שיטות פיזיולוגיות לקביעת עמידות של עצי אלון התבור וצאצאיהם ליובש

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "שיטות פיזיולוגיות לקביעת עמידות של עצי אלון התבור וצאצאיהם ליובש"

Transcript

1 אקולוגיה וסביבה ;215 :)4( שלבים בנביטת בלוט של אלון התבור צילום: היא לי בונפיל שיטות פיזיולוגיות לקביעת עמידות של עצי אלון התבור וצאצאיהם ליובש היא לי בונפיל ]1[, שמעון לביא,1[ ]3, בני אבידן ]1[, סוהיל זיידן ]2[, אביב אייזנבנד ]2[, יאיר מני ]1[, יוסי יניב ]1[, איריס ביטון ]1[, רוני וולך ]3[, מנחם מושליון ]3[ וגיורא בן ארי ]1[ * ]1[ המכון למדעי הצמח, מנהל המחקר החקלאי - מרכז וולקני ]2[ אגף הייעור, קרן קיימת לישראל ]3[ הפקולטה לחקלאות רחובות, האוניברסיטה העברית בירושלים giora@volcani.agri.gov.il *

2 32 אקולוגיה וסביבה 6)4(, דצמבר 215 תקציר בעקבות תחזיות אקלים המנבאות שינויים בתדירות המשקעים ופריסתם והתחממות, ובעקבות דיווחים על אודות התייבשות עצי יער בארץ ובעולם, גובר הצורך בהבנת מנגנוני הישרדות של עצים ביובש ומציאת טיפוסים עמידים ליובש. כיום מרבים את אלוני התבור במשתלות קק"ל על ידי איסוף בלוטים מעצים שונים באזורים שונים. בחירת עצי הא ם המספקים בלוטים אינה מבוססת על מאפיינים תפקודיים של העצים עצמם, מלבד מספר צאצאים גבוה וגישה נוחה. במחקר זה בחנו עצי א ם בשטח, וכן את צאצאיהם בניסוי יובש במערכת גרוימטרית סגורה )'ליזימטרים'(, ואפיינו את הקשר הגנטי ביניהם לקביעת אופן ההפריה. השערת המחקר שלנו היא כי בחירת עצי אם מושכלת יותר ומבוססת על פרמטרים פיזיולוגיים גנטיים תביא לריבוי אלוני התבור מותאמים יותר לסביבתם בארץ, דבר שישפר את שרידותם ביערות קק"ל. ממצאי הניסוי שערכנו מראים כי צאצאים מעצי א ם בתנאי מחיה גבוליים הראו התנהגות איזוהידרית שמרנית )סגירת פיוניות בתגובה לעקת מים בקרקע(. נראה שהתנהגות זו מעניקה יתרון ביובש קיצוני, מאחר שהיא מתאפיינת בשמירה על מוליכ ות פיוניות נמוכה ובהפסד מים מועט בדי ות. עם זאת, קצב הגדילה של צמחים אלה היה א טי ביותר, ועל כן יש להם סיכון אקולוגי בתחרות על אור ועל משאבים. צאצאים מעצי א ם בתנאי מחיה טובים הראו התנהגות אנאיזוהידרית )עיכוב בתגובת הפיוניות לירידה בפוטנציאל המים בקרקע(, ועל כן צמחו בקצב המהיר ביותר, אך תגובתם ליובש הייתה א טית, ולכן התייבשותם הייתה דרמטית וחלק מהם לא שרדו בעקבות יובש. צאצאי העצים מ'גבעת חציר', 'פרדס חנה' ו'כפר חנניה' הראו התנהגות שמרנית קיצונית, וצאצאי העץ ב'כחל' הראו התנהגות דומה אך מתונה יותר. לכן, אנו ממליצים על עצים אלה כעצי א ם לריבוי לשם נטיעה ביערות קק"ל. צאצאי העצים 'טייבה' ו'כפר יונה' הראו צמיחה מהירה, אך ניחנו בהתנהגות מסתכנת, ולכן אנו ממליצים על שימוש בעצים אלה באזורים גאוגרפיים רוויי משקעים. מילות מפתח: איזוהידריות הפריה פוטנציאל מים מבוא מיני הסוג 'אלון',,Quercus הם 'מין מפתח' בבתי הגידול השונים שלהם ברחבי העולם. ה'אלון' נפוץ בטווח רחב של תנאי אקלים, החל באזורים ים תיכוניים צחיחים למחצה ועד יערות הגשם התת טרופיים ]25[. צפיפותם הולכת וקטנה ברחבי העולם בעקבות השפעות אקלים קיצוניות )עקות, צינה ויובש( ]11, 26[. אלון התבור [Decne.]( )Quercus ithaburensis ממשפחת האלוניים,)Fagaceae( הוא אחד משלושת מיני האלון הגדלים בישראל )למעט אזור החרמון(. אלון התבור מפתח נוף גדול ורחב על גזע מרכזי, ומגיע לגובה של 15 מטר ]6, 8[. כמין אירנו טורני שעבר התאמה לאקלים הים תיכוני ]16, 24[ 2,, גדל האלון בעיקר כיער פארק בשילוב צמחייה רב שנתית כמין יחיד או כמלווה מינים אחרים ]6, 8[. הסוג 'אלון' בכלל, והמין אלון התבור בפרט, מאופיינים בשונות צורנית והתפתחותית גדולה המתבטאת בצורת הספלול והבלוט, בצורת העלים ובמועדי הלבלוב והפריחה ]21[ ]26, 31[. שונות זו מיוחסת לשינויי האקלים במזרח הים תיכון וכן לשונות הגנטית במיני האלון ]1, 14[. בחינה של אוכלוסיית אלון התבור בארץ בעזרת סמני די אן איי חשפה שהיא מתחלקת לשלוש תת אוכלוסיות בהתאם למיקומן הגאוגרפי - אוכלוסיית הגולן, אוכלוסיית הגליל התחתון ואוכלוסיית מישור החוף ]24[. מקובל לחשוב כי קיים אי התאם עצמי באלונים ]15[, ועל כן חצי מהדי אן איי של הצאצאים - מקורו זר. ריבוי אלון התבור במשתלות קק"ל נעשה על ידי הנבטת פ רותיו. ריבוי צמחי נוסה פעמים רבות ללא הצלחה מסחרית ]1[ ולכן אינו משמש ליצירת עצים חדשים. לשם נטיעות חדשות של עצי אלון התבור ביערות קק"ל נאספים בכל שנה בלוטים של אלון התבור מעצים שונים באוכלוסיות שונות. הבלוטים נאספים מעצים שהגישה אליהם נוחה, אך לא בהכרח מעצים עמידים ליובש. במחקריו של הר ]4, 5[ נמצא כי משק המים הוא גורם מגביל בהתפתחות ובתפוצה של אלוני התבור בישראל. במחקר שערך קופר ]7[ נמצא כי באביב התקבלו במין זה הערכים הפיזיולוגיים הגבוהים ביותר )בשיא עוצמת הקרינה(, ובסוף הקיץ נצפה ערך )-3.5(Mp a )ערכים קיצון של פוטנציאל המים בגזע ( w Ψ( שהגיע ל )-2.8(Mp a דומים נצפו גם במחקרו של הר(. בנוסף, Ψ w נמוך מ

