Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο"

Πλειόνη Αντωνόπουλος
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Σ Χ Ο Λ Η Ε Φ Α Ρ Μ Ο Σ Μ Ε Ν Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν Κ Α Ι Φ Υ Σ Ι Κ Ω Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ω Ν Επαναληπτική εξέταση στο άθηα Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ ΕΙ ΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ιδάσκων: Κ Χριστοδολίδης 1 Σεπτεβρίο 1 ιάρκεια εξέτασης: ώρες Απαντήστε σε όλα τα θέατα Τα θέατα είναι ισοδύναα Θέα 1 (α) Ένα διαστηόπλοιο ταξιδεύει από τη Γη προς ένα άστρο, ε ταχύτητα, στο σύστηα αναφοράς της Γης, ίση ε Όταν το διαστηόπλοιο βρίσκεται σε απόσταση D από το άστρο, στο σύστηα της Γης, εκτοξεύει προς το άστρο ένα ικρότερο βοηθητικό σκάφος Η ταχύτητα το σκάφος ατού ως προς το διαστηόπλοιο είναι ίση ε 1 Ποια είναι η ταχύτητα το σκάφος,, ως προς τη Γη; Σε πόσο χρόνο από την εκτόξεση το σκάφος, για έναν παρατηρητή έσα στο σκάφος, θα φτάσει ατό στο άστρο; (β) Ποια είναι η ταχύτητα ενός ηλεκτρονίο το οποίο η κινητική ενέργεια Me; Ποιος είναι ο λόγος της άζας το προς τη άζα ηρείας το; [Για τη άζα ηρείας το ηλεκτρόνιο είναι M,11 Me ] e e Θέα Μια δέση σωατιδίων παράγεται σε κάποιο ύψος στην ατόσφαιρα Τα σωατίδια κινούνται ε ταχύτητα, 99 κατακόρφα προς τα κάτω Τα σωατίδια διασπώνται σε ηλεκτρόνια και νετρίνα ( + ν + ν ) ε ια έση διάρκεια ζωής τ s στο δικό τος σύστη- α αναφοράς (α) Υπολογίστε το ύψος στο οποίο παράγονται τα σωατίδια, αν ένα ποσοστό 1% ατών επιζούν και φθάνον στην επιφάνεια της Γης (β) Πόσο είναι το ήκος ατής της διαδροής, όπως το βλέπον τα σωατίδια; / [ ίνονται: Νόος της ραδιενέργειας: N ( t) N e t τ ln,1 4,6] Θέα Ακίνητο σωατίδιο άζας ηρείας Μ διασπάται σε ένα σωατίδιο άζας ηρείας m και ένα φωτόνιο Να βρεθούν οι ενέργειες ατών των προϊόντων στο σύστηα αναφοράς το αρχικού σωατιδίο Θέα 4 Στο σύστηα το εργαστηρίο, κινούενο σωατίδιο Χ (ε άζα ηρείας m), σγκρούεται ε άλλο ακίνητο σωατίδιο Χ και το ετατρέπει σε σωατίδιο Υ (ε άζα ηρείας M m ), σύφωνα ε την αντίδραση Χ + Χ Χ + Υ Πόση είναι η ενέργεια κατωφλίο το κινούενο Χ στο σύστηα το εργαστηρίο για να γίνει ατό; Υπόδειξη: Εξετάστε την αντίδραση στο σύστηα ηδενικής ορής ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

2 Σχετικιστική Κινηατική: Τπολόγιο Αν ένα σύστηα αναφοράς S' κινείται ε ταχύτητα ˆ ως προς ένα σύστηα αναφοράς S, και οι άξονες των δύο σστηάτων σπίπτον όταν t t, τότε: γ ( t) y y z z t γ t Σστολή το ήκος: l l / γ ( l ήκος ηρείας) ιαστολή το χρόνο: t γ t ( t ιδιοχρόνος) y Μετασχηατισός της ταχύτητας:, y 1 γ 1 Σχετικιστική ναική: β, γ 1 1β z z γ 1 1 m m() m m( ) γ m όπο γ, ταχύτητα το σωατιδίο 1 ( / ) r r r 4 p mγ m E m γ m E m + p Για φωτόνια: h E hf λ E p p γ p E / p y py p z pz E γ E p Μετασχηατισός ορής-ενέργειας: ( ) ( ) Ισοδναία άζας-ενέργειας: E m Ηλεκτροαγνητισός: Μετασχηατισός το ηλεκτροαγνητικού πεδίο: E E y γ( Ey Bz) Ez γ( Ez+ By) B B y γ( By + Ez / ) Bz γ( Bz E y / ) E B

