Involvement of serum amyloid A protein in Multiple Myeloma

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Involvement of serum amyloid A protein in Multiple Myeloma"

Transcript

1 ב 6 מעורבות החלבון סרום עמילואיד A במיאלומה נפוצה Involvement of serum amyloid A protein in Multiple Myeloma עבודת הגמר של התלמיד עפר אלגור ת.ז כמילוי חלק מהדרישות לשם קבלת תואר דוקטור לרפואה (M.D.) מטעם בית-הספר לרפואה של האוניברסיטה העברית וביה"ח "הדסה", ירושלים בהדרכתם של המנחים: שמחה אוריאלי-שובל,Ph.D. היחידה להמטולוגיה, ביה"ח הדסה הר-הצופים, ירושלים כתובת דוא"ל: simcha@hadassah.org.il משה גת,M.D. המחלקה להמטולוגיה, ביה"ח הדסה עין כרם, ירושלים כתובת דוא"ל: rmoshg@hadassah.org.il דינה בן-יהודה,M.D. מנהלת המערך להמטולוגיה, ביה"ח הדסה עין כרם, ירושלים כתובת דוא"ל: dbyehuda@hadassah.org.il מקום ביצוע העבודה: היחידה להמטולוגיה, ביה"ח הדסה הר-הצופים והמחלקה להמטולוגיה, ביה"ח הדסה עין כרם תאריך ההגשה: אפריל

2 תודות כתיבתה של עבודה זו התאפשרה הודות להנחייתם המקצועית של ד"ר מושי גת, רופא וחוקר מהמחלקה להמטולוגיה בביה"ח "הדסה עין-כרם", ושל ד"ר שמחה אוריאלי-שובל, חוקרת ראשית ביחידה להמטולוגיה בביה"ח "הדסה הר-הצופים". ד"ר גת האיר בפניי את ההיבטים הקליניים של העבודה, ואילו ד"ר אוריאלי- שובל הדריכה אותי בהיבטיה המעבדתיים-המחקריים של העבודה. אני מודה לד"ר גת ולד"ר אוריאלי-שובל על הליווי והסיוע שהובילו לגיבושה של עבודה זו. תודה שלוחה לפרופ' דינה בן-יהודה, על נכונותה לתרום מעצותיה לשכלול הנוסח הסופי של העבודה. תודה מיוחדת והערכה רבה שלוחות לגב' דנה פינצ'י יחזקאל ולמר גוראן רייס. בטרם יצאה לגמלאות מעבודתה ביחידה להמטולוגיה בהדסה הר-הצופים, דנה ליוותה אותי באופן צמוד, תוך הפגנת סבלנות ואדיבות מרובות, בעבודה המעשית במעבדת-המחקר שבה בוצעו בדיקות ה- ELISA. גוראן, שפרש גם הוא לגמלאות מעבודתו במעבדת הביוכימיה בהדסה הר-הצופים, סייע לי במסירות, בליווי יחס חם, בביצוע הבדיקות למדידת רמת ה- CRP. עזרתה של גב' טלי בדולח-אברם, העובדת כסטטיסטיקאית של ביה"ס לרפואה של האוניברסיטה העברית ו"הדסה", אפשרה את הניתוח הסטטיסטי של הנתונים המעבדתיים והקליניים שנאספו בעבודה זו. תודתי שלוחה לטלי על סיועה המקצועי והאדיב. לבסוף, אבקש להודות לבני משפחתי ולשירה, בת-זוגי, שליוו אותי במהלך כתיבת-העבודה, היטו אוזן לחוויותיי והפגינו סבלנות, גם בימים שבמהלכם הקדשתי שעות ארוכות להתקדמות בעבודה, על חשבון השהות עימם. תודתי והערכתי שלוחה לכל אחד מהנזכרים לעיל, ולכל המסייעים האחרים, שייתכן ושכחתי לציינם ברשימה זו. 2

3 ה. ב) 1. מבוא.(Acute סרום עמילואיד A סרום עמילואיד A SAA) (serum amyloid,a הינו חלבון הפעיל בפאזה החריפה של תהליכים דלקתיים protein) phase רמתו בדם עולה עד פי 1,000 כתגובה למצבי דחק שונים, כגון טראומה, זיהום, דלקת או ממאירות SAA- הוא (2) Apo-lipoprotein המיוצר בעיקר בכבד. מוכרים 4 גנים למשפחת ה- SAA הממוקמים על (1) הזרוע הקצרה של כרומוזום SAA1 11: ו- SAA2 האחראים לייצור החלבונים במהלך התגובה האקוטית,,SAA3 הנחשב בעבר לגן ללא תוצר חלבוני, אך ידוע כגן המקודד ל- mrna בתגובה לגירוי הורמונלי או חיידקי (3) ו- SAA4 המתבטא קונסטיטוטיבית. לצד ביטויים בכבד, SAA זוהה גם בנגעים טרשתיים בכלי-דם, ברקמות סינוביאליות של חולי Rheumatoid Arthritis וברקמות אנושיות תקינות. החלבון מבוטא אף ברקמות העוברות התמרה ממאירה. תפקידו של SAA בבריאות ובחולי אינו ברור דיו; ידוע כי החלבונים משתלבים במטאבוליזם השומן בגוף וכן בפעילותה של מערכת החיסון. חלבוני SAA נקשרים ל-( Lipoprotein,HDL (High Density ובכך מגבירים את האפיניות של HDL למקרופאגים (4 זמן דלקת. חלבוני SAA ניחנים גם ביכולת קישור לחומר-חוץ-תאי, ביכולת למשוך מונוציטים ולימפוציטים וכן לעודד הפרשת ציטוקינים. SAA מוכר עמיל אידוזיס מסוג AA המתפתחת משנית למחלות דלקתיות. גם כחלבון precursor במחלת זיקת החלבונים למגוון ממאירויות נבחנה בעבר: Weinstein מצא שרמת ה- SAA בדם של חולים עם ממאירות גרורתית גבוהה מהרמה המקבילה בדם של חולים עם ממאירות מוגבלת (5). אף נמצא מתאם בין הרמה הממוצעת של SAA לזו של (CRP) C-reactive protein בדמם של חולים במחלות ממאירות. נראה כי קיים מתאם חיובי בין SAA ברקמות של חולים במחלות ממאירות במערכת העיכול ובמערכת הרבייה הנשית, לבין מידת החומרה של המחלה. במעבדתנו נמצא כי ביטוי ה- mrna SAA בתאי אפיתל של מעי גס, הולך ומוגבר עם המעבר מרקמת מעי גס תקינה, דרך פוליפ וכלה בגידול ראשוני של רקמת המעי הגס. צביעות אימונוהיסטוכימיות גילו כי גם החלבון עצמו מתבטא ברקמות המעי הגס (6). כן נמצא כי ביטוי ה- mrna SAA בגידולי שחלה אפיתליאליים, מוגבר עם העלייה ב- Grade הגידולי (7). לשון אחר, ביטוי מוגבר של SAA בחולים עם ממאירויות עשוי להימדד הן בדם ההיקפי והן ברקמות הסולידיות שעברו התמרה. ממצאים אלו מרמזים כי 3

4 SAA איננו מיוצר רק על ידי Hepatocytes כי אם גם על ידי תאים של רקמות ממאירות. זיקתו של ה- SAA אינה מוגבלת לממאירויות סולידיות; הקשר בין החלבון לבין ממאירויות המטולוגיות הוצג כבר לפני שנים רבות. בשנות ה- 70 של המאה הקודמת, הודגמה רמת SAA מוגברת בסרום של חולים שאובחנו אצלם סוגים שונים של לימפומה, לויקמיה,,Amyloidosis associated with Multiple Myeloma ו- Myeloma (8). IgA בחלוף כעשור, הודגמה נוכחות של protein AA like material בדגימות כליה של חולי (9). Primary and Myeloma associated Amyloidosis במחקר אחר מאותה תקופה הודגם כי SAA קיים כ- Apolipoprotein של HDL בחולי.(10) Multiple Myeloma אף במעבדתנו נבחן הקשר שבין SAA לבין ממאירויות המטולוגיות. מחקרים שנערכו במעבדתנו אך טרם פורסמו, מצביעים על ביטוי מוגבר של SAA בחולים עם ממאירויות המטולוגיות, במיוחד אלו מהשורה הלימפואידית (11). באחד המחקרים, נבחנו חתכי מח עצם בשיטת.Non-radioactive In-situ hybridization צביעת החתכים, שתוצאותיה מוצגות להלן, מלמדת כי חלבון ה- SAA איננו קיים רק בדמם של חולי Multiple Myeloma כי אם מתבטא גם ברקמה הסולידית, במקרה זה מח העצם תמונה 1 Specimens Non-radioactive In-situ Hybridization Staining of Bone Marrow בשלוש התמונות המופיעות לעיל נראים חתכי מח עצם צבועים לאחר Non-radioactive In-situ Hybridization ל- SAA. הציטופלזמה של התאים שבהם זוהה ביטוי של mrna המקודד ל- SAA נצבעה 4

5 Multiple,(1 בכחול. הביטוי שלילי-חלש בתאי מח עצם של אדם בריא (תמונה חזק במח עצם של חולה MGUS (Monoclonal gammopathy 2) וחלש-בינוני וספציפי בתאי פלזמה של נבדק עם (תמונה Myeloma מצב מקדים של מחלת תאי-פלזמה קלונלית, העלול לבשר,(of undetermined clinical significance התפתחות של Multiple Myeloma (תמונה 3). Multiple בהשראת מחקרים אלו, בעבודה זו תיבחנה רמות חלבון ה- SAA בדגימות דם שנלקחו מחולים ב-.Plasma Cells מחלה מונוקלונאלית של,Myeloma מיאלומה נפוצה מיאלומה היא ממאירות-דם, שבה חלה במוח-העצם התרבות של clone של תאי,Plasma תאים מייצרי-נוגדנים שמוצאם בשורה הלימפואידית הבשלה. ההתרבות הבלתי-מבוקרת של תאי ה- Plasma עלולה להוביל להרס השלד עם הופעת נגעים אוסטיאוליטיים, פגיעה במאסת העצם (Osteopenia) ויצירת שברים פתולוגיים. ביטויי המחלה כוללים גם אנמיה, היפרקלצמיה, ופגיעה כלייתית (12). לרוב, המחלה מתפתחת מ- MGUS :,Monoclonal gammopathy of undetermined clinical significance שבה עשויה לחול התרבות קלונאלית אסימפטומטית של תאי פלזמה. התמרת חלה בתהליך התאים מורכב הכולל טרנסלוקציות כרומוזמליות לצד תמורות במיקרו -סביבה של התאים, כמו שינויים בביטוי מולקולות תאחיזה על פני התאים, הפרשת ציטוקינים וגורמי גדילה וכן ערעור של תהליכי שחלוף העצם (12). עם הכלים המעבדתיים המסייעים לאבחון Myeloma נמנים בדיקת מוח-עצם ובדיקה של נוכחות נוגדנים מונוקלונליים המופרשים מתאי הגידול. ה-( ISS ) International Staging System לקביעת ה- Stage של ה- Myeloma משמשות שתי שיטות: כוללת שלושה Stages המוגדרים לפי הרמות בדם של 2-microglobulin ואלבומין, בעוד שה- Staging Durie-Salmon נסמכת על רמות ההמוגלובין, הסידן, האימונוגלובולינים והקריאטינין בדם, כמות החלבון המונוקלונאלי המופרש בשתן, ומספרם של הנגעים הליטיים בעצמות. טרנסלוקציות כרומוזומליות מסייעות לקביעת קבוצת הסיכון שבה נתון המטופל ולהערכת הפרוגנוזה שלו. 5

