חוליות H.P. - כללי .D.C. וצימוד A.C. ביניהן. U 2 =U 0+ =2V. . 0<t<0.5m se

Transcript

1 חקר תופעות מעבר רשת מעבירה (תדרים )גבוהים..H P חוליות H.P. - כללי חולית. H.P ( HIGH PASS ) היא רשת חשמלית אשר יש לה מחסום אחד לרכיב הזרם הישר,ואין לה כל מחסום לטרנזינט.חולית H.P. מכונה גם בשם "רשת מעבירה תדרים גבוהים " או בקצור "רשת מעבירה גבוהים ". כנוי זה נובע מהעובדה שחולית H.P. מעבירה,כמעט בלי הנחתה, אותות סינוסיים מהדקי המבוא להדקי המוצא, בתנאי שהתדו של האות מספיק גבוה. ניתן להשתמש ברשת.P. H,כאשר דרושה הפרדה בין שתי רמות.D.C. וצימוד A.C. ביניהן. תגובת רשת H.P. לדופק ריבועי יחיד באיור מתוארת חוליתה H.P. שמספקים לה בהדקי המבוא גל ריבועי יחיד יש לחשב ולשרטט את צורת גל המוצא. נסה לעשות זאת בכוחות עצמך. עד לרגע סיום הדופק sec) ( t=0.5m, צורת הגל במבוא היא מדרגת מתח של U 1 2V= היות ואין הזו כל מחסום לטרנזינט, נקבל עבור + 0=t U 2 =U 0+ =2V אולם,לחוליה יש מחסום לרכיב הזרם הישר (קבל בטור (,לכן בזמן t U 2 = U = 0V בפרק הזמן 0<t<0.5m sec,החוליה אינה "יודת" שמתח המדרגת U 1 במבוא עומד להיפסק ברגע t=0.5m sec.עד לרגע זה קיימת מדרגת מתח והחוליה תתנהג בהתאם לכן. לפי תנאים אלה בזמן t מתח המוצא (t) U 2 יהיה שווה לאפס. קבוע הזמן של החוליה היא 3 6 τ = R * C = 10 *10 * 0.05*10 = 0.5msec נציב בעת את הערכים של τ,ו U, U 0 במשוואת הדפקים היסודית (12) ונקבל את מהלך מתח המוצא (t). 0<t<0.5m se U 2 כפונקציה של הזמן במשך הדפק +

2 U t / τ 2 ( t) = U ( U U 0+ ) e = 2 e t / 0.5m sec U 2 יהיה : בזמן t=0.5m sec הערך של מתח המוצא (t ( t / τ 0.5m sec/ 0.5m sec 1 U 2 ( t) = 2e = 2e = 2 * e = 0.74V בזמן t=0.5m sec מתח המבוא יורד באופן פתאומי ב- 2V (טרנזינט שלילי) היות ולחוליה הנדונה אין כל מחסום לטרנזינט, יועבר טרנזינט זה להדקי המוצא ונקבל : + t( 0.5 msec) = = 1. 26V מהלך זה מתואר באיור t>0.5msec מתח המבוא לחוליה שבאיור א. מתח המבוא מהחוליה שבאיור ב. לגבי פרק הזמן שלאחר גמר הדופק. כלומר עבור זמנים t הערך "ההתחלתי" החדש של מתח המוצא הוי :1.26V-=+ U 0 מתח המוצא בזמן יהיה אפס,כלומר U = 0 ההצבה של U Uו 0 ' +

3 במשוואה הדפקים היסודית, תתן ' t / τ ( t 0.5m sec) / 0.5m sec t > 0,5m sec U 2 ( t) = U ( U U 0 + ) e = 1. 26e ההסבר לכן הוא שהזמן עבורו מתקיימת משוואת מתח המוצא האחרונה מתחיל עם סיום הדופק במבוא :כלומר בזמן.t=0.5m sec לכן יש להפחית זמן זה מהזמן הכללי. t תגובת רשת H.P. לגל ריבועי מצב התחלתי. נחשב ונשרטט את מתח המוצא במשך פרקה הזמן >0 t<3msec כלומר שלושה המחזורים הראשונים. נסה לפתור בעיה זו באופן עצמאי, לפני שתעיין בפתרון המוצג לך. תהליך הפיתרון הוא שילוב בין חישוב ושרטוט של הנקודות השונות שבאיור.איור זה מתאר את התנהגות של גל המוצא עבור שלושה המחזורים הראשונים. קבוע זמן של התחוליה הנתונה הוא : 6 τ = R * C = 10 *10 * 0.05*10 = 0.5msec