3 Θέα 1 (α) Ένα διαστηόπλοιο ταξιδεύει από τη Γη προς ένα άστρο, ε ταχύτητα, στο σύστηα αναφοράς της Γης, ίση ε Όταν το διαστηόπλοιο βρίσκεται σε απόσταση D από το άστρο, στο σύστηα της Γης, εκτοξεύει προς το άστρο ένα ικρότερο βοηθητικό σκάφος Η ταχύτητα το σκάφος ατού ως προς το διαστηόπλοιο είναι ίση ε 1 Ποια είναι η ταχύτητα το σκάφος,, ως προς τη Γη; Σε πόσο χρόνο από την εκτόξεση το σκάφος, για έναν παρατηρητή έσα στο σκάφος, θα φτάσει ατό στο άστρο; (β) Ποια είναι η ταχύτητα ενός ηλεκτρονίο το οποίο η κινητική ενέργεια Me; Ποιος είναι ο λόγος της άζας το προς τη άζα ηρείας το; Για τη άζα ηρείας το ηλεκτρόνιο είναι M,11 Me + (α) Η ταχύτητα το σκάφος ως προς τη Γη δίνεται από τη σχέση: Επειδή είναι και, προκύπτει ότι Για, ο παράγοντας Λόρεντζ είναι γ ( ) Για έναν παρατηρητή στη Γη το ταξίδι το σκάφος θα διαρκέσει χρόνο D D D t 4 4 Για έναν παρατηρητή έσα στο σκάφος το ταξίδι θα διαρκέσει χρόνο t D D t γ 4 4 (β) Η κινητική το ενέργεια δίνεται από τη σχέση Για το ηλεκτρόνιο είναι από την οποία προκύπτει ότι M,11 Me K Εποένως, M 1 /,11 Me Me,11 Me 1 /, 98 Ο λόγος της άζας το ηλεκτρονίο ε κινητική ενέργεια Me προς τη άζα ηρείας το είναι: M M 1 1 γ 1 / 1, 98 M

4 e e Θέα Μια δέση σωατιδίων παράγεται σε κάποιο ύψος στην ατόσφαιρα Τα σωατίδια κινούνται ε ταχύτητα, 99 κατακόρφα προς τα κάτω Τα σωατίδια διασπώνται σε ηλεκτρόνια και νετρίνα ( + ν + ν ) ε ια έση διάρκεια ζωής τ s στο δικό τος σύστη- α αναφοράς (α) Υπολογίστε το ύψος στο οποίο παράγονται τα σωατίδια, αν ένα ποσοστό 1% ατών επιζούν και φθάνον στην επιφάνεια της Γης (β) Πόσο είναι το ήκος ατής της διαδροής, όπως το βλέπον τα σωατίδια; / [ ίνονται: Νόος της ραδιενέργειας: N ( t) N e t τ ln,1 4,6] (α) Στο σύστηα αναφοράς της Γης (S ), το ποσοστό των επιζώντων σωατιδίων ετά από χρόνο t είναι / N / N e t τ, όπο τ γ τ είναι η έση διάρκεια ζωής των ιονίων στο σύστηα S 6 Για β, 99 είναι γ 7,7 και τ 7,7 1 1,41 1 s Ο χρόνος t για τον οποίο θα είναι N / N,1, δίνεται εποένως από τη σχέση /1,41 1 s,1 e t t, από όπο ln, 1 ln1 1, 41 1 s και τελικά t 6,4 1 s Στη διάρκεια το χρόνο ατού, τα ιόνια διανύον, στο σύστηα S, απόσταση h t 19 km και ατό είναι το ύψος πάνω από την επιφάνεια της Γης στο οποίο παράγονται (β) Στο σύστηα αναφοράς των ιονίων (S), ισχύει η σχέση β / τ N / N e t t Τώρα είναι ln, 1 ln1 6 1 s και εποένως 6 t 9, 1 s Ατός είναι ο χρόνος πο βλέπον τα σωατίδια να διαρκεί το ταξίδι στην ατόσφαιρα Στη διάρκεια το χρόνο ατού, τα ιόνια βλέπον, στο δικό τος σύστηα αναφοράς, S, την ατόσφαιρα να ετακινείται κατά απόσταση h β t,7 km Ατό είναι το πάχος της ατόσφαιρας όπως το βλέπον τα ιόνια

