוך ביחד לדיבורית לרכב. מפתחי המכוניות האוטונומיות, או האוטונומיות למחצה, יצטרכו בשלב כזה או אחר למצוא שפה משותפת לשיתוף פעולה עם יצרני הרמזורים ומערכות אחרות לבקרת תעבורה, על מנת לאפשר למערכות אלה להתנהל זו מול זו. מתימטיקה דיגיטלית לעומת מתימטיקה פיזיקלית המתימטיקה, כך אומרים, היא השפה בה כתובים חוקי הטבע. שפה זו מאפשרת לנו לתאר תופעות פיזיקליות באמצעות נוסחאות מתמטיות, המהוות בסיס לחישובים, המאפשרים הפעלה של מערכות פיזיקליות הסעת מכוניות, שיגור טילים, צילום רנטגן ועוד. חישובים אלה מתממשים, כמובן, באמצעות מחשבים המכילים ייצוג של הנתונים ופונקציות חישוביות. אולם המעבר איננו טריביאלי. מספרים מיוצגים במחשב באופן דיגיטלי, ע"י ייצוג בינארי, כאשר לכל נתון מוקצה מספר קבוע וידוע 1. המונח העברי שנקבע ע"י האקדמיה ללשון העברית ל- Interoperability הוא תפעוליות- ב ינ ית חזרה לתוכן עניינים 14
16 גליון מס 17 ינואר 2016 מראש של ס"ביות )ספרות בינאריות 0 או 1( המכונות גם.bits אמנם קיימות שיטות לייצג גם מספרים ממשיים, גדולים או קטנים כרצוננו, אך מגבלת המקום תמיד תישאר. ההשלכה של עובדה זו על נתונים פיזיקליים מתבטאת בכך שלעולם לא נוכל לייצג בצורה מושלמת ערכים לא-שלמים, כלומר, תמיד יהיה קיים האי-שוויון: > 1/ , יהיה מספר הספרות המוקצה אשר Y = f(x 1 בפונקציה דיגיטלית מקבילה,,,X n יהיה. בהמשך לכך, המרה של פונקציה פיזיקליתn ) עלול להביא לאי-דיוקים משמעותיים. לתופעה זו קיימות מספר השלכות, כפי שנתאר להלן. אינסוף. האינסוף הינו אבסטרקציה של התנהגות פיזיקאלית המבטאת את התופעה שבכל נקודה, יהיה ערכה גדול אשר תהיה, ניתן למצוא נקודה נוספת, בעלת ערך גדול יותר. הדוגמה הטריביאלית היא הפונקציה Y: = k/x מה יהיה ערכו של Y כאשר X ילך ויקטן? ידיד שלי, רופא, הציג את השאלה לקבוצה של רופאים מתמחים, וקיבל, כמעט פה אחד, את התשובה:.Error גם סטודנטים להנדסת תוכנה נתנו תשובה דומה:.Overflow כלומר, מושג האינסוף הוא מושג פיזיקלי, שאין לו ייצוג הולם במתימטיקה הדיגיטלית, מכיוון שהמחשב, וכל מה שמיוצג על ידו, הינו סופי. באופן מעט פרדוכסאלי, תופעת ה"לולאה האינסופית" במחשב, הנגרמת כתוצאה מחזרות ללא הגבלה בתוך מרחב סופי, איננה משמשת לפתרון בעיות אלא מהווה בעיה בפני עצמה. רציפות. מאחר ופונקציות דיגיטליות פועלות על ערכים המוגבלים מבחינת דיוקם )מספר הספרות המוקצות להם( הרי שפונקציות דיגיטליות לעולם אינן רציפות, אלא מהוות למעשה פונקציות מדרגה )ר' איור 1(. הבעיה של פונקציות מדרגה היא, שכל נקודה ונקודה בהן היא נקודת אי-רציפות! ההשלכה המיידית היא על הבדיקות: התנגדותה של קורה לעומס המושם עליה הוא פונקציה רציפה, עד לנקודת השבירה. לכן, כאשר אנו רוצים לבדוק את עמידותה של קורה לעומס, נחשב את נקודת השבירה הצפויה שלה )נקודת אי-הרציפות( ונבצע בדיקות בסמוך לנקודה זו. לא יעלה על דעתנו שמשקל ספציפי מסוים, למשל 100 ק"ג, יגרום לשבירה, בעוד שכל משקל של 100±ᵟ ק"ג ישאיר את הקורה שלמה. מאחר ובפונקציה הדיגיטלית כל נקודה היא נקודת אי-רציפות, היה עלינו לבדוק את הפונקציה בכל ערכיה האפשריים דבר שהוא בלתי מעשי, כפי שציינו לעיל. איור 1: פונקציה דיגיטלית המייצגת פונקציה רציפה היא תמיד פונקציית מדרגה ייצוג כפול של ערכים. מבחינה פיזיקלית, גוף המבצע תפנית של או של יגיע לאותה נקודה. הייצוג הדיגיטאלי, לעומת זאת, של שני ערכים אלה הוא שונה לחלוטין. הסיבה נעוצה בכך, שכאשר מספר הספרות המוקצה לייצוג ערך הינו מוגבל, הייצוג המספרי )והאריתמטיקה שבעקבותיו( הינו מחזורי, ושונה מהאריתמטיקה הרגילה. באריתמטיקה הרגילה = באריתמטיקה המחזורית של השעות, למשל, = )אם עכשיו 11 בלילה, בעוד שעתיים השעה תהיה 1 בבוקר(. תכונה זו מחדדת עוד יותר את בעיית אי הרציפות של הפונקציות הדיגיטליות, שציינו לעיל. חזרה לתוכן עניינים 15
17 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל הדוגמה שנביא להלן ממחישה את התוצאות החמורות העלולות לנבוע מההבדל בין מתימטיקה דיגיטלית למתימטיקה פיזיקלית. לפני מספר שנים התגלתה תופעה מוזרה באחד הדגמים של מכוניות טויוטה: בנקודה בלתי צפויה מראש היתה המכונית מאיצה בפתאומיות acceleration( )unintended דבר שגרם במספר מקרים לנהג לאבד את השליטה על הרכב, עד כדי תאונת דרכים חמורה. טויוטה הואשמה בגרימת מוות של לא פחות מ- 89 בני אדם כתוצאה מתקלה זו ]2[. תחקירים רבים נערכו לגבי התקלה, ובאחד מהם תחקיר של NASA נמצאה האשמה בבקרה הדיגיטלית של המצערת.)throttle( מצערת הינה השסתום המשחרר את כמות הדלק הנדרשת לצורך תנועת המכונית. במכוניות העבר נשלטה המצערת בצורה ישירה ע"י דוושת ההאצה, שחוברה בכבל למצערת, ומיפתח המצערת היה פונקציה ישירה של המשקל שהפעיל הנהג על דוושת ההאצה. לימים הוחלף הכבל במערכת בקרה דיגיטלית, אשר יושמה בטויוטה כפי שמתואר באיור 2. איור 2: מערכת הבקרה הדיגיטלית של המצערת במכוניות טויוטה ]3[ על מנת להבין מה יכולה לגרום החלפה של פונקציה פיזיקלית בפונקציה דיגיטלית נבדוק תופעה מעניינת אחרת. ביום בו הושקה גרסת 2007 של תוכנת הגיליון האלקטרוני Excelהתגלתה בה תופעה מוזרה: החישוב הפשוט 850*77.1 לא הניב את התוצאה האמיתית )65,535( אלא את התוצאה )ר' איור 3(. גם החישוב של 850* נתן תוצאה של החישוב של כל שאר הערכים לפני ואחרי מספרים אלה היה נכון ]4[. כלומר, בפונקציה )הרציפה( Y = 77.1*850 + X היו שתי נקודות סינגולאריות )נקודות אי-רציפות(. מדוע דווקא בנקודות אלה? ובכן, המספר 65,535 הוא המספר השלם החיובי הגדול ביותר הניתן לייצוג ע"י 16 סביות: על מנת לאפשר לייצג מספרים שלמים, הן חיוביים והן שליליים, בזיכרון המחשב, קיימת שיטת ייצוג הנקראת "המשלים ל- 2 " complement'2( s( אשר בה מתחלקים כל הייצוגים הבינאריים האפשריים ב- n סביות בין מספרים חיוביים לשליליים. בשיטה זו הייצוג הוא דווקא של המספר 1-. תוכנת האקסל "התבלבלה" והציגה תוצאה לא נכונה בנקודת אי-הרציפות של הפונקציה הדיגיטלית. חזרה לתוכן עניינים 16
18 גליון מס 17 ינואר 2016 איור 3: ה"באג" של אקסל לא קשה כעת לקשר בין התופעות: די היה שתוכנת הבקרה הדיגיטלית של המצערת בטויוטה תבצע חישוב לא נכון בנקודת אי-רציפות כלשהי כדי שהמכונית תאיץ פתאום בצורה בלתי מכוונת. פן אחר של "הערכים הבלתי צפויים" מתגלה לעיתים בצורות שונות. בחודש יוני 2015 התגלה שתוכנת המסרים skype קורסת לחלוטין אם המשתמש כותב במקרה את רצף האותיות.://:http האם ניתן היה לחזות שדווקא מחרוזת תווים זו תפיל את התוכנה? ייתכן שכן, ע"י ניתוח מעמיק של התוכנה עצמה, אולם ברור שאין זה מעשי לבצע בדיקות שיטתיות של מחרוזות תווים באורך )כמעט( בלתי מוגבל. בדיקות תוכנה ואמינות תוכנה הזכרנו כבר שמודל הסתברותי לניתוח אמינות תוכנה )ההסתברות לכשל( איננו רלוונטי. כיצד אפשר, אם כך, למדוד )ולהבטיח( אמינות של תוכנה? ההבדל העיקרי בין כשל חומרה לכשל תוכנה הוא, שבחומרה הכשל מתרחש )רכיב שהיה תקין נשבר או מתקלקל לפתע( בעוד שבתוכנה הכשל מתגלה )ה"באג" היה קיים בתוכנה, אך עד כה לא נוצר המצב שגרם לחשיפתו(. מכאן שאמינות של תוכנה נגזרת מההסתברות לחשיפת הכשל בעוד מועד. כשלים נחשפים בבדיקות ולכן ככל שירבו הבדיקות תעלה ההסתברות לגילוי הבאגים. מצד שני, כפי שהזכרנו, בדיקות ממצות אינן מעשיות. נקודת המוצא היא, כאמור, שקיימים באגים בתוכנה ולכן מטרת הבדיקות הינה לחשוף אותם. הדבר דומה לניסיון לטהר שדה מוקשים ע"י השלכת אבנים ככל שנשליך יותר אבנים כך תעלה ההסתברות לפוצץ יותר מוקשים. לכן, במקום לדבר על לחשוף את הבאגים באמצעות level) C) = confidence נדבר על רמת הסמך,(f) הסתברות הבאגים 5[ וכפי שניתן לראות באיור] C = 1 1( (f N בדיקות. הקשר בין ערכים אלה מבוטא ע"י הביטוי N.4, רמת הסמך )אמינות התוכנה( עולה, ככל שמספר הבדיקות גדל איור 4: רמת הסמך לגילוי כשלי תוכנה )באגים( מהווה מדד לאמינות תוכנה ]5[ חזרה לתוכן עניינים 17
19 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל יחד עם זאת, מודל זה עדיין סובל ממספר בעיות פרקטיות, ובכל מקרה עדיין לא ניתן לקבוע מראש מה תהיה אמינותה של תוכנה מסויימת. לפיכך, מקובל למדוד את אמינות התוכנה במונחים של מספר הבאגים ש"הצליחו להתחמק" מהמפתחים bugs"( )"escaped ו"נמסרו" ללקוח עם התוכנה bugs"( )"delivered או "הגיעו לשדה" bugs"(,)"fielded יחסית לכמות התוכנה. מחקרים אמפיריים, כדוגמת ]6[ יודעים להציג רמות מקובלות של מדד "צפיפות התקלות" density( )defect המבטא את מספר הבאגים )שהתגלו במשך תקופת הפעלה משמעותית( לכל 10,000 שורות קוד )מנורמלות לשפת אסמבלי(, כמשתקף באיור 5. איור 5: רמות של אמינות תוכנה בכ- 90 פרויקטים שנמדדו, על פי מדד צפיפות התקלות ]6[ פיתוח מוכוון-שינויים Development( )Change-driven המאפיינים הייחודיים של תוכנה, כפי שצויינו בסעיף המבוא, ובעיקר היכולת ליישום שינויים במהירות, מאפשרת לתוכנה להתפתח באופן טבעי בסבבי שינויים קצרים. קיים הבדל מהותי בין תהליך הפיתוח של מערכת )או של החלק ה"חומרתי" של מערכת( לבין תהליך פיתוח תוכנה )או של החלק ה"תוכנתי" של מערכת(. המערכת הפיזיקאלית מהווה, ברוב המקרים, את הפלטפורמה התשתיתית, עליה מורכבת התוכנה, אשר מקנה למערכת חלק ניכר מיכולותיה ההתנהגותיות ותרחישי ההפעלה שלה. אולם, בעוד שאת התוכנה ניתן לבנות בצורה הדרגתית, אינקרמנטאלית, הרי שאת החומרה בונים בדרך כלל בתהליך ארוך יותר המסתיים רק עם השלמת דגם )אבטיפוס( מספק. כמו כן, מאחר ולבניית החומרה נדרשים חומרים הרי שכל שינוי לאחר השלמת הדגם )או בייצור הסדרתי( יגרום לפסולת )waste( של חומרים. לכן, בתהליך הפיתוח של חומרה משולבות לרוב סימולציות שמטרתן לבחון, ולו לכאורה, את המוצר לפני שמתחילים "לחתוך ברזלים". צורך זה מתייתר בפיתוח תוכנה, לאור העובדה ששינויים בתוכנה ניתנים ליישום ולבחינה מיידית )הרצה( ללא פסולת כלשהי. כך קורה שהתהליך המחזורי של 'קידוד-הידור)קומפילציה(-הרצה' יכול להתבצע בסבבים קצרים, ואף קצרים מאד, תוך הפקת תוספות של יכולות באופן רציף למערכת ההולכת ומתפתחת. ההבדל בין תהליך הפיתוח האופייני של מערכת לזה של תוכנה מודגם באיור 6. חזרה לתוכן עניינים 18