4

5 תגובת רשת H.P. לגל ריבועי מצב מתמיד המתח U 1 מסופק לחוליה,המשורטטת באיור.התבונן בציר הזמן באיור. הקו המרוסק שעל ציר הזמן מציין, שעבר זמן רב מאז התחיל הגל הריבועי (או המלביני) U בזמן יש לזכור כאן כי מדובר על מצב מתמיד, ועקב כך זהה מהלך המתח בכל מחזור. אין איפוא שום חשיבות למחזור המסויים,שבו נבחר לדון. נבחר אם-כן במחזור שבין t1 ל- t3 במחצית המחזור t1<t<t2,הערך של מתח המוצא ההתחלתי + 0 U (בזמן t=t1++ ( יהא U1 (ראה איור ). ערך מתח t לפי התנאים השוררים במעגל במחצית מחזור זו, הוא U = 0V נציב ערכי מתח אלה במשוואת הדפקים היסודית (12) ונקבל את מהלך מתח המוצא במחצית המחזור הראשונה : בזמן t=t 2 ;נסמך את מתח המוצא ב U2,לכן לפי שיקולים דומים,ערך מתח המוצא ההתחלתי במחצית מחזורה השניה ) _+2 ( t=t,יהיה לפי התנאים הקיימים במעגל במחצית המחזור השניה. ערך מתח המוצא,יהיה.לכן,לפי משוואת הדפקים היסודית,יהיה השניה בזמן t=t3 מתח יהיה לכן כלומר

6 קיבלנו שתי משוואות,עם שני נעלמים U1 ו 2U.מצנו שני נעלמים,ובעזרתם יהיו לנו הביטויים עבור מהלך מתח המוצא במצב המתמיד. באיורה מתוארים מתח המבוא ומתח המוצא. תגובת רשת H.P. לפונקצית הלם נדון כעת על H.P. כמתואר באיור, כשמספקים לה במבוא דפקי מתח צרים כמתואר באיור הנחה : ניתן להתייחס בקירוב סביר, לדפקים הצרים שבגע המבוא (ביחס לזמן המחזור T),כאל פונקציה הלם. נסה לצייר לפניך את צורת הגל במוצא (T) U2 במצב המתמיד.הרכב את המעגל שבאיור וספק לו במבוא את (T) U1 כמתואר באיור. כעת מדוד במשקף התנודות את צורת הגל במוצא. האם קבלנו בקירוב את צורת הגל אשר חזית מראש?

7 צורת הגל אשר היית צריך לקבל במוצא מתוארת באיור הבט באיור ברגע 0=T מסופק בהדקי המבוא דופק צר פונקצית הלם בקירוב בעל אופי טרנזינטי. היות ולחולית ה-. H.Pאין כל מחסום לטרנזינט, מתקבל במוצא הדופק הצר בכל עת שהוא מופיע במבוא היות ומספר המחסומים לרכיב הממוצע של חוליית H.P הוא אתד,דרגת ה-. D.Cשל גל המוצא תהיה קטנה באחד בהשוואה לדרגת הרכיב הממוצע שבמבוא. היות והמרחק בין הדפקים בגל המובוא גדול מאד, דרגת הרכיב הממוצע של גל המבוא היא מיזערי. נובע מכך שבגלל המחסום לרכיב ה- D.C של חולית ה- H.P. דרגת הרכיב הממוצע של גל המוצא חייבת להיות אפס, כלומר השטח הכולל שבין עקום מתח המוצא (T) U2 וציר הזמן עבור כל הדופק חייב להיות אפס. כאמור לעיל, הדופק החיובי (למשל זה שבזמן 0=T ( שאופין טרנזיטי. עובד כולו מהמבוא למוצא, כי אין כל מחסום לטרנזינט לכן A1=A2 כלומר יש לנו שטח חיובי.על מנת השטח הכולל שבין עקום מתח המוצא עבור הדופק במחזור הראשון. יהיה שווה לאפס, חייב להיות גם איזשהו שטח שלילי A3 השווה לשטח A2 עקום מתח המוצא לבין ציר הזמן T. לכן עקום מתח המוצא "חותך" את ציר הזמן בכל דופק כפי שרואים באיור.צייר לעצמך את צורת גל מתח המוצא עם קבוע הזמן החדש. מדור כעת צורת גל זו באמצעות משקף התנודות : האם תחזיתך מתאימה למדידה. נסביר את המתרחש בחולית ה- H.P המתוארת באיור מבחינה פיזיקלית,כאשר מספקים לה את פונקצית ההלם של זרם במבוא.נניח כי כמות המטען,שמספקת פונקציה זו,היא