3 בונפיל ואחרים / עמידות עצי אלון התבור ליובש 321 הביא לסגירת הפיוניות ולהטמעה שלילית, ונטען כי אלון התבור מתנהל בצורה איזוהידרית )isohydric( להתמודדות עם יובש )בעלי ניהול מים "שמרני"(. לעומתו, לאלון המצוי נטייה לאנאיזוהידריות, ומוליכות הפיוניות נשמרת גם בפוטנציאל מים של )4 ( Mp a ]9[. בדרך כלל לכל מין יש התנהגות טיפוסית כתגובה ליובש, אך יכולים להיות הבדלים גם בין טיפוסים מאותו המין, כפי שנצפה בצפצפות ]1[ ובאלונים ]12[. ישנם חילוקי דעות בשאלה איזו התנהגות היא בעלת יתרון גדול יותר בעמידות ליובש אצל צמחים רב שנתיים ]19, 23[ 22,, כיוון שצמחים איזוהידריים נמנעים מסיכון הידראולי אך מסתכנים בהרעבת פחמן ]19[. ]27[ בעקבות תחזיות האקלים המנבאות צחיחות והתחממות ולנוכח אופן ריבוי אלון התבור במשתלות קק"ל, מטרת מחקר זה היא מציאת טיפוסי אלון התבור המעמידים צאצאים בעלי יתרון ביובש. שיטות וחומרים כדי לאתר טיפוסים של אלון התבור שמעמידים צאצאים בעלי יתרון ליובש, נערכו שלושה אפיונים המשלימים זה את זה: עצי אם נבחרו 13 עצים בוגרים של אלון התבור על פי אופן החלוקה הבא: עצים עתיקים: טייבה ((, פרדס חנה )P(, אלונים )A(, כפר חנניה,)H( הגושרים )( וחורשת טל )H( ]2[ ; עצים המשמשים את קק"ל לאיסוף בלוטים: כפר יונה,)( כחל )(; חמישה עצים ]5,4[ מאוכלוסייה טבעית בגבעת חציר הנמצאת בתנאי יובש וקרובים לעצים יבשים )1,2,3,6,8.) פוטנציאל המים בגזע ( w Ψ( נמדד בעזרת תא לחץ )3 ARIMAD של חברת MRC בישראל(. מדידות פוטנציאל המים נעשו בשני מועדים: א. טרום שחר ( pd,)predawn, Ψ משקף את מצב המים ההתחלתי של אותו היום בקרקע; ב. צהריים midday,( Ψ(, m משקף את פוטנציאל המים בשיא הפעילות הפיזיולוגית על פי מדידות מקדימות שנעשו על אלון התבור )הנתונים לא מופיעים(. נעשו 1-4 חזרות לעץ. במדידות עצי הא ם יש שונות גדולה מאוד בתנאי בית הגידול, בגילים ובמועדי המדידות, שונות שעשויה להוביל למסקנות לא מדויקות. לא נעשו מדידות שטח על עצים A ו P בעקבות בעיות טכניות בשטח. פוטנציאל המים של עצי גבעת חציר חושב כממוצע אחד בהשוואה לשאר עצי הא ם. ניסוי יובש צמחי הניסוי - בלוטים נאספו מכל עץ א ם שהשתתף בניסוי במהלך החודשים אוקטובר ונובמבר 213. כל מקבץ בלוטים מאותו עץ א ם נזרע בעציץ נפרד עם ורמיקוליט גודל 3 )אגריקל תעשיות הבונים, ישראל(. לאחר חודשיים נבטו רוב הבלוטים )אמצע ינואר 214(, ואז הועברו לבית זכוכית כדי להאיץ את גדילתם. כיוון שמקור הבלוטים בעצים שונים, התקבלו הבדלים באחוזי הנביטה, ולכן מספר החזרות לכל עץ א ם היה שונה: אוכלוסיית גבעת חציר :)( 8 צאצאים )מ 4 עצים שונים(; אלונים )A(: ללא צאצאים; הגושרים )(: 9 צאצאים; חורשת טל :)H( 12 צאצאים; כחל 13 :)( צאצאים; כפר יונה 8 :)H( צאצאים; כפר חנניה 18 )(: צאצאים; פרדס חנה )P(: 1 צאצאים; טייבה )(: 14 צאצאים. מהלך הניסוי - הניסוי נערך בחודשים יוני יולי 214 בחממה מבוקרת חלקית בפקולטה לחקלאות ברחובות מהאוניברסיטה העברית בירושלים )בשיתוף המעבדה של פרופ' מנחם מושליון ופרופ' רוני וולך(. צינון החממה נעשה בעזרת מזרן לח. הטמפרטורה והלחות היחסית נעו בין 4 3 C ו 35 55% בהתאמה. מערכת המדידה כוללת 96 יחידות שקילה לפי הזמנה )לרית מדידות בע"מ, ישראל( השוקלות באופן רציף )כל 1 שניות( כל שתיל במערכת ליזימטרים. עציצי 3.9 ליטר שקולים מולאו ב 1,7 גרם מצע גידול בנטל 11 )טוף מרום גולן, ישראל(. כשלושה חודשים לפני תחילת הניסוי הועתקו כל השתילים לעציץ הליזימטר כדי שיספיקו לפתח מערכת שורשים בכל נפח העציץ. כשבועיים לפני תחילת הניסוי הועברו העציצים לחממת הניסוי להתאקלמות. הניסוי החל כשהשתילים היו בני חצי שנה, ונערך בין התאריכים בתחילת הניסוי צולם כל שתיל על רקע שחור, והונח על המשקל המיועד לו. הניסוי בוצע בו זמנית על 92 שתילי אלון התבור שהונחו בארבעה בלוקים באקראי design( )randomized block על גבי שולחנות הניסוי. הניסוי כלל שלושה שלבים: א. השקיה מיטבית; ב. יובש; ג. התאוששות. חישוב של קוטר ושטח עלווה - קוטר השתילים נמדד בתחילת הניסוי ובסופו על ידי קליבר דיגיטלי )קוטר(. צילום העציצים נעשה בעזרת מצלמת ריפלקס )65D,Canon EOS יפן( וחצובה ממרחק קבוע, ונערך בשלושה מועדים: היום הראשון לניסוי, היום האחרון ליובש, היום האחרון לניסוי. העציץ הונח על רקע שחור וליד סרגל מדידה. שטח העלווה חושב מצילומי העציצים ביום הראשון של הניסוי בעזרת תוכנת פוטושופ Photoshop(.(CS6 שטח העלווה נקבע בהתאם ליחס הפיקסלים בין העציץ לבין גודל ידוע. כדי לקבוע את מ תאם שטח העלווה בעזרת צילום לעומת שטח העלווה האמ תי, צולמו 3 צמחים שלא השתתפו בניסוי, ועליהם הוסרו לצורך מדידת שטח העלווה במכשיר סורק עלים,LI-COR),LI-31 Area Meter נברסקה, ארה"ב(. התוצאות הושוו לתוצאות מהצילום, וחושבה משוואת הרגרסיה שעל פיה תוקן שטח העלווה של כל העציצים שהשתתפו בניסוי.)R 2 =.95 ;P> 2.55X1-19 (

