3 דּ י א ן א יי ותורשה

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "3 דּ י א ן א יי ותורשה"

Transcript

1 3 דּ י א ן א יי ותורשה 11 א.המידעהתורשתישבגופנו כידוע, כולנו מתחילים את קיומנו כתא בודד אחד (הוא תא הביצית הנמצא ברחמה של האם ואשר הופרה על ידי תא זרע). בתוך התא הבודד הזה (שקוטרו כעשירית 12 המילימטר) נמצא החומר התורשתי: מולקולת ד י א ן א יי (להלן: דנ"א ( שהיא 13 מולקולת ענק העשויה מכשלושה מיליארד זוגות בסיסים. מולקולה זו כוללת את כל המידע הנחוץ ליצירת אדם שלם ואת המידע הנחוץ לתפעול השוטף שלו, מידע זה הוא המידע התורשתי / המטען הגנטי, ובמלה אחת: הג נו ם. (המולקולה 14 "מחולקת" למקטעים הנקראים "ג נים" ואשר בהם ניתקל בהמשך). מידע זה נמצא בתוך התא בשני עותקים: עותק אחד שהיה בתא הזרע ואשר הגיע מהאב, ועותק 15 שני שהיה בביצית ואשר הגיע מהאם. התא הבודד הזה מתחיל להכפיל את עצמו עד שתוך זמן קצר גופנו, שהחל את קיומו כתא בודד, מונה מיליארדים רבים של תאים. כל אחד ממיליארדי התאים הללו מכיל בקרבו את שני העותקים הללו של 16 מולקולת הדנ"א. המטען הגנטי החדש הזה, פרי הרכבת שני העותקים הללו, הוא 17 הקובע את תכונותיו המולדות של הצאצא (כלומר, שלנו). התיאור שלהלן נכון לכל בעלי החיים ולכל הצמחים המקיימים רבייה מינית. המספרים הנקובים, עם זאת, מתייחסים לדוגמא של האדם. מבחינת כל המספרים הנקובים בדוגמא, אציין רק שיש בעלי חיים וצמחים שיש להם "פחות" (כרומוזומים, גנים וכו') מהאדם, ויש כאלה שיש להם "יותר", כך שהערך המספרי כשלעצמו אינו מבטא את "מעלתו" או "מורכבותו" של היצור שאליו מתייחס ערך זה. - DNA קיצור של Deoxyribonucleic Acid חומצה דאוקסיריבונוקלאית. מבנה הדנ"א פוענח בשנת 1953 על ידי החוקרים ווטסון וקריק בעקבות עבודתה של החוקרת היהודיה רוזלינד פרנקלין. מה זה "בסיסים"? לענייננו זה לא ממש משנה. מדובר בתרכובות כימיות. במולקולת הדנ"א יש ארבעה סוגי בסיסים: אדנין, תימין, גואנין וציטוזין. כל "מקטע" בדנ"א שיש בו "הוראות" ליצירת חלבון הנחוץ לגוף האדם, וכדומה, נקרא "ג ן". באדם יש כ 20,000 25,000 גנים בקירוב החולשים על יצירתם של עשרות עד מאות אלפי חלבונים שונים. בתהליך שנקרא "מיטוזה". בתהליך זה כל אחד משני עותקי הדנ"א שבתא מכפיל את עצמו, כך שבתא יש שני עותקי "אב" ושני עותקי "אם". אח"כ מתפצל התא לשני תאים וכל תא מקבל שני עותקים (אחד שמקורו באב ואחד שמקורו באם) כבראשונה, וחוזר חלילה. בין אם מדובר בתא עור, תא שריר, תא כבד וכדומה (ולמעט כדוריות הדם האדומות). בכולם יש אותו מטען גנטי, אותו מידע הנחוץ לבניית יצור שלם. ניתן בעיקרו של דבר למצות את

2 תורה ומדע וכאן הבן שואל: אם כך, מדוע אינני זהה לאחי? הרי שנינו קיבלנו עותק אחד מהאב, ועותק אחד מהאם? ואם כך, המטען הגנטי שלנו אמור להיות זהה, כמו במקרה של תאומים זהים? עוד שואל הבן: וכי מאחר ולפי התיאור שלעיל, בכל תא מתאי גופנו יש שני עותקים של המטען הגנטי, אחד שקיבלנו מאבינו ואחד שקיבלנו מאמנו, כיצד אנו מעבירים לדור הבא רק עותק אחד? הרי הדור הבא היה אמור לקבל מאיתנו את שני העותקים שבתאי גופנו, ומבת זוגנו את שני העותקים שבתאיה, וליצור תא בן ארבעה עותקים? התשובה לשתי השאלות הללו נעוצה בתהליך המיוחד שבו נוצרים תאי הרבייה (תאי הזרע והביציות), תהליך המכונה "מיוזה",Meiosis) חלוקת הפחתה) ואשר הבנתו חשובה לענייננו. המידע הזה מכל תא, וליצור ממנו יצור שלם, הזהה מבחינה גנטית למקור ממנו נטלו את התא (בדומה לתאום זהה). במלים אחרות, ניתן לקחת תא כלשהו מחתול, לדוגמא, וליצור באמצעותו חתול חי שלם שיהיה דומה לחתול הראשון כפי ששני חתולים תאומים זהים דומים זה לזה. דבר זה נקרא "שיבוט מלאכותי". כבר בשנת 1952 הצליחו המדענים ליצור בדרך זו ראשנים של צפרדע, ואילו בשנת 1996 הצליחו לראשונה לשב ט יונק ("הכבשה דולי"), ומאז שובטו בהצלחה מינים נוספים. כגון: כמה אצבעות יהיו לו, מה יהיה צבע עורו, האם יהיה זכר או נקבה, וכן כל פרט ופרט ביצירת הגוף. מובן שביטוי תכונות אלה בפועל כרוך גם בתנאים חיצוניים: ב"סביבה", שהרי אם במזונו של העובר יחסרו מרכיבים חשובים, או שהוא ייחשף לרעלים לדוגמא, ייפגע תהליך יצירתו, גם אם המטען הגנטי עצמו תקין. גם תכונות נפש שונות תלויות בתורשה ומקנות לצאצא נטיות מולדות וכישורים מולדים לצד זה או אחר. מובן שהשפעתה של הסביבה / תולדות חייו של האדם על התפתחותן בפועל של נטיות וכישורים אלה עשויה להיות מכרעת. אמנם, חשוב לזכור שאנו עוסקים בתכונות הטבועות בתורשה. פעולות שהאדם עושה במהלך חייו אינן משפיעות על המטען התורשתי שהוא יעביר הלאה, וכך אם אדם יגע כל ימיו ופיתח את כושרו הגופני, או את יכולת הציור שלו, או את יכולת הלימוד שלו דבר מהישגיו אלה לא יעבור בתורשה לצאצאיו. אמנם, נטיית לבו וכישוריו הטבעיים עשויים בהחלט לנבוע ממטענו הגנטי ולעבור לצאצאיו

