ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ"

Θέκλα Κουντουριώτης
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Τίτλος: Η αλγεβρική σκέψη του Διόφαντου. Τάξη: Α Λυκείου Μάθημα: Άλγεβρα Ενότητα: 3.3 Εξισώσεις 2 ου βαθμού και 4.2 Ανισώσεις 2 ου βαθμού Η ιδέα: Από το βιβλίο του Γιάννη Θωμαΐδη μπορούν να αντληθούν προβλήματα από τα Αριθμητικά του Διόφαντου με σκοπό να περιπλανηθούν οι μαθητές στον τρόπο σκέψης του Διόφαντου και να εμβαθύνουν στη σημασία των εννοιών του αγνώστου και της εξίσωσης για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων, στη μετάφραση από τη φυσική γλώσσα στη συμβολική γλώσσα της άλγεβρας, στις έννοιες των ρητών και άρρητων λύσεων μιας εξίσωσης κ.ά. Βιβλιογραφία Θωμαΐδης, Ι. (2011). Εξισώσεις και ανισώσεις δευτέρου βαθμού στα Αριθμητικά του Διόφαντου, Μία μελέτη για την ιστορία της Άλγεβρας. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις ΖΗΤΗ. (Το βιβλίο του Γιάννη Θωμαΐδη έχει βραβευθεί από την Ακαδημία Αθηνών).

2 Τίτλος: Το πρόβλημα με τα δύο περιστέρια και τους δύο πύργους. Τάξη: Β Λυκείου Μάθημα: Γεωμετρία Ενότητα: 8.1 Όμοια ευθύγραμμα σχήματα και 8.2 Κριτήρια ομοιότητας Η ιδέα: Πρόκειται για ένα ιστορικό πρόβλημα που περιέχεται στο βιβλίο Liber Abaci (1202 μ.χ.) του Leonardo Pisano (Fibonacci). Η διερεύνηση του μαθηματικού προβλήματος μπορεί να συνδυαστεί με την αναζήτηση ιστορικών στοιχείων για τον Fibonacci και για το Liber Abaci. Μπορούν να αναδειχθούν δύο σημαντικά θέματα που σχετίζονται με την Ιστορία των Μαθηματικών: Α) Η μετάδοση των Ελληνικών μαθηματικών από το Βυζάντιο στη Δύση την περίοδο των Σταυροφοριών και Β) Μία εννοιολογική αλλαγή της έννοιας του αριθμού που και σηματοδοτεί την ανάπτυξη ενός νέου είδους μαθηματικών. Βιβλιογραφία Θωμαΐδης, Ι., Πούλος, Α. (2000). Διδακτική της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις ΖΗΤΗ. (Το βιβλίο περιέχει πολλές προτάσεις για θέματα Συνθετικών-Δημιουργικών εργασιών που συνοδεύονται από προτεινόμενη βιβλιογραφία και είναι ένα εξαιρετικό βοήθημα για τον εκπαιδευτικό για τις Δημιουργικές Εργασίες.) Το πρόβλημα: Ανάμεσα σε δύο πύργους που έχουν ύψη 30 και 40 μέτρα αντίστοιχα και απέχουν μεταξύ τους 50 μέτρα, υπάρχει ένα σιντριβάνι. Δύο πουλιά που πετούν από τους δύο πύργους προς τα κάτω, με την ίδια ταχύτητα, φθάνουν στο σιντριβάνι ταυτόχρονα. Πόσο απέχει το σιντριβάνι από τους δύο πύργους;

3 Τίτλος: Διαγράμματα Voronoi. Τάξη: Α Λυκείου Μάθημα: Γεωμετρία Ενότητα: 3.7 Μεσοκάθετος, 3.17 Απλές γεωμετρικές κατασκευές, 4.5 Αξιοσημείωτοι κύκλοι τριγώνου, 5 ο Κεφάλαιο, 5.12 Αξιοσημείωτες ευθείες και κύκλοι τριγώνου. Η ιδέα: Δίνεται στους μαθητές το ανοικτό πρόβλημα: Αν έχουμε μία διασπορά σημείων στο επίπεδο (θα τα λέμε τόπους), πως μπορούμε να χωρίσουμε το επίπεδο σε περιοχές έτσι ώστε κάθε τόπος να έχει τη δική του περιοχή η οποία να αποτελείται από εκείνα τα σημεία του επιπέδου που είναι τα πλησιέστερα σε αυτό τον τόπο; με τη διευκρίνιση ότι ο χωρισμός του επιπέδου σε περιοχές πρέπει να είναι μία πλακόστρωση (tessellation), δηλαδή αφενός να καλύπτει όλο το επίπεδο ώστε να μην μείνουν περιοχές που δεν ανήκουν σε κανένα τόπο και αφετέρου να μην υπάρχουν επικαλύψεις, δηλαδή να μην υπάρχουν περιοχές που να ανήκουν ταυτόχρονα σε δύο τόπους. Ζητείται από τους μαθητές να διερευνήσουν διαδοχικά τις περιπτώσεις με δύο σημεία, με τρία σημεία, με τέσσερα σημεία και στη συνέχεια να γενικεύσουν και να διατυπώσουν μία μέθοδο λύσης για περισσότερα σημεία, η οποία δίνει ως αποτέλεσμα ένα διάγραμμα Voronoi. Προεκτάσεις: Στη συνέχεια ομάδες μαθητών μπορούν να διερευνήσουν κάποια από τα παρακάτω θέματα: Διαγράμματα Voronoi, ένα πρότυπο ανάπτυξης στον φυσικό κόσμο. Η ιστορική εξέλιξη του προβλήματος που διαπραγματεύονται τα διαγράμματα Voronoi. Βιογραφικά στοιχεία του Voronoi, του δασκάλου του Markov και των μαθητών του Delaunay και Sierpinski, ώστε να αναδειχθεί μία εικόνα του πλαισίου της εποχής. Εφαρμογές των διαγραμμάτων Voronoi στην Αρχιτεκτονική και στον Πολεοδομικό Σχεδιασμό. Εφαρμογές των διαγραμμάτων Voronoi στις Εικαστικές και Εφαρμοσμένες Τέχνες. Δημιουργία εικαστικών έργων με την τεχνική των διαγραμμάτων Voronoi στο χέρι και στον υπολογιστή. Εφαρμογές των διαγραμμάτων Voronoi σε άλλα πεδία (Αστρονομία, Κρυσταλλογραφία, Βιολογία, Φυσιολογία, Χημεία, Φυσική, Μετεωρολογία, Γεωγραφία, Ιατρική, Διακριτή και Υπολογιστική Γεωμετρία, Σχεδιασμός Αλγορίθμων, Προβλήματα Βελτιστοποίησης). Ενδεικτική βιβλιογραφία Αργυρόπουλος, Η. (n.d.). Ευκλείδεια Γεωμετρία, Τεύχος Α. Αθήνα: Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ». Aurenhammer, F., Klein. R. (2000). Voronoi Diagrams. In J. R. Sack & J. Urrutia (eds) Handbook of Computational Geometry. Amsterdam: Elsevier Science. Aurenhammer, F., Klein. R., & Lee, D. (2013). Voronoi Diagrams and Delaunay Tringulations. Singapore: World Scientific.

4 Miller, G., Sheehy, D. (2013). A new approach to output-sensitive, Voronoi Diagrams and Delaunay Triangulations. Proceedings of the 29th Annual Symposium on Computational Geometry, p DOI: / Κουτάκη Παντερμάκη, Ε. (2009). Κατασκευή Υπερβαλλουσών Καμπυλών για Κυρτά Πολυγωνικά Αντικείμενα με τη Βοήθεια Διαγραμμάτων Voronoi. Μεταπτυχιακή Εργασία στο Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών «Μαθηματικά και Εφαρμογές τους». Σχολή Θετικών Επιστήμων, Πανεπιστήμιο Κρήτης.

5 Τίτλος: Η αναζήτηση της μαθηματικής αλήθειας. Τάξη: Α Λυκείου Μάθημα: Γεωμετρία Ενότητα: 1.1 Το αντικείμενο της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, 1.2 Ιστορική αναδρομή στη γένεση και ανάπτυξη της Γεωμετρίας, 4.2 Τέμνουσα δύο ευθειών, Ευκλείδειο αίτημα. Η ιδέα: Προτείνεται στους μαθητές η διερεύνηση της ισχύος των 5 αξιωμάτων καθώς και κάποιων εμβληματικών προτάσεων της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, όπως το μήκος κύκλου και το άθροισμα των γωνιών τριγώνου, στην περίπτωση του καμπυλωμένου χώρου δύο διαστάσεων της επιφάνειας της σφαίρας, με σκοπό την ανάδειξη της ιδέας ότι οι μαθηματικές ιδέες δεν είναι στατικές, απόλυτες και αιώνιες, αλλά δυναμικές, σχετικές και εξελίξιμες. Μπορεί, επιπροσθέτως, να διερευνηθεί η ιστορική εξέλιξη της σφαιρικής γεωμετρίας προκειμένου να διερευνηθεί το ερώτημα γιατί σφαιρική γεωμετρία; και να αναδειχθεί η αναγκαιότητα της ανάπτυξης μη ευκλείδειων γεωμετριών. Εποπτικό υλικό: Είναι χρήσιμο να υπάρχουν κάποιες σφαίρες (Υδρόγειος σφαίρα, μπάλες αθλητικές ή παιχνίδια, κατά προτίμηση χωρίς σχέδια ή πλαστικές διαφανείς) και μαρκαδόροι πίνακα που σβήνουν για να μπορούν να πειραματιστούν οι ομάδες των μαθητών στη φάση της διερεύνησης του προβλήματος. Ενδεικτική Βιβλιογραφία Ελληνόγλωσση Αργυρόπουλος, Η. κ.ά. (2013). Ευκλείδεια Γεωμετρία. Αθήνα: ΙΤΥΕ Διόφαντος. Αυγολούπης, Σ. & Σειραδάκης, Γ. (2004). Παρατηρησιακή αστρονομία. Θεσσαλονίκη: Πλανητάριο Θεσσαλονίκης. Boyer, C. & Mertzbach, U. (1989). Η Ιστορία των Μαθηματικών. Αθήνα: Εκδόσεις Γ. Α. Πνευματικού. Davis, P.J. & Hersh, R. (1980). Η μαθηματική Εμπειρία. Αθήνα: Τροχαλία. Καρπούζος, Α. (2013). Η τέταρτη διάσταση στη τέχνη και στη φυσική. Αθήνα: Εργαστήριο Σκέψης. Κολέζα, E. (2006). Μαθηματικά και σχολικά μαθηματικά. Αθήνα: Ελληνικά Γράμματα. Ντούνη, Χ. & Δημαράκη, Α. (2005). Ναυτιλία, Τόμος Β : Αστρονομική Ναυτιλία. Αθήνα: Ίδρυμα Ευγενίδου. Osserman, R. (1998). H ποίηση του σύμπαντος. Μια μαθηματική εξερεύνηση του κόσμου. Αθήνα: Κάτοπρτο. Πετράκης, Ι. (2008). Πλάτων, Μένων. Αθήνα: Πόλις. Σταμάτης, Ε. (1975). Ευκλείδου Γεωμετρία Στοιχεία. Αθήνα: ΟΕΔΒ.

6 Ξενόγλωσση Bagrow, L. (2010). History of Cartography. New Brunswick, NJ: Transactions Publishers. Brummelen, G.V. (2013). Heavenly Mathematics: The Forgotten Art of Spherical Trigonometry. New Jersey: Princeton University Press. Daidzic, N. E. (2017). Long and short-range air navigation on spherical Earth. International Journal of Aviation, Aeronautics, and Aerospace, 4(1). Evans, J. (1998). History and Practice of Ancient Astronomy. New York: Oxford University Press. Forbes, G. (1909). History of Astronomy. London: Plain Label Books. Poincaré, H. (1905). Science and Hypothesis. New York: The Walter Scott Publishing. Rawlins, D. (1982). The Eratosthenes Strabo Nile Map. Is It the Earliest Surviving Instance of Spherical Cartography? Did It Supply the 5000 Stades Arc for Eratosthenes' Experiment? Archive for History of Exact Sciences, v.26, Smith, J.R. (1997). Introduction to Geodesy. The History and Concepts of Modern Geodesy. New York: John Wiley and Sons, Inc.

Σχετικά έγγραφα

YΠΟΔΕΙΓΜΑ Ι. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΠΥΛΩΝΑΣ Τερψιάδης Νικόλαος ΠΕ03 Θετικές Επιστήμες

YΠΟΔΕΙΓΜΑ Ι. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΠΥΛΩΝΑΣ Τερψιάδης Νικόλαος ΠΕ03 Θετικές Επιστήμες YΠΟΔΕΙΓΜΑ Ι ΣΧΕΔΙΟ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ του Εκπαιδευτικού ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΠΥΛΩΝΑΣ Τερψιάδης Νικόλαος ΠΕ03 Θετικές Επιστήμες ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΥΜΜΕΤΕΧΟΝΤΩΝ