4 322 אקולוגיה וסביבה 6)4(, דצמבר 215 חישוב פרמטרים פיזיולוגיים - ניתוח נתוני משקל העציץ נערך באמצעות אלגוריתם שפיתחו פרופ' וולך ופרופ' מושליון ]3[. האלגוריתם שוכלל והוסב לקוד,MathWorks( Matlab ארה"ב( על ידי הלפרין ]3[. הפרמטרים שנבחנו: תכולת המים המחושבת בקרקע,)VWC( קצב הדיות מנורמל לשטח העלווה לכלל הצמח (להלן - דיות,E) ומוליכות הפיוניות מנורמלת לשטח העלווה לכלל הצמח )להלן מוליכות,.)s חישובי הפרמטרים תוקנו לשטח העלווה באמצעות משוואת הרגרסיה )ראו "חישוב קוטר ושטח עלווה"(. על קצה המזלג * התמודדות עם התייבשות עצים היא מאתגרי היערנות המרכזיים לנוכח שינוי האקלים והדיווחים על תמותת עצים ברחבי העולם. יש צורך מידי בגיבוש תכנית להשבחת עצים עמידים ליובש לצורך נטיעות. * הבנת הבסיס הגנטי של אוכלוסיות עצים הכרחית להכנת תכנית שכזו, ובפרט כשמדובר בעצי יער שהידע הגנטי על אודותיהם מוגבל. התכנית יכולה לסייע בבחירת עצים שישמשו כמקור לזרעים. * אלון התבור הוא מין מקומי וחשוב בייעור הארץ. מסתבר כי בין אלוני התבור הגדלים בבתי גידול שונים, ואף בין כאלה הגדלים באותו בית גידול, ישנם הבדלים ניכרים בהתנהגות הפיזיולוגית בתנאי יובש. * המאמר מקדם ההבנה על אודות אופי הורשת תכונת העמידות ליובש באלוני התבור - תכונה חשובה לתכנון נטיעת יערות העתיד. המערכת שונות גנטית במחקר נבחנה השונות הגנטית באמצעות סמני Simple( SSR )Sequence Repeat שהראו רמות גבוהות של פולימורפיזם ]13, 28[, ונבדק אם קיימת הפריה עצמית אצל אלון התבור. הפקת הדי אן איי מעלי אלון התבור התבססה על הפקה מעלי גפן ]17[. האפיון הגנוטיפי נעשה על ידי סמני SSR פלואורסצנטיים שאופיינו במיני אלון אחרים ]13, 28[. תוצרי ר אקציות ה PCR נשלחו למרכז הלאומי לטכנולוגיות גנומיות )הפקולטה למדעי הטבע, האוניברסיטה העברית בירושלים(. בחינת גודל התוצר נעשתה באמצעות,Applied Biosystems( 373xl DNA Analyzer ארה"ב(, וגודל התוצר נקבע באמצעות התוכנה Sequence ScannerM.) v1. תוצאות האפיון הגנוטיפי נותחו באמצעות התוכנות: PHYLYP,Microsat ו reeview. על בסיס המרחקים הגנטיים בין הפרטים השונים נבנו עץ פילוגנטי לעצי הא ם ועץ לעצי א ם ולצאצאים. תוצאות מדידות עצי הא ם מדידות פוטנציאל המים שנערכו לאלוני התבור באזורים השונים בחודשים מאי ואוקטובר 214, שימשו להערכת מצב המים בכל עץ, שכן ישנם עצים היושבים על מים רבים וישנם עצים המקבלים את מי הגשמים בלבד: העץ )המבוגר ביותר( נמצא בתוך מטע גויאבות ועל כן מושקה ברוב ימות השנה, כמו גם העץ שנמצא ליד פרדס מושקה. לעצים בצפון הארץ, H ו, אין, כנראה, בעיות מים כיוון שהם קרובים מאוד לנחלי האזור. העצים P ו H אינם במצב טוב במיוחד: העץ P בעל סדק גדול במרכז הגזע ו H חציו יבש לגמרי. למעשה, לעצים,H P, ו אין מקור מים קרוב. יש מתאם ברור בין מצב הבלוטים לפוטנציאל המים בעץ: כאשר העץ במצב "טוב" הוא יניב כמות בלוטים גדולה ובעלי אחוז נביטה גבוה )ראו נספח 1 באתר כתב העת(. בניתוח שונות דו גורמי לבחינת השפעת העץ וחודש המדידה על מדדי פוטנציאל המים, מתקבלת אינטראקציה מובהקת בין שני הגורמים ( 14 )P>2.7e )טבלה 1(. נמצא שעם התקדמות Ψ m באופן מובהק, למעט בעץ שאין בו העונה יורדים Ψ pd ו Ψ pd בין החודשים מאי לאוקטובר, והעץ H שאין אצלו הבדל ב Ψ m בגזע בין החודשים. כאשר בוחנים את ההפרש בין הבדל ב פוטנציאל המים לפנות בוקר לעומת הצהריים נראה כי בעצים, ו H מתקבלים ערכים נמוכים וללא הבדל בין סוף האביב )מאי( לסוף הקיץ )אוקטובר(. ניסוי יובש בצאצאי עצי האם כל צאצאי עצי האם גודלו בחממה באותו זמן, בארבעה בלוקים באופן אקראי. השוואה בין תכונות נמדדות בתנאים מיטביים - השפעת עץ הא ם על מדדי הצמיחה ועל מדדים פיזיולוגיים נבחנה בתנאי השקיה מיטביים )איור 1(. צאצאי הראו ערכים גבוהים באופן מובהק בכל

5 בונפיל ואחרים / עמידות עצי אלון התבור ליובש 323 טבלה 1. ניתוח שונות דו גורמי לבחינת השפעת האינטראקציה בין עץ הא ם,,H,,H,( ו ( וחודש המדידה )מאי ואוקטובר 214( על המדדים השונים של פוטנציאל המים ( m Ψ pd, Ψ גזע ו Ψ גזע ( אותיות שונות בסוגריים מצביעות על הבדל מובהק ).5>p(. כיתוב מודגש: אין הבדל מובהק בין החודשים. עץ הא ם פוטנציאל מים בגזע לפנות בוקר במגה פסקל )ψ pd ( פוטנציאל מים בגזע בצהריים במגה פסקל )ψ m ( ההפרש המוחלט בין פוטנציאל המים בגזע בצהריים ולפנות בוקר ) Δψ ( אוקטובר 214 אוקטובר 214 מאי 214 אוקטובר 214 מאי 214 מאי (cd).56 (bcd) -1.8 (e) -.75 (bc) (f) -.19 (abcd).85 (ab).3 (d) -1.8 (d) -.41 (a) -.23 (bcd) -.12 (a) 1.1 (a).57 (c) (e) -.71 (bc) -.58 (e) -.15 (ab) H.43 (cd).52 (cd) (f) -.78 (c) (g) -.25 (cd).51 (cd).47 (cd) -.76 (c) -.56 (abc) -.25 (cd) -.9 (a) H.96 (a).33 (cd) (d) -.48 (ab) -.27 (d) -.15 (abc) 1.3 (a).36 (cd) (d) -.44 (a) -.11 (a) -.9 (a) איור 1. ממוצע )א( שטח עלווה למשקל הצמח; )ב( קוטר בסיס הגבעול ביום 1 של הניסוי; )ג( ו )ד( ממוצע הדיות ומוליכות הפיוניות בהתאמה, בימים לניסוי של קבוצות האחים למחצה. השוואה בין הממוצעים נעשתה במבחן.ukey-remer קבוצות אחים למחצה עם אותיות שונות נבדלות ביניהן באופן מובהק ).5>p(. א. שטח עלווה ביחס למשקל הצמח )סמ"ר לגרם( ג. קצב דיות )מילימול מים/ מ"ר לשנייה( e e de cd c bc b a e de de cd bc abc ab a H P H P H H קבוצת אחים למחצה קבוצת אחים למחצה ב. קוטר גזע )מ"מ( ד. מוליכות פיוניות )מילימול מים/ מ"ר לשנייה( e e de cb c bc b a c c c b b b ab a H P H P H H קבוצת אחים למחצה קבוצת אחים למחצה