8 , כיון שהקבל ברגע הזרם של פונקצית ההלם טוען את הקבל C במטען מהווה כאילו קצב לזרם הטרנזינטי. הקבל נטען בבת אחת למתח של בזמן 0<t,לאחר שפונקצית ההלם במבוא נגמרת, זרם המבוא (t i 1 ( הוא אפס. בזמן הקבל C מתחיל להתפרק דרך הנגד R,כאשר כיוון זרם הפריקה הוא הפוך לכיוון זרם הטעינה. עקב כך הזרם יהיה שלילי. זרם פריקה זה דועך עד לאפס לפי קבוע הזמן כי יש לנו כאן פריקה פשוטה של קבל C דרך נגד R. תגובת רשתH.P לשיפוע (RAMP) בסעיף זה ננתח את תגובת רשת H.P לצורות גל שיפועית כאשר a הנמדד,מציין את הנגזרת של מתח המבוא או השיפוע של מתח זה : באיור מתוארתH.P מתח המבוא (שיפוע ( ומתח המוצה. נשתמש במשוואת הדפקים היסודית לחישוב מהלך המוצא עלינו. בזמן לקבוע את המתח ההתחלתי ואת המתח אליו ישאף להגיע מתח המוצא בזמן המבוא הוא OV לכן גם מתח המוצא יהיה או OV,כלומר : הערך של מתח כתוצאה מכן,משוואת מתח תהיה : דרגת רכיב ה- D.C של גל המבוא הוא איסופי.היות ולחולית H.P יש מחסום אחד לרכיב ה- D.C,דרגת הרכיב הממוצע של המוצא, במקום זה תהיה "סופי".כלומר,עם נניח שמתח המבוא הוא שיפוע הממשיך לעלות בלי הוף(כלומר באיור ב (,הרי שמתח המוצא, אותו אנו צריכים לחשב. ישאף להגיע לאיזשהו ערך סופי

9 לצורך זה, נתבסס על "תכונות השיפוע " של הפונקציה המעריכית, הקובעת שהמשיק של פונקציה זו בנקודה כלשהי, חותך את הציר האופקי במרחק (אופקי) מנקודת ההשקה. " תכונות המשיק" של הפונקציה המעריכית. במקרה שלנו,השיפוע ההתחלתי של צורת גל המוצא שווה לשיפוע (הקבוע) של גל המבוא,כי לחולית ה H.P אין כל מחסום לטרנזינט,כלומר ב : פירושו של דבר פירושו של דבר,השפוע של גך המוצא בזמן שווה לשיפוע של גל המבוא.נובע מכן שהמשיק לגל המוצא בזמן חותך את קו ה- באיור,במרחק מנקודת ההשקה. שים לב : במקרה זה מדובר בפונקציה "הפוכה" לזו שבאיור לכו נוכל לרשום : ומכאן : נציב זאת במשוואה,ונקבל את משוואת מתחהמוצא של חוליג H.P כתגובה למתח שיפועי המסופק במבוא : a- הוא שיפוע (או קצב השינוי) של מתח המבוא. כאשר -קבוע הזמן של חולית.H.P תגובת רשת H.P לדופק שן משור יחיד.