20 גליון מס 17 ינואר 2016 איור 6: תהליך פיתוח אופייני של מערכת ושל תוכנה ההכרה בהבדל זה הביאה, בין השאר, לפיתוחם של מודלי הפיתוח האג'ילי ]7[, המבוססים על סבבים קצרים בהם ממומשים features חדשים, הניתנים לפריסה )deployment( ולשימוש מיידי. במערכות מידע גדולות, בעיקר באינטרנט, בהן הפלטפורמה היא גלובאלית וסטנדרטית )שרתים )servers הסבבים המהירים כוללים לא רק את הפיתוח אלא גם את הפריסה המיידית בסביבת התפעול של הגרסאות החדשות, לעיתים עד כדי עדכון גרסת מוצר מספר פעמים ביום. תהליך רצוף ומהיר זה, הכורך ביחד את הפיתוח )Development( ואת התפעול )Operations( מוכר היום בשם.]8[ DevOps אך נחזור למערכות המשולבות. ההכרה ביכולת לערוך שינויים מהירים בתוכנה, לעומת סבבי השינויים הארוכים בתוכנה, מביאה חברות רבות להשקיע את מירב מאמציהן בשדרוג מוצרים קיימים, במקום ייזום והגדרה של מוצרים חדשים. מגמה זו הופכת את תהליך הפיתוח הכולל של מערכות רבות מ"פיתוח מוכוון-דרישות" Development( )Requirements-driven ל"פיתוח מוכוון-שינויים" development(.)change-driven לכך יש השפעה, כמובן, גם על המודל העסקי, המעביר את שיקולי הפיתוח מהלקוח/המשתמש )"מה הלקוח רוצה/צריך"( אל המוצר )"מה אפשר להציע ללקוח"(. האם ניתן לשלב בין מודל פיתוח מערכתי למודל פיתוח תוכנה, בין פיתוח מוכוון דרישות לפיתוח מוכוון שינויים? לתפיסתי, באופן עקרוני כל מודלי הפיתוח הם וריאציה כזו או אחרת של מודל V המקובל, החל משחרור מהיר של גרסאות תוכנה קטנות במהלך פיתוח מוצר כלשהו, ועד לפיתוח משפחה של מוצרים הנכללים בפורטפוליו הכולל של קווי מוצרים. התמונה הכוללת היא, לדעתי, זו המשתקפת באיור 7. חזרה לתוכן עניינים 19
21 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל איור 7: מחזור חיי הפיתוח של מערכות עתירות תוכנה BYOD = Bring Your Own Device בהמשך ישיר לסעיף הקודם, ובהתבסס על המשקל המכריע של תוכנה במערכות מודרניות, ניכרת היום מהפכה משמעותית בתפיסת השימושיות )usability( ובניית ממשקי-משתמש Interface(.)User ממשק-משתמש היווה תמיד מרכיב משמעותי בפיתוח מערכת המופעלת בידי משתמשים אנושיים. מחשבה רבה הושקעה על ידי מומחים בהנדסת אנוש ליצור ממשק ש"יידד" את המשתמש בצורה מיטבית עם המערכת. או במילים אחרות, החשיבה התמקדה ב"כיצד מביאים את המשתמש אל המערכת". מהפכת המובייל והסמארטפונים, הביאה לכך שכל משתמש, בכל תחום שהוא, נושא בכיסו תחנת עבודה משוכללת לאין שיעור מכל תחנות העבודה של פעם, שאחת מיכולותיה הגבוהות ביותר היא ממשק גרפי דינאמי ברזולוציה מרשימה. יתרה מכך, משתמש המצוייד במכשיר כנ"ל מפתח לעצמו "תפיסת הפעלה" אותה הוא מיישם בכל שימושיו במכשיר. יכולת אחרת של מכשירים אלה תקשורת הפס-הרחב במהירויות ובנפחים הולכים וגדלים מאפשרת ליישם את ה"חלום הרטוב" של ]9[, Ubiquitous Computing כלומר, להיות במקומות רבים בעת ובעונה אחת. רופא כירורג, למשל, יכול להיות נוכח )באופן וירטואלי( בחדר הניתוח, לצפות את מהלך הפעולה ולסייע למנתחים המתמחים, בעודו שרוע על כורסת הטלוויזיה בסלון ביתו. גם כאשר הוא מגיע לקליניקה שלו ומפעיל את מכשיר האולטראסאונד אין לו צורך במסך, במקלדת או באמצעי הפעלה אחרים: הסמארטפון שבכיסו מספק לו את כל אלה, כמשתקף באיור 8. חזרה לתוכן עניינים 20
22 גליון מס 17 ינואר 2016 איור 8: שימוש בסמארטפון כיחידת קצה במערכת צבאית ]10[ ובמערכת רפואית ]11[ נוסעים במטוסים של חברות תעופה רבות תוהים, בעלייתם למטוס, להיכן נעלמו מסכי הפלאזמה והאוזניות. ההסבר מגיע באמצעות הודעה המציעה לנוסע להוריד למכשיר הנייד שלו )שנמצא בכיסו או בתיקו, כמובן( את אפליקציית הבידור, להתחבר לרשת ה- wi-fi הפנימית במטוס ולקבל את כל שירותי הבידור, כפי שהיה תמיד. חשיבת השימושיות השתנתה, והיא מתמקדת כעת ב"כיצד להביא את המערכת אל המשתמש". המגמה חלה על כל סוגי המערכות, ואיננה פוסחת אף על מערכות צבאיות )ר' איור 8(. מהפכת האינטרנט-של הדברים )Internet-of-Things( תגביר את מגמת "ההפרטה" של מרכיבי המערכות, כאשר רבים מהם )כגון חיישנים, תצוגות, התקני קצה ועוד( יוצאו מהמערכות ויוחלפו בהתקנים תקניים הקיימים ממילא בסביבת התפעול. חינוך והגברת המודע ות הסקירה לעיל הביאה רק חלק מהשפעות הרבות שיש לתוכנה על המערכות בהן היא משולבת. לדוגמה, לא הזכרנו את נושא הבטחת המידע security(,)cyber המנסה להתמודד עם רמת הפגיע ות )vulnerability( הגבוהה של מערכות עתירות תוכנה ותקשורת. אולם די בדוגמאות אלה כדי להבין עד כמה קיים צורך לקרב את שתי הדיסציפלינות, הנדסת המערכות והנדסת התוכנה, זו לזו. בקורס "אפיון וניתוח מערכות משובצות", אותו אני מלמד במסגרת התואר השני בהנדסת מערכות בטכניון, אני נדהם לעיתים לגלות כמה עמוק פער הידע של מהנדסי מערכות, שאינם מתחום המחשבים, בכל נושאי התוכנה. מצד שני, אני נדהם לא פחות עד כמה תוכניות הלימוד האקדמיות במדעי המחשב ובהנדסת תוכנה מתעלמות מנושאים מערכתיים, כאילו שתוכנה אינה משולבת במערכות, אלא חיה בפני עצמה. את תרומתי הצנועה אני מנסה לתרום בשני הצדדים: כמרצה להנדסת תוכנה אני מדגיש את ההיבטים המערכתיים ה"עוטפים" את התוכנה ואת החשיבות של חשיבה מערכתית וארכיטקטונית, מעבר להיבט הצר של תוכנית מחשב עובדת. לצורך כך אני מעודד את מהנדסי התוכנה העתידיים ליישם פיתוח תוכנה מבוסס-מודלים Development(,)MBSD = Model-Based Software בה המודלים הרלוונטיים לתוכנה כוללים גם היבטים מערכתיים ]12[. כמרצה בתוכנית להנדסת מערכות אני מנסה לחשוף את הסטודנטים להיבטים הייחודיים של תוכנה, להבנת עבודתם של מהנדסי התוכנה ולהגעה לרמת הבנה שתאפשר למהנדסי המערכת להפעיל שיקולים מערכתיים הנוגעים לתוכנה ולהבין את שיקולי מהנדסי התוכנה. לצורך כך אני מעודד את מהנדסי המערכת ליישם הנדסת מערכות מבוססת-מודלים Engineering(,)MBSD = Model Based Systems בה ניתן למדל את היבטי המערכת הנוגעים לתוכנה ]13[. חזרה לתוכן עניינים 21
23 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל מקורות 11. Brooks, F. P., J., No Silver Bullet Essence and Accidents of Software Engineering, Computer 10 :)4( Neufelder, A. M., Current Defect Density Statistics(2007), SoftRel LLC Tomer, A., Applying System Thinking to Model-Based Software Engineering, Proceedings of the 2012 IEEE International Conference on Collaborative Learning & New Pedagogic Approaches in Engineering Education (EDUCON 2012), Marrakesh, Morocco, April 2012, Tomer, A., A Principle Modeling Framework for Software Intensive Systems, Proceedings of the 22nd Annual INCOSE International Symposium (INCOSE 2012), Rome, Italy, July 2012,12-9. פרופ' עמיר תומר הוא בוגר תואר ראשון ושני במדעי המחשב מהטכניון ובוגר תואר שלישי במיחשוב מ- college imperial בלונדון. בין השנים מילא ברפאל מגוון תפקידים בפיתוח, ניהול ואיכות תוכנה ומערכות, שימש כממונה על תהליכי הנדסת מערכת ותוכנה בהנהלת רפאל והוביל את הסמכת רפאל לרמה 3 של מודל.CMMI כיום משמש עמיר כראש המחלקה להנדסת תוכנה במכללה האקדמית כנרת וכמרצה בטכניון, בפקולטה למדעי המחשב ובתוכנית לתואר שני בהנדסת מערכות. לעמיר הסמכות מקצועיות בינלאומיות בניהול פרויקטים )PMP( בהנדסת מערכות )CSEP( ובהנדסת איכות תוכנה.)CSQE( חזרה לתוכן עניינים 22
24 גליון מס 17 ינואר 2016 אוטומציה של תהליך פיתוח מבוסס-מודלים בחוג סגור ]תקציר[ פליקס מרטין ויורגן מוטוק קיימת מגמה להשתמש במעבדים מרובי-ליבות ביישומים משובצי-מחשב על מנת לעמוד בדרישות המיחשוב ההולכות וגדלות. יחד עם זאת, שינוי זה לפלטפורמות מרובות-ליבה תובע מחיר של אתגרים חדשים המתייחסים להתנהגות תזמונים, תלויות בנתונים, ביצועים ואמינות. במאמר זה אנו מראים כיצד הגישה של פיתוח מבוסס-מודלים יכולה לשמש להבטחת מילוי דרישות זמן אמת בעלות בטיחות קריטית, על בסיס מערכת ההפעלה החינמית,Erika Enterprise התואמת את תקן.OSEK התהליך שלנו ניתן לשימוש בצורה אוטומטית במהלך תהליך הפיתוח המלא. המאמר המלא נמצא בעמוד IV בגרסה האנגלית של הגיליון מצידו השני. קידום תאוריית האופציות הארכיטקטוניות: ששה מקרי בוחן תעשייתיים ]תקציר[ אבנר אנגל ויורם רייך מערכות מספקות ערך על ידי מילוי צרכים פרטניים של בעלי העניין. צרכים אלה מתפתחים עם הזמן, ותכופות, סוטים מהיכולות המקוריות של המערכת. לפיכך הערך של מערכת נוטה לפחות עם הזמן. לכן, יש להשביח מערכות או להחליפן מעת לעת. מאחר והחלפת מערכת היא בדרך כלל תהליך יקר ומסובך, הסגילות )Adaptability( הטבועה במערכת היא תכונה רבת ערך. סגילות היא היכולת להשביח ארכיטקטורה של מערכת או את התכן שלה כגון שינוי, הוספה, סילוק או החלפה של רכיבים במערכת וכן התאמת יחסי הגומלין ביניהם. בשנת 2008 הציעו אנגל ובראונינג תפיסת תיכון לסגילות המבוססת על תאוריית האופציות הארכיטקטוניות Options(.)Architecture תאוריה זאת מאגדת בתוכה תאוריית אופציות פיננסיות Options( )Financial ותאוריית עלויות של עסקאות Costs( )Transaction במטרה לתכנן מערכות בעלות סגילות אופטימלית לאורך כל מחזור החיים שלהן. הם טענו שמתכננים חייבים לאזן בין היתרונות של סגילות לבין העלויות הכרוכות בהשגת אותה סגילות. הגדלת מספר המודולים במערכת איננה תמיד רצויה ולא תגדיל בהכרח את סגילות המערכת או את ערכה. מאמר המשך זה מתאר פרויקט שבמסגרתו שופרה תאוריית האופציות הארכיטקטוניות ויישום התיאוריה תוקף במספר סביבות תעשיתיות. מודל האופציות הפיננסיות של בלק ושולס Black ( )Scholes הותאם למרחב ההנדסי והוטמע במסגרות תעשיתיות של מפתחי מערכות. ששה מקרי בוחן תעשיתיים נבדקו בתחומי: אריזת מזון, מכונות כלים, תעשיית הרכב, תעשיית התעופה והחלל, תקשורת, ואופטואלקטרוניקה. משתתפים מכל ששת התעשיות העריכו, בין השאר, שחל שיפור של למעלה מ- 15% בפרמטרים הבאים: )1( הקטנת עלות המערכת לאורך כל חייה, )2( הקטנת משך המחזור של השבחת המערכת, )3( הערכת משך החיים הכולל של המערכת. תוצאות אלה מדגימות את הישימות של תאוריית האופציות הארכיטקטוניות בתעשייה ואת התקפות שלה. המאמר המלא נמצא בעמוד XIII בגרסה האנגלית של הגיליון מצידו השני. חזרה לתוכן עניינים 23
25 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל כנס הנדסת מערכות בינלאומי של האיגוד העולמי להנדסת מערכות INCOSE התקיים ב בסיאטל/ארה"ב דר' אביגדור זוננשיין, מרכז גורדון להנדסת מערכות בטכניון כללי הכנס השנתי של האיגוד העולמי להנדסת מערכות INCOSE התקיים השנה )2015( בעיר סיאטל בארה"ב בהשתתפות כ- 900 מהנדסי מערכות ומומחי מערכות מהתעשייה, מהאקדמיה, מגופי ממשל ומינהל ציבורי מ- 25 מדינות ברחבי העולם. כנס זה גם ציין 25 שנה להקמת INCOSE וכלל מספר אירועים לסיכום 25 שנות עשייה,וכן הערכת עתיד הנדסת מערכות בעולם ותפקידה של INCOSE בפיתוח דיסציפלינה מקצועית זו. הכנס השנתי של INCOSE כולל הרצאות על הישגים, תהליכים ודילמות בתחומי הנדסת מערכות, סמינרים מקצועיים, פאנלים ניהוליים ומקצועיים, תערוכה מקצועית עשירה, מפגשי קבוצות עבודה בתחומים חדשים שמעוררים עניין בקרב המשתתפים בכנס, ובתחומים ותיקים בהם נוצרה מסורת עבודה משותפת רב לאומית לקידום התחום המקצועי ואנשיו. השנה השתתפו בכנס גם 6 אנשים מישראל, חלקם הציגו עבודות והשתתפו במפגשי קבוצות העבודה. זהו היקף משתתפים קטן מישראל, למרות אפשרויות הלמידה המגוונות בכנס, וכן היכולת לקדם שיתופי פעולה מקצועיים למען הלמידה בחברות בישראל. הכנס אורגן היטב, רוב ההרצאות והמרצים היו מעניינים ומחכימים. הדיווח כאן כולל רק מדגם של נושאים להם נחשפתי במהלך הכינוס ושמומלץ לקדמם בישראל. חשיבה מערכתית לקראת הכינוס הופצה למדגם של משתתפים חוברת על חשיבה מערכתית מעשית Applied( )SystemsThinking, והוזמנו להשתתף בסדנא מעשית בה נדרשנו להתמודד עם אתגר מערכתי בזמן הכנס, תוך שימוש בגישות ובכלים שמוצגים בחוברת. אני השתתפתי אישית בסדנא זו יחד עם עוד כ- 25 משתתפים מכל העולם ועם רקע מגוון. החוברת מציגה בצורה ברורה ומעשית את תפישת החשיבה המערכתית ואיך ניתן לפתור באמצעותה בעיות ואתגרים מערכתיים מתחומים שונים, וכן מגוון כלים ושיטות מעשיות לפתרון בעיות. התרשמתי במיוחד משיטת Systemigram שמאפשרת בתרשים אחד לתאר את הקשרים השונים בין כל מרכיבי הבעיה. בנוסף, מצאתי לאפקטיבי את השימוש במסגרת עבודה ( Framework ) המכונה Conceptagon המאפשרת ניתוח סדור של הבעיה, תהליך מובנה לפתרון הבעיה ותהליך סדור של הערכת הפתרון והפקת לקחים. הלימוד והשימוש בשיטה הזאת בזמן אמת בכינוס על אתגר שהוצב לנו, היה חווייתי, מלמד ומעשיר. המלצה: לאמץ גישה ומתודולוגיה זו בארץ, כולל צורת הלימוד החוייתית. שוחחתי עם Robert Edson מפתח וכותב החוברת, שגם הנחה את הסדנא והוא ישמח לבוא לישראל להנחות סדנאות כאלו לציבור ובחברות. חזרה לתוכן עניינים 24
26 גליון מס 17 ינואר 2016 הנדסת מערכות בקווי מוצר )PL( נושא זה הפך להיות "חם" בשנים האחרונות בחברות ובאקדמיה. הצרפתים במסגרת האיגוד הצרפתי להנדסת מערכות ומספר חברות מעוניינות פיתחו מדריך להנדסת מערכות בקווי מוצר. השנה הוצג לנו המדריך בשפה האנגלית, ואף הוענק לי עותק של המדריך עם הקדשה. מעיון במדריך - הוא מדריך מעשי מאד לפיתוח הנדסת מערכות בקווי מוצר. הפעילות ב INCOSE מובלת על ידי קבוצת עבודה,PLE WG הפועלת בכמה כוונים: קידום השימוש במדריך להנדסת מערכות בקווי מוצר הפקת webinars בנושא לכל החברים קידום התקינה הבינלאומית בתחום קווי מוצר: לאחרונה הופצו התקנים לניהול פורטפוליו של פרויקטיםISO / IEC מתן עדיפות לפיתוח הנדסת מערכות קווי מוצר בתעשיית הרכב כמו ALSTON, RENAULT הכנסת הנושא לאקדמיה יצירת ניתוחי אירוע Studies( )Case בנושא קבוצת העבודה מתכננת להוביל מהלכים ופעילויות נוספות לקידום הנושא באמצעות סמינרים, ימי עיון ו- webinars. בחודש אוקטובר 2015 יתקיים בפריז כנס עבודה )IW( של הסקטור האירופאי EMEA של.INCOSE נושא חשוב בכנס זה יהיה הטיפול בהנדסת מערכות של קווי מוצר. המלצה: לכל המתעניינים והעוסקים בנושא בישראל מומלץ להקים קשר עם קבוצת עבודה זו. המובילים של קבוצה זו הם: Hugo Chale-Gongora שהוא ראש קבוצת העבודה,)hugo-guillermo.chale-gongora@transport.alstom.com( או Gerald שהוא ראש הקבוצה הטכנית של האיגוד הצרפתי להנדסת מערכות Gerard.auvray@astrium.( AFIS. )eads.net הוזכר שמו של ערן גרי מ IBM ישראל שקשור לפעילותם. יישום הנדסת מערכות בתחומים שונים אחד המאמצים העיקריים של INCOSE הוא להרחיב את היישום של מתודולוגיות הנדסת מערכות לתחומים נוספים פרט לתחומי הביטחון, התעופה והחלל. מוכרת לנו הרחבת הפעילות לתחום התחבורה )קיימנו יום עיון בארץ בתחום זה, ונתייחס לתחום זה בהמשך סיכום זה(. בנוסף, נעשים מאמצים בתחומי תעשיית הרכב, תעשיית הרפואה,תחום התשתיות, ותחום העסקים הקטנים. לאחרונה מונה מנהל חדש ליישום הנדסת מערכות בתחומים שונים-.Paul Davies כדי להדגיש מאמצים אלו, רוב הרצאות המליאה היו מתחומים מגוונים, והמרצים הציגו את הדרך בה הם מיישמים חשיבה מערכתית ותהליכית: חזרה לתוכן עניינים 25
27 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל,Linda Katehi הנשיאה של אוניברסיטת UC DAVIS בקליפורניה, תיארה את האתגרים המערכתיים העומדים בפניה בניהול האוניברסיטה בתחומי המחקר, ההוראה והשירותים. במסגרת זו שותפים סגל המחקר ההוראה, הסטודנטים והסגל המנהלי. המערכת היא מורכבת עקב ריבוי האילוצים ומגוון הסיכונים. לפי תפישת לינדה אין לה אפשרות להרכיב מערכת אופטימאלית, אבל היא יכולה ושואפת למערכת רובוסטית שתבטיח הצלחה גם אם חלק מהסיכונים מתממשים.,Jan Bosch פרופ' להנדסת תוכנה באוניברסיטת צ'למרס השבדית, נתן הרצאה מאלפת על ההיבטים המערכתיים של פיתוח מערכות לשוק התחרותי, בו נדרש לפתח מהר הרבה יותר ולהחדיר לשוק מערכות לא מושלמות אבל אטרקטיביות ללקוחות. הוא תיאר גם תהליכים וטכנולוגיות באמצעותם אוספות החברות מידע חיוני על דרכי היישום ושימוש של המערכות שלהם בשוק. לדבריו כ 50% מיכולות המערכות אינן בשימוש על ידי הלקוחות. להערכתו זה בזבוז עצום של משאבי פיתוח היכולות שאינן בשימוש, לכן נחוצה גישה מערכתית ושיטתית להבנה מעמיקה של צרכי השוק.,Ronnie McKenzie מנכ"ל ויו"ר חברת המים בדרום אפריקה, תיאר את מורכבות המערכת עליה הוא מופקד. הוא הציג מודלים מערכתיים שהם בנו לתיאור וניתוח מערכת המים בדרום אפריקה. לטענתו, רק באמצעות המודלים האלו הם מצליחים לנהל בצורה אפקטיבית את מערכת המים במדינה.,Rieks Jager מנהל פרויקט הקמת טלסקופ בצ'ילה, תיאר את האתגרים הטכניים, הלוגיסטיים והאנושיים שעמדו ובפני צוות ההקמה וכיצד הוא התגבר עליהם. לטענתו הפרויקט עמד בהצלחה בביצועים הטכניים שציפו ממנו, תוך שמירה על מסגרת התקציב והזמן שהוקצה להם. שילוב בין הנדסת מערכות לניהול פרויקטים שני האיגודים הבינלאומיים INCOSE להנדסת מערכות ו PMI לניהול פרויקטים גיבשו מהלך אסטרטגי לשילוב בין שתי הדיסציפלינות שהם מייצגים. כבר מספר שנים שני האיגודים האלו יוזמים ומבצעים פעילויות שילוב ותיאום. במהלך כנסים קודמים הוצג המדריך המשותף לניהול רזה )lean( בהיבטי הנדסת מערכות וניהול פרויקטים. במסגרת כנס זה הוצג מדריך חדש שהוא תוצר של קבוצת העבודה של המדידות: Project Manager's Guide to Systems Engineering Measurement for Project success מדריך זה כולל 10 מדדים של הנדסת מערכות הרלוונטיים לניהול הפרויקט, כאשר כל מדד מלווה בהסבר כיצד להעריך אותו ואיך מקבלים החלטות פרויקטיות על פיו. במדריך יש גם דגש על מדידת ה"חוב הטכני" Debt,Technical הנוצר עקב משימות חסרות ולא מתוכננות לביצוע במסגרת התקציב והזמן, משימות שהוכרזו כמושלמות אבל לא הושלמו. בנוסף, הוצגה עבודה שחיפשה אלמנטים משותפים ותועלות משותפות בין המדריך לניהול פרויקטים Systems המנחה את עבודת מנהלי הפרויקטים, לבין המדריך להנדסת מערכות,PMI של PMBOK Engineering Handbook של.INCOSE נמצא שבארבעה תחומים נכון לשלב ידיים: הגדרת מטלות, ניהול משולב של סיכונים, ניהול בעלי עניין וניהול איכות. במסגרת זו הוצג דיון על ההבדלים בין משימות מנהל הפרויקט )משימות ניהול( לבין משימות מהנדס המערכות )משימות הנדסה(, המביאים לקונפליקטים בין שתי הישויות, ושנכון לגשר בין שתי הישויות על ידי שילובן. המלצה: כדאי להמשיך במאמצים בארץ לשילוב בין הדיסציפלינות בין האיגודים בישראל, בין השאר על ידי התבססות על שיתופי הפעולה בין האיגודים הבינלאומיים, ובתוך החברות. כדאי ללמוד את תרומתו של מדריך המדדים, ובהתאם לכך ליישם אותו בארץ. חזרה לתוכן עניינים 26