6 324 אקולוגיה וסביבה 6)4(, דצמבר 215 המדדים. צאצאי H, P ו הציגו מדדי צמיחה נמוכים ביותר, וכן מוליכות פיוניות נמוכה וקצב דיות נמוך. לשלוש קבוצות הצאצאים של, H ו ערכים דומים בכל המדדים. ניתן לחלק באופן כוללני את צמחי הניסוי לשלוש קבוצות לפי מדדי הצמיחה שלהם ביום הראשון לניסוי: ו גדולי ממדים; H, ו בממדי ביניים;, H ו P בממדים הקטנים ביותר. רגרסיית יובש והתאוששות - לכל קבוצת אחים למחצה חושבה רגרסיית היובש )ערכי דיות כתלות באחוז רטיבות הקרקע( ורגרסיית ההתאוששות )ערכי דיות לעומת ימים בהתאוששות( ונבחנו ההבדלים בין מקדמי הרגרסיה )טבלה 2(. ברגרסיית היובש מתקבלים שיפועים שליליים עם הבדלים מובהקים ושונים מאפס. ככל שמתקדמים ביובש יש פחות דיות, ולצאצאי השיפוע השלילי ביותר. שיפוע רגרסיית ההתאוששות של צאצאי H, P ו אינו שונה מאפס, ולכן ניתן לומר כי אין שינוי בדיות במהלך ההתאוששות. בין שאר קבוצות האחים למחצה,( H, ו ( אין הבדל מובהק בין השיפועים, ולכן ניתן לומר כי כולם מתאוששים באופן דומה, אך מגיעים לדיות המיטבי שלהם באופן שונה. בהנחה כי רגרסיית ההתאוששות ממשיכה במגמה לינ ארית, חושבו הימים להתאוששות מלאה על פי משוואת הרגרסיה לכל קבוצת אחים למחצה, כאשר התאוששות מלאה חושבה כהגעה חזרה לערכי הדיות המרביים לפני היובש )טבלה 2(. למרות האי דיוק שבחישוב מכיוון שנעשה בצורה מעריכית, ניתן לראות שצאצאי היו צפויים להגיע להתאוששות מלאה ב 2.4 ימים, ומכאן להעריך כי אחריהם יתאוששו ב 28.3 ימים, ו ו יתאוששו בצורה מלאה רק לאחר 59.7 ו 67.8 ימים, בהתאמה. השוואה פרטנית בין צמחים בעלי שטח עלווה שונה - מוליכות הפיוניות אצל צמחים בעלי שטח עלווה שונה הצביעה על תלות בין המוליכות לשטח העלווה )איור 2(. להדגמה, נבחרו שני צמחים מייצגים באופן הבא: צמח בעל שטח עלווה קטן, גדילה א טית מאוד אך שלא נפגע ביובש )-8-1( )איור 2 ב(; לעומת צמח בעל שטח עלווה גדול מאוד, שנפגע ביובש והתאוששותו א טית )-1( )איור 2 א(. בשיא היובש איבד הצמח -1 1% מהעלים, ואילו -8-1 לא איבד עלים כלל )הנתונים לא מופיעים(. בשני הצמחים, ובכל שלבי הניסוי, שיא המוליכות התרחש בשעות הבוקר.,-8-1 בהשקיה מיטבית, מאופיין בשיא מוליכות נמוך באופן מובהק מ -1, ובשלב היובש בעל מוליכות גבוהה באופן מובהק אחרי שעות הבוקר. בסוף היובש הצמח -1 בעל מוליכות פיוניות אפסית )למעט "חורים" קטנים במהלך היום(, ובהתאוששות נראה שיש שיא בבוקר אך בשאר היום המוליכות אינה שונה באופן מובהק משלב היובש. אם כן, נראה שהצמח -1 נפגע מאוד במהלך היובש. הצמח -8-1 הוא בעל מוליכות פיוניות נמוכה אך קבועה לאורך כל שעות היום ולאורך כל שלבי הניסוי )למעט בין השעות 13:- 16: שהמוליכות ירדה בהן באופן מובהק לעומת ההשקיה המיטבית(. נראה שאף על פי ש -8-1 לא איבד את עליו, ישנה ירידה במוליכות בזמן היובש וההתאוששות. כנראה, מדובר בחלק ממנגנון איזוהידרי לשמירה על תכולת מים קבועה בעלה על ידי הורדת מוליכות הפיוניות בתנאי יובש. שונות גנטית על פי 11 סמני ה SSR )נספח 2 א( חושבו הקשרים הפילוגנטיים של עצי הא ם )נספח 2 ב(. ערכי ה bootstrap )הבוחנים את המהימנות הסטטיסטית של עץ פילוגנטי( נמוכים עקב מספר קטן של סמנים. לפיכך, יש להתייחס לתוצאות אנליזה זו בעירבון מוגבל, מכיוון שייתכן שאינה משקפת נכונה את הק רבה הגנטית בין העצים הנבחנים. קיימים צמדי עצים קרובים גאוגרפית שקרובים גם טבלה 2. מבחני הרגרסיה עבור יובש והתאוששות, שיפוע רגרסיית היובש ופירוט משוואת ההתאוששות ומספר הימים עד להתאוששות מלאה לכל קבוצת אחים למחצה קבוצת אחים למחצה P> )הסיכוי לטעות( במשוואת היובש שיפוע רגרסיית היובש±רווח סמך P> )הסיכוי לטעות( במשוואת ההתאוששות משוואת ההתאוששות הערכת זמן להתאוששות מלאה )ימים( 2.4 y=3.35x ± y=2.7x ±.25.1 H 28.3 y=1.63x ± y=.26x לא מובהק -.34± P 67.8 y=1.64x ± y=1.43x ± y=.17x לא מובהק -1.4± y=.34x לא מובהק -.45±.28 *.32 H

7 בונפיל ואחרים / עמידות עצי אלון התבור ליובש 325 איור 2. מהלך יומי ממוצע )18:-6:( של מוליכות פיוניות )s( לצמחים )א( -1 ו )ב( -8-1 בהשקיה מיטבית,PRE( ימים 2-17(, בסוף תקופת היובש )4 ימים אחרונים של היובש לכל צמח( ובסוף תקופת ההתאוששות )ימים 56-52(. באיורים א 1 ו ב 1 מוצגים ממוצעים ורווחי סמך. ב א 2 וב ב 2 מוצגות תמונות של -1 ושל -8-1 בהתאמה, לפי כל שלב בניסוי. סרגל אנכי משמש קנה מידה, ממדי כל משבצת צבע הם 5X1 ס"מ. שטח העלווה מופיע מעל לכל תמונת צמח בשלב הטרום ניסוי. 5 5 א 1. השקיה מיטבית ב 1. השקיה מיטבית יובש התאוששות מוליכות פיוניות )מילימול מים/ מ"ר לשנייה( יובש התאוששות מוליכות פיוניות )מילימול מים/ מ"ר לשנייה( זמן )שעה ביום( זמן )שעה ביום( 29.9 סמ"ר 28.8 סמ"ר 26.8 סמ"ר סמ"ר סמ"ר סמ"ר א 2. ב 2. התאוששות יובש השקיה מיטבית התאוששות יובש השקיה מיטבית מבחינה גנטית: זוגות העצים -8+-6,-1+-3, ו +. כאמור, בניתוח התוצאות התייחסנו לצאצאי העצים בגבעת חציר כאל אוכלוסייה למרות ההבדלים הגנטיים ביניהם. לכל עץ א ם נבחרו עד 5 צאצאים באופן אקראי, שעברו אפיון גנוטיפי בעזרת ארבעת הסמנים הפולימורפיים ביותר. נבחנו הקשרים הפילוגנטיים של עצי הא ם עם צאצאיהם )נספח 2 ג(. בסך הכול מדובר ב 11 עצי א ם וב 44 צאצאים. צאצאי P ו קרובים להוריהם, לעומת H, ו שנראה בהם מרחק גנטי גדול בין ההורים לצאצאיהם ובין הצאצאים השונים. לכל פרט שנבדק התקבלו 8 אללים מ 4 סמנים שונים. במקרה של הפריה זרה, נצפה לפחות לאלל אחד בכל אתר שיהיה זהה לעץ הא ם )האלל שהורש מהא ם(. במקרה של הפריה עצמית נצפה לכלל האללים שיגיעו מעץ הא ם )ישנו סיכוי למוטציה במעבר לדור הצאצאים, אך באחוזים נמוכים(. כל הצאצאים הכילו לפחות אלל אחד שככל הנראה לא הגיע מעץ הא ם )לא מוצג(, ולכן ניתן להניח כי אצל אלוני התבור הנבחרים לא מתקיימת הפריה עצמית. את תוצאות גודל הסמנים בזוגות בסיסים לעצי האם ולצאצאים ניתן לראות בנספחים 3 א ו 3 ב, בהתאמה. דיון ומסקנות העצים שנבחרו לשמש עצי א ם נבחרו מתוך מחשבה כי לעצים מבוגרים מאוד יש, כנראה, יתרון בעמידות לעקות אביוטיות וביוטיות, ועל כן יוכלו לשמש מקור זרעים מגוון לבחירת צאצאים עמידים ליובש. בבדיקות פוטנציאל המים בגזע מתקבלים הבדלים בין העצים השונים: מבחינת Ψ, pd נראה כי על פי הצפוי, ישנה ירידה