6 לאור הזיקה הידועה בין SAA לבין ממאירויות המטולוגיות, ובמיוחד אלו שמקורן לימפואידי, ייערך בעבודה זו נסיון לבחון את אופי הזיקה שבין SAA לבין.Multiple Myeloma מטרת העבודה מטרת העבודה היא לבחון את רמות חלבון ה- SAA בדם של חולי,Multiple Myeloma תוך השוואת רמה זו לרמת ה- SAA בדמם של נבדקים בריאים (קבוצת הביקורת). כמו כן, בעזרת איסוף פרמטרים קליניים מרובים על המטופלים (כדוגמת אחוז תאי הפלזמה בביופסית מח-העצם, קיום או היעדר מעורבות חוץ לשדית, וה- Stage של המחלה לפי שתי שיטות ה- Staging שהוזכרו לעיל - ה- ISS וה- Staging,(Durie-Salmon ייערך ניסיון לבדוק האם קיים קשר בין רמת הביטוי של ה- SAA בדם החולים לבין השלב הקליני של מחלתם ומאפייניה. לאור היותו חלבון,acute phase תיערך השוואה בין ה- SAA לבין נוכחות חלבון אחר מקבוצת חלבוני התגובה:- C (CRP) CRP.Reactive Protein ידוע כ- Reactant Positive Acute Phase שרמתו בדם עולה הן במסגרת תגובה דלקתית בגוף החולה (13) והן ב- Myeloma (14, Multiple 15). הנחת היסוד של עבודה זו היא כי יימצא ביטוי מוגבר של SAA בדמם של הנבדקים החולים. השערה ראשונית נוספת שניצבה בבסיס עבודה זו הייתה כי ככל שה- Stage של המחלה גבוה יותר, כך ביטוי ה- SAA יוגבר. הממצאים בעבודה זו עשויים לתרום להבנת התפקיד של SAA בפתוגנזה של.Multiple Myeloma זיהוי קשר בין הפתוגנזה של לבין מיאלומה עשוי לפתוח צוהר לשימוש עתידי בחלבונים ככלי מעבדתי משלים בהערכת SAA המחלה, בדומה לשימוש במרקרים אונקולוגיים מוכרים, כדוגמת (PSA) Prostate specific antigen ו-( CEA ).Carcinoembryonic antigen עבודה זו אף עשויה לעודד מאמצים עתידיים שיקבעו האם ה- SAA יוכל לשמש כחלבון-מטרה טיפולי. 6

7 2. שיטות א. אוכלוסית החולים: במחקר זה נבחנו דגימות דם פריפרי של חולי,Plasma-Cell Dyscrasis ובראשן - Myeloma.Multiple לצורכי המחקר נאספו דגימות דם פריפרי של 93 חולים ו- 21 דגימות דם של תורמים בריאים (קבוצת בקורת). איסוף דגימות הדם בוצע לאחר שנתקבל אישור לעריכת הניסוי מועדת הלסינקי המוסדית. דגימות הדם של החולים כללו דגימות של חולי,Multiple Myeloma לצד דגימות דם של נבדקים שאובחנו עם MGUS, Smoldering Myeloma, נוספות, כמפורט להלן: Plasma-Cell Dyscrasias.Primary ו- Amyloidosis Light-Chain Deposition Disease,Plasma-Cell Leukemia הדגימות חולקו ל- 4 קטגוריות אבחנתיות ראשיות: קטגוריה אחת, המכונה,Multiple Myeloma כוללת את הדגימות של חולי ה- Myeloma Multiple וה- Leukemia Plasma-Cell עם מחלה פעילה. קטגוריה שנייה כוללת את החולים עם Smoldering Myeloma (מחלה שאינה פעילה, המתאפיינת באחוז תאי פלזמה במח העצם העולה על 10% או ב- Paraprotein הגבוה מ- 3 גרם). קטגוריה שלישית הוקדשה לאנשים שאובחנו עם MGUS וקטגוריה רביעית המכונה,Primary Amyloidosis כוללת את דגימות החולים עם Primary Amyloidosis ו- Light Chain.Deposition Disease הממצאים שעלו מניתוח דגימות-הדם, שימשו לעריכת אנליזות סטטיסטיות, בניסיון למצוא קורלציות עם הנתונים הקליניים של הנבדקים. נתונים אלו נאספו מתוך תיקיהם הרפואיים הממוחשבים. על החולים נאספו הנתונים הקליניים הבאים: מין המטופל וגילו בזמן אבחנת המחלה, התאריך שבו בוצעה אבחנת המחלה, מה MGUS הייתה אבחנת המטופל Myeloma),Multipe Myeloma, Smoldering וכדומה), האם הדגימה מדם (Relapse) המטופל נלקחה סביב מועד האבחנה או סביב התלקחות המחלה ומהו השיעור (באחוזים) של תאי הפלזמה בדגימה שהופקה בביופסית מח-עצם. נתונים קליניים נוספים שנאספו היו רמת ה- Albumin וה-- Beta-2 Microglobulin ששימשו לקביעת דרגת ה-( System,ISS (International Staging וכן הנתונים הנדרשים לקביעת דרגת ה- Staging,Durie-Salmon לרבות המוגלובין, רמות אימונוגלובולינים, סידן וקריאטינין בדם והערכה של מספר הנגעים הגרמיים הליטיים בהדמיות. עוד נתונים קליניים שנאספו היו האם זוהה חלבון מונוקלונאלי בדם 7

8 המטופל, ואם זוהה, מה היו מאפייניו: סוג הנוגדן המונוקלונאלי IgM,IgG, IgA, האם זוהו רק שרשראות קלות של הנוגדן המונוקלונאלי Jones),(Bence ומהו סוג השרשראות הקלות Lambda.Kappa or הציטוגנטיקה של המטופלים נבחנה גם כן, בשאלה האם, ואם כן אילו, הפרעות כרומוזומליות זוהו אצל המטופלים (טרנסלוקציות, נתונים קליניים נוספים שקובצו היו האם זוהתה מעורבות חוץ-לשדית.(Hypo-/Hyperdiploidy כמו כן, נאספו נתונים לגבי סוג הטיפול הראשון שקיבל המטופל Involvement) (Extramedullary של המחלה. (Survival) ותגובתו לטיפול. בנוסף, נאספו נתונים על הישרדות המטופל, כאשר השרידות מוגדרת כפרק הזמן (בחודשים) שחלף ממועד לקיחתה של דגימת הדם, ששימשה לבדיקת רמות ה- SAA וה- CRP, ועד למועד האחרון שבו נודעו פרטים כלשהם על המטופל, בין אם המדובר בתאריך הפטירה ובין אם בתאריך המעקב הרפואי האחרון. ב. קביעת ריכוז חלבון ה- SAA בדם ההיקפי בשיטת ELISA אנליזת דגימות הדם בוצעה בשיטת (ELISA).Enzyme-Linked Immunosorbent Assay בשיטה נעשה שימוש בעבר במעבדה, כפי שפורסם (7). הערכה Kit) (ELISA ששימשה בעבודה זו יועדה למדידת רמות Human SAA ויוצרה ע"י.Invitrogen Corporation ל- SAA שלושה איזופורמים (Isoforms) מוכרים: SAA1 ו- SAA2 ידועים כ- Reactants,Acute Phase כאשר SAA1 הוא האיזופורם שרמתו עולה משמעותית במצבי דחק, בעוד ש- SAA2 מתבטא ברמות נמוכות. האיזופורם השלישי הוא SAA4 המתבטא באופן קונסטיטוטיבי. ערכת ה- ELISA, שבה נעשה שימוש בעבודה זו, מודדת בעיקר את רמת האיזופורם.SAA1 בעלון היצרן המצורף לערכה (16), אין נתון כמותי מדוייק באחוזים המציין את הרגישות (Sensitivity) של הערכה, אולם נטען כי הריכוז המינימלי של SAA ממקור אנושי שאותו הערכה מסוגלת לזהות הוא "נמוך (כך במקור-ע.א.) מ- 4 נ"ג/מ"ל". (Specificity) בעלון אף אין נתון כמותי מדוייק המציין את באחוזים הסגוליות של הערכה, אולם ה-- Cross של הערכה נמוכה מאוד. היצרן ערך בעזרת הערכה ניסיונות זיהוי של מגוון חלבונים ממקור אנושי reactivity רקומביננטי, חלבונים שמקורם בעכבר וחלבונים שמקורם בחולדה. החלבון היחידי שזוהה בשוגג על ידי ערכת ה- ELISA כחלבון SAA ממקור אנושי, היה חלבון SAA1 שמקורו בעכבר SAA1).(rMs בעבודות קודמות שבהן נבדק ערך ה- SAA בנבדקים בריאים, נמצא SAA בערך ממוצע של (17) 3.7 mg/l 8

9 וערך חציוני של (18). 3 mg/l באופן כללי, ELISA מבוססת על שקיעה של תצמידי אנטיגן-נוגדן. נוגדן ספציפי לחלבון ה- SAA מוסף אל באר- פלסטיק קטנה, הצפויה להכיל את הדגימה הביולוגית. ביצוע שטיפה מותיר בבאר הפלסטיק רק את הנוגדנים היוצרים תצמידים עם החלבון המבוקש. לאחר השטיפה, מוסף סוג שני של נוגדנים הספציפיים לנוגדן הראשון. הייחוד של הנוגדנים מהסוג השני טמון בצימודם לאנזים. האנזים מאפשר תגובה כימית המתבטאת בשינוי צבע לאחר הוספת סובסטראט.(Chromogen) לאחר הוספת תמיסה העוצרת את התגובה הכימית Solution),(Stop ניתן למדוד את עוצמת הצבע או הצפיפות האופטית Density).(Optical לריכוז ה- SAA בכל אחת מהדגימות שנבדקו. הצפיפות האופטית מצויה ביחס ישר שלבי העבודה שבוצעה בעבודה זו בעזרת הערכה למדידת רמת ה- SAA,Human מפורטים בכתב להלן, ומוצגים באיור המצורף בהמשך: 1. הכנה ומיהול של הדגימות ששימשו כבסיס לגיבוש עקומת ה- Standard וכ- Controls, וכן הכנה ומיהול של דגימות ה- Plasma של הנבדקים החולים והבריאים. 2. לכל באר-פלסטיק, שצופתה ע"י היצרן בנוגדן ל- SAA,Human הוספה דגימת Control,Standard או.Plasma 3. לכל באר הוספו 50 מיקרוליטר נוגדן ל- SAA המצומד ל- Biotin. 4. הדגרת הדוגמאות בבאריות למשך שעתיים בטמפרטורת החדר. 5. ריקון תכולת הבאריות ושטיפתן 4 פעמים עם תמיסת שטיפה שהוכנה מראש. 6. לכל באר הוספו 100 מיקרוליטר של Streptavidin המצומד לאנזים (HRP).Horseradish Peroxidase התמיסה הודגרה בטמפרטורת החדר למשך 30 דקות ואז תכולת הבאריות רוקנה ונערכו 4 שטיפות. 7. לכל באר הוספו 100 מיקרוליטר של TMB) Stabilized Chromogen (Tetramethylbenzidine, ונערכה הדגרה של התמיסה למשך 30 דקות בטמפרטורת החדר. 8. לכל באר הוספו 100 מיקרוליטר של.Stop Solution 9. עוצמת הצבע שהתפתח בכל באר, וליתר דיוק הצפיפות האופטית Density),(Optical נמדדו ע"י 9