28 גליון מס 17 ינואר 2016 ניהול הנדסת מערכות זריז SE AGILE בתחום SEAgile התקיימו כבר ב- INCOSE פעילויות רבות, בעיקר במסגרת קבוצת העבודה בנושא. גם השנה התקיימו מספר פגישות בנדון, כיוון שנראה למהנדסי המערכות שלמרות שרוב יישומי ה- agile הם בפיתוח תוכנה, הרי יש פוטנציאל רב לעקרונות ה- agile גם לפיתוח המערכות, במיוחד שהן עתירות תוכנה. במקרים אלו שילוב עקרונות ה- agile בפיתוח התוכנה והמערכת הוא חיוני. הוצגה עבודה שבוצעה על ידי צוות משולב מבואינג, ריטאון, רוקוול קולינס להגדרת עקרונות הפיתוח הזריז.Agile Development צוות זה התאים את עקרונות המניפסטו של ה- agile בתוכנה לעולם המערכות. דוגמאות: העיקרון הראשון בפיתוח תוכנה מדגיש שהעדיפות העליונה היא לספק את הלקוח דרך אספקה מוקדמת ושוטפת של תוכנה בעלת ערך. עיקרון זה מותאם לפיתוח מערכת על ידי "תחילה ספק את הלקוח על ידי אספקה מוקדמת ושוטפת של יכולות בעלות ערך". העיקרון השני בפיתוח תוכנה מעודד שינויים בדרישות אפילו בשלבים מאוחרים של הפיתוח כדי לאפשר יתרון תחרותי ללקוח. עיקרון זה מותאם לפיתוח מערכות על ידי "תכנון להתפתחות בדרישות, ושמירה על גמישות ספיגת שינויים בדרישות לאורך הפיתוח, כי זה מאפשר יתרון תחרותי". בצורה דומה מותאמים העקרונות השונים לסט עקרונות עבור פיתוח.agile הצוות דווח שעקרונות אלו יושמו בהצלחה בפיתוח מערכת מורכבת. המלצה: לבחון יישום עקרונות מותאמים אלו בפיתוח מערכות עתירות תוכנה. Model Based Systems Engineering (MBSE) נושא ה MBSE הוא מרכזי בכנסים אלו ולא רק מבחינת יישום כלים, אלא מבחינת תכולת יישום גישת,MBSE התפוקות המקוות והצפויות מיישום גישת MBSE בפרויקט או חברה, שילוב נכון של גישת MBSE בתהליכי הנדסת המערכות ושילוב MBSE במגמת יישום מודלים וסימולציות התכן והנדסה. שאלות אלו ואחרות נדונו בכנס במספר מושבים של מאמרים ופנלים. דווח מעשי מצאתי בהצגה על מפגש מיוחד שנערך בהולנד בחודש אפריל השנה. במפגש זה נבחנו שאלות שונות והיבטים שונים של יישום MBSE בפרויקטי תשתית על ידי כל המעורבים בפרויקטים אלה. נבחנו היבטים הנדסיים, ניהוליים והיבטי אינטגרציה בין הדיסציפלינות. על פי לקחי מפגש זה ומספר פרויקט פיילוט, נראה לי שה MBSE הוא בשל ליישום הן מבחינת התהליכים והן מבחינת הכלים בכל ההיבטים הנ"ל. צוינה החשיבות של תמיכת המנהלים ביישום,MBSE כיוון שההשקעה מחזירה את עצמה רק בחלוף זמן: ההחזר בהיבטים הניהוליים מתקבל אמנם כבר אחרי שנה, אך ההחזר בהיבטים ההנדסיים מגיע רק כ- 3 שנים מאוחר יותר. בקבוצת עבודה זו הודגם יישום MBSE בהקמת גשר מורכב. לפי הדגמה זו, יש מענה לרוב השאלות הנשאלות ביישום MBSE בארגונים השוקלים יישום זה. דווח מעשי נוסף ניתן על ידי צוות של חברת THALES,שתיאר תהליך יישום MBSE שהחל ב"קטן" ב ועבר ליישום מאסיבי ב- 2007, תוך שימוש בשני כלים עיקריים.ARCADIA, CAPELLA המלצה: יש ידע וניסיון בעולם ליישום אפקטיבי של.MBSE כדאי ליישם שיטה זו בארץ בסיוע גורמים בעלי הידע והניסיון המעשי, אשר גם יודעים להעביר ידע זה בצורה טובה ונגישה. חזרה לתוכן עניינים 27
29 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל להערכתי, Matthew Hause מחברת PTC הוא מועמד מתאים למשימה זו. ארגונים גדולים יכולים למוד רבות מהניסיון המצטבר של.THALES מסגרת עבודה ליישום הנדסת מערכות בארגוני מו"פ צוות מ )PNNL( Pacific Northwest National Laboratory גיבש נהלים ותהליכים להנדסת מערכות בפרויקטי מו"פ. הגישה הכללית הייתה להתאים את המדריך להנדסת מערכות של INCOSE לצרכים ולסיכונים של ארגון המו"פ ובהתאם לכך גובשה סדרת תהליכים מותאמים להיבטים הניהוליים ולהיבטים הטכניים של הארגון. בנוסף, הוגדרו שלוש רמות של הנדסת מערכות: הנדסת מערכות לא פורמאלית לפרויקטים בהם אין סיכוני פיתוח, אבל נדרשת חשיבה מערכתית הנדסת מערכות חצי פורמאלית לפרויקטים בהם יש סיכוני פיתוח בינוניים. במקרים אלו ישולבו פעילויות הנדסת מערכות בתוכנית ניהול הפרויקט PMP- הנדסת מערכות פורמאלית לפרויקטים עם סיכוני פיתוח גבוהים. במקרים אלו ישולבו פעילויות הנדסת מערכות בתוכנית ניהול הנדסת המערכות.SEMP- כדי להגדיר את רמות הסיכון בהנדסת מערכות פותח סולם סיכוני הנדסת מערכות- SE Risk.Register הצוות דיווח גם על יישום מוצלח של מסגרת העבודה שהם פיתחו, בו יושמה השיטה תוך שימוש בתהליך שינוי ניהולי המורכב הממספר צעדים: מודעות, צורך, ידע, יכולת וחיזוק. המלצה: גישות בהם יישמו תפירה של תהליכי הנדסת מערכות לסיטואציות שונות )כמו ארגוני מו"פ( ולרמות סיכון שונות הן חשובות וראויות לחיקוי. בקרת עמיתים Review) (Peer אפקטיבית צוות מ Sandia National Labs הציג ניתוח וממצאי יישום של בקרת עמיתים בפרויקטים, בנוסף לבקרות תכן Reviews(.)Design הצוות טען שיש בלבול וערבוב בין בקרות תכן ובקרות עמיתים, ולדעתם יש לחדד את ההבדלים ולהגדיר היטב את תכולת בקרת העמיתים. לפי עבוד הזו המטרות של בקרת עמיתים הינן: לוודא שהעבודה עומדת בדרישות לזהות חריגות מתקנים לוודא הנדסה ראויה ורובוסטית לוודא שההיבטים המדעיים והטכנולוגיים מובנים היטב לזהות שימוש בפרקטיקות טובות המובילות לתכן עם חוזקות להציע שיפורים הצוות ממליץ על קיום פרואקטיבי של בקרת עמיתים, יזומה על ידי צוות הפרויקט, וכן ביצוע מעקב יישום אחר בקרת העמיתים. חזרה לתוכן עניינים 28
30 גליון מס 17 ינואר 2016 בנוסף מציע הצוות סולם להערכת רמת הקפדנות-חומרה בקיום בקרת העמיתים בהתאם לעומק הדאגה )concern( בתחומים טכניים, תוכניתיים ומערכתיים. לפי סולם זה נקבע עומק בקרת העמיתים והרכב צוות העמיתים. המלצה: נושא בקרת תכן ובקרת עמיתים הוא בעל חשיבות גדולה פיתוח מערכות ובתהליכי הנדסת מערכות. כדאי ללמוד מניסיונם של אחרים על התנסויות וגישות מוצלחות. לימוד הנדסת מערכות על ידי הוראת הנדסת מערכות פרופ' Armstrong וד"ר Wade מאוניברסיטת Stevens תיארו ממצאי מחקר המראה כיצד מהנדסי מערכות מפתחים את יכולותיהם. המחקר התבסס על ראיונות עם מהנדסי מערכות בכירים ומנוסים. למרות שמקובל שההתנסות היא המקור העיקרי ללימוד, בא מחקר זה לבחון את תרומת ההוראה של הנדסת מערכות ללימוד עצמי. בבחינת רמות שונות של ידע אפשר להבחין ב- 6 רמות: זיכרון, הבנה, יישום, ניתוח, הערכה ויצירה. שלוש הרמות הראשונות הן יכולות הקיימות אצל מיישמי הנדסת מערכות. שלוש הרמות האחרות מאפשרות למומחה הן לגבש תכנית הוראה טובה והן להעמיק את הידע שלו עצמו. בנוסף, האינטראקציה עם שאלות הסטודנטים היא חוויה מלמדת. בנוסף, ניתן גם ליישם בחינוך תהליך הנדסת מערכות המכונה,Instructional System Design על ידי יישום מודל. ADDIE: Analyze, Deign, Development, Implement, Evaluation המלצה: מומלץ לבחון ממצאי מחקר זה על פיתוח היכולות של מהנדסי מערכות על ידי שילובם במשימות הוראה וחניכה.)mentoring( הנדסת מערכות תחבורה קבוצת העבודה להנדסת מערכות תחבורה ממשיכה בפעילותה ב.INCOSE השתתפתי במפגש קבוצת העבודה הזאת, אשר התמקד הפעם בנושאים הבאים: סדרת הפעילויות הצפויה בכנסים הבאים ארגון מפגש פסגה )SUMMIT( בנושא בכנס ב שיחה על איך להביא לתהליך נציגים בכירים מהסוכנויות ומחברות התפעול כיצד ליצור את הקשר עם ניהול תשתיות MANAGRMENT( )ASSET - ציינתי שיש תקן בינלאומי חדש בנושא דיון בהיבטים המיוחדים של הדרישות בתחומי רכבות, כמו: דרישות חוזיות, ניהול ההתאמה,)complience( דרישות רגולציה כיצד ליישם הנדסת משולבת ותכן משולב בתחום זה דיון בנושא השילוב של...SE, PM, QA דיון בצורך להגדיר את מגוון יכולות הנדסת מערכות הנדרש בתחום זה יש לציין שבקבוצת העבודה הזו שותפים מהנדסים בכירים מתחום התחבורה שרואים בשילוב הנדסת מערכות אפקטיבית בפיתוח מערכות תחבורה משימה אישית. הם שותפים למשימה זו במסגרת קבוצת העבודה וכן בחברות בהם הם עובדים. המלצה: להמשיך את הקשר שיצרנו דרך אן אוניל עם בכירי ופעילי קבוצת העבודה הזאת, כדי לסייע לקדם את הנדסת מערכות בחברות בישראל. שוחחתי עם אן כיצד להמשיך המאמץ בתחום זה שהתחלנו בארץ. אן תכין הצעות בעניין זה. חזרה לתוכן עניינים 29
31 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל פעילויות באקדמיה לפיתוח הנדסת מערכות במסגרת INCOSE נעשה מאמץ רב שנתי לקידום הנדסת מערכות באקדמיה במסגרת המועצה האקדמית Council(.)Academic מועצה זו מנסה לתרום לכווני ההשקעה בקידום הנדסת מערכות )לימוד ומחקר( באקדמיה, וכן לאתר תוצרים של האקדמיה למען קהילת מהנדסי המערכות פעילות המובלת על ידי.Art Pyster בין הנושאים שהוצגו ונדונו: פיתוח התיאוריה המדעית של הנדסת מערכות. הוצג הסטאטוס של חוסר בבסיס מדעי- תיאורטי מעמיק עבור דיסציפלינת הנדסת מערכות, ונדונו צעדים לגיבוש תיאוריה כזאת הכללת שיעורי הנדסת מערכות לכל המהדסים בכל הפקולטות. להערכת הפורום נוצרה מסה קריטית של אוניברסיטאות שהשתכנעו בצורך ללמד הנדסת מערכות לכל הסטודנטים, יש התקדמות מסוימת בגיבוש ההסכמה על תכני הלימוד. גובשה תכנית עבודה להכנת הצעת INCOSE בנושא עד צעדים לשיפור העיתוןEngineering.Systems מיודענו פרופ',Oli de Weck המשמש כיום כעורך העיתון, תיאר את מאמציו לשיפור ההשפעה המקצועית Factor( )Impact של עיתון זה, על ידי הגברת הציטוטים של מאמרים המופיעים בו. ב עמד פקטור זה על 0.7 כאשר המטרה היא להגיע ל עדכון על עיתון.INSIGHT זהו עיתון המכיל מאמרים יותר מעשיים ופחות מדעיים. העורך החדש שלו הוא.Bill Miller הנושא בו יתמקד העיתון המופץ ביולי הוא.MBSE התאמה בין היכולות הנדרשות )Competencies( לבין תכניות הלימודים. הוצגה רשימה מפורטת של היכולות הנדרשות ממהנדסי מערכות, וכיצד תכניות הלימודים מכסות תחומים אלו. כנס הנדסת מערכות לסטודנטים. תוארה יוזמה של דיויד מיסון לכנס הנדסת מערכות עבור סטודנטים. הוא ארגן כנס ראשון באזור LA בו השתתפו 14 סטודנטים. התגובות היו טובות. שיפור הקשרים בין גוף האקרדיטציה האמריקאי ABET לבין.INCOSE זהו מאמץ מתמשך כדי לשפר את תהליכי האקרדיטציה של תכניות הנדסת מערכות בארה"ב ובעולם. קידום.Journal of Enterprise Transformaion זהו עיתון חדש יחסית העוסק בין השאר בהנדסת מערכות. דווח על התקדמות.GRCSE for SE Graduate Reference Curriculum השימוש עדיין קטן אך דווח על יוזמות שיפור ועדכון. סיכום והמלצות: במסגרת INCOSE יש פעילות ענפה ומתמידה לקידום הנדסת מערכות באקדמיה בהיבטים השונים. מומלץ שנהיה מעורבים יותר בפעילויות אלו וגם נשפיע על כווני הפעולה, כדי שהתכניות האקדמיות בארץ יהיו מעודכנות. חזרה לתוכן עניינים 30
32 גליון מס 17 ינואר 2016 המדריך המעודכן של INCOSE להנדסת מערכות במהלך הכינוס הושקה מהדורה 4 המעודכנת של INCOSE להנדסת מערכות: SYSTEMS ENGINEERING HANDBOOK- a guide for system life cycle processes and activities מהדורה זו הותאמה לתקן החדש להנדסת מערכות :2015 ISO/IEC/IEEE ולמדריך לגוף הידע של הנדסת המערכות SEBok. במהדורה החדשה שולבו תפיסות עדכניות שפותחו במסגרת קבוצות העבודה בתחומים כמו,lean תפירת תהליכים, שילוב הנדסות מיוחדות כגון RAMS ואחרות. כל המסמכים לעיל משמשים גם בסיס להסמכת מהנדסי מערכות בעולם. המלצה: לאמץ את המדריך הזה וגוף הידע בפעילויות שלנו בישראל. מוצע לחזור ולשקול את דחיפת היוזמה להסמכת מהנדסי מערכות בישראל. תכנית ההסמכה למהנדסי מערכות מאז 2004 מציעה INCOSE את תכנית ההסמכה למהנדסי מערכות הכוללת בחינה והערכת הניסיון של מהנדס המערכות. קיימות 3 רמות הסמכה- -ASEP לחסרי ניסיון, -CSEP לבעלי ניסיון, -ESEP למומחים ובעלי ניסיון רב. עד היום הוסמכו כ מהנדסי מערכות מכל העולם, בעיקר ברמת.CSEP בארץ הוסמכו בינתיים 2 מהנדסי מערכות )אחד,CSEP ואחד )ESEP אך אין בישראל עדיין מסורת ותהליך מקובל ליישום תכנית ההסמכה. ניסיון שנעשה בעבר על ידי הטכניון- לא צלח. בכנס זה הוצגו הישגים של תכנית ההסמכה במספר מדינות, הוצגו העדכונים האחרונים של תכנית שחלו ב- 2014, וכן הוצגו ממצאים של הרקע ההכשרתי-חינוכי של הניגשים לבחינה. נמצא שלמעלה מ 70% מהמועמדים יש תואר אקדמי מתקדם, כאשר חלקם הגדול הוא בעלי מסטר בהנדסת מערכות וחלקם.MBA רוב המועמדים הם בעלי תארים בהנדסה, כאשר 30% מהם הם מהנדסי אלקטרוניקה, 10% מהנדסי מכונות, 12% מהנדסי תוכנה, ו- 6% מהנדסי אווירונאוטיקה. יש לציין שבין המוסמכים יש 8% בעלי תואר דוקטור. בכוונת החוקרים להמשיך ללמוד מהסטטיסטיקה של קהילה זו- במיוחד על מסלולי ההתפתחות והקידום של מהנדסי מערכות. המלצות: כאמור לעיל מומלץ ליזום מחדש עידוד הסמכת מהנדסי מערכות בישראל. יש לכך תרומה ותועלת גם לאנשים וגם לחברות. בנוסף, נראה שחשוב לנתח את הסטטיסטיקה ורקע של אלו שקיבלו הכשרה ותעודות בתכניות הנדסת מערכות הקיימות בישראל. חזרה לתוכן עניינים 31
33 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל אפשרויות לימוד ושיתוף פעולה עם ה Worcester Polytechnic Institute - WPI גם בכנס זה נפגשתי עם אנשי האוניברסיטה WPI שיש להם תכניות מעניינות לתארים שני ושלישי בהנדסת מערכות ובחשיבה מערכתית. חלק גדול של התכנית ניתן גם באופן מקוון בלמידה מרחוק. פרטים על התכניות האלו: נפגשתי עם ד"ר Don Gelosh העומד בראש תכניות אלו, ועם Bob Swarz שבא מהתעשייה וחבר הפקולטה - שניהם פעילים מאד ב- INCOSE. הם כמובן מעוניינים שגם ישראלים ילמדו אצלם מרחוק, ובנוסף הם מעוניינים בשיתוף פעולה בגיבוש Case Studies לצורך הוראת הנדסת מערכות וחשיבה מערכתית. המלצה: להמשיך בשת"פ כדי ליצור ניתוחי אירועים לצרכי הוראה. תוכנית אסטרטגית 2025 של INCOSE התוכנית האסטרטגית החדשה של INCOSE הוצגה כבר במאמרים קודמים שלנו. בכנס זה הציג נשיא INCOSE דיויד לונג בפתיחת הכנס את עיקרי החזון החדש ואת דרכי היישום של האסטרטגיה. בתכנית האסטרטגית יש הצעה לתכנית יישום האסטרטגיה, כגון גיבוש מפת דרכים למחקר, גיבוש מפת דרכים לתקנים, גיבוש מפת דרכים לחינוך והכשרות ועוד. הם מצפים ליישום האסטרטגיה גם דרך האזורים הגיאוגרפיים. למשל אזור אירופה המאוגד ב EMEA )ושאליו משתייכת ישראל(, לקח על עצמו את מהלכי היישום להשגת הגידול והצמיחה של INCOSE בחברים, במדינות, באיגודים ובפעילויות. המלצה: לבחון מה ממרכיב האסטרטגיה של INCOSE מתאימים לנו ולגבש תכנית ליישום חלוץ במרכיב זה. המלצה זו מכוונת ל INCOSE_IL /אילטם, מרכז גורדון, IBM ואחרים שמקדמים את הנדסת מערכות ברמה האסטרטגית. השתתפות ותרומת ישראלים לכינוס זה הישראלים שהשתתפו באופן פעיל בכינוס הציגו מספר מאמרים: הנרי ברודני ממעבדות המחקר של IBM בחיפה הציג מאמר בנושא: Open Standards Simulation Flow for Heterogeneous System Models ד"ר אביגדור זוננשיין הציג מאמר משותף עם אבי הראל בנושא: A Practical Guide to Assuring the System Resilience to Operational Errors חזרה לתוכן עניינים 32
34 גליון מס 17 ינואר 2016 שני המאמרים התקבלו בעניין. הם גם השתתפו במפגשי קבוצות העבודה הרלוונטיות לתחום עיסוקם והתמחותם. ד"ר אביגדור זוננשיין קיבל בשם האיגוד הישראלי להנדסת מערכות INCOSE_IL את מדליית הזהב על הישגי האיגוד ב יישום ההסכם החברות האישית המיוחדת של חברי INCOSE ב /אילטם INCOSE_IL במסגרת הכינוס טיפלנו בהיבטים יישומיים של הסכם החברות האישית המיוחדת של חברי INCOSE_IL ב- INCOSE. בעקבות טיפול זה נחתם הסכם ההארכה לעוד שנה. אנו מקווים שהחברים בישראל ישתמשו יותר בשירותים של INCOSE ללמידה והתעדכנות. הכנסים הבינלאומיים הקרובים בהנדסת מערכות כנס עבודה )IW( בינלאומי של הסקטור האירופאי INCOSE- 7-9 EMEA אוקטובר, פריז, צרפת הכנס הבינלאומי של הסקטור של מזרח אסיה להנדסת מערכות APCOSEC 2015 באוקטובר, סאול,קוריאה הסדנא הבינלאומית של INCOSE בתאריכים 30 בינואר - 2 בפברואר, לוס אנג'לס, ארה"ב הכנס הבינלאומי ה- 26 של INCOSE בתאריכים ביולי, אדינבורו, סקוטלנד המלצה: להשתתף לפחות באחד מהאירועים המקצועיים האלו. סיכום והמלצות הכנס הבינלאומי של INCOSE הוא בהחלט אירוע טוב ללימוד מניסיונם והידע המצטבר של אחרים. מוצגות בכינוס התנסויות מגוונות ומעודכנות בזמן אמת. גם הקשרים המקצועיים הנוצרים במסגרת זו הם יקרי מציאות. לכן, מומלץ לקהילת מהנדסי מערכות בישראל להשתתף בהיקף יותר גדול ומשמעותי בכנסים אלו. ראוי שהחברות בהן מיושמים תהליכי הנדסת מערכות יעודדו ויתמכו בהשתתפות אנשיהם בכנסים אלה. חזרה לתוכן עניינים 33
35 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל אינטגרציה וממשקים - סיכום יום העיון לזכרו של ד"ר זאב בונן 8/6/2015, מרכז גורדון להנדסת מערכות, הטכניון ד"ר אביגדור זוננשיין, מרכז גורדון להנדסת מערכות, הטכניון מבוא יום העיון החצי שנתי של מרכז גורדון התמקד הפעם בהיבטי אינטגרציה וממשקים בהנדסת מערכות ובתכן מערכות מורכבות. יום העיון התקיים בטכניון, והשתתפו בו למעלה מ- 150 מהנדסי מערכות ומנהלי פרויקטים מהתעשייה וממערכת הביטחון. יום העיון היה על שמו של ד"ר זאב בונן, ואלמנתו, שוש, נשאה דברים לזכרו וציינה את חשיבות ההנצחה של זאב במסגרת מרכז גורדון בטכניון. בפתיחה ברכו פרופ' אביב רוזן, ראש מרכז גורדון ויגאל אסקין, יו"ר האיגוד הישראלי להנדסת מערכות, השותף, ביחד עם אילטם, לארגון ימי עיון אלה. אינטגרציה מערכתית: יותר מאשר הרכבת כל החלקים פרופ' Jim Armstrong מ- Technology Stevens Institute of הציג את התובנות שלו על תהליכי אינטגרציה נכונים, בהתבסס על ניסיונו המעשי והמחקרי בתחומי הנדסת מערכות, ובעיקר, לדבריו על ניסיונם של אחרים: "טיפשים לומדים מניסיונם, ופיקחים לומדים מניסיונם של אחרים". התובנה העיקרית שהוא למד מניסיונם של האחרים היא שיש לעסוק באינטגרציה מתחילת הפרויקט ולא להמתין למעלה ה- V כאשר מרכיבים את החלקים ותת המערכות. בין התובנות הנוספות שהוא מציע: גיבוש אסטרטגיית אינטגרציה הכוללת צעדים מוקדמים לאינטגרציה, פרואקטיביות, הערכת סיכונים ודרכים להתמודד איתם באמצעות צעדי אינטגרציה מוקדמים להימנע ככל שאפשר מכך שהארכיטקטורה המערכתית תבסס את המבנה הארגוני. לכן כדאי לבצע אינטגרציה ושילוב ארגוני מלכתחילה שילוב היבטי אינטגרציה וממשקים במסמכי הדרישות כדאי להעריך את רמת בשלות האינטגרציה במקביל לרמת בשלות הטכנולוגיה, כדי להעריך האם יש בשלות סבירה של שילוב ואינטגרציה של מספר טכנולוגיות חדשות שימוש במודלים וסימולציות גם כדי לבסס את האינטגרציה חזרה לתוכן עניינים 34