8 326 אקולוגיה וסביבה 6)4(, דצמבר 215 לאורך העונה - במאי 214 התקבל Ψ pd גבוה באופן מובהק מזה שבאוקטובר 214 )טבלה 1(, למעט בעץ, כיוון שהוא ממוקם ליד מים זמינים. העץ הוא המבוגר ביותר )נספח 1(, ורבים מאנשי האזור ראו בו עץ קדוש. לכן, ייתכן שנחשף לתנאים מיטביים לאורך תקופה ארוכה. מכאן ניתן להניח כי התנהגותו האנאיזוהידרית שימשה לו Ψ m נצפית בגזע מגמה דומה של יתרון בסביבה רווית מים זו. ב העצים, אך הפעם אין הבדל מובהק בין החודשים בעץ.H נראה כי לעץ H התנהגות איזוהידרית: בעונה היבשה )אוקטובר 214( Ψ pd נמוך באופן מובהק מזה שנמדד במאי 214, ושאר מדד ה מדדי Ψ נשארים ללא שינוי )Ψ+ Ψ m בגזע(. תכולת המים בעלים בעץ H נשארת גבוהה, כנראה, על ידי הקטנת חילופי הגזים )מוליכות פיוניות נמוכה באוקטובר 214, הנתונים לא מופיעים(, אולם לא נערכו בדיקות פיזיולוגיות מעמיקות לאישוש הדבר. במחקר של אשד ]1[ נמצא כי אין השפעה לגודל הבלוט על קצב הנביטה, אולם היה יתרון בולט לגודל הבלוט בצימוח הנבט. נתוני משקל הבלוטים חסרים, אך ניתן לראות כי המשקל ההתחלתי תואם לתיאור עצי הא ם: צאצאי צמחו בקצב המהיר ביותר, ובתחילת הניסוי היו בעלי מדדי הצמיחה הגבוהים ביותר )איור 1(. לעומתם, לצאצאי העצים ללא מקור מים זמין,,P H ו, היו מדדי הצמיחה הנמוכים ביותר. תוצאות דומות התקבלו במחקר שבחן את השפעת בית הגידול על גודל הבלוטים והשתילים ב 14 מיני אלון מצפון אמריקה ]18[. נמצא כי צאצאי אלונים הגדלים בסביבה יבשה מאופיינים בשתילים הקטנים ביותר. צאצאי אלונים הגדלים בסביבה לחה הראו משקל נצר גדול יותר ביחס למשקל השורש, וגובה רב יותר ביחס למשקל השתיל לעומת האלונים מהסביבה היבשה. חלק חשוב בניסוי זה היה בחינת אופן התאוששות הצמחים מניסוי היובש. התאוששות הוגדרה כחזרה לערכי הדיות לפני ניסוי היובש, כיוון שבניסוי זה לא קיימת קבוצת ביקורת. כדי להבין את אופן ההתאוששות של כל קבוצת אחים למחצה היה צורך קודם בבדיקת הפגיעה בכל צמח )טבלה 2(. נראה כי הצמחים הגדולים נפגעו בצורה דרסטית, ואילו הקטנים נפגעו פחות. לצאצאי היה מקדם הרגרסיה השלילי ביותר, והם נזקקו למספר הימים הגבוה ביותר להתאוששות. לצאצאי מקדם רגרסיית ההתאוששות הגבוה ביותר מבין כל שאר קבוצות הצאצאים )אך לא באופן מובהק(, ואכן מספר ימי ההתאוששות שלו היה הנמוך ביותר. מקדם רגרסיית ההתאוששות של צאצאי P, ו H אינו שונה מאפס, כלומר, אין עלייה בערכי הדיות במהלך ימי ההתאוששות. אחד ההסברים יכול להיות כי שלב ההתאוששות התרחש בחודש יולי, שיא הקיץ, ולכן גם לאחר החזרת ההשקיה המשיכו הצמחים בפעילות זהירה ושמרנית. לכן, בהתאוששות לא נמצאה עלייה בערכי הדיות לאורך הימים. בבחינת ההתנהגויות השונות של כל צמח בכל שלב בניסוי על פי מוליכות הפיוניות )איור 2( נמצאו שתי אסטרטגיות התמודדות עם יובש המתאפיינות בשטח העלווה, באחוז איבוד העלים, ובסף סגירת הפיוניות ביובש: ישנם צאצאים כדוגמת -8-1 שהם בעלי קצב גדילה א טי אך בטוח, כיוון שהמוליכות נמוכה לאורך כל שעות היום ולאורך כל שלבי הניסוי, ומכאן שהם מאופיינים בהתנהגות שמרנית איזוהידרית )איור 2 ב(. בצמחים אלה, כל העלים נשארו ירוקים וזקופים בסוף היובש )איור 2 ב 1 (, ומכאן המחשבה כי לא היה נזק הידראולי )בדיקות מוליכות הידראולית או ק וויטציה ]cavitation[ לא נעשו(. העובדה ש -8-1 הראה התנהגות שמרנית במיוחד מבחינת מוליכות ואיבוד המים, יכולה להביא למסקנה כי היה שורד עוד ימים רבים ללא מים. נוסף על כך, הצמח -8-1 הוא הצאצא היחידי של העץ -8 בשנת 213. מכאן עולה ההשערה כי עץ בתנאי מחיה קשים ]4, 5[, המייצר רק זרע אחד במשך עונת גידול שלמה, ייצר צאצא "שמרני" שיצליח לעמוד בתנאי יובש קשים מאוד. לתכונת השמרנות, כאמור, יתרונות לשמירת מאזן המים, אולם הצמח מסתכן בחוסר גדילה ובהרעבה לפחמן ]19[. מעקב לאורך שנים יכול להביא לתשובה ברורה יותר: האם האסטרטגיה האיזוהידרית שבחרו -8-1 ודומיו להתחמקות מיובש, לא תפגע בהם גם לאחר שנים רבות? בהיבט אקולוגי, צמח המאופיין בגדילה א טית בתנאים מיטביים, מסתכן בתחרות על אור ועל נוטריינטים עם העשבייה המקומית. מהצד השני קיימים צאצאים כגון,-1 שהם בעלי שטח עלווה גדול ומוליכות פיוניות גבוהה, עם סף רגישות נמוך, כיוון שביובש איבד 1% מעליו )איור 2 א(. ייתכן שהפעילות הפיזיולוגית הנמרצת בתנאים מיטביים ובתנאי יובש הביאו ליתרון בזמן ההתאוששות, כיוון שהצמח הצליח להצמיח עלים חדשים )איור 2 א 1 ( ולהעלות מעט את המוליכות בשעות הבוקר )איור 2 א(. אמנם לא נעשו בדיקות ק וויטציה אך נראה כי הצמח "בוחר" לאבד את עליו למען מניעת ק וויטציה בגזע ]29[, וכניסה למצב "המתנה" עד שתכולת המים בקרקע תעלה. איבוד כל העלים מסכן את הצמח, כיוון שייתכן כי בתנאים טבעיים ההמתנה למים יכולה להימשך זמן רב. אולם, קצב הגדילה המהיר יעניק לצמח יתרון אקולוגי בתחרות על אור ואולי אף במרעה. סיכום אופן הבחירה של עצי הא ם להעמדת צאצאים בתנאי סביבה משתנים מתואר באיור 3. עץ בתנא י מחיה גבוליים, סביר שיעמיד צאצאים שמרניים, כיוון שדור ההמשך כולו תלוי במספר קטן של צאצאים. עץ בתנאי מחיה טובים ייצר כמות בלוטים גדולה )עם שונות גנטית גדולה או קטנה( בעלי יתרון של צימוח מהיר. אין באסטרטגיה סיבה ותוצאה, אלא צירופי תכונות והתנהגויות, שיכולים להביא למסקנות עבור ייצור צאצאים עמידים ליובש. הכוונה, לדוגמה, אם צמח מגיע מעץ א ם שנמצא בתנאי מחיה גבוליים, ונוסף על כך הצמח קטן ומתייבש לאט, ככל הנראה הוא