10 את תגובת רשת H.P לדופק שן משור יחיד באיור נחשב באמצעות דוגמה. תגובת רשת H.P לדופק שן משור יחיד. תגובת רשתH.P לגל שן משור מצב מתמיד. לחולית H.P המתוארת באיור גל שן משור כמתואר שיקולי החישוב של תגובת רשת H.P לגל שן במצב מתמיד, דומים לשיקולי החישוב של תגובת רשת זו לגל ריבועיבמצב המתמיד. הערה : ניתן לראות את צורת הגל שבאיור כמורכבת ממדרגת מתח של 5V,עליה מורכב גל שן המשור. היות וומבחינת המצב המתמיד מדובר על לגבי מדרגת המתח ולכן.מסיבה זו צורת גל המוצא במצב המתמיד תשתנה סביב ציר הזמן t ותקבל ערכים חיוביים ושליליים כמתואר באיור.אין לשכוח שמדובר כאן במצב המתמיד,לכן צורת גל המוצא חייבת להיות מחזורית. עלינו לקבוע את המתח ההתחלתי בכל מחזור ואת ערך המתח אליו שואף בזמן,כלומר לאחר שנמצא מהלך מתח המוצא עבור כל מחזור,כאילוהמתח השיפועי היה ממשיך לעלות

11 נסמך באפן שרירות את ערך מתח המוצא בסוף כל מחזור ב- ערך שאנו עדיין צריכים למצוא במקרה זאת משום ה- H.P העבירה זה, הערך של מתח המוצא בתחילת המחזור הבא יהיה: את הטרנזינט השלילי של מתחהמבוא להדקי המוצא כפי שמתואר באיור. היות ורכיב ה- D.C במוצא הוא אפס ובהדקי המבוא מסופק מתח בצורת שיפוע נרשם ב- במקרה שלנו השיפוע a של מתח המבוא הוא : לכן מהלך מתח המוצא במחזור שבין יהיה: בסוף המחזור ערך המתח יהיה: אם כך קבלנו משוואה עם נעלם אחד,,אותו אפשר לחלץ,ואז נקבל: רשת H.P כמעגל גזירה דיפרנציאטור

12 בסעיף זה נראה באיור תנאים חולית H.P עשויה לשמש כמעגל גזירה ונוכיח שבתנאים אלה צורת גל המוצא היא אומנס הנגזרת של צורת גל המבוא. התייחס לחולית ה- H.P שבאיור : כאשר קב וע הזמן קטן בהרבה מאורך המחזור,פירוש הדבר שצורת גל המוצא בכל מחזור תגיע בזמן קצר מאד לערך הסופי של במקרה של גל ריבועי הסופק לחוליה כזו, הערך של הוא OV,לכן מתח המוצא במשך מרבית זמן המחזור יהיהOV,פרט לזמנים בהם מתרחשים הטרנזינטים ומיד אחריהם לפי חוק המתחים של קירכהוף,ניתן לרשום עבור הרשת הנדונה,את המשוואה הבאה : מאחר ומתח המוצא במשך מרבית הזמן הוא אפס, נוכל לרשום : הוא המתח בין הדקי הקבל. אם מטען הקבל הוא,

13 אזי המתח על-ידי: בין הדקין הוא.לכן לרשום : מאחר וקבל C מחובר בטור עם R הזרם בשניהם יהיה זהה. זרם זה נתון קבול הקבל C הוא קבוע, לכן יכולנו להוציה אותו לפני הנגזרת במשוואה לפי חוק אוהם נוכל לרשום עבור מתח המוצא: במשוואה זו אנו רוצים שמתח המוצא עומד ביחס ישר לנגזרת של מתח המוצא.כל זאת בתנאי,כי כך מתקיימת המשוואה.כאשר זמן המחזור T קצר מ,מתח המוצא שווה כמעט למתח המבוא,ואז פעלות הגזירה אינה טובה. מסיבה זו מכנים חולית H.P בשם דיפונציאטור כביכול (פסאודו דיפרנציאטור ). סיכום H. P

14 חולית. P ( HIGH PASS ) H היא רשת חשמלית אשר יש לה מחסום אחד לרכיב הזרם הישר ואין לה כל מחסום לטרנזינט. חולית חולית.P H מעבירה כמעט בלי הנחתה מתחים בתדרים גבוהים, בעוד שהיא מנחיתה במידה רבה את המתחים בתדרים נמוכים. דוגמה לשימוש בחולית : H P. במקומות בהם דרושה הפודה בין שתי רמות D.C תוך כדי צמוד A.C ביניהן : למשל בין דרגות הגברה. תגובת רשת.H P בעלת קבוע זמן למדרגת מתח או לגל רבועי, מתקבלת על סמך משוואת הדפקים היסודים, מתוך שקולי טרנזינט ושקולי רכיב ה-.D.C,תגובת רשת.H P לגל מחזורי במבוא במצב ההתחלתי איננה מחזורית תגובת הרשת לגל מחזורי במבוא 6. כעבור זמן מה היא מחזורית, כלומר,מהלך מתח המוצא בכל מחזור,זהה לזה שבמחזור הקודם. זהו המצב המתמיד. 7. דרגת רכיב ה- D.C במוצא של חולית.H P היא למעשה אפס,בגלל המחסום לרכיב הממוצע של החולית :לכן,שינוי רמת ה- D.C של גל המבוא אינה משפיעם כלל על רמת (או צורת ( גל המוצא. 8. כאשר שמנים את ערכי הרכיבים של חולית.H P בצורה כזו שקבוע הזמן נשאר קבוע (הכפלה R וחלוקת C באותו גורם (, לא תשתנה צורת גל המוצא. תגובת רשת H.P בעלת קבוע זמן,לצורת מתח (או זרם ( שיפועי במבוא.9. D. C- 10. בדומה למקרה של גל ריבועי במבוא, מחשבם גם את תגובת רשת ה- H.P לגל שיפועי באמצעות משוואת הדפקים היסודית ושיקולי טרנזינט ורכיב ה. ככל שקבוע הזמן של חולית ה- H.P גדול יותר בהשווא.11 (,כן נאמנה יותר צורת לאורך המחזור T של גל המבוא (T<< גל המוצא לצורת שבמבוא.

15 צורת גל המוצא של רשת H.P היא הנגזרת של גל המבוא,כאשר קבוע הזמן של.12. ( החוליה קטן בהרבה ממשך זמן המחזור T של גל המבוא (T>> בזמנים קצרים מ-,צורת גל המוצא קרובה לזו שבמבוא ואז פעולת הגזירה אינה טובה, לכן מכונה חולית H.P בשם דיפרנציאטור כביכול..13 רשת מעבירה (תדרים ( נמוכים L.P.) ( חולית L.P כללי. בדומה לחוליות H.P אותך הכרת בפרק הקודם, קיימות חוליות L.P PASS) (LOW שהן רשתות חשמליות "מעבירות (תדרים ( נמוכים ". רשת חשמלית אשר יש לה מחסום אחד לטרנזינט ואין לה כל מחסום לרכיב הזרם הישר,היא חולית. L.P התייחס לרשת המתוארת באיור מספר המחסומים לטרנזינט ברשת הזו הוא אחד,ומספר המחסומים לרכיב הזרם הישר הוא אפס. לכן, רשת זו מהווה חולית.L.P הרכב את חולית ה- L.P המתוארת באיור. המשתמש בנגד ספק מתח סינוסואידלי בעל אמפליטודה קבועה (נניח ( 2V בהדקי המבוא. העלה את התדר מ HZ 10,ותוך כדי העלאת התדר בדוק את מתח המוצא במשקף התנודה. תגובת רשת L.P. לדופק ריבועי יחיד.,כלומר,שמוש במשוואת הדפקים H.P. שיטות החשובים תהינה דומות לשיטות שנקטנו לגבי חוליות היסודית תוך שיקולי טרנזינט L.P. לקביעת. לחולית ה- D.C. לקביעת ושקולי רכיב ה

16 המתוארת באיור ב" מספקים בהדקי המבוא דופק ריבועי יחיד, ומתואר באיור א" בזמן 0>t המתח גם במבוא וגם במוצא הוא אפס. היות ומספר המחסומים לטרנזינט של החוליה הנדונה הוא אחד, מתח המוצא בזמן יהיה. V0 אם אנו מתחסים למצב השורר בעת קיום הדופק,אזי ערך המתח אליו ישאף להגיע מתח המוצא הוא 3V.הסיבה לכך היא שמספר המחסומים לרכיב הממוצע של החוליה הוא אפס. קבוע הזמן של החוליה שבאיור ב" הוא 10msec.על ידי הצבת הערכים המתאימים במשוואת הדפקים היסודית, נקבל עבור מרווח הזמן את המשתנות מתח המוצא בצורה בצורה : לקראת סיום הדופק ) בזמן 10=t - msec,כאשר סימן המינוס בצד ימין של ה- 10 מציין כי מדובר בזמן קצר ביותר לפני (t=10msec מתח המוצא יהיה 1.896V עבור התקופה t>10msec,המתח התחלתי יהיה, 1.896V וערך המתח אליו ישאף להגיע כעת מתח המוצא,יהיה V0.לכן, משוואת מתח המוצא עבור תקופה זו תהיה באיור מתואר מתח המוצא (t) U 2 כפונקציה של הזמן תגובת רשת L.P. לגל ריבועי מצב מתמיד נניח שחברנו את צורת הגל המתוארת באיור א" לחולית ה- L.P שבאיור ב" מצב צורת הגל שמודדים באמצעים משקף התנודות יהיה המצב המתמיד,היות והמצב המתמיד מושג ברובו כבר אחרי חמישה קבועי זמן מההתחלה, כלומר אחרי

17 אנו מסתכלים על צורת הגל במשקף התנודות במשך זמן ארוך בהרבה, לכן אנו מודדים את המצב המתמיד. נניח כעת שמספקים לחולית L.P שבאיור א" את צורת הגל (t) U 1 שבאיור ב" חישוב מתח המוצא (t) U 2 במחצית :. גל המבוא איור ב" הוא בעל אורך מחזור הראשונה של המחזור,לפי משוואת הדפקים היסודית לאחר ההצבה נקבל : (הזמן במיקרו שניות ( לקראת סיום המחצית הראשונה של המחזור,( 2 (t=t,גודל מתח המוצא יהיה: נחשב כעת את מתח המוצא במחצית השניה של המחזור. בתחילת המחצית הזו של המחזור,כלומר ב- + 2 t=t,קיים מחסום לטרנזיט,ונקבל זה יהיה ערך המתח ההתחלתי (+ o ( U עבור מחצית זו של המחזור. היות ואין כל מחסום לרכיב הזרם הישר,עבור התנאים השוררים במחצית השניה של המחזור, יהיה OV.על ידי הצבת

18 במשוואת הדפקים היסודית,נקבל את מהלך מתח המוצא במחצית השניה של המחזור,כלומר ב בסוף המחזור,ב- t=t 3,ערך מתח המוצא : t 2 <t<t 3 U 1 אם כך כלומר : יהיה (איור ג"),קבלנו שתי משוואות עם שני נעלמים, 2 U 1 U,,המתוארת את מהלך מתח המוצא (t) U 2 במצב המתמיד. נמצא כעת את הערכים ו U 2 נציב את משוורה במשוואה אחר : נציב ערך זה לתוך המשוואה לכן,הביטוי הסופי,עבור מהלך מתח המוצא, במחצית הראשונה של המחזור,(כלומר ב- t 1 <t<t 2 יהיה : : ובמחצית השניה של המחזור,בזמן t 2 <t<t 3 לסיכום : באמצעות משוואת הדפקים היסודית ושיקולי טרנזינט ורכיב ה-. D.C,פתרנו את המשוואות המתוארות את מהלך מתח המוצא,כתלות בזמן,של חולית L.P. במצב מתמיד, כתגובה לגל ריבועי. תגובת רשת L.P. לפונקצית הלם באיור מתארים אספקת פונקצית הלם לחולית L.P. ותגובתה של החוליה

19 היות ולחוליה יש מחסום אחד לטרנזינט,בהדקי המוצא הטרנזינט יהיה בדרגה אחת קטן יותר מדרגת הטרנזינט בהדקי המבוא. כלומר מתח המוצא ההתחלתי יהיה מדרגה ונסמנו ב-+ U 0.הערך של במקרה זה יהיהOV.לכן,משוואת מתח המוצא תהיה כאשר את ערכו של + 0 U נקבע על ידי : נסביר זאת : ברגע + 0=t הקבל C נטען בבת אחת ע"י פונקצית ההלם של הזרם במטען Q השווה לשטח. A שבאיור ב" הקשר בין תגובות חולית H.P. וחולית L.P. לאותה צורת גל במבוא. בניתוח של תגובת רשת L.P. לשפוע,אותו נבצע בסעיף הבא,נעזר בקשר שבין מתח המוצא של חולית H.P. ומתח המוצא של חולית L.P.,כשנתון אותו מתח (t) U 1.נבהיר זאת לעצמנו, בעזרת איור אם נקח את המתח U C שבין הדקי הקבל כמתח מוצא, הרי שהחוליה שלפנינו היא חולית L.P. אם נקח את המתח U R שבין הדקי הנגד כמתח מוצא,תוך החלפת מקום בין הנגד והקבל,ושמירת אותו ערך של מתח על הנגד,מובן שהרשת תהיה מטפוס H.P. כלומר,אותה רשת יכולה לשמש כחולית H.P. כשמתח המוצא נלקח מהדקי הנגד :,או כחולית L.P. כשמתח המוצא נלקח מהדקי הקבל : תגובת רשת L.P. לשיפוע (RAMP) עתה, שצריכים לחשב את תגובת רשת L.P. לשיפוע,נעזר בעובדה שכבר חישבנו את תגובת רשת H.P. לאותו שיפוע. בסעיף קבלנו את משוואת מתח המוצא של חולית H.P. כתגובה לשיפוע

20 נשתמש במשוואה ונקבל את נוסחת מתח המוצא של חולית L.P כתגובה למתח שיפועי,הוא שיפוע המתח. באיור,הקו המלא את מתח המבוא לחולית L.P.,והקו המרוסק מתאר את מתח המוצא : נחשב את תגובת הרשת שבאיור לגל שן משור יהיד (t). U 1 מאחר שמספר המחסומים לטרנזינט הוא אחד ומספר המחסומים לרכיב הממוצע הוא אפס,הרשת הנדונה היא חולית L.P. קבוע הזמן של החוליה הוא השיפוע a של מתח המבוא הוא. U 2 אם כך נרשום,ב היות והרשת היא חולית L.P.,נשתמש במשוואה ולחשוב מהלך מתח המוצא (t) : ונקבל - נציב את a ואת

21 בסיום דופק המתח,ב-,הערך של מתח המוצא יהיה: מתח המוצא לאחר גמר הדופק ייקבע באמצעות משוואת הדופקים היסודית כאשר : לכן,ב- באיור מתואר מתח המוצא רשת L.P. כמעגל סכימה אינטגרטור. רשת L.P. עשויה לבצע פעולה סכימה (אינטגרציה ( עבור זמנים קטנים בהרבה מקבוע הזמן שלה. ברצונינו להוכיח שמהלך מתח המוצא (t) U 2 של חולית L.P. שווה בקירוב לאינטגרל של מהלך מתח המבוא (t) U 1 בזמנים. נספק מדרגת מתח (t) U 1 u= 1 להדקי המבוא של חולית L.P. נחשב ונשרטט את מפלי המתח במעגל.נתייחס משוואת המתחים של קירכהוף עבור הרשת שבאיור,היא כפי שכבר הוכחנו,משוואת מתח המוצא בחולית ה-. L.P שלפנינו,היא : אם אנו מתייחסים למתח המוצא עבור זמנים

22 לכן ניתן לרשום את היחס הבא לגבי המתחים שברשת. מתח המוצא הוא המתח המתפתח בין הדקי הקבל,לכן : כלומר,כאשר : במשוואה האחרונה רואים שמהלך מתח המוצא (t) U 2 של חולית L.P. שווה לאינטגרל של מהלך מתח המוצא (t) U 1 זאת בתנאי שמדובר על זמנים קטנים בהרבה מקבוע הזמן של החולית. עבור זמנים גדולים מ-,מתח המוצא (t) U 2 מתקרב בערכו למתח המוצא( t ) U 1,כי אין כל מחסום לרכיב ה- D.C.,ואז לא מתבצעת כל פעולת אינטגרציה. מסיבה זו מכנים חולית L.P. בשם אינטגרטור כביכול (פסאודו אינטגרטור).סים לב : עבור זמנים האינטגרל של מתח המבוא הקבוע ראינו שכאשר מספקים גל ריבועי לחולית U 1.בזמנים גדולים בהרבה מ- מתח המוצא הוא בעל צורה שפועית שהיא זמן עליה,קבוע הזמן ותדר מחצית ההספק בחולית L.P.,מתח המוצא יתקרב ל-( t ). U 1 =u 1 L.P. צורת מתח המוצא (t) U 2 תהיה קרובה יותר לגל ריבועי ככל שקבוע הזמן יהיה קטן בהרבה בהשוואה לאורך המחזור. T על כל פנים,בגלל המחסום לטרנזינט הנגרים על ידי הקבוע בין הדק י המוצא של חולית ה-. L.P,מתח המוצא אינו יכול "לקפוץ" באופן פתאומי לערכו הסופי, אלא הוא עולהמ באופן הדרגתי זמן העליה t r של מתח (או זרם ( מוגדר כפרק הזמן בו עולה המתח (או זרם ( מ- 10% עד 90% מערכו הסופי.ראה באיור ככל שקבוע הזמן של חולית ה-. L.P (אשר לה מספקים את מדרגת המתח U) 1 יהיה קטן יותר,כך יהיה זמן העליה t r קצר יותר.נמצא קשר זה באמצעות משוואת מתח המוצא של חולית L.P. כתגובה למדרגת מתח U 1.לאחר הצבת מהלך מתח המוצא( t ) : U 2 במשוואת הדפקים היסודית,נקבל את