36 גליון מס 17 ינואר 2016 תהליכי הבדיקות צריכים לכסות גם היבטי אינטגרציה בין תת מערכות ועם מערכות שכנות, עם הסביבה ועם האנשים יש חשיבות גדולה לאינטגרציה עם אנשי התפעול, אנשי התחזוקה ויתר בעלי העניין יש היבטים חשובים של אינטגרציה בתהליכי יישום המערכות בשדה ובשטח- תמיכה לוגיסטית, תחבורה ושינוע, אימון והדרכה, סביבה, גיאוגרפיה ולוח זמנים רצוי לנהל את כל היבטי האינטגרציה בתכנית כוללת לאינטגרציה לסיכום חזר ג'ים על המלצותיו- להתחיל מוקדם, לקיים מאמץ רצוף בתחומי האינטגרציה ולהפעיל חשיבה מערכתית לגבי כל היבטי האינטגרציה. אינטגרציה של מערכות בראיה קדימה ד"ר מאיר טחן, מתוכנית הנדסת המערכות של אורט בראודה ומחברת הייעוץ End to End,Systems הציג את אתגרי האינטגרציה ואת גישתו להתמודד עם אתגרים אלו. האתגר העיקרי, על פי מאיר, הוא להתארגן בהווה לתהליך עתידי בעל אי וודאות גבוהה, עם פוטנציאל לשינויים מרמת הדרישות ועד רמת המערכת. מאיר ממליץ שיהיו בידינו כלים ותהליכים להתמודד בגמישות גבוהה עם תקלות והתממשות סיכונים. מבין הכלים הוא מציע הן קופסה שחורה והן קופסה לבנה ומבין התהליכים הוא מציע תכן ממשקים ובדיקתיות, ומפרטי דרישות לאינטגרציה ולממשקים. מאיר הוסיף, שכדאי שמהנדסי האינטגרציה יהיו מעורבים בגיבוש קונספט התחזוקה. כיצד ליישם אינטגרציה בין תהליכים לקחים נלמדים משילוב הטיפול בסוכרת ובבריאות הנפש ברפואת המשפחה בהרצאה תיארו פרופ' מרגלית גולדפרכט, משירותי בריאות כללית, ופרופ' איתן נווה, מהפקולטה לתעשייה וניהול בטכניון, את הצלחת תהליך האינטגרציה של הטיפול בסוכרת במשך יותר מעשור, שבעקבותיו חל שיפור גדול באיכות הטיפול בחולי סוכרת וירידה בהיקף התמותה מסוכרת. על בסיס התנסות מוצלחת זו מתכננים עתה את הרפורמה של שילוב הטיפול בבריאות הנפש ברפואת המשפחה. הוצגו ההבדלים הגדולים בין שני התחומים אשר ראוי שישפיעו על אסטרטגיית האינטגרציה ועל תהליכי היישום וההטמעה. התובנות הנגזרות משני התהליכים הינה, שהתחומים בהם צריך לפעול כדי לממש אינטגרציה מוצלחת הינם: תחום חברתי)כולל תקשורת א-פורמאלית(, תחומי הידע, תחומי הטכנולוגיה )כולל מערכות,)IT היבטים מבניים )כולל היבטים מקומיים( ותחומים תפעוליים )כגון נהלים(. במהלך יום העיון נוצר הרושם שהמהנדסים יכולים ללמוד מתהליכי האינטגרציה בתחומי הבריאות, והרופאים יכולים ללמוד מתהליכי האינטגרציה בתחומי המערכות הטכנולוגיות. חזרה לתוכן עניינים 35
37 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל אינטגרציה של מערכות מורכבות הרצאה זו ניתנה על ידי עוזי אוריון, מנהל לפיתוח טכנולוגי באל-אופ/אלביט מערכות. לדבריו, לאינטגרציה תפקיד חשוב בתהליך הורדת הסיכונים במהלך הפיתוח. היעד הוא ביצוע אפקטיבי של תהליך האינטגרציה בזמן מינימאלי על מנת לוודא שהמערכת מתאימה לצרכי הלקוח וסביבת הפעולה המתוכננת, שניתן לייצר ולתחזק את המערכת ושהמערכת מתאימה ליעדים העסקיים. עוזי תיאר את היבטי המורכבות של תהליך האינטגרציה: תהליך ממושך, מתבצע בלחץ זמן, מערב דיסציפלינות רבות, סובל ממחסור בדגמים וציוד בדיקה, רגיש לסדר הגעת החלקים ותת המערכות. תואר מגוון וסוגי הבדיקות הנהוגות במהלך האינטגרציה. הוצגו טיפים בתחום בדיקות ממשקים, כגון חשדנות לגבי הממשקים עם מערכות וותיקות, חשיבות התאמת הממשקים לכל שלבי מחזור החיים, בחינת יעילות הממשקים עם אנשי התפעול, אנשי הייצור והמשתמשים. הוצגו מספר גישות אפשריות לאינטגרציה: גישה היררכית, העוקבת אחרי ההיררכיה הפיזית של המערכת, גישה תפקודית-פונקציונאלית, העוקבת ומשלבת תפקודים שלמים, אינטגרציה מתמשכת מתחילת הפרויקט ואינטגרציה מבוססת סיכונים, בה משלבים תחילה מרכיבים עם סיכון גבוה יותר. עוזי הדגיש, לסיכום היבטי מורכבות האינטגרציה, את הצורך בתכנון תחילה: יש להתכונן היטב לתהליך זה, כדאי לחזות את התנהגות המערכת ורצוי להשתמש בכלים ממוחשבים לניהול הניסויים. בחלק השני של הרצאתו, התייחס עוזי לנושאי מודולאריות, צימוד ולכידות וכיצד הם משפיעים על התכן המערכתי ועל תהליכי האינטגרציה. מתודולוגיית )DSM( Design Structure Matrix לתכן מערכות וממשקים פרופ' Browning Tyson מ- University Neeley School of Business at Texas Christian הציג את שיטת,DSM המתארת את הקשרים ההדדיים בין רכיבים ותת מערכות, לצרכי תכנון, ניתוח ובקרה. שיטה זו ניתנת ליישום על ארכיטקטורת מערכות, ארכיטקטורת ארגונים, ארכיטקטורה של תהליכים וארכיטקטורה של תוכנה. הוצגו דוגמאות בכל אחד מהתחומים האלה והערך מוסף המתקבל מהפעלת השיטה. בחלק השני של ההרצאה הציג טייסון פיתוחים של שיטת DSM כגון Matrix(,DMM (Domain Mapping המקשרת בין מספר תחומים, כמו למשל בין מטריצה ארגונית ומטריצה של התהליכים. חזרה לתוכן עניינים 36
38 גליון מס 17 ינואר 2016 פנל מרצים לסיומו של היום התכנסו המרצים לפנל בו התייחסו לשאלות מהקהל, וכן דנו על שאלות ייעודיות, כגון האם יש תורת אינטגרציה והאם יש תהליכים מובנים ומוכרים להדרכה ולחינוך לאינטגרציה. סיכום יום העיון הציג מגוון תובנות ושיטות על אינטגרציה וממשקים של מערכות מורכבות מבחינת תהליכי הנדסת מערכות, שיטות תכנון ושיטות בדיקה. המסקנות העיקריות מיום עיון זה: האתגרים בהתמודדות עם אינטגרציה וממשקים במערכות גדולות ומורכבות הם גדולים. אחת הגישות היא תכנון מוקדם של האינטגרציה וכן התחלת תהליך האינטגרציה בשלבים מוקדמים של הפרויקט. האינטגרציה איננה רק תהליך השילוב בין תת המערכות, אלא גם תהליך האינטגרציה בין הדיסציפלינות ובין הארגונים השותפים לפרויקט. זהו תהליך שמתחיל בתחילת הפרויקט )ואפילו בשלב גיבוש הפרויקט( ומתרחש לכל אורכו. לא גילינו עדיין את נוסחת הקסם של האינטגרציה. לדעתנו, נכון להשקיע בגיבוש, בניסוח ובתיקוף תורת האינטגרציה. המשוב על יום העיון היה חיובי ועודד להקדיש את ימי העיון האלו לתחומים אתגריים בהנדסת מערכות. חזרה לתוכן עניינים 37
39 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל סיכום הכנס הישראלי השני לארכיטקטורות תוכנה ככל שהמורכבות של מערכות ומערכות עתירות תוכנה גדלה, ארכיטקטורת תוכנה הופכת להיות אבן פינה חשובה למחזור החיים השלם של המערכת. בשני העשורים האחרונים ארכיטקטורת התוכנה ביססה את עצמה כמשמעותית בתחום ההנדסה. הכנס הישראלי השני בארכיטקטורת תוכנה הביא חוקרים ואנשי מקצוע כאחד להחליף תובנות, רעיונות ושיטות עבודה. המשתתפים למדו ממקרי בוחן, גישות מעשיות, וכמו גם קיבלו תובנות מפעילויות מחקר שנעשו בתחום. הכנס הישראלי לארכיטקטורת תוכנה התקיים זה השנה השנייה בין התאריכים במלון דניאל, הרצליה, ובו לקחו חלק למעלה מ- 200 ארכיטקטי תוכנה ומהנדסי תוכנה מ- 64 חברות שונות הכנס כלל שלושה מושבים וכן הרצאת אורח: יו"ר המושב הראשון היה ד"ר עדי לוין,,Technical director Platform architect מחברתTechnology, Align המושב עסק בנושאService-Oriented Microservices and Architecture. SOA הוא סגנון ארכיטקטוני בהנדסת תוכנה להרכבת יישומים ותהליכים עסקיים באמצעות צימוד רפוי שלשירותי תוכנה. בארכיטקטורת SOA השירותים הם למעשה אבני הבניין של יישומים יו"ר המושב השני היה חיים מקבי,,Predictive Analytics Expert מחברת,Pontis המושב עסק בנושא Event-Driven Architecture: EDA הוא סגנון ארכיטקטוני המגדיר ארכיטקטורת תוכנה שהיחידות הבסיסיות שלה הן אירועים. השימוש בארכיטקטורה זו הוא במקרים רבים בשילוב עם) SOA (. יו"ר המושב השלישי היה תומר פרץ,,Chief software architect מחברת,Orbotech המושב עסק בנושא - Architecting for scalability גישות ופתרונות ארכיטקטורה המאפשרים הרחבה וגידול עתידי של המשתמשים, המידע והיכולות של המערכת. בכנס אירחנו את Rebecca Wirfs-Brock מארה"ב אשר העשירה אותנו בהרצאה מרתק בנושא: Why We Need Architects (and Architecture) on Agile Projects. הכנס נחתם בהרצאה של דרור א. מרפאל שעסקה בנושא.Managing a Computer Framework הכנס צולם ותועד, וסרטוני ההרצאות יועלו ליו-טיוב. את מצגות הכנס ופרטים נוספים ניתן למצוא באתר אילטם חזרה לתוכן עניינים 38
40 גליון מס 17 ינואר 2016 למחרת הכנס קיימנו סדנא בנושא: SW Architecture and Quality Attributes in Agile Development Processes: In a sprint to deliver features, agile teams sometime overlook software qualities or non-functional requirements such as security, scalability, performance or reliability. This hands-on workshop introduced practical techniques and practices that support the incremental definition and delivery of an architecture that supports these qualities along with system functionality. Participants learned techniques for identifying architecture and quality concerns and weaving architecture-related activities into them project and options for making quality objectives visible and tangible. את הסדנא העבירה המרצה האורחת של הכנס,Rebecca Wirfs-Brock מומחית בנושא,Agile אשר שילבה במהלך הסדנא תרגולים בשיתוף הקהל לטובת הפרייה הדדית בנושא חשוב זה. בהזדמנות זו אני רוצה להודות לחברי הועדה המארגנת: תומר פרץ, חיים מקבי, ד"ר עדי לוין ופרופ' עמיר תומר, על הרמת כנס ברמה בינלאומית הן ברמת התכנים והן ברמת המרצים. ולהודות לכל המרצים על כנס פורה, מעשיר ומהנה. נשמח לראותכם בכנס ארכיטקטורה השלישי שיתקיים בסוף שנת 2016! סיכם: עידן פלג, אילטם מרכז כנס ארכיטקטורה 2015 חזרה לתוכן עניינים 39
41 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל הטכניון מכון טכנולוגי לישראל מרכז גורדון להנדסת מערכות INVITATION & PROGRAM FOR INTEGRATING SOFTWARE ENGINEERING WITH SYSTEMS ENGINEERING יתקיים במוסד נאמן - בניין פורשהיימר, אולם בטלר, טכניון חיפה ORGANIZED BY THE GORDON CENTER FOR SYSTEMS ENGINEERING WITH THE SUPPORT OF IAI, RAFAEL, INCOSE_IL & ILTAM IN CONJUCTION WITH YOSSI LEVINE DAY FOR SYSTEMS ENGINEERINGLEVINE DAY FOR SYSTEMS ENGINEERING 08:30-09:00 Gathering 09:00-09:30 09:30-10:30 10:30-11:00 Opening: Prof. Aviv Rosen-the head of the Gordon Center - Technion A Representative of IAI Management A Representative of RAFAEL Management Yossi Levine Family Excellent Systems Engineers Awards Prof. Jan Bosch, Chalmers University of Technology,Sweden From Opinions to Facts: Building Products Customers Actually Use Tomer Peretz, Orbotech- The Glue and the Connector: Different Approaches to Integrate Software and Systems Engineering 11:00-11:30 Coffee Break 11:30-12:00 12:00-12:30 Michal Yohay,Elbit Systems - Systems & Softwrare Engineering in Developing Civil Avionic Systems Prof. Orit Hazzan, Technion - What Do You Think on Systems Engineering of Software Intensive Systems- Analysis of a survey in Israel 12:30-13:00 A Panel of Short Presentations 13:00 14:00 Lunch Break 14:00-15:00 15:00-15:30 15:30-16:00 16:00-16:15 Dr. Sarah Sheard, CMU Software Engineering Insitute, USA Systems and Software Safety: Opportunity and Challenge Rachel R., RAFAEL- Integrating Cyber Aspects into Projects - New Challenges for Integrating Software & Systems Engineering Tomer Artzi,Kornit Digital Incorporating Software System Engineer Role as a Bridge among the Engineering Disciplines CONCLUSIONS: Prof. Aviv Rosen, Dr. Avigdor Zonnenshain, Technion, Gordon Center חזרה לתוכן עניינים 40
42 גליון מס 17 ינואר 2016 אילטם - איגוד משתמשים לפיתוח מתקדם של מערכות מורכבות ומערכים )ע"ר( הזמנה לסדנא בנושא: תכן תפקודי )פונקציונאלי( למערכות מורכבות Complex system functional design תאריך: 4 ימי סמינר בימי שלישי, בתאריכים 1/8/15/22 למרץ 2016 מיקום: מלון דניאל, הרצליה מרצה: דר' דרורה גושן-מסקין מהנדסת מערכות בתע"א לשעבר והיום, מרצה בכירה לתואר שני בהנדסת מערכות במכון הטכנולוגי חולון מטרה: מטרת הסדנא הינה לחשוף מהנדסי מערכת ומהנדסים מנוסים מדיסציפלינות שונות לשיטה )מתודולוגיה( סדורה לניתוח תפקודי של מערכות מורכבות. המתודולוגיה מתבססת על פיתוח מודל תפקודי/התנהגותי של המערכת המהווה חלק עיקרי של התכן ההנדסי. בניית המודל התפקודי מתחילה בתהליך הפשטה )abstraction( המתבטא ב - FAST שממנו נובעות הבעיות הבסיסיות שעבורן מוגדרות חלופות של פתרונות טכנולוגיים )בעזרת טבלא מורפולוגית(. מתוך המודל התפקודי ניתן לגזור את הדרישות התפקודיות של המערכת המהוות חלק עיקרי של האופיון הטכני )מסמך ה-.)SSS הסדנא תכלול התנסות מעשית שבה המשתתפים יפתחו מודל תפקודי הכולל עץ תפקודים, פריטי זרימה, מצבים ותרחישים במסגרת תרגיל מתגלגל. בתרגיל האחרון המשתתפים יגזרו וינסחו דרישות תפקודיות מתוך המודל התפקודי שפותח. בסיום הסדנא תבוצע הדגמה קצרה של כלי לבנייה ולבדיקת המודל התפקודי. הסדנא מיועדת למהנדסים מכל המגזרים )אזרחי וצבאי( ומורכבת מ - 4 מפגשים בני יום אחד לפי החלוקה הבאה: 1.1 ניתוח תפקודי )פונקציונלי( ראשוני חשיבות הדרישות התפקודיות בתהליך פתוח מערכתי, הגדרת משימה, מאפיינים טכניים וביצוע הפשטה.)Abstraction( 2.2 בחירת חלופה והגדרת תפיסת הפעלה יצירת חלופות ובחירת ארכיטקטורה, הגדרת תפיסת ההפעלה תוך הגדרת "המערכת בסביבתה" ובניית תרחישים. 3.3 בניית מודל תפקודי )פונקציונלי( - עץ תפקודים, מצבי מערכת, מאורעות, מעברים ופריטי זרימה. 4.4 תיקוף המודל וגזירת הדרישות התפקודיות ביצוע הדמיות )סימולציות( לתיקוף המודל התפקודי, עקרונות ניהול דרישות וגזירת דרישות תפקודיות. בכל מפגש 4 מושבים של כשעה וחצי. הסדנא תלווה בתרגיל מתגלגל ובדיונים פתוחים. כשליש מזמן הקורס יוקדש לתרגול החומר הנלמד כך שימחיש למשתתפים את ישימותו. התרגיל יתבצע בצוותים. רקע: דרישות תפקודיות מהוות חלק חשוב ביותר מכלל דרישות המערכת. הן מהוות בסיס לבחירת חלופות לארכיטקטורה המערכתית ומשמשות להוכחת עמידת המערכת בצרכי הלקוח. הדרישות התפקודיות נובעות מהצרכים הבסיסיים ביותר של הלקוח ובעלי העניין ומתפתחות במהלך התכן המערכתי הכולל בנייה של מודל תפקודי/התנהגותי. תהליך בניית המודל מתחיל בהגדרת המשימה הראשית של המערכת ההופכת לשורש העץ התפקודי. בניית ענפים ועלים בעץ התפקודים מבוצעת תוך הגדרת התפיסה התפעולית, התרחישים, מצבי המערכת ואופני הפעולה שלה. כל ענף או עלה מגדיר תפקוד הכולל קלטים ופלטים רלבנטיים לתפקוד. העץ התפקודי, התרחישים ומצבי המערכת יוצרים את המודל התפקודי של המערכת המתוכננת. בעזרת המודל הזה ניתן לייצג את ההתנהגות המערכתית ע"י ביצוע הדמיות )סימולציות( של התרחישים המכילים את התפקודים הנמצאים בעץ התפקודים. המודל התפקודי מתואר בעזרת הדרישות התפקודיות. התרחישים משמשים לתיקוף המערכת. פרטים נוספים באתר אילטם על המרצה: דר' דרורה גושן-מסקין דר' דרורה גושן-מסקין היא מנחה, יועצת ומרצה בתכן הנדסי ובשיטות של הנדסת מערכת. דרורה קיבלה את התואר הראשון והשני בהנדסת אלקטרוניקה ואת התואר השלישי בהנדסה אווירונאוטית מהטכניון בחיפה. היא עבדה בתע"א כמהנדסת מערכות וכמנהלת של פרוייקטים מערכתיים, וכן עסקה בפיתוח מערכות מסוגים שונים. לאחר הפרישה )המוקדמת( דרורה פתחה בקריירה שנייה במכון הטכנולוגי בחולון: כמרצה בכירה לתואר שני בהתמחות להנדסת מערכות שבפקולטה לניהול טכנולוגיות. חזרה לתוכן עניינים 41
43 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל אילטם - איגוד משתמשים לפיתוח מתקדם של מערכות מורכבות ומערכים )ע"ר( Incose_il האיגוד הישראלי להנדסת מערכות אם אתה מהנדס מערכות או מהנדס העוסק בפרוייקטים מערכתיים מקומך איתנו! הרשם ל - INCOSE_IL והייה שותף לפעילות ולהצלחה! הנני מבקש להצטרף לאיגוד הישראלי להנדסת מערכות טופס הצטרפות ל 2016 INCOSE_IL שם: חברה: תפקיד: טל': פקס: אימייל: החברות שלי היא ללא תשלום מאחר שהחברה בה אני עובד, חברה באילטם. אני פועל להשגת אישור תשלום מהחברה או למתן התחייבות לתשלום. הריני מאשר לאיגוד לשלוח אלי חומר על פעילות האיגוד דמי חבר ל- INCOSE_IL לשנת 2016 לקהל הרחב: 500 ש"ח )לא כולל למע"מ(. לחברי אילטם ללא תשלום במטרה לשפר את הקשר שלנו עם קהל המומחים בתעשייה נשמח באם תעדכן/י פרטיך, על-מנת שנעדכנך בתחומים המעניינים אותך הנדסת מערכות הנדסת מערכות מנהל פיתוח מערכות ראש פרויקט מערכתי סימולציות מערכתיות אבטחת איכות מערכת System Of Systems תכן לבטיחות במערכות שילוב דיסציפלינות הנדסת מערכות ותוכנה הנדסת מערכות וניהול פרוייקטים הנדסת מערכות וחומרה הנדסת תוכנה מנהל פיתוח תוכנה ראש פרויקט תוכנה איכות ואמינות תוכנה מהנדס תוכנה מערכות מידע מעוניין בכל תחומי הפעילות מעוניין בכל תחומי הפעילות הדרכה / משאבי אנוש פיתוח חומרה מנהל פיתוח חומרה ראש פיתוח חומרה איכות ואמינות חומרה -בפיתוח הנדסה הנדסה קיימות איכות אמינות ותקינה - חומרה חזרה לתוכן עניינים 42
44
45
חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'
מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר
פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur
פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e
גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות
08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך
ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (
תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה
[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m
Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות
= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(
א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π
תרגול פעולות מומצאות 3
תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,
I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx
דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה
לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור
הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין
ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך
מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות
תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות
תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si
התפלגות χ: Analyze. Non parametric test
מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06
תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות
Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון
{ : Halts on every input}
אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.
שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם
תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא
דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)
gcd 24,15 = 3 3 =
מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p
צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים
מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה
3-9 - a < x < a, a < x < a
1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.
Logic and Set Theory for Comp. Sci.
234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim
משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ
משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון
שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R
תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור
אינפי - 1 תרגול בינואר 2012
אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,
1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )
הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y
מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.
גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם
"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי
הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת
EMC by Design Proprietary
ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...
קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות
קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית
TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים
TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה
x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy
גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת
רשימת משפטים והגדרות
רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F
בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד
בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות
אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2
אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק
Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.
Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.
קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.
א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.
סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9
סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =
תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME
הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי
אוסף שאלות מס. 3 פתרונות
אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,
( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת
הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (
s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=
את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -
c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )
הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b
brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק
יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות
הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...
שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה
אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה:
2 תרגול אוטומט סופי דטרמיניסטי אוטומטים ושפות פורמליות בר אילן תשעז 2017 עקיבא קליינרמן הגדרה אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה: (,, 0,, ) כאשר: א= "ב שפת הקלט = קבוצה סופית לא ריקה של מצבים מצב
יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק
יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב
קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד
גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.
DevOps Advance - 40 hours
DevOps Advance - 40 hours כללי תוכנות ומוצרים נוטים להתעדכן על בסיס קבוע ואינטנסיבי. תופעה זו, מתרחשת בעקבות תחרות בשוק, טכנולוגיות ופיתוחים, חדשות לבקרים, ואופי הלקוחות האינטרנטיים. כל אלו, יש בהם את
רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ
- 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.
בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1
החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.
החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע
תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית
אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית
טופס הרשמה לאיגוד הישראלי להנדסת מערכות
יולי 2014 מס 14 2012 דצמבר גליון 11 גליון מס' קול העורך עמיר תומר קול נשיא INCOSE_IL מוטי פרנק קול מנכ ל אילטם משה סלם הנדסת מערכות זריזה ( )Agile והנדסת מערכות רזה ( )Lean גישות משלימות או מנוגדות? אביגדור
normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type
33 3.4 מודל ליניארי ומעגל תמורה לטרנזיסטורי אפקט שדה ישנם שני סוגים של טרנזיסטורי אפקט השדה: א ב, (ormally מבוסס על שיטת המיחסו( oe JFT (ormally oe המבוסס על שיטת המיחסור MOFT ו- MOFT המבוסס על שיטת העשרה
2 שאלות )בחירה מ - 4( סה"כ 25 נקודות לכל שאלה 22 נקודות
מבחן 0225 פרטים כלליים מועד הבחינה: בכל זמן מספר השאלון: 1 משך הבחינה: 3 שעות חומר עזר בשימוש: הכל )ספרים ומחברות( המלצות: קרא המלצות לפני הבחינה ובדיקות אחרונות לפני מסירה )עמודים 7-9( מבנה השאלון פרק
גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1
גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות
ניהול סיכום הרבון ""ר ותמיכה באחזקה אחזקה MTBF = 1. t = i i MTTR זמינות BTBM. i i
הקשר בין אחזקה לבין אמינות: דד// אחזקה כדי למצוא משך פעולה בטרם יש צורך לבצע אחזקה במערכת בעלת אמינות או MTBF באמינות נדרשת (בין ל- ) יש לבצע את החישוב הבא: ln r( ln r( MTBF MTBF s MTTR s ( T ) זמן ממוצע
Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}
כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x
דיאגמת פאזת ברזל פחמן
דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה
PDF created with pdffactory trial version
הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח
מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה.
בגרות לבתי ספר על-יסודיים מועד הבחינה: תשס"ח, מספר השאלון: 05006 נספח:דפי נוסחאות ל- 4 ול- 5 יחידות לימוד מתמטיקה שאלון ו' הוראות לנבחן משך הבחינה: שעה ושלושה רבעים. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה
פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.
בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית
קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.
קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא
אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11
אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6
ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/
בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,
הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות
אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול
לדוגמא : dy dx. xdx = x. cos 1. cos. x dx 2. dx = 2xdx לסיכום: 5 sin 5 1 = + ( ) הוכחה: [ ] ( ) ( )
9. חשבון אינטגרלי. עד כה עסקנו בבעיות של מציאת הנגזרת של פונקציה נתונה. נשאלת השאלה בהינתן נגזרת האם נוכל למצוא את הפונקציה המקורית (הפונקציה שנגזרתה נתונה)? זוהי שאלה קשה יותר, חשבון אינטגרלי דן בבעיה
סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל
סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר
תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת
תרגול 3 ניתוח לשיעורין תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר 2011. ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת חסמי זמן ריצה נמוכים יותר מאשר חסמים המתקבלים כאשר
Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF
ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני
בית הספר הגבוה לטכנולוגיה ירושלים אותות ומערכות הרצאות #2-3 ההערות מבוססות על אתר הקורס הפתוח של MIT 1
בית הספר הגבוה לטכנולוגיה ירושלים אותות ומערכות הרצאות #2-3 ההערות מבוססות על אתר הקורס הפתוח של MIT 1 סקירת המצגת אותות ומערכות בזמן בדיד )DT( פונקצית מדרגה ופונקצית "הלם" )דגימה( a. ייצוג אותות בדידים
c>150 c<50 50<c< <c<150
מוצרים ציבוריים דוגמה ראובןושמעוןשותפיםלדירה. הםשוקליםלקנותטלוויזיהלסלוןהמשותף. ראובןמוכןלשלםעד 00 עבורהטלוויזיה. שמעוןמוכןלשלםעד 50 עבורהטלוויזיה. אפשרלקנותטלוויזיהב- c. האם כדאי להם לקנות אותה? תלוי
חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.
חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.
ניתוח סיבוכיות - פונקציות רקורסיביות פיתוח טלסקופי
ניתוח סיבוכיות - פונקציות רקורסיביות פיתוח טלסקופי ננסה להשתמש בכך שהפונקציה היא רקורסיבית על מנת לרשום גם עבור הסיבוכיות ביטוי רקורסיבי. factorial() 3 מתחילים מכתיבת ביטוי לא מפורש ל-( T( ביטוי רקורסיבי
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע
תרגול #14 תורת היחסות הפרטית
תרגול #14 תורת היחסות הפרטית 27 ביוני 2013 עקרונות יסוד 1. עקרון היחסות חוקי הפיסיקה אינם משתנים כאשר עוברים ממערכת ייחוס אינרציאלית (מע' ייחוס שאינה מאיצה) אחת למערכת ייחוס אינרציאלית אחרת. 2. אינווריאנטיות
מחשוב ובקרה ט' למתמחים במחשוב ובקרה במגמת הנדסת חשמל אלקטרוניקה (כיתה י"ג) הוראות לנבחן
גמר לבתי ספר לטכנאים ולהנדסאים סוג הבחינה: מדינת ישראל אביב תשס"ו, 6 מועד הבחינה: משרד החינוך, התרבות והספורט 754 סמל השאלון: נספחים: א. נספח לשאלה ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר, אך מכוונות לנבחנות
מבני נתונים מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשס"ו
TECHNION - ISRAEL INSTITUTE OF TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER SCIENCE הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב מרצים: רן אל-יניב, נאדר בשותי מבני נתונים 234218-1 מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשס"ו
( k) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) A Ω P( B) P A B P A P B תכונות: A ו- B ב"ת, אזי: A, B ב "ת. בינומי: (ההסתברות לk הצלחות מתוך n ניסויים) n.
Ω קבוצת התוצאות האפשריות של הניסוי A קבוצת התוצאות המבוקשות של הניסוי A A מספר האיברים של P( A A Ω מבוא להסתברות ח' 434 ( P A B הסתברות מותנית: P( A B P( B > ( P A B P A B P A B P( B PB נוסחאת ההסתברות
גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי
מצולע הוא צורה דו ממדית, עשויה קו "שבור" סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שני קדקודים שאינם סמוכים זה לזה. לדוגמה: בסרטוט שלפניכם EC אלכסון במצולע. ABCDE (
הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות
הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)
רשימת בעיות בסיבוכיות
ב) ב) רשימת בעיות בסיבוכיות כל בעיה מופיעה במחלקה הגדולה ביותר שידוע בוודאות שהיא נמצאת בה, אלא אם כן מצוין אחרת. כמובן שבעיות ב- L נמצאות גם ב- וב- SACE למשל, אבל אם תכתבו את זה כתשובה במבחן לא תקבלו
The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן
.. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j
הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-
מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות
(להנדסאי מכונות) הוראות לנבחן פרק שני: בקרת תהליכים ומכשור לבקרה ולאלקטרוניקה תעשייתית 80 נקודות
גמר לבתי ספר לטכנאים ולהנדסאים סוג הבחינה: מדינת ישראל אביב תשס"ח, 2008 מועד הבחינה: משרד החינוך 710923 סמל השאלון: מערכות מכטרוניות ה' (להנדסאי מכונות) הוראות לנבחן א. משך הבחינה: ארבע שעות. ב. מבנה השאלון
הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה
פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון
תוכן הפרק: ,best case, average case דוגמאות 1. זמן - נמדד באמצעות מס' פעולות סיבוכיות, דוגמאות, שיפור בפקטור קבוע האלגוריתם. וגודלם. איטרטיביים. לקלט.
פרק סיבוכיות פרק סיבוכיות המושג יעילות מהו? במדעי המחשב היעילות נמדדת בעזרת מדדי סיבוכיות, החשובים שבהם: של אלגוריתמים יעילותם תוכן הפרק: יעילות מהי (זיכרון וזמן, זמן ריצה T( של אלגוריתם מהו, מהם case,