9 בונפיל ואחרים / עמידות עצי אלון התבור ליובש 327 איור 3. תרשים מצב עץ הא ם, אופן התנהגות צאצאיו בתנאים מיטביים )ירוק( ואופן התמודדותם ביובש )אדום( אלון התבור הגדל בתנאי מחיה טובים אלון התבור הגדל בתנאי מחיה גבוליים עץ הנמצא בתנאי מחיה טובים )מים רבים או התערבות אדם( ייצר בלוטים גדולים, בעלי קצב גדילה מהיר, ויגיע במהירות לשטח עלווה גדול. קצב הגדילה יאופיין במוליכות פיוניות גבוהה ובערכי דיות גבוהים. התנהגות זו בתנאים מיטביים תביא לירידה בסף מוליכות הפיוניות בזמן התייבשות, ומכאן להתנהגות אנאיזוהידרית מסתכנת. בעת יובש ההתייבשות תהיה דרמטית והצמח מסתכן בכישלון הידראולי. לעומת זאת, בתנאים מיטביים יש לצמח יתרון גדילה ויכולות הטמעה גבוהות. עץ הנמצא בתנאי מחיה גבוליים )יובשנות או פגם בעץ( ייצר מעט בלוטים, בעלי קצב גדילה א טי ושטח עלווה קטן. השתיל יאופיין במוליכות פיוניות נמוכה ובערכי דיות נמוכים. ערכים נמוכים אלה יאפשרו לצמח להמשיך ולהתקיים בזמן יובש בזכות איבוד מים מינימלי, ועל כן הוא מאופיין בהתנהגות איזוהידרית שמרנית. עם זאת, לצמחים אלה "סיכון אקולוגי" בתחרות על אור ועל משאבים. עץ בתנאי מחיה גבוליים יעמיד צאצאים שמרניים, כיוון שדור ההמשך כולו תלוי במספר קטן של צאצאים. עץ בתנאי מחיה טובים ייצר כמות בלוטים גדולה, עם שונות גנטית גדולה או קטנה, בעלי יתרון של צימוח מהיר. צאצאים רבים בעלי שונות גדולה/ קטנה = שטח עלווה גדול דיות/מוליכות פיוניות גבוהים אנאיזוהידרי יתרון בתנאים טובים אנאיזוהידרי תנאים מיטביים ביניים יובש שטח עלווה קטן = דיות/מוליכות פיוניות נמוכים איזוהידרי התייבשות גדילה א טית סיכון מופחת דרמטית גדילה מהירה יתרון בתנאים קשים מעט צאצאים ולכן אינו מסתכן יהיה בעל התנהגות איזוהידרית שמרנית, ומכאן - ישרוד יובש קיצוני במיוחד. לסיכום, על פי המידע הקיים בידינו כעת, אנו ממליצים על צאצאי H P,,, כצאצאים עמידים ליובש קיצוני, ונראה כי לצאצאי יתרון בעקבות אחוזי נביטה גבוהים )נספח 1( והעובדה כי יש ביניהם ק רבה גנטית גדולה יחסית למרות האי התאם העצמי )נספח 2 ג). הצמחים הראו התנהגות שמרנית בטיפול היובש בניסוי זה. צמיחתם הא טית, אך הבטוחה, מקנה להם יכולת עמידות גבוהה ליובש על ידי סף רגישות פיוניות גבוה )כשם שנמצא בעצי 'גבעת חציר'(. לכן בזמן יובש, צמחים אלה לא איבדו כמעט את עליהם כיוון שככל הנראה לא היו בסכנה הידראולית. עקב מגבלת זמן נעצר ניסוי היובש לאחר 24 ימי יובש בלבד. מעניין היה לראות מה היה קורה אילו ניסוי היובש היה נמשך זמן רב יותר. ייתכן שצמחים אלה היו שורדים, אך במחיר גבוה של חוסר הטמעה לאורך תקופה ארוכה )הרעבה(, ומכאן, שגדילתם הא טית של הצמחים מעמידה חיסרון בתחרות על אור ומשאבים. תוצאות המחקר מוגבלות, ודרוש מחקר מתמשך ורחב יותר כדי לקבוע בוודאות אילו עצים ישמשו מקור לזרעים. נוסף על כך, יש להתייחס למטען הגנטי המגיע מהעץ הזכרי )שאינו ידוע( ותורם גם הוא לתכונת העמידות. תודות תודה לקרן קיימת לישראל במימון המחקר ולאנשים שתרמו מזמנם: עינת גרזון, איילון כלב, אורי רוזנברג, אורי שמש, פרופ' יוסי ריוב, חברי המעבדה של פרופ' מנחם מושליון )זיו עטייה, גיל לרנר ונועם לוי(, ד"ר ניר הר וחגי יבלוביץ' מקק"ל, פרופ' אמנון שוורץ וחברי מעבדתו )יותם זית ושראל מוניץ( וד"ר שבתאי כהן וויקטור ממ נהל המחקר החקלאי - מרכז וולקני. מקורות ]1[ אשד י ריבוי אלונים מקומיים מבלוטים וייחורים )עבודת גמר לתואר מוסמך(. רחובות: האוניברסיטה העברית בירושלים. [2[ גלון י. 25. עצים בוגרים בישראל: סקר עצים בוגרים וסיפורי עצים. משרד החקלאות ופיתוח הכפר. ]3[ הלפרין ע בחינת מנגנוני בקרה ותגובה של הצמח השלם לשינויים בזמינות המים ובדרישה האטמוספרית )עבודת גמר לתואר מוסמך(. רחובות: האוניברסיטה העברית בירושלים. ]4[ הר נ מסלע וקרקע כגורם אקולוגי של תפוצה והתפתחות ביער אלון התבור באזור אלונים שפרעם )עבודת גמר לתואר מוסמך(. רחובות: האוניברסיטה העברית בירושלים. ]5[ הר נ. 28. מבנה מערכת הקרקע והסלע והדינמיקה של משק המים בבית הגידול כגורמים אקולוגיים עיקריים בתפוצת אלון התבור ואלון