10 ה,.450nm באורך גל של Microtiter plate reader 10. ריכוז ה- SAA בכל אחת מדגימות הדם חושב תוך הסתייעות בעקומה שגובשה על בסיס ערכי ה- SAA שנמדדו בדגימות ה- Standard. דוגמא לעקומה ממין זה, השאולה מאחד מניסויי ה- ELISA שנערכו במסגרת עבודה זו, מצורפת להלן: גרף מספר 1 דוגמא לעקומת סטנדרט מניסוי ELISA הגרף מציג "עקומת סטנדרט" הלקוחה מניסוי ה- ELISA השביעי במספר שבוצע במסגרת העבודה: ניתן לראות (450 את ערכי ה- Density Optical (נקראו באורך גל של nm כתלות במיהולי ה- SAA השונים של תמיסת ה- 150). יש לשים לב כי ציר y מציין את ערך ה- Optical,75 Standard ביחידות של נ"ג/מ"ל,0),37.5,18.8,9.4 Density שממנו מנוכה "ערך הרקע".Background- ערך ה- Background הוא ערך ה- Optical Density שנמדד בעבור תמיסת Standard במיהול של O. ng/ml לעיתים, ערך ה- Background שונה מאפס, בגלל בליעה מסויימת של הריאגנטים. ניתן לראות כי קיים מתאם חיובי חזק בין ריכוז תמיסת הסטנדרט לבין ה- Density (0.9667=R²). Optical על מנת להבהיר את השלבים השונים של שיטת ה- ELISA, מצורף התרשים המאוייר הבא, השאול מתוך העלון ל- :(16) Invitrogen של חברת ELISA Kit 10

11 תמונה 2: תרשים להמחשת שלביו של ה- ELISA למדידת רמת ה- SAA האנושי 11

12 ג. קביעת ריכוז CRP בדם היקפי בדגימות הדם (הפלזמה) של הנבדקים החולים והבריאים נקבעו גם ריכוזי ה- CRP. לצורך כך, נעשה שימוש במכשיר IN),COBAS INTEGRA 800 (Roche Diagnostics, Indianapolis, המצוי במעבדה לביוכימיה Particle Enhanced Turbidimetric קלינית בבית החולים "הדסה" הר-הצופים. המכשיר פועל לפי שיטת ה- חלבון ה- CRP בדגימות הפלזמה עובר צימוד לנוגדנים מונוקלונליים ל- CRP ונוצרים :Immunoassay (PETIA) ככל שריכוז ה- CRP.(Latex particles) הנוגדנים עצמם מצפים חלקיקי לטקס.Antigen-Antibody complexes גבוה יותר, צפויים להיווצר יותר קומפלקסים של נוגדן (המצפים לטקס) ואנטיגן, ומידת העכירות (turbidity) של הדגימה צפויה להיות רבה יותר. העכירות נמדדת בצורה כמותית ע"י העברת קרן אור באורך גל של.552nm מידת העכירות מתורגמת על-ידי המכשיר לריכוז ה- CRP בדגימה. 12

13 3. שיטות סטטיסטיות במסגרת עבודה זו, נעשה שימוש במגוון שיטות לניתוח סטטיסטי. על מנת לבחון את הקשר בין שני משתנים קטגוריאליים, נעשה שימוש במבחן χ 2 או במבחן המדוייק של פישר.(Fisher s Exact test) השוואת משתנה כמותי, בין שתי קבוצות בלתי-תלויות, מבחן Mann-Whitney הא-פרמטרי. נעשתה בעזרת מבחן,(t-test) t או השוואת משתנה כמותי, בין שלוש קבוצות או יותר, נעשתה בעזרת מבחן ניתוח שונות,(ANOVA) או במבחן Kruskal-Wallis הא-פרמטרי. הקשר בין שני משתנים כמותיים נאמד על ידי חישוב מקדם המתאם של Pearson ומקדם המתאם של.Spearman ניתוח הישרדות נעשה בעזרת מודל,Kaplan-Meier מבחן Log Rank להשוואת עקומות הישרדות וכן בעזרת מודל.COX Regression כל המבחנים הסטטיסטיים היו דו-כיווניים. ערך P של 5% או פחות נחשב כמובהק סטטיסטית. 13

14 4. תוצאות א. תיאור נתוני הנבדקים החולים והבריאים דגימות הדם ההיקפי ששימשו בעבודה נלקחו מ- 93 חולים שאובחנו עם Plasma-Cell Dyscrasias ומ- 21 נבדקים בריאים (קבוצת ביקורת). להלן מוצגות שתי טבלאות עם מאפייני הנבדקים: טבלה 1 מסכמת את נתוני החולים ואילו טבלה 2 מסכמת את נתוני הנבדקים הבריאים. טבלה 1 סיכום נתוני החולים MGUS (N=5) MM (N=69) SMM (N=3) 1-AL (N=16) P value מין החולה: מספר החולים (%) א. נשים ב. גברים 2 (40) 3 (60) 30 (43.48) 38 (55.07) 2 (66.66) 1 (33.33) 9 (56.25) 7 (43.75) 0.72 ג. לא ידוע - 1 (1.45) - - גיל החולה באבחנה (שנים) ( range) 69 א. חציון (48 75) 64 (33 89) 71 (65-73) 65.5 (35 92) 0.64 עיתוי לקיחת הדגימה מס' החולים (%) א. Diagnosis ב. Relapse 5 (100) 0 (0) 38 (55.07) 31 (44.93) 3 (100) 0 (0) 15 (93.75) 1 (6.25) אחוז תאי ה- Plasma במח העצם (2-100) (10-20) 15 (2-100) 45 (2-10) 5 א. חציון range) ( דרגת ה- ISS : מספר החולים (%) א. Stage I ב. Stage II ג. Stage III - 27 (58.7) 13 (28.3) 6 (13) 3 (100) 0 (0) 0 (0) - N/A 14

15 MGUS (N=5) MM (N=69) SMM (N=3) 1-AL (N=16) P Value דרגת ה- Durie-Salmon : מס' החולים (%) א. Stage I ב. Stage II ג. Stage III (14.52) 8 (12.9) 45 (72.58) 3 (100) 0 (0) 0 (0) N/A סוג החלבון המונוקלונאלי: מס' החולים (%) (40) 2 א. IgG 32 (50) 1 (33.33) 6 (37.5) (20) 1 ב. IgA 12 (18.75) 1 (33.33) 2 (12.5) 0.51 (20) 1 ג. IgM 1 (1.56) 0 (0) 0 (0) (20) 1 ד. LC 17 (26.6) 1 (33.33) 8 (50) (0) 0 ה. Non-Secretory 2 (3.1) 0 (0) 0 (0) סוג השרשרת הקלה: מס' החולים (%) (60) 3 א. Kappa 36 (56.3) 1 (33.33) 5 (31.25) 0.43 (40) 2 ב. Lambda 26 (40.6) 2 (66.66) 11 (68.75) (0) 0 ג. Non-Secretory 2 (3.1) 0 (0) 0 (0) 15

16 MGUS (N=5) MM (N=69) SMM (N=3) 1-AL (N=16) P Value ציטוגנטיקה סוגי השינויים הכרומוזומליים: מס' החולים (%) א. Bad 0 7 (13.5) 0 (0) 0 (0) ב. Good ג. Intermediate (15.4) 17 (32.7) 1 (100) 0 (0) 1 (16.66) 0 (0) 0.15 (100) 3 ד. Other 20 (38.5) 0 (0) 5 (83.33) 2 ה. Not Done מקרא טבלה 1: סיכום נתוני החולים קיצורים: MGUS Monoclonal Gammopathy of Undetermined Significance, MM Multiple Myeloma, SMM Smoldering Multiple Myeloma, 1-AL Primary Amyloidosis, ISS International Staging System, LC Light Chain, N/A Not applicable הערות לטבלה 1: סיכום נתוני החולים t(11;14) כוללת Good קטגורית.t(4;14), t(14;16), 17p- א. ציטוגנטיקה: קטגורית Bad כוללת ו- hyperdiploidy. קטגורית Intermediate כוללת -13q. קטגורית Other כוללת שינויים בלתי ספציפיים בכרומוזום 14 לצד ציטוגנטיקה תקינה. קטגורית Not Done כוללת מטופלים שלא נערכה בעבורם הבדיקה. אצל חלק מהנבדקים זוהו מספר שינויים כרומוזומליים בעבור אותו מטופל. במקרים אלו, המטופל סווג לפי הממצא הציטוגנטי המבשר את הפרוגנוזה הגרועה יותר. 16

17 טבלה - 2 נתוני הנבדקים הבריאים (קבוצת הביקורת) מספר הנבדקים (%) הקטגוריה הנבחנת מין א. נשים ב. גברים 6 (28.6) 15 (71.4) גיל (שנים) (range) 29 א. חציון (22 32) 17

18 ב. ההבדלים ברמת חלבוני ה- SAA וברמת חלבוני ה- CRP בין קבוצות המחקר בניסויי,ELISA נמדדו רמות חלבוני ה- SAA וה- CRP בדגימות הדם ההיקפי שנלקחו מ- 93 חולים ומ- 21 נבדקים בריאים (קבוצת ביקורת). בשל מיעוט החולים בכל אחת משתי הקטגוריות של MGUS ושל,SMM אוחדו שתי האבחנות. סיכום התוצאות מובא בטבלה מס' 3: טבלה מספר 3: ערכי ה- SAA וה- CRP בדגימות דם היקפי של החולים והבריאים SAA (µg/ml) CRP (mg/dl) MGUS & SMM (N=8) (9 294) 0.22 ( ) MM (N=69) (3 3,094) ( ) 1-AL (N=16) (3 1,915) 0.43 ( ) Healthy (N=21) (2 61) 0.06 ( ) הערה לטבלה 3 כל הערכים של ה- SAA ושל ה- CRP הם ערכי החציון,(median) כאשר בסוגריים מופיע טווח הערכים, מהערך הנמוך ביותר לערך הגבוה ביותר.(range) כמודגם בגרף 2, קיים הבדל מובהק בין ערכי ה- SAA של 4 קבוצות המחקר השונות (0.019=p). אף בין ערכי ה- CRP של 4 קבוצות המחקר השונות קיים הבדל מובהק, כמודגם בגרף (0.001=p). 3 ההבדל שבין ערך ה- SAA של קבוצת ה- Myeloma Multiple לבין ערך ה- SAA של קבוצת ה-,MGUS & SMM וההבדל שבין ערך ה- SAA של קבוצת ה- Myeloma Multiple לבין ערך ה- SAA 18

19 של קבוצת הבריאים נמצאו כמובהקים ביותר. בערכי ה- CRP נמצאו הבדלים מובהקים באותה המידה בין קבוצות אלו. גרף 2 ההבדל בערכי ה-( µg/ml ) SAA של קבוצות המחקר הערה לגרף 2: חלק מערכי ה- SAA החריגים, העולים על 1,000 µg/ml אינם מופיעים בגרף 2, לאחר הגדלת עמודות הגרף והתרכזות בטווח שבו נתונים רוב הערכים. ההגדלה בוצעה על מנת להמחיש את ההבדל הקיים בין ערכי ה- SAA של קבוצות המחקר השונות. יש לציין כי במסגרת העיון בכלל הממצאים של עבודה זו, פעמים רבות נמצא כי ההתפלגות של ערכי ה- SAA וערכי ה- CRP אינה נורמלית. ההתפלגות החריגה מתבטאת לעיתים בהבדל משמעותי בין הערך הממוצע לבין ערך החציון, כאשר הממוצע לרוב גבוה מהחציון. הבדל זה משקף את קיומם של ערכים מועטים החריגים בגובהם, המסיטים את הממוצע כלפי מעלה. לדוגמא, בקבוצת חולי ה- MM, טווח הערכים של SAA היה 3,094, g/ml 3 g/ml עם ממוצע g/ml) ) הגבוה משמעותית מהחציון.(75.5 g/ml) 19

20 גרף 3 ההבדל בערכי ה-( mg/dl ) CRP של קבוצות המחקר 20

21 ג. מתאם (קורלציה) בין ערכי ה- SAA לבין ערכי ה- CRP ניתוח סטטיסטי לפי מבחן Pearson מלמד כי קיים מתאם (קורלציה) חיובי חזק (0.821) בין ערכי ה- SAA לבין ערכי ה- CRP בעבור כל 114 הדגימות הכלולות במחקר. מבחן א-פרמטרי (Spearman) מאושש את קיומו של מתאם חיובי (0.71) בין שני החלבונים. בשל זיהוי של חפיפה משמעותית בייצוג הגרפי בין הנקודות המייצגות את ערכי ה- SAA לבין אלו המייצגות את ערכי ה- CRP, חושב המתאם בין Log SAA לבין Log CRP לפי (0.74). Pearson מתאם זה מוצג בגרף 4: גרף 4 תצוגה לוגריתמית של המתאם (קורלציה) בין ערכי ה-( SAA(µg/mL לבין ערכי ה-( CRP(mg/dL בקבוצות המחקר השונות בהשוואה בין 4 קבוצות המחקר, קיים הבדל בעוצמת המתאם בין שני החלבונים: בשני המבחנים, המתאם החזק ביותר קיים בקבוצת ה- 1-AL (0.95 לפי,Pearson 0.79 לפי.(Spearman המתאם השני בחוזקתו קיים בקבוצת ה- Myeloma (0.79 Multiple לפי,Pearon 0.67 לפי.(Spearman 21

22 המתאם השלישי בחוזקתו קיים בקבוצת הנבדקים הבריאים (0.64 לפי,Pearson 0.49 לפי (Spearman והמתאם הרביעי בחוזקתו קיים בקבוצת ה- SMM (0.37 MGUS & לפי,Pearson 0.29 לפי.(Spearman על מנת להבין את משמעות העלייה ברמות בין הקבוצות השונות, קבענו ערך סף ל- SAA : אחוזון ה- 90 של ערכי ה- SAA של קבוצת הבריאים (הביקורת). ערך זה חושב ונמצא שהוא µg/ml ערכי ה- SAA שייבחנו ביחס לערך זה יכונו.SAA Categorized הרף שנקבע ל- CRP הוא הסף התקין העליון המקובל בקיטים של היצרן המספק את הציוד למעבדת השירות:.CRP Categorized ביחס לערך זה יכונו שייבחנו (19, 20). ערכי ה- CRP 0.5 mg/dl נמצא כי קיימת זיקה מובהקת (0.001>p) בין ערכי ה- categorized SAA ל- categorized CRP כפי שמוצג בטבלה 4: טבלה 4 ערכי ה- Categorized SAA וה- Categorized CRP של 88 חולים CRP, categorized (mg/dl) Total SAA categorized (µg/ml) Total SAA<=22.8 SAA>22.8 CRP<=0.5 CRP>0.5 Count % of Total 20.5% 3.4% 23.9% Count % of Total 31.8% 44.3% 76.1% Count % of Total 52.3% 47.7% 100.0% מעניין לציין כי אצל 57 חולים (64.8%), נמצאה התאמה בין ערך ה- categorized SAA לבין ערך 22

23 ה- categorized :CRP בעבור 18 חולים (20.5%) נמצאו הן ערכי SAA והן ערכי CRP הנמוכים מסף הייחוס, ובעבור 39 חולים (44.3%) נמדדו הן ערכי SAA והן ערכי CRP הגבוהים מסף הייחוס. אצל 31 חולים בלבד (35.2%) זוהה שוני בין ערכי ה- SAA לערכי ה- CRP : ערך CRP גבוה מסף היחס עם ערך SAA נמוך מסף הייחוס, או ערך CRP הנמוך מסף הייחוס עם ערך SAA הגבוה מסף הייחוס. 23

24 -68 חולים ב) ד. הבדל בערכי ה- SAA וה- CRP מקבוצת ה- MM לפי עיתוי לקיחת הדגימה Diagnosis/Relapse) 37 מהדגימות (54.4% מכלל דגימות הקבוצה) נלקחו בעת האבחנה, בעוד ש- 31 דגימות (45.6%) מכלל דגימות הקבוצה) נלקחו בעת.Relapse טבלה 5 מרכזת את עיקרי הנתונים אודות ערכי ה- SAA וה- CRP של החולים בקבוצת ה- MM תוך חלוקת הדגימות לפי העיתוי שבו נלקחו. טבלה 5 הנתונים אודות ערכי ה- SAA וה- CRP של קבוצת ה- Myeloma Multiple באבחנה ובהתלקחות SAA (µg/ml) CRP (mg/dl) Diagnosis (N=37) Relapse (N=31) (3 3,094) 0.61 ( ) (9 858) 0.50 ( ) הערה לטבלה 5 ערכי ה- SAA וה- CRP מציינים את ערכי החציון. בסוגריים מצויין טווח הערכים, מהערך הנמוך ביותר לערך הגבוה ביותר. ערך החציון של ה- SAA 63) µg/ml) באבחנה נמוך מערך החציון של ה- SAA ב- Relapse 87), µg/ml) אך הבדל זה איננו מובהק סטטיסטית (0.15=p). גם בין ערכי החציון של CRP לא נמצא הבדל מובהק מבחינה סטטיסטית (0.24=p). 24

25 ה. ערכי ה- SAA וה- CRP בזיקה לדרגת ה-( ISS ) International Staging System סיווג ה- ISS בוצע בעבור 59 מתוך 93 החולים. לאור מיעוט החולים היחסי בכל אחת משתי הדרגות המתקדמות של שיטת ה- Staging (17 Stage II חולים) ו- III (9 Stage חולים), ומתוך ניסיון להגדיל את הסיכוי לזהות ממצאים בעלי מובהקות סטטיסטית, שתי הקטגוריות של Stage II ושל Stage III כונסו יחדיו בניתוחים הסטטיסטיים. בקרב 59 החולים, ערך ה- SAA החציוני הוא 81 µg/ml (טווח: 5) µg/ml 3,094 µg/ml וערך ה- CRP החציוני הוא 0.39 mg/dl (טווח:.(0.04 mg/dl 5.95 mg/dl אצל 33 החולים ב- 1,Stage ערך ה- SAA החציוני הוא 56 µg/ml (טווח: (5 µg/ml - 3,094 µg/ml.(0.06 mg/dl וערך ה- CRP החציוני הוא 0.5 mg/dl (טווח: 5.95 mg/dl בעבור 26 החולים בקבוצה המשותפת ל- 2 Stage ול- 3,Stage ערך ה- SAA החציוני הוא 86.5 µg/ml (טווח: (10 µg/ml 648 µg/ml וערך ה- CRP החציוני הוא mg/dl (טווח:.(0.04 mg/dl 5.94 mg/dl אין הבדל מובהק בערכי ה- SAA בין Stage I לבין הקטגוריה המאחדת את Stage II עם Stage III.(p=0.67) לא נמצא אף הבדל מובהק בערכי ה- CRP בין Stage I לבין הקטגוריה המאחדת את Stage II עם Stage III.(p=0.41) הגרף הבא מציג את התפלגות ערכי ה- SAA תוך חלוקת הממצאים לשתי קטגוריות על סמך סיווג ה- ISS :.Stage III עם Stage II לעומת איחוד של Stage I 25

26 גרף 5 התפלגות ערכי ה-( µg/ml ) SAA לפי דרגת ה- ISS 26

27 ו. ערכי ה- SAA וה- CRP בזיקה לדרגת ה- Staging Durie-Salmon סיווג ה- Durie-Salmon נערך ל- 65 חולים, כולם אובחנו כלוקים ב- Myeloma Multiple או ב- Myeloma.Smoldering הטבלה הבאה מרכזת את הנתונים על ערכי ה- SAA וה- CRP לפי שלוש דרגות הסיווג. טבלה 6 ערכי ה- SAA וה- CRP לפי שלוש קטגוריות ה- Staging Durie-Salmon Durie-Salmon Stage SAA (µg/ml) CRP (mg/dl) 1a & 1b (N=9) (6 3,094) 0.74 ( ) 2a & 2b (N=8) (5 792) 0.26 ( ) 3a & 3b (N=44) (3 2,690) 0.45 ( ) הערה לטבלה 6 ערכי ה- SAA וה- CRP הם ערכי החציון. בסוגריים מצויין טווח הערכים מהערך הנמוך ביותר לערך הגבוה ביותר. מעיון בטבלה עולה כי ערכי החציון של ה- SAA (ביחידות,(µg/mL מהגבוה לנמוך, הם: (91) 3,Stage (0.311=p). לא נמצא הבדל מובהק בין ערכים אלו.Stage 2 ו-( 34.5 ) Stage 1 (87) עיון בערכי ה- CRP מגלה כי ערכי החציון של ה- CRP (ביחידות,(mg/dL מהגבוה לנמוך הם:.(p=0.33) לא נמצא הבדל מובהק בין ערכים אלו.Stage 2 (0.26) ולבסוף Stage 3 (0.45) אחריו,Stage 1 (0.74) 27

28 ז. ערכי ה- SAA וה- CRP בזיקה לסוג הנוגדן (Immunoglobulin) ולסוג השרשרת הקלה Chain) (Light מקרב כלל 93 החולים, נמצאו ונאספו נתונים על סוג החלבון המונוקלונאלי (monoclonal) של 88 חולים, מתוכם 63 חולים בקבוצת ה- MM. עיקרי הנתונים אודות ערכי ה- SAA וה- CRP בהתאם לסוג החלבון המונוקלונאלי, מפורטים בטבלה הבאה: טבלה 7 ערכי ה- SAA וה- CRP לפי סוג החלבון המונוקלונאלי (5 קטגוריות) בקבוצת חולי ה- MM Myeloma Type SAA (µg/ml) CRP (mg/dl) IGG (N=31) IGA (N=12) IGM (N=1) LC only (N=17) Non secretory (N=2) (5-2,690) 0.43 ( ) (5 3,094) ( ) ( ) 0.64 ( ) (3 792) 0.30 ( ) (54 609) ( ) הערה לטבלה 7 ערכי ה- SAA וה- CRP הם ערכי החציון. בין הסוגריים טווח הערכים, מהנמוך ביותר לגבוה ביותר. לא נמצא הבדל מובהק לא בערכי ה- SAA (0.46=p) ולא בערכי ה- CRP (0.96=p) בין 5 הקטגוריות השונות המתייחסות לסוג החלבון המונוקלונאלי בקבוצת ה- MM. 28

29 נערכה השוואה נוספת, בין קבוצה שכוללת את 44 החולים, שבדמם נמצא חלבון מונוקלונאלי מסוג IgM,IgG או (Whole Ig) IgA לבין הקבוצה הכוללת את 17 החולים עם Monoclonal Peak של שרשרת קלה בלבד,(5 µg/ml 3,094 µg/ml (טווח: 97 µg/ml הוא Whole של קבוצת ה- Ig החציוני ערך ה- SAA.(LC only) ואילו ערך ה- SAA החציוני של קבוצת ה- only LC הוא 49 µg/ml (טווח: 3). µg/ml 792 µg/ml הבדל זה איננו מובהק סטטיסטית, אך תיתכן נטייה (trend) לקיומו של הבדל (0.088=p), כפי שניתן לראות בגרף 6. ערך ה- CRP החציוני של קבוצת ה- Ig,Whole העומד על 0.53 mg/dl (טווח: 0.05), mg/dl mg/dl גבוה מהערך המקביל של קבוצת ה- only 0.3, mg/dl) LC טווח: 0.06). mg/dl 5.94 mg/dl הבדל זה איננו מובהק (0.47=p). גרף 6 התפלגות ערכי ה-( µg/ml ) SAA של החולים בקבוצת ה- MM תוך השוואת בין קטגורית Whole LC לקטגורית ה- only Ig 29

30 ערכי ה- SAA וה- CRP בזיקה לסוג השרשרת הקלה Chain) (Light עיקרי הנתונים על ערכי ה- SAA וה- CRP של 63 מחולי קבוצת ה- MM מוצגים בטבלה הבאה, תוך חלוקת החולים ל- 3 קטגוריות המתייחסות לשרשרת הקלה:.Kappa, Lambda, Non-Secretory טבלה 8 נתוני ה- SAA וה- CRP של חולי קבוצת ה- MM בזיקה לאופי השרשרת הקלה Light Chain Type SAA (µg/ml) CRP (mg/dl) KAPPA (N=35) LAMBDA (N=26) Non secretory (N=2) (3 3,094) 0.39 ( ) (5 2,690) ( ) (54 609) ( ) הערה לטבלה 8 ערכי ה- SAA וה- CRP הם ערכי החציון. בין הסוגריים טווח הערכים, מהנמוך ביותר לגבוה ביותר. לא נמצא הבדל מובהק בערכי ה- SAA בין שלוש הקבוצות (0.56=p). אף ההבדל בערכי ה- CRP בין שלוש הקבוצות איננו מובהק (0.49=p). 30

31 ח. ערכי ה- SAA וה- CRP לפי חלוקת החולים לפי מאפייני ציטוגנטיקה (Cytogenetics) ממצאי הציטוגנטיקה של 62 החולים שעבורם נערכה בדיקת הציטוגנטיקה הרלוונטית, מוצגים בטבלה 9. החולים חולקו ל- 4 קטגוריות, לפי המשמעות הפרוגנוסטית של הממצא הציטוגנטי: ו-(- 17p ) t(14;16),t(4;14) :Bad ו- hyperdiploidy t(11;14) :Good 13q- :Intermediate :Other שינויים בלתי ספציפיים בכרומוזום 14 וציטוגנטיקה תקינה. יש לציין כי בקרב חלק מהחולים זוהו מספר ממצאים ציטוגנטיים אצל אותו החולה, שהשתייכו לקטגוריות השונות מבחינה פרוגנוסטית (ראו הערה לטבלה 1). טבלה 9 ערכי ה- SAA וה- CRP לפי חלוקת הממצאים הציטוגנטיים ל- 4 קטגוריות Cytogenetics SAA (µg/ml) CRP (mg/dl) Bad (N=7) Good (N=10) Intermediate (N=17) Other (N=28) (19 555) 1.10 ( ) 28.5 (5 1,153) ( ) (5 792) 0.23 ( ) (3-2,690) ( ) הערה לטבלה 9 ערכי ה- SAA וה- CRP הם ערכי החציון. בין הסוגריים טווח הערכים, מהנמוך ביותר לגבוה ביותר. 31

32 ההבדל בערכי ה- SAA, כמו גם ההבדל בערכי ה- CRP, בין 4 הקבוצות, איננו מובהק (0.41=p ו- p=0.25, בהתאמה). יצויין כי ההבדלים בערכי ה- SAA ובערכי ה- CRP התבררו כבלתי-מובהקים אף בניסיונות חלוקה אחרים של הנתונים, כמפורט להלן: א. חלוקת נתוני הציטוגנטיקה ל- 3 קבוצות: Good,Bad וקבוצה שלישית הכוללת את Intermediate עם.Other ב. חישוב ערך ה- SAA הניצב באחוזון 90 מתוך טווח ערכי ה- SAA של הנבדקים הבריאים (קבוצת הביקורת) לצורך ניתוח קטגוריאלי. הניתוח נערך כך שבכל אחת מהקבוצות הציטוגנטיות (הן בחלוקה ל- 4 קבוצות ציטוגנטיות והן בחלוקה ל- 3 קבוצות ציטוגנטיות, כפי שאלו הוצגו לעיל), נמנה מספר ערכי ה- SAA של החולים הנמצאים מעל אחוזון 90 של קבוצת הביקורת ומתחת לאחוזון זה. 32

33 ט. מתאם (קורלציה) בין ערכי ה- SAA וה- CRP לבין אחוז תאי הפלזמה במח-העצם אחוז תאי הפלזמה במח העצם של 75 חולים נבדק על מנת לזהות האם קיימת התאמה בינו לבין רמת :SAA 7 ה- SAA או רמת ה- CRP בדם. כפי שמודגם בגרפים ו- 8, לא נמצאה התאמה מובהקת (בעבור.(Correlation coefficient=(-0.138) :CRP בעבור,Correlation coefficient=(-0.61) גרף 7 ערך ה-( µg/ml ) SAA כתלות באחוז תאי הפלזמה במח העצם גרף 8 ערך ה-( mg/dl ) CRP כתלות באחוז תאי הפלזמה במח העצם 33

34 כ, י. ערכי ה- SAA בקבוצת ה- MM וה- CRP לפי מעורבות חוץ-לשדית Involvement) (Extra-Medullary מתוך 63 חולים בקבוצת ה- MM, אצל 22 חולים זוהתה מעורבות חוץ-לשדית. ערך החציון של SAA בקבוצת החולים שבהם זוהתה מעורבות חוץ-לשדית µg/ml) 151, טווח 5) µg/ml 1,153 µg/ml היה גבוה מהערך המקביל של SAA בקבוצת החולים שבהם לא זוהתה מעורבות (3 µg/ml 3,094 µg/ml חוץ-לשדית µg/ml),51 טווח מתואר בגרף 9. הבדל זה נמצא מובהק (0.029=p). לעומת זאת, לא נמצאה התאמה בין מעורבות חוץ-לשדית לבין ערכי ה- CRP : אף כי ערך החציון של CRP בקבוצת החולים שבהם זוהתה מעורבות חוץ-לשדית mg/dl),0.78 טווח mg/dl (0.05 mg/dl 5.94 היה גבוה מהערך המקביל בקבוצת החולים שבהם לא זוהתה מעורבות חוץ-לשדית mg/dl) 0.32, טווח mg/dl 0.05), mg/dl 11.9 הבדל זה, המתואר בגרף 10, לא היה משמעותי (0.13=p). גרף 9 התפלגות ערכי ה-( µg/ml ) SAA לפי קיומה או היעדרה של מעורבות חוץ-לשדית בקבוצת ה- MM 34

35 גרף 10 התפלגות ערכי ה-( mg/dl ) CRP לפי קיומה או היעדרה של מעורבות חוץ-לשדית בקבוצת ה- MM הערה לגרף 10 על מנת לפשט את הצגת ההתפלגות של ערכי ה- CRP בכל אחת משתי הקבוצות, מגרף 10 הושמט הייצוג של ערך CRP יחיד של נבדק מקבוצת החולים ללא מעורבות חוץ-לשדית, שהיה חריג בגובהו (קרוב ל- mg/dl 12). 35

36 יא. נתוני השרידות (Survival) בזיקה לתגובה המיטבית לטיפול Response) (Best על 76 חולים נאספו נתונים לגבי תגובתם המיטבית לטיפול. התגובה המיטבית חולקה לפי שבע ההגדרות Progressive Disease (PD), Stable Disease (SD), Minimal Response (MR), Partial המקובלות (21): Response (PR), Very Good Partial Response (VGPR), Complete Remission (CR), Stringent Complete Remission (scr). המטופלים חולקו לשתי קבוצות: החולים שתגובתם לטיפול לא הייתה טובה MR) (PD + SD + וקבוצה עם החולים שתגובתם לטיפול הייתה חלקית או טובה יותר scr).(pr + VGPR + CR + נתוני החולים נבחנו לפי ערך הסף של SAA Categorized ולפי ערך הסף של.CRP Categorized לפי ניתוח זה, לא נמצא הבדל מובהק בערכי ה- SAA של שתי הקבוצות (0.50=p) ואף לא בערכי ה- CRP (0.56=p). 36

37 יב. ערכי ה- SAA וה- CRP בזיקה לשרידות (Survival) מכלל 93 החולים, נאספו נתונים על השרידות של 75 חולים: 60 חולים בקבוצת ה- MM ו- 15 חולים בקבוצת ה- 1-AL. מתוך 75 החולים שנאספו נתונים על שרידותם, (30.66%) 23 נפטרו. הערך החציוני של השרידות (בחודשים) בעבור כלל 75 החולים הוא (טווח ), בקבוצת חולי ה- MM (טווח 0.53,(47.15 ובקבוצת חולי ה- 1-AL (טווח 1.31.(37.98 לפי ניתוח,Cox-Regression נמצא כי ההבדל בערכי ה- SAA בין הנפטרים לבין הנותרים בחיים הוא מובהק (0.009=p). הנפטרים לבין הנותרים בחיים מובהק בין אף ההבדל בערכי ה- CRP (0.025=p). בחלוקת ערכי ה- SAA של כל אחד מ- 75 החולים לפי ערך הסף של,SAA Categorized 16 ערכים נמצאו כנמוכים או שווים ל- µg/ml 22.8, בעוד 59 ערכים נמצאו מעל ערך זה. לפי,Cox Regression ההבדל בערכי ה- SAA בין הנפטרים לבין הנותרים בחיים הוא על סף המובהקות (0.09=p) ואילו ההבדל בערכי ה- CRP בין הנפטרים לבין הנותרים בחיים איננו מובהק (0.83=p). Interval, ערך ה- HR Adjusted בעבור שני החלבונים גבוהים מ- 1, כמפורט להלן. רווח הסמך Confidence) 95%) מצויין בין הסוגריים: בעבור SAA 42.73) ( בעבור CRP 1.22) ( ניתוח נתוני השרידות של 75 חולים מקבוצות ה- MM וה- 1-AL לפי Kaplan Meier מתוך 16 החולים שערכי ה- SAA שלהם זוהו כקטנים או שווים לערך הסף של,SAA Categorized חולה אחד נפטר במהלך המעקב (6.25%) ו- 15 חולים (93.75%) נותרו בחיים במהלך המעקב. מתוך 59 החולים שערכי ה- SAA שלהם זוהו כגדולים מערך הסף, 22 חולים נפטרו (37.3%) ו- 37 חולים נותרו בחיים במהלך המעקב (62.7%). נמצא הבדל מובהק (0.051=p) בין השרידות של הנבדקים בעלי ערכי ה- SAA הקטנים או שווים לערך הסף של,SAA Categorized לבין השרידות של הנבדקים בעלי ערכי ה- SAA הגדולים מערך הסף. 37

38 הגרף הבא יבהיר באופן חזותי את ההבדל המובהק: גרף 11 עקומת :Kaplan-Meier שרידות (חודשים) של 75 הנבדקים (חולי MM ו- 1-AL ) תוך חלוקתם לפי מיקום ערך ה- SAA ביחס לערך הסף (22.8μg/mL) הערה: Survival) Cum Survival (Cumulative שרידות מצטברת. זיקתם של נתוני השרידות של 75 החולים לערכי ה- CRP נותחה אף היא בשיטת.Kaplan-Meier ערכי ה- CRP חולקו לפי ערך הסף של.CRP=0.5 mg/dl ל- 39 חולים נמדד ערך CRP תקין (קטן או שווה ל- mg/dl 0.5), ומתוכם נפטרו 9 אנשים (23.1%). ל- 36 חולים נמדד ערך CRP מוגבר (מעל 0.5), mg/dl ומתוכם נפטרו 14 אנשים (38.9%). ההבדל בין השרידות של הנבדקים בעלי ערכי ה- CRP התקינים לבין זו של הנבדקים בעלי הערכים המוגברים איננו מובהק (0.17=p). הגרף הבא מציג את עקומות השרידות של שתי קבוצות החולים, על בסיס החלוקה לערכי CRP תקינים ומוגברים: 38

39 גרף 12 עקומת :Kaplan-Meier שרידות (חודשים) של 75 הנבדקים (חולי MM וחולי (1-AL תוך חלוקתם לפי מיקום ערכי ה- CRP ביחס לערך הסף (0.5mg/dL) ניתוח נתוני השרידות של 60 חולים מקבוצת ה- MM לפי Kaplan Meier מתוך 12 החולים שערכי ה- SAA שלהם היו נמוכים או שווים ל- g/ml 22.8, חולה אחד נפטר במהלך המעקב (8.33%) בעוד 11 חולים (91.67%) נותרו בחיים במהלך המעקב. מתוך 48 החולים שערכי ה- SAA שלהם היו גבוהים מ- g/ml , חולים נפטרו במהלך המעקב (41.67%) בעוד 28 חולים (58.33%) נותרו בחיים במהלך המעקב. ההבדל (0.069=p) שנמצא בין השרידות של הנבדקים בעלי ערכי ה- SAA הקטנים או שווים ל- g/ml 22.8, לבין השרידות של הנבדקים בעלי ערכי ה- SAA הגדולים מערך הסף, איננו מובהק, אך קרוב לסף המובהקות. הגרף הבא יציג את המגמה, שאינה מובהקת, שתוארה לעיל: 39

40 גרף 13 עקומת :Kaplan-Meier שרידות (חודשים) של 60 חולי MM תוך חלוקתם לפי מיקום ערך ה- SAA ביחס לערך הסף (22.8μg/mL) זיקתם של נתוני השרידות של 60 חולי ה- MM לערכי ה- CRP נותחה אף היא בשיטת.Kaplan-Meier ל- 31 חולים היו ערכי CRP הנמוכים מערך הסף mg/dl) 0.5) או שווים לו, ומתוכם נפטרו 8 חולים (25.81%). ל- 29 חולים היו ערכי CRP הגבוהים מערך הסף, ומתוכם נפטרו 13 חולים (44.83%). ההבדל בין השרידות של הנבדקים בעלי ערכי ה- CRP התקינים לבין השרידות של הנבדקים בעלי הערכים המוגברים איננו מובהק (0.103=p). היעדר המובהקות של ההבדל תומחש בגרף הבא: 40

41 - עקומת :Kaplan-Meier שרידות (חודשים) של 60 חולי MM תוך חלוקתם לפי מיקום ערכי ה- גרף 14 (0.5mg/dL) ביחס לערך הסף CRP ניתוח נתוני השרידות של 15 החולים מקבוצת ה- 1-AL לפי Kaplan-Meier שלישית, נותחו נתוני השרידות של 15 החולים מקבוצת ה- 1-AL, לפי.Kaplan-Meier כל 4 החולים שערכי ה- SAA שלהם קטנים מ- g/ml 22.8 או שווים לערך זה נותרו בחיים במהלך המעקב. מתוך 11 החולים שערכי ה- SAA שלהם גבוהים מערך הסף, שני חולים נפטרו (18.18%). לא נמצא הבדל מובהק (0.42=p) בין השרידות של הנבדקים בעלי ערכי ה- SAA הקטנים או שווים לערך הסף, לבין השרידות של הנבדקים בעלי ערכי ה- SAA הגבוהים מערך הסף. הגרף הבא יבהיר באופן חזותי את הממצאים: 41

42 גרף 15 עקומת :Kaplan-Meier שרידות (חודשים) של 15 חולי 1-AL תוך חלוקתם לפי מיקום ערך ה- (22.8μg/mL) ביחס לערך הסף SAA זיקתם של נתוני השרידות של 15 החולים מקבוצת 1-AL לערכי ה- CRP נותחה אף היא בשיטת Kaplan-.Meier מתוך 8 החולים בעלי ערכי ה- CRP הנמוכים מ- mg/dl 0.5 או השווים לסף זה, חולה אחד נפטר (12.5%). מתוך 7 החולים בעלי ערכי ה- CRP הגבוהים מערך הסף, חולה אחד נפטר (14.29%). לא נמצא הבדל מובהק (0.92=p) בין השרידות של הנבדקים בעלי ערכי ה- CRP התקינים לבין השרידות של הנבדקים בעלי ערכי ה- CRP המוגברים. הגרף הבא מציג את עקומות השרידות של שתי קבוצות החולים, על בסיס החלוקה לערכי CRP תקינים ומוגברים: 42

43 ל, גרף 16 עקומת :Kaplan-Meier שרידות (חודשים) של 15 חולי 1-AL תוך חלוקתם לפי מיקום ערכי ה- (0.5mg/dL) ביחס לערך הסף CRP ניתוח נתוני השרידות של חולים מקבוצת ה- MM בזיקה לנתונים פרוגנוסטיים כל אחד מהנתונים הפרוגנוסטיים של המטופלים, קרי אלו הנוגעים לסיווג ה- ISS Durie-Salmon- Staging ולמאפייני הציטוגנטיקה שלהם, נותחו בנפרד Analysis) (Univariate בניסיון למצוא האם קיימת קורלציה בינם לבין שרידות הנבדקים. נתוני ה- ISS של חולים מקבוצת ה- MM בזיקה לשרידות 43 החולים שעליהם נאספו נתוני סיווג ה- ISS חולקו לשתי קבוצות: (24 Stage 1 חולים) לעומת 19) Stage 2 + Stage 3 חולים). מתוך 24 החולים ב- 1,Stage 5 חולים נפטרו.(20.83%) מתוך 19 החולים בקבוצת,Stage 2 + Stage 3 9 חולים נפטרו (47.37%). 43

44 נמצא הבדל מובהק (0.02=p) בין השרידות של החולים ב- 1 Stage לבין החולים בקבוצת.Stage 2 + Stage 3 הגרף הבא יציג את ההבדל המובהק: גרף 17 עקומת :Kaplan-Meier שרידות (חודשים) של 43 חולים מקבוצת ה- MM תוך חלוקתם לפי סיווג ה- ISS נתוני ה- Staging Durie-Salmon של חולים מקבוצת ה- MM בזיקה לשרידות 58 החולים שעליהם נאספו נתונים לגבי ה- Staging Durie-Salmon חולקו ל- 3 קבוצות:.Stage 1a&1b, Stage 2a&2b, Stage 3a&3b מתוך 9 החולים ב- 1a&1b,Stage שניים נפטרו (22.22%). מתוך 8 החולים ב- 2a&2b,Stage שניים נפטרו (25%). מתוך 41 החולים ב- 3a&3b,Stage 17 חולים נפטרו (41.46%). לא נמצא הבדל מובהק (0.39=p) בין השרידות של החולים בכל אחת מ- 3 קבוצות ה- Staging. עקומות ההישרדות של החולים מוצגות בגרף הבא: 44

45 גרף - 18 עקומת :Kaplan-Meier שרידות (חודשים) של 58 חולים מקבוצת ה- MM תוך חלוקתם לפי סיווג ה- Durie-Salmon נתוני הציטוגנטיקה של חולים מקבוצת ה- MM בזיקה לשרידות 48 החולים בקבוצת ה- MM שעליהם נאספו נתוני ציטוגנטיקה, חולקו ל- 3 קבוצות Intermediate) (Bad, Good, לפי המשמעות הפרוגנוסטית של הממצאים הציטוגנטיים. הממצאים שנכללו מוקדם יותר בקטגורית Other (שינויים בלתי ספציפיים בכרומוזום 14 או ציטוגנטיקה תקינה) סווגו כעת בקטגורית,Intermediate לצד הממצא של -13q. כאשר זוהו מספר שינויים כרומוזומליים אצל אותו הנבדק, המטופל סווג לפי הממצא הציטוגנטי המבשר את הפרוגנוזה הגרועה יותר. מתוך 7 החולים בקטגורית ה- Bad, 3 נפטרו (42.86%). מתוך 7 החולים בקטגורית ה- Good, חולה אחד נפטר (14.29%). מתוך 34 החולים החולים בקבוצת ה- Intermediate, 12 חולים נפטרו (35.29%). 45

46 לא נמצא הבדל מובהק (0.158=p) בין השרידות של החולים בארבע הקבוצות הציטוגנטיות השונות, כמתואר בגרף הבא: גרף 19 עקומת :Kaplan-Meier שרידות (חודשים) של 48 חולים מקבוצת ה- MM תוך חלוקתם לפי הממצאים הציטוגנטיים ניתוח :Multivariate נתוני ה- ISS, ערכי ה- Categorized SAA וה- CRP בזיקה לשרידות החולים מקבוצת ה- MM בניתוח מרובה משתנים של נתוני השרידות של 43 חולים מקבוצת ה- MM, לפי חלוקתם לשתי קבוצות ה- ISS שתוארו לעיל, ועל פי ערכי ה- CRP וערכי ה- Categorized,SAA נמצא הבדל מובהק רק בנתוני השרידות לפי סיווג ה- ISS (0.012=p). לא נמצא הבדל מובהק בנתוני השרידות לפי ערכי ה- SAA (0.106=p). ולפי ערכי ה- CRP (0.97=p) Categorized 46

47 ה- HR Adjusted של נתוני השרידות לפי סיווג ה- ISS הוא 4.38 עם רווח סמך (95%) של ה- HR Adjusted של נתוני השרידות לפי ערך ה- CRP הוא עם רווח סמך (95%) של הניתוח הסטטיסטי לא העלה נתונים ברורים לגבי ה- HR Adjusted של נתוני השרידות לפי ערך ה- Categorized,(Adjusted HR=652,535.33) SAA ללא רווח סמך). 47

48 5. דיון בלב עבודה זו ניצב חלבון ה- SAA, הידוע כ- Reactant,Acute Phase חלבון אשר רמתו בדם מוגברת בעת מצבי דחק. כמו כן, דווח בעבר על ביטוי החלבון ברקמות שעברו התמרה ממארת בקרב חולי ממאירויות המטולוגיות וסולידיות,6).(8,7 בעבודה נבדקה רמת החלבון SAA בדגימות דם היקפי של 93 חולים עם,Plasma-Cell Dyscrasias ובראשן.Multiple Myeloma קבוצת הביקורת כללה דגימות דם של 21 נבדקים בריאים. במקביל למדידת רמת ה- SAA בדם, נמדדה גם רמת החלבון CRP בדם ההיקפי של החולים והבריאים. מדידת רמות ה- CRP נועדה לצורכי ביקורת, על מנת להבין באיזו מידה השינויים ברמת ה- SAA עשויים להיזקף להיותו Acute Phase,Protein בדומה ל- CRP, ובאיזו מידה השינויים ייחודיים ל- SAA עצמו. התוצאות נותחו לאור ממצאים קליניים מרובים שנאספו על החולים. ערכי החציון של ה- SAA בקרב כל אחת מ- 3 הקבוצות האבחנתיות שאליהן חולקו החולים SMM),(MM, 1-AL, MGUS & היו גבוהים מערך ה- SAA החציוני בקבוצת הביקורת. ממצא זו תואם את הידוע על העלייה ברמת ה- SAA בשעת חולי, ובפרט בזיקה לממאירות סולידית, כמו סרטן המעי הגס או גידולי שחלה אפיתליאליים (6, 7), או ממאירות המטולוגית, כמו לימפומה, לויקמיה ו- Myeloma Rosenthal (8). Multiple ו- Franklin בחנו את רמת ה- SAA בדם בקרב מספר קטן של חולי Multiple Myeloma שהיו צעירים מגיל 70. לא נבדקו במאמרם נתונים קליניים או קורלציה לנתונים אחרים, פרט לגיל. בעבודתנו, התייחסנו לנתונים רבים, כפי שתואר בפרק התוצאות. בעבודתנו, מצאנו הבדל מובהק בערכי ה- SAA וה- CRP בין 3 הקבוצות האבחנתיות, כאשר ערך ה- SAA החציוני הגבוה ביותר נמדד בקבוצת ה- 1-AL, הערך החציוני השני בגובהו נמדד בקבוצת ה- MM והערך החציוני הנמוך ביותר נמדד בקבוצת ה- SMM.MGUS & תוצאות אלו תואמות את ההשערה כי במחלה אקטיבית, כדוגמת MM או,1-AL רמת ה- SAA תהא גבוהה מרמתו במחלה זוחלת או במצב פרה-ממאיר. 48

49 ה, לאור עבודה קודמת שבוצעה במעבדתנו (11), מעניין להצביע על ההבדל המצטייר בערכי ה- SAA בין ממאירויות המטולוגיות שונות: בעוד שערך ה- SAA הממוצע בקבוצת ה- MM בעבודה זו עומד על , µg/ml הרי שב- Lymphoma,Hodgkin s ערך ה- SAA הממוצע היה גבוה משמעותית, ועמד על µg/ml שתי המחלות נבדלות בפתוגנזה שלהן, וב- Lymphoma, במיוחד זו ע"ש,Hodgkin יש אלמנט דלקתי ותגובתי חזק ביותר (22, 23). מגמה שזוהתה פעמים רבות במהלך גיבוש הממצאים הייתה כי ההתפלגות של התוצאות (ערכי ה- SAA וה- CRP ) איננה נורמלית. ההתפלגות החריגה מתבטאת לעיתים בהבדל משמעותי בין הערך הממוצע לבין ערך החציון, כאשר הממוצע לרוב גבוה מהחציון. הבדל זה משקף את קיומם של ערכים מועטים החריגים בגובהם, המסיטים את הממוצע כלפי מעלה. לדוגמא, בקבוצת חולי ה- MM, טווח הערכים של SAA היה 3 µg/ml 3,094, µg/ml עם ממוצע µg/ml) ) הגבוה משמעותית מהחציון µg/ml) 75.5). הבדלים גדולים בין החולים מוסברים על ידי היותו של ה- SAA חלבון תגובתי. בעת אבחנת המחלה או בחזרה,(Relapse) ייתכן שחלק מהחולים סבלו גם מפגיעה באיברים אחרים או זיהומים הגורמים לתגובה דלקתית בגוף. תימוכין לכך מצוי בזיהוי הרמות הגבוהות של ערכי ה- CRP בחולים עם רמות גבוהות במיוחד של.SAA בדומה לכך, מצאנו מתאם חיובי חזק בין ערכי ה- SAA לבין ערכי ה- CRP בעבור כל דגימות הדם שנבדקו בעבודה זו, ובמיוחד בקבוצת ה- 1-AL. בקבוצת ה- MM גם נמצא מתאם גבוה, אך פחות מזה שנמצא ב- 1-AL. שתי המחלות נבדלות זו מזו: בעוד של- Myeloma Multiple אופי גידולי פרוליפרטיבי, הרי שב- 1-AL אופי זה פחות במידה ניכרת (24). לפיכך, אנו משערים כי לפגיעה הנרחבת באיברי המטרה ב- 1-AL בכל הגוף יש תפקיד בעידוד הייצור המוגבר של SAA ו- CRP. בעבודה זו נתגלה כי אצל כשליש מהחולים ב- Dyscrasias Plasma-cell זיקה בין שני החלבונים איננה נשמרת במלואה; כך, אצל רוב החולים הנמנים עם האוכלוסיה שבה הזיקה בין שני החלבונים נראית חלשה, ערכו של ה- SAA עולה על 22.8 µg/ml בעוד שערך ה- CRP קטן מ- mg/dl 0.5. כמו כן, מצאנו כי לרמות SAA גבוהות הייתה השפעה על הפרוגנוזה לאורך זמן, להבדיל מרמות ה- CRP, כפי שיתואר בהמשך. 49

50 מכאן ניתן לשער כי הרמות המוגברות של SAA אינן נובעות רק מהיותו,Acute Phase Protein אלא מהוות חלק מהתהליך הגידולי. אחד האמצעים המרכזיים לאבחון Multiple Myeloma או לזיהוי התלקחות של המחלה אצל חולה מוכר, הוא עריכת ביופסיה של מח-העצם ואומדן אחוז תאי הפלזמה במח העצם. ניתן היה לשער כי אם ה- SAA היה מופרש רק מתאי-הגידול, היינו מוצאים התאמה בין מספר תאי הפלזמה במח העצם לבין רמות ה- SAA בדם. עם זאת, בעבודה זו, לא זוהה מתאם מובהק בין רמת ה- SAA לבין אחוז תאי הפלזמה במח-העצם של החולים. חרף זאת, דווקא זוהה הבדל מובהק בערכי ה- SAA בין קבוצת החולים עם המעורבות החוץ-לשדית לבין קבוצת החולים ללא מעורבות חוץ-לשדית. ערך ה- SAA היה גבוה יותר, באופן מובהק, בחולים עם המעורבות. אף כי זוהתה קורלציה חיובית בין רמות ה- SAA לרמות ה- CRP, הרי שההבדל ברמות ה- CRP בין קבוצת החולים עם המעורבות החוץ-לשדית לבין מקבילתה ללא המעורבות, לא היה מובהק מבחינה סטטיסטית. ממצאים אלו עשויים לחדד את אחת השאלות המסקרנות הנוגעות לפתופיזיולוגיה של :Multiple Myeloma מהו המקור של חלבון ה- SAA? האם כולו מופרש ע"י,Hepatocytes כפי שקורה במצבי דחק ללא ממאירות, או שלפחות חלק מה- SAA מיוצר ומופרש לדם ההיקפי ממוקדים "סולידיים" של הממאירות, כמו מח העצם או ריכוזים של תאי פלזמה מחוץ למח-העצם (25). בעבודות קודמות ראינו כי בתאי אפיתל בממאירות המעי הגס (6), בגידולי שחלה אפיתליאליים (7) ואף בתאי פלזמה במח עצם של חולי (11), MM נמצא ביטוי מוגבר של.SAA לאור זאת, ובהתאם לתוצאות המתקבלות מעבודה זו, נראה כי יש ל- SAA מקור שאיננו רק תגובתי, גם אם קשה להגדירו באופן כמותי ביחס ל- SAA התגובתי, המופרש מהכבד. אחת ההנחות שניצבו ביסוד עבודה זו הייתה כי תוכל להאיר את רמתו בדם של חלבון ה- SAA כמדד פרוגנוסטי. אנו לא מצאנו קורלציה בין ערכי ה- SAA לבין מדדים פרוגנוסטיים שונים (זולת ה- ISS ), כמו ה- Staging Durie-Salmon או ציטוגנטיקה. בנוסף, לא זוהה קשר מובהק בין רמת ה- SAA או רמת ה- CRP בדם, לבין התגובה המיטבית לטיפול. על אף שלא נמצא קשר מובהק בין רמת ה- SAA לסוג 50

51 ה- Paraprotein, זוהתה מגמה של הבדל בערכי ה- SAA בין קבוצת ה- Ig Whole לבין קבוצת ה- Only.LC עובדה זו עשויה לנבוע מכך שחלבון ה- SAA ניצב בפני עצמו מבחינה פתוגנטית, או משום שמספר החולים שנכללו במדגם היה נמוך מכדי להעריך את הקורלציות. יש לזכור כי החולים לא טופלו בפרוטוקול אחיד, כך שהבסיס להשוואה ביניהם איננו זהה. עם זאת, במסגרת העבודה, זוהה הבדל מובהק בערכי ה- SAA בקורלציה להישרדות: חולים בעלי ערכי SAA מוגברים מעל הסף ניחנו בפרוגנוזה רעה יותר באופן מובהק, לעומת חולים עם רמות SAA הדומות לאלו של נבדקים בריאים. זאת בעוד ההבדל בין השרידות של הנבדקים בעלי ערכי ה- CRP התקינים לעומת המוגברים המוגברים אינו מובהק. בבחינת נתוני השרידות של חולי MM ו- 1-AL ביחד, על סמך חלוקת החולים לפי ערכי ה- Categorized,SAA מתגלה הבדל מובהק בין עקומות השרידות, כאשר פרוגנוזה טובה יותר נזקפת לזכות החולים עם ערכי ה- SAA הקטנים מערך הסף. על אף שניתוח תת הקבוצות (חולי MM בנפרד מחולי (1-AL לא הניב תוצאות מובהקות, הרי שנראה כי לקבוצת חולי ה- MM תרומה רבה יותר ביצירת ההבדל המובהק בין עקומות השרידות. יש לציין כי במודל רגרסיה לוגיסטי, רק ל- ISS הייתה משמעות פרוגנוסטית מרכזית. עם זאת, ממצאים חיוביים אלו, באשר לקורלציה להישרדות, ולמחלה חוץ-לשדית, מרמזים לכך שערכי ה- SAA אינם נובעים רק ממידת התגובה הדלקתית; הממצאים מרמזים על חשיבותו של SAA במיאלומה - לא רק כסמן, אלא גם כגורם ביולוגי בתהליך המחלה. נתונים אלו, לצד מציאת הבדל מובהק בין השרידות של החולים, מהווים צעד ראשון בדרך להבנת התפקיד של רמת ה- SAA בדם, כאמצעי אפשרי בעתיד להערכה כללית של הפרוגנוזה של חולי Multiple Myeloma או Plasma-Cell Dyscrasias אחרות. המידע שנותח תורם, בשלב זה, להערכה כי ל- SAA תפקיד בפתוגנזה של.Acute Phase מעבר להיותו חלבון,Multiple Myeloma 51

52 לסיכום, עבודה זו הדגימה כי רמתו בדם של חלבון ה- SAA עולה ב- Dyscrasias,Plasma-cell במיוחד במחלות הפעילות, כדוגמת.Multiple Myeloma על אף המתאם החיובי שזוהה בין רמות ה- SAA לרמות ה- CRP, הרי שנראה ש- SAA איננו מופרש רק באופן תגובתי כ- Reactant,Acute-Phase בדומה ל- CRP, אלא עשוי להיות מופרש אף ממקורות חוץ-כבדיים. בהינתן תוצאות קודמות, המדגימות ביטוי של SAA בתאי ה-,Myeloma אנו מניחים כי חלקו מגיע מתאי הגידול עצמם. ההבדל המובהק בערכי ה- SAA בין חולי ה- MM עם המעורבות החוץ-לשדית לבין חולי ה- MM ללא המעורבות החוץ-לשדית, עשוי לחזק את ההערכה הזו. העבודה מראה כי ערך SAA הגבוה מ- g/ml 22.8 מנבא פרוגנוזה גרועה למטופל, ביחס לערך נמוך יותר, אף כי לא יותר מאשר המשמעות הפרוגנוסטית של ה- ISS. ייתכן כי מחקר עתידי, שיקיף מספר חולים גדול יותר מזה שנבחן בעבודתנו, יוביל לממצאים מובהקים, שיאירו את ה- SAA כמרקר פוטנציאלי ב- Dyscrasias,Plasma-cell כמו.Multiple Myeloma כמו כן, עבודתנו מהווה בסיס למחקר ברמת המעבדה באשר לתפקידו הפונקציונלי של ה- SAA בתאי ה- Myeloma. 52

53 6. סיכום מטרתו של מחקר זה הייתה לבחון מהי רמת החלבון סרום עמילואיד,(SAA) A המוכר כ- Acute Phase,Reactant בדגימות דם של חולים עם,Plasma-cell Dyscrasias בהשוואה לרמת החלבון בדם של נבדקים בריאים, ובקורלציה למדדים קליניים ומעבדתיים. רמת ה- SAA נבדקה בעזרת (ELISA) Enzyme-Linked Multiple ב- 93 דגימות דם היקפי של חולים, שאובחנו, בין היתר, כלוקים ב- Immunosorbent Assay Myeloma וב- amyloidosis.primary רמת החלבון נבדקה במקביל בדם של 21 נבדקים בריאים (קבוצת הביקורת). לצורך השוואה, רמת החלבון (CRP),C-Reactive Protein הנמצא בשימוש קליני נרחב, נמדדה בעזרת ציוד מעבדתי-קליני בכל אחת מדגימות הדם של החולים והבריאים. לפן המעבדתי של המחקר נוסף הפן הרטרוספקטיבי, שכלל איסוף פרטים קליניים מתיקי החולים, לצורך ניסיון למצוא זיקות ומתאמים, בעזרת כלים סטטיסטיים, בין ערכי ה- SAA וה- CRP לבין מאפייני המחלות, ובראשן - Myeloma.Multiple SAA התגלה במחקר זה כחלבון שרמתו ב- Dyscrasias Plasma-cell עולה ביחס לרמתו בקרב נבדקים בריאים, תוך שניתן להצביע על הבדק מובהק ברמת החלבון בין המחלות השונות שמקורן בתאי ה- Plasma. רמת החלבון עולה במידה רבה יותר במחלות "הפעילות" יותר, כמו,Multiple Myeloma לעומת Monoclonal Gammopathy of או טרום-ממאירות, כדוגמת "זוחלות" Plasma-cell Dyscrasias (MGUS).Undetermined Significane מתאם מובהק זוהה בין ערכי ה- SAA לבין ערכי ה- CRP. בנוסף, זוהה הבדל מובהק בערכי ה- SAA בין קבוצת החולים עם מעורבות חוץ-לשדית לבין קבוצת החולים ללא מעורבות חוץ-לשדית. ניתוח נתוני השרידות של המטופלים זיהה הבדל מובהק בין שרידותם של חולים עם ערכי SAA הגבוהים מערך-הסף של הנורמה, העומד על 22.8, g/ml לבין שרידותם של חולים עם ערכי SAA הנמוכים מערך זה. אחת ממטרות עבודה זו הייתה לנסות ולהאיר את מקומו האפשרי של ה- SAA בפתוגנזה של Multiple,Myeloma מתוך השערה כי מדובר בחלבון שאיננו רק "בן-לוויה" למחלה, אלא נוטל חלק פעיל או "בעל תפקיד" בהתפתחות המחלה. הגדלת קבוצת-המדגם במחקר עתידי עשויה לסייע בגיבוש ממצאים סטטיסטיים מובהקים, שיבהירו מהו מקומו של חלבון ה- SAA בפתוגנזה של Multiple Myeloma והאם 53

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן בניסוי אקראי נמדד ערכו של משתנה כמותי משתנה המחקר ואולם התפלגות המשתנה אינה ידועה החוקר מעוניין לענות על שאלות הנוגעות לערכי הנחות: - משפחת ההתפלגות של ידועה (ניווכח שזה

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

- הסקה סטטיסטית - מושגים

- הסקה סטטיסטית - מושגים - הסקה סטטיסטית - מושגים פרק נעסוק באכלוסיה שהתפלגותה המדויקת אינה ידועה. פרמטרים לא ידועים של ההתפלגות. מתקבלים מ"מ ב"ת ושווי התפלגות לשם כך,,..., סימון: התפלגות האכלוסיה תסומן בפרק זה המטרה לענות על

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה. ההארעות (incidence) של תכונה שווה לפרופורציית נתון. = 645/72, או 89 לכל 10,000 אחיות.

ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה. ההארעות (incidence) של תכונה שווה לפרופורציית נתון. = 645/72, או 89 לכל 10,000 אחיות. שיעורים ופרופורציות הפרופורציה של תופעה שווה למספר האנשים שהם בעלי אותה תכונה מחולק במספר האנשים הנחקרים. ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה לפרופורציית האנשים באוכלוסייה שהם בעלי אותה תכונה.

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג ' מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

ןמנירג ןואל \ הקיטסיטטס הקיטסיטטסב הרזח ה יפד ךותמ 14 דו 1 מע

ןמנירג ןואל \ הקיטסיטטס הקיטסיטטסב הרזח ה יפד ךותמ 14 דו 1 מע עמוד מתוך 4 סטטיסטיקה תיאורית X- תצפית -f( שכיחות מספר פעמים שהתצפית חזרה על עצמה - גודל מדגם -F( שכיחות מצטברת ישנם שני סוגי מיון תצפיות משתנה בדיד סוג תצפית ספציפי.משתנה שכל ערכיו מספרים בודדים. משתנה

Διαβάστε περισσότερα

מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples

מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים T test for independent samples מטרת המבחן השוואת תוחלות של שתי אוכלוסיות. דוגמים מדגם מקרי מכל אוכלוסיה, באופן שאין תלות בין שני המדגמים ובודקים האם ההבדל שנמצא בין ממוצעי

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים בנושא משתנה דמי:

תרגילים בנושא משתנה דמי: תרגילים בנושא משתנה דמי: שאלה 1 נתונה המשוואה הבאה: sahar 0 1 D1 2 D2 3 D3 1 EDA U )1( המשוואה מתוארת בפלט מס' 1. = D 1 משתנה דמי : 1= עבור נשים בעלות תואר, 0 =אחרת כאשר : = D 2 משתנה דמי : 1= עבור נשים

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

69163) C [M] nm 50, 268 M cm

69163) C [M] nm 50, 268 M cm א ב ג סמסטר אביב, תשע"א 11) פיתרון מס' 4: תרגיל 69163 69163) פיסיקלית א' כימיה בליעה והעברה של אור חוק בר-למבר) כללי.1 נתון כי הסטודנט מדד את ההעברה דרך דוגמת החלבון בתוך תא של 1 ס"מ. גרף של העברה T) כתלות

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

Analyze scale reliability analysis

Analyze scale reliability analysis 1 Analyze scale reliability analysis 6. פקודתמהימנות 2 readstra 3 problem 4 helpread 5 6 7 GET FILE='C:\Users\isaac\Desktop\ ;14_;12_ 06_;13_;14_ ג;.' spssma2\data.sav \חוב DATASET NAME DataSet1 WINDOW=FRONT.

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג ' 1

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג ' 1 מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' סכימת המחקר שאלת המחקר כלל האוכלוסיה מדגם - תת אוכלוסיה דרך מדידה איסוף נתונים קיבוץ נתונים סטטיסטיקה תיאורית סיכום נתונים האם הנתונים הינם לגבי כלל האוכלוסייה? מדגם -

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

* p <.05. ** p <.01. *** p <.001 o

* p <.05. ** p <.01. *** p <.001 o עקרונות כלליים להצגת לוחות ממצאים הוכן ע"י ד"ר יואב לביא, על-פי עקרונות APA m.doc1.4.8.4 פורמט טבלה אין קווים אנכיים o קו אופקי רציף בראש הטבלה ובתחתיתה o קווים אופקיים מתחת לכותרות משנה o קו אופקי מתחת

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

םיאלמ תונורתפ 20,19,18,17,16 םינחבמל 1 להי רחש ןולאש הקיטמתמב סוקופ

םיאלמ תונורתפ 20,19,18,17,16 םינחבמל 1 להי רחש ןולאש הקיטמתמב סוקופ פתרונות מלאים למבחנים 0,9,8,7,6 פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית. פתרון מבחן מתכונת מס' 6 פתרון שאלה א. נקודות A ו- B נמצאות על הפונקציה

Διαβάστε περισσότερα

Prerequisites for the MBA course: Statistics for managers".

Prerequisites for the MBA course: Statistics for managers. Prerequisites for the MBA course: Statistics for managers". The purpose of the course "Statistics for Managers" is to get familiar with the basic concepts required for statistical reasoning: Types of Analyses,

Διαβάστε περισσότερα

טושפ הרעשה ןחבמ t ןחבמ

טושפ הרעשה ןחבמ t ןחבמ מבחן השערה פשוט מבחן t מבחן השערה על תוחלת חוקר מעוניין לבדוק את כמות הברגים הפגומים שמיוצרים ע"י מכונה לייצור ברגים. לשם האמידה מחליטים לקחת מדגם של n מכונות מאותו סוג ולאמוד את תוחלת מספר המוצרים הפגומים,

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

בכל החלקים לפני חיבור המעגל יש לקבל אישור מהמדריך. מעגלים חשמליים- תדריך עבודה

בכל החלקים לפני חיבור המעגל יש לקבל אישור מהמדריך. מעגלים חשמליים- תדריך עבודה הערה: שימו לב ששגיאת המכשירים הדיגיטאליים שאיתם עובדים בניסוי משתנה בין סקאלות ותלויה גם בערכים הנמדדים לכן יש להימנע ממעבר סקאלה במהלך המדידה )למעט במד ההתנגדות בחלק ב'( ובכל מקרה לרשום בכל מדידה באיזה

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות חיים שרגא רוזנר כ"ה בניסן, תשע"ה תזכורות תקציר איזומורפיזם סדר, רישא, טרנזיטיביות, סודרים, השוואת סודרים, סודר עוקב, סודר גבולי. 1. טרנזיטיבות וסודרים קבוצה A היא טרנזיטיבית

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשעב (2012) דפי עזר לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 5

מודלים חישוביים תרגולמס 5 מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים לכסון מטריצות יהי F שדה ו N n נאמר שמטריצה (F) A M n היא לכסינה אם היא דומה למטריצה אלכסונית כלומר, אם קיימת מטריצה הפיכה (F) P M n כך ש D P AP = כאשר λ λ 2 D = λ n

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

פרק 31 שנת החיים האחרונה: ממצאים ראשוניים מסקר הבריאות, הזקנה והפרישה האירופי ליאת איילון

פרק 31 שנת החיים האחרונה: ממצאים ראשוניים מסקר הבריאות, הזקנה והפרישה האירופי ליאת איילון פרק 1 שנת החיים האחרונה: ממצאים ראשוניים מסקר הבריאות, הזקנה והפרישה האירופי ליאת איילון מוות הוא תופעה בלתי נמנעת, גם בעידן הקדמה והטכנולוגיה )1980.)Fries, בגלל העיסוק הרב בנושא המוות והחרדה הגדולה מפניו

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים

זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מה חדש במעבדה? זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מרק גלר, ישיבת בני עקיבא, נתניה אלכסנדר רובשטין, מכון דווידסון, רחובות מבוא גלים מכניים תופסים מקום חשוב בלימודי הפיזיקה בבית הספר. הנושא של גלים מכניים

Διαβάστε περισσότερα

רשימת בעיות בסיבוכיות

רשימת בעיות בסיבוכיות ב) ב) רשימת בעיות בסיבוכיות כל בעיה מופיעה במחלקה הגדולה ביותר שידוע בוודאות שהיא נמצאת בה, אלא אם כן מצוין אחרת. כמובן שבעיות ב- L נמצאות גם ב- וב- SACE למשל, אבל אם תכתבו את זה כתשובה במבחן לא תקבלו

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

אוניברסיטת בר-אילן ד"ר שגית שילה-לוין הטיפול בקובץ הנתונים

אוניברסיטת בר-אילן דר שגית שילה-לוין הטיפול בקובץ הנתונים 1 אוניברסיטת בר-אילן ד"ר שגית שילה-לוין הטיפול בקובץ הנתונים לאחר שהעברתם את השאלונים, מגיע שלב עיבוד הנתונים. בשלב זה, לכל סטודנט אמורים להיות לפחות 04 שאלונים לעיבוד )כאמור, מי שעושה את העבודה בזוגות

Διαβάστε περισσότερα

מספר מערכות יחסים קודמות Ex האם קיים אקס /ית מיתולוגי /ת שאלון יכולת לאינטימיות, הכולל 12 שאלות שאלון שביעות רצון מהקשר הזוגי הכולל 24 שאלות

מספר מערכות יחסים קודמות Ex האם קיים אקס /ית מיתולוגי /ת שאלון יכולת לאינטימיות, הכולל 12 שאלות שאלון שביעות רצון מהקשר הזוגי הכולל 24 שאלות וניברסיטת בר-ילן מבחן לדוגמ חלק ' עריכת תוכנית הפסיכולוגית ד"ר יזבל לינור עובדת ביחידה לחקר זוגיות שליד הוניברסיטה. לור כמות המטופלים המגיעים ליחידה המדווחים על קשיים ביצירת קשר זוגי, החליטה הפסיכולוגית

Διαβάστε περισσότερα