5 Θέα Ακίνητο σωατίδιο άζας ηρείας Μ διασπάται σε ένα σωατίδιο άζας ηρείας m και ένα φωτόνιο Να βρεθούν οι ενέργειες ατών των προϊόντων στο σύστηα αναφοράς το αρχικού σωατιδίο ιατήρηση της ενέργειας: M m γ + E γ (1) Eγ ιατήρηση της ορής: mβγ () Αντικαθιστώντας την E γ από την εξίσωση () στην εξίσωση (1), έχοε M mγ + mβγ mγ (1 + β ) m β 1β Ατή η εξίσωση δίνει 1 + β M M m, β 1 β m M + m και Αντικαθιστώντας στην εξίσωση (1), 1 M + m M + m γ 4m M mm M m 1 M + m Eγ ( M mγ ) M m M mm M M + m M + m Εποένως, η ενέργεια το φωτονίο είναι: E γ M m M Η ενέργεια το σωατιδίο δίνεται από τη σχέση M + m E M E M E γ, από την οποία προκύπτει ότι

6 Θέα 4 Στο σύστηα το εργαστηρίο, κινούενο σωατίδιο Χ (ε άζα ηρείας m), σγκρούεται ε άλλο ακίνητο σωατίδιο Χ και το ετατρέπει σε σωατίδιο Υ (ε άζα ηρείας M m ), σύφωνα ε την αντίδραση Χ + Χ Χ + Υ Πόση είναι η ενέργεια κατωφλίο το κινούενο Χ στο σύστηα το εργαστηρίο για να γίνει ατό; Υπόδειξη: Εξετάστε την αντίδραση στο σύστηα ηδενικής ορής Θα εξετάσοε την αντίδραση στο Σύστηα Μηδενικής Ορής (ΣΜΟ) Στο σύστηα ατό, τα δύο αρχικά σωατίδια Χ κινούνται ε ίσες και αντίθετες ταχύτητες, έστω ± Η έγιστη ενέργεια θα είναι διαθέσιη για τη δηιοργία το σωατιδίο Υ αν τα παραγόενα Χ και Υ είναι ακίνητα στο σύστηα ατό Έτσι και η ορή παραένει ηδενική και η διαθέσιη ενέργεια είναι η έγιστη δνατή αφού τα δύο σωατίδια δεν έχον κινητική ενέργεια Η αρχή της διατήρησης της ενέργειας στο σύστηα ηδενικής ορής δίνει m γ ( m+ M ), όπο γ 1/ 1 ( / ) Εποένως m+ M m+ m 1 γ και 1 m m γ Αφού το σωατίδιο πο είναι ακίνητο στο Σύστηα το Εργαστηρίο (ΣτΕ) έχει ταχύτητα στο ΣΜΟ, προκύπτει ότι το ΣΜΟ κινείται ε ταχύτητα ως προς το ΣτΕ Άρα η ταχύτητα το αρχικά κινούενο σωατιδίο Χ στο ΣτΕ θα πρέπει να είναι + ( / ) 4, 1 + / 1 + ( / ) / Ατό αντιστοιχεί, στο ΣτΕ σε β E και γ E Εποένως, το σωατίδιο Χ κινείται αρχικά ε ταχύτητα 7 στο ΣτΕ ενώ τα παραγόενα σωατίδια Χ και Υ κινούνται και τα δύο ε την ίδια ταχύτητα Η ενέργεια κατωφλίο το αρχικά κινούενο σωατιδίο Χ είναι ατή πο αντιστοιχεί στην τιή γ E 7 πο βρέθηκε: Η ολική ενέργεια στο ΣτΕ είναι γ E 7 E m m κ γ E 8 άζας ηρείας 4m, πο κινούνται ε την ίδια ταχύτητα E m + m m Παράγονται δύο σωατίδια σνολικής ολ

Σχετικά έγγραφα

1 u. Άσκηση 1. Ηλεκτρόνιο κινείται µε ταχύτητα 0.85c.

1 u. Άσκηση 1. Ηλεκτρόνιο κινείται µε ταχύτητα 0.85c. ΑΣΚΗΣΕΙΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ «Η ΕΙ ΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ» Άσκηση. Ηλεκτρόνιο κινείται ε ταχύτητα.5. Να βρεθούν (a) η κλασσική και σχετικιστική ορή (b) η ολική και η κινητική ενέργεια ( 9.x - kg) γ u.5.57