10 328 אקולוגיה וסביבה 6)4(, דצמבר 215 Phytologist 178(4): [2] Ne'eman Variation in leaf phenology and habit in Quercus ithaburensis, a Mediterranean deciduous tree. Journal of Ecology 81: [21] Ne eman and oubitz S. 2. Phenology of east Mediterranean vegetation. In: rabaud L (Ed). Life and Environment in the Mediterranean. Southampton, MA: Wit Press. [21] Pou A, Medrano H, omàs M, et al Anisohydric behaviour in grapevines results in better performance under moderate water stress and recovery than isohydric behaviour. Plant and Soil 359(1-2): [23] Sala A. 29. Lack of direct evidence for the carbon-starvation hypothesis to explain drought-induced mortality in trees. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 16(26): E68. [24] Schiller, Shklar, and orol L. 23. enetic diversity assessment by random amplified polymorphic DNA of oaks in Israel. 1. abor oak (Quercus aegilops L. ssp. ithaburensis [Decne] Boiss.). Israel Journal of Plant Sciences 51(1): 1-1. [25] Schafale MP and Weakley AS Classification of the natural communities of North Carolina. hird approximation. North Carolina Department of Environment, Health, and Natural Resources, Division of Parks and Recreation, Natural Heritage Program, Raleigh. [26] Siwkcki R and Ufnalski Review of oak stand decline with special reference to the role of drought in Poland. European Journal of Forest Pathology 28(2): [27] Solomon S. 27. Climate change 27 - he physical science basis: Working group I contribution to the fourth assessment report of the IPCC 4: Cambridge University Press. [28] Steinkellner H, Fluch S, uretschek E, et al Identification and characterization of (A/C) n-microsatellite loci from Quercus petraea. Plant molecular biology 33(6): [29] yree M and Zimmermann MH. 22. Xylem structure and the ascent of sap. Springer. [3] Wallach R, Da-Costa N, Raviv M, and Moshelion M. 21. Development of synchronized, autonomous, and selfregulated oscillations in transpiration rate of a whole tomato plant under water stress. Journal of Experimental Botany 61(12): [31] Zohary M eobotanical foundations of the Middle East, Vol. 1, 2. Stuttgart:. Fischer. מצוי באזור אלונים מנשה )חיבור לקבלת תואר דוקטור לפילוסופיה(. רחובות: האוניברסיטה העברית בירושלים. [6[ והרי מ ופאהן א צמחי התרבות של ישראל )מגדיר ומתאר(. הקיבוץ המאוחד. [7[ קופר א תנאי קרינה ביער מחטני נטוע והשפעתם על התפתחות ותפקוד אלון התבור )עבודת גמר לתואר מוסמך(. רחובות: האוניברסיטה העברית בירושלים. [8[ שילר ג גידול עצי יער ויערות בישראל. ארץ של ספר המדבר. ]9[ קליין ת, שפרינגר ע, פיקלר ב ואחרים יעילות ניצול מים בעצי יער: עדיפות לאורן ירושלים על פני אלון מצוי. אקולוגיה וסביבה 5)3(: [1] Almeida-Rodriguez AM, Cooke JE, Yeh F, and Zwiazek JJ. 21. Functional characterization of drought-responsive aquaporins in Populus balsamifera and Populus simonii balsamifera clones with different drought resistance strategies. Physiologia Plantarum 14(4): [11] Bréda N, Oszako, and Delatour C. 2. Water shortage as a key factor in the case of the oak dieback in the Harth Forest (Alsatian plain, France) as demonstrated by dendroecological and ecophysiological study. Recent advances on oak health in Europe; Nov 1999; Warsaw, Poland. [12] David S, Henriques M, urz-besson C, et al. 27. Wateruse strategies in two co-occurring Mediterranean evergreen oaks: Surviving the summer drought. ree Physiology 27(6): [13] Dow B, Ashley M, and Howe H Characterization of highly variable (A/C) n microsatellites in the bur oak, Quercus macrocarpa. heoretical and applied genetics 91(1): [14] Ducousso A, Michaud H, and Lumaret R Reproduction and gene flow in the genus Quercus L. Paper presented at the Annales des sciences forestières. [15] Hagman M Incompatibility in forest trees. Proceedings of the Royal Society of London, Series B. Biological Sciences 188(192): [16] aplan D and utman M Phenology of Quercus ithaburensis with emphasis on the effect of fire. Forest Ecology and Management 115(1):61-7. [17] Lodhi MA, Ye N, Weeden NF, and Reisch BI A simple and efficient method for DNA extraction from grapevine cultivars and Vitis species. Plant Molecular Biology Reporter 12(1): [18] Long J and Jones RH Seedling growth strategies and seed size effects in fourteen oak species native to different soil moisture habitats. rees 11(1): 1-8. [19] McDowell N, Pockman W, Allen CD, et al. 28. Mechanisms of plant survival and mortality during drought: Why do some plants survive while others succumb to drought? New

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

יעילות ניצול מים בעצי יער - עדיפות לאורן ירושלים על פני אלון מצוי

יעילות ניצול מים בעצי יער - עדיפות לאורן ירושלים על פני אלון מצוי 275 אקולוגיה וסביבה ;214 :)3(5 283-275 יעילות ניצול מים בעצי יער - עדיפות לאורן ירושלים על פני אלון מצוי תמיר קליין ]2,1[*, עידן שפרינגר ]2[, בן פיקלר ]2[, גיל אלבז ]2[, ]2[ שבתאי כהן ]3[ ודן יקיר ]1[

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

פרק 8: עצים. .(Tree) במשפטים הגדרה: גרף ללא מעגלים נקרא יער. דוגמה 8.1: תרגילים: הקודקודים 2 ו- 6 בדוגמה הוא ).

פרק 8: עצים. .(Tree) במשפטים הגדרה: גרף ללא מעגלים נקרא יער. דוגמה 8.1: תרגילים: הקודקודים 2 ו- 6 בדוגמה הוא ). מבוא לפרק: : עצים.(ree) עצים הם גרפים חסרי מעגלים. כך, כיוון פרק זה הוא מעין הפוך לשני הפרקים הקודמים. עץ יסומן לרב על ידי במשפטים 8.1-8.3 נפתח חלק מתכונותיו, ובהמשך נדון בהיבטים שונים של "עץ פורש" של

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן -

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן - פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 0 חודשי הולדת לכל ילד אפשרויות,לכן לכן - 0 A 0 מספר קומבינציות שלא מכילות את חודש תשרי הוא A) המאורע המשלים ל- B הוא "אף תלמיד לא נולד באחד מהחודשים אב/אלול",

Διαβάστε περισσότερα

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים לכסון מטריצות יהי F שדה ו N n נאמר שמטריצה (F) A M n היא לכסינה אם היא דומה למטריצה אלכסונית כלומר, אם קיימת מטריצה הפיכה (F) P M n כך ש D P AP = כאשר λ λ 2 D = λ n

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0. בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

מבני נתונים ויעילות אלגוריתמים

מבני נתונים ויעילות אלגוריתמים מבני נתונים ויעילות אלגוריתמים (8..05). טענה אודות סדר גודל. log טענה: מתקיים Θ(log) (!) = הוכחה: ברור שמתקיים: 3 4... 4 4 4... 43 פעמים במילים אחרות:! נוציא לוגריתם משני האגפים: log(!) log( ) log(a b

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

ÁÓˆ ÏÚ ÌÈÏ Â ÈÓ ÏÚ appleùó ÚÙ

ÁÓˆ ÏÚ ÌÈÏ Â ÈÓ ÏÚ appleùó ÚÙ ÁÓˆ ÏÚ ÌÈÏ Â ÈÓ ÏÚ appleùó ÚÙ ÌÈappleÙÓÏ ÌÈÈappleÂÙˆ ÌÈappleÙÓ ÔÈ ÌÈÈÓÈÏ Â ÈÓ ÌÈÏ Æ ± ß È Ó Ó ÈÙ ÏÚ Â Â Ó ±µµ ± È ÒÂ È ÂÏÂ È apple Ó Ï ÁÓˆ Ì ÂÙ Â ÌÈÈÓÂ Æ Ó Ó ÛÂÒ Ë ÂÙÓÎ ÌÈÙÒÂapple Ï appleù  ÈÚ Èˆ

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

רשימת בעיות בסיבוכיות

רשימת בעיות בסיבוכיות ב) ב) רשימת בעיות בסיבוכיות כל בעיה מופיעה במחלקה הגדולה ביותר שידוע בוודאות שהיא נמצאת בה, אלא אם כן מצוין אחרת. כמובן שבעיות ב- L נמצאות גם ב- וב- SACE למשל, אבל אם תכתבו את זה כתשובה במבחן לא תקבלו