23 נסמך ב- t 1 את הזמן בו מתח המוצא הוא עשירית מערכו הסופי,ואז : נוציא לוגריתם טבעי משני אגפי המשוואה האחרונה,ונקבל : לפי חוקי הלוגריתם, ולכן נקבל : מאחר ו-,נוכל לרשום : בזמן t=t 2 מתח המוצא מגיע ל 90% מערכו הסופי,לכן זמן העליה t r הוא :

24 סיכום L.P. חולית L.P. (LOW PASS) היא רשת חשמלי אשר יש לה מחסום אחד לטרנזינט ואין לה כל מחסום לרכיב הזרם הישר. חולית L.P. מעבירה,כמעת ללא הנחתה,מתחים בתדרים נמוכים בעוד שהיא מנחיתה במידה רבה מתדרים גבוהים. משתמשים בחולית L.P. במעגלים בהם מעונינים להעביר מתח (או או זרם ( בתדר נמוך (כולל D.C. ( תוך כדי הנחתה גדולה ככל האפשר של המתחים בעלי התדר הגבוה יותר. למשל : סינון זרם ה-. D.C בספק כח תוך כדי הנחתה (העברה להארקה ( של זרמי A.C. קבול כניסה למעגל או מכשיר כלשהו,גורם לעתים להווצרות חולית L.P.,מבלי שיתכוונו לכך. דרך אחת לחשב תגובת רשת L.P. לצורת גל כלשהי,מתבססת על משוואת הדפקים היסודית,שיקולי הטרנזינט ורכיב ה-. D.C דרך שניה לחשב תגובת רשת L.P. לצורת גל כלשהי,היא החסרת מתח המוצא של חולית H.P. בעלת אותו קבוע זמן של חולית ה-. L.P מתח המוצא. דרגת רכיב ה-. D.C במוצא של חולית L.P. שווה לדרגת רכיב ה-. D.C במבוא (כי אין כל מחסום לרכיב הממוצע ( חוליות L.P. שונות בעלות אותו קבוע זמן,יתנו אותה צורת גל מוצא כתגובה לגל מבוא מסויים תגובת רשת L.P. בעלת קבוע זמן,לצורת מתח (או זרם ( שפועי היא: 10. ככל שקבוע הזמן של חולית L.P. קטן יותר בהשוואה לאורך המחזור T של גל המבוא,כן נאמנה יותר צורת גל המוצא לצורה שבמבוא. 11. צורת גל המוצא של חולית L.P. היא אינטגרל (בקירוב ( של גל המבוא, כאשר קבוע הזמן של החוליה,גדול בהרבה ממשך המחזור T של גל המבוא T. >> 12.בזמנים גדולים מ- אין מתבצעת פעולת אינטגרציה על ידיחולית L.P. מכנים חולית זו בשם אינטגרטור כביכול.

25 13. ניתן לקבל שינוי לינארי של מתח המוצא של חולית L.P. (נגדקבל,בתנאי שמזינים אותה על ידי מקור זרם קבוע. ותדר מחצית ההספק הקשר בין זמן עליה t r,קבוע הזמן 14. של חולית L.P.,נתון בנוסחה הבאה : f 1/2