3 די אן איי ותורשה ב.מיוזה הבסיסלשונותביןאחאים תאי הרבייה נוצרים מתאים מיוחדים הנקראים "תאי נבט". תאים אלה מכילים אף הם את המטען הגנטי בשני עותקים, עותק מהאב ועותק מהאם, אלא שבסופו של תהליך המיוזה, נוצרים מכל תא נבט ארבעה תאי רבייה, המכילים כל אחד עותק אחד בלבדשל המטען הגנטי, ועותק זה הוא עותק מעורב המורכב בחלקו מחומר שמקורו באב, ובחלקו מחומר שמקורו באם. כרומוזומיםושחלוף על מנת להבין את התהליך, יש לציין מושג נוסף: כרומוזומים. ציינתי לעיל שהחומר התורשתי הוא מולקולת ענק (מולקולת הדנ"א). מולקולה זו מחולקת לכמה 18 "אריזות", הנקראות "כרומוזומים". בתא האנושי מדובר ב 23 כרומוזומים. (כלומר, 23 כרומוזומים המשקפים את המטען הגנטי שמקורו מהאב, ו 23 כרומוזומים 19 המשקפים את המטען הגנטי שהגיע מהאם, ובסך הכול 46 כרומוזומים. למה הדבר דומה? לאנצקלופדיה בת 23 כרכים, ובמקרה שלנו, אנצקלופדיה המופיעה בשתי מהדורות, שכל אחת מהן היא בת 23 כרכים: האחת מהדורה "אבהית" והאחרת "אמהית", ושתיהן שוכנות בשלום זו לצד זו בתוך כל תא). בקיצור נמרץ, מה שקורה בתהליך יצירת תאי הרבייה הוא ששתי המהדורות מתערבבות, ואנו מקבלים תא רביה שיש בו מהדורה אחת מעורבת: חלק מהכרומוזומים ממקור אבהי, וחלק ממקור אמהי (או בדוגמא של האנצקלופדיה: אנצקלופדיה שחלק מכרכיה הם מהמהדורה האחת ואילו החלק האחר מכרכיה הם מהמהדורה השניה). וכמה אפשרויות ערבוב שונות יש? הרי אפשר לערבב את הכרומוזומים באופן שכרומוזומים מס' 21 5, 3, יהיו ממקור אבהי, וכל היתר ממקור אמהי. אפשר לערבב אותם באופן שכרומוזומים 18 12, 8, 4, יהיו ממקור אמהי, וכל היתר ממקור למעשה, המולקולה לא נמצאת במשך כל הזמן במצב זה בו היא מחולקת ל 23 הכרומוזומים. אולם כאשר התא מתחיל בהכנות להכפלת החומר ולחלוקת התא, מתארגן החומר ו"נארז" ב 23 הכרומוזומים. כאשר התא מכיל את הצורה הכפולה הזו של הכרומוזומים, הוא נקרא "דיפלואידי", ואילו כאשר התא מכיל רק סדרה אחת של 23 כרומוזומים, הוא נקרא "הפלואידי"

4 תורה ומדע אבהי וכו' וכו'. למעשה יש מעל שמונה מליון צירופים שונים! שכן 23 בחזקת = 2 8,388,608 (בדקו והיווכחו!). זאת אומרת שהסיכוי שלי להיות זהה לאחי (שאינו תאום זהה שלי) הוא אחד ל 8,388,608. לחלופין: בני זוג יכולים תיאורטית להוליד מליוני צאצאים שלא יהיו זהים זה לזה... יתר על כן, מעבר לערבוב וליצירה של "מהדורה" המורכבת מכרומוזומים משני המקורות, קיים מנגנון ערבוב נוסף הגורם לזה שגם כל כרומוזום כשלעצמו עשוי להיות מעורב בחומר שמקורו בכרומוזום המקביל, מהמקור האחר. הרי זה כאילו לא הסתפקנו באנצקלופדיה המורכבת מכרכים מעורבים, אלא גזרנו פרקים מכל כרך וכרך, והעברנו פרקים אלה לכרכים המקבילים שבמהדורה האחרת. למנגנון זה קוראים "שחלוף", והוא מבטיח שהתוצר הסופי: תא הרביה, יהיה מעורב כדבעי משני המקורות. כולי תקווה שהקורא אינו חש בראשו בעקבות הפרטים שלעיל (הסבר מפורט ומאויר של תהליך המיוזה מופיע כמאמר מוסגר בשלושת העמודים הבאים). מתוך תקווה זו ברצוני להוסיף כאן מושג נוסף ולא מסובך שישמש אותנו בהמשך ושמו בישראל: א ל ל. ג.א ל ל ים ציינתי לעיל שהמטען הגנטי מחולק לאלפי גנים, שכל אחד ממלא תפקיד מוגדר ביצירת הגוף ו/או בתפקודו השוטף. כאשר באוכלוסיה יש שתי גירסאות (או יותר) של אותו הגן, אנו קוראים לגירסאות אלה א ל ל ים.לדוגמא, לגן הקובע את סוג הדם בבני האדם יש שלושה אללים (שלוש גירסאות שונות), והם האחראיים לשלושת סוגי הדם העיקריים:,A.,B O גם לגנים הקובעים את צבע עיניהם או עורם של בני האדם יש כמה אללים. מה קורה כאשר העותקים שקיבל הצאצא מהוריו מכילים אללים שונים? גירסאות שונות של הגן? לאיזו גירסא "יציית" גופו של הצאצא? 24

5 די אן איי ותורשה העשרה:מיוזה בהרחבה להשלמת הנושא, אתאר בצורה קצת יותר מפורטת את תהליך המיוזה. התהליך כשלעצמו מסובך ומורכב בהרבה, וכאן נסתפק בקויו העיקריים. על מנת לפשט את העניין, נעסוק בתא שהחומר התורשתי שלו "ארוז" בשני כרומוזומים בלבד (ולא ב 23 כתא האנושי), כלומר תא המכיל שני כרומוזומים ממקור אבהי, ושני כרומוזומים ממקור אמהי. או בדוגמא שלנו: התא מכיל שתי מהדורות של אנצקלופדיה, כאשר כל מהדורה היא בת שני כרכים בלבד. בתרשים שלהלן הכרומוזומים שהגיעו מהאב הם תכולים והכרומוזומים שהגיעו מהאם אדומים. מכל מקור (הן מהאב והן מהאם) יש בדוגמא שלנו כרומוזום אחד גדול וכרומוזום שני קטן. ("כרך א" ו"כרך ב" ב"אנצקלופדיה"). מיוזה 25

6 תורה ומדע בשלב הראשון יש בתא הנבט שני עותקים של הדנ"א: אחד מהאב ואחד מהאם. כל עותק מחולק בדוגמא שלנו לשני כרומוזומים גדול וקטן. סך הכרומוזומים שבתא: ארבעה. כל כרומוזום יוצר עותק מדויק של עצמו. הכרומוזום והעותק המדויק שלו מחוברים כעת זה לזה. החיבור נקרא צנטרומר ואילו הכרומוזום והעותק נקראים כרומטידות אחיות. החומר התורשתי נמצא בשלב זה בתא בארבעה עותקים המחולקים לשמונה כרומוזומים. כעת, כל צמד כרומטידות אחיות נצמד לצמד המקביל לו, כלומר: הצמד של הכרומטידות האחיות הקטנות והתכולות (מהמקור האבהי) נצמד לצמד הקטנות האדומות (מהמקור האמהי), והצמד של הכרומטידות הגדולות נצמד לגדולות. אנו אומרים שכל צמד כרומטידות נצמד לצמד ה"הומולוגי" שלו (המקביל לו). בשלב זה מתרחש השחלוף עליו דיברנו, כלומר: קטעים מתוך הכרומוזומים עוברים מכרומוזום הומולוגי אחד לשני, כלומר מהכרומוזום האבהי לכרומוזום האמהי המקביל לו ולהיפך. כל כרומוזום עשוי "לאבד" את טהרת הגזע שלו, ולהיות מעתה ואילך מעורב בקטעים שמקורם בכרומוזום המקביל, ההומולוגי. בתרשים מיוצג הדבר בכרומוזומים תכולים שיש בהם קטעים אדומים ולהיפך. כעת מתכונן התא להתחלקות לשניים. בכל אחד מהתאים החדשים יהיה צמד כרומטידות אחיות גדולות וצמד כרומטידות אחיות קטנות. אולם כאשר התא מתארגן לקראת ההתחלקות, הוא אינו "מתעקש" שבכל תא יהיו כרומטידות מאותו המקור. זאת אומרת,

7 די אן איי ותורשה התא שיקבל את צמד הכרומטידות הגדולות והתכולות (מהמקור האבהי) עשוי לקבל את צמד הכרומטידות האחיות הקטנות האדומות (מהמקור האמהי). בתא שיש בו בסך הכול שני כרומוזומים (שני צמדים של כרומטידות אחיות) אין הרבה אפשרויות ערבוב (כלומר, או שיש בתא שני צמדי כרומטידות ממקור אחד, או שיש משני מקורות), אבל בתא המכיל 23 כרומוזומים יש מיליוני אפשרויות שונות. בשלב הסופי והאחרון מתנתקות הכרומטידות זו מעל זו והתא שב ומתחלק לשניים. כעת בכל תא יש כרומוזום אחד גדול, וכרומוזום אחד קטן. כאמור, גם מקור הכרומוזומים עשוי להיות מעורב (כלומר, כרומוזום גדול מהאב, וכרומוזום קטן מהאם), וגם הכרומוזומים עצמם עשויים להיות מעורבים באופן שהכרומוזום מהאב מכיל קטעים מהכרומוזום האמהי ולהיפך. אנו מקבלים אפוא ארבעה תאים נפרדים: תאי הרבייה (תאי זרע במקרה שהם מתפתחים בגופו של זכר, וביציות במקרה שמדובר בנקבה) אשר מכילים כל אחד עותק אחד בלבד מהחומר התורשתי: עותק בודד ומעורב. אם יתמזל מזלו של עותק זה והוא יפגוש ויפרה עותק בן המין השני יתחיל הסיפור מההתחלה: ייווצר תא ובו שני עותקים, אחד מהאב ואחד מהאם וההמשך ידוע..5 27

8 תורה ומדע.1 ובכן התשובה היא שיש כמה סוגי יחסים בין הגנים השונים, ובעיקר: דומיננטיות /רצסיביות: בגנים מסוימים, אחד האללים הוא "דומיננטי" (שלטן) והאחר הוא "רצסיבי" (נסגן). משמעות הדבר היא, שאם עותק אחד מכיל אלל דומיננטי, והעותק השני מכיל אלל רצסיבי האלל הדומיננטי הוא זה שיבוא לידי ביטוי. אלל רצסיבי יבוא לידי ביטוי רק אם שניהעותקים שהצאצא קיבל הם מסוג זה. דבר זה מסביר כיצד תכונה עשויה "לקפוץ" מסב לנכד, ו"לדלג" על ההורה שביניהם. ניקח לדוגמא את הגן לעיניים כחולות: גן זה הוא רצסיבי, כלומר, על מנת שלאדם יהיו עיניים כחולות עליו לקבל את הגן הזה הן מאביו והן מאמו. אם הוא קיבל גן זה מאחד מהוריו, אך מההורה השני הוא קיבל גן של עיניים חומות, לדוגמא, עיניו יהיו חומות (שכן הגן לעיניים חומות הוא דומיננטי ביחס לגן לעיניים כחולות). הבה נראה מה קורה כששני בני זוג מעורבים כאלה נישאים זה לזה. כאמור, לכל אחד משני בני הזוג יש עותק אחד שמקודד לעיניים כחולות, ועותק אחד שמקודד לעיניים חומות. שני בני הזוג מתהדרים אפוא בעיניים חומות למהדרין. אולם כאשר אנו עוסקים בדור הצאצאים, המצב הוא שונה. אנו רואים בטבלה שלהלן שיש בעצם ארבע אפשרויות: או ששני בני הזוג העבירו לצאצא את הגן לעיניים כחולות, או ששניהם העבירו את הגן לעיניים חומות, או שאחד מבני הזוג העביר גן לעיניים כחולות והאחר העביר גן לעיניים חומות. והתוצאות בהתאם: התקבלמהאב כחול כחול חום חום התקבלמהאם כחול חום כחול חום תוצאה בצאצא כחול 20 חום (נשא של כחול) חום (נשא של כחול) חום כלומר הוא נושא בתוכו את הגן לעיניים כחולות, אולם בו עצמו גן זה אינו בא לידי ביטוי משום שהוא נסוג בפני הגן הנוסף שהוא נושא: הגן לעיניים חומות

9 די אן איי ותורשה בלשון אחרת, מסתבר שרבע מצאצאיהם יהיו כחולי עיניים, רבע חומי עיניים למהדרין, ואילו מחצית יהיו דומים להוריהם: חומי עיניים במראה, אך נשאים של עותק אחד לעיניים כחולות. מושג נוסף: אדם שבו שני עותקים זהים של גן מסוים נקרא הומוזיגוטי לאותו הגן, ואילו אדם שבו עותקים שונים נקרא הטרוזיגוטי לאותו הגן. תופעה דומה וכאובה בהרבה ידועה מעולם המחלות התורשתיות. אלו הם ליקויים גנטיים המועברים מהורה לצאצא והגורמים לפגמים ולמחלות. לדוגמא, מחלת 21 הטאי זאקס: מחלה זו נגרמת מאלל רצסיבי. משמעות הדבר היא שאם אדם קיבל עותק אחד הנושא את האלל הפגום הגורם למחלה, אך מההורה השני הוא קיבל עותק תקין, הוא לא יחלה במחלה. אמנם, הוא נחשב "נשא" של המחלה, שכן הוא עשוי להעבירה לצאצאיו. אם אותו נשא יתחתן עם אשה שהיא גם כן נשאית (כלומר, שגם לה יש עותק אחד של אלל פגום הגורם למחלה, ועותק אחד תקין), יש לצאצא שלהם סיכוי של 25% להיות חולה במחלה (שהוא הסיכוי לקבל גם מהאב וגם מהאם את העותק הפגום דווקא), וסיכוי של 50% להיות נשא למחלה (שהוא הסיכוי לקבל מהאב או מהאם עותק פגום). על מנת למנוע מצבים אלה, ניתן לערוך בדיקות דם לפני הנישואין על מנת לברר ששני בני הזוג אינם נושאים את הגן הפגום. כאמור, רק אם שני בני הזוג הם נשאים קיים סיכון לצאצאיהם. כיום ניתן לבצע מגוון של בדיקות על מנת לשלול את האפשרות ששני בני הזוג נשאים למחלות תורשתיות מסוימות. ההחלטה איזו בדיקה לבצע, תלויה במוצאם של שני בני הזוג, שכן פגמים גנטיים מסוימים שכיחים בעדות מסוימות יותר מבעדות אחרות. המחלה גורמת לנזק מוחי קשה הגורם למוות בדרך כלל בשנים הראשונות לחיי הילד. למתעניין: הפגם הגנטי גורם להפחתה בפעילות או לחוסר פעילות מוחלט של אנזים בליזוזום בשם β -הקסוזאמינידאז- A (או בקיצור,(Hex A שתפקידו לזרז פירוק של נגזרות חומצות שומן בשם גנגליוזידים. אובדן הפעילות של האנזים גורר הצטברות של הגנגליוזידים בתאים, בפרט במוח ובעמוד השדרה

10 תורה ומדע קו דומיננטיות 2. באללים המקיימים יחסי קו דומיננטיות, יש לשני האללים ביטוי. לדוגמא: הזכרתי מקודם את שלושת סוגי הדם הנקבעים על ידי שלושה אללים שונים. מסתבר שהאללים של סוגי הדם A ו B הם קו דומיננטיים זה לזה, ולכן אם אדם יקבל אלל אחד ל A ואלל אחד ל B, אזי סוג הדם שלו יהיה,AB שכן לשני האללים יהיה ביטוי. לעומת זאת, ביחס לאלל הקובע את סוג הדם O, האללים של A ו B הם דומיננטיים. ולכן, אם אדם מקבל אלל אחד ל A ואלל אחד ל O, סוג הדם שלו יהיה A. אם הוא מקבל אלל אחד ל B ואלל אחד ל O, סוג הדם שלו יהיה B. לצד שני סוגי יחסים אלה, יש סוגי יחסים נוספים בין האללים השונים (דומיננטיות חלקית, תכונות מורכבות) ובחלק גדול מן המקרים היחסים בפועל הם אכן מורכבים יותר ממה שמתואר כאן, ובפרט היות וחלק מן התכונות הן פועל יוצא של מערך שלם של גנים, ולא של גן בודד. ד.מוטציה -המקורהראשונילשונות נשוב כעת למוטציות שדיברנו עליהן מקודם. הזכרתי מקודם את העובדה שלפעמים מתרחשת "מוטציה" הגורמת לשינוי בצאצא, כגון הולדת טיגריס לבן. מהי בעצם ה"מוטציה" הזו שאנו מדברים עליה? נקודה נוספת למחשבה: תיארתי זה עתה את השונות בין בני המשפחה כנובעת מתמהילים/צירופים שונים של המטען הגנטי מהאב והמטען הגנטי של האם. בבסיס ההסבר הזה עומדת העובדה שהמטען הגנטי של האב שונה מהמטען הגנטי של האם, שאם לא כן, כלומר, אילו המטען הגנטי של כל העולם היה זהה, כי אזי לא היה בסיס גנטי לשונות (לגיוון), אלא כל העולם היו "תאומים זהים", ולא היתה כל משמעות לכך שהכרומוזומים מהאב מתערבבים עם הכרומוזומים של האם, מאחר והם זהים! מהו אפוא המקור לשונות במטען הגנטי של בני העולם? 30

11 די אן איי ותורשה ובכן, גם המקור הראשוני לשונות ולגיוון שיש בין בני האדם הוא במוטציות. המוטציות, שטיבן יבואר בסמוך, גורמות לכך שהמטענים הגנטיים של בני האדם יהיו שונים זה מזה. תודות לכך שהמטענים הגנטיים של האב והאם שונים, יש משמעות ל"ערבוב הגנטי" שבהפריה, המפיק צירופים גנטיים חדשים ומגוונים. ומהי אפוא המוטציה? ובכן, כפי שכבר ראינו, הצאצא מתחיל את קיומו כתא בודד ביצית מופרית. מהתא הבודד הזה נוצרים כל מיליארדי התאים של גופנו, ובכללם תאי הנבט (שיהפכו בבא הזמן לתאי הרביה שעומדים בבסיס הדור הבא). בכל פעם ממיליארדי הפעמים שהתא משכפל את עצמו, הוא נדרש לשכפל גם את המטען 22 הגנטי האצור בתוכו מולקולת הדנ"א בת שלושה מיליארדי זוגות הבסיסים. תהליך השכפול הוא מורכב ביותר ובמהלכו עלולות ליפול תקלות מסיבות שונות ומסוגים שונים. תקלות אלה, טעויות/שינויים אלה בהעתקה, מכונות מוטציות. מוטציות עשויות להתרחש ממגוון של סיבות: חשיפה לחומרים כימיים מסוימים, חשיפה לקרינה ולחומרים רדיואקטיביים, או בשל מגוון תקלות "טבעיות" באחד מהתהליכים המורכבים הכרוכים בשכפול. התוצאות האפשריות לתקלות אלה מגוונות אף הן: החלפה של בסיס בבסיס אחר (מתוך הרצף בן שלושת מיליארד הבסיסים); הכפלה של קטעי דנ"א, היפוך של קטע (כלומר מטען גנטי שהוראותיו נקראות כעת בצורה הפוכה, ומניבות תוצאות אחרות), שינוי מקומו של קטע בדנ"א, שינוי במספר הכרומוזומים ועוד. בתא מצויות מערכות בקרה שתפקידן לבקר את איכות ההעתקה ולתקן את התקלות הנופלות בה. מערכות אלה מטפלות ברוב התקלות, אולם למרות זאת אחדות מצליחות "לחמוק" מתחת עיניהן הפקוחות ובסופו של דבר, מוטציות קורות, והן אף שכיחות למדי. כמו כן, כאשר היצור החי או הצומח נמצא במצוקה, המספר מתייחס לתא אנושי, אך אינו שונה בעיקרון מתאים לא אנושיים. השיא שמור בינתיים לאמבה בשם,Amoeba dubia אשר לה 670 מיליארד זוגות בסיסים! 22 31

12 תורה ומדע קיימת פגיעה במערכות הבקרה הללו, והתוצאה היא שיעור מוטציות גבוה עשרות 23 מונים על פני השיעור הרגיל. מוטציה שעוברתלדורהבא אם המוטציה אירעה באחד מתאי הגוף "הרגילים", נניח שתא עור הועתק שלא כראוי, כי אזי גם אם תהיה לארוע זה משמעות, היא תצטמצם לאדם בו אירעה 24 המוטציה ולא תהיה לכך כל השפעה על צאצאיו. אולם אם מוטציה גרמה לשינוי בתארבייה, ואותו תא רבייה שימש ליצירת צאצא, תתבטא המוטציה בכל תאי גופו 25 של הצאצא, ויהיה לנו עסק עם אדם שהמטען הגנטי שלו שונה במעט מה"נורמה". אם המוטציה פגעה באחד מהגנים ושינתה אותו, נוצרה גירסא חדשה של הגן אלל חדש. מהבעצםבכוחה של מוטציה לחולל? הרבה מאד, ולא כלום. תלוי היכן בדיוק פגעה המוטציה ומה הוא טיבה. 1.לא כלום מרבית השינויים הללו מסתכמים בסופו של דבר בלא כלום, על כל פנים בטווח הקצר. מרבית החומר הגנטי הוא אזור בלתי פעיל, ששינויים משינויים שונים יש חוקרים הסבורים שתקלה זו במערכות הבקרה היא "מכוונת", על מנת להעלות את הסיכוי שתתרחש מוטציה שמשפרת את סיכוייו של בעל החיים לשרוד בתנאים החדשים שנוצרו. (יבלונקה, אבולוציה בארבעה ממדים, עמ' 94 ואילך). אגב, בעקבות מנגנוני הבקרה הקפדניים כמות הטעויות במהלך שכפול דנ"א של אדם היא כאחת לכל עשרה מיליארד בסיסים. מעריכים שללא מנגנוני הבקרה, שיעור הטעויות היה אחד למאה (שם, עמ' 101). אחת המשמעויות המצערות של מוטציות בגוף האדם היא התפתחותו של גידול סרטני: הצטברות מוטציות (שנגרמות כאמור גם מחשיפה לקרינה ולרעלים שונים שנמצאים בין השאר במזוננו) עלולה לפגוע במנגנון הבקרה של התא ולגרום לו להתפצל ולהתרבות ללא פיקוח. אין מדובר דווקא במקרה שאותו תא רבייה מסוים עבר מוטציה, אלא גם אם מוטציה שאירעה בהורה גרמה לכך שכל תאי הרבייה שלו יהיו שונים מהרגיל

13 די אן איי ותורשה 26 מצטברים בו מבלי להשפיע על התפקוד כמו כן, מרבית השינויים הם שינויים קטנים שאינם באים לידי ביטוי. 2.שינויים הגורמים לנזקים אולם יש גם מוטציות הגורמות לנזקים כבדים. נכון להיום, אנו מכירים ארבעת אלפים סוגים שונים של מחלות תורשתיות, זאת אומרת, ארבעת אלפים פגמים שונים שאנשים שונים נושאים במטען הגנטי שלהם ואשר גורמים למחלות להם ו/או לצאצאיהם. דוגמא של מחלה תורשתית היא מחלת הטאי זאקס הפוגעת בעיקר בבני העדה האשכנזית שחלק מחבריה נושא את הפגם הגנטי הזה. דוגמות נוספות הן מחלת הסיסטיק פיברוזיס, אנמיה חרמשית, פולידקטיליה ואוליגודקטיליה (מספר אצבעות גדול או קטן מחמש) ואכונדרופלזיה (גמדות תורשתית). הזכרתי לעיל את האפשרות למנין לא תקין של כרומוזומים (עודף או חוסר בכרומוזום מסוים), תופעה המתרחשת בעיקר כתוצאה של תקלה בתהליך המיוזה. תקלות אלה הן בדרך כלל הרסניות בכל הנוגע לבני האדם. לדוגמא, תסמונת דאון נגרמת מעותק עודף של כרומוזום מס' 21. (מעניין וחשוב לדעת כי שכיחותה של תסמונת זו תלויה בין השאר בגיל היולדת: סיכוייה של אשה בת 25 להוליד ילד עם תסמונת דאון הם 1 ל 1,400, ואילו בגיל 45, עולים הסיכויים ל 1 ל 19 ). תקלות מסוג זה בדרך כלל אינן עוברות לדור הבא משום שהצאצא הפגוע הוא בדרך כלל עקר. לא תמיד עודף של כרומוזומים מהווה קללה. בעולם הצומח נפוץ מצב שבו יש הכפלה של כל המטען הגנטי בתא (מצב הנקרא פוליפלואידיות), והוא מקנה לצמחים עמידות רבה יותר. בארץ מגדלים כמה גידולים שהושבחו גנטית באמצעות טכניקות מתקדמות ואשר המטען הגנטי שלהם הוכפל. הצמחים אני משתמש כאן בהגדרה הרחבה של המונח מוטציה, לפיה כל שינוי ברצף הגנטי הוא מוטציה. לפי הגדרה צרה יותר, משמש המונח מוטציה רק לתיאור שינוי ברצף הגנטי שיש לו משמעות מעשית: שינוי פעילותו של גן וכדומה. מובן שכאשר מדובר על קצב המוטציות ושיעור המוטציות חשוב לוודא באיזו הגדרה נעשה שימוש

14 תורה ומדע המושבחים חסונים ובריאים יותר, ומניבים תנובה הגבוהה 27 רגילים. מגידולים פי כמה 3.שינויים "נייטרליים" וחיוביים לפעמים המוטציה גורמת לשינויים ממשיים אלא שהללו אינם משפיעים בהכרח לרעה, ויש מהם שמשפרים את מצבו של מושא המוטציה. דוגמות לכך הן ההבדלים בסוג הדם, בגון העור, בצבע העיניים ועוד. דוגמא בולטת למוטציה "חיובית" היא המוטציה המאפשרת סבילות ללקטוז. מסתבר שבקרב היונקים, היכולת לעכל את הלקטוז שבחלב הולכת ונעלמת כאשר בעל החיים נגמל מהיניקה. מצב זה מאפיין גם את מרבית האנושות (כ 75% בערך מן הבוגרים מתקשים לעכל לקטוז). אולם ישנו הבדל חד בין בני הקבוצות השונות, כאשר בקרב עמים אפריקאיים ואסייתים שונים הרגישות ללקטוז נפוצה בכ 90% מקרב הבוגרים, בעוד אשר בקרב הצפון אירופים הרגישות היא רק בקרב 5% מהאוכלוסיה! ההבדל הזה נעוץ במטען גנטי שונה, במוטציה שאירעה והתקבעה בקרב אוכלוסיות שעסקו בגידול בהמות מניבות חלב. נקל לשער את היתרון הרב שמוטציה כזו העניקה בכך שפתחה מקור מזון נוסף בפני מגדלי המקנה. בעצם אין קץ לדוגמות של מוטציות חיוביות, שכן כל תכונה חיובית שמעוגנת במטען הגנטי ואשר לא היתה חלק מהמטען הגנטי קודם לכן היא דוגמא של מוטציה חיובית. דוגמות נוספות יפורטו להלן בהמשך הספר. האםהמוטציותיכולותלגרוםלשינוייםיותר "מרשימים"? ובכן, קודם כול, גם ההבדלים שמנינו הם די מרשימים. קחו לדוגמא הולנדי גבה קומה ובהיר והשוו אותו לפיגמי שחור עור ושיער שגובהו מטר וחצי ותראו שההבדלים די מרשימים. אלו הם הבדלים במטען הגנטי. אם נגדל את תינוקו של ההולנדי בכפר פיגמי ואת תינוק הפיגמים בכפר הולנדי הדבר לא ישנה את ההבדלים הללו הטבועים בכל תא מתאי גופם. הבדלים מסוג זה אינם נוצרים בבת כגון גידולי קיקיון (לתעשיה) המניבים פי ששה עד עשרה יותר מהממוצע. מקור באתר החברה המפתחת:

15 די אן איי ותורשה אחת ובמוטציה יחידה. פרקי זמן ארוכים שבהם הצטברו מוטציות שונות בעמים שונים אלה הביאו לשוני הרב שבין שתי הקבוצות הללו. אולם, לפעמים יש בכוחה של מוטציה בודדת לחולל שינוי מרחיק לכת. בעיקר אמורים הדברים במוטציות הפוגעות בגנים הנקראים גנים רגולטורים.תפקידם של הגנים הרגולטורים הוא לווסת את מידת הביטוי של הגנים האחרים ואת משכו. מוטציה בגן רגולטורי עשויה לגרום לעצירה / האטה / האצה / פיתוח של מבנה מסוים או התנהגות מסוימת בפרט, ובכך לגרום לתוצאות מרחיקות לכת. לעצירה / האטה בתהליך, קוראים נאוטניה, ואילו להאצה / פיתוח של תהליך קוראים היפרמורפיזם. נאוטניה כאמור, כאשר מוטציה גורמת לתהליך מסוים להעצר או להאט קוראים לכך נאוטניה. הכוונה היא שמבנה או תהליך מסוים המאפיין שלב מוקדם בחייו של בעל החיים, ממשיך ללוות אותו גם בשלבי החיים המאוחרים שלו, בעוד השינוי וההתפתחות מעוכבים. דוגמא לכך היא נטייתם של כלבים בוגרים לקשקש בזנבם, תכונה המאפיינת גורי זאבים. דוגמא נוספת היא כנפיהם של העופות הלא מעופפים: הפרופורציות של כנפיים אלה מאפיינות בדרך כלל את הפרופורציות של כנפי הגוזלים. על מנת "להפיק" כנפיים לא מעופפות כמו שיש ליען די בכך שהגן המווסת את צמיחת הכנפיים יעבור מוטציה ויעצור את צמיחת הכנף בטרם עת - ישאיר אותה במצב הילדותי. מובן שעל מנת שהתקלה הזו תתקבע ותהפוך לנורמה באוכלוסיה עליה להיות תקלה שאינה פוגעת בסיכויי ההישרדות של העוף, כגון בעוף חזק וגדול דוגמת היען או בעוף שחי באזור נטול סכנה כמו הדודו. גם באדם יש מרכיבים של נאוטניה, כגון: הסבילות ללקטוז שבחלב (המאפיינת את גורי היונקים אך הנעלמת בדרך כלל בקרב יונקים בוגרים), ואף מבנה הגולגולת (הדומה דמיון מפתיע לגולגולת של שימפנזה עו ב ר...) ואף ההליכה על שתיים. נשים מגלות תכונות נאוטוניות ביחס לגברים במידת שיעור הגוף, גוון הקול ותכונות נוספות. נאוטניה מסוג "מרשים" יותר היא זו שמאפשרת לבעל חיים להיות בוגר מינית ולהעמיד צאצאים מבלי להגיע לבגרות פיזיולוגית (פרוגנזיס). דוגמא בולטת לכך 35

16 תורה ומדע מספק האקסולוטל המקסיקני.(Axolotl) בעל חיים זה שייך למחלקת הדו חיים (בדומה לסלמנדרות ולצפרדעים). כידוע, בשלב החיים הראשון של הדו חיים הם חיים במים ונושמים באמצעות זימים ואף מזכירים דגים במראיהם החיצוני. בשלב הבוגר של חייהם הם מפתחים ריאות וחיים אף מחוץ למים תוך איבוד הדמיון לדגים. בשלב זה הם בוגרים מינית ומעמידים צאצאים. בתנאים רגילים, האקסולוטל נשאר בשלב הראשון שלו כל ימי חייו ונעשה בוגר מינית באותו שלב ראשוני. הסיבה לכך שהאקסולוטל נשאר כל חייו בשלב הראש ן נעוצה בחוסר בהורמון המעורר את בלוטת התריס (כתוצאה ממוטציה). מעניין לציין שהמידע הגנטי הנחוץ למעבר לשלב הבוגר קיים עדיין אצל האקסולוטל, וכאמור, רק "תקלה" שהפסיקה את ייצור ההורמון היא זו שגורמת לו להישאר ראשן. ניתן לגרום לאקסולוטל להתפתח ולעבור לשלב הבוגר פיזיולוגית שלו על ידי החדרת יוד או החדרת ההורמון החסר תירוקסין. אקסולוטלים אלה מפתחים ריאות 28 ומקבלים מראה דמוי לטאה. היפרמורפיזם בעוד שבנאוטניה מתחולל עיכוב/עצירה של התפתחות איברים ותכונות מסוימות, הרי שבהיפרמורפיזם מתחולל ההיפך: פעילות יתר העשויה לגרום להתפתחות מואצת של איבר או תכונה מסוימים. דוגמות להיפרמורפיזם הן התפתחות של שיער והפיכתו לחלק גוף שאינו מוגדר עוד כשיער, כגון קרן הקרנף, קוצי הקיפוד והדרבן ושערות החוש בשפמם של יונקים מסוימים. ניתן לראות את מוחו המפותח של האדם כהיפרמורפי ביחס למוחם של קופי האדם. היפרמורפיות וניאוטניה יכולות אפוא לשכון בכפיפה אחת, כאשר מוטציות שפוגעות בגנים מסוימים גורמות לגנים מסוימים לפעול באופן ניאוטני ולגנים אחרים לפעול באופן היפרמורפי. 28 אינגרם, אקסולוטל. 36

17 די אן איי ותורשה אקסולוטל היצור החביב שבתצלום סובל מפגם בפיגמנטציה ולכן הוא ורוד. ששת ה"קישוטים" שלראשו הם הזימים, המאפשרים לו לנשום מתחת למים. בתנאים רגילים, יישאר האקסולוטל כל ימיו בצורה זו. אקסולוטל יבשתי Wallays) (Terrestrial Axolotl. Henk אקסולוטל שייחשף ליוד, יעבור התפתחות בדומה למיני סלמנדרה אחרים, ויהפוך לבעל חיים יבשתי. בין השאר הוא יאבד את הזימים המעטרים אותו. 37

18 תורה ומדע ובכל זאת,כמה כבר אפשר להשתנות? רגע לפני שנמשיך, ברצוני להסב את תשומת הלב לנקודה חשובה: ברצוני להציג בפניכם שני יצורים שונים למדי, ולשאול אתכם על הסבירות שהאבולוציה חוללה תמורה כה משמעותית באחד מהם, עד שבסופו של דבר הוא הפך ליצור האחר, השונה ממנו מאד. היצור הראשון, נקרא לו א', הוא יצור החי בתוך המים, נושם רק בתוך המים באמצעות זימים, חסר גפיים אך בעל זנב ארוך ומרשים ונראה כמו סוג של דג. האחר, ב', בעל חיים קצר ונטול זנב, בעל ארבע רגליים ובעל ריאות מפותחות עמן הוא נושם מחוץ למים, המחקר טוען כי יצור א' התפתח ליצור ב'. האם אין הדבר מופרך? ומנגד, טענה זו מזכירה את דברי חז"ל שצוטטתי בתחילת הספר: צבוע זכר לאחר שבע שנים נעשה נקיבה, נקיבה לאחר שבע שנים נעשה עטלף, עטלף לאחר שבע שנים נעשה ערפד, ערפד לאחר שבע שנים נעשה קימוש, קימוש לאחר שבע שנים נעשה חוח, חוח לאחר שבע שנים נעשה שד (ברייתא בבבלי בבא קמא טז א, וראה מימרא דומה בשם ר' זביד בירושלמי שבת א, ג). הברייתא טוענת שבעלי חיים עשויים לעבור תמורות משמעותיות ולהפוך מבעל חיים אחד למשנהו. דעה ידועה נוספת בחז"ל היא שהכנים אינן נוצרות מפריה ורביה (שבת ק"ז ע"ב) וכי לכן ההורגן בשבת פטור. וכתב על כך בתחילת המאה הקודמת בעל המשנה ברורה (שטז ס"ק לח) שהכינה אינה באה מזכר ונקבה אלא נוצרת מן הזיעה לעומת הפרעוש שהוייתו מן העפר. לפי דעה זו, יצורים חיים ורוחשים עשויים להתפתח מחומר דומם. 38

19 די אן איי ותורשה אולם כשבא המחקר וטוען בפנינו שיצור א' הפך ליצור ב', אנו מתייחסים אליו בחוסר אמון מופגן, בגלל הרגלי החשיבה שניטעו בנו. ובכן, לגבי היצורים א' וב', אולי כבר ניחש הקורא שמדובר בתהליך הקורה מידי יום ביומו בעולמנו: תהליך הגלגול של הראשן לצפרדע, תהליך שבו מתחולל מהפך של ממש בבעל החיים המופלא הזה. יכולתי כמובן להביא כדוגמא את הגלגול שעובר הזחל הארוך והשמן כשהוא הופך לחרק מעופף עדין שנראה שדבר אין לו במשותף עם קודמו. אולם אני סבור שהמופלא מכול הוא תהליך שכל אחד מהיצורים החיים עובר במהלך חייו: תהליך שבו תא אחד בודד, ביצית מופרית, מתחלק, מתרבה ומתמיין והופך לבעל חיים. תהליך של אבולוציה מתרחש בכל אחד מאתנו, והוא מהווה הוכחה שאכן יצור חי ובעל נשמה יכול להתפתח מיצור שאינו אלא תא אחד. צפרדע כמעט בוגרת לעומת ראשן (2008 ) Christian Fischer כאשר הצפרדע תשלים את התפתחותה, היא תאבד גם את הזנב הקצר שבתמונה. הצפרדע היא בת למחלקת הדו חיים, אותה היא חולקת עם הקרפדות, התולענים, הסלמנדרות הידועות ועוד. 39

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

דוגמה להורשה אוטוזומלית דומיננטית היא מחלת.Huntington שהיא מחלה ניוונית של מערכת העצבים המתפתחת בעשור הרביעי של החיים. במחלת דומיננטיות רבות הם לא מוע

דוגמה להורשה אוטוזומלית דומיננטית היא מחלת.Huntington שהיא מחלה ניוונית של מערכת העצבים המתפתחת בעשור הרביעי של החיים. במחלת דומיננטיות רבות הם לא מוע גנטיקה מולקולארית של האדם בקבוצת דם יש O.,AB B, A, ההבדל הוא בגליקופרוטאינים הנוספים על תאי הדם האדום הגנים לכך הם,I B, I A ו i כך ש A I A I ו i I A זה סוג דם I B I B,A ו i I B זה סוג דם ii,b זה O ו B

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

'א קלח תיללכ הקיטנגב םימוכיס

'א קלח תיללכ הקיטנגב םימוכיס סיכומים בגנטיקה כללית חלק א' חוקי מנדל מנדל הוא החוקר הראשון שהחל את הניסויים הגנטיים וזה עוד במאה ה 9, הוא היה כומר שהחל בבדיקה מה גורם לשינוי בין הפרטים בגזעים השונים. הוא ביצע ניסיונות על צמח האפונה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

שיעור ; priming ההכפלה.

שיעור ; priming ההכפלה. שיעור ;4 20.2.08 אם מסתכלים על מפה סכמטית של הגנום של.E coli נרא שיש לו גנום קטן: 40 מליון bp כ. - 4000 גנים. אנחנו מצא שחלק גדול מהגנים מוקדשים לתהליך ההכפלה. חלק מהגנים עוסקים באופן ישיר (ליגאזות, הליקאזות

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה:

אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר עי החמישייה: 2 תרגול אוטומט סופי דטרמיניסטי אוטומטים ושפות פורמליות בר אילן תשעז 2017 עקיבא קליינרמן הגדרה אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה: (,, 0,, ) כאשר: א= "ב שפת הקלט = קבוצה סופית לא ריקה של מצבים מצב

Διαβάστε περισσότερα

co ארזים 3 במרץ 2016

co ארזים 3 במרץ 2016 אלגברה לינארית 2 א co ארזים 3 במרץ 2016 ניזכר שהגדרנו ווקטורים וערכים עצמיים של מטריצות, והראינו כי זהו מקרה פרטי של ההגדרות עבור טרנספורמציות. לכן כל המשפטים והמסקנות שהוכחנו לגבי טרנספורמציות תקפים גם

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן -

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן - פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 0 חודשי הולדת לכל ילד אפשרויות,לכן לכן - 0 A 0 מספר קומבינציות שלא מכילות את חודש תשרי הוא A) המאורע המשלים ל- B הוא "אף תלמיד לא נולד באחד מהחודשים אב/אלול",

Διαβάστε περισσότερα

קורס חומצות גרעין, תשע"ד

קורס חומצות גרעין, תשעד קורס חומצות גרעין, תשע"ד דר' שירלי דאובה מיפוי תכנים של הרצאה 3 המיפוי נעשה על ידי מירב דינור בהנחיית פרופ' רון בלונדר איך מבנה של מולקולת דנ"א מאפשר את התיפקוד בתא. צריך להבין מה עושות המולקולות בתא.

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 7

מודלים חישוביים תרגולמס 7 מודלים חישוביים תרגולמס 7 13 באפריל 2016 נושאי התרגול: מכונת טיורינג. 1 מכונת טיורינג נעבור לדבר על מודל חישוב חזק יותר (ובמובן מסוים, הוא מודל החישוב הסטנדרטי) מכונות טיורינג. בניגוד למודלים שראינו עד

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 15 במרץ 2017

c ארזים 15 במרץ 2017 הסתברות למתמטיקאים c ארזים 15 במרץ 2017 הקורס הוא המשך של מבוא להסתברות שם דיברנו על מרחבים לכל היותר בני מניה. למשל, סדרת הטלות מטבע בלתי תלויות היא דבר שאי אפשר לממש במרחב בן מניה נסמן את התוצאה של ההטלה

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

ABCD BCDE ABCD C BCDE

ABCD BCDE ABCD C BCDE ביולוגיה של ההתפתחות 1 חלק א אנו יכולים לדעת את פעולות הגנום אך לא ניתן לדעת בקלות את התוכנית הכללית והשילוב שלה בהתפתחות. אבולוציה נוצרת עקב מוטציות בגנים אך השילוב הכימי המתקבל לא מסביר למה מקבלים תוצאה

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 3 קומבינטוריקה נוסחת ניוטון משפט מולטינומי. + t עבור ( ) + t

הרצאה 3 קומבינטוריקה נוסחת ניוטון משפט מולטינומי. + t עבור ( ) + t ROBABILITY AND STATISTIS הסתברות וסטטיסטיקה יוג'ין מאת קנציפר Eugee Kazieper All rights reserved 5/6 כל הזכויות שמורות 5/6 הרצאה קומבינטוריקה עצרת של מספר ופונקצית גאמא עקרון הכפל סידורים ובחירות תמורות

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 5

מודלים חישוביים תרגולמס 5 מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

המנגנון היחיד שעונה על כל התנאים הללו הוא,(III) ולכן זוהי התשובה הנכונה: (III) X slow

המנגנון היחיד שעונה על כל התנאים הללו הוא,(III) ולכן זוהי התשובה הנכונה: (III) X slow א פיסיקלית א' כימיה סמסטר אביב, תשע"א 0) פיתרון מס' 8: תרגיל 696 696). בחירת מנגנון הגיוני B A היא מסדר חלקי שני לגבי A וסדר חלקי אפס לגבי B. משמע, בשאלה נתון כי הריאקציה P כבר ניתן לראות כי הריאקציה לא

Διαβάστε περισσότερα

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי מצולע הוא צורה דו ממדית, עשויה קו "שבור" סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שני קדקודים שאינם סמוכים זה לזה. לדוגמה: בסרטוט שלפניכם EC אלכסון במצולע. ABCDE (

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 2 1 1 1 0 1 1 0 1 0 2 1 1 0 1 0 2 1 2 1 1 0 2 1 0 1 1 3 1 2 3 1 2 0 1 5 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 4 0 0 0.1 עבור :A לכן = 3.rkA עבור B: נבצע פעולות עמודה אלמנטריות

Διαβάστε περισσότερα

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ פרק ט' -חוק קולון m m e p = 9. 0 = m n 3 kg =.67 0 7 kg מסת אלקטרון: מסת פרוטון או נויטרון: p = e =.6 0 9 מטען אלקטרון או פרוטון: חוק קולון בין כל שני מטענים חשמליים פועל כח חשמלי. הכח תלוי ביחס ישיר למכפלת

Διαβάστε περισσότερα

חלק 1 כלומר, פונקציה. האוטומט. ) אותיות, אלפבית, א"ב (.

חלק 1 כלומר, פונקציה. האוטומט. ) אותיות, אלפבית, אב (. תוכן עניינים תקציר מודלים חישוביים ערך יגאל הינדי 2 2 2 3 4 6 6 6 7 7 8 8 9 11 13 14 14 15 16 17 17 18 19 20 20 20 20 - האוטומט הסופי - אוטומט סופי דטרמניסטי 2 פרק - מושגים ומילות מפתח 2.1 - הגדרת אוטומט

Διαβάστε περισσότερα

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות: שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את

Διαβάστε περισσότερα

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא. א. חוקיות. א( 1; ב( ; ג( השמיני; ד( ; ה( האיבר a שווה לפי - מיקומו בסדרה ; ו( = ;a ז( 9 = a ;.6 א( דוגמה: = a. +.7 א( =,1 + = 6 ;1 + ג( את המספר האחרון: הוא זה שמשתנה מתרגיל לתרגיל. 8. ב( 1 7 a, המספר

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים םילג ינש רוביח ו Y Y,הדוטילפמא התוא ילעב :לבא,,, ( ( Y Y ןוויכ ותואב םיענ

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי

הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב 2011 2010 פרופ' יעקב ורשבסקי אסף כץ 15//11 1 סמל לזנדר יהי מספר שלם קבוע, ו K שדה גלובלי המכיל את חבורת שורשי היחידה מסדר µ. תהי S קבוצת הראשוניים הארכימדיים

Διαβάστε περισσότερα

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח.

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח. 1 תשע'א תירגול 8 אלגברה לינארית 1 טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של וקטור אם הוכחה: חד חד ערכית ויהי כך ש מכיוון שגם נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5

מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5 מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5 כתוב אוטומט דטרמיניסטי לשפות הבאות מעל הא"ב.Σ={,} א. *Σ. q, ב. q, ג. {ε}, q, q ד. } = 3 {w w mod, q, q,, ה. ''} {w w does not contin the sustring q 4 q 3 q q כתוב אוטומט דטרמיניסטי

Διαβάστε περισσότερα

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות חיים שרגא רוזנר כ"ה בניסן, תשע"ה תזכורות תקציר איזומורפיזם סדר, רישא, טרנזיטיביות, סודרים, השוואת סודרים, סודר עוקב, סודר גבולי. 1. טרנזיטיבות וסודרים קבוצה A היא טרנזיטיבית

Διαβάστε περισσότερα