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא. א. חוקיות. א( 1; ב( ; ג( השמיני; ד( ; ה( האיבר a שווה לפי - מיקומו בסדרה ; ו( = ;a ז( 9 = a ;.6 א( דוגמה: = a. +.7 א( =,1 + = 6 ;1 + ג( את המספר האחרון: הוא זה שמשתנה מתרגיל לתרגיל. 8. ב( 1 7 a, המספר

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

דוגמה: יהי T עץ בינארי כפי שמתואר בציור הבא:

דוגמה: יהי T עץ בינארי כפי שמתואר בציור הבא: של שאלות מבחינות פתרונות.1 שאלהזוהופיעהבמבחןמועדג 01 דוגמה: יהי T עץ בינארי כפי שמתואר בציור הבא: הגדרות: עבור צומת בעץ בינארי T נסמן ב- T את תת העץ של T ששורשו. (תת העץ הזה כולל את ). נגדיר את תת העץ

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

Analyze scale reliability analysis

Analyze scale reliability analysis 1 Analyze scale reliability analysis 6. פקודתמהימנות 2 readstra 3 problem 4 helpread 5 6 7 GET FILE='C:\Users\isaac\Desktop\ ;14_;12_ 06_;13_;14_ ג;.' spssma2\data.sav \חוב DATASET NAME DataSet1 WINDOW=FRONT.

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול

Διαβάστε περισσότερα

םיאלמ תונורתפ 20,19,18,17,16 םינחבמל 1 להי רחש ןולאש הקיטמתמב סוקופ

םיאלמ תונורתפ 20,19,18,17,16 םינחבמל 1 להי רחש ןולאש הקיטמתמב סוקופ פתרונות מלאים למבחנים 0,9,8,7,6 פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית. פתרון מבחן מתכונת מס' 6 פתרון שאלה א. נקודות A ו- B נמצאות על הפונקציה

Διαβάστε περισσότερα

כלליים זמן: S מחסנית, top(s) ראש המחסנית. (Depth First Search) For each unmarked DFS(v) / BFS(v) רקורסיבי. אלגוריתם :BFS

כלליים זמן: S מחסנית, top(s) ראש המחסנית. (Depth First Search) For each unmarked DFS(v) / BFS(v) רקורסיבי. אלגוריתם :BFS כלליים שיטות חיפוש בבגרפים שיטה 1: חיפוש לרוחב S (readth irst Search) זמן: ) Θ( V + הרעיון: שימוש בתור.O שיטה 2: חיפוש לעומק S (epth irst Search) Θ( V + ) יהי =(V,) גרף כלשהו, V הוא צומת התחלת החיפוש.

Διαβάστε περισσότερα

תשובות לשאלות בפרק ד

תשובות לשאלות בפרק ד תשובות לשאלות בפרק ד עמוד 91: ( היבט מיקרוסקופי ) בהתחלה היו בכלי מולקולות של מגיבים בלבד, אשר התנגשו וכך נוצרו מולקולות מסוג חדש, מולקולות תוצר. קיום של מולקולות תוצר מאפשר התרחשות של תגובה הפוכה, בה

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות)

פתרון מבחן פיזיקה 5 יחל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות) שאלה מספר 1 פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (1 נקודות) על פי כלל יד ימין מדובר בפרוטון: האצבעות מחוץ לדף בכיוון השדה המגנטי, כף היד ימינה בכיוון הכוח ולכן האגודל

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה )שאלון שני לנבחנים בתכנית ניסוי, 5 יחידות לימוד( 1 מספרים מרוכבים 3#2 3 3

מתמטיקה )שאלון שני לנבחנים בתכנית ניסוי, 5 יחידות לימוד( 1 מספרים מרוכבים 3#2 3 3 סוג הבחינה: בגרות לבתי ספר על יסודיים מדינת ישראל מועד הבחינה: חורף תשע"ב, 202 משרד החינוך מספר השאלון: 035807 דפי נוסחאות ל 5 יחידות לימוד נספח: א. משך הבחינה: שעתיים. מתמטיקה 5 יחידות לימוד שאלון שני

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

T 1. T 3 x T 3 בזווית, N ( ) ( ) ( ) התלוי. N mg שמאלה (כיוון

T 1. T 3 x T 3 בזווית, N ( ) ( ) ( ) התלוי. N mg שמאלה (כיוון קיץ 006 f T א. כיוון שמשקל גדול יותר של m יוביל בסופו של דבר למתיחות גדולה יותר בצידה הימני, m עלינו להביט על המצב בו פועל כוח החיכוך המקס', ז"א של : m הכוחות על הגוף במנוחה (ז"א התמדה), לכן בכל ציר הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים וטענות נכתב על ידי יהונתן רגב רשימת משפטים וטענות

רשימת משפטים וטענות נכתב על ידי יהונתן רגב רשימת משפטים וטענות λ = 0 A. F n n ערך עצמי של A אם ורק אם A לא הפיכה..det(λ I ערך עצמי של λ F.A F n n n A) = 0 אם ורק אם: A v וקטור עצמי של Tהמתאים יהי T: V V אופרטור לינארי. אם λ F ערך עצמי של,T לערך העצמי λ, אזי λ הוא

Διαβάστε περισσότερα

במשחקים בצורה אסטרטגית: השחקנים בוחרים אסטרטגיות במקביל ובצורה בלתי תלויה. מייד לאחר מכן מסתיים המשחק. נרצה לדון במשחקים מסוג אחר: השחקנים משחקים לפי

במשחקים בצורה אסטרטגית: השחקנים בוחרים אסטרטגיות במקביל ובצורה בלתי תלויה. מייד לאחר מכן מסתיים המשחק. נרצה לדון במשחקים מסוג אחר: השחקנים משחקים לפי 1 משחקים בצורה רחבה במשחקים בצורה אסטרטגית: השחקנים בוחרים אסטרטגיות במקביל ובצורה בלתי תלויה. מייד לאחר מכן מסתיים המשחק. נרצה לדון במשחקים מסוג אחר: השחקנים משחקים לפי תורות. לכל שחקן יש מספר תורות.

Διαβάστε περισσότερα

69163) C [M] nm 50, 268 M cm

69163) C [M] nm 50, 268 M cm א ב ג סמסטר אביב, תשע"א 11) פיתרון מס' 4: תרגיל 69163 69163) פיסיקלית א' כימיה בליעה והעברה של אור חוק בר-למבר) כללי.1 נתון כי הסטודנט מדד את ההעברה דרך דוגמת החלבון בתוך תא של 1 ס"מ. גרף של העברה T) כתלות

Διαβάστε περισσότερα

(2) מיונים השאלות. .0 left right n 1. void Sort(int A[], int left, int right) { int p;

(2) מיונים השאלות. .0 left right n 1. void Sort(int A[], int left, int right) { int p; מבני נתונים פתרונות לסט שאלות דומה לשאלות בנושאים () זמני ריצה של פונקציות רקורסיביות () מיונים השאלות פתרו את נוסחאות הנסיגה בסעיפים א-ג על ידי הצבה חוזרת T() כאשר = T() = T( ) + log T() = T() כאשר =

Διαβάστε περισσότερα

מבני נתונים עצים שיעור 7

מבני נתונים עצים שיעור 7 בס ד מבני נתונים עצים שיעור 7 שי גולן כ ח בניסן, תשע ו 6 במאי 2016 תקציר בתרגול זה נתחיל לדון בעצים. נגדיר עצים כלליים ועצים בינאריים, ונציג את ההגדרות הבסיסיות בתחום. נתרגל הוכחת תכונות של עצים באמצעות

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים

זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מה חדש במעבדה? זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מרק גלר, ישיבת בני עקיבא, נתניה אלכסנדר רובשטין, מכון דווידסון, רחובות מבוא גלים מכניים תופסים מקום חשוב בלימודי הפיזיקה בבית הספר. הנושא של גלים מכניים

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα